Dom > Scenariji > Fina i hiperfina struktura optičkih spektara. Teorijski uvod


Fina i hiperfina struktura optičkih spektara. Teorijski uvod




, molekule i ione te, sukladno tome, spektralne linije zbog međudjelovanja magnetskog momenta jezgre s magnetskim poljem elektrona . Energija te interakcije ovisi o mogućim međusobnim usmjerenjima spina jezgre i spina elektrona.

Odnosno, hiperfino cijepanje- cijepanje energetskih razina (i spektralnih linija) u nekoliko podrazina uzrokovano takvom interakcijom.

Prema klasičnim konceptima, elektron koji se okreće oko jezgre, kao i svaka nabijena čestica koja se kreće u kružnoj orbiti, ima magnetski dipolni moment. Slično, u kvantnoj mehanici, orbitalni kutni moment elektrona stvara određeni magnetski moment. Interakcija tog magnetskog momenta s magnetskim momentom jezgre (zbog nuklearnog spina) dovodi do hiperfinog cijepanja (tj. stvara hiperfinu strukturu). Međutim, elektron također ima spin, što doprinosi njegovom magnetskom momentu. Stoga postoji hiperfino cijepanje čak i za članove s nultim orbitalnim kutnim momentom.

Udaljenost između podrazina hiperfine strukture je 1000 puta manja po redu veličine nego između razina fine strukture (ovaj red veličine je u biti posljedica omjera mase elektrona i mase jezgre).

Anomalna hiperfina struktura zbog međudjelovanja elektrona s kvadrupolnim električnim momentom jezgre.

Povijest

Hiperfino cijepanje uočio je A. A. Michelson 1881., ali je objašnjeno tek nakon što je V. Pauli 1924. predložio prisutnost magnetskog momenta u atomskim jezgrama.

Napišite recenziju na članak "Hiperfina struktura"

Književnost

  • Landau L.D., Lifshits E.M. Teorijska fizika . Svezak 3. Kvantna mehanika (nerelativistička teorija).
  • Shpolsky E.V. Atomska fizika. - M.: Nauka, 1974.

Ulomak koji karakterizira hiperfinu strukturu

"Nema se što zabavljati", odgovorio je Bolkonski.
Dok se princ Andrej susreo s Nesvitskim i Žerkovom, s druge strane hodnika bili su Strauch, austrijski general koji je bio u Kutuzovom stožeru da nadgleda hranu ruske vojske, i član Hofkriegsrata, koji je stigao dan ranije. hodajući prema njima. Duž širokog hodnika bilo je dovoljno mjesta da se generali slobodno raziđu s tri časnika; ali Žerkov, odgurnuvši Nesvickog rukom, reče zadihano:
- Dolaze!... dolaze!... skloni se, put! molim način!
Generali su prošli s izrazom želje da se riješe uznemirujućih počasti. Na licu šaljivdžije Zherkov je odjednom izrazio glupi osmijeh radosti, koji kao da nije mogao zadržati.
"Vaša Ekscelencijo", rekao je na njemačkom, krenuvši naprijed i obrativši se austrijskom generalu. Čast mi je čestitati vam.
Pognuo je glavu i nespretno, poput djece koja uče plesati, počeo strugati jednu ili drugu nogu.
General, član Hofkriegsratha, strogo ga je pogledao; ne primijetivši ozbiljnost glupog osmijeha, nije mogao odbiti ni trenutak pažnje. Zaškiljio je da pokaže da sluša.
"Imam čast čestitati vam, general Mack je stigao, u savršenom zdravlju, samo malo ozlijeđen", dodao je, blistajući s osmijehom i pokazujući na svoju glavu.
General se namrštio, okrenuo i otišao dalje.
Gott, naivno! [Bože moj, kako je jednostavan!] – rekao je ljutito, odmaknuvši se nekoliko koraka.
Nesvitski je zagrlio kneza Andreja sa smijehom, ali ga je Bolkonski, problijedivši još više, sa zlobnim izrazom lica, odgurnuo i okrenuo se Žerkovu. Ona živčana razdraženost u koju ga je doveo pogled na Macka, vijest o njegovu porazu i pomisao na ono što čeka rusku vojsku, našla je izlaz u gorčini u Žerkovljevoj neumjesnoj šali.
“Ako vi, dragi gospodine,” rekao je prodorno uz blago drhtanje donje čeljusti, “želite biti lakrdijaš, onda vas u tome ne mogu spriječiti; ali ti najavljujem da ako se još koji put usudiš dizati galamu u mojoj prisutnosti, tada ću te naučiti kako se ponašati.
Nesvitski i Žerkov su bili toliko iznenađeni ovim trikom da su šutke, širom otvorenih očiju, gledali u Bolkonskog.
„Pa ja sam ti samo čestitao“, rekao je Žerkov.
- Ne šalim se s tobom, molim te šuti! - povikao je Bolkonski i, uhvativši Nesvitskog za ruku, otišao od Žerkova, koji nije znao što da odgovori.
"Pa, što si ti, brate", rekao je Nesvitsky umirujuće.

9. Usporedite dobivenu vrijednost s teoretskom vrijednošću izračunatom pomoću univerzalnih konstanti.

Izvješće mora sadržavati:

1. Optički izgled spektrometra s prizmom i rotirajućom prizmom;

2. Tablica mjerenja kutova odstupanja linija - mjerila žive i njihove prosječne vrijednosti;

3. Tablica mjerenja kutova odstupanja vodikovih linija i njihovih prosječnih vrijednosti;

4. Vrijednosti pronađenih frekvencija vodikovih linija i interpolacijske formule korištene za izračune;

5. Sustavi jednadžbi koji se koriste za određivanje Rydbergove konstante metodom najmanjih kvadrata;

6. Rezultirajuća vrijednost Rydbergove konstante i njezina vrijednost izračunata iz univerzalnih konstanti.

3.5.2. Spektroskopsko određivanje nuklearnih momenata

3.5.2.1. Eksperimentalno određivanje parametara hiperfinog cijepanja spektralnih linija.

Za mjerenje hiperfine strukture spektralnih linija potrebno je koristiti spektralne instrumente visoke razlučivosti, stoga u ovom radu koristimo spektralni instrument s unakrsnom disperzijom u kojem je Fabry-Perot interferometar smješten unutar prizmatičnog spektrografa (vidi sl. 3.5.1 i odjeljak 2.4.3.2,

riža. 2.4.11).

Disperzija prizmatičnog spektrografa dovoljna je za odvajanje spektralnih emisijskih linija zbog prijelaza valentnog elektrona u atomu alkalijskog metala, ali je potpuno nedovoljna za razlučivanje hiperfine strukture svake od tih linija. Dakle, koristeći samo prizmatski spektrograf, dobili bismo na fotografskoj ploči običan emisijski spektar, u kojem bi se komponente hiperfine strukture spojile u jednu liniju, čiju spektralnu širinu određuje samo moć razlučivanja ICP51.

Fabry-Perot interferometar omogućuje dobivanje interferencijskog uzorka unutar svake spektralne linije, što je niz interferencijskih prstenova. Kutni promjer ovih prstenova θ, kao što je poznato iz teorije FabryPerot interferometra, određen je omjerom debljine zračnog sloja standarda t i valne duljine λ:

θk = k

gdje je k redoslijed interferencije za dati prsten.

Dakle, svaka spektralna linija nije samo geometrijska slika ulaznog proreza, izgrađenog optičkim sustavom spektrografa u ravnini fotografske ploče, sada se ispostavlja da je svaka od tih slika prekrižena segmentima interferencijskih prstenova. Ako nema hiperfinog cijepanja, tada će se unutar dane spektralne linije promatrati jedan sustav prstenova koji odgovaraju različitim redovima interferencije.

Međutim, ako unutar dane spektralne linije postoje dvije komponente s različitim valnim duljinama (hiperfino cijepanje), tada će interferencijski uzorak biti dva sustava prstenova za valne duljine λ i λ ", prikazana na sl. 3.5.2 punim i isprekidanim linijama. , odnosno.

Riža. 3.5.2. Interferencijska struktura spektralne linije koja se sastoji od dvije bliske komponente.

Linearni promjer interferencijskih prstenova d u aproksimaciji malog kuta povezan je s kutnim promjerom θ relacijom:

d = θ×F 2 ,

gdje je F 2 žarišna duljina leće spektrografske kamere.

Dobijmo izraze koji povezuju kutne i linearne promjere interferencijskih prstenova s ​​valnom duljinom zračenja koje tvori interferencijski uzorak u Fabry-Perot interferometru.

U aproksimaciji malog kuta cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k i za dvije duljine

valova λ i λ ", uvjeti za maksimum interferencije k-tog reda zapisani su redom:

4λ"

θk = 8

−k

θ"k = 8

−k

Odavde, za razliku u valnim duljinama dviju komponenti, dobivamo:

dλ = λ" −λ =

(θk 2

− θ" k 2 )

Određuje se kutni promjer (k +1) -tog reda valne duljine

omjer:

8 − (k+1)

k+ 1

Iz (3.5.9) i (3.5.11) dobivamo:

= θ2

− θ2

k+ 1

isključujući t

iz (3.5.10)-(3.5.12) dobivamo:

d λ =

θk 2 − θ"k 2

k θ2 − θ2

k+ 1

Kod malih kutova, redoslijed interferencije je dan sa

k = 2 λ t (vidi (3.5.8)), tako da jednakost (3.5.13) ima oblik:

d λ =

θk 2 − θ"k 2

2 t θ 2

− θ2

k+ 1

Prelazeći na valne brojeve ν =

Dobivamo:

1 d k 2 − d "k 2

dv =

− d2

k+ 1

Sada, da odredimo d ~ ν, trebamo izmjeriti linearne promjere dvaju sustava interferencijskih prstenova za dvije komponente hiperfine strukture unutar spektralne linije koja se proučava. Da bi se poboljšala točnost određivanja d ~ ν, ima smisla mjeriti promjere prstenova, počevši od drugog i završavajući s petim. Daljnji prstenovi su smješteni blizu jedan drugome i pogreška u određivanju razlike u kvadratima promjera prstenova raste vrlo brzo. Možete uprosječiti cijelu desnu stranu (3.5.16), ili zasebno brojnik i nazivnik.

3.5.2.2. Određivanje nuklearnog magnetskog momenta

U ovom radu predlažemo određivanje cijepanja osnovnog stanja 52 S 1 2 stabilnog izotopa Rb 87 preko

Poglavlje 10

SUPERFINO CIJEPANJE U VODIKU


§ 1. Osnovna stanja za sustav dviju čestica sa spinom 1/2

§2. Hamiltonijan osnovnog stanja vodika

§ 3. Razine energije

§ 6. Matrica projekcije za spin 1


§ 1. Osnovna stanja za sustav dviju čestica sa spinom 1 / 2

U ovom poglavlju bavit ćemo se "hiperfinim cijepanjem" vodika, zanimljivim primjerom onoga što već možemo učiniti uz pomoć kvantne mehanike. Ovdje više nećemo imati dvije države, nego više. Ovaj primjer je poučan jer će nas upoznati s metodama kvantne mehanike primijenjene na složenije probleme. Sam po sebi, ovaj primjer je prilično kompliciran, a kada shvatite kako se nositi s njim, odmah će vam postati jasno kako ga generalizirati na druge moguće probleme.

Kao što je poznato, atom vodika sastoji se od elektrona i protona; elektron se nalazi blizu protona i može postojati u jednom od mnogih diskretnih energetskih stanja, u svakom od kojih je njegov obrazac gibanja drugačiji. Dakle, prvo pobuđeno stanje leži na 3/4 Rydberga, odnosno 10 ev, iznad osnovnog stanja. Ali ni takozvano osnovno stanje vodika zapravo nije zasebno stanje s određenom energijom, jer elektron i proton imaju spinove. Ti su spinovi odgovorni za "hiperfinu strukturu" u energetskim razinama, koja sve energetske razine dijeli na nekoliko gotovo identičnih razina.

Spin elektrona može biti ili gore ili dolje; proton također vlastiti spin može gledati gore ili dolje. Stoga za svako dinamičko stanje atoma postoje četiri moguća stanja spina. Drugim riječima, kada fizičar govori o "osnovnom stanju" vodika, on zapravo misli na "četiri osnovna stanja", a ne samo na najniže od njih. Četiri stanja spina nemaju potpuno istu energiju; postoje blagi pomaci u odnosu na ono što bi se promatralo u odsutnosti spinova. Ti pomaci su, međutim, mnogo, mnogo puta manji od onih 10 ev, koji leže između osnovnog stanja i sljedećeg višeg stanja.

Kao rezultat toga, energija svakog dinamičkog stanja je podijeljena u nekoliko vrlo uskih razina - to je tzv. superfino cijepanje.

U ovom poglavlju želimo izračunati energetske razlike četiriju spinskih stanja. Hiperfino cijepanje nastaje međudjelovanjem magnetskih momenata elektrona i protona; to rezultira malo različitim magnetskim energijama za svako stanje spina. Ovi energetski pomaci iznose samo oko desetmilijunti dio elektronvolta, što je doista mnogo manje od 10 ev!

Upravo zbog tako velikog jaza osnovno stanje vodika možemo smatrati “sustavom od četiri razine”, ne obazirući se na to da zapravo postoji mnogo više stanja na višim energijama. Ovdje se namjeravamo ograničiti na proučavanje hiperfine strukture samo osnovnog stanja atoma vodika.

Za naše potrebe, ne marimo za razne detalje. mjesto elektron i proton, jer sve njih je, da tako kažemo, atom već razradio, svi su sami nastali kada je atom došao u osnovno stanje. Dovoljno je samo znati da se elektron i proton nalaze nedaleko jedan od drugoga, u određenom prostornom odnosu. Osim toga, mogu imati svakakve međusobne orijentacije spinova. I želimo uzeti u obzir samo efekte vrtnje.

Prvo pitanje na koje treba odgovoriti je što osnovna stanja za ovaj sustav? Ali ovo je pitanje pogrešno postavljeno. Tako nešto kao jedini baza ne postoji i bilo koji sustav baznih stanja koji odaberete neće biti jedinstven. Uvijek je moguće sastaviti nove sustave iz linearnih kombinacija starog. Uvijek postoji mnogo izbora za osnovna stanja i svi su jednako valjani.

Dakle, moramo se zapitati: ne “što je osnova?”, nego “kakva vrsta limenka izabrati?". I imate pravo izabrati što god želite, sve dok vam odgovara.

Obično je najbolje započeti s osnovom koja tjelesno najočitije. Ne mora riješiti niti jedan problem direktno važno na neki način, ne, općenito bi samo trebalo olakšati razumijevanje onoga što se događa.

Biramo sljedeća osnovna stanja:

Država 1. I elektron i proton su leđima okrenuti prema gore.

Država 2. Spin elektrona je gore, dok je spin protona dolje.

Država 3. Za elektron, spin gleda prema dolje, a za proton -

Država 4. I elektron i proton imaju spinove

Da bismo ukratko zapisali ova četiri stanja, uvodimo sljedeću oznaku:

Stanje 1:|+ +>; elektron ima spin gore, proton ima spin gore.

Stanje 2:| + ->; elektron ima spin gore,

proton ima spin dolje.

Stanje 3:|- + >; elektron ima spin dolje, proton ima spin gore.

Stanje 4:|- - >; elektron ima spin dolje, proton ima spin dolje. (10.1)

Zapamti to prvi znak plus ili minus odnosi se na elektron, drugi - do protona. Kako bi ove oznake bile pri ruci, one su sažete na sl. 10.1.


sl. 10.1. Skup osnovnih stanja

za osnovno stanje atoma vodika.

Ova stanja označavamo | + +>, | + ->> |- +>.

Ponekad će biti zgodnije nazivati ​​ta stanja kao |1>, |2>, |3> i |4>.

Mogli biste reći: “Ali čestice međusobno djeluju i možda ta stanja uopće nisu prava osnovna stanja. Kao da promatrate obje čestice neovisno." Da svakako! Interakcija postavlja pitanje: što Hamiltonov sustavi? Ali pitanje je kako opisati sustava, ne odnosi se na interakciju. Što god odaberemo kao osnovu, nema nikakve veze s onim što se događa poslije. Može se pokazati da atom nije sposoban boravak u jednom od ovih osnovnih stanja, čak i ako je sve počelo s njim. Ali to je druga stvar. Ovo je pitanje kako se amplitude mijenjaju tijekom vremena u odabranoj (fiksnoj) bazi. Odabirom baznih stanja, mi jednostavno biramo "jediničke vektore" za naš opis.

Budući da smo se toga već dotakli, pogledajmo opći problem pronalaženja skupa osnovnih stanja kada ne postoji jedna čestica, već više njih. Znate osnovna stanja za jednu česticu. Elektron je, na primjer, potpuno opisan u stvarnom životu (ne u našim pojednostavljenim slučajevima, već u stvarnom životu) postavljanjem amplituda postojanja u jedno od sljedećih stanja:

| Elektron se vrti s impulsom p> ili

| Elektron se vrti prema dolje s količinom gibanja p>.

Zapravo postoje dva beskonačna skupa stanja, po jedan za svaku vrijednost p. To znači da je moguće reći da je elektroničko stanje |y> potpuno opisano samo kada su poznate sve amplitude

gdje + i - predstavljaju komponente kutnog momenta duž neke osi, obično osi z, a str je vektor momenta. Stoga za svaki zamislivi impuls moraju postojati dvije amplitude (dvostruko beskonačan skup osnovnih stanja). To je sve što je potrebno da se opiše jedna čestica.

Na isti način se osnovna stanja mogu napisati kada postoji više od jedne čestice. Na primjer, ako bi bilo potrebno razmotriti elektron i proton u složenijem slučaju od našeg, tada bi osnovna stanja mogla biti sljedeća: Elektron s impulsom str 1 vrti se prema gore, a proton sa zamahom R 2 krećući se unatrag. I tako dalje za druge kombinacije vrtnje. Ako ima više od dvije čestice, ideja ostaje ista. Pa vidite što slikati moguće osnovnih stanja zapravo je vrlo jednostavno. Jedino je pitanje što je Hamiltonian.

Za proučavanje osnovnog stanja vodika ne trebamo primijeniti potpune skupove osnovnih stanja za različite momente. Utvrđujemo i fiksiramo određena stanja momenta protona i elektrona kada izgovaramo riječi "osnovno stanje". Pojedinosti konfiguracije - amplitude za sva osnovna stanja impulsa - mogu se izračunati, ali to je drugi zadatak. A sada se bavimo samo utjecajem spina, pa ćemo se ograničiti na samo četiri osnovna stanja (10.1). Sljedeće pitanje je: što je Hamiltonian za ovaj skup stanja?

§ 2. Hamiltonijan osnovnog stanja vodika

Saznat ćeš za minutu. Ali prvo vas želim podsjetiti na jednu stvar: bilo koji stanje se uvijek može prikazati kao linearna kombinacija osnovnih stanja. Za bilo koje stanje |y|> može se pisati

Podsjetimo se da su pune zagrade samo složeni brojevi, pa se mogu označiti na uobičajeni način sa S ja, gdje ja=l, 2, 3 ili 4, i zapišite (10.2) kao

Specifikacija četverostruke amplitude S ja potpuno opisuje stanje spina |y>. Ako se ova četvorka mijenja u vremenu (kao što će zapravo biti), tada je brzina promjene u vremenu dana od strane operatora H^. Zadatak je pronaći ovaj operator H^ .

Ne postoji opće pravilo za pisanje Hamiltonijana atomskog sustava, a pronalaženje točne formule zahtijeva više vještine nego pronalaženje sustava baznih stanja. Mogli smo vam dati opće pravilo o tome kako napisati sustav osnovnih stanja za bilo koji problem u kojem se nalaze proton i elektron, ali preteško je opisati opći Hamiltonijan takve kombinacije na ovoj razini. Umjesto toga, dovest ćemo vas do Hamiltonijana nekim heurističkim razmišljanjem, a vi ćete ga morati prihvatiti kao točnog, jer će se rezultati slagati s eksperimentalnim opažanjima.

Prisjetimo se da smo u prethodnom poglavlju mogli opisati hamiltonijan jedne čestice sa spinom 1/2 koristeći sigma matrice ili točno ekvivalentne sigma operatore. Svojstva operatora sažeta su u tablici. 10.1. Ovi operatori, koji su samo prikladan, skraćeni način pamćenja matričnih elemenata tipa, bili su korisni za opisivanje ponašanja odvojitičestice sa spinom 1/2. Postavlja se pitanje je li moguće pronaći sličan način za opisivanje sustava s dva spina. Da, i to vrlo jednostavno. Pogledaj ovdje. Izumit ćemo stvar koju ćemo nazvati "elektron-sigma" i koju ćemo predstaviti kao vektorski operator s e s tri komponente s e x , s e y i s e z . Unaprijediti dogovorimo se da kad jedan od njih radi

Tablica 10.1· SVOJSTVA SIGMA OPERATORA

na neko od naša četiri osnovna stanja vodikovog atoma, tada djeluje samo na spin elektrona, štoviše, kao da je elektron sam, sam po sebi. Primjer: što je s y e|-+>? Budući da s y , djelujući na elektron sa spinom prema dolje, daje - ja pomnoženo stanjem s elektronom čiji je spin gore, dakle

s e y |-+>=- ja|++>.

(Kada s y e djeluje na kombinirano stanje, okreće elektron bez utjecaja na proton i množi rezultat s - ja.) Djelovanje na druge države, s e na dat će

Ponovno se prisjetimo da operator s e djeluje samo na prvi simbol spina, tj. po spinu elektron.

Definirajmo sada odgovarajući proton-sigma operator za protonski spin. Njegove tri komponente s p x , s p y, s p z , djeluju na isti način kao s e, ali samo na spin protona. Na primjer, ako s p x djeluje na svako od četiri osnovna stanja, tada će se ispostaviti (opet korištenjem tablice 10.1)

Kao što vidite, ništa teško. U općem slučaju stvari mogu biti kompliciranije. Na primjer, umnožak operatora s e y s p z . Kad postoji takav proizvod, onda se prvo radi ono što desni operater želi, a onda ono što traži lijevi. Na primjer,

Imajte na umu da ovi operatori brojeva ne rade ništa; ovo smo koristili kada smo napisali s e x (-1)=(-1) s e x . Kažemo da operatori "komutiraju" s brojevima ili da se brojevi "mogu vući" kroz operator. Uvježbajte i pokažite da proizvod s e x s p z daje sljedeći rezultat za četiri stanja:

Ako prođete kroz sve važeće operatore, svakog pojedinačno, tada može biti ukupno 16 mogućnosti. Da, šesnaest, ako također uključimo "pojedinačni operator" 1. Prvo, postoji trostruki s e x, s e g, s e z, zatim trostruki s p x , s p y , s p z , ukupno šest. Osim toga, postoji devet proizvoda oblika s e x s p y , za ukupno 15. I jedan operater koji ostavlja sva stanja netaknutima. To je sve šesnaest!

Primijetite sada da bi za sustav s četiri stanja, Hamiltonova matrica bila matrica koeficijenata 4x4, sa 16 brojeva. Lako je pokazati da se bilo koja matrica 4X4, a posebno Hamiltonova matrica, može napisati kao linearna kombinacija šesnaest matrica dvostrukog spina, što odgovara sustavu operatora koji smo upravo sastavili. Stoga, za interakciju između protona i elektrona koja uključuje samo njihove spinove, možemo očekivati ​​da se Hamiltonov operator može napisati kao linearna kombinacija istih 16 operatora. Pitanje je samo kako.

Ali prvo, znamo da interakcija ne ovisi o našem izboru osi za koordinatni sustav. Ako nema vanjskih poremećaja - nešto poput magnetskog polja koje odabire neki smjer u prostoru - tada Hamiltonian ne može ovisiti o našem izboru smjerova osi x, y i z. To znači da Hamiltonijan ne može imati članove poput s e x sam po sebi. Izgledalo bi smiješno, jer bi netko u drugom koordinatnom sustavu došao do drugačijih rezultata.

Moguć je samo termin s matricom identiteta, recimo konstanta a(pomnoženo s 1^), te neka kombinacija sigmi koja ne ovisi o koordinatama, neka "invarijantna" kombinacija. jedini skalar invarijantna kombinacija dvaju vektora je njihov skalarni produkt, koji za naše sigme ima oblik

Ovaj je operator nepromjenjiv u odnosu na bilo koju rotaciju koordinatnog sustava. Dakle, jedina mogućnost za Hamiltonian s odgovarajućom simetrijom u prostoru je konstanta pomnožena s matricom identiteta plus konstanta pomnožena s ovim točkastim umnoškom, tj.

Ovo je naš Hamiltonian. To je jedino što, na temelju simetrije u prostoru, može biti jednako, sve dok nema vanjskog polja. Stalni član nam neće puno reći; to jednostavno ovisi o razini koju smo odabrali za čitanje energija. Jednako tako se moglo uzeti E 0 = 0. A drugi član će nam reći sve što trebamo da pronađemo cijepanje razina u vodiku.

Ako želite, možete razmišljati o Hamiltonijanu drugačije. Ako su dva magneta s magnetskim momentima m e i m p blizu jedan drugome, tada njihova međusobna energija ovisi, između ostalog, o m e · m R. I mi smo, kao što se sjećate, otkrili da je stvar koju smo zvali u klasičnoj fizici m e, pojavljuje se u kvantnoj mehanici pod imenom m e s e . Slično, ono što izgleda kao m p u klasičnoj fizici obično se pokaže jednakim m p s p u kvantnoj mehanici (gdje je m p magnetski moment protona, koji je gotovo 1000 puta manji od m e i ima suprotan predznak). Dakle, (10.5) kaže da je energija međudjelovanja slična međudjelovanju dvaju magneta, ali ne u potpunosti, jer međudjelovanje dvaju magneta ovisi o udaljenosti između njih. Ali (10.5) se može uzeti u obzir (i zapravo je) neka vrsta međudjelovanja na sredini. Elektron se nekako kreće unutar atoma, a naš Hamiltonian daje samo prosječnu energiju interakcije. Općenito, sve ovo govori da za propisani raspored elektrona i protona u prostoru postoji energija proporcionalna kosinusu kuta između dva magnetska momenta (klasično govoreći). Takva klasična kvalitativna slika može vam pomoći da shvatite odakle sve dolazi, ali jedino što je važno jest da je (10.5) točna kvantnomehanička formula.

Red veličine klasične interakcije između dvaju magneta trebao bi biti dan umnoškom dvaju magnetskih momenata podijeljenih s kubom udaljenosti između njih. Udaljenost između elektrona i protona u atomu vodika, grubo govoreći, jednaka je polovici atomskog polumjera, tj. 0,5 A. Stoga možemo grubo procijeniti da je konstanta I mora biti jednak umnošku magnetskih momenata m e i m p podijeljenih s kubom od pola angstrema. Takvo nuliranje dovodi do brojeva koji padaju točno u pravo područje. Ali ispada da I može se točnije izračunati kada shvatimo potpunu teoriju vodikovog atoma, što još nismo u stanju učiniti. Zapravo I je izračunat na najbližih 30 milijuntinki. Kao što vidite, za razliku od stalnog preokreta I molekula amonijaka, koja se teoretski ne može dobro izračunati, naša konstanta I za vodik može biti izračunato iz detaljnije teorije. Ali ništa se ne može učiniti, za naše sadašnje potrebe morat ćemo računati I broj koji se može odrediti iz iskustva i analizirati fiziku materije.

Uzimajući Hamiltonian (10.5), možemo ga zamijeniti u jednadžbi

i vidjeti što interakcija spina čini energetskim razinama. Da biste to učinili, morate izbrojati šesnaest elemenata matrice H i J = ja| H|j> koji odgovara bilo koja dva od četiri osnovna stanja (10.1).

Počnimo s izračunavanjem čemu je jednako H^ |j> za svako od četiri osnovna stanja. Na primjer,

Koristeći metodu opisanu malo ranije (sjetite se tablice 10.1, čini stvari vrlo lakima), nalazimo što svaki par a radi s |+ +>· Odgovor je:

Dakle, (10.7) prelazi u


Tablica 10.2 operatori spina ZA VODIKOV ATOM

A budući da su sva naša četiri osnovna stanja ortogonalna, to odmah vodi do

Sjetivši se da H| ja>=<.i>|H|j>*, možemo odmah napisati diferencijalnu jednadžbu za amplitudu S 1:

To je sve! Samo jedan član.

Da bismo sada dobili preostale Hamiltonove jednadžbe, moramo strpljivo proći kroz iste postupke s H^, djelujući na druge države. Prvo vježbajte provjeru jesu li svi sigma produkti u tablici. 10.2 su ispravno napisani. Zatim ih upotrijebite za dobivanje

I onda, množeći ih sve redom slijeva sa svim ostalim vektorima stanja, dobivamo sljedeću Hamiltonovu matricu H i J :

To, naravno, znači da diferencijalne jednadžbe za četiri amplitude S ja izgledati kao

Ali prije nego prijeđemo na njihovo rješavanje, teško je ne reći vam jedno pametno pravilo koje je izveo Dirac. Pomoći će vam da osjetite koliko već znate, iako nam neće trebati u našem radu. Iz jednadžbi (10.9) i (10.12) imamo

“Gledajte,” rekao je Dirac, “također mogu napisati prvu i zadnju jednadžbu u obliku

i tada će svi biti isti. Sada ću smisliti novi operator, koji ću označiti R vrtjeti. razmjenu i koji definicija,će imati sljedeća svojstva:

Ovaj operator, kao što vidite, samo mijenja smjerove vrtnje dviju čestica. Tada mogu napisati cijeli sustav jednadžbi (10.15) kao jednu jednostavnu operatorsku jednadžbu:

Ovo je Diracova formula. Operator zamjene spina daje zgodno pravilo koje treba zapamtiti s e s str. (Kao što vidite, sve već znate. Sva su vam vrata otvorena.)

§ 3. Razine energije

Sada smo spremni izračunati energetske razine osnovnog stanja vodika rješavanjem Hamiltonovih jednadžbi (10.14). Želimo pronaći energije stacionarnih stanja. To znači da moramo pronaći ona posebna stanja |y> za koja svaka od amplituda koja pripada |y> C ja=i|y> ima istu vremensku ovisnost, naime e - w t . Tada će država imati energiju E=hw. Dakle, tražimo skup amplituda za koje

gdje je četvorka koeficijenata a ja ne ovisi o vremenu. Da vidimo možemo li dobiti te amplitude, zamijenimo (10.17) u (10.14) i vidimo što će se dogoditi. Svaki ihdC ja /dt u (10.14) ulazi u EU ja . I nakon redukcije za zajednički eksponencijalni faktor, svaki S ja pretvorit će se u a ja; dobivamo

To je ono što treba učiniti da se pronađe a 1 , a 2 , a 3 i a 4 . Doista, jako je lijepo kod prve jednadžbe što ne ovisi o ostalima, što znači da je jedno rješenje odmah vidljivo. Ako odaberete E=A, zatim

a 1=1, a 2 =a 3 =a 4 =0

dat će rješenje. (Naravno, ako sve prihvatimo a jednako nuli, onda će i ovo biti rješenje, ali neće dati stanje!) Naše prvo rješenje ćemo smatrati stanjem | ja>:

Njegova energija

E ja =A.

Sve ovo odmah daje naslutiti drugom rješenju, dobivenom iz posljednje jednadžbe u (10.18):

a 1 =a 2 =a 3 =0, a 4 =1, E=A.

Ovu ćemo odluku nazvati državna | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a 2 + a 3 ) = A(a 2 + a 3 ). (10.21)

Oduzimajući, imat ćemo

Gledajući oko sebe i prisjećajući se amonijaka koji nam je već poznat, vidimo da ovdje postoje dva rješenja:

To su mješavine stanja | 2 > i | 3 >. Označavajući ih | III> i | IV> i umetanjem faktora 1/T2 za ispravnu normalizaciju, imamo

E III =A(10.24)

Pronašli smo četiri stacionarna stanja i njihove energije. Imajte na umu, usput, da su naša četiri stanja ortogonalna jedno na drugo, tako da se također mogu smatrati osnovnim stanjima ako želite. Naš problem je potpuno riješen.

Tri stanja imaju energiju jednaku I, a posljednji ima IZA. Srednja vrijednost je nula, što znači da kada smo u (10.5) odabrali E 0 = 0, stoga smo odlučili računati sve energije od njihove prosječne vrijednosti. Dijagram energetskih razina osnovnog stanja vodika izgledat će kao na sl. 10.2.

sl. 10.2. Dijagram energetskih razina osnovnog stanja atomskog vodika.

Razlika u energijama između stanja | IV> a bilo koji ostatak je 4 A. Atom koji se nalazi u stanjima | ja>, može odatle pasti na državu | IV>i emitiraju svjetlost: ne optičku svjetlost, jer je energija vrlo mala, već mikrovalni kvant. Ili, ako plinoviti vodik osvijetlimo mikrovalovima, primijetit ćemo apsorpciju energije, jer su atomi u stanju | IV> presresti će ga i premjestiti u neko od viših stanja, ali sve to samo na frekvenciji w=4 A/h. Ova je frekvencija izmjerena eksperimentalno; najbolji rezultat dobiven relativno nedavno je sljedeći:

Pogreška je samo tristomilijarditi dio! Vjerojatno nijedna od temeljnih fizikalnih veličina nije bolje izmjerena od ove; ovo je jedno od najistaknutijih mjerenja u fizici u smislu točnosti. Teoretičari su bili vrlo sretni kada su mogli izračunati energiju s točnošću 3·10 -5; ali do tada je izmjereno s točnošću od 2·10 -11, t j . milijun puta točnije nego u teoriji. Dakle, eksperimentatori su daleko ispred teoretičara. U teoriji osnovnog stanja atoma vodika i vas, a mi smo u istoj poziciji. Također možete uzeti vrijednost I iz iskustva - i svi, na kraju, moraju učiniti isto.

Vjerojatno ste već čuli za "liniju od 21 cm" vodika. Ovo je valna duljina spektralne linije na 1420 MHz između hiperfinih stanja. Zračenje te valne duljine emitira ili apsorbira atomski plin vodik u galaksijama. To znači da uz pomoć radioteleskopa podešenih na valove 21 cm(ili oko 1420 MHz), mogu se promatrati brzine i raspored koncentracija atomskog vodika. Mjerenjem intenziteta možete procijeniti njegovu količinu. Mjerenjem pomaka frekvencije uzrokovanog Dopplerovim efektom može se odrediti kretanje plina u galaksiji. Ovo je jedan od sjajnih radioastronomskih programa. Dakle, ono o čemu sada govorimo je nešto vrlo stvarno, to uopće nije neka vrsta umjetnog zadatka.

§ 4. Zeemanovo cijepanje

Iako smo se nosili sa zadatkom pronalaženja energetskih razina osnovnog stanja vodika, ipak ćemo nastaviti s proučavanjem ovog zanimljivog sustava. Reći još nešto o tome, na primjer, izračunati brzinu kojom atom vodika apsorbira ili emitira radiovalove duljine 21 cm, morate znati što mu se događa kad je ogorčen. Moramo učiniti ono što smo učinili s molekulom amonijaka - nakon što smo pronašli energetske razine, otišli smo dalje i otkrili što se događa kada je molekula u električnom polju. I nakon toga nije bilo teško zamisliti utjecaj električnog polja radiovalova. U slučaju atoma vodika, električno polje ne radi ništa s razinama, osim što ih sve pomiče za neku konstantnu vrijednost proporcionalnu kvadratu polja, a to nas ne zanima, jer se to ne mijenja Razlike energije. Ovaj put je važno magnetski polje. Dakle, sljedeći korak je pisanje Hamiltonijana za kompliciraniji slučaj kada se atom nalazi u vanjskom magnetskom polju.

Što je to Hamiltonian? Reći ćemo vam samo odgovor, jer ne možemo vam dati nikakav "dokaz" osim da kažemo da atom tako funkcionira.

Hamiltonijan ima oblik

Sada se sastoji od tri dijela. Prvi član I(s e s p) predstavlja magnetsku interakciju između elektrona i protona; to je isto kao da nema magnetskog polja. Utjecaj vanjskog magnetskog polja očituje se u druga dva člana. Drugi termin (-m e s e · NA) je energija koju bi elektron imao u magnetskom polju da je tamo sam. Slično, posljednji izraz (-m str s R · NA) bila bi energija jednog protona. Prema klasičnoj fizici, energija obojice zajedno bila bi zbroj njihovih energija; prema kvantnoj mehanici, to je također točno. Energija međudjelovanja koja nastaje zbog prisutnosti magnetskog polja jednostavno je zbroj energija međudjelovanja elektrona s magnetskim poljem i protona s istim poljem, izraženih sigma operatorima. U kvantnoj mehanici ti pojmovi zapravo nisu energije, ali pozivanje na klasične formule za energiju pomaže u pamćenju pravila za pisanje Hamiltonijana. Kao da. međutim, (10.27) je ispravan Hamiltonian.

Sada se trebate vratiti na početak i ponovno riješiti cijeli problem. No, većina posla je već obavljena, još samo treba dodati efekte koje pozivaju novi članovi. Pretpostavljamo da je magnetsko polje B konstantno i usmjereno duž z. Zatim našem starom Hamiltonovom operatoru H^ moraju se dodati dva nova komada; označimo ih H^":

Korištenje tablice. 10.1, odmah dobivamo

Pogledajte kako je zgodno! Operater H", djelujući na svako stanje, daje jednostavno broj pomnožen s istim stanjem. U matrici i|H"|j> postoji dakle samo dijagonala elemenata, a može se jednostavno dodati koeficijente iz (10.28) odgovarajućim dijagonalnim članovima u (10.13), tako da Hamiltonove jednadžbe (10.14) postanu

Oblik jednadžbi se nije promijenio, promijenili su se samo koeficijenti. I dok se NA ne mijenja se s vremenom, sve možete učiniti na isti način kao i prije.

Zamjena

, dobivamo

Srećom, prva i četvrta jednadžba još uvijek su neovisne o ostalima, pa će ista tehnika opet doći na scenu. Jedno od rješenja je država | ja> za koje

Još jedno rješenje

Druge dvije jednadžbe zahtijevaju više rada jer koeficijenti pri a 2 i a 3 više nisu međusobno jednaki. Ali s druge strane, one su vrlo slične paru jednadžbi koje smo napisali za molekulu amonijaka. Gledajući unatrag na jednadžbe (7.20) i (7.21), možemo povući sljedeću analogiju (zapamtite da indeksi 1 i 2 tamo odgovaraju indeksima 2 i 3 ovdje):

Prethodno su energije dane formulom (7.25), koja je imala oblik

Zamjenom (10.33) ovdje, dobivamo za energiju

U pogl. 7 mi smo te energije nazivali E ja i E II , sada ćemo ih označiti E III i E IV :

Dakle, pronašli smo energije četiri stacionarna stanja atoma vodika u konstantnom magnetskom polju. Provjerimo naše izračune, kojima težimo NA na nulu i vidjeti hoćemo li dobiti iste energije kao u prethodnom paragrafu. Vidi se da je težina ok. Na B= 0 energije E ja , E II i E III okrenuti na + I, a E IV - u - IZA.Čak je i naše numeriranje država u skladu s prethodnim. Ali kada uključimo magnetsko polje, tada će se svaka energija početi mijenjati na svoj način. Da vidimo kako ide.

Prvo, prisjetimo se da je m e negativan za elektron i gotovo je 1000 puta veći od m p, koji je pozitivan. Dakle, i m e +m p i m e -m p su i negativni i gotovo jednaki jedni drugima. Označimo ih -m i -m":

(I m i m" su pozitivni i gotovo se podudaraju u veličini s m e, što je približno jednako jednom Bohrovom magnetonu.) Naše četiri energije tada će se pretvoriti u

energija E ja početno jednako I i raste linearno s NA s brzinom m. energija E II također je jednak početku A, ali s rastom NA linearno smanjuje se nagib njegove krivulje je -m . Mijenjanje ovih razina od NA prikazano na Sl. 10.3. Na slici su prikazani i energetski grafikoni E III i E IV . Njihova ovisnost o NA različit. Na malom NA ovise o NAčetvrtasto; isprva im je nagib jednak nuli, a zatim se počnu savijati, a pri veliki B približavanje ravnim linijama s nagibom od ±m", blizu nagiba e ja i E II

Pomak energetskih razina atoma uzrokovan djelovanjem magnetskog polja naziva se Zeemanov efekt. Kažemo da su krivulje na Sl. 10.3 pokazati Zeemanovo cijepanje osnovno stanje vodika.

sl. 10.3. Razine energije u osnovnom stanju

vodik u magnetskom poljuNA .

Krivulje E III i E IV približite isprekidanim linijama

A ± m "B.

Kada nema magnetskog polja, jednostavno se dobije jedna spektralna linija iz hiperfine strukture vodika. Prijelazi stanja | IV> a bilo koji od ostala tri događa se apsorpcijom ili emisijom fotona čija je frekvencija 1420 MHz:1/h, pomnoženo s razlikom energije 44. Ali kada je atom u magnetskom polju B, tada ima mnogo više linija. Mogu se dogoditi prijelazi između bilo koja dva od četiri stanja. Dakle, ako imamo atome u sva četiri stanja, tada se energija može apsorbirati (ili emitirati) u bilo kojem od šest prijelaza prikazanih na slici. 10.4 okomite strelice.

sl. 10.4. Prijelazi između energetskih razina osnovnog stanja vodika u određenom magnetskom poljuNA.

Mnogi od tih prijelaza mogu se promatrati uporabom Rabi tehnike molekularne zrake, koju smo opisali u Pogl. 35, § 3 (broj 7).

Koji je razlog prijelaza? Nastaju ako uz jako konstantno polje B primijeniti malo uznemirujuće magnetsko polje koje se mijenja s vremenom. Istu smo stvar promatrali pod djelovanjem izmjeničnog električnog polja na molekulu amonijaka. Samo ovdje je krivac prijelaza magnetsko polje koje djeluje na magnetske momente. Ali teorijski izračuni su isti kao u slučaju amonijaka. Najlakše ih je dobiti ako uzmemo perturbirajuće magnetsko polje koje rotira u ravnini hu, iako će isti biti iz bilo kojeg oscilirajućeg horizontalnog polja. Umetnete li ovo uznemirujuće polje kao dodatni član u Hamiltonian, dobit ćete rješenja u kojima se amplitude mijenjaju s vremenom, kao što je bio slučaj s molekulom amonijaka. To znači da možete jednostavno i točno izračunati vjerojatnost prijelaza iz jednog stanja u drugo. I vidjet ćete da se sve slaže s iskustvom.

§ 5. Stanja u magnetskom polju

Pozabavimo se sada oblikom krivulja na sl. 10.3. Prvo, ako govorimo o velikim poljima, onda je ovisnost energije o polju prilično zanimljiva i lako objašnjiva. Za dovoljno velike NA(naime, kada mB/A>>1) u formulama (10.37) jedan se može zanemariti. Četiri energije poprimaju oblik

Ovo su jednadžbe četiri linije na sl. 10.3. Ove formule se fizički mogu razumjeti na sljedeći način. Priroda stacionarnih stanja u nula polje je potpuno određeno međudjelovanjem dva magnetska momenta. Miješanje osnovnih stanja | + -> i | - +> u stacionarnim stanjima |III> i | IV> uzrokovano ovom interakcijom. Međutim, teško se može očekivati ​​da svaka naša čestica (i proton i elektron) u jak vanjski polja će biti pod utjecajem polja druge čestice; svaki će djelovati kao da je sam u vanjskom polju. Tada će (kao što smo već mnogo puta vidjeli) spin elektrona biti usmjeren duž vanjskog magnetskog polja (uz ili protiv njega).

Neka je spin elektrona usmjeren prema gore, tj. duž polja; njegova energija će biti -m e B. Istodobno, proton može stajati na različite načine. Ako je i njegov spin usmjeren prema gore, tada je njegova energija -m p b. Njihov zbroj je -(m e +m p) B=mB. I to je upravo ono što jest E ja , i to je jako lijepo, jer opisujemo stanje |+ +>=| ja>. Tu je i mali dodatni član I(sada (m B>>A), predstavlja energiju interakcije protona i elektrona kada su im spinovi paralelni. (Mislili smo od početka I pozitivno, jer je tako trebalo biti prema dotičnoj teoriji; isto se dobiva u pokusu.) Ali spin protona može biti usmjeren i prema dolje. Tada će se njegova energija u vanjskom polju pretvoriti u +m R B, a zajedno s elektronom njihova energija će biti - (m e -m p) B= m NA. I energija interakcije pretvara se u - I. Njihov zbroj će dati energiju E III , u (10.38). Dakle, navedite | III>u jakim poljima postaje stanje |+ ->.

Sada neka je spin elektrona usmjeren prema dolje. Njegova energija u vanjskom polju jednaka je m e NA. Ako proton također gleda prema dolje, tada je njihova ukupna energija (m e + m p) B = - m Plus interakcijska energija I(leđa su sada paralelna). Vodi upravo na vrijeme do energije E II u (10.38) i odgovara stanju |- ->=| II>, što je jako lijepo. I konačno, ako je spin elektrona usmjeren prema dolje, a protona prema gore, tada ćemo dobiti energiju (m e -m str )V-A (minus A jer su spinovi suprotni), tj. E IV . A država odgovara |- +>.

"Čekaj malo", vjerojatno ćete reći. "Države | Ill>i | IV>- nije navodi | + - > i | -+>; oni su oni smjese." Istina, ali ovdje je miješanje jedva primjetno. Uistinu, kod 5=0 oni su mješavine, ali još nismo saznali što se događa općenito NA. Kada smo upotrijebili analogiju između (10.33) i formula iz Ch. 7, tada je u isto vrijeme bilo moguće uzeti amplitude od tamo. Oni će se dobiti iz (7.23):

Stav a 2 /a 3 - naravno ovaj put C 2 /C 3 Uvrštavanjem sličnih veličina iz (10.33) dobivamo

gdje umjesto E morate uzeti pravu energiju (ili E III , ili E IV ). Na primjer, za državu | III> imamo

Dakle, za velike NA y stanje | ///> S 2 >>C 3 ;država gotovo potpuno postaje država | 2>= |+ ->. Slično, ako u (10.39) zamijenimo e iv , tada ispada da (S 2 /S 3) IV> jednostavno prelazi u stanje |3> = |- +>. Vidite da koeficijenti u linearnim kombinacijama naših osnovnih stanja koja čine sama stacionarna stanja ovise o NA.

Stanje koje nazivamo | III>, u vrlo slabim poljima to je mješavina |+ -> i |- +> u omjeru 1:1, ali u jakim poljima se potpuno pomiče na |+ ->. Slično, država | IV>, koji je u slabim poljima također mješavina |+ -> i |- +> u omjeru 1:1 (sa suprotnim predznakom), prelazi u stanje | - +), kada spinovi više nisu međusobno povezani zbog jakog vanjskog polja.

Želio bih vam posebno skrenuti pozornost na ono što se događa u vrlo slaba magnetska polja. Postoji jedna energija ( -3A), koji ne mijenja kada je uključeno slabo magnetsko polje. A postoji i druga energija +A), koji se, kada se uključi slabo magnetsko polje, dijeli na tri različite energetske razine. U slabim energetskim poljima s povećanjem NA promijeniti kako je prikazano na sl. 10.5. Recimo da imamo nekako odabran skup atoma vodika, od kojih svi imaju energiju jednaku - 3A. Provučemo li ih kroz Stern-Gerlachov uređaj (s ne baš jakim poljima), tada ćemo ustanoviti da jednostavno potpuno prolaze. (Jer njihova energija ne ovisi o NA, tada, prema principu virtualnog rada, gradijent magnetskog polja ne stvara nikakvu silu koju bi oni osjetili.) Pretpostavimo, s druge strane, da bismo odabrali skupinu atoma s energijom + I i provukli ih kroz uređaj Stern-Gerlach, recimo, kroz uređaj S.(Opet, polja u aparatu ne bi trebala biti toliko jaka da unište unutrašnjost atoma; podrazumijeva se da su polja dovoljno mala da se energije mogu smatrati linearno ovisnim o NA.) Dobili bismo tri svežnja. Na stanja | ja> i | II>djeluju suprotne sile, njihove se energije mijenjaju prema NA linearno s nagibom ±m, tako da snaga slične su silama koje djeluju na dipol, u kojem m z = ±m , i stanje | III> prolazi točno kroz. Vraćamo se na Chap. 3. Atom vodika s energijom +A je čestica sa spinom 1. Ovo energetsko stanje je "čestica" za koju j=1, i može se opisati (s obzirom na neki sustav osi u prostoru) u terminima baznih stanja |+ S>, | 0S> i |- S>, koji smo koristili u pogl. 3. S druge strane, kada atom vodika ima energiju -3 I, to je čestica s nultim spinom. (Podsjećamo vas da, strogo govoreći, sve što je rečeno vrijedi samo za beskonačno mala magnetska polja.) Dakle, stanja vodika u nultom magnetskom polju mogu se grupirati na sljedeći način:

U pogl. 35 (Broj 7), rekli smo da za bilo koju česticu komponente kutne količine gibanja duž bilo koje osi mogu poprimiti samo određene vrijednosti, koje se uvijek razlikuju za h. Dakle, z-komponenta kutne količine gibanja J z mogu biti jednaki jh,(j-1) h, (j- 2)h,..., (-j)h, gdje j je spin čestice (koji može biti cijeli ili polucijeli broj). Obično piši

J z =mh,(10.43)

gdje t stoji umjesto bilo kojeg od brojeva j, j-1, j- 2, . . .,-j(tada to nismo spomenuli). Stoga ćete u knjigama često pronaći numeriranje četiri osnovna stanja uz pomoć tzv kvantni brojevi j i m[često se naziva "kvantni broj ukupnog kutnog momenta" ( j) i "magnetski kvantni broj" (m)]. Umjesto naših statusnih simbola | ja>, |II> itd. mnogi često pišu stanja u obliku | j, m>. Našu tablicu stanja za nulto polje u (10.41) i (10.42) oni bi prikazali u obliku tablice. 10.3. Nema tu nikakve nove fizike, to je samo stvar notacije.

Tablica 10.3 STANJA ATOMA VODIKA U NULTOM POLJU

§ 6. Matrica projekcije za spin 1

Sada bismo željeli primijeniti naše znanje o atomu vodika na poseban problem. U pogl. 3 smo razgovarali o čestici sa okretanjem 1, nalazi se u jednom od osnovnih stanja (+, 0, -) u odnosu na Stern-Gerlachov uređaj s nekom određenom orijentacijom (recimo, u odnosu na uređaj S),će imati određenu amplitudu zadržavanja u jednom od tri stanja u odnosu na uređaj T, različito orijentirani u prostoru. Takvih amplituda jT|iS> ima devet , koji zajedno čine matricu projekcije. U pogl. 3, § 7, bez dokaza smo ispisali elemente ove matrice za različite orijentacije T prema S. Sada vam želimo pokazati jedan od načina kako ih prikazati.

U atomu vodika pronašli smo sustav sa spinom 1, sastavljen od dvije čestice sa spinom 1/2. U pogl. 4 već smo naučili kako transformirati amplitude za spin 1/2. Ovo se znanje može primijeniti za dobivanje transformacije za spin 1. Evo kako se to radi: postoji sustav (vodikov atom s energijom + I) sa spinom 1. Propustimo ga kroz filter S Stern - Gerlach tako da sada znamo da je u jednom od osnovnih stanja u odnosu na S, reci u |+ S). Kolika je amplituda činjenice da će biti u jednom od osnovnih stanja, recimo |+ T), u odnosu na uređaj T? Ako imenujete koordinatni sustav instrumenta S sustav x, y, z, zatim stanje |+ S> - to je ono što se nedavno nazivalo |+ +> država. Ali zamislite da je neki vaš prijatelj potrošio svoju os z duž osi T. On će svoje države pripisati nekom sustavu x", y", z". Njegovo stanje "gore" i "dolje" za elektron i proton bilo bi drugačije od vašeg. Njegovo"plus - plus" stanje, koje se može zapisati | +"+">, bilježeći "šrafiranje" sustava, postoji stanje |+ T> čestice sa spinom 1. Zanima li vas T|+ S> da postoji samo drugi način za pisanje amplitude.

Amplituda se može pronaći na sljedeći način. NA tvoje spin sustav elektron izvan države | + +> je usmjerena prema gore. To znači da on ima neku amplitudu e da bude u spin-up sustavu vašeg prijatelja i neku amplitudu e da bude u ovom spin-down sustavu. Također, proton sposoban + + Na se vrti prema gore u vašem okviru, a amplitude p i p ispadaju kao da se vrte prema gore ili dolje u "primiranom" okviru. Budući da je riječ o dvije različite čestice, onda je amplituda od da oboječestice zajedno u mu sustav će se ispostaviti da se vrti prema gore, jednak je umnošku amplituda

Ispod amplituda stavljamo znakove e i p kako bi bilo jasno što radimo. Ali obje su samo amplitude transformacije za česticu spina 1/2, tako da su to zapravo isti brojevi. Zapravo, to su iste amplitude koje smo u Pogl. 4 nazvan T|+ S> > a koje smo dali u tablici. 4.1 i 4.2.

Ali sada nam, međutim, prijeti zbrka u notaciji. Mora se znati razlikovati amplitudu T|+ S) za česticu sa spinom 1/2 onoga što jesmo isti nazvan T|+ S> ali za leđa 1-nemaju ništa zajedničko! Nadam se da vas neće previše zbuniti ako mi neko vrijeme uvodimo druge oznake za amplitude za spin 1 / 2. One su dane u tablici. 10.4. Za čestična stanja spina 1 i dalje ćemo koristiti oznaku | + S, | 0S> i |- S>.

Tablica 10.4 AMPLITUDE za SPIN 1 / 2

U našem novom zapisu, (10.44) jednostavno postaje

Ovo je samo amplituda T|+ S> za vrtnju 1. Recimo sada, na primjer, da vaš prijatelj ima koordinatni sustav, tj. "šrafirani" uređaj T, okrenut tvoje sjekire z pod kutom j; zatim iz Tablice. Ispada 4.2

Stoga će iz (10.44) amplituda za spin 1 biti jednaka

Sad vam je jasno kako ćemo dalje.

Ali bilo bi dobro provesti proračune u općem slučaju za sva stanja. Ako su proton i elektron u naše sustav (sustav S) oboje gledaju gore, zatim amplitude onoga što je u drugom sustavu (sustavu T) bit će u jednom od četiri moguća stanja,

Zatim možemo napisati |+ +> stanje kao sljedeću linearnu kombinaciju:

Ali sada primjećujemo da je |+ "+"> stanje |+ T>, to (| + "-">+|-"+">) je samo C2, umnožio navesti |0 T> [vidjeti (10.41)] i to | - "-">= |- T>. Drugim riječima, (10.47) se prepisuje kao

To je jednako lako pokazati

C |0 S> stvari su malo kompliciranije, jer

Ali svaka od država | + - > i | - +> može se izraziti u terminima "šrafiranih" stanja i zamijeniti u zbroj:

Množenjem zbroja (10.50) i (10.51) s 1/C2, dobivamo

iz čega slijedi

Sada imamo sve potrebne amplitude. Koeficijenti u (10.48), (10.49) i (10.52) su elementi matrice

jT| je>. Stavimo ih u jednu matricu:

Izrazili smo transformaciju spina 1 u terminima amplituda a, b, s i d spin 1 / 2 transformacije.

Ako je npr. sustav T okrenut prema S pod kutom a oko osi na(vidi sl. 3.6, str. 64), zatim amplitude u tablici. 10.4 su samo elementi matrice R g(a) u tablici. 4.2:

Zamjenom u (10.53) dobivamo formule (3.38), koje su dane na stranici 80 bez dokaza.

Ali što se dogodilo s državom | IV)?! Ovo je spin-zero sustav; znači da ima samo jedno stanje – to u svim koordinatnim sustavima isti. Možete provjeriti radi li sve ovako ako uzmete razliku između (10.50) i (10.51); dobivamo

Ali (ad-bc)- je determinanta matrice za spin 1/2, jednako je samo jedan. Ispada

|IV">=|IV> za bilo koju relativnu orijentaciju dvaju koordinatnih sustava.

* Onima koji su preskočili gl. 4, morat ćete preskočiti ovaj odlomak.

* Podsjetimo se da je klasično U= -m·B, tako da je energija najniža kada je trenutak u polju. Za pozitivno nabijene čestice magnetski moment je paralelan sa spinom, za negativno nabijene, obrnuto. Dakle, u (10.27) m R je pozitivan broj, a (m e - negativno.

*Crampton, Kleppner, Ramsey, Physical Review Letters, 11, 338 (1963).

*Zapravo, država i jest

ali, kao i obično, identificirat ćemo stanja s konstantnim vektorima, koji se pri t=0 poklapaju s realnim vektorima.

* Ovaj se operator sada naziva operator spin exchange.

* Za ove operatere, međutim, ispada da ništa ne ovisi o njihovom redoslijedu.

Iako smo se nosili sa zadatkom pronalaženja energetskih razina osnovnog stanja vodika, ipak ćemo nastaviti s proučavanjem ovog zanimljivog sustava. Reći još nešto o tome, na primjer, izračunati brzinu kojom atom vodika apsorbira ili emitira radiovalove duljine 21 cm, morate znati što mu se događa kad je ogorčen. Moramo učiniti ono što smo učinili s molekulom amonijaka - nakon što smo pronašli energetske razine, otišli smo dalje i otkrili što se događa kada je molekula u električnom polju. I nakon toga nije bilo teško zamisliti utjecaj električnog polja radiovalova. U slučaju atoma vodika, električno polje ne radi ništa s razinama, osim što ih sve pomiče za neku konstantnu vrijednost proporcionalnu kvadratu polja, a to nas ne zanima, jer se to ne mijenja Razlike energije. Ovaj put je važno magnetne polje. Dakle, sljedeći korak je pisanje Hamiltonijana za kompliciraniji slučaj kada se atom nalazi u vanjskom magnetskom polju.

Što je to Hamiltonian? Reći ćemo vam samo odgovor, jer ne možemo vam dati nikakav "dokaz" osim da kažemo da atom tako funkcionira.

Hamiltonijan ima oblik

Sada se sastoji od tri dijela. Prvi član I(σ e ·σ p) predstavlja magnetsku interakciju između elektrona i protona; to je isto kao da nema magnetskog polja. Utjecaj vanjskog magnetskog polja očituje se u druga dva člana. Drugi termin (- μ e σ e B) je energija koju bi elektron imao u magnetskom polju da je tamo sam. Na potpuno isti način, posljednji član (- μ r σ r ·B) bio bi energija jednog protona. Prema klasičnoj fizici, energija obojice zajedno bila bi zbroj njihovih energija; prema kvantnoj mehanici, to je također točno. Energija međudjelovanja koja nastaje zbog prisutnosti magnetskog polja jednostavno je zbroj energija međudjelovanja elektrona s magnetskim poljem i protona s istim poljem, izraženih sigma operatorima. U kvantnoj mehanici ti pojmovi zapravo nisu energije, ali pozivanje na klasične formule za energiju pomaže u pamćenju pravila za pisanje Hamiltonijana. Bilo kako bilo, (10.27) je ispravan Hamiltonian.

Sada se trebate vratiti na početak i ponovno riješiti cijeli problem. No, većina posla je već obavljena, još samo treba dodati efekte koje pozivaju novi članovi. Pretpostavljamo da je magnetsko polje B konstantno i usmjereno duž z. Zatim našem starom Hamiltonovom operatoru H moraju se dodati dva nova komada; označimo ih H′:

Pogledajte kako je zgodno! Operator H, koji djeluje na svako stanje, jednostavno daje broj pomnožen s istim stanjem. U matrici<¡|H′| j>postoje dakle samo dijagonala elemenata, a može se jednostavno dodati koeficijente iz (10.28) odgovarajućim dijagonalnim članovima u (10.13), tako da Hamiltonove jednadžbe (10.14) postanu

Oblik jednadžbi se nije promijenio, promijenili su se samo koeficijenti. I dok se NA ne mijenja se s vremenom, sve možete učiniti na isti način kao i prije.
Zamjena SA= a l e-(¡/h)Et, dobivamo

Srećom, prva i četvrta jednadžba još uvijek su neovisne o ostalima, pa će ista tehnika opet doći na scenu. Jedno rješenje je stanje |/> za koje

Druge dvije jednadžbe zahtijevaju više rada jer su koeficijenti za 2 i a 3 više nisu međusobno jednaki. Ali s druge strane, one su vrlo slične paru jednadžbi koje smo napisali za molekulu amonijaka. Gledajući unatrag na jednadžbe (7.20) i (7.21), možemo povući sljedeću analogiju (zapamtite da indeksi 1 i 2 tamo odgovaraju indeksima 2 i 3 ovdje):

Prethodno su energije dane formulom (7.25), koja je imala oblik

U 7. poglavlju smo te energije nazivali energijama E ja i E II, sada ćemo ih označiti E III i EIV

Dakle, pronašli smo energije četiri stacionarna stanja atoma vodika u konstantnom magnetskom polju. Provjerimo naše izračune, kojima težimo NA na nulu i vidjeti hoćemo li dobiti iste energije kao u prethodnom paragrafu. Vidite da je sve u redu. Na B=0 energije E I , E II i E III prijaviti se +A, a EIV - u - 3A.Čak je i naše numeriranje država u skladu s prethodnim. Ali kada uključimo magnetsko polje, tada će se svaka energija početi mijenjati na svoj način. Da vidimo kako ide.

Prvo, prisjetimo se da je elektron μe negativan i gotovo 1000 puta više μ str, što je pozitivno. Dakle, i μ e + μ r i μ e -μ r su i negativni i gotovo jednaki jedan drugom. Označimo ih -μ i -μ′:

(I μ , i μ′ su pozitivni i gotovo se podudaraju po veličini s μ e, što je približno jednako jednom Bohrovom magnetonu.) Naše četiri energije će se tada pretvoriti u

energija E ja početno jednako I i raste linearno s NA s brzinom μ. energija E II također je jednak početku I, ali s rastom NA linearno smanjuje se nagib njegove krivulje je - μ . Mijenjanje ovih razina od NA prikazano na sl.10.3. Na slici su prikazani i energetski grafikoni E III i EIV. Njihova ovisnost o NA različit. Na malom NA ovise o NAčetvrtasto; isprva im je nagib jednak nuli, a zatim se počnu savijati, a pri veliki B približavati ravnim crtama s nagibom od ± μ ′ blizu padine E ja i EII.

Pomak energetskih razina atoma uzrokovan djelovanjem magnetskog polja naziva se Zeemanov efekt. Kažemo da su krivulje na Sl. 10.3 pokazati Zeemanovo cijepanje osnovno stanje vodika. Kada nema magnetskog polja, jednostavno se dobije jedna spektralna linija iz hiperfine strukture vodika. Prijelazi stanja | IV> a bilo koji od ostala tri događa se apsorpcijom ili emisijom fotona čija je frekvencija 1420 MHz:1/h, pomnoženo s razlikom energije 4A. Ali kada je atom u magnetskom polju B, tada ima puno više linija. Mogu se dogoditi prijelazi između bilo koja dva od četiri stanja. Dakle, ako imamo atome u sva četiri stanja, tada se energija može apsorbirati (ili emitirati) u bilo kojem od šest prijelaza prikazanih na slici. 10.4 okomite strelice. Mnogi od tih prijelaza mogu se promatrati uporabom Rabi tehnike molekularne zrake, koju smo opisali u Pogl. 35, § 3 (broj 7).

Koji je razlog prijelaza? Nastaju ako uz jako konstantno polje NA primijeniti malo uznemirujuće magnetsko polje koje se mijenja s vremenom. Istu smo stvar promatrali pod djelovanjem izmjeničnog električnog polja na molekulu amonijaka. Samo ovdje je krivac prijelaza magnetsko polje koje djeluje na magnetske momente. Ali teorijski izračuni su isti kao u slučaju amonijaka. Najlakše ih je dobiti ako uzmemo perturbirajuće magnetsko polje koje rotira u ravnini hu, iako će isti biti iz bilo kojeg oscilirajućeg horizontalnog polja. Umetnete li ovo uznemirujuće polje kao dodatni član u Hamiltonian, dobit ćete rješenja u kojima se amplitude mijenjaju s vremenom, kao što je bio slučaj s molekulom amonijaka. To znači da možete jednostavno i točno izračunati vjerojatnost prijelaza iz jednog stanja u drugo. I vidjet ćete da se sve slaže s iskustvom.

Do sada smo govorili o značajkama strukture spektra, koje se objašnjavaju svojstvima elektronskog oblaka atoma.

Međutim, detalji u strukturi spektra koji se ne mogu objasniti s ove točke gledišta odavno su uočeni. To uključuje složenu strukturu pojedinačnih linija žive i dvostruku strukturu svake od dvije žute linije natrija koju su 1928. otkrili L. N. Dobretsov i A. N. Terenin. U potonjem slučaju, udaljenost između komponenti bila je samo 0,02 A, što je 25 puta manje od radijusa atoma vodika. Ovi detalji strukture spektra nazivaju se hiperfina struktura (slika 266).

Riža. 266. Hiperfina struktura natrijeve linije.

Za njegovo proučavanje obično se koriste Fabry-Perot standard i drugi uređaji visoke rezolucije. Najmanje širenje spektralnih linija, uzrokovano međusobnom interakcijom atoma ili njihovim toplinskim gibanjem, dovodi do spajanja komponenti hiperfine strukture. Stoga se danas široko koristi metoda molekularnih zraka, koju su prvi predložili L. N. Dobretsov i A. N. Terenin. Ovom metodom promatra se sjaj ili apsorpcija snopa atoma koji lete u vakuumu.

Godine 1924. japanski fizičar Nagaoka napravio je prvi pokušaj povezivanja hiperfine strukture s ulogom atomske jezgre u spektrima. Ovaj pokušaj izveden je u vrlo neuvjerljivoj formi i izazvao je posve posprdne kritike poznatih

spektroskopist I. Runge. Svakom slovu prezimena Nagaoka dodijelio je njegov redni broj u abecedi i pokazao da proizvoljna kombinacija tih brojeva među sobom daje jednako dobro slaganje s eksperimentalnim podacima kao Nagaokina teorija.

Međutim, Pauli je ubrzo ustanovio da u Nagaokinim idejama ima zrnca istine i da je hiperfina struktura doista izravno povezana sa svojstvima atomske jezgre.

Treba razlikovati dvije vrste hiperfine strukture. Prvi tip odgovara hiperfinoj strukturi, istom broju komponenti za sve linije spektra danog elementa. Pojava ove hiperfine strukture povezana je s prisutnošću izotopa. Pri proučavanju spektra jednog izoliranog izotopa ostaje samo jedna komponenta hiperfine strukture ovog tipa. Za lake elemente pojava takve hiperfine strukture objašnjava se jednostavnim mehaničkim razmatranjima. U § 58, razmatrajući atom vodika, smatrali smo da je jezgra nepomična. Zapravo, jezgra i elektron kruže oko zajedničkog središta mase (slika 267). Udaljenost od jezgre do središta mase je vrlo mala, približno je jednaka udaljenosti do elektrona, masi elektrona, masi jezgre.

Riža. 267. Rotacija jezgre i elektrona oko zajedničkog središta mase.

Kao rezultat toga, energija atoma dobiva nešto drugačiju vrijednost, što dovodi do promjene Rydbergove konstante

gdje je vrijednost Rydbergove konstante koja odgovara fiksnoj jezgri

Prema tome, ovisi i, prema tome, frekvencija linija mora ovisiti o Potonja je okolnost poslužila kao osnova za spektroskopsko otkriće teškog vodika. Godine 1932. Urey, Maffey i Brickwid otkrili su slabe pratioce linije Balmerove serije u vodikov spektar.

Pretpostavljajući da ti sateliti odgovaraju linijama teškog izotopa vodika s atomskom težinom dva, izračunali su, koristeći (1), valne duljine i usporedili ih s eksperimentalnim podacima.

Prema formuli (1), za elemente sa srednjom i velikom atomskom težinom, izotopski učinak trebao bi biti nestajajuće malen.

Ovaj zaključak je eksperimentalno potvrđen za elemente srednje težine, ali je, što je čudno, u oštroj suprotnosti s podacima za teške elemente. Teški elementi jasno pokazuju izotopsku hiperfinu strukturu. Prema dostupnoj teoriji, u ovom slučaju više ne igra ulogu masa, već konačne dimenzije jezgre.

Definicija metra u SI sustavu (GOST 9867-61) uzima u obzir ulogu hiperfine strukture označavajući izotop kriptona: "Metar je duljina jednaka 1650763,73 valne duljine u vakuumu zračenja koja odgovara prijelazu između razina atoma kriptona 86".

Drugi tip hiperfine strukture nije povezan s prisutnošću mješavine izotopa; osobito se hiperfina struktura ovog tipa opaža u bizmutu, koji ima samo jedan izotop.

Drugi tip hiperfine strukture ima različit oblik za različite spektralne linije istog elementa. Drugu vrstu hiperfine strukture objasnio je Pauli, koji je jezgri pripisao vlastiti mehanički moment (spin), višestruki

Riža. 268. Podrijetlo hiperfine strukture žutih linija natrija.

Ukupni rotacijski moment atoma jednak je vektorskom zbroju nuklearnog momenta i momenta elektronske ljuske. Ukupni moment mora biti kvantiziran, kao i svi atomski momenti. Stoga ponovno dolazi do prostorne kvantizacije - dopuštene su samo određene orijentacije nuklearnog momenta u odnosu na moment elektronske ljuske. Svaka orijentacija odgovara određenoj podrazini atomske energije. Kao i kod multipleta, ovdje različite podrazine odgovaraju različitoj količini magnetske energije atoma. Ali masa jezgre je tisućama puta veća od mase elektrona, pa je stoga magnetski moment jezgre približno isti broj puta manji od magnetskog momenta elektrona. Stoga bi promjene u orijentaciji nuklearnog momenta trebale uzrokovati samo vrlo male promjene u energiji, koje se očituju u hiperfinoj strukturi linija. Na sl. 268 prikazuje dijagrame hiperfine strukture natrija. Desno od svake razine energije nalazi se broj koji karakterizira ukupni moment. Pokazalo se da je spin atomske jezgre natrija jednak

Kao što je vidljivo sa slike, svaka od žutih natrijevih linija sastoji se od velikog broja komponenti, koje uz nedovoljnu rezoluciju izgledaju kao dva uska dubleta. Pokazalo se da su rotacijski momenti jezgri određeni iz analize hiperfine strukture (osobito za dušik) u suprotnosti s hipotezom o postojanju elektrona u sastavu jezgre, koju je D. D. Ivanenko koristio da ustvrdi da jezgre se sastoje od protona i neutrona (§ 86).

Nakon toga (od 1939.) za određivanje nuklearnih momenata počinje se koristiti mnogo točnija Rabijeva radiospektrografska metoda.

Rabijeva radiospektroskopska shema za određivanje nuklearnih magnetskih momenata je, takoreći, dvije Stern-Gerlachove naprave (str. 317) postavljene u seriju s međusobno suprotnim smjerovima nehomogenih magnetskih polja. Molekularna zraka prodire uzastopno u obje instalacije. Ako se u prvom postavu molekularna zraka skrene, na primjer, udesno, onda se u drugom postavu skrene ulijevo. Učinak jedne postavke kompenzira učinak druge. Između ove dvije postavke nalazi se uređaj koji krši kompenzaciju. Sastoji se od elektromagneta koji stvara jednolično magnetsko polje, te elektrode spojene na generator visokofrekventnih oscilacija. Uniformno magnetsko polje usmjereno je paralelno s magnetskim poljem u prvoj Stern-Gerlach instalaciji.

Čestica s magnetskim momentom usmjerenim pod kutom prema smjeru polja ima potencijalnu energiju (sv. II, § 58). Isti kut određuje količinu otklona zrake u prvoj Stern-Gerlach postavi. Pod djelovanjem visokofrekventnog polja može se promijeniti orijentacija magnetskog momenta i magnetska energija postaje jednaka.Ta promjena magnetske energije mora biti jednaka energiji fotona koji je izazvao prijelaz (apsorpcijski ili prisilni prijelaz, § 73):

Moguće vrijednosti određene su zakonom prostorne kvantizacije. Otklon grede u drugom postavu ovisi o kutu Budući da kut nije jednak kutu, ovaj otklon neće biti jednak otklonu u prvom postavu i kompenzacija će biti poremećena. Kršenje kompenzacije odstupanja uočeno je samo na frekvencijama koje zadovoljavaju navedeni omjer; drugim riječima, promatrani učinak je učinak rezonancije, što uvelike poboljšava točnost metode. Iz izmjerenih frekvencija s velikom se točnošću izračunavaju magnetski momenti jezgri.

Međutim, konvencionalna optička spektroskopija zadržava svoju punu vrijednost za proučavanje izotopskih učinaka, gdje je radiospektroskopija fundamentalno neprimjenjiva. Izotopski efekti su od posebnog interesa za teoriju nuklearnih sila i unutarnuklearnih procesa.

Posljednjih godina spektroskopisti su se ponovno vratili temeljitom proučavanju spektra vodika. Pokazalo se da je spektar vodika doslovno neiscrpan izvor novih otkrića.

U § 59 je već rečeno da se, kada se ispituje opremom visoke razlučivosti, svaka linija vodikovog spektra ispostavlja dvostrukom. Dugo se vjerovalo da se teorija ovih suptilnih detalja vodikovog spektra izvrsno slaže s eksperimentalnim podacima. No, počevši od 1934., spektroskopisti su počeli pažljivo isticati postojanje malih odstupanja između teorije i iskustva. Odstupanja su bila unutar točnosti mjerenja. O malenosti učinaka može se suditi prema sljedećim brojkama: prema teoriji, linija bi se trebala u osnovi sastojati od dvije linije sa sljedećim valnim brojevima: 15233,423 i Teoretska razlika valnih brojeva je samo tisućinka postotka svakog od njih. valni broj. Eksperiment je dao vrijednost za ovu razliku, oko 2% manje. Michelson je jednom rekao da "naša buduća otkrića trebamo tražiti na šestom decimalu." Ovdje je riječ o odstupanju u osmoj decimali. Godine 1947. Lamb i Riserford vratili su se istom problemu, ali koristeći najnovija dostignuća u tehnologiji fizičkih pokusa. Stara teorija dovela je do sheme nižih energetskih razina za liniju prikazanu na sl. 269.