Symetria kryštálov. Atómová štruktúra pevných látok Experimentálna práca "Rastúce kryštály"

SYMETRIA KRYŠTÁLOV

Vlastnosť kryštálov kombinovať sa so sebou počas rotácií, odrazov, paralelných prenosov alebo časti alebo kombinácie týchto operácií. Symetria znamená schopnosť transformovať objekt, ktorý ho spája so sebou samým. Symetria ext. tvar (rez) kryštálu je určený symetriou jeho atómovej štruktúry, ktorá zároveň určuje symetriu fyz. vlastnosti kryštálov.

Ryža. 1. a - kryštál kremeňa: 3 - os súmernosti 3. rádu, 2x, 2y, 2w - osi 2. rádu; b - kryštál vodného metakremičitanu sodného: m - rovina súmernosti.

Na obr. la znázorňuje kryštál kremeňa. Ext. jeho tvar je taký, že otočením o 120° okolo osi 3 môže byť superponovaný so sebou samým (konzistentná rovnosť). Kryštál metakremičitanu sodného (obr. 1, 6) sa premieňa na seba odrazom v rovine symetrie m (zrkadlová rovnosť).

Ak je F(xlx2.x3) funkcia, ktorá popisuje objekt, napr. tvar kryštálu v trojrozmernom priestore alebo c.-l. jeho vlastnosť a operácia g(x1, x2, x3) transformuje súradnice všetkých bodov objektu, potom g je operácia alebo transformácia symetrie a F je symetrický objekt, ak sú splnené nasledujúce podmienky:

V najvšeobecnejšej formulácii - nemennosť (nemennosť) objektov a zákonov pri určitých transformáciách premenných, ktoré ich opisujú. Kryštály sú objekty v trojrozmernom priestore, takže klasika. teória S. to.- teória symetrického. transformácie trojrozmerného priestoru do seba, berúc do úvahy skutočnosť, že ext. atómová štruktúra kryštálov je trojrozmerne periodická, to znamená, že je opísaná ako . Pri transformáciách sa symetria nedeformuje, ale pretvára ako tuhý celok. Takéto premeny sa nazývajú ortogonálne alebo izometrické. Potom, čo sa časti objektu, ktoré boli na jednom mieste, zhodujú s časťami, ktoré sú na inom mieste. To znamená, že v symetrickom objekte sú rovnaké časti (kompatibilné alebo zrkadlové).

S. to. sa prejavuje nielen v ich štruktúre a vlastnostiach v reálnom trojrozmernom priestore, ale aj v popise energ. spektrum elektrónov kryštálu (pozri TEÓRIU ZÓNY), pri analýze procesov difrakčného röntgenového žiarenia. lúče a elektróny v kryštáloch v recipročnom priestore (pozri REVERZNÁ MRIEŽKA) atď.

Symetrická skupina kryštálov. Kryštál nemusí mať jeden, ale niekoľko. operácie symetrie. Kryštál kremeňa (obr. 1, a) je teda zarovnaný sám so sebou nielen pri otočení o 120° okolo osi 3 (operácia g1), ale aj pri otočení okolo osi 3 o 240° (operácia g2), a tiež pri otáčaní o 180° okolo osí 2x, 2y, 2w (operácie g3, g4, g5). Každý prvok symetrie môže byť spojený - priamka, rovina alebo bod, vzhľadom na ktorý sa táto operácia vykonáva. Napríklad osi 3 alebo osi 2x, 2y, 2w sú osami symetrie, rovina m (obr. 1.6) je rovina zrkadlovej symetrie atď. Súbor operácií symetrie (g1, g2, .... , gn) daného kryštálu tvorí grupu symetrie G v zmysle Mat. teória skupín. Konzistentné vykonávanie dvoch operácií symetrie je tiež operácia symetrie. Vždy existuje operácia identity g0, ktorá v kryštáli nič nemení, tzv. identifikácia, geometricky zodpovedajúca nehybnosti objektu alebo jeho rotácii o 360° okolo ľubovoľnej osi. Počet operácií, ktoré tvoria skupinu G, tzv. skupinová objednávka.

Skupiny symetrie sú klasifikované: podľa počtu n rozmerov priestoru, v ktorom sú definované; podľa počtu m priestorových rozmerov, v ktorých je objekt periodický (označujú sa Gnm), a podľa niektorých ďalších znakov. Na opis kryštálov použite rozkl. skupiny symetrie, z ktorých najdôležitejšie sú . G33, popisujúci atómovú štruktúru kryštálov a bodové skupiny so symetriou G30, popisujúce ich vonkajší tvar. Priezviská aj kryštalografické triedy.

Skupiny bodovej symetrie. Operácie bodovej symetrie sú: rotácie okolo osi súmernosti rádu N o uhol rovnajúci sa 360°/N (obr. 2, a), odraz v rovine symetrie ( ; obr. 2, b), inverzia T (symetria okolo bodu; obr. 2, c), inverzné rotácie N= (kombinácia rotácie 360°/N so súčasnou inverziou; obr. 2, d).

Ryža. 2. Najjednoduchšie operácie symetrie: a - rotácia; b - odraz; c - inverzia; d - inverzná rotácia 4. rádu; e - špirálová rotácia 4. rádu; e - posuvný odraz.

Namiesto inverzných obratov sa niekedy uvažuje o N= zrkadlových otáčkach. Geometricky možné kombinácie týchto operácií určujú jednu alebo druhú skupinu bodovej symetrie, ktorá je zvyčajne znázornená v stereografickej forme. projekcie. Pri bodových symetrických transformáciách zostáva aspoň jeden bod objektu pevný – premieňa sa na seba. Pretínajú sa v ňom všetky symetrie a je stredom stereografie. projekcie. Príklady kryštálov súvisiacich s dec. skupiny bodov sú uvedené na obr. 3.

Ryža. 3. Príklady kryštálov patriacich do rôznych bodových skupín (kryštalografické triedy): o - do triedy m (jedna rovina symetrie); b - do triedy c (stred symetrie); c - do triedy 2 (jedna os symetrie 2. rádu); d - do triedy 6 (jedna inverzno-rotačná os 6. rádu).

Transformácie bodovej symetrie g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 sú opísané lineárnymi rovnicami:

t.j. matica koeficientov, (aij). Napríklad pri otáčaní okolo osi x1 pod uhlom a=360°/N koeficient vyzerá ako:

a keď sa odráža v rovine x1, x2, má tvar:

Počet skupín bodov Go je nekonečný. Avšak v kryštáloch kvôli prítomnosti krist. mriežky, možné sú len operácie a teda osi symetrie do 6. rádu (okrem 5.; v kryštálovej mriežke nemôže byť os symetrie 5. rádu, pretože bez medzier nie je možné vyplniť pomocou päťuholníky), ktoré sú označené symbolmi: 1, 2, 3, 4, 6, ako aj inverzné osi 1 (je to aj stred symetrie), 2 (je to aj rovina symetrie), 3, 4, 6 Preto je počet bodov kryštalografický. skupiny symetrie opisujúce ext. tvar kryštálov je obmedzený, je ich len 32 (viď tabuľka). V medzinárodnom zápis skupín bodov obsahuje symboly operácií symetrie, ktoré ich generujú. Tieto skupiny sa kombinujú podľa symetrie tvaru jednotkovej bunky (s periódami o, b, c a uhlami a, b, g) do 7 syngónií.

Skupiny obsahujúce iba rotácie opisujú , pozostávajúce iba z kompatibilných rovnakých častí (skupiny 1. druhu). Skupiny obsahujúce odrazy alebo inverzné rotácie opisujú kryštály, v ktorých sú zrkadlovo rovnaké časti (skupiny druhého druhu). Kryštály popísané skupinami 1. druhu môžu kryštalizovať v dvoch enantiomorfných formách („pravá“ a „ľavá“, z ktorých každá neobsahuje prvky symetrie 2. druhu), ale zrkadlovo rovnocenné (pozri ENANTIOMORFIZMUS).

Skupiny bodov opisujú symetriu nielen kryštálov, ale aj akýchkoľvek konečných útvarov. V živej prírode sa často pozoruje v kryštalografii zakázaná symetria s osami 5., 7. rádu a vyššie. Napríklad opísať pravidelnú štruktúru gule vírusy, v obaloch ktorých sa dodržiavajú princípy hustého balenia molekúl, sa ako dôležitý ukázal ikosaedrický 532 (pozri BIOLOGICKÉ KRYŠTÁLY).

Obmedzte skupiny. Funkcie, to-žito popisujú závislosť dekomp. vlastnosti kryštálu zo smeru, majú určitú bodovú symetriu, jednoznačne spojenú so skupinou symetrie fazetovania kryštálu. Buď sa s ňou zhoduje, alebo je v symetrii vyššia ako ona (Neumannov princíp).

Mnohé z vlastností kryštálov patriacich do určitých skupín bodovej symetrie sú popísané v diele CRYSTAL FYSICS).

Priestorová symetria atómovej štruktúry kryštálov je opísaná medzerami. Skupiny symetrie G33 (nazývané aj skupiny Fedorov na počesť E. S. Fedorova, ktorý ich našiel v roku 1890). Tri nekoplanárne operácie a, b, c, ktoré sa nazývajú, sú charakteristické pre mriežku. preklady, do žita nastavuje trojrozmernú periodicitu atómovej štruktúry kryštálov. Posun (prenos) štruktúry vektormi a, b, c alebo ľubovoľným vektorom t=p1a+p2b+p3c, kde p1,p2, p3 sú akékoľvek kladné alebo záporné celé čísla, spája kryštálovú štruktúru so sebou samým, a preto je operácia symetrie (translačná symetria).

Vďaka možnosti kombinácie prekladov a operácií bodovej symetrie v mriežke G33 vznikajú operácie a zodpovedajúce prvky symetrie z prekladov. komponent - skrutkové osi dekomp. rádov a roviny odrazu pastvy (obr. 2, e, f). Celkovo je známych 230 miest. skupiny symetrie G33, akýkoľvek kryštál patrí do jednej z týchto skupín. Vysielanie. prvky mikrosymetrie sa makroskopicky neprejavujú napr. špirálová os vo fazetovaní kryštálov sa javí ako jednoduchá rotačná os zodpovedajúca v poradí. Preto je každá z 230 skupín G33 makroskopicky podobná (homomorfná) jednej z 32 bodových skupín. Napríklad 28 priestorov je homomorfne mapovaných na skupinu bodov mmm. skupiny. Množina prenosov vlastných danej priestorovej grupe je jej translačná podgrupa alebo Bravaisova mriežka; Existuje 14 takýchto mriežok.

Symetria vrstiev a reťazcov. Na popis objektov, ktoré sú periodické v 1 alebo 2 smeroch, najmä fragmentov kryštálovej štruktúry, možno použiť skupiny G32 - dvojrozmerne periodické a G31 - jednorozmerne periodické v trojrozmernom priestore. Tieto skupiny hrajú dôležitú úlohu pri štúdiu biol. štruktúry a molekuly. Napríklad skupiny G| opísať štruktúru biol. membrány, skupiny molekúl reťazca G31 (obr. 5, a) tyčinkovité vírusy, tubulárne kryštály globulárnych proteínov (obr. 5, b), v ktorých sú usporiadané podľa helikálnej (helikálnej) symetrie možnej v skupinách G31 ( pozri BIOLOGICKÉ KRYŠTÁLY).

Ryža. 5. Objekty so skrutkovicovou symetriou: a - DNA; b - tubulárny kryštál fosforylázového proteínu (snímka z elektrónového mikroskopu, zväčšenie 220000).

Generalizovaná symetria. Definícia symetrie je založená na koncepte rovnosti (1, b) pod transformáciou (1, a). Fyzicky (a matematicky) sa však objekt môže v niektorých ohľadoch rovnať sám sebe a v iných nie. Napríklad jadrá a elektróny v antiferomagnetickom kryštáli možno opísať pomocou obyčajných priestorov. symetria, ale ak vezmeme do úvahy magn. momenty (obr. 6), potom obyčajné“, klasické. symetria už nestačí. Takéto zovšeobecnenia symetrie zahŕňajú antisymetriu a . V antisymetrii okrem troch medzier. premenné x1, x2, x3 sa zavádza ďalšia 4. premenná x4=±1. Dá sa to interpretovať tak, že pri transformácii (1, a) môže byť funkcia F nielen rovná sebe, ako v (1, b), ale aj „anti-rovná“ – zmeniť znamienko. Bežne môže byť takáto operácia znázornená zmenou farby (obr. 7).

Ryža. 6. Rozloženie magnetických momentov (šípky) v základnej bunke ferimagnetického kryštálu, popísané pomocou zovšeobecnenej symetrie.

Existuje 58 skupín bodovej antisymetrie C30 a 1651 medzier. antisymetrie G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Ak doplnková premenná nadobúda nie dve hodnoty, ale niekoľko. (možné sú čísla 3, 4, 6, 8, . . ., 48), potom vzniká Belovova farebná symetria. Známych je teda 81 skupín bodov G30,c a 2942 skupín C33,c. Hlavné aplikácie zovšeobecnenej symetrie v kryštalografii sú opis magnetického poľa. štruktúry.

Ryža. 7. Obrázok opísaný bodovou skupinou antisymetrie.

DR. zovšeobecnenia symetrie: podobnostná symetria, kedy je rovnosť častí obrazca nahradená ich podobnosťou (obr. 8), krivočiara symetria, štatistická. symetria zavedená pri opise štruktúry neusporiadaných kryštálov, tuhých roztokov, tekutých kryštálov a pod.

Fyzický encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia. Šéfredaktor A. M. Prochorov. 1983 .

SYMETRIA KRYŠTÁLOV

Vlastnosť kryštálov kombinovať sa so sebou počas rotácií, odrazov, paralelných prenosov alebo s časťou alebo kombináciou týchto operácií. Symetria ext. tvar (rez) kryštálu je určený symetriou jeho atómovej štruktúry, ktorá zároveň určuje symetriu fyz. vlastnosti kryštálov.

Ryža. 1. a - kryštál kremeňa; 3 - os súmernosti 3. rádu, - osi 2. rádu; b - kryštál vodného metakremičitanu sodného; m - rovina symetrie.

Na obr. jeden a ukazuje kryštál kremeňa. Ext. jeho forma je nasledovná, b) sa premieňa na seba odrazom v rovine symetrie m (zrkadlová rovnosť). Ak - funkcia, ktorá opisuje objekt, napr. tvar kryštálu v trojrozmernom priestore, alebo c.-l. jeho vlastnosť a operácia transformuje súradnice všetkých bodov objektu g je operácia alebo transformácia symetrie a F je symetrický objekt,

V naíb. Vo všeobecnej formulácii je symetria nemennosť (nemennosť) objektov a zákonov pri určitých transformáciách premenných, ktoré ich opisujú. S. to. sa prejavuje nielen v ich štruktúre a vlastnostiach v reálnom trojrozmernom priestore, ale aj v popise energ. elektrónové spektrum kryštálu (pozri zónová teória), v procesnej analýze röntgenová difrakcia, neutrónová difrakcia a elektrónová difrakcia v kryštáloch pomocou recipročného priestoru (pozri Recipročná mriežka)it. P.

Skupiny symetrie kryštálov. Kryštál môže mať viac ako jeden, anesque. operácie symetrie. Takže kryštál kremeňa (obr. 1, a) je zarovnaný sám so sebou nielen pri otočení o 120° okolo osi 3 (operácia gi), noi pri otáčaní okolo osi 3 240° (prevádzka g2),& aj pre 180° rotácie okolo osí 2 X, 2 Y, 2 W(operácie g3, g4, g5). Každá operácia symetrie môže byť spojená s prvkom symetrie - priamka, 3 alebo os 2x, 2r, 2t sú osi súmernosti, rovina t(obr. 1,b) - rovinou zrkadlovej symetrie atď. Súbor operácií symetrie (g 1 , g 2 ,..., g n ) daný kryštál tvorí skupinu symetrie v zmysle matik. teórie skupiny. Konzistentné Vykonanie dvoch operácií symetrie je tiež operácia symetrie. V teórii skupín sa to označuje ako produkt operácií: Vždy existuje operácia identity g 0, nemení nič v kryštáli, tzv. identifikácii, geometricky zodpovedá nehybnosti objektu alebo jeho rotácii o 360° okolo ľubovoľnej osi. Počet operácií, ktoré tvoria skupinu G, tzv. skupinová objednávka.

Skupiny symetrie priestorových transformácií sú klasifikované: podľa počtu . rozmery priestoru, v ktorom sú definované; podľa čísla . rozmery priestoru, v ktorom je objekt periodický (sú príslušne označené ), a podľa niektorých ďalších znakov. Na popis kryštálov sa používajú rôzne skupiny symetrie, z ktorých najdôležitejšie sú tie, ktoré opisujú vonkajšie. tvar kryštálov; ich meno. aj kryštalografický. triedy, skupiny priestorovej symetrie opisujúce atómovú štruktúru kryštálov.

Skupiny bodovej symetrie. Operácie bodovej symetrie sú: rotácie okolo osi súmernosti rádu N pod uhlom rovným 360°/N(obr. 2, a); odraz v rovine symetrie t(zrkadlový odraz, b); inverzia (symetria vzhľadom k bodu, obr. 2, c); inverzné otáčky (kombinácia rotácie o uhol 360°/N s zároveň inverzia, obr. 2, d). Namiesto inverzných rotácií sa niekedy uvažuje o ekvivalentných rotáciách zrkadiel.

Ryža. 2. Príklady operácií symetrie: a - rotácia; b - odraz; c- inverzia; d - inverzná rotácia 4. rádu; e - špirálová rotácia 4. rádu; e - posuvný odraz.

Ryža. 3. Príklady kryštálov patriacich do rôznych bodových skupín (kryštalografické triedy): a - trieda m (jedna rovina symetrie), b - trieda (stred symetrie alebo stred inverzie); a - do triedy 2 (jedna os symetrie 2. rádu); d - do triedy (jedna inverzno-rotačná os 6. rádu).

Bodové symetrické transformácie sú opísané lineárnymi rovnicami

alebo matice koeficientov

Napríklad pri otáčaní okolo osi x 1 uhol -=360°/N matrica D vyzerá ako:

a pri odraze v rovine x 1 x 2D vyzerá ako:

Počet skupín bodov je nekonečný. Avšak v kryštáloch kvôli prítomnosti kryštalických. mriežky, sú možné len operácie a teda osi symetrie do 6. rádu (okrem 5.; v kryštálovej mriežke nemôže byť os symetrie 5. rádu, pretože pomocou päťuholníkových útvarov nie je možné vyplniť priestor bez medzier).Operácie bodovej symetrie a im zodpovedajúce prvky symetrie sú označené symbolmi: osi 1, 2, 3, 4, 6, inverzné osi (stred súmernosti alebo stred inverzie), (je to aj rovina symetrie m), (obr. 4).

Ryža. 4. Grafické označenie prvkov bodovej súmernosti: kružnica - stred súmernosti, osi súmernosti kolmé na rovinu výkresu b - os 2 rovnobežná s rovinou výkresu; in - osi symetrie, rovnobežné alebo šikmo umiestnené k rovine výkresu; g - rovina súmernosti, kolmá na rovinu výkresu; d - roviny symetrie rovnobežné s rovinou výkresu.

Na opísanie skupiny bodovej symetrie stačí zadať jednu alebo viac. b, c a uhly ) do 7 syngónií (tabuľka 1).

Skupiny obsahujúce okrem Ch. osi N roviny symetrie t, odkazovaný ako N/m ak alebo Nm, ak os leží v rovine t. Ak skupina okrem os má niekoľko. roviny symetrie, ktoré ním prechádzajú, potom sa označuje Nmm.

Tab. jeden.- Bodové skupiny (triedy) symetrie kryštálov

Skupiny S. k. nesú geomu. význam: každej z operácií zodpovedá napríklad rotácia okolo osi symetrie, odraz v rovine. v danej skupine (ale nie ich geom. zmysle), sú rovnaké, alebo navzájom izomorfné. Sú to napríklad skupiny 4 a , tt2, 222. Celkovo existuje 18 abstraktných skupín izomorfných k jednej alebo viacerým z 32 bodových skupín S. c.

Skupiny bodov opisujú symetriu nielen kryštálov, ale aj akýchkoľvek konečných útvarov. V živej prírode sa často pozoruje bodová symetria s osami 5., 7. rádu a vyššie, ktorá je v kryštalografii zakázaná. Opísať pravidelnú štruktúru gule vírusy, v ktorých schránkach sa dodržiavajú princípy hustého balenia molekúl a niektoré anorganické. sa ukázali ako dôležité ikosaedrické. (cm. biologický kryštál). Ikosahedrický. symetria je tiež vidieť v kvázikryštály.

Obmedzte skupiny. Funkcie, ktoré opisujú závislosť rôznych vlastností kryštálu od smeru, majú určitú bodovú symetriu, jedinečne spojenú so skupinou symetrie fazetovania kryštálu. Buď sa s ním zhoduje, alebo je v symetrii vyššie ( Neumannov princíp).

Ryža. 5. Stereografické projekcie 32 kryštalografických a 2 ikozaedrických skupín. Skupiny sú usporiadané do stĺpcov podľa rodín, ktorých symboly sú uvedené v hornom riadku. Spodný riadok označuje limitnú skupinu každej rodiny a zobrazuje čísla znázorňujúce limitnú skupinu.

Skupiny priestorovej symetrie. Priestorová symetria atómovej štruktúry kryštálov je opísaná skupinami priestorovej symetrie. Volajú sa aj Fedorov na počesť E. S. Fedorova, ktorý ich našiel v roku 1890, tieto skupiny nezávisle odvodil v tom istom roku A. Schoenflies. polyhedra (S. I. Gessel, 1830, A. Operácie charakteristické pre atómovú štruktúru kryštálov sú 3 nekoplanárne preklady a, b , s , do žita a nastaviť trojrozmernú periodicitu kryštálu. mriežky. Kryštalický mriežka sa považuje za nekonečnú vo všetkých troch rozmeroch. Taká podložka. real, a, b, c alebo akýkoľvek vektor, kde p 1, p 2, p 3 - akékoľvek celé čísla, Phys. diskrétnosť kryštálu. hmota je vyjadrená v jej atómovej štruktúre. sú transformačné skupiny trojrozmerného homogénneho diskrétneho priestoru do seba. Diskrétnosť spočíva v tom, že nie všetky body takéhoto priestoru sú napríklad symetricky rovnaké. jeden a druhý druh atómu, jadier a elektrónov. Podmienky homogenity a diskrétnosti sú dané tým, že priestorové grupy sú trojrozmerne periodické, t.j. každá skupina obsahuje podskupinu prekladov. T- kryštalický. mriežka.

Vďaka možnosti kombinácie prekladov a operácií bodovej symetrie v skupinách v mriežke vznikajú okrem operácií bodovej symetrie operácie a zodpovedajúce prvky symetrie s prekladmi. komponent - špirálové osi rôznych rádov a rovín odrazu pastvy (obr. 2, d, f).

V súlade s bodovou symetriou tvaru jednotkovej bunky (elementárneho rovnobežnostena) sú priestorové skupiny, podobne ako bodové, rozdelené do 7 kryštalografických syngónia(Tabuľka 2). Ich ďalšie členenie zodpovedá vysielaniam. skupiny a ich príslušné Priamo k mriežkam. Existuje 14 Bravaisových mriežok, z ktorých 7 sú primitívne mriežky zodpovedajúcich syngónií, P (okrem romboedr. R). Ostatné - 7 prepadov. A (tvár je vycentrovaná bc), B(tvár ac), C (ab); centrovaný na telo I, centrovaný na tvár (na všetkých 3 tvárach) F. Berúc do úvahy centrovanie pre operáciu prekladu t pridávajú sa centrovacie preklady zodpovedajúce stredu t c . Ak sa tieto operácie navzájom kombinujú t+ t s a operáciami bodových grúp zodpovedajúcich syngónií potom dostaneme 73 priestorových grúp, tzv. symmorfný.

Tab. 2.-Skupiny symetrie priestoru

Na základe určitých pravidiel možno zo symmorfných priestorových grúp extrahovať netriviálne podskupiny, čo dáva ďalších 157 nesymmorfných priestorových grúp. Priestorových skupín je celkovo 230. Operácie symetrie pri transformácii bodu X do symetricky rovnakého (a teda celého priestoru do seba) sa píšu ako:, kde D- bodové transformácie, - komponenty skrutkového prenosu alebo posuvného odrazu, - translačné operácie. Odvážne skupiny. Operácie špirálovej symetrie a zodpovedajúce prvky symetrie - špirálové osi majú uhol. komponent (N = 2, 3, 4, 6) a translačný ts = tq/N, kde t- preklad mriežky, zapnite prebieha súčasne s transláciou pozdĺž osi Z, q- index skrutiek. Všeobecný symbol pre špirálové osi N q(obr. 6). Osi skrutiek smerujú pozdĺž Ch. osi alebo uhlopriečky jednotkovej bunky. Osi 3 1 a 3 2 , 4 1 a 4 3 , 6 1 a 6 5 , 6 2 a 6 4 zodpovedajú v pároch pravému a ľavému špirálovému závitu. Okrem fungovania zrkadlovej symetrie v priestorových skupinách, roviny odrazu pastvy a, b, c: odraz je kombinovaný s prenosom o polovicu zodpovedajúcej periódy mriežky. Posun o polovicu uhlopriečky čela bunky zodpovedá t. n. klinová rovina posuvného n, navyše v tetragonálnej a kubickej. d.

Ryža. 6. a - Grafické označenia špirálových osí kolmých na rovinu obr. b - os skrutkovice ležiaca v rovine obr. c - roviny odrazu pastvy, kolmé na rovinu obr., kde a, b, c - periódy jednotkovej bunky, pozdĺž ktorých osí dochádza k kĺzaniu (translačná zložka a / 2), n - diagonálna rovina pastvy odraz [translačná zložka (a + b) / 2], d - diamantová posuvná rovina; d - to isté v rovine obrázku.

V tabuľke. 2 medzinárodné symboly všetkých 230 priestorových skupín sú uvedené v súlade s ich príslušnosťou k jednej zo 7 syngónií a triedou bodovej symetrie.

Vysielanie. komponenty operácií mikrosymetrie priestorových grúp sa makroskopicky v bodových grupách neobjavujú; napríklad špirálová os pri fazetovaní kryštálov sa javí ako jednoduchá rotačná os zodpovedajúca poradiu. Preto je každá z 230 skupín makroskopicky podobná (homomorfná) jednej z 32 bodových skupín. Napríklad v skupine bodov - mmm 28 priestorových skupín je zobrazených homomorfne.

Schoenfliesov zápis priestorových skupín je označenie zodpovedajúcej bodovej skupiny (napríklad tabuľka 1), ku ktorej je zhora priradený historicky akceptovaný . V medzinárodnej notácii je označený symbol Bravaisovej mriežky a operácie generovania symetrie pre každú skupinu atď. Poradie usporiadania priestorových grúp v tabuľke 2 v medzinárodnej notácii zodpovedá číslu (hornému indexu) v Schoenfliesovej notácii.

Na obr. 7 je uvedený obrázok medzier. skupiny - Rpta podľa International Crystallographic tabuľky. Operácie (a zodpovedajúce prvky) symetrie každej priestorovej skupiny,

Ryža. 7. Obrázok skupiny -Ppta v medzinárodných tabuľkách.

Ak nastavíte v základnej bunke Ph.D. bod x (x 1 x 2 x 3), potom ho operácie symetrie transformujú na body symetricky rovnaké v celom kryštáli. priestor; takýchto bodov je nekonečno. Stačí však opísať ich polohu v jednej elementárnej bunke a táto množina sa už znásobí prekladmi mriežky. Množina bodov odvodených z daných operácií gi skupiny G - x 1, x 2,..., x n-1, volal správny systém bodov (PST).Na obr. 7 vpravo je usporiadanie prvkov symetrie skupiny, vľavo je obrázok PST všeobecnej polohy tejto skupiny. Body vo všeobecnej polohe sú také body, ktoré sa nenachádzajú na prvku bodovej symetrie priestorovej grupy. Počet (násobnosť) takýchto bodov sa rovná poradiu skupiny. y = 1/4 a 3/4. Ak bod padá na rovinu, potom nie je zdvojený touto rovinou, ako je to v prípade bodov vo všeobecnej polohe.Každá priestorová skupina má svoju vlastnú množinu PST. Pre každú skupinu existuje len jeden správny systém bodov vo všeobecnej pozícii. Niektoré zo súkromných pozícií PST však môžu byť rovnaké pre rôzne skupiny. Medzinárodné tabuľky označujú početnosť PST, ich symetriu a súradnice a všetky ostatné charakteristiky každej priestorovej skupiny. Význam pojmu PST spočíva v tom, že v akomkoľvek kryštal. štruktúra patriaca do danej vesmírnej skupiny,

Podskupiny grup kryštálovej symetrie. Ak je súčasťou operácie do.-l. tvorí skupinu G r (g 1,...,g m),, potom priezvisko podskupina prvej. Skupinou sú napríklad podskupiny bodovej skupiny32 (obr. 1, a). 3 a skupina 2. Aj medzi priestormi. skupín, existuje hierarchia podskupín. Priestorové skupiny môžu mať ako podskupiny bodové skupiny (takýchto priestorových skupín je 217) a podskupiny, ktoré sú priestorovými skupinami nižšieho rádu. Podľa toho existuje hierarchia podskupín.

Väčšina skupín priestorovej symetrie kryštálov sa líši medzi sebou a ako abstraktné skupiny; počet abstraktných grúp izomorfných k 230 priestorovým grupám je 219. Abstraktne rovných je 11 zrkadlovo rovnakých (enantiomorfných) priestorových grúp - jedna má len pravú, ostatné ľavú špirálovitú os. Sú to napr. P 3 1 21 a P 3 2 21. Obe tieto priestorové grupy sú homomorfne mapované do bodovej grupy32, do ktorej patrí , ale kremeň je pravotočivý alebo ľavotočivý: symetria priestorovej štruktúry je v tomto prípade vyjadrená makroskopicky, Úloha skupín priestorovej symetrie kryštálov. Priestorová symetria grupy kryštálov - základ teor. kryštalografia, difrakcia a iné metódy na určenie atómovej štruktúry kryštálov a popis kryštálu. Difrakčný obrazec získaný rôntgenovou difrakciou neutronografia alebo elektronografia, umožňuje nastaviť symetriu a geom. recipročná mriežka kryštálu, a teda samotná štruktúra kryštálu. Takto sa určí bodová skupina kryštálu a základná bunka; charakteristickými extinkciami (absencia určitých difrakčných odrazov) určujú typ Bravaisovej mriežky a príslušnosť k jednej alebo druhej priestorovej skupine. Usporiadanie atómov v elementárnej bunke sa zistí z úhrnu intenzít difrakčných odrazov.

Vesmírne skupiny zohrávajú dôležitú úlohu kryštalická chémia. Bolo identifikovaných viac ako 100 tisíc kryštálov. štruktúry anorganické., organické. a biologické. spojenia. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, P6tp. Teória vysvetľujúca prevahu technológií iných vesmírnych skupín berie do úvahy rozmery atómov, ktoré tvoria štruktúru, koncept hustého balenia atómov alebo molekúl, úlohu „baliacich“ prvkov symetrie – sklzových rovín a špirálových osí.

Vo fyzike pevných látok sa využíva teória reprezentácií grup pomocou matíc a špeciálov. f-tiony, pre priestorové grupy sú tieto funkcie periodické. štruktúrne fázové prechody 2. druhu, priestorová grupa symetrie menej symetrickej (nízkoteplotnej) fázy je podskupinou priestorovej grupy symetrickejšej fázy a fázový prechod je spojený s jedným z neredukovateľných zobrazení priestorová grupa vysoko symetrickej fázy. Teória reprezentácie tiež umožňuje riešiť problémy dynamiky kryštálová mriežka, jeho elektronické a magnetické štruktúr, množstvo fyz vlastnosti. V teoretickej Symetria projekcií, vrstiev a reťazcov. Kryštalické projekcie. na štruktúrnej rovine sú popísané plochými skupinami, ich počet je 17. Na opis trojrozmerných objektov periodických v 1 alebo 2 smeroch, najmä fragmentov kryštálovej štruktúry, možno použiť skupiny - dvojrozmerné periodické a - jedno- rozmerovo periodické. Tieto skupiny zohrávajú dôležitú úlohu pri štúdiu biológie. opísať štruktúru biologickej membrány, skupiny molekúl -reťazca (obr. 8, a), tyčinkovité vírusy, tubulárne kryštály globulárnych proteínov (obr. 8, b) v ktorom sú usporiadané podľa špirálovej (špirálovej) symetrie možnej v skupinách (pozri obr. biologický kryštál).

Ryža. 8. Objekty so skrutkovicovou symetriou: a - molekula DNA; b - tubulárny kryštál proteínu fosforylázy (snímka z elektrónového mikroskopu, zväčšenie 220 000).

Štruktúra kvázikryštálov.Kvázikryštál(napr. A186Mn14) majú ikosaedrické. bodová symetria (obr. 5), čo je v kryštáli nemožné. Generalizovaná symetria. Definícia symetrie je založená na koncepte rovnosti (1,b) pri transformácii (1,a). Fyzicky (a matematicky) sa však objekt môže v niektorých ohľadoch rovnať sám sebe a v iných nie. Napríklad rozloženie jadier a elektrónov v kryštáli antiferomagnet možno opísať pomocou bežnej priestorovej symetrie, ak však vezmeme do úvahy rozloženie magnet. momenty (obr. 9), potom „bežné“, klasické. symetria už nestačí.

Ryža. 9. Rozloženie magnetických momentov (šípky) v základnej bunke ferimagnetického kryštálu, popísané pomocou zovšeobecnenej symetrie.

V antisymetrii okrem troch priestorových premenných x 1, x 2, x 3 zavádza sa ďalšia, 4. premenná. Dá sa to interpretovať tak, že keď sa (1, a) transformuje, funkcia F môže byť nielen sebe rovný, ako v (1, b), ale aj „nerovný“ – zmení znamienko. Existuje 58 bodových antisymetrických skupín a 1651 priestorových antisymetrických skupín (Shubnkovove skupiny).

Ak dodatočná premenná nenadobudne dve hodnoty, ale viac (možné 3,4,6,8, ..., 48), potom tzv. Belovova farebná symetria.

Známych je teda 81 bodových skupín a 2942 skupín. Hlavné aplikácie zovšeobecnenej symetrie v kryštalografii - popis magn. Boli nájdené aj iné antisymetrické skupiny (viacnásobné atď.). Teoreticky sú odvodené všetky bodové a priestorové grupy štvorrozmerného priestoru a vyšších dimenzií. Na základe uvažovania o symetrii (3 + K)-rozmerného priestoru je možné opísať aj moduly, ktoré sú v troch smeroch nesúmerné. neprimeraná štruktúra).

DR. zovšeobecnenie symetrie - podobnostná symetria, kedy sa rovnosť častí obrazca nahrádza ich podobnosťou (obr. 10), krivočiara symetria, štatistická. tuhé roztoky, tekuté kryštály atď.

Ryža. 10. Postava s podobnostnou symetriou. Veľký encyklopedický slovník

Pravidelnosť atómovej štruktúry, vonkajší tvar a fyzikálne vlastnosti kryštálov, ktoré spočívajú v tom, že kryštál môže byť spájaný sám so sebou pomocou rotácií, odrazov, paralelných prenosov (translácií) a iných transformácií symetrie ... encyklopedický slovník

Vlastnosť kryštálov zarovnať sa so sebou v rôznych polohách rotáciami, odrazmi, paralelnými prenosmi alebo časťou alebo kombináciou týchto operácií. Symetria vonkajšieho tvaru (rezu) kryštálu je určená symetriou jeho atómu ... ...

Pravidelnosť atómovej štruktúry, ext. formy a fyzické vlastnosti kryštálov, ktoré spočívajú v tom, že kryštál je možné kombinovať sám so sebou pomocou rotácií, odrazov, paralelných prenosov (translácií) a iných transformácií symetrie, ako aj ... ... Prírodná veda. encyklopedický slovník

Kryštálová symetria- vlastnosť kryštálov spájať sa so sebou otáčaním, odrazom, paralelným prenosom alebo kombináciou týchto operácií. Symetria vonkajšej formy (rezanie) je určená symetriou jej atómovej štruktúry, ktorá tiež určuje ... Encyklopedický slovník hutníctva

Symetria (z gréckeho symetria - proporcionalita) v matematike, 1) symetria (v užšom zmysle), alebo odraz (zrkadlo) vzhľadom na rovinu a v priestore (vzhľadom na priamku a na rovine), - transformácia priestoru (lietadlo), s ... ... Veľká sovietska encyklopédia

Charakter molekuly určený množinou možných operácií bodovej symetrie pre jej rovnovážnu konfiguráciu. Štyri operácie bodovej symetrie (otočenie okolo osi o určitý uhol menší alebo rovný 360°; odraz od roviny; inverzia ... ... Fyzická encyklopédia

I Symetria (z gréckeho symetria proporcionalita) v matematike, 1) symetria (v užšom zmysle) alebo odraz (zrkadlo) vzhľadom na rovinu α v priestore (vzhľadom na priamku a v rovine), transformácia priestoru .. .... Veľká sovietska encyklopédia

- (z gréckeho proporcionality), pojem, ktorý charakterizuje prechod predmetov do seba alebo do seba pri realizácii definície na nich. premeny (premeny S.); v širšom zmysle vlastnosť invariantnosti (nemennosti) niektorých ... ... Filozofická encyklopédia

- (z gréc. symetria proporcionalita) fyzikálne zákony. Ak zákony, ktoré ustanovujú vzťah medzi veličinami charakterizujúcimi fyz. systému, alebo určovanie zmeny týchto veličín v čase, sa pri určitých operáciách nemenia ... ... Fyzická encyklopédia, E.S. Fedorov. Publikácia obsahuje klasické diela Evgrafa Stepanoviča Fedorova o kryštalografii. Najväčším úspechom E. S. Fedorova je dôsledné odvodenie všetkých možných vesmírnych skupín (1891). The…

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA RUSKEJ FEDERÁCIE

MOSKVA ŠTÁTNY INŠTITÚT ELEKTRONICKÉHO INŽINIERSTVA

(TECHNICKÁ UNIVERZITA)

"SCHVÁLIŤ"

Hlava oddelenia KFN

Gorbatševič A.A.

LAB #10

v sadzbe "FTT a PP"

Popis bol:

Anfalová E.S.

MOSKVA, 2002

LAB #1

STANOVENIE ŠTRUKTÚRY KRYŠTÁLOV POMOCOU RTG DIFRAKCIE

Cieľ: stanovenie kryštálovej štruktúry a mriežkovej konštanty pomocou Debye-Schererovej metódy.

1. Štruktúra a symetria kryštálov.

Kryštály sú pevné látky charakterizované periodickým usporiadaním atómov v priestore. Periodicita kryštálov znamená v nich existenciu ďalekonosného poriadku a odlišuje kryštály od amorfných telies, v ktorých je len krátkodosahový poriadok.

Periodicita je jedným z typov kryštálovej symetrie. Symetria znamená schopnosť transformovať objekt, ktorý ho spája so sebou samým. Kryštály môžu byť tiež symetrické vzhľadom na rotácie okolo vybraných (periodicky umiestnených v priestore) osí rotácie a odrazov v odrazových rovinách. Priestorová transformácia, ktorá ponecháva kryštál invariantný, teda transformuje kryštál do seba, sa nazýva operácia symetrie. Rotácie okolo osi, odrazy v rovine, ako aj inverzia okolo stredu inverzie sú bodové symetrické transformácie, pretože ponechajú aspoň jeden bod kryštálu na mieste. Posunutie (alebo posunutie) kryštálu periódou mriežky je rovnaká transformácia symetrie, ale už neplatí pre bodové transformácie. Transformácie bodovej symetrie sa nazývajú aj vlastné transformácie. Existujú aj nesprávne transformácie symetrie, ktoré sú kombináciou rotácie alebo odrazu a posunu na vzdialenosť, ktorá je násobkom periódy mriežky.

Kryštály rôzneho chemického zloženia z hľadiska symetrie môžu byť ekvivalentné, to znamená, že môžu mať rovnaký súbor operácií symetrie. Táto okolnosť určuje možnosť klasifikácie kryštálov podľa typu ich symetrie. Rôznym kryštálom možno priradiť rovnakú mriežku s danou symetriou. Klasifikácia kryštálov je založená na Bravaisových mriežkach. Bravaisovu mriežku možno definovať ako množinu bodov, ktorých súradnice sú dané koncami vektora polomeru r .

kde a 1 , a 2 , a 3 - ľubovoľná trojica nekoplanárnych (neležiacich v rovnakej rovine) vektorov, n 1 , n 2 , n 3 sú ľubovoľné celé čísla. vektory a 1 , a 2 , a 3 sa nazývajú vektory elementárnych prekladov. Mriežka sa transformuje do seba pri translácii na akýkoľvek vektor, ktorý spĺňa vzťah (1). Treba poznamenať, že pre danú Bravaisovu mriežku je výber elementárnych translačných vektorov nejednoznačný. Z definície Bravaisovej mriežky vyplýva, že elementárny translačný vektor a 1 predstavuje najmenšiu mriežkovú periódu v danom smere. Akékoľvek tri nekoplanárne preklady môžu byť vybrané ako elementárne preklady. minimálne mriežkové obdobie.

V každej Bravaisovej mriežke je možné rozlíšiť minimálny objem priestoru, ktorý pri všetkých prekladoch formulára (1) vyplní celý priestor bez toho, aby sa prekrýval sám so sebou a nezanechával žiadne medzery. Takýto objem sa nazýva primitívna bunka. Ak zvolíme objem, ktorý vyplní celý priestor v dôsledku nie všetkých, ale nejakej podmnožiny prekladov, potom bude takýto objem už len elementárnou bunkou. Primitívna bunka je teda elementárna bunka s minimálnym objemom. Z definície primitívnej bunky vyplýva, že na bunku pripadá práve jeden uzol Bravaisovej mriežky. Táto okolnosť môže byť užitočná pri kontrole, či je vybraný objem primitívnou bunkou alebo nie.

Výber primitívnej bunky, ako aj výber elementárnych translačných vektorov je nejednoznačný. Najjednoduchším príkladom primitívnej bunky je rovnobežnosten skonštruovaný na vektoroch elementárnych translácií.

Dôležitú úlohu vo fyzike pevných látok zohráva primitívna Wigner-Seitzova bunka, ktorá je definovaná ako časť priestoru umiestnená bližšie k danému bodu Bravaisovej mriežky ako k iným bodom mriežky. Na vytvorenie Wigner-Seitzovej bunky je potrebné nakresliť roviny kolmé na úsečky spájajúce bod mriežky vybraný ako stred s ostatnými bodmi. Roviny musia prechádzať cez stredy týchto segmentov. Mnohostenom, ohraničeným vybudovanými rovinami, bude Wigner-Seitzova bunka. Je nevyhnutné, aby Wigner-Seitzova bunka mala všetky prvky symetrie Bravaisovej mriežky.

Kryštál (kryštalickú štruktúru) možno opísať tak, že mu priradíme určitú Bravaisovu mriežku a špecifikujeme usporiadanie atómov v jednotkovej bunke. Súhrn týchto atómov sa nazýva základ. Základ môže pozostávať z jedného alebo viacerých atómov. V kremíku teda základná kompozícia obsahuje dva atómy Si; v kryštáli GaAs je základ tiež dvojatómový a je reprezentovaný jedným atómom Ga a jedným atómom As. V komplexných organických zlúčeninách môže základ zahŕňať niekoľko tisíc atómov. Vzťah medzi pojmami mriežka, základ, štruktúra možno definovať takto:

mriežka + báza = kryštálová štruktúra.

Požiadavka, aby bola translačná invariancia periodická, ukladá významné obmedzenia na možné operácie bodovej symetrie v kryštáli. V ideálne periodickom kryštáli teda môžu existovať osi symetrie iba 2, 3, 4 a 6 rádov a existencia osi 5 rádov je zakázaná.

Bravais ukázal, že z rovín odrazu, štyroch typov osí rotácie, inverzie a translácie možno vytvoriť 14 rôznych kombinácií. Týchto 14 kombinácií zodpovedá 14 typom mriežok. Z matematického hľadiska je každá takáto kombinácia grupou (grupou symetrie). V tomto prípade, keďže translácie sú v skupine prítomné ako prvky symetrie, skupina sa nazýva priestorová skupina symetrie. Ak je preklad odstránený, zostávajúce prvky tvoria skupinu bodov. Bodových skupín symetrie Bravaisových mriežok je celkovo 7. Mriežky patriace do danej bodovej skupiny tvoria syngóniu alebo systém. Kubický systém zahŕňa jednoduché kubické (PC), telesne centrované kubické (bcc) a plošne centrované kubické (fcc) mriežky; na tetragonálny - jednoduchý tetragonálny a centrovaný tetragonálny; do kosoštvorcových - jednoduché, na báze centrované, telo centrované a lícne centrované kosoštvorcové mriežky; až jednoklonné - jednoduché a základne centrované jednoklonné mriežky. Zvyšné tri syngónie obsahujú jeden typ mriežok rovnakého mena s nimi - triklinickú, trigonálnu a šesťhrannú.

MOU "Stredná škola č. 24"

mesto Podolsk

Moskovská oblasť

správa

« Kryštálová symetria»

Vykonané:

Orlová

Olga Romanovna,

študent 10 trieda "G"

Vedecký poradca:

Elyushchev Oleg Vladimirovič,

učiteľ

matematiky

rok 2012.

Plán.

jaÚvod. Pojem symetria.

II Hlavná časť.

1) rovnaké časti a čísla v geometrii a kryštalografii;

2) kryštály a ich štruktúra;

3) elementárne bunky kryštálu;

4) symetria a anizotropia kryštalických mnohostenov;

5) symetria a jej prvky;

6) skupiny alebo typy symetrie;

7) syngónia kryštálov;

9) symetria skutočných kryštálov;

IIIZáver. Symetria ako metóda výskumu fyziky kryštálov.

Symetria kryštálov.

Grécke slovo "symetria" v preklade do ruštiny znamená "proporcia". Vo všeobecnosti možno symetriu definovať ako schopnosť postavy prirodzene opakovať svoje časti. Myšlienka symetrie je rozšírená v každodennom živote. Symetrické sú napríklad koruny kvetov, motýlie krídla, snehové hviezdy. Ľudstvo už dlho používa pojem symetria a uplatňuje ho v širokej škále oblastí svojej činnosti. Matematický vývoj doktríny symetrie sa však uskutočnil až v druhej polovici rXIX storočí.

Symetrická postava by mala pozostávať z pravidelne sa opakujúcich rovnakých častí. Preto je myšlienka symetrických postáv založená na koncepte rovnakých častí.

"Dve obrazce sa nazývajú navzájom rovnaké, ak pre každý bod jedného obrazca existuje zodpovedajúci bod druhého obrazca a vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi jedného obrazca sa rovná vzdialenosti medzi dvoma zodpovedajúcimi bodmi druhého obrazca."

Pojem rovnosti obrazcov je podľa tejto definície oveľa širší ako zodpovedajúci koncept akceptovaný v elementárnej geometrii. V elementárnej geometrii sa takéto obrazce zvyčajne nazývajú rovnaké, ktoré, keď sú na seba navrstvené, sa zhodujú so všetkými svojimi bodmi. V kryštalografii sa za rovnaké považujú nielen také kompatibilné - rovnaké postavy, ale aj postavy navzájom súvisiace ako objekt a jeho zrkadlový obraz.

Doteraz sme hovorili o geometrických tvaroch. Pokiaľ ide o kryštály, musíme si uvedomiť, že sú to skutočné telesá a že ich rovnaké časti musia byť nielen geometricky rovnaké, ale aj fyzicky rovnaké.

Vo všeobecnosti sa kryštály zvyčajne nazývajú pevné látky, ktoré sa tvoria v prírodných alebo laboratórnych podmienkach vo forme mnohostenov.

Povrch takýchto mnohostenov je obmedzený viac-menej dokonalými rovinami - plochami pretínajúcimi sa v priamych líniách - hranami. Priesečníky hrán tvoria vrcholy.

Geometricky správny tvar kryštálov je určený predovšetkým ich striktne pravidelnou vnútornou štruktúrou.

Vo všetkých kryštálových štruktúrach možno rozlíšiť veľa rovnakých atómov, usporiadaných ako uzly priestorovej mriežky. Na predstavenie takejto mriežky je potrebné mentálne vyplniť priestor bez stopy množstvom rovnakých rovnobežnostenov, paralelne orientovaných a susediacich pozdĺž celých plôch. Najjednoduchším príkladom takýchto rovnobežnostenových systémov je súbor kociek alebo tehál, ktoré sú tesne navzájom spojené. Ak sa v takýchto imaginárnych rovnobežnostenoch vyberú zodpovedajúce body, napríklad ich stredy alebo akékoľvek iné body, potom možno získať takzvanú priestorovú mriežku. Vybrané zodpovedajúce body sa nazývajú uzly. V reálnych kryštálových štruktúrach môžu byť miesta uzlov priestorovej mriežky obsadené jednotlivými atómami, iónmi alebo skupinami atómov.

Mriežková štruktúra je charakteristická pre všetky kryštály bez výnimky.

Najúplnejšia definícia kryštálu teda bude znieť takto: všetky pevné látky, v ktorých sú častice (atómy, ióny, molekuly) usporiadané pravidelne vo forme uzlov priestorových mriežok, sa nazývajú kryštály.

Pevné látky, v ktorých sú častice usporiadané náhodne, sa nazývajú amorfné. Príkladmi amorfných útvarov sú sklá, plasty, živice, lepidlo. Amorfná látka nie je stabilná a má tendenciu časom kryštalizovať. Takže sklo "kryštalizuje" a vytvára agregáty malých kryštálov.

Príkladmi kryštálov sú kocky soli, šesťhranné hranoly horského krištáľu na koncoch zahrotené, diamantové osemsteny, dvanásťsteny z granátového jablka.

V modernom popise minerálu sú nevyhnutne uvedené parametre jeho elementárnej bunky - najmenšej skupiny atómov, ktorých paralelný pohyb môže vybudovať celú štruktúru danej látky. Napriek tomu, že počet atómov v elementárnej bunke a ich typ sú pre každý minerál rozdielne, v prírodných kryštáloch je len sedem typov elementárnych buniek, ktoré, miliónkrát sa opakujúc v trojrozmernom priestore, tvoria rôzne kryštály. Každý typ bunky zodpovedá určitej syngónii, ktorá umožňuje rozdeliť všetky kryštály do siedmich skupín.

Vzhľad kryštálov do značnej miery závisí od tvaru elementárnych buniek a ich umiestnenia v priestore. Veľké kubické kryštály možno získať z kubických elementárnych buniek. Stupňovité usporiadanie „kociek“ zároveň umožňuje vytvárať zložitejšie tvary.

Elementárne bunky sú vždy zarovnané tak, že plochy rastúceho kryštálu a nimi vytvorené uhly nie sú umiestnené náhodne, ale v správnom poradí. Každý typ tváre má určitú polohu vzhľadom na os, rovinu alebo stred symetrie, ktorú má ten či onen minerál. Kryštalografia je založená na zákonoch symetrie, podľa ktorých sa kryštály klasifikujú podľa určitých syngónií.

V prírode, vo vedeckých a priemyselných laboratóriách rastú kryštály vo forme krásnych, pravidelných mnohostenov s plochými hranami a rovnými hranami. Symetria a pravidelnosť vonkajšej formy prírodných kryštalických mnohostenov je charakteristickou črtou kryštálov, ale nie je povinná. V továrenských a laboratórnych podmienkach sa často pestujú kryštály, ktoré nie sú polyedrické, ale ich vlastnosti sa tým nemenia. Z prírodných a umelo pestovaných kryštálov sa vyrezávajú platničky, hranoly, tyčinky, šošovky, v ktorých už nie sú stopy po vonkajšom polyedrickom tvare kryštálu, ale je zachovaná úžasná symetria štruktúry a vlastností kryštalickej látky.

Skúsenosti ukazujú, že ak sa úlomok alebo doska kryštálu umiestni do roztoku alebo taveniny tej istej látky a nechá sa voľne rásť, potom kryštál opäť narastie vo forme pravidelného symetrického mnohouholníka. Je to spôsobené tým, že rýchlosť rastu kryštálov v rôznych smeroch je odlišná. Toto je len jeden príklad anizotropie fyzikálnych vlastností kryštálu.

Anizotropia a symetria sú charakteristické znaky kryštálov v dôsledku pravidelnosti a symetrie ich vnútornej štruktúry. V kryštalickom mnohostene a v doštičke z neho vyrezanej je rovnako pravidelné, symetrické, periodické usporiadanie častíc. Častice tvoriace kryštály tvoria pravidelné, symetrické rady, siete, mriežky.

Kamene, kovy, chemické produkty - organické a anorganické, vrátane takých zložitých, ako sú vlákna bavlny a umelého hodvábu, ľudské a zvieracie kosti a napokon také komplexne organizované objekty, ako sú vírusy, hemoglobín, inzulín, DNA a mnohé iné, majú pravidelné vnútorné štruktúru. Každá kryštalická látka má určitý poriadok, charakteristický "vzor" a symetriu v usporiadaní častíc, stanovené vzdialenosti medzi časticami a všetky tieto vzory je možné určiť kvalitatívne a kvantitatívne.

Všetko vyššie uvedené platí pre ideálne vyvinuté kryštály. Ale v prírode sa dokonalé geometrické tvary nachádzajú len zriedka. Najčastejšie sa kryštály deformujú v dôsledku nerovnomerného vývoja faziet alebo majú lomené, zakrivené čiary pri zachovaní uhlov medzi rôznymi fazetami. Kryštály môžu rásť vo forme geometricky usporiadaných agregátov alebo v úplnom neporiadku. Nie je nezvyčajné, že minerály vykazujú kombináciu rôznych kryštalografických foriem. Niekedy rastu kryštálu bránia určité prekážky, v dôsledku ktorých vnútorná kryštálová štruktúra nenachádza ideálny odraz vo vonkajšej forme a minerál vytvára nepravidelné agregáty alebo husté hmoty. Zároveň sa podľa zákona o stálosti uhlov čela v kryštáloch určitej látky môže meniť veľkosť plôch aj ich tvar, ale uhly medzi zodpovedajúcimi plochami zostávajú konštantné. Preto pri štúdiu symetrie a vo všeobecnosti geometrie skutočných kryštálov je potrebné spoliehať sa na uhly medzi plochami.

Pri oboznámení sa s touto sekciou kryštalografie sa nezaobídeme bez použitia geometricky pravidelných mnohostenov, ktoré predstavujú idealizované modely určitých kryštálov.

Náuka o symetrii kryštálov je založená na geometrii. Tento vedný odbor však vďačí za svoj rozvoj najmä vedcom, ktorí pôsobili v oblasti kryštalografie. Najbrilantnejšie úspechy sú spojené s menami kryštalografov, medzi ktorými vynikajú mená dvoch ruských akademikov - A.V. Gadolina a E.S. Fedorova.

Teraz musíte hovoriť o samotnej symetrii a jej prvkoch. Definícia symetrie spomínala pravidelné opakovanie rovnakých častí obrazcov. Na objasnenie konceptu tejto zákonitosti sa používajú imaginárne pomocné obrázky (body, priamky, roviny), ku ktorým sa správne opakujú rovnaké časti obrázkov. Takéto obrázky sa nazývajú prvky symetrie.

Príklady spomínaných prvkov sú: inverzný stred, osi a roviny symetrie.

Na charakterizáciu jednej alebo druhej osi je potrebné zistiť hodnotu najmenšieho uhla natočenia, ktorý privádza postavu do zarovnania. Tento uhol sa nazýva elementárny uhol natočenia osi.

Elementárny uhol rotácie ktorejkoľvek osi symetrie je celé číslo 360°:

kde n- celé číslo nazývané poradie (názov) osi.

Poradie osi symetrie zodpovedá číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát je elementárny uhol natočenia obsiahnutý v 360°. Poradie osi zároveň udáva počet kombinácií figúry so sebou samým pri úplnom otočení okolo tejto osi.

Každá os má svoj vlastný elementárny uhol natočenia:

pri n= 1 a = 360°

n= 2 a = 180°

n= 3 a = 120°

n= 4 a = 90°

n= 5 a = 72°

n=6 α=60° atď.

V geometrii existuje nekonečné množstvo osí rôznych celočíselných mien. Symetria kryštálov je však opísaná konečnou množinou osí. Ich počet je obmedzený skutočnosťou existencie priestorovej mriežky. Mriežka ukladá zákaz realizácie v kryštáloch osí piateho rádu a osí vyšších ako šiesty rád.

Okrem toho existujú takzvané inverzné osi.

Takýto prvok symetrie je akoby kombináciou jednoduchej osi symetrie a stredu inverzie, ktoré nepôsobia oddelene, ale spoločne. Inverzný stred, ktorý sa zúčastňuje iba ako integrálna súčasť inverznej osi, sa nemusí javiť ako nezávislý prvok symetrie. Na všetkých modeloch, kde je potrebné definovať inverzné osi, nie je inverzný stred.

V kryštalografii sa súbor prvkov symetrie nazýva symetrický typ kryštalického mnohostenu.

Všetky skupiny (typy) symetrie kryštálov získal v roku 1820 nemecký profesor mineralógie I. Gessel. Bolo ich 32. Jeho výsledky si však vedecká obec nevšimla jednak pre neúspešnú prezentáciu, jednak preto, že Gesselov článok vyšiel v neprístupnej publikácii.

Bez ohľadu na Hessela, odvodenie 32 skupín (typov) symetrie kryštálov uskutočnil v roku 1867 ruský akademik, profesor delostreleckej akadémie, amatérsky kryštalograf, generál A.V.Gadolin. Jeho prácu odborníci okamžite vysoko ocenili.

Skupiny symetrie kryštálov alebo, ako sa bežne nazývajú, typy symetrie, sú vhodne rozdelené do systémov, ktoré kombinujú skupiny s podobnými prvkami symetrie. Existuje šesť takýchto systémov – triklinický, monoklinický, kosoštvorcový, tetragonálny, šesťuholníkový a kubický.

Kryštalografi, ktorí študujú vonkajší tvar kryštálov a ich štruktúru, často rozlišujú trigonálne kryštály od hexagonálneho systému. Všetky kryštály sú teda rozdelené do siedmich syngónií (z gréckeho "syn" - spolu, "gonia" - uhol): triklinické, jednoklonné, kosoštvorcové, trigonálne, tetragonálne, šesťuholníkové a kubické. V kryštalografii je syngónia skupina typov symetrie, ktoré majú jeden alebo viac podobných prvkov symetrie s rovnakým počtom smerov jednotiek. Je dôležité poznamenať, že priestorové mriežky súvisiace s kryštálmi rovnakej syngónie musia mať jednotkové bunky s rovnakou symetriou.

Názvy syngónií sú vysvetlené takto: v kryštáloch triklinickej syngónie sú všetky tri uhly medzi okrajmi rovnobežnostena šikmé [klino (grécky) - sklon]. V kryštáloch monoklinického systému je medzi naznačenými okrajmi iba jeden šikmý uhol (ďalšie dva sú rovné). Kosoštvorcová syngónia sa vyznačuje tým, že jednoduché formy s ňou súvisiace majú často tvar kosoštvorcov.

Názvy "trigonálny", "tetragonálny", "hexagonálny" systém označujú typickú symetriu kryštálov, ktorá s tým súvisí. Trigonálny systém sa často nazýva romboedrický, pretože väčšina typov symetrie tohto systému sa vyznačuje jednoduchým tvarom nazývaným kosoštvorec.

Kryštály kubickej sústavy sú charakteristické priestorovými mriežkami, ktorých elementárne rovnobežnosteny sú v tvare kociek.

triklinická syngónia. Syngónia s najprimitívnejšími kryštálovými formami a veľmi jednoduchou symetriou. Charakteristickou formou triklinickej syngónie je šikmý hranol. Typickí predstavitelia: tyrkys a rodonit.

monoklinická syngónia. Charakteristické sú hranoly s rovnobežníkom na základni. Monoklinický systém zahŕňa kryštály takých minerálov, ako je alabaster, malachit, nefrit.

rombická syngónia. Typické tvary sú kosoštvorcový hranol, pyramída a bipyramída. Medzi typické minerály tejto syngónie patrí topaz, chryzoberyl a olivín.

trigonálna syngónia. Jednoduchými tvarmi sú trigonálne hranoly, pyramídy, bipyramídy, ako aj kosoštvorce a skalenoedry. Príkladmi minerálov trigonálneho systému sú kalcit, kremeň, turmalín.

Hexagonálna syngónia. Typické tvary: 6- alebo 12-hranné hranoly, pyramídy a bipyramídy. V tejto syngónii vyniká beryl a vanadinit (používaný ako vanádová ruda).

Tetragonálna syngónia. Jednoduchými tvarmi sú štvoruholníkové hranoly, pyramídy a bipyramídy. V tejto syngónii kryštalizuje zirkón a rutil.

Kubická syngónia. Jednoduché tvary: kocka, osemsten, štvorsten. Fluorit, diamant, pyrit kryštalizuje v kubickej syngónii.

Syngónie sú zas zoskupené do troch kategórií: nižšie, stredné, vyššie.

Kryštály najnižšej kategórie sa vyznačujú prítomnosťou niekoľkých jednotlivých smerov (jediný smer, ktorý sa v kryštáli neopakuje, sa nazýva single) a absenciou osí symetrie rádu vyššie ako 2. Patria sem tri syngónie: triklinická, jednoklonná a kosoštvorcový.

Kryštály strednej kategórie majú jeden jediný smer, ktorý sa zhoduje s jedinou osou rádu nad 2. Patria sem aj tri syngónie: trigonálne, tetragonálne a šesťuholníkové.

V kryštáloch najvyššej kategórie pri absencii jednotlivých smerov existuje vždy niekoľko osí nad 2. To zahŕňa jeden kubický systém.

Doteraz sa uvažovalo o idealizovaných modeloch kryštalických mnohostenov.

Oveľa ťažšie je určiť symetriu skutočných kryštálov. Vyššie bol zaznamenaný nerovnomerný vývoj symetrických kryštálových plôch v dôsledku nerovnomerného prítoku napájacieho roztoku k nim. V tomto ohľade má kocka skutočného kryštálu často formu splošteného alebo predĺženého rovnobežnostena. Navyše, niekedy je dokonca čiastočná absencia symetrických tvárí. Preto na základe vonkajších foriem skutočných kryštálov je ľahké omylom znížiť ich skutočnú symetriu.

Tu prichádzajú na pomoc presné merania uhlov medzi plochami, pomocou ktorých nie je ťažké obnoviť skutočnú symetriu mnohostenu. Často sa však vyskytujú aj reverzné chyby, kedy sa kryštálom pripisuje vyššia symetria v porovnaní so skutočnou.

Je tiež zaujímavé, že rovnaké látky za rôznych podmienok môžu vytvárať úplne odlišné kryštálové štruktúry, a teda aj rôzne minerály. Pozoruhodným príkladom je uhlík: ak má šesťuholníkovú syngóniu, potom vzniká grafit, ak je kubický, diamant.

Takže symetria, periodicita a pravidelnosť štruktúry sú hlavné charakteristiky kryštalického stavu hmoty.

Spôsob, akým je kryštál usporiadaný zvnútra, sa nevyhnutne odráža na jeho vzhľade a tvare. Tvar kryštálu nám umožňuje predpokladať, v akom poradí sú častice spojené v jeho štruktúre. A samozrejme môžeme s veľkou istotou povedať, že v oktaedrickom kryštáli fluoritu, šesťhrannej grafitovej platni a lamelárnom kryštáli barytu sú častice usporiadané inak. No v „kockach“ halitu a galenitu sa nachádzajú veľmi podobne, hoci tieto minerály majú iné chemické zloženie.

Všetky tieto rozdiely a podobnosti pomáhajú opísať symetriu.

Symetria sa však neobmedzuje len na odhaľovanie vzorov v usporiadaní častíc v priestorových mriežkach a vo vonkajšom tvare kryštálov. Okrem toho všetky fyzikálne vlastnosti úzko súvisia so symetriou. Určuje, aké fyzikálne vlastnosti konkrétny kryštál môže alebo nemusí mať. Určuje počet nezávislých veličín potrebných na úplnú charakterizáciu danej fyzikálnej vlastnosti a smer ich meraní vzhľadom na prvky symetrie, t.j. určuje charakter anizotropie fyzikálnych vlastností. Navyše sa ukázalo, že je možné pripísať symetriu matematickým veličinám - skalárom, vektorom, ktoré opisujú fyzikálne vlastnosti kryštálov. A nakoniec, samotným fyzikálnym javom v kryštáloch možno pripísať jednu alebo druhú symetriu, ktorá sa zhoduje so symetriou matematických veličín, ktoré tieto javy opisujú.

Bibliografia

1. A.S. Sonin. "Kurz makroskopickej kryštálovej fyziky", M., "Nauka", 2006.

2. M. P. Shaskolskaya. "Kryštalografia", M., "Vyššia škola", 1984

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovsky. "Kryštalografia", M., "Vyššia škola", 1972

4. M. Aksenová, V. Volodin. Encyklopédia pre deti. Geológia, M., "Avanta +", 2006

5. A. Žarková. "Minerály. Poklady zeme", M., "De Agostini", 2009

Vysvetľujúca poznámka.

Témou mojej eseje je symetria kryštálov. Cieľom mojej eseje je príbeh o symetrii kryštálov. Cieľom mojej práce je štúdium prvkov symetrie, príbeh o význame symetrie pri štúdiu vlastností kryštálov a zovšeobecnenie získaných údajov. Predmetom môjho výskumu sú kryštály. Pri mojom výskume som použil rôznu literatúru. Jedným z hlavných zdrojov bola kniha poslankyne Shaskolskaya "Kryštalografia", ktorá obsahovala veľa článkov o štruktúre kryštálov a samotnej symetrii. Použil som aj knihu od G.M.Popova I.I.Šafranovského "Kryštalografia", kde som našiel veľa zaujímavých informácií. Na podrobnejší rozbor a príbeh o symetrii kryštálov som použil inú literatúru, časopisy a encyklopédie.

Abstrakty.

Grécke slovo "symetria" v preklade do ruštiny znamená "proporcia". Vo všeobecnosti možno symetriu definovať ako schopnosť postavy prirodzene opakovať svoje časti.

V kryštalografii sa za rovnaké považujú nielen také kompatibilné - rovnaké postavy, ale aj postavy navzájom súvisiace ako objekt a jeho zrkadlový obraz.

Všetky kryštály sú postavené z hmotných častíc, geometricky správne umiestnených v priestore. Usporiadané rozloženie atómov, iónov, molekúl odlišuje kryštalický stav od nekryštalického stavu, kde je stupeň usporiadanosti úplne zanedbateľný.

Kryštály sú všetky pevné látky, v ktorých sú častice (atómy, ióny, molekuly) usporiadané pravidelne vo forme uzlov priestorových mriežok.

V modernom popise minerálu sú nevyhnutne uvedené parametre jeho elementárnej bunky - najmenšej skupiny atómov, ktorých paralelný pohyb môže vybudovať celú štruktúru danej látky.

Anizotropia a symetria sú charakteristické znaky kryštálov v dôsledku pravidelnosti a symetrie ich vnútornej štruktúry.

Prvky symetrie sa nazývajú pomocné geometrické obrázky (body, čiary, roviny), pomocou ktorých sa zisťuje symetria obrazcov.

Stred inverzie je singulárny bod vo vnútri obrazca, ktorý sa vyznačuje tým, že akákoľvek priamka vedená ním na oboch stranách a v rovnakých vzdialenostiach sa stretáva s rovnakými (zodpovedajúcimi) bodmi obrazca. Takýto bod v geometrii sa nazýva stred symetrie.

Rovina symetrie je rovina, ktorá rozdeľuje postavu na dve zrkadlovo rovnaké časti, ktoré sú umiestnené voči sebe ako objekt a jeho zrkadlový odraz.

Os symetrie je priamka, okolo ktorej sa niekoľkokrát opakujú rovnaké časti obrazca.

Inverzná os je taká priamka, keď je okolo nej otočená o určitý špecifický uhol s následným (alebo predbežným) odrazom v stredovom bode figúry, keďže v strede inverzie je figúrka spojená sama so sebou.

Všetky kryštály sú rozdelené do siedmich syngónií (z gréckeho "syn" - spolu, "gonia" - uhol): triklinické, jednoklonné, kosoštvorcové, trigonálne, tetragonálne, šesťuholníkové a kubické. V kryštalografii je syngónia skupina typov symetrie, ktoré majú jeden alebo viac podobných prvkov symetrie s rovnakým počtom smerov jednotiek.

Rovnaké látky za rôznych podmienok môžu vytvárať úplne odlišné kryštálové štruktúry a v dôsledku toho rôzne minerály. Pozoruhodným príkladom je uhlík: ak má šesťuholníkovú syngóniu, potom vzniká grafit, ak je kubický, diamant.

Okrem toho všetky fyzikálne vlastnosti úzko súvisia so symetriou. Určuje, aké fyzikálne vlastnosti konkrétny kryštál môže alebo nemusí mať. Určuje počet nezávislých veličín potrebných na úplnú charakterizáciu danej fyzikálnej vlastnosti a smer ich meraní vzhľadom na prvky symetrie, t.j. určuje charakter anizotropie fyzikálnych vlastností.

Symetria preniká do celej kryštálovej fyziky a pôsobí ako špecifická metóda na štúdium fyzikálnych vlastností kryštálov.

Hlavnou metódou kryštalografie je preto stanovenie symetrie javov, vlastností, štruktúry a vonkajšieho tvaru kryštálov.

Aplikácia.

A. I. Semke,
, MOU stredná škola č.11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryštálová symetria

Ciele lekcie: vzdelávacie– znalosť symetrie kryštálov; upevnenie vedomostí a zručností na tému "Vlastnosti kryštálov" Vzdelávacie- vzdelávanie svetonázorových pojmov (kauzálne vzťahy v okolitom svete, poznateľnosť sveta a ľudstva); morálna výchova (výchova k láske k prírode, k pocitu vzájomnej súdružskej pomoci, k etike skupinovej práce) Vzdelávacie– rozvoj samostatnosti myslenia, kompetentného ústneho prejavu, zručností výskumu, experimentálnej, vyhľadávacej a praktickej práce.

Symetria... je tá myšlienka
o ktoré sa človek po stáročia pokúšal
pochopiť poriadok, krásu a dokonalosť.
Herman Weil

Fyzický slovník

Krištáľ - z gréčtiny. κρύσταλλος – doslova ľad, horský krištáľ.
Symetria kryštálov je zákonitosť atómovej štruktúry, vonkajšieho tvaru a fyzikálnych vlastností kryštálov, ktorá spočíva v tom, že kryštál je možné kombinovať sám so sebou pomocou rotácií, odrazov, paralelných prenosov (translácií) a iných transformácií symetrie, ako aj ako kombinácie týchto premien.

Úvodná etapa

Symetria kryštálov je najvšeobecnejším vzorom spojeným so štruktúrou a vlastnosťami kryštalickej látky. Je to jeden zo zovšeobecňujúcich základných pojmov fyziky a prírodných vied vôbec. Podľa definície symetrie uvedenej E.S. Fedorov, "symetria je vlastnosť geometrických útvarov opakovať svoje časti, alebo, presnejšie, ich vlastnosť v rôznych polohách, aby sa dostali do súladu s pôvodnou polohou." Taký objekt je teda symetrický, čo môže byť spojené so sebou určitými transformáciami: rotáciami okolo osí symetrie alebo odrazmi v rovinách symetrie. Takéto premeny sa nazývajú symetrické operácie. Po transformácii symetrie sú časti objektu, ktoré boli na jednom mieste, rovnaké ako časti, ktoré sú na inom mieste, čo znamená, že v symetrickom objekte sú rovnaké časti (kompatibilné a zrkadlové). Vnútorná atómová štruktúra kryštálov je trojrozmerne periodická, to znamená, že je opísaná ako kryštálová mriežka. Symetria vonkajšej formy (fazetovanie) kryštálu je určená symetriou jeho vnútornej atómovej štruktúry, ktorá určuje aj symetriu fyzikálnych vlastností kryštálu.

Výskumná práca 1. Popis kryštálov

Kryštálová mriežka môže mať rôzne typy symetrie. Symetria kryštálovej mriežky sa chápe ako vlastnosti mriežky, ktorá sa zhoduje sama so sebou s určitými priestorovými posunmi. Ak sa mriežka zhoduje sama so sebou, keď sa niektorá os pootočí o uhol 2π/ n, potom sa táto os nazýva os symetrie n- poradie.

Okrem triviálnej osi 1. rádu sú možné len osi 2., 3., 4. a 6. rádu.

Na popis kryštálov sa používajú rôzne skupiny symetrie, z ktorých sú najdôležitejšie skupiny priestorovej symetrie, popisujúce štruktúru kryštálov na atómovej úrovni, a skupiny bodovej symetrie, popisujúce ich vonkajšiu podobu. Posledne menované sú tiež tzv kryštalografické triedy. Zápis skupín bodov zahŕňa symboly hlavných prvkov symetrie, ktoré sú im vlastné. Tieto skupiny sa kombinujú podľa symetrie tvaru jednotkovej bunky kryštálu do siedmich kryštalografických syngónií – triklinická, jednoklonná, kosoštvorcová, tetragonálna, trigonálna, šesťuholníková a kubická. Príslušnosť kryštálu do jednej alebo druhej skupiny symetrie a syngónie sa určuje meraním uhlov alebo rôntgenovou difrakčnou analýzou.

Aby sa zvýšila symetria, kryštalografické systémy sú usporiadané nasledovne (označenie osí a uhlov je zrejmé z obrázku):

triklinický systém. Vlastnosť funkcie: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Základná bunka má tvar šikmého hranola.

monoklinický systém. Charakteristická vlastnosť: dva uhly sú pravé, tretí je odlišný od pravého. v dôsledku toho a ≠ b ≠ c; p = y = 90°, a ≠ 90°. Základná bunka má tvar rovnobežnostena s obdĺžnikom na základni.

Rombický systém. Všetky uhly sú správne, všetky hrany sú odlišné: a ≠ b ≠ c; a = β = y = 90°. Elementárna bunka má tvar pravouhlého rovnobežnostena.

tetragonálny systém. Všetky uhly sú pravé, dve hrany sú rovnaké: a = b ≠ c; a = β = y = 90°. Základná bunka má tvar rovného hranolu so štvorcovou základňou.

Romboedrický (trigonálny) systém. Všetky hrany sú rovnaké, všetky uhly sú rovnaké a líšia sa od priamky: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Elementárna bunka má tvar kocky deformovanej stlačením alebo natiahnutím po uhlopriečke.

Šesťhranný systém. Hrany a uhly medzi nimi spĺňajú tieto podmienky: a = b ≠ c; a = p = 90°; y = 120°. Ak spojíte tri elementárne bunky, dostanete pravidelný šesťhranný hranol. viac ako 30 prvkov má hexagonálne balenie (C v alotropickej modifikácii grafitu, Be, Cd, Ti atď.).

Kubický systém. Všetky hrany sú rovnaké, všetky uhly sú pravé: a=b=c; a = β = y = 90°. Elementárna bunka má tvar kocky. V kubickej sústave existujú tri druhy tzv Bravaisove mriežky: primitívne ( a), zameraný na telo ( b) a zameraný na tvár ( v).

Príkladom kubickej sústavy sú kryštály obyčajnej soli (NaCl, G). Väčšie chloridové ióny (svetlé guľôčky) tvoria hustý kubický obal, v ktorého voľných uzloch (vo vrcholoch pravidelného osemstenu) sa nachádzajú sodné ióny (čierne guľôčky).

Ďalším príkladom kubickej sústavy je diamantová mriežka ( d). Pozostáva z dvoch kubických plošne centrovaných Bravaisových mriežok posunutých o štvrtinu dĺžky priestorovej uhlopriečky kocky. Takúto mriežku majú napríklad chemické prvky kremík, germánium, ako aj alotropická modifikácia cínu - sivý cín.

Experimentálna práca "Pozorovanie kryštalických telies"

Vybavenie: lupa alebo šošovka s krátkym ohniskom v ráme, súbor kryštalických telies.

Poriadok vykonania

Pozrite sa na kryštály soli s lupou. Upozorňujeme, že všetky majú tvar kociek. Jednokryštál sa nazýva monokryštál(má makroskopicky usporiadanú kryštálovú mriežku). Hlavnou vlastnosťou kryštalických telies je závislosť fyzikálnych vlastností kryštálu od smeru – anizotropia.
Preskúmajte kryštály síranu meďnatého, dávajte pozor na prítomnosť plochých hrán v jednotlivých kryštáloch, uhly medzi plochami nie sú rovné 90 °.
Zvážte kryštály sľudy vo forme tenkých dosiek. Koniec jednej zo sľudových dosiek je rozdelený do mnohých tenkých listov. Sľudový plát je ťažké rozbiť, ale je ľahké ho rozdeliť na tenšie listy pozdĺž rovín ( anizotropia pevnosti).
Zvážte polykryštalické telesá (úlomok železa, liatiny alebo zinku). Poznámka: na prestávke môžete rozlíšiť malé kryštály, ktoré tvoria kus kovu. Väčšina pevných látok nachádzajúcich sa v prírode a získaných v technológii je súborom náhodne orientovaných malých kryštálov, ktoré sú navzájom spojené. Na rozdiel od monokryštálov sú polykryštály izotropné, t.j. ich vlastnosti sú vo všetkých smeroch rovnaké.

Výskumná práca 2. Symetria kryštálov (kryštálové mriežky)

Kryštály môžu mať podobu rôznych hranolov, ktorých základom je pravidelný trojuholník, štvorec, rovnobežník a šesťuholník. Klasifikácia kryštálov a vysvetlenie ich fyzikálnych vlastností môže byť založené nielen na tvare jednotkovej bunky, ale aj na iných typoch symetrie, napríklad rotácii okolo osi. Os symetrie sa nazýva priamka, pri otočení o 360 ° sa kryštál (jeho mriežka) niekoľkokrát kombinuje. Počet týchto kombinácií je tzv poradie osi súmernosti. Existujú kryštálové mriežky s osami symetrie 2., 3., 4. a 6. rádu. Je možná symetria kryštálovej mriežky vzhľadom na rovinu symetrie, ako aj kombinácie rôznych typov symetrie.

Ruský vedec E.S. Fedorov zistil, že 230 rôznych vesmírnych skupín pokrýva všetky možné kryštálové štruktúry nachádzajúce sa v prírode. Evgraf Stepanovič Fedorov (22. decembra 1853 - 21. mája 1919) - ruský kryštalograf, mineralóg, matematik. Najväčší úspech E.S. Fedorov - dôsledné odvodenie všetkých možných priestorových skupín v roku 1890. Fedorov teda opísal symetrie celej rozmanitosti kryštálových štruktúr. Zároveň vlastne vyriešil problém možných symetrických obrazcov známych už od antiky. Okrem toho Evgraf Stepanovich vytvoril univerzálne zariadenie na kryštalografické merania - Fedorovov stôl.

Experimentálna práca "Demonštrácia kryštálových mriežok"

Vybavenie: modely kryštálových mriežok chloridu sodného, grafitu, diamantu.

Poriadok vykonania

Zostavte model kryštálu chloridu sodného ( je zobrazený výkres). Venujeme pozornosť tomu, že guľôčky jednej farby napodobňujú ióny sodíka a druhé ióny chlóru. Každý ión v kryštáli vykonáva tepelný oscilačný pohyb okolo uzla kryštálovej mriežky. Ak tieto uzly spojíte rovnými čiarami, vytvorí sa kryštálová mriežka. Každý ión sodíka je obklopený šiestimi chloridovými iónmi a naopak, každý chloridový ión je obklopený šiestimi iónmi sodíka.
Vyberte smer pozdĺž jedného z okrajov mriežky. Pozor: biele a čierne guľôčky - sodík a chlór - sa striedajú.
Vyberte si smer pozdĺž druhého okraja: striedajú sa biele a čierne guľôčky - sodné a chloridové ióny.
Vyberte si smer pozdĺž tretieho okraja: striedajú sa biele a čierne guľôčky - sodné a chloridové ióny.
Nakreslite mentálne priamku pozdĺž uhlopriečky kocky - bude obsahovať iba biele alebo iba čierne guľôčky, t.j. ióny jedného prvku. Toto pozorovanie môže slúžiť ako základ pre vysvetlenie fenoménu anizotropie, ktorý je vlastný kryštalickým telesám.
Veľkosti iónov v mriežke nie sú rovnaké: polomer sodíkových iónov je približne 2-krát väčší ako polomer iónov chlóru. V dôsledku toho sú ióny v kryštáloch soli usporiadané tak, že poloha mriežky je stabilná, t.j. existuje minimum potenciálnej energie.
Zostavte model kryštálovej mriežky diamantu a grafitu. Rozdiel v balení atómov uhlíka v mriežkach grafitu a diamantu určuje významné rozdiely v ich fyzikálnych vlastnostiach. Takéto látky sú tzv alotropný.
Na základe výsledkov pozorovania urobte záver a načrtnite schematicky typy kryštálov.

1. Almandín. 2. Islandský spar. 3. Apatit. 4. Ľad. 5. Stolová soľ. 6. Staurolit (dvojitý). 7. Kalcit (dvojitý). 8. Zlato.

Výskumná práca 3. Získavanie kryštálov

Kryštály mnohých prvkov a mnohých chemikálií majú pozoruhodné mechanické, elektrické, magnetické a optické vlastnosti. Rozvoj vedy a techniky viedol k tomu, že mnohé kryštály, ktoré sa v prírode zriedka vyskytujú, sa stali veľmi potrebnými na výrobu dielov pre zariadenia, stroje a pre vedecký výskum. Vznikla úloha vyvinúť technológiu na výrobu monokryštálov mnohých prvkov a chemických zlúčenín. Ako viete, diamant je uhlíkový kryštál, rubín a zafír sú kryštály oxidu hlinitého s rôznymi nečistotami.

Najbežnejšie spôsoby pestovania monokryštálov sú kryštalizácia z taveniny a kryštalizácia z roztoku. Kryštály z roztoku rastú pomalým odparovaním rozpúšťadla z nasýteného roztoku alebo pomalým znižovaním teploty roztoku.

Experimentálna práca "Pestovanie kryštálov"

Vybavenie: nasýtené roztoky chloridu sodného, dvojchrómanu amónneho, hydrochinónu, chloridu amónneho, podložné sklíčko, sklenenú tyčinku, lupu alebo šošovku v ráme.

Poriadok vykonania

Sklenenou tyčinkou odoberte malú kvapku nasýteného fyziologického roztoku a preneste ju na predhriate podložné sklíčko ( roztoky sa pripravia vopred a skladujú sa v malých bankách alebo skúmavkách uzavretých zátkami).
Voda z teplého skla sa pomerne rýchlo vyparí a z roztoku začnú vypadávať kryštály. Vezmite si lupu a pozorujte proces kryštalizácie.
Najúčinnejšie prebieha experiment s dichrómanom amónnym. Na okrajoch a potom po celom povrchu kvapky sa objavujú zlatooranžové vetvy s tenkými ihličkami, ktoré tvoria bizarný vzor.
V hydrochinóne je jasne vidieť nerovnaké rýchlosti rastu kryštálov v rôznych smeroch - anizotropiu rastu.
Na základe výsledkov pozorovania urobte záver a načrtnite schematicky typy získaných kryštálov.

Výskumná práca 4. Aplikácia kryštálov

Kryštály majú pozoruhodnú vlastnosť anizotropie (mechanická, elektrická, optická atď.). Modernú výrobu si nemožno predstaviť bez použitia kryštálov.

Crystal		Príklad aplikácie
	Prieskum a ťažba	Nástroje na vŕtanie
	klenotnícky priemysel	Dekorácie
	Prístrojové vybavenie	Námorné chronometre – mimoriadne presné spotrebičov
	Výrobný priemysel	Diamantové ložiská
	Prístrojové vybavenie	Základné kamene pre hodinky
	Chemický priemysel	Zvlákňovacie trysky na ťahanie vlákna
	Vedecký výskum	rubínový laser
	klenotnícky priemysel	Dekorácie
germánium, kremík	Elektronický priemysel	Polovodičové obvody a zariadenia
Fluorit, turmalín, islandský spar	Optoelektronický priemysel	Optické zariadenia
kremeň, sľuda	Elektronický priemysel	Elektronické zariadenia (kondenzátory atď.)
Zafír, ametyst	klenotnícky priemysel	Dekorácie
	Výrobný priemysel	grafitové mazivo
	mechanické inžinierstvo	grafitové mazivo

Zaujímavá informácia

Kto a kedy objavil tekuté kryštály? Kde sa používajú LCD?

Na konci XIX storočia. nemecký fyzik O. Lehman a rakúsky botanik F. Reinitzer upozornili na skutočnosť, že niektoré amorfné a kvapalné látky sa vyznačujú veľmi usporiadaným paralelným naskladaním molekúl pretiahnutého tvaru. Neskôr podľa stupňa štrukturálneho poriadku boli tzv tekuté kryštály(LCD). Existujú smektické kryštály (s vrstveným usporiadaním molekúl), nematické (s náhodne paralelne posunutými predĺženými molekulami) a cholesterické (podobné štruktúre ako nematické, vyznačujúce sa však väčšou pohyblivosťou molekúl). Zistilo sa, že pod vonkajším vplyvom, napríklad pri malom elektrickom napätí, so zmenou teploty, intenzity magnetického poľa, sa mení optická priehľadnosť LC molekuly. Ukázalo sa, že sa to deje v dôsledku preorientovania osí molekúl v smere kolmom na počiatočný stav.

Tekuté kryštály: a) smektický; b) nematický; v) cholesterický.
URL: http://www.superscreen.ru

Ako funguje LCD indikátor:
vľavo - elektrické pole je vypnuté, svetlo prechádza cez sklo; vpravo - pole je zapnuté, svetlo neprechádza, sú viditeľné čierne symboly (adresa URL je rovnaká)

Ďalšia vlna vedeckého záujmu o tekuté kryštály sa zdvihla v povojnových rokoch. Spomedzi kryštalografov sa ocitol náš krajan I.G. Chistyakov. Koncom 60. rokov. americká korporácia minulého storočia RCA začal vykonávať prvý seriózny výskum o použití nematických LCD na vizuálne zobrazovanie informácií. Japonská spoločnosť však všetkých predbehla Ostrý, ktorá v roku 1973 navrhla alfanumerický mozaikový panel z tekutých kryštálov – LCD ( LCD - displej z tekutých kryštálov). Išlo o monochromatické indikátory skromnej veľkosti, kde polysegmentové elektródy slúžili najmä na číslovanie čísel. Začiatok „indikátorovej revolúcie“ viedol k takmer úplnej výmene ukazovacích mechanizmov (v elektrických meracích prístrojoch, náramkových a stacionárnych hodinkách, domácich a priemyselných rádiových zariadeniach) prostriedkami vizuálneho zobrazovania informácií v digitálnej forme - presnejšie, s chybou. - voľné počítanie.

Displeje z tekutých kryštálov rôznych typov. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Vďaka pokroku v mikroelektronike nahradili vreckové a stolné kalkulačky aritmometre, počítadlá a logaritmické pravítka. Lavínovité znižovanie ceny integrovaných obvodov dokonca viedlo k javom, ktoré sú zjavne v rozpore s technickými trendmi. Napríklad moderné digitálne náramkové hodinky sú výrazne lacnejšie ako pružinové hodinky, ktoré sú vďaka zotrvačnosti myslenia stále populárne a presúvajú sa do „prestížnej“ kategórie.

Aké parametre určujú tvar snehových vločiek? Aká veda a na aké účely sa zaoberá štúdiom snehu, ľadu, snehových vločiek?

Prvý album s náčrtmi rôznych snehových vločiek vytvorených mikroskopom sa objavil na začiatku 19. storočia. v Japonsku . Vytvoril ho vedec Doi Chishitsura. Takmer o sto rokov neskôr ďalší japonský vedec Ukishiro Nakaya vytvoril klasifikáciu snehových vločiek. Jeho výskum dokázal, že šesťcípe rozvetvené snehové vločky, na ktoré sme zvyknutí, sa objavujú len pri určitej teplote: 14–17 °C. V tomto prípade musí byť vlhkosť vzduchu veľmi vysoká. V iných prípadoch môžu snehové vločky nadobudnúť rôzne tvary.

Najbežnejšou formou snehových vločiek sú dendrity (z gréckeho δέντρο - drevo). Lúče týchto kryštálov vyzerajú ako konáre stromov.

Veda sa zaoberá svetom snehu a ľadu glaciológia. Vznikla v sedemnástom storočí. po tom, čo švajčiarsky prírodovedec O. Saussure vydal knihu o alpských ľadovcoch. Glaciológia existuje na priesečníku mnohých iných vied, predovšetkým fyziky, geológie a hydrológie. Štúdium ľadu a snehu je nevyhnutné, aby ste vedeli, ako predchádzať snehovým lavínam a ľadu. Veď na boj s ich následkami sa na celom svete ročne vynakladajú milióny dolárov. Ale ak poznáte povahu snehu a ľadu, môžete ušetriť veľa peňazí a zachrániť veľa životov. A ľad môže vypovedať o histórii Zeme. Napríklad v 70. rokoch. Glaciológovia študovali ľadovú pokrývku Antarktídy, vŕtali studne a študovali vlastnosti ľadu v rôznych vrstvách. Vďaka tomu bolo možné spoznať množstvo klimatických zmien, ktoré sa na našej planéte vyskytli za 400 000 rokov.

Zábavné a neštandardné úlohy(skupinová práca)

Na brehoch Severného kanála, na severovýchode ostrova Írsko, sa týčia nízke hory Antrim. Skladajú sa z čiernych čadičov - stopy činnosti starých sopiek, ktoré sa týčili pozdĺž obrovského zlomu, ktorý pred 60 miliónmi rokov oddeľoval Írsko od Veľkej Británie. Čierne lávové prúdy vytečené z týchto kráterov vytvorili pobrežné hory na írskom pobreží a na Hebridách cez Severný kanál. Tento čadič je úžasné plemeno! Kvapalina, ľahko tečúca v roztavenej forme (čadič sa niekedy rúti pozdĺž svahov sopiek rýchlosťou až 50 km / h), pri ochladzovaní praská a tuhne a vytvára pravidelné šesťhranné hranoly. Čadičové útesy z diaľky pripomínajú obrovské organy so stovkami čiernych píšťal. A keď prúd lávy tečie do vody, niekedy sa objavia také bizarné útvary, že je ťažké neveriť v ich magický pôvod. Práve tento prírodný úkaz možno pozorovať na úpätí Antrimu. Od sopečného masívu sa tu oddeľuje akási „cesta nikam“. Priehrada sa týči 6 m nad morom a tvorí ju približne 40 000 čadičových stĺpov. Vyzerá to ako nedokončený most cez úžinu, ktorý vytvoril nejaký rozprávkový gigant a nazýva sa „Most obrov“.

Úloha. O akých vlastnostiach kryštalických pevných látok a kvapalín hovoríme? Aké sú rozdiely medzi kryštalickými pevnými látkami a kvapalinami? ( Odpoveď. Správny geometrický tvar je základným vonkajším znakom každého kryštálu v prírodných podmienkach.)

Prvý diamant v Južnej Afrike našiel v roku 1869 pastier. O rok neskôr tu bolo založené mesto Kimberley, podľa ktorého sa podložná hornina s diamantmi stala známou ako kimberlit. Obsah diamantov v kimberlitoch je veľmi nízky – nie viac ako 0,000 007 3 %, čo zodpovedá 0,2 g (1 karát) na každé 3 tony kimberlitov. Teraz je jednou z atrakcií Kimberley obrovská jama hlboká 400 m, ktorú vykopali diamantoví baníci.

Úloha. Kde sa uplatňujú cenné vlastnosti diamantov?

"Taká snehová vločka (hovoríme o snehovej vločke. - A.S.), šesťuholníková pravidelná hviezda, padla Nerzhinovi na rukáve starého červeného kabáta v prednej línii.

A.I. Solženicyn. V prvom kruhu.

? Prečo majú snehové vločky správny tvar? ( Odpoveď. Hlavnou vlastnosťou kryštálov je symetria.)

„Okno zarachotilo hlukom; poháre vyleteli, cinkajúc a vystrčila strašná prasačia tvár, hýbajúc očami, akoby sa pýtala: „Čo tu robíte, dobrí ľudia?“

N.V. Gogoľ.

? Prečo sa sklo rozbije už pri malom zaťažení? ( Odpoveď. Sklo je klasifikované ako krehké teleso, v ktorom prakticky nedochádza k plastickej deformácii, takže elastická deformácia končí priamo deštrukciou.)

„Mrazilo silnejšie ako ráno; ale na druhej strane bolo také ticho, že vŕzganie mrazu pod topánkami bolo počuť na pol verst.

N.V. Gogoľ. Večery na farme pri Dikanke.

? Prečo v chladnom počasí vŕzga sneh pod nohami? ( Odpoveď. Snehové vločky sú kryštály, pod nohami sa zrútia, v dôsledku čoho sa objaví zvuk.)

Diamant je brúsený diamantom.

? Diamant a grafit sa skladajú z rovnakých atómov uhlíka. Prečo sú vlastnosti diamantu a grafitu odlišné? ( Odpoveď. Tieto látky sa líšia svojou kryštalickou štruktúrou. Diamant má silné kovalentné väzby, zatiaľ čo grafit má vrstvenú štruktúru.)

? Aké látky poznáte, ktorých pevnosť nie je nižšia ako diamant? ( Odpoveď. Jednou z takýchto látok je nitrid bóru. Veľmi silná kovalentná väzba viaže atómy bóru a dusíka v kryštálovej mriežke nitridu bóru. Nitrid bóru nie je v tvrdosti horší ako diamant a prevyšuje ho v pevnosti a tepelnej odolnosti.)

Koniec je matný, dláto ostré: reže plechy, kusy lietajú. Čo je toto? ( Odpoveď. Diamant.)

? Aká vlastnosť odlišuje diamant od iných látok? ( Odpoveď. Tvrdosť.)

Najväčšie kryštály sa našli v jaskyni Naica v mexickom štáte Chihuahua. Niektoré z nich dosahujú dĺžku 13 m a šírku 1 m.

A.E. Fersman na začiatku 20. storočia. opísal kameňolom na južnom Urale, vložený do jedného obrovského kryštálu živca.

Záver

Na záver lekcie chcem uviesť jedinečný príklad použitia symetrie. Včely medonosné musia vedieť počítať a šetriť. Na vylučovanie iba 60 g vosku špeciálnymi žľazami potrebujú zjesť 1 kg medu z nektáru a peľu a na stavbu stredne veľkého hniezda je potrebných asi 7 kg sladkej potravy. Bunky plástu môžu byť v zásade štvorcové, ale včely si vyberajú šesťuholníkový tvar: poskytuje najhustejšie balenie lariev, takže stavba stien vyžaduje minimum vzácneho vosku. Bunky sú vertikálne, bunky na nich sú umiestnené na oboch stranách, to znamená, že majú spoločné dno - viac úspor. Sú nasmerované nahor pod uhlom 13°, aby med nevytiekol. V takýchto plástoch sa umiestni niekoľko kilogramov medu. Toto sú skutočné zázraky prírody.

Literatúra

Arnold V.I. Matematické metódy klasickej mechaniky. M.: Úvodník URSS, 2003.
Weil G. Symmetry: preklad z angličtiny. M., 1968.
Glaciologický slovník / Ed. V.M. Kotľakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
Kompaneets A.S. Symetria v mikro- a makrosvete. Moskva: Nauka, 1978.
Merkulov D. Kúzlo tekutých kryštálov // Veda a život. 2004. Číslo 12.
Fedorov E.S. Symetria a štruktúra kryštálov. M., 1949.
Fyzika: Enc. pre deti. Moskva: Avanta+, 2000.
Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Symetria vo vede a umení. Vydavateľstvo 2. M., 1972.

SYMETRIA KRYŠTÁLOV- vlastnosť kryštálov kombinovať sa so sebou počas rotácií, odrazov, paralelných prenosov alebo s časťou alebo kombináciou týchto operácií. ext. tvar (rez) kryštálu je určený symetriou jeho atómovej štruktúry, ktorá zároveň určuje symetriu fyz. vlastnosti kryštálov.

Ryža. 1. a - kryštál kremeňa; 3 - os súmernosti 3. rádu, - osi 2. rádu; b - kryštál vodného metakremičitanu sodného; m - rovina symetrie.

Na obr. jeden a ukazuje kryštál kremeňa. Ext. jeho tvar je taký, že otočením o 120° okolo osi 3 môže byť superponovaný so sebou samým (konzistentná rovnosť). Kryštál metakremičitanu sodného (obr. 1, b) sa premení na seba odrazom v rovine symetrie m (zrkadlová rovnosť). Ak - funkcia, ktorá opisuje objekt, napr. tvar kryštálu v trojrozmernom priestore alebo to-l. jeho vlastnosť a operácia transformuje súradnice všetkých bodov objektu g je operácia alebo symetrická transformácia a F je symetrický objekt, ak sú splnené nasledujúce podmienky:

V naíb. Vo všeobecnej formulácii je symetria nemennosť (nemennosť) objektov a zákonov pri určitých transformáciách premenných, ktoré ich opisujú. Kryštály sú objekty v trojrozmernom priestore, takže klasika. teória S. to.- teória symetrických premien trojrozmerného priestoru do seba, berúc do úvahy skutočnosť, že ext. atómová štruktúra kryštálov je diskrétna, trojrozmerne periodická. Pri transformáciách symetrie sa priestor nedeformuje, ale pretvára ako tuhý celok. Takáto transformácia je drážka. ortogonálne alebo izometrické a. Po transformácii symetrie sa časti objektu, ktoré boli na jednom mieste, zhodujú s časťami, ktoré sú na inom mieste. To znamená, že v symetrickom objekte sú rovnaké časti (kompatibilné alebo zrkadlové).

S. to. sa prejavuje nielen v ich štruktúre a vlastnostiach v reálnom trojrozmernom priestore, ale aj v popise energ. elektrónové spektrum kryštálu (pozri Teória zón), pri analýze procesov röntgenová difrakcia, neutrónová difrakcia a elektrónová difrakcia v kryštáloch pomocou recipročného priestoru (pozri Recipročná mriežka)atď.

Skupiny symetrie kryštálov. Kryštál nemusí mať jeden, ale niekoľko. . Takže kryštál kremeňa (obr. 1, a) je zarovnaný sám so sebou nielen pri otočení o 120° okolo osi 3 (operácia gi), ale aj pri otáčaní okolo osi 3 240° (prevádzka g2), & aj pre 180° rotácie okolo osí 2 X, 2 Y, 2 W(operácie g3, g4, g5). Každá operácia symetrie môže byť spojená s prvkom symetrie - priamkou, rovinou alebo bodom, vzhľadom na ktorý sa daná operácia vykonáva. napr os 3 alebo osy 2x, 2r, 2t sú osi súmernosti, rovina t(obr. 1,b) - rovinou zrkadlovej symetrie atď. Súbor operácií symetrie (g 1 , g 2 , ..., g n ) daný kryštál tvorí skupinu symetrie v zmysle matik. teórie skupiny. Konzistentné vykonávanie dvoch operácií symetrie je tiež operácia symetrie. V teórii grup sa to označuje ako produkt operácií:. Vždy existuje operácia identity g0, ktorý v kryštáli nič nemení, tzv. identifikácii, geometricky zodpovedá nehybnosti objektu alebo jeho rotácii o 360° okolo ľubovoľnej osi. Počet operácií, ktoré tvoria skupinu G, tzv. skupinová objednávka.

Skupiny symetrie priestorových transformácií sú klasifikované: podľa počtu P rozmery priestoru, v ktorom sú definované; podľa čísla t rozmery priestoru, v ktorom je objekt periodický (podľa toho sú označené) a podľa niektorých ďalších znakov. Na popis kryštálov sa používajú rôzne skupiny symetrie, z ktorých najdôležitejšie sú bodové skupiny symetrie, ktoré opisujú vonkajšie. tvar kryštálov; ich meno. aj kryštalografický. triedy; skupiny priestorovej symetrie opisujúce atómovú štruktúru kryštálov.

Skupiny bodovej symetrie. Operácie bodovej symetrie sú: rotácie okolo osi súmernosti rádu N pod uhlom rovným 360°/N(obr. 2, a); odraz v rovine symetrie t(zrkadlový odraz, obr. 2, b); inverzia (symetria vzhľadom k bodu, obr. 2, c); inverzné otáčky (kombinácia rotácie o uhol 360°/N s zároveň inverzia, obr. 2d). Namiesto inverzných rotácií sa niekedy uvažujú zrkadlové rotácie im ekvivalentné Geometricky možné kombinácie operácií bodovej symetrie určujú jednu alebo druhú skupinu bodovej symetrie, ktorá je zvyčajne znázornená stereograficky. projekcie. Pri bodových symetrických transformáciách zostáva aspoň jeden bod objektu pevný – premieňa sa na seba. Pretínajú sa v ňom všetky prvky symetrie a je stredom stereografie. projekcie. Príklady kryštálov patriacich do rôznych bodových skupín sú uvedené na obr. 3.

Ryža. 2. Príklady operácií symetrie: a - rotácia; b - odraz; c - inverzia; d - inverzná rotácia 4. rádu; e - špirálová rotácia 4. rádu; e - posuvný odraz.

Ryža. 3. Príklady kryštálov patriacich do rôznych bodových skupín (kryštalografické triedy): a - do triedy m (jedna rovina symetrie); b - do triedy (stred symetrie alebo stred inverzie); a - do triedy 2 (jedna os symetrie 2. rádu); g - do triedy (jedna inverzno-rotačná os 6. rádu).

Bodové symetrické transformácie sú opísané lineárnymi rovnicami

alebo matice koeficientov

Napríklad pri otáčaní okolo osi x 1 pod uhlom -=360°/N matrice D vyzerá ako:

a pri odraze v rovine x 1 x 2D vyzerá ako:

Počet skupín bodov je nekonečný. Avšak v kryštáloch kvôli prítomnosti kryštalických. mriežky, sú možné len operácie a teda osi symetrie do 6. rádu (okrem 5.; v kryštálovej mriežke nemôže byť os symetrie 5. rádu, pretože pomocou päťuholníkových útvarov nie je možné vyplniť priestor bez medzier). Operácie bodovej súmernosti a príslušné prvky symetrie sa označujú symbolmi: osi 1, 2, 3, 4, 6, inverzné osi (stred súmernosti alebo stred inverzie), (je to aj rovina súmernosti m), (obr. 4).

Ryža. 4. Grafické označenia prvkov bodovej súmernosti: a - kružnica - stred súmernosti, osi súmernosti kolmé na rovinu výkresu; b - os 2, rovnobežná s rovinou výkresu; c - osi súmernosti, rovnobežné alebo šikmé k rovine výkresu; g - rovina súmernosti, kolmá na rovinu výkresu; d - roviny symetrie rovnobežné s rovinou výkresu.

Na opísanie skupiny bodovej symetrie stačí zadať jednu alebo viac. operácie symetrie, ktoré ho generujú, ostatné jeho operácie (ak nejaké sú) vznikajú ako výsledok interakcie generátorov. Napríklad pre kremeň (obr. 1, a) sú operácie generovania 3 a jedna z operácií je 2 a celkovo je v tejto skupine operácií 6. Medzinárodná notácia skupín zahŕňa symboly operácií generovania tzv. symetria. Skupiny bodov sa kombinujú podľa bodovej symetrie tvaru jednotkovej bunky (s bodkami a, b, c a uhly) do 7 syngónií (tabuľka 1).

Skupiny obsahujúce okrem Ch. osi N roviny symetrie t, sú označené ako N/m ak alebo Nm ak os leží v rovine t. Ak skupina okrem Ch. os má niekoľko. roviny symetrie, ktoré ním prechádzajú, potom sa označuje Nmm.

Tab. jeden.- Bodové skupiny (triedy) symetrie kryštálov

Skupiny obsahujúce iba rotácie opisujú kryštály pozostávajúce iba z kompatibilných rovnakých častí (skupiny prvého druhu). Skupiny obsahujúce odrazy alebo inverzné rotácie opisujú kryštály, v ktorých sú zrkadlovo rovnaké časti (skupiny druhého druhu). Kryštály opísané skupinami 1. druhu môžu kryštalizovať v dvoch enantiomorfných formách („pravá“ a „ľavá“, z ktorých každá neobsahuje prvky symetrie 2. druhu), ale navzájom zrkadlovo rovnaké (pozri obr. Enantiomorfizmus).

Skupiny S. k. nesú geomu. význam: každej z operácií zodpovedá napríklad rotácia okolo osi symetrie, odraz v rovine. Určité bodové grupy v zmysle teórie grúp, ktorá berie do úvahy len pravidlá pre interakciu operácií v danej skupine (nie však ich geom. význam), sa ukážu byť navzájom rovnaké alebo izomorfné. Sú to napríklad skupiny 4 a tt2, 222. Celkovo existuje 18 abstraktných skupín izomorfných k jednej alebo viacerým z 32 bodových skupín S. c.

S ohľadom na makroskopické vlastnosti kryštálu možno opísať ako homogénne spojité médium. Preto mnohé vlastnosti kryštálov patriacich do tej či onej skupiny bodovej symetrie popisuje tzv. skupiny limitných bodov obsahujúce osi symetrie nekonečného rádu, označené symbolom. Prítomnosť osi znamená, že objekt je zarovnaný sám so sebou, keď sa otáča o akýkoľvek uhol, vrátane nekonečne malého uhla. Takýchto skupín je 7 (obr. 5). Celkovo teda existuje 32 + 7 = 39 bodových skupín, ktoré opisujú symetriu vlastností kryštálov. Keď poznáme symetrickú skupinu kryštálov, môžeme naznačiť možnosť prítomnosti alebo neprítomnosti určitých fyzikálnych vlastností v nej. vlastnosti (viď kryštálová fyzika).

Skupiny priestorovej symetrie. Priestorová symetria atómovej štruktúry kryštálov je opísaná skupinami priestorovej symetrie. Volajú sa aj Fedorov na počesť E. S. Fedorova, ktorý ich našiel v roku 1890; tieto skupiny boli nezávisle chované v tom istom roku A. Schoenfliesom. Na rozdiel od bodových skupín sa to-raž získali ako zovšeobecnenie zákonitostí foriem kryštalických. polyhedra (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), priestorové grupy boli produktom matematickej geom. teória, ktorá experiment predpokladala. stanovenie štruktúry kryštálov pomocou röntgenovej difrakcie. lúče.

Operácie charakteristické pre atómovú štruktúru kryštálov sú 3 nekoplanárne preklady a, b, c, do-raže a nastavujú trojrozmernú periodicitu kryštálu. mriežky. Kryštalický mriežka sa považuje za nekonečnú vo všetkých troch rozmeroch. Taká podložka. aproximácia je skutočná, pretože počet jednotkových buniek v pozorovaných kryštáloch je veľmi veľký. Prenos štruktúry do vektorov a, b, c alebo akýkoľvek vektor, kde p 1, p 2, p 3- ľubovoľné celé čísla, spája kryštálovú štruktúru so sebou samým, a preto ide o operáciu symetrie (translačnú symetriu).

Phys. diskrétnosť kryštálu. hmota je vyjadrená v jej atómovej štruktúre. Priestorové skupiny sú skupiny transformujúce trojrozmerný homogénny diskrétny priestor na seba. Diskrétnosť spočíva v tom, že nie všetky body takéhoto priestoru sú napríklad symetricky rovnaké. atóm jedného a atóm iného druhu, jadro a elektróny. Podmienky homogenity a diskrétnosti sú dané tým, že priestorové grupy sú trojrozmerne periodické, t.j. každá skupina obsahuje podskupinu prekladov. T- kryštalický. mriežka.

Vďaka možnosti kombinácie prekladov a operácií bodovej symetrie v skupinách v mriežke vznikajú okrem operácií bodovej symetrie z prekladov aj operácie a zodpovedajúce prvky symetrie. komponent - špirálové osi rôznych rádov a rovín odrazu pastvy (obr. 2, d, f).

V súlade s bodovou symetriou tvaru jednotkovej bunky (elementárneho rovnobežnostena) sú priestorové skupiny, podobne ako bodové, rozdelené do 7 kryštalografických syngónia(Tabuľka 2). Ich ďalšie členenie zodpovedá prekladom. skupiny a ich príslušné Vrave mriežky. Existuje 14 Bravaisových mriežok, z ktorých 7 sú primitívne mriežky zodpovedajúcich syngónií, sú označené R(okrem romboedrických R). Ostatné - 7 prepadov. mriežky: baso (boco) - centrované ALE(tvár je vycentrovaná bc), V(tvár ac), C (ab); centrovaný na telo I, centrovaný na tvár (na všetkých 3 tvárach) F. Berúc do úvahy centrovanie pre operáciu prekladu t pridávajú sa centrovacie preklady zodpovedajúce stredu tc. Ak sa tieto operácie navzájom kombinujú t + t s a operáciami bodových skupín zodpovedajúcich syngónií sa potom získa 73 priestorových skupín, tzv. symmorfný.

Tab. 2.-Skupiny symetrie priestoru

Na základe určitých pravidiel možno zo symmorfných priestorových grúp extrahovať netriviálne podskupiny, čo dáva ďalších 157 nesymmorfných priestorových grúp. Priestorových skupín je celkovo 230. Operácie symetrie pri transformácii bodu X do symetricky rovnakého (a teda celého priestoru do seba) sa píšu ako: , kde D- bodové transformácie, - komponenty skrutkového prenosu alebo posuvného odrazu, - translačné operácie. Odvážne skupiny. Operácie špirálovej súmernosti a im zodpovedajúce prvky symetrie - špirálové osi majú uhol. komponent (N = 2, 3, 4, 6) a translačný ts = tq/N, kde t- posunutie mriežky, rotácia n nastáva súčasne s posunom pozdĺž osi W, q- špirálový index. Všeobecný symbol pre špirálové osi N q(obr. 6). Osi skrutiek smerujú pozdĺž Ch. osi alebo uhlopriečky jednotkovej bunky. Osi 3 1 a 3 2 , 4 1 a 4 3 , 6 1 a 6 5 , 6 2 a 6 4 zodpovedajú v pároch pravému a ľavému špirálovému závitu. Okrem fungovania zrkadlovej symetrie v priestorových skupinách, roviny odrazu pastvy a, b, c: odraz je kombinovaný s prekladom o polovicu zodpovedajúcej doby mriežky. Presun o polovicu uhlopriečky čela bunky zodpovedá tzv. klinová rovina posuvného n, navyše v tetragonálnej a kubickej. skupiny, sú možné "diamantové" lietadlá d.

Ryža. 6. a - Grafické označenia špirálových osí kolmých na rovinu obr. b - os skrutkovice ležiaca v rovine obr. c - roviny odrazu pastvy kolmé na rovinu obr., kde a, b, c - periódy jednotkovej bunky, pozdĺž ktorých osí dochádza k kĺzaniu (translačná zložka a / 2), n - diagonálna rovina odrazu pastvy [transl. komponent (a + b) / 2], d - diamantová posuvná rovina; d - to isté v rovine obrázku.

V tabuľke. 2 medzinárodné symboly všetkých 230 priestorových skupín sú uvedené v súlade s ich príslušnosťou k jednej zo 7 syngónií a triedou bodovej symetrie.

Vysielanie. zložky operácií mikrosymetrie priestorových grúp sa makroskopicky v bodových grupách neobjavujú; napríklad špirálová os pri fazetovaní kryštálov sa javí ako jednoduchá rotačná os zodpovedajúca poradiu. Preto je každá z 230 skupín makroskopicky podobná (homomorfná) jednej z 32 bodových skupín. Napríklad pre bodovú skupinu mmm 28 priestorových skupín je zobrazených homomorfne.

Schoenfliesov zápis priestorových skupín je označenie zodpovedajúcej bodovej skupiny (napríklad , tabuľka 1), ku ktorej sa zhora priraďuje napríklad historicky akceptované poradové číslo. . V medzinárodnej notácii je označený symbol Bravaisovej mriežky a operácie generovania symetrie každej skupiny atď. Postupnosť usporiadania priestorových grúp v tabuľke. 2 v medzinárodnej notácii zodpovedá číslu (hornému indexu) v Schoenfliesovej notácii.

Na obr. 7 je uvedený obrázok medzier. skupiny - Rpta podľa International Crystallographic tabuľky. Operácie (a im zodpovedajúce prvky) symetrie každej priestorovej skupiny, indikované pre základnú bunku, pôsobia na všetky kryštalické. priestor, celú atómovú štruktúru kryštálu a navzájom.

Ryža. 7. Obrázok skupiny - Rpta v medzinárodných tabuľkách.

Ak nastavíte vo vnútri elementárnej bunky na -n. bod x (x 1 x 2 x 3), potom ho operácie symetrie transformujú na body symetricky rovnaké v celom kryštáli. priestor; takých bodov je nekonečne veľa. Stačí však opísať ich polohu v jednej elementárnej bunke a táto množina sa už znásobí prekladmi mriežky. Množina bodov odvodených z daných operácií gi skupiny G - x 1, x 2,..., x n-1, volal správny systém bodov (PST). Na obr. 7 vpravo je usporiadanie prvkov symetrie skupiny, vľavo je obrázok PST všeobecnej polohy tejto skupiny. Body vo všeobecnej polohe sú také body, ktoré sa nenachádzajú na prvku bodovej symetrie priestorovej grupy. Počet (násobnosť) takýchto bodov sa rovná poradiu skupiny. Body umiestnené na prvku (alebo prvkoch) bodovej symetrie tvoria PST konkrétnej polohy a majú zodpovedajúcu symetriu, ich počet je celé číslo, koľkokrát je menší ako násobok PST všeobecnej polohy. Na obr. 7 v ľavých kruhoch označujú body všeobecnej polohy, sú vo vnútri elementárnej bunky 8, symboly "+" a "-", "1/2+" a "1/2-" znamenajú súradnice +z , -z, 1/2 + z, 1/2 - z. Čiarky alebo ich absencia znamená párovú zrkadlovú rovnosť zodpovedajúcich bodov vzhľadom na roviny symetrie m prítomné v tejto skupine na pri= 1/4 a 3/4. Ak bod padá na rovinu m, nie je touto rovinou zdvojený, ako v prípade bodov vo všeobecnej polohe a počet (násobnosť) takýchto bodov konkrétnej polohy je 4, ich symetria je -m. To isté sa deje, keď bod narazí na stredy symetrie.

Každá vesmírna skupina má svoje vlastné sady PST. Pre každú skupinu existuje len jeden správny systém bodov vo všeobecnej pozícii. Niektoré z PST konkrétnej pozície sa však môžu ukázať ako rovnaké pre rôzne skupiny. Medzinárodné tabuľky uvádzajú početnosť PST, ich symetriu a súradnice a všetky ostatné charakteristiky každej priestorovej skupiny. Význam pojmu PST spočíva v tom, že v akomkoľvek kryštal. štruktúra patriaca do danej priestorovej skupiny, atómy alebo centrá molekúl sú umiestnené pozdĺž SST (jeden alebo viac). V štruktúrnej analýze distribúcia atómov medzi jedným alebo viacerými. PST tejto priestorovej skupiny sa vyrába s prihliadnutím na chemikáliu. kryštálových f-ly a difrakčných údajov. experiment, umožňuje nájsť súradnice bodov súkromných alebo všeobecných pozícií, v ktorých sa nachádzajú atómy. Keďže každý PST pozostáva z jednej alebo viacerých Bravaisových mriežok, usporiadanie atómov si možno predstaviť aj ako súbor Bravo mriežok „zatlačených do seba“. Takáto reprezentácia je ekvivalentná skutočnosti, že priestorová grupa obsahuje preklady ako podgrupu. Odvážna skupina.

Podskupiny grup kryštálovej symetrie. Ak je súčasťou operácie do-l. samotná skupina tvorí skupinu Gr (g1,...,gm),, potom sa volá posledný podskupina prvej. Napríklad podskupiny bodovej skupiny 32 (obr. 1, a) sú skupinou 3 a skupina 2 . Aj medzi priestormi. skupín, existuje hierarchia podskupín. Priestorové skupiny môžu mať ako podskupiny bodové skupiny (takýchto priestorových skupín je 217) a podskupiny, ktoré sú priestorovými skupinami nižšieho rádu. Podľa toho existuje hierarchia podskupín.

Väčšina skupín priestorovej symetrie kryštálov sa líši medzi sebou a ako abstraktné skupiny; počet abstraktných grúp izomorfných na 230 priestorových grúp je 219. Abstraktné rovné sú 11 zrkadlovo rovnakých (enantiomorfných) priestorových grúp - jedna má iba pravú, ostatné ľavú špirálovitú os. Sú to napr. P 3 1 21 a P 3 2 21. Obe tieto priestorové grupy sú homomorfne mapované na bodovej grupe 32, do ktorej patrí kremeň, ale kremeň je pravotočivý a ľavotočivý: symetria priestorovej štruktúry je v tomto prípade vyjadrená makroskopicky, ale bodová skupina je v oboch prípadoch rovnaká.

Úloha skupín priestorovej symetrie kryštálov. Priestorové skupiny symetrie kryštálov - základ teor. kryštalografia, difrakcia a iné metódy na určenie atómovej štruktúry kryštálov a popis kryštálu. štruktúry.

Difrakčný obrazec získaný rôntgenovou difrakciou neutronografia alebo elektronografia, umožňuje nastaviť symetriu a geom. vlastnosti recipročná mriežka kryštál, a teda aj samotná štruktúra kryštálu. Takto sa určuje skupina bodov kryštálu a základná bunka; charakteristické extinkcie (neprítomnosť určitých difrakčných odrazov) určujú typ Bravaisovej mriežky a príslušnosť k určitej priestorovej skupine. Usporiadanie atómov v elementárnej bunke sa zistí z úhrnu intenzít difrakčných odrazov.

Vesmírne skupiny zohrávajú dôležitú úlohu kryštalická chémia. Bolo identifikovaných viac ako 100 tisíc kryštálov. štruktúry anorganické., organické. a biologické. spojenia. Každý kryštál patrí do jednej z 230 vesmírnych skupín. Ukázalo sa, že takmer všetky vesmírne skupiny sú realizované vo svete kryštálov, hoci niektoré z nich sú bežnejšie ako iné. Existujú štatistiky o prevalencii priestorových skupín pre rôzne typy chem. spojenia. Doteraz sa medzi študovanými štruktúrami nenašli iba 4 skupiny: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, R6tp. Teória vysvetľujúca prevalenciu určitých priestorových skupín berie do úvahy rozmery atómov, ktoré tvoria štruktúru, koncepciu hustého balenia atómov alebo molekúl, úlohu „baliacich“ prvkov symetrie – sklzových rovín a špirálových osí.

Vo fyzike pevných látok sa využíva teória grupových reprezentácií pomocou matíc a špeciálov. f-tiony, pre priestorové grupy sú tieto funkcie periodické. Áno, teoreticky štrukturálne fázové prechody Priestorová grupa symetrie menej symetrickej (nízkoteplotnej) fázy 2. druhu je podgrupou priestorovej grupy symetrickejšej fázy a fázový prechod je spojený s jedným z neredukovateľných zobrazení priestorovej grupy vysoko symetrická fáza. Teória reprezentácie tiež umožňuje riešiť problémy dynamiky kryštálová mriežka, jeho elektronické a magnetické štruktúr, množstvo fyz vlastnosti. V teoretickej kryštalografia, priestorové grupy umožňujú vyvinúť teóriu rozdeľovania priestoru na rovnaké oblasti, najmä polyedrické.

Symetria projekcií, vrstiev a reťazcov. Kryštalické projekcie. štruktúry v rovine sú popísané plochými skupinami, ich počet je 17. Na popis trojrozmerných objektov periodických v 1 alebo 2 smeroch, najmä fragmentov kryštálovej štruktúry, možno použiť skupiny - dvojrozmerné periodické a - jednorozmerné periodické. Tieto skupiny zohrávajú dôležitú úlohu pri štúdiu biológie. štruktúry a molekuly. Napríklad skupiny opisujú štruktúru biologickej. membrány, skupiny reťazcových molekúl (obr. 8, a), tyčinkovité vírusy, tubulárne kryštály globulárnych proteínov (obr. 8, b), v ktorom sú molekuly usporiadané podľa helikálnej (helikálnej) symetrie možnej v skupinách (pozri obr. biologický kryštál).

Ryža. 8. Objekty so skrutkovicovou symetriou: a - molekula DNA; b - tubulárny kryštál fosforylázového proteínu (snímka z elektrónového mikroskopu, zväčšenie 220 000).

Štruktúra kvázikryštálov. Kvázikryštál(napr. A186Mn14) majú ikosaedrické. bodová symetria (obr. 5), čo je v kryštáli nemožné. mriežka. Diaľkový poriadok v kvázikryštáloch je kváziperiodický, popísaný na základe teórie takmer periodického. funkcie. Štruktúru kvázikryštálov možno znázorniť ako projekciu do trojrozmerného priestoru šesťrozmerného periodika. kubický mriežky s osami 5. rádu. Kvázikryštály s päťrozmernou symetriou vo vyššej dimenzii môžu mať 3 typy Bravaisových mriežok (primitívne, centrované na telo a centrované na tvár) a 11 priestorových skupín. DR. možné typy kvázikryštálov - uloženie v hromade dvojrozmerných mriežok atómov s osami 5-, 7-, 8-, 10-, 12-teho rádu, s periodicitou pozdĺž tretieho smeru kolmého na mriežky.

Generalizovaná symetria. Definícia symetrie je založená na koncepte rovnosti (1,b) pri transformácii (1,a). Fyzicky (a matematicky) sa však objekt môže v niektorých ohľadoch rovnať sám sebe a v iných nie. Napríklad rozloženie jadier a elektrónov v kryštáli antiferomagnet možno opísať pomocou bežnej priestorovej symetrie, ak však vezmeme do úvahy rozloženie magnetického v nej. momenty (obr. 9), potom „bežné“, klasické. symetria už nestačí. Medzi takéto zovšeobecnenia symetrie patrí antisymetria a farebná fotografia.

Ryža. 9. Rozloženie magnetických momentov (šípky) v základnej bunke ferimagnetického kryštálu, opísané pomocou zovšeobecnenej symetrie.

V antisymetrii okrem troch priestorových premenných x 1, x 2, x 3 zavádza sa ďalšia, 4. premenná. Dá sa to interpretovať tak, že keď sa (1, a) transformuje, funkcia F môže byť nielen rovný sám sebe, ako v (1, b), ale aj „nerovný“ - zmení znamienko. Existuje 58 bodových antisymetrických skupín a 1651 priestorových antisymetrických skupín (Shubnkovove skupiny).

Ak dodatočná premenná nenadobudne dve hodnoty, ale viac (možné 3,4,6,8, ..., 48) , potom tzv Belovova farebná symetria.

Známych je teda 81 bodových skupín a 2942 skupín. Hlavné aplikácie zovšeobecnenej symetrie v kryštalografii - popis magn. štruktúry.

Boli nájdené aj iné antisymetrické skupiny (viacnásobné atď.). Teoreticky sú odvodené aj všetky bodové a priestorové grupy štvorrozmerného priestoru a vyšších dimenzií. Na základe uvažovania o symetrii (3 + K)-rozmerného priestoru je možné opísať aj moduly, ktoré sú v troch smeroch nesúmerné. štruktúry (pozri neprimeraná štruktúra).

DR. zovšeobecnenie symetrie - podobnostná symetria, kedy sa rovnosť častí obrazca nahrádza ich podobnosťou (obr. 10), krivočiara symetria, štatistická. symetria zavedená do opisu štruktúry neusporiadaných kryštálov, tuhé roztoky, tekuté kryštály atď.

Ryža. 10. Postava s podobnostnou symetriou.

Lit.: Shubnikov A. V., K o p c i k V. A., Symetria vo vede a umení, 2. vydanie, M., 1972; Fedorov E.S., Symetria a štruktúra kryštálov, M., 1949; Shubnikov A. V., Symetria a antisymetria konečných obrazcov, M., 1951; Medzinárodné tabuľky pre röntgenovú kryštalografiu, v. 1 - Skupiny symetrie, Birmingham, 1952; Kovalev O. V., Neredukovateľné reprezentácie priestorových skupín, K., 1961; V e l G., Symetria, prekl. z angličtiny, M., 1968; Moderná kryštalografia, zväzok 1 - Vainshtein BK, Symetria kryštálov. Metódy štruktúrnej kryštalografie, M., 1979; Gal a ul a N R. V., Crystallographic geometry, M., 1984; Medzinárodné tabuľky pre kryštalografiu, v. A - Symetria priestorových skupín, Dordrecht - , 1987. B. TO. Weinstein.

Kategórie

Voľba editora

Symetria kryštálov. Atómová štruktúra pevných látok Experimentálna práca "Rastúce kryštály"

1. Štruktúra a symetria kryštálov.

A. I. Semke,
, MOU stredná škola č.11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryštálová symetria

Vyhľadávanie

Predplatné

Populárne položky

Posledné poznámky

Kategórie

Voľba editora

Symetria kryštálov. Atómová štruktúra pevných látok Experimentálna práca "Rastúce kryštály"

1. Štruktúra a symetria kryštálov.

A. I. Semke, , MOU stredná škola č.11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kryštálová symetria

Vyhľadávanie

Predplatné

Populárne položky

Posledné poznámky

A. I. Semke,
, MOU stredná škola č.11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.