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Was ist ein photonischer kristall. Verfahren zur Herstellung photonischer Kristalle




Ilya Polishchuk, Doktor der physikalischen und mathematischen Wissenschaften, Professor am Moskauer Institut für Physik und Technologie, leitender Forscher, Nationales Forschungszentrum „Kurchatov Institute“


Der Einsatz von Mikroelektronik in Informationsverarbeitungs- und Kommunikationssystemen hat die Welt grundlegend verändert. Zweifellos werden die Folgen des Forschungsbooms auf dem Gebiet der Physik photonischer Kristalle und darauf basierender Bauelemente von vergleichbarer Bedeutung sein wie die Schaffung integrierter Mikroelektronik vor mehr als einem halben Jahrhundert. Neuartige Materialien werden es ermöglichen, optische Mikroschaltkreise nach dem „Ebenbild“ von Halbleiterelektronikelementen herzustellen, und wiederum grundlegend neue Methoden der Informationsübertragung, -speicherung und -verarbeitung, die heute auf photonischen Kristallen entwickelt werden, finden Anwendung in der Halbleiterelektronik der Zukunft. Es überrascht nicht, dass dieser Forschungsbereich einer der heißesten in den weltweit größten Wissenschaftszentren, Hightech-Unternehmen und Unternehmen des militärisch-industriellen Komplexes ist. Russland ist natürlich keine Ausnahme. Darüber hinaus sind photonische Kristalle Gegenstand einer effektiven internationalen Zusammenarbeit. Als Beispiel sei auf die mehr als zehnjährige Zusammenarbeit zwischen der russischen Kintech Lab LLC und dem bekannten amerikanischen Unternehmen General Electric verwiesen.

Geschichte der photonischen Kristalle


Historisch gesehen begann sich die Theorie der Photonenstreuung an dreidimensionalen Gittern intensiv aus dem Wellenlängenbereich von ~ 0,01-1 nm zu entwickeln, der im Röntgenbereich liegt, wo die Knoten des photonischen Kristalls die Atome selbst sind. 1986 schlug Eli Yablonovich von der University of California in Los Angeles die Idee vor, eine dreidimensionale dielektrische Struktur zu schaffen, ähnlich wie gewöhnliche Kristalle, in der sich elektromagnetische Wellen eines bestimmten Spektralbands nicht ausbreiten könnten. Solche Strukturen werden photonische Bandgap-Strukturen oder photonische Kristalle genannt. Nach 5 Jahren wurde ein solcher photonischer Kristall hergestellt, indem Millimeterlöcher in ein Material mit hohem Brechungsindex gebohrt wurden. Ein solcher künstlicher Kristall, später Yablonovit genannt, ließ Millimeterwellenstrahlung nicht durch und realisierte tatsächlich eine photonische Struktur mit einer Bandlücke (der gleichen Klasse physikalischer Objekte können übrigens auch phasengesteuerte Antennenarrays zugeordnet werden).

Mit photonischen Strukturen, bei denen die Ausbreitung elektromagnetischer (insbesondere optischer) Wellen in einem bestimmten Frequenzband in eine, zwei oder drei Richtungen verboten ist, lassen sich optisch integrierte Bauelemente zur Kontrolle dieser Wellen realisieren. Gegenwärtig liegt die Ideologie photonischer Strukturen der Schaffung von Halbleiterlasern ohne Schwellenwert, Lasern auf der Basis von Seltenerdionen, Resonatoren mit hoher Güte, optischen Wellenleitern, Spektralfiltern und Polarisatoren zugrunde. Die Erforschung photonischer Kristalle wird inzwischen in mehr als zwei Dutzend Ländern durchgeführt, darunter auch in Russland, und die Zahl der Veröffentlichungen auf diesem Gebiet sowie die Zahl der Symposien und wissenschaftlichen Konferenzen und Schulen wächst exponentiell.

Um die Prozesse zu verstehen, die in einem photonischen Kristall ablaufen, kann man ihn mit einem Halbleiterkristall vergleichen und die Ausbreitung von Photonen mit der Bewegung von Ladungsträgern - Elektronen und Löchern. Beispielsweise befinden sich in idealem Silizium Atome in einer diamantähnlichen Kristallstruktur, und gemäß der Bandtheorie eines Festkörpers interagieren geladene Ladungsträger, die sich durch den Kristall ausbreiten, mit dem periodischen Potential des Feldes der Atomkerne. Dies ist der Grund für die Bildung erlaubter und verbotener Bänder – die Quantenmechanik verbietet die Existenz von Elektronen mit Energien, die einem Energiebereich entsprechen, der als Bandlücke bezeichnet wird. Ähnlich wie herkömmliche Kristalle enthalten photonische Kristalle eine hochsymmetrische Elementarzellenstruktur. Wenn außerdem die Struktur eines gewöhnlichen Kristalls durch die Positionen von Atomen im Kristallgitter bestimmt wird, dann wird die Struktur eines photonischen Kristalls durch die periodische räumliche Modulation der Dielektrizitätskonstante des Mediums bestimmt (die Modulationsskala ist vergleichbar mit der Wellenlänge der Wechselwirkungsstrahlung).

Photonische Leiter, Isolatoren, Halbleiter und Supraleiter


Um die Analogie fortzusetzen, können photonische Kristalle in Leiter, Isolatoren, Halbleiter und Supraleiter unterteilt werden.

Photonische Leiter haben breite erlaubte Bänder. Dies sind transparente Körper, in denen Licht eine lange Strecke zurücklegt, ohne praktisch absorbiert zu werden. Eine andere Klasse von photonischen Kristallen, photonische Isolatoren, hat große Bandlücken. Diese Bedingung wird beispielsweise durch dielektrische Vielschichtspiegel mit großem Bereich erfüllt. Im Gegensatz zu gewöhnlichen undurchsichtigen Medien, in denen Licht schnell in Wärme zerfällt, absorbieren photonische Isolatoren kein Licht. Photonische Halbleiter haben im Vergleich zu Isolatoren schmalere Bandlücken.

Wellenleiter auf Basis photonischer Kristalle werden zur Herstellung photonischer Textilien verwendet (Bild). Solche Textilien sind gerade erschienen, und selbst der Umfang ihrer Anwendung ist noch nicht vollständig realisiert. Daraus können Sie zum Beispiel interaktive Kleidung machen oder Sie können ein weiches Display erstellen

Foto: emt-photoniccrystal.blogspot.com

Obwohl sich die Idee der photonischen Bänder und photonischen Kristalle erst in den letzten Jahren in der Optik etabliert hat, sind die Eigenschaften von Strukturen mit schichtweiser Änderung des Brechungsindex den Physikern schon lange bekannt. Eine der ersten praktisch wichtigen Anwendungen solcher Strukturen war die Herstellung von Beschichtungen mit einzigartigen optischen Eigenschaften, die verwendet werden, um hocheffiziente Spektralfilter zu erzeugen und unerwünschte Reflexionen von optischen Elementen (solche Optiken werden als beschichtet bezeichnet) und dielektrischen Spiegeln mit einem Reflexionskoeffizienten nahe 100 zu reduzieren %. Als weiteres bekanntes Beispiel für photonische 1D-Strukturen sind Halbleiterlaser mit verteilter Rückkopplung sowie Lichtwellenleiter mit periodischer longitudinaler Modulation physikalischer Parameter (Profil oder Brechungsindex) zu nennen.

Was gewöhnliche Kristalle betrifft, gibt uns die Natur sie sehr großzügig. Photonische Kristalle sind in der Natur eine Rarität. Wenn wir also die einzigartigen Eigenschaften photonischer Kristalle nutzen wollen, sind wir gezwungen, verschiedene Methoden zu ihrer Züchtung zu entwickeln.

Wie man einen photonischen Kristall züchtet


Die Schaffung eines dreidimensionalen photonischen Kristalls im sichtbaren Wellenlängenbereich war in den letzten zehn Jahren eine der obersten Prioritäten in der Materialwissenschaft, für die sich die meisten Forscher auf zwei grundlegend unterschiedliche Ansätze konzentriert haben. Einer von ihnen verwendet die Seed-Template-Methode (Template) - die Template-Methode. Diese Methode schafft die Voraussetzungen für die Selbstorganisation synthetisierter Nanosysteme. Die zweite Methode ist die Nanolithographie.

Unter der ersten Gruppe von Methoden sind diejenigen am weitesten verbreitet, die monodisperse kolloidale Kugeln als Template zur Erzeugung von Festkörpern mit einem periodischen Porensystem verwenden. Diese Verfahren ermöglichen den Erhalt photonischer Kristalle auf Basis von Metallen, Nichtmetallen, Oxiden, Halbleitern, Polymeren etc. In der ersten Stufe werden kolloidale Kugeln ähnlicher Größe gleichmäßig in Form von dreidimensionalen (manchmal zweidimensionalen) Gerüsten „gepackt“, die anschließend als Vorlagen als Analogon des natürlichen Opals dienen. Im zweiten Schritt werden Hohlräume in der Templatstruktur mit Flüssigkeit imprägniert, die sich anschließend unter verschiedenen physikalischen und chemischen Einflüssen in ein festes Gerüst verwandelt. Andere Verfahren zum Füllen von Schablonenhohlräumen mit einer Substanz sind entweder elektrochemische Verfahren oder das CVD-Verfahren (Chemical Vapour Deposition).

In der letzten Stufe wird das Templat (Kolloidkugeln) je nach Natur durch Auflösungs- oder thermische Zersetzungsprozesse entfernt. Die resultierenden Strukturen werden oft als umgekehrte Nachbildungen der ursprünglichen kolloidalen Kristalle oder "umgekehrte Opale" bezeichnet.

Für den praktischen Einsatz sollten defektfreie Bereiche in einem photonischen Kristall 1000 µm2 nicht überschreiten. Daher ist das Problem der Anordnung von sphärischen Quarz- und Polymerpartikeln eines der wichtigsten bei der Herstellung photonischer Kristalle.

In der zweiten Gruppe von Verfahren ermöglichen die Einzelphotonen-Photolithographie und die Zwei-Photonen-Photolithographie die Herstellung dreidimensionaler photonischer Kristalle mit einer Auflösung von 200 nm und nutzen die Eigenschaft einiger Materialien, wie beispielsweise Polymere, die empfindlich auf Ein- und Zwei-Photonen-Bestrahlung und können unter dem Einfluss dieser Strahlung ihre Eigenschaften verändern. Die Elektronenstrahllithographie ist eine teure, aber hochpräzise Technik zur Herstellung zweidimensionaler photonischer Kristalle. Bei diesem Verfahren wird ein Photolack, der unter Einwirkung eines Elektronenstrahls seine Eigenschaften ändert, an bestimmten Stellen mit dem Strahl bestrahlt, um eine räumliche Maske zu bilden. Nach der Bestrahlung wird ein Teil des Fotolacks abgewaschen und der Rest als Maske zum Ätzen im nachfolgenden technologischen Zyklus verwendet. Die maximale Auflösung dieser Methode beträgt 10nm. Die Ionenstrahllithographie ist im Prinzip ähnlich, nur wird anstelle eines Elektronenstrahls ein Ionenstrahl verwendet. Die Vorteile der Ionenstrahl-Lithographie gegenüber der Elektronenstrahl-Lithographie bestehen darin, dass der Fotolack empfindlicher für Ionenstrahlen als für Elektronenstrahlen ist und es keinen "Näherungseffekt" gibt, der die kleinstmögliche Flächengröße bei der Elektronenstrahl-Lithographie einschränkt.

Lassen Sie uns auch einige andere Methoden zum Züchten photonischer Kristalle erwähnen. Dazu gehören Verfahren zur spontanen Bildung photonischer Kristalle, Ätzverfahren und holographische Verfahren.

Photonen Zukunft


Prognosen sind ebenso gefährlich wie verlockend. Vorhersagen über die Zukunft von photonischen Kristallgeräten sind jedoch sehr optimistisch. Das Anwendungsgebiet photonischer Kristalle ist praktisch unerschöpflich. Derzeit sind bereits Geräte oder Materialien auf dem Weltmarkt erschienen (oder werden in naher Zukunft erscheinen), die die einzigartigen Eigenschaften von photonischen Kristallen nutzen. Dies sind Laser mit photonischen Kristallen (niederschwellige und nicht-schwellige Laser); Wellenleiter basierend auf photonischen Kristallen (sie sind kompakter und haben geringere Verluste im Vergleich zu herkömmlichen Fasern); Materialien mit negativem Brechungsindex, die es ermöglichen, Licht auf einen Punkt zu fokussieren, der kleiner als eine Wellenlänge ist; der Traum der Physiker - Superprismen; optische Speicher und logische Geräte; Displays basierend auf photonischen Kristallen. Photonische Kristalle führen auch Farbmanipulationen durch. Es wurde bereits ein biegbares großformatiges Display auf photonischen Kristallen mit einem hohen Spektralbereich von Infrarotstrahlung bis Ultraviolettstrahlung entwickelt, bei dem jeder Pixel ein photonischer Kristall ist – eine Anordnung von Silizium-Mikrokügelchen, die sich streng definiert im Raum befinden. Photonische Supraleiter entstehen. Solche Supraleiter können verwendet werden, um optische Temperatursensoren herzustellen, die wiederum bei hohen Frequenzen arbeiten und mit photonischen Isolatoren und Halbleitern kompatibel sind.

Der Mensch plant nur die technologische Nutzung von photonischen Kristallen, und die Seemaus (Aphrodite aculeata) setzt sie schon lange in die Praxis um. Das Fell dieses Wurms weist ein so ausgeprägtes Schillern auf, dass es Licht mit einer Effizienz von nahezu 100 % im gesamten sichtbaren Bereich des Spektrums – von Rot über Grün bis Blau – selektiv reflektieren kann. Ein solcher spezialisierter optischer Computer „an Bord“ hilft diesem Wurm, in einer Tiefe von bis zu 500 m zu überleben. Es kann mit Sicherheit gesagt werden, dass die menschliche Intelligenz bei der Nutzung der einzigartigen Eigenschaften photonischer Kristalle noch viel weiter gehen wird.

Photonische Kristalle (PCs) sind Strukturen, die durch eine periodische Änderung der Permittivität im Raum gekennzeichnet sind. Die optischen Eigenschaften von PCs unterscheiden sich stark von den optischen Eigenschaften von Endlosmedien. Die Ausbreitung von Strahlung in einem photonischen Kristall ähnelt aufgrund der Periodizität des Mediums der Bewegung eines Elektrons in einem gewöhnlichen Kristall unter der Wirkung eines periodischen Potentials. Infolgedessen haben elektromagnetische Wellen in photonischen Kristallen ein Bandspektrum und eine Koordinatenabhängigkeit ähnlich den Bloch-Wellen von Elektronen in gewöhnlichen Kristallen. Unter bestimmten Bedingungen bilden sich Lücken in der Bandstruktur eines PCs, ähnlich wie verbotene elektronische Bänder in natürlichen Kristallen. Abhängig von den spezifischen Eigenschaften (Material der Elemente, ihrer Größe und Gitterperiode) kann das PC-Spektrum sowohl vollständig frequenzverbotene Zonen bilden, für die eine Strahlungsausbreitung unabhängig von ihrer Polarisation und Richtung unmöglich ist, als auch teilweise verbotene ( Haltezonen), in denen sich nur in ausgewählte Richtungen ausbreiten kann.

Photonische Kristalle sind sowohl aus grundsätzlicher Sicht als auch für zahlreiche Anwendungen interessant. Auf der Grundlage von photonischen Kristallen, optischen Filtern, Wellenleitern (insbesondere in faseroptischen Kommunikationsleitungen), Geräten, die eine Steuerung der Wärmestrahlung ermöglichen, werden Laserdesigns mit einer niedrigeren Pumpschwelle auf der Grundlage von photonischen Kristallen vorgeschlagen.

Neben der Änderung der Reflexions-, Transmissions- und Absorptionsspektren weisen metalldielektrische photonische Kristalle eine spezifische Dichte an photonischen Zuständen auf. Die veränderte Zustandsdichte kann die Lebensdauer des angeregten Zustands eines Atoms oder Moleküls, das sich in einem photonischen Kristall befindet, erheblich beeinflussen und folglich die Art der Lumineszenz verändern. Fällt beispielsweise die Übergangsfrequenz in einem Indikatormolekül, das sich in einem photonischen Kristall befindet, in die Bandlücke, so wird die Lumineszenz bei dieser Frequenz unterdrückt.

FCs werden in drei Typen unterteilt: eindimensional, zweidimensional und dreidimensional.

Ein-, zwei- und dreidimensionale photonische Kristalle. Unterschiedliche Farben entsprechen Materialien mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten.

Eindimensional sind PCs mit abwechselnden Schichten aus unterschiedlichen Materialien.


Elektronenbild eines eindimensionalen PC, der in einem Laser als Bragg-Mehrschichtspiegel verwendet wird.

Zweidimensionale FKs können vielfältigere Geometrien haben. Dazu gehören zum Beispiel Reihen von Zylindern unendlicher Länge (ihre Querabmessung ist viel kleiner als die Längsabmessung) oder periodische Systeme zylindrischer Löcher.


Elektronische Bilder, zweidimensionaler Vorwärts- und Rückwärts-FK mit einem Dreiecksgitter.

Die Strukturen von dreidimensionalen PCs sind sehr vielfältig. Am häufigsten in dieser Kategorie sind künstliche Opale - geordnete Systeme von kugelförmigen Diffusoren. Es gibt zwei Haupttypen von Opalen: gerade und umgekehrte (inverse) Opale. Der Übergang vom direkten Opal zum umgekehrten Opal wird durchgeführt, indem alle kugelförmigen Elemente durch Hohlräume (normalerweise Luft) ersetzt werden, während der Raum zwischen diesen Hohlräumen mit etwas Material gefüllt wird.

Unten ist die Oberfläche eines PCs zu sehen, bei dem es sich um einen geraden Opal mit einem kubischen Gitter handelt, das auf selbstorganisierten kugelförmigen Polystyrol-Mikropartikeln basiert.


Die innere Oberfläche eines PCs mit einem kubischen Gitter, das auf selbstorganisierten kugelförmigen Polystyrol-Mikropartikeln basiert.

Die nächste Struktur ist ein inverser Opal, der als Ergebnis eines mehrstufigen chemischen Prozesses synthetisiert wurde: Selbstorganisation von kugelförmigen Polymerpartikeln, Imprägnierung von Hohlräumen im resultierenden Material mit einer Substanz und Entfernung der Polymermatrix durch chemisches Ätzen.


Die Oberfläche eines inversen Quarzopals. Das Foto wurde unter Verwendung von Rasterelektronenmikroskopie erhalten.

Eine andere Art von dreidimensionalen FCs sind Strukturen vom Typ "Holzstapel" (Logpiles), die aus rechteckigen Parallelepipeden bestehen, die in der Regel rechtwinklig gekreuzt sind.


Elektronisches Foto von PC aus Metallquadern.

Produktionsmethoden

Der Einsatz von FCs in der Praxis ist durch das Fehlen universeller und einfacher Verfahren zu ihrer Herstellung erheblich eingeschränkt. In unserer Zeit wurden mehrere Ansätze zur Erstellung eines FC implementiert. Im Folgenden werden zwei Hauptansätze beschrieben.

Die erste davon ist die sogenannte Selbstorganisations- oder Selbstorganisationsmethode. Bei der Selbstorganisation eines photonischen Kristalls werden kolloidale Partikel verwendet (am häufigsten sind monodisperse Silizium- oder Polystyrolpartikel), die sich in der Flüssigkeit befinden und sich beim Verdampfen der Flüssigkeit im Volumen ablagern. Sie „lagern“ sich aufeinander ab, bilden einen dreidimensionalen PC und ordnen sich je nach Bedingungen in ein kubisch-flächenzentriertes oder hexagonales Kristallgitter ein. Diese Methode ist ziemlich langsam, die Bildung von FC kann mehrere Wochen dauern. Zu seinen Nachteilen gehört auch ein schlecht kontrollierter Prozentsatz des Auftretens von Defekten im Abscheidungsprozess.

Eine der Spielarten der Selbstmontagemethode ist die sogenannte Wabenmethode. Dieses Verfahren umfasst das Filtern der Flüssigkeit, in der sich die Teilchen befinden, durch kleine Poren und ermöglicht die Bildung von FC mit einer Geschwindigkeit, die durch die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit durch diese Poren bestimmt wird. Im Vergleich zum konventionellen Abscheideverfahren ist dieses Verfahren wesentlich schneller, jedoch ist auch der Anteil an Defekten bei seiner Anwendung höher.

Zu den Vorteilen der beschriebenen Verfahren gehört die Tatsache, dass sie die Bildung von PC-Proben großer Größe (mit einer Fläche von bis zu mehreren Quadratzentimetern) ermöglichen.

Das zweitbeliebteste Verfahren zur Herstellung von FC ist das Ätzverfahren. Zur Herstellung von 2D-PCs werden im Allgemeinen verschiedene Ätzverfahren verwendet. Diese Verfahren basieren auf der Verwendung einer Fotolackmaske (die beispielsweise eine Anordnung von Halbkugeln definiert), die auf der Oberfläche eines Dielektrikums oder Metalls gebildet wird und die Geometrie des geätzten Bereichs definiert. Diese Maske kann unter Verwendung des Standard-Photolithographieverfahrens erhalten werden, gefolgt von direktem chemischem Ätzen der Probenoberfläche mit Photoresist. Dabei wird jeweils in den Bereichen, in denen sich der Fotolack befindet, die Oberfläche des Fotolacks geätzt und in den Bereichen ohne Fotolack das Dielektrikum bzw. Metall geätzt. Der Prozess wird fortgesetzt, bis die gewünschte Ätztiefe erreicht ist, wonach der Fotolack abgewaschen wird.

Der Nachteil dieses Verfahrens ist die Verwendung des Photolithographieverfahrens, dessen beste räumliche Auflösung durch das Rayleigh-Kriterium bestimmt wird. Daher eignet sich dieses Verfahren zur Erzeugung eines PCs mit einer Bandlücke, die in der Regel im nahen Infrarotbereich des Spektrums liegt. Meistens wird eine Kombination aus Photolithographie mit Elektronenstrahllithographie verwendet, um die gewünschte Auflösung zu erreichen. Dieses Verfahren ist ein teures, aber hochgenaues Verfahren zur Herstellung von quasi-zweidimensionalen PCs. Bei diesem Verfahren wird ein Fotolack, der unter Einwirkung eines Elektronenstrahls seine Eigenschaften ändert, an bestimmten Stellen bestrahlt, um eine räumliche Maske zu bilden. Nach der Bestrahlung wird ein Teil des Fotolacks abgewaschen und der verbleibende Teil als Ätzmaske im nachfolgenden technologischen Zyklus verwendet. Die maximale Auflösung dieser Methode liegt bei etwa 10 nm.

Parallelen zwischen Elektrodynamik und Quantenmechanik

Jede Lösung der Maxwell-Gleichungen kann im Fall linearer Medien und in Abwesenheit freier Ladungen und Stromquellen als Überlagerung zeitlich harmonischer Funktionen mit komplexen Amplituden in Abhängigkeit von der Frequenz dargestellt werden: , wobei entweder , oder ist.

Da die Felder reell sind, können , und als Überlagerung zeitlich harmonischer Funktionen mit positiver Frequenz geschrieben werden: ,

Die Betrachtung harmonischer Funktionen erlaubt uns, zur Frequenzform der Maxwell-Gleichungen überzugehen, die keine Zeitableitungen enthält:

wobei die Zeitabhängigkeit der an diesen Gleichungen beteiligten Felder als , dargestellt wird. Wir nehmen an, dass die Medien isotrop sind und dass die magnetische Permeabilität ist.

Wenn wir das Feld explizit ausdrücken, die Locke von beiden Seiten der Gleichungen nehmen und die zweite Gleichung in die erste einsetzen, erhalten wir:

wo ist die lichtgeschwindigkeit im vakuum.

Mit anderen Worten, wir haben ein Eigenwertproblem:

für den Betreiber

wobei die Abhängigkeit durch die betrachtete Struktur bestimmt wird.

Die Eigenfunktionen (Modi) des resultierenden Operators müssen die Bedingung erfüllen

Befindet sich als

In diesem Fall ist die Bedingung automatisch erfüllt, da die Divergenz des Rotors immer Null ist.

Der Operator ist linear, was bedeutet, dass jede lineare Kombination von Lösungen des Eigenwertproblems mit derselben Häufigkeit auch eine Lösung ist. Es lässt sich zeigen, dass in dem Fall dieser Operator hermitesch ist, also für beliebige Vektorfunktionen

wobei das Skalarprodukt definiert ist als

Da der Operator hermitesch ist, folgt daraus, dass seine Eigenwerte reell sind. Es kann auch gezeigt werden, dass bei 0" align="absmiddle"> die Eigenwerte nicht negativ sind und daher die Frequenzen reell sind.

Das Skalarprodukt der verschiedenen Frequenzen entsprechenden Eigenfunktionen ist immer Null. Bei gleichen Frequenzen ist dies nicht unbedingt der Fall, es kann aber immer nur mit zueinander orthogonalen Linearkombinationen solcher Eigenfunktionen gearbeitet werden. Außerdem ist es immer möglich, eine Basis aus zueinander orthogonalen Eigenfunktionen des Hermiteschen Operators zu bilden.

Wenn wir dagegen den Körper durch ausdrücken, erhalten wir ein verallgemeinertes Eigenwertproblem:

in der bereits Operatoren auf beiden Seiten der Gleichung vorhanden sind (in diesem Fall wird sie nach Division durch den Operator auf der linken Seite der Gleichung nicht-hermitesch). In manchen Fällen ist diese Formulierung bequemer.

Beachten Sie, dass, wenn die Gleichung durch Eigenwerte ersetzt wird, die Frequenz der neuen Lösung entspricht. Diese Tatsache wird als Skalierbarkeit bezeichnet und ist von großer praktischer Bedeutung. Die Herstellung photonischer Kristalle mit charakteristischen Abmessungen in der Größenordnung eines Mikrometers ist technisch schwierig. Zu Testzwecken ist es jedoch möglich, ein Modell eines photonischen Kristalls mit einer Periode und einer Elementgröße in der Größenordnung von einem Zentimeter herzustellen, der im Zentimetermodus arbeiten würde (in diesem Fall sollten Materialien verwendet werden, die ungefähr die haben würden gleiche Permittivität im Zentimeterfrequenzbereich wie die simulierten Materialien).

Ziehen wir eine Analogie der oben beschriebenen Theorie mit der Quantenmechanik. In der Quantenmechanik wird eine Skalarwellenfunktion betrachtet, die komplexe Werte annimmt. In der Elektrodynamik ist es ein Vektor, und die komplexe Abhängigkeit wird nur der Einfachheit halber eingeführt. Eine Folge dieser Tatsache ist insbesondere, dass die Bandstrukturen für Photonen in einem photonischen Kristall für Wellen mit unterschiedlichen Polarisationen anders sein werden als die Bandstrukturen für Elektronen.

Sowohl in der Quantenmechanik als auch in der Elektrodynamik wird das Problem für die Eigenwerte des Hermiteschen Operators gelöst. In der Quantenmechanik entsprechen hermitesche Operatoren Observablen.

Und schließlich kann in der Quantenmechanik, wenn der Operator als Summe dargestellt wird, die Lösung der Eigenwertgleichung geschrieben werden als , das heißt, das Problem wird in drei eindimensionale aufgeteilt. In der Elektrodynamik ist dies unmöglich, da der Operator alle drei Koordinaten „verknüpft“, auch wenn sie getrennt sind. Aus diesem Grund gibt es nur für eine sehr begrenzte Anzahl von Problemen in der Elektrodynamik analytische Lösungen. Insbesondere exakte analytische Lösungen für das Bandspektrum eines PCs findet man hauptsächlich für eindimensionale PCs. Deshalb spielt die numerische Simulation eine wichtige Rolle bei der Berechnung der Eigenschaften photonischer Kristalle.

Bandstruktur

Der photonische Kristall zeichnet sich durch die Periodizität der Funktion aus:

Ein beliebiger Translationsvektor, dargestellt als

wo sind primitive Übersetzungsvektoren und ganze Zahlen.

Nach dem Satz von Bloch können die Eigenfunktionen eines Operators so gewählt werden, dass sie die Form einer ebenen Welle multipliziert mit einer Funktion haben, die die gleiche Periodizität wie die FK hat:

wobei eine periodische Funktion ist. In diesem Fall können die Werte so gewählt werden, dass sie zur ersten Brillouin-Zone gehören.

Setzen wir diesen Ausdruck in das formulierte Eigenwertproblem ein, erhalten wir eine Eigenwertgleichung

Eigenfunktionen müssen periodisch sein und die Bedingung erfüllen.

Es kann gezeigt werden, dass jeder Wert des Vektors einem unendlichen Satz von Moden mit einem diskreten Satz von Frequenzen entspricht, die wir in aufsteigender Reihenfolge mit dem Index nummerieren werden. Da der Operator stetig von abhängt, hängt auch die Häufigkeit bei einem festen Index von stetig ab. Die Menge stetiger Funktionen bildet die Bandstruktur des FK. Die Untersuchung der Bandstruktur eines photonischen Kristalls ermöglicht es, Informationen über seine optischen Eigenschaften zu erhalten. Das Vorhandensein einer zusätzlichen Symmetrie in der FK erlaubt es uns, uns auf einen bestimmten Teilbereich der Brillouin-Zone zu beschränken, der irreduzibel genannt wird. Die Lösungen für , das zu dieser irreduziblen Zone gehört, geben die Lösungen für die gesamte Brillouin-Zone wieder.


Links: Ein 2D-photonischer Kristall, der aus Zylindern besteht, die in einem quadratischen Gitter gepackt sind. Rechts: Die erste Brillouin-Zone, die einem quadratischen Gitter entspricht. Das blaue Dreieck entspricht der irreduziblen Brillouin-Zone. G, M und X- Punkte hoher Symmetrie für ein quadratisches Gitter.

Frequenzintervalle, die keinem Modus für einen reellen Wert des Wellenvektors entsprechen, werden als Bandlücken bezeichnet. Die Breite solcher Zonen nimmt mit zunehmendem Kontrast der Permittivität in einem PC (dem Verhältnis der Permittivitäten der Bestandteile eines photonischen Kristalls) zu. Wenn innerhalb eines solchen photonischen Kristalls Strahlung mit einer Frequenz erzeugt wird, die innerhalb des verbotenen Bandes liegt, kann sie sich darin nicht ausbreiten (sie entspricht dem komplexen Wert des Wellenvektors). Die Amplitude einer solchen Welle nimmt innerhalb des Kristalls exponentiell ab (evaneszente Welle). Darauf beruht eine der Eigenschaften eines photonischen Kristalls: die Möglichkeit, spontane Emission zu kontrollieren (insbesondere deren Unterdrückung). Trifft solche Strahlung von außen auf den PC, so wird sie vom photonischen Kristall vollständig reflektiert. Dieser Effekt ist die Grundlage für den Einsatz von PC für Reflexionsfilter sowie für Resonatoren und Wellenleiter mit stark reflektierenden Wänden.

In der Regel konzentrieren sich niederfrequente Moden hauptsächlich in Schichten mit großer Dielektrizitätskonstante, während hochfrequente Moden meist in Schichten mit niedrigerer Dielektrizitätskonstante konzentriert sind. Daher wird die erste Zone oft als dielektrische Zone und die darauffolgende als Luftzone bezeichnet.


Bandstruktur eines eindimensionalen PC entsprechend der Wellenausbreitung senkrecht zu den Schichten. In allen drei Fällen hat jede Schicht eine Dicke von 0,5 a, wo a- FC-Periode. Links: Jede Schicht hat die gleiche Permittivität ε = 13. Mitte: Die Permittivität wechselnder Schichten hat die Werte ε = 12 und ε = 13. Rechts: ε = 1 und ε = 13.

Bei einem PC mit Abmessungen kleiner als drei gibt es keine vollständigen Bandlücken für alle Richtungen, was eine Folge des Vorhandenseins von einer oder zwei Richtungen ist, entlang denen der PC homogen ist. Anschaulich lässt sich dies damit erklären, dass die Welle entlang dieser Richtungen keine Mehrfachreflexionen erfährt, was für die Bildung von Bandlücken erforderlich ist.

Trotzdem ist es möglich, eindimensionale PCs zu erstellen, die in jedem Winkel auf den PC einfallende Wellen reflektieren würden.


Die Bandstruktur eines eindimensionalen PCs mit einer Periode a, bei dem die Dicken der abwechselnden Schichten 0,2 betragen a und 0,8 a, und ihre Permittivität - ε = 13 und ε = 1. Der linke Teil der Abbildung entspricht der Wellenausbreitungsrichtung senkrecht zu den Schichten (0, 0, k z) und die rechte - in Richtung entlang der Schichten (0, k ja, 0). Die Bandlücke existiert nur für die Richtung senkrecht zu den Schichten. Beachten Sie, wann k y > 0, die Entartung wird für zwei unterschiedliche Polarisationen entfernt.

Die Bandstruktur eines PC mit Opalgeometrie ist unten dargestellt. Es ist ersichtlich, dass dieser PC eine Gesamtbandlücke bei einer Wellenlänge von etwa 1,5 &mgr;m und ein Stoppband mit einem Reflexionsmaximum bei einer Wellenlänge von 2,5 &mgr;m aufweist. Durch Variieren der Ätzzeit der Siliziummatrix in einer der Stufen der Herstellung des inversen Opals und somit durch Variieren des Durchmessers der Kugeln ist es möglich, die Bandlücke in einem bestimmten Wellenlängenbereich zu lokalisieren. Die Autoren bemerken, dass eine Struktur mit ähnlichen Eigenschaften in Telekommunikationstechnologien verwendet werden kann. Strahlung mit der Bandlückenfrequenz kann innerhalb des PC-Volumens lokalisiert werden und kann sich bei Bereitstellung des erforderlichen Kanals praktisch verlustfrei ausbreiten. Ein solcher Kanal kann beispielsweise gebildet werden, indem photonische Kristallelemente entlang einer bestimmten Linie entfernt werden. Wenn der Kanal gebogen wird, ändert auch die elektromagnetische Welle ihre Richtung und wiederholt die Form des Kanals. So soll ein solcher PC als Übertragungseinheit zwischen einem Sendegerät und einem optischen Mikrochip dienen, der das Signal verarbeitet.


Vergleich des experimentell gemessenen Reflexionsspektrums in GL-Richtung und der durch die Methode der ebenen Welle berechneten Bandstruktur für einen inversen Silizium(Si)-Opal mit einem kubisch flächenzentrierten Gitter (der Einschub zeigt die erste Brillouin-Zone). Der Volumenanteil von Silizium beträgt 22 %. Gitterperiode 1,23 µm

Bei eindimensionalen PCs reicht schon der kleinste Permittivitätskontrast aus, um eine Bandlücke zu bilden. Es scheint, dass für dreidimensionale dielektrische PCs eine ähnliche Schlussfolgerung gezogen werden kann: das Vorhandensein einer vollständigen Bandlücke bei jedem kleinen Kontrast der Dielektrizitätskonstanten anzunehmen, falls der Vektor an der Grenze der Brillouin-Zone die hat gleiche Moduli in allen Richtungen (was der sphärischen Brillouin-Zone entspricht). Dreidimensionale Kristalle mit einer kugelförmigen Brillouin-Zone kommen jedoch in der Natur nicht vor. In der Regel hat es eine ziemlich komplexe polygonale Form. Somit stellt sich heraus, dass bei unterschiedlichen Frequenzen Bandlücken in unterschiedlichen Richtungen existieren. Nur wenn der dielektrische Kontrast groß genug ist, können sich die Sperrbänder in verschiedenen Richtungen überlappen und in allen Richtungen eine vollständige Bandlücke bilden. Am nächsten an der Kugel (und damit am unabhängigsten von der Richtung des Bloch-Vektors) ist die erste Brillouin-Zone der kubisch flächenzentrierten (fcc) und Diamantgitter, wodurch 3D-PCs mit dieser Struktur am besten geeignet sind, um eine Gesamtbandlücke in der zu bilden Spektrum. Gleichzeitig ist für das Auftreten von Gesamtbandlücken in den Spektren solcher PCs ein großer Kontrast in der Dielektrizitätskonstante erforderlich. Wenn wir die relative Spaltbreite als bezeichnen, dann ist zum Erreichen der Werte von 5\%" align="absmiddle"> ein Kontrast für die Diamant- bzw. fcc-Gitter erforderlich. , wobei zu berücksichtigen ist, dass alle PCs in Experimente sind nicht ideal, und Defekte in der Struktur können die Bandlücke erheblich verringern.


Die erste Brillouin-Zone eines kubisch flächenzentrierten Gitters und Punkte hoher Symmetrie.

Abschließend sei noch einmal auf die Ähnlichkeit der optischen Eigenschaften von PCs mit den Eigenschaften von Elektronen in der Quantenmechanik hingewiesen, wenn man die Bandstruktur eines Festkörpers betrachtet. Es gibt jedoch einen wesentlichen Unterschied zwischen Photonen und Elektronen: Elektronen haben eine starke Wechselwirkung miteinander. Daher erfordern „elektronische“ Probleme in der Regel die Berücksichtigung von Vielelektroneneffekten, die die Dimension des Problems stark vergrößern, was häufig die Verwendung unzureichend genauer Näherungen erzwingt, während in einem PC, der aus Elementen mit einer vernachlässigbaren Nichtlinearität besteht optische Reaktion, diese Schwierigkeit fehlt.

Ein vielversprechendes Gebiet der modernen Optik ist die Kontrolle von Strahlung mit Hilfe von photonischen Kristallen. Im Sandia Laboratory wurden insbesondere Holzstapel-PCs untersucht, um eine hohe Selektivität der Emission von photonischen Metallkristallen im nahen Infrarotbereich bei gleichzeitig starker Unterdrückung der Strahlung im mittleren IR-Bereich zu erreichen (<20мкм). В этих работах было показано, что для таких ФК излучение в среднем ИК диапазоне сильно подавлено из-за наличия в спектре ФК полной фотонной щели. Однако качество полной фотонной щели падает с ростом температуры из-за увеличения поглощения в вольфраме, что приводит к низкой селективности излучения при высоких температурах.

Nach dem Kirchhoffschen Strahlungsgesetz im thermischen Gleichgewicht ist der Emissionsgrad eines grauen Körpers (oder einer Oberfläche) proportional zu seinem Absorptionsgrad. Um Informationen über den Emissionsgrad metallischer PCs zu erhalten, kann man daher deren Absorptionsspektren untersuchen. Um eine hohe Selektivität der emittierenden Struktur im sichtbaren Bereich (nm) enthaltend PC zu erreichen, ist es notwendig, solche Bedingungen zu wählen, unter denen die Absorption im sichtbaren Bereich groß ist und im IR unterdrückt wird.

In unseren Arbeiten http haben wir die Änderung des Absorptionsspektrums eines photonischen Kristalls mit Elementen aus Wolfram und mit der Geometrie von Opal mit einer Änderung aller seiner geometrischen Parameter detailliert analysiert: Gitterperiode, Größe der Wolframelemente und die Anzahl von Schichten in einem PC-Muster. Analysiert wurde auch der Einfluss von Defekten in einem PC, die während seiner Herstellung entstehen, auf das Absorptionsspektrum.

Die Idee der Photonik von nanoskaligen Strukturen und photonischen Kristallen wurde geboren, als die Möglichkeit analysiert wurde, eine optische Bandstruktur zu erzeugen. Es wurde angenommen, dass sowohl in der optischen Bandstruktur als auch in der Halbleiterbandstruktur erlaubte und verbotene Zustände für Photonen mit unterschiedlichen Energien existieren sollten. Theoretisch wurde ein Modell des Mediums vorgeschlagen, bei dem periodische Änderungen der Permittivität oder des Brechungsindex des Mediums als periodisches Potential des Gitters verwendet wurden. Somit wurde das Konzept der "photonischen Bandlücke" in einem "photonischen Kristall" eingeführt.

Photonischer Kristall ist ein Übergitter, in dem ein Feld künstlich erzeugt wird und dessen Periode um Größenordnungen größer ist als die Periode des Hauptgitters. Ein photonischer Kristall ist ein halbtransparentes Dielektrikum mit einer bestimmten periodischen Struktur und einzigartigen optischen Eigenschaften.

Die periodische Struktur wird aus kleinsten Löchern gebildet, die die Dielektrizitätskonstante r periodisch ändern und deren Durchmesser so bemessen ist, dass sie von Lichtwellen einer genau definierten Länge durchdrungen werden. Alle anderen Wellen werden absorbiert oder reflektiert.

Es entstehen photonische Bänder, in denen die Phasengeschwindigkeit der Lichtausbreitung von e abhängt In einem Kristall breitet sich Licht kohärent aus und je nach Ausbreitungsrichtung treten verbotene Frequenzen auf. Die Bragg-Beugung für photonische Kristalle findet im optischen Wellenlängenbereich statt.

Solche Kristalle werden Photonic Bandgap Materials (PBGs) genannt. Aus Sicht der Quantenelektronik gilt das Einsteinsche Gesetz der stimulierten Emission in solchen aktiven Medien nicht. Gemäß diesem Gesetz sind die Raten der induzierten Emission und Absorption gleich und die Summe der angeregten N2 und unaufgeregt

Atome JV ist A, + N., = N. Dann oder 50%.

In photonischen Kristallen ist eine 100%ige Besetzungsinversion möglich. Dadurch ist es möglich, die Pumpleistung zu reduzieren und die unnötige Erwärmung des Kristalls zu reduzieren.

Wird der Kristall von Schallwellen beeinflußt, so können sich die Länge der Lichtwelle und die für den Kristall charakteristische Bewegungsrichtung der Lichtwelle ändern. Eine charakteristische Eigenschaft photonischer Kristalle ist die Proportionalität des Reflexionskoeffizienten R Licht im langwelligen Teil des Spektrums zu seinem Frequenzquadrat co 2, und nicht wie bei der Rayleigh-Streuung R~ ab 4. Der kurzwellige Anteil des optischen Spektrums wird durch die Gesetze der geometrischen Optik beschrieben.

Bei der industriellen Erzeugung photonischer Kristalle ist es notwendig, eine Technologie zur Erzeugung dreidimensionaler Übergitter zu finden. Dies ist eine sehr schwierige Aufgabe, da Standard-Replikationstechniken unter Verwendung von Lithographieverfahren für die Erzeugung von 3D-Nanostrukturen nicht akzeptabel sind.

Die Aufmerksamkeit der Forscher erregte der Edelopal (Abb. 2.23). Ist es ein Mineral Si() 2 ? P 1,0 Hydroxid-Unterklasse. Bei natürlichen Opalen sind die Hohlräume der Kügelchen mit Kieselsäure und molekularem Wasser gefüllt. Aus Sicht der Nanoelektronik sind Opale dicht gepackte (hauptsächlich nach dem kubischen Gesetz) Nanokugeln (Kügelchen) aus Kieselsäure. Der Durchmesser von Nanokugeln liegt in der Regel im Bereich von 200–600 nm. Die Packung von Kieselerdekügelchen bildet ein dreidimensionales Gitter. Solche Übergitter enthalten strukturelle Hohlräume mit einer Größe von 140–400 nm, die mit Halbleitern, optisch aktiven und magnetischen Materialien gefüllt werden können. In einer opalähnlichen Struktur ist es möglich, ein dreidimensionales Gitter mit nanoskaliger Struktur zu erzeugen. Die optische Opalmatrixstruktur kann als photonischer 3E-Kristall dienen.

Die Technologie des oxidierten makroporösen Siliziums wurde entwickelt. Basierend auf diesem technologischen Verfahren entstanden dreidimensionale Strukturen in Form von Siliziumdioxidstiften (Abb. 2.24).

In diesen Strukturen wurden photonische Bandlücken gefunden. Die Bandabstandsparameter können auf der Stufe von lithographischen Prozessen oder durch Füllen der Stiftstruktur mit anderen Materialien geändert werden.

Auf der Basis photonischer Kristalle wurden verschiedene Bauformen von Lasern entwickelt. Eine weitere Klasse optischer Elemente auf Basis photonischer Kristalle ist photonische Kristallfasern(FKV). Sie haben

Reis. 2.23. Struktur von synthetischem Opal (a) und natürliche Opale (b)"

" Quelle: Gudilin E.A.[usw.]. Reichtum der Nanowelt. Fotoessay aus den Tiefen der Materie; ed. Yu D. Tretyakova. M.: Binom. Wissenslabor, 2010.

Reis. 2.24.

Bandlücke in einem bestimmten Wellenlängenbereich. Im Gegensatz zu herkömmlichen optischen Fasern haben photonische Bandgap-Fasern die Fähigkeit, die Null-Dispersions-Wellenlänge in den sichtbaren Bereich des Spektrums zu verschieben. In diesem Fall sind die Bedingungen für Solitonenregime der Ausbreitung von sichtbarem Licht geschaffen.

Durch Ändern der Größe der Luftschläuche und dementsprechend der Größe des Kerns ist es möglich, die Konzentration der Lichtstrahlungsleistung und die nichtlinearen Eigenschaften der Fasern zu erhöhen. Durch Variation der Faser- und Mantelgeometrie kann im gewünschten Wellenlängenbereich eine optimale Kombination aus starker Nichtlinearität und geringer Dispersion erzielt werden.

Auf Abb. 2.25 werden dem FCF vorgelegt. Sie werden in zwei Arten unterteilt. Der erste Typ wird als FKV mit durchgehendem Lichtleitkern bezeichnet. Strukturell ist eine solche Faser in Form eines Kerns aus Quarzglas in einer Hülle aus einem photonischen Kristall hergestellt. Die Welleneigenschaften solcher Fasern werden sowohl durch den Effekt der Totalreflexion als auch durch die Bandeigenschaften des photonischen Kristalls bereitgestellt. Daher breiten sich Moden niedriger Ordnung in solchen Fasern in einem weiten Spektralbereich aus. Moden höherer Ordnung werden in die Hülle verschoben und zerfallen dort. In diesem Fall werden die Wellenleitungseigenschaften des Kristalls für Moden nullter Ordnung durch den Effekt der Totalreflexion bestimmt. Die Bandstruktur eines photonischen Kristalls manifestiert sich nur indirekt.

Der zweite FKV-Typ hat einen hohlen lichtleitenden Kern. Licht kann sich sowohl durch den Kern der Faser als auch durch den Mantel ausbreiten. Im Kern von

Reis. 2.25.

a - Abschnitt mit durchgehendem Lichtleitkern;

6 - Abschnitt mit einem hohlen lichtleitenden Wohnstrang, dessen Brechungsindex kleiner ist als der mittlere Brechungsindex der Schale. Dadurch ist es möglich, die Leistung der transportierten Strahlung deutlich zu steigern. Derzeit wurden Fasern geschaffen, die bei einer Wellenlänge einen Verlust von 0,58 dB / km aufweisen X= 1,55 µm, was dem Verlust in Standard-Singlemode-Fasern (0,2 dB/km) nahe kommt.

Neben anderen Vorteilen von photonischen Kristallfasern stellen wir Folgendes fest:

  • Singlemode-Modus für alle berechneten Wellenlängen;
  • breite Palette der wichtigsten Mode-Spot-Wechsel;
  • konstanter und hoher Wert des Dispersionskoeffizienten für Wellenlängen von 1,3–1,5 μm und Nulldispersion für Wellenlängen im sichtbaren Spektrum;
  • kontrollierte Polarisationswerte, Gruppengeschwindigkeitsdispersionen, Transmissionsspektrum.

Fasern mit einem Mantel aus photonischen Kristallen werden häufig zur Lösung von Problemen in der Optik, der Laserphysik und insbesondere in Telekommunikationssystemen verwendet. In letzter Zeit wurde das Interesse durch verschiedene Resonanzen geweckt, die in photonischen Kristallen auftreten. Polariton-Effekte in photonischen Kristallen finden während der Wechselwirkung von Elektronen- und Photonenresonanzen statt. Wenn metallisch-dielektrische Nanostrukturen mit einer viel kleineren Periode als der optischen Wellenlänge erzeugt werden, ist es möglich, eine Situation zu realisieren, in der die Bedingungen r

Ein sehr bedeutendes Produkt der Entwicklung der Photonik sind faseroptische Telekommunikationssysteme. Ihre Funktionsweise basiert auf den Prozessen der elektrooptischen Umwandlung eines Informationssignals, der Übertragung eines modulierten optischen Signals auf einen faseroptischen Lichtleiter und der inversen optoelektronischen Umwandlung.

Im letzten Jahrzehnt hat sich die Entwicklung der Mikroelektronik verlangsamt, da die Geschwindigkeitsgrenzen von Standard-Halbleiterbauelementen bereits praktisch erreicht sind. Immer mehr Studien widmen sich der Entwicklung alternativer Bereiche zur Halbleiterelektronik - dies sind Spintronik, Mikroelektronik mit supraleitenden Elementen, Photonik und einige andere.

Das neue Prinzip der Übertragung und Verarbeitung von Informationen mit Lichtsignalen statt mit elektrischen Signalen kann den Beginn einer neuen Stufe im Informationszeitalter beschleunigen.

Von einfachen Kristallen bis zur Photonik

Die Basis elektronischer Geräte der Zukunft können photonische Kristalle sein – das sind synthetische geordnete Materialien, bei denen sich die Dielektrizitätskonstante innerhalb der Struktur periodisch ändert. Im Kristallgitter eines herkömmlichen Halbleiters führt die Regelmäßigkeit, die Periodizität der Anordnung von Atomen zur Bildung der sogenannten Bandenergiestruktur – mit erlaubten und verbotenen Zonen. Ein Elektron, dessen Energie in das erlaubte Band fällt, kann sich durch den Kristall bewegen, während ein Elektron mit Energie in der Bandlücke "eingesperrt" ist.

In Analogie zu einem gewöhnlichen Kristall entstand die Idee eines photonischen Kristalls. Dabei entstehen durch die Periodizität der Permittivität photonische Zonen, insbesondere die verbotene Zone, innerhalb derer die Ausbreitung von Licht mit einer bestimmten Wellenlänge unterdrückt wird. Das heißt, photonische Kristalle sind für ein breites Spektrum elektromagnetischer Strahlung transparent und lassen kein Licht mit einer ausgewählten Wellenlänge durch (gleich der doppelten Periode der Struktur entlang der Länge des optischen Pfads).

Photonische Kristalle können unterschiedliche Abmessungen haben. Eindimensionale (1D) Kristalle sind eine Mehrschichtstruktur aus abwechselnden Schichten mit unterschiedlichen Brechungsindizes. Zweidimensionale photonische Kristalle (2D) können als periodische Struktur von Stäben mit unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten dargestellt werden. Die ersten synthetischen Prototypen photonischer Kristalle waren dreidimensional und wurden Anfang der 1990er Jahre von Mitarbeitern des Forschungszentrums erstellt Bell-Labors(VEREINIGTE STAATEN VON AMERIKA). Um ein periodisches Gitter in einem dielektrischen Material zu erhalten, haben amerikanische Wissenschaftler zylindrische Löcher gebohrt, um ein dreidimensionales Netzwerk von Hohlräumen zu erhalten. Damit aus dem Material ein photonischer Kristall wird, wurde seine Permittivität in allen drei Dimensionen mit einer Periode von 1 Zentimeter moduliert.

Natürliche Analoga von photonischen Kristallen sind Perlmuttbeschichtungen von Muscheln (1D), Antennen einer Seemaus, eines Polychaetenwurms (2D), Flügel eines afrikanischen Segelbootschmetterlings und Halbedelsteine ​​wie Opal (3D).

Aber selbst mit Hilfe der modernsten und teuersten Methoden der Elektronenlithographie und des anisotropen Ionenätzens ist es auch heute noch schwierig, defektfreie dreidimensionale photonische Kristalle mit einer Dicke von mehr als 10 Strukturzellen herzustellen.

Photonische Kristalle sollten breite Anwendung in photonisch integrierten Technologien finden, die in Zukunft elektrische integrierte Schaltkreise in Computern ersetzen werden. Wenn Informationen mithilfe von Photonen statt Elektronen übertragen werden, wird der Stromverbrauch stark reduziert, Taktfrequenzen und Informationsübertragungsraten steigen.

Photonischer Kristall aus Titanoxid

Titanoxid TiO 2 hat eine Reihe einzigartiger Eigenschaften wie hohen Brechungsindex, chemische Stabilität und geringe Toxizität, was es zum vielversprechendsten Material für die Herstellung eindimensionaler photonischer Kristalle macht. Betrachten wir photonische Kristalle für Solarzellen, dann gewinnt hier Titanoxid aufgrund seiner Halbleitereigenschaften. Eine Erhöhung des Wirkungsgrads von Solarzellen unter Verwendung einer Halbleiterschicht mit einer periodischen photonischen Kristallstruktur, einschließlich photonischer Titanoxidkristalle, wurde bereits demonstriert.

Bisher ist die Verwendung von photonischen Kristallen auf Basis von Titandioxid jedoch durch das Fehlen einer reproduzierbaren und kostengünstigen Technologie für ihre Herstellung begrenzt.

Nina Sapoletova, Sergei Kushnir und Kirill Napolsky, Mitglieder der Fakultät für Chemie und der Fakultät für Materialwissenschaften der Staatlichen Universität Moskau, haben die Synthese eindimensionaler photonischer Kristalle auf Basis poröser Titanoxidfilme verbessert.

„Die Anodisierung (elektrochemische Oxidation) von Ventilmetallen, einschließlich Aluminium und Titan, ist eine effektive Methode, um poröse Oxidfilme mit nanometergroßen Kanälen zu erhalten“, erklärte Kirill Napolsky, Leiter der Gruppe für elektrochemische Nanostrukturierung, Kandidat der Chemischen Wissenschaften.

Das Anodisieren wird üblicherweise in einer elektrochemischen Zelle mit zwei Elektroden durchgeführt. Zwei Metallplatten, eine Kathode und eine Anode, werden in die Elektrolytlösung abgesenkt und eine elektrische Spannung angelegt. An der Kathode wird Wasserstoff freigesetzt und an der Anode findet eine elektrochemische Oxidation des Metalls statt. Wenn die an die Zelle angelegte Spannung periodisch geändert wird, dann bildet sich auf der Anode ein poröser Film mit einer in der Dicke spezifizierten Porosität.

Der effektive Brechungsindex wird moduliert, wenn sich der Porendurchmesser innerhalb der Struktur periodisch ändert. Die früher entwickelten Titananodisierungstechniken erlaubten es nicht, Materialien mit einem hohen Grad an Strukturperiodizität zu erhalten. Chemiker der Staatlichen Universität Moskau haben ein neues Verfahren zum Anodisieren von Metallen mit Spannungsmodulation in Abhängigkeit von der Anodisierungsladung entwickelt, mit dem poröse anodische Metalloxide mit hoher Genauigkeit erzeugt werden können. Die Möglichkeiten der neuen Technik demonstrierten die Chemiker am Beispiel eindimensionaler photonischer Kristalle aus anodischem Titanoxid.

Durch Änderung der Eloxalspannung nach einem Sinusgesetz im Bereich von 40–60 Volt erhielten die Wissenschaftler Nanoröhrchen aus anodischem Titanoxid mit konstantem Außendurchmesser und sich periodisch änderndem Innendurchmesser (siehe Abbildung).

„Die früher verwendeten Eloxalverfahren erlaubten es nicht, Materialien mit einem hohen Grad an Strukturperiodizität zu erhalten. Wir haben eine neue Methodik entwickelt, deren Schlüsselkomponente ist vor Ort(unmittelbar während der Synthese) Messung der Anodisierungsladung, die es ermöglicht, die Dicke von Schichten mit unterschiedlicher Porosität im gebildeten Oxidfilm mit hoher Genauigkeit zu kontrollieren “, erklärte einer der Autoren der Arbeit, Kandidat der chemischen Wissenschaften Sergey Kushnir.

Die entwickelte Technik wird die Herstellung neuer Materialien mit einer modulierten Struktur auf der Basis von anodischen Metalloxiden vereinfachen. „Wenn wir den Einsatz von photonischen Kristallen aus anodischem Titanoxid in Solarzellen als praktische Anwendung der Technik betrachten, dann bleibt eine systematische Untersuchung des Einflusses der Strukturparameter solcher photonischer Kristalle auf die Effizienz der Lichtumwandlung in Solarzellen durchgeführt werden“, präzisierte Sergey Kushnir.

Ungewöhnliche Eigenschaften photonischer Kristalle waren Gegenstand einer Vielzahl von Arbeiten und neuerdings auch Monographien. Denken Sie daran, dass photonische Kristalle solche künstlichen Medien sind, in denen aufgrund einer periodischen Änderung der dielektrischen Parameter (dh des Brechungsindex) die Eigenschaften der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen (Licht) ähnlich den Eigenschaften der Elektronen werden, die sich in echten Kristallen ausbreiten. Dementsprechend betont der Begriff "photonischer Kristall" die Ähnlichkeit von Photonen und Elektronen. Die Quantisierung der Eigenschaften von Photonen führt dazu, dass im Spektrum einer elektromagnetischen Welle, die sich in einem photonischen Kristall ausbreitet, verbotene Bänder auftreten können, in denen die Dichte der Photonenzustände gleich Null ist.

Ein dreidimensionaler photonischer Kristall mit absoluter Bandlücke wurde erstmals für elektromagnetische Wellen im Mikrowellenbereich realisiert. Das Vorhandensein einer absoluten Bandlücke bedeutet, dass sich elektromagnetische Wellen in einem bestimmten Frequenzband in einem gegebenen Kristall in keine Richtung ausbreiten können, da die Zustandsdichte von Photonen, deren Energie diesem Frequenzband entspricht, an jedem Punkt im Kristall gleich Null ist . Wie echte Kristalle können photonische Kristalle in Bezug auf das Vorhandensein und die Eigenschaften der Bandlücke Leiter, Halbleiter, Isolatoren und Supraleiter sein. Wenn es „Defekte“ in der Bandlücke eines photonischen Kristalls gibt, dann ist ein „Einfangen“ eines Photons durch einen „Defekt“ möglich, ähnlich wie ein Elektron oder ein Loch von der entsprechenden in der Bandlücke befindlichen Verunreinigung eingefangen wird eines Halbleiters.

Solche sich ausbreitenden Wellen mit Energie innerhalb der Bandlücke werden als Defektmoden bezeichnet.

Photonische Kristall-Metamaterial-Brechung

Wie bereits erwähnt, werden ungewöhnliche Eigenschaften eines photonischen Kristalls beobachtet, wenn die Abmessungen der Einheitszelle des Kristalls in der Größenordnung der Länge der sich darin ausbreitenden Welle liegen. Es ist klar, dass ideale photonische Kristalle im sichtbaren Bereich des Lichts nur mit Submikron-Technologien hergestellt werden können. Der Stand der modernen Wissenschaft und Technologie macht es möglich, solche dreidimensionalen Kristalle herzustellen.

Die Anwendungen von photonischen Kristallen sind sehr zahlreich - optische Isolatoren, optische Isolatoren, Schalter, Multiplexer usw. Aus praktischer Sicht sind optische Fasern aus photonischen Kristallen eine der äußerst wichtigen Strukturen. Sie wurden zuerst aus einem Satz von Glaskapillaren hergestellt, die zu einem dichten Paket zusammengesetzt wurden, das dann einem herkömmlichen Ziehen unterzogen wurde. Das Ergebnis war eine optische Faser, die regelmäßig beabstandete Löcher mit einer charakteristischen Größe von etwa 1 &mgr;m enthielt. Anschließend wurden optische photonische Kristallfasern verschiedener Konfigurationen und mit verschiedenen Eigenschaften erhalten (Abb. 9).

Am Institut für Funktechnik und Elektronik und am Forschungszentrum für Faseroptik der Russischen Akademie der Wissenschaften wurde ein neues Bohrverfahren entwickelt, um Lichtleiter aus photonischen Kristallen herzustellen. Zuerst wurden mechanische Löcher mit einer beliebigen Matrix in ein dickes Quarzwerkstück gebohrt, und dann wurde das Werkstück gezogen. Als Ergebnis wurde eine hochqualitative photonische Kristallfaser erhalten. In solchen Fasern lassen sich leicht Defekte unterschiedlicher Form und Größe erzeugen, sodass in ihnen mehrere Lichtmoden gleichzeitig angeregt werden können, deren Frequenzen in der Bandlücke eines photonischen Kristalls liegen. Insbesondere Defekte können die Form eines Hohlkanals haben, so dass sich Licht nicht in Quarz, sondern durch Luft ausbreitet, was Verluste in langen Abschnitten photonischer Kristallfasern deutlich reduzieren kann. Die Ausbreitung von sichtbarer und infraroter Strahlung in photonischen Kristallfasern wird von einer Vielzahl physikalischer Phänomene begleitet: Raman-Streuung, harmonische Mischung, harmonische Erzeugung, die letztendlich zur Superkontinuumserzeugung führt.

Nicht weniger interessant für die Untersuchung physikalischer Effekte und möglicher Anwendungen sind ein- und zweidimensionale photonische Kristalle. Diese Strukturen sind streng genommen keine photonischen Kristalle, können aber als solche betrachtet werden, wenn sich elektromagnetische Wellen in bestimmte Richtungen ausbreiten. Ein typischer eindimensionaler photonischer Kristall ist eine mehrschichtige periodische Struktur, die aus Schichten von mindestens zwei Substanzen mit sehr unterschiedlichen Brechungsindizes besteht. Wenn sich eine elektromagnetische Welle entlang der Normalen ausbreitet, erscheint in einer solchen Struktur für bestimmte Frequenzen ein verbotenes Band. Wenn eine der Schichten der Struktur durch eine Substanz mit einem anderen Brechungsindex ersetzt wird oder die Dicke einer Schicht geändert wird, dann wird eine solche Schicht ein Defekt sein, der in der Lage ist, eine Welle einzufangen, deren Frequenz in der Bandlücke liegt.

Das Vorhandensein einer magnetischen Defektschicht in einer dielektrischen nichtmagnetischen Struktur führt zu einer mehrfachen Erhöhung der Faraday-Rotation der Welle während der Ausbreitung in einer solchen Struktur und zu einer Erhöhung der optischen Transparenz des Mediums.

Generell kann das Vorhandensein magnetischer Schichten in photonischen Kristallen deren Eigenschaften vor allem im Mikrowellenbereich erheblich verändern. Tatsache ist, dass im Mikrowellenbereich die magnetische Permeabilität von Ferromagneten in einem bestimmten Frequenzband negativ ist, was ihre Verwendung bei der Herstellung von Metamaterialien erleichtert. Durch die Konjugation solcher Substanzen mit metallischen nichtmagnetischen Schichten oder Strukturen, die aus einzelnen Leitern oder periodischen Strukturen von Leitern bestehen, ist es möglich, Strukturen mit negativen Werten der magnetischen und dielektrischen Permittivität herzustellen. Ein Beispiel sind die Strukturen, die am Institut für Funktechnik und Elektronik der Russischen Akademie der Wissenschaften geschaffen wurden, um "negative" Reflexion und Brechung von magnetostatischen Spinwellen zu erkennen. Eine solche Struktur ist ein Film aus Yttrium-Eisen-Granat mit Metallleitern auf seiner Oberfläche. Die Eigenschaften magnetostatischer Spinwellen, die sich in dünnen ferromagnetischen Filmen ausbreiten, hängen stark vom äußeren Magnetfeld ab. Im allgemeinen Fall ist eine der Arten solcher Wellen eine Rückwärtswelle, sodass das Skalarprodukt des Wellenvektors und des Poynting-Vektors für diese Art von Welle negativ ist.

Die Existenz von Rückwärtswellen in photonischen Kristallen ist auch auf die Periodizität der Eigenschaften des Kristalls selbst zurückzuführen. Insbesondere kann für Wellen, deren Wellenvektoren in der ersten Brillouin-Zone liegen, die Ausbreitungsbedingung wie für direkte Wellen und für dieselben Wellen in der zweiten Brillouin-Zone wie für Rückwärtswellen erfüllt werden. Wie Metamaterialien können auch photonische Kristalle ungewöhnliche Eigenschaften bei der Ausbreitung von Wellen aufweisen, wie z. B. "negative" Brechung.

Photonische Kristalle können jedoch das Metamaterial sein, bei dem das Phänomen der „negativen“ Brechung nicht nur im Mikrowellenbereich, sondern auch im optischen Frequenzbereich möglich ist. Experimente bestätigen die Existenz einer "negativen" Brechung in photonischen Kristallen für Wellen mit Frequenzen, die höher sind als die Frequenz der ersten verbotenen Zone nahe dem Zentrum der Brillouin-Zone. Dies liegt an der Wirkung der negativen Gruppengeschwindigkeit und damit dem negativen Brechungsindex für die Welle. Tatsächlich werden die Wellen in diesem Frequenzbereich rückwärts gerichtet.