Die Energie zum Aufbrechen einer chemischen Bindung. chemische Bindung




Ticketnummer 10.
1.Eigenschaften einer chemischen Bindung - Energie, Länge, Multiplizität, Polarität.
Der Grund für die Bildung einer chemischen Bindung.

Chemische Bindung - eine Reihe von Wechselwirkungen von Atomen, die zur Bildung stabiler Systeme (Moleküle, Komplexe, Kristalle) führen. Sie entsteht, wenn durch die Überlagerung von Atomwolken die Gesamtenergie des Systems abnimmt. Das Maß für die Festigkeit ist die Bindungsenergie, die durch die Arbeit bestimmt wird, die erforderlich ist, um diese Bindung zu lösen.
Arten von chem. Bindungen: kovalent (polar, unpolar, Austausch und Donor-Akzeptor), ionisch, Wasserstoff und metallisch.
Die Bindungslänge ist der Abstand zwischen den Zentren der Atome in einem Molekül. Die Energie und Länge der Bindungen hängen von der Art der Verteilung El ab. Dichte zwischen Atomen. Die Verteilung der e-Dichte wird durch die räumliche Orientierung der Chemikalie beeinflusst. Verbindungen. Wenn 2-atomige Moleküle immer linear sind, dann können die Formen mehratomiger Moleküle sein anders.
Der Winkel zwischen imaginären Linien, die durch die Mittelpunkte gebundener Atome gezogen werden können, wird Valenzwinkel genannt. Die Dichteverteilung e hängt auch von der Größe von a ab. und ihr eo. In homoatomarer El. Die Dichte ist gleichmäßig verteilt. Bei Heteroatomen wird es in die Richtung verschoben, die zu einer Abnahme der Energie des Systems beiträgt.
Die Bindungsenergie ist die Energie, die bei der Bildung eines Moleküls aus einzelnen Atomen freigesetzt wird. Die Bindungsenergie unterscheidet sich von ΔHrev. Die Bildungswärme ist die Energie, die bei der Bildung von Molekülen aus einfachen Stoffen freigesetzt oder aufgenommen wird. So:

N2 + O2 → 2NO + 677,8 kJ/mol – ∆Harr.

N + O → NO – 89,96 kJ/mol – E St.

Die Bindungsmultiplizität wird durch die Anzahl der Elektronenpaare bestimmt, die an der Bindung zwischen Atomen beteiligt sind. Die chemische Bindung beruht auf der Überlagerung von Elektronenwolken. Wenn diese Überlappung entlang der Linie auftritt, die die Atomkerne verbindet, wird eine solche Bindung als σ-Bindung bezeichnet. Es kann durch s - s-Elektronen, p - p-Elektronen, s - p-Elektronen gebildet werden. Eine chemische Bindung, die von einem Elektronenpaar ausgeführt wird, wird als Einfachbindung bezeichnet.
Wenn die Bindung von mehr als einem Elektronenpaar gebildet wird, spricht man von einem Vielfachen.
Eine Mehrfachbindung wird gebildet, wenn zu wenige Elektronen und Bindungsatome für jedes bindungsfähige Valenzorbital des Zentralatoms vorhanden sind, um mit einem Orbital des umgebenden Atoms zu überlappen.
Da die p-Orbitale streng im Raum orientiert sind, können sie sich nur überlappen, wenn die p-Orbitale jedes Atoms senkrecht zur Kernachse parallel zueinander sind. Das bedeutet, dass bei Molekülen mit Mehrfachbindung keine Rotation um die Bindung stattfindet.

Wenn ein zweiatomiges Molekül aus Atomen eines Elements besteht, wie z. B. die Moleküle H2, N2, Cl2 usw., dann ist jede Elektronenwolke, die von einem gemeinsamen Elektronenpaar gebildet wird und eine kovalente Bindung eingeht, symmetrisch im Raum verteilt Kerne beider Atome. In diesem Fall wird die kovalente Bindung als unpolar oder homöopolar bezeichnet. Besteht ein zweiatomiges Molekül aus Atomen verschiedener Elemente, dann verschiebt sich die gemeinsame Elektronenwolke zu einem der Atome hin, so dass eine Asymmetrie in der Ladungsverteilung entsteht. In solchen Fällen wird die kovalente Bindung als polar oder heteropolar bezeichnet.

Um die Fähigkeit eines Atoms eines bestimmten Elements zu beurteilen, ein gemeinsames Elektronenpaar zu sich zu ziehen, wird der Wert der relativen Elektronegativität verwendet. Je größer die Elektronegativität eines Atoms ist, desto stärker zieht es ein gemeinsames Elektronenpaar an. Mit anderen Worten, wenn eine kovalente Bindung zwischen zwei Atomen unterschiedlicher Elemente gebildet wird, verschiebt sich die gemeinsame Elektronenwolke zu einem elektronegativeren Atom, und zwar umso mehr, je mehr sich die Elektronegativität der wechselwirkenden Atome unterscheidet. Die Werte der Elektronegativität von Atomen einiger Elemente in Bezug auf die Elektronegativität von Fluor, die gleich 4 genommen wird.
Die Elektronegativität ändert sich natürlich abhängig von der Position des Elements im Periodensystem. Zu Beginn jeder Periode stehen Elemente mit der niedrigsten Elektronegativität – typische Metalle, am Ende der Periode (vor Edelgasen) – Elemente mit der höchsten Elektronegativität, also typische Nichtmetalle.

Bei Elementen derselben Untergruppe nimmt die Elektronegativität mit zunehmender Kernladung tendenziell ab. Je typischer also ein Element ein Metall ist, desto geringer ist seine Elektronegativität; Je typischer ein Element als Nichtmetall ist, desto höher ist seine Elektronegativität.

Der Grund für die Bildung einer chemischen Bindung. Atome der meisten chemischen Elemente existieren nicht einzeln, da sie miteinander interagieren und komplexe Teilchen (Moleküle, Ionen und Radikale) bilden. Zwischen Atomen wirken elektrostatische Kräfte, d.h. die Wechselwirkungskraft elektrischer Ladungen, deren Träger Elektronen und Atomkerne sind. Valenzelektronen spielen die Hauptrolle bei der Bildung einer chemischen Bindung zwischen Atomen.
Die Gründe für die Bildung einer chemischen Bindung zwischen Atomen können in der elektrostatischen Natur des Atoms selbst gesucht werden. Aufgrund des Vorhandenseins räumlich getrennter Bereiche mit einer elektrischen Ladung in Atomen können elektrostatische Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Atomen auftreten, die diese Atome zusammenhalten können.
Wenn eine chemische Bindung gebildet wird, kommt es zu einer räumlichen Umverteilung von Elektronendichten, die ursprünglich zu verschiedenen Atomen gehörten. Da die Elektronen der äußeren Ebene am wenigsten stark an den Kern gebunden sind, spielen gerade diese Elektronen die Hauptrolle bei der Bildung einer chemischen Bindung. Die Anzahl der chemischen Bindungen, die von einem bestimmten Atom in einer Verbindung gebildet werden, wird als Wertigkeit bezeichnet. Aus diesem Grund werden die Elektronen der äußeren Ebene als Valenzelektronen bezeichnet.

2.Eigenschaften einer chemischen Bindung - Energie, Länge, Multiplizität, Polarität.

Die Bindungsenergie ist die Energie, die bei der Bildung eines Moleküls aus einzelnen Atomen freigesetzt wird. Die Bindungsenergie unterscheidet sich von ΔHrev. Die Bildungswärme ist die Energie, die bei der Bildung von Molekülen aus einfachen Stoffen freigesetzt oder aufgenommen wird (Die Bindungsenergien in Molekülen, die aus gleichen Atomen bestehen, nehmen gruppenweise von oben nach unten ab)

Bei zweiatomigen Molekülen ist die Bindungsenergie gleich der Dissoziationsenergie mit dem entgegengesetzten Vorzeichen: Beispielsweise beträgt die Bindungsenergie zwischen F-F-Atomen im F2-Molekül - 150,6 kJ / mol. Für mehratomige Moleküle mit einem Bindungstyp, beispielsweise für ABn-Moleküle, ist die durchschnittliche Bindungsenergie gleich 1/n der Gesamtbildungsenergie einer Verbindung aus Atomen. Die Bildungsenergie von CH4 = -1661,1 kJ / mol.

Verbinden sich mehr als zwei verschiedene Atome in einem Molekül, dann stimmt die mittlere Bindungsenergie nicht mit dem Wert der Dissoziationsenergie des Moleküls überein. Sind in einem Molekül verschiedene Arten von Bindungen vorhanden, so kann jeder von ihnen näherungsweise ein bestimmter Wert von E zugeordnet werden. Damit kann man die Energie der Bildung eines Moleküls aus Atomen abschätzen. Beispielsweise kann die Bildungsenergie eines Pentanmoleküls aus Kohlenstoff- und Wasserstoffatomen durch die Gleichung berechnet werden:

E = 4EC-C + 12EC-H.

Die Bindungslänge ist der Abstand zwischen den Kernen der wechselwirkenden Atome. Eine vorläufige Schätzung der Bindungslänge kann auf Atom- oder Ionenradien oder auf den Ergebnissen der Bestimmung der Molekülgröße unter Verwendung der Avogadro-Zahl basieren. Also das Volumen pro Molekül Wasser: , o

Je höher die Bindungsordnung zwischen Atomen, desto kürzer ist sie.

Multiplizität: Die Multiplizität einer Bindung wird durch die Anzahl der Elektronenpaare bestimmt, die an der Bindung zwischen Atomen beteiligt sind. Die chemische Bindung beruht auf der Überlagerung von Elektronenwolken. Wenn diese Überlappung entlang der Linie auftritt, die die Atomkerne verbindet, wird eine solche Bindung als σ-Bindung bezeichnet. Es kann durch s - s-Elektronen, p - p-Elektronen, s - p-Elektronen gebildet werden. Eine chemische Bindung, die von einem Elektronenpaar ausgeführt wird, wird als Einfachbindung bezeichnet.

Wenn die Bindung von mehr als einem Elektronenpaar gebildet wird, spricht man von einem Vielfachen.

Eine Mehrfachbindung wird gebildet, wenn zu wenige Elektronen und Bindungsatome für jedes bindungsfähige Valenzorbital des Zentralatoms vorhanden sind, um mit einem Orbital des umgebenden Atoms zu überlappen.

Da die p-Orbitale streng im Raum orientiert sind, können sie sich nur überlappen, wenn die p-Orbitale jedes Atoms senkrecht zur Kernachse parallel zueinander sind. Das bedeutet, dass bei Molekülen mit Mehrfachbindung keine Rotation um die Bindung stattfindet.

Polarität: Wenn ein zweiatomiges Molekül aus Atomen eines Elements besteht, wie z. B. die Moleküle H2, N2, Cl2 usw., dann ist jede Elektronenwolke, die von einem gemeinsamen Elektronenpaar gebildet wird und eine kovalente Bindung ausführt, symmetrisch im Raum verteilt zu den Kernen beider Atome. In diesem Fall wird die kovalente Bindung als unpolar oder homöopolar bezeichnet. Besteht ein zweiatomiges Molekül aus Atomen verschiedener Elemente, dann verschiebt sich die gemeinsame Elektronenwolke zu einem der Atome hin, so dass eine Asymmetrie in der Ladungsverteilung entsteht. In solchen Fällen wird die kovalente Bindung als polar oder heteropolar bezeichnet.

Um die Fähigkeit eines Atoms eines bestimmten Elements zu beurteilen, ein gemeinsames Elektronenpaar zu sich zu ziehen, wird der Wert der relativen Elektronegativität verwendet. Je größer die Elektronegativität eines Atoms ist, desto stärker zieht es ein gemeinsames Elektronenpaar an. Mit anderen Worten, wenn eine kovalente Bindung zwischen zwei Atomen unterschiedlicher Elemente gebildet wird, verschiebt sich die gemeinsame Elektronenwolke zu einem elektronegativeren Atom, und zwar umso mehr, je mehr sich die Elektronegativität der wechselwirkenden Atome unterscheidet.

Die Verschiebung der gemeinsamen Elektronenwolke während der Bildung einer polaren kovalenten Bindung führt dazu, dass die durchschnittliche negative elektrische Ladungsdichte in der Nähe eines elektronegativeren Atoms höher und in der Nähe eines weniger elektronegativen niedriger ist. Infolgedessen erhält das erste Atom eine überschüssige negative und das zweite eine überschüssige positive Ladung; diese Ladungen werden üblicherweise als effektive Ladungen der Atome im Molekül bezeichnet.

3. Der Grund für die Bildung einer chemischen Bindung ist der Wunsch der Atome von Metallen und Nichtmetallen, durch Wechselwirkung mit anderen Atomen eine stabilere elektronische Struktur zu erreichen, ähnlich der Struktur von Edelgasen. Es gibt drei Haupttypen von Bindungen: kovalent polar, kovalent unpolar und ionisch.

Eine kovalente Bindung heißt unpolar, wenn das gemeinsame Elektronenpaar gleichermaßen zu beiden Atomen gehört. Eine kovalente unpolare Bindung tritt zwischen Atomen auf, deren Elektronegativität gleich ist (zwischen Atomen desselben Nichtmetalls), d.h. in einfachen Substanzen. Beispielsweise ist in den Molekülen Sauerstoff, Stickstoff, Chlor, Brom die Bindung kovalent unpolar.
Eine kovalente Bindung heißt polar, wenn das gemeinsame Elektronenpaar zu einem der Elemente verschoben ist. Eine kovalente polare Bindung tritt zwischen Atomen auf, deren Elektronegativität sich unterscheidet, aber nicht viel, d.h. in komplexen Substanzen zwischen Atomen von Nichtmetallen. Beispielsweise ist die Bindung in den Molekülen von Wasser, Chlorwasserstoff, Ammoniak, Schwefelsäure kovalent polar.
Eine Ionenbindung ist eine Bindung zwischen Ionen, die durch die Anziehung von entgegengesetzt geladenen Ionen zustande kommt. Eine Ionenbindung tritt zwischen Atomen typischer Metalle (der Hauptuntergruppe der ersten und zweiten Gruppe) und Atomen typischer Nichtmetalle (der Hauptuntergruppe der siebten Gruppe und Sauerstoff) auf.
4. Chemisches Gleichgewicht. Gleichgewichtskonstante. Berechnung von Gleichgewichtskonzentrationen.
Chemisches Gleichgewicht ist ein Zustand eines chemischen Systems, in dem eine oder mehrere chemische Reaktionen reversibel ablaufen und die Geschwindigkeiten in jedem Paar von Vorwärts-Rückwärts-Reaktionen einander gleich sind. Bei einem System im chemischen Gleichgewicht ändern sich die Konzentrationen der Reagenzien, die Temperatur und andere Parameter des Systems nicht mit der Zeit.

A2 + B2 ⇄ 2AB

In einem Gleichgewichtszustand werden die Geschwindigkeiten der Hin- und Rückreaktion gleich.

Gleichgewichtskonstante - ein Wert, der für eine bestimmte chemische Reaktion das Verhältnis zwischen den Ausgangsmaterialien und Produkten in einem Zustand des chemischen Gleichgewichts bestimmt. Wenn man die Gleichgewichtskonstante der Reaktion kennt, ist es möglich, die Gleichgewichtszusammensetzung der Reaktionsmischung, die Grenzausbeute an Produkten zu berechnen und die Richtung der Reaktion zu bestimmen.

Möglichkeiten, die Gleichgewichtskonstante auszudrücken:
Für eine Reaktion in einem Gemisch idealer Gase kann die Gleichgewichtskonstante in Bezug auf die Gleichgewichtspartialdrücke der Komponenten pi durch die Formel ausgedrückt werden:

wobei νi der stöchiometrische Koeffizient ist (er wird für Ausgangsstoffe als negativ, für Produkte als positiv angenommen). Kp hängt nicht vom Gesamtdruck, von den Ausgangsmengen der Substanzen oder davon ab, welche Reaktionsteilnehmer als Ausgangsteilnehmer genommen wurden, sondern von der Temperatur.

Zum Beispiel für die Oxidationsreaktion von Kohlenmonoxid:
2CO + O2 = 2CO2

Die Gleichgewichtskonstante kann aus der Gleichung berechnet werden:

Wenn die Reaktion in einer idealen Lösung abläuft und die Konzentration der Komponenten in Form der Molarität ci ausgedrückt wird, nimmt die Gleichgewichtskonstante die Form an:

Für Reaktionen in einem Gemisch aus realen Gasen oder in einer realen Lösung werden anstelle von Partialdruck bzw. Konzentration Fugazität fi und Aktivität ai verwendet:

In einigen Fällen (je nach Ausdrucksweise) kann die Gleichgewichtskonstante nicht nur eine Funktion der Temperatur, sondern auch des Drucks sein. Lässt sich also für eine Reaktion in einem Gemisch idealer Gase der Partialdruck einer Komponente nach dem Daltonschen Gesetz durch den Gesamtdruck und den Molenbruch der Komponente ausdrücken (), dann lässt sich leicht zeigen:

wobei Δn die Änderung der Stoffmolzahl während der Reaktion ist. Es ist ersichtlich, dass Kx vom Druck abhängt. Wenn die Molzahl der Reaktionsprodukte gleich der Molzahl der Ausgangsstoffe ist (Δn = 0), dann ist Kp = Kx.

ist gleich der Arbeit, die aufgewendet werden muss, um das Molekül in zwei Teile (Atome, Atomgruppen) zu zerlegen und in unendlicher Entfernung voneinander zu entfernen. Zum Beispiel, wenn E. x betrachtet wird. Mit. H 3 C-H in einem Methanmolekül, dann sind solche Teilchen die Methylgruppe CH 3 und das Wasserstoffatom H, wenn E. x betrachtet wird. Mit. H-H in einem Wasserstoffmolekül, solche Teilchen sind Wasserstoffatome. Ex. Mit. - ein Sonderfall der Bindungsenergie (Siehe Bindungsenergie) , normalerweise ausgedrückt in kJ/mol(kcal/Mol); Abhängig von den Partikeln, die eine chemische Bindung bilden (siehe Chemische Bindung), der Art der Wechselwirkung zwischen ihnen (kovalente Bindung, Wasserstoffbindung und andere Arten chemischer Bindungen), Bindungsmultiplizität (z. B. Doppel-, Dreifachbindungen) E. x. Mit. hat einen Wert von 8-10 bis 1000 kJ/mol. Für ein Molekül, das zwei (oder mehr) identische Bindungen enthält, z. B. x. Mit. jede Bindung (die Bindungsbruchenergie) und die durchschnittliche Bindungsenergie gleich dem Durchschnittswert der Bindungsbruchenergie. Die Energie zum Aufbrechen der HO-H-Bindung in einem Wassermolekül, d. h. der thermische Effekt der Reaktion H 2 O = HO + H, beträgt also 495 kJ/mol H-O-Bindungsbruchenergie in der Hydroxylgruppe - 435 kJ/mol Durchschnitt E. x. Mit. gleich 465 kJ/mol. Die Differenz zwischen den Beträgen der Bruchenergien und dem Mittelwert E. x. Mit. aufgrund der Tatsache, dass sich während der partiellen Dissoziation (siehe Dissoziation) eines Moleküls (Aufbrechen einer Bindung) die elektronische Konfiguration und die relative Position der im Molekül verbleibenden Atome ändern, wodurch sich ihre Wechselwirkungsenergie ändert. Der Wert von E. x. Mit. von der Anfangsenergie des Moleküls abhängt, wird diese Tatsache manchmal als Abhängigkeit von E. x bezeichnet. Mit. von der Temperatur. Normalerweise E. x. Mit. werden für Fälle betrachtet, in denen sich die Moleküle im Normzustand (Siehe Normzustände) oder bei 0 K befinden. Es sind diese Werte von E. ch. Mit. normalerweise in Nachschlagewerken aufgeführt. Ex. Mit. - ein wichtiges Merkmal, das die Reaktivität bestimmt (siehe Reaktivität) Substanzen, die in thermodynamischen und kinetischen Berechnungen chemischer Reaktionen verwendet werden (siehe Chemische Reaktionen). Ex. Mit. kann indirekt aus kalorimetrischen Messungen bestimmt werden (siehe Thermochemie) , durch Berechnung (siehe Quantenchemie) , sowie unter Verwendung von Massenspektroskopie (siehe Massenspektroskopie) und Spektralanalyse (siehe Spektralanalyse).

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HAUPTEIGENSCHAFTEN DER CHEMISCHEN BINDUNG

Bindungsenergie ist die Energie, die benötigt wird, um eine chemische Bindung aufzubrechen. Die Energien zum Brechen und Bilden einer Bindung sind gleich groß, haben aber entgegengesetztes Vorzeichen. Je größer die chemische Bindungsenergie, desto stabiler das Molekül. Die Bindungsenergie wird üblicherweise in kJ/mol gemessen.

Bei mehratomigen Verbindungen mit Bindungen des gleichen Typs wird ihr Mittelwert als Bindungsenergie genommen, die berechnet wird, indem die Bildungsenergie einer Verbindung aus Atomen durch die Anzahl der Bindungen dividiert wird. Also werden 432,1 kJ / mol für das Aufbrechen der H-H-Bindung und 1648 kJ / ∙ mol für das Aufbrechen von vier Bindungen in einem Methan-CH 4 -Molekül aufgewendet, und in diesem Fall E C–H \u003d 1648: 4 \u003d 412 kJ/Mol.

Die Bindungslänge ist der Abstand zwischen den Kernen wechselwirkender Atome in einem Molekül. Sie hängt von der Größe der Elektronenhüllen und dem Grad ihrer Überlappung ab.

Bindungspolarität ist die Verteilung der elektrischen Ladung zwischen Atomen in einem Molekül.

Wenn die Elektronegativität der an der Bildung der Bindung beteiligten Atome gleich ist, ist die Bindung unpolar und bei unterschiedlicher Elektronegativität polar. Der Extremfall einer polaren Bindung, wenn das gemeinsame Elektronenpaar fast vollständig in Richtung des elektronegativeren Elements vorgespannt ist, führt zu einer ionischen Bindung.

Zum Beispiel: H–H ist unpolar, H–Cl ist polar und Na + –Cl – ist ionisch.

Es muss zwischen der Polarität einzelner Bindungen und der Polarität des Moleküls als Ganzes unterschieden werden.

Molekülpolarität ist die Vektorsumme der Dipolmomente aller Bindungen des Moleküls.

Zum Beispiel:

1) Das lineare CO 2 -Molekül (O=C=O) ist unpolar – die Dipolmomente der polaren C=O-Bindungen kompensieren sich gegenseitig.

2) Das Wassermolekül ist polar– Dipolmomente zweier ½-½-Bindungen kompensieren sich nicht.

Räumliche Struktur von Molekülen bestimmt durch Form und Ort der Elektronenwolken im Raum.

Die Bindungsordnung ist die Anzahl der chemischen Bindungen zwischen zwei Atomen.

Beispielsweise ist die Bindungsordnung in H 2 -, O 2 - und N 2 -Molekülen 1, 2 bzw. 3, da die Bindung in diesen Fällen aufgrund der Überlappung von einem, zwei und drei Paaren von Elektronenwolken gebildet wird.

4.1. kovalente Bindung ist eine Bindung zwischen zwei Atomen durch ein gemeinsames Elektronenpaar.

Die Anzahl der chemischen Bindungen wird durch die Wertigkeiten der Elemente bestimmt.

Die Wertigkeit eines Elements ist die Anzahl der Orbitale, die an der Bildung von Bindungen beteiligt sind.

Kovalente unpolare Bindung - diese Bindung erfolgt aufgrund der Bildung von Elektronenpaaren zwischen Atomen mit gleicher Elektronegativität. Zum Beispiel H 2, O 2, N 2, Cl 2 usw.

Eine kovalente polare Bindung ist eine Bindung zwischen Atomen mit unterschiedlicher Elektronegativität.

Zum Beispiel HCl, H 2 S, PH 3 usw.

Eine kovalente Bindung hat folgende Eigenschaften:


1) Sättigung- die Fähigkeit eines Atoms, so viele Bindungen einzugehen, wie es Valenzen hat.

2) Orientierung– die Elektronenwolken überlappen sich in der Richtung, die die maximale Überlappungsdichte liefert.

4.2. Eine Ionenbindung ist eine Bindung zwischen entgegengesetzt geladenen Ionen.

Dies ist ein Extremfall einer kovalenten polaren Bindung und tritt auf, wenn ein großer Unterschied in der Elektronegativität der wechselwirkenden Atome besteht. Die Ionenbindung hat keine Direktionalität und Sättigung.

Die Oxidationsstufe ist die bedingte Ladung eines Atoms in einer Verbindung, basierend auf der Annahme, dass die Bindungen vollständig ionisiert sind.

Vortrag für Lehrer

Eine chemische Bindung (im Folgenden als Bindung bezeichnet) kann als Wechselwirkung zweier oder mehrerer Atome definiert werden, wodurch ein chemisch stabiles mehratomiges Mikrosystem (Molekül, Kristall, Komplex etc.) entsteht.

Die Bindungslehre nimmt in der modernen Chemie einen zentralen Platz ein, da die Chemie als solche dort anfängt, wo ein isoliertes Atom aufhört und ein Molekül beginnt. Im Wesentlichen sind alle Eigenschaften von Substanzen auf die Besonderheiten der Bindungen in ihnen zurückzuführen. Der Hauptunterschied zwischen einer chemischen Bindung und anderen Arten der Wechselwirkung zwischen Atomen besteht darin, dass ihre Bildung durch eine Änderung des Zustands der Elektronen in einem Molekül im Vergleich zu den ursprünglichen Atomen bestimmt wird.

Die Kommunikationstheorie sollte Antworten auf eine Reihe von Fragen geben. Warum entstehen Moleküle? Warum interagieren einige Atome und andere nicht? Warum verbinden sich Atome in bestimmten Verhältnissen? Warum sind Atome auf eine bestimmte Weise im Raum angeordnet? Und schließlich ist es notwendig, die Bindungsenergie, ihre Länge und andere quantitative Eigenschaften zu berechnen. Die Übereinstimmung von theoretischen Ideen mit experimentellen Daten sollte als Kriterium für die Wahrheit einer Theorie betrachtet werden.

Es gibt zwei Hauptmethoden zur Beschreibung der Beziehung, mit denen Sie die gestellten Fragen beantworten können. Dies sind die Methoden der Valenzbindungen (BC) und Molekülorbitale (MO). Das erste ist klarer und einfacher. Die zweite ist strenger und universeller. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird hier auf die VS-Methode abgestellt.

Die Quantenmechanik ermöglicht es, die Kommunikation auf der Grundlage der allgemeinsten Gesetzmäßigkeiten zu beschreiben. Obwohl es fünf Arten von Bindungen gibt (kovalente, ionische, metallische, Wasserstoff- und intermolekulare Bindungen), ist die Bindung von Natur aus eine, und die Unterschiede zwischen ihren Arten sind relativ. Die Essenz der Kommunikation liegt in der Coulomb-Wechselwirkung, in der Einheit der Gegensätze – Anziehung und Abstoßung. Die Einteilung der Kommunikation in Typen und der Unterschied in den Methoden ihrer Beschreibung weist eher auf die Vielfalt der Kommunikation hin, als vielmehr auf den Mangel an Wissen darüber auf der gegenwärtigen Stufe der Entwicklung der Wissenschaft.

Diese Vorlesung behandelt Themen wie chemische Bindungsenergie, quantenmechanisches Modell einer kovalenten Bindung, Austausch- und Donor-Akzeptor-Mechanismen zur Bildung einer kovalenten Bindung, Anregung von Atomen, Bindungsmultiplizität, Hybridisierung von Atomorbitalen, Elektronegativität von Elemente und Polarität einer kovalenten Bindung, das Konzept der Methode der Molekülorbitale, chemische Bindung in Kristallen.

Chemische Bindungsenergie

Nach dem Prinzip der kleinsten Energie muss die innere Energie eines Moleküls gegenüber der Summe der inneren Energien seiner konstituierenden Atome abnehmen. Die innere Energie eines Moleküls umfasst die Summe der Wechselwirkungsenergien jedes Elektrons mit jedem Kern, jedes Elektrons mit jedem anderen Elektron, jedes Kerns mit jedem anderen Kern. Anziehung muss über Abstoßung siegen.

Das wichtigste Merkmal einer Bindung ist die Energie, die ihre Stärke bestimmt. Das Maß für die Bindungsstärke kann sowohl die Energiemenge sein, die zu ihrem Aufbrechen aufgewendet wird (Bindungsdissoziationsenergie), als auch der Wert, der über alle Bindungen summiert die Bildungsenergie eines Moleküls aus Elementaratomen angibt. Die Bindungsbruchenergie ist immer positiv. Die Bindungsbildungsenergie ist betragsmäßig gleich, hat aber ein negatives Vorzeichen.

Für ein zweiatomiges Molekül ist die Bindungsenergie numerisch gleich der Dissoziationsenergie des Moleküls in Atome und der Bildungsenergie des Moleküls aus Atomen. Beispielsweise ist die Bindungsenergie im HBr-Molekül gleich der bei dem Prozess freigesetzten Energie H + Br = HBr. Offensichtlich ist die Bindungsenergie von HBr größer als die Energiemenge, die bei der Bildung von HBr aus gasförmigem molekularem Wasserstoff und flüssigem Brom freigesetzt wird:

1 / 2H 2 (g.) + 1 / 2Br 2 (l.) \u003d HBr (g.),

auf den Wert der Verdampfungsenergie von 1/2 mol Br 2 und auf die Werte der Zerfallsenergien von 1/2 mol H 2 und 1/2 mol Br 2 in freie Atome.

Quantenmechanisches Modell einer kovalenten Bindung nach der Methode der Valenzbindungen am Beispiel eines Wasserstoffmoleküls

1927 wurde die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffmolekül von den deutschen Physikern W. Heitler und F. London gelöst. Dies war der erste erfolgreiche Versuch, die Quantenmechanik zur Lösung von Kommunikationsproblemen anzuwenden. Ihre Arbeit legte den Grundstein für die Methode der Valenzbindungen oder Valenzschemata (VS).

Die Berechnungsergebnisse können grafisch als Abhängigkeiten der Wechselwirkungskräfte zwischen Atomen (Abb. 1, a) und der Energie des Systems (Abb. 1, b) vom Abstand zwischen den Kernen von Wasserstoffatomen dargestellt werden. Der Kern eines der Wasserstoffatome wird am Koordinatenursprung platziert, und der Kern des zweiten wird näher an den Kern des ersten Wasserstoffatoms entlang der Abszissenachse gebracht. Wenn die Elektronenspins antiparallel sind, nehmen die Anziehungskräfte (siehe Abb. 1, a, Kurve I) und Abstoßungskräfte (Kurve II) zu. Die Resultierende dieser Kräfte ist durch Kurve III dargestellt. Zuerst überwiegen anziehende Kräfte, dann abstoßende. Wenn der Abstand zwischen den Kernen gleich r 0 = 0,074 nm wird, wird die Anziehungskraft durch die Abstoßungskraft ausgeglichen. Das Kräftegleichgewicht entspricht der minimalen Energie des Systems (siehe Abb. 1b, Kurve IV) und damit dem stabilsten Zustand. Die Tiefe des „Potentialtopfs“ repräsentiert die Bindungsenergie E 0 H–H im H 2 -Molekül am absoluten Nullpunkt. Sie beträgt 458 kJ/mol. Bei realen Temperaturen erfordert der Bindungsbruch jedoch eine etwas geringere Energie E H–H , die bei 298 K (25 ° C) 435 kJ / mol beträgt. Die Differenz dieser Energien im H2-Molekül ist die Schwingungsenergie der Wasserstoffatome (E col = E 0 H–H – E H–H = 458 – 435 = 23 kJ/mol).

Reis. 1. Abhängigkeit der Wechselwirkungskräfte von Atomen (a) und der Energie des Systems (b)
vom Abstand zwischen den Atomkernen im H 2 -Molekül

Wenn sich zwei Wasserstoffatome, die Elektronen mit parallelem Spin enthalten, annähern, steigt die Energie des Systems ständig an (siehe Abb. 1b, Kurve V) und es kommt zu keiner Bindung.

Somit lieferte die quantenmechanische Rechnung eine quantitative Erklärung des Zusammenhangs. Wenn ein Elektronenpaar entgegengesetzte Spins hat, bewegen sich die Elektronen im Feld beider Kerne. Zwischen den Kernen erscheint ein Bereich mit einer hohen Dichte einer Elektronenwolke - eine überschüssige negative Ladung, die positiv geladene Kerne zusammenzieht. Aus der quantenmechanischen Berechnung ergeben sich die Bestimmungen, die der VS-Methode zugrunde liegen:

1. Der Grund für die Verbindung ist die elektrostatische Wechselwirkung von Kernen und Elektronen.
2. Die Bindung wird durch ein Elektronenpaar mit antiparallelem Spin gebildet.
3. Bindungssättigung ist auf die Bildung von Elektronenpaaren zurückzuführen.
4. Die Bindungsstärke ist proportional zum Grad der Elektronenwolkenüberlappung.
5. Die Richtwirkung der Verbindung beruht auf der Überlappung von Elektronenwolken im Bereich maximaler Elektronendichte.

Austauschmechanismus für die Bildung einer kovalenten Bindung nach der VS-Methode. Direktionalität und Sättigung einer kovalenten Bindung

Eines der wichtigsten Konzepte der VS-Methode ist die Valenz. Der numerische Wert der Wertigkeit in der VS-Methode wird durch die Anzahl der kovalenten Bindungen bestimmt, die ein Atom mit anderen Atomen bildet.

Der für das H 2 -Molekül betrachtete Mechanismus der Bindungsbildung durch ein Elektronenpaar mit antiparallelem Spin, das vor der Bindungsbildung zu verschiedenen Atomen gehörte, wird als Austauschmechanismus bezeichnet. Betrachtet man nur den Austauschmechanismus, so wird die Wertigkeit eines Atoms durch die Zahl seiner ungepaarten Elektronen bestimmt.

Für komplexere Moleküle als H 2 bleiben die Berechnungsprinzipien unverändert. Die Bildung einer Bindung führt zur Wechselwirkung eines Elektronenpaares mit entgegengesetztem Spin, aber mit Wellenfunktionen gleichen Vorzeichens, die aufsummiert werden. Die Folge davon ist eine Erhöhung der Elektronendichte im Bereich überlappender Elektronenwolken und eine Kontraktion der Kerne. Betrachten Sie Beispiele.

Im Fluormolekül F 2 wird die Bindung durch 2p-Orbitale von Fluoratomen gebildet:

Die höchste Dichte der Elektronenwolke liegt in der Nähe des 2p-Orbitals in Richtung der Symmetrieachse. Befinden sich die ungepaarten Elektronen von Fluoratomen in 2p x -Orbitalen, erfolgt die Bindung in Richtung der x-Achse (Abb. 2). Auf den 2p y - und 2p z -Orbitalen gibt es freie Elektronenpaare, die nicht an der Bildung von Bindungen beteiligt sind (in Abb. 2 schraffiert). Im Folgenden werden wir solche Orbitale nicht darstellen.


Reis. 2. Bildung des F 2 -Moleküls

Im Fluorwasserstoffmolekül wird die HF-Bindung durch das 1s-Orbital des Wasserstoffatoms und das 2p x -Orbital des Fluoratoms gebildet:

Die Richtung der Bindung in diesem Molekül wird durch die Orientierung des 2px-Orbitals des Fluoratoms bestimmt (Abb. 3). Die Überlappung erfolgt in Richtung der x-Symmetrieachse. Jede andere Variante der Überlappung ist energetisch ungünstiger.


Reis. 3. Bildung des HF-Moleküls

Komplexere d- und f-Orbitale sind auch durch Richtungen maximaler Elektronendichte entlang ihrer Symmetrieachsen gekennzeichnet.

Daher ist die Direktionalität eine der Haupteigenschaften einer kovalenten Bindung.

Die Richtung der Bindung lässt sich am Beispiel eines Schwefelwasserstoff-H 2 S-Moleküls gut veranschaulichen:

Da die Symmetrieachsen der 3p-Valenzorbitale des Schwefelatoms senkrecht zueinander stehen, sollte erwartet werden, dass das H2S-Molekül eine Eckstruktur mit einem Winkel zwischen den S-H-Bindungen von 90° aufweisen sollte (Abb. 4). Tatsächlich liegt der Winkel nahe am berechneten und beträgt 92°.


Reis. 4. Bildung des H 2 S-Moleküls

Offensichtlich darf die Zahl der kovalenten Bindungen die Zahl der bindenden Elektronenpaare nicht überschreiten. Sättigung als Eigenschaft einer kovalenten Bindung bedeutet aber auch, dass wenn ein Atom eine bestimmte Anzahl ungepaarter Elektronen hat, diese alle an der Bildung kovalenter Bindungen beteiligt sein müssen.

Diese Eigenschaft wird durch das Prinzip der geringsten Energie erklärt. Mit der Bildung jeder weiteren Bindung wird zusätzliche Energie freigesetzt. Daher werden alle Valenzmöglichkeiten vollständig verwirklicht.

Tatsächlich ist das H 2 S-Molekül stabil, nicht HS, wo es eine nicht realisierte Bindung gibt (ein ungepaartes Elektron ist durch einen Punkt gekennzeichnet). Teilchen, die ungepaarte Elektronen enthalten, werden freie Radikale genannt. Sie sind extrem reaktiv und reagieren zu Verbindungen mit gesättigten Bindungen.

Atomanregung

Betrachten wir die Valenzmöglichkeiten nach dem Austauschmechanismus einiger Elemente der 2. und 3. Periode des Periodensystems.

Das Berylliumatom auf der äußeren Quantenebene enthält zwei gepaarte 2s-Elektronen. Es gibt keine ungepaarten Elektronen, also muss Beryllium die Wertigkeit Null haben. In Verbindungen ist es jedoch zweiwertig. Dies lässt sich durch die Anregung des Atoms erklären, die im Übergang eines der beiden 2s-Elektronen in das 2p-Unterniveau besteht:

In diesem Fall wird die der Differenz zwischen den Energien der 2p- und 2s-Unterniveaus entsprechende Anregungsenergie E* aufgewendet.

Wenn ein Boratom angeregt wird, steigt seine Wertigkeit von 1 auf 3:

und am Kohlenstoffatom - von 2 bis 4:

Auf den ersten Blick scheint es, als würde die Anregung dem Prinzip der geringsten Energie widersprechen. Durch die Anregung entstehen jedoch neue, zusätzliche Bindungen, wodurch Energie freigesetzt wird. Ist diese zusätzlich freigesetzte Energie größer als die für die Anregung aufgewendete Energie, ist letztlich das Prinzip der geringsten Energie erfüllt. Beispielsweise beträgt die durchschnittliche C-H-Bindungsenergie in einem CH 4 -Methanmolekül 413 kJ/mol. Die zur Anregung aufgewendete Energie beträgt E* = 402 kJ/mol. Der Energiegewinn durch die Bildung von zwei zusätzlichen Bindungen beträgt:

D E \u003d E zusätzliches Licht - E * \u003d 2 413 - 402 \u003d 424 kJ / mol.

Wenn das Prinzip der geringsten Energie nicht eingehalten wird, d.h. E adm.< Е*, то возбуждение не происходит. Так, энергетически невыгодным оказывается возбуждение атомов элементов 2-го периода за счет перехода электронов со второго на третий квантовый уровень.

Beispielsweise ist Sauerstoff aus diesem Grund nur zweiwertig. Das elektronische Analogon von Sauerstoff - Schwefel - hat jedoch große Valenzfähigkeiten, da es auf der dritten Quantenebene eine 3d-Unterebene gibt und die Energiedifferenz zwischen den 3s-, 3p- und 3d-Unterebenen unvergleichlich geringer ist als zwischen der zweiten und dritte Quantenniveaus des Sauerstoffatoms:

Aus dem gleichen Grund weisen die Elemente der 3. Periode – Phosphor und Chlor – im Gegensatz zu ihren elektronischen Pendants in der 2. Periode – Stickstoff und Fluor – eine variable Wertigkeit auf. Die Erregung der entsprechenden Unterebene kann die Bildung chemischer Verbindungen von Elementen der Gruppe VIIIa der 3. und nachfolgender Perioden erklären. In Helium und Neon (1. und 2. Periode), die ein abgeschlossenes äußeres Quantenniveau haben, wurden keine chemischen Verbindungen gefunden, und nur sie sind wirklich Edelgase.

Donor-Akzeptor-Mechanismus der Bildung kovalenter Bindungen

Ein Elektronenpaar mit antiparallelen Spins, das eine Bindung bildet, kann nicht nur durch einen Austauschmechanismus erhalten werden, an dem Elektronen von beiden Atomen beteiligt sind, sondern auch durch einen anderen Mechanismus, der als Donor-Akzeptor-Mechanismus bezeichnet wird: Ein Atom (Donor) liefert ein ungeteiltes Elektronenpaar für die Bindungsbildung und das andere (Akzeptor) – eine leere Quantenzelle:

Das Ergebnis ist für beide Mechanismen gleich. Häufig kann die Bindungsbildung durch beide Mechanismen erklärt werden. Beispielsweise kann das HF-Molekül nicht nur in der Gasphase aus Atomen durch den Austauschmechanismus, wie oben gezeigt (siehe Abb. 3), sondern auch in wässriger Lösung aus H + - und F-Ionen durch den Donor-Akzeptor-Mechanismus gewonnen werden :

Ohne Zweifel sind Moleküle, die durch verschiedene Mechanismen produziert werden, nicht zu unterscheiden; Verbindungen sind völlig gleich. Daher ist es richtiger, die Donor-Akzeptor-Wechselwirkung nicht als besonderen Bindungstyp herauszuheben, sondern nur als einen besonderen Mechanismus zur Bildung einer kovalenten Bindung zu betrachten.

Wenn sie den Mechanismus der Bindungsbildung genau nach dem Donor-Akzeptor-Mechanismus betonen wollen, wird er in den Strukturformeln mit einem Pfeil vom Donor zum Akzeptor bezeichnet (D® ABER). In anderen Fällen wird eine solche Bindung nicht unterschieden und durch einen Strich gekennzeichnet, wie im Fall des Austauschmechanismus: D–A.

Bindungen im durch die Reaktion gebildeten Ammoniumion: NH 3 + H + \u003d NH 4 +,

werden wie folgt ausgedrückt:

Die Strukturformel NH 4 + kann dargestellt werden als

.

Die zweite Schreibweise ist vorzuziehen, da sie die experimentell festgestellte Äquivalenz aller vier Bindungen widerspiegelt.

Die Bildung einer chemischen Bindung durch den Donor-Akzeptor-Mechanismus erweitert die Wertigkeitsfähigkeit von Atomen: Die Wertigkeit wird nicht nur durch die Anzahl der ungepaarten Elektronen bestimmt, sondern auch durch die Anzahl der freien Elektronenpaare und freien Quantenzellen, die an der Bildung von Bindungen beteiligt sind . Im obigen Beispiel ist die Wertigkeit von Stickstoff also vier.

Der Donor-Akzeptor-Mechanismus wurde erfolgreich verwendet, um die Bindung in komplexen Verbindungen durch die VS-Methode zu beschreiben.

Kommunikationsvielfalt. s- und p-Bindungen

Die Bindung zwischen zwei Atomen kann nicht nur von einem, sondern auch von mehreren Elektronenpaaren erfolgen. Die Anzahl dieser Elektronenpaare bestimmt die Multiplizität im VS-Verfahren – eine der Eigenschaften einer kovalenten Bindung. Beispielsweise ist in einem Ethanmolekül C 2 H 6 die Bindung zwischen Kohlenstoffatomen einfach (einfach), in einem Ethylenmolekül C 2 H 4 ist sie doppelt und in einem Acetylenmolekül C 2 H 2 ist sie dreifach. Einige Eigenschaften dieser Moleküle sind in der Tabelle angegeben. eines.

Tabelle 1

Änderungen der Bindungsparameter zwischen C-Atomen in Abhängigkeit von ihrer Multiplizität

Wenn die Bindungsmultiplizität wie erwartet zunimmt, nimmt ihre Länge ab. Die Multiplizität der Bindung steigt diskret, d.h. um eine ganze Zahl, daher würde, wenn alle Bindungen gleich wären, auch die Energie um die entsprechende Anzahl ansteigen. Wie jedoch aus Tabelle ersichtlich ist. 1 wächst die Bindungsenergie weniger stark als die Multiplizität. Daher sind die Verbindungen ungleich. Dies kann durch den Unterschied in der geometrischen Art und Weise erklärt werden, in der sich die Orbitale überlappen. Betrachten wir diese Unterschiede.

Die Bindung, die durch Überlappung von Elektronenwolken entlang einer Achse entsteht, die durch die Atomkerne verläuft, wird als bezeichnet s-Bindung.

Wenn ein s-Orbital an der Bindung beteiligt ist, dann nur s -Verbindung (Abb. 5, a, b, c). Von hier hat es seinen Namen, denn der griechische Buchstabe s ist ein Synonym für das lateinische s.

Unter Beteiligung von p-Orbitalen (Abb. 5, b, d, e) und d-Orbitalen (Abb. 5, c, e, f) an der Bindungsbildung tritt die s-Typ-Überlappung in Richtung der höchsten Dichte auf von Elektronenwolken, die energetisch am günstigsten ist. Daher wird dieses Verfahren beim Aufbau einer Verbindung immer zuerst durchgeführt. Wenn also die Bindung einfach ist, muss sie es sein s -Verbindung, wenn mehrere, dann ist eine der Verbindungen sicher s-Bindung.


Reis. 5. Beispiele für s-Bindungen

Aus geometrischen Überlegungen ist jedoch klar, dass es zwischen zwei Atomen nur eines geben kann. s -Verbindung. Bei Mehrfachbindungen müssen die zweite und dritte Bindung durch eine andere geometrische Art der Überlappung von Elektronenwolken gebildet werden.

Die Bindung, die durch die Überlappung von Elektronenwolken auf beiden Seiten einer Achse entsteht, die durch die Atomkerne verläuft, wird als bezeichnet p-Bindung. Beispiele p -Anschlüsse sind in Abb. 6. Eine solche Überlappung ist energetisch ungünstiger als gem s -Typ. Sie wird von peripheren Teilen von Elektronenwolken mit geringerer Elektronendichte durchgeführt. Eine Erhöhung der Vielfachheit der Verbindung bedeutet die Bildung p Bindungen, die weniger Energie haben als s -Kommunikation. Dies ist der Grund für die nichtlineare Erhöhung der Bindungsenergie im Vergleich zur Erhöhung der Multiplizität.


Reis. 6. Beispiele für p-Bindungen

Betrachten Sie die Bildung von Bindungen im N 2 -Molekül. Molekularer Stickstoff ist bekanntlich chemisch sehr inert. Der Grund dafür ist die Bildung einer sehr starken NєN-Dreifachbindung:

Das Schema überlappender Elektronenwolken ist in Abb. 1 dargestellt. 7. Eine der Bindungen (2px–2px) wird gemäß dem s-Typ gebildet. Die anderen beiden (2рz–2рz, 2рy–2рy) sind vom p-Typ. Um die Abbildung nicht zu überladen, wird das Bild der überlappenden 2py-Wolken separat gerendert (Abb. 7b). Um sich ein allgemeines Bild zu machen, Abb. 7a und 7b sollten kombiniert werden.

Auf den ersten Blick mag es so aussehen s -Bindung, die die Annäherung von Atomen begrenzt, lässt keine überlappenden Orbitale zu p -Typ. Das Bild des Orbitals enthält jedoch nur einen bestimmten Bruchteil (90%) der Elektronenwolke. Überlappung tritt mit einem peripheren Bereich außerhalb eines solchen Bildes auf. Wenn wir uns Orbitale vorstellen, die einen großen Teil der Elektronenwolke umfassen (z. B. 95 %), dann wird ihre Überlappung offensichtlich (siehe die gestrichelten Linien in Abb. 7a).


Reis. 7. Bildung des N 2 -Moleküls

Fortsetzung folgt

V. I. Elfimov,
Professor der Moskau
Staatliche Fernuniversität

In dem ein Mol einer bestimmten Bindung bricht. Es wird angenommen, dass der Ausgangsstoff und die Reaktionsprodukte in ihren Standardzuständen eines hypothetischen idealen Gases bei einem Druck von 1 atm und einer Temperatur von 25 0 C vorliegen. Synonyme für die Bruchenergie einer chemischen Bindung sind: Bindungsenergie, Dissoziationsenergie zweiatomiger Moleküle, Energie der chemischen Bindungsbildung.

Die Bruchenergie einer chemischen Bindung kann beispielsweise unterschiedlich definiert werden

Aus massenspektroskopischen Daten (Massenspektrometrie).

Die Bruchenergie chemischer Bindungen in verschiedenen Verbindungen spiegelt sich im Nachschlagewerk wider.

Die Bruchenergie chemischer Bindungen charakterisiert die Stärke einer chemischen Bindung.

Verbindung Verbindung Bindungsbruchenergie, kcal/mol
H-H 104,2 CH3-H 104
HO-H 119 CH 3 CH 2 -H 98
CH 3 O-H 102 (CH 3) 2 CH-H 94,5
C 6 H 5 O-H 85 (CH3)3C-H 91
F-H 135,8 C6H5-H 103
Cl-H 103,0 CH 2 \u003d CH-H 103
Br-H 87,5 HC≡C-H 125
ICH H 71,3 H2N-H 103

Die Energie zum Brechen der C-C-Bindung.

siehe auch

Anmerkungen


Wikimedia-Stiftung. 2010 .

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