Subtrahieren Sie die Differenz zweier Zahlen von der Zahl. Subtraktion natürlicher Zahlen
Für eine vollständige Analyse des Themas des Artikels führen wir Begriffe und Definitionen ein, bezeichnen die Bedeutung der Subtraktionsaktion und leiten eine Regel ab, nach der die Subtraktionsaktion zur Additionsaktion führen kann. Schauen wir uns praktische Beispiele an. Und betrachten Sie auch die Wirkung der Subtraktion in einer geometrischen Interpretation – auf der Koordinatenlinie.
Im Allgemeinen sind die Grundbegriffe, die zur Beschreibung der Subtraktionsoperation verwendet werden, für jede Art von Zahl gleich.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Definition 1
Minuend ist die ganze Zahl, von der subtrahiert werden soll.
Subtrahend ist die ganze Zahl, die subtrahiert werden soll.
Unterschied ist das Ergebnis der durchgeführten Subtraktionsoperation.
Um die Handlung selbst anzuzeigen, wird ein Minuszeichen zwischen Minuend und Subtrahend verwendet. Alle oben genannten Bestandteile der Handlung sind in der Form der Gleichheit geschrieben. Das heißt, wenn die ganzen Zahlen a und b gegeben sind und beim Subtrahieren von der ersten Sekunde die Zahl c erhalten wird, wird die Subtraktionsaktion wie folgt geschrieben: a - b \u003d c.
Ein Ausdruck der Form a - b wird ebenfalls als Differenz bezeichnet, ebenso wie der allerendgültige Wert dieses Ausdrucks.
Die Bedeutung der Ganzzahlsubtraktion
Beim Thema Subtraktion natürlicher Zahlen wurde der Zusammenhang zwischen den Operationen Addition und Subtraktion hergestellt, der es ermöglichte, Subtraktion als Suche nach einem der Terme anhand einer bekannten Summe und dem zweiten Term zu definieren. Wir gehen davon aus, dass die Subtraktion ganzer Zahlen die gleiche Bedeutung hat: Der zweite Term wird durch eine gegebene Summe und einen der Terme bestimmt.
Die angegebene Bedeutung der Subtraktion von ganzen Zahlen ermöglicht die Behauptung, dass c – b = a und c – a = b, wenn a + b = c, wobei a, b, c ganze Zahlen sind.
Betrachten Sie einfache Beispiele, um die Theorie zu festigen:
Lassen Sie uns wissen, dass - 5 + 11 \u003d 6, dann beträgt die Differenz 6 - 11 \u003d - 5;
Angenommen, es ist bekannt, dass - 13 + (- 5) = - 18, dann - 18 - (- 5) = - 13 und - 18 - (- 13) = - 5.
Ganzzahlige Subtraktionsregel
Die obige Bedeutung der Subtraktionsaktion weist für uns nicht auf eine bestimmte Methode zur Berechnung der Differenz hin. Diese. Wir können behaupten, dass einer der bekannten Terme das Ergebnis der Subtraktion eines anderen bekannten Termes von der Summe ist. Wenn sich jedoch herausstellt, dass einer der Terme unbekannt ist, können wir nicht wissen, wie groß der Unterschied zwischen der Summe und dem bekannten Term sein wird. Um die Subtraktionsaktion durchzuführen, benötigen wir daher die ganzzahlige Subtraktionsregel:
Definition 1
Um die Differenz zwischen zwei Zahlen zu bestimmen, ist es notwendig, zum Minuenden die Zahl zu addieren, die der subtrahierten Zahl entgegengesetzt ist, d.h. a - b = a + (- b) , wobei a und b ganze Zahlen sind; b und – b sind entgegengesetzte Zahlen.
Beweisen wir die angegebene Subtraktionsregel, d.h. Beweisen wir die Gültigkeit der in der Regel angegebenen Gleichheit. Dazu addieren wir entsprechend der Bedeutung des Subtrahierens ganzer Zahlen zu a + (- b) das subtrahierte b und stellen sicher, dass wir als Ergebnis ein reduziertes a erhalten, d.h. Überprüfen Sie die Gültigkeit der Gleichheit (a + (- b)) + b = a. Basierend auf den Eigenschaften der Addition ganzer Zahlen können wir eine Kette von Gleichungen schreiben: (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = a , das wird der Beweis sein der Regel zum Subtrahieren ganzer Zahlen.
Betrachten Sie die Anwendung der Regel zum Subtrahieren ganzer Zahlen an bestimmten Beispielen.
Subtraktion einer positiven ganzen Zahl, Beispiele
Beispiel 1Es ist notwendig, von der ganzen Zahl 15 die positive ganze Zahl 45 zu subtrahieren.
Lösung
Um eine positive ganze Zahl 45 von einer gegebenen Zahl 15 zu subtrahieren, müssen Sie gemäß der Regel die Zahl - 45 zur reduzierten 15 addieren, d. h. im Gegensatz zu den angegebenen 45 . Somit ist die gewünschte Differenz gleich der Summe der ganzen Zahlen 15 und - 45 . Nachdem wir die erforderliche Summe der Zahlen mit entgegengesetzten Vorzeichen berechnet haben, erhalten wir die Zahl - 30. Diese. Das Ergebnis der Subtraktion der Zahl 45 von der Zahl 15 ist die Zahl - 30. Schreiben wir die gesamte Lösung in eine Zeile: 15 - 45 = 15 + (- 45) = - 30 .
Antwort: 15 - 45 = - 30.
Beispiel 2
Es ist notwendig, von der negativen ganzen Zahl - 150 die positive ganze Zahl 25 zu subtrahieren.
Lösung
Nach der Regel addieren wir zur abnehmenden Zahl - 150 die Zahl - 25 (also das Gegenteil der gegebenen subtrahierten 25). Finden Sie die Summe negativer Ganzzahlen: - 150 + (- 25) = - 175 . Somit ist die gewünschte Differenz gleich. Die gesamte Lösung schreiben wir so: - 150 - 25 = - 150 + (- 25) = - 175.
Antwort: - 150 - 25 = - 175.
Beispiele für Nullsubtraktionen
Die Ganzzahl-Subtraktionsregel ermöglicht es, das Prinzip der Subtraktion von Null von einer ganzen Zahl abzuleiten – das Subtrahieren von Null von einer beliebigen ganzen Zahl ändert diese Zahl nicht, d.h. a - 0 = a, wobei a eine beliebige ganze Zahl ist.
Lass es uns erklären. Nach der Subtraktionsregel ist die Subtraktion von Null die Addition einer Zahl entgegengesetzt zur Null zum Minuenden. Null ist eine zu sich selbst entgegengesetzte Zahl, d.h. Das Subtrahieren von Null ist dasselbe wie das Addieren von Null. Basierend auf der damit verbundenen Additionseigenschaft ändert das Hinzufügen von Null zu einer ganzen Zahl diese Zahl nicht. Auf diese Weise,
a - 0 = a + (- 0) = a + 0 = a .
Betrachten Sie einfache Beispiele für das Subtrahieren von Nullen von verschiedenen ganzen Zahlen. Beispielsweise beträgt die Differenz 61 - 0 61 . Wenn Sie von einer negativen ganzen Zahl – 874 – Null subtrahieren, erhalten Sie – 874. Wenn wir Null von Null subtrahieren, erhalten wir Null.
Subtraktion einer negativen ganzen Zahl, Beispiele
Beispiel 3Es ist notwendig, von der Ganzzahl 0 eine negative Ganzzahl - 324 - zu subtrahieren.
Lösung
Gemäß der Subtraktionsregel muss die Bestimmung der Differenz 0 - (- 324) erfolgen, indem zur abnehmenden Zahl 0 die der subtrahierten Zahl entgegengesetzte Zahl - 324 - addiert wird. Dann: 0 - (- 324) = 0 + 324 = 324
Antwort: 0 - (- 324) = 324
Beispiel 4
Bestimmen Sie die Differenz - 6 - (- 13) .
Lösung
Subtrahieren wir von einer negativen ganzen Zahl - 6 eine negative ganze Zahl - 13 . Dazu berechnen wir die Summe zweier Zahlen: der reduzierten Zahl – 6 und der Zahl 13 (also dem Gegenteil des gegebenen Subtrahends – 13). Wir erhalten: - 6 - (- 13) = - 6 + 13 = 7.
Antwort: - 6 - (- 13) = 7 .
Subtraktion gleicher ganzer Zahlen
Wenn der gegebene Minuend und Subtrahend gleich sind, ist ihre Differenz gleich Null, d.h. a - a = 0 , wobei a eine beliebige ganze Zahl ist.
Lass es uns erklären. Gemäß der Regel zum Subtrahieren ganzer Zahlen a - a = a + (- a) = 0, was bedeutet: Um eine ihr entsprechende ganze Zahl zu subtrahieren, müssen Sie zu dieser Zahl eine ihr entgegengesetzte Zahl addieren, was der Fall ist Ergebnis Null.
Beispielsweise ist die Differenz gleicher Ganzzahlen - 54 und - 54 gleich Null; Wenn wir die Zahl 513 von der Zahl 513 subtrahieren, erhalten wir Null; Wenn wir Null von Null subtrahieren, erhalten wir ebenfalls Null.
Überprüfen des Ergebnisses der Subtraktion ganzer Zahlen
Die notwendige Überprüfung erfolgt über die Additionsaktion. Dazu addieren wir den Subtrahend zur resultierenden Differenz: Als Ergebnis sollten wir eine Zahl erhalten, die der zu reduzierenden Zahl entspricht.
Beispiel 5
Eine Ganzzahl – 112 wurde von einer Ganzzahl – 300 subtrahiert und die Differenz – 186 wurde erhalten. War die Subtraktion richtig?
Lösung
Lassen Sie uns nach dem oben genannten Prinzip prüfen. Addieren wir den Subtrahend zur gegebenen Differenz: - 186 + (- 112) = - 298. Wir haben eine von der angegebenen Reduzierung abweichende Zahl erhalten, daher ist bei der Berechnung der Differenz ein Fehler aufgetreten.
Antwort: Nein, die Subtraktion wurde falsch durchgeführt.
Betrachten Sie abschließend die geometrische Interpretation der Subtraktion ganzer Zahlen. Zeichnen wir eine nach rechts gerichtete horizontale Koordinatenlinie:
Oben haben wir die Regel für die Durchführung der Subtraktionsaktion abgeleitet: a - b \u003d a + (- b), dann stimmt die geometrische Interpretation der Subtraktion der Zahlen a und b mit der geometrischen Bedeutung der Addition von überein ganze Zahlen a und - b. Daraus folgt, dass zum Subtrahieren einer ganzen Zahl b von einer ganzen Zahl a Folgendes erforderlich ist:
Bewegen Sie sich vom Punkt mit der Koordinate a um b-Einheitssegmente nach links, wenn b eine positive Zahl ist;
Bewegen Sie sich vom Punkt mit der Koordinate a nach | b | (der Modul der Zahl b) Einheitssegmente nach rechts, wenn b eine negative Zahl ist;
Bleiben Sie am Punkt mit der Koordinate a, wenn b = 0 ist.
Betrachten Sie ein Beispiel mit einem grafischen Bild:
Es sei notwendig, von einer ganzen Zahl - 2 eine positive ganze Zahl 2 zu subtrahieren. Dazu bewegen wir uns nach obigem Schema um 2 Einheitssegmente nach links und gelangen so zum Punkt mit der Koordinate - 4, d.h. - 2 - 2 = - 4 .
Ein weiteres Beispiel: Wir subtrahieren von der ganzen Zahl 2 eine negative ganze Zahl - 3 . Bewegen Sie sich dann gemäß dem Schema um | nach rechts - 3 | = 3 Einheitssegmente, also zum Punkt mit der Koordinate 5 gelangen. Wir erhalten die Gleichheit: 2 - (- 3) = 5 und eine Illustration dazu:
Wenn Sie einen Fehler im Text bemerken, markieren Sie ihn bitte und drücken Sie Strg+Eingabetaste
Subtraktion), die Umkehrung der Addition. Wird mit einem Minuszeichen „-“ gekennzeichnet. Dies ist eine Aktion, bei der die Summe und einer der Terme verwendet werden können, um den zweiten Term zu finden.Die Zahl, von der subtrahiert werden soll, wird aufgerufen Minuend, und die zu subtrahierende Zahl ist Subtrahend. Das Ergebnis von Subtraktionsoperationen wird aufgerufen Unterschied.
Lassen Sie uns wissen: die Summe von 2 Zahlen C Und B gleicht A, also der Unterschied a−c Wille B, und der Unterschied a−b Wille C.
Am bequemsten ist es, mit der Methode „in einer Spalte“ zu subtrahieren.
Subtraktionstabelle.
Um den Subtraktionsprozess einfacher und schneller zu beherrschen, sehen Sie sich die Subtraktionstabelle bis zehn für die 2. Klasse an und merken Sie sich diese:
Eigenschaften der Subtraktion natürlicher Zahlen.
- Die Subtraktion als Prozess hat NICHT die kommutative Eigenschaft: a−b≠b−a.
- Die Differenz identischer Zahlen ist gleich Null: a−a=0.
- Subtrahieren der Summe zweier Ganzzahlen von einer Ganzzahl: a−(b+c)=(a−b)−c.
- Subtrahieren einer Zahl von der Summe zweier Zahlen: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
- Die Verteilungseigenschaft der Multiplikation bezüglich der Subtraktion: a (b−c)=a b−a c und (a−b) c=a c−b c.
- Und alle anderen Eigenschaften der Subtraktion von ganzen Zahlen (natürlichen Zahlen).
Betrachten wir einige davon:
Die Eigenschaft, zwei gleiche natürliche Zahlen zu subtrahieren.
Die Differenz zweier identischer natürlicher Zahlen ist gleich Null.
a−a=0,
Wo A- jede natürliche Zahl.
Die Subtraktion natürlicher Zahlen hat NICHT die kommutative Eigenschaft.
Aus der oben beschriebenen Eigenschaft ist ersichtlich, dass für zwei identische natürliche Zahlen die kommutative Eigenschaft der Subtraktion funktioniert. In allen anderen Fällen (wenn der Minuend ≠ der Subtrahend) hat die Subtraktion natürlicher Zahlen keine kommutative Eigenschaft. Oder anders ausgedrückt: Minuend und Subtrahend werden nicht vertauscht.
Wenn der Minuend größer als der Subtrahend ist und wir beschließen, sie zu vertauschen, subtrahieren wir von der natürlichen Zahl, die kleiner ist, die natürliche Zahl, die größer ist. Dieses System entspricht nicht dem Wesen der Subtraktion natürlicher Zahlen.
Wenn A Und B ungleiche natürliche Zahlen a−b≠b−a. Zum Beispiel 45−21≠21−45.
Die Eigenschaft, die Summe zweier Zahlen von einer natürlichen Zahl zu subtrahieren.
Um von der angegebenen natürlichen Zahl die erforderliche Summe zweier gleicher natürlicher Zahlen zu subtrahieren, wird der 1. Term der erforderlichen Summe von der angegebenen natürlichen Zahl subtrahiert, dann wird der 2. Term von der berechneten Differenz subtrahiert.
Es kann in Buchstaben wie folgt ausgedrückt werden:
a−(b+c)=(a−b)−c,
Wo a, b Und C- Natürliche Zahlen, die Bedingungen müssen erfüllt sein a>b+c oder a=b+c.
Die Eigenschaft, eine natürliche Zahl von der Summe zweier Zahlen zu subtrahieren.
Das Subtrahieren einer natürlichen Zahl von der Summe zweier Zahlen ist dasselbe, als würde man eine Zahl von einem der Terme subtrahieren und dann die Differenz und den anderen Term addieren. Die subtrahierte Zahl darf NICHT größer sein als der Term, von dem diese Zahl subtrahiert wird.
Lassen a, b Und C- ganze Zahlen. Also wenn A mehr oder gleich C, Gleichwertigkeit (a+b)−c=(a−c)+b wird wahr sein, und wenn B mehr oder gleich C, Das: (a+b)−c=a+(b−c). Wann und A Und B mehr oder gleich C, also gelten beide letzten Gleichungen, und sie können wie folgt geschrieben werden:
(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).
Das Konzept der Subtraktion lässt sich am besten anhand eines Beispiels verstehen. Sie beschließen, Tee mit Süßigkeiten zu trinken. In der Vase befanden sich 10 Bonbons. Du hast 3 Bonbons gegessen. Wie viele Bonbons sind noch in der Vase? Wenn wir von 10 3 abziehen, bleiben 7 Süßigkeiten in der Vase. Schreiben wir das Problem mathematisch:
Schauen wir uns den Eintrag genauer an:
10 ist die Zahl, von der wir subtrahieren oder reduzieren, daher heißt sie reduziert.
3 ist die Zahl, die wir subtrahieren. Daher heißt es Selbstbehalt.
7 ist das Ergebnis der Subtraktion oder wird auch genannt Unterschied. Die Differenz gibt an, um wie viel die erste Zahl (10) größer als die zweite Zahl (3) bzw. um wie viel die zweite Zahl (3) kleiner als die erste Zahl (10) ist.
Wenn Sie Zweifel haben, ob Sie den Unterschied richtig ermittelt haben, müssen Sie dies tun Überprüfung. Addiere die zweite Zahl zur Differenz: 7+3=10
Beim Subtrahieren von l darf der Minuend nicht kleiner sein als der Subtrahend.
Wir ziehen eine Schlussfolgerung aus dem Gesagten. Subtraktion- Dies ist eine Aktion, mit deren Hilfe der zweite Term aus der Summe und einem der Terme ermittelt wird.
In wörtlicher Form sieht dieser Ausdruck so aus:
A -b=C
a - reduziert,
b - subtrahiert,
c ist der Unterschied.
Eigenschaften des Subtrahierens einer Summe von einer Zahl.
13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6
Das Beispiel kann auf zwei Arten gelöst werden. Die erste Möglichkeit besteht darin, die Summe der Zahlen (3 + 4) zu ermitteln und diese dann von der Gesamtzahl (13) zu subtrahieren. Die zweite Möglichkeit besteht darin, den ersten Term (3) von der Gesamtzahl (13) zu subtrahieren und dann den zweiten Term (4) von der resultierenden Differenz zu subtrahieren.
In wörtlicher Form sieht die Eigenschaft zum Subtrahieren der Summe von einer Zahl folgendermaßen aus:
a - (b + c) = a - b - c
Die Eigenschaft, eine Zahl von einer Summe zu subtrahieren.
(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8
Um eine Zahl von der Summe zu subtrahieren, können Sie diese Zahl von einem Term subtrahieren und dann den zweiten Term zum Ergebnis der Differenz addieren. Unter der Bedingung ist der Term größer als die subtrahierte Zahl.
In wörtlicher Form sieht die Eigenschaft zum Subtrahieren einer Zahl von einer Summe folgendermaßen aus:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(ein +B) -c=ein + (b - c), vorausgesetzt b > c
(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c \u003d (a - c) + b, vorausgesetzt a > c
Subtraktionseigenschaft mit Null.
10 — 0 = 10
a - 0 = a
Wenn Sie Null von der Zahl subtrahieren dann wird es die gleiche Nummer sein.
10 — 10 = 0
A -a = 0
Wenn Sie dieselbe Zahl von einer Zahl subtrahieren dann wird es Null sein.
Verwandte Fragen:
Nennen Sie im Beispiel 35 - 22 = 13 den Minuend, den Subtrahend und die Differenz.
Antwort: 35 – reduziert, 22 – subtrahiert, 13 – Differenz.
Wenn die Zahlen gleich sind, was ist ihr Unterschied?
Antwort: Null.
Führen Sie eine Subtraktionsprüfung durch: 24 - 16 = 8?
Antwort: 16 + 8 = 24
Subtraktionstabelle für natürliche Zahlen von 1 bis 10.
Beispiele für Aufgaben zum Thema „Subtraktion natürlicher Zahlen“.
Beispiel 1:
Fügen Sie die fehlende Zahl ein: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
Antwort: a) 0 b) 5
Beispiel #2:
Ist es möglich, zu subtrahieren: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
Antwort: a) nein b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) nein
Beispiel #3:
Lesen Sie den Ausdruck: 20 - 8
Antwort: „Subtrahiere acht von zwanzig“ oder „Subtrahiere acht von zwanzig.“ Wörter richtig aussprechen
Abschnitte: Grundschule
Klasse: 2
Grundlegende Ziele:
1) sich eine Vorstellung über die Eigenschaft zu machen, eine Summe von einer Zahl zu subtrahieren, die Fähigkeit, diese Eigenschaft zur Rationalisierung von Berechnungen zu nutzen;
2) die Fähigkeiten des mündlichen Zählens zu trainieren, die Fähigkeit, komplexe Probleme selbstständig zu analysieren und zu lösen;
3) Genauigkeit kultivieren.
Demomaterial:
1) das Bild von Dunno. <Рисунок1 >
2) Karten mit der Aussage: Wunsch – Rinde – Erfolg – Hov.
3) Sanduhr.
4) der Standard zum Subtrahieren der Summe von einer Zahl.
a-(b+c) = (a-b)-c = (a-c)-b
5) der Standard der Reihenfolge der Aktionen. a-(b+c)
6) Beispiel für den Selbsttest für Schritt 6:
7) Probe zur Selbstuntersuchung für die 7. Stufe.
1) 45 -15 = 30 (m) - links mit Denis
2) 30 - 13 =17 (m)
Antwort: Denis hat noch 17 Briefmarken übrig.
Handzettel:
1) eine beige Karte mit einer individuellen Aufgabe für Stufe 2 für jeden Schüler:
2) eine Green Card mit einer individuellen Aufgabe für Stufe 5.
3) selbstständige Arbeit für Stufe 6.
4) Ampeln: rot, gelb, grün.
Während des Unterrichts:
I. Selbstbestimmung bei Lernaktivitäten.
1) durch die Einführung einer Märchenfigur zur Aktivität im Unterricht motivieren;
2) Bestimmen Sie den Inhalt der Lektion: Subtrahieren Sie den Betrag von der Zahl.
Organisation des Bildungsprozesses in Stufe I.
Was hast du in der letzten Lektion gemacht? (Zusatzeigenschaften)
Welche Additionseigenschaften wurden wiederholt? (Verschiebung und Assoziativ)
Warum müssen wir die Eigenschaften der Addition kennen? (Es ist bequemer, Beispiele zu lösen)
Heute haben wir einen Märchenhelden, Dunno .<Рисунок1 >
Er hat viele interessante Aufgaben vorbereitet und wird beobachten, wie wir im Unterricht arbeiten. Bereit?
II. Aktualisierung des Wissens und Behebung von Schwierigkeiten bei Aktivitäten.
1) mentale Arbeit trainieren – Verallgemeinerung;
2) Wiederholen Sie die Regeln der Reihenfolge der Aktionen in Ausdrücken mit Klammern;
3) die Schwierigkeit der individuellen Aktivität und deren Fixierung durch die Schüler durch lautes Sprechen zu organisieren.
Organisation des Bildungsprozesses in Stufe II.
1) Mündlicher Bericht.
Schauen Sie auf die Tafel und führen Sie die Aktionen mündlich aus. <Приложение 1 >
Wenn wir sie richtig erfüllen, lesen wir den Wunsch, den Dunno für uns verschlüsselt hat:
(Addieren Sie 19 zu 27, erhalten Sie 46;
Subtrahiere 24 von 46, um 22 zu erhalten;
Addiere 38 zu 22, um 60 zu erhalten;
Subtrahiere 5 von 60, um 55 zu erhalten.
Erhöhe 55 um 200. (200+55=255)
Beschreiben Sie die Zahl 255. (255 ist eine dreistellige Zahl, enthält zweihundert, fünf Zehner und fünf Einsen. Die vorherige Zahl ist 254, die nächste ist 256, die Summe der Bitterme ist 200+50+5 , die Summe der Ziffern ist 12).
Drücken Sie die Zahl 255 in verschiedenen Rechnungseinheiten aus. (255=2s 5d 5ed = 25d 5ed = 2s 55ed)
Express 255 cm in verschiedenen Einheiten. (255=2m 5dm 5cm=25dm 5cm=2m 55cm)
2) Wiederholung der Regel der Handlungsreihenfolge in Ausdrücken mit Klammern. <Приложение 2 >
Wie ähneln sich Ausdrücke? (Nach Aktionskomponenten, gleiche Reihenfolge der Aktionen)
Wie unterscheiden sich die Ausdrücke? (Verschiedene Selbstbehalte)
Wie werden Subtrahenden dargestellt? (Die Subtrahenden werden durch die Summe zweier Zahlen dargestellt)
Was haben wir wiederholt, als wir die Bedeutung von Ausdrücken herausgefunden haben? (Verfahren).
Warum den Vorgang wiederholen?
Wo können wir die Regel zur Reihenfolge der Operationen wiederholen? (Im Lehrbuch oder in den Normen <Приложение 3 > )
3) Individuelle Aufgabe.
Nehmen Sie einen Stift und ein Stück beiges Papier. <Приложение 4 >
Schauen wir uns nun einige Beispiele an. Stoppen Sie auf meinen Befehl hin Ihre Entscheidung.
Aufmerksamkeit! Gestartet! …
Heben Sie die Hand, wer hat alle Beispiele gelöst?
Heben Sie die Hand, wer hat ein Beispiel gelöst?
Schlagen Sie den Standard vor, nach dem Sie die Beispiele gelöst haben. (Wir kennen den Standard nicht).
Wer hat die Beispiele nicht gelöst?
III. Ermittlung der Ursachen der Schwierigkeit und Festlegung des Ziels der Aktivität.
1) den Ort und die Ursache der Schwierigkeit identifizieren und beheben;
2) Vereinbaren Sie den Zweck und das Thema der Lektion.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe III.
Wiederholen Sie, was war die Aufgabe?
Warum gab es ein Problem? (Wenig Zeit, keine geeignete Immobilie)
Was zu tun? (Kindervermutung). Legen Sie die Blätter beiseite.
Versuchen Sie, den Zweck der Lektion zu formulieren.
Formulieren Sie das Thema der Lektion.
Unterrichtsthema: Eine Summe von einer Zahl subtrahieren. Sprechen Sie das Thema der Lektion mit leiser Stimme vor sich hin. (Das Thema der Lektion wird an die Tafel geschrieben)
IV. Bau des Projekts eines Ausstiegs aus der Schwierigkeit.
1) die Konstruktion einer neuen Handlungsweise durch Kinder unter Verwendung eines führenden Dialogs zu organisieren;
2) eine neue Handlungsweise symbolisch und sprachlich zu fixieren.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe IV.
Schauen und lesen Sie den Ausdruck: 87 - (7 + 15).
Welcher Term lässt sich bequemer zuerst subtrahieren? (Es ist bequemer, den ersten Term zu subtrahieren - 7)
Wir haben den ersten Term subtrahiert, und wir müssen zwei Terme subtrahieren. Was ist zu tun? (Subtrahieren Sie den zweiten Term)
Der Lehrer schreibt an die Tafel. <Приложение5 >
Schau, ich ersetze die Zahl 87 durch den Buchstaben a, die Zahl 7 durch den Buchstaben b, die Zahl 15 durch den Buchstaben c, wir erhalten Gleichheit. <Приложение 6 >
Werfen wir einen Blick darauf. Lesen Sie den Ausdruck: 87 - (15 + 7)
Was ist bequemer, den Term von der Zahl 87 zu subtrahieren? (Es ist bequemer, den zweiten Term 7 zu subtrahieren)
Der Lehrer schreibt an die Tafel.
Wir haben den zweiten Term subtrahiert und müssen zwei Terme subtrahieren. Was ist zu tun? (Subtrahieren Sie den ersten Term)
Der Lehrer schreibt an die Tafel. <Приложение 7 >
Werfen wir einen Blick darauf. Ich ersetze die Zahl 87 durch den Buchstaben a, die Zahl 7 durch den Buchstaben b, die Zahl 15 durch den Buchstaben c, wir erhalten Gleichheit. <Приложение 8 >
Finden Sie heraus, wie Sie die Summe von der Zahl subtrahieren können. (Antworten der Kinder werden gehört)
Wo können wir überprüfen, ob wir die richtigen Schlussfolgerungen gezogen haben? (Im Lehrbuch)
Schlagen Sie Seite 44 in Ihrem Lehrbuch auf. Lesen Sie die Regel. <Приложение 9 >
V. Primäre Konsolidierung in der externen Sprache.
Zweck: Bedingungen schaffen, um die untersuchte Handlungsweise in der äußeren Sprache zu fixieren.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe V.
Wer wird die Regel wiederholen?
Warum gab es ein Problem? (Wir konnten uns nicht schnell entscheiden)
Und jetzt können wir?
Was hat uns geholfen? (Die Regel zum Subtrahieren einer Summe von einer Zahl)
Nehmen Sie ein grünes Blatt und lösen Sie auf meinen Befehl hin die Beispiele. <Приложение10 >
Aufmerksamkeit! Gestartet! Stoppen!
Frontumfrage.
Wie viel ist im ersten Beispiel herausgekommen?
Wer hebt so die Hand?
Wer hat einen Fehler?
Wie viel ist im zweiten Beispiel herausgekommen?
Wer hebt so die Hand?
Wer hat einen Fehler?
Wie haben Sie sich entschieden? Wo ist der Fehler? Was ist der Grund?
Können Sie sagen, dass Sie gelernt haben zu lösen? (Ja)
Was hat geholfen? (Wir kennen die Regel, die Geschwindigkeit der Lösung hat zugenommen)
Wo können wir die neue Technik anwenden? (Beim Lösen von Problemen, Beispiele).
Lösen Sie zu Hause auf Seite 44 Aufgabe Nummer 4 nach einer neuen Regel. Überlegen Sie sich Ihr Beispiel und schreiben Sie es auf. (Die Aufgabe wird an die Tafel geschrieben). <Приложение11 >
Wer wird sich an die Regel erinnern?
VI. Selbstständiges Arbeiten mit Selbstprüfung.
1) die selbstständige Durchführung von Standardaufgaben für eine neue Handlungsweise mit Selbstprüfung durch Studierende nach dem Modell zu organisieren;
2) Organisieren Sie die Selbsteinschätzung der Kinder über die Richtigkeit der Aufgabe.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe VI.
Und jetzt werde ich mir ansehen, wie wir gelernt haben, die neue Regel anzuwenden.
Selbstständige Arbeit. <Приложение12 >
Warum machen wir unsere eigene Arbeit? (Finden Sie Schwierigkeiten heraus und überwinden Sie sie, testen Sie Ihre Stärke)
Welche Möglichkeiten gibt es, eine Summe von einer Zahl zu subtrahieren? (Es ist praktisch, einen Term und dann einen anderen zu subtrahieren.)
Nimm ein weißes Laken. Auf meinen Befehl hin beginnen wir zu entscheiden.
Gestartet...Stopp.
Nehmen Sie einen einfachen Bleistift und überprüfen Sie ihn anhand der Probe. <Приложение13 >
Wer also, setzen Sie „+“.
Wer einen Fehler hat, trägt „-“ ein.
Hebe deine Hand, wer hat es getan?
Hebe deine Hand, wer hat einen Käfer? Wo ist die Schwierigkeit aufgetreten? (Computergestützter Empfang)
Du hast einen wunderbaren Job gemacht.
Was hast du in der Lektion gelernt? (ich habe eine bequeme Möglichkeit gelernt, den Betrag von einer Zahl zu subtrahieren)
Machen Sie eine Schlussfolgerung. (Antworten der Kinder)
Fizminutka.
VII. Einbindung in das System des Wissens und der Wiederholung.
Zweck: die Lösung des Problems wiederholen, einen bequemen Weg finden, es zu lösen.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe VII.
Wo können Sie die erlernten Regeln anwenden? (Beim Lösen von Problemen, Beispiele)
Schauen Sie sich Problem Nr. 3 an und lesen Sie es sich vor.
Führen Sie eine Aufgabenanalyse durch. (Aus der Aufgabe ist bekannt, dass Denis 45 Briefmarken hatte. Er gab Petya 15 Briefmarken und Kolya 13 Briefmarken. Wir müssen herausfinden, wie viele Briefmarken er noch hat.
Um die Frage nach dem Problem zu beantworten, muss man von der Gesamtzahl der Briefmarken die Anzahl der Briefmarken abziehen, die Denis Petja und Kolja gegeben hat. Wir können die Frage nach dem Problem nicht sofort beantworten, da wir nicht wissen, wie viele Briefmarken Denis Petya und Kolya insgesamt gegeben hat. Und wir können es herausfinden, indem wir die Anzahl der Briefmarken, die er Petja gegeben hat, zu der Anzahl der Briefmarken addieren, die er Kolja gegeben hat.
Bei Schwierigkeiten bei der Analyse des Problems hilft der Lehrer mit den folgenden Fragen:
Was ist über das Problem bekannt?
Was musst du wissen?
Wie ist die Frage der Aufgabe zu beantworten?
Können wir die Frage nach dem Problem sofort beantworten? Warum?
Können wir es herausfinden? Wie?
Erzählen Sie einen Plan zur Lösung des Problems. (Im ersten Schritt werden wir herausfinden, wie viele Briefmarken Denis insgesamt gegeben hat, dann beantworten wir die Frage nach dem Problem.) <Приложение 14 >
Wer hat das Problem anders gelöst? (Um die Frage des Problems zu beantworten, muss man von der Gesamtzahl der Briefmarken die Anzahl der Briefmarken abziehen, die Denis Petya gegeben hat, und dann die Anzahl der Briefmarken, die er Kolya gegeben hat.)
Erzählen Sie den Plan zur Lösung des Problems auf die zweite Art. (Der erste Schritt besteht darin, herauszufinden, wie viele Briefmarken Denis noch übrig hat, nachdem er Petya gegeben hat, und dann herauszufinden, wie viele Briefmarken er noch übrig hat, nachdem er Kolya 13 Briefmarken gegeben hat, und die Frage des Problems zu beantworten.) <Приложение15 >
Wie lässt sich das Problem am besten lösen? Warum? (Zweitens ist es bequemer, einen Teil vom Ganzen zu subtrahieren und dann einen anderen Teil)
Schreiben Sie die Lösung des Problems auf praktische Weise auf. Beispiel-Selbsttest. <Приложение16 >
VIII. Reflexion der Aktivität.
1) in der Sprache eine neue Aktionsmethode festlegen, die in der Lektion untersucht wurde: den Betrag von einer Zahl subtrahieren;
2) die verbleibenden Schwierigkeiten beheben und Wege zu ihrer Überwindung finden;
3) Bewerten Sie die eigenen Aktivitäten im Unterricht und koordinieren Sie die Hausaufgaben.
Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe VIII.
Deshalb wurde heute in der Lektion eine weitere Regel zu unserem Wissen hinzugefügt, denken Sie daran. (Heute haben wir in der Lektion gelernt, wie man den Betrag von einer Zahl subtrahiert. Um den Betrag von einer Zahl zu subtrahieren, können Sie zuerst einen Term und dann einen anderen subtrahieren.)
Wer hat Probleme?
Haben Sie es geschafft, sie zu überwinden? Wie?
Woran muss noch gearbeitet werden?
Bewertung der Arbeit im Unterricht durch den Lehrer.
Hausaufgaben: S.44, Nr. 4. Überlegen Sie sich ein eigenes Beispiel zu einem neuen Thema und lösen Sie es.
Literatur
1) Lehrbuch „Mathematik Klasse 2, Teil 2“; L.G. Peterson. Verlag „Yuventa“, 2008.
3) L.G. Peterson, I.G. Lipatnikova „Mündliche Übungen im Mathematikunterricht der 2. Klasse“. M.: „Schule 2000…“
Der Unterschied zwischen nicht negativen ganzen Zahlen a undB ist die Anzahl der Elemente im Komplement einer Menge B zu einer Menge A, vorausgesetzt, dassN(A)= A, N(B)= B, BA, d.h. A -B = N(A B). Dies liegt daran, dass A = B (AB), d.h.N(A)= N(B) + N(A B).
Lass es uns beweisen. Da je nach Zustand IN- eigene Teilmenge der Menge A, dann können sie wie in Abb. dargestellt werden. 3.
Die Subtraktion natürlicher (nicht negativer ganzer) Zahlen wird als Umkehroperation der Addition definiert: A -b = c () b + c = a.
Unterschied AB in dieser Abbildung schattiert. Wir sehen, dass die Sets IN Und AB schneiden sich nicht und ihre Vereinigung ist gleich A. Daher die Anzahl der Elemente in der Menge A kann mit der Formel ermittelt werden n(A)=n(B) + n(AB), woraus wir durch Definition der Subtraktion als eine zur Addition inverse Operation erhalten schnappen) = A -B.
Eine ähnliche Interpretation wird der Subtraktion von Null sowie der Subtraktion gegeben A aus A. Als A=A AA=, Das A - 0= a Und a - a = 0.
Unterschied A -B Nicht negative ganze Zahlen existieren genau dann, wenn .
Die Aktion, durch die der Unterschied ermittelt wird A -B, wird genannt Subtraktion, Nummer A- reduziert, B- subtrahierbar.
Anhand der Definitionen werden wir zeigen, dass 8 - 5 = 3 . Es seien zwei Mengen gegeben, so dass n(A) = 8, n(B) = 5. Und lass die Menge IN ist eine Teilmenge der Menge A. Zum Beispiel, A ={A, s, d, f, g, h, j, k} , B={a, s, d, f, g} .
Finden Sie die Ergänzung der Menge IN für viele A: AB ={h, j, k). Wir verstehen das n(AB) = 3.
Somit , 8 - 5 = 3.
Der Zusammenhang zwischen der Subtraktion von Zahlen und der Subtraktion von Mengen ermöglicht es uns, die Wahl der Aktion bei der Lösung von Textproblemen zu rechtfertigen. Lassen Sie uns herausfinden, warum das folgende Problem durch Subtraktion gelöst wird, und es lösen: „In der Schule wuchsen 7 Bäume, davon 3.“ Birken, der Rest waren Linden. Wie viele Linden wuchsen in der Nähe der Schule?
Lassen Sie uns den Zustand des Problems visuell darstellen, indem wir jeden in der Nähe der Schule gepflanzten Baum in einem Kreis darstellen (Abb. 4). Darunter sind 3 Birken – in der Abbildung werden wir sie durch Schraffur hervorheben. Dann sind die restlichen Bäume – nicht die schattierten Kreise – Linden. Das heißt, es gibt so viele davon, wie 3 von 7 abgezogen werden , d.h. . 4.
Das Problem betrachtet drei Mengen: die Menge A alle Bäume, viele IN- Birken, die eine Untergruppe darstellen A, und eingestellt MIT Lippe - es ist die Ergänzung des Sets IN Vor A. Die Aufgabe besteht darin, die Anzahl der Elemente in dieser Addition zu ermitteln.
Nach Bedingung n(A) = 7, n(B)= 3 und BA. Lassen A ={a, b, c, d, e, f, g} , B={a, b, c} . Finden Sie die Ergänzung der Menge A Vor IN: AB={d, e, f, g) Und n(AB) = 4.
Bedeutet, n(C) = n(AB) = n(A) - n(B)= 7 - 3 = 4.
Infolgedessen wuchsen in der Nähe der Schule vier Linden.
Der betrachtete Ansatz zur Addition und Subtraktion nichtnegativer ganzer Zahlen ermöglicht es uns, verschiedene Regeln aus mengentheoretischen Positionen zu interpretieren.
Regel zum Subtrahieren einer Zahl von einer Summe: Um eine Zahl von der Summe zu subtrahieren, reicht es aus, diese Zahl von einem der Terme zu subtrahieren und dem erhaltenen Ergebnis einen weiteren Term hinzuzufügen, d.h. bei As wir haben das (a+b)-c=(a-c)+b; bei v. Chr wir haben das (a+b)-c=a+(b-c); bei ac Und v. Chr Jede dieser Formeln kann verwendet werden.
Lassen Sie uns die Bedeutung dieser Regel herausfinden: Let A, B, C sind solche Mengen n(A)=a, n(B)=b Und AB= , SA(Abb.5).
Mit Hilfe von Eulerkreisen lässt sich leicht beweisen, dass die Gleichheit für diese Mengen gilt.
Die rechte Seite der Gleichheit sieht so aus:
Die linke Seite der Gleichheit hat die Form: Daher (a + b) – c = (a – c) + b,bei unter der Vorraussetzung, dass a>C.
Regel zum Subtrahieren einer Summe von einer Zahl : Um die Summe der Zahlen von einer Zahl zu subtrahieren, reicht es aus, nacheinander jeden Term nacheinander von dieser Zahl zu subtrahieren, d. h. unter der Vorraussetzung, dass a b+c, wir haben A - (b + c) = (a - b) - c.
Lassen Sie uns die Bedeutung dieser Regel herausfinden. Für diese Mengen gilt die Gleichheit.
Dann erhalten wir, dass die rechte Seite der Gleichheit die Form hat:. Die linke Seite der Gleichheit hat die Form: .
Somit (a + b) – c = (a – c) + b, bei unter der Vorraussetzung, dass a>C.
Die Regel zum Subtrahieren der Differenz von einer Zahl:
subtrahieren A Unterschied v. Chr, genügt es, den Subtrahend zu dieser Zahl hinzuzufügen Mit und subtrahiere den Minuend vom Ergebnis B; bei a > b es ist möglich, das reduzierte b von der Zahl a zu subtrahieren und das subtrahierte c zum erhaltenen Ergebnis zu addieren, d.h. A - (b - c) = (a + c) - b = (a - b) + c.
Bedeutet, A(BC) = .
Somit, n(A(BC)) = n( ) Und A - (b - c) = (a + c) - b.
Die Regel zum Subtrahieren einer Zahl von der Differenz: die dritte Zahl von der Differenz zweier Zahlen subtrahieren, es reicht aus, die Summe zweier anderer Zahlen von der reduzierten Zahl zu subtrahieren, d.h. (A -b) - c = a - (b + c). Der Beweis erfolgt ähnlich wie die Regel zum Subtrahieren einer Summe von einer Zahl.
Beispiel. Wie kann man den Unterschied ermitteln: a) 15 - (5 + 6); b) (12 + 6) - 2?
Lösung. a) Wir verwenden die Regel zum Subtrahieren der Summe von einer Zahl: 15 - (5 + 6) = (15 - 5) - 6 = 10 - 6 = 4.
Oder 15 - (5 + 6) = (15 - 6) - 5 = 9 - 4 = 4.
Oder 15 - (5 + 6) = 15 - 11= 4 .
b) Wir verwenden die Regel zum Subtrahieren einer Zahl von der Summe: (12 + 6) - 2 = (12 - 2) + 6 = 10 + 6 = 16.
Oder (12 + 6) – 2 = 12 + (6 – 2) = 12 + 4 = 16 .
Oder (12 + 6) - 2 = 18 - 2 = 16.
Diese Regeln ermöglichen eine Vereinfachung von Berechnungen und werden im Grundkurs Mathematik häufig verwendet.
