Simetria cristalelor. Structura atomică a solidelor Lucrare experimentală „Creșterea cristalelor”

SIMETRIA CRISTALLOR

Proprietatea cristalelor de a fi combinate cu ele însele în timpul rotațiilor, reflexiilor, transferurilor paralele sau a unei părți sau a unei combinații a acestor operații. Simetria înseamnă capacitatea de a transforma un obiect care îl combină cu el însuși. Simetrie ext. forma (tăierea) unui cristal este determinată de simetria structurii sale atomice, care determină și simetria fizicului. proprietățile cristalului.

Orez. 1. a - cristal de cuarț: 3 - axa de simetrie de ordinul 3, 2x, 2y, 2w - axele de ordinul 2; b - cristal de metasilicat de sodiu apos: m - plan de simetrie.

Pe fig. 1a prezintă un cristal de cuarț. Ext. forma sa este de așa natură încât, rotindu-l cu 120° în jurul axei 3, poate fi suprapus cu el însuși (egalitate consecventă). Cristalul de metasilicat de sodiu (Fig. 1, 6) este transformat în sine prin reflexie în planul de simetrie m (egalitatea oglinzii).

Dacă F(xlx2.x3) este o funcție care descrie un obiect, de ex. forma unui cristal în spațiu tridimensional sau c.-l. proprietatea sa și operația g(x1, x2, x3) transformă coordonatele tuturor punctelor obiectului, atunci g este o operație sau o transformare de simetrie și F este un obiect simetric dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

În formularea cea mai generală - imuabilitatea (invarianța) obiectelor și legilor sub anumite transformări ale variabilelor care le descriu. Cristalele sunt obiecte din spațiul tridimensional, deci clasicul. the theory of S. to.- theory of simetrical. transformări în sine ale spațiului tridimensional, ținând cont de faptul că ext. structura atomică a cristalelor este periodică tridimensional, adică este descrisă ca . În timpul transformărilor, simetria nu este deformată, ci transformată ca un întreg rigid. Astfel de transformări se numesc ortogonale sau izometrice. După ce părțile obiectului care se aflau într-un loc coincid cu părțile care se află în alt loc. Aceasta înseamnă că există părți egale (compatibile sau în oglindă) într-un obiect simetric.

S. to. se manifestă nu numai în structura și proprietățile lor în spațiul real tridimensional, ci și în descrierea energetică. spectrul electronilor cristalului (vezi TEORIA ZONEI), la analiza proceselor de difracție a razelor X. razele și electronii din cristale în spațiu reciproc (vezi REFLEXUL INVERS), etc.

Grupul de simetrie al cristalelor. Un cristal poate avea nu unul, ci mai multe. operatii de simetrie. Astfel, un cristal de cuarț (Fig. 1, a) este aliniat cu el însuși nu numai când este rotit cu 120° în jurul axei 3 (operațiunea g1), ci și când este rotit în jurul axei 3 cu 240° (operația g2) și, de asemenea, când este rotit. cu 180 ° în jurul axelor 2x, 2y, 2w (operații g3, g4, g5). Fiecare element de simetrie poate fi asociat - o linie dreaptă, un plan sau un punct, în raport cu care se realizează această operație. De exemplu, axa 3 sau axele 2x, 2y, 2w sunt axele de simetrie, planul m (Fig. 1.6) este planul simetriei oglinzii etc. Setul de operații de simetrie (g1, g2, . . . . , gn) unui cristal dat formează un grup de simetrie G în sensul matematicii. teoria grupurilor. Consistent efectuarea a două operaţii de simetrie este tot o operaţie de simetrie. Există întotdeauna o operație de identitate g0 care nu schimbă nimic în cristal, numită. identificarea, corespunzând geometric imobilității obiectului sau rotației acestuia la 360 ° în jurul oricărei axe. Numărul de operații care formează un grup G, numit. ordine de grup.

Grupurile de simetrie se clasifică: după numărul n de dimensiuni ale spațiului în care sunt definite; în funcție de numărul m de dimensiuni spațiale, în care obiectul este periodic (se notează respectiv cu Gnm) și în funcție de alte caracteristici. Pentru a descrie cristalele folosiți dec. grupuri de simetrie, dintre care cele mai importante sunt . G33, care descrie structura atomică a cristalelor și grupuri de puncte cu simetrie G30, descriind forma lor externă. Numele de familie de asemenea clase cristalografice.

Grupuri de simetrie punctuală. Operatiile de simetrie punctuala sunt: rotatii in jurul axei de simetrie de ordinul N cu un unghi egal cu 360°/N (Fig. 2, a), reflexie in planul de simetrie ( ; Fig. 2, b), inversarea lui T (simetrie în jurul unui punct; Fig. 2, c), rotații inverse N= (combinație de rotație de 360°/N cu inversare simultană; Fig. 2, d).

Orez. 2. Cele mai simple operaţii de simetrie: a - rotaţie; b - reflexie; c - inversiune; d - rotatie inversa de ordinul 4; e - rotatie elicoidala de ordinul 4; e - reflexie de alunecare.

În loc de viraje inversate, uneori sunt luate în considerare N= viraje în oglindă. Combinațiile geometrice posibile ale acestor operații determină unul sau altul grup de simetrie punctuală, care este de obicei reprezentat în formă stereografică. proiecții. Cu transformările de simetrie punctuală, cel puțin un punct al obiectului rămâne fix - se transformă în sine. Toate simetriile se intersectează în el și este centrul stereografic. proiecții. Exemple de cristale legate de dec. grupurile de puncte sunt date în Fig. 3.

Orez. 3. Exemple de cristale aparţinând unor grupuri de puncte diferite (clase cristalografice): o - la clasa m (un plan de simetrie); b - la clasa c (centrul de simetrie); c - la clasa 2 (o axă de simetrie de ordinul 2); d - la clasa 6 (o axă de inversare-rotație de ordinul 6).

Transformările de simetrie punctuală g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 sunt descrise prin ecuații liniare:

adică matricea coeficienților, (aij). De exemplu, la întoarcerea în jurul axei x1 la un unghi a=360°/N, coeficientul se pare ca:

iar atunci când este reflectată în planul x1, x2, are forma:

Numărul de grupuri de puncte Go este infinit. Cu toate acestea, în cristale datorită prezenței cristului. rețelele, sunt posibile numai operații și, în consecință, axele de simetrie până la ordinul 6 (cu excepția celui de-al 5-lea; într-o rețea cristalină nu poate exista o axă de simetrie de ordinul 5, deoarece este imposibil să se umple fără goluri cu ajutorul lui pentagoane), care sunt notate simboluri: 1, 2, 3, 4, 6, precum și axele de inversare 1 (este și centrul de simetrie), 2 (este și planul de simetrie), 3, 4, 6 Prin urmare, numărul de puncte cristalografice. grupuri de simetrie care descriu ext. forma cristalelor este limitată, sunt doar 32 dintre ele (vezi tabel). In international notarea grupelor de puncte include simbolurile operaţiilor de simetrie care le generează. Aceste grupuri sunt combinate în funcție de simetria formei celulei unitare (cu perioadele o, b, c și unghiurile a, b, g) în 7 singoii.

Grupurile care conțin numai rotații descriu , constând numai din părți egale compatibile (grupuri de primul fel). Grupurile care conțin reflexii sau rotații inverse descriu cristale în care există părți egale în oglindă (grupuri de al doilea fel). Cristalele descrise de grupuri de primul fel se pot cristaliza în două forme enantiomorfe („dreapta” și „stânga”, fiecare dintre acestea nu conține elemente de simetrie de al 2-lea fel), dar oglindă egală între ele (vezi ENANTIOMORFISM).

Grupurile de puncte descriu simetria nu numai a cristalelor, ci și a oricăror figuri finite. În natura vie, se observă adesea simetria cu axele de ordinul 5, 7 și mai mari, care este interzisă în cristalografie. De exemplu, pentru a descrie structura regulată a unei sferice virusuri, în învelișul cărora se observă principiile împachetarii dense a moleculelor, icosaedrul 532 s-a dovedit a fi important (vezi CRISTALELE BIOLOGICE).

Limitați grupurile. Funcțiile, to-rye descriu dependența decomp. proprietățile cristalului din direcția, au o anumită simetrie punctuală, asociată în mod unic cu grupul de simetrie al fațetei cristalului. Fie coincide cu el, fie este mai înalt decât acesta în simetrie (principiul Neumann).

Multe dintre proprietăţile cristalelor aparţinând anumitor grupe de simetrie punctuală sunt descrise în vol. FIZICA CRISTALLOR).

Simetria spațială a structurii atomice a cristalelor este descrisă de spații. Grupuri de simetrie G33 (numite și grupuri Fedorov în onoarea lui E. S. Fedorov, care le-a găsit în 1890). Cele trei operații necoplanare a, b, c, numite sunt caracteristice unei rețele. translații, to-rye set periodicitatea tridimensională a structurii atomice a cristalelor. Deplasarea (transferul) structurii de către vectorii a, b, c sau orice vector t=p1a+p2b+p3c, unde p1,p2, p3 sunt orice numere întregi pozitive sau negative, combină structura cristalină cu ea însăși și, prin urmare, este o operație de simetrie (simetrie translațională).

Datorită posibilității de a combina translații și operații de simetrie punctuală în rețeaua G33, apar operații și elemente de simetrie corespunzătoare din translații. componentă - axele șuruburilor decomp. ordinele și planul de reflexie de pășunat (Fig. 2, e, f). Sunt cunoscute un total de 230 de spații. grupele de simetrie G33, orice cristal aparține uneia dintre aceste grupe. Difuzare. elementele de microsimetrie nu apar macroscopic, de exemplu. axul elicoidal în fațetarea cristalelor apare ca o simplă axă de rotație corespunzătoare în ordine. Prin urmare, fiecare dintre cele 230 de grupuri G33 este macroscopic similar (omomorf) cu unul dintre cele 32 de grupuri de puncte. De exemplu, 28 de spații sunt mapate homomorf pe grupul de puncte mmm. grupuri. Setul de transferuri inerente unui grup spațial dat este subgrupul său translațional sau rețeaua Bravais; Există 14 astfel de grile.

Simetria straturilor și lanțurilor. Pentru a descrie obiecte care sunt periodice în 1 sau 2 direcții, în special fragmente ale structurii cristaline, pot fi utilizate grupele G32 - periodice bidimensional și G31 - periodice unidimensionale în spațiul tridimensional. Aceste grupuri joacă un rol important în studiul biol. structuri și molecule. De exemplu, grupurile G| descrie structura biol. membrane, grupuri de molecule de lanț G31 (Fig. 5, a) virusuri în formă de baston, cristale tubulare de proteine globulare (Fig. 5, b), în care sunt dispuse după simetria elicoidal (helidic) posibilă în grupele G31 ( vezi CRISTALELE BIOLOGICE ).

Orez. 5. Obiecte cu simetrie elicoidală: a - ADN; b - cristal tubular al proteinei fosforilază (imagine microscopică electronică, mărire 220000).

Simetrie generalizată. Definiția simetriei se bazează pe conceptul de egalitate (1, b) sub transformarea (1, a). Cu toate acestea, fizic (și matematic) un obiect poate fi egal cu el însuși în unele moduri și nu este egal în altele. De exemplu, nucleele și electronii dintr-un cristal antiferomagnet pot fi descriși folosind spații obișnuite. simetrie, dar dacă luăm în considerare magn. momente (Fig. 6), apoi obișnuit”, clasic. simetria nu mai este suficientă. Astfel de generalizări ale simetriei includ antisimetria și . În antisimetrie în plus față de trei spații. variabilele x1, x2, x3, se introduce o a 4-a variabilă suplimentară x4=±1. Acest lucru poate fi interpretat în așa fel încât în timpul transformării (1, a) funcția F nu poate fi doar egală cu ea însăși, ca în (1, b), ci și „anti-egal” - schimbă semnul. În mod convențional, o astfel de operație poate fi reprezentată printr-o schimbare de culoare (Fig. 7).

Orez. 6. Distribuția momentelor magnetice (săgeți) în celula unitară a unui cristal ferimagnetic, descrisă folosind simetria generalizată.

Există 58 de grupuri de antisimetrie punctuală C30 și 1651 de spații. antisimetrii G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Dacă variabila suplimentară capătă nu două valori, ci mai multe. (sunt posibile numerele 3, 4, 6, 8, . . . 48), atunci apare simetria culorilor lui Belov. Astfel, sunt cunoscute grupuri de 81 de puncte G30,c și 2942 grupuri C33,c. Principalele aplicații ale simetriei generalizate în cristalografie sunt descrierea câmpului magnetic. structurilor.

Orez. 7. Figura descrisă de grupul de puncte de antisimetrie.

Dr. generalizări ale simetriei: simetria asemănării, când egalitatea părţilor figurii se înlocuieşte cu asemănarea lor (Fig. 8), simetrie curbilinie, statistică. simetria introdusă în descrierea structurii cristalelor dezordonate, soluțiilor solide, cristalelor lichide etc.

Dicţionar enciclopedic fizic. - M.: Enciclopedia Sovietică. Redactor-șef A. M. Prokhorov. 1983 .

SIMETRIA CRISTALLOR

Proprietatea cristalelor de a fi combinate cu ele însele în timpul rotațiilor, reflexiilor, transferurilor paralele sau cu o parte sau o combinație a acestor operații. Simetrie ext. forma (tăierea) unui cristal este determinată de simetria structurii sale atomice, care determină și simetria fizicului. proprietățile cristalului.

Orez. 1. a - cristal de cuarț; 3 - axa de simetrie de ordinul 3, - axele de ordinul 2; b - cristal de metasilicat de sodiu apos; m - planul de simetrie.

Pe fig. unu A prezintă un cristal de cuarț. Ext. forma sa este următoarea, b) se transformă în sine prin reflexie în planul de simetrie m (egalitatea oglinzii). În cazul în care un - o funcție care descrie un obiect, de ex. forma unui cristal în spațiul tridimensional, sau c.-l. proprietatea sa, iar operația transformă coordonatele tuturor punctelor obiectului, atunci g este o operație sau transformare de simetrie și F este un obiect simetric,

In naib. În formularea generală, simetria este imuabilitatea (invarianța) obiectelor și legilor sub anumite transformări ale variabilelor care le descriu. S. to. se manifestă nu numai în structura și proprietățile lor în spațiul real tridimensional, ci și în descrierea energetică. spectrul de electroni al cristalului (vezi teoria zonei),în analiza procesului difracția cu raze X, difracția cu neutroniși difracția electronilorîn cristale folosind spațiu reciproc (vezi Rețea reciprocă)aceasta. P.

Grupuri de simetrie de cristale. Un cristal poate avea mai mult de unul, anesc. operatii de simetrie. Deci, un cristal de cuarț (Fig. 1, A) este aliniat cu sine nu numai atunci când este rotit cu 120 ° în jurul axei 3 (Operațiune gi), noi la întoarcerea în jurul axei 3 240° (funcționare g2),& de asemenea pentru rotații de 180° în jurul axelor 2 X, 2 Y, 2 W(operații g3, g4, g5).Fiecare operație de simetrie poate fi asociată cu un element de simetrie - linie dreaptă, 3 sau axă 2x, 2y, 2w sunt axele de simetrie, planul t(Fig. 1,b) - printr-un plan de simetrie în oglindă etc. Mulțimea operațiilor de simetrie (g 1 , g 2 ,..., g n ) cristalul dat formează un grup de simetrie în sensul matematicii. teorii grupuri. Consistent Efectuarea a două operații de simetrie este, de asemenea, o operație de simetrie. În teoria grupurilor, acesta este denumit un produs al operațiunilor: există întotdeauna o operație de identitate g 0 , nu schimbă nimic în cristal, numit. identificarea, corespunde geometric imobilității obiectului sau rotației acestuia la 360 ° în jurul oricărei axe. Numărul de operații care formează un grup G, numit. ordine de grup.

Grupurile de simetrie ale transformărilor spațiale se clasifică: după număr . dimensiunile spațiului, în care sunt definite; după număr . dimensiunile spațiului, în care obiectul este periodic (sunt desemnate respectiv ), și în funcție de alte caracteristici. Pentru a descrie cristalele se folosesc diverse grupuri de simetrie, dintre care cele mai importante sunt cele care descriu exteriorul. forma cristalelor; numele lor. de asemenea cristalografice. clase; grupuri de simetrie spațială care descriu structura atomică a cristalelor.

Grupuri de simetrie punctuală. Operatiile de simetrie punctuala sunt: rotatii in jurul axei de simetrie a ordinului N la un unghi egal cu 360°/N(Fig. 2, a); reflectare în planul de simetrie t(reflexie în oglindă, b); inversare (simetrie față de un punct, Fig. 2, c); rotații inverse (combinație de rotație printr-un unghi 360°/N cu in acelasi timp inversare, Fig.2, d). În loc de rotații inverse, uneori sunt luate în considerare rotații echivalente ale oglinzii.

Orez. 2. Exemple de operaţii de simetrie: a - rotaţie; b - reflexie; c- inversiune; d - rotatie inversa de ordinul 4; e - rotatie elicoidala de ordinul 4; e - reflexie de alunecare.

Orez. 3. Exemple de cristale aparținând diferitelor grupe de puncte (clase cristalografice): a - clasa m (un plan de simetrie), b - clasa (centrul de simetrie sau centru de inversare); a - la clasa 2 (o axă de simetrie de ordinul 2); d - la clasa (o axă de inversare-rotație de ordinul 6).

Transformări de simetrie punctuală sunt descrise prin ecuații liniare

sau matricea coeficienților

De exemplu, când vă întoarceți în jurul unei axe x 1 unghi -=360°/N matrice D se pare ca:

iar când se reflectă într-un avion x 1 x 2D se pare ca:

Numărul de grupuri de puncte este infinit. Cu toate acestea, în cristale datorită prezenței cristalinului. rețea, sunt posibile numai operațiuni și, în consecință, axele de simetrie până la ordinul 6 (cu excepția celui de-al 5-lea; într-o rețea cristalină nu poate exista o axă de simetrie de ordinul 5, deoarece cu ajutorul figurilor pentagonale este imposibil să se umple spatiul fara goluri).Operatiile de simetrie punctuala si elementele de simetrie corespunzatoare acestora sunt indicate prin simboluri: axele 1, 2, 3, 4, 6, axele de inversare (centrul de simetrie sau centrul de inversiune), (este si planul de simetrie m), (Fig. 4).

Orez. 4. Desemnări grafice ale elementelor de simetrie punctuală: un cerc - centrul de simetrie, axele de simetrie perpendiculare pe planul desenului;b - axa 2, paralelă cu planul desenului; in - axe de simetrie, paralele sau oblic situate cu planul desenului; g - plan de simetrie, perpendicular pe planul desenului; d - planuri de simetrie paralele cu planul desenului.

Pentru a descrie un grup de simetrie punctuală, este suficient să specificați unul sau mai multe. b, c și unghiurile ) în 7 singoii (Tabelul 1).

Grupuri care conțin, pe lângă Ch. topoare N planuri de simetrie t, referit ca N/m dacă sau Nm, dacă axa se află într-un plan t. Dacă pe lângă un grup axa are mai multe. planuri de simetrie care trec prin el, apoi se notează Nmm.

Tab. unu.- Grupuri de puncte (clase) de simetrie a cristalelor

Grupurile lui S. k. poartă un geom. sens: fiecăreia dintre operații corespunde, de exemplu, rotației în jurul axei de simetrie, reflectării în plan. într-un grup dat (dar nu în sensul lor geom.), sunt la fel sau izomorfe între ele. Acestea sunt, de exemplu, grupurile 4 și , tt2, 222. În total, există 18 grupuri abstracte izomorfe la unul sau mai multe dintre cele 32 de grupuri de puncte ale S. c.

Grupurile de puncte descriu simetria nu numai a cristalelor, ci și a oricăror figuri finite. În natura vie, se observă adesea simetria punctuală cu axele de ordinul 5, 7 și mai mari, care este interzisă în cristalografie. Pentru a descrie structura regulată a unei sferice virusuri, în învelișul cărora sunt respectate principiile împachetarii dense a moleculelor și unele anorganice. moleculele s-au dovedit a fi icosaedrice importante. (cm. cristal biologic). Icosaedric. simetria se vede si in cvasicristale.

Limitați grupurile. Funcțiile, care descriu dependența diferitelor proprietăți ale unui cristal de direcție, au o anumită simetrie punctuală, asociată în mod unic cu grupul de simetrie al fațetei cristalului. Fie coincide cu ea, fie este mai mare decât ea ca simetrie ( principiul Neumann).

În ceea ce privește macroscopic proprietățile cristalului pot fi descrise ca un mediu continuu omogen. Prin urmare, multe dintre proprietățile cristalelor aparținând unuia sau altui grup de simetrie punctuală sunt descrise de așa-numitele. grupuri de puncte limită care conțin axe de simetrie de ordine infinită, notate prin simbol Prezența unei axe înseamnă că obiectul este aliniat cu el însuși atunci când este rotit de oricare, inclusiv Fizica Cristalului).

Orez. 5. Proiecții stereografice a 32 de grupe cristalografice și 2 icosaedrice. Grupurile sunt aranjate în coloane de familii ale căror simboluri sunt date în rândul de sus. Rândul de jos indică grupul limită al fiecărei familii și prezintă cifre care ilustrează grupul limită.

Grupuri de simetrie spațială. Simetria spațială a structurii atomice a cristalelor este descrisă de grupurile de simetrie spațială. Ei sunt numiti, cunoscuti de asemenea, Fedorov în onoarea lui E. S. Fedorov, care le-a găsit în 1890, aceste grupuri au fost derivate independent în același an de către A. Schoenflies. poliedre (S. I. Gessel, 1830, A. Operațiile caracteristice structurii atomice a cristalelor sunt 3 translații necoplanare a, b , Cu , a-secară și setați periodicitatea tridimensională a cristalului. grătare. Cristalin rețeaua este considerată a fi infinită în toate cele trei dimensiuni. Un astfel de covoraș. real, a, b, c sau orice vector unde p 1, p 2, p 3 - orice numere întregi, Phys. discretia cristalului. materia este exprimată în structura sa atomică. sunt grupurile de transformare ale unui spațiu discret tridimensional omogen în sine. Discretența constă în faptul că nu toate punctele unui astfel de spațiu sunt simetric egale între ele, de exemplu. unul și celălalt fel de atom, nuclee și electroni. Condițiile de omogenitate și discretitate sunt determinate de faptul că grupurile spațiale sunt periodice tridimensional, adică orice grup conține un subgrup de translații. T- cristalin. zăbrele.

Datorită posibilității de a combina translații și operații de simetrie punctuală în grupuri într-o rețea, pe lângă operațiile de simetrie punctuală, apar și operații și elemente de simetrie corespunzătoare cu translații. componentă - axe elicoidale de diferite ordine și planuri de reflexie în pas (Fig. 2, d, f).

În conformitate cu simetria punctuală a formei celulei unitare (paralepiped elementar), grupurile spațiale, ca și cele punctuale, sunt împărțite în 7 cristalografi. singonie(Masa 2). Subdiviziunea lor ulterioară corespunde emisiunilor. grupuri și respectivul lor Dreptul la gratare. Există 14 rețele Bravais, dintre care 7 sunt rețele primitive ale singoniilor corespunzătoare, P (cu excepția romboedrului R). Altele-7 scad. A (fața este centrată bc), B(față ac), C (ab); I centrat pe corp, centrat pe față (pe toate cele 3 fețe) F.Ținând cont de centrarea operației de traducere t se adaugă traduceri de centrare corespunzătoare centrului t c . Dacă aceste operaţii sunt combinate între ele t+ t s iar cu operațiile grupurilor de puncte ale singonielor corespunzătoare, atunci obținem 73 de grupuri spațiale, numite. simorfice.

Tab. 2.-Grupuri de simetrie spațială

Pe baza anumitor reguli, subgrupurile non-triviale pot fi extrase din grupuri spațiale simorfice, ceea ce dă alte 157 de grupuri spațiale nesimmorfice. Sunt în total 230 de grupuri spațiale.Operații de simetrie la transformarea unui punct Xîn simetric egal cu el (și, prin urmare, întregul spațiu în sine) sunt scrise ca:, unde D- transformări punctuale, - componente ale transferului cu șuruburi sau reflexiei de alunecare, - operații de translație. Grupuri curajoase. Operațiile de simetrie elicoidal și elementele de simetrie corespunzătoare - axele elicoidale au un unghi. componentă (N = 2, 3, 4, 6) și translațional t s = tq/N, Unde t- traducere a grătarului, porniți are loc simultan cu translația de-a lungul axei Z, q- indicele șurubului. Simbol general pentru axele elicoidale N q(Fig. 6). Axele șuruburilor sunt direcționate de-a lungul Ch. axele sau diagonalele celulei unitare. Axele 3 1 și 3 2 , 4 1 și 4 3 , 6 1 și 6 5 , 6 2 și 6 4 corespund în perechi spirelor elicoidale la dreapta și la stânga. În plus față de operarea simetriei oglinzii în grupuri spațiale, planurile de reflexie rasă a, b, c: reflexia este combinată cu transferul la jumătate din perioada rețelei corespunzătoare. Translația cu jumătate din diagonala feței celulei corespunde lui t. n. planul panei de alunecare n, în plus, în tetragonal și cubic. d.

Orez. 6. a - Denumirile grafice ale axelor elicoidale perpendiculare pe planul din fig.; b - axul elicoidal situat în planul din fig.; c - planuri de reflexie de ras, perpendiculare pe planul din Fig., unde a, b, c - perioade ale celulei unitare, de-a lungul axelor carora are loc alunecarea (componenta de translatie a/2), n - planul diagonal de ras. reflexia [componenta de translație (a + b) / 2], d - plan de alunecare al diamantului; d - la fel în planul figurii.

În tabel. 2 simboluri internaționale din toate cele 230 de grupuri spațiale sunt date în conformitate cu apartenența lor la una dintre cele 7 singoii și clasa de simetrie a punctelor.

Difuzare. componentele operațiilor de microsimetrie ale grupurilor spațiale nu apar macroscopic în grupuri de puncte; de exemplu, axa elicoidală în fațetarea cristalelor apare ca o simplă axă de rotație corespunzătoare în ordine. Prin urmare, fiecare dintre cele 230 de grupuri este macroscopic similar (omomorf) cu unul dintre cele 32 de grupuri de puncte. De exemplu, pe un grup de puncte - mmm 28 de grupuri de spațiu sunt afișate omomorf.

Notația Schoenflies a grupurilor spațiale este desemnarea grupului de puncte corespunzător (de exemplu, Tabelul 1), căruia i se atribuie de mai sus acceptul istoric acceptat. În notația internațională sunt indicate simbolul rețelei Bravais și operațiile generatoare de simetrie pentru fiecare grup etc. Secvența de aranjare a grupurilor spațiale din Tabelul 2 în notație internațională corespunde numărului (superscript) în notația Schoenflies.

Pe fig. 7 este dată imaginea spațiilor. grupuri - Rpta conform International Crystallographic Mese. Operații (și elementele corespunzătoare) de simetrie ale fiecărui grup spațial,

Orez. 7. Imaginea grupului -Ppta în tabelele Internaționale.

Dacă setați în interiorul celulei elementare Ph.D. punct x (x 1 x 2 x 3), apoi operaţiile de simetrie îl transformă în puncte simetric egale cu el în întregul cristal. spaţiu; astfel de puncte sunt infinite. Dar este suficient să descriem poziția lor într-o celulă elementară, iar acest set se va multiplica deja prin translații ale rețelei. Ansamblul punctelor derivate din operatiile date gi grupuri G - x 1 ,x 2 ,...,x n-1, numit sistemul corect de puncte (PST).În fig. 7 în dreapta este dispunerea elementelor de simetrie ale grupului, în stânga este imaginea PST-ului poziției generale a acestui grup. Punctele în poziție generală sunt astfel de puncte care nu sunt situate pe un element de simetrie punctuală a grupului spațial. Numărul (multiplicitatea) acestor puncte este egal cu ordinea grupului. y = 1/4 și 3/4. Dacă un punct cade pe un plan, atunci nu este dublat de acest plan, ca în cazul punctelor în poziție generală.Fiecare grup spațial are propriul său set de PST-uri. Există un singur sistem corect de puncte în poziţia generală pentru fiecare grupă. Dar unele dintre pozițiile private PST pot fi aceleași pentru diferite grupuri. Tabelele internaționale indică multiplicitatea PST-ului, simetria și coordonatele lor și toate celelalte caracteristici ale fiecărui grup de spațiu. Importanța conceptului de PST constă în faptul că în orice cristalin. structură aparținând unui grup spațial dat,

Subgrupuri de grupuri de simetrie cristalină. Dacă face parte din operațiune să.-l. formează un grup G r (g 1 ,...,g m),, apoi numele de familie subgrupul primului. De exemplu, subgrupurile grupului de puncte32 (Fig. 1, a) sunt grupul 3 si grup 2. Tot printre spații. grupuri, există o ierarhie a subgrupurilor. Grupurile spațiale pot avea ca subgrupuri grupuri de puncte (există 217 astfel de grupuri spațiale) și subgrupuri care sunt grupuri spațiale de ordin inferior. În consecință, există o ierarhie a subgrupurilor.

Cele mai multe dintre grupurile de simetrie spațială de cristale sunt diferite între ele și ca grupuri abstracte; numărul de grupuri abstracte izomorfe la 230 de grupuri spațiale este de 219. Abstract egale sunt 11 grupuri spațiale egale în oglindă (enantiomorfe) - una cu axe elicoidale din dreapta, altele cu axe elicoidale stângi. Acestea sunt, de exemplu, P 3 1 21 și P 3 2 21. Ambele grupuri spațiale sunt mapate omomorf pe un grup de puncte32 căruia îi aparține , dar cuarțul, respectiv, este dreptaci sau stângaci: simetria structurii spațiale în acest caz este exprimată macroscopic, Rolul grupurilor de simetrie spațială de cristale. Grupuri de simetrie spațială de cristale - baza teoretice. cristalografie, difracție și alte metode pentru determinarea structurii atomice a cristalelor și descrierea cristalului. Modelul de difracție obținut prin difracția cu raze X neutronografie sau electronografie, vă permite să setați simetria și geom. rețeaua reciprocă a cristalului și, prin urmare, însăși structura cristalului. Așa se determină grupul de puncte al cristalului și celula unitară; prin stingeri caracteristice (absența anumitor reflexii de difracție) determină tipul rețelei Bravais și aparținând unuia sau altuia grup spațial. Dispunerea atomilor într-o celulă elementară se găsește din totalitatea intensităților reflexiilor de difracție.

Grupurile spațiale joacă un rol important în chimia cristalină. Au fost identificate peste 100 de mii de cristale. structuri anorganice., organice. si biologice. conexiuni. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , P6tp. Teoria care explică prevalența tehnologiilor altor grupuri spațiale ia în considerare dimensiunile atomilor care alcătuiesc structura, conceptul de împachetare densă a atomilor sau moleculelor, rolul de „împachetare” a elementelor de simetrie - planuri de alunecare și axele elicoidale.

În fizica stării solide, se folosește teoria reprezentărilor de grup folosind matrici și speciali. f-ții, pentru grupurile spațiale aceste funcții sunt periodice. tranziții structurale de fază de al 2-lea fel, grupul spațial al simetriei fazei mai puțin simetrice (de temperatură joasă) este un subgrup al grupului spațial al fazei mai simetrice, iar tranziția de fază este asociată cu una dintre reprezentările ireductibile ale grupul spațial al fazei foarte simetrice. Teoria reprezentării face posibilă și rezolvarea problemelor de dinamică rețea cristalină, este electronică și magnetică structuri, o serie de fizice proprietăți. În teoretic Simetria proiecțiilor, a straturilor și a lanțurilor. Proiecții cristaline. pe plan structural sunt descrise prin grupuri plate, numărul lor este 17. Pentru a descrie obiecte tridimensionale, periodice în 1 sau 2 direcții, în special fragmente ale structurii cristaline, pot fi utilizate grupuri - periodice bidimensional și - uni- periodic dimensional. Aceste grupuri joacă un rol important în studiul biologiei. descrie structura biologică membrane, grupuri de molecule de lanț (Fig. 8, A), virusuri în formă de baston, cristale tubulare de proteine globulare (Fig. 8, b)în care sunt aranjate în funcție de simetria spirală (elicoidală) posibilă în grupuri (vezi Fig. cristal biologic).

Orez. 8. Obiecte cu simetrie elicoidală: a - moleculă de ADN; b - cristal tubular al proteinei fosforilază (imagine microscopică electronică, mărire 220.000).

Structura cvasicristalelor.Quasicristal(de exemplu, A1 86 Mn 14) au icosaedric. simetria punctului (Fig. 5), care este imposibilă într-un cristal. Simetrie generalizată. Definiția simetriei se bazează pe conceptul de egalitate (1,b) în transformare (1,a). Cu toate acestea, fizic (și matematic) un obiect poate fi egal cu el însuși în unele moduri și nu este egal în altele. De exemplu, distribuția nucleelor și a electronilor într-un cristal antiferomagnet poate fi descris folosind simetria spațială obișnuită, dar dacă luăm în considerare distribuția magneticului. momente (Fig. 9), apoi „obișnuit”, clasic. simetria nu mai este suficientă.

Orez. 9. Distribuția momentelor magnetice (săgeți) în celula unitară a unui cristal ferimagnetic, descrisă folosind simetria generalizată.

În antisimetrie, pe lângă trei variabile spațiale x 1, x 2, x 3 se introduce o a patra variabilă suplimentară. Aceasta poate fi interpretată în așa fel încât atunci când (1, a) este transformată, funcția F poate fi nu numai egal cu el însuși, ca în (1, b), ci și „anti-egal” - își va schimba semnul. Există 58 de grupuri de antisimetrie punctuală și 1651 de grupuri de antisimetrie spațială (grupuri Shubnkov).

Dacă variabila suplimentară capătă nu două valori, ci mai multe (posibil 3,4,6,8, ..., 48), apoi așa-zisa. Simetria culorilor lui Belov.

Deci, sunt cunoscute 81 de grupuri de puncte și 2942 de grupuri. Principal aplicatii ale simetriei generalizate in cristalografie - descrierea magn. Au fost găsite și alte grupări de antisimetrie (multiple etc.). Teoretic, toate grupurile de puncte și spații ale spațiului cu patru dimensiuni și dimensiunile superioare sunt derivate. Luând în considerare simetria spațiului dimensional (3 + K), se pot descrie și module care sunt incomensurate în trei direcții. structură disproporționată).

Dr. generalizarea simetriei - simetria asemănării, când egalitatea părților figurii este înlocuită cu asemănarea lor (Fig. 10), simetrie curbilinie, statistică. soluții solide, cristale lichide etc.

Orez. 10. O figură cu simetrie de similitudine. Dicţionar enciclopedic mare

Regularitatea structurii atomice, a formei externe și a proprietăților fizice ale cristalelor, care constă în faptul că un cristal poate fi combinat cu el însuși prin rotații, reflexii, transferuri paralele (translații) și alte transformări de simetrie ... Dicţionar enciclopedic

Proprietatea cristalelor de a fi aliniate cu ele însele în diferite poziții prin rotații, reflexii, transferuri paralele sau o parte sau o combinație a acestor operații. Simetria formei exterioare (tăierea) unui cristal este determinată de simetria atomului său ... ...

Regularitatea structurii atomice, ext. forme şi fizice proprietățile cristalelor, care constă în faptul că un cristal poate fi combinat cu el însuși prin rotații, reflexii, transferuri paralele (translații) și alte transformări de simetrie, precum și ... ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Simetria cristalului- proprietatea cristalelor de a fi combinate cu ele însele prin rotație, reflexie, transfer paralel sau o combinație a acestor operații. Simetria formei externe (tăierea) este determinată de simetria structurii sale atomice, care determină și ... Dicţionar enciclopedic de metalurgie

Simetria (din grecescul simetria - proporționalitate) în matematică, 1) simetria (în sens restrâns), sau reflexia (oglindă) față de planul a în spațiu (față de dreapta a pe plan), - transformarea spațiului (avion), cu ...... Marea Enciclopedie Sovietică

Caracterul unei molecule determinat de setul de posibile operații de simetrie punctuală pentru configurația sa de echilibru. Patru operații de simetrie a punctului (rotație în jurul unei axe printr-un anumit unghi mai mic sau egal cu 360°; reflexie dintr-un plan; inversare ... ... Enciclopedia fizică

I Simetrie (din grecescul simetria proporționalitate) în matematică, 1) simetrie (în sens restrâns), sau reflexie (oglindă) față de planul α în spațiu (față de dreapta a pe plan), transformarea spațiului .. ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

- (din grecescul proporționalitate), concept care caracterizează trecerea obiectelor în sine sau unele în altele în timpul implementării unei definiții asupra lor. transformări (transformări ale lui S.); în sens larg, proprietatea de invarianță (invarianță) a unor ... ... Enciclopedie filosofică

- (din greaca symmetria proportionality) legi ale fizicii. Dacă legile care stabilesc relaţia dintre mărimile care caracterizează fizicul. sistem, sau determinarea modificării acestor cantități în timp, nu se modifică în timpul anumitor operațiuni ... ... Enciclopedia fizică, E.S. Fedorov. Publicația include lucrările clasice ale lui Evgraf Stepanovici Fedorov despre cristalografie. Cea mai mare realizare a lui E. S. Fedorov este derivarea riguroasă a tuturor grupurilor spațiale posibile (1891). Cel…

MINISTERUL EDUCATIEI AL FEDERATIEI RUSA

INSTITUTUL DE STAT DE INGINERIE ELECTRONICĂ MOSCOVA

(UNIVERSITATE TEHNICA)

"APROBA"

Cap departamentul KFN

Gorbatsevici A.A.

LAB #10

la rata de „FTT și PP”

Descrierea a fost:

Anfalova E.S.

MOSCOVA, 2002

LABORATORUL #1

DETERMINAREA STRUCTURII CRISTALELE FOLOSIND DIFRACȚIA DE RAZE X

Obiectiv: determinarea structurii cristaline și a constantei rețelei folosind metoda Debye-Scherer.

1. Structura și simetria cristalelor.

Cristalele sunt solide caracterizate printr-o aranjare periodică a atomilor în spațiu. Periodicitatea cristalelor înseamnă existența unei ordini de distanță lungă în ele și distinge cristalele de corpurile amorfe, în care există doar ordine de rază scurtă.

Periodicitatea este unul dintre tipurile de simetrie cristalină. Simetria înseamnă capacitatea de a transforma un obiect care îl combină cu el însuși. Cristalele pot fi, de asemenea, simetrice în raport cu rotațiile pe axele de rotație selectate (localizate periodic în spațiu) și reflexiile în planurile de reflexie. O transformare spațială care lasă cristalul invariant, adică transformă cristalul în sine, se numește operația de simetrie. Rotațiile în jurul unei axe, reflexiile într-un plan, precum și inversarea în jurul centrului de inversare sunt transformări de simetrie punctuală, deoarece lasă cel puțin un punct al cristalului pe loc. Deplasarea (sau translația) unui cristal printr-o perioadă de rețea este aceeași transformare de simetrie, dar nu se mai aplică transformărilor punctuale. Transformările de simetrie punctuală sunt numite și transformări proprii. Există, de asemenea, transformări de simetrie necorespunzătoare, care sunt o combinație de rotație sau reflexie și translație pe o distanță care este un multiplu al perioadei rețelei.

Cristalele de compoziție chimică diferită din punct de vedere al simetriei pot fi echivalente, adică pot avea același set de operații de simetrie. Această împrejurare determină posibilitatea clasificării cristalelor în funcție de tipul de simetrie a acestora. Diferiților cristale li se poate atribui aceeași rețea cu o anumită simetrie. Clasificarea cristalelor se bazează pe rețelele Bravais. Rețeaua Bravais poate fi definită ca un set de puncte ale căror coordonate sunt date de capetele vectorului rază. r .

Unde A 1 , A 2 , A 3 - un triplu arbitrar de vectori necoplanari (care nu se află în același plan), n 1 , n 2 , n 3 sunt numere întregi arbitrare. Vectori A 1 , A 2 , A 3 se numesc vectori de translaţii elementare. Rețeaua se transformă în sine prin translație în orice vector care satisface relația (1). Trebuie remarcat faptul că pentru o rețea Bravais dată, alegerea vectorilor elementari de translație este ambiguă. Din definiția rețelei Bravais rezultă că vectorul elementar de translație A 1 reprezintă cea mai mică perioadă de rețea într-o direcție dată. Oricare trei traduceri non-coplanare pot fi alese ca traduceri elementare. minim perioadă de zăbrele.

În fiecare zăbrele Bravais, se poate distinge volumul minim de spațiu care, pentru toate translațiile formei (1), umple întregul spațiu fără a se suprapune și fără a lăsa goluri. Un astfel de volum se numește celulă primitivă. Dacă alegem un volum care umple întregul spațiu ca urmare nu a tuturor, ci a unui subset de traduceri, atunci un astfel de volum va fi deja doar o celulă elementară. Astfel, o celulă primitivă este o celulă elementară de volum minim. Din definiția unei celule primitive rezultă că există exact un nod de rețea Bravais pe celulă. Această circumstanță poate fi utilă pentru a verifica dacă volumul selectat este o celulă primitivă sau nu.

Alegerea unei celule primitive, precum și alegerea vectorilor de translație elementare, este ambiguă. Cel mai simplu exemplu de celulă primitivă este un paralelipiped construit pe vectorii translațiilor elementare.

Un rol important în fizica stării solide îl joacă celula primitivă Wigner-Seitz, care este definită ca partea din spațiu situată mai aproape de un punct dat al rețelei Bravais decât de alte puncte ale rețelei. Pentru a construi o celulă Wigner-Seitz, trebuie să desenați plane perpendiculare pe segmentele de linie care leagă punctul rețelei ales ca centru cu alte puncte. Avioanele trebuie să treacă prin punctele mijlocii ale acestor segmente. Poliedrul, limitat de planurile construite, va fi celula Wigner-Seitz. Este esențial ca celula Wigner-Seitz să aibă toate elementele de simetrie ale rețelei Bravais.

Un cristal (structură cristalină) poate fi descris prin atribuirea unei anumite rețele Bravais și prin specificarea aranjamentului atomilor într-o celulă unitară. Totalitatea acestor atomi se numește bază. Baza poate consta din unul sau mai mulți atomi. Astfel, în siliciu, compoziția de bază include doi atomi de Si; în cristalul de GaAs, baza este de asemenea diatomică și este reprezentată de un atom de Ga și unul de As. În compușii organici complecși, baza poate include câteva mii de atomi. Relația dintre conceptele de zăbrele, bază, structură poate fi definită după cum urmează:

zăbrele + bază = structură cristalină.

Cerința ca invarianța translațională să fie periodică impune restricții semnificative asupra posibilelor operații de simetrie punctuală într-un cristal. Astfel, într-un cristal ideal periodic pot exista axe de simetrie de numai 2, 3, 4 și 6 ordine, iar existența unei axe de ordine 5 este interzisă.

Bravais a arătat că din planurile de reflexie, patru tipuri de axe de rotație, inversare și translație, se pot forma 14 combinații diferite. Aceste 14 combinații corespund la 14 tipuri de rețele. Din punct de vedere matematic, fiecare astfel de combinație este un grup (grup de simetrie). În acest caz, deoarece translațiile sunt prezente în grup ca elemente de simetrie, grupul se numește grup de simetrie spațială. Dacă translația este eliminată, atunci elementele rămase formează un grup de puncte. Există în total 7 grupuri de simetrie de puncte ale rețelelor Bravais. Rețelele aparținând unui grup de puncte dat formează o singonie sau un sistem. Sistemul cubic include rețele cubice simple (PC), cubice centrate pe corp (bcc) și cubice centrate pe față (fcc); to tetragonal - tetragonal simplu și tetragonal centrat; to rhombic - rețele rombice simple, centrate pe bază, centrate pe corp și centrate pe față; la monoclinic - rețele monoclinice simple și centrate pe bază. Cele trei singonii rămase conțin un tip de rețele cu același nume cu ele - triclinic, trigonal și hexagonal.

MOU „Școala secundară nr. 24”

orașul Podolsk

Regiunea Moscova

Raport

« Simetria cristalului»

Efectuat:

Orlova

Olga Romanovna,

student 10 clasa "G"

Consilier stiintific:

Eliușciov Oleg Vladimirovici,

profesor

matematică

anul 2012.

Plan.

euIntroducere. Conceptul de simetrie.

II Parte principală.

1) părți și figuri egale în geometrie și cristalografie;

2) cristale și structura lor;

3) celule elementare la cristal;

4) simetria și anizotropia poliedrelor cristaline;

5) simetria și elementele ei;

6) grupuri sau tipuri de simetrie;

7) singonia cristalelor;

9) simetria cristalelor reale;

IIIConcluzie. Simetria ca metodă de cercetare a fizicii cristalului.

Simetria cristalelor.

Cuvântul grecesc „simetrie” în traducere în rusă înseamnă „proporție”. În general, simetria poate fi definită ca abilitatea unei figuri de a-și repeta în mod natural părțile. Ideea de simetrie este larg răspândită în viața de zi cu zi. Simetrice sunt, de exemplu, corolele de flori, aripile de fluture, stelele de zăpadă. Omenirea a folosit de multă vreme conceptul de simetrie, aplicându-l într-o mare varietate de domenii ale activității sale. Cu toate acestea, dezvoltarea matematică a doctrinei simetriei a fost realizată numai în a doua jumătate aXIX secol.

O figură simetrică ar trebui să constea în repetarea regulată a părților egale. Prin urmare, ideea figurilor simetrice se bazează pe conceptul de părți egale.

„Două figuri sunt numite reciproc egale dacă pentru fiecare punct al unei figuri există un punct corespunzător al celeilalte figuri, iar distanța dintre oricare două puncte ale unei figuri este egală cu distanța dintre două puncte corespondente ale celeilalte.”

Conceptul de egalitate a figurilor, conform acestei definiții, este mult mai larg decât conceptul corespunzător acceptat în geometria elementară. În geometria elementară, astfel de figuri sunt de obicei numite egale, care, atunci când sunt suprapuse una peste alta, coincid cu toate punctele lor. În cristalografie, nu numai astfel de compatibile - cifre egale sunt considerate egale, ci și figuri legate între ele ca obiect și imaginea în oglindă.

Până acum, am vorbit despre forme geometrice. Revenind la cristale, trebuie să ne amintim că acestea sunt corpuri reale și că părțile lor egale trebuie să fie nu numai egale din punct de vedere geometric, ci și fizic identice.

În general, cristalele sunt numite de obicei solide care se formează în condiții naturale sau de laborator sub formă de poliedre.

Suprafața unor astfel de poliedre este limitată de planuri mai mult sau mai puțin perfecte - fețe care se intersectează în linii drepte - muchii. Punctele de intersecție ale muchiilor formează vârfurile.

Forma corectă geometric a cristalelor este determinată, în primul rând, de structura lor internă strict regulată.

În toate structurile cristaline, se pot distinge mulți atomi identici, aranjați ca nodurile unei rețele spațiale. Pentru a imagina o astfel de rețea, este necesar să umplem mental spațiul fără urmă cu o multitudine de paralelipipede egale, orientate paralel și adiacente de-a lungul fețelor întregi. Cel mai simplu exemplu de astfel de sisteme paralelipipedice este o colecție de cuburi sau cărămizi strâns atașate unele de altele. Dacă, în astfel de paralelipipede imaginare, punctele corespunzătoare sunt selectate, de exemplu, centrele lor sau orice alte puncte, atunci se poate obține o așa-numită rețea spațială. Punctele corespunzătoare selectate sunt numite noduri. În structurile cristaline reale, locurile nodurilor rețelei spațiale pot fi ocupate de atomi individuali, ioni sau grupuri de atomi.

Structura rețelei este caracteristică tuturor cristalelor fără excepție.

Astfel, cea mai completă definiție a unui cristal va suna astfel: toate solidele în care particulele (atomi, ioni, molecule) sunt aranjate în mod regulat sub formă de noduri ale rețelelor spațiale se numesc cristale.

Solidele în care particulele sunt dispuse aleatoriu se numesc amorfe. Exemple de formațiuni amorfe sunt paharele, materialele plastice, rășinile, lipiciul. O substanță amorfă nu este stabilă și tinde să se cristalizeze în timp. Deci sticla „cristalizează”, formând agregate de cristale mici.

Exemple de cristale sunt cuburi de sare, prisme hexagonale de cristal de stâncă ascuțite la capete, octaedre de diamant, dodecaedre de rodie.

În descrierea modernă a unui mineral, sunt indicați în mod necesar parametrii celulei sale elementare - cel mai mic grup de atomi, a cărui mișcare paralelă poate construi întreaga structură a unei substanțe date. În ciuda faptului că numărul de atomi dintr-o celulă elementară și tipul lor sunt diferite pentru fiecare mineral, în cristalele naturale există doar șapte tipuri de celule elementare, care, repetându-se de milioane de ori în spațiul tridimensional, formează cristale diferite. Fiecărui tip de celulă îi corespunde o anumită singonie, ceea ce face posibilă împărțirea tuturor cristalelor în șapte grupuri.

Aspectul cristalelor depinde în mare măsură de forma celulelor elementare și de localizarea lor în spațiu. Din celulele elementare cubice pot fi obținute cristale cubice mari. În același timp, aranjarea în trepte a „cuburilor” vă permite să creați forme mai complexe.

Celulele elementare sunt întotdeauna aliniate în așa fel încât fețele cristalului în creștere și unghiurile formate de ele să fie situate nu la întâmplare, ci în ordinea corectă. Fiecare tip de față are o anumită poziție față de axa, planul sau centrul de simetrie, pe care îl posedă cutare sau cutare mineral. Cristalografia se bazează pe legile simetriei, conform cărora cristalele sunt clasificate în funcție de anumite singoii.

În natură, în laboratoarele științifice și industriale, cristalele cresc sub formă de poliedre frumoase, regulate, cu margini plate și margini drepte. Simetria și regularitatea formei externe a poliedrelor cristaline naturale este o trăsătură distinctivă a cristalelor, dar nu obligatorie. În condiții de fabrică și de laborator, se cultivă adesea cristale care nu sunt poliedrice, dar proprietățile lor nu se schimbă de la aceasta. Din cristale naturale și cultivate artificial se decupează plăci, prisme, tije, lentile, în care nu mai există urme ale formei poliedrice exterioare a cristalului, dar se păstrează uimitoarea simetrie a structurii și proprietăților substanței cristaline.

Experiența arată că, dacă un fragment sau o placă dintr-un cristal este plasat într-o soluție sau topitură a aceleiași substanțe și lăsat să crească liber, atunci cristalul va crește din nou sub forma unui poligon regulat, simetric. Acest lucru se datorează faptului că rata de creștere a cristalelor în direcții diferite este diferită. Acesta este doar un exemplu de anizotropie a proprietăților fizice ale unui cristal.

Anizotropia și simetria sunt trăsături caracteristice cristalelor datorită regularității și simetriei structurii lor interne. Într-un poliedru cristalin și într-o placă decupată din acesta, există un aranjament periodic, la fel de regulat, simetric, de particule. Particulele care alcătuiesc cristalele formează rânduri regulate, simetrice, rețele, rețele.

Pietrele, metalele, produsele chimice - organice și anorganice, inclusiv cele complexe precum fibrele de bumbac și de raion, oasele umane și animale și, în cele din urmă, obiectele atât de organizate complex, cum ar fi virușii, hemoglobina, insulina, ADN-ul și multe altele, au un interior regulat. structura. Fiecare substanță cristalină are o anumită ordine, un „model” caracteristic și simetrie în aranjarea particulelor, distanțe stabilite între particule și toate aceste modele pot fi determinate calitativ și cantitativ.

Toate cele de mai sus se aplică cristalelor dezvoltate ideal. Dar în natură, formele geometrice perfecte sunt rareori găsite. Cel mai frecvent, cristalele se deformează ca urmare a dezvoltării neuniforme ale fațetelor sau au linii curbate, întrerupte, menținând în același timp unghiurile între diferitele fațete. Cristalele pot crește sub formă de agregate ordonate geometric sau în dezordine completă. Nu este neobișnuit ca mineralele să prezinte o combinație de diferite forme cristalografice. Uneori, anumite obstacole interferează cu creșterea unui cristal, din cauza cărora structura cristalină internă nu găsește o reflexie ideală în forma externă, iar mineralul formează agregate neregulate sau mase dense. În același timp, conform legii constantei unghiurilor feței, în cristalele dintr-o anumită substanță, atât dimensiunea fețelor, cât și forma lor se pot schimba, dar unghiurile dintre fețele corespunzătoare rămân constante. Prin urmare, în studierea simetriei și, în general, a geometriei cristalelor reale, este necesar să ne bazăm pe unghiurile dintre fețe.

Familiarizându-ne cu această secțiune a cristalografiei, nu se poate face fără utilizarea poliedrelor regulate din punct de vedere geometric, care reprezintă modele idealizate ale anumitor cristale.

Doctrina simetriei cristalelor se bazează pe geometrie. Cu toate acestea, această ramură a științei își datorează dezvoltarea în principal oamenilor de știință care au lucrat în domeniul cristalografiei. Cele mai strălucite realizări sunt asociate cu numele cristalografilor, printre care se remarcă numele a doi academicieni ruși - A.V. Gadolin și E.S. Fedorov.

Acum trebuie să vorbiți despre simetria în sine și despre elementele sale. Definiția simetriei a menționat repetarea regulată a părților egale de figuri. Pentru a clarifica conceptul acestei regularități, se folosesc imagini auxiliare imaginare (puncte, linii drepte, plane), față de care părți egale de figuri sunt repetate corect. Astfel de imagini sunt numite elemente de simetrie.

Exemple de elemente menționate sunt: centrul de inversare, axele și planurile de simetrie.

Pentru a caracteriza una sau alta axă, este necesar să aflați valoarea celui mai mic unghi de rotație care aduce figura în aliniere. Acest unghi se numește unghiul elementar de rotație al axei.

Unghiul elementar de rotație al oricărei axe de simetrie este un număr întreg de ori 360°:

Unde n- un număr întreg numit ordinea (numele) axei.

Ordinea axei de simetrie corespunde numărului care arată de câte ori este conținut unghiul elementar de rotație la 360°. În același timp, ordinea axei oferă numărul de combinații ale figurii cu ea însăși în timpul unei rotații complete în jurul acestei axe.

Fiecare axă are propriul unghi elementar de rotație:

la n=1 α=360°

n=2 α=180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 α=72°

n=6 α=60° etc.

În geometrie, există un număr infinit de axe cu diferite nume întregi. Cu toate acestea, simetria cristalelor este descrisă de un set finit de axe. Numărul lor este limitat de faptul existenței unei rețele spațiale. Rețeaua impune interdicția realizării în cristale a topoarelor de ordinul al cincilea și a topoarelor de ordinul al șaselea.

În plus, există așa-numitele axe de inversare.

Un astfel de element de simetrie este, parcă, o combinație între o simplă axă de simetrie și centrul de inversare, acționând nu separat, ci împreună. Participând doar ca parte integrantă a axei de inversare, centrul de inversare poate să nu apară ca un element independent de simetrie. La toate modelele în care este necesară definirea axelor de inversare, nu există un centru de inversare.

În cristalografie, un set de elemente de simetrie se numește tipul de simetrie al unui poliedru cristalin.

Toate grupele (tipurile) de simetrie de cristale au fost obținute în 1820 de profesorul german de mineralogie I. Gessel. Au fost 32. Cu toate acestea, rezultatele sale nu au fost observate de comunitatea științifică, parțial din cauza unei prezentări nereușite, parțial pentru că articolul lui Gessel a fost publicat într-o publicație inaccesibilă.

Indiferent de Hessel, derivarea a 32 de grupuri (tipuri) de simetrie a cristalelor a fost efectuată în 1867 de către academicianul rus, profesor al Academiei de Artilerie, cristalograf amator, generalul A.V. Gadolin. Munca lui a fost imediat foarte apreciată de experți.

Grupurile de simetrie ale cristalelor sau, așa cum sunt numite în mod obișnuit, tipurile de simetrie, sunt împărțite convenabil în sisteme care combină grupuri cu elemente de simetrie similare. Există șase astfel de sisteme - triclinic, monoclinic, rombic, tetragonal, hexagonal și cubic.

Cristalografii care studiază forma exterioară a cristalelor și structura lor disting adesea cristalele trigonale de sistemul hexagonal. Astfel, toate cristalele sunt împărțite în șapte singonii (din grecescul „syn” – împreună, „gonia” – unghi): triclinic, monoclinic, rombic, trigonal, tetragonal, hexagonal și cubic. În cristalografie, o singonie este un grup de tipuri de simetrie care au unul sau mai multe elemente de simetrie similare cu același număr de direcții unitare. Este esențial să rețineți că rețelele spațiale legate de cristale de aceeași singonie trebuie să aibă celule unitare cu aceeași simetrie.

Denumirile singoniilor sunt explicate astfel: în cristalele singoniei triclinice, toate cele trei unghiuri dintre marginile paralelipipedului sunt oblice [klino (greacă) - înclinare]. În cristalele sistemului monoclinic există un singur unghi oblic între marginile indicate (celelalte două sunt drepte). Singonia rombică se caracterizează prin faptul că formele simple legate de aceasta au adesea forma romburilor.

Denumirile de sisteme „trigonale”, „tetragonale”, „hexagonale” indică simetria tipică a cristalelor legate de aceasta. Sistemul trigonal este adesea numit romboedru, deoarece majoritatea tipurilor de simetrie ale acestui sistem sunt caracterizate printr-o formă simplă numită romboedru.

Cristalele sistemului cubic sunt caracterizate de rețele spațiale, ale căror paralelipipede elementare au formă de cuburi.

singonie triclinică. Singonie cu cele mai primitive forme de cristal și simetrie foarte simplă. O formă caracteristică a singoniei triclinice este o prismă oblică. Reprezentanți tipici: turcoaz și rodonit.

singonie monoclinica. Prismele cu paralelogram la bază sunt caracteristice. Sistemul monoclinic include cristale de minerale precum alabastru, malachit, jad.

singonie rombica. Formele tipice sunt prisma rombică, piramida și bipiramida. Printre mineralele tipice ale acestei singonii se numără topazul, crisoberilul și olivina.

singonie trigonală. Formele simple sunt prisme trigonale, piramide, bipiramide, precum și romboedre și scalenoedre. Exemple de minerale ale sistemului trigonal sunt calcitul, cuarțul, turmalina.

Singonie hexagonală. Forme tipice: prisme cu 6 sau 12 fețe, piramide și bipiramide. Berilul și vanadinitul (folosit ca minereu de vanadiu) se remarcă în această singonie.

Singonie tetragonală. Formele simple sunt prisme tetragonale, piramide și bipiramide. Zirconul și rutilul cristalizează în această singonie.

Singonie cubică. Forme simple: cub, octaedru, tetraedru. Fluoritul, diamantul, pirita se cristalizează în singonia cubică.

Singoniile, la rândul lor, sunt grupate în trei categorii: inferioară, mijlocie, superioară.

Cristalele din categoria cea mai inferioară se caracterizează prin prezența mai multor direcții unice (singura direcție care nu se repetă în cristal se numește unică) și absența axelor de simetrie de ordin mai mare de 2. Acestea includ trei singoii: triclinic, monoclinic și rombic.

Cristalele din categoria mijlocie au o singură direcție, care coincide cu o singură axă de ordin peste 2. La aceasta aparțin și trei singoii: trigonală, tetragonală și hexagonală.

În cristalele de cea mai înaltă categorie, în absența unor direcții unice, există întotdeauna mai multe axe de ordin peste 2. Acesta include un sistem cubic.

Până în prezent, au fost luate în considerare modele idealizate de poliedre cristaline.

Este mult mai dificil de determinat simetria cristalelor reale. Mai sus, s-a remarcat dezvoltarea neuniformă a fețelor de cristal simetrice din cauza influxului inegal al soluției de alimentare către acestea. În acest sens, cubul unui cristal real ia adesea forma unui paralelipiped turtit sau alungit. Mai mult, uneori există chiar și o absență parțială a fețelor simetrice. Prin urmare, pe baza formelor exterioare ale cristalelor reale, este ușor să scazi eronat simetria lor reală.

Aici vin în ajutor măsurători precise ale unghiurilor dintre fețe, prin care nu este dificil să restabiliți adevărata simetrie a poliedrului. Totuși, deseori apar și erori inverse, atunci când cristalelor i se atribuie o simetrie mai mare în comparație cu cea reală.

De asemenea, este interesant că aceleași substanțe în condiții diferite pot forma structuri cristaline complet diferite și, prin urmare, minerale diferite. Un exemplu izbitor este carbonul: dacă are o singonie hexagonală, atunci se formează grafit, dacă este cubic, diamant.

Deci, simetria, periodicitatea și regularitatea structurii sunt principalele caracteristici ale stării cristaline a materiei.

Modul în care un cristal este aranjat din interior se reflectă inevitabil în aspectul și forma sa. Forma cristalului ne permite să presupunem în ce ordine sunt combinate particulele în structura sa. Și, desigur, putem spune cu mare încredere că într-un cristal octaedric de fluorit, o placă hexagonală de grafit și un cristal lamelar de barit, particulele sunt aranjate diferit. Dar în „cuburile” de halit și galena, ele sunt situate foarte similar, deși aceste minerale au o compoziție chimică diferită.

Toate aceste diferențe și asemănări ajută la descrierea simetriei.

Cu toate acestea, simetria nu se limitează la dezvăluirea modelelor în aranjarea particulelor în rețelele spațiale și în forma exterioară a cristalelor. În plus, toate proprietățile fizice sunt strâns legate de simetrie. Determină ce proprietăți fizice poate avea sau nu un anumit cristal. Dictează numărul de mărimi independente necesare pentru caracterizarea completă a unei proprietăți fizice date și direcția măsurătorilor acestora în raport cu elementele de simetrie, i.e. determină natura anizotropiei proprietăților fizice. Mai mult, s-a dovedit a fi posibilă atribuirea simetriei unor mărimi matematice - scalari, vectori care descriu proprietățile fizice ale cristalelor. Și, în sfârșit, fenomenelor fizice din cristale li se poate atribui una sau alta simetrie, care coincide cu simetria mărimilor matematice care descriu aceste fenomene.

Bibliografie

1. A.S. Sonin. „Curs de fizică macroscopică a cristalelor”, M., „Nauka”, 2006.

2. M.P. Shaskolskaya. „Cristalografia”, M., „Școala superioară”, 1984

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovsky. „Cristalografia”, M., „Școala superioară”, 1972

4. M. Aksenova, V. Volodin. Enciclopedie pentru copii. Geologie, M., „Avanta+”, 2006

5. A. Zharkova. „Minerale. Comori ale pământului”, M., „De Agostini”, 2009

Notă explicativă.

Tema eseului meu este simetria cristalelor. Scopul eseului meu este o poveste despre simetria cristalelor. Obiectivele lucrării mele sunt studiul elementelor de simetrie, povestea semnificației simetriei în studiul proprietăților cristalelor și generalizarea datelor obținute. Subiectul cercetării mele sunt cristalele. În timpul cercetării mele, am folosit o varietate de literatură. Una dintre sursele principale a fost cartea deputatului Shaskolskaya „Crystallography”, care conținea multe articole despre structura cristalelor și simetria în sine. Am folosit și cartea lui G.M.Popov, I.I.Șafranovsky „Cristalografia”, unde am găsit o mulțime de informații interesante. Pentru o analiză mai detaliată și o poveste despre simetria cristalelor, am folosit altă literatură, reviste și enciclopedii.

Rezumate.

Cuvântul grecesc „simetrie” în traducere în rusă înseamnă „proporție”. În general, simetria poate fi definită ca abilitatea unei figuri de a-și repeta în mod natural părțile.

În cristalografie, nu numai astfel de compatibile - cifre egale sunt considerate egale, ci și figuri legate între ele ca obiect și imaginea în oglindă.

Toate cristalele sunt construite din particule de material, localizate geometric corect în spațiu. Distribuția ordonată a atomilor, ionilor, moleculelor distinge starea cristalină de starea necristalină, unde gradul de ordine este complet neglijabil.

Cristalele sunt toate solidele în care particulele (atomi, ioni, molecule) sunt aranjate în mod regulat sub formă de noduri ale rețelelor spațiale.

Anizotropia și simetria sunt trăsături caracteristice cristalelor datorită regularității și simetriei structurii lor interne.

Elementele de simetrie se numesc imagini geometrice auxiliare (puncte, linii, plane), cu ajutorul cărora este detectată simetria figurilor.

Centrul de inversare este un punct singular în interiorul figurii, caracterizat prin faptul că orice linie dreaptă trasată prin el pe ambele părți ale acesteia și la distanțe egale întâlnește aceleași puncte (corespondente) ale figurii. Un astfel de punct din geometrie se numește centru de simetrie.

Un plan de simetrie este un plan care împarte o figură în două părți egale în oglindă, situate una față de cealaltă ca obiect și reflexia sa în oglindă.

Axa de simetrie este o linie dreaptă în jurul căreia părți egale ale figurii se repetă de mai multe ori.

O axă de inversare este o astfel de linie dreaptă, atunci când este rotită în jurul ei cu un anumit unghi, cu reflectare ulterioară (sau preliminară) în punctul central al figurii, așa cum în centrul inversării, figura este combinată cu ea însăși.

Toate cristalele sunt împărțite în șapte singonii (din grecescul „syn” – împreună, „gonia” – unghi): triclinic, monoclinic, rombic, trigonal, tetragonal, hexagonal și cubic. În cristalografie, o singonie este un grup de tipuri de simetrie care au unul sau mai multe elemente de simetrie similare cu același număr de direcții unitare.

Aceleași substanțe în condiții diferite pot forma structuri cristaline complet diferite și, în consecință, minerale diferite. Un exemplu izbitor este carbonul: dacă are o singonie hexagonală, atunci se formează grafit, dacă este cubic, diamant.

În plus, toate proprietățile fizice sunt strâns legate de simetrie. Determină ce proprietăți fizice poate avea sau nu un anumit cristal. Dictează numărul de mărimi independente necesare pentru caracterizarea completă a unei proprietăți fizice date și direcția măsurătorilor acestora în raport cu elementele de simetrie, i.e. determină natura anizotropiei proprietăților fizice.

Simetria pătrunde în toată fizica cristalelor și acționează ca o metodă specifică pentru studierea proprietăților fizice ale cristalelor.

Prin urmare, principala metodă de cristalografie este stabilirea simetriei fenomenelor, proprietăților, structurii și formei exterioare a cristalelor.

Aplicație.

A. I. Semke,
, MOU școala secundară nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Simetria cristalului

Obiectivele lecției: educational– familiarizarea cu simetria cristalelor; consolidarea cunoștințelor și abilităților pe tema „Proprietățile cristalelor” Educational- educarea conceptelor de viziune asupra lumii (relații cauzale în lumea înconjurătoare, cunoașterea lumii și a umanității); educație morală (educația dragostei față de natură, sentimente de asistență reciprocă tovarășească, etica muncii în grup) Educational– dezvoltarea independenței de gândire, vorbire orală competentă, abilități de cercetare, experimente, căutare și lucrări practice.

Simetria... este ideea asta, prin
pe care omul a încercat-o de secole
pentru a înțelege ordinea, frumusețea și perfecțiunea.
Herman Weil

Dicționar fizic

Cristal - din greacă. κρύσταλλος - la propriu gheață, cristal de stâncă.
Simetria cristalelor este o regularitate a structurii atomice, a formei exterioare și a proprietăților fizice ale cristalelor, care constă în faptul că un cristal poate fi combinat cu el însuși prin rotații, reflexii, transferuri paralele (translații) și alte transformări de simetrie, precum și ca combinaţii ale acestor transformări.

Etapa introductivă

Simetria cristalelor este modelul cel mai general asociat cu structura și proprietățile unei substanțe cristaline. Este unul dintre conceptele fundamentale generalizatoare ale fizicii și științelor naturale în general. Conform definiţiei simetriei dată de E.S. Fedorov, „simetria este proprietatea figurilor geometrice de a-și repeta părțile sau, pentru a fi mai precis, proprietatea lor în diferite poziții de a se alinia cu poziția inițială”. Astfel, un astfel de obiect este simetric, care poate fi combinat cu el însuși prin anumite transformări: rotații în jurul axelor de simetrie sau reflexii în planurile de simetrie. Astfel de transformări se numesc operatii simetrice. După transformarea de simetrie, părțile obiectului care se aflau într-un loc sunt aceleași cu părțile care se află în alt loc, ceea ce înseamnă că există părți egale (compatibile și oglindite) într-un obiect simetric. Structura atomică internă a cristalelor este periodică tridimensional, adică este descrisă ca o rețea cristalină. Simetria formei externe (fațetarea) unui cristal este determinată de simetria structurii sale atomice interne, care determină și simetria proprietăților fizice ale cristalului.

Lucrări de cercetare 1. Descrierea cristalelor

Rețeaua cristalină poate avea diferite tipuri de simetrie. Simetria unei rețele cristaline este înțeleasă ca proprietățile rețelei de a coincide cu ea însăși cu unele deplasări spațiale. Dacă rețeaua coincide cu ea însăși când o axă este rotită printr-un unghi 2π/ n, atunci această axă se numește axa de simetrie n-a comanda.

Pe lângă axa trivială de ordinul 1, sunt posibile doar axele de ordinul 2, 3, 4 și 6.

Pentru a descrie cristalele se folosesc diverse grupuri de simetrie, dintre care cele mai importante sunt grupuri de simetrie spațială, descriind structura cristalelor la nivel atomic și grupuri de simetrie punctuală, descriind forma lor externă. Acestea din urmă sunt numite și clase cristalografice. Notarea grupurilor de puncte include simboluri ale principalelor elemente de simetrie inerente acestora. Aceste grupuri sunt combinate în funcție de simetria formei celulei unitare a cristalului în șapte singoii cristalografice - triclinice, monoclinice, rombice, tetragonale, trigonale, hexagonale și cubice. Apartenența unui cristal la unul sau la altul grup de simetrie și singonie se determină prin măsurarea unghiurilor sau prin analiza de difracție de raze X.

În ordinea creșterii simetriei, sistemele cristalografice sunt aranjate după cum urmează (denumirile axelor și unghiurilor sunt clare din figură):

sistemul triclinic. Proprietate caracteristică: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Celula unitară are forma unui paralelipiped oblic.

sistem monoclinic. Proprietate caracteristică: două unghiuri sunt drepte, al treilea este diferit de dreapta. Prin urmare, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Celula elementară are forma unui paralelipiped cu dreptunghi la bază.

Sistem rombic. Toate unghiurile sunt drepte, toate marginile sunt diferite: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Celula elementară are forma unui paralelipiped dreptunghiular.

sistem tetragonal. Toate unghiurile sunt drepte, două margini sunt aceleași: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Celula unitară are forma unei prisme drepte cu bază pătrată.

Sistem romboedric (trigonal). Toate muchiile sunt aceleași, toate unghiurile sunt aceleași și diferite de o linie dreaptă: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Celula elementară are forma unui cub deformat prin compresiune sau întindere de-a lungul diagonalei.

Sistem hexagonal. Marginile și unghiurile dintre ele îndeplinesc următoarele condiții: a = b ≠ c; α = β = 90°; y = 120°. Dacă puneți împreună trei celule elementare, atunci obțineți o prismă hexagonală obișnuită. mai mult de 30 de elemente au împachetare hexagonală (C în modificarea alotropică a grafitului, Be, Cd, Ti etc.).

Sistem cubic. Toate marginile sunt aceleași, toate unghiurile sunt drepte: a=b=c; α = β = γ = 90°. Celula elementară are forma unui cub. În sistemul cubic, există trei tipuri de așa-numite Grile Bravais: primitiv ( A), centrat pe corp ( b) și centrat pe față ( în).

Un exemplu de sistem cubic sunt cristalele de sare comune (NaCl, G). Ionii de clorură mai mari (bile ușoare) formează o împachetare cubică densă, în nodurile libere ale cărora (la vârfurile unui octaedru obișnuit) se află ioni de sodiu (bile negre).

Un alt exemplu de sistem cubic este rețeaua de diamant ( d). Este format din două rețele Bravais centrate pe fețe cubice, deplasate cu un sfert din lungimea diagonalei spațiale a cubului. O astfel de rețea este deținută, de exemplu, de elementele chimice siliciu, germaniu, precum și modificarea alotropică a staniului - staniu gri.

Lucrare experimentală „Observarea corpurilor cristaline”

Echipament: lupă sau lentilă de focalizare scurtă într-un cadru, un set de corpuri cristaline.

Ordin de executare

Privește cristalele de sare cu o lupă. Vă rugăm să rețineți că toate au formă de cuburi. Se numește un singur cristal un singur cristal(are o rețea cristalină ordonată macroscopic). Principala proprietate a corpurilor cristaline este dependența proprietăților fizice ale cristalului de direcția - anizotropie.
Examinați cristalele de sulfat de cupru, acordați atenție prezenței marginilor plate în cristale individuale, unghiurile dintre fețe nu sunt egale cu 90 °.
Luați în considerare cristalele de mică sub formă de plăci subțiri. Capătul uneia dintre plăcile de mică este împărțit în multe frunze subțiri. Este dificil să spargi o placă de mică, dar este ușor să o despărți în frunze mai subțiri de-a lungul planurilor ( anizotropie de rezistență).
Luați în considerare corpurile policristaline (o bucată spartă de fier, fontă sau zinc). Vă rugăm să rețineți: la pauză, puteți distinge mici cristale care alcătuiesc o bucată de metal. Cele mai multe dintre solidele găsite în natură și obținute în tehnologie sunt o colecție de cristale mici orientate aleatoriu fuzionate între ele. Spre deosebire de monocristalele, policristalele sunt izotrope, adică proprietățile lor sunt aceleași în toate direcțiile.

Lucrări de cercetare 2. Simetria cristalelor (rețele cristaline)

Cristalele pot lua forma diferitelor prisme, a căror bază este un triunghi regulat, pătrat, paralelogram și hexagon. Clasificarea cristalelor și explicarea proprietăților lor fizice se pot baza nu numai pe forma celulei unitare, ci și pe alte tipuri de simetrie, de exemplu, rotația în jurul unei axe. Axa de simetrie se numește linie dreaptă, când este rotită la 360 °, cristalul (zăbrele) este combinat cu el însuși de mai multe ori. Numărul acestor combinații este numit ordinea axei de simetrie. Există rețele cristaline cu axe de simetrie de ordinul 2, 3, 4 și 6. Este posibilă simetria rețelei cristaline în raport cu planul de simetrie, precum și combinații de diferite tipuri de simetrie.

Omul de știință rus E.S. Fedorov a descoperit că 230 de grupuri spațiale diferite acoperă toate structurile de cristal posibile găsite în natură. Evgraf Stepanovici Fedorov (22 decembrie 1853 - 21 mai 1919) - cristalograf, mineralog, matematician rus. Cea mai mare realizare a E.S. Fedorov - o derivație riguroasă a tuturor grupurilor spațiale posibile în 1890. Astfel, Fedorov a descris simetriile întregii varietăți de structuri cristaline. În același timp, a rezolvat efectiv problema posibilelor figuri simetrice cunoscute încă din antichitate. În plus, Evgraf Stepanovici a creat un dispozitiv universal pentru măsurători cristalografice - tabelul lui Fedorov.

Lucrare experimentală „Demonstrarea rețelelor cristaline”

Echipament: modele de rețele cristaline de clorură de sodiu, grafit, diamant.

Ordin de executare

Asamblați modelul de cristal de clorură de sodiu ( este prezentat desenul). Acordăm atenție faptului că bilele de o culoare imită ionii de sodiu, iar cealaltă - ionii de clor. Fiecare ion dintr-un cristal efectuează o mișcare oscilativă termică în jurul unui nod al rețelei cristaline. Dacă conectați aceste noduri cu linii drepte, atunci se formează o rețea cristalină. Fiecare ion de sodiu este înconjurat de șase ioni de clorură și invers, fiecare ion de clorură este înconjurat de șase ioni de sodiu.
Alegeți o direcție de-a lungul uneia dintre marginile rețelei. Vă rugăm să rețineți: bile albe și negre - ioni de sodiu și clor - alternativ.
Alegeți o direcție de-a lungul celei de-a doua margini: bile albe și negre - ioni de sodiu și clorură - alternează.
Alegeți o direcție de-a lungul celei de-a treia margini: bile albe și negre - ioni de sodiu și clorură - alternează.
Desenați o linie dreaptă mental de-a lungul diagonalei cubului - va conține doar bile albe sau numai negre, adică ioni ai unui element. Această observație poate servi drept bază pentru explicarea fenomenului de anizotropie inerent corpurilor cristaline.
Dimensiunile ionilor din rețea nu sunt aceleași: raza ionului de sodiu este de aproximativ 2 ori mai mare decât raza ionului de clor. Ca rezultat, ionii dintr-un cristal de sare sunt aranjați în așa fel încât poziția rețelei este stabilă, adică există un minim de energie potențială.
Asamblați un model al rețelei cristaline de diamant și grafit. Diferența de împachetare a atomilor de carbon în rețelele de grafit și diamant determină diferențele semnificative în proprietățile lor fizice. Astfel de substanțe sunt numite alotrop.
Faceți o concluzie pe baza rezultatelor observației și schițați schematic tipurile de cristale.

1. Almandină. 2. spatar islandez. 3. Apatit. 4. Gheață. 5. Sare de masă. 6. Staurolit (dublu). 7. Calcit (dublu). 8. Aur.

Lucrări de cercetare 3. Obţinerea cristalelor

Cristalele unui număr de elemente și multe substanțe chimice au proprietăți mecanice, electrice, magnetice și optice remarcabile. Dezvoltarea științei și tehnologiei a condus la faptul că multe cristale rareori găsite în natură au devenit foarte necesare pentru fabricarea de piese pentru dispozitive, mașini și pentru cercetarea științifică. A apărut sarcina de a dezvolta o tehnologie pentru fabricarea monocristalelor din multe elemente și compuși chimici. După cum știți, diamantul este un cristal de carbon, rubinul și safirul sunt cristale de oxid de aluminiu cu diverse impurități.

Cele mai comune metode de creștere a monocristalelor sunt cristalizarea dintr-o topitură și cristalizarea dintr-o soluție. Cristalele din soluție sunt crescute prin evaporarea lent a solventului dintr-o soluție saturată sau prin scăderea lentă a temperaturii soluției.

Lucrare experimentală „Creșterea cristalelor”

Echipament: soluții saturate de clorură de sodiu, dicromat de amoniu, hidrochinonă, clorură de amoniu, lamă de sticlă, baghetă de sticlă, lupă sau lentilă cu ramă.

Ordin de executare

Luați o picătură mică de soluție salină saturată cu o baghetă de sticlă și transferați-o într-o lamă de sticlă preîncălzită ( soluțiile se prepară în prealabil și se depozitează în baloane mici sau eprubete închise cu dopuri).
Apa din sticla caldă se evaporă relativ repede, iar cristalele încep să cadă din soluție. Luați o lupă și observați procesul de cristalizare.
Experimentul cu dicromat de amoniu trece cel mai eficient. La margini, iar apoi pe toată suprafața picăturii, apar ramuri aurii-portocalii cu ace subțiri, formând un model bizar.
Se pot vedea clar ratele inegale de creștere ale cristalelor în direcții diferite - anizotropia de creștere - în hidrochinonă.
Faceți o concluzie pe baza rezultatelor observației și schițați schematic tipurile de cristale obținute.

Lucrări de cercetare 4. Aplicarea cristalelor

Cristalele au proprietatea remarcabilă a anizotropiei (mecanică, electrică, optică etc.). Producția modernă nu poate fi imaginată fără utilizarea cristalelor.

Cristal		Exemplu de aplicație
	Explorare și minerit	Instrumente de foraj
	industria de bijuterii	Decoratiuni
	Instrumentaţie	Cronometre marine - extrem de precise aparate
	Industria prelucrătoare	Rulmenti de diamant
	Instrumentaţie	Pietre de bază pentru ceasuri
	Industria chimica	Filare pentru trasarea fibrei
	Cercetare științifică	laser rubin
	industria de bijuterii	Decoratiuni
germaniu, siliciu	Industria electronică	Circuite și dispozitive semiconductoare
Fluorit, turmalina, spatar islandez	Industria optoelectronică	Dispozitive optice
cuarț, mica	Industria electronică	Dispozitive electronice (condensatori etc.)
Safir, ametist	industria de bijuterii	Decoratiuni
	Industria prelucrătoare	lubrifiant cu grafit
	inginerie mecanică	lubrifiant cu grafit

Informații interesante

Cine a descoperit cristalele lichide și când? Unde se folosesc LCD-urile?

La sfârşitul secolului al XIX-lea. fizicianul german O. Lehman și botanistul austriac F. Reinitzer au atras atenția asupra faptului că unele substanțe amorfe și lichide se disting printr-o stivuire paralelă foarte ordonată de molecule de formă alungită. Mai târziu, după gradul de ordine structurală, au fost numite cristale lichide(LCD). Există cristale smectice (cu un aranjament stratificat de molecule), nematice (cu molecule alungite deplasate aleator paralel) și colesterice (similar ca structură cu nematicul, dar caracterizat printr-o mobilitate mai mare a moleculelor). S-a observat că sub influența externă, de exemplu, o tensiune electrică mică, cu o schimbare a temperaturii, a intensității câmpului magnetic, se modifică transparența optică a moleculei LC. S-a dovedit că acest lucru se întâmplă din cauza reorientării axelor moleculelor în direcția perpendiculară pe starea inițială.

Cristale lichide: A) smectic; b) nematic; în) colesterică.
URL: http://www.superscreen.ru

Cum funcționează indicatorul LCD:
în stânga - câmpul electric este oprit, lumina trece prin sticlă; în dreapta - câmpul este aprins, lumina nu trece, simbolurile negre sunt vizibile (URL-ul este același)

Un alt val de interes științific pentru cristalele lichide a crescut în anii postbelici. Dintre cristalografi, compatriotul nostru I.G. Chistiakov. La sfârşitul anilor '60. corporația americană din secolul trecut RCA a început să efectueze primele cercetări serioase privind utilizarea LCD-urilor nematice pentru afișarea vizuală a informațiilor. Cu toate acestea, compania japoneză a fost înaintea tuturor Ascuțit, care în 1973 a propus un panou mozaic alfanumeric cu cristale lichide - LCD ( LCD - Display cu cristale lichide). Aceștia erau indicatori monocromi de dimensiuni modeste, unde electrozii polisegmentați erau utilizați în principal pentru numerotarea numerelor. Începutul „revoluției indicatoarelor” a dus la înlocuirea aproape completă a mecanismelor indicatorului (în instrumente electrice de măsură, ceasuri de mână și staționare, echipamente radio de uz casnic și industrial) cu mijloace de afișare vizuală a informațiilor în formă digitală - mai precise, cu erori -numaratoare libera.

Display cu cristale lichide de diferite tipuri. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Datorită progreselor în microelectronică, calculatoarele de buzunar și desktop au înlocuit aritmometrele, abacul și regulile de calcul. Reducerea de tip avalanșă a costului circuitelor integrate a dus chiar la fenomene care sunt în mod clar contrare tendințelor tehnice. De exemplu, ceasurile de mână digitale moderne sunt considerabil mai ieftine decât ceasurile de primăvară, care, datorită inerției gândirii, rămân populare, trecând în categoria „prestigioase”.

Ce parametri determină forma fulgilor de zăpadă? Ce știință și în ce scopuri este angajată în studiul zăpezii, gheții, fulgilor de zăpadă?

Primul album cu schițe ale diverșilor fulgi de nea realizate cu microscopul a apărut la începutul secolului al XIX-lea. in Japonia . A fost creat de omul de știință Doi Chishitsura. Aproape o sută de ani mai târziu, un alt om de știință japonez, Ukishiro Nakaya, a creat o clasificare a fulgilor de zăpadă. Cercetările sale au demonstrat că fulgii de nea ramificati cu șase colțuri pe care suntem obișnuiți să apară doar la o anumită temperatură: 14–17 °C. În acest caz, umiditatea aerului trebuie să fie foarte mare. În alte cazuri, fulgii de zăpadă pot lua o varietate de forme.

Cea mai comună formă de fulgi de zăpadă este dendritele (din grecescul δέντρο - lemn). Razele acestor cristale arată ca niște ramuri de copac.

Știința se ocupă de lumea zăpezii și a gheții glaciologie. A apărut în secolul al XVII-lea. după ce naturalistul elveţian O. Saussure a publicat o carte despre gheţarii alpini. Glaciologia există la intersecția multor alte științe, în primul rând fizica, geologia și hidrologiei. Studierea gheții și zăpezii este necesară pentru a ști cum să previi avalanșele de zăpadă și gheața. La urma urmei, milioane de dolari sunt cheltuiți anual pentru a combate consecințele lor în întreaga lume. Dar dacă cunoașteți natura zăpezii și a gheții, puteți economisi mulți bani și salvați multe vieți. Și gheața poate spune despre istoria Pământului. De exemplu, în anii 70. Glaciologii au studiat stratul de gheață din Antarctica, au forat puțuri și au studiat caracteristicile gheții în diferite straturi. Datorită acestui fapt, a fost posibil să aflăm despre numeroasele schimbări climatice care au avut loc pe planeta noastră timp de 400.000 de ani.

Sarcini distractive și non-standard(lucru de grup)

Pe malul Canalului de Nord, în nord-estul insulei Irlanda, se înalță munții de jos ai Antrim. Sunt compuse din bazalt negru - urme ale activității vulcanilor antici care s-au ridicat de-a lungul falii gigantice care a separat Irlanda de Marea Britanie acum 60 de milioane de ani. Fluxurile de lavă neagră au erupt din aceste cratere au format munții de coastă de pe coasta Irlandei și în Hebride de peste Canalul de Nord. Acest bazalt este o rasă uimitoare! Lichid, curgând ușor sub formă topită (fluxurile de bazalt se năpustesc uneori de-a lungul versanților vulcanilor cu viteze de până la 50 km/h), crăpă când se răcește și se solidifică, formând prisme hexagonale regulate. De la distanță, stâncile de bazalt seamănă cu organe uriașe cu sute de țevi negre. Și când fluxul de lavă se varsă în apă, uneori apar formațiuni atât de bizare, încât este greu să nu crezi în originea lor magică. Este acest fenomen natural care poate fi observat la poalele Antrimului. Un fel de „drum spre nicăieri” se desparte de masivul vulcanic de aici. Barajul se ridică la 6 m deasupra mării și este format din aproximativ 40.000 de coloane de bazalt. Arată ca un pod neterminat peste strâmtoare, conceput de un gigant fabulos și se numește „Podul Uriașului”.

O sarcină. Despre ce proprietăți ale solidelor și lichidelor cristaline vorbim? Care sunt diferențele dintre solidele cristaline și lichidele? ( Răspuns. Forma geometrică corectă este o caracteristică externă esențială a oricărui cristal în condiții naturale.)

Primul diamant din Africa de Sud a fost găsit în 1869 de un băiat cioban. Un an mai târziu, aici a fost fondat orașul Kimberley, sub numele căruia roca de bază a rocii purtătoare de diamant a devenit cunoscută drept kimberlit. Conținutul de diamante în kimberliți este foarte scăzut - nu mai mult de 0,000 007 3%, ceea ce este echivalent cu 0,2 g (1 carat) pentru fiecare 3 tone de kimberliți. Acum, una dintre atracțiile orașului Kimberley este o groapă uriașă de 400 m adâncime, săpată de mineri de diamante.

O sarcină. Unde sunt aplicate proprietățile valoroase ale diamantelor?

„Un astfel de fulg de nea (vorbim despre un fulg de nea. - LA FEL DE.), o stea hexagonală, obișnuită, i-a căzut lui Nerjin pe mâneca unui vechi pardesiu roșu din prima linie.

A.I. Soljeniţîn.În primul cerc.

? De ce fulgii de zăpadă au forma corectă? ( Răspuns. Proprietatea principală a cristalelor este simetria.)

„Fereastra zdrăngăni de zgomot; ochelarii au zburat, clincheind, și o față de porc groaznic ieși în afară, mișcându-și ochii, de parcă ar întreba: „Ce faceți aici, oameni buni?”

N.V. Gogol.

? De ce se sparge sticla chiar și cu o sarcină mică? ( Răspuns. Sticla este clasificată ca un corp fragil, în care practic nu există deformare plastică, astfel încât deformarea elastică se termină direct în distrugere.)

„A înghețat mai tare decât dimineața; dar pe de altă parte era atât de liniște încât scârțâitul gerului de sub cizme se auzea la jumătate de verstă depărtare.

N.V. Gogol. Seri la o fermă lângă Dikanka.

? De ce scârțâie zăpada sub picioare pe vreme rece? ( Răspuns. Fulgii de zăpadă sunt cristale, sub picioare se prăbușesc, în urma cărora apare sunetul.)

Diamantul este tăiat de un diamant.

? Diamantul și grafitul sunt formate din aceiași atomi de carbon. De ce sunt diferite proprietățile diamantului și ale grafitului? ( Răspuns. Aceste substanțe diferă prin structura lor cristalină. Diamantul are legături covalente puternice, în timp ce grafitul are o structură stratificată.)

? Ce substanțe știți care nu sunt inferioare diamantului ca rezistență? ( Răspuns. O astfel de substanță este nitrura de bor. O legătură covalentă foarte puternică leagă atomii de bor și azot din rețeaua cristalină a nitrurii de bor. Nitrura de bor nu este inferioară diamantului ca duritate și o depășește ca rezistență și rezistență la căldură.)

Capătul este plictisitor, dalta este ascuțită: taie foi, bucăți zboară. Ce este asta? ( Răspuns. Diamant.)

? Ce proprietate deosebește diamantul de alte substanțe? ( Răspuns. Duritate.)

Cele mai mari cristale au fost găsite în Peștera Naica, în statul mexican Chihuahua. Unele dintre ele ating o lungime de 13 m, iar o lățime de 1 m.

A.E. Fersman la începutul secolului al XX-lea. a descris o carieră din Uralii de Sud, încorporată într-un cristal gigant de feldspat.

Concluzie

În încheierea lecției, vreau să dau un exemplu unic de utilizare a simetriei. Albinele trebuie să poată număra și salva. Pentru a secreta doar 60 g de ceară cu glande speciale, ei trebuie să mănânce 1 kg de miere din nectar și polen, iar aproximativ 7 kg de hrană dulce sunt necesare pentru a construi un cuib de dimensiuni medii. Celulele fagurelui pot fi în principiu pătrate, dar albinele aleg o formă hexagonală: asigură cea mai densă împachetare de larve, astfel încât construcția pereților necesită un minim de ceară prețioasă. Celulele sunt verticale, celulele de pe ele sunt situate pe ambele părți, adică au un fund comun - mai multe economii. Ele sunt îndreptate în sus la un unghi de 13 °, astfel încât mierea să nu curgă afară. În astfel de faguri se pun câteva kilograme de miere. Acestea sunt adevăratele minuni ale naturii.

Literatură

Arnold V.I. Metode matematice ale mecanicii clasice. M.: Editorial URSS, 2003.
Weil G. Symmetry: traducere din engleză. M., 1968.
Dicţionar glaciologic / Ed. V.M. Kotlyakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
Kompaneets A.S. Simetrie în micro și macrolume. Moscova: Nauka, 1978.
Merkulov D. Magia cristalelor lichide // Știință și viață. 2004. Nr. 12.
Fedorov E.S. Simetria și structura cristalelor. M., 1949.
Fizica: Enc. pentru copii. Moscova: Avanta+, 2000.
Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetria în știință și artă. Editura 2. M., 1972.

SIMETRIA CRISTALLOR- proprietatea cristalelor de a fi combinate cu ele însele în timpul rotațiilor, reflexiilor, transferurilor paralele, sau cu o parte sau o combinație a acestor operații. ext. forma (tăierea) unui cristal este determinată de simetria structurii sale atomice, care determină și simetria fizicului. proprietățile cristalului.

Orez. 1. a - cristal de cuarț; 3 - axa de simetrie de ordinul 3, - axele de ordinul 2; b - cristal de metasilicat de sodiu apos; m - planul de simetrie.

Pe fig. unu A prezintă un cristal de cuarț. Ext. forma sa este de așa natură încât, rotindu-l cu 120° în jurul axei 3, poate fi suprapus cu el însuși (egalitate consecventă). Cristal de metasilicat de sodiu (Fig. 1, b) se transformă în sine prin reflexie în planul de simetrie m (egalitatea oglinzii). În cazul în care un - o funcție care descrie un obiect, de ex. forma unui cristal în spațiu tridimensional sau to-l. proprietatea sa, iar operația transformă coordonatele tuturor punctelor obiectului, atunci g este o operație sau o transformare de simetrie, iar F este un obiect simetric dacă sunt îndeplinite următoarele condiții:

In naib. În formularea generală, simetria este imuabilitatea (invarianța) obiectelor și legilor sub anumite transformări ale variabilelor care le descriu. Cristalele sunt obiecte din spațiul tridimensional, deci clasicul. teoria lui S. to. - teoria transformărilor simetrice în sine a spațiului tridimensional, ținând cont de faptul că ext. structura atomică a cristalelor este discretă, periodică tridimensional. În timpul transformărilor de simetrie, spațiul nu este deformat, ci transformat ca un întreg rigid. O astfel de transformare este un groove. ortogonale sau izometrice şi. După transformarea de simetrie, părțile obiectului care se aflau într-un loc coincid cu părțile care se află în alt loc. Aceasta înseamnă că există părți egale (compatibile sau în oglindă) într-un obiect simetric.

S. to. se manifestă nu numai în structura și proprietățile lor în spațiul real tridimensional, ci și în descrierea energetică. spectrul de electroni al cristalului (vezi Teoria zonei), la analiza proceselor difracția cu raze X, difracția cu neutroniși difracția electronilorîn cristale folosind spațiu reciproc (vezi Rețea reciprocă)etc.

Grupuri de simetrie de cristale. Un cristal poate avea nu unul, ci mai multe. . Deci, un cristal de cuarț (Fig. 1, A) este aliniat cu sine nu numai atunci când este rotit cu 120 ° în jurul axei 3 (Operațiune gi), dar și la rotirea în jurul axei 3 240° (funcționare g2), și de asemenea pentru rotații de 180° în jurul axelor 2 X, 2 Y, 2 W(operații g3, g4, g5). Fiecare operație de simetrie poate fi asociată cu un element de simetrie - o linie, un plan sau un punct, în raport cu care se realizează operația dată. de exemplu axa 3 sau topoare 2x, 2y, 2w sunt axele de simetrie, planul t(Fig. 1,b) - prin planul simetriei oglinzii etc. Mulțimea operațiilor de simetrie (g 1 , g 2 , ..., g n ) cristalul dat formează un grup de simetrie în sensul matematicii. teorii grupuri. Consistent efectuarea a două operaţii de simetrie este tot o operaţie de simetrie. În teoria grupurilor, acesta este denumit un produs al operațiunilor:. Există întotdeauna o operațiune de identitate g0, care nu schimbă nimic în cristal, numit. identificarea, corespunde geometric imobilității obiectului sau rotației acestuia la 360 ° în jurul oricărei axe. Numărul de operații care formează un grup G, numit. ordine de grup.

Grupurile de simetrie ale transformărilor spațiale se clasifică: după număr P dimensiunile spațiului, în care sunt definite; după număr t dimensiunile spațiului, în care obiectul este periodic (sunt desemnate în consecință) și în funcție de anumite alte semne. Pentru a descrie cristalele se folosesc diverse grupuri de simetrie, dintre care cele mai importante sunt grupurile de simetrie punctuală care descriu exteriorul. forma cristalelor; numele lor. de asemenea cristalografice. clase; grupuri de simetrie spațială care descriu structura atomică a cristalelor.

Grupuri de simetrie punctuală. Operatiile de simetrie punctuala sunt: rotatii in jurul axei de simetrie a ordinului N la un unghi egal cu 360°/N(Fig. 2, a); reflectare în planul de simetrie t(reflexia în oglindă, Fig. 2, b); inversare (simetrie față de un punct, Fig. 2, c); rotații inverse (combinație de rotație printr-un unghi 360°/N cu in acelasi timp inversare, fig. 2d). În loc de rotații de inversare, sunt uneori luate în considerare rotațiile oglinzilor echivalente cu acestea. Combinațiile geometric posibile ale operațiilor de simetrie a punctelor determină unul sau altul grup de simetrie a punctelor, care este de obicei descris în stereografic. proiecții. Cu transformările de simetrie punctuală, cel puțin un punct al obiectului rămâne fix - se transformă în sine. Toate elementele de simetrie se intersectează în el și este centrul stereografic. proiecții. Exemple de cristale aparținând diferitelor grupuri de puncte sunt date în Fig. 3.

Orez. 2. Exemple de operaţii de simetrie: a - rotaţie; b - reflexie; c - inversiune; d - rotatie inversa de ordinul 4; e - rotatie elicoidala de ordinul 4; e - reflexie de alunecare.

Orez. 3. Exemple de cristale aparținând unor grupuri de puncte diferite (clase cristalografice): a - la clasa m (un plan de simetrie); b - la clasa (centru de simetrie sau centru de inversare); a - la clasa 2 (o axă de simetrie de ordinul 2); g - la clasă (o axă de inversare-rotație de ordinul al 6-lea).

Transformări de simetrie punctuală sunt descrise prin ecuații liniare

sau matricea coeficienților

De exemplu, când vă întoarceți în jurul unei axe x 1 la un unghi-=360°/N matrice D se pare ca:

iar când se reflectă într-un avion x 1 x 2D se pare ca:

Numărul de grupuri de puncte este infinit. Cu toate acestea, în cristale datorită prezenței cristalinului. rețea, sunt posibile numai operațiuni și, în consecință, axele de simetrie până la ordinul 6 (cu excepția celui de-al 5-lea; într-o rețea cristalină nu poate exista o axă de simetrie de ordinul 5, deoarece cu ajutorul figurilor pentagonale este imposibil să se umple spațiu fără goluri). Operatiile de simetrie punctuala si elementele de simetrie corespunzatoare se noteaza prin simbolurile: axele 1, 2, 3, 4, 6, axe de inversare (centrul de simetrie sau centru de inversare), (este si planul de simetrie m), (Fig. 4).

Orez. 4. Desemnări grafice ale elementelor de simetrie punctuală: a - un cerc - centrul de simetrie, axele de simetrie perpendiculare pe planul desenului; b - axa 2, paralelă cu planul desenului; c - axe de simetrie, paralele sau oblice cu planul desenului; g - plan de simetrie, perpendicular pe planul desenului; d - planuri de simetrie paralele cu planul desenului.

Pentru a descrie un grup de simetrie punctuală, este suficient să specificați unul sau mai multe. operațiile de simetrie care o generează, restul operațiilor sale (dacă există) apar ca urmare a interacțiunii generatoarelor. De exemplu, pentru cuarț (Fig. 1, a), operațiunile de generare sunt 3 și una dintre operații este 2, iar în acest grup sunt în total 6 operații.Notația internațională a grupurilor include simbolurile operațiunilor de generare ale simetrie. Grupurile de puncte sunt combinate în funcție de simetria punctului a formei celulei unitare (cu perioadele a, b, cși unghiuri) în 7 singonie (Tabelul 1).

Grupuri care conțin, pe lângă Ch. topoare N planuri de simetrie t, sunt notate ca N/m dacă sau Nm dacă axa se află în plan t. Dacă un grup în afară de Ch. axa are mai multe. planuri de simetrie care trec prin el, apoi se notează Nmm.

Tab. unu.- Grupuri de puncte (clase) de simetrie a cristalelor

Grupurile care conțin doar rotații descriu cristale formate doar din părți egale compatibile (grupuri de primul fel). Grupurile care conțin reflexii sau rotații inverse descriu cristale, în care există părți egale în oglindă (grupuri de al doilea fel). Cristalele descrise de grupuri de primul fel se pot cristaliza în două forme enantiomorfe („dreapta” și „stânga”, fiecare dintre acestea nu conține elemente de simetrie de al 2-lea fel), dar egale în oglindă între ele (vezi Fig. Enantiomorfism).

Grupurile lui S. k. poartă un geom. sens: fiecăreia dintre operații corespunde, de exemplu, rotației în jurul axei de simetrie, reflectării în plan. Anumite grupuri de puncte în sensul teoriei grupurilor, care ia în considerare doar regulile de interacțiune a operațiilor dintr-un grup dat (dar nu semnificația lor geom.), se dovedesc a fi aceleași sau izomorfe între ele. Acestea sunt, de exemplu, grupurile 4 și, tt2, 222. În total, există 18 grupuri abstracte izomorfe la unul sau mai multe dintre cele 32 de grupuri de puncte ale S. c.

În ceea ce privește macroscopic proprietățile unui cristal pot fi descrise ca un mediu continuu omogen. Prin urmare, multe dintre proprietățile cristalelor aparținând unuia sau altui grup de simetrie punctuală sunt descrise de așa-numitele. grupuri de puncte limită care conțin axe de simetrie de ordine infinită, notate prin simbol. Prezența unei axe înseamnă că obiectul este aliniat cu el însuși atunci când este rotit prin orice unghi, inclusiv unul infinitezimal. Există 7 astfel de grupuri (Fig. 5). Astfel, în total există 32 + 7 = 39 de grupuri de puncte care descriu simetria proprietăților cristalelor. Cunoscând grupul de simetrie al cristalelor, se poate indica posibilitatea prezenței sau absenței anumitor proprietăți fizice în acesta. proprietăți (vezi fizica cristalelor).

Grupuri de simetrie spațială. Simetria spațială a structurii atomice a cristalelor este descrisă de grupurile de simetrie spațială. Ei sunt numiti, cunoscuti tot Fedorov în cinstea lui E. S. Fedorov, care le-a găsit în 1890; aceste grupuri au fost crescute independent în același an de către A. Schoenflies. Spre deosebire de grupele de puncte, to-rye au fost obținute ca o generalizare a regularităților formelor de cristalin. poliedre (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), grupurile spațiale au fost produsul geomului matematic. teoria care a anticipat experimentul. determinarea structurii cristalelor cu ajutorul difracției de raze X. razele.

Operațiile caracteristice structurii atomice a cristalelor sunt 3 translații necoplanare a, b, c, to-rye și stabilesc periodicitatea tridimensională a cristalului. grătare. Cristalin rețeaua este considerată a fi infinită în toate cele trei dimensiuni. Un astfel de covoraș. aproximarea este reală, deoarece numărul de celule unitare din cristalele observate este foarte mare. Transferarea structurii la vectori a, b, c sau orice vector unde p 1, p 2, p 3- orice numere întregi, combină structura cristalină cu ea însăși și, prin urmare, este o operație de simetrie (simetrie translațională).

Fiz. discretia cristalului. materia este exprimată în structura sa atomică. Grupurile spațiale sunt grupuri de transformare a unui spațiu discret tridimensional omogen în sine. Discretența constă în faptul că nu toate punctele unui astfel de spațiu sunt simetric egale între ele, de exemplu. un atom de unul și un atom de alt fel, un nucleu și electroni. Condițiile de omogenitate și discretitate sunt determinate de faptul că grupurile spațiale sunt periodice tridimensional, adică orice grup conține un subgrup de translații. T- cristalin. zăbrele.

Datorită posibilității de a combina translații și operații de simetrie punctuală în grupuri într-o rețea, pe lângă operațiile de simetrie punctuală, din translații apar și operații și elemente de simetrie corespunzătoare. componentă - axe elicoidale de diferite ordine și planuri de reflexie în pas (Fig. 2, d, f).

În conformitate cu simetria punctuală a formei celulei unitare (paralepiped elementar), grupurile spațiale, ca și cele punctuale, sunt împărțite în 7 cristalografi. singonie(Masa 2). Subdiviziunea lor ulterioară corespunde traducerilor. grupuri și respectivul lor Vrave grătare. Există 14 rețele Bravais, dintre care 7 sunt rețele primitive ale singoniilor corespunzătoare, ele sunt notate R(cu excepția romboedrului R). Altele-7 scad. zăbrele: baso (boco) - centrat DAR(fața este centrată bc), V(față ac), C (ab); I centrat pe corp, centrat pe față (pe toate cele 3 fețe) F. Ținând cont de centrarea operației de traducere t se adaugă traduceri de centrare corespunzătoare centrului tc. Dacă aceste operaţii sunt combinate între ele t + t s iar cu operaţiile grupelor de puncte ale singonielor corespunzătoare se obţin apoi 73 de grupuri spaţiale, numite. simorfice.

Tab. 2.-Grupuri de simetrie spațială

Pe baza anumitor reguli, subgrupurile non-triviale pot fi extrase din grupuri spațiale simorfice, ceea ce dă alte 157 de grupuri spațiale nesimmorfice. Sunt în total 230 de grupuri spațiale.Operații de simetrie la transformarea unui punct Xîn simetric egal cu ea (și prin urmare întregul spațiu în sine) sunt scrise ca: , unde D- transformări punctuale, - componente de transfer cu șurub sau reflexie de alunecare, - operații de translație. Grupuri curajoase. Operațiile de simetrie elicoidal și elementele lor de simetrie corespunzătoare - axele elicoidale au un unghi. componentă (N = 2, 3, 4, 6) și translațional t s = tq/N, Unde t- translația rețelei, rotația n are loc concomitent cu translația de-a lungul axei W, q- indice elicoidal. Simbol general pentru axele elicoidale N q(Fig. 6). Axele șuruburilor sunt direcționate de-a lungul Ch. axele sau diagonalele celulei unitare. Axele 3 1 și 3 2 , 4 1 și 4 3 , 6 1 și 6 5 , 6 2 și 6 4 corespund în perechi spirelor elicoidale la dreapta și la stânga. În plus față de operarea simetriei oglinzii în grupuri spațiale, planurile de reflexie rasă a, b, c: reflecția este combinată cu translația la jumătate din perioada de grătare corespunzătoare. Transferul cu jumătate din diagonala feței celulei corespunde așa-numitului. planul panei de alunecare n, în plus, în tetragonal și cubic. grupuri, sunt posibile avioane „diamante”. d.

Orez. 6. a - Denumirile grafice ale axelor elicoidale perpendiculare pe planul din fig.; b - axul elicoidal situat în planul din fig.; c - planuri de reflexie rasante perpendiculare pe planul din Fig., unde a, b, c - perioade ale celulei unitare, de-a lungul axelor carora are loc alunecarea (componenta de translatie a / 2), n - planul diagonal al reflexiei rasante [translational componenta (a + b) / 2], d - plan de alunecare diamant; d - la fel în planul figurii.

În tabel. 2 simboluri internaționale din toate cele 230 de grupuri spațiale sunt date în conformitate cu apartenența lor la una dintre cele 7 singoii și clasa de simetrie a punctelor.

Difuzare. componentele operațiilor de microsimetrie ale grupurilor spațiale nu apar macroscopic în grupuri de puncte; de exemplu, axa elicoidală în fațetarea cristalelor apare ca o simplă axă de rotație corespunzătoare în ordine. Prin urmare, fiecare dintre cele 230 de grupuri este macroscopic similar (omomorf) cu unul dintre cele 32 de grupuri de puncte. De exemplu, pentru grupul de puncte mmm 28 de grupuri de spațiu sunt afișate omomorf.

Notația Schoenflies a grupurilor de spațiu este desemnarea grupului de puncte corespunzător (de exemplu, , Tabelul 1), căruia îi este atribuit de mai sus numărul de serie acceptat istoric, de exemplu. . În notație internațională sunt indicate simbolul rețelei Bravais și operațiile generatoare ale simetriei fiecărui grup etc. Secvența de aranjare a grupurilor spațiale în tabel. 2 în notație internațională corespunde numărului (superscript) în notația Schoenflies.

Pe fig. 7 este dată imaginea spațiilor. grupuri - Rpta conform International Crystallographic Mese. Operațiile (și elementele lor corespunzătoare) de simetrie a fiecărui grup spațial, indicate pentru celula unitate, acționează asupra tuturor cristalinelor. spațiu, întreaga structură atomică a cristalului și reciproc.

Orez. 7. Imaginea grupului - Rpta în tabelele Internaționale.

Dacă setați în interiorul celulei elementare to-n. punct x (x 1 x 2 x 3), apoi operațiile de simetrie îl transformă în puncte simetric egale cu el în tot cristalul. spaţiu; există un număr infinit de astfel de puncte. Dar este suficient să descriem poziția lor într-o celulă elementară, iar acest set se va multiplica deja prin translații ale rețelei. Ansamblul punctelor derivate din operatiile date gi grupuri G - x 1 , x 2 ,...,x n-1, numit sistemul corect de puncte (PST). Pe fig. 7 în dreapta este dispunerea elementelor de simetrie ale grupului, în stânga este imaginea PST-ului poziției generale a acestui grup. Punctele în poziție generală sunt astfel de puncte care nu sunt situate pe un element de simetrie punctuală a grupului spațial. Numărul (multiplicitatea) acestor puncte este egal cu ordinea grupului. Punctele situate pe un element (sau elemente) de simetrie punctuală formează un PST al unei anumite poziții și au o simetrie corespunzătoare, numărul lor este de un număr întreg de ori mai mic decât multiplicitatea unui PST a unei poziții generale. Pe fig. 7 pe cercurile din stânga indică puncte de poziție generală, ele se află în interiorul celulei elementare 8, simbolurile „+” și „-”, „1/2+” și, respectiv, „1/2-” înseamnă coordonatele +z , -z, 1/2 + z, 1/2 - z. Virgulele sau absența lor înseamnă egalitatea în oglindă în perechi a punctelor corespunzătoare în raport cu planurile de simetrie m prezente în acest grup la la= 1/4 și 3/4. Dacă punctul cade pe planul m, atunci nu este dublat de acest plan, ca în cazul punctelor în poziție generală, iar numărul (multiplicitatea) acestor puncte de poziție particulară este 4, simetria lor este -m. Același lucru are loc atunci când un punct lovește centrele de simetrie.

Fiecare grup spațial are propriile seturi PST. Există un singur sistem corect de puncte în poziţia generală pentru fiecare grupă. Dar unele dintre PST-urile unei anumite poziții se pot dovedi a fi aceleași pentru diferite grupuri. Tabelele internaționale indică multiplicitatea PST, simetria și coordonatele lor și toate celelalte caracteristici ale fiecărui grup de spațiu. Importanța conceptului de PST constă în faptul că în orice cristalin. structură aparținând unui grup spațial dat, atomi sau centre de molecule sunt localizați de-a lungul SST (unul sau mai multe). În analiza structurală, distribuția atomilor pe unul sau mai mulți. PST-ul acestui grup spațial este produs ținând cont de substanța chimică. cristal f-ly și date de difracție. experiment, vă permite să găsiți coordonatele punctelor de poziții private sau generale, în care se află atomii. Deoarece fiecare PST constă dintr-unul sau un multiplu al rețelelor Bravais, aranjarea atomilor poate fi considerată și ca un set de rețele Bravo „împinse una în alta”. O astfel de reprezentare este echivalentă cu faptul că grupul de spațiu conține translații ca subgrup. Grup curajos.

Subgrupuri de grupuri de simetrie cristalină. Daca face parte din operatie to-l. grupul însuși formează un grup G r (g 1 ,...,g m),, apoi se numește ultimul subgrupul primului. De exemplu, subgrupurile grupului de puncte 32 (Fig. 1, a) sunt grupul 3 si grup 2 . Tot printre spații. grupuri, există o ierarhie a subgrupurilor. Grupurile spațiale pot avea ca subgrupuri grupuri de puncte (există 217 astfel de grupuri spațiale) și subgrupuri care sunt grupuri spațiale de ordin inferior. În consecință, există o ierarhie a subgrupurilor.

Majoritatea grupurilor de cristale cu simetrie spațială sunt diferite între ele și ca grupuri abstracte; numărul de grupuri abstracte izomorfe la 230 de grupuri spațiale este de 219. Abstracte egale sunt 11 grupuri spațiale egale în oglindă (enantiomorfe) - una cu axe elicoidale din dreapta, altele cu axe elicoidale stângi. Acestea sunt, de exemplu, P 3 1 21 și P 3 2 21. Ambele grupuri spațiale sunt mapate omomorf pe grupul de puncte 32, căruia îi aparține cuarțul, dar cuarțul este, respectiv, dreptaci și, respectiv, stângaci: simetria structurii spațiale în acest caz este exprimată macroscopic, dar grupul de puncte este același în ambele cazuri.

Rolul grupurilor de simetrie spațială de cristale. Grupuri de simetrie spațială de cristale - baza teoretice. cristalografie, difracția și alte metode pentru determinarea structurii atomice a cristalelor și descrierea cristalului. structurilor.

Modelul de difracție obținut prin difracția cu raze X neutronografie sau electronografie, vă permite să setați simetria și geom. caracteristici zăbrele reciproce cristal, și de aici însăși structura cristalului. Așa se determină grupul de puncte al unui cristal și celula unitară; extincțiile caracteristice (absența anumitor reflexii de difracție) determină tipul rețelei Bravais și aparținerea unui anumit grup spațial. Dispunerea atomilor într-o celulă elementară se găsește din totalitatea intensităților reflexiilor de difracție.

Grupurile spațiale joacă un rol important în chimia cristalină. Au fost identificate peste 100 de mii de cristale. structuri anorganice., organice. si biologice. conexiuni. Orice cristal aparține unuia dintre cele 230 de grupuri spațiale. S-a dovedit că aproape toate grupurile spațiale sunt realizate în lumea cristalelor, deși unele dintre ele sunt mai comune decât altele. Există statistici privind prevalența grupurilor spațiale pentru diferite tipuri de chimie. conexiuni. Până în prezent, doar 4 grupuri nu au fost găsite printre structurile studiate: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , R6tp. Teoria care explică prevalența anumitor grupuri spațiale ia în considerare dimensiunile atomilor care alcătuiesc structura, conceptul de împachetare densă a atomilor sau moleculelor, rolul de „împachetare” a elementelor de simetrie - planuri de alunecare și axele elicoidale.

În fizica stării solide se folosește teoria reprezentărilor de grup cu ajutorul matricelor și specialelor. f-ții, pentru grupurile spațiale aceste funcții sunt periodice. Da, în teorie tranziții structurale de fază Grupul spațial de simetrie al fazei mai puțin simetrice (de temperatură scăzută) de al 2-lea fel este un subgrup al grupului spațial al fazei mai simetrice, iar tranziția de fază este asociată cu una dintre reprezentările ireductibile ale grupului spațial al fazei mai simetrice. fază foarte simetrică. Teoria reprezentării face posibilă și rezolvarea problemelor de dinamică rețea cristalină, este electronic și magnetic structuri, o serie de fizice proprietăți. În teoretic cristalografie, grupurile spațiale fac posibilă dezvoltarea unei teorii a împărțirii spațiului în regiuni egale, în special, poliedrice.

Simetria proiecțiilor, a straturilor și a lanțurilor. Proiecții cristaline. structurile pe plan sunt descrise prin grupuri plate, numărul lor este 17. Pentru a descrie obiecte tridimensionale, periodice în 1 sau 2 direcții, în special fragmente ale structurii cristaline, se pot folosi grupuri - bidimensional periodic și - unidimensional periodic. Aceste grupuri joacă un rol important în studiul biologiei. structuri și molecule. De exemplu, grupurile descriu structura biologică. membrane, grupuri de molecule de lanț (Fig. 8, A), virusuri în formă de baston, cristale tubulare de proteine globulare (Fig. 8, b), în care moleculele sunt aranjate conform simetriei elicoidale (helicoidale) posibilă în grupuri (vezi Fig. cristal biologic).

Orez. 8. Obiecte cu simetrie elicoidală: a - moleculă de ADN; b - cristal tubular al proteinei fosforilază (imagine microscopică electronică, mărire 220.000).

Structura cvasicristalelor. Quasicristal(de exemplu, A1 86 Mn 14) au icosaedrici. simetria punctului (Fig. 5), care este imposibilă într-un cristal. zăbrele. Ordinea pe distanță lungă în cvasicristale este cvasi-periodic, descrisă pe baza teoriei aproape periodice. funcții. Structura cvasicristalelor poate fi reprezentată ca o proiecție pe un spațiu tridimensional al unei periodice cu șase dimensiuni. cub zăbrele cu axe de ordinul 5. Cvasicristalele cu simetrie cincidimensională în dimensiunea superioară pot avea 3 tipuri de rețele Bravais (primitive, centrate pe corp și centrate pe față) și 11 grupuri spațiale. Dr. posibile tipuri de cvasicristale - așezate într-un teanc de rețele bidimensionale de atomi cu axe de ordine 5-, 7-, 8-, 10-, 12-lea, cu o periodicitate de-a lungul a treia direcție perpendiculară pe grile.

Simetrie generalizată. Definiția simetriei se bazează pe conceptul de egalitate (1,b) în transformare (1,a). Cu toate acestea, fizic (și matematic) un obiect poate fi egal cu el însuși în unele moduri și nu este egal în altele. De exemplu, distribuția nucleelor și a electronilor într-un cristal antiferomagnet poate fi descris folosind simetria spațială obișnuită, dar dacă luăm în considerare distribuția magneticului din acesta. momente (Fig. 9), apoi „obișnuit”, clasic. simetria nu mai este suficientă. Astfel de generalizări ale simetriei includ antisimetria și fotografia color.

Orez. 9. Distribuția momentelor magnetice (săgeți) în celula unitară a unui cristal ferimagnetic, descrisă folosind simetria generalizată.

În antisimetrie, pe lângă trei variabile spațiale x 1, x 2, x 3 se introduce o a patra variabilă suplimentară. Aceasta poate fi interpretată în așa fel încât atunci când (1, a) este transformată, funcția F poate fi nu numai egal cu sine, ca în (1, b), ci și „anti-egal” - se va schimba semnul. Există 58 de grupuri de antisimetrie punctuală și 1651 de grupuri de antisimetrie spațială (grupuri Shubnkov).

Dacă variabila suplimentară capătă nu două valori, ci mai multe (posibil 3,4,6,8, ..., 48) , apoi așa-numitul Simetria culorilor lui Belov.

Deci, sunt cunoscute 81 de grupuri de puncte și 2942 de grupuri. Principal aplicatii ale simetriei generalizate in cristalografie - descrierea magn. structurilor.

Au fost găsite și alte grupări de antisimetrie (multiple etc.). Teoretic, toate grupurile de puncte și spații ale spațiului cu patru dimensiuni și dimensiunile superioare sunt, de asemenea, derivate. Pe baza luării în considerare a simetriei unui spațiu (3 + K)-dimensional, se pot descrie și module care sunt incomensurate în trei direcții. structuri (vezi structură disproporționată).

Dr. generalizarea simetriei - simetria asemănării, când egalitatea părților figurii este înlocuită cu asemănarea lor (Fig. 10), simetrie curbilinie, statistică. simetria introdusă în descrierea structurii cristalelor dezordonate, soluții solide, cristale lichide si etc.

Orez. 10. O figură cu simetrie de similitudine.

Lit.:Şubnikov A. V., K o p c i k V. A., Simetria în ştiinţă şi artă, ed. a II-a, M., 1972; Fedorov E.S., Simetria și structura cristalelor, M., 1949; Shubnikov A. V., Simetria și antisimetria figurilor finite, M., 1951; Tabele internaționale pentru cristalografia cu raze X, v. 1 - Grupuri de simetrie, Birmingham, 1952; Kovalev O. V., Reprezentări ireductibile ale grupurilor spațiale, K., 1961; V e l G., Simetrie, trad. din engleză, M., 1968; Cristalografia modernă, vol. 1 - Vainshtein BK, Simetria cristalelor. Metode de cristalografie structurală, M., 1979; G a l şi u l şi N R. V., Crystallographic geometry, M., 1984; Tabele internaționale pentru cristalografie, v. A - Simetria grupului spațial, Dordrecht - , 1987. B. LA. Weinstein.

Categorii

Alegerea editorilor

Simetria cristalelor. Structura atomică a solidelor Lucrare experimentală „Creșterea cristalelor”

1. Structura și simetria cristalelor.

A. I. Semke,
, MOU școala secundară nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Simetria cristalului

Căutare

Abonament

Intrări populare

Ultimele note

Categorii

Alegerea editorilor

Simetria cristalelor. Structura atomică a solidelor Lucrare experimentală „Creșterea cristalelor”

1. Structura și simetria cristalelor.

A. I. Semke, , MOU școala secundară nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Simetria cristalului

Căutare

Abonament

Intrări populare

Ultimele note

A. I. Semke,
, MOU școala secundară nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.