Kodu > Stsenaariumid > Optiliste spektrite peen- ja hüperpeenstruktuur. Teoreetiline sissejuhatus


Optiliste spektrite peen- ja hüperpeenstruktuur. Teoreetiline sissejuhatus




, molekulid ja ioonid ning vastavalt ka spektrijooned, mis tulenevad tuuma magnetmomendi interaktsioonist elektronide magnetväljaga . Selle interaktsiooni energia sõltub tuumaspinni ja elektronide spinni võimalikest vastastikustest orientatsioonidest.

vastavalt ülipeen lõhenemine- energiatasemete (ja spektrijoonte) jagunemine mitmeks alamtasandiks, mis on põhjustatud sellisest vastasmõjust.

Klassikaliste kontseptsioonide kohaselt on ümber tuuma tiirleval elektronil, nagu igal ringorbiidil liikuval laetud osakesel, magnetiline dipoolmoment. Samamoodi tekitab kvantmehaanikas elektroni orbiidi nurkimment teatud magnetmomendi. Selle magnetmomendi interaktsioon tuuma magnetmomendiga (tuuma spinni tõttu) viib ülipeen lõhenemiseni (st loob ülipeen struktuuri). Kuid elektronil on ka spin, mis aitab kaasa selle magnetmomendile. Seetõttu esineb ülipeen lõhenemist isegi nullorbiidi nurkmomentiga terminite puhul.

Hüperpeenstruktuuri alamtasandite vaheline kaugus on suurusjärgus 1000 korda väiksem kui peenstruktuuri tasandite vahel (see suurusjärk tuleneb sisuliselt elektroni massi ja tuuma massi suhtest).

Anomaalne hüperpeen struktuur elektronide vastasmõju tõttu tuuma kvadrupoolse elektrimomendiga.

Ajalugu

Hüperpeent lõhenemist täheldas A. A. Michelson 1881. aastal, kuid seda selgitati alles pärast seda, kui V. Pauli 1924. aastal pakkus välja magnetmomendi olemasolu aatomituumades.

Kirjutage ülevaade artiklist "Hüperpeen struktuur"

Kirjandus

  • Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreetiline füüsika. 3. köide. Kvantmehaanika (mitterelativistlik teooria).
  • Shpolsky E.V. Aatomifüüsika. - M.: Nauka, 1974.

Hüperpeent struktuuri iseloomustav väljavõte

"Pole midagi lõbusat," vastas Bolkonsky.
Samal ajal kui vürst Andrei Nesvitski ja Žerkoviga kohtus, olid teisel pool koridori Strauch Austria kindral, kes viibis Kutuzovi peakorteris Vene armee toitu jälgimas, ja eelmisel päeval saabunud Hofkriegsrati liige. nende poole kõndides. Piki laia koridori oli piisavalt ruumi, et kindralid saaksid koos kolme ohvitseriga vabalt laiali minna; Žerkov aga Nesvitskit käega eemale lükates ütles hingeldaval häälel:
- Nad tulevad! ... nad tulevad! ... astuge kõrvale, tee! palun teed!
Kindralid möödusid soovist vabaneda murettekitavatest autasudest. Naljamehe näole ilmus Žerkov ootamatult rumal rõõmunaeratus, mida ta näis suutmatut tagasi hoida.
"Teie Ekstsellents," ütles ta saksa keeles, liikudes edasi ja pöördudes Austria kindrali poole. Mul on au teid õnnitleda.
Ta langetas pea ja hakkas kohmetult, nagu tantsima õppivad lapsed, üht või teist jalga kraapima.
Kindral, Hofkriegsrathi liige, vaatas talle karmilt otsa; märkamata rumala naeratuse tõsidust, ei suutnud ta hetkekski tähelepanust keelduda. Ta kissitas silmi, et näidata, et ta kuulab.
"Mul on au teid õnnitleda, saabus kindral Mack, täiesti terve, ainult natuke haiget saanud," lisas ta, säras naeratusest ja osutas oma peale.
Kindral kortsutas kulmu, pöördus ära ja kõndis edasi.
Gott, wie naiv! [Issand, kui lihtne ta on!] – ütles ta vihaselt, eemaldudes mõne sammu võrra.
Nesvitski võttis vürst Andrei naerdes omaks, kuid Bolkonski, muutudes veelgi kahvatumaks, kurja näoilmega, tõukas ta eemale ja pöördus Žerkovi poole. See närviline ärritus, millesse oli toonud Macki nägemine, teade tema lüüasaamisest ja mõte sellest, mis Vene armeed ees ootab, leidis oma väljundi Žerkovi kohatu nalja peale kibestumisest.
"Kui te, kallis härra," rääkis ta läbitungivalt, kergelt värisedes oma alalõuas, "tahate olla narr, siis ma ei saa teid keelata seda tegemast; aga teatan sulle, et kui julged teinekord minu juuresolekul lärmi teha, siis ma õpetan sulle, kuidas käituda.
Nesvitski ja Žerkov olid sellest trikist nii üllatunud, et vaatasid vaikselt, silmad pärani, Bolkonskit.
"Noh, ma ainult õnnitlesin teid," ütles Žerkov.
- Ma ei tee sinuga nalja, kui sa palun ole vait! - hüüdis Bolkonsky ja Nesvitskit käest kinni võttes kõndis ta Žerkovist eemale, kes ei leidnud, mida vastata.
"Noh, mis sa oled, vend," ütles Nesvitski rahustavalt.

9. Võrrelge saadud väärtust universaalkonstantide abil arvutatud teoreetilise väärtusega.

Aruanne peab sisaldama:

1. Prisma ja pöörleva prismaga spektromeetri optiline paigutus;

2. Joonte kõrvalekalde nurkade mõõtmiste tabel - elavhõbeda võrdlusalused ja nende keskmised väärtused;

3. Vesinikujoonte hälbenurkade ja nende keskmiste väärtuste mõõtmiste tabel;

4. Vesinikuliinide leitud sageduste väärtused ja arvutustes kasutatud interpolatsioonivalemid;

5. võrrandisüsteemid, mida kasutatakse Rydbergi konstandi määramiseks vähimruutude meetodil;

6. Rydbergi konstandi tulemuseks olev väärtus ja selle universaalkonstandite põhjal arvutatud väärtus.

3.5.2. Tuumamomentide spektroskoopiline määramine

3.5.2.1. Spektrijoonte ülipeenjaotuse parameetrite eksperimentaalne määramine.

Spektrijoonte ülipeenstruktuuri mõõtmiseks on vaja kasutada kõrge eraldusvõimega spektriinstrumente, seetõttu kasutame käesolevas töös ristdispersiooni spektraalinstrumenti, milles Fabry-Perot interferomeeter on paigutatud prismaspektrograafi sisse (vt joonis fig. 3.5.1 ja jaotis 2.4.3.2,

riis. 2.4.11).

Prismaspektrograafi dispersioon on piisav, et eraldada spektraalseid emissioonjooni, mis on tingitud valentselektroni üleminekutest leelismetalli aatomis, kuid täiesti ebapiisav, et lahendada kõigi nende joonte ülipeen struktuur. Seetõttu saaksime ainult prismaspektrograafi kasutades fotoplaadile tavalise emissioonispektri, milles liidetuks ülipeenstruktuuri komponendid üheks jooneks, mille spektraallaiuse määrab vaid ICP51 lahutusvõime.

Fabry-Perot interferomeeter võimaldab saada interferentsi mustrit iga spektrijoone sees, mis kujutab endast interferentsirõngaste jada. Nende rõngaste nurkläbimõõt θ, nagu on teada FabryPerot interferomeetri teooriast, määratakse standardse t õhukihi paksuse ja lainepikkuse λ suhtega:

θk = k

kus k on antud rõnga interferentsi järjekord.

Seega ei ole iga spektrijoon lihtsalt geomeetriline kujutis sissepääsupilust, mille spektrograafi optiline süsteem on fotoplaadi tasapinnas üles ehitanud, nüüd selgub, et kõiki neid kujutisi läbivad interferentsirõngaste segmendid. Kui ülipeent lõhenemist ei toimu, siis vaadeldakse antud spektrijoone piires ühte rõngaste süsteemi, mis vastab erinevatele interferentsi järkudele.

Kui aga antud spektrijoone sees on kaks erineva lainepikkusega komponenti (hüperpeen lõhenemine), siis on interferentsmustriks kaks lainepikkuste λ ja λ rõngaste süsteemi, mis on näidatud joonisel 3.5.2 pidevate ja punktiirjoontega. , vastavalt.

Riis. 3.5.2. Kahest lähedasest komponendist koosneva spektrijoone interferentstruktuur.

Häirerõngaste d lineaarne läbimõõt väikese nurga lähenduses on seotud nurga läbimõõduga θ järgmise seosega:

d = θ × F 2,

kus F 2 on spektrograafi kaamera objektiivi fookuskaugus.

Saame avaldised, mis seovad interferentsirõngaste nurk- ja lineaardiameetrid Fabry-Perot interferomeetris interferentsi mustri moodustava kiirguse lainepikkusega.

Väikese nurga lähenduses cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k ja kahe pikkuse puhul

lained λ ja λ ", kirjutatakse k-ndat järku interferentsimaksimumi tingimused vastavalt:

4λ"

θk = 8

−k

θ"k = 8

−k

Siit saame kahe komponendi lainepikkuste erinevuse jaoks:

dλ = λ" −λ =

(θk 2

− θ" k 2 )

Määratakse lainepikkuse (k +1) -ndat järku nurkläbimõõt

suhe:

8 − (k+1)

k+1

Alates (3.5.9) ja (3.5.11) saame:

= θ2

− θ2

k+1

välja arvatud t

punktist (3.5.10)-(3.5.12) saame:

d λ =

θk 2 − θ"k 2

k θ2 − θ2

k+1

Väikeste nurkade korral on interferentsi järjekord antud

k = 2 λ t (vt (3.5.8)), nii et võrdsus (3.5.13) on järgmisel kujul:

d λ =

θk 2 − θ"k 2

2 t θ 2

− θ2

k+1

Üleminek lainearvudele ν =

Saame:

1 d k 2 – d "k 2

dv =

− d2

k+1

Nüüd, et määrata d ~ ν, peame mõõtma kahe häirerõngasüsteemi lineaarset läbimõõtu uuritava spektrijoone sees oleva hüperpeenstruktuuri kahe komponendi jaoks. D ~ ν määramise täpsuse parandamiseks on otstarbekas mõõta rõngaste läbimõõtu, alustades teisest ja lõpetades viiendaga. Edasised rõngad paiknevad lähestikku ja viga rõngaste läbimõõtude ruutude erinevuse määramisel kasvab väga kiiresti. Saate arvutada kogu parema külje keskmise (3.5.16) või eraldi lugeja ja nimetaja.

3.5.2.2. Tuuma magnetmomendi määramine

Selles töös teeme ettepaneku määrata stabiilse isotoobi Rb 87 põhioleku 52 S 1 2 lõhenemine üle

10. peatükk

SUPERPEEN LÕHENDAMINE VESINIKUS


§ 1. Põhiseisundid kahest osakesest koosneva süsteemi jaoks spinniga 1/2

§2. Vesiniku põhioleku Hamiltoni

§ 3. Energiatasemed

§ 6. Spin 1 projektsioonimaatriks


§ 1. Põhiseisundid kahest spinniga osakesest koosneva süsteemi jaoks 1 / 2

Selles peatükis käsitleme vesiniku "hüperpeent lõhenemist", mis on huvitav näide sellest, mida me juba kvantmehaanika abil suudame teha. Siin pole meil enam kahte osariiki, vaid rohkem. See näide on õpetlik, kuna see tutvustab meile kvantmehaanika meetodeid, mida rakendatakse keerukamate probleemide lahendamisel. Iseenesest on see näide üsna keeruline ja kui sa saad aru, kuidas sellega toime tulla, saab kohe selgeks, kuidas seda teistele võimalikele probleemidele üldistada.

Nagu teada, koosneb vesinikuaatom elektronist ja prootonist; elektron asub prootoni lähedal ja võib eksisteerida ühes paljudest diskreetsetest energiaolekutest, millest igaühes on tema liikumismuster erinev. Seega asub esimene ergastatud olek 3/4 Rydbergil ehk 10-l ev, baasolekust kõrgemal. Kuid isegi vesiniku nn põhiolek ei ole tegelikult eraldiseisev teatud energiaga olek, sest elektronil ja prootonil on spinnid. Need spinnid vastutavad energiatasemete "hüperpeenstruktuuri" eest, mis jagab kõik energiatasemed mitmeks peaaegu identseks tasemeks.

Elektroni spinn võib olla kas üles või alla; ka prooton tema enda oma spin võib vaadata üles või alla. Seetõttu on aatomi mis tahes dünaamilise oleku jaoks olemas neli võimalikud pöörlemisolekud. Teisisõnu, kui füüsik räägib vesiniku "põhiolekust", peab ta tegelikult silmas "nelja põhiolekut", mitte ainult kõige madalamat neist. Neljal pöörlemisolekul ei ole täpselt sama energia; on kergeid nihkeid võrreldes sellega, mida võiks täheldada spinnide puudumisel. Need nihked on aga mitu korda väiksemad kui need 10 ev, mis asuvad põhioleku ja järgmise kõrgema oleku vahel.

Selle tulemusena jaguneb iga dünaamilise oleku energia mitmeks väga tihedaks tasemeks – see on nn. ülipeen lõhestamine.

Selles peatükis tahame arvutada nelja pöörlemisoleku energiaerinevused. Hüperpeent lõhenemist põhjustab elektroni ja prootoni magnetmomentide vastastikmõju; selle tulemuseks on iga pöörlemisoleku jaoks veidi erinev magnetenergia. Need energianihked on vaid umbes kümnemiljondik elektronvoldist, mis on tõepoolest palju väiksem kui 10 ev!

Just nii suure lõhe tõttu võib vesiniku põhiolekut pidada "neljatasandiliseks süsteemiks", hoolimata sellest, et tegelikult on kõrgemate energiate juures palju rohkem olekuid. Kavatseme siin piirduda ainult vesinikuaatomi põhioleku ülipeenstruktuuri uurimisega.

Oma eesmärkidel me ei hooli erinevatest detailidest. asukoht elektron ja prooton, sest kõik need on nii-öelda aatomi poolt juba välja töötatud, need osutusid kõik iseenesest välja, kui aatom põhiolekusse jõudis. Piisab vaid teadmisest, et elektron ja prooton pole teineteisest kaugel, teatud ruumilises suhtes. Lisaks võivad neil olla kõikvõimalikud vastastikused spinnide orientatsioonid. Ja me tahame arvestada ainult spin-efektidega.

Esimene küsimus, millele tuleb vastata, on mis põhiseisundid selle süsteemi jaoks? Kuid see küsimus on valesti püstitatud. Selline asi nagu ainus alust ei eksisteeri ja teie valitud baasolekute süsteem ei ole kordumatu. Alati on võimalik koostada uusi süsteeme vanade lineaarsetest kombinatsioonidest. Põhiolekute jaoks on alati palju valikuid ja need kõik kehtivad võrdselt.

Seega peame küsima: mitte "mis on aluseks?", vaid "milline saab valida?". Ja teil on õigus valida, mis teile meeldib, kui see on teile mugav.

Tavaliselt on kõige parem alustada sellel alusel füüsiliselt kõige ilmsem. See ei pea lahendama ühtegi probleemi ega olema otse mingil moel oluline, ei, see peaks üldiselt ainult hõlbustama toimuvast aru saada.

Valime järgmised põhiseisundid:

Osariik 1. Nii elektronil kui ka prootonil on seljaga ülespoole.

Osariik 2. Elektroni spinn on ülespoole, prootoni spinn aga allapoole.

Osariik 3. Elektroni puhul vaatab spin allapoole ja prootoni puhul -

Osariik 4. Nii elektronil kui ka prootonil on spinnid

Nende nelja oleku lühidalt kirjutamiseks tutvustame järgmist tähistust:

Olek 1:|+ +>; elektronil on spin üles, prootonil on spin üles.

Olek 2:| + ->; elektronil on spin üles,

prootonil on spin alla.

Olek 3:|- + >; elektronil on spin alla, prootonil on spin üles.

Olek 4:|- - >; elektronil on spin alla, prootonil on spin alla. (10.1)

mäleta seda esiteks pluss- või miinusmärk viitab elektronile, teine ​​- prootonile. Nende tähiste käepärast hoidmiseks on need kokku võetud joonisel fig. 10.1.


Joonis fig. 10.1. Põhiolekute komplekt

vesinikuaatomi põhioleku jaoks.

Me määrame need riigid | + +>, | + ->> |- +>.

Mõnikord on mugavam viidata nendele olekutele kui |1>, |2>, |3> ja |4>.

Võite öelda: "Kuid osakesed suhtlevad ja võib-olla pole need olekud üldse õiged. Tundub, nagu vaataksite mõlemat osakest sõltumatult." Jah, tõesti! Suhtlemine tekitab küsimuse: mida Hamiltoni süsteemid? Aga küsimus on selles, kuidas kirjeldada süsteem, ei puuduta interaktsiooni. Ükskõik, mille me aluseks valime, pole midagi pistmist sellega, mis juhtub pärast seda. Võib selguda, et aatom pole selleks võimeline jääühes neist põhiseisunditest, isegi kui kõik sellest alguse sai. Aga see on teine ​​asi. See on küsimus, kuidas amplituudid aja jooksul valitud (fikseeritud) alusel muutuvad. Valides baasolekud, valime oma kirjelduseks lihtsalt "ühikvektorid".

Kuna oleme seda juba puudutanud, siis vaatleme üldist probleemi põhiolekute hulga leidmisel, kui osakesi pole mitte üks, vaid rohkem. Teate ühe osakese põhiolekuid. Näiteks elektroni kirjeldatakse päriselus täielikult (mitte meie lihtsustatud juhtudel, vaid päriselus), seades olemise amplituudid ühes järgmistest olekutest:

| Elektron pöörleb hooga üles p> või

| Elektron pöörleb hooga alla p>.

Tegelikult on kaks lõpmatut olekute hulka, üks iga p väärtuse jaoks. See tähendab, et on võimalik öelda, et elektrooniline olek |y> on täielikult kirjeldatud ainult siis, kui on teada kõik amplituudid

kus + ja - tähistavad nurkmomendi komponente piki mõnda telge, tavaliselt telge z, a lk on impulsi vektor. Seetõttu peab igal mõeldaval impulssil olema kaks amplituudi (kahekordselt lõpmatu põhiolekute hulk). See on kõik, mida on vaja ühe osakese kirjeldamiseks.

Samamoodi saab põhiseisundeid kirjutada siis, kui osakesi on rohkem kui üks. Näiteks kui elektroni ja prootonit oleks vaja käsitleda meie omast keerulisemal juhul, siis põhiseisundid võiksid olla järgmised: Impulsiga elektron lk 1 pöörleb üles ja prooton hoogsalt R 2 liigub tagurpidi. Ja nii edasi teiste keerutamiskombinatsioonide puhul. Kui osakesi on rohkem kui kaks, jääb idee samaks. Nii et näete, mida värvida võimalik põhiseisundid on tegelikult väga lihtne. Ainus küsimus on, mis on Hamiltoni.

Vesiniku põhioleku uurimiseks ei pea me rakendama erinevate momentide jaoks baasolekute täielikke komplekte. Me sätestame ja fikseerime prootoni ja elektroni teatud impulsi olekuid, kui hääldame sõnu "alusseisund". Konfiguratsiooni üksikasju - kõigi impulsi baasolekute amplituudid - saab arvutada, kuid see on teine ​​ülesanne. Ja nüüd puudutab meid ainult spinni mõju, seega piirdume ainult nelja põhiolekuga (10.1). Järgmine küsimus on: mis on Hamiltoni selle olekute hulga jaoks?

§ 2. Vesiniku põhioleku Hamiltoni

Saate teada minuti pärast. Kuid kõigepealt tahan teile meelde tuletada ühte asja: ükskõik milline olekut saab alati kujutada põhiseisundite lineaarse kombinatsioonina. Iga oleku |y|> puhul võib kirjutada

Tuletage meelde, et täissulud on lihtsalt kompleksarvud, nii et neid saab tähistada tavalisel viisil Koos i, kus i=l, 2, 3 või 4 ja kirjutage (10.2) kui

Nelja amplituudi spetsifikatsioon Koos i kirjeldab täielikult pöörlemisolekut |y>. Kui see nelik ajas muutub (nagu see tegelikult muutub), annab aja muutumise kiiruse operaator H^.Ülesanne on leida see operaator H^ .

Üldreeglit aatomisüsteemi Hamiltoni kirjutamiseks ei ole ja õige valemi leidmine nõuab rohkem oskusi kui baasseisundite süsteemi leidmine. Saime anda teile üldise reegli, kuidas kirjutada üles põhiolekute süsteem iga probleemi jaoks, milles on prooton ja elektron, kuid sellise kombinatsiooni üldist Hamiltoni on sellel tasemel liiga keeruline kirjeldada. Selle asemel viime teid mõne heuristilise arutluskäigu abil Hamiltoni ja peate selle õigeks tunnistama, sest tulemused ühtivad eksperimentaalsete vaatlustega.

Tuletame meelde, et eelmises peatükis saime sigmamaatriksite või täpselt samaväärsete sigmaoperaatorite abil kirjeldada ühe osakese Hamiltoni, mille spinn on 1/2. Operaatorite omadused on kokku võetud tabelis. 10.1. Need operaatorid, mis on lihtsalt mugav, lühiajaline viis tüübi maatriksielementide meeldejätmiseks, olid kasulikud käitumise kirjeldamisel eraldi spinniga osakesed 1/2. Tekib küsimus, kas kahe spinniga süsteemi kirjeldamiseks on võimalik leida sarnast vahendit. Jah, ja see on väga lihtne. Vaata siia. Me leiutame asja, mida kutsume "elektron-sigmaks" ja mida kujutame vektoroperaatorina s e kolme komponendiga s e x , s e y ja s e z . Edasi lepime kokku et kui üks neist töötab

Tabel 10.1· SIGMA OPERAATORI OMADUSED

mõnel meie neljast vesinikuaatomi põhiolekust, siis see mõjub ainult elektroni spinnile, pealegi nagu elektron oleks üksi, iseenesest. Näide: mis on s y e|-+>? Kuna s y , toimides elektronile spinniga alla, annab - i korrutatakse olekuga elektroniga, mille spinn on ülespoole, siis

s e y |-+>=- i|++>.

(Kui s e toimib kombineeritud olekus, pöörab see elektroni ilma prootonit mõjutamata ja korrutab tulemuse järgmisega: i.) Teistele riikidele tegutsedes, s e juures annab

Tuletage uuesti meelde, et operaator s e toimib ainult esiteks keerutuse sümbol, st ühe keerutuse kohta elektron.

Defineerime nüüd prootoni spinnile vastava prooton-sigma operaatori. Selle kolm komponenti s p x , s p y, s p z, toimige samamoodi nagu s e, kuid ainult edasi prootoni spin. Näiteks kui s p x toimib igale neljale põhiolekule, siis see selgub (tabeli 10.1 abil jällegi)

Nagu näete, pole midagi rasket. Üldjuhul võivad asjad olla keerulisemad. Näiteks operaatorite s e y s p z korrutis . Kui selline toode on olemas, siis tehakse esmalt see, mida õige operaator tahab, ja siis see, mida vasak nõuab. Näiteks,

Pange tähele, et need numbrioperaatorid ei tee midagi; me kasutasime seda, kui kirjutasime s e x (-1)=(-1) s e x . Me ütleme, et operaatorid "kommuteerivad" numbritega või et numbreid "saab lohistada" läbi operaatori. Harjutage ja näidake, et toode s e X s p z annab nelja oleku jaoks järgmise tulemuse:

Kui käia läbi kõik kehtivad operaatorid, igaüks korraga, siis kokku võib olla 16 võimalust. Jah, kuusteist, kui kaasame ka "üksikoperaatori" 1. Esiteks on olemas kolmik s e X, s e y, s e z, siis kolmik s p x , s p y , s p z , kokku kuus. Lisaks on üheksa s-kujulist toodet e X s p y, kokku 15. Ja üks operaator, mis jätab kõik olekud puutumata. See on kõik kuusteist!

Pange tähele, et nelja olekuga süsteemi puhul oleks Hamiltoni maatriks 4x4 koefitsientmaatriks 16 numbriga. Lihtne on näidata, et mis tahes 4X4 maatriksit ja eriti Hamiltoni maatriksit saab kirjutada kuueteistkümne topeltspinni maatriksi lineaarse kombinatsioonina, mis vastab äsja koostatud operaatorite süsteemile. Seetõttu võime eeldada, et prootoni ja elektroni vahelise interaktsiooni korral, mis hõlmab ainult nende spinne, võib Hamiltoni operaatori kirjutada sama 16 operaatori lineaarse kombinatsioonina. Ainus küsimus on, kuidas.

Kuid esiteks teame, et interaktsioon ei sõltu meie valitud telgedest koordinaatsüsteemi jaoks. Kui välist häiret pole – midagi magnetvälja taolist, mis ruumis mingi suuna valib –, siis ei saa Hamiltoni teljesuundade valikust sõltuda. x, y ja z. See tähendab, et Hamiltoni omal ei saa olla selliseid termineid nagu s e x. See näeks naeruväärne, sest keegi teisest koordinaatsüsteemist oleks tulnud erinevate tulemustega.

Võimalik on ainult identiteedimaatriksiga termin, näiteks konstant a(korrutatud 1^-ga) ja mingi sigmade kombinatsioon, mis ei sõltu koordinaatidest, mingi "invariantne" kombinatsioon. ainuke skalaar kahe vektori invariantne kombinatsioon on nende skalaarkorrutis, mis meie sigmade jaoks on kujul

See operaator on koordinaatsüsteemi mis tahes pöörde suhtes muutumatu. Nii et ainuke võimalus ruumis sobiva sümmeetriaga Hamiltoni jaoks on identsusmaatriksiga korrutatud konstant pluss selle punktkorrutisega korrutatud konstant, s.t.

See on meie Hamilton. See on ainus asi, millega ruumisümmeetria põhjal võib see võrduda, seni, kuni puudub väline väli. Alaline liige ei ütle meile palju; see sõltub lihtsalt tasemest, mille oleme energiate lugemiseks valinud. Sama hästi võiks võtta E 0 = 0. Ja teine ​​liige ütleb meile kõik, mida vajame vesiniku tasemete jagunemise leidmiseks.

Kui soovite, võite mõelda Hamiltonlasest teisiti. Kui kaks magneti magnetmomentidega m e ja m p on üksteise lähedal, siis sõltub nende vastastikune energia muuhulgas m e · m R. Ja nagu mäletate, saime teada, et see asi, mida me klassikalises füüsikas nimetasime m e, esineb kvantmehaanikas m e s e nime all. Samamoodi osutub see, mis klassikalises füüsikas näeb välja nagu m p, kvantmehaanikas tavaliselt võrdseks m p s p-ga (kus m p on prootoni magnetmoment, mis on peaaegu 1000 korda väiksem kui m e ja millel on vastupidine märk). Seega (10.5) väidab, et interaktsioonienergia on sarnane kahe magneti vastastikmõjule, kuid mitte täielikult, kuna kahe magneti vastastikmõju sõltub nendevahelisest kaugusest. Kuid (10,5) võib pidada (ja tegelikult on) selline kesktee suhtlus. Elektron liigub kuidagi aatomi sees ja meie Hamiltonian on ainult keskmise interaktsioonienergia. Üldiselt viitab see kõik sellele, et elektroni ja prootoni ettenähtud paigutuse korral ruumis on energia, mis on võrdeline kahe magnetmomendi vahelise nurga koosinusega (klassikaliselt öeldes). Selline klassikaline kvalitatiivne pilt võib aidata teil mõista, kust kõik tuleb, kuid oluline on ainult see, et (10,5) on õige kvantmehaaniline valem.

Kahe magneti vahelise klassikalise interaktsiooni suurusjärk tuleks anda kahe magnetmomendi korrutisega, mis on jagatud nendevahelise kauguse kuubiga. Elektroni ja prootoni vaheline kaugus vesinikuaatomis on jämedalt öeldes võrdne poolega aatomi raadiusest, s.o 0,5 A. Seetõttu saame ligikaudselt hinnata, et konstant JA peab olema võrdne magnetmomentide m e ja m p korrutisega, mis on jagatud poole angströmi kuubiga. Selline nullimine viib numbriteni, mis langevad just õigesse piirkonda. Aga tuleb välja, et JA saab täpsemalt arvutada, kui mõistame vesinikuaatomi täielikku teooriat, mida me veel teha ei saa. Tegelikult JA arvutati 30 miljondiku täpsusega. Nagu näete, erinevalt pidevast ümberpööramisest JA ammoniaagi molekul, mida teoreetiliselt ei saa hästi arvutada, on meie konstant JA vesiniku jaoks võib olla arvutatakse üksikasjalikuma teooria järgi. Kuid midagi ei saa teha, meie praeguste eesmärkide jaoks peame arvestama JA arvu, mida saab kogemuste põhjal määrata, ja analüüsida asja füüsikat.

Võttes Hamiltoni (10,5), saame selle võrrandisse asendada

ja vaadake, mida spin-interaktsioon energiatasemetega teeb. Selleks tuleb kokku lugeda kuusteist maatriksi elementi H ij = i| H|j> mis vastab mis tahes kahele neljast põhiolekust (10.1).

Alustuseks arvutame, mis on võrdne H^ |j> iga nelja põhioleku jaoks. Näiteks,

Kasutades veidi varem kirjeldatud meetodit (meenutagem tabelit 10.1, see teeb asja väga lihtsaks), leiame, mida teeb iga a paar koos |+ +>· Vastus on:

Seega (10.7) muutub


Tabel 10.2 tsentrifuugimisoperaatorid VESINIKUAatomi KOHTA

Ja kuna kõik meie neli põhiseisundit on ortogonaalsed, viib see kohe selleni

Mäletades, et H| i>=<.i>|H|j>*, saame kohe kirjutada amplituudi diferentsiaalvõrrandi Koos 1:

See on kõik! Ainult üks liige.

Ülejäänud Hamiltoni võrrandite saamiseks peame kannatlikult läbima samad protseduurid H^, toimides teistele riikidele. Esiteks harjutage kontrollima, kas kõik sigma tooted tabelis. 10.2 on õigesti kirjutatud. Seejärel kasutage neid hankimiseks

Ja siis, korrutades need kõik järjekorras vasakult kõigi teiste olekuvektoritega, saame järgmise Hamiltoni maatriksi H ij :

See muidugi tähendab, et nelja amplituudi diferentsiaalvõrrandid Koos i välja nägema

Kuid enne nende lahendamise juurde asumist on raske mitte rääkida ühest nutikast reeglist, mille Dirac tuletas. See aitab teil tunda, kui palju te juba teate, kuigi me ei vaja seda oma töös. Võrranditest (10.9) ja (10.12) saame

"Vaata," ütles Dirac, "ma võin ka esimese ja viimase võrrandi vormile kirjutada

ja siis on nad kõik ühesugused. Nüüd mõtlen välja uue operaatori, mille tähistan R keerutada. vahetada ja mis määratlus, sellel on järgmised omadused:

See operaator, nagu näete, vahetab ainult kahe osakese pöörlemise suundi. Siis saan kirjutada kogu võrrandisüsteemi (10.15) ühe lihtsa operaatorvõrrandina:

See on Diraci valem. Pöörlemisvahetusoperaator annab meeldejääva käepärase reegli s e s lk. (Nagu näete, teate juba, kuidas kõike teha. Kõik uksed on teile avatud.)

§ 3. Energiatasemed

Nüüd oleme valmis Hamiltoni võrrandite (10.14) lahendamise abil arvutama vesiniku põhioleku energiatasemeid. Tahame leida statsionaarsete olekute energiaid. See tähendab, et peame leidma need |y> eriseisundid, mille puhul kõik |y>-le kuuluvad amplituudid C i=i|y> on sama aja sõltuvusega, nimelt e - w t . Siis on riigil energiat E=hw. Seega otsime amplituudide komplekti, mille jaoks

kus koefitsientide neljakordne a i ei sõltu ajast. Et näha, kas saame need amplituudid, asendame (10.17) väärtusega (10.14) ja vaatame, mis juhtub. Iga ihdC i /dt aastal (10.14) läheb sisse EL i . Ja pärast ühise eksponentsiaalteguri võrra vähendamist, igaüks Koos i muutub a i; saame

Selle leidmiseks tuleb teha a 1 , a 2 , a 3 ja a 4 . Tõepoolest, esimese võrrandi puhul on väga tore, et see ei sõltu teistest, mis tähendab, et üks lahend on kohe näha. Kui valida E=A, siis

a 1=1, a 2 =a 3 =a 4 =0

annab lahenduse. (Muidugi, kui me kõik aktsepteerime a võrdne nulliga, siis on see ka lahendus, aga olekut see ei anna!) Käsitleme oma esimest lahendust olekuna | I>:

Tema energia

E I =A.

Kõik see annab kohe vihje teisele lahendusele, mis on saadud punkti (10.18) viimasest võrrandist:

a 1 =a 2 =a 3 =0, a 4 =1, E=A.

Nimetame seda otsust riigiks | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a 2 + a 3 ) = A(a 2 + a 3 ). (10.21)

Lahutades saame

Vaadates ringi ja meenutades meile juba tuttavat ammoniaaki, näeme, et siin on kaks lahendust:

Need on olekute segud | 2 > ja | 3 >. Nende tähistamine | III> ja | IV> ja sisestades korrektseks normaliseerimiseks teguri 1/T2, saame

E III =A(10.24)

Oleme leidnud neli statsionaarset olekut ja nende energiat. Pane muuseas tähele, et meie neli olekut on üksteise suhtes risti, seega võib neid soovi korral ka põhiolekuteks pidada. Meie probleem on täielikult lahendatud.

Nende kolme oleku energia on võrdne JA, ja viimasel on TAGA. Keskmine on null, mis tähendab, et kui (10.5) oleme valinud E 0 = 0, seega otsustasime kõik energiad lugeda nende keskmisest väärtusest. Vesiniku põhioleku energiataseme diagramm näeb välja nagu joonisel fig. 10.2.

Joonis fig. 10.2. Aatomi vesiniku põhioleku energiataseme diagramm.

Energiate erinevus oleku vahel | IV> ja mis tahes ülejäänu on 4 A. Aatom, mis juhtub olema olekutes | I>, võib sealt kukkuda riigile | IV>ja kiirgavad valgust: mitte optilist valgust, sest energia on väga väike, vaid mikrolainekvant. Või kui valgustame gaasilist vesinikku mikrolainetega, siis märkame energia neeldumist, sest aatomid on olekus | IV>peatab selle kinni ja liigub ühte kõrgematest olekutest, kuid see kõik toimub ainult sagedusel w=4 A/h. Seda sagedust on mõõdetud eksperimentaalselt; suhteliselt hiljuti saadud parim tulemus on järgmine:

Viga on vaid kolmsada miljardit! Tõenäoliselt pole ükski põhiline füüsikaline suurus paremini mõõdetav kui see; see on täpsuse poolest üks silmapaistvamaid mõõtmisi füüsikas. Teoreetikud olid väga õnnelikud, kui nad suutsid arvutada energia täpsusega 3·10 -5; aga selleks ajaks oli see mõõdetud 2·10 -11 täpsusega, s.o. miljon korda täpsem kui teoorias. Seega on katsetajad teoreetikutest kaugel ees. Vesinikuaatomi põhioleku teoorias ja sina, ja oleme samas seisus. Võite võtta ka väärtuse JA kogemusest – ja lõpuks peavad kõik sama tegema.

Olete ilmselt varem kuulnud vesiniku "21 cm joonest". See on spektrijoone lainepikkus 1420 juures MHz hüperpeente olekute vahel. Selle lainepikkusega kiirgust kiirgab või neelab galaktikate aatom vesinikgaas. See tähendab, et lainetele häälestatud raadioteleskoopide abil 21 cm(või umbes 1420 MHz), saab jälgida aatomi vesiniku kontsentratsioonide kiirusi ja paigutust. Intensiivsust mõõtes saate hinnata selle suurust. Doppleri efektist põhjustatud sageduse nihet mõõtes saab määrata gaasi liikumist galaktikas. See on üks suurepäraseid raadioastronoomiaprogramme. Nii et see, millest me praegu räägime, on midagi väga reaalset, see pole üldse mingi kunstlik ülesanne.

§ 4. Zeemani poolitamine

Kuigi oleme vesiniku põhioleku energiatasemete leidmise ülesandega hakkama saanud, jätkame selle huvitava süsteemi uurimist siiski. Selle kohta midagi muud öelda, näiteks arvutada kiirus, millega vesinikuaatom neelab või kiirgab raadiolaineid pikkusega 21 cm, sa pead teadma, mis temaga juhtub, kui ta on nördinud. Peame tegema sama, mida tegime ammoniaagi molekuliga – pärast energiatasemete leidmist läksime kaugemale ja uurisime, mis juhtub, kui molekul on elektriväljas. Ja pärast seda polnud raske ette kujutada raadiolaine elektrivälja mõju. Vesinikuaatomi puhul ei tee elektriväli nivoodega midagi peale selle, et nihutab neid kõiki mingi konstantse väärtuse võrra võrdeliselt välja ruuduga ja see meid ei huvita, sest see ei muutu erinevusi energiad. Seekord on see oluline magnetiline valdkonnas. Nii et järgmine samm on kirjutada Hamiltoni keerulisema juhtumi jaoks, kus aatom asub välises magnetväljas.

Mis see Hamilton on? Me lihtsalt ütleme teile vastuse, sest me ei saa teile anda muud "tõestust", kui öelda, et aatom töötab nii.

Hamiltoni keelel on vorm

Nüüd koosneb see kolmest osast. Esimene liige JA(s e s p) tähistab elektroni ja prootoni vahelist magnetilist vastasmõju; see on sama, nagu poleks magnetvälja. Välise magnetvälja mõju avaldub kahes ülejäänud terminis. Teine tähtaeg (-m e s e · AT) on energia, mis elektronil oleks magnetväljas, kui ta oleks seal üksi. Samamoodi viimane termin (-m p s R · AT) oleks ühe prootoni energia. Klassikalise füüsika järgi oleks nende mõlema energia kokku nende energiate summa; kvantmehaanika järgi on see ka õige. Magnetvälja olemasolust tulenev interaktsioonienergia on lihtsalt magnetväljaga elektroni ja sama väljaga prootoni interaktsioonienergiate summa, väljendatuna sigmaoperaatorites. Kvantmehaanikas ei ole need terminid tegelikult energiad, kuid klassikalistele energiavalemitele viitamine aitab meelde jätta Hamiltoni kirjutamise reeglid. Justkui. aga (10.27) on õige Hamiltoni.

Nüüd peate minema tagasi algusesse ja lahendama kogu probleemi uuesti. Aga suurem osa tööst on juba tehtud, tuleb vaid lisada uute liikmete kutsutud efektid. Eeldame, et magnetväli B on konstantne ja suunatud mööda z. Siis meie vana Hamiltoni operaatori juurde H^ tuleb lisada kaks uut tükki; tähistame neid H^":

Tabeli kasutamine. 10.1, saame kohe

Vaata, kui mugav! Operaator H", mõjudes igale olekule, annab lihtsalt arvu, mis on korrutatud sama olekuga. Maatriksis i|H"|j> on seega ainult diagonaal elemente ja koefitsiendid (10.28) saab lihtsalt lisada (10.13) vastavatele diagonaalliikmetele, nii et Hamiltoni võrrandid (10.14) saavad

Võrrandite vorm ei ole muutunud, muutunud on ainult koefitsiendid. Ja samal ajal AT ei muutu ajas, saab kõike teha samamoodi nagu varem.

Asendamine

, saame

Õnneks on esimene ja neljas võrrand veel teistest sõltumatud, nii et sama tehnika tuleb uuesti mängu. Üks lahendus on riik | I> mille jaoks

Teine lahendus

Ülejäänud kaks võrrandit nõuavad rohkem tööd, kuna koefitsiendid at a 2 ja 3 ei ole enam üksteisega võrdsed. Kuid teisest küljest on need väga sarnased võrrandipaariga, mille me ammoniaagi molekuli jaoks kirjutasime. Vaadates tagasi võrranditele (7.20) ja (7.21), saame tuua järgmise analoogia (pidage meeles, et seal olevad indeksid 1 ja 2 vastavad siin indeksitele 2 ja 3):

Varem oli energiad antud valemiga (7.25), millel oli vorm

Asendades siin (10.33), saame energia jaoks

Peatükis 7 nimetasime neid energiateks E I ja E II , nüüd märgistame need E III ja E IV :

Niisiis oleme leidnud vesinikuaatomi nelja statsionaarse oleku energia konstantses magnetväljas. Kontrollime oma arvutusi, mille poole me püüdleme AT nulli ja vaata, kas saame samad energiad nagu eelmises lõigus. Näete, et kaal on korras. Kell B= 0 energiat E I , E II ja E III keerake + JA, a E IV - sisse - TAGA. Isegi meie riikide numeratsioon on eelmisega kooskõlas. Kuid kui lülitame magnetvälja sisse, hakkab iga energia omal moel muutuma. Vaatame, kuidas läheb.

Esiteks tuletame meelde, et m e on elektroni jaoks negatiivne ja on peaaegu 1000 korda suurem kui m p, mis on positiivne. Seega on nii m e +m p kui ka m e -m p mõlemad negatiivsed ja peaaegu võrdsed. Tähistame neid -m ja -m":

(Nii m kui ka m" on positiivsed ja kattuvad peaaegu m e-ga, mis on ligikaudu võrdne ühe Bohri magnetoniga.) Meie neli energiat muutuvad seejärel

Energia E I algselt võrdne JA ja suureneb lineaarselt koos AT kiirusega m. Energia E II võrdub ka algusega A, kuid kasvuga AT lineaarselt väheneb selle kõvera kalle on -m . Nende tasemete muutmine alates AT näidatud joonisel fig. 10.3. Joonisel on näha ka energiagraafikud E III ja E IV . Nende sõltuvus AT erinev. Väikesel AT nad sõltuvad AT ruutkeskmiselt; alguses on nende kalle võrdne nulliga ja siis hakkavad nad painduma ja kell suur B läheneda sirgjoontele, mille kalle on ±m", kalde lähedal e i ja E II

Magnetvälja toimel tekkivat nihet aatomi energiatasemetes nimetatakse Zeemani efekt. Me ütleme, et joonisel fig. 10.3 saade Zeeman lahkub vesiniku põhiseisund.

Joonis fig. 10.3. Põhiseisundi energiatasemed

vesinik magnetväljasAT .

Kõverad E III ja E IV läheneda punktiirjoontele

A ± m "B.

Kui magnetvälja pole, saadakse vesiniku ülipeenstruktuurist lihtsalt üks spektrijoon. Olekute üleminekud | IV> ja mis tahes ülejäänud kolm esinevad footoni neeldumisel või emissioonil, mille sagedus on 1420 MHz:1/h, korrutatuna energiavahega 44. Aga kui aatom on magnetväljas B, siis on jooni palju rohkem. Üleminekud neljast olekust kahe vahel võivad toimuda. Seega, kui meil on aatomid kõigis neljas olekus, saab energiat neelduda (või kiirata) mis tahes joonisel fig 1 näidatud kuuest üleminekust. 10,4 vertikaalset noolt.

Joonis fig. 10.4. Üleminekud vesiniku põhioleku energiatasemete vahel teatud magnetväljasAT.

Paljusid neist üleminekutest saab jälgida Rabi molekulaarkiire tehnika abil, mida kirjeldasime peatükis. 35, § 3 (7. väljaanne).

Mis on üleminekute põhjus? Need tekivad siis, kui koos tugeva konstantse väljaga B rakendada väikest häirivat magnetvälja, mis ajas muutub. Me täheldasime sama asja ammoniaagi molekuli vahelduva elektrivälja toimel. Ainult siin on üleminekute süüdlane magnetmomentidele mõjuv magnetväli. Kuid teoreetilised arvutused on samad, mis ammoniaagi puhul. Neid on kõige lihtsam saada, kui võtta tasapinnas pöörlev häiriv magnetväli hu, kuigi sama kehtib igast võnkuvast horisontaalväljast. Kui sisestada see häiriv väli lisaterminina Hamiltoni, saad lahendused, mille amplituudid muutuvad ajas, nagu juhtus ammoniaagi molekuli puhul. See tähendab, et saate hõlpsalt ja täpselt arvutada ühest olekust teise ülemineku tõenäosuse. Ja leiate, et see kõik on kogemustega kooskõlas.

§ 5. Seisukesed magnetväljas

Nüüd käsitleme kõverate kuju joonisel fig. 10.3. Esiteks, kui rääkida suurtest väljadest, siis on energia sõltuvus väljast üsna huvitav ja lihtsalt seletatav. Piisavalt suureks AT(nimelt millal mB/A>>1) valemites (10.37) võib ühe tähelepanuta jätta. Neli energiat võtavad vormi

Need on nelja joone võrrandid joonisel fig. 10.3. Neid valemeid saab füüsiliselt mõista järgmiselt. Statsionaarsete olekute olemus aastal null välja on täielikult määratud kahe magnetmomendi koosmõjul. Põhiolekute segamine | + -> ja | - +> statsionaarsetes olekutes |III> ja | IV> põhjustatud sellest interaktsioonist. Vaevalt võib aga eeldada, et iga meie osake (nii prootonid kui ka elektronid) sisenevad tugev väline väljasid mõjutab teise osakese väli; igaüks käitub välisväljas nii, nagu oleks ta üksi. Siis (nagu oleme juba korduvalt näinud) suunatakse elektroni spinn piki välist magnetvälja (mööda või vastu seda).

Olgu elektroni spinn suunatud ülespoole, st piki välja; selle energiaks saab -m e B. Samal ajal võib prooton seista erineval viisil. Kui selle spinn on samuti suunatud ülespoole, siis on tema energia -m p b. Nende summa on -(m e + m p) B = mB. Ja see just nii ongi E I , ja see on väga tore, sest me kirjeldame olekut |+ +>=| I>. On ka väike lisaliige JA(nüüd (m B>>A), mis tähistab prootoni ja elektroni interaktsioonienergiat, kui nende spinnid on paralleelsed. (Me arvasime algusest peale JA positiivne, sest see oleks pidanud kõnealuse teooria kohaselt nii olema; sama saadakse katses.) Kuid prootoni spinni saab suunata ka allapoole. Siis muutub selle energia välisväljas +m Р-ks B, ja koos elektroniga on nende energia - (m e -m p) B= m AT. Ja interaktsioonienergia muutub - JA. Nende summa annab energiat E III , aastal (10.38). Nii et riik | III>tugevatel põldudel saab riigiks |+ ->.

Nüüd olgu elektroni spinn suunatud allapoole. Selle energia välisväljas võrdub m-ga e AT. Kui prooton vaatab ka alla, on nende koguenergia (m e + m p) B = - m Pluss interaktsiooni energia JA(seljad on nüüd paralleelsed). See viib õigel ajal energia juurde E II aastal (10.38) ja vastab olekule |- ->=| II>, mis on väga tore. Ja lõpuks, kui elektroni spinn on suunatud allapoole ja prootoni spinn on suunatud üles, siis saame energia (m e -m lk )В-А (miinus A sest spinnid on vastupidised), st. E IV . Ja riik vastab |- +>.

"Oodake," ütlete ilmselt. "Seaded | Ill>ja | IV>- ei ole osariigid | + - > ja | -+>; nad on nemad segud." Tõsi, kuid segunemine on siin vaevumärgatav. Tõepoolest, 5 = 0 puhul on need segud, kuid me pole veel teada saanud, mis toimub üldiselt AT. Kui kasutasime analoogiat (10.33) ja Ch. valemite vahel. 7, siis samas sai sealt ka amplituudid võtta. Need saadakse (7.23):

Suhtumine a 2 /a 3 - muidugi seekord C 2 /C 3 Sisestades (10.33) sarnased kogused, saame

kus asemel E peate võtma õige energia (või E III , või E IV ). Näiteks riigile | III> meil on

Nii et suurtele AT y osariik | ///> Koos 2 >>C 3 ;olek muutub peaaegu täielikult olekuks | 2>= |+ ->. Samamoodi, kui (10.39) asendame e iv , siis selgub, et (С 2 /С 3) IV> pöördub lihtsalt olekusse |3> = |- +>. Näete, et meie baasseisundite lineaarsete kombinatsioonide koefitsiendid, mis moodustavad statsionaarsed olekud ise, sõltuvad AT.

Riik, mida me nimetame | III>, väga nõrkadel väljadel on see segu |+ -> ja |- +> vahekorras 1:1, kuid tugevates väljades nihkub täielikult |+ ->. Samamoodi riik | IV>, mis nõrkades väljades on samuti |+ -> ja |- +> segu vahekorras 1:1 (vastupidise märgiga), läheb olekusse | - +), kui spinnid pole tugeva välisvälja tõttu enam omavahel ühendatud.

Tahaksin juhtida teie tähelepanu eelkõige sellele, mis toimub väga nõrk magnetväljad. On üks energia ( -3A), mis ei muutu kui nõrk magnetväli on sisse lülitatud. Ja on veel üks energia +A), mis nõrga magnetvälja sisselülitamisel jaguneb kolmeks erinevaks energiatasemeks. Nõrkades energiaväljades koos suurenemisega AT muuta, nagu on näidatud joonisel fig. 10.5. Oletame, et meil on kuidagi valitud vesinikuaatomite komplekt, mille kõigi energia on võrdne - 3A. Kui me laseme need läbi Stern-Gerlachi seadme (mitte väga tugevate väljadega), siis leiame, et nad lihtsalt lähevad täielikult läbi. (Kuna nende energia ei sõltu AT, siis virtuaalse töö põhimõtte kohaselt ei tekita magnetvälja gradient mingit jõudu, mida nad tunneksid.) Oletame, et teisest küljest valiksime energiaga aatomite rühma + JA ja lasid need näiteks läbi Stern-Gerlachi seadme S.(Jällegi, väljad aparaadis ei tohiks olla nii tugevad, et hävitada aatomi sisemust; on arusaadav, et väljad on piisavalt väikesed, et energiaid võib lugeda lineaarselt sõltuvaks AT.) Oleksime saanud kolm kimpu. Osariikide kohta | I> ja | II>toimivad vastandlikud jõud, nende energiad muutuvad vastavalt AT lineaarselt kaldega ±m, nii et tugevus on sarnased dipoolile mõjuvate jõududega, milles m z = ±m , ja riik | III> läheb kohe läbi. Oleme tagasi Chapi juurde. 3. Vesinikuaatom energiaga +A on osake spinniga 1. See energia olek on "osake", mille jaoks j=1 ja seda saab kirjeldada (mõne ruumi telgede süsteemi suhtes) baasolekute kaudu |+ S>, | 0S> ja |- S>, mida kasutasime peatükis. 3. Teisest küljest, kui vesinikuaatomi energia on -3 JA, see on null spinniga osake. (Tuletame meelde, et rangelt võttes kehtib kõik öeldu ainult lõpmata väikeste magnetväljade kohta.) Seega saab vesiniku olekuid nullmagnetväljas rühmitada järgmiselt:

Peatükis 35 (väljaanne 7), ütlesime, et iga osakese puhul võivad nurkimpulsi komponendid piki mis tahes telge võtta ainult teatud väärtused, mis erinevad alati h. Niisiis, nurkimpulsi z-komponent J z võib olla võrdne jh,(j-1) h, (j- 2)h,..., (-j)h, kus j on osakese spin (mis võib olla täis- või pooltäisarv). Tavaliselt kirjuta

J z =mh,(10.43)

kus t mis tahes numbri asemel j, j-1, j- 2, . . .,-j(sel ajal me seda ei maininud). Seetõttu leiab raamatutest sageli nelja põhioleku numeratsiooni nn kvantarvud j ja m[mida sageli nimetatakse "kogu nurkimpulsi kvantarvuks" ( j) ja "magnetiline kvantarv" (m)]. Meie staatusesümbolite asemel | I>, |II> jne paljud kirjutavad olekuid sageli kujul | j, m>. Meie tabeli nullvälja (10.41) ja (10.42) olekute kohta oleks neid kujutatud tabeli kujul. 10.3. Siin ei ole uut füüsikat, see on lihtsalt märkmete küsimus.

Tabel 10.3 VESINIKUAatomi SEISUKORD NULLVÄLJAS

§ 6. Spin 1 projektsioonimaatriks

Nüüd sooviksime oma teadmisi vesinikuaatomi kohta rakendada ühe eriprobleemi lahendamisel. Peatükis 3 rääkisime osakesest spin 1-ga, mis asub Stern-Gerlachi seadme suhtes ühes põhiolekus (+, 0, -) mõne kindla orientatsiooniga (näiteks seadme suhtes S), on teatud amplituudiga, mis jääb seadme suhtes ühte kolmest olekust T, ruumis erinevalt orienteeritud. Selliseid amplituudi jT|iS> on üheksa , mis koos moodustavad projektsioonimaatriksi. Peatükis 3, § 7, oleme ilma tõestuseta välja kirjutanud selle maatriksi elemendid erinevate suunitluste jaoks T poole S. Nüüd tahame teile näidata ühte nende kuvamise viisidest.

Vesinikuaatomis oleme leidnud süsteemi spinniga 1, mis koosneb kahest osakesest spinniga 1/2. Peatükis 4 oleme juba õppinud, kuidas teisendada amplituudid spin 1/2 jaoks. Neid teadmisi saab rakendada teisenduse saamiseks spin 1 jaoks. Seda tehakse järgmiselt: on olemas süsteem (energiaga vesinikuaatom + JA) spin 1. Laske see läbi filtri S Stern - Gerlach, et me nüüd teame, et see on ühes põhiseisundis S,öelda sisse |+ S). Kui suur on selle amplituud, et see on ühes põhiseisundis, ütleme |+ T), seadme suhtes T? Kui nimetate instrumendi koordinaatsüsteemi S süsteem x, y, z, siis riik |+ S> - seda nimetati hiljuti |+ +> olekuks. Kuid kujutage ette, et mõni teie sõber kulutas oma telje z piki telge T. Ta omistab oma seisundid mõnele süsteemile x", y", z. Tema "üles" ja "alla" olekud elektroni ja prootoni jaoks oleksid teistsugused kui teie. Tema"pluss - pluss" olek, mille saab üles kirjutada | +"+">, märkides süsteemi "koorumist", on olemas olek |+ T> spinniga osakesed 1. Kas sind huvitab T|+ S> et amplituudi kirjutamiseks on lihtsalt teine ​​viis.

Amplituudi saab leida järgmiselt. AT sinu spin süsteem elektron riigist väljas | + +> on suunatud ülespoole. See tähendab, et tal on teatud amplituud e, et olla teie sõbra pöörlemissüsteemis ja teatud amplituud e selles pöörlemissüsteemis. Samamoodi prooton võimeline + + Kell on teie kaadris üles keeranud ning amplituudid p ja p osutuvad "krunditud" kaadris üles- või allapöörlemiseks. Kuna me räägime kahest erinevast osakesest, siis amplituud et mõlemad osakesed koos sisse tema süsteem pöörleb üles, võrdub amplituudide korrutisega

Märgid e ja p paneme amplituudide alla, et oleks selge, mida teeme. Kuid mõlemad on vaid teisendusamplituudid spin 1/2 osakese jaoks, seega on need tegelikult samad numbrid. Tegelikult on need samad amplituudid, mis meie Chapis. 4 nimega T|+ S tsiteeritud1 > > ja mille oleme tabelis esitanud. 4.1 ja 4.2.

Nüüd aga ähvardab meid segadus noodikirjas. Tuleb osata eristada amplituudi T|+ S) osakese jaoks koos spinniga 1/2 sellest, mis me oleme sama nimega T|+ S> aga selleks tagasi 1 - neil pole midagi ühist! Loodan, et see ei aja teid liiga segadusse mõneks ajaks tutvustame teisi tähistusi spinni 1/2 amplituudide jaoks. Need on toodud tabelis. 10.4. Spin-1 osakeste olekute puhul kasutame ikkagi tähistust | + S, | 0S> ja |- S>.

Tabel 10.4 AMPLITUUDID SPIN 1/2 jaoks

Meie uues tähistuses muutub (10.44) lihtsalt

See on lihtsalt amplituud T|+ S> spin 1 jaoks. Oletame näiteks, et teie sõbral on koordinaatsüsteem, st "viirutatud" kinnitus T, pöördus ümber sinu teljed z nurga j juures; siis tabelist. 4.2 selgub

Seega alates (10.44) on spin 1 amplituud võrdne

Nüüd saate aru, kuidas me edasi läheme.

Kuid hea oleks teha arvutused üldiselt kõigi osariikide kohta. Kui sees on prooton ja elektron meie süsteem (süsteem S) mõlemad vaatavad üles, seejärel teises süsteemis leiduva amplituudid (süsteem T) need on ühes neljast võimalikust olekust,

Seejärel saame kirjutada oleku |+ +> järgmise lineaarse kombinatsioonina:

Kuid nüüd märkame, et |+ "+"> on |+ olek T>, et (| + "-">+|-"+">) on lihtsalt C2, korrutatud väita |0 T> [vaata (10.41)] ja et | - "-">= |- T>. Teisisõnu, (10.47) kirjutatakse ümber kui

Seda on sama lihtne näidata

C |0 S> asjad on natuke keerulisemad, sest

Kuid iga osariik | + - > ja | - +> saab väljendada "viirutatud" olekutena ja asendada summaga:

Korrutades summa (10,50) ja (10,51) 1/C2-ga, saame

see tähendab

Nüüd on meil kõik vajalikud amplituudid. Koefitsiendid (10,48), (10,49) ja (10,52) on maatriksi elemendid

jТ| on>. Paneme need ühte maatriksisse:

Oleme väljendanud spin 1 teisendust amplituudide kaudu a, b, koos ja d spin 1/2 teisendusi.

Kui näiteks süsteem T poole pööratud S nurga a ümber telje juures(vt. joon. 3.6, lk. 64), siis amplituudid tabelis. 10.4 on lihtsalt maatrikselemendid R y a) tabelis. 4.2:

Asendades need väärtusega (10.53), saame valemid (3.38), mis on toodud lk 80 ilma tõestuseta.

Aga mis juhtus riigiga | IV)?! See on spin-null süsteem; see tähendab, et sellel on ainult üks olek – see kõigis koordinaatsüsteemides sama. Saate kontrollida, kas kõik töötab nii, kui võtta vahe (10,50) ja (10,51); saame

Aga (ad-bc)- on spinni 1/2 maatriksi determinant, see on lihtsalt võrdne ühega. Selgub

|IV">=|IV> kahe koordinaatsüsteemi mis tahes suhtelise orientatsiooni korral.

* Neile, kes hüppasid üle ch. 4, peate selle lõigu vahele jätma.

* Tuletame meelde, et klassikaliselt U= -m·B, seega on energia kõige madalam siis, kui hetk on väljas. Positiivse laenguga osakeste puhul on magnetmoment paralleelne spinniga, negatiivsete puhul vastupidi. Seega (10,27) m R on positiivne arv ja (m e - negatiivne.

*Crampton, Kleppner, Ramsey, Physical Review Letters, 11, 338 (1963).

*Tegelikult riik on

kuid nagu tavaliselt, identifitseerime olekud konstantsete vektoritega, mis t=0 kattuvad reaalvektoritega.

* Seda operaatorit nimetatakse nüüd spinvahetusoperaatoriks.

* Nende operaatorite puhul aga selgub, et nende tellimusest ei sõltu midagi.

Kuigi oleme vesiniku põhioleku energiatasemete leidmise ülesandega hakkama saanud, jätkame selle huvitava süsteemi uurimist siiski. Selle kohta midagi muud öelda, näiteks arvutada kiirus, millega vesinikuaatom neelab või kiirgab raadiolaineid pikkusega 21 cm, sa pead teadma, mis temaga juhtub, kui ta on nördinud. Peame tegema sama, mida tegime ammoniaagi molekuliga – pärast energiatasemete leidmist läksime kaugemale ja uurisime, mis juhtub, kui molekul on elektriväljas. Ja pärast seda polnud raske ette kujutada raadiolaine elektrivälja mõju. Vesinikuaatomi puhul ei tee elektriväli nivoodega midagi peale selle, et nihutab neid kõiki mingi konstantse väärtuse võrra võrdeliselt välja ruuduga ja see meid ei huvita, sest see ei muutu erinevusi energiad. Seekord on see oluline magnetei valdkonnas. Nii et järgmine samm on kirjutada Hamiltoni keerulisema juhtumi jaoks, kus aatom asub välises magnetväljas.

Mis see Hamilton on? Me lihtsalt ütleme teile vastuse, sest me ei saa teile anda muud "tõestust", kui öelda, et aatom töötab nii.

Hamiltoni keelel on vorm

Nüüd koosneb see kolmest osast. Esimene liige JA(σ e ·σ p) tähistab elektroni ja prootoni vahelist magnetilist vastasmõju; see on sama, nagu poleks magnetvälja. Välise magnetvälja mõju avaldub kahes ülejäänud terminis. Teine tähtaeg (- μ e σ e B) on energia, mis elektronil oleks magnetväljas, kui ta oleks seal üksi. Täpselt samamoodi oleks viimane liige (- μ r σ r · B) ühe prootoni energia. Klassikalise füüsika järgi oleks nende mõlema energia kokku nende energiate summa; kvantmehaanika järgi on see ka õige. Magnetvälja olemasolust tulenev interaktsioonienergia on lihtsalt magnetväljaga elektroni ja sama väljaga prootoni interaktsioonienergiate summa, väljendatuna sigmaoperaatorites. Kvantmehaanikas ei ole need terminid tegelikult energiad, kuid klassikalistele energiavalemitele viitamine aitab meelde jätta Hamiltoni kirjutamise reeglid. Olgu kuidas on, (10.27) on õige Hamiltoni.

Nüüd peate minema tagasi algusesse ja lahendama kogu probleemi uuesti. Aga suurem osa tööst on juba tehtud, tuleb vaid lisada uute liikmete kutsutud efektid. Eeldame, et magnetväli B on konstantne ja suunatud mööda z. Siis meie vana Hamiltoni operaatori juurde H tuleb lisada kaks uut tükki; tähistame neid H':

Vaata, kui mugav! Operaator H , mis toimib igale olekule, annab lihtsalt arvu, mis on korrutatud sama olekuga. Maatriksis<¡|H′| j>eksisteerivad seega ainult diagonaal elemente ja koefitsiendid (10.28) saab lihtsalt lisada (10.13) vastavatele diagonaalliikmetele, nii et Hamiltoni võrrandid (10.14) saavad

Võrrandite vorm ei ole muutunud, muutunud on ainult koefitsiendid. Ja samal ajal AT ei muutu ajas, saab kõike teha samamoodi nagu varem.
Asendamine KOOS= a l e-(¡/h)Et, saame

Õnneks on esimene ja neljas võrrand veel teistest sõltumatud, nii et sama tehnika tuleb uuesti mängu. Üks lahendus on |/> olek, mille jaoks

Ülejäänud kaks võrrandit nõuavad rohkem tööd, kuna koefitsiendid 2 ja a 3 ei ole enam üksteisega võrdsed. Kuid teisest küljest on need väga sarnased võrrandipaariga, mille me ammoniaagi molekuli jaoks kirjutasime. Vaadates tagasi võrranditele (7.20) ja (7.21), saame tuua järgmise analoogia (pidage meeles, et seal olevad indeksid 1 ja 2 vastavad siin indeksitele 2 ja 3):

Varem oli energiad antud valemiga (7.25), millel oli vorm

7. peatükis nimetasime neid energiaid E I ja E II, märgistame need nüüd E III ja EIV

Niisiis oleme leidnud vesinikuaatomi nelja statsionaarse oleku energia konstantses magnetväljas. Kontrollime oma arvutusi, mille poole me püüdleme AT nulli ja vaata, kas saame samad energiad nagu eelmises lõigus. Näete, et kõik on korras. Kell B = 0 energiat E I , E II ja E III rakendama +A, a EIV - sisse - 3A. Isegi meie riikide numeratsioon on eelmisega kooskõlas. Kuid kui lülitame magnetvälja sisse, hakkab iga energia omal moel muutuma. Vaatame, kuidas läheb.

Esiteks tuletame meelde, et elektron μe negatiivne ja peaaegu 1000 korda rohkem μ lk, mis on positiivne. Seega on nii μe +μr kui ka μe -μr mõlemad negatiivsed ja peaaegu võrdsed. Tähistame neid -μ ja -μ′:

(JA μ , ja μ′ on positiivsed ja kattuvad peaaegu suurusjärgus μ-ga e, mis on ligikaudu võrdne ühe Bohri magnetoniga.) Meie neli energiat muutuvad siis

Energia E I algselt võrdne JA ja suureneb lineaarselt koos AT kiirusega μ. Energia E II võrdub ka algusega JA, aga kasvuga AT lineaarselt väheneb selle kõvera kalle on - μ . Nende tasemete muutmine alates AT näidatud joonisel 10.3. Joonisel on näha ka energiagraafikud E III ja EIV. Nende sõltuvus AT erinev. Väikesel AT nad sõltuvad AT ruutkeskmiselt; alguses on nende kalle võrdne nulliga ja siis hakkavad nad painduma ja kell suur B läheneda sirgjoontele kaldega ± μ ′ nõlva lähedal E I ja EII.

Magnetvälja toimel tekkivat nihet aatomi energiatasemetes nimetatakse Zeemani efekt. Me ütleme, et joonisel fig. 10.3 saade Zeeman lahkub vesiniku põhiseisund. Kui magnetvälja pole, saadakse vesiniku ülipeenstruktuurist lihtsalt üks spektrijoon. Olekute üleminekud | IV> ja mis tahes ülejäänud kolm esinevad footoni neeldumisel või emissioonil, mille sagedus on 1420 MHz:1/h, korrutatuna energia erinevusega 4A. Aga kui aatom on magnetväljas B, siis on jooni palju rohkem. Üleminekud neljast olekust kahe vahel võivad toimuda. Seega, kui meil on aatomid kõigis neljas olekus, saab energiat neelduda (või kiirata) mis tahes joonisel fig 1 näidatud kuuest üleminekust. 10,4 vertikaalset noolt. Paljusid neist üleminekutest saab jälgida Rabi molekulaarkiire tehnika abil, mida kirjeldasime peatükis. 35, § 3 (7. väljaanne).

Mis on üleminekute põhjus? Need tekivad siis, kui koos tugeva konstantse väljaga AT rakendada väikest häirivat magnetvälja, mis ajas muutub. Me täheldasime sama asja ammoniaagi molekuli vahelduva elektrivälja toimel. Ainult siin on üleminekute süüdlane magnetmomentidele mõjuv magnetväli. Kuid teoreetilised arvutused on samad, mis ammoniaagi puhul. Neid on kõige lihtsam saada, kui võtta tasapinnas pöörlev häiriv magnetväli hu, kuigi sama kehtib igast võnkuvast horisontaalväljast. Kui sisestada see häiriv väli lisaterminina Hamiltoni, saad lahendused, mille amplituudid muutuvad ajas, nagu juhtus ammoniaagi molekuli puhul. See tähendab, et saate hõlpsalt ja täpselt arvutada ühest olekust teise ülemineku tõenäosuse. Ja leiate, et see kõik on kogemustega kooskõlas.

Siiani on räägitud spektrite struktuuri tunnustest, mida seletatakse aatomi elektronpilve omadustega.

Kuid spektrite struktuuri üksikasju, mida sellest vaatenurgast ei saa seletada, on pikka aega täheldatud. See hõlmab üksikute elavhõbedajoonte keerulist struktuuri ja 1928. aastal L. N. Dobretsovi ja A. N. Terenini poolt avastatud kahe kollase naatriumijoone kahekordset struktuuri. Viimasel juhul oli komponentide vaheline kaugus vaid 0,02 A, mis on 25 korda väiksem kui vesinikuaatomi raadius. Neid spektri struktuuri detaile nimetatakse hüperpeenstruktuuriks (joonis 266).

Riis. 266. Naatriumijoone ülipeen struktuur.

Selle uurimiseks kasutatakse tavaliselt Fabry-Peroti standardit ja muid kõrge eraldusvõimega seadmeid. Vähimgi spektrijoonte paisumine, mis on põhjustatud aatomite vastasmõjust või nende soojusliikumisest, viib hüperpeenstruktuuri komponentide ühinemiseni. Seetõttu kasutatakse praegu laialdaselt L. N. Dobretsovi ja A. N. Terenini poolt esmakordselt välja pakutud molekulaarkiirte meetodit. Selle meetodi abil vaadeldakse vaakumis lendava aatomikiire hõõgumist või neeldumist.

1924. aastal tegi Jaapani füüsik Nagaoka esimese katse seostada ülipeent struktuuri aatomituuma rolliga spektrites. See katse tehti väga ebaveenvas vormis ja tekitas tuntud täiesti pilkavat kriitikat

spektroskoop I. Runge. Ta määras igale Nagaoka perekonnanime tähele selle järjekorranumbri tähestikus ja näitas, et nende numbrite suvaline kombinatsioon annab katseandmetega sama hea kooskõla nagu Nagaoka teooria.

Peagi tegi Pauli aga kindlaks, et Nagaoka ideedes on terake tõtt ja et hüperpeen struktuur oli tõepoolest otseselt seotud aatomituuma omadustega.

Eristada tuleks kahte tüüpi ülipeent struktuuri. Esimene tüüp vastab ülipeenele struktuurile, sama palju komponente antud elemendi spektri kõikide joonte jaoks. Selle ülipeene struktuuri välimus on seotud isotoopide olemasoluga. Ühe eraldatud isotoobi spektri uurimisel jääb seda tüüpi hüperpeenstruktuurist alles vaid üks komponent. Kergete elementide puhul on sellise ülipeene struktuuri tekkimine seletatav lihtsate mehaaniliste kaalutlustega. Paragrahvis 58 lugesime vesinikuaatomit arvestades tuuma liikumatuks. Tegelikult tiirlevad tuum ja elektron ümber ühise massikeskme (joonis 267). Kaugus tuumast massikeskmesse on väga väike, see on ligikaudu võrdne kaugusega elektronist, elektroni massist, tuuma massist.

Riis. 267. Tuuma ja elektroni pöörlemine ümber ühise massikeskme.

Selle tulemusena omandab aatomi energia veidi erineva väärtuse, mis toob kaasa Rydbergi konstandi muutumise

kus fikseeritud tuumale vastava Rydbergi konstandi väärtus

Seega sõltub ja järelikult peab joonte sagedus sõltuma. Viimane asjaolu oli raske vesiniku spektroskoopilise avastamise aluseks.1932. aastal avastasid Urey, Maffey ja Brickwid Balmeri seeria liini nõrgad kaaslased. vesiniku spekter.

Eeldades, et need satelliidid vastavad raske vesiniku isotoobi joontele, mille aatommass on kaks, arvutasid nad (1) abil lainepikkused ja võrdlesid neid katseandmetega.

Vastavalt valemile (1) peaks keskmise ja suure aatommassiga elementide puhul isotoobiefekt olema kaduvväike.

Seda järeldust kinnitatakse katseliselt keskmise kaaluga elementide puhul, kuid kummalisel kombel on see raskete elementide andmetega teravas vastuolus. Rasketel elementidel on selgelt isotoopne ülipeen struktuur. Olemasoleva teooria kohaselt ei mängi sel juhul rolli enam mitte mass, vaid tuuma lõplikud mõõtmed.

Arvesti määratlus SI-süsteemis (GOST 9867-61) võtab arvesse ülipeenstruktuuri rolli, näidates krüptoni isotoobi: "Mõõdik on pikkus, mis võrdub üleminekule vastava kiirguse vaakumis 1650763,73 lainepikkusega. krüptoni aatomi tasemete vahel 86".

Teist tüüpi ülipeent struktuuri ei seostata isotoopide segu olemasoluga; seda tüüpi ülipeent struktuuri täheldatakse eelkõige vismutil, millel on ainult üks isotoop.

Teist tüüpi hüperpeenstruktuuril on sama elemendi erinevate spektrijoonte jaoks erinev kuju. Teist tüüpi hüperpeenstruktuuri selgitas Pauli, kes omistas tuumale omaenda mehaanilise pöördemomendi (spin), mis on mitmekordne.

Riis. 268. Naatriumi kollaste joonte ülipeen struktuuri päritolu.

Aatomi kogu pöörlemismoment on võrdne tuumamomendi ja elektronkihi momendi vektorsummaga. Kogu pöördemoment tuleb kvantifitseerida, nagu ka kõik aatomimomendid. Seetõttu tekib taas ruumiline kvantimine – lubatud on ainult tuumamomendi teatud orientatsioonid elektronkihi pöördemomendi suhtes. Iga orientatsioon vastab teatud aatomienergia alamtasemele.Nagu multiplettide puhul, vastavad ka siin erinevad alamtasandid aatomi erinevale hulgale magnetenergiale. Kuid tuuma mass on tuhandeid kordi suurem kui elektroni mass ja seetõttu on tuuma magnetmoment ligikaudu sama palju kordi väiksem kui elektroni magnetmoment. Seega peaksid tuumamomendi orientatsiooni muutused tekitama vaid väga väikseid muutusi energias, mis avalduvad joonte hüperpeenstruktuuris. Joonisel fig. 268 näitab naatriumi ülipeenstruktuuri diagramme. Igast energiatasemest paremal on kogupöördemomenti iseloomustav arv. Naatriumi aatomituuma spin osutus võrdseks

Nagu jooniselt näha, koosneb iga kollane naatriumijoon suurest hulgast komponentidest, mis ebapiisava eraldusvõimega näevad välja nagu kaks kitsast dubletti. Hüperpeenstruktuuri analüüsist (eriti lämmastiku puhul) määratud tuumade pöörlemismomendid osutusid vastuolus hüpoteesiga elektronide olemasolu kohta tuuma koostises, mida D. D. Ivanenko kasutas, et väita, et tuumad koosnevad prootonitest ja neutronitest (§ 86).

Seejärel (alates 1939. aastast) hakati tuumamomentide määramiseks kasutama palju täpsemat Rabi radiospektrograafilist meetodit.

Rabi radiospektroskoopiline skeem tuumamagnetmomentide määramiseks on justkui kaks Stern-Gerlachi rajatist (lk 317), mis on paigutatud järjestikku vastastikku vastandlike mittehomogeensete magnetväljade suundadega. Molekulaarkiir tungib järjestikku mõlemasse paigaldusse. Kui esimeses seadistuses on molekulaarkiir painutatud näiteks paremale, siis teises seadistuses kaldutakse see vasakule. Ühe seadistuse mõju kompenseerib teise seadistuse mõju. Nende kahe seadistuse vahel on seade, mis rikub hüvitist. See koosneb elektromagnetist, mis loob ühtlase magnetvälja, ja elektroodidest, mis on ühendatud kõrgsageduslike võnkumiste generaatoriga. Ühtlane magnetväli on suunatud paralleelselt magnetväljaga esimeses Stern-Gerlachi paigalduses.

Osakesel, mille magnetmoment on suunatud välja suuna suhtes nurga all, on potentsiaalne energia (II kd, § 58). Sama nurk määrab kiire läbipainde suuruse esimeses Stern-Gerlachi seadistuses. Kõrgsagedusvälja mõjul võib magnetmomendi orientatsioon muutuda ja magnetenergia muutub võrdseks See magnetenergia muutus peab olema võrdne ülemineku (neeldumise või sundsiirde) põhjustanud footoni energiaga. 73):

Võimalikud väärtused määratakse ruumilise kvantimise seadusega. Kiire läbipaine teises seadistuses sõltub nurgast Kuna nurk ei ole nurgaga võrdne, ei ole see läbipainde võrdne esimese seadistuse läbipaindega ja kompensatsiooni rikutakse. Hälvete kompenseerimise rikkumist täheldatakse ainult sagedustel, mis vastavad määratud suhtele; teisisõnu, täheldatud efekt on resonantsefekt, mis parandab oluliselt meetodi täpsust. Mõõdetud sagedustest arvutatakse suure täpsusega tuumade magnetmomendid.

Tavaline optiline spektroskoopia säilitab aga oma täieliku väärtuse isotoopefektide uurimisel, kus radiospektroskoopia ei ole põhimõtteliselt rakendatav. Isotoopsed efektid pakuvad erilist huvi tuumajõudude ja tuumasiseste protsesside teoorias.

Viimastel aastatel on spektroskoopid taas pöördunud tagasi vesiniku spektri põhjaliku uurimise juurde. Vesiniku spekter osutus sõna otseses mõttes ammendamatuks uute avastuste allikaks.

Paragrahvis 59 on juba öeldud, et kõrglahutusega aparatuuriga uurides osutub iga vesiniku spektri rida kahekordseks. Pikka aega on arvatud, et vesiniku spektri nende peente detailide teooria on eksperimentaalsete andmetega suurepäraselt kooskõlas. Kuid alates 1934. aastast hakkasid spektroskoopid hoolikalt juhtima väikeste lahknevuste olemasolu teooria ja kogemuse vahel. Lahknevused jäid mõõtmistäpsuse piiresse. Mõjude väiksust saab hinnata järgmiste arvude järgi: teooria kohaselt peaks joon koosnema põhimõtteliselt kahest joonest, millel on järgmised lainenumbrid: 15233,423 ja Lainearvude teoreetiline erinevus on kummastki vaid tuhandik protsenti. laine number. Eksperiment andis sellele erinevusele väärtuse, umbes 2% vähem ütles Michelson kunagi, et "tulevikus peaksime avastusi otsima kuuenda kümnendkoha järgi". Siin räägime kaheksanda kümnendkoha lahknevusest. 1947. aastal pöördusid Lamb ja Riserford tagasi sama probleemi juurde, kuid kasutasid füüsilise katse tehnoloogia uusimaid edusamme. Vana teooria viis madalamate energiatasemete skeemini joonisel fig. 269.