Symetria kryształów. Budowa atomowa ciał stałych Prace eksperymentalne „Rosnące kryształy”

SYMETRIA KRYSZTAŁÓW

Właściwość kryształów polegająca na łączeniu się ze sobą podczas obrotów, odbić, równoległych przejść lub części lub kombinacji tych operacji. Symetria oznacza zdolność do przekształcania obiektu, który łączy go ze sobą. Symetria zewn. kształt (cięcie) kryształu jest określony przez symetrię jego struktury atomowej, która również określa symetrię fizyczności. właściwości kryształu.

Ryż. 1. a - kryształ kwarcu: 3 - oś symetrii 3. rzędu, 2x, 2y, 2w - osie symetrii 2. rzędu; b - kryształ wodnego metakrzemianu sodu: m - płaszczyzna symetrii.

na ryc. 1a przedstawia kryształ kwarcu. Zewn. jego kształt jest taki, że obracając go o 120° wokół osi 3, można go nałożyć na siebie (spójna równość). Kryształ metakrzemianu sodu (ryc. 1, 6) przekształca się w siebie przez odbicie w płaszczyźnie symetrii m (równość lustrzana).

Jeżeli F(xlx2.x3) jest funkcją opisującą obiekt, np. kształt kryształu w przestrzeni trójwymiarowej lub c.-l. jego właściwość, a operacja g(x1, x2, x3) przekształca współrzędne wszystkich punktów obiektu, to g jest operacją lub przekształceniem symetrii, a F jest obiektem symetrycznym, jeśli spełnione są następujące warunki:

W najbardziej ogólnym ujęciu - niezmienność (niezmienniczość) przedmiotów i praw przy pewnych przekształceniach opisujących je zmiennych. Kryształy to obiekty w przestrzeni trójwymiarowej, a więc klasyka. teoria S. to. - teoria symetryczności. przekształceń w siebie przestrzeni trójwymiarowej, biorąc pod uwagę fakt, że wew. struktura atomowa kryształów jest trójwymiarowo okresowa, to znaczy jest opisana jako . Podczas przekształceń symetria nie ulega deformacji, lecz przekształca się w sztywną całość. Takie przekształcenia to tzw ortogonalne lub izometryczne. Po tym, jak części obiektu, które znajdowały się w jednym miejscu, pokrywają się z częściami, które znajdują się w innym miejscu. Oznacza to, że symetryczny obiekt składa się z równych części (kompatybilnych lub lustrzanych).

S. t. przejawia się nie tylko w ich strukturze i właściwościach w rzeczywistej przestrzeni trójwymiarowej, ale także w opisie energetycznym. widmo elektronów kryształu (patrz TEORIA STREF), podczas analizy procesów dyfrakcji rentgenowskiej. promienie i elektrony w kryształach w przestrzeni odwrotnej (patrz ODWRÓCONA SIEĆ) itp.

Grupa symetrii kryształów. Kryształ może mieć nie jeden, ale kilka. operacje symetrii. Tak więc kryształ kwarcu (ryc. 1, a) jest ustawiony względem siebie nie tylko przy obrocie o 120° wokół osi 3 (operacja g1), ale także przy obrocie wokół osi 3 o 240° (operacja g2), a także przy obrocie o 180° wokół osi 2x, 2y, 2w (operacje g3, g4, g5). Każdy element symetrii może być skojarzony - prosta, płaszczyzna lub punkt, względem którego wykonywana jest ta operacja. Na przykład osie 3 lub osie 2x, 2y, 2w są osiami symetrii, płaszczyzna m (ryc. 1.6) jest płaszczyzną symetrii lustrzanej itd. Zbiór operacji symetrii (g1, g2, . . . , gn) danego kryształu tworzy grupę symetrii G w sensie matematycznym. teoria grup. Spójny przeprowadzenie dwóch operacji symetrii jest również operacją symetrii. Zawsze istnieje operacja tożsamościowa g0, która niczego nie zmienia w krysztale, tzw. identyfikacja, geometrycznie odpowiadająca bezruchowi obiektu lub jego obrotowi o 360° wokół dowolnej osi. Liczba operacji tworzących grupę G, zwaną. zamówienie grupowe.

Grupy symetrii są klasyfikowane: według liczby n wymiarów przestrzennych, w których są zdefiniowane; według liczby m wymiarów przestrzennych, w których obiekt jest okresowy (są one odpowiednio oznaczane przez Gnm), oraz według niektórych innych cech. Aby opisać kryształy, użyj dec. grupy symetrii, z których najważniejsze to . G33, opisujące budowę atomową kryształów, oraz grupy punktowe o symetrii G30, opisujące ich zewnętrzny kształt. Nazwiska również klasy krystalograficzne.

Grupy symetrii punktów. Operacje symetrii punktu to: obrót wokół osi symetrii rzędu N o kąt równy 360°/N (rys. 2, a), odbicie w płaszczyźnie symetrii ( ; ryc. 2, b), odwrócenie T (symetria względem punktu; rys. 2, c), obroty inwersyjne N= (połączenie obrotu o 360°/N z jednoczesną inwersją; rys. 2, d).

Ryż. 2. Najprostsze operacje na symetrii: a - obrót; b - odbicie; c - inwersja; d - rotacja inwersji czwartego rzędu; e - spiralny obrót czwartego rzędu; e - odbicie ślizgowe.

Zamiast skrętów inwersyjnych czasami bierze się pod uwagę N = skręty lustrzane. Geometrycznie możliwe kombinacje tych operacji określają jedną lub drugą grupę symetrii punktu, która jest zwykle przedstawiana w formie stereograficznej. projekcje. Przy przekształceniach symetrii punktowej przynajmniej jeden punkt obiektu pozostaje nieruchomy - przekształca się on w siebie. Przecinają się w nim wszystkie symetrie i jest to środek stereografii. projekcje. Przykłady kryształów związanych z dec. grupy punktów podano na ryc. 3.

Ryż. 3. Przykłady kryształów należących do różnych grup punktowych (klas krystalograficznych): o - do klasy m (jedna płaszczyzna symetrii); b - do klasy c (środek symetrii); c - do klasy 2 (jedna oś symetrii 2. rzędu); d - do klasy 6 (jedna oś inwersyjno-obrotowa szóstego rzędu).

Przekształcenia symetrii punktowej g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 opisują równania liniowe:

tj. macierz współczynników (aij). Np. przy obrocie wokół osi x1 pod kątem a=360°/N, współczynnik wygląda jak:

a po odbiciu w płaszczyźnie x1, x2 ma postać:

Liczba grup punktów Go jest nieskończona. Jednak w kryształach ze względu na obecność crista. kraty, możliwe są tylko operacje i odpowiednio osie symetrii do szóstego rzędu (z wyjątkiem piątego; w sieci krystalicznej nie może być osi symetrii piątego rzędu, ponieważ nie można wypełnić bez luk za pomocą pięciokąty), które oznaczono symbolami: 1, 2, 3, 4, 6, a także osie inwersji 1 (jest to jednocześnie środek symetrii), 2 (jest to również płaszczyzna symetrii), 3, 4, 6 , Dlatego liczba punktów krystalograficznych. grupy symetrii opisujące wew. kształt kryształów jest ograniczony, jest ich tylko 32 (patrz tabela). W międzynarodowym notacja grup punktowych zawiera symbole operacji symetrii, które je generują. Grupy te są łączone zgodnie z symetrią kształtu komórki elementarnej (z okresami o, b, c i kątami a, b, g) w 7 syngoni.

Grupy zawierające tylko obroty opisują , składające się tylko z kompatybilnych równych części (grupy I rodzaju). Grupy zawierające odbicia lub rotacje inwersyjne opisują kryształy, w których występują lustrzane równe części (grupy drugiego rodzaju). Kryształy opisane grupami 1. rodzaju mogą krystalizować w dwóch formach enancjomorficznych („prawej” i „lewej”, z których żadna nie zawiera elementów symetrii 2. rodzaju), ale są sobie równe w lustrzanym odbiciu (patrz ENANJOMORFIZM).

Grupy punktowe opisują symetrię nie tylko kryształów, ale także dowolnych figur skończonych. W przyrodzie żywej często obserwuje się symetrię z osiami 5., 7. rzędu i wyżej, co jest zabronione w krystalografii. Na przykład, aby opisać regularną strukturę sferycznego wirusów, w których skorupach obserwuje się zasady gęstego upakowania cząsteczek, ważny okazał się dwudziestościan 532 (patrz KRYSZTAŁY BIOLOGICZNE).

Ogranicz grupy. Funkcje, to-żyto opisują rozkład zależności. właściwości kryształu z kierunku, mają pewną symetrię punktową, jednoznacznie związaną z grupą symetrii fasetowania kryształu. Albo pokrywa się z nim, albo jest od niego wyższy w symetrii (zasada Neumanna).

Wiele właściwości kryształów należących do określonych grup symetrii punktowej opisano w tomie FIZYKA KRYSZTAŁÓW).

Symetrię przestrzenną struktury atomowej kryształów opisują przestrzenie. Grupy symetrii G33 (zwane także grupami Fiodorowa na cześć E. S. Fiodorowa, który znalazł je w 1890 r.). Trzy niewspółpłaszczyznowe operacje a, b, c, zwane są charakterystycznymi dla kraty. tłumaczenia, to-rye ustalił trójwymiarową okresowość struktury atomowej kryształów. Przesunięcie (przeniesienie) struktury o wektory a, b, c lub dowolny wektor t=p1a+p2b+p3c, gdzie p1,p2, p3 są dowolnymi dodatnimi lub ujemnymi liczbami całkowitymi, łączy strukturę kryształu ze sobą, a zatem jest operacją symetrii (symetria translacyjna).

Ze względu na możliwość łączenia translacji i operacji symetrii punktowej w sieci G33 powstają operacje i odpowiadające im elementy symetrii z translacji. komponent - osie śrubowe rozkładają się. rzędy i płaszczyzna odbicia wypasu (ryc. 2, e, f). W sumie znanych jest 230 miejsc. grupy symetrii G33, każdy kryształ należy do jednej z tych grup. Audycja. na przykład elementy mikrosymetrii nie pojawiają się makroskopowo. oś spiralna w fasetowaniu kryształów pojawia się jako prosta oś obrotu odpowiadająca kolejności. Dlatego każda z 230 grup G33 jest makroskopowo podobna (homomorficzna) do jednej z 32 grup punktowych. Na przykład 28 przestrzeni jest odwzorowanych homomorficznie na grupę punktów mmm. grupy. Zbiorem przeniesień właściwych danej grupie przestrzennej jest jej podgrupa translacyjna, czyli sieć Bravais; Takich krat jest 14.

Symetria warstw i łańcuchów. Do opisu obiektów okresowych w 1 lub 2 kierunkach, w szczególności fragmentów struktury krystalicznej, można zastosować grupy G32 - okresowe dwuwymiarowe i G31 - okresowe jednowymiarowe w przestrzeni trójwymiarowej. Grupy te odgrywają ważną rolę w badaniu biologii. struktury i molekuły. Na przykład grupy G| opisz budowę biol. membrany, grupy cząsteczek łańcucha G31 (ryc. 5, a) wirusy w kształcie pręcików, cylindryczne kryształy białek kulistych (ryc. 5, b), w których są ułożone zgodnie z helikalną (helikalną) symetrią możliwą w grupach G31 ( patrz KRYSZTAŁY BIOLOGICZNE).

Ryż. 5. Obiekty o symetrii helikalnej: a - DNA; b - rurkowaty kryształ białka fosforylazy (zdjęcie z mikroskopu elektronowego, powiększenie 220000).

Uogólniona symetria. Definicja symetrii opiera się na koncepcji równości (1, b) w ramach transformacji (1, a). Jednak fizycznie (i matematycznie) obiekt może być sobie równy pod pewnymi względami, a nie równy pod innymi. Na przykład jądra i elektrony w krysztale antyferromagnetu można opisać za pomocą zwykłych przestrzeni. symetrię, ale jeśli weźmiemy pod uwagę mag. momenty (ryc. 6), potem zwykły”, klasyczny. symetria już nie wystarcza. Takie uogólnienia symetrii obejmują antysymetrię i . W antysymetrii oprócz trzech spacji. zmienne x1, x2, x3, wprowadzana jest dodatkowa czwarta zmienna x4=±1. Można to interpretować w ten sposób, że podczas przekształcenia (1, a) funkcja F może nie tylko być sobie równa, jak w (1, b), ale także „antyrówność” – zmienić znak. Konwencjonalnie taka operacja może być reprezentowana przez zmianę koloru (ryc. 7).

Ryż. 6. Rozkład momentów magnetycznych (strzałki) w komórce elementarnej kryształu ferrimagnetycznego opisany za pomocą uogólnionej symetrii.

Istnieje 58 grup antysymetrii punktowej C30 i 1651 przestrzeni. antysymetrie G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Jeśli dodatkowa zmienna uzyskuje nie dwie wartości, ale kilka. (liczby 3, 4, 6, 8, ..., 48 są możliwe), wtedy powstaje symetria kolorów Biełowa. Zatem znanych jest 81 grup punktowych G30,c i 2942 grup C33,c. Główne zastosowania uogólnionej symetrii w krystalografii to opis pola magnetycznego. Struktury.

Ryż. 7. Figura opisana punktową grupą antysymetrii.

Dr. uogólnienia symetrii: symetria podobieństwa, gdy równość części figury zostaje zastąpiona ich podobieństwem (ryc. 8), symetria krzywoliniowa, statystyczna. symetria wprowadzona do opisu struktury nieuporządkowanych kryształów, roztworów stałych, ciekłych kryształów itp.

Fizyczny słownik encyklopedyczny. - M .: Sowiecka encyklopedia. Redaktor naczelny AM Prochorow. 1983 .

SYMETRIA KRYSZTAŁÓW

Właściwość kryształów polegająca na łączeniu się ze sobą podczas obrotów, odbić, równoległych przejść lub części lub kombinacji tych operacji. Symetria zewn. kształt (cięcie) kryształu jest określony przez symetrię jego struktury atomowej, która również określa symetrię fizyczności. właściwości kryształu.

Ryż. 1. a - kryształ kwarcu; 3 - oś symetrii 3. rzędu, - osie 2. rzędu; b - kryształ wodnego metakrzemianu sodu; m - płaszczyzna symetrii.

na ryc. jeden a pokazuje kryształ kwarcu. Zewn. jego postać jest następująca, b) przekształca się w siebie przez odbicie w płaszczyźnie symetrii m (równość lustrzana). Jeśli - funkcja opisująca obiekt, np. kształt kryształu w przestrzeni trójwymiarowej, czyli c.-l. jego właściwość, a zatem operacja przekształca współrzędne wszystkich punktów obiektu g jest operacją lub transformacją symetrii, a F jest obiektem symetrycznym,

w naib. W ujęciu ogólnym symetria to niezmienność (niezmienność) obiektów i praw przy pewnych przekształceniach opisujących je zmiennych. S. t. przejawia się nie tylko w ich strukturze i właściwościach w rzeczywistej przestrzeni trójwymiarowej, ale także w opisie energetycznym. widmo elektronowe kryształu (zob teoria stref), w analizie procesu dyfrakcja rentgenowska, dyfrakcja neutronowa oraz dyfrakcja elektronów w kryształach wykorzystujących przestrzeń odwrotną (zob Wzajemna krata)to. P.

Grupy symetrii kryształów. Kryształ może mieć więcej niż jeden, anesque. operacje symetrii. Tak więc kryształ kwarcu (ryc. 1, a) jest wyrównany względem siebie nie tylko przy obrocie o 120° wokół osi 3 (operacja żołnierz amerykański), noi podczas obracania się wokół osi 3 240° (działanie g2)& również dla obrotów o 180° wokół osi 2 X, 2 Y, 2 W(operacje g3, g4, g5).Każda operacja symetrii może być powiązana z elementem symetrii - linią prostą, 3 lub osią 2x, 2r, 2 tyg są osiami symetrii, płaszczyzną t(Rys. 1,b) - przez płaszczyznę symetrii lustrzanej itp. Zbiór operacji symetrii (g 1 , sol 2 ,..., gn ) dany kryształ tworzy grupę symetrii w sensie matematycznym. teorie grupy. Spójny Wykonanie dwóch operacji symetrii jest również operacją symetrii. W teorii grup nazywa się to iloczynem operacji: zawsze istnieje operacja tożsamościowa g 0 , nie zmienia niczego w krysztale, tzw. identyfikacji, geometrycznie odpowiada bezruchu obiektu lub jego obrotowi o 360° wokół dowolnej osi. Liczba operacji tworzących grupę G, zwaną. zamówienie grupowe.

Grupy symetrii przekształceń przestrzeni są klasyfikowane: według liczby . wymiary przestrzeni, w których są określone; według numeru . wymiary przestrzeni, w których obiekt jest okresowy (są one odpowiednio oznaczone), a według niektórych innych cech. Do opisu kryształów używa się różnych grup symetrii, z których najważniejsze to te, które opisują to, co zewnętrzne. kształt kryształów; ich imię. także krystalograficzny. klasy, grupy symetrii przestrzennej opisujące budowę atomową kryształów.

Grupy symetrii punktów. Operacje symetrii punktu to: obroty wokół osi symetrii rzędu N pod kątem równym 360°/N(ryc. 2, a); odbicie w płaszczyźnie symetrii t(odbicie lustrzane, b); inwersja (symetria względem punktu, ryc. 2, c); skręty inwersyjne (kombinacja obrotu o kąt 360°/N z w tym samym czasie inwersja, ryc. 2, d). Zamiast obrotów odwróconych czasami rozważa się równoważne obroty lustra.

Ryż. 2. Przykłady operacji symetrii: a - obrót; b - odbicie; c- inwersja; d - rotacja inwersji czwartego rzędu; e - spiralny obrót czwartego rzędu; e - odbicie ślizgowe.

Ryż. 3. Przykłady kryształów należących do różnych grup punktowych (klas krystalograficznych): a - klasa m (jedna płaszczyzna symetrii), b - klasa (środek symetrii lub środek inwersji); a - do klasy 2 (jedna oś symetrii 2. rzędu); d - do klasy (jedna oś inwersyjno-obrotowa szóstego rzędu).

Przekształcenia symetrii punktów są opisane równaniami liniowymi

lub macierz współczynników

Na przykład podczas obracania się wokół osi x 1 kąt -=360°/N macierz D wygląda jak:

i po odbiciu w płaszczyźnie x 1 x 2D wygląda jak:

Liczba grup punktów jest nieskończona. Jednak w kryształach ze względu na obecność krystalicznego. krata, możliwe są tylko operacje i odpowiednio osie symetrii do szóstego rzędu (z wyjątkiem piątego; w sieci krystalicznej nie może być osi symetrii piątego rzędu, ponieważ za pomocą figur pięciokątnych nie można wypełnić przestrzeń bez luk) Operacje symetrii punktowej i odpowiadające im elementy symetrii są oznaczone symbolami: osie 1, 2, 3, 4, 6, osie inwersji (środek symetrii lub środek inwersji), (jest to również płaszczyzna symetrii m), (ryc. 4).

Ryż. 4. Oznaczenia graficzne elementów symetrii punktowej: okrąg – środek symetrii, osie symetrii prostopadłe do płaszczyzny rysunku, b – oś 2, równoległa do płaszczyzny rysunku; w - osie symetrii, równoległe lub ukośne do płaszczyzny rysunku; g - płaszczyzna symetrii, prostopadła do płaszczyzny rysunku; d - płaszczyzny symetrii równoległe do płaszczyzny rysunku.

Aby opisać grupę symetrii punktu, wystarczy określić jedną lub więcej. b, c i kąty ) na 7 syngoni (Tabela 1).

Grupy zawierające oprócz Ch. osie N płaszczyzny symetrii t, do którego odnosi się N/m jeśli lub Nm, jeśli oś leży w płaszczyźnie t. Jeśli grupa oprócz oś ma kilka. przechodzące przez nią płaszczyzny symetrii, to jest to oznaczone Nm.

Patka. jeden.- Grupy punktowe (klasy) symetrii kryształów

Grupy S. k. niosą geome. znaczenie: każda z operacji odpowiada np. obrotowi wokół osi symetrii, odbiciu w płaszczyźnie. w danej grupie (ale nie w ich sensie geom.), są takie same lub izomorficzne względem siebie. Są to na przykład grupy 4 i , tt2, 222. W sumie istnieje 18 abstrakcyjnych grup izomorficznych z jedną lub więcej z 32 grup punktowych S.c.

Grupy punktowe opisują symetrię nie tylko kryształów, ale także dowolnych figur skończonych. W przyrodzie żywej często obserwuje się symetrię punktową z osiami 5., 7. rzędu i wyżej, co jest zabronione w krystalografii. Aby opisać regularną strukturę kulistego wirusy, w których skorupach obserwuje się zasady gęstego upakowania cząsteczek, a niektóre nieorganiczne. cząsteczki okazały się ważnymi dwudziestościanami. (cm. kryształ biologiczny). dwudziestościan. symetrię widać również w kwazikryształy.

Ogranicz grupy. Funkcje, które opisują zależność różnych właściwości kryształu od kierunku, mają pewną symetrię punktową, jednoznacznie związaną z grupą symetrii fasetowania kryształu. Albo pokrywa się z nim, albo jest wyższy od niego w symetrii ( zasada Neumanna).

Ryż. 5. Rzuty stereograficzne 32 grup krystalograficznych i 2 grup dwudziestościennych. Grupy są ułożone w kolumnach według rodzin, których symbole podano w górnym rzędzie. Dolny rząd wskazuje grupę graniczną każdej rodziny i pokazuje liczby ilustrujące grupę graniczną.

Grupy symetrii przestrzennej. Symetrię przestrzenną struktury atomowej kryształów opisują grupy symetrii przestrzennej. Nazywają się także Fiodorow na cześć E. S. Fiodorowa, który znalazł je w 1890 r. Grupy te zostały niezależnie wyprowadzone w tym samym roku przez A. Schoenfliesa. wielościany (S. I. Gessel, 1830, A. Operacje charakterystyczne dla struktury atomowej kryształów to 3 translacje niewspółpłaszczyznowe a, b , Z , do żyta i ustawić trójwymiarową okresowość kryształu. kraty. Krystaliczny krata jest uważana za nieskończoną we wszystkich trzech wymiarach. Taka mata. rzeczywisty, a, b, c lub dowolny wektor gdzie s 1, s 2, s 3 - dowolne liczby całkowite, Phys. dyskretność kryształu. materia wyraża się w jej strukturze atomowej. są grupami transformacji trójwymiarowej jednorodnej przestrzeni dyskretnej w siebie. Dyskretność polega na tym, że np. nie wszystkie punkty takiej przestrzeni są symetrycznie sobie równe. jeden i drugi rodzaj atomów, jąder i elektronów. Warunki jednorodności i nieciągłości są określone przez fakt, że grupy przestrzenne są trójwymiarowo okresowe, tj. każda grupa zawiera podgrupę translacji T- krystaliczny. krata.

Ze względu na możliwość łączenia translacji i operacji symetrii punktowej w grupy w sieci, oprócz operacji symetrii punktowej, powstają operacje i odpowiadające im elementy symetrii z translacjami. składowa - osie helikalne różnych rzędów i płaszczyzny wypasu odbicia (ryc. 2, d, f).

Zgodnie z punktową symetrią kształtu komórki elementarnej (prostopadłościanu elementarnego) grupy przestrzenne, podobnie jak punktowe, dzielą się na 7 krystalograficznych syngonia(Tabela 2). Ich dalszy podział odpowiada audycjom. grupy i ich odpowiedniki Prawo do krat. Istnieje 14 krat Bravais, z których 7 to prymitywne kraty odpowiednich syngonii, P (z wyjątkiem sieci romboedrycznej R). Inne – 7 spadków. A (twarz jest wyśrodkowana pne), B(Twarz ac), C (ab); skoncentrowany na ciele I, skoncentrowany na twarzy (na wszystkich 3 twarzach) F. Biorąc pod uwagę centrowanie dla operacji translacji t dodawane są tłumaczenia centrujące odpowiadające środkowi t c . Jeśli te operacje są ze sobą połączone t+ ts a przy operacjach grup punktowych odpowiednich syngoni otrzymujemy 73 grupy przestrzenne, zwane. symmorficzny.

Patka. 2.-Grupy symetrii przestrzennej

Opierając się na pewnych zasadach, nietrywialne podgrupy można wyodrębnić z symmorficznych grup przestrzennych, co daje kolejne 157 niesymmorficznych grup przestrzennych. W sumie grup przestrzennych jest 230. Operacje symetrii podczas przekształcania punktu X w symetrycznie równą jej (a więc całą przestrzeń w sobie) zapisuje się jako:, gdzie D- transformacje punktowe, - składowe przeniesienia śrubowego lub odbicia ślizgowego, - operacje translacyjne. Odważne grupy. Operacje symetrii helikalnej i odpowiadające im elementy symetrii - osie helikalne mają kąt. składnik (N = 2, 3, 4, 6) i translacyjne ts = tq/N, gdzie t- tłumaczenie kraty, włącz zachodzi równocześnie z translacją wzdłuż osi Z, q- indeks śruby. Ogólny symbol osi śrubowych q(Rys. 6). Osie śrub są skierowane wzdłuż Ch. osie lub przekątne komórki elementarnej. Osie 3 1 i 3 2 , 4 1 i 4 3 , 6 1 i 6 5 , 6 2 i 6 4 odpowiadają parami zwojom helikalnym prawym i lewym. Oprócz działania lustrzanej symetrii w grupach przestrzennych, płaszczyzny pasującego odbicia a, pne: odbicie jest połączone z przeniesieniem o połowę odpowiedniego okresu sieci. Przesunięcie o połowę przekątnej powierzchni komórki odpowiada t. n. płaszczyzna klina przesuwnego n ponadto w czworokątnym i sześciennym. d.

Ryż. 6. a - Oznaczenia graficzne osi śrubowych prostopadłych do płaszczyzny ryc.; b - oś śrubowa leżąca w płaszczyźnie rys.; c - płaszczyzny odbicia opasania, prostopadłe do płaszczyzny rys., gdzie a, b, c - okresy komórki elementarnej, wzdłuż osi których następuje poślizg (składowa translacyjna a/2), n - ukośna płaszczyzna otarcia odbicie [składowa translacyjna (a + b) / 2], d - diamentowa płaszczyzna ślizgowa; d - to samo w płaszczyźnie figury.

w tabeli. Podano 2 symbole międzynarodowe wszystkich 230 grup przestrzennych zgodnie z ich przynależnością do jednej z 7 syngoni i klasą symetrii punktowej.

Audycja. składowe operacji mikrosymetrii grup przestrzennych nie występują makroskopowo w grupach punktowych; na przykład oś spiralna w fasetowaniu kryształów pojawia się jako prosta oś obrotu odpowiadająca kolejności. Dlatego każda z 230 grup jest makroskopowo podobna (homomorficzna) do jednej z 32 grup punktowych. Na przykład w grupie punktowej - mmm 28 grup przestrzennych jest wyświetlanych homomorficznie.

Notacja Schoenfliesa grup przestrzennych jest oznaczeniem odpowiedniej grupy punktowej (na przykład w tabeli 1), do której od góry przypisuje się historycznie akceptowane . W notacji międzynarodowej wskazany jest symbol sieci Bravais, operacje generujące symetrię dla każdej grupy itp. Kolejność ułożenia grup przestrzennych w tablicy 2 w notacji międzynarodowej odpowiada liczbie (indeks górny) w notacji Schoenfliesa.

na ryc. 7 podany jest obraz przestrzeni. grupy - Rpta według International Crystallographic stoły. Operacje (i odpowiadające im elementy) symetrii każdej grupy przestrzennej,

Ryż. 7. Wizerunek grupy -Ppta w tabelach międzynarodowych.

Jeśli ustawisz wewnątrz komórki elementarnej Ph.D. punkt x (x 1 x 2 x 3), następnie operacje symetrii przekształcają go w punkty symetrycznie równe mu w całym krysztale. przestrzeń; takich punktów jest nieskończenie wiele. Ale wystarczy opisać ich położenie w jednej komórce elementarnej, a ten zbiór będzie się już mnożył przez translacje sieci. Zbiór punktów pochodzących z danych operacji żołnierz amerykański grupy G - x 1 , x 2 ,..., x n-1, nazywa prawidłowy układ punktów (PST). 7 po prawej stronie układ elementów symetrii grupy, po lewej obraz PST ogólnego położenia tej grupy. Punkty w położeniu ogólnym to takie punkty, które nie leżą na elemencie symetrii punktowej grupy przestrzennej. Liczba (krotność) takich punktów jest równa rzędowi grupy. y = 1/4 i 3/4. Jeśli punkt pada na płaszczyznę, to nie jest przez tę płaszczyznę podwajany, jak w przypadku punktów w położeniu ogólnym Każda grupa przestrzenna ma swój własny zbiór PST. Dla każdej grupy istnieje tylko jeden prawidłowy układ punktów w pozycji generalnej. Ale niektóre prywatne stanowiska PST mogą być takie same dla różnych grup. Tabele międzynarodowe wskazują krotność PST, ich symetrię i współrzędne oraz wszystkie inne cechy charakterystyczne każdej grupy przestrzennej. Znaczenie koncepcji PST polega na tym, że w każdym krystalicznym. struktura należąca do danej grupy przestrzennej,

Podgrupy grup symetrii kryształów. Jeżeli część operacji do.-l. tworzy grupę G r (g 1 ,..., g m),, potem nazwisko podgrupa pierwsza. Na przykład podgrupy grupy punktowej32 (ryc. 1, a) to grupa 3 i grupa 2. Również wśród przestrzeni. grup, istnieje hierarchia podgrup. Grupy przestrzenne mogą mieć jako podgrupy grupy punktowe (takich grup przestrzennych jest 217) oraz podgrupy będące grupami przestrzennymi niższego rzędu. W związku z tym istnieje hierarchia podgrup.

Większość grup symetrii przestrzennej kryształów różni się między sobą i jako grupy abstrakcyjne; liczba abstrakcyjnych grup izomorficznych z 230 grupami przestrzennymi wynosi 219. Abstrakcyjnie równych jest 11 lustrzanie równych (enancjomorficznych) grup przestrzennych - jedna tylko z prawą, inne z lewą osią helikalną. Są to np. P 3 1 21 i P 3 2 21. Obie te grupy przestrzenne są homomorficznie odwzorowane na grupę punktową32, do której należy , ale odpowiednio kwarc jest prawoskrętny lub lewoskrętny: symetria struktury przestrzennej jest w tym przypadku wyrażona makroskopowo, Rola grup symetrii przestrzennej kryształów. Przestrzenne grupy symetrii kryształów - podstawy teoretyczne. krystalografia, dyfrakcja i inne metody określania struktury atomowej kryształów i opisywania kryształu. Wzór dyfrakcyjny uzyskany metodą dyfrakcji rentgenowskiej neutronografia lub elektronografia, pozwala ustawić symetrię i geom. odwrotność sieci kryształu, a więc sama struktura kryształu. W ten sposób określa się grupę punktową kryształu i komórki elementarnej; poprzez charakterystyczne ekstynkcje (brak pewnych odbić dyfrakcyjnych) określają rodzaj siatki Bravais i przynależność do tej lub innej grupy przestrzennej. Układ atomów w komórce elementarnej znajduje się na podstawie sumy natężeń odbić dyfrakcyjnych.

Grupy kosmiczne odgrywają ważną rolę w chemia kryształów. Zidentyfikowano ponad 100 tysięcy kryształów. struktury nieorganiczne., organiczne. i biologiczne. znajomości. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , P6tp. Teoria wyjaśniająca dominację technologii innych grup przestrzennych uwzględnia wymiary atomów tworzących strukturę, koncepcję gęstego upakowania atomów lub molekuł, rolę „upakowania” elementów symetrii – płaszczyzn poślizgu i osi helikalnych.

W fizyce ciała stałego stosowana jest teoria reprezentacji grupowych z wykorzystaniem macierzy i znaków specjalnych. f-cje, dla grup przestrzennych funkcje te są okresowe. strukturalnych przejść fazowych II rodzaju, grupa przestrzenna symetrii fazy mniej symetrycznej (niskotemperaturowej) jest podgrupą grupy przestrzennej fazy bardziej symetrycznej, a przemiana fazowa związana jest z jedną z nieredukowalnych reprezentacji grupa przestrzenna fazy wysoce symetrycznej. Teoria reprezentacji umożliwia także rozwiązywanie problemów dynamiki sieci krystalicznej, jego elektroniczna i magnetyczna struktury, szereg fizycznych nieruchomości. W teorii Symetria rzutów, warstw i łańcuchów. Projekcje krystaliczne. na płaszczyźnie strukturalnej opisują grupy płaskie, których jest 17. Do opisu obiektów trójwymiarowych, okresowych w 1 lub 2 kierunkach, w szczególności fragmentów struktury krystalicznej, można zastosować grupy - okresowe dwuwymiarowe i - jedno- wymiarowo okresowe. Grupy te odgrywają ważną rolę w badaniach biologii. opisać budowę biologiczną membrany, grupy cząsteczek -łańcuchowych (ryc. 8, a), wirusy w kształcie pałeczek, cylindryczne kryształy białek kulistych (ryc. 8, b) w którym są ułożone zgodnie ze spiralną (helikalną) symetrią możliwą w grupach (patrz ryc. kryształ biologiczny).

Ryż. 8. Obiekty o symetrii helikalnej: a - cząsteczka DNA; b - rurkowaty kryształ białka fosforylazy (zdjęcie z mikroskopu elektronowego, powiększenie 220 000).

Budowa kwazikryształów.Kwazikryształ(np. A1 86 Mn 14) mają dwudziestościan. symetrii punktowej (Rys. 5), co jest niemożliwe w krysztale. Uogólniona symetria. Definicja symetrii opiera się na koncepcji równości (1,b) przy transformacji (1,a). Jednak fizycznie (i matematycznie) obiekt może być sobie równy pod pewnymi względami, a nie równy pod innymi. Na przykład rozmieszczenie jąder i elektronów w krysztale antyferromagnes można opisać za pomocą zwykłej symetrii przestrzennej, ale jeśli weźmiemy pod uwagę rozkład magnetyczny. momenty (ryc. 9), następnie „zwykłe”, klasyczne. symetria już nie wystarcza.

Ryż. 9. Rozkład momentów magnetycznych (strzałki) w komórce elementarnej kryształu ferrimagnetycznego opisany za pomocą uogólnionej symetrii.

W antysymetrii oprócz trzech zmiennych przestrzennych x1, x2, x 3 wprowadzana jest dodatkowa, czwarta zmienna. Można to zinterpretować w taki sposób, że po przekształceniu (1, a) funkcja F może być nie tylko sobie równy, jak w (1, b), ale także "antyrówny" - zmieni znak. Istnieje 58 punktowych grup antysymetrii i 1651 przestrzennych grup antysymetrii (grupy Shubnkova).

Jeśli dodatkowa zmienna uzyska nie dwie wartości, ale więcej (możliwe 3,4,6,8, ..., 48), potem tzw. Symetria kolorów Biełowa.

Znanych jest więc 81 grup punktowych i 2942 grup. Główny zastosowania uogólnionej symetrii w krystalografii - opis mag. Znaleziono również inne grupy antysymetryczne (wiele itp.). Teoretycznie wyprowadzane są wszystkie grupy punktowe i przestrzenne przestrzeni czterowymiarowej i wyższych wymiarów. Opierając się na rozważaniu symetrii przestrzeni (3 + K)-wymiarowej, można również opisać moduły, które są niewspółmierne w trzech kierunkach. nieproporcjonalna struktura).

Dr. uogólnienie symetrii - symetria podobieństwa, gdy równość części figury zostaje zastąpiona ich podobieństwem (ryc. 10), symetria krzywoliniowa, statystyczna. roztwory stałe, ciekłe kryształy itp.

Ryż. 10. Figura o symetrii podobieństwa. Wielki słownik encyklopedyczny

Regularność struktury atomowej, kształtu zewnętrznego i właściwości fizycznych kryształów, która polega na tym, że kryształ można łączyć ze sobą poprzez obroty, odbicia, równoległe przeniesienia (przesunięcia) i inne przekształcenia symetrii ... słownik encyklopedyczny

Właściwość kryształów polegająca na ustawianiu się względem siebie w różnych pozycjach poprzez obroty, odbicia, równoległe przeniesienia lub część lub kombinację tych operacji. Symetria zewnętrznego kształtu (cięcia) kryształu jest określona przez symetrię jego atomu ... ...

Regularność budowy atomu, wew. formy i fizyczne właściwości kryształów, które polegają na tym, że kryształ można łączyć ze sobą poprzez obroty, odbicia, równoległe przeniesienia (przesunięcia) i inne przekształcenia symetrii, a także ... ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny

Kryształowa symetria- właściwość kryształów do łączenia się ze sobą przez obrót, odbicie, przeniesienie równoległe lub kombinację tych operacji. Symetria formy zewnętrznej (cięcia) jest określona przez symetrię jej struktury atomowej, która determinuje również ... Słownik encyklopedyczny metalurgii

Symetria (z gr. symetria – proporcjonalność) w matematyce, 1) symetria (w wąskim sensie), czyli odbicie (zwierciadło) względem płaszczyzny a w przestrzeni (względem prostej a na płaszczyźnie), – transformacja przestrzeni (samolot), z ... ... Wielka radziecka encyklopedia

Charakter cząsteczki określony przez zbiór możliwych operacji symetrii punktowej dla jej konfiguracji równowagowej. Cztery operacje symetrii punktowej (obrót wokół osi o pewien kąt mniejszy lub równy 360°; odbicie od płaszczyzny; odwrócenie ... ... Encyklopedia fizyczna

I Symetria (z greckiego symetria proporcjonalność) w matematyce, 1) symetria (w wąskim znaczeniu), czyli odbicie (zwierciadło) względem płaszczyzny α w przestrzeni (względem prostej a na płaszczyźnie), transformacja przestrzeni.. ... Wielka radziecka encyklopedia

- (z greckiej proporcjonalności), pojęcie charakteryzujące przejście obiektów do siebie lub do siebie podczas wdrażania definicji na ich temat. transformacje (transformacje S.); w szerokim znaczeniu właściwość niezmienności (niezmienności) niektórych ... ... Encyklopedia filozoficzna

- (z gr. symetria proporcjonalności) prawa fizyki. Jeśli prawa, które ustalają związek między wielkościami charakteryzującymi fizyczne. systemu, lub określenie zmiany tych wielkości w czasie, nie zmieniają się podczas niektórych operacji ... ... Encyklopedia fizyczna, ES Fiodorow. Publikacja zawiera klasyczne prace Evgrafa Stepanowicza Fiodorowa na temat krystalografii. Największym osiągnięciem E. S. Fiodorowa jest rygorystyczne wyprowadzenie wszystkich możliwych grup przestrzennych (1891). …

MINISTERSTWO EDUKACJI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

MOSKWA PAŃSTWOWY INSTYTUT INŻYNIERII ELEKTRONICZNEJ

(UNIWERSYTET TECHNICZNY)

"ZATWIERDZIĆ"

Głowa oddział KFN

Gorbatsewicz AA

LABORATORIUM #10

według stawki „FTT i PP”

Opis brzmiał:

Anfalova E.S.

MOSKWA, 2002

LABORATORIUM NR 1

OKREŚLANIE STRUKTURY KRYSZTAŁÓW Z WYKORZYSTANIEM DYFRAKCJI RENTGENOWSKIEJ

Cel: wyznaczanie struktury krystalicznej i stałej sieci metodą Debye'a-Scherera.

1. Budowa i symetria kryształów.

Kryształy to ciała stałe charakteryzujące się okresowym rozmieszczeniem atomów w przestrzeni. Okresowość kryształów oznacza istnienie w nich uporządkowania dalekiego zasięgu i odróżnia kryształy od ciał amorficznych, w których występuje tylko uporządkowanie bliskiego zasięgu.

Okresowość jest jednym z rodzajów symetrii kryształów. Symetria oznacza zdolność do przekształcania obiektu, który łączy go ze sobą. Kryształy mogą być również symetryczne względem obrotów wokół wybranych (okresowo rozmieszczonych w przestrzeni) osi obrotu oraz odbić w płaszczyznach odbicia. Transformacja przestrzenna, która pozostawia kryształ niezmienny, to znaczy przekształca kryształ w siebie, nazywana jest operacją symetrii. Obroty wokół osi, odbicia w płaszczyźnie, a także odwrócenie wokół środka inwersji są przekształceniami symetrii punktowej, ponieważ pozostawiają co najmniej jeden punkt kryształu na miejscu. Przemieszczenie (lub translacja) kryształu o okres sieci jest tą samą transformacją symetrii, ale nie ma już zastosowania do transformacji punktowych. Transformacje symetrii punktu są również nazywane transformacjami własnymi. Istnieją również przekształcenia symetrii niewłaściwej, które są kombinacją obrotu lub odbicia i translacji na odległość będącą wielokrotnością okresu sieci.

Kryształy o różnym składzie chemicznym z punktu widzenia symetrii mogą być równoważne, to znaczy mogą mieć ten sam zestaw operacji symetrii. Okoliczność ta przesądza o możliwości klasyfikacji kryształów ze względu na typ ich symetrii. Różnym kryształom można przypisać tę samą siatkę o danej symetrii. Klasyfikacja kryształów opiera się na sieciach Bravais. Siatkę Bravais można zdefiniować jako zbiór punktów, których współrzędne wyznaczają końce wektora promienia r .

gdzie a 1 , a 2 , a 3 - dowolna trójka wektorów niewspółpłaszczyznowych (nieleżących w tej samej płaszczyźnie), n 1 , n 2 , n 3 są dowolnymi liczbami całkowitymi. Wektory a 1 , a 2 , a 3 nazywane są wektorami translacji elementarnych. Sieć przekształca się w samą siebie po translacji do dowolnego wektora spełniającego zależność (1). Należy zauważyć, że dla danej sieci Bravais wybór elementarnych wektorów translacji jest niejednoznaczny. Z definicji sieci Bravais wynika, że elementarny wektor translacji a 1 reprezentuje najmniejszy okres sieci w danym kierunku. Dowolne trzy translacje niewspółpłaszczyznowe można wybrać jako translacje elementarne. minimalny okres kratowy.

W każdej sieci Bravais można wyróżnić minimalną objętość przestrzeni, która dla wszystkich translacji postaci (1) wypełnia całą przestrzeń bez nakładania się na siebie i bez pozostawiania przerw. Taka objętość nazywana jest komórką pierwotną. Jeśli wybierzemy tom, który wypełnia całą przestrzeń w wyniku nie wszystkich, ale jakiegoś podzbioru tłumaczeń, to taki tom będzie już tylko komórką elementarną. Zatem komórka pierwotna jest komórką elementarną o minimalnej objętości. Z definicji komórki pierwotnej wynika, że na komórkę przypada dokładnie jeden węzeł sieci Bravais. Ta okoliczność może być przydatna do sprawdzenia, czy wybrany wolumin jest komórką pierwotną, czy nie.

Wybór prymitywnej komórki, podobnie jak wybór elementarnych wektorów translacji, jest niejednoznaczny. Najprostszym przykładem pierwotnej komórki jest równoległościan zbudowany na wektorach elementarnych translacji.

Ważną rolę w fizyce ciała stałego odgrywa prymitywna komórka Wignera-Seitza, którą definiuje się jako część przestrzeni położoną bliżej danego punktu sieci Bravais niż innych punktów sieci. Aby skonstruować komórkę Wignera-Seitza, należy narysować płaszczyzny prostopadłe do odcinków linii łączących punkt sieci wybrany jako środek z innymi punktami. Płaszczyzny muszą przechodzić przez środki tych segmentów. Wielościan ograniczony skonstruowanymi płaszczyznami będzie komórką Wignera-Seitza. Istotne jest, aby komórka Wignera-Seitza miała wszystkie elementy symetrii sieci Bravais.

Kryształ (strukturę kryształu) można opisać, przypisując mu pewną sieć Bravais'go i określając rozmieszczenie atomów w komórce elementarnej. Całość tych atomów nazywa się bazą. Podstawa może składać się z jednego lub większej liczby atomów. Tak więc w przypadku krzemu podstawowa kompozycja zawiera dwa atomy Si; w krysztale GaAs podstawa jest również dwuatomowa i jest reprezentowana przez jeden atom Ga i jeden As. W złożonych związkach organicznych podstawa może obejmować kilka tysięcy atomów. Związek między pojęciami krata, podstawa, struktura można zdefiniować następująco:

krata + podstawa = struktura krystaliczna.

Wymóg, aby niezmienność translacyjna była okresowa, nakłada znaczne ograniczenia na możliwe operacje symetrii punktowej w krysztale. Tak więc w idealnie okresowym krysztale mogą istnieć osie symetrii tylko 2, 3, 4 i 6 rzędów, a istnienie osi 5 rzędów jest zabronione.

Bravais wykazał, że z płaszczyzn odbicia, czterech rodzajów osi obrotu, inwersji i translacji można utworzyć 14 różnych kombinacji. Te 14 kombinacji odpowiada 14 rodzajom krat. Z matematycznego punktu widzenia każda taka kombinacja jest grupą (grupą symetrii). W tym przypadku, ponieważ translacje są obecne w grupie jako elementy symetrii, grupa nazywana jest grupą symetrii przestrzennej. Jeśli translacja zostanie usunięta, pozostałe elementy tworzą grupę punktów. W sieciach Bravais występuje łącznie 7 punktowych grup symetrii.Kraty należące do danej grupy punktowej tworzą syngonię lub system. System sześcienny obejmuje proste sześcienne (PC), sześcienne centrowane na ciele (bcc) i sześcienne centrowane na twarz (fcc); do tetragonalnego - prostego czworokąta i wyśrodkowanego czworokąta; do rombowych - proste, centrowane na podstawie, centrowane na ciele i centrowane na twarzy kraty rombowe; do jednoskośnych - prostych i skoncentrowanych na podstawie kratownic jednoskośnych. Pozostałe trzy syngonie zawierają jeden rodzaj krat o tej samej nazwie - trójskośny, trygonalny i sześciokątny.

MOU „Liceum nr 24”

miasto Podolsk

region Moskwy

Raport

« Kryształowa symetria»

Wykonane:

Orłowa

Olga Romanowna,

uczeń 10 klasa „G”

Doradca naukowy:

Eliuszczew Oleg Władimirowicz,

nauczyciel

matematyka

rok 2012.

Plan.

IWstęp. Pojęcie symetrii.

II Główną częścią.

1) równe części i figury w geometrii i krystalografii;

2) kryształy i ich budowa;

3) komórki elementarne do kryształu;

4) symetria i anizotropia wielościanów krystalicznych;

5) symetria i jej elementy;

6) grupy lub typy symetrii;

7) syngonia kryształów;

9) symetria prawdziwych kryształów;

IIIWniosek. Symetria jako metoda badawcza fizyki kryształów.

Symetria kryształów.

Greckie słowo „symetria” w tłumaczeniu na rosyjski oznacza „proporcja”. Ogólnie symetrię można zdefiniować jako zdolność figury do naturalnego powtarzania swoich części. Idea symetrii jest szeroko rozpowszechniona w życiu codziennym. Symetryczne są na przykład korony kwiatów, skrzydła motyla, śnieżne gwiazdki. Ludzkość od dawna używa koncepcji symetrii, stosując ją w wielu różnych obszarach swojej działalności. Jednak matematyczny rozwój doktryny symetrii nastąpił dopiero w drugiej połowie XIX wiekuXIX wiek.

Symetryczna figura powinna składać się z regularnie powtarzających się równych części. Dlatego idea figur symetrycznych opiera się na koncepcji równych części.

„Dwie figury nazywamy wzajemnie równymi, jeśli każdemu punktowi jednej figury odpowiada punkt drugiej figury, a odległość między dowolnymi dwoma punktami jednej figury jest równa odległości między dwoma odpowiadającymi sobie punktami drugiej figury”.

Pojęcie równości figur, zgodnie z tą definicją, jest znacznie szersze niż odpowiadające mu pojęcie przyjęte w elementarnej geometrii. W elementarnej geometrii takie figury są zwykle nazywane równymi, które po nałożeniu na siebie pokrywają się ze wszystkimi ich punktami. W krystalografii za równe uważa się nie tylko takie zgodne – równe figury, ale także figury powiązane ze sobą jako przedmiot i jego lustrzane odbicie.

Do tej pory mówiliśmy o kształtach geometrycznych. Przechodząc do kryształów, musimy pamiętać, że są to ciała rzeczywiste i że ich równe części muszą być nie tylko równe geometrycznie, ale także fizycznie identyczne.

Ogólnie rzecz biorąc, kryształy są zwykle nazywane ciałami stałymi, które powstają w warunkach naturalnych lub laboratoryjnych w postaci wielościanów.

Powierzchnia takich wielościanów jest ograniczona mniej lub bardziej doskonałymi płaszczyznami - ścianami przecinającymi się liniami prostymi - krawędziami. Punkty przecięcia krawędzi tworzą wierzchołki.

O geometrycznie poprawnym kształcie kryształów decyduje przede wszystkim ich ściśle regularna struktura wewnętrzna.

We wszystkich strukturach krystalicznych można wyróżnić wiele identycznych atomów, ułożonych jak węzły sieci przestrzennej. Aby wyobrazić sobie taką siatkę, trzeba mentalnie wypełnić przestrzeń bez śladu mnóstwem równych równoległościanów, zorientowanych równolegle i przylegających do siebie całymi ścianami. Najprostszym przykładem takich systemów równoległościanów jest zbiór sześcianów lub cegieł ściśle ze sobą połączonych. Jeśli w takich wyimaginowanych równoległościanach zostaną wybrane odpowiednie punkty, na przykład ich środki lub dowolne inne punkty, można uzyskać tak zwaną siatkę przestrzenną. Wybrane odpowiadające sobie punkty nazywane są węzłami. W rzeczywistych strukturach krystalicznych miejsca węzłów sieci przestrzennej mogą być zajęte przez pojedyncze atomy, jony lub grupy atomów.

Struktura sieciowa jest charakterystyczna dla wszystkich kryształów bez wyjątku.

Tak więc najpełniejsza definicja kryształu będzie brzmiała tak: wszystkie ciała stałe, w których cząstki (atomy, jony, cząsteczki) są ułożone regularnie w postaci węzłów sieci przestrzennych, nazywane są kryształami.

Ciała stałe, w których cząsteczki są ułożone losowo, nazywane są amorficznymi. Przykładami formacji amorficznych są szkła, tworzywa sztuczne, żywice, klej. Substancja amorficzna nie jest stabilna i z czasem ma tendencję do krystalizacji. Tak więc szkło „krystalizuje”, tworząc agregaty małych kryształków.

Przykładami kryształów są kostki soli, sześciokątne graniastosłupy kryształu górskiego zaostrzone na końcach, diamentowe ośmiościany, dwunastościany granatu.

We współczesnym opisie minerału koniecznie wskazane są parametry jego komórki elementarnej - najmniejszej grupy atomów, których równoległy ruch może zbudować całą strukturę danej substancji. Pomimo tego, że liczba atomów w komórce elementarnej i ich rodzaj są różne dla każdego minerału, w naturalnych kryształach występuje tylko siedem typów komórek elementarnych, które powtarzając się miliony razy w przestrzeni trójwymiarowej, tworzą różne kryształy. Każdemu typowi komórki odpowiada pewna syngonia, co umożliwia podzielenie wszystkich kryształów na siedem grup.

Wygląd kryształów w dużej mierze zależy od kształtu komórek elementarnych i ich położenia w przestrzeni. Duże sześcienne kryształy można uzyskać z sześciennych komórek elementarnych. Jednocześnie schodkowe ułożenie „kostek” pozwala na tworzenie bardziej skomplikowanych kształtów.

Komórki elementarne są zawsze ułożone w taki sposób, aby ściany rosnącego kryształu i tworzone przez nie kąty nie były przypadkowe, ale we właściwej kolejności. Każdy rodzaj twarzy ma określone położenie względem osi, płaszczyzny lub środka symetrii, które posiada ten lub inny minerał. Krystalografia opiera się na prawach symetrii, zgodnie z którymi kryształy są klasyfikowane według pewnych syngonii.

W naturze, w laboratoriach naukowych i przemysłowych, kryształy rosną w postaci pięknych, regularnych wielościanów o krawędziach płaskich i prostych. Symetria i regularność zewnętrznej postaci naturalnych wielościanów krystalicznych jest cechą charakterystyczną kryształów, ale nie jest obowiązkowa. W warunkach fabrycznych i laboratoryjnych często hoduje się kryształy, które nie są wielościenne, ale ich właściwości się od tego nie zmieniają. Z naturalnych i sztucznie wyhodowanych kryształów wycina się płytki, pryzmaty, pręty, soczewki, w których nie ma już śladów zewnętrznego wielościennego kształtu kryształu, ale zachowana jest niesamowita symetria struktury i właściwości substancji krystalicznej.

Doświadczenie pokazuje, że jeśli fragment lub płytka kryształu zostanie umieszczona w roztworze lub stopie tej samej substancji i pozostawiona do swobodnego wzrostu, wówczas kryształ ponownie urosnie w formie regularnego, symetrycznego wielokąta. Wynika to z faktu, że tempo wzrostu kryształów w różnych kierunkach jest różne. To tylko jeden przykład anizotropii właściwości fizycznych kryształu.

Anizotropia i symetria są charakterystycznymi cechami kryształów ze względu na regularność i symetrię ich struktury wewnętrznej. W wielościanie krystalicznym iw wyciętej z niego płytce występuje równie regularny, symetryczny, okresowy układ cząstek. Cząsteczki tworzące kryształy tworzą regularne, symetryczne rzędy, sieci, siatki.

Kamienie, metale, produkty chemiczne - organiczne i nieorganiczne, w tym tak złożone, jak włókna bawełny i sztucznego jedwabiu, kości ludzkie i zwierzęce, wreszcie tak złożone obiekty, jak wirusy, hemoglobina, insulina, DNA i wiele innych, mają regularny wewnętrzny Struktura. Każda substancja krystaliczna ma określony porządek, charakterystyczny „wzorzec” i symetrię w rozmieszczeniu cząstek, ustalone odległości między cząsteczkami, a wszystkie te układy można określić jakościowo i ilościowo.

Wszystko to dotyczy idealnie rozwiniętych kryształów. Ale w naturze rzadko można znaleźć idealne kształty geometryczne. Najczęściej kryształy odkształcają się w wyniku nierównomiernego rozwoju faset lub mają połamane, zakrzywione linie przy zachowaniu kątów między różnymi fasetami. Kryształy mogą rosnąć w postaci agregatów uporządkowanych geometrycznie lub w całkowitym nieładzie. Nierzadko minerały wykazują kombinację różnych form krystalograficznych. Czasami pewne przeszkody zakłócają wzrost kryształu, przez co wewnętrzna struktura kryształu nie znajduje idealnego odzwierciedlenia w formie zewnętrznej, a minerał tworzy nieregularne agregaty lub gęste masy. Jednocześnie, zgodnie z prawem stałości kątów ścian, w kryształach pewnej substancji zarówno wielkość ścian, jak i ich kształt mogą się zmieniać, ale kąty między odpowiednimi ścianami pozostają stałe. Dlatego przy badaniu symetrii i ogólnie geometrii prawdziwych kryształów konieczne jest poleganie na kątach między ścianami.

Zapoznając się z tym działem krystalografii, nie można obejść się bez użycia geometrycznie regularnych wielościanów, które reprezentują wyidealizowane modele niektórych kryształów.

Doktryna symetrii kryształów opiera się na geometrii. Jednak ta dziedzina nauki swój rozwój zawdzięcza głównie naukowcom zajmującym się krystalografią. Najbardziej błyskotliwe osiągnięcia związane są z nazwiskami krystalografów, wśród których wyróżniają się nazwiska dwóch rosyjskich akademików - A.V. Gadolin i E.S. Fiodorow.

Teraz musisz porozmawiać o samej symetrii i jej elementach. Definicja symetrii mówiła o regularnym powtarzaniu równych części figur. Aby wyjaśnić pojęcie tej prawidłowości, stosuje się wyimaginowane obrazy pomocnicze (punkty, proste, płaszczyzny), względem których równe części figur są poprawnie powtarzane. Takie obrazy nazywane są elementami symetrii.

Przykładami wymienionych elementów są: środek inwersji, osie i płaszczyzny symetrii.

Aby scharakteryzować jedną lub drugą oś, konieczne jest ustalenie wartości najmniejszego kąta obrotu, który doprowadza figurę do wyrównania. Kąt ten nazywany jest elementarnym kątem obrotu osi.

Elementarny kąt obrotu dowolnej osi symetrii jest liczbą całkowitą razy 360°:

gdzie n- liczba całkowita zwana kolejnością (nazwą) osi.

Rząd osi symetrii odpowiada liczbie określającej, ile razy elementarny kąt obrotu zawiera się w 360°. Jednocześnie kolejność osi podaje liczbę kombinacji figury z samą sobą podczas pełnego obrotu wokół tej osi.

Każda oś ma swój własny elementarny kąt obrotu:

w n=1 α=360°

n=2 α=180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 α=72°

n=6 α=60° itd.

W geometrii istnieje nieskończona liczba osi o różnych nazwach całkowitych. Jednak symetria kryształów jest opisana skończonym zbiorem osi. Ich liczbę ogranicza fakt istnienia sieci przestrzennej. Sieć nakłada zakaz realizacji w kryształach osi piątego rzędu i osi wyższych niż szósty.

Ponadto istnieją tak zwane osie inwersyjne.

Taki element symetrii jest niejako połączeniem prostej osi symetrii i środka inwersji, działających nie osobno, ale razem. Uczestnicząc tylko jako integralna część osi inwersji, środek inwersji może nie występować jako niezależny element symetrii. We wszystkich modelach, w których konieczne jest zdefiniowanie osi inwersji, nie ma środka inwersji.

W krystalografii zbiór elementów symetrii nazywany jest typem symetrii wielościanu krystalicznego.

Wszystkie grupy (typy) symetrii kryształów uzyskał w 1820 r. niemiecki profesor mineralogii I. Gessel. Było ich 32. Jednak jego wyniki nie zostały zauważone przez środowisko naukowe, po części z powodu nieudanej prezentacji, po części dlatego, że artykuł Gessela został opublikowany w niedostępnej publikacji.

Niezależnie od Hessla, wyprowadzenie 32 grup (typów) symetrii kryształów przeprowadził w 1867 roku rosyjski akademik, profesor Akademii Artylerii, krystalograf-amator gen. A.V. Gadolin. Jego praca od razu została wysoko oceniona przez ekspertów.

Grupy symetrii kryształów lub, jak się je powszechnie nazywa, rodzaje symetrii, są dogodnie podzielone na układy, które łączą grupy o podobnych elementach symetrii. Istnieje sześć takich układów - trójskośny, jednoskośny, rombowy, tetragonalny, sześciokątny i sześcienny.

Krystalografowie badający zewnętrzny kształt kryształów i ich strukturę często odróżniają kryształy trygonalne od układu heksagonalnego. W ten sposób wszystkie kryształy są podzielone na siedem syngoni (od greckiego „syn” - razem, „gonia” - kąt): trójskośny, jednoskośny, rombowy, trygonalny, tetragonalny, sześciokątny i sześcienny. W krystalografii syngonia to grupa typów symetrii, które mają jeden lub więcej podobnych elementów symetrii o tej samej liczbie kierunków jednostkowych. Należy zauważyć, że sieci przestrzenne związane z kryształami tej samej syngonii muszą mieć komórki elementarne o tej samej symetrii.

Nazwy syngonii są wyjaśnione w następujący sposób: w kryształach syngonii trójskośnej wszystkie trzy kąty między krawędziami równoległościanu są ukośne [klino (gr.) - pochylenie]. W kryształach układu jednoskośnego między wskazanymi krawędziami jest tylko jeden kąt skośny (pozostałe dwa są proste). Syngonia rombowa charakteryzuje się tym, że formy proste z nią związane mają często kształt rombów.

Nazwy układów „trygonalny”, „tetragonalny”, „sześciokątny” wskazują na typową symetrię kryształów z tym związanych. Układ trygonalny jest często nazywany romboedrycznym, ponieważ większość typów symetrii tego układu charakteryzuje się prostym kształtem zwanym romboedrem.

Kryształy układu sześciennego charakteryzują się sieciami przestrzennymi, których elementarne równoległościany mają kształt sześcianów.

syngonia trójskośna. Syngonia z najbardziej prymitywnymi formami krystalicznymi i bardzo prostą symetrią. Charakterystyczną formą syngonii trójskośnej jest graniastosłup ukośny. Typowi przedstawiciele: turkus i rodonit.

syngonia jednoskośna. Charakterystyczne są graniastosłupy z równoległobokiem u podstawy. System jednoskośny obejmuje kryształy takich minerałów jak alabaster, malachit, jadeit.

syngonia rombowa. Typowe kształty to graniastosłup rombowy, piramida i bipiramida. Wśród typowych minerałów tej syngoni są topaz, chryzoberyl i oliwin.

syngonia trygonalna. Proste kształty to graniastosłupy trygonalne, ostrosłupy, bipiramidy, a także romboedry i skalnościany. Przykładami minerałów układu trygonalnego są kalcyt, kwarc, turmalin.

Syngonia heksagonalna. Typowe kształty: graniastosłupy 6- lub 12-boczne, ostrosłupy i bipiramidy. W tej syngonii wyróżniają się beryl i wanadynit (używany jako ruda wanadu).

Syngonia tetragonalna. Proste kształty to czworokątne graniastosłupy, ostrosłupy i bipiramidy. Cyrkon i rutyl krystalizują w tej syngonii.

Sześcienna syngonia. Proste kształty: sześcian, ośmiościan, czworościan. Fluoryt, diament, piryt krystalizują w sześciennej syngonii.

Syngonia z kolei pogrupowana jest w trzy kategorie: niższa, średnia, wyższa.

Kryształy najniższej kategorii charakteryzują się obecnością kilku pojedynczych kierunków (jedyny nie powtarzający się w krysztale kierunek nazywa się pojedynczym) oraz brakiem osi symetrii rzędu większych niż 2. Należą do nich trzy syngonie: trójskośna, jednoskośna i rombowy.

Kryształy średniej kategorii mają jeden kierunek, pokrywający się z pojedynczą osią rzędu powyżej 2. Do tej należą również trzy syngonie: trygonalna, tetragonalna i heksagonalna.

W kryształach najwyższej kategorii, przy braku pojedynczych kierunków, zawsze jest kilka osi porządku powyżej 2. Obejmuje to jeden układ sześcienny.

Dotychczas rozważano wyidealizowane modele wielościanów krystalicznych.

Znacznie trudniej jest określić symetrię prawdziwych kryształów. Powyżej zauważono nierównomierny rozwój symetrycznych ścian kryształów z powodu nierównomiernego napływu do nich roztworu zasilającego. Pod tym względem sześcian prawdziwego kryształu często przyjmuje postać spłaszczonego lub wydłużonego równoległościanu. Co więcej, czasami występuje nawet częściowy brak symetrycznych twarzy. Dlatego opierając się na zewnętrznych formach rzeczywistych kryształów łatwo o pomyłkę zaniżyć ich rzeczywistą symetrię.

Z pomocą przychodzą tu dokładne pomiary kątów między ścianami, dzięki którym nietrudno przywrócić prawdziwą symetrię wielościanu. Jednak często występują również błędy odwrotne, gdy kryształom przypisywana jest wyższa symetria w porównaniu z rzeczywistą.

Interesujące jest również to, że te same substancje w różnych warunkach mogą tworzyć zupełnie różne struktury krystaliczne, a co za tym idzie różne minerały. Uderzającym przykładem jest węgiel: jeśli ma sześciokątną syngonię, powstaje grafit, jeśli jest sześcienny, diament.

Tak więc symetria, okresowość i regularność struktury są głównymi cechami krystalicznego stanu materii.

Sposób ułożenia kryształu od wewnątrz nieuchronnie odbija się na jego wyglądzie i kształcie. Kształt kryształu pozwala przypuszczać, w jakiej kolejności cząsteczki łączą się w jego strukturę. I oczywiście możemy z dużą pewnością powiedzieć, że w oktaedrycznym krysztale fluorytu, heksagonalnej płytce grafitowej i płytkowym krysztale barytu cząsteczki są ułożone inaczej. Ale w „kostkach” halitu i galeny znajdują się one bardzo podobnie, chociaż minerały te mają inny skład chemiczny.

Wszystkie te różnice i podobieństwa pomagają opisać symetrię.

Jednak symetria nie ogranicza się do ujawniania wzorców w rozmieszczeniu cząstek w sieciach przestrzennych iw zewnętrznym kształcie kryształów. Ponadto wszystkie właściwości fizyczne są ściśle związane z symetrią. Określa, jakie właściwości fizyczne może mieć dany kryształ lub nie. Narzuca liczbę niezależnych wielkości niezbędnych do pełnego scharakteryzowania danej właściwości fizycznej oraz kierunek ich pomiaru względem elementów symetrii, tj. określa naturę anizotropii właściwości fizycznych. Co więcej, okazało się, że możliwe jest przypisanie symetrii wielkościom matematycznym – skalarom, wektorom opisującym właściwości fizyczne kryształów. I wreszcie, bardzo fizycznym zjawiskom w kryształach można przypisać taką lub inną symetrię, pokrywającą się z symetrią wielkości matematycznych opisujących te zjawiska.

Bibliografia

1. AS Sonin. "Kurs makroskopowej fizyki kryształów", M., "Nauka", 2006.

2. MP Szaskolskaja. "Krystalografia", M., "Wyższa Szkoła", 1984

3.GMPopov, I.I.Shafranovsky. "Krystalografia", M., "Wyższa Szkoła", 1972

4. M. Aksenova, V. Volodin. Encyklopedia dla dzieci. Geologia, M., "Avanta +", 2006

5. A. Żarkowa. "Minerały. Skarby ziemi", M., "De Agostini", 2009

Notatka wyjaśniająca.

Tematem mojego eseju jest symetria kryształów. Celem mojego eseju jest opowieść o symetrii kryształów. Celem mojej pracy jest badanie elementów symetrii, opowieść o znaczeniu symetrii w badaniu właściwości kryształów oraz uogólnienie uzyskanych danych. Przedmiotem moich badań są kryształy. W swoich badaniach korzystałem z różnorodnej literatury. Jednym z głównych źródeł była książka poseł Shaskolskaya „Krystalografia”, która zawierała wiele artykułów na temat struktury kryształów i samej symetrii. Korzystałem również z książki G.M. Popowa, I.I. Szafranowskiego „Krystalografia”, w której znalazłem wiele interesujących informacji. Do dokładniejszej analizy i opowieści o symetrii kryształów sięgnąłem po inną literaturę, czasopisma i encyklopedie.

Abstrakty.

Greckie słowo „symetria” w tłumaczeniu na rosyjski oznacza „proporcja”. Ogólnie symetrię można zdefiniować jako zdolność figury do naturalnego powtarzania swoich części.

W krystalografii za równe uważa się nie tylko takie zgodne – równe figury, ale także figury powiązane ze sobą jako przedmiot i jego lustrzane odbicie.

Wszystkie kryształy zbudowane są z cząstek materiału, geometrycznie poprawnie rozmieszczonych w przestrzeni. Uporządkowany rozkład atomów, jonów, cząsteczek odróżnia stan krystaliczny od stanu niekrystalicznego, w którym stopień uporządkowania jest zupełnie pomijalny.

Kryształy to wszystkie ciała stałe, w których cząstki (atomy, jony, cząsteczki) są ułożone regularnie w postaci węzłów sieci przestrzennych.

Anizotropia i symetria są charakterystycznymi cechami kryształów ze względu na regularność i symetrię ich struktury wewnętrznej.

Elementy symetrii nazywane są pomocniczymi obrazami geometrycznymi (punkty, linie, płaszczyzny), za pomocą których wykrywana jest symetria figur.

Środek odwrócenia to osobliwy punkt wewnątrz figury, charakteryzujący się tym, że każda prosta poprowadzona przez niego z obu stron iw równych odległościach styka się z tymi samymi (odpowiadającymi sobie) punktami figury. Taki punkt w geometrii nazywany jest środkiem symetrii.

Płaszczyzna symetrii to płaszczyzna, która dzieli figurę na dwie równe lustrzanie części, położone względem siebie jako obiekt i jego lustrzane odbicie.

Oś symetrii to linia prosta, wokół której wielokrotnie powtarzają się równe części figury.

Oś inwersji to taka linia prosta, która po obrocie wokół niej o określony kąt z późniejszym (lub wstępnym) odbiciem w centralnym punkcie figury, tak jak w środku inwersji, figura łączy się ze sobą.

Wszystkie kryształy są podzielone na siedem syngoni (od greckiego „syn” - razem, „gonia” - kąt): trójskośny, jednoskośny, rombowy, trygonalny, tetragonalny, sześciokątny i sześcienny. W krystalografii syngonia to grupa typów symetrii, które mają jeden lub więcej podobnych elementów symetrii o tej samej liczbie kierunków jednostkowych.

Te same substancje w różnych warunkach mogą tworzyć zupełnie różne struktury krystaliczne, a co za tym idzie, różne minerały. Uderzającym przykładem jest węgiel: jeśli ma sześciokątną syngonię, powstaje grafit, jeśli jest sześcienny, diament.

Ponadto wszystkie właściwości fizyczne są ściśle związane z symetrią. Określa, jakie właściwości fizyczne może mieć dany kryształ lub nie. Narzuca liczbę niezależnych wielkości niezbędnych do pełnego scharakteryzowania danej właściwości fizycznej oraz kierunek ich pomiaru względem elementów symetrii, tj. określa naturę anizotropii właściwości fizycznych.

Symetria przenika całą fizykę kryształów i działa jako specyficzna metoda badania właściwości fizycznych kryształów.

Dlatego główną metodą krystalografii jest ustalenie symetrii zjawisk, właściwości, struktury i zewnętrznego kształtu kryształów.

Aplikacja.

A. I. Semke,
, MOU Gimnazjum nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryształowa symetria

Cele Lekcji: edukacyjny– znajomość symetrii kryształów; utrwalenie wiedzy i umiejętności na temat „Właściwości kryształów” Edukacyjny- edukacja światopoglądowa (związki przyczynowe w otaczającym świecie, poznawalność świata i człowieczeństwa); wychowanie moralne (wychowanie miłości do przyrody, uczucia koleżeńskiej pomocy wzajemnej, etyka pracy w grupie) Edukacyjny– rozwój samodzielności myślenia, kompetentnej mowy ustnej, umiejętności pracy badawczej, eksperymentalnej, poszukiwawczej i praktycznej.

Symetria... to jest ten pomysł, na wskroś
którego człowiek próbował przez wieki
zrozumieć porządek, piękno i doskonałość.
Hermana Weila

Słownik fizyczny

Kryształ - z greckiego. κρύσταλλος – dosłownie lód, kryształ górski.
Symetria kryształów to prawidłowość struktury atomowej, zewnętrznego kształtu i właściwości fizycznych kryształów, która polega na tym, że kryształ może łączyć się ze sobą poprzez obroty, odbicia, równoległe przeniesienia (przesunięcia) i inne przekształcenia symetrii, a także jako kombinacje tych przekształceń.

Etap wprowadzający

Symetria kryształów to najbardziej ogólny wzór związany ze strukturą i właściwościami substancji krystalicznej. Jest to jedno z uogólniających podstawowych pojęć fizyki i nauk przyrodniczych w ogóle. Zgodnie z definicją symetrii podaną przez E.S. Fiodorowa, „symetria jest właściwością figur geometrycznych polegającą na powtarzaniu ich części, a dokładniej ich właściwością w różnych pozycjach, aby wyrównać się z pozycją pierwotną”. Obiekt taki jest więc symetryczny, co można łączyć ze sobą pewnymi przekształceniami: obrotami wokół osi symetrii czy odbiciami w płaszczyznach symetrii. Takie przekształcenia to tzw operacje symetryczne. Po przekształceniu symetrii części obiektu, które znajdowały się w jednym miejscu, są takie same jak części, które znajdują się w innym miejscu, co oznacza, że w obiekcie symetrycznym są równe części (kompatybilne i lustrzane odbicie). Wewnętrzna struktura atomowa kryształów jest trójwymiarowo okresowa, to znaczy jest opisana jako sieć krystaliczna. Symetria formy zewnętrznej (fasetowanie) kryształu jest określona przez symetrię jego wewnętrznej struktury atomowej, która determinuje również symetrię właściwości fizycznych kryształu.

Praca naukowa 1. Opis kryształów

Sieć krystaliczna może mieć różne typy symetrii. Przez symetrię sieci krystalicznej rozumie się takie właściwości sieci, które pokrywają się ze sobą przy pewnych przesunięciach przestrzennych. Jeśli krata pokrywa się ze sobą, gdy jakaś oś jest obrócona o kąt 2π/ n, to ta oś nazywana jest osią symetrii n-te zamówienie.

Oprócz trywialnej osi 1. rzędu możliwe są tylko osie 2., 3., 4. i 6. rzędu.

Do opisu kryształów używa się różnych grup symetrii, z których najważniejsze to: grupy symetrii przestrzeni, opisywanie struktury kryształów na poziomie atomowym, oraz grupy symetrii punktów, opisując ich zewnętrzną formę. Te ostatnie są również tzw klasy krystalograficzne. Notacja grup punktowych zawiera symbole głównych elementów symetrii, które są z nimi związane. Grupy te są łączone zgodnie z symetrią kształtu komórki elementarnej kryształu w siedem syngoni krystalograficznych - trójskośną, jednoskośną, rombową, tetragonalną, trygonalną, heksagonalną i sześcienną. Przynależność kryształu do jednej lub drugiej grupy symetrii i syngonii określa się przez pomiar kątów lub analizę dyfrakcji rentgenowskiej.

W kolejności rosnącej symetrii układy krystalograficzne są ułożone w następujący sposób (oznaczenia osi i kątów są jasne na rysunku):

układ trójskośny. Właściwość funkcji: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Komórka elementarna ma kształt ukośnego równoległościanu.

układ jednoskośny. Charakterystyczna właściwość: dwa kąty są proste, trzeci jest różny od prawego. W konsekwencji, a ≠ b ≠ do; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Komórka elementarna ma kształt równoległościanu z prostokątem u podstawy.

Układ rombowy. Wszystkie kąty są proste, wszystkie krawędzie są różne: a ≠ b ≠ do; α = β = γ = 90°. Komórka elementarna ma kształt prostopadłościanu.

układ tetragonalny. Wszystkie kąty są proste, dwie krawędzie są takie same: a = b ≠ do; α = β = γ = 90°. Komórka elementarna ma kształt graniastosłupa prostego o kwadratowej podstawie.

Układ romboedryczny (trygonalny). Wszystkie krawędzie są takie same, wszystkie kąty są takie same i różnią się od linii prostej: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Komórka elementarna ma kształt sześcianu zdeformowanego przez ściskanie lub rozciąganie po przekątnej.

Układ sześciokątny. Krawędzie i kąty między nimi spełniają następujące warunki: a = b ≠ do; α = β = 90°; γ = 120°. Jeśli połączysz trzy elementarne komórki, otrzymasz regularny sześciokątny pryzmat. ponad 30 pierwiastków ma upakowanie heksagonalne (C w alotropowej modyfikacji grafitu, Be, Cd, Ti itp.).

Układ sześcienny. Wszystkie krawędzie są takie same, wszystkie kąty są proste: a=b=c; α = β = γ = 90°. Komórka elementarna ma kształt sześcianu. W układzie sześciennym występują trzy rodzaje tzw kraty Bravais: prymitywny ( a), skoncentrowany na ciele ( b) i wyśrodkowany na twarzy ( w).

Przykładem układu sześciennego są kryształy soli kuchennej (NaCl, G). Większe jony chlorkowe (lekkie kule) tworzą gęste sześcienne upakowanie, w którego wolnych węzłach (na wierzchołkach ośmiościanu foremnego) znajdują się jony sodu (kulki czarne).

Innym przykładem układu sześciennego jest siatka diamentowa ( d). Składa się z dwóch sześciennych sieci Bravais wyśrodkowanych na ścianach, przesuniętych o jedną czwartą długości przestrzennej przekątnej sześcianu. Taką siatkę posiadają na przykład pierwiastki chemiczne krzem, german, a także odmiana alotropowa cyny - szara cyna.

Praca eksperymentalna „Obserwacja ciał krystalicznych”

Ekwipunek: szkło powiększające lub soczewka krótkoogniskowa w oprawce, zestaw ciał krystalicznych.

Kolejność wykonania

Przyjrzyj się kryształkom soli przez szkło powiększające. Należy pamiętać, że wszystkie mają kształt sześcianów. Nazywa się pojedynczy kryształ pojedynczy kryształ(ma makroskopowo uporządkowaną sieć krystaliczną). Główną właściwością ciał krystalicznych jest zależność właściwości fizycznych kryształu od kierunku - anizotropia.
Zbadaj kryształy siarczanu miedzi, zwróć uwagę na obecność płaskich krawędzi w poszczególnych kryształach, kąty między ścianami nie są równe 90 °.
Rozważmy kryształy miki w postaci cienkich płytek. Koniec jednej z płytek miki jest podzielony na wiele cienkich listków. Trudno jest złamać płytkę miki, ale łatwo jest podzielić ją na cieńsze liście wzdłuż płaszczyzn ( anizotropia siły).
Rozważmy ciała polikrystaliczne (pęknięty kawałek żelaza, żeliwa lub cynku). Uwaga: w przerwie można wyróżnić małe kryształki, które składają się na kawałek metalu. Większość ciał stałych występujących w przyrodzie i otrzymywanych w technologii to zbiór losowo zorientowanych małych kryształów połączonych ze sobą. W przeciwieństwie do monokryształów, polikryształy są izotropowe, tzn. ich właściwości są takie same we wszystkich kierunkach.

Praca naukowa 2. Symetria kryształów (sieci krystalicznych)

Kryształy mogą przybierać postać różnych graniastosłupów, których podstawą jest trójkąt foremny, kwadrat, równoległobok i sześciokąt. Klasyfikacja kryształów i wyjaśnienie ich właściwości fizycznych może opierać się nie tylko na kształcie komórki elementarnej, ale także na innych typach symetrii, np. rotacji wokół osi. Oś symetrii nazywana jest linią prostą, po obróceniu o 360 ° kryształ (jego sieć) jest kilkakrotnie łączony ze sobą. Liczba tych kombinacji nazywa się rząd osi symetrii. Istnieją sieci krystaliczne o osiach symetrii 2, 3, 4 i 6 rzędu. Możliwa jest symetria sieci krystalicznej względem płaszczyzny symetrii, a także kombinacje różnych typów symetrii.

Rosyjski naukowiec E.S. Fiodorow odkrył, że 230 różnych grup przestrzennych obejmuje wszystkie możliwe struktury krystaliczne występujące w przyrodzie. Evgraf Stepanovich Fedorov (22 grudnia 1853 - 21 maja 1919) - rosyjski krystalograf, mineralog, matematyk. Największym osiągnięciem E.S. Fiodorow - rygorystyczne wyprowadzenie wszystkich możliwych grup przestrzennych w 1890 r. W ten sposób Fiodorow opisał symetrie całej różnorodności struktur krystalicznych. Jednocześnie właściwie rozwiązał znany od starożytności problem możliwych figur symetrycznych. Ponadto Evgraf Stepanovich stworzył uniwersalne urządzenie do pomiarów krystalograficznych - stół Fiodorowa.

Praca eksperymentalna „Demonstracja sieci krystalicznych”

Ekwipunek: modele sieci krystalicznych chlorku sodu, grafitu, diamentu.

Kolejność wykonania

Złóż model kryształu chlorku sodu ( pokazany jest rysunek). Zwracamy uwagę na fakt, że kulki jednego koloru imitują jony sodu, a drugiego - jony chloru. Każdy jon w krysztale wykonuje termiczny ruch oscylacyjny wokół węzła sieci krystalicznej. Jeśli połączysz te węzły liniami prostymi, powstanie sieć krystaliczna. Każdy jon sodu jest otoczony przez sześć jonów chlorkowych i odwrotnie, każdy jon chlorkowy jest otoczony przez sześć jonów sodu.
Wybierz kierunek wzdłuż jednej z krawędzi siatki. Uwaga: białe i czarne kulki - jony sodu i chloru - naprzemiennie.
Wybierz kierunek wzdłuż drugiej krawędzi: białe i czarne kule - jony sodu i chloru - na przemian.
Wybierz kierunek wzdłuż trzeciej krawędzi: białe i czarne kule - jony sodu i chloru - na przemian.
Narysuj w myślach prostą linię wzdłuż przekątnej sześcianu - będzie zawierał tylko białe lub tylko czarne kule, czyli jony jednego pierwiastka. Ta obserwacja może posłużyć jako podstawa do wyjaśnienia zjawiska anizotropii tkwiącego w ciałach krystalicznych.
Rozmiary jonów w sieci nie są takie same: promień jonu sodu jest około 2 razy większy niż promień jonu chloru. W rezultacie jony w krysztale soli są ułożone w taki sposób, że pozycja sieci jest stabilna, tj. Energia potencjalna jest minimalna.
Złóż model sieci krystalicznej diamentu i grafitu. Różnica w upakowaniu atomów węgla w sieciach grafitu i diamentu determinuje istotne różnice w ich właściwościach fizycznych. Substancje takie nazywane są alotropowy.
Wyciągnij wnioski na podstawie wyników obserwacji i naszkicuj schematycznie rodzaje kryształów.

1. Almandyna. 2. Drzewce islandzkie. 3. Apatyt. 4. Lód. 5. Sól kuchenna. 6. Staurolit (podwójny). 7. Kalcyt (podwójny). 8. Złoto.

Praca naukowa 3. Pozyskiwanie kryształów

Kryształy wielu pierwiastków i wielu chemikaliów mają niezwykłe właściwości mechaniczne, elektryczne, magnetyczne i optyczne. Rozwój nauki i techniki doprowadził do tego, że wiele rzadko spotykanych w przyrodzie kryształów stało się bardzo potrzebnych do wytwarzania części urządzeń, maszyn oraz do badań naukowych. Powstało zadanie opracowania technologii wytwarzania monokryształów wielu pierwiastków i związków chemicznych. Jak wiecie, diament to kryształ węgla, rubin i szafir to kryształy tlenku glinu z różnymi zanieczyszczeniami.

Najbardziej powszechnymi metodami hodowli monokryształów są krystalizacja ze stopu i krystalizacja z roztworu. Kryształy z roztworu hoduje się przez powolne odparowanie rozpuszczalnika z nasyconego roztworu lub przez powolne obniżanie temperatury roztworu.

Praca eksperymentalna „Rosnące kryształy”

Ekwipunek: nasycone roztwory chlorku sodu, dichromianu amonu, hydrochinonu, chlorku amonu, szkiełka podstawowego, szklanego pręta, szkła powiększającego lub soczewki w oprawie.

Kolejność wykonania

Weź małą kroplę nasyconego roztworu soli szklanej pałeczką i przenieś ją na wstępnie ogrzane szklane szkiełko ( roztwory są przygotowywane z wyprzedzeniem i przechowywane w małych kolbach lub probówkach zamkniętych korkami).
Woda z ciepłego szkła stosunkowo szybko odparowuje, a z roztworu zaczynają wypadać kryształy. Weź szkło powiększające i obserwuj proces krystalizacji.
Eksperyment z dichromianem amonu przebiega najskuteczniej. Na brzegach, a następnie na całej powierzchni kropli pojawiają się złocisto-pomarańczowe gałązki z cienkimi igiełkami, tworzące dziwaczny wzór.
Wyraźnie widać nierówne tempo wzrostu kryształów w różnych kierunkach - anizotropię wzrostu - w hydrochinonie.
Na podstawie wyników obserwacji wyciągnij wniosek i naszkicuj schematycznie rodzaje otrzymanych kryształów.

Praca naukowa 4. Zastosowanie kryształów

Kryształy mają niezwykłą właściwość anizotropii (mechanicznej, elektrycznej, optycznej itp.). Nie można sobie wyobrazić współczesnej produkcji bez użycia kryształów.

Kryształ		Przykład zastosowania
	Eksploracja i wydobycie	Narzędzia wiertnicze
	branża jubilerska	Dekoracje
	Oprzyrządowanie	Chronometry morskie - niezwykle dokładne urządzenia
	Przemysł wytwórczy	Łożyska diamentowe
	Oprzyrządowanie	Kamienie bazowe do zegarków
	Przemysł chemiczny	Dysze przędzalnicze do ciągnienia włókna
	Badania naukowe	laser rubinowy
	branża jubilerska	Dekoracje
german, krzem	Branża elektroniczna	Obwody i urządzenia półprzewodnikowe
Fluoryt, turmalin, drzewiec islandzki	Przemysł optoelektroniczny	Urządzenia optyczne
kwarc, mika	Branża elektroniczna	Urządzenia elektroniczne (kondensatory itp.)
Szafir, ametyst	branża jubilerska	Dekoracje
	Przemysł wytwórczy	smar grafitowy
	Inżynieria mechaniczna	smar grafitowy

Interesująca informacja

Kto i kiedy odkrył ciekłe kryształy? Gdzie są używane wyświetlacze LCD?

Pod koniec XIX wieku. niemiecki fizyk O. Lehman i austriacki botanik F. Reinitzer zwrócili uwagę na fakt, że niektóre substancje amorficzne i płynne wyróżniają się bardzo uporządkowanym równoległym układaniem cząsteczek o wydłużonym kształcie. Później, w zależności od stopnia uporządkowania strukturalnego, nazywano je ciekłe kryształy(LCD). Istnieją kryształy smektyczne (z warstwowym układem cząsteczek), nematyczne (z przypadkowo równolegle przesuniętymi wydłużonymi cząsteczkami) i cholesteryczne (podobne w budowie do nematycznych, ale charakteryzujące się większą ruchliwością cząsteczek). Zauważono, że pod wpływem czynników zewnętrznych, na przykład małego napięcia elektrycznego, wraz ze zmianą temperatury, natężenia pola magnetycznego, zmienia się przezroczystość optyczna cząsteczki LC. Okazało się, że dzieje się tak dzięki reorientacji osi cząsteczek w kierunku prostopadłym do stanu początkowego.

Ciekłe kryształy: a) smektyczny; b) nematyczny; w) cholesteryczny.
Adres URL: http://www.superscreen.ru

Jak działa wskaźnik LCD:
po lewej - pole elektryczne jest wyłączone, światło przechodzi przez szybę; po prawej - pole jest włączone, światło nie przechodzi, widoczne są czarne symbole (url jest ten sam)

Kolejna fala naukowego zainteresowania ciekłymi kryształami wzrosła w latach powojennych. Wśród krystalografów nasz rodak I.G. Czistyakow. Pod koniec lat 60. amerykańska korporacja z ubiegłego wieku RCA zaczął prowadzić pierwsze poważne badania nad wykorzystaniem nematycznych wyświetlaczy LCD do wizualnego wyświetlania informacji. Jednak japońska firma wyprzedziła wszystkich Ostry, który w 1973 roku zaproponował ciekłokrystaliczny alfanumeryczny panel mozaikowy - LCD ( LCD — wyświetlacz ciekłokrystaliczny). Były to monochromatyczne wskaźniki o niewielkich rozmiarach, w których elektrody wielosegmentowe były używane głównie do numerowania liczb. Początek „rewolucji wskaźników” doprowadził do prawie całkowitego zastąpienia mechanizmów wskazujących (w elektrycznych przyrządach pomiarowych, zegarkach na rękę i stacjonarnych, domowych i przemysłowych urządzeniach radiowych) środkami wizualnego wyświetlania informacji w formie cyfrowej - dokładniejszej, z błędem -bezpłatne liczenie.

Wyświetlacze ciekłokrystaliczne różnych typów. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Dzięki postępowi w mikroelektronice kalkulatory kieszonkowe i biurkowe zastąpiły arytmometry, liczydło i suwaki logarytmiczne. Lawinowe obniżanie kosztów układów scalonych doprowadziło nawet do zjawisk wyraźnie sprzecznych z trendami technicznymi. Na przykład nowoczesne cyfrowe zegarki na rękę są zauważalnie tańsze od zegarków ze sprężynową wskazówką, które ze względu na inercję myślenia pozostają popularne, przenosząc się do kategorii „prestiżowych”.

Jakie parametry decydują o kształcie płatków śniegu? Jaka nauka i do jakich celów zajmuje się badaniem śniegu, lodu, płatków śniegu?

Pierwszy album ze szkicami różnych płatków śniegu wykonanymi pod mikroskopem pojawił się na początku XIX wieku. w Japonii . Został stworzony przez naukowca Doi Chishitsurę. Prawie sto lat później inny japoński naukowiec, Ukishiro Nakaya, stworzył klasyfikację płatków śniegu. Jego badania dowiodły, że sześcioramienne rozgałęzione płatki śniegu, do których jesteśmy przyzwyczajeni, pojawiają się tylko w określonej temperaturze: 14–17 ° C. W takim przypadku wilgotność powietrza musi być bardzo wysoka. W innych przypadkach płatki śniegu mogą przybierać różne kształty.

Najczęstszą formą płatków śniegu są dendryty (z greckiego δέντρο - drewno). Promienie tych kryształów wyglądają jak gałęzie drzew.

Nauka zajmuje się światem śniegu i lodu glacjologia. Powstał w XVII wieku. po tym, jak szwajcarski przyrodnik O. Saussure opublikował książkę o lodowcach alpejskich. Glacjologia istnieje na przecięciu wielu innych nauk, przede wszystkim fizyki, geologii i hydrologii. Badanie lodu i śniegu jest konieczne, aby wiedzieć, jak zapobiegać lawinom śnieżnym i lodowym. W końcu miliony dolarów wydawane są corocznie na walkę z ich konsekwencjami na całym świecie. Ale jeśli znasz naturę śniegu i lodu, możesz zaoszczędzić dużo pieniędzy i uratować wiele istnień ludzkich. A lód może opowiedzieć o historii Ziemi. Na przykład w latach 70. Glacjolodzy badali pokrywę lodową Antarktydy, wiercili studnie i badali cechy lodu w różnych warstwach. Dzięki temu możliwe było poznanie wielu zmian klimatycznych, jakie zachodziły na naszej planecie przez 400 000 lat.

Zabawne i niestandardowe zadania(Praca grupowa)

Na brzegach Kanału Północnego, w północno-wschodniej części wyspy Irlandii, wznoszą się niskie góry Antrim. Zbudowane są z czarnych bazaltów - śladów działalności starożytnych wulkanów, które wznosiły się wzdłuż gigantycznego uskoku, który 60 milionów lat temu oddzielał Irlandię od Wielkiej Brytanii. Czarne strumienie lawy wytrysnęły z tych kraterów, tworząc przybrzeżne góry na irlandzkim wybrzeżu i na Hebrydach po drugiej stronie Kanału Północnego. Ten bazalt to niesamowita rasa! Ciecz, łatwo płynąca w postaci stopionej (przepływy bazaltu czasami pędzą po zboczach wulkanów z prędkością do 50 km / h), pęka, gdy stygnie i zestala się, tworząc regularne sześciokątne graniastosłupy. Z daleka bazaltowe klify przypominają ogromne organy z setkami czarnych piszczałek. A kiedy strumień lawy wpływa do wody, czasami pojawiają się tak dziwaczne formacje, że trudno nie uwierzyć w ich magiczne pochodzenie. To naturalne zjawisko można zaobserwować u podnóża Antrim. Od wulkanicznego masywu oddziela się tu swego rodzaju „droga donikąd”. Zapora wznosi się 6 m nad poziomem morza i składa się z około 40 000 bazaltowych kolumn. Wygląda jak niedokończony most przez cieśninę, wymyślony przez jakiegoś wspaniałego olbrzyma i nazywany jest „Mostem Giganta”.

Zadanie. O jakich właściwościach krystalicznych ciał stałych i cieczy mówimy? Jakie są różnice między krystalicznymi ciałami stałymi a cieczami? ( Odpowiadać. Właściwy kształt geometryczny jest istotną cechą zewnętrzną każdego kryształu w warunkach naturalnych).

Pierwszy diament w RPA znalazł w 1869 roku pasterz. Rok później założono tu miasto Kimberley, od którego nazwy skała macierzysta zawierająca diamenty stała się znana jako kimberlit. Zawartość diamentów w kimberlitach jest bardzo niska - nie więcej niż 0,000 007 3%, co odpowiada 0,2 g (1 karat) na każde 3 tony kimberlitów. Teraz jedną z atrakcji Kimberley jest ogromny dół o głębokości 400 m, wykopany przez górników diamentów.

Zadanie. Gdzie znajdują zastosowanie cenne właściwości diamentów?

„Taki płatek śniegu (mówimy o płatku śniegu. - JAK.), sześciokątna, regularna gwiazda, spadła na Nerżyna na rękawie starego czerwonego płaszcza z pierwszej linii.

sztuczna inteligencja Sołżenicyn. W pierwszym kręgu.

? Dlaczego płatki śniegu mają prawidłowy kształt? ( Odpowiadać. Główną właściwością kryształów jest symetria.)

„Okno zatrzęsło się od hałasu; szklanki wyleciały z brzękiem i wystawała okropna świńska twarz, poruszając oczami, jakby pytała: „Co wy tu robicie, dobrzy ludzie?”

NV Gogol.

? Dlaczego szkło pęka nawet przy niewielkim obciążeniu? ( Odpowiadać. Szkło zalicza się do ciał kruchych, w których praktycznie nie występują odkształcenia plastyczne, tak że odkształcenia sprężyste kończą się bezpośrednio zniszczeniem).

„Mróz był silniejszy niż rano; ale z drugiej strony było tak cicho, że skrzypienie szronu pod butami słychać było z pół wiorsty.

NV Gogol. Wieczory na farmie w pobliżu Dikanki.

? Dlaczego śnieg skrzypi pod stopami w chłodne dni? ( Odpowiadać. Płatki śniegu są kryształami, pod stopami zapadają się, w wyniku czego pojawia się dźwięk.)

Diament jest cięty przez diament.

? Diament i grafit składają się z tych samych atomów węgla. Dlaczego właściwości diamentu i grafitu są różne? ( Odpowiadać. Substancje te różnią się budową krystaliczną. Diament ma silne wiązania kowalencyjne, podczas gdy grafit ma strukturę warstwową).

? Jakie znasz substancje, które nie są gorsze od diamentu pod względem siły? ( Odpowiadać. Jedną z takich substancji jest azotek boru. Bardzo silne wiązanie kowalencyjne wiąże atomy boru i azotu w sieci krystalicznej azotku boru. Azotek boru nie jest gorszy od diamentu pod względem twardości i przewyższa go wytrzymałością i odpornością na ciepło).

Koniec jest tępy, dłuto ostre: tnie arkusze, kawałki latają. Co to jest? ( Odpowiadać. Diament.)

? Jaka właściwość wyróżnia diament spośród innych substancji? ( Odpowiadać. Twardość.)

Największe kryształy znaleziono w jaskini Naica, w meksykańskim stanie Chihuahua. Niektóre z nich osiągają długość 13 m i szerokość 1 m.

AE Fersmana na początku XX wieku. opisał kamieniołom na południowym Uralu, osadzony w jednym gigantycznym krysztale skalenia.

Wniosek

Na zakończenie lekcji chcę podać wyjątkowy przykład użycia symetrii. Pszczoły miodne muszą umieć liczyć i zapisywać. Aby wydzielać tylko 60 g wosku ze specjalnymi gruczołami, muszą zjeść 1 kg miodu z nektaru i pyłku, a do zbudowania średniej wielkości gniazda potrzeba około 7 kg słodkiego pokarmu. Komórki plastra mogą być w zasadzie kwadratowe, ale pszczoły wybierają kształt sześciokątny: zapewnia on najgęstsze upakowanie larw, dzięki czemu konstrukcja ścian wymaga minimum cennego wosku. Ogniwa są pionowe, ogniwa na nich znajdują się po obu stronach, czyli mają wspólne dno – więcej oszczędności. Skierowane są do góry pod kątem 13°, dzięki czemu miód nie wypływa. W takich plastrach umieszcza się kilka kilogramów miodu. Oto prawdziwe cuda natury.

Literatura

Arnold VI Matematyczne metody mechaniki klasycznej. M.: Redakcja URSS, 2003.
Weil G. Symetria: tłumaczenie z języka angielskiego. M., 1968.
Słownik glacjologiczny / wyd. VM Kotlyakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
Kompaneets A.S. Symetria w mikro- i makroświecie. Moskwa: Nauka, 1978.
Merkulov D. Magia ciekłych kryształów // Nauka i życie. 2004. nr 12.
Fiodorow E.S. Symetria i struktura kryształów. M., 1949.
Fizyka: inż. dla dzieci. Moskwa: Avanta+, 2000.
Shubnikov AV, Koptsik V.A. Symetria w nauce i sztuce. Wydawnictwo 2. M., 1972.

SYMETRIA KRYSZTAŁÓW- właściwość kryształów do łączenia się ze sobą podczas obrotów, odbić, równoległych przejść lub z częścią lub kombinacją tych operacji. wew. kształt (cięcie) kryształu jest określony przez symetrię jego struktury atomowej, która również określa symetrię fizyczności. właściwości kryształu.

Ryż. 1. a - kryształ kwarcu; 3 - oś symetrii 3. rzędu, - osie 2. rzędu; b - kryształ wodnego metakrzemianu sodu; m - płaszczyzna symetrii.

na ryc. jeden a pokazuje kryształ kwarcu. Zewn. jego kształt jest taki, że obracając go o 120° wokół osi 3, można go nałożyć na siebie (spójna równość). Kryształ metakrzemianu sodu (ryc. 1, b) przekształca się w siebie przez odbicie w płaszczyźnie symetrii m (równość lustrzana). Jeśli - funkcja opisująca obiekt, np. kształt kryształu w przestrzeni trójwymiarowej lub to-l. jego właściwość, a zatem operacja przekształca współrzędne wszystkich punktów obiektu g jest operacją lub transformacją symetrii, a F jest obiektem symetrycznym, jeśli spełnione są następujące warunki:

w naib. W ujęciu ogólnym symetria to niezmienność (niezmienność) obiektów i praw przy pewnych przekształceniach opisujących je zmiennych. Kryształy to obiekty w przestrzeni trójwymiarowej, a więc klasyka. teoria S. to. - teoria symetrycznych przekształceń w siebie przestrzeni trójwymiarowej, uwzględniająca fakt, że wew. struktura atomowa kryształów jest dyskretna, trójwymiarowo okresowa. Podczas przekształceń symetrii przestrzeń nie jest deformowana, lecz przekształcana w sztywną całość. Taka transformacja to rowek. ortogonalne lub izometryczne i. Po przekształceniu symetrii części obiektu, które znajdowały się w jednym miejscu, pokrywają się z częściami, które znajdują się w innym miejscu. Oznacza to, że symetryczny obiekt składa się z równych części (kompatybilnych lub lustrzanych).

S. t. przejawia się nie tylko w ich strukturze i właściwościach w rzeczywistej przestrzeni trójwymiarowej, ale także w opisie energetycznym. widmo elektronowe kryształu (zob Teoria stref), podczas analizy procesów dyfrakcja rentgenowska, dyfrakcja neutronowa oraz dyfrakcja elektronów w kryształach wykorzystujących przestrzeń odwrotną (zob Wzajemna krata)itp.

Grupy symetrii kryształów. Kryształ może mieć nie jeden, ale kilka. . Tak więc kryształ kwarcu (ryc. 1, a) jest wyrównany względem siebie nie tylko przy obrocie o 120° wokół osi 3 (operacja żołnierz amerykański), ale także podczas obracania się wokół osi 3 240° (działanie g2) & również dla obrotów o 180° wokół osi 2 X, 2 Y, 2 W(operacje g3, g4, g5). Każda operacja symetrii może być powiązana z elementem symetrii - linią, płaszczyzną lub punktem, względem którego dana operacja jest wykonywana. np. oś 3 lub osie 2x, 2r, 2 tyg są osiami symetrii, płaszczyzną t(Rys. 1,b) - przez płaszczyznę symetrii lustrzanej itp. Zbiór operacji symetrii ( sol 1 , sol 2 , ..., sol ) dany kryształ tworzy grupę symetrii w sensie matematycznym. teorie grupy. Spójny przeprowadzenie dwóch operacji symetrii jest również operacją symetrii. W teorii grup nazywa się to iloczynem operacji: Zawsze istnieje operacja tożsamości g0, który niczego nie zmienia w krysztale, tzw. identyfikacji, geometrycznie odpowiada bezruchu obiektu lub jego obrotowi o 360° wokół dowolnej osi. Liczba operacji tworzących grupę G, zwaną. zamówienie grupowe.

Grupy symetrii przekształceń przestrzeni są klasyfikowane: według liczby P wymiary przestrzeni, w których są określone; według numeru t wymiary przestrzeni, w których obiekt jest okresowy (odpowiednio je oznaczamy), oraz według pewnych innych znaków. Do opisu kryształów używa się różnych grup symetrii, z których najważniejsze to punktowe grupy symetrii opisujące to, co zewnętrzne. kształt kryształów; ich imię. także krystalograficzny. zajęcia; grupy symetrii przestrzennej opisujące budowę atomową kryształów.

Grupy symetrii punktów. Operacje symetrii punktu to: obroty wokół osi symetrii rzędu N pod kątem równym 360°/N(ryc. 2, a); odbicie w płaszczyźnie symetrii t(odbicie lustrzane, ryc. 2, b); inwersja (symetria względem punktu, ryc. 2, c); skręty inwersyjne (kombinacja obrotu o kąt 360°/N z w tym samym czasie inwersja, ryc. 2d). Zamiast obrotów inwersyjnych czasami rozważa się równoważne im obroty lustrzane.Geometrycznie możliwe kombinacje operacji symetrii punktowej określają jedną lub drugą grupę symetrii punktu, która jest zwykle przedstawiana w stereografii. projekcje. Przy przekształceniach symetrii punktowej przynajmniej jeden punkt obiektu pozostaje nieruchomy - przekształca się on w siebie. Przecinają się w nim wszystkie elementy symetrii i jest to środek stereografii. projekcje. Przykłady kryształów należących do różnych grup punktowych podano na ryc. 3.

Ryż. 2. Przykłady operacji symetrii: a - obrót; b - odbicie; c - inwersja; d - rotacja inwersji czwartego rzędu; e - spiralny obrót czwartego rzędu; e - odbicie ślizgowe.

Ryż. 3. Przykłady kryształów należących do różnych grup punktowych (klas krystalograficznych): a - do klasy m (jedna płaszczyzna symetrii); b - do klasy (środek symetrii lub środek inwersji); a - do klasy 2 (jedna oś symetrii 2. rzędu); g - do klasy (jedna oś inwersyjno-obrotowa 6. rzędu).

Przekształcenia symetrii punktów są opisane równaniami liniowymi

lub macierz współczynników

Na przykład podczas obracania się wokół osi x 1 pod kątem -=360°/N macierz D wygląda jak:

i po odbiciu w płaszczyźnie x 1 x 2D wygląda jak:

Liczba grup punktów jest nieskończona. Jednak w kryształach ze względu na obecność krystalicznego. krata, możliwe są tylko operacje i odpowiednio osie symetrii do szóstego rzędu (z wyjątkiem piątego; w sieci krystalicznej nie może być osi symetrii piątego rzędu, ponieważ za pomocą figur pięciokątnych nie można wypełnić miejsce bez luk). Operacje symetrii punktowej i odpowiadające im elementy symetrii oznaczamy symbolami: osie 1, 2, 3, 4, 6, osie inwersji (środek symetrii lub środek inwersji), (jest to również płaszczyzna symetrii m), (Rys. 4).

Ryż. 4. Oznaczenia graficzne elementów symetrii punktowej: a - okrąg - środek symetrii, osie symetrii prostopadłe do płaszczyzny rysunku; b - oś 2, równoległa do płaszczyzny rysunku; c - osie symetrii, równoległe lub ukośne do płaszczyzny rysunku; g - płaszczyzna symetrii, prostopadła do płaszczyzny rysunku; d - płaszczyzny symetrii równoległe do płaszczyzny rysunku.

Aby opisać grupę symetrii punktu, wystarczy określić jedną lub więcej. operacje symetrii, które ją generują, pozostałe jej operacje (jeśli występują) powstają w wyniku interakcji generatorów. Na przykład dla kwarcu (ryc. 1, a) operacje generowania to 3, a jedna z operacji to 2, a łącznie w tej grupie jest 6. Międzynarodowy zapis grup zawiera symbole operacji generowania symetria. Grupy punktów są łączone zgodnie z punktową symetrią kształtu komórki elementarnej (z okresami a, pne i kąty) na 7 syngoni (Tabela 1).

Grupy zawierające oprócz Ch. osie N płaszczyzny symetrii t, są oznaczone jako N/m jeśli lub Nm jeśli oś leży w płaszczyźnie t. Jeśli grupa oprócz Ch. oś ma kilka. przechodzące przez nią płaszczyzny symetrii, to jest to oznaczone Nm.

Patka. jeden.- Grupy punktowe (klasy) symetrii kryształów

Grupy zawierające tylko rotacje opisują kryształy składające się tylko z kompatybilnych równych części (grupy pierwszego rodzaju). Grupy zawierające odbicia lub rotacje inwersyjne opisują kryształy, w których występują lustrzane równe części (grupy drugiego rodzaju). Kryształy opisane grupami pierwszego rodzaju mogą krystalizować w dwóch formach enancjomorficznych („prawej” i „lewej”, z których każda nie zawiera elementów symetrii drugiego rodzaju), ale lustrzanie sobie równych (patrz ryc. Enancjomorfizm).

Grupy S. k. niosą geome. znaczenie: każda z operacji odpowiada np. obrotowi wokół osi symetrii, odbiciu w płaszczyźnie. Pewne grupy punktowe w sensie teorii grup, która uwzględnia tylko reguły interakcji operacji w danej grupie (ale nie ich geom. znaczenie), okazują się być takie same lub izomorficzne względem siebie. Są to na przykład grupy 4 i tt2, s. 222. W sumie istnieje 18 abstrakcyjnych grup izomorficznych z jedną lub więcej z 32 grup punktowych S.c.

W odniesieniu do makroskopowych Właściwości kryształu można opisać jako jednorodny ośrodek ciągły. Dlatego wiele właściwości kryształów należących do jednej lub drugiej grupy symetrii punktowej opisuje tzw. grupy punktów granicznych zawierające osie symetrii nieskończonego rzędu, oznaczone symbolem . Obecność osi oznacza, że obiekt jest wyrównany względem siebie, gdy jest obracany o dowolny kąt, w tym nieskończenie mały. Takich grup jest 7 (ryc. 5). Tak więc w sumie istnieje 32 + 7 = 39 grup punktowych, które opisują symetrię właściwości kryształów. Znając grupę symetrii kryształów, można wskazać na możliwość występowania w niej lub braku określonych właściwości fizycznych. właściwości (zob fizyka kryształów).

Grupy symetrii przestrzennej. Symetrię przestrzenną struktury atomowej kryształów opisują grupy symetrii przestrzennej. Nazywają się także Fiodorow na cześć E. S. Fiodorowa, który znalazł ich w 1890 r.; grupy te zostały niezależnie wyhodowane w tym samym roku przez A. Schoenfliesa. W przeciwieństwie do grup punktowych, to-żyto otrzymano jako uogólnienie prawidłowości form krystalicznych. wielościany (SI Gessel, 1830, AV Gadolin, 1867), grupy przestrzenne były produktem geometrii matematycznej. teoria, która przewidywała eksperyment. wyznaczanie struktury kryształów metodą dyfrakcji rentgenowskiej. promienie.

Operacje charakterystyczne dla struktury atomowej kryształów to 3 niewspółpłaszczyznowe translacje a, b, c, to-żyto i ustalają trójwymiarową okresowość kryształu. kraty. Krystaliczny krata jest uważana za nieskończoną we wszystkich trzech wymiarach. Taka mata. przybliżenie jest rzeczywiste, ponieważ liczba komórek elementarnych w obserwowanych kryształach jest bardzo duża. Przenoszenie struktury na wektory a, b, c lub dowolny wektor gdzie s 1, s 2, s 3- dowolne liczby całkowite, łączy ze sobą strukturę krystaliczną i dlatego jest operacją symetrii (symetria translacyjna).

fizyka dyskretność kryształu. materia wyraża się w jej strukturze atomowej. Grupy przestrzenne to grupy przekształcające trójwymiarową jednorodną przestrzeń dyskretną w siebie. Dyskretność polega na tym, że np. nie wszystkie punkty takiej przestrzeni są symetrycznie sobie równe. atom jednego i atom innego rodzaju, jądro i elektrony. Warunki jednorodności i nieciągłości są określone przez fakt, że grupy przestrzenne są trójwymiarowo okresowe, tj. każda grupa zawiera podgrupę translacji T- krystaliczny. krata.

Ze względu na możliwość łączenia translacji i operacji symetrii punktowej w grupy w sieci, oprócz operacji symetrii punktowej, powstają operacje i odpowiadające im elementy symetrii z translacji. składowa - osie helikalne różnych rzędów i płaszczyzny wypasu odbicia (ryc. 2, re, f).

Zgodnie z punktową symetrią kształtu komórki elementarnej (prostopadłościanu elementarnego) grupy przestrzenne, podobnie jak punktowe, dzielą się na 7 krystalograficznych syngonia(Tabela 2). Ich dalszy podział odpowiada tłumaczeniom. grupy i ich odpowiedniki Kraty Vrave'a. Istnieje 14 krat Bravais, z których 7 to prymitywne kraty odpowiednich syngonii, są one oznaczone R(oprócz romboedrycznych R). Inne – 7 spadków. kraty: baso (boco) - wyśrodkowane ALE(twarz jest wyśrodkowana pne), V(Twarz ac), C (ab); skoncentrowany na ciele I, skoncentrowany na twarzy (na wszystkich 3 twarzach) F. Biorąc pod uwagę centrowanie dla operacji translacji t dodawane są tłumaczenia centrujące odpowiadające środkowi tc. Jeśli te operacje są ze sobą połączone t + ts a przy operacjach grup punktowych odpowiednich syngoni uzyskuje się 73 grupy przestrzenne, zwane. symmorficzny.

Patka. 2.-Grupy symetrii przestrzennej

Opierając się na pewnych zasadach, nietrywialne podgrupy można wyodrębnić z symmorficznych grup przestrzennych, co daje kolejne 157 niesymmorficznych grup przestrzennych. W sumie grup przestrzennych jest 230. Operacje symetrii podczas przekształcania punktu X symetrycznie jej równe (a więc i cała przestrzeń w sobie) zapisuje się jako: , gdzie D- przekształcenia punktowe, - składowe przeniesienia śrubowego lub odbicia ślizgowego, - operacje translacyjne. Odważne grupy. Operacje symetrii helikalnej i odpowiadające im elementy symetrii - osie helikalne mają kąt. składnik (N = 2, 3, 4, 6) i translacyjne ts = tq/N, gdzie t- translacja sieci, obrót n następuje jednocześnie z translacją wzdłuż osi W, q- indeks spiralny. Ogólny symbol osi śrubowych q(Rys. 6). Osie śrub są skierowane wzdłuż Ch. osie lub przekątne komórki elementarnej. Osie 3 1 i 3 2 , 4 1 i 4 3 , 6 1 i 6 5 , 6 2 i 6 4 odpowiadają parami zwojom helikalnym prawym i lewym. Oprócz działania lustrzanej symetrii w grupach przestrzennych, płaszczyzny pasującego odbicia a, pne: odbicie jest połączone z translacją o połowę odpowiedniego okresu siatki. Przeniesienie o połowę przekątnej lica komórki odpowiada tzw. płaszczyzna klina przesuwnego n ponadto w czworokątnym i sześciennym. grupy, możliwe są płaszczyzny „diamentowe”. d.

Ryż. 6. a - Oznaczenia graficzne osi śrubowych prostopadłych do płaszczyzny ryc.; b - oś śrubowa leżąca w płaszczyźnie rys.; c - ocierające się płaszczyzny odbicia prostopadłe do płaszczyzny rys., gdzie a, b, c - okresy komórki elementarnej, wzdłuż osi których zachodzi poślizg (składowa translacyjna a/2), n - ukośna płaszczyzna ocierającego się odbicia [translacyjna składowa (a + b) / 2], d - diamentowa płaszczyzna ślizgowa; d - to samo w płaszczyźnie figury.

w tabeli. Podano 2 symbole międzynarodowe wszystkich 230 grup przestrzennych zgodnie z ich przynależnością do jednej z 7 syngoni i klasą symetrii punktowej.

Audycja. składowe operacji mikrosymetrii grup przestrzennych nie występują makroskopowo w grupach punktowych; na przykład oś spiralna w fasetowaniu kryształów pojawia się jako prosta oś obrotu odpowiadająca kolejności. Dlatego każda z 230 grup jest makroskopowo podobna (homomorficzna) do jednej z 32 grup punktowych. Na przykład dla grupy punktowej mmm 28 grup przestrzennych jest wyświetlanych homomorficznie.

Notacja Schoenfliesa grup przestrzennych jest oznaczeniem odpowiedniej grupy punktowej (na przykład , Tabela 1), której na przykład od góry przypisywany jest historycznie akceptowany numer seryjny. . W notacji międzynarodowej wskazany jest symbol sieci Bravais, operacje generujące symetrię każdej grupy itp. Kolejność ułożenia grup przestrzennych w tabeli. 2 w notacji międzynarodowej odpowiada liczbie (indeks górny) w notacji Schoenfliesa.

na ryc. 7 podany jest obraz przestrzeni. grupy - Rpta według International Crystallographic stoły. Operacje (i odpowiadające im elementy) symetrii każdej grupy przestrzennej, wskazane dla komórki elementarnej, działają na wszystkie kryształy. przestrzeń, całą strukturę atomową kryształu i siebie nawzajem.

Ryż. 7. Wizerunek grupy - Rpta w tabelach międzynarodowych.

Jeśli ustawisz wewnątrz komórki elementarnej na -n. punkt x (x 1 x 2 x 3), to operacje symetrii przekształcają go w punkty symetrycznie równe mu w całym krysztale. przestrzeń; takich punktów jest nieskończenie wiele. Ale wystarczy opisać ich położenie w jednej komórce elementarnej, a ten zbiór będzie się już mnożył przez translacje sieci. Zbiór punktów pochodzących z danych operacji żołnierz amerykański grupy G - x 1 , x 2 ,..., x n-1, nazywa poprawny system punktów (PST). na ryc. 7 po prawej stronie układ elementów symetrii grupy, po lewej obraz PST ogólnego położenia tej grupy. Punkty w położeniu ogólnym to takie punkty, które nie leżą na elemencie symetrii punktowej grupy przestrzennej. Liczba (krotność) takich punktów jest równa rzędowi grupy. Punkty znajdujące się na elemencie (lub elementach) o symetrii punktowej tworzą PST określonej pozycji i mają odpowiednią symetrię, ich liczba jest liczbą całkowitą mniejszą niż wielokrotność PST ogólnej pozycji. na ryc. 7 po lewej stronie kółka oznaczają punkty położenia ogólnego, znajdują się one wewnątrz komórki elementarnej 8, symbole „+” i „-”, „1/2+” i „1/2-” oznaczają odpowiednio współrzędne +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Przecinki lub ich brak oznaczają parami równość lustrzaną odpowiednich punktów względem płaszczyzn symetrii m występujących w tej grupie w w= 1/4 i 3/4. Jeżeli punkt leży na płaszczyźnie m, to nie jest przez tę płaszczyznę podwajany, jak w przypadku punktów w położeniu ogólnym, a liczba (krotność) takich punktów o określonym położeniu wynosi 4, ich symetria wynosi -m. To samo ma miejsce, gdy punkt uderza w środki symetrii.

Każda grupa kosmiczna ma swoje własne zestawy PST. Dla każdej grupy istnieje tylko jeden prawidłowy układ punktów w pozycji generalnej. Ale niektóre PST na określonym stanowisku mogą okazać się takie same dla różnych grup. Tabele międzynarodowe wskazują wielość PST, ich symetrię i współrzędne oraz wszystkie inne cechy każdej grupy przestrzennej. Znaczenie koncepcji PST polega na tym, że w każdym krystalicznym. struktura należąca do danej grupy przestrzennej, atomy lub centra cząsteczek znajdują się wzdłuż SST (jednego lub więcej). W analizie strukturalnej rozkład atomów na jeden lub kilka. PST tej grupy przestrzennej jest produkowany z uwzględnieniem substancji chemicznej. dane f-ly i dyfrakcyjne kryształów. eksperyment, pozwala znaleźć współrzędne punktów prywatnych lub ogólnych pozycji, w których znajdują się atomy. Ponieważ każdy PST składa się z jednej lub wielu sieci Bravais, układ atomów można również traktować jako zbiór sieci Bravo „wciśniętych w siebie”. Taka reprezentacja jest równoważna z faktem, że grupa przestrzenna zawiera translacje jako podgrupę. Odważna grupa.

Podgrupy grup symetrii kryształów. Jeśli część operacji do-l. sama grupa tworzy grupę G r (g 1 ,...,g m),, to ostatni nazywa się podgrupa pierwsza. Na przykład podgrupy grupy punktowej 32 (ryc. 1, a) to grupa 3 i grupa 2 . Również wśród przestrzeni. grup, istnieje hierarchia podgrup. Grupy przestrzenne mogą mieć jako podgrupy grupy punktowe (takich grup przestrzennych jest 217) oraz podgrupy będące grupami przestrzennymi niższego rzędu. W związku z tym istnieje hierarchia podgrup.

Rola grup symetrii przestrzennej kryształów. Grupy symetrii przestrzennej kryształów - podstawy teoretyczne. krystalografia, dyfrakcji i innych metod określania struktury atomowej kryształów i opisu kryształu. Struktury.

Wzór dyfrakcyjny uzyskany metodą dyfrakcji rentgenowskiej neutronografia lub elektronografia, pozwala ustawić symetrię i geometrię. cechy krata wzajemna krysztale, a co za tym idzie sama struktura krysztalu. W ten sposób określa się grupę punktową kryształu i komórki elementarnej; charakterystyczne ekstynkcje (brak pewnych odbić dyfrakcyjnych) określają typ siatki Bravais i przynależność do określonej grupy przestrzennej. Układ atomów w komórce elementarnej znajduje się na podstawie sumy natężeń odbić dyfrakcyjnych.

Grupy kosmiczne odgrywają ważną rolę w chemia kryształów. Zidentyfikowano ponad 100 tysięcy kryształów. struktury nieorganiczne., organiczne. i biologiczne. znajomości. Każdy kryształ należy do jednej z 230 grup przestrzennych. Okazało się, że prawie wszystkie grupy przestrzenne są realizowane w świecie kryształów, chociaż niektóre z nich są bardziej powszechne niż inne. Istnieją statystyki dotyczące rozpowszechnienia grup przestrzennych dla różnych typów substancji chemicznych. znajomości. Jak dotąd wśród badanych struktur nie znaleziono tylko 4 grup: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , R6tp. Teoria wyjaśniająca występowanie pewnych grup przestrzennych uwzględnia wymiary atomów tworzących strukturę, koncepcję gęstego upakowania atomów lub cząsteczek, rolę „upakowania” elementów symetrii – płaszczyzn poślizgu i osi helikalnych.

W fizyce ciała stałego wykorzystywana jest teoria reprezentacji grupowych za pomocą macierzy i znaków specjalnych. f-cje, dla grup przestrzennych funkcje te są okresowe. Tak, w teorii strukturalne przejścia fazowe Przestrzenna grupa symetrii fazy mniej symetrycznej (niskotemperaturowej) drugiego rodzaju jest podgrupą grupy przestrzennej fazy bardziej symetrycznej, a przejście fazowe jest związane z jedną z nieredukowalnych reprezentacji przestrzennej grupy wysoce symetryczna faza. Teoria reprezentacji umożliwia także rozwiązywanie problemów dynamiki sieci krystalicznej, jego elektroniczna i magnetyczna struktury, szereg fizycznych nieruchomości. W teorii krystalografia, grupy przestrzenne umożliwiają rozwinięcie teorii podziału przestrzeni na równe obszary, w szczególności wielościenne.

Symetria rzutów, warstw i łańcuchów. Projekcje krystaliczne. struktury na płaszczyznę opisują grupy płaskie, ich liczba wynosi 17. Do opisu obiektów trójwymiarowych okresowych w 1 lub 2 kierunkach, w szczególności fragmentów struktury krystalicznej, można zastosować grupy - okresowe dwuwymiarowe i - jednowymiarowe okresowy. Grupy te odgrywają ważną rolę w badaniach biologii. struktury i molekuły. Na przykład grupy opisują strukturę biologiczną. membrany, grupy cząsteczek łańcuchowych (ryc. 8, a), wirusy w kształcie pałeczek, cylindryczne kryształy białek kulistych (ryc. 8, b), w którym cząsteczki są ułożone zgodnie z helikalną (helikalną) symetrią możliwą w grupach (patrz ryc. kryształ biologiczny).

Ryż. 8. Obiekty o symetrii helikalnej: a - cząsteczka DNA; b - rurkowaty kryształ białka fosforylazy (zdjęcie z mikroskopu elektronowego, powiększenie 220 000).

Budowa kwazikryształów. Kwazikryształ(np. A1 86 Mn 14) mają dwudziestościan. symetrii punktowej (Rys. 5), co jest niemożliwe w krysztale. krata. Uporządkowanie dalekiego zasięgu w quasi-kryształach jest quasi-okresowe, opisane na podstawie teorii prawie okresowej. Funkcje. Strukturę kwazikryształów można przedstawić jako rzut na trójwymiarową przestrzeń sześciowymiarowego periodyku. sześcienny kraty z osiami 5. rzędu. Kwazikryształy o symetrii pięciowymiarowej w wyższym wymiarze mogą mieć 3 rodzaje sieci Bravais (prymitywne, centrowane na ciele i centrowane na twarzy) oraz 11 grup przestrzennych. Dr. możliwe rodzaje kwazikryształów - układanie w stos dwuwymiarowych siatek atomów o osiach 5-, 7-, 8-, 10-, 12-go rzędu, z okresowością wzdłuż trzeciego kierunku prostopadłego do siatek.

Uogólniona symetria. Definicja symetrii opiera się na koncepcji równości (1,b) przy transformacji (1,a). Jednak fizycznie (i matematycznie) obiekt może być sobie równy pod pewnymi względami, a nie równy pod innymi. Na przykład rozmieszczenie jąder i elektronów w krysztale antyferromagnes można opisać za pomocą zwykłej symetrii przestrzennej, ale jeśli weźmiemy pod uwagę rozkład w niej pola magnetycznego. momenty (ryc. 9), następnie „zwykłe”, klasyczne. symetria już nie wystarcza. Takie uogólnienia symetrii obejmują antysymetrię i fotografię kolorową.

Ryż. 9. Rozkład momentów magnetycznych (strzałki) w komórce elementarnej kryształu ferrimagnetycznego opisany za pomocą uogólnionej symetrii.

W antysymetrii oprócz trzech zmiennych przestrzennych x1, x2, x 3 wprowadzana jest dodatkowa, czwarta zmienna. Można to zinterpretować w taki sposób, że po przekształceniu (1, a) funkcja F może być nie tylko równy sobie, jak w (1, b), ale także „antyrówny” - zmieni znak. Istnieje 58 punktowych grup antysymetrii i 1651 przestrzennych grup antysymetrii (grupy Shubnkova).

Jeśli dodatkowa zmienna uzyska nie dwie wartości, ale więcej (możliwe 3,4,6,8, ..., 48) , następnie tzw Symetria kolorów Biełowa.

Znanych jest więc 81 grup punktowych i 2942 grup. Główny zastosowania uogólnionej symetrii w krystalografii - opis mag. Struktury.

Znaleziono również inne grupy antysymetryczne (wiele itp.). Teoretycznie wyprowadzane są również wszystkie grupy punktowe i przestrzenne przestrzeni czterowymiarowej i wyższych wymiarów. Opierając się na rozważaniu symetrii przestrzeni wymiarowej (3 + K), można również opisać moduły, które są niewspółmierne w trzech kierunkach. struktury (zob nieproporcjonalna struktura).

Dr. uogólnienie symetrii - symetria podobieństwa, gdy równość części figury zostaje zastąpiona ich podobieństwem (ryc. 10), symetria krzywoliniowa, statystyczna. symetria wprowadzona do opisu budowy kryształów nieuporządkowanych, roztwory stałe, ciekłe kryształy itd.

Ryż. 10. Figura o symetrii podobieństwa.

Oświetlony.: Shubnikov A. V., K o p c i k VA, Symetria w nauce i sztuce, wyd. 2, M., 1972; Fedorov ES, Symetria i struktura kryształów, M., 1949; Shubnikov AV, Symetria i antysymetria figur skończonych, M., 1951; Międzynarodowe tablice krystalografii rentgenowskiej, w. 1 - Grupy symetrii, Birmingham, 1952; Kovalev O. V., Nieredukowalne reprezentacje grup przestrzennych, K., 1961; V e l G., Symetria, przeł. z angielskiego, M., 1968; Współczesna krystalografia, t. 1 - Vainshtein BK, Symetria kryształów. Metody krystalografii strukturalnej, M., 1979; Gal i ul oraz N. V., Crystallographic geometry, M., 1984; Międzynarodowe tablice krystalograficzne, w. A - Symetria grup przestrzennych, Dordrecht - , 1987. B. DO. Weinsteina.

Kategorie

Wybór redaktorów

Symetria kryształów. Budowa atomowa ciał stałych Prace eksperymentalne „Rosnące kryształy”

1. Budowa i symetria kryształów.

A. I. Semke,
, MOU Gimnazjum nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryształowa symetria

Szukaj

Subskrypcja

Popularne wpisy

Ostatnie notatki

Kategorie

Wybór redaktorów

Symetria kryształów. Budowa atomowa ciał stałych Prace eksperymentalne „Rosnące kryształy”

1. Budowa i symetria kryształów.

A. I. Semke, , MOU Gimnazjum nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryształowa symetria

Szukaj

Subskrypcja

Popularne wpisy

Ostatnie notatki

A. I. Semke,
, MOU Gimnazjum nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.