Що таке фотонний кристал | Методи виготовлення фотонних кристалів
Ілля Поліщук, доктор фізико-математичних наук, професор МФТІ, провідний науковий співробітник НДЦ "Курчатівський інститут"
Застосування мікроелектроніки в системах обробки інформації та зв'язку докорінно змінило світ. Не викликає сумнівів, що наслідки буму науково-дослідних робіт у галузі фізики фотонних кристалів та пристроїв на їх основі будуть порівняні за значимістю зі створенням інтегральної мікроелектроніки понад півстоліття тому. Матеріали нового типу дозволять створювати оптичні мікросхеми за "образом і подобою" елементів напівпровідникової електроніки, а принципово нові способи передачі, зберігання та обробки інформації, які сьогодні відпрацьовуються на фотонних кристалах, у свою чергу, знайдуть застосування в напівпровідниковій електроніці майбутнього. Не дивно, що ця галузь досліджень — одна з найгарячіших у найбільших світових наукових центрах, високотехнологічних компаніях та на підприємствах військово-промислового комплексу. Росія, звичайно, не є винятком. Більше того, фотонні кристали є предметом ефективної міжнародної співпраці. Як приклад пошлемося на більш ніж десятирічну співпрацю російського ТОВ "Кінтех лаб" із відомою американською фірмою General Electric.
Історія фотонних кристалів
Історично склалося так, що теорія розсіювання фотонів на тривимірних ґратах почала інтенсивно розвиватися з області довжин хвиль?~0,01-1 нм, що у рентгенівському діапазоні, де вузлами фотонного кристала є атоми. У 1986 році Елі Яблонович з університету Каліфорнії в Лос-Анджелесі висловив ідею створення тривимірної діелектричної структури, подібної до звичайних кристалів, в якій не могли б поширюватися електромагнітні хвилі певної смуги спектра. Такі структури отримали назву фотонних структур із забороненою зоною (photonic bandgap) або фотонних кристалів. Через 5 років такий фотонний кристал виготовлений шляхом свердління міліметрових отворів у матеріалі з високим показником заломлення. Такий штучний кристал, який згодом отримав назву яблуновіт, не пропускав випромінювання міліметрового діапазону і фактично реалізовував фотонну структуру із забороненою зоною (до речі, до того ж класу фізичних об'єктів можна віднести і фазовані антенні грати).
Фотонні структури, в яких заборонено розповсюдження електромагнітних (зокрема, оптичних) хвиль у певній смузі частот в одному, двох або трьох напрямках, можуть використовуватися для створення оптичних інтегральних пристроїв керування цими хвилями. В даний час ідеологія фотонних структур лежить в основі створення безпорогових напівпровідникових лазерів, лазерів на основі рідкісноземельних іонів, резонаторів з високою добротністю, оптичних хвилеводів, спектральних фільтрів та поляризаторів. Дослідження фотонних кристалів проводиться зараз більш ніж у двох десятках країн, у тому числі й у Росії, і кількість публікацій у цій галузі, як і кількість симпозіумів та наукових конференцій та шкіл, зростає експоненційно.
Для розуміння процесів, що відбуваються у фотонному кристалі, його можна порівняти з кристалом напівпровідника, а поширення фотонів із рухом носіїв заряду – електронів та дірок. Наприклад, в ідеальному кремнії атоми розташовані в алмазоподібній кристалічній структурі, і, згідно з зонною теорією твердого тіла, заряджені носії, поширюючись кристалом, взаємодіють з періодичним потенціалом поля атомних ядер. Це є причиною утворення дозволених та заборонених зон — квантова механіка забороняє існування електронів з енергіями, що відповідають енергетичному діапазону, що називається забороненою зоною. Аналогічно звичайним кристалам, фотонні кристали містять високосиметричну структуру елементарних осередків. Причому, якщо структура звичайного кристала визначається положеннями атомів у кристалічній решітці, структура фотонного кристала визначається періодичною просторовою модуляцією діелектричного постійного середовища (масштаб модуляції порівняний з довжиною хвилі взаємодіючого випромінювання).
Фотонні провідники, ізолятори, напівпровідники та надпровідники
Продовжуючи аналогію, фотонні кристали можна розділити на провідники, ізолятори, напівпровідники та надпровідники.
Фотонні провідники мають широкі дозволені зони. Це прозорі тіла, у яких світло пробігає велику відстань, практично не поглинаючись. Інший клас фотонних кристалів — фотонні ізолятори — має широкі заборонені зони. Такій умові задовольняють, наприклад, широкодіапазонні багатошарові діелектричні дзеркала. На відміну від звичайних непрозорих середовищ, у яких світло швидко згасає, перетворюючись на тепло, фотонні ізолятори світло не поглинають. Що ж до фотонних напівпровідників, то вони мають вужчі порівняно з ізоляторами забороненими зонами.
Хвилярі на основі фотонних кристалів використовуються для виготовлення фотонного текстилю (на фотографіях). Такий текстиль тільки з'явився, і навіть сфера його застосування до кінця ще не усвідомлена. З нього можна виготовити, наприклад, інтерактивний одяг, а можна м'який дисплей
Фото: emt-photoniccrystal.blogspot.com
Незважаючи на те, що ідея фотонних зон і фотонних кристалів утвердилася в оптиці лише за останні кілька років, властивості структур із шаруватим зміною коефіцієнта заломлення давно відомі фізикам. Одним із перших практично важливих застосувань таких структур стало виготовлення покриттів з унікальними оптичними характеристиками, які застосовуються для створення високоефективних спектральних фільтрів та зниження небажаного відображення від оптичних елементів (така оптика отримала назву просвітленої) та діелектричних дзеркал з коефіцієнтом відображення, близьким до 100%. Як інший добре відомий приклад 1D-фотонних структур можна згадати напівпровідникові лазери з розподіленим зворотним зв'язком, а також оптичні хвилеводи з періодичною поздовжньою модуляцією фізичних параметрів (профілю або коефіцієнта заломлення).
Що ж до звичайних кристалів, то природа нам дарує їх дуже щедро. Фотонні кристали в природі — велика рідкість. Тому, якщо хочемо використовувати унікальні властивості фотонних кристалів, ми змушені розробити різні методи їх вирощування.
Як виростити фотонний кристал
Створення тривимірного фотонного кристала у видимому інтервалі довжин хвиль залишається протягом останніх десяти років одним із першочергових завдань матеріалознавства, на вирішення якої більшість дослідників зосередилися на двох принципово різних підходах. В одному з них використовується метод шаблону затравки (template) - темплатний метод. У цьому вся методі створюються передумови для самоорганізації синтезованих наносистем. Другий метод – нанолітографія.
Серед першої групи методів найбільшого поширення набули такі, які як темплати для створення твердих тіл з періодичною системою досі використовують монодисперсні колоїдні сфери. Ці методи дозволяють отримати фотонні кристали на основі металів, неметалів, оксидів, напівпровідників, полімерів і т.д. На першому етапі, близькі за розмірами колоїдні сфери рівномірно "упаковують" у вигляді тривимірних (іноді двомірних) каркасів, які надалі виступають як темплати аналогом природного опала. На другому етапі порожнечі в темплатній структурі просочують рідиною, яка згодом при різних фізико-хімічних впливах перетворюється на твердий каркас. Іншими методами заповнення речовиною порожнин темплата є електрохімічні методи, або метод CVD (Chemical Vapor Deposition - осадження з газової фази).
На останньому етапі темплат (колоїдні сфери) видаляють, використовуючи залежно від його природи процеси розчинення або термічного розкладання. Отримані структури часто називають зворотними репліками вихідних колоїдних кристалів або "зворотними опалами".
Для практичного використання бездефектні ділянки у фотонному кристалі не повинні перевищувати 1000 мкм2. Тому проблема впорядкування кварцових та полімерних сферичних частинок є однією з найважливіших під час створення фотонних кристалів.
У другій групі методів однофотонна фотолітографія та двофотонна фотолітографія дозволяють створювати тривимірні фотонні кристали з роздільною здатністю 200нм та використовує властивість деяких матеріалів, таких як полімери, які чутливі до одно- та двофотонного опромінення та можуть змінювати свої властивості під впливом цього випромінювання. Літографія за допомогою пучка електронів є дорогим, але вискоченим методом виготовлення двовимірних фотонних кристалів. У цьому методі фоторезист, який змінює свої властивості під дією пучка електронів, опромінюється пучком у певних місцях для формування просторової маски. Після опромінення, частина фоторезиста змивається, а частина, що залишилася, використовується як маска для травлення в наступному технологічному циклі. Максимальна роздільна здатність цього методу - 10нм. Літографія за допомогою пучка іонів схожа за своїм принципом тільки замість пучка електронів використовується пучок іонів. Переваги літографії за допомогою пучка іонів над електронною літографією полягають у тому, що фоторезист чутливіший до пучок іонів, ніж електронів і відсутній "ефект близькості" (proximity effect), який обмежує мінімально можливий розмір області при літографії за допомогою пучка електронів.
Згадаємо також інші способи вирощування фотонних кристалів. До них належать методи мимовільного формування фотонних кристалів, методи травлення, голографічні методи.
Фотонне майбутнє
Займатися пророкуваннями так само небезпечно, як привабливо. Однак прогнози про майбутнє фотонно-кристалічних пристроїв дуже оптимістичні. Область використання фотонних кристалів практично невичерпна. В даний час на світовому ринку вже з'явилися (або з'являться найближчим часом) пристрої або матеріали, що використовують унікальні особливості фотонних кристалів. Це лазери з фотонними кристалами (низькопорогові та безпорогові лазери); хвилеводи, засновані на фотонних кристалах (вони більш компактні і мають менші втрати в порівнянні зі звичайними волокнами); матеріали з негативним показником заломлення, що дають можливість фокусувати світло на точку розмірами менше довжини хвилі; мрія фізиків - суперпризми; оптичні запам'ятовуючі та логічні пристрої; дисплеї на основі фотонних кристалів Фотонні кристали здійснюватимуть і маніпуляцію кольором. Вже розроблений крупноформатний дисплей, що гнеться, на фотонних кристалах з високим спектральним діапазоном - від інфрачервоного випромінювання до ультрафіолетового, в якому кожен піксель являє собою фотонний кристал - масив крем'яних мікросфер, що розташовуються в просторі строго певним чином. Створюються фотонні суперпровідники. Такі суперпровідники можуть застосовуватися для створення оптичних датчиків температури, які, у свою чергу, працюватимуть з більшими частотами та поєднуються з фотонними ізоляторами та напівпровідниками.
Людина ще планує технологічне використання фотонних кристалів, а морська миша (Aphrodite aculeata) вже давно застосовує їх на практиці. Хутро цього черв'яка має настільки яскраво виражене явище іризації, що здатне селективно відбивати світло з ефективністю, близькою до 100% у всій видимій області спектру — від червоної до зеленої та блакитної. Такий спеціалізований "бортовий" оптичний комп'ютер допомагає виживати цьому черв'яку на глибині до 500 м. Можна достовірно стверджувати, що людський інтелект піде значно далі у використанні унікальних властивостей фотонних кристалів.
Фотонні кристали (ФК) є структурами, що характеризуються періодичною зміною діелектричної проникності в просторі. Оптичні властивості ФК дуже відрізняються від оптичних властивостей суцільних середовищ. Поширення випромінювання всередині фотонного кристала завдяки періодичності середовища стає схожим на рух електрона всередині звичайного кристала під впливом періодичного потенціалу. В результаті електромагнітні хвилі у фотонних кристалах мають зонний спектр та координатну залежність, аналогічну блохівських хвиль електронів у звичайних кристалах. За певних умов у зонній структурі ФК утворюються щілини, аналогічно забороненим електронним зонам у природних кристалах. Залежно від конкретних властивостей (матеріалу елементів, їх розміру та періоду решітки) у спектрі ФК можуть утворюватися як повністю заборонені за частотою зони, для яких поширення випромінювання неможливе незалежно від його поляризації та напряму, так і частково заборонені (стоп-зони), яких поширення можливе лише у виділених напрямках.
Фотонні кристали цікаві як із фундаментальної точки зору, так і для численних додатків. На основі фотонних кристалів створюються та розробляються оптичні фільтри, хвилеводи (зокрема, у волоконно-оптичних лініях зв'язку), пристрої, що дозволяють здійснювати управління тепловим випромінюванням, на основі фотонних кристалів були запропоновані конструкції лазерів зі зниженим порогом накачування.
Крім зміни спектрів відображення, проходження та поглинання метало-діелектричні фотонні кристали мають специфічну щільність фотонних станів. Змінена щільність станів може істотно впливати на час життя збудженого стану атома або молекули, поміщених всередину фотонного кристала, і, отже, змінювати характер люмінесценції. Наприклад, якщо частота переходу в молекулі-індикаторі, що знаходиться у фотонному кристалі, потрапить до забороненої зони, то люмінесценція на цій частоті буде пригнічена.
ФК поділяються на три типи: одновимірні, двовимірні та тривимірні.
Одно-, дво- та тривимірні фотонні кристали. Різні кольори відповідають матеріалам із різними значеннями діелектричної проникності.
Одновимірними є ФК з шарами, що чергуються, зробленими з різних матеріалів.
Електронний знімок одновимірного ФК, що використовується в лазері як бреггівське дзеркало багатошарове.
Двовимірні ФК можуть мати різноманітніші геометрії. До них, наприклад, можна віднести масиви нескінченних по довжині циліндрів (їх поперечний розмір набагато менший за поздовжній) або періодичні системи циліндричних отворів.
Електронні знімки, двовимірного прямого та зворотного ФК з трикутною решіткою.
Структури тривимірних ФК дуже різноманітні. Найбільш поширеними у цій категорії є штучні опали – упорядковані системи сферичних розсіювачів. Розрізняють два основних типи опалів: прямі та зворотні (inverse) опали. Перехід від прямого опала до зворотного опалу здійснюється заміною всіх сферичних елементів порожнинами (зазвичай повітряними), тоді як простір між цими порожнинами заповнюється будь-яким матеріалом.
Нижче представлена поверхня ФК, що являє собою прямий опал з кубічними гратами на основі самоорганізованих сферичних мікрочастинок полістиролу.
Внутрішня поверхня ФК з кубічними гратами на основі самоорганізованих сферичних мікрочастинок полістиролу.
Наступна структура являє собою інверсний опал, синтезований в результаті багатостадійного хімічного процесу: самоскладання полімерних сферичних частинок, просочення порожнеч отриманого матеріалу речовиною та видаленням полімерної матриці шляхом хімічного травлення.
Поверхня кварцового інверсного опала. Фотографію отримано за допомогою скануючої електронної мікроскопії.
Ще одним типом тривимірних ФК є структури типу «полонянка» (logpiles), утворені схрещеними, як правило, під прямим кутом прямокутними паралелепіпедами.
Електронна фотографія ФК із металевих паралелепіпедів.
Методи виробництва
Застосування ФК практично істотно обмежується відсутністю універсальних і найпростіших методів їх виготовлення. Нині реалізовано кілька підходів до створення ФК. Нижче описано два основні підходи.
Першим є так званий метод самоорганізації або самоскладання. При самосборці фотонного кристала використовуються колоїдні частинки (найпоширенішими є монодисперсні кремнієві або полістиролові частинки), які знаходяться в рідині і в міру випаровування осаджуються в об'ємі. У міру їх “осадження” один на одного, вони формують тривимірний ФК і впорядковуються, залежно від умов, кубічні гранецентровані або гексагональні кристалічні грати. Цей метод досить повільний, формування ФК може тривати кілька тижнів. Також до його недоліків можна віднести погано контрольований відсоток появи дефектів у процесі осадження.
Одним з різновидів методу самоскладання є так званий стільниковий метод. Цей метод передбачає фільтрування рідини, в якій знаходяться частинки, через малі пори, і дозволяє формувати ФК зі швидкістю, яка визначається швидкістю перебігу рідини через ці пори. Порівняно із звичайним методом осадження зазначений спосіб є набагато швидшим, однак і відсоток появи дефектів при його використанні є вищим.
До переваг описаних методів можна віднести той факт, що вони дозволяють формувати зразки ФК великих розмірів (площею до декількох квадратних сантиметрів).
Другим найпопулярнішим методом виготовлення ФК є метод травлення. Різні методи травлення зазвичай застосовуються для виготовлення двовимірних ФК. Ці методи засновані на застосуванні маски з фоторезиста (яка задає, наприклад, масив напівсфер), сформованої на поверхні діелектрика або металу і області травлення, що задає геометрію. Ця маска може бути отримана за допомогою стандартного методу фотолітографії, за яким безпосередньо слідує хімічне травлення поверхні зразка з фоторезистом. При цьому, відповідно, в областях знаходження фоторезиста відбувається травлення поверхні фоторезиста, а в областях без фоторезиста - травлення діелектрика або металу. Процес триває доти, доки не буде досягнуто потрібної глибини травлення, після чого фоторезист змивається.
Недоліком зазначеного методу є використання процесу фотолітографії, найкращий просторовий дозвіл якої визначається критерієм Релея. Тому цей метод підходить для створення ФК із забороненою зоною, що лежить, як правило, у ближній інфрачервоній області спектру. Найчастіше для досягнення потрібного дозволу використовується комбінація методу фотолітографії з літографією за допомогою електронного пучка. Цей метод є дорогим, але високоточним методом виготовлення квазидвумерных ФК. У цьому методі фоторезист, який змінює свої властивості під дією пучка електронів, опромінюється у певних місцях для формування просторової маски. Після опромінення частина фоторезиста змивається, а частина, що залишилася, використовується як маска для травлення в наступному технологічному циклі. Максимальна роздільна здатність цього методу становить близько 10 нм.
Паралелі між електродинамікою та квантовою механікою
Будь-яке рішення рівнянь Максвелла , у разі лінійних середовищ і за відсутності вільних зарядів і джерел струму то, можливо представлено як суперпозиції гармонійних у часі функцій з комплексними амплітудами , залежними від частоти: , де є , або .
Оскільки поля є речовими, то , і можна записати як суперпозицію гармонійних у часі функцій з позитивною частотою: ,
Розгляд гармонійних функцій дозволяє перейти до частотної форми рівнянь Максвелла, що не містить похідних за часом:
де тимчасова залежність що у цих рівняннях полів представляється як , . Ми припускаємо, що середовища ізотропні, і магнітна проникність.
Явно виразивши поле , взявши ротор від обох частин рівнянь, і підставивши друге рівняння до першого, отримуємо:
де – швидкість світла у порожнечі.
Інакше кажучи, ми отримали завдання на власні значення:
для оператора
де залежність визначається аналізованої структурою.
Власні функції (моди) отриманого оператора повинні задовольняти умову
Знаходиться як
Умову дотримується автоматично, оскільки дивергенція ротора завжди нулю.
Оператор лінійний, з чого випливає, що будь-яка лінійна комбінація рішень задачі на власні значення з тією ж частотою буде також рішенням. Можна показати, що у випадку цей оператор ермітів, тобто для будь-яких векторних функцій
де скалярний твір визначається як
З ермітовості оператора випливає речовинність його значень . Також можна показати, що при 0", власні значення невід'ємні, а отже, частоти - речові.
Скалярне твір своїх функцій, відповідних різним частотам , завжди дорівнює нулю. У разі рівності частот це не обов'язково так, проте завжди можна працювати лише з ортогональними один одному лінійними комбінаціями таких власних функцій. Більше того, завжди можна скласти базис із власних ортогональних один одному функцій ермітового оператора.
Якщо, навпаки, висловити поле через , виходить узагальнене завдання на власні значення:
в якій оператори присутні вже в обох сторонах рівняння (при цьому після розподілу на оператор у лівій частині рівняння стає неермітовим). У деяких випадках це формулювання виявляється зручнішим.
Зазначимо, що з заміні у рівнянні на власні значення новому рішенню відповідатиме частота . Цей факт називається масштабованістю і має велику практичну значущість. Виробництво фотонних кристалів із характерними розмірами порядку мікрона технічно складно. Однак з метою тестування можна виготовити модель фотонного кристала з періодом і розміром елементів порядку сантиметра, який би працював у сантиметровому режимі (при цьому потрібно використовувати матеріали, які б у сантиметровому діапазоні частот мали приблизно таку ж діелектричну проникність, що і матеріали, що моделюються).
Проведемо аналогію описаної вище теорії із квантовою механікою. У квантовій механіці розглядається скалярна хвильова функція, що набуває комплексних значень. У електродинаміці - векторна, причому комплексна залежність вводиться лише зручності. Наслідком цього факту, зокрема, є те, що зонні структури фотонів у фотонному кристалі будуть різними для хвиль з різною поляризацією на відміну від зонних структур для електронів.
Як в квантовій механіці, так і в електродинаміці вирішується завдання на власні значення ермітового оператора. У квантовій механіці ермітові оператори відповідають величинам, що спостерігаються.
І нарешті, в квантовій механіці, якщо оператор представимо у вигляді суми, рішення рівняння на власні значення можна записати як, тобто завдання розпадається на три одновимірні. В електродинаміці це неможливо, оскільки оператор «зв'язує» всі три координати, навіть якщо вони поділяються. Тому в електродинаміці аналітичні рішення є лише у дуже обмеженого числа завдань. Зокрема, точні аналітичні рішення для зонного спектра ФК перебувають переважно для одномірних ФК. Саме тому значної ролі грає чисельне моделювання до розрахунку властивостей фотонних кристалів.
Зонна структура
Фотонний кристал характеризується періодичністю функції:
Довільний вектор трансляції, представлений у вигляді
де – примітивні вектори трансляції, а – цілі числа.
За теоремою Блоха, власні функції оператора можуть бути обрані таким чином, щоб вони мали форму плоскої хвилі, помноженої на функцію, що має таку ж періодичність, що і ФК:
де - періодична функція. При цьому значення можна підбирати так, щоб вони належали першій зоні Бріллюена.
Підставляючи цей вираз у сформульоване завдання на власні значення, отримуємо рівняння на власні значення.
Власні функції мають бути періодичні та задовольняти умові.
Можна показати, що кожному значення вектора відповідає нескінченний набір мод з дискретним набором частот , які ми будемо нумерувати в порядку зростання індексом . Оскільки оператор безперервно залежить від , частота при фіксованому індексі також залежить безперервно. Сукупність безперервних функцій становлять зонну структуру ФК. Вивчення зонної структури ФК дозволяє отримати інформацію про його оптичні властивості. Наявність будь-якої додаткової симетрії у ФК дозволяє обмежитися деякою підобластю зони Бріллюена, яка називається непривідною. Рішення для , що належить цій зоні, що не приводиться, відтворюють рішення для всієї зони Бріллюена.
Ліворуч: двомірний фотонний кристал, що складається з циліндрів, упакованих у квадратну решітку. Справа: перша зона Бріллюена, що відповідає квадратним ґратам. Блакитний трикутник відповідає неприведеній зоні Бріллюена. Г, Мі Х- Точки високої симетрії для квадратної решітки.
Інтервали частот, яким не відповідають будь-які моди для жодного дійсного значення хвильового вектора, називаються забороненими зонами. Ширина таких зон збільшується зі збільшенням розмаїття діелектричної проникності у ФК (ставлення діелектричних проникностей складових елементів фотонного кристала). Якщо випромінювання із частотою, що лежить усередині забороненої зони, генерується всередині такого фотонного кристала, воно не може поширюватися в ньому (йому відповідає комплексне значення хвильового вектора). Амплітуда такої хвилі експоненційно згасатиме всередині кристала (еванесцентна хвиля). На цьому заснована одна з властивостей фотонного кристала: можливість керування спонтанним випромінюванням (зокрема його придушенням). Якщо таке випромінювання падає на ФК ззовні, воно повністю відбивається від фотонного кристала. На цьому ефекті засноване застосування ФК для світловідбиваючих фільтрів, а також резонаторів і хвилеводів з стінами, що добре відбивають.
Як правило, низькочастотні моди концентруються переважно у шарах з більшим показником діелектричної проникності, тоді як високочастотні здебільшого – у шарах із меншою діелектричною проникністю. Тому часто першу зону називають діелектричною, а наступну за нею – повітряною.
Зонна структура одновимірного ФК, що відповідає поширенню хвилі перпендикулярно шарам. У всіх трьох випадках кожен шар має товщину 0.5 a, де a- Період ФК. Зліва: кожен шар має однакову діелектричну проникність ε
= 13. По центру: діелектрична проникність шарів, що чергуються, має значення ε
= 12 і ε
= 13. Праворуч: ε
= 1 і ε
= 13.
У випадку ФК з розмірністю менше трьох не існує повних заборонених зон для всіх напрямків, що є наслідком наявності одного або двох напрямків, вздовж яких ФК однорідний. Інтуїтивно це можна пояснити тим, що вздовж цих напрямків хвиля не відчуває багаторазового відображення, необхідного для формування заборонених зон.
Незважаючи на це, можливе створення одновимірних ФК, які б відображали хвилі, що падають на ФК під будь-якими кутами.
Зонна структура одновимірного ФК із періодом a, у якого товщини шарів, що чергуються рівні 0.2 aта 0.8 a, а їх діелектричні проникності - ε
= 13 і ε
= 1 відповідно. Ліва частина малюнка відповідає напрямку поширення хвилі перпендикулярно шарам (0, 0, k z), а права - напрямку вздовж шарів (0, k y, 0). Заборонена зона існує тільки для спрямування перпендикулярно до шарів. Зазначимо, що за k y > 0 знімається виродження двох різних поляризацій.
Нижче представлено зонну структуру ФК, що має геометрію опала. Видно, що цей ФК має повну заборонену зону на довжині хвилі близько 1.5 мкм і одну стоп-зону, з максимумом відображення на довжині хвилі 2.5 мкм. Змінюючи час травлення кремнієвої матриці на одному з етапів виготовлення інверсного опала і тим самим, варіюючи діаметр сфер, можна досягти локалізації забороненої зони в певному діапазоні довжин хвиль. Автори зазначають, що структура з подібними характеристиками може бути використана у телекомунікаційних технологіях. Випромінювання на частоті забороненої зони може локалізуватися всередині обсягу ФК, а при наданні необхідного каналу поширюватися фактично без втрат. Такий канал може бути сформований, наприклад, шляхом видалення елементів фотонного кристала вздовж певної лінії. При згинанні каналу електромагнітна хвиля також змінюватиме напрямок руху, повторюючи форму каналу. Таким чином, такий ФК передбачається використовувати як передатний вузл між випромінюючим пристроєм і оптичним мікрочіпом, що здійснює обробку сигналу.
Порівняння спектра відображення у напрямку ГL, виміряного експериментально, і зонної структури, розрахованої методом розкладання по плоских хвилях, для інверсного кремнієвого (Si) опала з кубічною гранецентрованою решіткою (на вкладці зображена перша зона Бріллюена). Об'ємна частка кремнію 22%. Період грат 1.23 мкм
У разі одновимірних ФК для формування забороненої зони достатньо навіть найменшого розмаїття діелектричної проникності. Здавалося б, для тривимірних діелектричних ФК можна зробити аналогічний висновок: припустити наявність повної забороненої зони при будь-якому малому контрасті діелектричної проникності у випадку, якщо на межі зони Бріллюена вектор має однакові модулі по всіх напрямках (що відповідає сферичній зоні Бріллюена). Однак у природі немає тривимірних кристалів зі сферичною зоною Бріллюена. Як правило, вона має досить складну полігональну форму. Таким чином, виходить, що заборонені зони за різними напрямками існують за різних частот. Тільки якщо діелектричний контраст є досить великим, то стоп-зони за різними напрямами можуть перекриватися і утворювати повну заборонену зону по всіх напрямках. Найбільш близькою до сферичної (і таким чином, найбільш незалежної від напрямку блохівського вектора) є перша зона Бріллюена гранецентрованої кубічної (ГЦК) та алмазних грат, роблячи тривимірні ФК з такою структурою найбільш підходящими для формування повної забороненої зони в спектрі. При цьому для виникнення повних заборонених зон у спектрах таких ФК потрібен великий контраст діелектричної проникності. Якщо позначити відносну ширину щілини як , то для досягнення значень 5% необхідний контраст для алмазної і для ГЦК решіток, відповідно. , Маючи на увазі, що всі ФК, отримані в експериментах, неідеальні, а дефекти в структурі можуть суттєво зменшити ширину забороненої зони.
Перша зона Бріллюена кубічних гранецентрованих грат і точки високої симетрії.
На закінчення ще раз відзначимо подібність оптичних властивостей ФК з властивостями електронів квантової механікою під час розгляду зонної структури твердого тіла. Однак при цьому між фотонами і електронами є істотна відмінність: електрони мають сильну взаємодію між собою. Тому «електронні» завдання, як правило, вимагають обліку багатоелектронних ефектів, що сильно збільшують розмірність задачі, що змушує часто використовувати недостатньо точні наближення, в той час як у ФК, що складається з елементів з малим нелінійно-оптичним відгуком, що знехтує, дана труднощі відсутня.
Перспективним напрямом сучасної оптики є керування випромінюванням за допомогою фотонних кристалів. Зокрема, в Лабораторії Сандії досліджувалися ФК типу «полонянки» (log-piles) з метою досягнення високої селективності випромінювання металевих фотонних кристалів у ближньому інфрачервоному діапазоні, одночасно з сильним пригніченням випромінювання в середньому діапазоні ІК (<20мкм). В этих работах было показано, что для таких ФК излучение в среднем ИК диапазоне сильно подавлено из-за наличия в спектре ФК полной фотонной щели. Однако качество полной фотонной щели падает с ростом температуры из-за увеличения поглощения в вольфраме, что приводит к низкой селективности излучения при высоких температурах.
Відповідно до закону Кірхгофа для випромінювання в тепловій рівновазі, випромінювальна здатність сірого тіла (або поверхні) пропорційна його поглинальній здатності. Тому для отримання інформації про випромінювальну здатність металевих ФК можна досліджувати їх спектри поглинання. Для досягнення високої селективності випромінюючої структури у видимому діапазоні (нм), що містить ФК, необхідно підібрати такі умови, за яких поглинання у видимому діапазоні велике, а в ІЧ - пригнічене.
У наших роботах http докладно проаналізовано зміну спектра поглинання фотонного кристала з елементами з вольфраму та з геометрією опала при зміні всіх його геометричних параметрів: періоду ґрат, розміру вольфрамових елементів, кількості шарів у зразку ФК. Проведено також аналіз впливу на спектр поглинання дефектів ФК, що виникають при його виготовленні.
Ідея фотоніки нанорозмірних структур та фотонних кристалів народилася під час аналізу можливості створення оптичної зонної структури. Передбачалося, що в оптичній зонній структурі, як і напівпровідникової зонної структури, повинні існувати дозволені та заборонені стани для фотонів з різними енергіями. Теоретично була запропонована модель середовища, в якій як періодичний потенціал грат використовувалися періодичні зміни діелектричної проникності або показника заломлення середовища. Так було введено поняття «фотонна заборонена зона» у «фотонному кристалі».
Фотонний кристалє надгратами, в яких штучно створено поле, і період його на порядки перевищує період основної решітки. Фотонний кристал - це напівпрозорий діелектрик з певною періодичною структурою та унікальними оптичними властивостями.
Періодична структура формується з дрібних отворів, які періодично змінюють діелектричну константу м. Діаметр цих отворів такий, що через них проходять світлові хвилі строго певної довжини. Усі інші хвилі поглинаються чи відбиваються.
Утворюються фотонні зони, в яких фазова швидкість поширення світла залежить від е. У кристалі світло поширюється когерентно і з'являються заборонені частоти, що залежать від напряму поширення. Бреггівська дифракція для фотонних кристалів має місце в оптичному діапазоні довжин хвиль.
Такі кристали отримали назву матеріалів з забороненою фотонною зоною (МФЗЗ). З погляду квантової електроніки, у таких активних середовищах не виконується закон Ейнштейна для індукованого випромінювання. Відповідно до цього закону швидкості індукованого випромінювання та поглинання дорівнюють і сума збуджених N 2і не збуджений-
них атомів JV, становить А, + N. = N.Тоді чи 50%.
У фотонних кристалах можлива 100% інверсія населеності рівнів. Це дозволяє зменшити потужність накачування, знизити непотрібний натрій кристала.
Якщо на кристал впливати звуковими хвилями, то довжина світлової хвилі та напрямок руху світлової хвилі, характерний для кристала, може змінюватися. Відмінною властивістю фотонних кристалів є пропорційність коефіцієнта відбиття Rсвітла в довгохвильовій частині спектру його квадрату частоти з 2 , а не як для релеєвського розсіювання R~ з 4 . Короткохвильова компонента оптичного спектра описується законами геометричної оптики.
При промисловому створенні фотонних кристалів необхідно знайти технологію створення тривимірних надграт. Це дуже непросте завдання, оскільки стандартні прийоми реплікування з використанням методів літографії є неприйнятними для створення ЗО-наноструктур.
Увагу дослідників привернув благородний опал (рис. 2.23). Це мінерал Si() 2? п 1,0 підкласу гідроксидів. У природних опалах порожнечі глобул заповнені кремнеземом та молекулярною водою. Опали з погляду наноелектроніки є щільноупаковані (переважно за кубічним законом) наносфери (глобули) кремнезему. Як правило, діаметр наносфер лежить у межах 200-600 нм. Упаковка глобул кремнезему утворює тривимірні грати. Такі надграти містять структурні порожнечі розмірами 140-400 їм, які можуть бути заповнені напівпровідниковими, оптично активними магнітними матеріалами. В опалоподібній структурі можна створити тривимірну решітку з наномасштабною структурою. Оптична опалова матрична структура може бути ЗЕ)-фотонним кристалом.
Розроблено технологію окисленого макропористого кремнію. На основі цього технологічного процесу створено тривимірні структури у вигляді штирів із діоксиду кремнію (рис. 2.24).
У цих структурах виявили заборонені фотонні зони. Параметри заборонених зон можна змінювати на етапі літографічних процесів або заповнення штирьової структури іншими матеріалами.
На основі фотонних кристалів розроблено різні конструкції лазерів. Інший клас оптичних елементів на основі фотонних кристалів складають фотонно-кристалічні волокна(ФКВ). У них є
Рис. 2.23.Структура синтетичного опала (а)та природні опали (б)"
" Джерело: Гуділін Є. А.[та ін.]. Багатство Наноміра. Фоторепортаж із глибин речовини; за ред. Ю. Д. Третьякова. М: БІНОМ. Лабораторія знань, 2010
Рис. 2.24.
заборонена зона у заданому діапазоні довжин хвиль. На відміну від звичайних волоконних світловодів у волокнах з забороненою фотонною зоною є можливість зрушувати довжину хвилі нульової дисперсії у видиму область спектра. У цьому забезпечуються умови для солітонних режимів поширення видимого світла.
Зміною розмірів повітряних трубок і розміру серцевини можна збільшити концентрацію потужності світлового випромінювання, нелінійні властивості волокон. Змінюючи геометрію волокон та оболонки, можна отримати оптимальне поєднання сильної нелінійності та малої дисперсії у потрібному діапазоні довжин хвиль.
На рис. 2.25 представлені ФКВ. Вони поділяються на два типи. До першого типу віднесемо ФКВ із суцільною світлознавчою житловою. Конструктивно таке волокно виконано у вигляді серцевини з кварцового скла в оболонці фотонного кристала. Хвильові властивості таких волокон забезпечуються ефектом повного внутрішнього відображення, так і зонними властивостями фотонного кристала. Тому в таких волокнах широкому спектральному діапазоні поширюються моди нижчого порядку. Моди високого ладу зрушуються в оболонку і там згасають. У цьому випадку хвилепровідні властивості кристала для мод нульового порядку визначаються ефектом внутрішнього внутрішнього відображення. Зонна структура фотонного кристала проявляється лише непрямим чином.
Другий Тін ФКВ має порожнисту світлознавчу жилу. Світло може поширюватися як у серцевині волокна, і по оболонці. У серцевині по-
Рис. 2.25.
а -перетин із суцільною світлознавчою житловою;
6 - переріз з порожнистою світловідомою житловою локна показник заломлення менше, ніж середній показник заломлення оболонки. Це дозволяє значно збільшити потужність випромінювання, що транспортується. В даний час створено волокна, що мають втрати 0,58 дБ/км на довжині хвилі. X = 1,55 мкм, що близько значення втрат у стандартному одномодовому волокні (0,2 дБ/км).
Серед інших переваг фотонно-кристалічних волокон зазначимо такі:
- одномодовий режим всім розрахункових довжин хвиль;
- широкий діапазон зміни плями основної моди;
- постійне та високе значення коефіцієнта дисперсії для довжин хвиль 1,3-1,5 мкм та нульова дисперсія для довжин хвиль у видимому спектрі;
- керовані значення поляризації, дисперсії групової швидкості, спектр пропускання.
Волокна з фотонно-кристалічної оболонкою знаходять широке застосування вирішення проблем оптики, лазерної фізики і особливо у системах телекомунікацій. Останнім часом інтерес викликають різні резонанси, що виникають у фотонні кристали. Поляритонні ефекти у фотонних кристалах мають місце при взаємодії електронних та фотонних резонансів. При створенні метало-діелектричних наноструктур з періодом набагато менше оптичної довжини хвилі можна реалізувати ситуацію, за якої одночасно виконуватимуться умови г
Дуже значним продуктом розвитку фотоніки є телекомунікаційні волоконно-оптичні системи. В основі їх функціонування лежать процеси електрооітичного перетворення інформаційного сигналу, передачі модульованого оптичного сигналу па оптоволоконному світловоді та зворотному оптико-електронному перетворенні.
В останнє десятиліття розвиток мікроелектроніки загальмувався, оскільки вже практично досягнуто обмежень щодо швидкодії стандартних напівпровідникових пристроїв. Дедалі більше досліджень присвячується розробці альтернативних напівпровідникової електроніці областей - це спинтроніка, мікроелектроніка з надпровідними елементами, фотоніка та інших.
Новий принцип передачі та обробки інформації за допомогою світлового, а не електричного сигналу може прискорити настання нового етапу інформаційного століття.
Від простих кристалів до фотонних
Основою електронних пристроїв майбутнього можуть стати фотонні кристали – це синтетичні впорядковані матеріали, у яких діелектрична проникність періодично змінюється усередині структури. У кристалічних ґратах традиційного напівпровідника регулярність, періодичність розташування атомів призводить до утворення так званої зонної енергетичної структури - з дозволеними та забороненими зонами. Електрон, енергія якого потрапляє в дозволену зону, може пересуватися кристалом, а електрон з енергією в забороненій зоні виявляється «замкненим».
За аналогією зі звичайним кристалом виникла ідея фотонного кристала. У ньому періодичність діелектричної проникності зумовлює виникнення фотонних зон, зокрема, забороненої, у межах якої поширення світла з певною довжиною хвилі пригнічене. Тобто, будучи прозорими для широкого спектра електромагнітного випромінювання, фотонні кристали не пропускають світло з довжиною виділеної хвилі (рівною подвоєному періоду структури по довжині оптичного шляху).
Фотонні кристали можуть мати різну розмірність. Одномірні (1D) кристали являють собою багатошарову структуру з шарів, що чергуються, з різними показниками заломлення. Двовимірні фотонні кристали (2D) можна подати у вигляді періодичної структури зі стрижнів з різною діелектричною проникністю. Перші синтетичні прообрази фотонних кристалів були тривимірними та створені ще на початку 1990-х років співробітниками дослідницького центру. Bell Labs(США). Для отримання періодичних ґрат у діелектричному матеріалі американські вчені висвердлювали циліндричні отвори таким чином, щоб отримати тривимірну мережу порожнин. Для того, щоб матеріал став фотонним кристалом, його діелектрична проникність була модульована з періодом 1 сантиметр у всіх трьох вимірах.
Природними аналогами фотонних кристалів є перламутрові покриття раковин (1D), вусики морської миші, багатощетинкового черв'яка (2D), крила африканського метелика вітрильника та напівдорогоцінне каміння, наприклад, опал (3D).
Але й сьогодні, навіть за допомогою найсучасніших та найдорожчих методів електронної літографії та анізотропного іонного травлення, важко вдається виготовити бездефектні тривимірні фотонні кристали з товщиною понад 10 структурних осередків.
Фотонні кристали повинні знайти широке застосування у фотонних інтегральних технологіях, які замінять електричні інтегральні схеми в комп'ютерах. Під час передачі інформації з використанням фотонів замість електронів різко скоротиться енергоспоживання, збільшаться тактові частоти та швидкість передачі інформації.
Фотонний кристал із оксиду титану
Оксид титану TiO 2 має набір унікальних характеристик, таких як високий показник заломлення, хімічна стабільність та низька токсичність, що робить його найбільш перспективним матеріалом для створення одновимірних фотонних кристалів. Якщо розглядати фотонні кристали для сонячних батарей, то тут оксид титану виграє через напівпровідникові властивості. Раніше було продемонстровано збільшення ККД сонячних елементів під час використання шару напівпровідника з періодичною структурою фотонного кристала, зокрема фотонних кристалів з оксиду титану.
Але поки що застосування фотонних кристалів на основі діоксиду титану обмежується відсутністю відтворюваної та недорогої технології їх створення.
Співробітники хімічного факультету та факультету наук про матеріали МДУ – Ніна Саполетова, Сергій Кушнір та Кирило Напольський – удосконалили синтез одновимірних фотонних кристалів на основі пористих плівок оксиду титану.
«Анодування (електрохімічне окислення) вентильних металів, зокрема алюмінію та титану, є ефективним методом отримання пористих оксидних плівок з каналами нанометрового розміру», - пояснив керівник групи електрохімічного наноструктурування, кандидат хімічних наук Кирило Напольський.
Анодування зазвичай проводять у двоелектродному електрохімічному осередку. У розчин електроліту опускають дві металеві пластини - катод та анод, і подають електричну напругу. На катоді виділяється водень, аноді відбувається електрохімічне окислення металу. Якщо періодично змінювати напругу, що прикладається до комірки, то на аноді формується пориста плівка із заданою по товщині пористістю.
Ефективний показник заломлення буде модулюватися, якщо діаметр пір періодично змінюватиметься всередині структури. Розроблені раніше методики анодування титану не дозволяли одержувати матеріали з високим ступенем періодичності структури. Хіміки з МДУ розробили новий спосіб анодування металу з модуляцією напруги в залежності від заряду анодування, що дозволяє з високою точністю створювати пористі анодні оксиди металів. Можливості нової методики хіміки продемонстрували з прикладу одновимірних фотонних кристалів з анодного оксиду титану.
В результаті зміни напруги анодування за синусоїдальним законом в діапазоні 40-60 Вольт вчені отримали нанотрубки анодного оксиду титану з постійним зовнішнім діаметром і внутрішнім діаметром, що періодично змінюється (див. малюнок).
«Застосовувані раніше методики анодування не дозволяли отримувати матеріали з високим ступенем періодичності структури. Ми розробили нову методику, ключовою складовою якої є in situ(безпосередньо під час синтезу) вимірювання заряду анодування, що дозволяє з високою точністю контролювати товщину шарів з різною пористістю у формованій оксидній плівці», - пояснив один із авторів роботи, кандидат хімічних наук Сергій Кушнір.
Розроблена методика спростить створення нових матеріалів із модульованою структурою на основі анодних оксидів металів. «Якщо як практичне використання методики розглядати застосування в сонячних батареях фотонних кристалів з анодного оксиду титану, то ще належить провести систематичне дослідження впливу структурних параметрів таких фотонних кристалів на ефективність перетворення світла в сонячних батареях», - уточнив Сергій Кушнір.
Незвичайним властивостям фотонних кристалів присвячено безліч робіт, а останнім часом і монографій. Нагадаємо, що фотонними кристалами називають такі штучні середовища, в яких завдяки періодичній зміні діелектричних параметрів (мається на увазі показник заломлення) властивості електромагнітних хвиль (світла, що поширюються) стають аналогічними властивостям електронів, що поширюються в реальних кристалах. Відповідно термін "фотонний кристал" підкреслює схожість фотонів та електронів. Квантування властивостей фотонів призводить до того, що в спектрі електромагнітної хвилі, що розповсюджується у фотонному кристалі, можуть виникати заборонені зони, в яких щільність станів фотонів дорівнює нулю.
Тривимірний фотонний кристал із абсолютною забороненою зоною був вперше реалізований для електромагнітних хвиль НВЧ-діапазону. Існування абсолютної забороненої зони означає, що електромагнітні хвилі в певній смузі частот не можуть поширюватися в даному кристалі в будь-якому напрямку, оскільки щільність стану фотонів, енергія яких відповідає цій смузі частот, дорівнює нулю в будь-якій точці кристала. Як і реальні кристали, фотонні за наявністю та властивостями забороненої зони можуть являти собою провідники, напівпровідники, ізолятори та надпровідники. Якщо в забороненій зоні фотонного кристала існують "дефекти", то можливе "захоплення" фотона "дефектом", аналогічно тому, як відбувається захоплення електрона або дірки відповідною домішкою, що знаходиться в забороненій зоні напівпровідника.
Такі хвилі, що розповсюджуються з енергією, розташованої всередині забороненої зони, називаються дефектними модами.
фотонний кристал метаматеріал заломлення
Як зазначалося, незвичайні властивості фотонного кристала спостерігаються, коли розміри елементарного осередку кристала порядку довжини хвилі, що поширюється в ньому. Зрозуміло, що ідеальні фотонні кристали видимого діапазону світла можна виготовити за допомогою субмікронних технологій. Рівень сучасної науки та техніки дозволяє створювати такі тривимірні кристали.
Застосування фотонних кристалів досить багато - оптичні ізолятори, оптичні вентилі, перемикачі, мультиплексори і т.д. Однією з надзвичайно важливих з практичної точки зору структур є фотонно-кристалічні оптичні волокна. Вони вперше були виготовлені із набору скляних капілярів, зібраних у щільну пачку, яка потім піддавалася звичайній витяжці. В результаті вийшло оптоволокно, що містить регулярно розташовані отвори з характерним розміром близько 1 мкм. Надалі були отримані оптичні фотонно-кристалічні світловоди різноманітної конфігурації та з різними властивостями (рис. 9).
В Інституті радіотехніки та електроніки та в Науковому центрі волоконної оптики РАН було розроблено новий метод свердління для створення фотонно-кристалічних світловодів. Спочатку в кварцовій товстій заготівлі просвердлювалися механічні отвори з будь-якою матрицею, а потім піддавалася заготовка витяжці. В результаті було одержано фотонно-кристалічне волокно високої якості. У таких світловодах легко створювати дефекти різноманітної форми і розміру, тому в них можна збуджувати одночасно кілька мод світла, частоти яких лежать у забороненій зоні фотонного кристала. Дефекти, зокрема, можуть мати вигляд пустотілого каналу, так що світло поширюватиметься не в кварці, а повітрям, що може істотно знизити втрати на довгих ділянках фотонно-кристалічних світловодів. Поширення видимого та інфрачервоного випромінювання у фотонно-кристалічних світловодах супроводжується різноманітними фізичними явищами: комбінаційним розсіюванням, змішуванням гармонік, генерацією гармонік, що зрештою призводить до генерації суперконтинууму.
Не менш цікаві, з точки зору дослідження фізичних ефектів та можливих застосувань, одно- та двовимірні фотонні кристали. Строго кажучи, ці структури є фотонними кристалами, проте можуть вважатися такими під час поширення електромагнітних хвиль у певних напрямах. Типовий одновимірний фотонний кристал - це багатошарова періодична структура, що складається з шарів принаймні двох речовин з показниками заломлення, що сильно розрізняються. Якщо електромагнітна хвиля поширюється вздовж нормалі, у такій структурі виникає заборонена зона для певних частот. Якщо один з шарів структури замінити речовиною з відмінним від інших показником заломлення або змінити товщину одного шару, такий шар буде дефектом, здатним захопити хвилю, частота якої знаходиться в забороненій зоні.
Наявність магнітного дефектного шару в діелектричній немагнітної структурі призводить до багаторазового збільшення фарадіївського обертання хвилі при поширенні в такій структурі і посилення оптичної прозорості середовища.
Взагалі кажучи, присутність магнітних шарів у фотонних кристалах може суттєво змінити їх властивості, насамперед у НВЧ-діапазоні. Справа в тому, що в НВЧ-діапазоні магнітна проникність феромагнетиків у певній смузі частот є негативною, що полегшує їх застосування при створенні метаматеріалів. Поєднуючи такі речовини з металевими немагнітними шарами чи структурами, які з окремих провідників чи періодичних структур провідників, можна виготовити структури з негативними значеннями магнітної і діелектричної проникності. Прикладом можуть бути створені в Інституті радіотехніки та електроніки РАН структури, призначені для виявлення "негативного" відображення та заломлення магнітостатичних спінових хвиль. Така структура є плівкою залізо-іттрієвого граната з металевими провідниками на її поверхні. Властивості магнітостатичних спінових хвиль, що поширюються у тонких феромагнітних плівках, сильно залежать від зовнішнього магнітного поля. У випадку один із типів таких хвиль, є зворотної хвилею, отже скалярне твір хвильового вектора на вектор Пойн-тинга цього типу хвиль негативне.
Існування зворотних хвиль у фотонних кристалах обумовлено періодичністю властивостей самого кристала. Зокрема, для хвиль, хвильові вектори яких лежать у першій зоні Бріллю-ена, може виконуватися умова поширення як прямих хвиль, а тих самих хвиль у другій зоні Бриллюена - як зворотних. Подібно до метаматеріалів, у фотонних кристалах також можуть виявлятися незвичайні властивості в хвилях, що поширюються, наприклад "негативне" заломлення.
Однак фотонні кристали можуть бути тим метаматеріалом, для якого можливе явище "негативного" заломлення не тільки в НВЧ-діапазоні, але і в оптичному діапазоні частот. Експерименти підтверджують факт існування "негативного" заломлення у фотонних кристалах для хвиль з частотами, вищими за частоту першої забороненої зони поблизу центру зони Бріллюена. Це зумовлено ефектом негативної групової швидкості і, як наслідок, негативного коефіцієнта заломлення хвилі. Фактично у цій галузі частот хвилі стають зворотними.
