Kristallarning simmetriyasi. Qattiq jismlarning atom tuzilishi "Kristallarning o'sishi" eksperimental ish.

KRISTALLARNING SIMMETRIYASI

Aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish yoki ushbu operatsiyalarning bir qismi yoki kombinatsiyasi paytida o'zlari bilan birlashtirilishi kerak bo'lgan kristallarning xususiyati. Simmetriya ob'ektni o'zi bilan birlashtiradigan o'zgartirish qobiliyatini anglatadi. Simmetriya ext. kristallning shakli (kesilishi) uning atom tuzilishining simmetriyasi bilan belgilanadi, bu ham fizik simmetriyani belgilaydi. kristall xossalari.

Guruch. 1. a - kvarts kristalli: 3 - 3-tartibdagi simmetriya o'qi, 2x, 2y, 2w - 2-tartibdagi o'qlar; b - suvli natriy meta-silikat kristali: m - simmetriya tekisligi.

Shaklda. 1a kvarts kristalini ko'rsatadi. Ext. uning shakli shundayki, uni 3 o'q atrofida 120° ga aylantirib, uni o'zi bilan qo'shib qo'yish mumkin (barqaror tenglik). Natriy metasilikat kristalli (1, 6-rasm) simmetriya tekisligida m (oyna tengligi) aks ettirish orqali o'ziga aylanadi.

Agar F(xlx2.x3) ob'ektni tavsiflovchi funksiya bo'lsa, masalan. kristallning uch o'lchamli fazodagi shakli yoki c.-l. uning xossasi va g(x1, x2, x3) operatsiyasi ob'ektning barcha nuqtalarining koordinatalarini o'zgartiradi, keyin g operatsiya yoki simmetriya o'zgarishi, F esa simmetrik ob'ekt bo'ladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:

Eng umumiy formulada - ob'ektlar va qonunlarning ularni tavsiflovchi o'zgaruvchilarning muayyan o'zgarishi ostida o'zgarmasligi (o'zgarmasligi). Kristallar uch o'lchamli kosmosdagi ob'ektlardir, shuning uchun klassik. S. to. nazariyasi - simmetriklik nazariyasi. ext ekanligini inobatga olgan holda uch o'lchovli fazoning o'ziga aylantirilishi. kristallarning atom tuzilishi uch o'lchovli davriydir, ya'ni u quyidagicha tasvirlangan. Transformatsiyalar paytida simmetriya deformatsiyalanmaydi, balki qattiq bir butun sifatida o'zgaradi. Bunday transformatsiyalar deyiladi ortogonal yoki izometrik. Ob'ektning bir joyda bo'lgan qismlari boshqa joyda joylashgan qismlari bilan mos kelgandan keyin. Bu nosimmetrik ob'ektda teng qismlar (mos keladigan yoki aks ettirilgan) mavjudligini anglatadi.

S. to. nafaqat ularning tuzilishi va xossalarida real uch oʻlchamli fazoda, balki energetik tasvirida ham namoyon boʻladi. kristall elektronlarining spektri (q. ZON NAZARIYASI), rentgen nurlarining diffraktsiya jarayonlarini tahlil qilganda. oʻzaro fazodagi kristallardagi nurlar va elektronlar (Qarang: TESKGA TOʻRA) va boshqalar.

Kristallarning simmetriya guruhi. Kristal bitta emas, balki bir nechta bo'lishi mumkin. simmetriya operatsiyalari. Shunday qilib, kvarts kristalli (1-rasm, a) 3-oʻq atrofida 120° ga aylantirilganda (g1-operatsiya)gina emas, balki 3-oʻq atrofida 240° ga aylantirilganda ham (g2-operatsiya), shuningdek, aylantirilganda ham oʻzi bilan tekislanadi. 2x, 2y, 2w o'qlari atrofida 180 ° ga (g3, g4, g5 operatsiyalari). Simmetriyaning har bir elementi bog'lanishi mumkin - to'g'ri chiziq, tekislik yoki ushbu operatsiya bajariladigan nuqta. Masalan, 3 o'q yoki 2x, 2y, 2w o'qlar simmetriya o'qlari, m tekislik (1.6-rasm) ko'zgu simmetriya tekisligi va boshqalar. Simmetriya amallari to'plami (g1, g2, ...). , gn) berilgan kristall Matematik maʼnoda G simmetriya guruhini hosil qiladi. guruh nazariyasi. Mos keluvchi ikkita simmetriya amalini bajarish ham simmetriya amalidir. Kristalda hech narsani o'zgartirmaydigan g0 identifikatsiya operatsiyasi har doim mavjud, deyiladi. ob'ektning harakatsizligiga yoki uning har qanday o'q atrofida 360 ° ga aylanishiga geometrik jihatdan mos keladigan identifikatsiya. G guruhini tashkil etuvchi operatsiyalar soni, deyiladi. guruh tartibi.

Simmetriya guruhlari tasniflanadi: ular aniqlangan fazo o'lchovlarining n soniga ko'ra; ob'ekt davriy bo'lgan fazo o'lchamlari m soniga ko'ra (ular mos ravishda Gnm bilan belgilanadi) va boshqa ba'zi belgilarga ko'ra. Kristallarni tasvirlash uchun dec dan foydalaning. simmetriya guruhlari, ulardan eng muhimi . Kristallarning atom tuzilishini tavsiflovchi G33 va G30 simmetriyaga ega nuqta guruhlari, ularning tashqi shaklini tavsiflaydi. Familiyalar kristallografik sinflar ham mavjud.

Nuqta simmetriya guruhlari. Nuqta simmetriyasining amallari quyidagilardan iborat: N tartibli simmetriya o‘qi atrofida 360°/N ga teng burchak bilan aylanishlar (2-rasm, a), simmetriya tekisligida aks etish (; 2-rasm, b), teskari teskari. T (nuqtaga nisbatan simmetriya; 2-rasm, c), inversiya aylanishlari N= (bir vaqtning o'zida inversiya bilan 360°/N aylanish birikmasi; 2-rasm, d).

Guruch. 2. Eng oddiy simmetriya amallari: a - aylanish; b - aks ettirish; c - inversiya; d - 4-tartibdagi inversion aylanish; e - 4-darajali spiral aylanish; e - toymasin aks ettirish.

Ba'zan inversiya burilishlari o'rniga N = ko'zgu burilishlari hisobga olinadi. Ushbu operatsiyalarning geometrik jihatdan mumkin bo'lgan birikmalari odatda stereografik shaklda tasvirlangan bir yoki boshqa nuqta simmetriya guruhini aniqlaydi. prognozlar. Nuqta simmetriyasini o'zgartirishda ob'ektning kamida bitta nuqtasi o'zgarmas bo'lib qoladi - u o'ziga aylanadi. Unda barcha simmetriyalar kesishadi va u stereografik markazdir. prognozlar. Dek. bilan bog'liq kristallarga misollar. nuqta guruhlari shaklda keltirilgan. 3.

Guruch. 3. Turli nuqta guruhlariga (kristallografik sinflarga) mansub kristallarga misollar: o - m sinfiga (simmetriyaning bir tekisligi); b - c sinfiga (simmetriya markazi); c - 2-sinfga (2-tartibdagi bir simmetriya o'qi); d - 6-sinfga (6-tartibdagi bitta inversiya-aylanish o'qi).

Nuqta simmetriya o'zgarishlari g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 chiziqli tenglamalar bilan tavsiflanadi:

ya'ni koeffitsient matritsasi, (aij). Masalan, x1 o'qi atrofida a=360°/N burchak ostida burilganda koeffitsient kabi ko'rinadi:

va x1, x2 tekislikda aks ettirilganda u quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Go nuqta guruhlari soni cheksizdir. Biroq, kristallarning mavjudligi sababli kristallarda. panjaralar, faqat operatsiyalar mumkin va shunga mos ravishda 6-tartibga qadar simmetriya o'qlari (5-dan tashqari; kristall panjarada 5-tartibdagi simmetriya o'qi bo'lishi mumkin emas, chunki bo'shliqlarsiz to'ldirish mumkin emas. beshburchaklar), ular belgilar bilan belgilanadi: 1, 2, 3, 4, 6, shuningdek inversiya o'qlari 1 (u simmetriya markazi ham), 2 (u ham simmetriya tekisligi), 3, 4, 6 Shuning uchun nuqta kristallografik soni. ext ni tavsiflovchi simmetriya guruhlari. kristallarning shakli cheklangan, ulardan faqat 32 tasi bor (jadvalga qarang). Xalqaro miqyosda nuqta guruhlari yozuvi ularni hosil qiluvchi simmetriya amallarining belgilarini o'z ichiga oladi. Bu guruhlar birlik hujayra shaklining simmetriyasiga ko'ra (o, b, c davrlari va a, b, g burchaklari bilan) 7 ta singoniyaga birlashtiriladi.

Faqat aylanishlarni o'z ichiga olgan guruhlar faqat mos keladigan teng qismlardan iborat (1-toifa guruhlar) tavsiflanadi. Ko'zgularni yoki inversiya aylanishlarini o'z ichiga olgan guruhlar oyna teng qismlari (ikkinchi turdagi guruhlar) mavjud bo'lgan kristallarni tavsiflaydi. 1-turdagi guruhlar tomonidan tavsiflangan kristallar ikkita enantiomorfik shaklda kristallanishi mumkin ("o'ng" va "chap", ularning har biri 2-toifa simmetriya elementlarini o'z ichiga olmaydi), lekin bir-biriga teng oyna (ENANTIOMORFIZMga qarang).

Nuqta guruhlari nafaqat kristallarning, balki har qanday chekli figuralarning simmetriyasini tavsiflaydi. Tirik tabiatda kristallografiyada taqiqlangan 5, 7 va undan yuqori darajali o'qlar bilan simmetriya tez-tez kuzatiladi. Masalan, sferikning muntazam tuzilishini tasvirlash qobig'ida molekulalarning zich qadoqlash tamoyillari kuzatilgan viruslar, ikosahedral 532 muhim bo'lib chiqdi (qarang: BIOLOGIK KRISTALLAR).

Guruhlarni cheklash. Funksiyalar, to-javdar dekomp bog'liqlikni tasvirlaydi. kristallning yo'nalishdan xossalari ma'lum bir nuqta simmetriyasiga ega bo'lib, kristallning fasetining simmetriya guruhi bilan noyob tarzda bog'langan. U bilan mos keladi yoki simmetriya bo'yicha undan yuqoriroqdir (Neyman printsipi).

Muayyan nuqta simmetriya guruhlariga mansub kristallarning ko'pgina xossalari "KRISTAL FIZIKASI" to'plamida tasvirlangan.

Kristallarning atom tuzilishining fazoviy simmetriyasi bo'shliqlar bilan tasvirlangan. G33 simmetriya guruhlari (1890 yilda topilgan E. S. Fedorov sharafiga Fedorov guruhlari deb ham ataladi). A, b, c deb ataladigan uchta tekis bo'lmagan amallar panjara uchun xarakterlidir. tarjimalar, to-rye kristallarning atom tuzilishining uch o'lchovli davriyligini o'rnatdi. Strukturaning a, b, c vektorlari yoki har qanday t=p1a+p2b+p3c vektorlari tomonidan siljishi (o'tkazilishi), bu erda p1,p2, p3 har qanday musbat yoki manfiy butun sonlar bo'lib, kristall strukturani o'zi bilan birlashtiradi va shuning uchun simmetriya operatsiyasi (translyatsiya simmetriyasi).

G33 panjarasida tarjimalar va nuqta simmetriya operatsiyalarini birlashtirish imkoniyati tufayli tarjimalardan operatsiyalar va mos keladigan simmetriya elementlari paydo bo'ladi. komponent - vint o'qlari dekompatsiya. yaylovni aks ettirish tartibi va tekisligi (2-rasm, e, f). Hammasi bo'lib 230 ta bo'sh joy ma'lum. simmetriya guruhlari G33, har qanday kristall ushbu guruhlardan biriga tegishli. Translyatsiya. mikrosimmetriya elementlari, masalan, makroskopik tarzda ko'rinmaydi. kristalllarning fasetidagi spiral o'qi tartibda mos keladigan oddiy aylanish o'qi sifatida namoyon bo'ladi. Shuning uchun 230 ta G33 guruhining har biri 32 nuqtali guruhdan biriga makroskopik jihatdan o'xshash (gomomorfik). Masalan, mmm nuqtalar guruhiga 28 ta bo'shliq gomomorf tarzda joylashtirilgan. guruhlar. Berilgan fazoviy guruhga xos bo'lgan o'tkazmalar to'plami uning tarjima kichik guruhi yoki Bravais panjarasi; 14 ta shunday panjaralar mavjud.

Qatlamlar va zanjirlarning simmetriyasi. 1 yoki 2 yo'nalishda davriy bo'lgan ob'ektlarni, xususan, kristall strukturaning fragmentlarini tavsiflash uchun G32 - ikki o'lchovli davriy va G31 - uch o'lchovli fazoda bir o'lchovli davriy guruhlardan foydalanish mumkin. Bu guruhlar biolni o'rganishda muhim rol o'ynaydi. tuzilmalar va molekulalar. Masalan, G| guruhlari biolning tuzilishini tavsiflang. membranalar, G31 zanjir molekulalari guruhlari (5-rasm, a) tayoq shaklidagi viruslar, globulyar oqsillarning quvurli kristallari (5-rasm, b), ularda G31 guruhlarida mumkin bo'lgan spiral (spiral) simmetriyaga ko'ra joylashtirilgan. qarang: BIOLOGIK KRISTALLAR).

Guruch. 5. Spiral simmetriyaga ega bo'lgan jismlar: a - DNK; b - fosforilaza oqsilining quvurli kristalli (elektron mikroskopik tasvir, kattalashtirish 220000).

Umumiy simmetriya. Simmetriyaning ta'rifi (1, a) transformatsiya ostidagi tenglik (1, b) tushunchasiga asoslanadi. Biroq, jismoniy (va matematik jihatdan) ob'ekt ba'zi jihatdan o'ziga teng bo'lishi mumkin va boshqalarida teng bo'lmasligi mumkin. Masalan, antiferromagnit kristalldagi yadrolar va elektronlarni oddiy bo'shliqlar yordamida tasvirlash mumkin. simmetriya, lekin magnni hisobga olsak. momentlar (6-rasm), keyin oddiy", klassik. simmetriya endi etarli emas. Simmetriyaning bunday umumlashmalariga antisimmetriya va . Antisimmetriyada uchta bo'shliqqa qo'shimcha ravishda. o'zgaruvchilar x1, x2, x3, qo'shimcha 4-o'zgaruvchi x4=±1 kiritiladi. Buni shunday talqin qilish mumkinki, transformatsiya paytida (1, a) F funksiyasi (1, b dagi kabi) nafaqat o'ziga teng bo'lishi mumkin, balki "tenglikka qarshi" - belgini o'zgartiradi. An'anaviy ravishda bunday operatsiya rangning o'zgarishi bilan ifodalanishi mumkin (7-rasm).

Guruch. 6. Umumlashtirilgan simmetriya yordamida tasvirlangan ferrimagnit kristallning birlik katakchasidagi magnit momentlarning (strelkalar) taqsimlanishi.

C30 nuqta antisimmetriyasining 58 ta guruhi va 1651 bo'shliq mavjud. antisimmetriyalar G33,a (Shubnikovskiy gr u p p). Agar qo'shimcha o'zgaruvchi ikkita emas, balki bir nechta qiymatga ega bo'lsa. (3, 4, 6, 8, .., 48 raqamlari mumkin), keyin Belovning rang simmetriyasi paydo bo'ladi. Shunday qilib, 81 ball guruhlari G30,c va 2942 guruh C33,c ma'lum. Kristallografiyada umumlashtirilgan simmetriyaning asosiy qo'llanilishi magnit maydonning tavsifidir. tuzilmalar.

Guruch. 7. Antisimmetriyaning nuqta guruhi bilan tasvirlangan rasm.

Dr. simmetriyaning umumlashmalari: o'xshashlik simmetriyasi, figura qismlarining tengligi ularning o'xshashligi bilan almashtirilganda (8-rasm), egri chiziqli simmetriya, statistik. tartibsiz kristallar, qattiq eritmalar, suyuq kristallar va boshqalar tuzilishini tavsiflashda kiritilgan simmetriya.

Jismoniy ensiklopedik lug'at. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. Bosh muharrir A. M. Proxorov. 1983 .

KRISTALLARNING SIMMETRIYASI

Aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish yoki ushbu operatsiyalarning bir qismi yoki kombinatsiyasi bilan o'zlari bilan birlashtirilishi mumkin bo'lgan kristallarning xususiyati. Simmetriya ext. kristallning shakli (kesilishi) uning atom tuzilishining simmetriyasi bilan belgilanadi, bu ham fizik simmetriyani belgilaydi. kristall xossalari.

Guruch. 1. a - kvarts kristalli; 3 - 3-tartibdagi simmetriya o'qi, - 2-tartibdagi o'qlar; b - suvli natriy metasilikat kristalli; m - simmetriya tekisligi.

Shaklda. bitta a kvarts kristalini ko'rsatadi. Ext. uning shakli quyidagicha, b) simmetriya tekisligida m (oyna tengligi) aks etish orqali o'ziga aylanadi. Agar a - ob'ektni tavsiflovchi funktsiya, masalan. kristallning uch oʻlchamli fazodagi shakli yoki c.-l. uning mulki va operatsiya ob'ektning barcha nuqtalarining koordinatalarini o'zgartiradi, keyin g operatsiya yoki simmetriya o'zgarishi, F esa simmetrik ob'ekt,

Naibda. Umumiy formulada simmetriya - ob'ektlar va qonunlarning ularni tavsiflovchi o'zgaruvchilarning ma'lum o'zgarishlari ostida o'zgarmasligi (o'zgarmasligi). S. to. nafaqat ularning tuzilishi va xossalarida real uch oʻlchamli fazoda, balki energetik tasvirida ham namoyon boʻladi. kristallning elektron spektri (qarang zona nazariyasi), jarayon tahlilida rentgen nurlari difraksiyasi, neytronlarning diffraktsiyasi va elektron diffraksiyasi o'zaro bo'shliqdan foydalangan holda kristallarda (qarang O'zaro panjara)bu. P.

Kristallarning simmetriya guruhlari. Kristalda bir nechta, anesk bo'lishi mumkin. simmetriya operatsiyalari. Shunday qilib, kvarts kristalli (1-rasm, a) faqat o'q atrofida 120 ° ga aylantirilganda emas, balki o'zi bilan tekislanadi 3 (operatsiya gi), o'q atrofida aylanganda noi 3 240° (ishlash g2),& shuningdek, o'qlar atrofida 180 ° aylanish uchun 2 X, 2 Y, 2 Vt(operatsiyalar g3, g4, g5).Har bir simmetriya operatsiyasi simmetriya elementi - to'g'ri chiziq, 3 yoki o'q bilan bog'lanishi mumkin. 2x, 2y, 2w simmetriya o'qlari, tekislikdir t(1,b-rasm) - oyna simmetriya tekisligi bo'yicha va hokazo. Simmetriya amallari to'plami. (g 1 , g 2 ,..., g n ) berilgan kristall matematika ma’nosida simmetriya guruhini hosil qiladi. nazariyalar guruhlar. Mos keluvchi Ikkita simmetriya amalini bajarish ham simmetriya amalidir. Guruh nazariyasida bu operatsiyalar mahsuloti deb ataladi: har doim identifikatsiya operatsiyasi mavjud g 0, kristallda hech narsani o'zgartirmaydi, deyiladi. identifikatsiya qilish, u geometrik jihatdan ob'ektning harakatsizligiga yoki uning har qanday o'q atrofida 360 ° ga aylanishiga mos keladi. G guruhini tashkil etuvchi operatsiyalar soni, deyiladi. guruh tartibi.

Fazoviy o'zgarishlarning simmetriya guruhlari tasniflanadi: soni bo'yicha . makonning o'lchamlari, ularda ular aniqlanadi; raqam bo'yicha . ob'ekt davriy bo'lgan fazoning o'lchamlari (ular mos ravishda belgilanadi) va boshqa ba'zi xususiyatlarga ko'ra. Kristallarni tavsiflash uchun turli xil simmetriya guruhlari qo'llaniladi, ulardan eng muhimi tashqini tasvirlaydiganlardir. kristallarning shakli; ularning nomi. ham kristallografik. kristallarning atom tuzilishini tavsiflovchi fazoviy simmetriya guruhlari.

Nuqta simmetriya guruhlari. Nuqta simmetriyasining amallari quyidagilardan iborat: tartibning simmetriya o'qi atrofida aylanishlar N ga teng burchak ostida 360°/N(2-rasm, a); simmetriya tekisligida aks etish t(oyna aks ettirish, b); inversiya (nuqtaga nisbatan simmetriya, 2-rasm, v); teskari burilishlar (burilishning burchak bilan birikmasi bilan 360°/N xuddi shu paytni o'zida inversiya, 2-rasm, d). Inversiya aylanishlari o'rniga, ba'zan ekvivalent oyna aylanishlari hisobga olinadi.

Guruch. 2. Simmetriya amallariga misollar: a - aylanish; b - aks ettirish; c- inversiya; d - 4-tartibdagi inversion aylanish; e - 4-darajali spiral aylanish; e - toymasin aks ettirish.

Guruch. 3. Turli nuqta guruhlariga (kristallografik sinflarga) mansub kristalllarga misollar: a - sinf m (simmetriyaning bir tekisligi);b - sinf (simmetriya markazi yoki inversiya markazi); a - 2-sinfga (2-tartibdagi bir simmetriya o'qi); d - sinfga (6-tartibdagi bitta inversiya-aylanish o'qi).

Nuqta simmetriyasini o'zgartirishlar chiziqli tenglamalar bilan tavsiflanadi

yoki koeffitsient matritsasi

Misol uchun, o'q atrofida aylanganda x 1 burchak -=360°/N matritsa D kabi ko'rinadi:

va tekislikda aks etganda x 1 x 2D kabi ko'rinadi:

Nuqta guruhlari soni cheksizdir. Biroq, kristalli mavjudligi sababli kristallarda. panjara, faqat operatsiyalar va shunga mos ravishda 6-tartibga qadar simmetriya o'qlari mumkin (5-chi tartibdan tashqari; kristall panjarada 5-tartibdagi simmetriya o'qi bo'lishi mumkin emas, chunki beshburchakli raqamlar yordamida uni to'ldirish mumkin emas. bo'shliqlarsiz bo'shliq).Nuqta simmetriya operatsiyalari va ularga mos keladigan simmetriya elementlari quyidagi belgilar bilan ko'rsatilgan: o'qlar 1, 2, 3, 4, 6, inversiya o'qlari (simmetriya markazi yoki inversiya markazi), (bu ham simmetriya tekisligi m), (4-rasm).

Guruch. 4. Nuqta simmetriya elementlarining grafik belgilari: aylana - simmetriya markazi, chizma tekisligiga perpendikulyar simmetriya o`qlari;b - o`q 2, chizma tekisligiga parallel; in - chizma tekisligiga parallel yoki qiya joylashgan simmetriya o'qlari; g - simmetriya tekisligi, chizma tekisligiga perpendikulyar; d - chizma tekisligiga parallel simmetriya tekisliklari.

Nuqta simmetriya guruhini tavsiflash uchun bitta yoki bir nechtasini ko'rsatish kifoya. b, c va burchaklar ) 7 singoniyaga (1-jadval).

Ch dan tashqari oʻz ichiga olgan guruhlar. boltalar N simmetriya tekisliklari t, deb ataladi N/m agar yoki Nm, agar o'q tekislikda yotsa t. Bundan tashqari, guruh bo'lsa eksa bir nechtaga ega. simmetriya tekisliklari u orqali o'tadi, keyin u belgilanadi Nmm.

Tab. bir.- Kristallar simmetriyasining nuqta guruhlari (sinflari).

S. k. guruhlari geomani olib yuradi. ma'nosi: operatsiyalarning har biri, masalan, simmetriya o'qi atrofida aylanish, tekislikdagi aks ettirishga mos keladi. ma'lum bir guruhda (lekin ularning geom. ma'nosida emas), bir xil yoki bir-biriga izomorf bo'ladi. Bular, masalan, 4 va guruhlar, tt2, 222. Hammasi boʻlib S. c.ning 32 ta nuqta guruhidan biriga yoki bir nechtasiga izomorf boʻlgan 18 ta abstrakt guruhlar mavjud.

Nuqta guruhlari nafaqat kristallarning, balki har qanday chekli figuralarning simmetriyasini tavsiflaydi. Tirik tabiatda kristallografiyada taqiqlangan 5, 7 va undan yuqori o'qlar bilan nuqta simmetriyasi ko'pincha kuzatiladi. Sferikning muntazam tuzilishini tavsiflash viruslar, ularning qobig'ida molekulalarning zich qadoqlash tamoyillari kuzatiladi va ba'zi noorganik. molekulalar muhim ikosahedral bo'lib chiqdi. (sm. biologik kristal). Ikosaedrik. simmetriya ham kuzatiladi kvazikristallar.

Guruhlarni cheklash. Kristalning turli xossalarining yoʻnalishga bogʻliqligini tavsiflovchi funksiyalar kristall yuzalarining simmetriya guruhi bilan oʻziga xos tarzda bogʻlangan maʼlum nuqta simmetriyasiga ega. U bilan mos keladi yoki simmetriya jihatidan undan yuqori ( Neyman printsipi).

Guruch. 5. 32 ta kristallografik va 2 ta ikosahedral guruhning stereografik proyeksiyalari. Guruhlar ramzlari yuqori qatorda berilgan oilalar tomonidan ustunlarga joylashtirilgan. Pastki qator har bir oilaning chegara guruhini ko'rsatadi va chegara guruhini ko'rsatadigan raqamlarni ko'rsatadi.

Fazoviy simmetriya guruhlari. Kristallarning atom tuzilishining fazoviy simmetriyasi fazoviy simmetriya guruhlari bilan tavsiflanadi. Ular chaqiriladi shuningdek, 1890 yilda topilgan E. S. Fedorov sharafiga Fedorov; bu guruhlar o'sha yili A. Schoenflies tomonidan mustaqil ravishda olingan. ko'p yuzli (S. I. Gessel, 1830, A. Kristallarning atom tuzilishiga xos bo'lgan operatsiyalar 3 ta koplanar bo'lmagan tarjimalar a, b. , Bilan , to-javdar va kristallning uch o'lchovli davriyligini o'rnating. panjaralar. Kristalli panjara barcha uch o'lchovda cheksiz hisoblanadi. Bunday mat. haqiqiy, a, b, c yoki har qanday vektor qaerda p 1, p 2, p 3 - har qanday butun sonlar, fizik. kristallning diskretligi. materiya uning atom tuzilishida ifodalanadi. uch o'lchovli bir hil diskret fazoni o'ziga aylantirish guruhlari. Diskretlik shundan iboratki, masalan, bunday bo'shliqning barcha nuqtalari bir-biriga simmetrik ravishda teng emas. bir va boshqa turdagi atomlar, yadrolar va elektronlar. Bir hillik va diskretlik shartlari kosmik guruhlarning uch o'lchovli davriyligi bilan belgilanadi, ya'ni har qanday guruh tarjimalarning kichik guruhini o'z ichiga oladi. T- kristalli. panjara.

Tarjimalarni va nuqta simmetriya operatsiyalarini panjarada guruhlarga birlashtirish imkoniyati tufayli, nuqta simmetriya operatsiyalaridan tashqari, tarjimalar bilan operatsiyalar va mos keladigan simmetriya elementlari paydo bo'ladi. komponent - turli tartibdagi spiral o'qlari va yaylovni aks ettirish tekisliklari (2-rasm, d, f).

Birlik katak (elementar parallelepiped) shaklining nuqta simmetriyasiga ko'ra fazo guruhlari nuqta guruhlari kabi 7 ta kristallografik bo'linadi. singoniya(2-jadval). Ularning keyingi bo'linishi eshittirishlarga mos keladi. guruhlar va ularga tegishli To'g'ridan-to'g'ri panjara. 14 ta Bravais panjaralari mavjud, ulardan 7 tasi mos keladigan singoniyalarning ibtidoiy panjaralari, P (romboedraldan tashqari) R). Boshqalar - 7 pasaydi. A (yuz markazda joylashgan miloddan avvalgi), B(yuz ac), C (ab); tana markazli I, yuz markazlashgan (har 3 ta yuzda) F. Tarjima operatsiyasini markazlashtirishni hisobga olgan holda t markazga mos keladigan markazlashtiruvchi tarjimalar qo'shiladi t c. Agar bu operatsiyalar bir-biri bilan birlashtirilsa t+ t s va tegishli singoniyalarning nuqta guruhlari operatsiyalari bilan, keyin biz chaqirilgan 73 kosmik guruhlarni olamiz. simmorfik.

Tab. 2.-Fazo simmetriya guruhlari

Muayyan qoidalarga asoslanib, simmorfik fazo guruhlaridan notrivial kichik guruhlarni ajratib olish mumkin, bu esa yana 157 simmorfik bo'lmagan fazo guruhlarini beradi. Hammasi bo'lib 230 ta fazo guruhlari mavjud.Nuqtani o'zgartirishda simmetriya amallari X unga simmetrik ravishda teng (va demak, butun fazoning o'ziga) quyidagicha yoziladi:, bu erda D- nuqtali transformatsiyalar, - vida o'tkazish yoki sirg'anish aks ettirish komponentlari, - tarjima operatsiyalari. Jasur guruhlar. Spiral simmetriya operatsiyalari va mos keladigan simmetriya elementlari - spiral o'qlar burchakka ega. komponent (N = 2, 3, 4, 6) va tarjima t s = tq/N, qayerda t- panjara tarjimasi, yoqing Z o'qi bo'ylab tarjima bilan bir vaqtda sodir bo'ladi, q- vida indeksi. Spiral o'qlar uchun umumiy belgi N q(6-rasm). Vida o'qlari Ch bo'ylab yo'naltiriladi. birlik katakchasining o'qlari yoki diagonallari. 3 1 va 3 2, 4 1 va 4 3, 6 1 va 6 5, 6 2 va 6 4 o'qlari juft bo'lib o'ng va chap spiral burilishlarga mos keladi. Kosmik guruhlarda ko'zgu simmetriyasining ishlashiga qo'shimcha ravishda, yaylovni aks ettirish tekisliklari a, b, c: aks ettirish mos keladigan panjara davrining yarmiga o'tkazish bilan birlashtiriladi. Hujayra yuzining diagonalining yarmiga tarjimasi t ga to'g'ri keladi. n. sirpanishning takoz tekisligi n, bundan tashqari, tetragonal va kubikda. d.

Guruch. 6. a - Shakl tekisligiga perpendikulyar bo'lgan spiral o'qlarning grafik belgilari; b - shakl tekisligida yotgan spiral o'q; c - o'tloqni aks ettirish tekisliklari, rasm tekisligiga perpendikulyar, bu erda a, b, c - o'qlari bo'ylab sirg'anish sodir bo'ladigan birlik hujayraning davrlari (tarjima komponent a / 2), n - o'tlashning diagonal tekisligi. aks ettirish [tarjima komponenti (a + b) / 2], d - olmosli siljish tekisligi; d - rasm tekisligida bir xil.

Jadvalda. Barcha 230 ta kosmik guruhning 2 ta xalqaro belgisi ularning 7 ta singoniyadan biriga mansubligi va nuqta simmetriyasi sinfiga muvofiq berilgan.

Translyatsiya. kosmik guruhlarning mikrosimmetriya operatsiyalari komponentlari nuqta guruhlarida makroskopik ko'rinmaydi; masalan, kristalllarning fasetidagi spiral o'qi tartibda mos keladigan oddiy aylanish o'qi sifatida namoyon bo'ladi. Shuning uchun 230 ta guruhning har biri 32 nuqtali guruhdan biriga makroskopik jihatdan o'xshash (gomomorf). Masalan, ball guruhida - mmm 28 ta kosmik guruhlar gomomorf tarzda ko'rsatiladi.

Kosmik guruhlarning Schoenflies belgisi - bu yuqoridan tarixan qabul qilingan tegishli nuqta guruhining belgisi (masalan, 1-jadval). Xalqaro notalarda Bravais panjarasining ramzi va har bir guruh uchun simmetriya hosil qiluvchi amallar ko'rsatilgan va hokazo.Xalqaro yozuvda 2-jadvaldagi fazo guruhlarini joylashtirish ketma-ketligi Schoenflies yozuvidagi raqamga (yuqori yozuv) mos keladi.

Shaklda. 7 bo'shliqlar tasviri berilgan. guruhlar - Rpta Xalqaro kristallografiyaga ko'ra jadvallar. Har bir fazo guruhining simmetriya operatsiyalari (va tegishli elementlari),

Guruch. 7. Xalqaro jadvallardagi -Ppta guruhi tasviri.

Agar siz elementar hujayra ichiga o'rnatsangiz Ph.D. nuqta x (x 1 x 2 x 3), keyin simmetriya amallari uni butun kristall bo'ylab unga simmetrik teng nuqtalarga aylantiradi. bo'sh joy; bunday nuqtalar cheksizdir. Ammo ularning bitta elementar katakdagi o'rnini tasvirlash kifoya va bu to'plam allaqachon panjara tarjimalari bilan ko'payadi. Berilgan amallardan olingan nuqtalar to'plami gi guruhlar G - x 1 ,x 2 ,...,x n-1, chaqirildi to'g'ri nuqtalar tizimi (PST) rasmda. 7 o'ngda guruhning simmetriya elementlarining joylashuvi, chapda ushbu guruhning umumiy pozitsiyasining PST tasviri. Umumiy holatdagi nuqtalar fazo guruhining nuqta simmetriyasi elementida joylashmagan nuqtalardir. Bunday nuqtalarning soni (ko'pligi) guruh tartibiga teng. y = 1/4 va 3/4. Agar nuqta tekislikka tushsa, u holda umumiy holatdagi nuqtalardagi kabi bu tekislik bilan ikki barobar ko'paytirilmaydi.Har bir fazo guruhining o'ziga xos PST to'plami mavjud. Har bir guruh uchun umumiy pozitsiyada faqat bitta to'g'ri ball tizimi mavjud. Ammo PST shaxsiy pozitsiyasining ba'zilari turli guruhlar uchun bir xil bo'lishi mumkin. Xalqaro jadvallar PSTning ko'pligini, ularning simmetriyasi va koordinatalarini va har bir kosmik guruhning boshqa barcha xususiyatlarini ko'rsatadi. PST kontseptsiyasining ahamiyati shundaki, har qanday kristalda. ma'lum bir kosmik guruhga tegishli tuzilma,

Kristal simmetriya guruhlarining kichik guruhlari. Agar operatsiya qismi to.-l. guruh hosil qiladi G r (g 1 ,...,g m),, keyin familiyasi birinchi kichik guruh. Masalan, 32 nuqta guruhining kichik guruhlari (1-rasm, a) guruhdir 3 va guruh 2. Shuningdek, bo'shliqlar orasida. guruhlar, kichik guruhlar ierarxiyasi mavjud. Kosmik guruhlar kichik guruhlar sifatida nuqta guruhlari (217 ta fazoviy guruhlar mavjud) va pastki tartibli fazo guruhlari bo'lgan kichik guruhlarga ega bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, kichik guruhlarning ierarxiyasi mavjud.

Kristallarning kosmik simmetriya guruhlarining aksariyati o'zaro va mavhum guruhlar sifatida farqlanadi; 230 ta fazoviy guruhga izomorf bo'lgan mavhum guruhlar soni 219 ta. Mavhum ravishda teng 11 ko'zguga teng (enantiomorf) fazo guruhlari - bittasi faqat o'ng, boshqalari chap spiral o'qlari bilan. Bular, masalan, P 3 1 21 va P 3 2 21. Bu fazoviy guruhlarning ikkalasi ham ga mansub bo‘lgan nuqtalar guruhiga32 gomomorf tarzda tasvirlangan, lekin kvarts mos ravishda o‘ng yoki chap qo‘ldir: bu holda fazoviy strukturaning simmetriyasi makroskopik tarzda ifodalanadi, Kristallarning fazoviy simmetriya guruhlarining roli. Kristallarning fazoviy simmetriya guruhlari - nazariy asoslar. kristallografiya, kristallarning atom tuzilishini aniqlash va kristalni tavsiflashning diffraktsiya va boshqa usullari. Rentgen nurlari diffraktsiyasi natijasida olingan difraksion naqsh neytronografiya yoki elektronografiya, simmetriya va geomni o'rnatish imkonini beradi. kristallning o'zaro panjarasi va shuning uchun kristallning o'zi tuzilishi. Kristalning nuqta guruhi va birlik yacheyka shunday aniqlanadi; xarakterli so'nishlar bilan (ma'lum diffraktsiya aks ettirishning yo'qligi) Bravais panjarasining turini va u yoki bu fazoviy guruhga mansubligini aniqlang. Elementar hujayradagi atomlarning joylashishi diffraktsiya aks ettirish intensivligining yig'indisidan topiladi.

Kosmik guruhlar muhim rol o'ynaydi kristall kimyosi. 100 mingdan ortiq kristallar aniqlangan. tuzilmalar noorganik., organik. va biologik. ulanishlar. Rcc2, P4 2 sm, P4nc 1, P6tp. Boshqa kosmik guruhlar texnologiyalarining tarqalishini tushuntiruvchi nazariya strukturani tashkil etuvchi atomlarning o'lchamlarini, atomlar yoki molekulalarning zich o'rash tushunchasini, simmetriya elementlarining "qadoqlash" rolini - sirpanish tekisliklari va spiral o'qlarni hisobga oladi.

Qattiq jismlar fizikasida matritsalar va maxsuslar yordamida guruhlarni tasvirlash nazariyasi qo'llaniladi. f- lar, fazo guruhlari uchun bu funksiyalar davriydir. 2-turdagi strukturaviy fazali o'tishlar, kamroq nosimmetrik (past haroratli) faza simmetriyasining fazoviy guruhi ko'proq simmetrik fazaning kosmik guruhining kichik guruhidir va fazaviy o'tishning kamaytirilmaydigan ko'rinishlaridan biri bilan bog'liq. yuqori nosimmetrik fazaning kosmik guruhi. Vakillik nazariyasi dinamika masalalarini ham echishga imkon beradi kristall panjara, uning elektron va magnit tuzilmalar, bir qator jismoniy xususiyatlari. Nazariy jihatdan Proyeksiyalar, qatlamlar va zanjirlarning simmetriyasi. Kristal proyeksiyalar. strukturaviy tekislikda tekis guruhlar bilan tavsiflanadi, ularning soni 17. 1 yoki 2 yo'nalishda davriy bo'lgan uch o'lchovli ob'ektlarni, xususan, kristall strukturaning fragmentlarini tasvirlash uchun guruhlardan foydalanish mumkin - ikki o'lchovli davriy va - bir- o'lchovli davriy. Bu guruhlar biologiyani o'rganishda muhim rol o'ynaydi. biologik tuzilishini tavsiflang membranalar, -zanjirli molekulalar guruhlari (8-rasm, a), tayoqsimon viruslar, globulyar oqsillarning quvurli kristallari (8-rasm, b) unda ular guruhlarda mumkin bo'lgan spiral (spiral) simmetriyaga ko'ra joylashtirilgan (2-rasmga qarang). biologik kristal).

Guruch. 8. Spiral simmetriyaga ega bo'lgan jismlar: a - DNK molekulasi; b - fosforilaza oqsilining quvurli kristalli (elektron mikroskopik tasvir, kattalashtirish 220 000).

Kvazikristallarning tuzilishi.Kvazikristal(masalan, A1 86 Mn 14) ikosahedralga ega. nuqta simmetriyasi (5-rasm), kristallda bu mumkin emas. Umumiy simmetriya. Simmetriyaning ta'rifi (1,a) transformatsiyadagi tenglik (1,b) tushunchasiga asoslanadi. Biroq, jismoniy (va matematik jihatdan) ob'ekt ba'zi jihatdan o'ziga teng bo'lishi mumkin va boshqalarida teng bo'lmasligi mumkin. Masalan, kristalldagi yadro va elektronlarning taqsimlanishi antiferromagnit odatiy fazoviy simmetriya yordamida tasvirlanishi mumkin, ammo magnitning taqsimlanishini hisobga olsak. lahzalar (9-rasm), keyin "odatiy", klassik. simmetriya endi etarli emas.

Guruch. 9. Umumlashtirilgan simmetriya yordamida tasvirlangan ferrimagnit kristallning birlik katakchasidagi magnit momentlarning (strelkalar) taqsimlanishi.

Antisimmetriyada, uchta bo'shliq o'zgaruvchisidan tashqari x 1, x 2, x 3 qo'shimcha 4-o'zgaruvchi kiritiladi. Buni shunday talqin qilish mumkinki, (1, a) o'zgartirilganda, funktsiya F(1, b)dagi kabi nafaqat o'ziga teng, balki "tengga qarshi" ham bo'lishi mumkin - u belgini o'zgartiradi. 58 nuqta antisimmetriya guruhlari va 1651 kosmik antisimmetriya guruhlari (Shubnkov guruhlari) mavjud.

Agar qo'shimcha o'zgaruvchi ikkita emas, balki ko'proq qiymatga ega bo'lsa (mumkin 3,4,6,8, ..., 48), keyin deb atalmish. Belovning rang simmetriyasi.

Shunday qilib, 81 ball guruhlari va 2942 guruh ma'lum. Asosiy kristallografiyada umumlashtirilgan simmetriyaning qo'llanilishi - magnning tavsifi. Boshqa antisimmetriya guruhlari (bir nechta va boshqalar) ham topilgan. Nazariy jihatdan, to'rt o'lchovli fazo va undan yuqori o'lchamlarning barcha nuqta va fazo guruhlari olinadi. (3 + K) o'lchovli fazoning simmetriyasini hisobga olgan holda, uchta yo'nalishda nomutanosib bo'lgan modullarni ham tasvirlash mumkin. nomutanosib tuzilish).

Dr. simmetriyani umumlashtirish - o'xshashlik simmetriyasi, figura qismlarining tengligi ularning o'xshashligi bilan almashtirilganda (10-rasm), egri chiziqli simmetriya, statistik. qattiq eritmalar, suyuq kristallar va boshqalar.

Guruch. 10. O'xshashlik simmetriyasiga ega figura. Katta ensiklopedik lug'at

Kristallarning atom tuzilishi, tashqi shakli va fizik xususiyatlarining qonuniyligi, bu kristalning aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish (tarjimalar) va boshqa simmetriya o'zgarishlari orqali o'zi bilan birlashtirilishi mumkinligidan iborat ... ensiklopedik lug'at

Aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish yoki ushbu operatsiyalarning bir qismi yoki kombinatsiyasi orqali turli pozitsiyalarda o'z-o'zidan mos keladigan kristallarning xususiyati. Kristalning tashqi shakli (kesilishi) simmetriyasi uning atom ... ... simmetriyasi bilan belgilanadi.

Atom tuzilishining qonuniyligi, ext. shakllari va jismoniy kristallarning xususiyatlari, bu kristalning aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish (tarjimalar) va boshqa simmetriya o'zgarishlari orqali o'zi bilan birlashtirilishi mumkinligi, shuningdek ... ... Tabiiy fan. ensiklopedik lug'at

Kristal simmetriyasi- kristallarning aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish yoki ushbu operatsiyalarning kombinatsiyasi orqali o'zlari bilan birlashtirilishi xususiyati. Tashqi shaklning simmetriyasi (kesish) uning atom tuzilishining simmetriyasi bilan belgilanadi, bu ham ... Metallurgiya ensiklopedik lug'ati

Simmetriya (yunoncha symmetria — mutanosiblik) matematikada 1) simmetriya (tor maʼnoda) yoki fazodagi a tekislikka nisbatan aks ettirish (oyna) (tekislikdagi a toʻgʻri chiziqqa nisbatan), — fazoning oʻzgarishi. (samolyot), ...... bilan Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

Molekulaning xarakteri uning muvozanat konfiguratsiyasi uchun mumkin bo'lgan nuqta simmetriya operatsiyalari to'plami bilan aniqlanadi. Nuqta simmetriyasining to'rtta amali (o'q atrofida ma'lum burchak orqali 360 ° dan kichik yoki unga teng aylanish; tekislikdan aks ettirish; inversiya ... ... Jismoniy entsiklopediya

I Simmetriya (yunoncha simmetriya mutanosibligi) matematikada 1) simmetriya (tor ma'noda) yoki fazodagi a tekislikka nisbatan aks ettirish (oyna) (tekislikdagi a to'g'ri chiziqqa nisbatan), fazoni o'zgartirish .. ... ... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi

- (yunoncha mutanosiblikdan), ular bo'yicha ta'rifni amalga oshirish jarayonida ob'ektlarning o'ziga yoki bir-biriga o'tishini tavsiflovchi tushuncha. transformatsiyalar (S. oʻzgarishlari); keng ma'noda, ayrimlarning o'zgarmaslik (o'zgarmaslik) xususiyati ... ... Falsafiy entsiklopediya

- (yunoncha simmetriya proportsionalligidan) fizika qonunlari. Jismoniyni tavsiflovchi miqdorlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rnatuvchi qonunlar bo'lsa. tizim yoki bu miqdorlarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini aniqlash, ma'lum operatsiyalar davomida o'zgarmaydi ... ... Fizika entsiklopediyasi, E.S. Fedorov. Nashr Evgraf Stepanovich Fedorovning kristallografiya bo'yicha klassik asarlarini o'z ichiga oladi. E. S. Fedorovning eng katta yutug'i barcha mumkin bo'lgan kosmik guruhlarni qat'iy ravishda olishdir (1891). The…

ROSSIYA FEDERATSIYASI TA'LIM VAZIRLIGI

MOSKVA DAVLAT ELEKTRON TEXNIKA INSTITUTI

(TEXNIK UNIVERSITET)

"TASDIQLASH"

Bosh KFN bo'limi

Gorbatsevich A.A.

№10 laboratoriya

"FTT va PP" kursi bo'yicha

Tavsif shunday edi:

Anfalova E.S.

MOSKVA, 2002 yil

№1 laboratoriya

KRISTALLARNING TUZILISINI RENTKTALLARNING DIFFRAKSIYASI ORQALI ANIQLASH.

Ishning maqsadi: kristall strukturasi va panjara konstantasini Debay-Sherer usuli yordamida aniqlash.

1. Kristallarning tuzilishi va simmetriyasi.

Kristallar kosmosda atomlarning davriy joylashishi bilan tavsiflangan qattiq jismlardir. Kristallarning davriyligi ularda uzoq masofali tartib mavjudligini bildiradi va kristallarni faqat qisqa masofali tartib mavjud bo'lgan amorf jismlardan ajratib turadi.

Davriylik kristall simmetriya turlaridan biridir. Simmetriya ob'ektni o'zi bilan birlashtiradigan o'zgartirish qobiliyatini anglatadi. Kristallar tanlangan (kosmosda davriy ravishda joylashgan) aylanish o'qlari atrofida aylanish va aks ettirish tekisliklarida ko'zgularga nisbatan simmetrik bo'lishi mumkin. Kristallni o'zgarmasligini qoldiradigan, ya'ni kristalni o'ziga aylantiradigan fazoviy o'zgarish simmetriya operatsiyasi deyiladi. O'q atrofida aylanishlar, tekislikdagi aks ettirishlar, shuningdek inversiya markaziga nisbatan inversiya nuqta simmetriya o'zgarishlaridir, chunki ular kristalning kamida bitta nuqtasini joyida qoldiradi. Kristalning panjara davriga siljishi (yoki tarjimasi) bir xil simmetriya transformatsiyasidir, lekin u endi nuqta o'zgarishlariga taalluqli emas. Nuqta simmetriyasini o'zgartirishlar xususiy o'zgarishlar deb ham ataladi. Noto'g'ri simmetriya o'zgarishlari ham mavjud bo'lib, ular panjara davrining ko'paytmasi bo'lgan masofada aylanish yoki aks ettirish va tarjimaning kombinatsiyasi hisoblanadi.

Simmetriya nuqtai nazaridan har xil kimyoviy tarkibga ega kristallar ekvivalent bo'lishi mumkin, ya'ni ular bir xil simmetriya operatsiyalariga ega bo'lishi mumkin. Bu holat kristallarni simmetriya turiga qarab tasniflash imkoniyatini belgilaydi. Turli kristallarga berilgan simmetriya bilan bir xil panjara tayinlanishi mumkin. Kristallarning tasnifi Bravais panjaralariga asoslanadi. Bravais panjarasini koordinatalari radius vektorining uchlari bilan berilgan nuqtalar to'plami sifatida aniqlash mumkin. r .

qayerda a 1 , a 2 , a 3 - koplanar bo'lmagan (bir tekislikda yotmaydigan) vektorlarning ixtiyoriy uchligi; n 1 , n 2 , n 3 ixtiyoriy butun sonlardir. Vektorlar a 1 , a 2 , a 3 elementar tarjimalar vektorlari deyiladi. (1) munosabatni qanoatlantiradigan har qanday vektorga tarjima qilinganda panjara o'ziga aylanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, berilgan Bravais panjarasi uchun elementar tarjima vektorlarini tanlash noaniqdir. Bravais panjarasining ta'rifidan kelib chiqadiki, elementar tarjima vektori a 1 berilgan yo'nalishdagi eng kichik panjara davrini ifodalaydi. Elementar tarjima sifatida har qanday uchta noaniq tarjima tanlanishi mumkin. minimal panjara davri.

Har bir Bravais panjarasida (1) shaklning barcha tarjimalari uchun butun bo'shliqni o'zi bilan to'ldirmasdan va bo'shliq qoldirmasdan to'ldiradigan minimal hajmni ajratish mumkin. Bunday hajm ibtidoiy hujayra deb ataladi. Agar biz hamma emas, balki tarjimalarning ba'zi bir kichik to'plami natijasida butun bo'shliqni to'ldiradigan hajmni tanlasak, unda bunday hajm allaqachon oddiy elementar hujayra bo'ladi. Shunday qilib, ibtidoiy hujayra minimal hajmdagi elementar hujayradir. Ibtidoiy hujayraning ta'rifidan kelib chiqadiki, har bir hujayrada aynan bitta Bravais panjara tugunlari mavjud. Ushbu holat tanlangan hajm ibtidoiy hujayra yoki yo'qligini tekshirish uchun foydali bo'lishi mumkin.

Ibtidoiy hujayrani tanlash, shuningdek, elementar tarjima vektorlarini tanlash noaniqdir. Ibtidoiy hujayraning eng oddiy misoli elementar tarjimalar vektorlari asosida qurilgan parallelepipeddir.

Qattiq jismlar fizikasida muhim rolni ibtidoiy Vigner-Zeyts xujayrasi o'ynaydi, u kosmosning boshqa nuqtalariga qaraganda Bravais panjarasining ma'lum bir nuqtasiga yaqinroq joylashgan qismi sifatida belgilanadi. Vigner-Zeyts yacheykasini qurish uchun markaz sifatida tanlangan panjara nuqtasini boshqa nuqtalar bilan bog'laydigan chiziq segmentlariga perpendikulyar tekisliklarni chizish kerak. Samolyotlar ushbu segmentlarning o'rta nuqtalaridan o'tishi kerak. Tuzilgan tekisliklar bilan chegaralangan ko'pburchak Wigner-Seitz hujayrasi bo'ladi. Wigner-Seitz xujayrasi Bravais panjarasining barcha simmetriya elementlariga ega bo'lishi juda muhimdir.

Kristallni (kristal strukturasi) unga ma'lum bir Bravais panjarasini belgilash va birlik hujayradagi atomlarning joylashishini ko'rsatish orqali tasvirlash mumkin. Bu atomlarning yig'indisi asos deb ataladi. Asos bir yoki bir nechta atomlardan iborat bo'lishi mumkin. Shunday qilib, kremniyda asos tarkibiga ikkita Si atomi kiradi; GaAs kristalida asos ham diatomik bo'lib, bitta Ga va bitta As atomi bilan ifodalanadi. Murakkab organik birikmalarda asos bir necha ming atomni o'z ichiga olishi mumkin. Panjara, asos, tuzilish tushunchalari o'rtasidagi munosabatni quyidagicha aniqlash mumkin:

panjara + asos = kristall tuzilish.

Tarjimaviy o'zgarmaslikning davriy bo'lishi talabi kristalldagi mumkin bo'lgan nuqta simmetriya operatsiyalariga sezilarli cheklovlar qo'yadi. Shunday qilib, ideal davriy kristallda faqat 2, 3, 4 va 6 tartibli simmetriya o'qlari mavjud bo'lishi mumkin va 5 tartibli o'qning mavjudligi taqiqlanadi.

Bravais aks ettirish tekisliklaridan to'rt turdagi aylanish, inversiya va tarjima o'qlaridan 14 xil birikma hosil qilish mumkinligini ko'rsatdi. Ushbu 14 ta kombinatsiya 14 turdagi panjaralarga mos keladi. Matematik nuqtai nazardan, har bir bunday birikma bir guruh (simmetriya guruhi). Bu holda, simmetriya elementlari sifatida guruhda tarjimalar mavjud bo'lganligi sababli, guruh fazoviy simmetriya guruhi deb ataladi. Agar tarjima olib tashlansa, qolgan elementlar nuqta guruhini tashkil qiladi. Bravais panjaralarining jami 7 nuqtali simmetriya guruhlari mavjud.Ma’lum bir nuqta guruhiga mansub panjaralar singoniya yoki sistema hosil qiladi. Kub tizimi oddiy kubik (PC), tana markazli kub (bcc) va yuz markazli kub (fcc) panjaralarni o'z ichiga oladi; tetragonalga - oddiy tetragonal va markazlashtirilgan tetragonal; rombsimonga - oddiy, asos markazli, tana markazli va yuz markazli rombsimon panjaralar; monoklinikga - oddiy va tayanch markazli monoklinik panjaralar. Qolgan uchta singoniyalar ular bilan bir xil nomdagi bir turdagi panjaralarni o'z ichiga oladi - triklinik, trigonal va olti burchakli.

“24-son umumiy o’rta ta’lim maktabi” MEOU

Podolsk shahri

Moskva viloyati

Hisobot

« Kristal simmetriyasi»

Amalga oshirilgan:

Orlova

Olga Romanovna,

talaba 10 "G" sinf

Ilmiy maslahatchi:

Elyushchev Oleg Vladimirovich,

o'qituvchi

matematika

2012 yil.

Reja.

IKirish. Simmetriya haqida tushuncha.

II Asosiy qism.

1) geometriya va kristallografiyada teng qismlar va raqamlar;

2) kristallar va ularning tuzilishi;

3) kristallgacha elementar hujayralar;

4) kristalli ko‘p yuzlilarning simmetriyasi va anizotropiyasi;

5) simmetriya va uning elementlari;

6) simmetriya guruhlari yoki turlari;

7) kristallarning singoniyasi;

9) haqiqiy kristallarning simmetriyasi;

IIIXulosa. Simmetriya kristall fizikasi tadqiqot usuli sifatida.

Kristallarning simmetriyasi.

Yunoncha "simmetriya" rus tiliga tarjima qilinganda "nisbat" degan ma'noni anglatadi. Umuman olganda, simmetriyani figuraning qismlarini tabiiy ravishda takrorlash qobiliyati sifatida aniqlash mumkin. Simmetriya g'oyasi kundalik hayotda keng tarqalgan. Nosimmetrik, masalan, gul tojlari, kelebek qanotlari, qor yulduzlari. Insoniyat uzoq vaqt davomida simmetriya tushunchasidan foydalanib, uni o'z faoliyatining turli sohalarida qo'llagan. Biroq, simmetriya ta'limotining matematik rivojlanishi faqat XX asrning ikkinchi yarmida amalga oshirildi.XIX asr.

Nosimmetrik raqam muntazam ravishda takrorlanadigan teng qismlardan iborat bo'lishi kerak. Shuning uchun nosimmetrik raqamlar g'oyasi teng qismlar tushunchasiga asoslanadi.

"Ikkita raqam o'zaro teng deb ataladi, agar bitta figuraning har bir nuqtasi uchun boshqa raqamning mos nuqtasi bo'lsa va bir figuraning istalgan ikkita nuqtasi orasidagi masofa boshqasining ikkita mos keladigan nuqtasi orasidagi masofaga teng bo'lsa."

Raqamlar tengligi tushunchasi, bu ta'rifga ko'ra, elementar geometriyada qabul qilingan tegishli tushunchadan ancha kengroqdir. Elementar geometriyada bunday raqamlar odatda teng deb ataladi, ular bir-birining ustiga qo'yilganda ularning barcha nuqtalariga to'g'ri keladi. Kristallografiyada nafaqat bunday mos - teng figuralar, balki ob'ekt va uning oyna tasviri sifatida bir-biriga bog'liq bo'lgan raqamlar ham teng deb hisoblanadi.

Hozirgacha biz geometrik shakllar haqida gapirdik. Kristallarga murojaat qilsak, ular haqiqiy jismlar ekanligini va ularning teng qismlari nafaqat geometrik jihatdan teng, balki jismoniy jihatdan ham bir xil bo'lishi kerakligini yodda tutishimiz kerak.

Umuman olganda, kristallar odatda tabiiy yoki laboratoriya sharoitida polihedra shaklida hosil bo'lgan qattiq jismlar deb ataladi.

Bunday ko'pburchaklar yuzasi ko'proq yoki kamroq mukammal tekisliklar - to'g'ri chiziqlar bilan kesishgan yuzlar - qirralar bilan cheklangan. Qirralarning kesishish nuqtalari cho'qqilarni hosil qiladi.

Kristallarning geometrik jihatdan to'g'ri shakli, birinchi navbatda, ularning qat'iy muntazam ichki tuzilishi bilan belgilanadi.

Barcha kristall tuzilmalarda fazoviy panjaraning tugunlari kabi joylashtirilgan ko'plab bir xil atomlarni ajratish mumkin. Bunday panjarani tasavvur qilish uchun butun yuzlar bo'ylab parallel yo'naltirilgan va qo'shni bo'lgan ko'plab teng parallelepipedlar bilan bo'shliqni izsiz to'ldirish kerak. Bunday parallelepipedal tizimlarning eng oddiy misoli bir-biriga chambarchas bog'langan kublar yoki g'ishtlar to'plamidir. Agar shunday xayoliy parallelepipedlarda tegishli nuqtalar, masalan, ularning markazlari yoki boshqa nuqtalar tanlansa, u holda fazoviy panjara deb ataladigan narsani olish mumkin. Tanlangan mos keladigan nuqtalar tugunlar deb ataladi. Haqiqiy kristall tuzilmalarda fazoviy panjara tugunlari joylarini alohida atomlar, ionlar yoki atomlar guruhlari egallashi mumkin.

Panjara tuzilishi istisnosiz barcha kristallarga xosdir.

Shunday qilib, kristalning eng to'liq ta'rifi shunday bo'ladi: zarralari (atomlar, ionlar, molekulalar) fazoviy panjaralar tugunlari shaklida muntazam ravishda joylashtirilgan barcha qattiq jismlar kristallar deb ataladi.

Zarrachalari tasodifiy joylashtirilgan qattiq jismlarga amorf deyiladi. Amorf shakllanishlarga ko'zoynak, plastmassa, qatronlar, elim misol bo'ladi. Amorf modda barqaror emas va vaqt o'tishi bilan kristallanishga moyil bo'ladi. Shunday qilib, shisha "kristallanadi", kichik kristallarning agregatlarini hosil qiladi.

Kristallarga tuz kublari, uchlari uchi uchi uchli tog 'kristalining olti burchakli prizmalari, olmosli oktaedrlar, anor dodekaedrlari misol bo'la oladi.

Mineralning zamonaviy tavsifida uning elementar hujayrasining parametrlari majburiy ravishda ko'rsatiladi - parallel harakati ma'lum bir moddaning butun tuzilishini qurishi mumkin bo'lgan eng kichik atomlar guruhi. Elementar hujayradagi atomlar soni va ularning turi har bir mineral uchun har xil bo'lishiga qaramay, tabiiy kristallarda faqat yetti turdagi elementar hujayralar mavjud bo'lib, ular uch o'lchovli fazoda millionlab marta takrorlanib, turli xil kristallarni hosil qiladi. Hujayralarning har bir turi ma'lum bir singoniyaga mos keladi, bu esa barcha kristallarni ettita guruhga bo'lish imkonini beradi.

Kristallarning ko'rinishi ko'p jihatdan elementar hujayralar shakliga va ularning kosmosda joylashishiga bog'liq. Katta kubik kristallarni kub elementar hujayralardan olish mumkin. Shu bilan birga, "kublar" ning bosqichli joylashuvi yanada murakkab shakllarni yaratishga imkon beradi.

Elementar hujayralar har doim shunday tekislanadiki, o'sib borayotgan kristallning yuzlari va ular tomonidan hosil qilingan burchaklar tasodifiy emas, balki to'g'ri tartibda joylashgan. Yuzning har bir turi u yoki bu mineralga ega bo'lgan o'q, tekislik yoki simmetriya markaziga nisbatan ma'lum bir pozitsiyaga ega. Kristallografiya simmetriya qonunlariga asoslanadi, unga ko'ra kristallar ma'lum singoniyalarga ko'ra tasniflanadi.

Tabiatda, ilmiy va sanoat laboratoriyalarida kristallar tekis qirralari va tekis qirralari bo'lgan chiroyli, muntazam ko'pburchaklar shaklida o'sadi. Tabiiy kristalli polihedraning tashqi shaklining simmetriyasi va muntazamligi kristallarning o'ziga xos xususiyati, ammo majburiy emas. Zavod va laboratoriya sharoitida ko'pincha ko'pburchak bo'lmagan kristallar etishtiriladi, ammo ularning xususiyatlari bundan o'zgarmaydi. Tabiiy va sun'iy ravishda o'stirilgan kristallardan plitalar, prizmalar, novdalar, linzalar kesiladi, ularda kristalning tashqi ko'pburchak shaklining izlari qolmaydi, lekin kristall moddaning tuzilishi va xususiyatlarining ajoyib simmetriyasi saqlanib qoladi.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, agar kristallning bo'lagi yoki plastinkasi xuddi shu moddaning eritmasi yoki eritmasiga joylashtirilsa va erkin o'sishiga imkon berilsa, kristall yana muntazam, simmetrik ko'pburchak shaklida o'sadi. Bu kristallarning turli yo'nalishlarda o'sish tezligi har xil bo'lganligi bilan bog'liq. Bu kristallning fizik xususiyatlarining anizotropiyasining bir misolidir.

Anizotropiya va simmetriya kristallarning ichki tuzilishining muntazamligi va simmetriyasi tufayli xarakterli xususiyatlardir. Kristalli ko'pburchakda va undan kesilgan plastinkada zarrachalarning bir xil darajada muntazam, simmetrik, davriy joylashuvi mavjud. Kristallarni tashkil etuvchi zarralar muntazam, simmetrik qatorlar, to'rlar, panjaralar hosil qiladi.

Toshlar, metallar, kimyoviy mahsulotlar - organik va noorganiklar, shu jumladan paxta va ipak tolalari, odam va hayvon suyaklari kabi murakkablar, va nihoyat, viruslar, gemoglobin, insulin, DNK va boshqalar kabi murakkab tashkil etilgan narsalar muntazam ichki xususiyatlarga ega. tuzilishi. Har bir kristall moddaning ma'lum bir tartibi, zarrachalarning joylashishidagi xarakterli "naqsh" va simmetriya, zarralar orasidagi o'rnatilgan masofalar mavjud va bu qonuniyatlarning barchasini sifat va miqdoriy jihatdan aniqlash mumkin.

Yuqorida aytilganlarning barchasi ideal rivojlangan kristallar uchun amal qiladi. Ammo tabiatda mukammal geometrik shakllar kamdan-kam uchraydi. Ko'pincha kristallar fasetning notekis rivojlanishi natijasida deformatsiyalanadi yoki turli qirralarning orasidagi burchaklarni saqlab, singan, egri chiziqlarga ega. Kristallar geometrik tartiblangan agregatlar shaklida yoki to'liq tartibsizlikda o'sishi mumkin. Minerallar turli kristallografik shakllarning kombinatsiyasini ko'rsatishi odatiy hol emas. Ba'zida kristallning o'sishiga ma'lum to'siqlar xalaqit beradi, buning natijasida ichki kristall tuzilishi tashqi shaklda ideal aks topa olmaydi va mineral tartibsiz agregatlar yoki zich massalarni hosil qiladi. Shu bilan birga, yuz burchaklarining doimiylik qonuniga ko'ra, ma'lum bir moddaning kristallarida yuzlarning o'lchamlari ham, ularning shakli ham o'zgarishi mumkin, ammo mos keladigan yuzlar orasidagi burchaklar doimiy bo'lib qoladi. Shuning uchun haqiqiy kristallarning simmetriyasini va umuman geometriyasini o'rganishda yuzlar orasidagi burchaklarga tayanish kerak.

Kristallografiyaning ushbu bo'limi bilan tanishib, ma'lum kristallarning ideallashtirilgan modellarini ifodalovchi geometrik muntazam polihedralardan foydalanmasdan turib bo'lmaydi.

Kristallarning simmetriyasi haqidagi ta'limot geometriyaga asoslanadi. Biroq, fanning bu sohasi o'zining rivojlanishiga asosan kristallografiya sohasida ishlagan olimlarga qarzdor. Eng yorqin yutuqlar kristallograflarning nomlari bilan bog'liq bo'lib, ular orasida ikkita rus akademikining ismlari ajralib turadi - A.V.Gadolin va E.S.Fedorov.

Endi siz simmetriyaning o'zi va uning elementlari haqida gapirishingiz kerak. Simmetriya ta'rifi raqamlarning teng qismlarining muntazam takrorlanishini eslatib o'tdi. Ushbu qonuniyat tushunchasini oydinlashtirish uchun figuralarning teng qismlari to'g'ri takrorlanadigan xayoliy yordamchi tasvirlar (nuqtalar, to'g'ri chiziqlar, tekisliklar) qo'llaniladi. Bunday tasvirlar simmetriya elementlari deb ataladi.

Ko'rsatilgan elementlarga misollar: inversiya markazi, o'qlari va simmetriya tekisliklari.

U yoki bu o'qni tavsiflash uchun raqamni tekislash uchun eng kichik burilish burchagi qiymatini aniqlash kerak. Bu burchak o'qning elementar burilish burchagi deb ataladi.

Har qanday simmetriya o'qining elementar burilish burchagi 360 ° ga bo'lgan butun sondir:

qayerda n- o'qning tartibi (nomi) deb ataladigan butun son.

Simmetriya o'qining tartibi elementar burilish burchagi 360 ° da necha marta borligini ko'rsatadigan raqamga mos keladi. Shu bilan birga, o'qning tartibi ushbu o'q atrofida to'liq aylanish paytida shaklning o'zi bilan kombinatsiyalar sonini beradi.

Har bir o'q o'zining elementar burilish burchagiga ega:

da n=1 a=360°

n=2 a=180°

n=3 a=120°

n=4 a=90°

n=5 a=72°

n=6 a=60° va hokazo.

Geometriyada turli xil butun nomlarning cheksiz ko'p o'qlari mavjud. Biroq, kristallarning simmetriyasi chekli o'qlar to'plami bilan tavsiflanadi. Ularning soni fazoviy panjara mavjudligi fakti bilan cheklangan. Panjara beshinchi tartibli o'qlarni va oltinchi tartibdan yuqori o'qlarni kristallarda amalga oshirishni taqiqlaydi.

Bundan tashqari, inversiya o'qlari deb ataladiganlar mavjud.

Simmetriyaning bunday elementi, go'yo oddiy simmetriya o'qi va inversiya markazining birikmasi bo'lib, alohida emas, balki birgalikda harakat qiladi. Inversiya o'qining faqat ajralmas qismi sifatida ishtirok etgan holda, inversiya markazi simmetriyaning mustaqil elementi sifatida ko'rinmasligi mumkin. Inversiya o'qlarini aniqlash kerak bo'lgan barcha modellarda inversiya markazi mavjud emas.

Kristallografiyada simmetriya elementlari to'plami kristalli ko'pburchakning simmetriya turi deb ataladi.

Kristallarning simmetriyasining barcha guruhlari (turlari) 1820 yilda nemis mineralogiya professori I. Gessel tomonidan olingan. Ulardan 32 tasi bor edi, ammo uning natijalari ilmiy jamoatchilik tomonidan e'tiborga olinmadi, qisman taqdimot muvaffaqiyatsiz o'tganligi sababli, qisman Gesselning maqolasi kirish qiyin bo'lgan nashrda chop etilganligi sababli.

Hesseldan qat'i nazar, kristallarning simmetriyasining 32 guruhini (turini) olish 1867 yilda rus akademigi, Artilleriya akademiyasi professori, havaskor kristallograf, general A.V.Gadolin tomonidan amalga oshirildi. Uning ishi mutaxassislar tomonidan darhol yuqori baholandi.

Kristallarning simmetriya guruhlari yoki ular odatda deyilganidek, simmetriya turlari qulay tarzda o'xshash simmetriya elementlari bo'lgan guruhlarni birlashtirgan tizimlarga bo'linadi. Bunday oltita tizim mavjud - triklinik, monoklinik, rombik, tetragonal, olti burchakli va kubik.

Kristallarning tashqi shakli va tuzilishini o'rganuvchi kristallograflar ko'pincha trigonal kristallarni olti burchakli tizimdan ajratib turadilar. Shunday qilib, barcha kristallar etti singoniyaga bo'linadi (yunoncha "sin" - birgalikda, "gonia" - burchak): triklinik, monoklinik, rombik, trigonal, tetragonal, olti burchakli va kubik. Kristallografiyada singoniya - bu birlik yo'nalishlari soni bir xil bo'lgan bir yoki bir nechta o'xshash simmetriya elementlariga ega bo'lgan simmetriya turlari guruhidir. Shuni ta'kidlash kerakki, bir xil singoniyaning kristallari bilan bog'liq bo'lgan fazoviy panjaralar bir xil simmetriyaga ega bo'lgan birlik hujayralariga ega bo'lishi kerak.

Singoniyalarning nomlari quyidagicha izohlanadi: triklinik singoniya kristallarida parallelepipedning chetlari orasidagi barcha uch burchak ham qiya [klino (yunoncha - egilish]). Monoklinik tizimning kristallarida ko'rsatilgan qirralarning o'rtasida faqat bitta qiyshiq burchak mavjud (qolgan ikkitasi to'g'ri). Rombsimon singoniya shu bilan tavsiflanadiki, unga aloqador oddiy shakllar ko‘pincha romb shakliga ega bo‘ladi.

"Trigonal", "tetragonal", "olti burchakli" tizimlarning nomlari bu bilan bog'liq kristallarning odatiy simmetriyasini ko'rsatadi. Trigonal tizim ko'pincha rombedral deb ataladi, chunki bu tizimning simmetriya turlarining aksariyati rombedr deb ataladigan oddiy shakl bilan tavsiflanadi.

Kub sistemasining kristallari fazoviy panjaralar bilan tavsiflanadi, ularning elementar parallelepipedlari kub shaklida.

triklinik singoniya. Eng ibtidoiy kristal shakllari va juda oddiy simmetriya bilan singoniya. Triklinik singoniyaning xarakterli shakli qiya prizmadir. Odatda vakillari: firuza va rhodonit.

monoklinik singoniya. Poydevorida parallelogrammli prizmalar xarakterlidir. Monoklinik tizimga alabaster, malaxit, jade kabi minerallarning kristallari kiradi.

rombik singoniya. Tipik shakllar rombsimon prizma, piramida va bipiramidadir. Ushbu singoniyaning tipik minerallari orasida topaz, xrizoberil va olivin mavjud.

trigonal singoniya. Oddiy shakllar - trigonal prizmalar, piramidalar, bipiramidalar, shuningdek, rombedrlar va skalenohedralar. Trigonal sistema minerallariga misol sifatida kaltsit, kvarts, turmalin kiradi.

Olti burchakli singoniya. Odatdagi shakllar: 6 yoki 12 qirrali prizmalar, piramidalar va bipiramidalar. Bu singoniyada beril va vanadinit (vanadiy rudasi sifatida ishlatiladi) ajralib turadi.

Tetragonal singoniya. Oddiy shakllar - tetragonal prizmalar, piramidalar va bipiramidalar. Zirkon va rutil bu singoniyada kristallanadi.

Kub singoniyasi. Oddiy shakllar: kub, oktaedr, tetraedr. Ftorit, olmos, pirit kubik singoniyada kristallanadi.

Syngonia, o'z navbatida, uchta toifaga birlashtirilgan: pastki, o'rta, yuqori.

Eng past toifadagi kristallar bir nechta yagona yo'nalishlarning mavjudligi (kristalda takrorlanmaydigan yagona yo'nalish yagona deb ataladi) va 2 dan yuqori tartibli simmetriya o'qlarining yo'qligi bilan tavsiflanadi. Bularga uchta singoniya kiradi: triklinik, monoklinik va rombsimon.

O'rta toifadagi kristallar bitta yo'nalishga ega bo'lib, 2 dan yuqori tartibli o'qga to'g'ri keladi. Bunga uchta singoniya ham tegishli: trigonal, tetragonal va olti burchakli.

Yuqori toifadagi kristallarda, bitta yo'nalish bo'lmasa, har doim 2 dan yuqori tartibning bir nechta o'qlari mavjud. Bunga bitta kubik tizim kiradi.

Hozirgacha kristall polihedralarning ideallashtirilgan modellari ko'rib chiqildi.

Haqiqiy kristallarning simmetriyasini aniqlash ancha qiyinroq. Yuqorida nosimmetrik kristall yuzlarning notekis rivojlanishi ularga ozuqa eritmasining teng bo'lmagan oqimi tufayli qayd etilgan. Shu munosabat bilan, haqiqiy kristalning kubi ko'pincha tekislangan yoki cho'zilgan parallelepiped shaklini oladi. Bundan tashqari, ba'zida nosimmetrik yuzlarning qisman yo'qligi ham mavjud. Shuning uchun, haqiqiy kristallarning tashqi shakllariga asoslanib, ularning haqiqiy simmetriyasini xato bilan tushirish oson.

Yuzlar orasidagi burchaklarning aniq o'lchovlari bu erda yordamga keladi, buning yordamida ko'pburchakning haqiqiy simmetriyasini tiklash qiyin emas. Biroq, teskari xatolar ko'pincha kristallarga nisbatan yuqori simmetriya bilan bog'liq bo'lsa, yuzaga keladi.

Shunisi qiziqki, bir xil moddalar turli sharoitlarda butunlay boshqa kristall tuzilmalarni, demak, turli minerallarni hosil qilishi mumkin. Yorqin misol - uglerod: agar u olti burchakli singoniyaga ega bo'lsa, u holda grafit, kub bo'lsa, olmos hosil bo'ladi.

Demak, strukturaning simmetriyasi, davriyligi va qonuniyatliligi materiyaning kristall holatining asosiy belgilaridir.

Kristalning ichkaridan joylashishi muqarrar ravishda uning tashqi ko'rinishi va shaklida aks etadi. Kristalning shakli zarralar uning tuzilishida qanday tartibda birlashtirilganligini taxmin qilish imkonini beradi. Va, albatta, biz katta ishonch bilan aytishimiz mumkinki, sakkizburchak florit kristalida, olti burchakli grafit plastinkasida va qatlamli barit kristalida zarrachalar turlicha joylashgan. Ammo galit va galenaning "kublari" da ular juda o'xshash joylashgan, garchi bu minerallar boshqa kimyoviy tarkibga ega.

Bu barcha farqlar va o'xshashliklar simmetriyani tasvirlashga yordam beradi.

Biroq, simmetriya fazoviy panjaralardagi zarrachalarning joylashishi va kristallarning tashqi shaklidagi naqshlarni ochish bilan cheklanmaydi. Bundan tashqari, barcha jismoniy xususiyatlar simmetriya bilan chambarchas bog'liq. Bu ma'lum bir kristalning qanday jismoniy xususiyatlarga ega bo'lishi yoki bo'lmasligini aniqlaydi. U berilgan jismoniy xususiyatni to'liq tavsiflash uchun zarur bo'lgan mustaqil miqdorlar sonini va ularning simmetriya elementlariga nisbatan o'lchov yo'nalishini belgilaydi, ya'ni. fizik xususiyatlarning anizotropiyasining xarakterini aniqlaydi. Bundan tashqari, simmetriyani matematik miqdorlarga - skalerlarga, kristallarning fizik xususiyatlarini tavsiflovchi vektorlarga bog'lash mumkin bo'ldi. Va nihoyat, kristallardagi jismoniy hodisalarning o'ziga xosligi, bu hodisalarni tavsiflovchi matematik miqdorlarning simmetriyasiga to'g'ri keladigan u yoki bu simmetriya bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

Adabiyotlar ro'yxati

1. A.S.Sonin. “Makroskopik kristall fizikasi kursi”, M., “Nauka”, 2006 y.

2. M.P.Shaskolskaya. «Kristallografiya», M., «Oliy maktab», 1984 y

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovskiy. «Kristallografiya», M., «Oliy maktab», 1972 y

4. M. Aksenova, V. Volodin. Bolalar uchun ensiklopediya. Geologiya, M., "Avanta +", 2006 yil

5. A. Jarkova. "Minerallar. Yer xazinalari", M., "De Agostini", 2009 y.

Tushuntirish eslatmasi.

Mening insho mavzusim kristallarning simmetriyasidir. Mening inshomning maqsadi - kristallarning simmetriyasi haqidagi hikoya. Mening ishimning maqsadlari simmetriya elementlarini o'rganish, kristallarning xususiyatlarini o'rganishda simmetriyaning ahamiyati haqida hikoya qilish va olingan ma'lumotlarni umumlashtirishdir. Mening tadqiqotim mavzusi kristallardir. Tadqiqot davomida men turli adabiyotlardan foydalandim. Asosiy manbalardan biri MP Shaskolskayaning "Kristallografiya" kitobi bo'lib, unda kristallarning tuzilishi va simmetriyaning o'zi haqida ko'plab maqolalar mavjud. G.M.Popov, I.I.Shafranovskiyning “Kristallografiya” kitoblaridan ham foydalandim, u yerda juda ko‘p qiziqarli ma’lumotlarga ega bo‘ldim. Batafsilroq tahlil qilish va kristallarning simmetriyasi haqida hikoya qilish uchun men boshqa adabiyotlar, jurnallar va ensiklopediyalardan foydalandim.

Tezislar.

Kristallografiyada nafaqat bunday mos - teng figuralar, balki ob'ekt va uning oyna tasviri sifatida bir-biriga bog'liq bo'lgan raqamlar ham teng deb hisoblanadi.

Barcha kristallar kosmosda geometrik tarzda to'g'ri joylashgan moddiy zarralardan qurilgan. Atomlar, ionlar, molekulalarning tartibli taqsimlanishi kristallik holatini kristalli bo'lmagan holatdan ajratib turadi, bu erda tartib darajasi mutlaqo ahamiyatsiz.

Kristallar - barcha qattiq jismlar bo'lib, ulardagi zarralar (atomlar, ionlar, molekulalar) fazoviy panjaralar tugunlari shaklida muntazam ravishda joylashtirilgan.

Anizotropiya va simmetriya kristallarning ichki tuzilishining muntazamligi va simmetriyasi tufayli xarakterli xususiyatlardir.

Simmetriya elementlari yordamchi geometrik tasvirlar (nuqtalar, chiziqlar, tekisliklar) deb ataladi, ular yordamida figuralarning simmetriyasi aniqlanadi.

Inversiya markazi figuraning ichidagi yagona nuqta boʻlib, uning har ikki tomonida va teng masofada oʻtkazilgan har qanday toʻgʻri chiziq figuraning bir xil (mos keladigan) nuqtalariga toʻgʻri kelishi bilan tavsiflanadi. Geometriyada bunday nuqta simmetriya markazi deb ataladi.

Simmetriya tekisligi - bu figurani ob'ekt va uning ko'zgu aksi sifatida bir-biriga nisbatan joylashgan ikkita ko'zgu teng qismga bo'ladigan tekislik.

Simmetriya o'qi to'g'ri chiziq bo'lib, uning atrofida shaklning teng qismlari bir necha marta takrorlanadi.

Inversiya o'qi shunday to'g'ri chiziq bo'lib, uning atrofida ma'lum bir burchak bilan aylantirilganda, keyingi (yoki dastlabki) shaklning markaziy nuqtasida aks ettirilganda, inversiya markazida bo'lgani kabi, raqam o'zi bilan birlashtiriladi.

Barcha kristallar etti singoniyaga bo'linadi (yunoncha "sin" - birgalikda, "gonia" - burchak): triklinik, monoklinik, rombik, trigonal, tetragonal, olti burchakli va kubik. Kristallografiyada singoniya - bu birlik yo'nalishlari soni bir xil bo'lgan bir yoki bir nechta o'xshash simmetriya elementlariga ega bo'lgan simmetriya turlari guruhidir.

Turli xil sharoitlarda bir xil moddalar butunlay boshqa kristall tuzilmalarni va, demak, turli minerallarni hosil qilishi mumkin. Yorqin misol - uglerod: agar u olti burchakli singoniyaga ega bo'lsa, u holda grafit, kub bo'lsa, olmos hosil bo'ladi.

Bundan tashqari, barcha jismoniy xususiyatlar simmetriya bilan chambarchas bog'liq. Bu ma'lum bir kristalning qanday jismoniy xususiyatlarga ega bo'lishi yoki bo'lmasligini aniqlaydi. U berilgan jismoniy xususiyatni to'liq tavsiflash uchun zarur bo'lgan mustaqil miqdorlar sonini va ularning simmetriya elementlariga nisbatan o'lchov yo'nalishini belgilaydi, ya'ni. fizik xususiyatlarning anizotropiyasining xarakterini aniqlaydi.

Simmetriya barcha kristall fizikasiga kiradi va kristallarning fizik xususiyatlarini o'rganishning o'ziga xos usuli sifatida ishlaydi.

Shuning uchun kristallografiyaning asosiy usuli kristalllarning hodisalari, xususiyatlari, tuzilishi va tashqi shakli simmetriyasini o'rnatishdir.

Ilova.

A. I. Semke,
, MOU 11-sonli o'rta maktab, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristal simmetriyasi

Dars maqsadlari: tarbiyaviy– kristallar simmetriyasi bilan tanishish; "Kristallarning xossalari" mavzusida bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash. Tarbiyaviy- dunyoqarash tushunchalarini tarbiyalash (atrofdagi olamdagi sabab-oqibat munosabatlari, dunyo va insoniyatni bilish qobiliyati); axloqiy tarbiya (tabiatga muhabbat, o'rtoqlik o'zaro yordam tuyg'usi, guruhda ishlash etikasi) Tarbiyaviy- fikrlash mustaqilligini, malakali og'zaki nutqni, tadqiqot, tajriba, izlanish va amaliy ish ko'nikmalarini rivojlantirish.

Simmetriya ... bu fikr, orqali
inson asrlar davomida sinab ko'rgan
tartib, go'zallik va mukammallikni anglash.
Herman Vayl

Jismoniy lug'at

Kristal - yunon tilidan. Krúsnalios - tom ma'noda muz, tosh kristall.
Kristallarning simmetriyasi - kristallning atom tuzilishi, tashqi shakli va fizik xususiyatlarining qonuniyligi bo'lib, u kristalning aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish (translyatsiya) va boshqa simmetriya o'zgarishlari orqali o'zi bilan birlashishi mumkinligidan iborat. bu o'zgarishlarning kombinatsiyasi sifatida.

Kirish bosqichi

Kristallarning simmetriyasi kristall moddaning tuzilishi va xususiyatlari bilan bog'liq bo'lgan eng umumiy naqshdir. Bu fizika va umuman tabiatshunoslikning umumlashtiruvchi fundamental tushunchalaridan biridir. E.S. tomonidan berilgan simmetriya ta'rifiga ko'ra. Fedorov, "simmetriya - bu geometrik figuralarning o'z qismlarini takrorlash xususiyati, aniqrog'i, ularning turli pozitsiyalarda asl holatiga mos kelishi". Shunday qilib, bunday ob'ekt nosimmetrik bo'lib, u o'zi bilan ma'lum transformatsiyalar bilan birlashtirilishi mumkin: simmetriya o'qlari atrofida aylanishlar yoki simmetriya tekisliklarida aks ettirish. Bunday transformatsiyalar deyiladi nosimmetrik operatsiyalar. Simmetriya o'zgarishidan so'ng, ob'ektning bir joyda bo'lgan qismlari boshqa joyda joylashgan qismlari bilan bir xil bo'ladi, ya'ni simmetrik ob'ektda teng qismlar (mos keluvchi va aks ettirilgan) mavjud. Kristallarning ichki atom tuzilishi uch o'lchovli davriydir, ya'ni u kristall panjara sifatida tasvirlangan. Kristalning tashqi ko'rinishining (facetingining) simmetriyasi uning ichki atom tuzilishining simmetriyasi bilan belgilanadi, bu kristallning fizik xususiyatlarining simmetriyasini ham belgilaydi.

Tadqiqot ishi 1. Kristallarning tavsifi

Kristal panjara har xil turdagi simmetriyaga ega bo'lishi mumkin. Kristall panjaraning simmetriyasi deganda panjara xossalarining o'zi bilan ba'zi fazoviy siljishlar bilan mos kelishi tushuniladi. Agar biror o'q 2p/ burchak orqali aylantirilganda panjara o'zi bilan mos tushsa. n, u holda bu o'q simmetriya o'qi deb ataladi n-chi tartib.

1-tartibning ahamiyatsiz o'qiga qo'shimcha ravishda, faqat 2, 3, 4 va 6 tartibli o'qlar mumkin.

Kristallarni tavsiflash uchun turli xil simmetriya guruhlari qo'llaniladi, ulardan eng muhimi kosmik simmetriya guruhlari, atom darajasidagi kristallarning tuzilishini tavsiflovchi va nuqta simmetriya guruhlari, ularning tashqi shaklini tavsiflaydi. Ikkinchisi ham deyiladi kristallografik sinflar. Nuqta guruhlari belgilari ularga xos bo'lgan asosiy simmetriya elementlarining belgilarini o'z ichiga oladi. Bu guruhlar kristallning birlik hujayrasi shaklining simmetriyasiga ko'ra ettita kristallografik singoniyalarga birlashtiriladi - triklinik, monoklinik, rombik, tetragonal, trigonal, olti burchakli va kubik. Kristalning u yoki bu simmetriya va singoniya guruhiga mansubligi burchaklarni o'lchash yoki rentgen nurlari difraksion tahlili bilan aniqlanadi.

Simmetriyani oshirish uchun kristallografik tizimlar quyidagicha joylashtirilgan (o'qlar va burchaklarning belgilari rasmdan aniq):

triklinik tizim. Xususiyat xususiyati: a ≠ b ≠ c; a ≠ b ≠ g. Birlik hujayra qiya parallelepiped shakliga ega.

monoklinik tizim. Xarakterli xususiyat: ikkita burchak to'g'ri, uchinchisi o'ngdan farq qiladi. Binobarin, a ≠ b ≠ c; b = g = 90°, a ≠ 90°. Elementar hujayra parallelepiped shakliga ega, poydevorida to'rtburchaklar mavjud.

Rombik tizim. Barcha burchaklar to'g'ri, barcha qirralar boshqacha: a ≠ b ≠ c; a = b = g = 90°. Elementar hujayra to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega.

tetragonal tizim. Barcha burchaklar to'g'ri, ikkita qirrasi bir xil: a = b ≠ c; a = b = g = 90°. Birlik xujayrasi kvadrat asosli to'g'ri prizma shakliga ega.

Rombedral (trigonal) tizim. Barcha qirralar bir xil, barcha burchaklar bir xil va to'g'ri chiziqdan farq qiladi: a=b=c; a = b = g ≠ 90°. Elementar hujayra diagonal bo'ylab siqilish yoki cho'zish orqali deformatsiyalangan kub shakliga ega.

Olti burchakli tizim. Qirralar va ular orasidagi burchaklar quyidagi shartlarga javob beradi: a = b ≠ c; a = b = 90°; g = 120°. Agar siz uchta elementar hujayrani birlashtirsangiz, siz muntazam olti burchakli prizma olasiz. 30 dan ortiq elementlar olti burchakli o'rashga ega (grafitning allotropik modifikatsiyasida C, Be, Cd, Ti va boshqalar).

Kubik tizim. Barcha qirralar bir xil, barcha burchaklar to'g'ri: a=b=c; a = b = g = 90°. Elementar hujayra kub shakliga ega. Kub tizimida uchta turdagi deb ataladigan narsa mavjud Bravais panjaralari: ibtidoiy ( a), tanaga qaratilgan ( b) va yuz markazli ( ichida).

Kub sistemasiga oddiy tuz kristallari (NaCl, G). Kattaroq xlorid ionlari (engil sharchalar) zich kubik to'plamni hosil qiladi, ularning erkin tugunlarida (muntazam oktaedrning uchlarida) natriy ionlari (qora sharlar) joylashgan.

Kub tizimning yana bir misoli olmos panjarasi ( d). U kubning fazoviy diagonali uzunligining chorak qismiga siljigan ikkita kubik yuz markazli Bravais panjarasidan iborat. Bunday panjara, masalan, kremniy, germaniy kimyoviy elementlarga, shuningdek qalayning allotropik modifikatsiyasiga ega - kulrang qalay.

"Kristal jismlarni kuzatish" eksperimental ish.

Uskunalar: lupa yoki ramkadagi qisqa fokusli linzalar, kristall jismlar to'plami.

Amalga oshirish tartibi

Kattalashtiruvchi oyna bilan tuz kristallariga qarang. E'tibor bering, ularning barchasi kub shaklida. Yagona kristall deyiladi yagona kristall(makroskopik tartibli kristall panjaraga ega). Kristal jismlarning asosiy xususiyati kristallning fizik xossalarining yo'nalishga bog'liqligi - anizotropiya.
Mis sulfatning kristallarini ko'rib chiqing, alohida kristallarda tekis qirralarning mavjudligiga e'tibor bering, yuzlar orasidagi burchaklar 90 ° ga teng emas.
Yupqa plitalar shaklida slyuda kristallarini ko'rib chiqing. Slyuda plitalaridan birining uchi ko'plab ingichka barglarga bo'linadi. Slyuda plastinkasini sindirish qiyin, lekin uni tekisliklar bo'ylab ingichka barglarga bo'lish oson ( kuch anizotropiyasi).
Polikristal jismlarni (temir, quyma temir yoki sinkning singan qismi) ko'rib chiqing. E'tibor bering: tanaffusda siz metall bo'lagini tashkil etuvchi kichik kristallarni ajrata olasiz. Tabiatda topilgan va texnologiyada olingan qattiq moddalarning aksariyati bir-biri bilan birlashtirilgan tasodifiy yo'naltirilgan kichik kristallar to'plamidir. Yagona kristallardan farqli o'laroq, polikristallar izotropikdir, ya'ni ularning xususiyatlari barcha yo'nalishlarda bir xil.

Tadqiqot ishi 2. Kristallarning simmetriyasi (kristal panjaralari)

Kristallar turli xil prizma shaklida bo'lishi mumkin, ularning asosi muntazam uchburchak, kvadrat, parallelogramm va olti burchakli. Kristallarni tasniflash va ularning fizik xossalarini tushuntirish faqat birlik hujayraning shakliga emas, balki simmetriyaning boshqa turlariga, masalan, o'q atrofida aylanishga asoslanishi mumkin. Simmetriya o'qi to'g'ri chiziq deb ataladi, 360 ° ga aylantirilganda, kristal (uning panjarasi) o'zi bilan bir necha marta birlashtiriladi. Ushbu kombinatsiyalar soni deyiladi simmetriya o'qining tartibi. 2, 3, 4 va 6 tartibli simmetriya o'qlari bo'lgan kristall panjaralar mavjud. Kristal panjaraning simmetriya tekisligiga nisbatan simmetriyasi, shuningdek, har xil turdagi simmetriyalarning kombinatsiyasi mumkin.

Rus olimi E.S. Fedorov 230 xil kosmik guruhlar tabiatda mavjud bo'lgan barcha mumkin bo'lgan kristall tuzilmalarni qamrab olishini aniqladi. Evgraf Stepanovich Fedorov (1853 yil 22 dekabr - 1919 yil 21 may) - rus kristallograf, mineralog, matematik. E.S.ning eng katta yutug'i. Fedorov - 1890 yilda barcha mumkin bo'lgan kosmik guruhlarning qat'iy kelib chiqishi. Shunday qilib, Fedorov kristall tuzilmalarning barcha xilma-xilligining simmetriyalarini tasvirlab berdi. Shu bilan birga, u haqiqatda antik davrdan beri ma'lum bo'lgan nosimmetrik raqamlar muammosini hal qildi. Bundan tashqari, Evgraf Stepanovich kristallografik o'lchovlar uchun universal qurilma - Fedorov stolini yaratdi.

"Kristal panjaralarni ko'rsatish" eksperimental ish.

Uskunalar: natriy xlorid, grafit, olmosning kristall panjaralari modellari.

Amalga oshirish tartibi

Natriy xlorid kristalli modelini yig'ing ( chizma ko'rsatilgan). Biz bir rangdagi to'plar natriy ionlarini, ikkinchisi esa xlor ionlarini taqlid qilishiga e'tibor beramiz. Kristaldagi har bir ion kristall panjarasining tugunlari atrofida termal tebranish harakatini amalga oshiradi. Agar siz ushbu tugunlarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lasangiz, u holda kristall panjara hosil bo'ladi. Har bir natriy ioni oltita xlorid ioni bilan o'ralgan va aksincha, har bir xlorid ioni oltita natriy ioni bilan o'ralgan.
Panjara qirralaridan biri bo'ylab yo'nalishni tanlang. E'tibor bering: oq va qora sharlar - natriy va xlor ionlari - muqobil.
Ikkinchi chekka bo'ylab yo'nalishni tanlang: oq va qora sharlar - natriy va xlorid ionlari - muqobil.
Uchinchi chekka bo'ylab yo'nalishni tanlang: oq va qora sharlar - natriy va xlorid ionlari - muqobil.
Kubning diagonali bo'ylab aqliy ravishda to'g'ri chiziq torting - unda faqat oq yoki faqat qora sharlar, ya'ni bitta elementning ionlari bo'ladi. Bu kuzatish kristall jismlarga xos bo'lgan anizotropiya hodisasini tushuntirish uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin.
Panjaradagi ionlarning o'lchamlari bir xil emas: natriy ionining radiusi xlor ionining radiusidan taxminan 2 baravar katta. Natijada, tuz kristalidagi ionlar shunday joylashtirilganki, panjara holati barqaror bo'ladi, ya'ni minimal potensial energiya mavjud.
Olmos va grafitning kristall panjarasining modelini yig'ing. Grafit va olmos panjaralarida uglerod atomlarining qadoqlanishidagi farq ularning fizik xususiyatlaridagi sezilarli farqlarni aniqlaydi. Bunday moddalar deyiladi allotropik.
Kuzatish natijalari asosida xulosa chiqaring va kristall turlarini sxematik tarzda chizing.

1. Almandin. 2. Islandiya shpati. 3. Apatit. 4. Muz. 5. Stol tuzi. 6. Stavrolit (ikki marta). 7. Kaltsit (ikki marta). 8. Oltin.

Tadqiqot ishi 3. Kristallarni olish

Bir qator elementlarning kristallari va ko'plab kimyoviy moddalar ajoyib mexanik, elektr, magnit va optik xususiyatlarga ega. Ilm-fan va texnologiyaning rivojlanishi tabiatda kamdan-kam uchraydigan ko'plab kristallarning asboblar, mashinalar qismlarini ishlab chiqarish va ilmiy tadqiqotlar uchun juda zarur bo'lishiga olib keldi. Ko'pgina elementlar va kimyoviy birikmalarning monokristallarini ishlab chiqarish texnologiyasini ishlab chiqish vazifasi paydo bo'ldi. Ma'lumki, olmos uglerod kristalli, yoqut va sapfir turli xil aralashmalarga ega alyuminiy oksidi kristallaridir.

Monkristallarni etishtirishning eng keng tarqalgan usullari eritmadan kristallanish va eritmadan kristallanishdir. Eritmadagi kristallar erituvchini to'yingan eritmadan asta-sekin bug'lantirish yoki eritmaning haroratini sekin pasaytirish orqali o'stiriladi.

Eksperimental ish "O'sayotgan kristallar"

Uskunalar: natriy xlorid, ammoniy dixromat, gidroxinon, ammoniy xloridning to'yingan eritmalari, shisha slayd, shisha tayoqcha, lupa yoki ramkali linzalar.

Amalga oshirish tartibi

Shisha tayoq bilan to'yingan tuz eritmasidan kichik tomchi oling va uni oldindan qizdirilgan shisha slaydga o'tkazing ( eritmalar oldindan tayyorlanadi va tiqinlar bilan yopilgan kichik kolbalarda yoki probirkalarda saqlanadi).
Issiq shishadan suv nisbatan tez bug'lanadi va eritmadan kristallar tusha boshlaydi. Kattalashtiruvchi oynani oling va kristallanish jarayonini kuzating.
Ammoniy dixromat bilan tajriba eng samarali o'tadi. Qirralarida, so'ngra tomchining butun yuzasida yupqa ignalari bo'lgan oltin-to'q sariq novdalar paydo bo'lib, g'alati naqsh hosil qiladi.
Gidrokinonda kristallarning turli yo'nalishlarda teng bo'lmagan o'sish sur'atlarini - o'sish anizotropiyasini aniq ko'rish mumkin.
Kuzatish natijalari asosida xulosa qiling va olingan kristallarning turlarini sxematik tarzda chizing.

Ilmiy-tadqiqot ishi 4. Kristallarning qo'llanilishi

Kristallar anizotropiyaning ajoyib xususiyatiga ega (mexanik, elektr, optik va boshqalar). Zamonaviy ishlab chiqarishni kristalllardan foydalanmasdan tasavvur qilib bo'lmaydi.

Kristal		Qo'llash misoli
	Qidiruv va qazib olish	Burg'ulash asboblari
	zargarlik sanoati	Dekoratsiyalar
	Asboblar	Dengiz xronometrlari - juda aniq texnika
	Ishlab chiqarish sanoati	Olmosli podshipniklar
	Asboblar	Soatlar uchun asosiy toshlar
	Kimyo sanoati	Tolalarni chizish uchun spinnerets
	Ilmiy tadqiqot	yoqut lazer
	zargarlik sanoati	Dekoratsiyalar
germaniy, kremniy	Elektronika sanoati	Yarimo'tkazgichli sxemalar va qurilmalar
Ftorit, turmalin, Islandiya shpati	Optoelektron sanoati	Optik qurilmalar
kvarts, slyuda	Elektronika sanoati	Elektron qurilmalar (kondensatorlar va boshqalar)
Safir, ametist	zargarlik sanoati	Dekoratsiyalar
	Ishlab chiqarish sanoati	grafit moylash vositasi
	Mashinasozlik	grafit moylash vositasi

Qiziqarli ma'lumotlar

Suyuq kristallarni kim va qachon kashf etgan? LCD displeylar qayerda ishlatiladi?

XIX asr oxirida. nemis fizigi O. Leman va avstriyalik botanik F. Reynitserlar e'tiborni ba'zi amorf va suyuq moddalar shakli cho'zilgan molekulalarning o'ta tartibli parallel yig'ilishi bilan ajralib turishiga qaratdilar. Keyinchalik, strukturaviy tartib darajasiga ko'ra, ular chaqirildi suyuq kristallar(LCD). Smektik kristallar (molekulalarning qatlamli joylashuvi bilan), nematik (tasodifiy parallel siljigan cho'zilgan molekulalar bilan) va xolesterik (tuzilmasi bo'yicha nematikaga o'xshash, lekin molekulalarning ko'proq harakatchanligi bilan ajralib turadi) mavjud. Ta'kidlanganidek, tashqi ta'sir ostida, masalan, kichik elektr kuchlanish, haroratning o'zgarishi, magnit maydon kuchi, LC molekulasining optik shaffofligi o'zgaradi. Ma'lum bo'lishicha, bu molekulalar o'qlarini boshlang'ich holatga perpendikulyar yo'nalishda qayta yo'naltirilishi tufayli sodir bo'ladi.

Suyuq kristallar: a) smektik; b) nematik; ichida) xolesterik.
URL: http://www.superscreen.ru

LCD indikator qanday ishlaydi:
chap tomonda - elektr maydoni o'chiriladi, yorug'lik oynadan o'tadi; o'ngda - maydon yoniq, yorug'lik o'tmaydi, qora belgilar ko'rinadi (URL bir xil)

Suyuq kristallarga bo'lgan ilmiy qiziqishning yana bir to'lqini urushdan keyingi yillarda ko'tarildi. Kristallograflar orasida hamyurtimiz I.G. Chistyakov. 60-yillarning oxirida. O'tgan asrdagi Amerika korporatsiyasi RCA ma'lumotni vizual ko'rsatish uchun nematik LCD displeylardan foydalanish bo'yicha birinchi jiddiy tadqiqotlarni o'tkaza boshladi. Biroq, yapon kompaniyasi hammadan oldinda edi O'tkir, 1973 yilda suyuq kristall alfanumerik mozaika panelini taklif qilgan - LCD ( LCD - suyuq kristall displey). Bu oddiy o'lchamdagi monoxrom ko'rsatkichlar edi, bu erda polisegment elektrodlari asosan raqamlarni raqamlash uchun ishlatilgan. "Ko'rsatkichlar inqilobi" ning boshlanishi ko'rsatkich mexanizmlarini (elektr o'lchash asboblarida, qo'l va statsionar soatlarda, maishiy va sanoat radio jihozlarida) raqamli shakldagi ma'lumotlarni vizual ko'rsatish vositalariga - aniqroq, xato bilan deyarli to'liq almashtirishga olib keldi. - bepul hisoblash.

Har xil turdagi suyuq kristall displeylar. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Mikroelektronika yutuqlari tufayli cho'ntak va ish stoli kalkulyatorlari arifmometrlar, abakus va slayd qoidalarini almashtirdi. Integral mikrosxemalar narxining ko'chkiga o'xshash pasayishi hatto texnik tendentsiyalarga aniq zid bo'lgan hodisalarga olib keldi. Misol uchun, zamonaviy raqamli qo'l soatlari bahor qo'l soatlariga qaraganda sezilarli darajada arzonroq, ular fikrlash inertsiyasi tufayli mashhur bo'lib, "nufuzli" toifaga kiradi.

Qor parchalari shaklini qanday parametrlar aniqlaydi? Qor, muz, qor parchalarini o'rganish bilan qanday fan va qanday maqsadlarda shug'ullanadi?

Mikroskop yordamida yaratilgan turli xil qor parchalarining eskizlari bilan birinchi albom 19-asrning boshlarida paydo bo'ldi. Yaponiyada. Uni olim Doi Chishitsura yaratgan. Deyarli yuz yil o'tgach, yana bir yapon olimi Ukishiro Nakaya qor parchalari tasnifini yaratdi. Uning tadqiqotlari shuni ko'rsatdiki, biz odatlangan olti burchakli shoxlangan qor parchalari faqat ma'lum bir haroratda paydo bo'ladi: 14-17 ° C. Bunday holda, havo namligi juda yuqori bo'lishi kerak. Boshqa hollarda, qor parchalari turli shakllarga ega bo'lishi mumkin.

Qor parchalarining eng keng tarqalgan shakli dendritlardir (yunoncha dénto - yog'och). Ushbu kristallarning nurlari daraxt shoxlariga o'xshaydi.

Fan qor va muz dunyosi bilan shug'ullanadi glatsiologiya. U XVII asrda paydo bo'lgan. shveytsariyalik tabiatshunos O. Sossyur alp muzliklari haqidagi kitobini nashr etganidan keyin. Glatsiologiya boshqa ko'plab fanlar, birinchi navbatda, fizika, geologiya va gidrologiya chorrahasida mavjud. Muz va qorni o'rganish qor ko'chkisi va muzning oldini olishni bilish uchun zarur. Axir, butun dunyo bo'ylab ularning oqibatlariga qarshi kurashish uchun har yili millionlab dollar sarflanadi. Ammo qor va muzning tabiatini bilsangiz, ko'p pulni tejashingiz va ko'plab odamlarning hayotini saqlab qolishingiz mumkin. Muz esa Yer tarixi haqida gapirib berishi mumkin. Masalan, 70-yillarda. Glatsiologlar Antarktidaning muz qoplamini o'rganishdi, quduqlar qazishdi va turli qatlamlardagi muzning xususiyatlarini o'rganishdi. Buning yordamida sayyoramizda 400 000 yil davomida sodir bo'lgan ko'plab iqlim o'zgarishlari haqida ma'lumot olish mumkin bo'ldi.

Ko'ngilochar va nostandart vazifalar(guruhda ishlash)

Shimoliy kanal qirg'og'ida, Irlandiya orolining shimoli-sharqida Antrimning past tog'lari ko'tariladi. Ular qora bazaltlardan tashkil topgan - 60 million yil oldin Irlandiyani Buyuk Britaniyadan ajratib turgan ulkan yoriq bo'ylab ko'tarilgan qadimgi vulqonlar faoliyati izlari. Ushbu kraterlardan otilib chiqqan qora lava oqimlari Irlandiya sohilidagi qirg'oq tog'larini va Shimoliy kanal bo'ylab Hebridlarni hosil qilgan. Bu bazalt ajoyib zotdir! Suyuq, erigan shaklda osongina oqadi (bazalt oqimlari ba'zan vulqon yonbag'irlari bo'ylab 50 km / soat tezlikda yuguradi), u soviganida va qattiqlashganda yorilib, muntazam olti burchakli prizmalarni hosil qiladi. Masofadan qaraganda, bazalt qoyalari yuzlab qora quvurlari bo'lgan ulkan organlarga o'xshaydi. Va lava oqimi suvga oqib tushganda, ba'zida shunday g'alati shakllanishlar paydo bo'ladiki, ularning sehrli kelib chiqishiga ishonmaslik qiyin. Aynan shu tabiat hodisasini Antrim etagida kuzatish mumkin. Bu yerdagi vulqon massividan o'ziga xos "hech qaerga yo'l" ajralib turadi. To'g'on dengizdan 6 m balandlikda ko'tariladi va taxminan 40 000 bazalt ustunlaridan iborat. Bu qandaydir ajoyib gigant tomonidan o'ylab topilgan bo'g'oz bo'ylab tugallanmagan ko'prikka o'xshaydi va "Gigant ko'prigi" deb ataladi.

Vazifa. Kristalli qattiq va suyuqliklarning qanday xossalari haqida gapiramiz? Kristalli qattiq moddalar va suyuqliklar o'rtasidagi farqlar qanday? ( Javob. To'g'ri geometrik shakl tabiiy sharoitda har qanday kristallning muhim tashqi xususiyatidir.)

Janubiy Afrikadagi birinchi olmos 1869 yilda cho'pon bola tomonidan topilgan. Bir yil o'tgach, bu erda Kimberli shahriga asos solindi, uning nomi bilan olmosli tosh kimberlit deb nomlandi. Kimberlitlardagi olmoslarning miqdori juda past - 0,000 007 3% dan ko'p emas, bu har 3 tonna kimberlit uchun 0,2 g (1 karat) ga teng. Endi Kimberlining diqqatga sazovor joylaridan biri bu olmos konchilari tomonidan qazilgan 400 m chuqurlikdagi ulkan chuqurdir.

Vazifa. Olmosning qimmatli xususiyatlari qayerda qo'llaniladi?

“Bunday qor parchasi (biz qor parchasi haqida gapiramiz. - A.S.), olti burchakli, oddiy yulduz Nerjinga eski oldingi qizil paltoning yengiga tushdi.

A.I. Soljenitsin. Birinchi doirada.

? Nima uchun qor parchalari to'g'ri shaklga ega? ( Javob. Kristallarning asosiy xususiyati simmetriyadir.)

“Deraza shovqin-surondan shitirladi; qadahlar chirillagancha uchib chiqdi va dahshatli cho'chqaning yuzi chiqib, ko'zlarini qimirlatib: "Bu erda nima qilyapsiz, yaxshi odamlar?"

N.V. Gogol.

? Nima uchun shisha kichik yuk bilan ham sinadi? ( Javob. Shisha mo'rt tana sifatida tasniflanadi, unda plastik deformatsiya deyarli bo'lmaydi, shuning uchun elastik deformatsiya to'g'ridan-to'g'ri yo'q bo'lib ketadi.)

“Sovuq ertalabdan ham kuchliroq edi; lekin boshqa tomondan shu qadar sokin ediki, etik ostidagi ayozning xirillashi yarim verst uzoqdan eshitilardi.

N.V. Gogol. Dikanka yaqinidagi fermada oqshomlar.

? Nima uchun sovuq havoda qor oyoq ostida g'ijirlaydi? ( Javob. Qor parchalari kristall bo'lib, ular oyoq ostida yiqilib tushadi, natijada tovush paydo bo'ladi.)

Olmos olmos bilan kesilgan.

? Olmos va grafit bir xil uglerod atomlaridan tashkil topgan. Nega olmos va grafitning xossalari har xil? ( Javob. Bu moddalar kristall tuzilishi bilan farqlanadi. Olmos kuchli kovalent aloqalarga ega, grafit esa qatlamli tuzilishga ega.)

? Quvvati jihatidan olmosdan kam bo'lmagan qanday moddalarni bilasiz? ( Javob. Shunday moddalardan biri bor nitrididir. Juda kuchli kovalent bog'lanish bor nitridining kristall panjarasidagi bor va azot atomlarini bog'laydi. Bor nitridi qattiqligi bo'yicha olmosdan kam emas va kuchliligi va issiqlikka chidamliligi bo'yicha undan ustundir.)

Oxiri zerikarli, chisel o'tkir: choyshabni kesadi, parchalar uchadi. Nima bu? ( Javob. Olmos.)

? Qaysi xususiyati olmosni boshqa moddalardan ajratib turadi? ( Javob. Qattiqlik.)

Eng katta kristallar Meksikaning Chihuahua shtatidagi Naika g'orida topilgan. Ulardan ba'zilarining uzunligi 13 m, kengligi esa 1 m ga etadi.

A.E. Fersman 20-asr boshlarida. Janubiy Uraldagi bitta ulkan dala shpati kristaliga o'rnatilgan karerni tasvirlab berdi.

Xulosa

Darsni yakunlashda men simmetriyadan foydalanishning noyob misolini keltirmoqchiman. Asal asalari hisoblash va saqlash qobiliyatiga ega bo'lishi kerak. Maxsus bezlar bilan atigi 60 g mum ajratish uchun ular nektar va gulchanglardan 1 kg asal iste'mol qilishlari kerak, o'rta kattalikdagi uya qurish uchun esa taxminan 7 kg shirin ovqat kerak bo'ladi. Taroqning xujayralari printsipial jihatdan kvadrat bo'lishi mumkin, ammo asalarilar olti burchakli shaklni tanlaydilar: bu lichinkalarning eng zich qadoqlanishini ta'minlaydi, shuning uchun devorlarning qurilishi eng kam qimmatbaho mumni talab qiladi. Hujayralar vertikal, ulardagi hujayralar ikkala tomonda joylashgan, ya'ni ular umumiy pastki qismga ega - ko'proq tejash. Asal oqmasligi uchun ular 13 ° burchak ostida yuqoriga yo'naltiriladi. Bunday taroqlarda bir necha kilogramm asal qo'yiladi. Bu tabiatning haqiqiy mo''jizalari.

Adabiyot

Arnold V.I. Klassik mexanikaning matematik usullari. M.: URSS tahririyati, 2003 yil.
Weil G. Simmetriya: ingliz tilidan tarjima. M., 1968 yil.
Glatsiologik lug'at / Ed. V.M. Kotlyakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984 yil.
Kompaneets A.S. Mikro va makrodunyodagi simmetriya. Moskva: Nauka, 1978 yil.
Merkulov D. Suyuq kristallarning sehri // Fan va hayot. 2004 yil. № 12.
Fedorov E.S. Kristallarning simmetriyasi va tuzilishi. M., 1949 yil.
Fizika: Enc. Bolalar uchun. Moskva: Avanta+, 2000 yil.
Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Fan va san'atda simmetriya. Nashriyot 2. M., 1972 yil.

KRISTALLARNING SIMMETRIYASI- kristallarning aylanish, aks ettirish, parallel o'tkazish paytida o'zlari bilan yoki ushbu operatsiyalarning bir qismi yoki kombinatsiyasi bilan birlashtiriladigan xususiyati. ext. kristallning shakli (kesilishi) uning atom tuzilishining simmetriyasi bilan belgilanadi, bu ham fizik simmetriyani belgilaydi. kristall xossalari.

Guruch. 1. a - kvarts kristalli; 3 - 3-tartibdagi simmetriya o'qi, - 2-tartibdagi o'qlar; b - suvli natriy metasilikat kristalli; m - simmetriya tekisligi.

Shaklda. bitta a kvarts kristalini ko'rsatadi. Ext. uning shakli shundayki, uni 3 o'q atrofida 120° ga aylantirib, uni o'zi bilan qo'shib qo'yish mumkin (barqaror tenglik). Natriy metasilikat kristalli (1-rasm, b) simmetriya tekisligida m (oyna tengligi) aks etish orqali o'ziga aylanadi. Agar a - ob'ektni tavsiflovchi funktsiya, masalan. kristallning uch o'lchamli fazodagi shakli yoki to-l. uning mulki va operatsiya ob'ektning barcha nuqtalarining koordinatalarini o'zgartiradi, keyin g operatsiya yoki simmetriya o'zgarishi, F esa quyidagi shartlar bajarilsa, simmetrik ob'ekt hisoblanadi:

Naibda. Umumiy formulada simmetriya - ob'ektlar va qonunlarning ularni tavsiflovchi o'zgaruvchilarning ma'lum o'zgarishlari ostida o'zgarmasligi (o'zgarmasligi). Kristallar uch o'lchamli kosmosdagi ob'ektlardir, shuning uchun klassik. nazariyasi S. to. - ext ekanligini hisobga olgan holda uch oʻlchamli fazoning oʻziga simmetrik oʻzgarishlar nazariyasi. kristallarning atom tuzilishi diskret, uch o'lchovli davriydir. Simmetriya o'zgarishlari paytida bo'shliq deformatsiyalanmaydi, balki qattiq bir butun sifatida o'zgaradi. Bunday transformatsiya yivdir. ortogonal yoki izometrik va. Simmetriya o'zgarishidan so'ng, ob'ektning bir joyda bo'lgan qismlari boshqa joyda joylashgan qismlarga to'g'ri keladi. Bu nosimmetrik ob'ektda teng qismlar (mos keladigan yoki aks ettirilgan) mavjudligini anglatadi.

S. to. nafaqat ularning tuzilishi va xossalarida real uch oʻlchamli fazoda, balki energetik tasvirida ham namoyon boʻladi. kristallning elektron spektri (qarang Zona nazariyasi), jarayonlarni tahlil qilishda rentgen nurlari difraksiyasi, neytronlarning diffraktsiyasi va elektron diffraksiyasi o'zaro bo'shliqdan foydalangan holda kristallarda (qarang O'zaro panjara)va h.k.

Kristallarning simmetriya guruhlari. Kristal bitta emas, balki bir nechta bo'lishi mumkin. . Shunday qilib, kvarts kristalli (1-rasm, a) faqat o'q atrofida 120 ° ga aylantirilganda emas, balki o'zi bilan tekislanadi 3 (operatsiya gi), balki eksa atrofida aylanayotganda ham 3 240° (ishlash g2), & shuningdek, o'qlar atrofida 180 ° aylanish uchun 2 X, 2 Y, 2 Vt(operatsiyalar g3, g4, g5). Har bir simmetriya amali simmetriya elementi - berilgan amal bajariladigan chiziq, tekislik yoki nuqta bilan bog'lanishi mumkin. masalan, eksa 3 yoki boltalar 2x, 2y, 2w simmetriya o'qlari, tekislikdir t(1,b-rasm) - oyna simmetriya tekisligi bo'yicha va hokazo. Simmetriya amallari to'plami. (g 1 , g 2 , ..., g n ) berilgan kristall matematika ma’nosida simmetriya guruhini hosil qiladi. nazariyalar guruhlar. Mos keluvchi ikkita simmetriya amalini bajarish ham simmetriya amalidir. Guruh nazariyasida bu operatsiyalar mahsuloti deb ataladi:. Har doim identifikatsiya operatsiyasi mavjud g0, kristallda hech narsani o'zgartirmaydigan, deyiladi. identifikatsiya qilish, u geometrik jihatdan ob'ektning harakatsizligiga yoki uning har qanday o'q atrofida 360 ° ga aylanishiga mos keladi. G guruhini tashkil etuvchi operatsiyalar soni, deyiladi. guruh tartibi.

Fazoviy o'zgarishlarning simmetriya guruhlari tasniflanadi: soni bo'yicha P makonning o'lchamlari, ularda ular aniqlanadi; raqam bo'yicha t ob'ekt davriy bo'lgan fazoning o'lchamlari (ular mos ravishda belgilanadi) va boshqa ma'lum belgilarga ko'ra. Kristallarni tavsiflash uchun turli xil simmetriya guruhlari qo'llaniladi, ulardan eng muhimi tashqini tavsiflovchi nuqta simmetriya guruhlari. kristallarning shakli; ularning nomi. ham kristallografik. sinflar; kristallarning atom tuzilishini tavsiflovchi fazoviy simmetriya guruhlari.

Nuqta simmetriya guruhlari. Nuqta simmetriyasining amallari quyidagilardan iborat: tartibning simmetriya o'qi atrofida aylanishlar N ga teng burchak ostida 360°/N(2-rasm, a); simmetriya tekisligida aks etish t(oyna aks ettirish, 2-rasm, b); inversiya (nuqtaga nisbatan simmetriya, 2-rasm, v); teskari burilishlar (burilishning burchak bilan birikmasi bilan 360°/N xuddi shu paytni o'zida inversiya, rasm. 2d). Ba'zan inversiya aylanishlari o'rniga ularga ekvivalent oyna aylanishlari ko'rib chiqiladi.Nuqta simmetriya operatsiyalarining geometrik jihatdan mumkin bo'lgan kombinatsiyalari odatda stereografik tasvirda tasvirlangan u yoki bu nuqta simmetriya guruhini aniqlaydi. prognozlar. Nuqta simmetriyasini o'zgartirishda ob'ektning kamida bitta nuqtasi o'zgarmas bo'lib qoladi - u o'ziga aylanadi. Unda barcha simmetriya elementlari kesishadi va u stereografik markazdir. prognozlar. Turli nuqta guruhlariga mansub kristallarga misollar shaklda keltirilgan. 3.

Guruch. 2. Simmetriya amallariga misollar: a - aylanish; b - aks ettirish; c - inversiya; d - 4-tartibdagi inversion aylanish; e - 4-darajali spiral aylanish; e - toymasin aks ettirish.

Guruch. 3. Turli nuqta guruhlariga (kristallografik sinflarga) tegishli kristallarga misollar: a - m sinfiga (simmetriyaning bir tekisligi); b - sinfga (simmetriya markazi yoki inversiya markazi); a - 2-sinfga (2-tartibdagi bir simmetriya o'qi); g - sinfga (6-tartibdagi bitta inversiya-aylanish o'qi).

Nuqta simmetriyasini o'zgartirishlar chiziqli tenglamalar bilan tavsiflanadi

yoki koeffitsient matritsasi

Misol uchun, o'q atrofida aylanganda x 1 burchak ostida-=360°/N matritsa D kabi ko'rinadi:

va tekislikda aks etganda x 1 x 2D kabi ko'rinadi:

Nuqta guruhlari soni cheksizdir. Biroq, kristalli mavjudligi sababli kristallarda. panjara, faqat operatsiyalar va shunga mos ravishda 6-tartibga qadar simmetriya o'qlari mumkin (5-chi tartibdan tashqari; kristall panjarada 5-tartibdagi simmetriya o'qi bo'lishi mumkin emas, chunki beshburchakli raqamlar yordamida uni to'ldirish mumkin emas. bo'shliqlarsiz bo'sh joy). Nuqta simmetriyasining amallari va tegishli simmetriya elementlari quyidagi belgilar bilan belgilanadi: o‘qlar 1, 2, 3, 4, 6, inversiya o‘qlari (simmetriya markazi yoki inversiya markazi), (u ham simmetriya tekisligi m), (4-rasm).

Guruch. 4. Nuqta simmetriyasi elementlarining grafik belgilari: a - aylana - simmetriya markazi, chizma tekisligiga perpendikulyar simmetriya o'qlari; b - o'q 2, chizma tekisligiga parallel; c - chizma tekisligiga parallel yoki qiya bo'lgan simmetriya o'qlari; g - simmetriya tekisligi, chizma tekisligiga perpendikulyar; d - chizma tekisligiga parallel simmetriya tekisliklari.

Nuqta simmetriya guruhini tavsiflash uchun bitta yoki bir nechtasini ko'rsatish kifoya. uni hosil qiluvchi simmetriya operatsiyalari, qolgan operatsiyalari (agar mavjud bo'lsa) generatorlarning o'zaro ta'siri natijasida paydo bo'ladi. Masalan, kvarts uchun (1-rasm, a) hosil qiluvchi amallar 3 ta amallardan biri 2 ta boʻlib, bu guruhda jami 6 ta amal mavjud.Guruhlarning xalqaro yozuviga hosil qiluvchi amallarning belgilari kiradi. simmetriya. Nuqta guruhlari birlik hujayra shaklining nuqta simmetriyasiga ko'ra birlashtiriladi (a, davrlar bilan). b, c va burchaklar) 7 ta singoniyaga (1-jadval).

Ch dan tashqari oʻz ichiga olgan guruhlar. boltalar N simmetriya tekisliklari t, sifatida belgilanadi N/m agar yoki Nm agar o'q tekislikda yotsa t. Agar Chdan boshqa guruh bo'lsa. eksa bir nechtaga ega. simmetriya tekisliklari u orqali o'tadi, keyin u belgilanadi Nmm.

Tab. bir.- Kristallar simmetriyasining nuqta guruhlari (sinflari).

Faqat aylanishlarni o'z ichiga olgan guruhlar faqat mos keladigan teng qismlardan tashkil topgan kristallarni tavsiflaydi (birinchi turdagi guruhlar). Ko'zgu yoki inversiya aylanishlarini o'z ichiga olgan guruhlar kristallarni tasvirlaydi, ularda oyna teng qismlar (ikkinchi turdagi guruhlar) mavjud. 1-turdagi guruhlar tomonidan tavsiflangan kristallar ikkita enantiomorf shaklda kristallanishi mumkin ("o'ng" va "chap", ularning har biri 2-toifa simmetriya elementlarini o'z ichiga olmaydi), lekin bir-biriga teng oyna (1-rasmga qarang). Enantiomorfizm).

S. k. guruhlari geomani olib yuradi. ma'nosi: operatsiyalarning har biri, masalan, simmetriya o'qi atrofida aylanish, tekislikdagi aks ettirishga mos keladi. Guruh nazariyasi ma'nosida ma'lum bir guruhdagi operatsiyalarning o'zaro ta'siri qoidalarini hisobga oladigan (lekin ularning geom. ma'nosi emas) ma'lum nuqta guruhlari bir-biriga bir xil yoki izomorf bo'lib chiqadi. Bular, masalan, 4-guruhlar va, tt2, 222. Hammasi boʻlib S.ning 32 nuqtali guruhlaridan biriga yoki bir nechtasiga izomorf boʻlgan 18 ta abstrakt guruhlar mavjud.

Makroskopik nuqtai nazardan kristallning xossalarini bir hil uzluksiz muhit sifatida tasvirlash mumkin. Shuning uchun, u yoki bu nuqta simmetriya guruhiga mansub kristallarning ko'pgina xususiyatlari atalmish bilan tavsiflanadi. belgisi bilan belgilangan cheksiz tartibli simmetriya o'qlarini o'z ichiga olgan chegara nuqta guruhlari. O'qning mavjudligi ob'ektni istalgan burchakdan, shu jumladan cheksiz kichik burchakdan aylantirganda o'zi bilan mos kelishini anglatadi. Bunday 7 ta guruh mavjud (5-rasm). Shunday qilib, kristallarning xossalarining simmetriyasini tavsiflovchi jami 32 + 7 = 39 ball guruhlari mavjud. Kristallarning simmetriya guruhini bilish, unda ma'lum jismoniy xususiyatlarning mavjudligi yoki yo'qligi mumkinligini ko'rsatish mumkin. xususiyatlari (qarang kristall fizikasi).

Fazoviy simmetriya guruhlari. Kristallarning atom tuzilishining fazoviy simmetriyasi fazoviy simmetriya guruhlari bilan tavsiflanadi. Ular chaqiriladi shuningdek, 1890 yilda ularni topgan E. S. Fedorov sharafiga Fedorov; bu guruhlar o'sha yili A. Schoenflies tomonidan mustaqil ravishda etishtirilgan. Nuqtali guruhlardan farqli o'laroq, kristallik shakllarining qonuniyatlarini umumlashtirish sifatida to-javdar olingan. koʻp yuzli (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), fazo guruhlari matematik geoma hosilasi edi. tajribani kutgan nazariya. kristalllarning strukturasini rentgen nurlari difraksiyasi yordamida aniqlash. nurlar.

Kristallarning atom tuzilishiga xos bo'lgan operatsiyalar 3 ta koplanar bo'lmagan tarjimalar a, b, c, to-rye va kristalning uch o'lchovli davriyligini o'rnatadi. panjaralar. Kristalli panjara barcha uch o'lchovda cheksiz hisoblanadi. Bunday mat. yaqinlashuv haqiqiydir, chunki kuzatilayotgan kristallardagi birlik hujayralar soni juda katta. Strukturani vektorlarga o'tkazish a, b, c yoki har qanday vektor qaerda p 1, p 2, p 3- har qanday butun sonlar, kristall strukturani o'zi bilan birlashtiradi va shuning uchun simmetriya operatsiyasi (translatsion simmetriya).

fizika. kristallning diskretligi. materiya uning atom tuzilishida ifodalanadi. Kosmik guruhlar - bu uch o'lchovli bir hil diskret fazoni o'ziga aylantirish guruhlari. Diskretlik shundan iboratki, masalan, bunday bo'shliqning barcha nuqtalari bir-biriga simmetrik ravishda teng emas. bir atom va boshqa turdagi atom, yadro va elektron. Bir hillik va diskretlik shartlari kosmik guruhlarning uch o'lchovli davriyligi bilan belgilanadi, ya'ni har qanday guruh tarjimalarning kichik guruhini o'z ichiga oladi. T- kristalli. panjara.

Tarjimalarni va nuqta simmetriya amallarini panjarada guruhlarga birlashtirish imkoniyati tufayli nuqta simmetriya amallaridan tashqari tarjimalardan amallar va mos simmetriya elementlari paydo bo'ladi. komponent - turli tartibdagi spiral o'qlari va yaylovni aks ettirish tekisliklari (2-rasm, d, f).

Birlik katak (elementar parallelepiped) shaklining nuqta simmetriyasiga ko'ra fazo guruhlari nuqta guruhlari kabi 7 ta kristallografik bo'linadi. singoniya(2-jadval). Ularning keyingi bo'linishi tarjimalarga mos keladi. guruhlar va ularga tegishli Vrave panjaralari. 14 ta Bravais panjaralari mavjud bo'lib, ulardan 7 tasi mos keladigan singoniyalarning ibtidoiy panjaralari bo'lib, ular belgilanadi. R(romboedraldan tashqari R). Boshqalar - 7 pasaydi. panjaralar: baso (boco) - markazlashtirilgan LEKIN(yuz markazda joylashgan miloddan avvalgi), V(yuz ac), C (ab); tana markazli I, yuz markazlashgan (har 3 ta yuzda) F. Tarjima operatsiyasini markazlashtirishni hisobga olgan holda t markazga mos keladigan markazlashtiruvchi tarjimalar qo'shiladi tc. Agar bu operatsiyalar bir-biri bilan birlashtirilsa t + t s va tegishli singoniyalarning nuqta guruhlari operatsiyalari bilan, keyin 73 fazo guruhlari olinadi, chaqiriladi. simmorfik.

Tab. 2.-Fazo simmetriya guruhlari

Muayyan qoidalarga asoslanib, simmorfik fazo guruhlaridan notrivial kichik guruhlarni ajratib olish mumkin, bu esa yana 157 simmorfik bo'lmagan fazo guruhlarini beradi. Hammasi bo'lib 230 ta fazo guruhlari mavjud.Nuqtani o'zgartirishda simmetriya amallari X ichiga simmetrik ravishda unga teng (va demak, butun fazoning o'ziga) quyidagicha yoziladi: , qaerda D- nuqta o'zgarishlari, - vida o'tkazish yoki sirg'anish aks ettirish komponentlari, - tarjima operatsiyalari. Jasur guruhlar. Spiral simmetriya operatsiyalari va ularga mos keladigan simmetriya elementlari - spiral o'qlar burchakka ega. komponent (N = 2, 3, 4, 6) va tarjima t s = tq/N, qayerda t- panjaraning tarjimasi, n aylanish V o'qi bo'ylab tarjima bilan bir vaqtda sodir bo'ladi; q- spiral ko'rsatkich. Spiral o'qlar uchun umumiy belgi N q(6-rasm). Vida o'qlari Ch bo'ylab yo'naltiriladi. birlik katakchasining o'qlari yoki diagonallari. 3 1 va 3 2, 4 1 va 4 3, 6 1 va 6 5, 6 2 va 6 4 o'qlari juft bo'lib o'ng va chap spiral burilishlarga mos keladi. Kosmik guruhlarda ko'zgu simmetriyasining ishlashiga qo'shimcha ravishda, yaylovni aks ettirish tekisliklari a, b, c: aks ettirish mos keladigan panjara davrining yarmiga tarjima bilan birlashtiriladi. Hujayra yuzining diagonalining yarmiga ko'chishi deb ataladigan narsaga to'g'ri keladi. sirpanishning takoz tekisligi n, bundan tashqari, tetragonal va kubikda. guruhlar, "olmos" samolyotlar mumkin d.

Guruch. 6. a - Shakl tekisligiga perpendikulyar bo'lgan spiral o'qlarning grafik belgilari; b - shakl tekisligida yotgan spiral o'q; c - rasm tekisligiga perpendikulyar bo'lgan yaylovni aks ettirish tekisliklari, bu erda a, b, c - o'qlari bo'ylab sirpanish sodir bo'ladigan birlik hujayraning davrlari (tarjima komponent a / 2), n - o'tlash aksining diagonal tekisligi [tarjimaviy. komponent (a + b) / 2], d - olmosli toymasin tekislik; d - rasm tekisligida bir xil.

Jadvalda. Barcha 230 ta kosmik guruhning 2 ta xalqaro belgisi ularning 7 ta singoniyadan biriga mansubligi va nuqta simmetriyasi sinfiga muvofiq berilgan.

Translyatsiya. kosmik guruhlarning mikrosimmetriya operatsiyalari komponentlari nuqta guruhlarida makroskopik ko'rinmaydi; masalan, kristalllarning fasetidagi spiral o'qi tartibda mos keladigan oddiy aylanish o'qi sifatida namoyon bo'ladi. Shuning uchun 230 ta guruhning har biri 32 nuqtali guruhdan biriga makroskopik jihatdan o'xshash (gomomorf). Masalan, nuqta guruhi uchun mmm 28 ta kosmik guruhlar gomomorf tarzda ko'rsatiladi.

Kosmik guruhlarning Schoenflies belgisi - bu, masalan, yuqoridan tarixan qabul qilingan seriya raqami berilgan tegishli nuqta guruhining belgisi (masalan, 1-jadval). . Xalqaro notalarda Bravais panjarasining belgisi va har bir guruhning simmetriyasini hosil qiluvchi amallar ko'rsatilgan va hokazo. Jadvaldagi fazo guruhlarini joylashtirish ketma-ketligi. Xalqaro yozuvdagi 2 Schoenflies yozuvidagi raqamga (yuqori yozuv) mos keladi.

Shaklda. 7 bo'shliqlar tasviri berilgan. guruhlar - Rpta Xalqaro kristallografiyaga ko'ra jadvallar. Har bir fazoviy guruhning simmetriya operatsiyalari (va ularning mos keladigan elementlari) birlik hujayra uchun ko'rsatilgan, barcha kristalllarga ta'sir qiladi. fazo, kristallning butun atom tuzilishi va bir-biri.

Guruch. 7. Guruhning tasviri - Xalqaro jadvallardagi Rpta.

Agar elementar katak ichida to-n o'rnatsangiz. nuqta x (x 1 x 2 x 3), keyin simmetriya operatsiyalari uni kristall bo'ylab unga simmetrik ravishda teng nuqtalarga aylantiradi. bo'sh joy; bunday nuqtalarning cheksiz soni bor. Ammo ularning bitta elementar katakdagi o'rnini tasvirlash kifoya va bu to'plam allaqachon panjara tarjimalari bilan ko'payadi. Berilgan amallardan olingan nuqtalar to'plami gi guruhlar G - x 1 , x 2 ,...,x n-1, chaqirildi to'g'ri ball tizimi (PST). Shaklda. 7 o'ngda guruhning simmetriya elementlarining joylashuvi, chapda ushbu guruhning umumiy pozitsiyasining PST tasviri. Umumiy holatdagi nuqtalar fazo guruhining nuqta simmetriyasi elementida joylashmagan nuqtalardir. Bunday nuqtalarning soni (ko'pligi) guruh tartibiga teng. Nuqta simmetriyasining elementida (yoki elementlarida) joylashgan nuqtalar ma'lum bir pozitsiyaning PST ni tashkil qiladi va mos keladigan simmetriyaga ega, ularning soni umumiy pozitsiyaning PST ko'paytmasidan bir necha marta kamroq butun sondir. Shaklda. Chap doiralardagi 7 umumiy joylashuv nuqtalarini ko'rsatadi, ular elementar katakchaning ichida joylashgan 8, "+" va "-", "1/2+" va "1/2-" belgilari mos ravishda +z koordinatalarini bildiradi. , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Vergullar yoki ularning yo'qligi mos keladigan nuqtalarning ushbu guruhda mavjud bo'lgan simmetriya m tekisliklariga nisbatan juft oyna tengligini anglatadi. da= 1/4 va 3/4. Agar nuqta m tekislikka tushsa, u holda umumiy holatdagi nuqtalarda bo'lgani kabi bu tekislik bilan ikki barobar ko'paytirilmaydi va bunday muayyan holatdagi nuqtalarning soni (ko'pligi) 4 ga, ularning simmetriyasi -m ga teng. Xuddi shu narsa nuqta simmetriya markazlariga tegsa sodir bo'ladi.

Har bir kosmik guruhning o'z PST to'plamlari mavjud. Har bir guruh uchun umumiy pozitsiyada faqat bitta to'g'ri ball tizimi mavjud. Ammo ma'lum bir pozitsiyaning ba'zi PSTlari turli guruhlar uchun bir xil bo'lishi mumkin. Xalqaro jadvallar PSTning ko'pligini, ularning simmetriyasi va koordinatalarini va har bir kosmik guruhning boshqa barcha xususiyatlarini ko'rsatadi. PST kontseptsiyasining ahamiyati shundaki, har qanday kristalda. ma'lum fazoviy guruhga mansub struktura, molekulalarning atomlari yoki markazlari SST (bir yoki bir nechta) bo'ylab joylashgan. Strukturaviy tahlilda atomlarning bir yoki bir nechta bo'ylab taqsimlanishi. Ushbu kosmik guruhning PST kimyoviyni hisobga olgan holda ishlab chiqariladi. kristall f-ly va diffraktsiya ma'lumotlari. tajriba, atomlar joylashgan xususiy yoki umumiy pozitsiyalar nuqtalarining koordinatalarini topishga imkon beradi. Har bir PST bir yoki bir nechta Bravais panjaralaridan iborat bo'lganligi sababli, atomlarning joylashishini "bir-biriga surilgan" Bravo panjaralari to'plami sifatida ham qarash mumkin. Bunday tasvirlash fazo guruhida kichik guruh sifatida tarjimalarni o'z ichiga olganligi bilan tengdir. Jasur guruh.

Kristal simmetriya guruhlarining kichik guruhlari. Agar operatsiyaning bir qismi to-l. guruhning o'zi guruhni tashkil qiladi G r (g 1 ,...,g m),, keyin oxirgisi chaqiriladi birinchi kichik guruh. Masalan, 32-nuqta guruhining kichik guruhlari (1-rasm, a) guruhdir 3 va guruh 2 . Shuningdek, bo'shliqlar orasida. guruhlar, kichik guruhlar ierarxiyasi mavjud. Kosmik guruhlar kichik guruhlar sifatida nuqta guruhlari (217 ta fazoviy guruhlar mavjud) va pastki tartibli fazo guruhlari bo'lgan kichik guruhlarga ega bo'lishi mumkin. Shunga ko'ra, kichik guruhlarning ierarxiyasi mavjud.

Kristallarning ko'p kosmik simmetriya guruhlari o'zaro va mavhum guruhlar sifatida farqlanadi; 230 ta fazoviy guruhlarga izomorf bo'lgan mavhum guruhlar soni 219. Mavhum teng 11 ko'zguga teng (enantiomorf) fazo guruhlari - bittasi faqat o'ngga, boshqalari chap spiral o'qlarga ega. Bular, masalan, P 3 1 21 va P 3 2 21. Bu fazoviy guruhlarning ikkalasi ham kvarts tegishli bo‘lgan 32-nuqta guruhiga gomomorf tarzda tasvirlangan, lekin kvarts mos ravishda o‘ng va chap qo‘ldir: bu holda fazoviy strukturaning simmetriyasi makroskopik tarzda ifodalanadi, lekin nuqta guruhi ikkala holatda ham bir xil.

Kristallarning fazoviy simmetriya guruhlarining roli. Kristallarning kosmik simmetriya guruhlari - nazariy asoslar. kristallografiya kristallarning atom tuzilishini aniqlash va kristallni tavsiflashning diffraktsiya va boshqa usullari. tuzilmalar.

Rentgen nurlari diffraktsiyasi natijasida olingan difraksion naqsh neytronografiya yoki elektronografiya,simmetriya va geometriyani o'rnatish imkonini beradi. xususiyatlari o'zaro panjara kristall va shuning uchun kristallning tuzilishi. Kristalning nuqta guruhi va birlik kataklari shunday aniqlanadi; xarakterli yo'q bo'lib ketish (ma'lum diffraktsiya aks ettirishning yo'qligi) Bravais panjarasining turini va ma'lum bir kosmik guruhga tegishli ekanligini aniqlaydi. Elementar hujayradagi atomlarning joylashishi diffraktsiya aks ettirish intensivligining yig'indisidan topiladi.

Kosmik guruhlar muhim rol o'ynaydi kristall kimyosi. 100 mingdan ortiq kristallar aniqlangan. tuzilmalar noorganik., organik. va biologik. ulanishlar. Har qanday kristall 230 kosmik guruhdan biriga tegishli. Ma'lum bo'lishicha, deyarli barcha kosmik guruhlar kristallar dunyosida amalga oshiriladi, garchi ularning ba'zilari boshqalarga qaraganda keng tarqalgan. Har xil turdagi kimyo uchun kosmik guruhlarning tarqalishi bo'yicha statistik ma'lumotlar mavjud. ulanishlar. Hozirgacha o'rganilgan tuzilmalar orasida faqat 4 ta guruh topilmadi: Rcc2, P4 2 sm, P4nc 1, R6tp. Ayrim kosmik guruhlarning tarqalishini tushuntiruvchi nazariya strukturani tashkil etuvchi atomlarning o'lchamlarini, atomlar yoki molekulalarning zich o'rash tushunchasini, simmetriya elementlarining "qadoqlash" rolini - sirpanish tekisliklari va spiral o'qlarni hisobga oladi.

Qattiq jismlar fizikasida matritsalar va maxsuslar yordamida guruhlarni tasvirlash nazariyasidan foydalaniladi. f- lar, fazo guruhlari uchun bu funksiyalar davriydir. Ha, nazariy jihatdan strukturaviy fazali o'tishlar 2-turdagi kamroq nosimmetrik (past haroratli) fazaning fazoviy simmetriya guruhi ko'proq simmetrik fazadagi fazo guruhining kichik guruhidir va fazaviy o'tish fazoviy guruhning kamaytirilmaydigan ko'rinishlaridan biri bilan bog'liq. yuqori simmetrik faza. Vakillik nazariyasi dinamika masalalarini ham echishga imkon beradi kristall panjara, uning elektron va magnitli tuzilmalar, bir qator jismoniy xususiyatlari. Nazariy jihatdan kristallografiya, kosmik guruhlar fazoni teng hududlarga, xususan, ko'pburchaklarga bo'lish nazariyasini ishlab chiqishga imkon beradi.

Proyeksiyalar, qatlamlar va zanjirlarning simmetriyasi. Kristal proyeksiyalar. tekislik boshiga tuzilmalar yassi guruhlar tomonidan tasvirlangan, ularning soni 17. 1 yoki 2 yo'nalishda davriy uch o'lchovli ob'ektlarni tasvirlash uchun, ayniqsa, kristall tuzilishi fragmentlari, guruhlar foydalanish mumkin - ikki o'lchovli davriy va - bir o'lchovli. davriy. Bu guruhlar biologiyani o'rganishda muhim rol o'ynaydi. tuzilmalar va molekulalar. Masalan, guruhlar biologik tuzilishini tavsiflaydi. membranalar, zanjir molekulalari guruhlari (8-rasm, a), tayoq shaklidagi viruslar, globulyar oqsillarning quvurli kristallari (8-rasm, b), bunda molekulalar guruhlarda mumkin bo'lgan spiral (spiral) simmetriyaga ko'ra joylashtirilgan (2-rasmga qarang). biologik kristall).

Guruch. 8. Spiral simmetriyaga ega bo'lgan jismlar: a - DNK molekulasi; b - fosforilaza oqsilining quvurli kristalli (elektron mikroskopik tasvir, kattalashtirish 220 000).

Kvazikristallarning tuzilishi. Kvazikristal(masalan, A1 86 Mn 14) ikosahedralga ega. nuqta simmetriyasi (5-rasm), kristallda bu mumkin emas. panjara. Kvazi-kristallardagi uzoq masofali tartib deyarli davriylik nazariyasi asosida tasvirlangan kvazi-davriydir. funktsiyalari. Kvazikristallarning tuzilishi olti o'lchovli davriyning uch o'lchovli fazosiga proyeksiya sifatida ifodalanishi mumkin. kub 5-tartibli o'qlari bo'lgan panjaralar. Yuqori o'lchamdagi besh o'lchovli simmetriyaga ega kvazikristallarda 3 turdagi Bravais panjaralari (ibtidoiy, tana markazlashtirilgan va yuz markazlashtirilgan) va 11 kosmik guruh bo'lishi mumkin. Dr. kvazikristallarning mumkin bo'lgan turlari - 5-, 7-, 8-, 10-, 12-tartibli o'qlarga ega bo'lgan atomlarning ikki o'lchovli panjaralari to'plamiga perpendikulyar uchinchi yo'nalish bo'ylab davriylik bilan yotqizish.

Umumiy simmetriya. Simmetriyaning ta'rifi (1,a) transformatsiyadagi tenglik (1,b) tushunchasiga asoslanadi. Biroq, jismoniy (va matematik jihatdan) ob'ekt ba'zi jihatdan o'ziga teng bo'lishi mumkin va boshqalarida teng bo'lmasligi mumkin. Masalan, kristalldagi yadro va elektronlarning taqsimlanishi antiferromagnit odatiy fazoviy simmetriya yordamida tasvirlanishi mumkin, ammo undagi magnitning taqsimlanishini hisobga olsak. lahzalar (9-rasm), keyin "odatiy", klassik. simmetriya endi etarli emas. Simmetriyaning bunday umumlashmalariga antisimmetriya va rangli fotografiya kiradi.

Guruch. 9. Umumlashtirilgan simmetriya yordamida tasvirlangan ferrimagnit kristallning birlik katakchasidagi magnit momentlarning (strelkalar) taqsimlanishi..

Antisimmetriyada, uchta bo'shliq o'zgaruvchisidan tashqari x 1, x 2, x 3 qo'shimcha 4-o'zgaruvchi kiritiladi. Buni shunday talqin qilish mumkinki, (1, a) o'zgartirilganda, funktsiya F(1, b) dagi kabi nafaqat o'ziga teng, balki "teng bo'lmagan" ham bo'lishi mumkin - u belgini o'zgartiradi. 58 nuqta antisimmetriya guruhlari va 1651 kosmik antisimmetriya guruhlari (Shubnkov guruhlari) mavjud.

Agar qo'shimcha o'zgaruvchi ikkita emas, balki ko'proq qiymatga ega bo'lsa (mumkin 3,4,6,8, ..., 48) , keyin deb atalmish Belovning rang simmetriyasi.

Shunday qilib, 81 ball guruhlari va 2942 guruh ma'lum. Asosiy kristallografiyada umumlashtirilgan simmetriyaning qo'llanilishi - magnning tavsifi. tuzilmalar.

Boshqa antisimmetriya guruhlari (bir nechta va boshqalar) ham topilgan. Nazariy jihatdan, to'rt o'lchovli fazo va undan yuqori o'lchamlarning barcha nuqta va fazo guruhlari ham olinadi. (3 + K) o'lchovli fazoning simmetriyasini hisobga olgan holda, uchta yo'nalishda nomutanosib bo'lgan modullarni ham tasvirlash mumkin. tuzilmalar (qarang nomutanosib tuzilish).

Guruch. 10. O'xshashlik simmetriyasiga ega figura.

Lit.: Shubnikov A. V., K o p c i k V. A., Fan va san'atda simmetriya, 2-nashr, M., 1972; Fedorov E.S., Kristallarning simmetriyasi va tuzilishi, M., 1949; Shubnikov A. V., Cheklangan figuralarning simmetriyasi va antisimmetriyasi, M., 1951; X-nurli kristallografiya uchun xalqaro jadvallar, v. 1 - Simmetriya guruhlari, Birmingem, 1952; Kovalev O. V., Kosmik guruhlarning qaytarilmas tasvirlari, K., 1961; V e l G., Simmetriya, trans. ingliz tilidan, M., 1968; Zamonaviy kristallografiya, 1-jild - Vainshtein BK, Kristallarning simmetriyasi. Strukturaviy kristallografiya usullari, M., 1979; G a l va u l va N R. V., Kristallografik geometriya, M., 1984; Kristallografiya uchun xalqaro jadvallar, v. A - Kosmik guruh simmetriyasi, Dordrext - , 1987 yil. B. TO. Vaynshteyn.

Kategoriyalar

Muharrir tanlovi

Kristallarning simmetriyasi. Qattiq jismlarning atom tuzilishi "Kristallarning o'sishi" eksperimental ish.

1. Kristallarning tuzilishi va simmetriyasi.

A. I. Semke,
, MOU 11-sonli o'rta maktab, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristal simmetriyasi

Qidirmoq

Obuna

Mashhur yozuvlar

Oxirgi eslatmalar

Kategoriyalar

Muharrir tanlovi

Kristallarning simmetriyasi. Qattiq jismlarning atom tuzilishi "Kristallarning o'sishi" eksperimental ish.

1. Kristallarning tuzilishi va simmetriyasi.

A. I. Semke, , MOU 11-sonli o'rta maktab, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristal simmetriyasi

Qidirmoq

Obuna

Mashhur yozuvlar

Oxirgi eslatmalar

A. I. Semke,
, MOU 11-sonli o'rta maktab, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.