• Domaća nauka i medicina u 19. - ranom 20. veku Hemija 19. veka u medicini
• Šta su peptidi? Vrste i vrste peptida. Sve o peptidima i kozmetici protiv starenja sa peptidima Dodatni peptidi se ne stvaraju
• Toksično dejstvo opasnih hemikalija na ljude
• Radioautografska metoda autoradiografije u citologiji
• Identifikacija bakterija po antigenskoj strukturi
• Organske materije u otpadnim vodama Šta su organska jedinjenja u vodi
• Vodikov indeks (pH faktor)
• Koliki je pH vode i zašto ga je važno znati?
• Redox potencijal Redox sistemi
• Reverzibilni redoks sistem Reverzibilni redoks sistemi

SIMETRIJA KRISTALA

SIMETRIJA KRISTALA

Svojstvo kristala da se kombinuju sami sa sobom tokom rotacije, refleksije, paralelnog prenosa ili dela ili kombinacije ovih operacija. Simetrija znači sposobnost transformacije objekta koji ga kombinuje sa samim sobom. Symmetry ext. oblik (rezanje) kristala je određen simetrijom njegove atomske strukture, što određuje i simetriju fizičke. svojstva kristala.

Rice. 1. a - kristal kvarca: 3 - osa simetrije 3. reda, 2x, 2y, 2w - ose 2. reda; b - kristal vodenog natrijum meta-silikata: m - ravan simetrije.

Na sl. 1a prikazuje kristal kvarca. Ext. njegov oblik je takav da se rotiranjem za 120° oko ose 3 može superponirati sam sa sobom (dosljedna jednakost). Kristal natrijum metasilikata (sl. 1, 6) transformiše se u sebe refleksijom u ravni simetrije m (jednakost ogledala).

Ako je F(xlx2.x3) funkcija koja opisuje objekt, npr. oblik kristala u trodimenzionalnom prostoru ili c.-l. njegovo svojstvo, a operacija g(x1, x2, x3) transformira koordinate svih tačaka objekta, tada je g operacija ili transformacija simetrije, a F je simetričan objekt ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:

U najopštijoj formulaciji - nepromjenjivost (invarijantnost) objekata i zakona pod određenim transformacijama varijabli koje ih opisuju. Kristali su objekti u trodimenzionalnom prostoru, dakle klasika. teorija S. do. - teorija simetrije. transformacije u sebe trodimenzionalnog prostora, uzimajući u obzir činjenicu da ekst. atomska struktura kristala je trodimenzionalno periodična, odnosno opisuje se kao . Prilikom transformacija, simetrija se ne deformiše, već se transformiše kao kruta celina. Takve transformacije se nazivaju ortogonalne ili izometrijske. Nakon što se dijelovi objekta koji su bili na jednom mjestu poklapaju sa dijelovima koji se nalaze na drugom mjestu. To znači da postoje jednaki dijelovi (kompatibilni ili zrcaljeni) u simetričnom objektu.

S. to se manifestuje ne samo u njihovoj strukturi i svojstvima u realnom trodimenzionalnom prostoru, već iu opisu energetskih. spektar elektrona kristala (vidi TEORIJU ZONA), kada se analiziraju procesi difrakcije rendgenskih zraka. zrake i elektroni u kristalima u recipročnom prostoru (vidi REVERZNA REŠETKA), itd.

Grupa simetrije kristala. Kristal može imati ne jedan, već nekoliko. operacije simetrije. Dakle, kristal kvarca (slika 1, a) je poravnat sa samim sobom ne samo kada je rotiran za 120° oko ose 3 (operacija g1), već i kada se rotira oko ose 3 za 240° (operacija g2), kao i kada je rotiran za 180° oko osi 2x, 2y, 2w (operacije g3, g4, g5). Svaki element simetrije može biti povezan - prava linija, ravan ili tačka, u odnosu na koju se ova operacija izvodi. Na primjer, 3 osa ili ose 2x, 2y, 2w su osi simetrije, m ravan (slika 1.6) je ravan zrcalne simetrije, itd. Skup operacija simetrije (g1, g2, . . . , gn) datog kristala formira grupu simetrije G u smislu matematike. teorija grupa. Dosljedno izvođenje dvije operacije simetrije je također operacija simetrije. Uvijek postoji operacija identiteta g0 koja ne mijenja ništa u kristalu, tzv. identifikacija, geometrijski koja odgovara nepokretnosti objekta ili njegovoj rotaciji za 360° oko bilo koje ose. Broj operacija koje formiraju grupu G, tzv. grupni red.

Grupe simetrije se klasifikuju: prema broju n dimenzija prostora u kojima su definisane; prema broju m dimenzija prostora, u kojem je predmet periodičan (označavaju se sa Gnm), i prema nekim drugim karakteristikama. Za opisivanje kristala koristite dec. grupe simetrije, od kojih su najvažnije . G33, koji opisuje atomsku strukturu kristala, i tačkaste grupe sa G30 simetrijom, opisuje njihov vanjski oblik. Prezimena takođe kristalografske klase.

Grupe simetrije tačaka. Operacije simetrije tačke su: rotacije oko ose simetrije reda N za ugao jednak 360°/N (slika 2, a), refleksija u ravni simetrije ( ; slika 2, b), inverzija T (simetrija oko tačke; sl. 2, c), inverzijske rotacije N= (kombinacija 360°/N rotacije sa istovremenom inverzijom; slika 2, d).

Rice. 2. Najjednostavnije operacije simetrije: a - rotacija; b - refleksija; c - inverzija; d - inverziona rotacija 4. reda; e - spiralna rotacija 4. reda; e - klizna refleksija.

Umjesto inverzijskih zavoja, ponekad se razmatraju N= zaokreti ogledala. Geometrijski moguće kombinacije ovih operacija određuju jednu ili drugu tačku simetrijsku grupu, koja se obično prikazuje u stereografskom obliku. projekcije. Sa transformacijama simetrije tačke, barem jedna tačka objekta ostaje fiksna - pretvara se u sebe. U njemu se ukrštaju sve simetrije i on je centar stereografije. projekcije. Primjeri kristala koji se odnose na dec. grupe tačaka su date na sl. 3.

Rice. 3. Primjeri kristala koji pripadaju različitim tačkastim grupama (kristalografske klase): o - klasi m (jedna ravan simetrije); b - do klase c (centar simetrije); c - do klase 2 (jedna osa simetrije 2. reda); d - do klase 6 (jedna inverzno-rotaciona os 6. reda).

Transformacije simetrije tačaka g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 opisane su linearnim jednadžbama:

tj. matrica koeficijenata, (aij). Na primjer, pri okretanju oko x1 ose pod uglom a=360°/N, koeficijent izgleda kao:

a kada se reflektuje u ravnini x1, x2, ima oblik:

Broj Go point grupa je beskonačan. Međutim, u kristalima zbog prisustva krista. rešetke, moguće su samo operacije i, shodno tome, ose simetrije do 6. reda (osim 5.; u kristalnoj rešetki ne može postojati osa simetrije 5. reda, jer je nemoguće popuniti praznine uz pomoć pentagoni), koji su označeni simbolima: 1, 2, 3, 4, 6, kao i osi inverzije 1 (to je ujedno i centar simetrije), 2 (to je ujedno i ravan simetrije), 3, 4, 6 Dakle, broj kristalografskih tačaka. grupe simetrije koje opisuju ekst. oblik kristala je ograničen, ima ih samo 32 (vidi tabelu). U međunarodnom notacija grupa tačaka uključuje simbole operacija simetrije koje ih generišu. Ove grupe su kombinovane prema simetriji oblika jedinične ćelije (sa periodima o, b, c i uglovima a, b, g) u 7 singonija.

Grupe koje sadrže samo rotacije opisuju , koje se sastoje samo od kompatibilnih jednakih dijelova (grupe 1. vrste). Grupe koje sadrže refleksije ili inverzijske rotacije opisuju kristale u kojima postoje zrcalno jednaki dijelovi (grupe druge vrste). Kristali opisani grupama 1. vrste mogu kristalizirati u dva enantiomorfna oblika ("desni" i "lijevi", od kojih svaki ne sadrži elemente simetrije 2. vrste), ali ogledalo jednaka jedni drugima (vidi ENANTIOMORFIZAM).

Grupe tačaka opisuju simetriju ne samo kristala, već i svih konačnih figura. U živoj prirodi često se uočava simetrija sa osama 5., 7. reda i više, što je zabranjeno u kristalografiji. Na primjer, za opisivanje regularne strukture sfernog virusa, u čijim se školjkama poštuju principi gustog pakovanja molekula, ikosaedar 532 se pokazao važnim (vidi BIOLOŠKI KRISTALI).

Ograničite grupe. Funkcije, to-rye opisuju ovisnost dekomp. svojstva kristala iz pravca, imaju određenu tačku simetriju, jedinstveno povezanu sa grupom simetrije fasetiranja kristala. Ili se poklapa s njim ili je viši od njega u simetriji (Neumannov princip).

Mnoga svojstva kristala koji pripadaju određenim tačkastim grupama simetrije su opisana u Vol. CRYSTAL PHYSICS).

Prostorna simetrija atomske strukture kristala opisana je razmacima. Grupe simetrije G33 (takođe nazvane Fedorovljeve grupe u čast E. S. Fedorova, koji ih je pronašao 1890.). Tri nekoplanarne operacije a, b, c, koje se nazivaju, karakteristične su za rešetku. prijevoda, to-rye je postavio trodimenzionalnu periodičnost atomske strukture kristala. Pomak (prijenos) strukture vektorima a, b, c ili bilo kojim vektorom t=p1a+p2b+p3c, gdje su p1,p2, p3 bilo koji pozitivni ili negativni cijeli brojevi, kombinuje kristalnu strukturu sa sobom i, prema tome, je operacija simetrije (translacijska simetrija).

Zbog mogućnosti kombinovanja translacija i operacija simetrije tačke u G33 rešetki, nastaju operacije i odgovarajući elementi simetrije iz translacija. komponenta - vijčane osi dekom. redosledi i ravan refleksije paše (sl. 2, e, f). Ukupno je poznato 230 mjesta. grupe simetrije G33, bilo koji kristal pripada jednoj od ovih grupa. Broadcast. elementi mikrosimetrije se ne pojavljuju makroskopski, na primjer. spiralna os u fasetiranju kristala se pojavljuje kao jednostavna rotaciona os koja odgovara po redu. Dakle, svaka od 230 G33 grupa je makroskopski slična (homomorfna) jednoj od 32 tačkaste grupe. Na primjer, 28 prostora je homomorfno preslikano na grupu tačaka mmm. grupe. Skup prijenosa svojstvenih datoj prostornoj grupi je njena translacijska podgrupa, ili Bravaisova rešetka; Postoji 14 takvih rešetki.

Simetrija slojeva i lanaca. Za opisivanje objekata koji su periodični u 1 ili 2 smjera, posebno fragmenata kristalne strukture, mogu se koristiti grupe G32 - dvodimenzionalno periodično i G31 - jednodimenzionalno periodično u trodimenzionalnom prostoru. Ove grupe igraju važnu ulogu u proučavanju biol. strukture i molekule. Na primjer, grupe G| opisati strukturu biol. membrane, grupe G31 lančanih molekula (slika 5, a) štapićastih virusa, tubularni kristali globularnih proteina (slika 5, b), u kojima su raspoređeni prema spiralnoj (helikalnoj) simetriji mogućoj u grupe G31 ( vidi BIOLOŠKI KRISTALI).

Rice. 5. Objekti spiralne simetrije: a - DNK; b - tubularni kristal proteina fosforilaze (elektronski mikroskopski snimak, uvećanje 220000).

Generalizirana simetrija. Definicija simetrije zasniva se na konceptu jednakosti (1, b) pod transformacijom (1, a). Međutim, fizički (i matematički) objekat može biti jednak samom sebi na neke načine, a ne jednak na druge. Na primjer, jezgre i elektroni u kristalu antiferomagneta mogu se opisati korištenjem običnih prostora. simetrije, ali ako uzmemo u obzir magn. momenti (sl. 6), zatim obični”, klasični. simetrija više nije dovoljna. Takve generalizacije simetrije uključuju antisimetriju i . U antisimetriji pored tri prostora. varijable x1, x2, x3, uvodi se dodatna 4. varijabla x4=±1. Ovo se može protumačiti na način da tokom transformacije (1, a) funkcija F ne može biti samo sebi jednaka, kao u (1, b), već i "antijednaka" - promijeniti predznak. Konvencionalno, takva operacija se može predstaviti promjenom boje (slika 7).

Rice. 6. Raspodjela magnetnih momenata (strelica) u jediničnoj ćeliji ferimagnetnog kristala, opisana korištenjem generalizirane simetrije.

Postoji 58 grupa tačkaste antisimetrije C30 i 1651 prostor. antisimetrije G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Ako dodatna varijabla dobije ne dvije vrijednosti, već nekoliko. (mogući su brojevi 3, 4, 6, 8, . . ., 48), tada nastaje Belovljeva simetrija boja. Tako je poznata 81 tačka grupa G30,c i 2942 grupe C33,c. Glavne primjene generalizirane simetrije u kristalografiji su opis magnetnog polja. strukture.

Rice. 7. Slika opisana grupom tačaka antisimetrije.

dr. generalizacije simetrije: simetrija sličnosti, kada se jednakost dijelova figure zamjenjuje njihovom sličnošću (slika 8), krivolinijska simetrija, statistička. simetrija uvedena u opis strukture neuređenih kristala, čvrstih rastvora, tečnih kristala itd.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov. 1983 .

SIMETRIJA KRISTALA

Svojstvo kristala da se kombinuju sami sa sobom tokom rotacija, refleksija, paralelnih prenosa ili sa delom ili kombinacijom ovih operacija. Symmetry ext. oblik (rezanje) kristala je određen simetrijom njegove atomske strukture, što određuje i simetriju fizičke. svojstva kristala.

Rice. 1. a - kristal kvarca; 3 - osa simetrije 3. reda, - ose 2. reda; b - kristal vodenog natrijum metasilikata; m - ravan simetrije.

Na sl. jedan a prikazuje kristal kvarca. Ext. njegov oblik je sljedeći, b) se pretvara u sebe refleksijom u ravni simetrije m (jednakost ogledala). Ako a - funkcija koja opisuje objekt, npr. oblik kristala u trodimenzionalnom prostoru, ili c.-l. njegovo svojstvo, a operacija onda transformiše koordinate svih tačaka objekta g je operacija ili transformacija simetrije, a F je simetričan objekat,

In naib. U opštoj formulaciji, simetrija je nepromjenjivost (invarijantnost) objekata i zakona pod određenim transformacijama varijabli koje ih opisuju. S. to se manifestuje ne samo u njihovoj strukturi i svojstvima u realnom trodimenzionalnom prostoru, već iu opisu energetskih. elektronski spektar kristala (vidi teorija zona), u analizi procesa difrakcija rendgenskih zraka, difrakcija neutrona i difrakcija elektrona u kristalima koristeći recipročni prostor (vidi Recipročna rešetka)it. P.

Grupe simetrije kristala. Kristal može imati više od jednog, anesque. operacije simetrije. Dakle, kristal kvarca (sl. 1, a) je poravnat sa samim sobom ne samo kada je rotiran za 120 ° oko ose 3 (operacija gi), noi pri okretanju oko ose 3 240° (rad g2),& također za rotacije od 180° oko osi 2 X, 2 Y, 2 W(operacije g3, g4, g5).Svaka operacija simetrije može biti povezana sa elementom simetrije - ravnom linijom, 3 ili osom 2x, 2g, 2w su ose simetrije, ravan t(Sl. 1,b) - ravninom zrcalne simetrije, itd. Skup operacija simetrije (g 1 , g 2 ,..., g n ) dati kristal formira grupu simetrije u smislu matematike. teorije grupe. Dosljedno Izvođenje dvije operacije simetrije je također operacija simetrije. U teoriji grupa, ovo se naziva proizvodom operacija: Uvijek postoji operacija identiteta g 0 , ne mijenja ništa u kristalu, tzv. identifikaciju, geometrijski odgovara nepokretnosti objekta ili njegovoj rotaciji za 360° oko bilo koje ose. Broj operacija koje formiraju grupu G, tzv. grupni red.

Grupe simetrije prostornih transformacija klasifikuju se: po broju . dimenzije prostora u kojem su definisane; po broju . dimenzijama prostora, u kojem je predmet periodičan (respektivno se označavaju ), i prema nekim drugim karakteristikama. Za opisivanje kristala koriste se različite grupe simetrije, od kojih su najvažnije one koje opisuju spoljašnje. oblik kristala; njihovo ime. takođe kristalografski. klase, grupe prostorne simetrije koje opisuju atomsku strukturu kristala.

Grupe simetrije tačaka. Operacije simetrije tačke su: rotacije oko ose simetrije reda N pod uglom jednakim 360°/N(Sl. 2, a); refleksija u ravni simetrije t(odraz u ogledalu, b); inverzija (simetrija u odnosu na tačku, slika 2, c); inverzioni zaokreti (kombinacija rotacije za ugao 360°/N sa u isto vrijeme inverzija, sl.2, d). Umjesto inverzijskih rotacija, ponekad se razmatraju ekvivalentne rotacije ogledala.

Rice. 2. Primjeri operacija simetrije: a - rotacija; b - refleksija; c- inverzija; d - inverziona rotacija 4. reda; e - spiralna rotacija 4. reda; e - klizna refleksija.

Rice. 3. Primeri kristala koji pripadaju različitim tačkastim grupama (kristalografske klase): a - klasa m (jedna ravan simetrije), b - klasa (centar simetrije ili centar inverzije); a - do klase 2 (jedna osa simetrije 2. reda); d - na klasu (jedna inverzno-rotaciona os 6. reda).

Transformacije simetrije tačaka opisani su linearnim jednadžbama

ili matrica koeficijenata

Na primjer, prilikom okretanja oko ose x 1 ugao -=360°/N matrica D izgleda kao:

i kada se reflektuje u ravni x 1 x 2D izgleda kao:

Broj grupa tačaka je beskonačan. Međutim, u kristalima zbog prisustva kristala. rešetke, moguće su samo operacije i, shodno tome, ose simetrije do 6. reda (osim 5.; u kristalnoj rešetki ne može postojati os simetrije 5. reda, jer je uz pomoć peterokutnih figura nemoguće ispuniti prostor bez praznina). Operacije simetrije tačke i elementi simetrije koji im odgovaraju označeni su simbolima: osi 1, 2, 3, 4, 6, osi inverzije (centar simetrije ili centar inverzije), (to je i ravan simetrije m), (slika 4).

Rice. 4. Grafičke oznake elemenata tačkaste simetrije: krug - centar simetrije, ose simetrije okomite na ravan crteža b - osa 2, paralelna sa ravnim crteža; in - osi simetrije, paralelne ili koso locirane prema ravni crteža; g - ravan simetrije, okomita na ravan crteža; d - ravni simetrije paralelne ravni crteža.

Za opis grupe simetrije tačke, dovoljno je navesti jednu ili više njih. b, c i uglovi ) u 7 singonija (tablica 1).

Grupe koje sadrže, pored Ch. sjekire N ravni simetrije t, pominju se kao N/m ako ili Nm, ako osa leži u ravni t. Ako grupa pored osovina ima nekoliko. ravnine simetrije koje prolaze kroz njega, tada se označava Nmm.

Tab. jedan.- Tačkaste grupe (klase) simetrije kristala

Grupe S. k. nose geome. značenje: svaka od operacija odgovara, na primjer, rotaciji oko ose simetrije, refleksiji u ravni. u datoj grupi (ali ne i njihov geom. smisao), isti su ili međusobno izomorfni. To su, na primjer, grupe 4 i , tt2, 222. Ukupno, postoji 18 apstraktnih grupa izomorfnih jednoj ili više od 32 tačkaste grupe S. c.

Grupe tačaka opisuju simetriju ne samo kristala, već i svih konačnih figura. U živoj prirodi često se uočava tačkasta simetrija sa osama 5., 7. reda i više, što je zabranjeno u kristalografiji. Da opišemo pravilnu strukturu sfernog virusi, u čijim se školjkama uočavaju principi gustog pakovanja molekula, a neki i neorganski. ispostavilo se da su molekuli važni ikosaedari. (cm. biološki kristal). Icosaedric. simetrija se takođe vidi u kvazikristali.

Ograničite grupe. Funkcije, koje opisuju ovisnost različitih svojstava kristala o smjeru, imaju određenu tačku simetriju, jedinstveno povezanu sa grupom simetrije fasetiranja kristala. Ili se poklapa s njim ili je viši od njega u simetriji ( Neumannov princip).

Što se tiče makroskopskog svojstva kristala mogu se opisati kao homogeni kontinuirani medij. Stoga su mnoga svojstva kristala koji pripadaju jednoj ili drugoj grupi tačkaste simetrije opisana tzv. granične grupe tačaka koje sadrže ose simetrije beskonačnog reda, označene simbolom. Prisustvo ose znači da je objekat poravnat sa samim sobom kada se rotira bilo kojim, uključujući Kristalnu fiziku).

Rice. 5. Stereografske projekcije 32 kristalografske i 2 ikosaedarske grupe. Grupe su raspoređene u kolone po porodicama čiji su simboli dati u gornjem redu. Donji red označava graničnu grupu svake porodice i prikazuje slike koje ilustruju graničnu grupu.

Grupe prostorne simetrije. Prostorna simetrija atomske strukture kristala opisana je grupama prostorne simetrije. Oni se nazivaju takođe Fedorov u čast E. S. Fedorova, koji ih je pronašao 1890; ove grupe su nezavisno izvedene iste godine od strane A. Schoenfliesa. poliedri (S. I. Gessel, 1830, A. Operacije karakteristične za atomsku strukturu kristala su 3 nekoplanarne translacije a, b , With , to-rye i postaviti trodimenzionalnu periodičnost kristala. rešetke. Kristalna smatra se da je rešetka beskonačna u sve tri dimenzije. Takva prostirka. realni, a, b, c ili bilo koji vektor gdje str 1, str 2, str 3 - bilo koji cijeli brojevi, Phys. diskretnost kristala. materija se izražava u njenoj atomskoj strukturi. su transformacijske grupe trodimenzionalnog homogenog diskretnog prostora u sebe. Diskretnost leži u činjenici da nisu sve tačke takvog prostora simetrično jednake jedna drugoj, na primjer. jedna i druga vrsta atoma, jezgra i elektroni. Uvjeti homogenosti i diskretnosti određeni su činjenicom da su prostorne grupe trodimenzionalno periodične, tj. svaka grupa sadrži podgrupu prijevoda T- kristalno. rešetka.

Zbog mogućnosti kombinovanja translacija i operacija tačkaste simetrije u grupama u rešetki, pored operacija simetrije tačke, nastaju operacije i odgovarajući elementi simetrije sa translacijama. komponenta - spiralne ose različitih redova i ravni refleksije paše (sl. 2, d, f).

U skladu sa tačkastom simetrijom oblika jedinične ćelije (elementarni paralelepiped), prostorne grupe, kao i tačkaste, dele se na 7 kristalografskih singonija(Tabela 2). Njihova dalja podjela odgovara emisijama. grupe i njihove odgovarajuće Pravo do rešetki. Postoji 14 Bravaisovih rešetki, od kojih su 7 primitivne rešetke odgovarajućih singonija, P (osim romboedarskih R). Ostali-7 padova. A (lice je centrirano bc),B(lice ac), C (ab); centrirano na tijelo I, usmjereno na lice (na sva 3 lica) F. Uzimajući u obzir centriranje za operaciju prevođenja t dodaju se prijevodi centriranja koji odgovaraju centru t c . Ako se ove operacije kombinuju jedna s drugom t+ t s i sa operacijama grupa tačaka odgovarajućih singonija, dobijamo 73 grupe prostora, tzv. simmorfno.

Tab. 2.-Grupe prostorne simetrije

Na osnovu određenih pravila, netrivijalne podgrupe se mogu izdvojiti iz simorfnih prostornih grupa, što daje još 157 nesimorfnih prostornih grupa. Ukupno postoji 230 prostornih grupa Operacije simetrije pri transformaciji tačke X u simetrično jednake njemu (a time i čitav prostor u sebe) zapisuju se kao:, gdje D- transformacije tačaka, - komponente zavojnog prijenosa ili kliznog odraza, - translacije. Hrabre grupe. Operacije spiralne simetrije i odgovarajući elementi simetrije - spiralne ose imaju ugao. komponenta (N = 2, 3, 4, 6) i translacijski t s = tq/N, gdje t- prijevod rešetke, uključiti dešava se istovremeno sa translacijom duž Z ose, q- indeks zavrtnja. Opšti simbol za spiralne ose N q(Sl. 6). Osi vijaka su usmjerene duž Ch. ose ili dijagonale jedinične ćelije. Osi 3 1 i 3 2 , 4 1 i 4 3 , 6 1 i 6 5 , 6 2 i 6 4 odgovaraju u parovima desnim i lijevim spiralnim zavojima. Pored operacije zrcalne simetrije u prostornim grupama, ravni pase refleksije a, b, c: refleksija se kombinuje sa prenosom za polovinu odgovarajućeg perioda rešetke. Translacija za polovinu dijagonale lica ćelije odgovara t. n. ravan klina klizanja n, osim toga, u tetragonalnoj i kubnoj. d.

Rice. 6. a - Grafičke oznake zavojnih osa okomitih na ravan sl.; b - spiralna osa koja leži u ravni na sl.; c - ravni refleksije paše, okomite na ravan slike, gdje su a, b, c - periodi jedinične ćelije, duž čijih osa dolazi do klizanja (translacijska komponenta a / 2), n - dijagonalna ravan ispaše refleksija [translaciona komponenta (a + b) / 2], d - dijamantska klizna ravan; d - isto u ravnini slike.

U tabeli. 2 međunarodna simbola svih 230 prostornih grupa data su u skladu sa njihovom pripadnosti jednoj od 7 singonija i klasi tačkaste simetrije.

Broadcast. komponente mikrosimetrijskih operacija prostornih grupa se ne pojavljuju makroskopski u grupama tačaka; na primjer, spiralna osa u fasetiranju kristala se pojavljuje kao jednostavna rotirajuća osa koja odgovara po redu. Dakle, svaka od 230 grupa je makroskopski slična (homomorfna) jednoj od 32 tačkaste grupe. Na primjer, na grupi tačaka - mmm 28 grupa prostora je prikazano homomorfno.

Schoenfliesova notacija prostornih grupa je oznaka odgovarajuće grupe tačaka (na primjer, Tabela 1), kojoj je istorijski prihvaćeno , dodijeljeno odozgo. U međunarodnoj notaciji označen je simbol Bravaisove mreže i generirajuće operacije simetrije za svaku grupu itd. Redoslijed rasporeda prostornih grupa u Tabeli 2 u međunarodnoj notaciji odgovara broju (superscript) u Schoenflies notaciji.

Na sl. 7 data je slika prostora. grupe - Rpta prema International Crystallographic stolovi. Operacije (i odgovarajući elementi) simetrije svake grupe prostora,

Rice. 7. Slika grupe -Ppta u međunarodnim tabelama.

Ako unutar osnovne ćelije postavite Ph.D. tačka x (x 1 x 2 x 3), onda ga operacije simetrije transformišu u tačke koje su mu simetrično jednake u celom kristalu. prostor; takve tačke su beskonačne. Ali dovoljno je opisati njihov položaj u jednoj elementarnoj ćeliji, a ovaj skup će se već množiti translacijama rešetke. Skup tačaka izvedenih iz datih operacija gi grupe G - x 1 ,x 2 ,...,x n-1, zvao ispravan sistem bodova (PST) Na sl. 7 desno je raspored elemenata simetrije grupe, lijevo je slika PST opšte pozicije ove grupe. Tačke u općem položaju su takve tačke koje se ne nalaze na elementu simetrije tačaka prostorne grupe. Broj (višestrukost) takvih tačaka jednak je redosledu grupe. y = 1/4 i 3/4. Ako tačka pada na ravan, onda se ne udvostručuje ovom ravninom, kao u slučaju tačaka opšte pozicije.Svaka prostorna grupa ima svoj skup PST-ova. Za svaku grupu postoji samo jedan tačan sistem bodova u opštem položaju. Ali neke od privatnih pozicija PST-a mogu biti iste za različite grupe. Međunarodne tabele ukazuju na višestrukost PST-a, njihovu simetriju i koordinate, i sve druge karakteristike svake grupe prostora. Važnost koncepta PST leži u činjenici da u bilo kom kristalnom. struktura koja pripada datoj grupi prostora,

Podgrupe grupa kristalne simetrije. Ako je dio operacije do.-l. formira grupu G r (g 1 ,...,g m),, zatim prezime podgrupa prve. Na primjer, podgrupe grupe tačaka32 (slika 1, a) su grupa 3 i grupa 2. Takođe među prostorima. grupama, postoji hijerarhija podgrupa. Prostorne grupe mogu imati kao podgrupe tačkaste grupe (ima 217 takvih prostornih grupa) i podgrupe koje su prostorne grupe nižeg reda. Shodno tome, postoji hijerarhija podgrupa.

Većina grupa prostorne simetrije kristala se razlikuju među sobom i kao apstraktne grupe; broj apstraktnih grupa izomorfnih na 230 prostornih grupa je 219. Apstraktno jednakih je 11 zrcalno jednakih (enantiomorfnih) prostornih grupa - jedna samo sa desnom, a druge sa lijevom spiralnom osom. To su npr. P 3 1 21 i P 3 2 21. Obje ove prostorne grupe su homomorfno preslikane na grupu tačaka32 kojoj pripada , ali je kvarc, respektivno, desno ili lijevo: simetrija prostorne strukture u ovom slučaju je izražena makroskopski, Uloga prostorne simetrije grupa kristala. Prostorna simetrija grupa kristala - osnova teorijske. kristalografija, difrakciju i druge metode za određivanje atomske strukture kristala i opisivanje kristala. Difrakcijski uzorak dobiven difrakcijom rendgenskih zraka neutronografija ili elektronografija, omogućava vam da postavite simetriju i geom. recipročna rešetka kristala, a time i sama struktura kristala. Ovako se određuje tačkasta grupa kristala i jedinične ćelije; karakterističnim ekstinkcijama (odsustvo određenih difrakcijskih refleksija) određuju vrstu Bravaisove rešetke i pripadnost jednoj ili drugoj prostornoj grupi. Raspored atoma u elementarnoj ćeliji nalazi se iz ukupnosti intenziteta difrakcijskih refleksija.

Svemirske grupe igraju važnu ulogu u kristalna hemija. Identificirano je više od 100 hiljada kristala. strukture neorganske., organske. i biološki. veze. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , P6tp. Teorija koja objašnjava rasprostranjenost tehnologija drugih prostornih grupa uzima u obzir dimenzije atoma koji čine strukturu, koncept gustog pakiranja atoma ili molekula, ulogu elemenata simetrije "pakiranja" - ravnine klizanja i spiralne osi.

U fizici čvrstog stanja koristi se teorija reprezentacija grupa pomoću matrica i specijalaca. f-cije, za grupe prostora ove funkcije su periodične. strukturni fazni prijelazi 2. vrste, prostorna grupa simetrije manje simetrične (niskotemperaturne) faze je podgrupa prostorne grupe više simetrične faze, a fazni prijelaz je povezan s jednom od nesvodljivih reprezentacija prostorna grupa visoko simetrične faze. Teorija reprezentacije također omogućava rješavanje problema dinamike kristalna rešetka, njegov elektronski i magnetski strukture, brojne fizičke svojstva. U teorijskom Simetrija projekcija, slojeva i lanaca. Kristalne projekcije. na strukturnoj ravni opisani su ravnim grupama, njihov broj je 17. Za opisivanje trodimenzionalnih objekata, periodičnih u 1 ili 2 smjera, posebno fragmenata kristalne strukture, mogu se koristiti grupe - dvodimenzionalne periodične i - jedno- dimenzionalno periodično. Ove grupe igraju važnu ulogu u proučavanju biologije. opisati strukturu bioloških membrane, grupe -lančanih molekula (slika 8, a) virusi u obliku štapa, tubularni kristali globularnih proteina (Sl. 8, b) u kojoj su raspoređeni prema spiralnoj (helikalnoj) simetriji moguće u grupama (vidi sl. biološki kristal).

Rice. 8. Objekti spiralne simetrije: a - molekul DNK; b - tubularni kristal proteina fosforilaze (elektronski mikroskopski snimak, uvećanje 220.000).

Struktura kvazikristala.Kvazikristal(npr. A1 86 Mn 14) imaju ikosaedarski. tačkasta simetrija (slika 5), ​​što je nemoguće u kristalu. Generalizirana simetrija. Definicija simetrije zasniva se na konceptu jednakosti (1,b) pod transformacijom (1,a). Međutim, fizički (i matematički) objekat može biti jednak samom sebi na neke načine, a ne jednak na druge. Na primjer, raspodjela jezgara i elektrona u kristalu antiferomagnet može se opisati upotrebom uobičajene prostorne simetrije, ali ako uzmemo u obzir distribuciju magnetne. momenti (slika 9), zatim „uobičajeni“, klasični. simetrija više nije dovoljna.

Rice. 9. Raspodjela magnetnih momenata (strelica) u jediničnoj ćeliji ferimagnetnog kristala, opisana korištenjem generalizirane simetrije.

U antisimetriji, pored tri prostorne varijable x 1, x 2, x 3 uvodi se dodatna, 4. varijabla. Ovo se može protumačiti na način da kada se (1, a) transformira, funkcija F može biti ne samo jednak sebi, kao u (1, b), već i "antijednak" - promijenit će predznak. Postoji 58 grupa antisimetrije tačaka i 1651 grupa antisimetrije prostora (grupe Šubnkova).

Ako dodatna varijabla dobije ne dvije vrijednosti, već više (moguće 3,4,6,8, ..., 48), zatim tzv. Belovljeva simetrija boja.

Dakle, poznata je 81 tačka grupa i 2942 grupe. Main primjene generalizirane simetrije u kristalografiji - opis magn. Pronađene su i druge grupe antisimetrije (višestruke, itd.). Teoretski, izvedene su sve grupe tačaka i prostora četvorodimenzionalnog prostora i viših dimenzija. Na osnovu razmatranja simetrije (3 + K)-dimenzionalnog prostora, mogu se opisati i moduli koji su nesrazmjerni u tri smjera. neproporcionalna struktura).

dr. generalizacija simetrije - simetrija sličnosti, kada se jednakost dijelova figure zamjenjuje njihovom sličnošću (slika 10), krivolinijska simetrija, statistička. čvrsti rastvori, tečni kristali itd.

Rice. 10. Figura sa simetrijom sličnosti. Veliki enciklopedijski rječnik

Pravilnost atomske strukture, spoljašnjeg oblika i fizičkih svojstava kristala, koja se sastoji u tome da se kristal može kombinovati sam sa sobom kroz rotacije, refleksije, paralelne transfere (translacije) i druge transformacije simetrije... enciklopedijski rječnik

Svojstvo kristala da budu poravnati sami sa sobom u različitim položajima rotacijama, refleksijama, paralelnim transferima, ili dijelom ili kombinacijom ovih operacija. Simetrija vanjskog oblika (rezanja) kristala određena je simetrijom njegovog atomskog ... ...

Pravilnost atomske strukture, ekst. forme i fizičke svojstva kristala, koja se sastoji u tome da se kristal može kombinovati sam sa sobom kroz rotacije, refleksije, paralelne transfere (translacije) i druge transformacije simetrije, kao i ... ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik

Kristalna simetrija- svojstvo kristala da se kombinuju sami sa sobom rotacijom, refleksijom, paralelnim prenosom ili kombinacijom ovih operacija. Simetrija vanjskog oblika (rezanje) određena je simetrijom njegove atomske strukture, koja također određuje ... Enciklopedijski rečnik metalurgije

Simetrija (od grčkog symmetria - proporcionalnost) u matematici, 1) simetrija (u užem smislu), ili odraz (ogledalo) u odnosu na ravan a u prostoru (u odnosu na pravu a na ravni), - transformacija prostora (avion), sa ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Karakter molekula određen skupom mogućih operacija simetrije tačke za njegovu ravnotežnu konfiguraciju. Četiri operacije simetrije tačke (rotacija oko ose za određeni ugao manji ili jednak 360°; refleksija od ravni; inverzija ... ... Physical Encyclopedia

I Simetrija (od grčkog symmetria proporcionalnost) u matematici, 1) simetrija (u užem smislu), ili odraz (ogledalo) u odnosu na ravan α u prostoru (u odnosu na pravu liniju a na ravni), transformacija prostora.. ... Velika sovjetska enciklopedija

- (od grčke proporcionalnosti), koncept koji karakterizira prelazak objekata u sebe ili jedan u drugi tokom implementacije definicije na njima. transformacije (transformacije S.); u širem smislu, svojstvo invarijantnosti (invarijantnosti) nekog ... ... Philosophical Encyclopedia

- (od grčkog symmetria proporcionalnost) zakoni fizike. Ako zakoni koji uspostavljaju odnos između veličina koje karakterišu fizičke. sistema, odnosno utvrđivanje promene ovih količina tokom vremena, ne menjaju se tokom određenih operacija ... ... Fizička enciklopedija, E.S. Fedorov. Publikacija uključuje klasične radove Evgrafa Stepanoviča Fedorova o kristalografiji. Najveće dostignuće E. S. Fedorova je rigorozno izvođenje svih mogućih prostornih grupa (1891). The…

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUJSKE FEDERACIJE

MOSKVSKI DRŽAVNI INSTITUT ZA ELEKTRONSKO INŽENJERING

(TEHNIČKI UNIVERZITET)

"ODOBRI"

Glava odjel KFN-a

Gorbatsevich A.A.

LAB #10

po stopi "FTT i PP"

Opis je bio:

Anfalova E.S.

MOSKVA, 2002

LAB #1

ODREĐIVANJE STRUKTURE KRISTALA POMOĆU DIFRAKCIJE X-ZRAKA

Cilj: određivanje kristalne strukture i konstante rešetke Debye-Scherer metodom.

1. Struktura i simetrija kristala.

Kristali su čvrste tvari koje karakterizira periodični raspored atoma u prostoru. Periodičnost kristala znači postojanje dalekometnog reda u njima i razlikuje kristale od amorfnih tijela, u kojima postoji samo red kratkog dometa.

Periodičnost je jedna od vrsta kristalne simetrije. Simetrija znači sposobnost transformacije objekta koji ga kombinuje sa samim sobom. Kristali također mogu biti simetrični u odnosu na rotacije oko odabranih (periodično smještenih u prostoru) osa rotacije i refleksije u ravninama refleksije. Prostorna transformacija koja ostavlja kristal nepromjenjivim, odnosno pretvara kristal u sebe, naziva se operacija simetrije. Rotacije oko ose, refleksije u ravni, kao i inverzija oko centra inverzije su transformacije simetrije tačke, jer ostavljaju barem jednu tačku kristala na mestu. Pomicanje (ili translacija) kristala periodom rešetke je ista transformacija simetrije, ali se više ne primjenjuje na transformacije tačaka. Transformacije simetrije tačaka se takođe nazivaju sopstvenim transformacijama. Postoje i nepravilne transformacije simetrije, koje su kombinacija rotacije ili refleksije i translacije na udaljenosti koja je višestruka od perioda rešetke.

Kristali različitog hemijskog sastava sa stanovišta simetrije mogu biti ekvivalentni, odnosno mogu imati isti skup operacija simetrije. Ova okolnost određuje mogućnost klasifikacije kristala prema vrsti njihove simetrije. Različitim kristalima može se dodijeliti ista rešetka sa datom simetrijom. Klasifikacija kristala je zasnovana na Bravaisovim rešetkama. Bravaisova rešetka se može definirati kao skup tačaka čije su koordinate date krajevima radijus vektora r .

gdje a 1 , a 2 , a 3 - proizvoljna trojka nekoplanarnih (koji ne leže u istoj ravni) vektora, n 1 , n 2 , n 3 su proizvoljni cijeli brojevi. Vektori a 1 , a 2 , a 3 nazivaju se vektori elementarnih translacija. Rešetka se transformiše u sebe nakon translacije u bilo koji vektor koji zadovoljava relaciju (1). Treba napomenuti da je za datu Bravaisovu rešetku izbor elementarnih translacijskih vektora dvosmislen. Iz definicije Bravaisove rešetke slijedi da je elementarni translacijski vektor a 1 predstavlja najmanji period rešetke u datom pravcu. Bilo koja tri nekoplanarna prijevoda mogu se odabrati kao elementarni prijevodi. minimalno rešetkasti period.

U svakoj Bravais rešetki može se razlikovati minimalni volumen prostora koji za sve prijevode oblika (1) ispunjava cijeli prostor bez preklapanja sa sobom i ne ostavljajući praznine. Takav volumen naziva se primitivna ćelija. Ako odaberemo volumen koji ispunjava cijeli prostor kao rezultat ne svih, već nekog podskupa prijevoda, tada će takav volumen već biti samo elementarna ćelija. Dakle, primitivna ćelija je elementarna ćelija minimalnog volumena. Iz definicije primitivne ćelije slijedi da postoji tačno jedan čvor Bravaisove rešetke po ćeliji. Ova okolnost može biti korisna za provjeru da li je odabrani volumen primitivna ćelija ili ne.

Izbor primitivne ćelije, kao i izbor elementarnih translacionih vektora, je dvosmislen. Najjednostavniji primjer primitivne ćelije je paralelepiped konstruiran na vektorima elementarnih translacija.

Važnu ulogu u fizici čvrstog stanja igra primitivna Wigner-Seitzova ćelija, koja se definira kao dio prostora koji se nalazi bliže datoj tački Bravaisove rešetke nego drugim tačkama rešetke. Da bi se konstruisala Wigner-Seitzova ćelija, treba nacrtati ravni okomite na segmente linija koje povezuju tačku rešetke izabranu kao centar sa drugim tačkama. Ravnine moraju proći kroz sredine ovih segmenata. Poliedar, ograničen konstruisanim ravnima, biće Wigner-Seitzova ćelija. Bitno je da Wigner-Seitzova ćelija ima sve elemente simetrije Bravaisove rešetke.

Kristal (kristalna struktura) se može opisati dodjeljivanjem određene Bravaisove rešetke i specificiranjem rasporeda atoma u jediničnoj ćeliji. Ukupnost ovih atoma naziva se baza. Osnova se može sastojati od jednog ili više atoma. Dakle, u silicijumu sastav baze uključuje dva atoma Si; u kristalu GaAs baza je takođe dvoatomska i predstavljena je jednim atomom Ga i jednim atomom As. U složenim organskim jedinjenjima, osnova može uključivati ​​nekoliko hiljada atoma. Odnos između pojmova rešetke, baze, strukture može se definirati na sljedeći način:

rešetka + baza = kristalna struktura.

Zahtjev da translacijska invarijantnost bude periodična nameće značajna ograničenja na moguće operacije simetrije tačke u kristalu. Dakle, u idealno periodičnom kristalu mogu postojati ose simetrije od samo 2, 3, 4 i 6 reda, a postojanje ose 5 reda je zabranjeno.

Bravais je pokazao da se iz ravni refleksije, četiri tipa osi rotacije, inverzije i translacije, može formirati 14 različitih kombinacija. Ovih 14 kombinacija odgovara 14 tipova rešetki. Sa matematičke tačke gledišta, svaka takva kombinacija je grupa (grupa simetrije). U ovom slučaju, budući da su prijevodi prisutni u grupi kao elementi simetrije, grupa se naziva grupa prostorne simetrije. Ako se prijevod ukloni, tada preostali elementi formiraju tačku grupu. Ukupno postoji 7 grupa tačaka simetrije Bravaisovih rešetki.Rešetke koje pripadaju datoj grupi tačaka čine singoniju ili sistem. Kubni sistem uključuje jednostavne kubne (PC), kubične (bcc) i lice centrirane kubične (fcc) rešetke; do tetragonalnog - jednostavno tetragonalno i centrirano tetragonalno; do rombične - jednostavne, bazično-centrirane, tijelo-centrirane i lice-centrirane rombične rešetke; do monoklinske - jednostavne monoklinske rešetke sa baznim središtem. Preostale tri singonije sadrže jednu vrstu istoimenih rešetki sa njima - triklinske, trigonalne i heksagonalne.

MOU "Srednja škola br. 24"

grad Podolsk

Moskva region

Izvještaj

« Kristalna simetrija»

Izvedeno:

Orlova

Olga Romanovna,

student 10 klasa "G"

naučni savjetnik:

Eljuščov Oleg Vladimirovič,

nastavnik

matematike

godina 2012.

Plan.

IUvod. Koncept simetrije.

II Glavni dio.

1) jednake dijelove i figure u geometriji i kristalografiji;

2) kristali i njihova struktura;

3) elementarne ćelije do kristala;

4) simetrija i anizotropija kristalnih poliedara;

5) simetrija i njeni elementi;

6) grupe ili vrste simetrije;

7) singonija kristala;

9) simetrija realnih kristala;

IIIZaključak. Simetrija kao metoda istraživanja kristalne fizike.

Simetrija kristala.

Grčka riječ "simetrija" u prijevodu na ruski znači "proporcija". Općenito, simetrija se može definirati kao sposobnost figure da prirodno ponavlja svoje dijelove. Ideja simetrije je široko rasprostranjena u svakodnevnom životu. Simetrični su, na primjer, vjenčići cvijeća, krila leptira, snježne zvijezde. Čovječanstvo je dugo koristilo koncept simetrije, primjenjujući ga u najrazličitijim područjima svog djelovanja. Međutim, matematički razvoj doktrine simetrije izvršen je tek u drugoj poloviniXIX veka.

Simetrična figura treba da se sastoji od redovnog ponavljanja jednakih delova. Stoga se ideja o simetričnim figurama temelji na konceptu jednakih dijelova.

"Dvije figure se nazivaju međusobno jednake ako za svaku tačku jedne figure postoji odgovarajuća tačka druge figure, a udaljenost između bilo koje dvije točke jedne figure jednaka je udaljenosti između dvije odgovarajuće točke druge."

Koncept jednakosti figura, prema ovoj definiciji, mnogo je širi od odgovarajućeg koncepta prihvaćenog u elementarnoj geometriji. U elementarnoj geometriji takve figure se obično nazivaju jednakim, koje se, kada se nalažu jedna na drugu, poklapaju sa svim svojim točkama. U kristalografiji se jednakim smatraju ne samo takve kompatibilne - jednake figure, već i figure koje su međusobno povezane kao predmet i njegova zrcalna slika.

Do sada smo govorili o geometrijskim oblicima. Okrenuvši se kristalima, moramo zapamtiti da su oni stvarna tijela i da njihovi jednaki dijelovi moraju biti ne samo geometrijski jednaki, već i fizički identični.

Općenito, kristali se obično nazivaju čvrste tvari koje se formiraju u prirodnim ili laboratorijskim uvjetima u obliku poliedra.

Površina takvih poliedara ograničena je manje-više savršenim ravnima - licima koja se sijeku u ravnim linijama - rubovima. Točke presjeka ivica čine vrhove.

Geometrijski ispravan oblik kristala određen je, prije svega, njihovom strogo pravilnom unutrašnjom strukturom.

U svim kristalnim strukturama mogu se razlikovati mnogi identični atomi, raspoređeni kao čvorovi prostorne rešetke. Da bismo zamislili takvu rešetku, potrebno je mentalno ispuniti prostor bez traga s mnoštvom jednakih paralelepipeda, paralelno orijentiranih i susjednih duž cijelih lica. Najjednostavniji primjer takvih paralelepipednih sistema je skup kockica ili cigli koje su usko povezane jedna s drugom. Ako se u takvim imaginarnim paralelepipedima odaberu odgovarajuće točke, na primjer, njihova središta ili bilo koje druge točke, tada se može dobiti takozvana prostorna rešetka. Odabrane odgovarajuće tačke nazivaju se čvorovi. U stvarnim kristalnim strukturama, mjesta prostornih čvorova rešetke mogu biti zauzeta pojedinačnim atomima, ionima ili grupama atoma.

Struktura rešetke je karakteristična za sve kristale bez izuzetka.

Stoga će najpotpunija definicija kristala zvučati ovako: sve čvrste tvari u kojima su čestice (atomi, ioni, molekuli) pravilno raspoređene u obliku čvorova prostornih rešetki nazivaju se kristali.

Čvrste tvari u kojima su čestice raspoređene nasumično nazivaju se amorfne. Primjeri amorfnih formacija su stakla, plastika, smole, ljepilo. Amorfna supstanca nije stabilna i sklona je kristalizaciji tokom vremena. Tako se staklo "kristalizira", formirajući agregate malih kristala.

Primjeri kristala su kocke soli, heksagonalne prizme od gorskog kristala zašiljene na krajevima, dijamantski oktaedri, dodekaedri nara.

U modernom opisu minerala nužno su naznačeni parametri njegove elementarne ćelije - najmanja grupa atoma, čijim paralelnim kretanjem može se izgraditi cjelokupna struktura date supstance. Uprkos činjenici da je broj atoma u elementarnoj ćeliji i njihov tip različit za svaki mineral, u prirodnim kristalima postoji samo sedam tipova elementarnih ćelija, koje, ponavljajući se milionima puta u trodimenzionalnom prostoru, formiraju različite kristale. Svaka vrsta ćelije odgovara određenoj singoniji, što omogućava podjelu svih kristala u sedam grupa.

Izgled kristala u velikoj mjeri ovisi o obliku elementarnih ćelija i njihovoj lokaciji u prostoru. Veliki kubični kristali mogu se dobiti iz kubnih elementarnih ćelija. Istovremeno, stepenasti raspored "kockica" omogućava stvaranje složenijih oblika.

Elementarne ćelije su uvijek poravnate na takav način da se lica rastućeg kristala i uglovi formirani od njih ne nalaze nasumično, već u ispravnom redoslijedu. Svaka vrsta lica ima određeni položaj u odnosu na os, ravan ili centar simetrije, koji posjeduje ovaj ili onaj mineral. Kristalografija se zasniva na zakonima simetrije, prema kojima se kristali klasifikuju prema određenim singonijama.

U prirodi, u naučnim i industrijskim laboratorijama, kristali rastu u obliku prekrasnih, pravilnih poliedara s ravnim ivicama i ravnim rubovima. Simetrija i pravilnost vanjskog oblika prirodnih kristalnih poliedra je karakteristična karakteristika kristala, ali nije obavezna. U fabričkim i laboratorijskim uslovima često se uzgajaju kristali koji nisu poliedarski, ali se njihova svojstva od toga ne menjaju. Od prirodnih i umjetno uzgojenih kristala izrezane su ploče, prizme, šipke, leće, u kojima više nema tragova vanjskog poliedarskog oblika kristala, ali je sačuvana zadivljujuća simetrija strukture i svojstava kristalne tvari.

Iskustvo pokazuje da ako se fragment ili ploča kristala stavi u otopinu ili rastop iste supstance i pusti da slobodno raste, onda će kristal ponovo rasti u obliku pravilnog, simetričnog poligona. To je zbog činjenice da je brzina rasta kristala u različitim smjerovima različita. Ovo je samo jedan primjer anizotropije fizičkih svojstava kristala.

Anizotropija i simetrija su karakteristične karakteristike kristala zbog pravilnosti i simetrije njihove unutrašnje strukture. U kristalnom poliedru i u ploči isječenoj iz njega postoji jednako pravilan, simetričan, periodičan raspored čestica. Čestice koje čine kristale formiraju pravilne, simetrične redove, mreže, rešetke.

Kamenje, metali, hemijski proizvodi - organski i anorganski, uključujući tako složene kao što su pamuk i rajonska vlakna, ljudske i životinjske kosti, i na kraju, tako složeno organizovani objekti kao što su virusi, hemoglobin, insulin, DNK i mnogi drugi, imaju pravilnu unutrašnju struktura. Svaka kristalna supstanca ima određeni red, karakterističan "šablon" i simetriju u rasporedu čestica, utvrđene udaljenosti između čestica, a svi ti obrasci se mogu odrediti kvalitativno i kvantitativno.

Sve navedeno vrijedi za idealno razvijene kristale. Ali u prirodi se rijetko nalaze savršeni geometrijski oblici. Najčešće se kristali deformiraju kao rezultat neravnomjernog razvoja faseta ili imaju isprekidane, zakrivljene linije uz zadržavanje uglova između različitih faseta. Kristali mogu rasti u obliku geometrijski uređenih agregata ili u potpunom neredu. Nije neuobičajeno da minerali pokazuju kombinaciju različitih kristalografskih oblika. Ponekad određene prepreke ometaju rast kristala, zbog čega unutrašnja kristalna struktura ne nalazi idealan odraz u vanjskom obliku, a mineral formira nepravilne agregate ili guste mase. Istovremeno, prema zakonu konstantnosti uglova lica, u kristalima određene tvari mogu se mijenjati i veličina lica i njihov oblik, ali uglovi između odgovarajućih lica ostaju konstantni. Stoga se u proučavanju simetrije i, općenito, geometrije realnih kristala, potrebno osloniti na uglove između strana.

Upoznavanje sa ovim dijelom kristalografije ne može se bez upotrebe geometrijski pravilnih poliedara, koji predstavljaju idealizirane modele određenih kristala.

Doktrina o simetriji kristala zasniva se na geometriji. Međutim, ova grana nauke svoj razvoj duguje uglavnom naučnicima koji su radili u oblasti kristalografije. Najsjajnija dostignuća povezana su s imenima kristalografa, među kojima se ističu imena dvojice ruskih akademika - A.V. Gadolina i E.S. Fedorova.

Sada morate razgovarati o samoj simetriji i njenim elementima. Definicija simetrije spominje redovno ponavljanje jednakih dijelova figura. Da bi se razjasnio koncept ove pravilnosti, koriste se zamišljene pomoćne slike (tačke, prave, ravni) u odnosu na koje se pravilno ponavljaju jednaki dijelovi figura. Takve slike nazivaju se elementima simetrije.

Primjeri navedenih elemenata su: centar inverzije, osi i ravni simetrije.

Za karakterizaciju jedne ili druge osi potrebno je saznati vrijednost najmanjeg ugla rotacije koji dovodi figuru u poravnanje. Ovaj ugao se naziva elementarni ugao rotacije ose.

Elementarni ugao rotacije bilo koje ose simetrije je cijeli broj puta 360°:

gdje n- cijeli broj koji se naziva redoslijed (ime) ose.

Redoslijed osi simetrije odgovara broju koji pokazuje koliko puta je elementarni ugao rotacije sadržan u 360°. Istovremeno, redoslijed ose daje broj kombinacija figure sa sobom tijekom pune rotacije oko ove ose.

Svaka os ima svoj elementarni ugao rotacije:

at n=1 α=360°

n=2 α=180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 α=72°

n=6 α=60° itd.

U geometriji postoji beskonačan broj osa različitih cjelobrojnih imena. Međutim, simetrija kristala je opisana konačnim skupom osa. Njihov broj je ograničen činjenicom postojanja prostorne rešetke. Rešetka nameće zabranu realizacije u kristalima osa petog reda i osa viših od šestog reda.

Osim toga, postoje takozvane inverzione ose.

Takav element simetrije je, takoreći, kombinacija jednostavne osi simetrije i centra inverzije, koji djeluju ne odvojeno, već zajedno. Sudjelujući samo kao sastavni dio osi inverzije, centar inverzije se možda neće pojaviti kao samostalni element simetrije. Na svim modelima gdje je potrebno definirati osi inverzije ne postoji centar inverzije.

U kristalografiji, skup elemenata simetrije se naziva tipom simetrije kristalnog poliedra.

Sve grupe (tipove) simetrije kristala dobio je 1820. godine njemački profesor mineralogije I. Gessel. Bilo ih je 32. Međutim, njegovi rezultati nisu bili zapaženi u naučnoj zajednici, dijelom zbog neuspješnog izlaganja, dijelom zbog toga što je Gesselov članak objavljen u nedostupnoj publikaciji.

Bez obzira na Hessela, izvođenje 32 grupe (vrste) simetrije kristala izvršio je 1867. godine ruski akademik, profesor Artiljerijske akademije, kristalograf amater, general A.V. Gadolin. Njegov rad su odmah visoko ocijenili stručnjaci.

Grupe simetrije kristala, ili, kako se obično nazivaju, vrste simetrije, prikladno su podijeljene u sisteme koji kombiniraju grupe sa sličnim elementima simetrije. Postoji šest takvih sistema - triklinički, monoklinski, rombični, tetragonalni, heksagonalni i kubni.

Kristalografi koji proučavaju vanjski oblik kristala i njihovu strukturu često razlikuju trigonalne kristale od heksagonalnog sistema. Dakle, svi kristali su podijeljeni u sedam singonija (od grčkog "syn" - zajedno, "gonia" - ugao): triklinski, monoklinski, rombični, trigonalni, tetragonalni, heksagonalni i kubni. U kristalografiji, singonija je grupa tipova simetrije koji imaju jedan ili više sličnih elemenata simetrije sa istim brojem jediničnih pravaca. Bitno je napomenuti da prostorne rešetke koje se odnose na kristale iste singonije moraju imati jedinične ćelije sa istom simetrijom.

Nazivi singonija su objašnjeni na sljedeći način: u kristalima triklinske singonije sva tri ugla između ivica paralelepipeda su koso [klino (grč.) - nagib]. U kristalima monoklinskog sistema postoji samo jedan kosi ugao između naznačenih ivica (druga dva su ravna). Rombičku singoniju karakteriše činjenica da jednostavni oblici koji su joj povezani često imaju oblik rombova.

Nazivi "trigonalni", "tetragonalni", "šestougaoni" sistemi ukazuju na tipičnu simetriju kristala u vezi sa ovim. Trigonalni sistem se često naziva romboedar, jer većinu tipova simetrije ovog sistema karakteriše jednostavan oblik koji se naziva romboedar.

Kristale kubnog sistema karakteriziraju prostorne rešetke čiji su elementarni paralelepipedi kockastog oblika.

triklinička singonija. Singonija sa najprimitivnijim kristalnim oblicima i vrlo jednostavnom simetrijom. Karakterističan oblik trikliničke singonije je kosa prizma. Tipični predstavnici: tirkiz i rodonit.

monoklinička singonija. Karakteristične su prizme sa paralelogramom u osnovi. Monoklinski sistem uključuje kristale minerala kao što su alabaster, malahit, žad.

rombička singonija. Tipični oblici su rombična prizma, piramida i bipiramida. Među tipičnim mineralima ove singonije su topaz, krizoberil i olivin.

trigonalna singonija. Jednostavni oblici su trigonalne prizme, piramide, bipiramide, kao i romboedri i skalenoedri. Primjeri minerala trigonalnog sistema su kalcit, kvarc, turmalin.

Heksagonalna singonija. Tipični oblici: 6- ili 12-strane prizme, piramide i bipiramide. U ovoj singoniji ističu se beril i vanadinit (koji se koriste kao ruda vanadijuma).

Tetragonalna singonija. Jednostavni oblici su tetragonalne prizme, piramide i bipiramide. Cirkon i rutil kristaliziraju se u ovoj singoniji.

Kubična singonija. Jednostavni oblici: kocka, oktaedar, tetraedar. Fluorit, dijamant, pirit kristaliziraju se u kubičnoj singoniji.

Syngonia se, pak, grupira u tri kategorije: niža, srednja, viša.

Kristale najniže kategorije karakteriše prisustvo nekoliko pojedinačnih pravaca (jedini pravac koji se ne ponavlja u kristalu naziva se pojedinačni) i odsustvo osi simetrije reda većeg od 2. Tu spadaju tri singonije: triklinska, monoklinska i rombični.

Kristali srednje kategorije imaju jedan jedini pravac, koji se poklapa sa jednom osom reda iznad 2. Ovome pripadaju i tri singonije: trigonalna, tetragonalna i heksagonalna.

U kristalima najviše kategorije, u nedostatku pojedinačnih pravaca, uvijek postoji nekoliko osa reda iznad 2. Ovo uključuje jedan kubni sistem.

Do sada su razmatrani idealizirani modeli kristalnih poliedara.

Mnogo je teže odrediti simetriju pravih kristala. Iznad je uočen neravnomjeran razvoj simetričnih kristalnih površina zbog nejednakog dotoka dovodne otopine na njih. U tom smislu, kocka pravog kristala često ima oblik spljoštenog ili izduženog paralelepipeda. Štoviše, ponekad postoji čak i djelomično odsustvo simetričnih lica. Stoga, na osnovu vanjskih oblika stvarnih kristala, lako je pogrešno sniziti njihovu stvarnu simetriju.

Ovdje u pomoć dolaze tačna mjerenja uglova između lica, kojima nije teško vratiti pravu simetriju poliedra. Međutim, često se javljaju i obrnute greške, kada se kristalima pripisuje veća simetrija u odnosu na stvarnu.

Zanimljivo je i da iste tvari pod različitim uvjetima mogu formirati potpuno različite kristalne strukture, a time i različite minerale. Upečatljiv primjer je ugljik: ako ima heksagonalnu singoniju, tada nastaje grafit, ako je kubni, dijamant.

Dakle, simetrija, periodičnost i pravilnost strukture su glavne karakteristike kristalnog stanja materije.

Način na koji je kristal raspoređen iznutra neizbježno se odražava na njegov izgled i oblik. Oblik kristala nam omogućava da pretpostavimo kojim redosledom su čestice kombinovane u njegovoj strukturi. I naravno, možemo s velikim povjerenjem reći da su u oktaedarskom kristalu fluorita, heksagonalnoj grafitnoj ploči i lamelarnom kristalu barita čestice drugačije raspoređene. Ali u "kockama" halita i galena nalaze se vrlo slično, iako ovi minerali imaju drugačiji hemijski sastav.

Sve ove razlike i sličnosti pomažu da se opiše simetrija.

Međutim, simetrija nije ograničena na otkrivanje obrazaca u rasporedu čestica u prostornim rešetkama i u vanjskom obliku kristala. Osim toga, sva fizička svojstva su usko povezana sa simetrijom. Određuje koja fizička svojstva određeni kristal može, a koja ne mora imati. On diktira broj nezavisnih veličina potrebnih za potpunu karakterizaciju date fizičke osobine, i smjer njihovih mjerenja u odnosu na elemente simetrije, tj. određuje prirodu anizotropije fizičkih svojstava. Štoviše, pokazalo se da je moguće pripisati simetriju matematičkim veličinama - skalarima, vektorima koji opisuju fizička svojstva kristala. I, konačno, samim fizičkim pojavama u kristalima može se pripisati jedna ili druga simetrija, koja se poklapa sa simetrijom matematičkih veličina koje opisuju ove pojave.

Bibliografija

1. A.S. Sonin. "Kurs makroskopske kristalne fizike", M., "Nauka", 2006.

2. M.P. Shaskolskaya. "Kristalografija", M., "Viša škola", 1984

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovsky. "Kristalografija", M., "Viša škola", 1972

4. M. Aksenova, V. Volodin. Enciklopedija za djecu. Geologija, M., "Avanta+", 2006

5. A. Zharkova. "Minerali. Blago zemlje", M., "De Agostini", 2009.

Objašnjenje.

Tema mog eseja je simetrija kristala. Svrha mog eseja je priča o simetriji kristala. Ciljevi mog rada su proučavanje elemenata simetrije, priča o značaju simetrije u proučavanju svojstava kristala i generalizacija dobijenih podataka. Predmet mog istraživanja su kristali. Tokom svog istraživanja koristio sam raznovrsnu literaturu. Jedan od glavnih izvora bila je knjiga MP Shaskolskaya "Kristalografija", koja je sadržavala mnogo članaka o strukturi kristala i samoj simetriji. Koristio sam i knjigu G. M. Popova, I. I. Šafranovskog „Kristalografija“, gdje sam našao mnogo zanimljivih informacija. Za detaljniju analizu i priču o simetriji kristala koristio sam drugu literaturu, časopise i enciklopedije.

Sažeci.

Grčka riječ "simetrija" u prijevodu na ruski znači "proporcija". Općenito, simetrija se može definirati kao sposobnost figure da prirodno ponavlja svoje dijelove.

U kristalografiji se jednakim smatraju ne samo takve kompatibilne - jednake figure, već i figure koje su međusobno povezane kao predmet i njegova zrcalna slika.

Svi kristali su građeni od materijalnih čestica, geometrijski pravilno lociranih u prostoru. Uređena raspodjela atoma, jona, molekula razlikuje kristalno stanje od nekristalnog stanja, gdje je stepen uređenosti potpuno zanemarljiv.

Kristali su sve čvrste tvari u kojima su čestice (atomi, ioni, molekuli) pravilno raspoređene u obliku čvorova prostornih rešetki.

U modernom opisu minerala nužno su naznačeni parametri njegove elementarne ćelije - najmanja grupa atoma, čijim paralelnim kretanjem može se izgraditi cjelokupna struktura date supstance.

Anizotropija i simetrija su karakteristične karakteristike kristala zbog pravilnosti i simetrije njihove unutrašnje strukture.

Elementi simetrije nazivaju se pomoćne geometrijske slike (tačke, linije, ravni), pomoću kojih se detektuje simetrija figura.

Centar inverzije je singularna tačka unutar figure, koju karakteriše činjenica da svaka ravna linija povučena kroz nju sa obe njene strane i na jednakim udaljenostima susreće iste (odgovarajuće) tačke figure. Takva tačka u geometriji se naziva središtem simetrije.

Ravan simetrije je ravan koja dijeli figuru na dva zrcalno jednaka dijela, smještena jedan u odnosu na drugi kao predmet i njegov zrcalni odraz.

Osa simetrije je prava linija oko koje se više puta ponavljaju jednaki dijelovi figure.

Os inverzije je takva ravna linija, kada se rotira oko nje za neki određeni kut s naknadnim (ili preliminarnim) odrazom u središnjoj točki figure, kao u centru inverzije, figura se kombinira sama sa sobom.

Svi kristali su podijeljeni u sedam singonija (od grčkog "syn" - zajedno, "gonia" - ugao): triklinski, monoklinski, rombični, trigonalni, tetragonalni, heksagonalni i kubni. U kristalografiji, singonija je grupa tipova simetrije koji imaju jedan ili više sličnih elemenata simetrije sa istim brojem jediničnih pravaca.

Iste supstance pod različitim uslovima mogu formirati potpuno različite kristalne strukture, a samim tim i različite minerale. Upečatljiv primjer je ugljik: ako ima heksagonalnu singoniju, tada nastaje grafit, ako je kubni, dijamant.

Način na koji je kristal raspoređen iznutra neizbježno se odražava na njegov izgled i oblik. Oblik kristala nam omogućava da pretpostavimo kojim redosledom su čestice kombinovane u njegovoj strukturi.

Osim toga, sva fizička svojstva su usko povezana sa simetrijom. Određuje koja fizička svojstva određeni kristal može, a koja ne mora imati. On diktira broj nezavisnih veličina potrebnih za potpunu karakterizaciju date fizičke osobine, i smjer njihovih mjerenja u odnosu na elemente simetrije, tj. određuje prirodu anizotropije fizičkih svojstava.

Simetrija prožima svu kristalnu fiziku i djeluje kao specifična metoda za proučavanje fizičkih svojstava kristala.

Stoga je glavna metoda kristalografije uspostavljanje simetrije pojava, svojstava, strukture i vanjskog oblika kristala.

Aplikacija.

A. I. Semke,
, MOU srednja škola br. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristalna simetrija

Ciljevi lekcije: obrazovni– poznavanje simetrije kristala; konsolidacija znanja i vještina na temu "Svojstva kristala" Obrazovni- obrazovanje svjetonazorskih koncepata (uzročne veze u svijetu oko sebe, spoznajnost svijeta i čovječanstva); moralno vaspitanje (vaspitanje ljubavi prema prirodi, osećanja drugarske uzajamne pomoći, etika grupnog rada) Obrazovni– razvijanje samostalnosti mišljenja, kompetentnog usmenog govora, vještina istraživačkog, eksperimentalnog, tragačkog i praktičnog rada.

Simetrija... je ta ideja, kroz
koje je čovek pokušavao vekovima
da shvati red, lepotu i savršenstvo.
Herman Weil

Fizički rječnik

• Kristal - od grčkog. κρύσταλλος - doslovno led, gorski kristal.
• Simetrija kristala je pravilnost atomske strukture, vanjskog oblika i fizičkih svojstava kristala, koja se sastoji u tome da se kristal može kombinovati sam sa sobom kroz rotacije, refleksije, paralelne prijenose (translacije) i druge transformacije simetrije, kao i kao kombinacije ovih transformacija.

Uvodna faza

Simetrija kristala je najopštiji obrazac povezan sa strukturom i svojstvima kristalne supstance. To je jedan od generalizirajućih fundamentalnih koncepata fizike i prirodnih znanosti općenito. Prema definiciji simetrije koju je dao E.S. Fedorov, "simetrija je svojstvo geometrijskih figura da ponavljaju svoje dijelove, ili, tačnije, njihovo svojstvo u različitim položajima da dođu u poravnanje s prvobitnim položajem." Dakle, takav objekt je simetričan, što se može kombinirati sa samim sobom određenim transformacijama: rotacijama oko osi simetrije ili refleksijama u ravnima simetrije. Takve transformacije se nazivaju simetrične operacije. Nakon transformacije simetrije, dijelovi objekta koji su se nalazili na jednom mjestu su isti kao dijelovi koji se nalaze na drugom mjestu, što znači da u simetričnom objektu postoje jednaki dijelovi (kompatibilni i zrcalni). Unutrašnja atomska struktura kristala je trodimenzionalno periodična, odnosno opisuje se kao kristalna rešetka. Simetrija vanjskog oblika (fasetiranja) kristala određena je simetrijom njegove unutrašnje atomske strukture, koja također određuje simetriju fizičkih svojstava kristala.

Istraživački rad 1. Opis kristala

Kristalna rešetka može imati različite vrste simetrije. Pod simetrijom kristalne rešetke podrazumijeva se svojstva rešetke da se poklapa sa sobom s nekim prostornim pomacima. Ako se rešetka poklopi sama sa sobom kada se neka os rotira za ugao 2π/ n, tada se ova osa naziva osa simetrije n-th red.

Osim trivijalne ose 1. reda, moguće su samo ose 2., 3., 4. i 6. reda.

Za opisivanje kristala koriste se različite grupe simetrije, od kojih su najvažnije grupe prostorne simetrije, opisivanje strukture kristala na atomskom nivou, i grupe tačaka simetrije, opisujući njihov spoljašnji oblik. Potonji se takođe nazivaju kristalografske klase. Zapis grupa tačaka uključuje simbole glavnih elemenata simetrije koji su im svojstveni. Ove grupe su kombinovane prema simetriji oblika jedinične ćelije kristala u sedam kristalografskih singonija - triklinske, monoklinske, rombične, tetragonalne, trigonalne, heksagonalne i kubične. Pripadnost kristala jednoj ili drugoj grupi simetrije i singonije utvrđuje se mjerenjem uglova ili analizom rendgenske difrakcije.

U cilju povećanja simetrije, kristalografski sistemi su raspoređeni na sljedeći način (oznake osi i uglova su jasne sa slike):

triklinički sistem. Karakteristična nekretnina: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Jedinična ćelija ima oblik kosog paralelepipeda.

monoklinski sistem. Karakteristično svojstvo: dva ugla su prava, treći se razlikuje od pravog. shodno tome, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Elementarna ćelija ima oblik paralelepipeda sa pravougaonikom u osnovi.

Rombični sistem. Svi uglovi su pravi, sve ivice su različite: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Elementarna ćelija ima oblik pravougaonog paralelepipeda.

tetragonalni sistem. Svi uglovi su pravi, dvije ivice su iste: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Jedinična ćelija ima oblik ravne prizme sa kvadratnom osnovom.

Romboedarski (trigonalni) sistem. Sve ivice su iste, svi uglovi su isti i različiti od prave linije: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Elementarna ćelija ima oblik kocke deformisan kompresijom ili rastezanjem duž dijagonale.

Heksagonalni sistem. Rubovi i uglovi između njih zadovoljavaju sljedeće uslove: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Ako sastavite tri elementarne ćelije, onda ćete dobiti pravilnu heksagonalnu prizmu. više od 30 elemenata ima heksagonalno pakovanje (C u alotropskoj modifikaciji grafita, Be, Cd, Ti, itd.).

Kubni sistem. Sve ivice su iste, svi uglovi su pravi: a=b=c; α = β = γ = 90°. Osnovna ćelija ima oblik kocke. U kubnom sistemu postoje tri vrste tzv Bravais rešetke: primitivno ( a), usmjereno na tijelo ( b) i usmjereno na lice ( in).

Primjer kubnog sistema su kristali obične soli (NaCl, G). Veći hloridni ioni (svjetle kuglice) formiraju gusto kubično pakiranje, u čijim se slobodnim čvorovima (na vrhovima pravilnog oktaedra) nalaze joni natrija (crne kuglice).

Drugi primjer kubnog sistema je dijamantska rešetka ( d). Sastoji se od dvije kubične Bravaisove rešetke sa licem pomaknute za četvrtinu dužine prostorne dijagonale kocke. Takvu rešetku posjeduju, na primjer, hemijski elementi silicijum, germanijum, kao i alotropska modifikacija kalaja - sivi kalaj.

Eksperimentalni rad "Promatranje kristalnih tijela"

Oprema: lupa ili kratkofokusno sočivo u okviru, skup kristalnih tijela.

Redoslijed izvršenja

1. Pogledajte kristale soli pomoću lupe. Imajte na umu da su svi u obliku kocke. Pojedinačni kristal se zove monokristal(ima makroskopski uređenu kristalnu rešetku). Glavno svojstvo kristalnih tijela je ovisnost fizičkih svojstava kristala o smjeru - anizotropiji.
2. Ispitajte kristale bakrenog sulfata, obratite pažnju na prisustvo ravnih ivica u pojedinačnim kristalima, uglovi između lica nisu jednaki 90 °.
3. Razmotrite kristale liskuna u obliku tankih ploča. Kraj jedne od ploča liskuna je podijeljen na mnogo tankih listova. Teško je slomiti ploču liskuna, ali ju je lako razdvojiti na tanje listove duž ravnina ( anizotropija snage).
4. Razmotrite polikristalna tela (slomljeni komad gvožđa, livenog gvožđa ili cinka). Imajte na umu: na lomu možete razlikovati male kristale koji čine komad metala. Većina čvrstih tvari koje se nalaze u prirodi i dobivene u tehnologiji su kolekcija nasumično orijentiranih malih kristala spojenih jedan s drugim. Za razliku od monokristala, polikristali su izotropni, odnosno njihova svojstva su ista u svim smjerovima.

Istraživački rad 2. Simetrija kristala (kristalne rešetke)

Kristali mogu imati oblik raznih prizmi, čija je osnova pravilan trokut, kvadrat, paralelogram i šesterokut. Klasifikacija kristala i objašnjenje njihovih fizičkih svojstava može se zasnivati ​​ne samo na obliku jedinične ćelije, već i na drugim vrstama simetrije, na primjer, rotaciji oko ose. Osa simetrije naziva se ravna linija, kada se rotira za 360 °, kristal (njegova rešetka) se kombinira sa sobom nekoliko puta. Broj ovih kombinacija se zove red ose simetrije. Postoje kristalne rešetke sa osama simetrije 2., 3., 4. i 6. reda. Moguća je simetrija kristalne rešetke u odnosu na ravan simetrije, kao i kombinacije različitih tipova simetrije.

Ruski naučnik E.S. Fedorov je otkrio da 230 različitih svemirskih grupa pokrivaju sve moguće kristalne strukture koje se nalaze u prirodi. Evgraf Stepanovič Fedorov (22. decembar 1853 - 21. maj 1919) - ruski kristalograf, mineralog, matematičar. Najveće dostignuće E.S. Fedorov - rigorozno izvođenje svih mogućih prostornih grupa iz 1890. Tako je Fedorov opisao simetrije čitavog niza kristalnih struktura. Istovremeno, on je zapravo riješio problem mogućih simetričnih figura poznatih još od antike. Osim toga, Evgraf Stepanovič je stvorio univerzalni uređaj za kristalografska mjerenja - Fedorovljev sto.

Eksperimentalni rad "Demonstracija kristalnih rešetki"

Oprema: modeli kristalnih rešetki natrijum hlorida, grafita, dijamanta.

Redoslijed izvršenja

1. Sastavite model kristala natrijum hlorida ( je prikazan crtež). Obratite pažnju na to da kuglice jedne boje imitiraju ione natrija, a druge - ione hlora. Svaki ion u kristalu vrši termičko oscilatorno kretanje oko čvora kristalne rešetke. Ako ove čvorove povežete ravnim linijama, tada se formira kristalna rešetka. Svaki natrijev ion okružen je sa šest hloridnih jona, i obrnuto, svaki hloridni ion okružen je sa šest jona natrijuma.
2. Odaberite smjer duž jedne od ivica rešetke. Napomena: bijele i crne kuglice - joni natrijuma i hlora - naizmjenično.
3. Odaberite smjer duž druge ivice: bijele i crne kuglice - natrijev i kloridni joni - naizmjenično.
4. Odaberite smjer duž treće ivice: bijele i crne kuglice - joni natrija i klorida - naizmjenično.
5. Nacrtajte mentalno pravu liniju duž dijagonale kocke - ona će sadržavati samo bijele ili samo crne kuglice, odnosno jone jednog elementa. Ovo zapažanje može poslužiti kao osnova za objašnjenje fenomena anizotropije svojstvene kristalnim tijelima.
6. Veličine jona u rešetki nisu iste: radijus jona natrijuma je približno 2 puta veći od radijusa jona hlora. Kao rezultat toga, ioni u kristalu soli su raspoređeni na takav način da je položaj rešetke stabilan, odnosno postoji minimum potencijalne energije.
7. Sastavite model kristalne rešetke dijamanta i grafita. Razlika u pakovanju ugljikovih atoma u rešetkama grafita i dijamanta određuje značajne razlike u njihovim fizičkim svojstvima. Takve supstance se nazivaju alotropna.
8. Na osnovu rezultata posmatranja doneti zaključak i shematski skicirati vrste kristala.

1. Almandine. 2. Islandska šparta. 3. Apatit. 4. Led. 5. Kuhinjska so. 6. Stavrolit (dvostruki). 7. Kalcit (dvostruki). 8. Zlato.

Istraživački rad 3. Dobijanje kristala

Kristali brojnih elemenata i mnogih hemikalija imaju izuzetna mehanička, električna, magnetska i optička svojstva. Razvoj nauke i tehnologije doveo je do toga da su mnogi kristali koji se rijetko nalaze u prirodi postali prijeko potrebni za proizvodnju dijelova uređaja, strojeva i za naučna istraživanja. Nastao je zadatak razvoja tehnologije za proizvodnju monokristala mnogih elemenata i hemijskih spojeva. Kao što znate, dijamant je kristal ugljika, rubin i safir su kristali aluminij oksida s raznim nečistoćama.

Najčešće metode za uzgoj monokristala su kristalizacija iz taline i kristalizacija iz otopine. Kristali iz otopine se uzgajaju polaganim isparavanjem otapala iz zasićene otopine ili polaganim snižavanjem temperature otopine.

Eksperimentalni rad "Uzgoj kristala"

Oprema: zasićene otopine natrijum hlorida, amonijum dihromata, hidrokinona, amonijum hlorida, stakalca, staklene šipke, lupe ili uokvirenih sočiva.

Redoslijed izvršenja

1. Uzmite malu kap zasićene fiziološke otopine staklenom šipkom i prenesite je na prethodno zagrijano staklo ( rastvori se pripremaju unapred i čuvaju u malim tikvicama ili epruvetama zatvorenim čepovima).
2. Voda iz toplog stakla relativno brzo isparava, a kristali počinju ispadati iz otopine. Uzmite lupu i posmatrajte proces kristalizacije.
3. Eksperiment sa amonijum dihromatom prolazi najefikasnije. Na rubovima, a zatim po cijeloj površini kapljice pojavljuju se zlatno-narandžaste grane s tankim iglicama koje tvore bizaran uzorak.
4. Jasno se mogu vidjeti nejednake stope rasta kristala u različitim smjerovima - anizotropija rasta - u hidrokinonu.
5. Na osnovu rezultata posmatranja doneti zaključak i shematski skicirati vrste dobijenih kristala.

Istraživački rad 4. Primjena kristala

Kristali imaju izvanredno svojstvo anizotropije (mehaničke, električne, optičke, itd.). Moderna proizvodnja se ne može zamisliti bez upotrebe kristala.

Crystal		Primjer primjene
	Istraživanje i rudarstvo	Alati za bušenje
	industrija nakita	Dekoracije
	Instrumentacija	Morski hronometri - izuzetno precizni aparati
	Prerađivačka industrija	Dijamantski ležajevi
	Instrumentacija	Osnovno kamenje za satove
	Hemijska industrija	Spinnerets za izvlačenje vlakana
	Naučno istraživanje	rubin laser
	industrija nakita	Dekoracije
germanijum, silicijum	Elektronska industrija	Poluvodička kola i uređaji
Fluorit, turmalin, islandski špart	Opto-elektronska industrija	Optički uređaji
kvarc, liskun	Elektronska industrija	Elektronski uređaji (kondenzatori, itd.)
Safir, ametist	industrija nakita	Dekoracije
	Prerađivačka industrija	grafitno mazivo
	mehanički inžinjering	grafitno mazivo

Zanimljive informacije

Ko je otkrio tečne kristale i kada? Gdje se koriste LCD-i?

Krajem XIX veka. njemački fizičar O. Lehman i austrijski botaničar F. Reinitzer skrenuli su pažnju na činjenicu da se neke amorfne i tekuće tvari razlikuju po vrlo uređenom paralelnom slaganju molekula izduženog oblika. Kasnije su, prema stepenu strukturalnog uređenja, nazvani tečni kristali(LCD). Postoje smektički kristali (sa slojevitim rasporedom molekula), nematični (sa nasumično paralelno pomaknutim izduženim molekulima) i holesterični (slični po strukturi nematički, ali karakterizirani većom pokretljivošću molekula). Uočeno je da se pod vanjskim utjecajem, na primjer, malim električnim naponom, s promjenom temperature, jačine magnetnog polja mijenja optička prozirnost LC molekula. Ispostavilo se da se to događa zbog preorijentacije osi molekula u smjeru okomitom na početno stanje.

Tečni kristali: a) smektički; b) nematički; in) holesteričan.
URL: http://www.superscreen.ru

Kako LCD indikator radi:
lijevo - električno polje je isključeno, svjetlost prolazi kroz staklo; desno - polje je uključeno, svjetlo ne prolazi, vidljivi su crni simboli (URL je isti)

Još jedan talas naučnog interesovanja za tečne kristale porastao je u posleratnim godinama. Među kristalografima, naš sunarodnik I.G. Čistjakov. Krajem 60-ih godina. američka korporacija prošlog veka RCA počeo provoditi prva ozbiljna istraživanja o upotrebi nematičnih LCD-a za vizualni prikaz informacija. Međutim, japanska kompanija je bila ispred svih Sharp, koji je 1973. godine predložio alfanumeričku mozaičku ploču od tečnih kristala - LCD ( LCD - Displej od tečnih kristala). To su bili jednobojni indikatori skromne veličine, gdje su se polisegmentne elektrode koristile uglavnom za numeriranje brojeva. Početak „revolucije indikatora“ doveo je do gotovo potpune zamjene mehanizama pokazivača (u električnim mjernim instrumentima, ručnim i stacionarnim satovima, kućnoj i industrijskoj radio opremi) sa sredstvima za vizualni prikaz informacija u digitalnom obliku – tačnije, s greškom -slobodno brojanje.

Displeji od tečnih kristala raznih tipova. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Zahvaljujući napretku u mikroelektronici, džepni i stoni kalkulatori zamijenili su aritmometre, abakus i klizač. Lavino sniženje troškova integrisanih kola čak je dovelo do pojava koje su jasno suprotne tehničkim trendovima. Na primjer, moderni digitalni ručni satovi su osjetno jeftiniji od satova s ​​oprugom, koji zbog inercije razmišljanja ostaju popularni, prelazeći u kategoriju „prestižnih“.

Koji parametri određuju oblik pahuljica? Koja se nauka i u koje svrhe bavi proučavanjem snijega, leda, pahuljica?

Prvi album sa skicama raznih pahuljica napravljenim mikroskopom pojavio se početkom 19. stoljeća. u Japanu. Kreirao ga je naučnik Doi Chishitsura. Gotovo stotinu godina kasnije, drugi japanski naučnik, Ukishiro Nakaya, stvorio je klasifikaciju snježnih pahulja. Njegovo istraživanje je pokazalo da se šestokrake razgranate pahulje na koje smo navikli pojavljuju samo na određenoj temperaturi: 14–17 °C. U tom slučaju, vlažnost vazduha mora biti veoma visoka. U drugim slučajevima, pahulje mogu poprimiti različite oblike.

Najčešći oblik pahuljica su dendriti (od grčkog δέντρο - drvo). Zrake ovih kristala izgledaju kao grane drveća.

Nauka se bavi svijetom snijega i leda glaciologija. Nastala je u sedamnaestom veku. nakon što je švicarski prirodnjak O. Saussure objavio knjigu o alpskim glečerima. Glaciologija postoji na raskrsnici mnogih drugih nauka, prvenstveno fizike, geologije i hidrologije. Proučavanje leda i snijega je neophodno kako bi se znalo spriječiti snježne lavine i led. Na kraju krajeva, milioni dolara se godišnje troše na borbu protiv njihovih posljedica širom svijeta. Ali ako poznajete prirodu snijega i leda, možete uštedjeti mnogo novca i spasiti mnoge živote. I led može reći o istoriji Zemlje. Na primjer, 70-ih godina. Glaciolozi su proučavali ledeni pokrivač Antarktika, bušili bunare i proučavali karakteristike leda u različitim slojevima. Zahvaljujući tome, bilo je moguće saznati o brojnim klimatskim promjenama koje su se dešavale na našoj planeti već 400.000 godina.

Zabavni i nestandardni zadaci(grupni rad)

Na obalama Sjevernog kanala, na sjeveroistoku ostrva Irske, uzdižu se niske planine Antrim. Sastoje se od crnih bazalta - tragova aktivnosti drevnih vulkana koji su se dizali duž džinovskog rasjeda koji je odvojio Irsku od Velike Britanije prije 60 miliona godina. Crni tokovi lave koji su izbijali iz ovih kratera formirali su obalne planine na irskoj obali i na Hebridima preko Sjevernog kanala. Ovaj bazalt je nevjerovatna rasa! Tečnost, koja lako teče u rastopljenom obliku (bazaltni tokovi ponekad jure duž padina vulkana brzinom do 50 km / h), puca kada se ohladi i skrutne, formirajući pravilne šesterokutne prizme. Iz daljine, bazaltne litice podsjećaju na ogromne orgulje sa stotinama crnih cijevi. A kada se lava ulije u vodu, ponekad se pojave tako bizarne formacije da je teško ne povjerovati u njihovo magično porijeklo. To je ovaj prirodni fenomen koji se može posmatrati u podnožju Antrima. Od vulkanskog masiva ovdje se odvaja svojevrsni "put u nigdje". Brana se uzdiže 6 m iznad mora i sastoji se od otprilike 40.000 bazaltnih stupova. Izgleda kao nedovršeni most preko moreuza, koji je zamislio neki fantastični džin, a zove se "Džinovski most".

Zadatak. O kojim svojstvima kristalnih čvrstih materija i tečnosti govorimo? Koje su razlike između kristalnih čvrstih materija i tečnosti? ( Odgovori. Ispravan geometrijski oblik je bitna vanjska karakteristika svakog kristala u prirodnim uvjetima.)

Prvi dijamant u Južnoj Africi pronašao je 1869. pastir. Godinu dana kasnije, ovdje je osnovan grad Kimberley, po čijem je imenu kamena stijena koja sadrži dijamante postala poznata kao kimberlit. Sadržaj dijamanata u kimberlitima je vrlo nizak - ne više od 0,000 007 3%, što je ekvivalentno 0,2 g (1 karat) na svake 3 tone kimberlita. Sada je jedna od atrakcija Kimberlija ogromna jama duboka 400 m, koju su iskopali rudari dijamanata.

Zadatak. Gdje se primjenjuju vrijedna svojstva dijamanata?

„Takva pahulja (govorimo o pahuljici. - A.S.), šestougaona, pravilna zvijezda, pala je Neržinu na rukav starog frontovskog crvenog kaputa.

A.I. Solženjicin. U prvom krugu.

? Zašto pahulje imaju pravilan oblik? ( Odgovori. Glavno svojstvo kristala je simetrija.)

„Prozor je zveckao od buke; čaše su izletjele, zveckajući, a strašno svinjsko lice je virilo, mičući očima, kao da pita: "Šta radite ovdje, dobri ljudi?"

N.V. Gogol.

? Zašto se staklo lomi čak i pri malom opterećenju? ( Odgovori. Staklo je klasifikovano kao krto tijelo, u kojem praktično nema plastične deformacije, tako da elastična deformacija završava direktno destrukcijom.)

“Smrzavanje je bilo jače nego ujutro; ali s druge strane bilo je tako tiho da se na pola verste dalje čula škripa mraza ispod čizama.

N.V. Gogol. Večeri na farmi kod Dikanke.

? Zašto snijeg škripi pod nogama po hladnom vremenu? ( Odgovori. Snježne pahulje su kristali, pod nogama se ruše, uslijed čega se pojavljuje zvuk.)

Dijamant je rezan dijamantom.

? Dijamant i grafit se sastoje od istih atoma ugljika. Zašto su svojstva dijamanta i grafita različita? ( Odgovori. Ove supstance se razlikuju po svojoj kristalnoj strukturi. Dijamant ima jake kovalentne veze, dok grafit ima slojevitu strukturu.)

? Koje supstance znate da po snazi ​​nisu inferiorne od dijamanta? ( Odgovori. Jedna takva supstanca je bor nitrid. Vrlo jaka kovalentna veza vezuje atome bora i dušika u kristalnoj rešetki borovog nitrida. Borov nitrid nije inferioran dijamantu u tvrdoći, a nadmašuje ga po čvrstoći i otpornosti na toplinu.)

Kraj je tup, dleto oštro: seče listove, komadi lete. Šta je ovo? ( Odgovori. Dijamant.)

? Koja osobina razlikuje dijamant od drugih supstanci? ( Odgovori. Tvrdoća.)

Najveći kristali pronađeni su u pećini Naica, u meksičkoj državi Chihuahua. Neki od njih dosežu dužinu od 13 m, a širinu 1 m.

A.E. Fersman početkom 20. vijeka. opisao je kamenolom na južnom Uralu, ugrađen u jedan džinovski kristal feldspata.

Zaključak

U zaključku lekcije, želim dati jedinstven primjer upotrebe simetrije. Medonosne pčele moraju biti u stanju da broje i štede. Za izlučivanje samo 60 g voska sa posebnim žlijezdama potrebno je pojesti 1 kg meda od nektara i polena, a za izgradnju gnijezda srednje veličine potrebno je oko 7 kg slatke hrane. Ćelije saća u principu mogu biti četvrtaste, ali pčele biraju šestougaoni oblik: on daje najgušće pakiranje ličinki, tako da je konstrukcija zidova zahtijeva minimalno dragocjenog voska. Ćelije su okomite, ćelije na njima nalaze se s obje strane, odnosno imaju zajedničko dno - više uštede. Usmjereni su prema gore pod uglom od 13° kako med ne bi istjecao. U takvo saće se stavlja nekoliko kilograma meda. Ovo su prava čuda prirode.

Književnost

1. Arnold V.I. Matematičke metode klasične mehanike. M.: Uredništvo URSS, 2003.
2. Weil G. Symmetry: prijevod s engleskog. M., 1968.
3. Glaciološki rječnik / Ed. V.M. Kotlyakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. Simetrija u mikro- i makrosvijetu. Moskva: Nauka, 1978.
5. Merkulov D. Čarolija tekućih kristala // Nauka i život. 2004. br. 12.
6. Fedorov E.S. Simetrija i struktura kristala. M., 1949.
7. Fizika: Enc. za djecu. Moskva: Avanta+, 2000.
8. Šubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetrija u nauci i umetnosti. Izdavačka kuća 2. M., 1972.

SIMETRIJA KRISTALA- svojstvo kristala da se kombinuju sami sa sobom tokom rotacija, refleksija, paralelnih prenosa, ili sa delom ili kombinacijom ovih operacija. lok. oblik (rezanje) kristala je određen simetrijom njegove atomske strukture, što određuje i simetriju fizičke. svojstva kristala.

Rice. 1. a - kristal kvarca; 3 - osa simetrije 3. reda, - ose 2. reda; b - kristal vodenog natrijum metasilikata; m - ravan simetrije.

Na sl. jedan a prikazuje kristal kvarca. Ext. njegov oblik je takav da se rotiranjem za 120° oko ose 3 može superponirati sam sa sobom (dosljedna jednakost). Kristal natrijum metasilikata (slika 1, b) se pretvara u sebe refleksijom u ravni simetrije m (jednakost ogledala). Ako a - funkcija koja opisuje objekt, npr. oblik kristala u trodimenzionalnom prostoru ili to-l. njegovo svojstvo, a operacija onda transformiše koordinate svih tačaka objekta g je operacija ili transformacija simetrije, a F je simetričan objekat ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:

In naib. U opštoj formulaciji, simetrija je nepromjenjivost (invarijantnost) objekata i zakona pod određenim transformacijama varijabli koje ih opisuju. Kristali su objekti u trodimenzionalnom prostoru, dakle klasika. teorija S. to. - teorija simetričnih transformacija u sebe trodimenzionalnog prostora, uzimajući u obzir činjenicu da je ekst. atomska struktura kristala je diskretna, trodimenzionalno periodična. Prilikom transformacija simetrije prostor se ne deformiše, već se transformiše kao kruta cjelina. Takva transformacija je utor. ortogonalni ili izometrijski i. Nakon transformacije simetrije, dijelovi objekta koji su bili na jednom mjestu poklapaju se s dijelovima koji se nalaze na drugom mjestu. To znači da postoje jednaki dijelovi (kompatibilni ili zrcaljeni) u simetričnom objektu.

S. to se manifestuje ne samo u njihovoj strukturi i svojstvima u realnom trodimenzionalnom prostoru, već iu opisu energetskih. elektronski spektar kristala (vidi Teorija zona), prilikom analize procesa difrakcija rendgenskih zraka, difrakcija neutrona i difrakcija elektrona u kristalima koristeći recipročni prostor (vidi Recipročna rešetka)itd.

Grupe simetrije kristala. Kristal može imati ne jedan, već nekoliko. . Dakle, kristal kvarca (sl. 1, a) je poravnat sa samim sobom ne samo kada je rotiran za 120 ° oko ose 3 (operacija gi), ali i pri rotaciji oko ose 3 240° (rad g2), & također za rotacije od 180° oko osi 2 X, 2 Y, 2 W(operacije g3, g4, g5). Svaka operacija simetrije može biti povezana sa elementom simetrije - linijom, ravninom ili tačkom, u odnosu na koju se data operacija izvodi. npr. os 3 ili sjekire 2x, 2g, 2w su ose simetrije, ravan t(slika 1,b) - po ravni simetrije ogledala, itd. Skup operacija simetrije (g 1 , g 2 , ..., g n ) dati kristal formira grupu simetrije u smislu matematike. teorije grupe. Dosljedno izvođenje dvije operacije simetrije je također operacija simetrije. U teoriji grupa, ovo se naziva proizvodom operacija:. Uvijek postoji operacija identiteta g0, koji ne mijenja ništa u kristalu, tzv. identifikaciju, geometrijski odgovara nepokretnosti objekta ili njegovoj rotaciji za 360° oko bilo koje ose. Broj operacija koje formiraju grupu G, tzv. grupni red.

Grupe simetrije prostornih transformacija klasifikuju se: po broju P dimenzije prostora u kojem su definisane; po broju t dimenzijama prostora, u kojem je predmet periodičan (shodno tome se označavaju), i prema nekim drugim znacima. Za opisivanje kristala koriste se različite grupe simetrije, od kojih su najvažnije grupe točkaste simetrije koje opisuju eksternu. oblik kristala; njihovo ime. takođe kristalografski. casovi; grupe prostorne simetrije koje opisuju atomsku strukturu kristala.

Grupe simetrije tačaka. Operacije simetrije tačke su: rotacije oko ose simetrije reda N pod uglom jednakim 360°/N(Sl. 2, a); refleksija u ravni simetrije t(odraz u ogledalu, sl. 2, b); inverzija (simetrija u odnosu na tačku, slika 2, c); inverzioni zaokreti (kombinacija rotacije za ugao 360°/N sa u isto vrijeme inverzija, sl. 2d). Umjesto inverzijskih rotacija, ponekad se razmatraju rotacije ogledala koje su im ekvivalentne.Geometrijski moguće kombinacije operacija simetrije tačaka određuju jednu ili drugu grupu simetrije tačke, koja se obično prikazuje u stereografiji. projekcije. Sa transformacijama simetrije tačke, barem jedna tačka objekta ostaje fiksna - pretvara se u sebe. U njemu se ukrštaju svi elementi simetrije i on je centar stereografije. projekcije. Primjeri kristala koji pripadaju različitim tačkastim grupama dati su na sl. 3.

Rice. 2. Primjeri operacija simetrije: a - rotacija; b - refleksija; c - inverzija; d - inverziona rotacija 4. reda; e - spiralna rotacija 4. reda; e - klizna refleksija.

Rice. 3. Primjeri kristala koji pripadaju različitim tačkastim grupama (kristalografske klase): a - klasi m (jedna ravan simetrije); b - na klasu (centar simetrije ili centar inverzije); a - do klase 2 (jedna osa simetrije 2. reda); g - na klasu (jedna inverzno-rotirajuća os 6. reda).

Transformacije simetrije tačaka opisani su linearnim jednadžbama

ili matrica koeficijenata

Na primjer, prilikom okretanja oko ose x 1 pod uglom-=360°/N matrice D izgleda kao:

i kada se reflektuje u ravni x 1 x 2D izgleda kao:

Broj grupa tačaka je beskonačan. Međutim, u kristalima zbog prisustva kristala. rešetke, moguće su samo operacije i, shodno tome, ose simetrije do 6. reda (osim 5.; u kristalnoj rešetki ne može postojati os simetrije 5. reda, jer je uz pomoć peterokutnih figura nemoguće ispuniti prostor bez praznina). Operacije tačkaste simetrije i odgovarajući elementi simetrije označeni su simbolima: osi 1, 2, 3, 4, 6, osi inverzije (centar simetrije ili centar inverzije), (to je i ravan simetrije m), (Sl. 4).

Rice. 4. Grafičke oznake elemenata tačkaste simetrije: a - krug - centar simetrije, ose simetrije okomite na ravan crteža; b - osa 2, paralelna sa ravninom crteža; c - ose simetrije, paralelne ili koso u odnosu na ravan crteža; g - ravan simetrije, okomita na ravan crteža; d - ravni simetrije paralelne ravni crteža.

Za opis grupe simetrije tačke, dovoljno je navesti jednu ili više njih. operacije simetrije koje ga generišu, ostale njegove operacije (ako ih ima) nastaju kao rezultat interakcije generatora. Na primjer, za kvarc (slika 1, a), operacije generiranja su 3, a jedna od operacija je 2, a u ovoj grupi ima ukupno 6 operacija. Međunarodna notacija grupa uključuje simbole operacija generiranja simetrija. Grupe tačaka se kombinuju u skladu sa tačkom simetrije oblika jedinične ćelije (sa tačkama a, b, c i uglova) u 7 singonija (tabela 1).

Grupe koje sadrže, pored Ch. sjekire N ravni simetrije t, označavaju se kao N/m ako ili Nm ako osa leži u ravni t. Ako grupa osim Ch. osovina ima nekoliko. ravnine simetrije koje prolaze kroz njega, tada se označava Nmm.

Tab. jedan.- Tačkaste grupe (klase) simetrije kristala

Grupe koje sadrže samo rotacije opisuju kristale koji se sastoje samo od kompatibilnih jednakih dijelova (grupe prve vrste). Grupe koje sadrže refleksije ili inverzijske rotacije opisuju kristale u kojima postoje zrcalno jednaki dijelovi (grupe druge vrste). Kristali opisani grupama 1. vrste mogu kristalizirati u dva enantiomorfna oblika (“desni” i “lijevi”, od kojih svaki ne sadrži elemente simetrije 2. vrste), ali međusobno jednaki (vidi Sl. Enantiomorfizam).

Grupe S. k. nose geome. značenje: svaka od operacija odgovara, na primjer, rotaciji oko ose simetrije, refleksiji u ravni. Određene grupe tačaka u smislu teorije grupa, koja uzima u obzir samo pravila za interakciju operacija u datoj grupi (ali ne i njihovo geom. značenje), ispostavljaju se kao iste ili izomorfne jedna drugoj. To su, na primjer, grupe 4 i, tt2, 222. Ukupno, postoji 18 apstraktnih grupa izomorfnih jednoj ili više od 32 tačkaste grupe S. c.

Ograničite grupe. Funkcije, koje opisuju ovisnost različitih svojstava kristala o smjeru, imaju određenu tačku simetriju, jedinstveno povezanu sa grupom simetrije fasetiranja kristala. Ili se poklapa s njim ili je viši od njega u simetriji ( Neumannov princip).

Što se tiče makroskopskog svojstva kristala mogu se opisati kao homogeni kontinuirani medij. Stoga su mnoga svojstva kristala koji pripadaju jednoj ili drugoj grupi tačkaste simetrije opisana tzv. Grupe graničnih tačaka koje sadrže ose simetrije beskonačnog reda, označene simbolom. Prisutnost ose znači da je objekt poravnat sa samim sobom kada se rotira kroz bilo koji ugao, uključujući onaj beskonačno mali. Postoji 7 takvih grupa (slika 5). Dakle, ukupno ima 32 + 7 = 39 grupa tačaka koje opisuju simetriju svojstava kristala. Poznavajući grupu simetrije kristala, može se ukazati na mogućnost prisustva ili odsustva određenih fizičkih svojstava u njoj. svojstva (vidi kristalna fizika).

Rice. 5. Stereografske projekcije 32 kristalografske i 2 ikosaedarske grupe. Grupe su raspoređene u kolone po porodicama čiji su simboli dati u gornjem redu. Donji red označava graničnu grupu svake porodice i prikazuje slike koje ilustruju graničnu grupu.

Grupe prostorne simetrije. Prostorna simetrija atomske strukture kristala opisana je grupama prostorne simetrije. Oni se nazivaju također Fedorov u čast E. S. Fedorova, koji ih je pronašao 1890.; ove grupe su samostalno uzgajane iste godine od strane A. Schoenfliesa. Za razliku od tačkastih grupa, to-rye su dobijene kao generalizacija pravilnosti oblika kristala. poliedri (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), prostorne grupe su bile proizvod matematičke geom. teorija koja je anticipirala eksperiment. određivanje strukture kristala pomoću rendgenske difrakcije. zraci.

Operacije karakteristične za atomsku strukturu kristala su 3 nekoplanarne translacije a, b, c, to-rye i postavljanje trodimenzionalne periodičnosti kristala. rešetke. Kristalna smatra se da je rešetka beskonačna u sve tri dimenzije. Takva prostirka. aproksimacija je realna, jer je broj jediničnih ćelija u posmatranim kristalima veoma velik. Prenošenje strukture na vektore a, b, c ili bilo koji vektor gdje str 1, str 2, str 3- bilo koji cijeli brojevi, kombinuje kristalnu strukturu sa sobom i, prema tome, predstavlja operaciju simetrije (translaciona simetrija).

Phys. diskretnost kristala. materija se izražava u njenoj atomskoj strukturi. Grupe prostora su grupe koje transformišu trodimenzionalni homogeni diskretni prostor u sebe. Diskretnost leži u činjenici da nisu sve tačke takvog prostora simetrično jednake jedna drugoj, na primjer. atom jedne i atom druge vrste, jezgro i elektroni. Uvjeti homogenosti i diskretnosti određeni su činjenicom da su prostorne grupe trodimenzionalno periodične, tj. svaka grupa sadrži podgrupu prijevoda T- kristalno. rešetka.

Zbog mogućnosti kombinovanja translacija i operacija tačaka simetrije u grupama u rešetki, pored operacija simetrije tačke, iz translacija nastaju operacije i odgovarajući elementi simetrije. komponenta - spiralne ose različitih redova i ravni refleksije paše (sl. 2, d, e).

U skladu sa tačkastom simetrijom oblika jedinične ćelije (elementarni paralelepiped), prostorne grupe, kao i tačkaste, dele se na 7 kristalografskih singonija(Tabela 2). Njihova daljnja podjela odgovara prijevodima. grupe i njihove odgovarajuće Vrave rešetke. Postoji 14 Bravaisovih rešetki, od kojih je 7 primitivnih rešetki odgovarajućih singonija, one su označene R(osim romboedarskih R). Ostali-7 padova. rešetke: baso (boco) - centriran ALI(lice je centrirano bc), V(lice ac), C (ab); centrirano na tijelo I, usmjereno na lice (na sva 3 lica) F. Uzimajući u obzir centriranje za operaciju prevođenja t dodaju se prijevodi centriranja koji odgovaraju centru tc. Ako se ove operacije kombinuju jedna s drugom t + t s a operacijama grupa tačaka odgovarajućih singonija dobijaju se 73 grupe prostora, tzv. simmorfno.

Tab. 2.-Grupe prostorne simetrije

Na osnovu određenih pravila, netrivijalne podgrupe se mogu izdvojiti iz simorfnih prostornih grupa, što daje još 157 nesimorfnih prostornih grupa. Ukupno postoji 230 prostornih grupa Operacije simetrije pri transformaciji tačke X u simetrično jednake njemu (a samim tim i čitav prostor u sebe) zapisuju se kao: , gdje D- transformacije tačaka, - komponente vijčanog prijenosa ili kliznog odraza, - operacije translacije. Hrabre grupe. Operacije spiralne simetrije i njima odgovarajući elementi simetrije - spiralne ose imaju ugao. komponenta (N = 2, 3, 4, 6) i translacijski t s = tq/N, gdje t- translacija rešetke, rotacija n se dešava istovremeno sa translacijom duž W ose, q- spiralni indeks. Opšti simbol za spiralne ose N q(Sl. 6). Osi vijaka su usmjerene duž Ch. ose ili dijagonale jedinične ćelije. Osi 3 1 i 3 2 , 4 1 i 4 3 , 6 1 i 6 5 , 6 2 i 6 4 odgovaraju u parovima desnim i lijevim spiralnim zavojima. Pored operacije zrcalne simetrije u prostornim grupama, ravni pase refleksije a, b, c: refleksija se kombinuje sa translacijom za polovinu odgovarajućeg perioda rešetke. Prenos za polovinu dijagonale lica ćelije odgovara tzv. ravan klina klizanja n, osim toga, u tetragonalnoj i kubnoj. grupe, moguće su „dijamantske“ ravni d.

Rice. 6. a - Grafičke oznake zavojnih osa okomitih na ravan sl.; b - spiralna osa koja leži u ravni na sl.; c - ravni refleksije paše okomite na ravan slike, gdje su a, b, c - periodi jedinične ćelije, duž čijih osa dolazi do klizanja (translacijska komponenta a / 2), n - dijagonalna ravan refleksije paše [transl. komponenta (a + b) / 2], d - dijamantska klizna ravan; d - isto u ravnini slike.

U tabeli. 2 međunarodna simbola svih 230 prostornih grupa data su u skladu sa njihovom pripadnosti jednoj od 7 singonija i klasi tačkaste simetrije.

Broadcast. komponente mikrosimetrijskih operacija prostornih grupa se ne pojavljuju makroskopski u grupama tačaka; na primjer, spiralna osa u fasetiranju kristala se pojavljuje kao jednostavna rotirajuća osa koja odgovara po redu. Dakle, svaka od 230 grupa je makroskopski slična (homomorfna) jednoj od 32 tačkaste grupe. Na primjer, za grupu bodova mmm 28 grupa prostora je prikazano homomorfno.

Schoenfliesova notacija prostornih grupa je oznaka odgovarajuće grupe tačaka (na primjer, , Tabela 1), kojoj je, na primjer, odozgo dodijeljen istorijski prihvaćen serijski broj. . U međunarodnoj notaciji označen je simbol Bravaisove rešetke i operacije generisanja simetrije svake grupe itd. Redoslijed rasporeda prostornih grupa u tabeli. 2 u međunarodnoj notaciji odgovara broju (superscript) u Schoenflies notaciji.

Na sl. 7 data je slika prostora. grupe - Rpta prema International Crystallographic stolovi. Operacije (i njihovi odgovarajući elementi) simetrije svake grupe prostora, naznačene za jediničnu ćeliju, djeluju na sve kristalne. prostora, cjelokupne atomske strukture kristala i međusobno.

Rice. 7. Slika grupe - Rpta u međunarodnim tabelama.

Ako unutar osnovne ćelije postavite na-n. tačka x (x 1 x 2 x 3), onda ga operacije simetrije transformišu u tačke koje su mu simetrično jednake kroz kristal. prostor; postoji beskonačan broj takvih tačaka. Ali dovoljno je opisati njihov položaj u jednoj elementarnoj ćeliji, a ovaj skup će se već množiti translacijama rešetke. Skup tačaka izvedenih iz datih operacija gi grupe G - x 1 , x 2 ,...,x n-1, zvao ispravan sistem bodova (PST). Na sl. 7 desno je raspored elemenata simetrije grupe, lijevo je slika PST opšte pozicije ove grupe. Tačke u općem položaju su takve tačke koje se ne nalaze na elementu simetrije tačaka prostorne grupe. Broj (višestrukost) takvih tačaka jednak je redosledu grupe. Tačke koje se nalaze na elementu (ili elementima) tačkaste simetrije formiraju PST određene pozicije i imaju odgovarajuću simetriju, njihov broj je cijeli broj puta manji od višestrukosti PST-a opšte pozicije. Na sl. 7 na lijevom krugu označavaju tačke opšteg položaja, nalaze se unutar elementarne ćelije 8, simboli "+" i "-", "1/2+" i "1/2-" označavaju, respektivno, koordinate +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Zarezi ili njihovo odsustvo znače parno zrcalno jednakost odgovarajućih tačaka u odnosu na ravni simetrije m prisutne u ovoj grupi na at= 1/4 i 3/4. Ako tačka pada na ravan m, onda se ne udvostručuje ovom ravninom, kao u slučaju tačaka opšteg položaja, a broj (višestrukost) takvih tačaka određenog položaja je 4, njihova simetrija je -m. Isto se dešava kada tačka udari u centre simetrije.

Svaka grupa prostora ima svoje PST setove. Za svaku grupu postoji samo jedan tačan sistem bodova u opštem položaju. Ali neki od PST određene pozicije mogu se pokazati istim za različite grupe. Međunarodne tabele ukazuju na višestrukost PST-a, njihovu simetriju i koordinate, i sve druge karakteristike svake grupe prostora. Važnost koncepta PST leži u činjenici da u bilo kom kristalnom. strukture koja pripada datoj prostornoj grupi, atomi ili centri molekula nalaze se duž SST-a (jedan ili više). U strukturnoj analizi, raspodjela atoma na jedan ili više. PST ove svemirske grupe se proizvodi uzimajući u obzir hemikalije. kristalni f-ly i podaci o difrakciji. eksperiment, omogućava vam da pronađete koordinate tačaka privatnih ili opštih pozicija, u kojima se nalaze atomi. Budući da se svaki PST sastoji od jedne ili višestruke Bravaisove rešetke, raspored atoma se također može smatrati skupom Bravo rešetki „guranih jedna u drugu“. Takva reprezentacija je ekvivalentna činjenici da prostorna grupa sadrži prevode kao podgrupu. Hrabra grupa.

Podgrupe grupa kristalne simetrije. Ako je dio operacije do-l. sama grupa formira grupu G r (g 1 ,...,g m),, tada se poziva posljednji podgrupa prve. Na primjer, podgrupe grupe tačaka 32 (slika 1, a) su grupa 3 i grupa 2 . Takođe među prostorima. grupama, postoji hijerarhija podgrupa. Prostorne grupe mogu imati kao podgrupe tačkaste grupe (ima 217 takvih prostornih grupa) i podgrupe koje su prostorne grupe nižeg reda. Shodno tome, postoji hijerarhija podgrupa.

Većina grupa prostorne simetrije kristala se razlikuju među sobom i kao apstraktne grupe; broj apstraktnih grupa izomorfnih na 230 prostornih grupa je 219. Apstraktno jednakih je 11 zrcalno jednakih (enantiomorfnih) prostornih grupa - jedna sa samo desnom, a druga sa lijevom spiralnom osom. To su npr. P 3 1 21 i P 3 2 21. Obje ove prostorne grupe su homomorfno preslikane na grupu tačaka 32, kojoj pripada kvarc, ali je kvarc, odnosno desno, odnosno lijevo: simetrija prostorne strukture u ovom slučaju je izražena makroskopski, ali tačka grupa je ista u oba slučaja.

Uloga prostorne simetrije grupa kristala. Prostorna simetrija grupa kristala - osnova teorijske. kristalografija, difrakciju i druge metode za određivanje atomske strukture kristala i opisivanje kristala. strukture.

Difrakcijski uzorak dobiven difrakcijom rendgenskih zraka neutronografija ili elektronografija,omogućava vam da postavite simetriju i geom. karakteristike recipročna rešetka kristala, a time i same strukture kristala. Ovako se određuju tačkasta grupa kristala i jedinične ćelije; karakteristična ekstinkcije (odsustvo određenih difrakcijskih refleksija) određuju tip Bravaisove rešetke i pripadnost određenoj prostornoj grupi. Raspored atoma u elementarnoj ćeliji nalazi se iz ukupnosti intenziteta difrakcijskih refleksija.

Svemirske grupe igraju važnu ulogu u kristalna hemija. Identificirano je više od 100 hiljada kristala. strukture neorganske., organske. i biološki. veze. Svaki kristal pripada jednoj od 230 svemirskih grupa. Pokazalo se da su gotovo sve svemirske grupe ostvarene u svijetu kristala, iako su neke od njih češće od drugih. Postoje statistički podaci o rasprostranjenosti prostornih grupa za različite vrste hem. veze. Do sada među proučavanim strukturama nisu pronađene samo 4 grupe: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , R6tp. Teorija koja objašnjava rasprostranjenost određenih prostornih grupa uzima u obzir dimenzije atoma koji čine strukturu, koncept gustog pakiranja atoma ili molekula, ulogu elemenata simetrije "pakiranja" - ravnine klizanja i spiralne osi.

U fizici čvrstog stanja koristi se teorija reprezentacija grupa uz pomoć matrica i specijalaca. f-cije, za grupe prostora ove funkcije su periodične. Dakle, u teoriji strukturni fazni prijelazi Prostorna grupa simetrije manje simetrične (niskotemperaturne) faze 2. vrste je podgrupa prostorne grupe više simetrične faze, a fazni prijelaz je povezan s jednim od nesvodljivih prikaza prostorne grupe visoko simetrična faza. Teorija reprezentacije također omogućava rješavanje problema dinamike kristalna rešetka, njegov elektronski i magnetski strukture, brojne fizičke svojstva. U teorijskom kristalografija, prostorne grupe omogućavaju razvoj teorije podjele prostora na jednake regije, posebno na poliedarske.

Simetrija projekcija, slojeva i lanaca. Kristalne projekcije. strukture po ravni su opisane ravnim grupama, njihov broj je 17. Za opisivanje trodimenzionalnih objekata, periodičnih u 1 ili 2 smjera, posebno fragmenata kristalne strukture, mogu se koristiti grupe - dvodimenzionalno periodične i - jednodimenzionalne periodično. Ove grupe igraju važnu ulogu u proučavanju biologije. strukture i molekule. Na primjer, grupe opisuju strukturu biološke. membrane, grupe lančanih molekula (sl. 8, a), virusi u obliku štapa, tubularni kristali globularnih proteina (Sl. 8, b), u kojoj su molekuli raspoređeni prema spiralnoj (helikalnoj) simetriji mogućoj u grupe (vidi Sl. biološki kristal).

Rice. 8. Objekti spiralne simetrije: a - molekul DNK; b - tubularni kristal proteina fosforilaze (elektronski mikroskopski snimak, uvećanje 220.000).

Struktura kvazikristala. Kvazikristal(npr. A1 86 Mn 14) imaju ikosaedarski. tačkasta simetrija (slika 5), ​​što je nemoguće u kristalu. rešetka. Redosled dugog dometa u kvazi-kristalima je kvaziperiodičan, opisan na osnovu teorije skoro periodičnosti. funkcije. Struktura kvazikristala može se predstaviti kao projekcija na trodimenzionalni prostor šestodimenzionalne periodike. kubni rešetke sa osama 5. reda. Kvazikristali sa petodimenzionalnom simetrijom u višoj dimenziji mogu imati 3 tipa Bravaisove rešetke (primitivnu, tijelo centriranu i lice centriranu) i 11 prostornih grupa. dr. mogući tipovi kvazikristala - polaganje u hrpu dvodimenzionalnih mreža atoma sa osama 5-, 7-, 8-, 10-, 12-og reda, sa periodičnošću duž trećeg pravca okomitog na mreže.

Generalizirana simetrija. Definicija simetrije zasniva se na konceptu jednakosti (1,b) pod transformacijom (1,a). Međutim, fizički (i matematički) objekat može biti jednak samom sebi na neke načine, a ne jednak na druge. Na primjer, raspodjela jezgara i elektrona u kristalu antiferomagnet može se opisati upotrebom uobičajene prostorne simetrije, ali ako uzmemo u obzir distribuciju magnetskog u njemu. momenti (slika 9), zatim „uobičajeni“, klasični. simetrija više nije dovoljna. Takve generalizacije simetrije uključuju antisimetriju i fotografiju u boji.

Rice. 9. Raspodjela magnetnih momenata (strelica) u jediničnoj ćeliji ferimagnetnog kristala, opisana korištenjem generalizirane simetrije.

U antisimetriji, pored tri prostorne varijable x 1, x 2, x 3 uvodi se dodatna, 4. varijabla. Ovo se može protumačiti na način da kada se (1, a) transformira, funkcija F može biti ne samo jednak samom sebi, kao u (1, b), već i "antijednak" - promijenit će predznak. Postoji 58 grupa antisimetrije tačaka i 1651 grupa antisimetrije prostora (grupe Šubnkova).

Ako dodatna varijabla dobije ne dvije vrijednosti, već više (moguće 3,4,6,8, ..., 48) , zatim tzv Belovljeva simetrija boja.

Dakle, poznata je 81 tačka grupa i 2942 grupe. Main primjene generalizirane simetrije u kristalografiji - opis magn. strukture.

Pronađene su i druge grupe antisimetrije (višestruke, itd.). Teoretski, sve grupe tačaka i prostora četvorodimenzionalnog prostora i viših dimenzija su takođe izvedene. Na osnovu razmatranja simetrije (3 + K)-dimenzionalnog prostora, mogu se opisati i moduli koji su nesrazmjerni u tri smjera. strukture (vidi neproporcionalna struktura).

dr. generalizacija simetrije - simetrija sličnosti, kada se jednakost dijelova figure zamjenjuje njihovom sličnošću (slika 10), krivolinijska simetrija, statistička. simetrija uvedena u opis strukture neuređenih kristala, čvrsti rastvori, tečni kristali i sl.

Rice. 10. Figura sa simetrijom sličnosti.

Lit.:Šubnikov A. V., K o p c i k V. A., Simetrija u nauci i umetnosti, 2. izd., M., 1972; Fedorov E.S., Simetrija i struktura kristala, M., 1949; Šubnikov A. V., Simetrija i antisimetrija konačnih figura, M., 1951; Međunarodne tablice za rendgensku kristalografiju, v. 1 - Grupe simetrije, Birmingham, 1952; Kovalev O.V., Nesvodljive reprezentacije prostornih grupa, K., 1961; V e l G., Symmetry, trans. sa engleskog, M., 1968; Moderna kristalografija, tom 1 - Vainshtein BK, Simetrija kristala. Metode strukturne kristalografije, M., 1979; G a l i u l i N R. V., Kristalografska geometrija, M., 1984; Međunarodni stolovi za kristalografiju, v. A - Simetrija prostorne grupe, Dordrecht - , 1987. B. TO. Weinstein.

• Djelatnost i pedagoški pogledi Jana Amosa Komenskog
• Konstanta stope se izračunava po formuli Vrijednost konstante stope
• Fazni dijagrami dvokomponentnih sistema "polimer - rastvarač" Fazni dijagrami dvokomponentnih sistema "polimer - rastvarač"
• Fina i hiperfina struktura optičkih spektra
• Kako sami naučiti hemiju od nule: efikasni načini
• Svojstva i karakteristike alkena
• Karakteristike studenta iz mjesta prakse
• Karakteristike za studenta koji je obavljao praksu u preduzeću: pravila pisanja
• Biografija Faradaya. Veliki naučnici. Michael Faraday. otkriće elektromagnetne rotacije
• Savremene inovacije u obrazovanju

• Supstituenti na benzenskom prstenu su podeljeni u dve grupe. Reakcije benzenskog prstena
• Vrste hemijskih reakcija u organskoj hemiji Elektrofilne reakcije adicije
• Metode odvajanja heterogenih smjesa
• Polimetakrilna kiselina
• Opšte karakteristike elemenata VI A podgrupe Elementi 6a podgrupe
• Teorijske osnove fizike
• Teorija grafova u hemiji. teorija grafova. Osnovne definicije i teoreme teorije grafova
• Algebra i harmonija u hemijskim primenama
• Testovi iz predmeta „Ekologija i upravljanje prirodom
• Direktor WWF-a u Rusiji Igor Čestin: Jakutija je među liderima Znam da mnogo putujete… Zašto vam ovo treba