Kristalų simetrija. Kietųjų kūnų atominė struktūra Eksperimentinis darbas „Augantys kristalai“

KRISTALŲ SIMETRIJOS

Kristalų savybė susijungti su savimi sukimosi, atspindžių, lygiagrečių perkėlimų metu arba šių operacijų dalies ar derinio metu. Simetrija reiškia gebėjimą transformuoti objektą, kuris sujungia jį su savimi. Simetrijos išor. kristalo formą (pjūvį) lemia jo atominės sandaros simetrija, kuri lemia ir fizikinės simetriją. kristalų savybės.

Ryžiai. 1. a - kvarco kristalas: 3 - 3 eilės simetrijos ašis, 2x, 2y, 2w - 2 eilės ašys; b - vandeninio natrio metasilikato kristalas: m - simetrijos plokštuma.

Ant pav. 1a parodytas kvarco kristalas. Išor. jo forma yra tokia, kad pasukus jį 120° apie 3 ašį, jis gali būti sugretintas su savimi (nuosekli lygybė). Natrio metasilikato kristalas (1, 6 pav.) paverčiamas į save atspindėdamas simetrijos plokštumoje m (veidrodinė lygybė).

Jei F(xlx2.x3) yra funkcija, apibūdinanti objektą, pvz. kristalo forma trimatėje erdvėje arba c.-l. jo savybė, o operacija g(x1, x2, x3) transformuoja visų objekto taškų koordinates, tada g yra operacija arba simetrijos transformacija, o F – simetriškas objektas, jei tenkinamos šios sąlygos:

Pačioje bendriausioje formuluotėje – objektų ir dėsnių nekintamumas (nekintamumas) esant tam tikroms juos apibūdinančių kintamųjų transformacijoms. Kristalai yra objektai trimatėje erdvėje, todėl klasika. teorija S. į. – simetriškumo teorija. trimatės erdvės transformacijos į save, atsižvelgiant į tai, kad išorinė erdvė. kristalų atominė struktūra yra trimatė periodinė, tai yra apibūdinama kaip . Transformacijų metu simetrija nedeformuojama, o transformuojama kaip standi visuma. Tokios transformacijos vadinamos stačiakampis arba izometrinis. Po to, kai objekto dalys, kurios buvo vienoje vietoje, sutampa su dalimis, kurios yra kitoje vietoje. Tai reiškia, kad simetriškame objekte yra lygios dalys (suderinamos arba veidrodinės).

S. to. pasireiškia ne tik jų struktūra ir savybėmis realioje trimatėje erdvėje, bet ir energetinių apibūdinimu. kristalo elektronų spektras (žr. ZONOS TEORIJA), analizuojant difrakcijos rentgeno procesus. spinduliai ir elektronai kristaluose reciprokinėje erdvėje (žr. ATvirkštinė gardelė) ir kt.

Simetrinė kristalų grupė. Kristalas gali turėti ne vieną, o kelis. simetrijos operacijos. Taigi, kvarco kristalas (1 pav., a) yra sulygiuotas su savimi ne tik tada, kai pasukamas 120° aplink 3 ašį (operacija g1), bet ir sukamas apie 3 ašį 240° (operacija g2), taip pat kai sukasi. 180 ° aplink ašis 2x, 2y, 2w (operacijos g3, g4, g5). Kiekvienas simetrijos elementas gali būti susietas – tiesi linija, plokštuma arba taškas, kurio atžvilgiu ši operacija atliekama. Pavyzdžiui, 3 ašis arba 2x, 2y, 2w ašys yra simetrijos ašys, m plokštuma (1.6 pav.) yra veidrodinės simetrijos plokštuma ir tt Simetrijos operacijų rinkinys (g1, g2, . . . ). , gn) tam tikro kristalo sudaro simetrijos grupę G matematikos prasme. grupės teorija. Nuoseklus dviejų simetrijos operacijų atlikimas taip pat yra simetrijos operacija. Visada vyksta tapatybės operacija g0, kuri kristale nieko nekeičia, vadinama. identifikavimas, geometriškai atitinkantis objekto nejudrumą arba jo sukimąsi 360 ° aplink bet kurią ašį. Operacijų, sudarančių G grupę, skaičius, vadinamas. grupinė tvarka.

Simetrijos grupės klasifikuojamos: pagal erdvės matmenų skaičių n, kuriame jos apibrėžtos; pagal erdvės matmenų skaičių m, kuriame objektas yra periodinis (jie atitinkamai žymimi Gnm), ir pagal kai kuriuos kitus požymius. Kristalams apibūdinti naudokite dec. simetrijos grupės, iš kurių svarbiausios yra . G33, apibūdinantis kristalų atominę struktūrą ir taškų grupes su G30 simetrija, apibūdinančias jų išorinę formą. Pavardės taip pat kristalografines klases.

Taškų simetrijos grupės. Taškinės simetrijos operacijos yra: N eilės sukimai aplink simetrijos ašį kampu, lygiu 360°/N (2 pav., a), atspindys simetrijos plokštumoje ( ; 2 pav., b), inversija T (simetrija apie tašką; 2 pav., c), inversiniai sukimai N= (360°/N sukimosi su tuo pačiu inversija derinys; 2 pav., d).

Ryžiai. 2. Paprasčiausios simetrijos operacijos: a - sukimas; b - atspindys; c - inversija; d - 4 eilės inversinis sukimasis; e - 4 eilės spiralinis sukimasis; e – slystantis atspindys.

Vietoj inversinių posūkių kartais atsižvelgiama į N= veidrodinį posūkį. Geometriškai galimos šių operacijų kombinacijos lemia vieną ar kitą taško simetrijos grupę, kuri dažniausiai vaizduojama stereografine forma. projekcijos. Atliekant taškinės simetrijos transformacijas, bent vienas objekto taškas išlieka fiksuotas – jis transformuojasi į save. Jame susikerta visos simetrijos, ir tai yra stereografijos centras. projekcijos. Kristalų, susijusių su dec. taškų grupės pateiktos Fig. 3.

Ryžiai. 3. Skirtingoms taškų grupėms (kristalografinėms klasėms) priklausančių kristalų pavyzdžiai: o - iki m klasės (viena simetrijos plokštuma); b - į c klasę (simetrijos centras); c - į 2 klasę (viena 2 eilės simetrijos ašis); d - į 6 klasę (viena 6 eilės apvertimo-sukimo ašis).

Taškų simetrijos transformacijos g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 apibūdinamos tiesinėmis lygtimis:

y., koeficientų matrica, (aij). Pavyzdžiui, sukant aplink x1 ašį kampu a=360°/N, koeficientas atrodo kaip:

ir kai atsispindi x1, x2 plokštumoje, jis turi tokią formą:

Go taškų grupių skaičius yra begalinis. Tačiau kristaluose dėl kristalų buvimo. gardelės, galimos tik operacijos ir atitinkamai simetrijos ašys iki 6 eilės (išskyrus 5-ąją; kristalinėje gardelėje negali būti 5 eilės simetrijos ašies, nes neįmanoma užpildyti be tarpų naudojant penkiakampiai), kurie žymimi simboliais: 1, 2, 3, 4, 6, taip pat inversijos ašys 1 (tai taip pat yra simetrijos centras), 2 (tai taip pat yra simetrijos plokštuma), 3, 4, 6 Todėl taškų kristalografinis skaičius. simetrijos grupės, apibūdinančios išorinį. kristalų forma ribota, jų yra tik 32 (žr. lentelę). Tarptautinėje taškų grupių žymėjimas apima juos generuojančių simetrijos operacijų simbolius. Šios grupės sujungiamos pagal vienetinės ląstelės formos simetriją (su periodais o, b, c ir kampais a, b, g) į 7 singonijas.

Grupės, kuriose yra tik rotacijos, apibūdina , susidedančios tik iš suderinamų lygių dalių (1 tipo grupės). Grupės, kuriose yra atspindžių arba inversinių sukimų, apibūdina kristalus, kuriuose yra lygios veidrodinės dalys (antrojo tipo grupės). 1-osios rūšies grupėmis aprašyti kristalai gali kristalizuotis dviem enantiomorfinėmis formomis („dešinėje“ ir „kairėje“, kurių kiekvienoje nėra 2-osios rūšies simetrijos elementų), bet jie yra lygūs vienas kitam (žr. ENANTIOMORFIZMĄ).

Taškų grupės apibūdina ne tik kristalų, bet ir bet kokių baigtinių figūrų simetriją. Gyvojoje gamtoje dažnai pastebima kristalografijoje draudžiama simetrija su 5, 7 eilės ir aukštesnėmis ašimis. Pavyzdžiui, norint apibūdinti taisyklingą rutulio struktūrą virusai, kurių apvalkaluose laikomasi tankaus molekulių pakavimo principų, svarbus pasirodė ikosaedras 532 (žr. BIOLOGINIAI KRISTALAI).

Apriboti grupes. Funkcijos, to-rugiai apibūdina priklausomybės dekomp. kristalo savybes iš krypties, turi tam tikrą taško simetriją, vienareikšmiškai susietą su kristalo briaunų simetrijos grupe. Jis arba sutampa su juo, arba yra aukštesnis už jį simetrija (Neumano principas).

Daugelis kristalų, priklausančių tam tikroms taškų simetrijos grupėms, savybių aprašytos t. KRISTOLŲ FIZIKA).

Erdvinė kristalų atominės sandaros simetrija apibūdinama erdvėmis. G33 simetrijos grupės (dar vadinamos Fedorovo grupėmis E. S. Fedorovo garbei, kuris jas rado 1890 m.). Trys nelygiosios operacijos a, b, c, vadinamos, yra būdingos gardelės. vertimai, į rugius nustato kristalų atominės struktūros trimatį periodiškumą. Struktūros poslinkis (perdavimas) vektoriais a, b, c arba bet kokiu vektoriumi t=p1a+p2b+p3c, kur p1,p2, p3 yra bet kokie teigiami arba neigiami sveikieji skaičiai, sujungia kristalinę struktūrą su savimi ir todėl yra simetrijos operacija (transliacinė simetrija).

Dėl galimybės derinti vertimus ir taškų simetrijos operacijas G33 gardelyje, iš vertimų atsiranda operacijos ir atitinkami simetrijos elementai. komponentas - varžtų ašys dekomp. eilės ir ganymo atspindžio plokštuma (2 pav., e, f). Iš viso žinoma 230 erdvių. simetrijos grupės G33, bet kuris kristalas priklauso vienai iš šių grupių. Transliacija. Pavyzdžiui, mikrosimetrijos elementai makroskopiškai neatsiranda. spiralinė ašis kristalų briaunoje atrodo kaip paprasta sukimosi ašis, atitinkanti eilę. Todėl kiekviena iš 230 G33 grupių yra makroskopiškai panaši (homomorfinė) į vieną iš 32 taškų grupių. Pavyzdžiui, 28 tarpai homomorfiškai priskiriami taškų grupei mmm. grupės. Perkėlimų rinkinys, būdingas tam tikrai erdvės grupei, yra jos transliacinis pogrupis arba Bravais gardelė; Tokių grotelių yra 14.

Sluoksnių ir grandinių simetrija. Apibūdinti objektus, kurie yra periodiški 1 arba 2 kryptimis, ypač kristalinės struktūros fragmentus, gali būti naudojamos grupės G32 - dvimatis periodinis ir G31 - vienmatis periodinis trimatėje erdvėje. Šios grupės vaidina svarbų vaidmenį tiriant biol. struktūros ir molekulės. Pavyzdžiui, grupės G| apibūdinti biol struktūrą. membranos, G31 grandinės molekulių grupės (5 pav., a) lazdelės formos virusai, rutulinių baltymų vamzdiniai kristalai (5 pav., b), kuriuose jie išsidėstę pagal spiralinę (spiralinę) simetriją, galimą grupėse G31 ( žr. BIOLOGINIAI KRISTALAI).

Ryžiai. 5. Sraigtinės simetrijos objektai: a - DNR; b - fosforilazės baltymo vamzdinis kristalas (elektroninis mikroskopinis vaizdas, padidinimas 220 000).

Apibendrinta simetrija. Simetrijos apibrėžimas grindžiamas lygybės (1, b) samprata pagal transformaciją (1, a). Tačiau fiziškai (ir matematiškai) objektas tam tikrais atžvilgiais gali būti lygus sau, o kitais – nelygus. Pavyzdžiui, branduolius ir elektronus antiferomagnetiniame kristale galima apibūdinti naudojant įprastas erdves. simetrija, bet jei atsižvelgsime į magn. akimirkos (6 pav.), tada įprastas“, klasikinis. simetrijos nebepakanka. Tokie simetrijos apibendrinimai apima antisimetriją ir . Antisimetrijoje be trijų tarpų. kintamieji x1, x2, x3, įvedamas papildomas 4-asis kintamasis x4=±1. Tai galima interpretuoti taip, kad transformacijos (1, a) metu funkcija F gali būti ne tik lygi sau, kaip yra (1, b), bet ir „anti-lygus“ – pakeisti ženklą. Tradiciškai tokia operacija gali būti pavaizduota spalvos pasikeitimu (7 pav.).

Ryžiai. 6. Magnetinių momentų (rodyklių) pasiskirstymas ferimagnetinio kristalo vienetiniame elemente, aprašytas naudojant apibendrintą simetriją.

Yra 58 taškų antisimetrijos C30 grupės ir 1651 tarpas. antisimetrijos G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Jeigu papildomas kintamasis įgyja ne dvi reikšmes, o kelias. (galimi skaičiai 3, 4, 6, 8, . . ., 48), tada atsiranda Belovo spalvų simetrija. Taigi žinomos 81 taško grupės G30,c ir 2942 grupės C33,c. Pagrindiniai apibendrintos simetrijos pritaikymai kristalografijoje yra magnetinio lauko aprašymas. struktūros.

Ryžiai. 7. Antisimetrijos taškų grupe aprašyta figūra.

Dr. simetrijos apibendrinimai: panašumo simetrija, kai figūros dalių lygybė pakeičiama jų panašumu (8 pav.), kreivinė simetrija, statistinė. simetrija įvesta aprašant netvarkingų kristalų sandarą, kietus tirpalus, skystuosius kristalus ir kt.

Fizinis enciklopedinis žodynas. - M.: Tarybinė enciklopedija. Vyriausiasis redaktorius A. M. Prokhorovas. 1983 .

KRISTALŲ SIMETRIJOS

Kristalų savybė susijungti su savimi sukimosi, atspindžių, lygiagrečių perkėlimų metu arba su šių operacijų dalimi ar deriniu. Simetrijos išor. kristalo formą (pjūvį) lemia jo atominės sandaros simetrija, kuri lemia ir fizikinės simetriją. kristalų savybės.

Ryžiai. 1. a - kvarco kristalas; 3 - 3 eilės simetrijos ašis, - 2 eilės ašys; b - vandeninio natrio metasilikato kristalas; m - simetrijos plokštuma.

Ant pav. vienas a rodo kvarco kristalą. Išor. jo forma yra tokia, b) paverčiamas į save atspindint simetrijos plokštumoje m (veidrodinė lygybė). Jeigu - objektą apibūdinanti funkcija, pvz. kristalo forma trimatėje erdvėje, arba c.-l. jo savybė, o operacija transformuoja visų objekto taškų koordinates, tada g yra operacija arba simetrijos transformacija, o F yra simetriškas objektas,

In naib. Bendroje formuluotėje simetrija – tai objektų ir dėsnių nekintamumas (nekintamumas) esant tam tikroms juos apibūdinančių kintamųjų transformacijoms. S. to. pasireiškia ne tik jų struktūra ir savybėmis realioje trimatėje erdvėje, bet ir energetinių apibūdinimu. kristalo elektronų spektras (žr zonos teorija), procesų analizėje rentgeno spindulių difrakcija, neutronų difrakcija ir elektronų difrakcija kristaluose, naudojant abipusę erdvę (žr Abipusė gardelė) tai. P.

Simetrinės kristalų grupės. Kristalas gali turėti daugiau nei vieną anesque. simetrijos operacijos. Taigi, kvarco kristalas (1 pav., a) yra sulygiuotas su savimi ne tik tada, kai pasukamas 120 ° aplink ašį 3 (operacija gi), noi sukant aplink ašį 3 240° (veikia g2),& taip pat 180° pasukimui aplink ašis 2 X, 2 Y, 2 W(operacijos g3, g4, g5).Kiekviena simetrijos operacija gali būti susieta su simetrijos elementu – tiesia linija, 3 arba ašimi 2x, 2m, 2w yra simetrijos ašys, plokštuma t(1,b pav.) - veidrodinės simetrijos plokštuma ir pan. Simetrijos operacijų rinkinys (g 1 , g 2 ,..., g n ) duotas kristalas sudaro simetrijos grupę matematikos prasme. teorijos grupės. Nuoseklus Dviejų simetrijos operacijų atlikimas taip pat yra simetrijos operacija. Grupės teorijoje tai vadinama operacijų produktu: visada yra tapatybės operacija g 0 , nieko nekeičia kristale, vadinamas. identifikavimas, jis geometriškai atitinka objekto nejudrumą arba jo sukimąsi 360 ° aplink bet kurią ašį. Operacijų, sudarančių G grupę, skaičius, vadinamas. grupinė tvarka.

Erdvės transformacijų simetrijos grupės klasifikuojamos: pagal skaičių . erdvės matmenys, kuriuose jie apibrėžti; pagal skaičių . erdvės matmenys, kuriuose objektas yra periodiškas (jie atitinkamai žymimi ), ir pagal kai kuriuos kitus požymius. Kristalams apibūdinti naudojamos įvairios simetrijos grupės, iš kurių svarbiausios yra išorę apibūdinančios. kristalų forma; jų vardai. taip pat kristalografinis. klasės, erdvės simetrijos grupės, apibūdinančios kristalų atominę struktūrą.

Taškų simetrijos grupės. Taškinės simetrijos operacijos yra: sukimai aplink eilės simetrijos ašį N kampu, lygiu 360°/Š(2 pav., a); atspindys simetrijos plokštumoje t(veidrodinis atspindys, b); inversija (simetrija taško atžvilgiu, 2 pav., c); inversiniai posūkiai (sukimosi kampu derinys 360°/Š su Tuo pačiu metu inversija, 2 pav., d). Vietoj inversinių pasukimų kartais svarstomi lygiaverčiai veidrodžių sukimai.

Ryžiai. 2. Simetrijos operacijų pavyzdžiai: a - sukimas; b - atspindys; c- inversija; d - 4 eilės inversinis sukimasis; e - 4 eilės spiralinis sukimasis; e – slystantis atspindys.

Ryžiai. 3. Skirtingoms taškų grupėms (kristalografinėms klasėms) priklausančių kristalų pavyzdžiai: a - klasė m (viena simetrijos plokštuma), b - klasė (simetrijos centras arba inversijos centras); a - 2 klasei (viena 2 eilės simetrijos ašis); d - į klasę (viena 6 eilės apvertimo-sukimo ašis).

Taškų simetrijos transformacijos aprašomi tiesinėmis lygtimis

arba koeficientų matrica

Pavyzdžiui, sukant aplink ašį x 1 kampas -=360°/N matrica D atrodo kaip:

o atsispindėjus plokštumoje x 1 x 2D atrodo kaip:

Taškų grupių skaičius yra begalinis. Tačiau kristaluose dėl kristalų buvimo. gardelėje galimos tik operacijos ir atitinkamai simetrijos ašys iki 6 eilės (išskyrus 5-ąją; kristalinėje gardelėje negali būti 5 eilės simetrijos ašies, nes penkiakampių figūrų pagalba neįmanoma užpildyti erdvė be tarpų). Taškinės simetrijos operacijos ir jas atitinkantys simetrijos elementai žymimi simboliais: ašys 1, 2, 3, 4, 6, inversijos ašys (simetrijos centras arba inversijos centras), (tai taip pat simetrijos plokštuma m), (4 pav.).

Ryžiai. 4. Grafiniai taško simetrijos elementų žymėjimai: apskritimas - simetrijos centras, simetrijos ašys statmenos brėžinio plokštumai, b - ašis 2, lygiagreti brėžinio plokštumai; in - simetrijos ašys, lygiagrečios arba įstrižai brėžinio plokštumai; g - simetrijos plokštuma, statmena brėžinio plokštumai; d - simetrijos plokštumos lygiagrečios brėžinio plokštumai.

Norint apibūdinti taško simetrijos grupę, pakanka nurodyti vieną ar daugiau. b, c ir kampai ) į 7 singonijas (1 lentelė).

Grupės, kuriose, be Ch. kirvius N simetrijos plokštumos t, vadinama N/m aš už Nm, jei ašis yra plokštumoje t. Jei grupė be ašis turi keletą. per ją einančios simetrijos plokštumos, tada ji žymima Nmm.

Skirtukas. vienas.- Kristalų simetrijos taškų grupės (klasės).

S. k. grupės neša geomą. prasmė: kiekviena iš operacijų atitinka, pavyzdžiui, sukimąsi aplink simetrijos ašį, atspindį plokštumoje. tam tikroje grupėje (bet ne jų geom. prasme), yra vienodi arba izomorfiniai vienas kitam. Tai, pavyzdžiui, 4 grupės ir , tt2, 222. Iš viso yra 18 abstrakčių grupių, izomorfinių vienai ar kelioms iš 32 S. c. taškų grupių.

Taškų grupės apibūdina ne tik kristalų, bet ir bet kokių baigtinių figūrų simetriją. Gyvojoje gamtoje dažnai stebima taškinė simetrija su 5, 7 eilės ir aukštesnėmis ašimis, kuri yra draudžiama kristalografijoje. Apibūdinti taisyklingą rutulio struktūrą virusai, kurių apvalkaluose laikomasi tankaus molekulių pakavimo principų, ir kai kurie neorganiniai. molekulės pasirodė esančios svarbios ikosaedros. (cm. biologinis kristalas). Ikozaedras. simetrija taip pat matoma kvazikristalai.

Apriboti grupes. Funkcijos, apibūdinančios įvairių kristalo savybių priklausomybę nuo krypties, turi tam tikrą taškinę simetriją, vienareikšmiškai susietą su kristalo briaunų simetrijos grupe. Jis arba sutampa su juo, arba yra didesnis už jį simetrija ( Neumano principas).

Ryžiai. 5. 32 kristalografinių ir 2 ikosaedrų grupių stereografinės projekcijos. Grupės suskirstytos į stulpelius pagal šeimas, kurių simboliai pateikti viršutinėje eilutėje. Apatinėje eilutėje nurodoma kiekvienos šeimos ribinė grupė ir skaičiai, iliustruojantys ribinę grupę.

Erdvinės simetrijos grupės. Kristalų atominės sandaros erdvinė simetrija apibūdinama erdvės simetrijos grupėmis. Jie vadinami taip pat Fiodorovas E. S. Fedorovo garbei, kuris jas rado 1890 m.; šias grupes tais pačiais metais savarankiškai išvedė A. Schoenfliesas. daugiakampiai (S. I. Gessel, 1830, A. Operacijos, būdingos atominei kristalų struktūrai, yra 3 nevienaplaniai vertimai a, b , Su , į rugius ir nustatykite kristalo trimatį periodiškumą. grotelės. Kristalinis gardelė laikoma begaline visuose trijuose matmenyse. Toks kilimėlis. realus, a, b, c arba bet koks vektorius, kur p 1, p 2, p 3 - bet kokie sveikieji skaičiai, Phys. kristalo diskretiškumas. materija išreiškiama jos atomine struktūra. yra trimatės vienalytės diskrečios erdvės transformacijos į save grupės. Diskretiškumas slypi tame, kad, pavyzdžiui, ne visi tokios erdvės taškai yra simetriškai lygūs vienas kitam. vienos ir kitos rūšies atomai, branduoliai ir elektronai. Homogeniškumo ir diskretiškumo sąlygas lemia tai, kad erdvės grupės yra trimačiai periodinės, t.y., bet kuri grupė turi vertimų pogrupį. T- kristalinis. grotelės.

Dėl galimybės sujungti vertimus ir taškinės simetrijos operacijas grupėse tinklelyje, be taško simetrijos operacijų, atsiranda operacijos ir atitinkami simetrijos elementai su vertimais. komponentas – įvairios eilės sraigtinės ašys ir gražaus atspindžio plokštumos (2 pav., d, f).

Pagal vienetinės ląstelės formos taškinę simetriją (elementarus gretasienis), erdvės grupės, kaip ir taškinės, skirstomos į 7 kristalografines singonija(2 lentelė). Tolesnis jų skirstymas atitinka laidas. grupės ir atitinkamos jų grupės Tiesiai į grotas. Yra 14 Bravais gardelių, iš kurių 7 yra primityvios atitinkamų singonijų P gardelės (išskyrus romboedrinę R). Kiti-7 smunka. A (veidas yra centre bc), B(veidas ac), C (ab);į kūną aš, į veidą (visuose 3 veiduose) F. Atsižvelgiant į vertimo operacijos centravimą t pridedami centrą atitinkantys centravimo vertimai t c . Jei šios operacijos derinamos viena su kita t+ t s o su atitinkamų singonijų taškų grupių operacijomis gauname 73 erdvines grupes, vadinamas. simmorfinis.

Skirtukas. 2.-Erdvės simetrijos grupės

Remiantis tam tikromis taisyklėmis, iš simmorfinių erdvės grupių galima išskirti netrivialius pogrupius, todėl gaunamos dar 157 nesimmorfinės erdvės grupės. Iš viso erdvių grupių yra 230. Simetrijos operacijos transformuojant tašką Xį jai simetriškai lygias (taigi ir visą erdvę į save) rašomos kaip:, kur D- taškinės transformacijos, - sraigtinio perdavimo arba slydimo atspindžio komponentai, - vertimo operacijos. Drąsios grupės. Sraigtinės simetrijos ir atitinkamų simetrijos elementų operacijos – sraigtinės ašys turi kampą. komponentas (N = 2, 3, 4, 6) ir transliacinis t s = tq/N, kur t- grotelių vertimas, įjunkite įvyksta kartu su vertimu išilgai Z ašies, q- varžto indeksas. Bendras sraigtinių ašių simbolis N q(6 pav.). Sraigtinės ašys nukreiptos išilgai Ch. vienetinio langelio ašys arba įstrižainės. Ašys 3 1 ir 3 2 , 4 1 ir 4 3 , 6 1 ir 6 5 , 6 2 ir 6 4 poromis atitinka spiralinius posūkius į dešinę ir į kairę. Be veidrodžio simetrijos veikimo erdvėse grupėse, atspindžio plokštumos a, b, c: atspindys derinamas su perkėlimu per pusę atitinkamo gardelės periodo. Vertimas per pusę ląstelės paviršiaus įstrižainės atitinka t. n. slydimo n pleištinė plokštuma, be to, tetragoninė ir kubinė. d.

Ryžiai. 6. a – sraigtinių ašių, statmenų Fig. plokštumai, grafiniai žymėjimai; b - sraigtinė ašis, esanti pav. plokštumoje; c - ganymo atspindžio plokštumos, statmenos pav. plokštumai, kur a, b, c - vienetinio langelio periodai, išilgai kurių ašių vyksta slydimas (transliacinė komponentė a / 2), n - įstrižinė ganymo plokštuma atspindys [transliacinis komponentas (a + b) / 2], d - deimantinė slydimo plokštuma; d – tas pats figūros plokštumoje.

Lentelėje. Iš visų 230 erdvinių grupių pateikti 2 tarptautiniai simboliai pagal jų priklausymą vienai iš 7 singonijų ir taško simetrijos klasę.

Transliacija. erdvės grupių mikrosimetrijos operacijų komponentai taškinėse grupėse makroskopiškai neatsiranda; Pavyzdžiui, spiralinė ašis kristalų briaunoje atrodo kaip paprasta sukimosi ašis, atitinkanti eilę. Todėl kiekviena iš 230 grupių yra makroskopiškai panaši (homomorfinė) į vieną iš 32 taškų grupių. Pavyzdžiui, taškų grupėje - mmm 28 erdvės grupės rodomos homomorfiškai.

Erdvės grupių Schoenflies žymėjimas yra atitinkamos taškų grupės žymėjimas (pavyzdžiui, 1 lentelė), kuriai istoriškai priimtas , priskiriamas iš viršaus. Tarptautiniame žymėjime nurodomas Bravais gardelės simbolis ir kiekvienos grupės simetrijos generavimo operacijos ir kt. 2 lentelės erdvinių grupių išdėstymo seka tarptautiniu žymėjimu atitinka skaičių (viršutinį indeksą) Schoenflies žymėjime.

Ant pav. 7 pateiktas erdvių vaizdas. grupės - Rpta pagal Tarptautinę kristalografiją lenteles. Kiekvienos erdvės grupės simetrijos operacijos (ir atitinkami elementai),

Ryžiai. 7. Grupės -Ppta vaizdas tarptautinėse lentelėse.

Jei elementarios ląstelės viduje nustatote Ph.D. tašką x (x 1 x 2 x 3), tada simetrijos operacijos paverčia jį simetriškai jam lygiais taškais visame kristale. erdvė; tokių taškų yra begalinis. Bet užtenka aprašyti jų padėtį vienoje elementarioje ląstelėje, ir ši aibė jau padaugins iš gardelės vertimų. Taškų, gautų iš nurodytų operacijų, rinkinys gi grupės G - x 1,x 2,...,x n-1, paskambino teisinga taškų sistema (PST) pav. 7 dešinėje yra grupės simetrijos elementų išdėstymas, kairėje - šios grupės bendrosios padėties PST vaizdas. Bendrosios padėties taškai yra tokie taškai, kurie nėra erdvės grupės taško simetrijos elemente. Tokių taškų skaičius (daugybė) lygus grupės tvarkai. y = 1/4 ir 3/4. Jei taškas patenka į plokštumą, tai jis nėra padvigubintas šia plokštuma, kaip bendrosios padėties taškų atveju.Kiekviena erdvės grupė turi savo PST rinkinį. Kiekvienai grupei yra tik viena teisinga taškų sistema bendroje pozicijoje. Tačiau kai kurios privačios PST pozicijos skirtingoms grupėms gali būti vienodos. Tarptautinės lentelės nurodo PST daugumą, jų simetriją ir koordinates bei visas kitas kiekvienos erdvės grupės charakteristikas. PST sąvokos svarba slypi tame, kad bet kuriame kristaliniame. struktūra, priklausanti tam tikrai erdvės grupei,

Kristalų simetrijos grupių pogrupiai. Jei operacijos dalis į.-l. sudaro grupę G r (g 1 ,...,g m),, tada pavardė pirmojo pogrupio. Pavyzdžiui, taškų grupės pogrupiai32 (1 pav., a) yra grupė 3 ir grupė 2. Taip pat tarp erdvių. grupės, yra pogrupių hierarchija. Erdvės grupės gali turėti pogrupius taškų grupių (tokių erdvių grupių yra 217) ir pogrupius, kurie yra žemesnės eilės erdvės grupės. Atitinkamai yra pogrupių hierarchija.

Dauguma kristalų erdvės simetrijos grupių yra skirtingos tarpusavyje ir kaip abstrakčios grupės; abstrakčių grupių, izomorfinių 230 erdvinių grupių, skaičius yra 219. Abstrakčiai lygios yra 11 veidrodžio lygių (enantiomorfinių) erdvių grupių – viena turi tik dešinę, kitos su kairiosiomis spiralinėmis ašimis. Tai, pavyzdžiui, P 3 1 21 ir P 3 2 21. Abi šios erdvės grupės homomorfiškai priskiriamos taškų grupei32, kuriai priklauso , bet kvarcas atitinkamai yra dešiniarankis arba kairiarankis: erdvinės struktūros simetrija šiuo atveju išreiškiama makroskopiškai, Erdvės simetrijos kristalų grupių vaidmuo. Erdvinės simetrijos kristalų grupės – teorinės teorijos pagrindas. kristalografija, difrakcija ir kiti metodai kristalų atominei struktūrai nustatyti ir kristalui apibūdinti. Rentgeno spindulių difrakcijos būdu gautas difrakcijos modelis neutronografija arba elektronografija, leidžia nustatyti simetriją ir geomą. abipusė kristalo gardelė, taigi ir pati kristalo struktūra. Taip nustatoma kristalo taškinė grupė ir vienetinė ląstelė; būdingais išnykimais (tam tikrų difrakcijos atspindžių nebuvimu) nustato Bravai gardelės tipą ir priklausymą vienai ar kitai erdvinei grupei. Atomų išsidėstymas elementarioje ląstelėje randamas iš difrakcijos atspindžių intensyvumo visumos.

Erdvės grupės vaidina svarbų vaidmenį kristalų chemija. Nustatyta daugiau nei 100 tūkstančių kristalų. struktūros neorganinės., organinės. ir biologinės. jungtys. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, P6tp. Kitų erdvės grupių technologijų paplitimą aiškinančioje teorijoje atsižvelgiama į struktūrą sudarančių atomų matmenis, tankaus atomų ar molekulių pakavimo sampratą, „pakavimo“ simetrijos elementų – slydimo plokštumų ir spiralinių ašių – vaidmenį.

Kietojo kūno fizikoje naudojama matricų ir specialiųjų grupių vaizdavimo teorija. f-cijas, erdvės grupėms šios funkcijos yra periodinės. 2 tipo struktūriniai fazių perėjimai, mažiau simetriškos (žemos temperatūros) fazės simetrijos erdvės grupė yra simetriškesnės fazės erdvės grupės pogrupis, o fazinis perėjimas yra susijęs su vienu iš neredukuojamų fazės atvaizdų. labai simetriškos fazės erdvės grupė. Atvaizdavimo teorija leidžia spręsti ir dinamikos problemas kristalinė gardelė, jo elektroninė ir magnetinė struktūrų, nemažai fizinių savybių. Teorinėje Projekcijų, sluoksnių ir grandinių simetrija. Kristalinės projekcijos. struktūrinėje plokštumoje aprašomos plokščiomis grupėmis, jų skaičius yra 17. Apibūdinti trimačius objektus, periodinius 1 arba 2 kryptimis, ypač kristalinės struktūros fragmentus, gali būti naudojamos grupės - dvimačiai periodinės ir - vienmatės matmenų periodiškai. Šios grupės vaidina svarbų vaidmenį tiriant biologiją. apibūdinti biologinę struktūrą membranos, -grandinių molekulių grupės (8 pav., a), lazdelės formos virusai, rutulinių baltymų vamzdiniai kristalai (8 pav., b) kurioje jie yra išdėstyti pagal spiralinę (spiralinę) simetriją, galimą grupėmis (žr. biologinis kristalas).

Ryžiai. 8. Sraigtinės simetrijos objektai: a - DNR molekulė; b - fosforilazės baltymo vamzdinis kristalas (elektroninis mikroskopinis vaizdas, padidinimas 220 000).

Kvazikristalų sandara.Kvazikristalas(pvz., A1 86 Mn 14) turi ikosaedrą. taškinė simetrija (5 pav.), kuri kristale neįmanoma. Apibendrinta simetrija. Simetrijos apibrėžimas grindžiamas lygybės (1,b) samprata transformuojant (1,a). Tačiau fiziškai (ir matematiškai) objektas tam tikrais atžvilgiais gali būti lygus sau, o kitais – nelygus. Pavyzdžiui, branduolių ir elektronų pasiskirstymas kristale antiferomagnetas Galima apibūdinti naudojant įprastą erdvinę simetriją, bet jei atsižvelgsime į magnetinio pasiskirstymą. akimirkos (9 pav.), tada „įprasta“, klasikinė. simetrijos nebepakanka.

Ryžiai. 9. Magnetinių momentų (rodyklių) pasiskirstymas ferimagnetinio kristalo vienetiniame elemente, aprašytas naudojant apibendrintą simetriją.

Antisimetrijoje, be trijų erdvės kintamųjų x 1, x 2, x 3įvedamas papildomas, 4-asis kintamasis. Tai galima interpretuoti taip, kad transformavus (1, a), funkcija F gali būti ne tik lygus sau, kaip (1, b), bet ir „antilygus“ – pakeis ženklą. Yra 58 taškų antisimetrijos grupės ir 1651 erdvės antisimetrijos grupės (Šubnkovo grupės).

Jei papildomas kintamasis įgyja ne dvi reikšmes, o daugiau (galima 3,4,6,8, ..., 48), tada vadinamasis. Belovo spalvų simetrija.

Taigi žinomos 81 taškų grupės ir 2942 grupės. Pagrindinis apibendrintos simetrijos taikymai kristalografijoje - aprašymas magn. Taip pat rasta ir kitų antisimetrijos grupių (daugybinių ir kt.). Teoriškai išvedamos visos keturmatės erdvės ir aukštesnių matmenų taškinės ir erdvės grupės. Remiantis (3 + K)-dimensinės erdvės simetrija, taip pat galima apibūdinti modulius, kurie yra neproporcingi trimis kryptimis. neproporcinga struktūra).

Dr. simetrijos apibendrinimas - panašumo simetrija, kai figūros dalių lygybė pakeičiama jų panašumu (10 pav.), kreivinė simetrija, statistinė. kietieji tirpalai, skystieji kristalai ir kt.

Ryžiai. 10. Figūra su panašumo simetrija. Didysis enciklopedinis žodynas

Kristalų atominės struktūros, išorinės formos ir fizikinių savybių dėsningumas, kuris susideda iš to, kad kristalas gali būti sujungtas su savimi per sukimus, atspindžius, lygiagrečius perkėlimus (vertimus) ir kitus simetrijos pokyčius ... enciklopedinis žodynas

Kristalų savybė susilyginti su savimi įvairiose padėtyse sukimosi, atspindžių, lygiagrečių perkėlimų arba šių operacijų dalies ar derinio būdu. Kristalo išorinės formos (pjūvio) simetriją lemia jo atomo simetrija ... ...

Atominės struktūros dėsningumas, išt. formų ir fizinių kristalų savybės, kurias sudaro tai, kad kristalas gali būti sujungtas su savimi per sukimąsi, atspindžius, lygiagrečius perkėlimus (vertimus) ir kitas simetrijos transformacijas, taip pat ... ... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas

Kristalinė simetrija- kristalų savybė būti sujungtiems su savimi sukant, atspindint, lygiagrečiai perduodant arba derinant šias operacijas. Išorinės formos (pjovimo) simetriją lemia jos atominės struktūros simetrija, kuri taip pat lemia ... Enciklopedinis metalurgijos žodynas

Simetrija (iš graikų kalbos simetrija - proporcingumas) matematikoje, 1) simetrija (siaurąja prasme) arba atspindys (veidrodis) plokštumos a atžvilgiu erdvėje (tiesės a atžvilgiu plokštumoje), - erdvės transformacija. (lėktuvas), su ...... Didžioji sovietinė enciklopedija

Molekulės pobūdis, nustatomas pagal galimų taškų simetrijos operacijų rinkinį, skirtą jos pusiausvyros konfigūracijai. Keturios taško simetrijos operacijos (sukimas aplink ašį tam tikru kampu, mažesniu arba lygiu 360°; atspindys nuo plokštumos; inversija ... ... Fizinė enciklopedija

I Simetrija (iš graikiško žodžio symmetria proporcingumas) matematikoje, 1) simetrija (siaurąja prasme) arba atspindys (veidrodis) plokštumos α atžvilgiu erdvėje (tiesės a atžvilgiu plokštumoje), erdvės transformacija. ... Didžioji sovietinė enciklopedija

- (iš graikų proporcingumo), sąvoka, apibūdinanti objektų perėjimą į save arba vienas į kitą įgyvendinant jų apibrėžimą. transformacijos (S. transformacijos); plačiąja prasme, kai kurių ... ... Filosofinė enciklopedija

- (iš graikų simetrijos proporcingumo) fizikos dėsniai. Jeigu dėsniai, nustatantys ryšį tarp dydžių charakterizuojančių fizikinę. sistema, arba nustatant šių dydžių pokytį laikui bėgant, tam tikrų operacijų metu nesikeičia ... ... Fizinė enciklopedija, E.S. Fiodorovas. Leidinyje yra klasikiniai Jevgrafo Stepanovičiaus Fiodorovo darbai apie kristalografiją. Didžiausias E. S. Fedorovo pasiekimas yra griežtas visų įmanomų kosminių grupių išvedimas (1891). The…

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO MINISTERIJA

MASKAVOS VALSTYBINIS ELEKTRONIKOS INŽINERIJOS INSTITUTAS

(TECHNIKOS UNIVERSITETAS)

"PATVIRTINTI"

Galva KFN skyrius

Gorbacevičius A.A.

LAB Nr. 10

pagal tarifą "FSM ir PP"

Aprašymas buvo toks:

Anfalova E.S.

MASKVA, 2002 m

LAB Nr. 1

KRISTALŲ STRUKTŪROS NUSTATYMAS, TAIKANT rentgeno spindulių difrakciją

Tikslas: kristalinės struktūros ir gardelės konstantos nustatymas Debye-Scherer metodu.

1. Kristalų sandara ir simetrija.

Kristalai yra kietos medžiagos, kurioms būdingas periodiškas atomų išsidėstymas erdvėje. Kristalų periodiškumas reiškia ilgalaikės tvarkos egzistavimą juose ir išskiria kristalus nuo amorfinių kūnų, kuriuose yra tik trumpojo nuotolio tvarka.

Periodiškumas yra viena iš kristalų simetrijos rūšių. Simetrija reiškia gebėjimą transformuoti objektą, kuris sujungia jį su savimi. Taip pat kristalai gali būti simetriški sukimosi apie pasirinktas (periodiškai išsidėsčiusias erdvėje) sukimosi ašis ir atspindžių atspindžio plokštumose atžvilgiu. Erdvinė transformacija, kuri palieka kristalą invariantą, tai yra paverčia kristalą į save, vadinama simetrijos operacija. Sukimai apie ašį, atspindžiai plokštumoje, taip pat inversija apie inversijos centrą yra taško simetrijos transformacijos, nes palieka bent vieną kristalo tašką. Kristalo poslinkis (arba vertimas) gardelės periodu yra ta pati simetrijos transformacija, tačiau ji nebetaikoma taškinėms transformacijoms. Taškinės simetrijos transformacijos dar vadinamos savosiomis transformacijomis. Taip pat yra netinkamų simetrijos transformacijų, kurios yra sukimosi arba atspindžio ir transliacijos per atstumą, kuris yra gardelės periodo kartotinis, derinys.

Skirtingos cheminės sudėties kristalai simetrijos požiūriu gali būti lygiaverčiai, tai yra, jie gali turėti tą patį simetrijos operacijų rinkinį. Ši aplinkybė lemia galimybę klasifikuoti kristalus pagal jų simetrijos tipą. Skirtingiems kristalams galima priskirti tą pačią gardelę su tam tikra simetrija. Kristalų klasifikacija grindžiama Bravais gardelėmis. Bravais gardelę galima apibrėžti kaip taškų rinkinį, kurių koordinates nurodo spindulio vektoriaus galai r .

kur a 1 , a 2 , a 3 - savavališkas ne lygiaplokščių (ne vienoje plokštumoje esančių) vektorių trigubas, n 1 , n 2 , n 3 yra savavališki sveikieji skaičiai. Vektoriai a 1 , a 2 , a 3 vadinami elementariųjų vertimų vektoriais. Tinklelis transformuojasi į save po to, kai perkeliamas į bet kurį vektorių, kuris tenkina santykį (1). Reikėtų pažymėti, kad tam tikrai Bravais gardelei elementarių vertimo vektorių pasirinkimas yra dviprasmiškas. Iš Bravaiso gardelės apibrėžimo matyti, kad elementarus vertimo vektorius a 1 reiškia mažiausią gardelės periodą tam tikra kryptimi. Elementariais vertimais gali būti pasirinkti bet kokie trys ne vienaplaniai vertimai. minimalus gardelės laikotarpis.

Kiekvienoje Bravaiso grotelėje galima išskirti minimalų erdvės tūrį, kuris visiems formos (1) vertimams užpildo visą erdvę nepersidengdamas su savimi ir nepalikdamas tarpų. Toks tūris vadinamas primityviąja ląstele. Jei pasirinksime tūrį, užpildančią visą erdvę dėl ne visų, o kai kurių vertimų poaibių, tai toks tūris jau bus tik elementari ląstelė. Taigi primityvi ląstelė yra minimalaus tūrio elementari ląstelė. Iš primityvios ląstelės apibrėžimo matyti, kad vienoje ląstelėje yra tiksliai vienas Bravais gardelės mazgas. Ši aplinkybė gali būti naudinga norint patikrinti, ar pasirinktas tūris yra primityvus langelis, ar ne.

Primityviosios ląstelės pasirinkimas, kaip ir elementarių vertimo vektorių pasirinkimas, yra dviprasmiškas. Paprasčiausias primityviosios ląstelės pavyzdys yra gretasienis, sukonstruotas ant elementariųjų vertimų vektorių.

Svarbų vaidmenį kietojo kūno fizikoje atlieka primityvi Wigner-Seitz ląstelė, kuri apibrėžiama kaip erdvės dalis, esanti arčiau nurodyto Bravaiso gardelės taško nei kitų gardelės taškų. Norint sukurti Wigner-Seitz langelį, reikia nubrėžti plokštumas, statmenas linijos atkarpoms, jungiančioms gardelės tašką, pasirinktą kaip centras, su kitais taškais. Plokštumos turi eiti per šių atkarpų vidurio taškus. Daugiakampis, kurį riboja sukonstruotos plokštumos, bus Wigner-Seitz ląstelė. Labai svarbu, kad Wigner-Seitz ląstelėje būtų visi Bravais gardelės simetrijos elementai.

Kristalą (kristalinę struktūrą) galima apibūdinti priskiriant jam tam tikrą Bravais gardelę ir nurodant atomų išsidėstymą vienetinėje ląstelėje. Šių atomų visuma vadinama pagrindu. Pagrindą gali sudaryti vienas ar daugiau atomų. Taigi, silicyje pagrindinę kompoziciją sudaro du Si atomai; GaAs kristale pagrindas taip pat yra diatominis ir jį vaizduoja vienas Ga ir vienas As atomas. Sudėtinguose organiniuose junginiuose pagrindą gali sudaryti keli tūkstančiai atomų. Santykį tarp gardelės, pagrindo, struktūros sąvokų galima apibrėžti taip:

gardelė + pagrindas = kristalų struktūra.

Reikalavimas, kad transliacijos nekintamumas būtų periodiškas, nustato reikšmingus apribojimus galimoms taško simetrijos operacijoms kristale. Taigi idealiai periodiškame kristale gali egzistuoti tik 2, 3, 4 ir 6 eilių simetrijos ašys, o 5 eilės ašies egzistavimas yra draudžiamas.

Bravais parodė, kad iš atspindžio plokštumų, keturių tipų sukimosi, inversijos ir transliacijų ašių galima sudaryti 14 skirtingų kombinacijų. Šios 14 kombinacijų atitinka 14 rūšių grotelių. Matematiniu požiūriu kiekvienas toks derinys yra grupė (simetrijos grupė). Šiuo atveju, kadangi vertimai grupėje yra kaip simetrijos elementai, grupė vadinama erdvės simetrijos grupe. Jei vertimas pašalinamas, likę elementai sudaro taškų grupę. Iš viso Bravais gardelių taškinės simetrijos grupės yra 7. Grotelės, priklausančios duotai taškų grupei, sudaro singoniją arba sistemą. Kubinę sistemą sudaro paprastosios kubinės (PC), kūno centre esančios kubinės (bcc) ir į veidą orientuotos kubinės (fcc) grotelės; į tetragonal - paprastas tetragonal ir centre tetragonal; į rombinę – paprastos, į pagrindą, į kūną ir į veidą nukreiptos rombinės gardelės; į monokliniką – paprastos ir į bazę orientuotos monoklininės grotelės. Likusiose trijose singonijose yra vieno tipo to paties pavadinimo gardelės - triklininės, trigoninės ir šešiakampės.

SM "Vidurinė mokykla Nr. 24"

Podolsko miestas

Maskvos sritis

Pranešimas

« Kristalinė simetrija»

Atlikta:

Orlova

Olga Romanovna,

studentas 10 "G" klasė

Mokslinis patarėjas:

Eliuščiovas Olegas Vladimirovičius,

mokytojas

matematika

2012 metai.

Planuoti.

ašĮvadas. Simetrijos samprata.

II Pagrindinė dalis.

1) lygios dalys ir figūros geometrijoje ir kristalografijoje;

2) kristalai ir jų sandara;

3) elementariosios ląstelės į kristalą;

4) kristalinių daugiakampių simetrija ir anizotropija;

5) simetrija ir jos elementai;

6) simetrijos grupės arba rūšys;

7) kristalų singonija;

9) tikrų kristalų simetrija;

IIIIšvada. Simetrija kaip kristalų fizikos tyrimo metodas.

Kristalų simetrija.

Graikiškas žodis „simetrija“ išvertus į rusų kalbą reiškia „proporcija“. Apskritai simetrija gali būti apibrėžta kaip figūros gebėjimas natūraliai pakartoti savo dalis. Simetrijos idėja yra plačiai paplitusi kasdieniame gyvenime. Simetriški yra, pavyzdžiui, gėlių vainikėliai, drugelio sparnai, sniego žvaigždės. Žmonija nuo seno vartojo simetrijos sąvoką, taikydama ją įvairiose savo veiklos srityse. Tačiau simetrijos doktrinos matematinė plėtra buvo atlikta tik antroje pusėjeXIX amžiaus.

Simetrišką figūrą turėtų sudaryti reguliariai pasikartojančios lygios dalys. Todėl simetriškų figūrų idėja remiasi lygių dalių samprata.

"Dvi figūros vadinamos viena kitai lygiomis, jei kiekviename vienos figūros taške yra atitinkamas kitos figūros taškas, o atstumas tarp bet kurių dviejų vienos figūros taškų yra lygus atstumui tarp dviejų atitinkamų kitos figūros taškų."

Figūrų lygybės sąvoka pagal šį apibrėžimą yra daug platesnė nei atitinkama sąvoka, priimta elementariojoje geometrijoje. Elementariojoje geometrijoje tokios figūros paprastai vadinamos lygiomis, kurios, uždėtos viena ant kitos, sutampa su visais savo taškais. Kristalografijoje lygiomis laikomos ne tik tokios suderinamos – lygios figūros, bet ir figūros, susijusios viena su kita kaip objektas ir jo veidrodinis vaizdas.

Iki šiol kalbėjome apie geometrines figūras. Kalbant apie kristalus, turime prisiminti, kad jie yra tikri kūnai ir kad jų lygios dalys turi būti ne tik geometriškai, bet ir fiziškai vienodos.

Apskritai kristalais paprastai vadinamos kietosios medžiagos, kurios susidaro natūraliomis arba laboratorinėmis sąlygomis daugiakampių pavidalu.

Tokių daugiakampių paviršių riboja daugiau ar mažiau tobulos plokštumos – tiesiomis linijomis susikertantys veidai – briaunos. Kraštinių susikirtimo taškai sudaro viršūnes.

Geometriškai teisingą kristalų formą visų pirma lemia griežtai taisyklinga vidinė struktūra.

Visose kristalų struktūrose galima išskirti daug identiškų atomų, išsidėsčiusių kaip erdvinės gardelės mazgai. Norint įsivaizduoti tokią grotelę, reikia mintyse užpildyti erdvę be pėdsakų daugybe lygiagrečių, lygiagrečiai orientuotų ir greta ištisų veidų. Paprasčiausias tokių gretasienių sistemų pavyzdys yra kubelių arba plytų, glaudžiai vienas prie kito pritvirtintų, rinkinys. Jeigu tokiuose įsivaizduojamuose gretasieniuose parenkami atitinkami taškai, pavyzdžiui, jų centrai ar bet kurie kiti taškai, tuomet galima gauti vadinamąją erdvinę gardelę. Pasirinkti atitinkami taškai vadinami mazgais. Realiose kristalų struktūrose erdvinių gardelės mazgų vietas gali užimti atskiri atomai, jonai ar atomų grupės.

Grotelių struktūra būdinga visiems be išimties kristalams.

Taigi, išsamiausias kristalo apibrėžimas skambės taip: visos kietosios medžiagos, kuriose dalelės (atomai, jonai, molekulės) yra reguliariai išsidėsčiusios erdvinių gardelių mazgų pavidalu, vadinamos kristalais.

Kietosios medžiagos, kuriose dalelės išsidėsčiusios atsitiktinai, vadinamos amorfinėmis. Amorfinių darinių pavyzdžiai yra stiklai, plastikai, dervos, klijai. Amorfinė medžiaga nėra stabili ir laikui bėgant linkusi kristalizuotis. Taigi stiklas „kristalizuojasi“, sudarydamas mažų kristalų agregatus.

Kristalų pavyzdžiai yra druskos kubeliai, šešiakampės kalnų kristalo prizmės su smailiais galais, deimantiniai oktaedrai, granato dodekaedrai.

Šiuolaikiniame mineralo aprašyme būtinai nurodomi jo elementarios ląstelės parametrai - mažiausia atomų grupė, kurios lygiagretus judėjimas gali sukurti visą tam tikros medžiagos struktūrą. Nepaisant to, kad atomų skaičius elementarioje ląstelėje ir jų tipas kiekvienam mineralui skiriasi, natūraliuose kristaluose yra tik septyni elementariųjų ląstelių tipai, kurie trimatėje erdvėje kartojasi milijonus kartų, formuoja skirtingus kristalus. Kiekvienas ląstelių tipas atitinka tam tikrą singoniją, kuri leidžia suskirstyti visus kristalus į septynias grupes.

Kristalų išvaizda labai priklauso nuo elementariųjų ląstelių formos ir jų vietos erdvėje. Iš kubinių elementariųjų ląstelių galima gauti didelius kubinius kristalus. Tuo pačiu metu pakopinis „kubelių“ išdėstymas leidžia sukurti sudėtingesnes formas.

Elementarios ląstelės visada išlygiuotos taip, kad augančio kristalo paviršiai ir jų suformuoti kampai būtų išdėstyti ne atsitiktinai, o teisinga tvarka. Kiekvienas veido tipas turi tam tikrą padėtį ašies, plokštumos ar simetrijos centro atžvilgiu, kurią turi tas ar kitas mineralas. Kristalografija remiasi simetrijos dėsniais, pagal kuriuos kristalai klasifikuojami pagal tam tikras singonijas.

Gamtoje, mokslo ir pramonės laboratorijose, kristalai auga gražių, taisyklingų daugiasluoksnių plokščių kraštų ir tiesių kraštų pavidalu. Natūralių kristalinių daugiasluoksnių išorinės formos simetrija ir taisyklingumas yra išskirtinis kristalų bruožas, bet neprivalomas. Gamyklos ir laboratorinėmis sąlygomis dažnai auginami kristalai, kurie nėra daugiakampiai, tačiau jų savybės nuo to nesikeičia. Iš natūralių ir dirbtinai išaugintų kristalų iškerpamos plokštelės, prizmės, strypeliai, lęšiai, kuriuose nebėra išorinės kristalo daugiakampės formos pėdsakų, tačiau išsaugoma nuostabi kristalinės medžiagos struktūros ir savybių simetrija.

Patirtis rodo, kad jei kristalo fragmentas ar plokštelė įdedama į tos pačios medžiagos tirpalą ar lydalą ir leidžiama laisvai augti, tada kristalas vėl augs taisyklingo, simetriško daugiakampio pavidalu. Taip yra dėl to, kad kristalų augimo greitis skirtingomis kryptimis yra skirtingas. Tai tik vienas iš kristalo fizikinių savybių anizotropijos pavyzdžių.

Anizotropija ir simetrija yra būdingi kristalams būdingi bruožai dėl jų vidinės struktūros taisyklingumo ir simetrijos. Kristaliniame daugiakampyje ir iš jo išpjautoje plokštelėje yra vienodai taisyklingas, simetriškas, periodiškas dalelių išsidėstymas. Kristalus sudarančios dalelės sudaro taisyklingas, simetriškas eilutes, tinklus, groteles.

Akmenys, metalai, chemijos produktai - organiniai ir neorganiniai, įskaitant tokius sudėtingus kaip medvilnės ir viskozės pluoštai, žmonių ir gyvūnų kaulai ir, galiausiai, tokie sudėtingai organizuoti objektai kaip virusai, hemoglobinas, insulinas, DNR ir daugelis kitų, turi reguliarų vidinį. struktūra. Kiekviena kristalinė medžiaga turi tam tikrą tvarką, būdingą „modelį“ ir dalelių išsidėstymo simetriją, nustatytus atstumus tarp dalelių ir visus šiuos modelius galima nustatyti kokybiškai ir kiekybiškai.

Visa tai, kas išdėstyta pirmiau, galioja idealiai išsivysčiusiems kristalams. Tačiau gamtoje tobulų geometrinių formų retai sutinkama. Dažniausiai kristalai deformuojasi dėl netolygaus briaunų vystymosi arba turi nutrūkusias, išlenktas linijas, išlaikant kampus tarp skirtingų briaunų. Kristalai gali augti geometriškai išdėstytų agregatų pavidalu arba visiškai netvarkingai. Neretai mineralai pasižymi skirtingų kristalografinių formų deriniu. Kartais kristalui augti trukdo tam tikros kliūtys, dėl kurių vidinė kristalo struktūra neranda idealaus atspindžio išorinėje formoje, o mineralas formuoja netaisyklingus agregatus arba tankias mases. Tuo pačiu metu, pagal veido kampų pastovumo dėsnį, tam tikros medžiagos kristaluose gali keistis ir veidų dydis, ir jų forma, tačiau kampai tarp atitinkamų veidų išlieka pastovūs. Todėl tiriant tikrų kristalų simetriją ir apskritai geometriją, būtina remtis kampais tarp veidų.

Susipažinus su šia kristalografijos dalimi, neapsieisite be geometriškai taisyklingų daugiakampių, vaizduojančių idealizuotus tam tikrų kristalų modelius.

Kristalų simetrijos doktrina remiasi geometrija. Tačiau šios mokslo šakos plėtra daugiausia skolinga mokslininkams, dirbusiems kristalografijos srityje. Ryškiausi pasiekimai siejami su kristalografų vardais, tarp kurių išsiskiria dviejų Rusijos akademikų vardai - A. V. Gadolinas ir E. S. Fedorovas.

Dabar reikia kalbėti apie pačią simetriją ir jos elementus. Simetrijos apibrėžime buvo minimas reguliarus vienodų figūrų dalių kartojimas. Siekiant išsiaiškinti šio dėsningumo sampratą, naudojami įsivaizduojami pagalbiniai vaizdai (taškai, tiesės, plokštumos), kurių atžvilgiu teisingai kartojasi lygios figūrų dalys. Tokie vaizdai vadinami simetrijos elementais.

Minėtų elementų pavyzdžiai: inversijos centras, ašys ir simetrijos plokštumos.

Norint apibūdinti vieną ar kitą ašį, reikia išsiaiškinti mažiausio sukimosi kampo, kuris sulygiuoja figūrą, reikšmę. Šis kampas vadinamas elementariuoju ašies sukimosi kampu.

Elementarus bet kurios simetrijos ašies sukimosi kampas yra sveikasis skaičius kartų 360°:

kur n- sveikasis skaičius, vadinamas ašies tvarka (pavadinimu).

Simetrijos ašies tvarka atitinka skaičių, rodantį, kiek kartų elementarus sukimosi kampas yra 360°. Tuo pačiu metu ašies tvarka nurodo figūros su savimi kombinacijų skaičių per visą sukimąsi aplink šią ašį.

Kiekviena ašis turi savo elementarų sukimosi kampą:

adresu n=1 α=360°

n=2 α=180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 α=72°

n=6 α=60° ir kt.

Geometrijoje yra begalinis įvairių sveikųjų skaičių pavadinimų ašių skaičius. Tačiau kristalų simetrija apibūdinama baigtiniu ašių rinkiniu. Jų skaičių riboja erdvinės gardelės egzistavimo faktas. Tinklelis uždraudžia kristaluose realizuoti penktos eilės ašis ir aukštesnes nei šeštosios eilės ašis.

Be to, yra vadinamosios inversinės ašys.

Toks simetrijos elementas yra tarsi paprastos simetrijos ašies ir inversijos centro derinys, veikiantis ne atskirai, o kartu. Dalyvaujant tik kaip neatsiejama inversijos ašies dalis, inversijos centras gali neatrodyti kaip nepriklausomas simetrijos elementas. Visuose modeliuose, kur reikia apibrėžti inversijos ašis, inversijos centro nėra.

Kristalografijoje simetrijos elementų rinkinys vadinamas kristalinio daugiakampio simetrijos tipu.

Visas kristalų simetrijos grupes (tipus) 1820 metais gavo vokiečių mineralogijos profesorius I. Gesselis. Jų buvo 32. Tačiau mokslo bendruomenė jo rezultatų nepastebėjo iš dalies dėl nesėkmingo pristatymo, iš dalies dėl to, kad Gesselio straipsnis buvo išspausdintas nepasiekiamame leidinyje.

Nepriklausomai nuo Hesselio, 32 kristalų simetrijos grupių (tipų) išvedimą 1867 m. atliko rusų akademikas, Artilerijos akademijos profesorius, kristalografas mėgėjas generolas A. V. Gadolinas. Jo darbas iškart buvo labai įvertintas ekspertų.

Kristalų simetrijos grupės arba, kaip paprastai vadinamos, simetrijos rūšys, patogiai skirstomos į sistemas, kurios jungia grupes su panašiais simetrijos elementais. Yra šešios tokios sistemos – triklininė, monoklininė, rombinė, tetragoninė, šešiakampė ir kubinė.

Kristalografai, tyrinėjantys išorinę kristalų formą ir jų struktūrą, trigonalinius kristalus dažnai skiria nuo šešiakampės sistemos. Taigi, visi kristalai skirstomi į septynias singonijas (iš graikų „syn“ – kartu, „gonia“ – kampas): triklininius, monoklininius, rombinius, trigoninius, tetragoninius, šešiakampius ir kubinius. Kristalografijoje singonija yra simetrijos tipų grupė, turinti vieną ar daugiau panašių simetrijos elementų su tuo pačiu vienetų krypčių skaičiumi. Svarbu pažymėti, kad erdvinės gardelės, susijusios su tos pačios singonijos kristalais, turi turėti vienodos simetrijos vienetinius langelius.

Singonijų pavadinimai paaiškinami taip: triklininės singonijos kristaluose visi trys kampai tarp gretasienio kraštų yra įstrižai [klino (gr.) – pasvirimas]. Monoklininės sistemos kristaluose tarp nurodytų kraštų yra tik vienas įstrižas kampas (kiti du yra tiesūs). Rombinei singonijai būdinga tai, kad su ja susijusios paprastos formos dažnai būna rombo formos.

Pavadinimai „trigonal“, „tetragonal“, „šešiakampė“ sistemos rodo tipišką su tuo susijusių kristalų simetriją. Trigonalinė sistema dažnai vadinama romboedrine, nes daugumai šios sistemos simetrijos tipų būdinga paprasta forma, vadinama romboedru.

Kubinės sistemos kristalams būdingos erdvinės gardelės, kurių elementarieji gretasieniai yra kubo formos.

triklinikos singonija. Singonija su primityviausiomis kristalų formomis ir labai paprasta simetrija. Būdinga triklininės singonijos forma yra įstrižinė prizmė. Tipiški atstovai: turkis ir rodonitas.

monoklininė singonija. Būdingos prizmės su lygiagretainiu prie pagrindo. Monoklininėje sistemoje yra tokių mineralų kaip alebastras, malachitas, nefritas kristalai.

rombinė singonija. Tipiškos formos yra rombinė prizmė, piramidė ir bipiramidė. Tarp tipiškų šios singonijos mineralų yra topazas, chrizoberilas ir olivinas.

trigonalinė singonija. Paprastos formos yra trikampės prizmės, piramidės, bipiramidės, taip pat romboedrai ir skalenoedrai. Trigonalinės sistemos mineralų pavyzdžiai yra kalcitas, kvarcas, turmalinas.

Šešiakampė singonija. Tipiškos formos: 6 arba 12 pusių prizmės, piramidės ir bipiramidės. Šioje singonijoje išsiskiria berilis ir vanadinitas (naudojamas kaip vanadžio rūda).

Keturkampė singonija. Paprastos formos yra tetragoninės prizmės, piramidės ir bipiramidės. Šioje singonijoje kristalizuojasi cirkonis ir rutilas.

Kubinė singonija. Paprastos formos: kubas, oktaedras, tetraedras. Fluoritas, deimantas, piritas kristalizuojasi kubinėje singonijoje.

Singonijos savo ruožtu skirstomos į tris kategorijas: žemesnę, vidurinę, aukštesnę.

Žemiausios kategorijos kristalai pasižymi keletu pavienių krypčių buvimu (vienintelė kryptis, kuri kristale nesikartoja, vadinama viena) ir didesnių nei 2 eilės simetrijos ašių nebuvimu. Tai apima tris singonijas: triklininę, monoklininę ir rombinis.

Vidurinės kategorijos kristalai turi vieną kryptį, sutampančią su viena ašimi virš 2. Jai taip pat priklauso trys singonijos: trigonal, tetragonal ir šešiakampė.

Aukščiausios kategorijos kristaluose, nesant pavienių krypčių, visada yra kelios eilės ašys, viršijančios 2. Tai apima vieną kubinę sistemą.

Iki šiol buvo svarstomi idealizuoti kristalinių daugiakampių modeliai.

Daug sunkiau nustatyti tikrų kristalų simetriją. Aukščiau buvo pastebėtas netolygus simetriškų kristalų paviršių vystymasis dėl nevienodo tiekimo tirpalo antplūdžio į juos. Šiuo atžvilgiu tikro kristalo kubas dažnai būna suploto arba pailgo gretasienio formos. Be to, kartais net iš dalies trūksta simetriškų veidų. Todėl, remiantis realių kristalų išorinėmis formomis, lengva klaidingai sumažinti tikrąją jų simetriją.

Čia gelbsti tikslūs kampų tarp veidų matavimai, kuriais nesunku atkurti tikrąją daugiakampio simetriją. Tačiau dažnai pasitaiko ir atvirkštinių paklaidų, kai kristalams priskiriama didesnė simetrija, palyginti su faktine.

Įdomu ir tai, kad tos pačios medžiagos skirtingomis sąlygomis gali sudaryti visiškai skirtingas kristalų struktūras, taigi ir skirtingus mineralus. Ryškus pavyzdys yra anglis: jei ji turi šešiakampę singoniją, tada susidaro grafitas, jei kubinis – deimantas.

Taigi, simetrija, periodiškumas ir struktūros reguliarumas yra pagrindinės medžiagos kristalinės būsenos savybės.

Tai, kaip kristalas yra išdėstytas iš vidaus, neišvengiamai atsispindi jo išvaizdoje ir formoje. Kristalo forma leidžia daryti prielaidą, kokia tvarka dalelės yra sujungtos jo struktūroje. Ir, žinoma, galime drąsiai teigti, kad oktaedriniame fluorito kristale, šešiakampėje grafito plokštelėje ir lameliniame barito kristale dalelės išsidėsčiusios skirtingai. Tačiau halito ir galenos „kubeliuose“ jie yra labai panašiai, nors šių mineralų cheminė sudėtis skiriasi.

Visi šie skirtumai ir panašumai padeda apibūdinti simetriją.

Tačiau simetrija neapsiriboja dalelių išdėstymo erdvinėse gardelėse ir išorinės kristalų formos atskleidimu. Be to, visos fizinės savybės yra glaudžiai susijusios su simetrija. Jis nustato, kokių fizinių savybių tam tikras kristalas gali turėti ar ne. Jis padiktuoja nepriklausomų dydžių, reikalingų pilnai tam tikrai fizinei savybei apibūdinti, skaičių ir jų matavimų kryptį simetrijos elementų atžvilgiu, t.y. lemia fizikinių savybių anizotropijos pobūdį. Be to, pasirodė, kad simetriją galima priskirti matematiniams dydžiams – skaliarams, vektoriams, apibūdinantiems fizines kristalų savybes. Ir, galiausiai, patiems fiziniams reiškiniams kristaluose galima priskirti vienokią ar kitokią simetriją, kuri sutampa su šiuos reiškinius apibūdinančių matematinių dydžių simetrija.

Bibliografija

1. A.S. Soninas. „Makroskopinės kristalų fizikos kursas“, M., „Nauka“, 2006 m.

2. M.P. Šaskolskaja. „Kristalografija“, M., „Aukštoji mokykla“, 1984 m

3.G.M.Popovas, I.I.Šafranovskis. „Kristalografija“, M., „Aukštoji mokykla“, 1972 m

4. M. Aksenova, V. Volodinas. Enciklopedija vaikams. Geologija, M., "Avanta +", 2006 m

5. A. Žarkova. "Mineralai. Žemės lobiai", M., "De Agostini", 2009 m.

Aiškinamasis raštas.

Mano rašinio tema – kristalų simetrija. Mano rašinio tikslas – istorija apie kristalų simetriją. Mano darbo tikslai – simetrijos elementų tyrimas, pasakojimas apie simetrijos reikšmę tiriant kristalų savybes ir gautų duomenų apibendrinimas. Mano tyrimo objektas yra kristalai. Tyrimo metu naudojausi įvairia literatūra. Vienas iš pagrindinių šaltinių buvo parlamentarės Šaskolskajos knyga „Kristalografija“, kurioje buvo daug straipsnių apie kristalų sandarą ir pačią simetriją. Naudojau ir G.M.Popovo, I.I.Šafranovskio knygą „Kristalografija“, kurioje radau daug įdomios informacijos. Detalesnei analizei ir pasakojimui apie kristalų simetriją pasitelkiau kitą literatūrą, žurnalus, enciklopedijas.

Santraukos.

Graikiškas žodis „simetrija“ išvertus į rusų kalbą reiškia „proporcija“. Apskritai simetrija gali būti apibrėžta kaip figūros gebėjimas natūraliai pakartoti savo dalis.

Kristalografijoje lygiomis laikomos ne tik tokios suderinamos – lygios figūros, bet ir figūros, susijusios viena su kita kaip objektas ir jo veidrodinis vaizdas.

Visi kristalai yra sukurti iš medžiagos dalelių, geometriškai teisingai išdėstytų erdvėje. Tvarkingas atomų, jonų, molekulių pasiskirstymas skiria kristalinę būseną nuo nekristalinės, kur tvarkos laipsnis yra visiškai nereikšmingas.

Kristalai yra visos kietosios medžiagos, kuriose dalelės (atomai, jonai, molekulės) yra reguliariai išsidėsčiusios erdvinių gardelių mazgų pavidalu.

Anizotropija ir simetrija yra būdingi kristalams būdingi bruožai dėl jų vidinės struktūros taisyklingumo ir simetrijos.

Simetrijos elementai vadinami pagalbiniais geometriniais vaizdais (taškais, tiesėmis, plokštumos), kurių pagalba aptinkama figūrų simetrija.

Inversijos centras yra vienaskaitos taškas figūros viduje, pasižymintis tuo, kad bet kuri tiesi linija, nubrėžta per jį abiejose jos pusėse ir vienodais atstumais, susitinka su tuos pačius (atitinkamus) figūros taškus. Toks geometrijos taškas vadinamas simetrijos centru.

Simetrijos plokštuma yra plokštuma, padalijanti figūrą į dvi lygias veidrodines dalis, esančias viena kitos atžvilgiu kaip objektas ir jo veidrodinis atspindys.

Simetrijos ašis yra tiesi linija, aplink kurią kelis kartus kartojasi lygios figūros dalys.

Inversijos ašis yra tokia tiesi linija, kurią pasukus aplink ją tam tikru kampu su vėlesniu (arba išankstiniu) atspindžiu centriniame figūros taške, kaip ir inversijos centre, figūra sujungiama su savimi.

Visi kristalai skirstomi į septynias singonijas (iš graikų kalbos „syn“ – kartu, „gonija“ – kampas): triklinikas, monokliniškas, rombinis, trigonalinis, tetragoninis, šešiakampis ir kubinis. Kristalografijoje singonija yra simetrijos tipų grupė, turinti vieną ar daugiau panašių simetrijos elementų su tuo pačiu vienetų krypčių skaičiumi.

Tos pačios medžiagos skirtingomis sąlygomis gali sudaryti visiškai skirtingas kristalų struktūras, taigi ir skirtingus mineralus. Ryškus pavyzdys yra anglis: jei ji turi šešiakampę singoniją, tada susidaro grafitas, jei kubinis – deimantas.

Tai, kaip kristalas yra išdėstytas iš vidaus, neišvengiamai atsispindi jo išvaizdoje ir formoje. Kristalo forma leidžia daryti prielaidą, kokia tvarka dalelės yra sujungtos jo struktūroje.

Be to, visos fizinės savybės yra glaudžiai susijusios su simetrija. Jis nustato, kokių fizinių savybių tam tikras kristalas gali turėti ar ne. Jis padiktuoja nepriklausomų dydžių, reikalingų pilnai tam tikrai fizinei savybei apibūdinti, skaičių ir jų matavimų kryptį simetrijos elementų atžvilgiu, t.y. lemia fizikinių savybių anizotropijos pobūdį.

Simetrija persmelkia visą kristalų fiziką ir veikia kaip specifinis kristalų fizinių savybių tyrimo metodas.

Todėl pagrindinis kristalografijos metodas yra kristalų reiškinių, savybių, struktūros ir išorinės formos simetrijos nustatymas.

Taikymas.

A. I. Semkė,
, SM vidurinė mokykla Nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodaro kr.

Kristalinė simetrija

Pamokos tikslai: edukacinis– kristalų simetrijos išmanymas; žinių ir įgūdžių įtvirtinimas tema „Kristalų savybės“ Švietimo- pasaulėžiūrinių sampratų ugdymas (priežastiniai ryšiai aplinkiniame pasaulyje, pasaulio ir žmonijos pažinimas); dorinis ugdymas (meilės gamtai, draugiškos savitarpio pagalbos jausmo, grupinio darbo etikos ugdymas) Švietimo– mąstymo savarankiškumo, kompetentingos žodinės kalbos, tiriamojo, eksperimentinio, paieškos ir praktinio darbo įgūdžių ugdymas.

Simetrija... ar ta idėja, per
kurį žmogus bandė šimtmečius
suvokti tvarką, grožį ir tobulumą.
Hermanas Weilas

Fizinis žodynas

Kristalas – iš graikų kalbos. κρύσταλλος – tiesiogine prasme ledas, kalnų krištolas.
Kristalų simetrija – tai kristalų atominės sandaros, išorinės formos ir fizikinių savybių dėsningumas, susidedantis iš to, kad kristalas gali būti sujungtas su savimi per sukimus, atspindžius, lygiagrečius perkėlimus (vertimus) ir kitus simetrijos transformavimus. kaip šių transformacijų deriniai.

Įvadinis etapas

Kristalų simetrija yra bendriausias modelis, susijęs su kristalinės medžiagos struktūra ir savybėmis. Tai viena iš apibendrinančių pamatinių fizikos ir gamtos mokslų sąvokų. Pagal E.S. pateiktą simetrijos apibrėžimą. Fiodorovo teigimu, „simetrija yra geometrinių figūrų savybė pakartoti savo dalis arba, tiksliau, jų savybė įvairiose padėtyse susilyginti su pradine padėtimi“. Taigi toks objektas yra simetriškas, kurį galima derinti su savimi tam tikromis transformacijomis: sukimais aplink simetrijos ašis arba atspindžiais simetrijos plokštumose. Tokios transformacijos vadinamos simetriškos operacijos. Po simetrijos transformacijos objekto dalys, kurios buvo vienoje vietoje, yra tokios pačios kaip dalys, kurios yra kitoje vietoje, tai reiškia, kad simetriškame objekte yra lygios dalys (suderinamos ir atspindinčios). Vidinė kristalų atominė struktūra yra trimatė periodinė, tai yra apibūdinama kaip kristalinė gardelė. Kristalo išorinės formos (facetingo) simetriją lemia jo vidinės atominės struktūros simetrija, kuri taip pat lemia ir kristalo fizikinių savybių simetriją.

Tiriamasis darbas 1. Kristalų aprašymas

Kristalinė gardelė gali turėti įvairių tipų simetriją. Kristalinės gardelės simetrija suprantama kaip gardelės savybės sutapti su savimi esant tam tikriems erdviniams poslinkiams. Jei gardelė sutampa su savimi, kai kuri nors ašis pasukama kampu 2π/ n, tada ši ašis vadinama simetrijos ašimi n– įsakymas.

Be trivialios 1 eilės ašies, galimos tik 2, 3, 4 ir 6 eilės ašys.

Kristalams apibūdinti naudojamos įvairios simetrijos grupės, iš kurių svarbiausios erdvės simetrijos grupės, apibūdinantys kristalų struktūrą atominiame lygmenyje ir taškų simetrijos grupės, apibūdinantys jų išorinę formą. Pastarieji taip pat vadinami kristalografinės klasės. Taškų grupių žymėjimas apima pagrindinių jiems būdingų simetrijos elementų simbolius. Šios grupės pagal kristalo vienetinės ląstelės formos simetriją jungiamos į septynias kristalografines singonijas – triklininę, monoklininę, rombinę, tetragoninę, trigonalę, šešiakampę ir kubinę. Kristalo priklausomybė vienai ar kitai simetrijos ir singonijos grupei nustatoma matuojant kampus arba atliekant rentgeno difrakcinę analizę.

Siekiant didinti simetriją, kristalografinės sistemos yra išdėstytos taip (ašių ir kampų žymėjimai yra aiškūs iš paveikslo):

Triklinikos sistema. Funkcijos nuosavybė: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Vienetinė ląstelė turi įstrižo gretasienio formą.

monoklininė sistema. Būdinga savybė: du kampai yra tiesūs, trečiasis skiriasi nuo dešiniojo. Vadinasi, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Elementarioji ląstelė yra gretasienio formos su stačiakampiu prie pagrindo.

Rombinė sistema. Visi kampai yra teisingi, visi kraštai yra skirtingi: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Elementarioji ląstelė turi stačiakampio gretasienio formą.

tetragoninė sistema. Visi kampai yra tiesūs, du kraštai yra vienodi: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Vienetinis elementas yra tiesios prizmės formos su kvadratiniu pagrindu.

Romboedrinė (trigonalinė) sistema. Visos briaunos yra vienodos, visi kampai yra vienodi ir skiriasi nuo tiesės: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Elementarioji ląstelė turi kubo formą, deformuotą suspaudus arba tempiant išilgai įstrižainės.

Šešiakampė sistema. Kraštai ir kampai tarp jų atitinka šias sąlygas: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Jei sudėsite tris elementarius langelius, gausite taisyklingą šešiakampę prizmę. daugiau nei 30 elementų turi šešiakampį sandarumą (C alotropinėje grafito modifikacijoje, Be, Cd, Ti ir kt.).

Kubinė sistema. Visi kraštai yra vienodi, visi kampai yra teisingi: a=b=c; α = β = γ = 90°. Elementarioji ląstelė turi kubo formą. Kubinėje sistemoje yra trijų tipų vadinamieji Bravaiso grotelės: primityvus ( a), orientuotas į kūną ( b) ir nukreiptas į veidą ( in).

Kubinės sistemos pavyzdys yra paprastosios druskos kristalai (NaCl, G). Didesni chlorido jonai (lengvi rutuliukai) sudaro tankų kubinį paketą, kurio laisvuosiuose mazguose (taisyklingo oktaedro viršūnėse) yra natrio jonai (juodieji rutuliukai).

Kitas kubinės sistemos pavyzdys yra deimantinė gardelė ( d). Jį sudaro dvi į veidą orientuotos Bravais gardelės, paslinktos ketvirtadaliu kubo erdvinės įstrižainės ilgio. Tokią gardelę turi, pavyzdžiui, cheminiai elementai silicis, germanis, taip pat alotropinė alavo modifikacija – pilkasis alavas.

Eksperimentinis darbas „Kristolinių kūnų stebėjimas“

Įranga: didinamasis stiklas arba trumpo fokusavimo objektyvas rėmelyje, kristalinių kūnų rinkinys.

Vykdymo tvarka

Pažiūrėkite į druskos kristalus su padidinamuoju stiklu. Atkreipkite dėmesį, kad jie visi yra kubelių formos. Vienkristalas vadinamas vieno kristalo(turi makroskopiškai sutvarkytą kristalinę gardelę). Pagrindinė kristalinių kūnų savybė yra kristalo fizikinių savybių priklausomybė nuo krypties – anizotropija.
Ištirkite vario sulfato kristalus, atkreipkite dėmesį į plokščių briaunų buvimą atskiruose kristaluose, kampai tarp paviršių nėra lygūs 90 °.
Apsvarstykite žėručio kristalus plonų plokštelių pavidalu. Vienos iš žėručio plokštelių galas suskilęs į daugybę plonų lapelių. Žėručio plokštelę sunku sulaužyti, bet nesunku išilgai plokštumų padalinti į plonesnius lapus ( stiprumo anizotropija).
Apsvarstykite polikristalinius kūnus (sulaužytą geležies, ketaus ar cinko gabalą). Atkreipkite dėmesį: pertraukoje galite atskirti mažus kristalus, kurie sudaro metalo gabalą. Dauguma gamtoje randamų ir technologijos būdu gaunamų kietųjų medžiagų yra atsitiktinai orientuotų mažų kristalų, susiliejusių vienas su kitu, rinkinys. Skirtingai nuo pavienių kristalų, polikristalai yra izotropiniai, t.y., jų savybės visomis kryptimis yra vienodos.

Tiriamasis darbas 2. Kristalų (kristalų gardelių) simetrija

Kristalai gali būti įvairių prizmių pavidalu, kurių pagrindas yra taisyklingas trikampis, kvadratas, lygiagretainis ir šešiakampis. Kristalų klasifikavimas ir jų fizinių savybių paaiškinimas gali būti grindžiamas ne tik vienetinės ląstelės forma, bet ir kitomis simetrijos rūšimis, pavyzdžiui, sukimu aplink ašį. Simetrijos ašis vadinama tiesia linija, kai pasukama 360 °, kristalas (jo grotelės) kelis kartus sujungiamas su savimi. Šių kombinacijų skaičius vadinamas simetrijos ašies tvarka. Yra 2, 3, 4 ir 6 eilės kristalinės gardelės su simetrijos ašimis. Galima kristalinės gardelės simetrija simetrijos plokštumos atžvilgiu, taip pat įvairių simetrijos tipų deriniai.

Rusų mokslininkas E.S. Fiodorovas nustatė, kad 230 skirtingų erdvės grupių apima visas įmanomas gamtoje aptinkamas kristalų struktūras. Jevgrafas Stepanovičius Fiodorovas (1853 m. gruodžio 22 d. – 1919 m. gegužės 21 d.) – rusų kristalografas, mineralogas, matematikas. Didžiausias E.S. Fiodorovas - griežtas visų galimų erdvės grupių išvedimas 1890 m. Taigi Fiodorovas aprašė visos kristalų struktūrų įvairovės simetrijas. Tuo pačiu jis iš tikrųjų išsprendė galimų simetriškų figūrų, žinomų nuo antikos laikų, problemą. Be to, Evgrafas Stepanovičius sukūrė universalų kristalografinių matavimų prietaisą – Fiodorovo lentelę.

Eksperimentinis darbas „Kristolinių gardelių demonstravimas“

Įranga: natrio chlorido, grafito, deimantų kristalinių gardelių modeliai.

Vykdymo tvarka

Surinkite natrio chlorido kristalų modelį ( parodytas piešinys). Atkreipiame dėmesį į tai, kad vienos spalvos rutuliukai imituoja natrio, o kitos – chloro jonus. Kiekvienas kristale esantis jonas atlieka šiluminius svyravimo judesius aplink kristalinės gardelės mazgą. Jei šiuos mazgus sujungsite tiesiomis linijomis, susidaro kristalinė gardelė. Kiekvienas natrio jonas yra apsuptas šešių chlorido jonų, ir atvirkščiai, kiekvienas chlorido jonas yra apsuptas šešių natrio jonų.
Pasirinkite kryptį išilgai vieno iš grotelių kraštų. Atkreipkite dėmesį: balti ir juodi rutuliukai – natrio ir chloro jonai – pakaitomis.
Pasirinkite kryptį išilgai antrojo krašto: balti ir juodi rutuliukai – natrio ir chlorido jonai – pakaitomis.
Pasirinkite kryptį palei trečiąjį kraštą: balti ir juodi rutuliukai – natrio ir chlorido jonai – pakaitomis.
Išilgai kubo įstrižainės nubrėžkite mintyse tiesią liniją – jame bus tik balti arba tik juodi rutuliukai, t.y. vieno elemento jonai. Šis stebėjimas gali būti pagrindas paaiškinti kristaliniams kūnams būdingą anizotropijos reiškinį.
Jonų dydžiai gardelėje nėra vienodi: natrio jono spindulys yra maždaug 2 kartus didesnis nei chloro jono spindulys. Dėl to jonai druskos kristale išsidėsto taip, kad gardelės padėtis būtų stabili, t.y., būtų minimali potenciali energija.
Surinkite deimanto ir grafito kristalinės gardelės modelį. Anglies atomų pakuotės skirtumas grafito ir deimantų gardelėse lemia reikšmingus jų fizinių savybių skirtumus. Tokios medžiagos vadinamos alotropinis.
Remdamiesi stebėjimo rezultatais, padarykite išvadą ir schematiškai nubraižykite kristalų tipus.

1. Almandinas. 2. Islandijos špatas. 3. Apatitas. 4. Ledas. 5. Valgomoji druska. 6. Staurolitas (dvigubas). 7. Kalcitas (dvigubas). 8. Auksas.

Tiriamasis darbas 3. Kristalų gavimas

Daugelio elementų ir daugelio cheminių medžiagų kristalai turi nepaprastų mechaninių, elektrinių, magnetinių ir optinių savybių. Mokslo ir technologijų raida lėmė tai, kad daugelis gamtoje retai aptinkamų kristalų tapo labai reikalingi gaminant prietaisų, mašinų dalis ir atliekant mokslinius tyrimus. Iškilo užduotis sukurti daugelio elementų ir cheminių junginių pavienių kristalų gamybos technologiją. Kaip žinote, deimantas yra anglies kristalas, rubinas ir safyras yra aliuminio oksido kristalai su įvairiomis priemaišomis.

Dažniausi pavienių kristalų auginimo būdai yra kristalizacija iš lydalo ir kristalizacija iš tirpalo. Kristalai iš tirpalo auginami lėtai išgarinant tirpiklį iš prisotinto tirpalo arba lėtai mažinant tirpalo temperatūrą.

Eksperimentinis darbas „Augantys kristalai“

Įranga: sotieji natrio chlorido, amonio dichromato, hidrochinono, amonio chlorido tirpalai, stiklelis, stiklinė lazdelė, didinamasis stiklas arba įrėmintas lęšis.

Vykdymo tvarka

Stiklo lazdele paimkite nedidelį lašą prisotinto druskos tirpalo ir perkelkite ant pašildyto stiklelio ( tirpalai ruošiami iš anksto ir laikomi nedidelėse kolbose arba mėgintuvėliuose, užkimštuose kamščiais).
Vanduo iš šilto stiklo gana greitai išgaruoja, o iš tirpalo pradeda kristi kristalai. Paimkite didinamąjį stiklą ir stebėkite kristalizacijos procesą.
Eksperimentas su amonio dichromatu praeina efektyviausiai. Kraštuose, o paskui visame lašo paviršiuje atsiranda aukso-oranžinės šakos su plonomis adatomis, sudarančios keistą raštą.
Aiškiai matosi nevienodi kristalų augimo tempai skirtingomis kryptimis – augimo anizotropija – hidrochinone.
Remdamiesi stebėjimo rezultatais padarykite išvadą ir schematiškai nubraižykite gautų kristalų tipus.

Tiriamasis darbas 4. Kristalų taikymas

Kristalai pasižymi nepaprasta anizotropijos savybe (mechanine, elektrine, optine ir kt.). Šiuolaikinė gamyba neįsivaizduojama be kristalų naudojimo.

Kristalas		Taikymo pavyzdys
	Žvalgymas ir kasyba	Gręžimo įrankiai
	juvelyrikos pramonė	Dekoracijos
	Instrumentuotė	Jūriniai chronometrai – itin tikslūs prietaisai
	Gamybos pramonė	Deimantiniai guoliai
	Instrumentuotė	Pagrindiniai akmenys laikrodžiams
	Chemijos pramonė	Suktukai pluoštui traukti
	Moksliniai tyrimai	rubino lazeris
	juvelyrikos pramonė	Dekoracijos
germanis, silicis	Elektronikos pramonė	Puslaidininkinės grandinės ir įtaisai
Fluoritas, turmalinas, islandinis špatas	Optoelektronikos pramonė	Optiniai įrenginiai
kvarcas, žėrutis	Elektronikos pramonė	Elektroniniai prietaisai (kondensatoriai ir kt.)
Safyras, ametistas	juvelyrikos pramonė	Dekoracijos
	Gamybos pramonė	grafito lubrikantas
	Mechaninė inžinerija	grafito lubrikantas

Įdomi informacija

Kas ir kada atrado skystuosius kristalus? Kur naudojami LCD?

XIX amžiaus pabaigoje. vokiečių fizikas O. Lehmanas ir austrų botanikas F. Reinitzeris atkreipė dėmesį į tai, kad kai kurios amorfinės ir skystos medžiagos išsiskiria labai tvarkingu lygiagrečiu pailgos formos molekulių susidėjimu. Vėliau pagal konstrukcinės tvarkos laipsnį jie buvo vadinami skystieji kristalai(LCD). Yra smektiniai kristalai (su sluoksniuotu molekulių išsidėstymu), nematiniai (su atsitiktinai lygiagrečiai pasislinkusiomis pailgomis molekulėmis) ir cholesteriniai (struktūra panašūs į nematinius, bet pasižymi didesniu molekulių judrumu). Pastebėta, kad veikiant išoriniam poveikiui, pavyzdžiui, mažai elektros įtampai, keičiantis temperatūrai, magnetinio lauko stiprumui, kinta LC molekulės optinis skaidrumas. Paaiškėjo, kad taip nutinka dėl molekulių ašių persiorientavimo pradinei būsenai statmena kryptimi.

Skystieji kristalai: a) smektika; b) nematinis; in) cholesterinis.
URL: http://www.superscreen.ru

Kaip veikia LCD indikatorius:
kairėje - elektrinis laukas išjungtas, šviesa praeina per stiklą; dešinėje - laukas įjungtas, lemputė nepraeina, matomi juodi simboliai (URL yra tas pats)

Kita mokslinio susidomėjimo skystaisiais kristalais banga kilo pokario metais. Tarp kristalografų mūsų tautietis I.G. Čistjakovas. 60-ųjų pabaigoje. praėjusio amžiaus Amerikos korporacija RCA pradėjo atlikti pirmuosius rimtus tyrimus apie nematinių LCD panaudojimą vizualiniam informacijos atvaizdavimui. Tačiau japonų kompanija lenkė visus Aštrus, kuri 1973 metais pasiūlė skystųjų kristalų raidinį ir skaitmeninį mozaikinį skydelį - LCD ( LCD – skystųjų kristalų ekranas). Tai buvo vienspalviai nedidelio dydžio indikatoriai, kuriuose polisegmentiniai elektrodai daugiausia buvo naudojami numeriams numeruoti. Prasidėjus „indikatorių revoliucijai“ buvo beveik visiškai pakeisti rodyklės mechanizmai (elektriniuose matavimo prietaisuose, rankiniuose ir stacionariuose laikrodžiuose, buitinėje ir pramoninėje radijo įrangoje) vaizdinio informacijos atvaizdavimo skaitmenine forma priemonėmis - tikslesniais, su klaida. - nemokamas skaičiavimas.

Įvairių tipų skystųjų kristalų ekranai. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Dėl mikroelektronikos pažangos kišeniniai ir staliniai skaičiuotuvai pakeitė aritmometrus, abakusą ir skaidrių taisykles. Laviną primenantis integrinių grandynų kainų sumažėjimas netgi lėmė reiškinius, kurie akivaizdžiai prieštarauja techninėms tendencijoms. Pavyzdžiui, šiuolaikiniai skaitmeniniai rankiniai laikrodžiai pastebimai pigesni nei spyruokliniai laikrodžiai, kurie dėl mąstymo inercijos išlieka populiarūs, pereina į „prestižinių“ kategoriją.

Kokie parametrai lemia snaigių formą? Koks mokslas ir kokiais tikslais užsiima sniego, ledo, snaigių tyrimais?

Pirmasis albumas su įvairių snaigių eskizais, padarytais mikroskopu, pasirodė XIX amžiaus pradžioje. Japonijoje . Jį sukūrė mokslininkas Doi Chishitsura. Beveik po šimto metų kitas japonų mokslininkas Ukishiro Nakaya sukūrė snaigių klasifikaciją. Jo tyrimai įrodė, kad mums įpratusios šešiakampės šakotos snaigės atsiranda tik esant tam tikrai temperatūrai: 14–17 °C. Tokiu atveju oro drėgnumas turi būti labai didelis. Kitais atvejais snaigės gali būti įvairių formų.

Dažniausia snaigių forma yra dendritai (iš graikų δέντρο - medienos). Šių kristalų spinduliai atrodo kaip medžio šakos.

Mokslas nagrinėja sniego ir ledo pasaulį glaciologija. Ji atsirado XVII a. šveicarų gamtininkui O. Saussure'ui išleidus knygą apie Alpių ledynus. Glaciologija egzistuoja daugelio kitų mokslų, pirmiausia fizikos, geologijos ir hidrologijos, sankirtoje. Ledo ir sniego studijos yra būtinos, kad žinotumėte, kaip išvengti sniego lavinų ir ledo. Galų gale, milijonai dolerių kasmet išleidžiami kovai su jų pasekmėmis visame pasaulyje. Bet jei žinote sniego ir ledo prigimtį, galite sutaupyti daug pinigų ir išgelbėti daugybę gyvybių. O ledas gali papasakoti apie Žemės istoriją. Pavyzdžiui, 70-aisiais. Glaciologai tyrinėjo Antarktidos ledo dangą, gręžė šulinius ir tyrinėjo ledo ypatumus skirtinguose sluoksniuose. Dėl to buvo galima sužinoti apie daugybę klimato pokyčių, kurie mūsų planetoje vyko 400 000 metų.

Pramoginės ir nestandartinės užduotys(grupinis darbas)

Šiaurės Lamanšo pakrantėje, Airijos salos šiaurės rytuose, kyla žemi Antrimo kalnai. Juos sudaro juodieji bazaltai – senovinių ugnikalnių, iškilusių palei milžinišką lūžį, prieš 60 milijonų metų skyrusį Airiją nuo Didžiosios Britanijos, veiklos pėdsakai. Iš šių kraterių išsiveržusios juodos lavos srautai suformavo pakrantės kalnus Airijos pakrantėje ir Hebriduose per Šiaurės Lamanšo sąsiaurį. Šis bazaltas yra nuostabi veislė! Skystas, lengvai tekantis išlydytu pavidalu (bazalto srautai kartais veržiasi ugnikalnių šlaitais iki 50 km/h greičiu), vėsdamas ir kietėdamas sutrūkinėja, sudarydamas taisyklingas šešiakampes prizmes. Iš tolo bazalto uolos primena didžiulius vargonus su šimtais juodų vamzdžių. O kai lavos srautas įteka į vandenį, kartais atsiranda tokių keistų darinių, kad sunku netikėti jų magiška kilme. Būtent šį gamtos reiškinį galima stebėti Antrimo papėdėje. Nuo ugnikalnio masyvo čia atsiskiria savotiškas „kelias į niekur“. Užtvanka iškilusi 6 m virš jūros ir susideda iš maždaug 40 000 bazalto kolonų. Jis atrodo kaip nebaigtas statyti tiltas per sąsiaurį, sumanytas kažkokio pasakiško milžino ir vadinamas „Milžino tiltu“.

Užduotis. Apie kokias kristalinių kietųjų medžiagų ir skysčių savybes kalbame? Kuo skiriasi kristalinės kietosios medžiagos ir skysčiai? ( Atsakymas. Tinkama geometrinė forma yra esminė bet kurio kristalo išorinė savybė natūraliomis sąlygomis.)

Pirmąjį deimantą Pietų Afrikoje 1869 m. rado piemuo. Po metų čia buvo įkurtas Kimberley miestas, kurio pavadinimu pamatinė deimantų uola pradėta vadinti kimberlitu. Deimantų kiekis kimberlituose yra labai mažas – ne daugiau kaip 0,000 007 3%, o tai atitinka 0,2 g (1 karatas) 3 tonoms kimberlitų. Dabar viena iš Kimberley lankytinų vietų yra didžiulė 400 m gylio duobė, iškasta deimantų kasėjų.

Užduotis. Kur pritaikomos vertingosios deimantų savybės?

„Tokia snaigė (kalbame apie snaigę. - A.S.), šešiakampė, taisyklinga žvaigždė, nukrito Nežinui ant seno priekinės linijos raudono palto rankovės.

A.I. Solženicynas. Pirmajame rate.

? Kodėl snaigės turi tinkamą formą? ( Atsakymas. Pagrindinė kristalų savybė yra simetrija.)

„Langas barškėjo nuo triukšmo; akiniai išskrido žvangėdami, o baisus kiaulės veidas išlindo, judindamas akis, tarsi klausdamas: „Ką jūs čia veikiate, geri žmonės?

N.V. Gogolis.

? Kodėl stiklas dūžta net esant nedideliam krūviui? ( Atsakymas. Stiklas priskiriamas trapiam korpusui, kuriame praktiškai nėra plastinių deformacijų, todėl elastinė deformacija baigiasi tiesiogiai sunaikinimu.)

„Stingdavo stipriau nei ryte; bet, kita vertus, buvo taip tylu, kad už pusės verstos girdėjosi šerkšno girgždėjimas po batais.

N.V. Gogolis. Vakarai ūkyje prie Dikankos.

? Kodėl šaltu oru sniegas girgžda po kojomis? ( Atsakymas. Snaigės yra kristalai, po kojomis griūva, dėl to atsiranda garsas.)

Deimantas pjaustomas deimantu.

? Deimantas ir grafitas yra sudaryti iš tų pačių anglies atomų. Kodėl skiriasi deimanto ir grafito savybės? ( Atsakymas.Šios medžiagos skiriasi savo kristaline struktūra. Deimantas turi stiprius kovalentinius ryšius, o grafitas turi sluoksniuotą struktūrą.)

? Kokias žinote medžiagas, kurios savo stiprumu nenusileidžia deimantams? ( Atsakymas. Viena iš tokių medžiagų yra boro nitridas. Labai stiprus kovalentinis ryšys sujungia boro ir azoto atomus boro nitrido kristalinėje gardelėje. Boro nitridas savo kietumu nenusileidžia deimantui ir lenkia jį stiprumu bei atsparumu karščiui.)

Galas nuobodus, kaltas aštrus: pjauna lakštus, skrenda gabalai. Kas tai? ( Atsakymas. Deimantas.)

? Kokia savybė išskiria deimantą nuo kitų medžiagų? ( Atsakymas. Kietumas.)

Didžiausi kristalai buvo rasti Naicos urve, Meksikos Čihuahua valstijoje. Kai kurių jų ilgis siekia 13 m, o plotis – 1 m.

A.E. Fersmanas XX amžiaus pradžioje. aprašė karjerą Pietų Urale, įkomponuotą į vieną milžinišką lauko špato kristalą.

Išvada

Pamokos pabaigoje noriu pateikti unikalų simetrijos naudojimo pavyzdį. Bitės turi mokėti skaičiuoti ir taupyti. Kad išsiskirtų tik 60 g vaško su specialiomis liaukomis, jiems reikia suvalgyti 1 kg medaus iš nektaro ir žiedadulkių, o vidutinio dydžio lizdui susikurti reikia apie 7 kg saldaus maisto. Korių ląstelės iš principo gali būti ir kvadratinės, tačiau bitės pasirenka šešiakampę formą: tai suteikia tankiausią lervų susikaupimą, todėl sienelių konstrukcijai reikia mažiausiai brangaus vaško. Ląstelės yra vertikalios, jose esančios ląstelės yra iš abiejų pusių, tai yra, jos turi bendrą dugną – daugiau sutaupoma. Jie nukreipti į viršų 13 ° kampu, kad medus neištekėtų. Į tokias kores įdedama keli kilogramai medaus. Tai tikrieji gamtos stebuklai.

Literatūra

Arnoldas V.I. Klasikinės mechanikos matematiniai metodai. M.: Redakcija URSS, 2003.
Weil G. Simetrija: vertimas iš anglų kalbos. M., 1968 m.
Glaciologijos žodynas / Red. V.M. Kotliakovas. L.: Gidrometeoizdatas, 1984 m.
Kompaneets A.S. Simetrija mikro ir makropasaulyje. Maskva: Nauka, 1978 m.
Merkulovas D. Skystųjų kristalų magija // Mokslas ir gyvenimas. 2004. Nr.12.
Fiodorovas E.S. Kristalų simetrija ir struktūra. M., 1949 m.
Fizika: Enc. vaikams. Maskva: „Avanta+“, 2000 m.
Šubnikovas A.V., Koptsikas V.A. Simetrija moksle ir mene. Leidykla 2. M., 1972 m.

KRISTALŲ SIMETRIJOS- kristalų savybė susijungti su savimi sukimosi, atspindžių, lygiagrečių perkėlimų metu arba su šių operacijų dalimi ar deriniu. ext. kristalo formą (pjūvį) lemia jo atominės sandaros simetrija, kuri lemia ir fizikinės simetriją. kristalų savybės.

Ryžiai. 1. a - kvarco kristalas; 3 - 3 eilės simetrijos ašis, - 2 eilės ašys; b - vandeninio natrio metasilikato kristalas; m - simetrijos plokštuma.

Ant pav. vienas a rodo kvarco kristalą. Išor. jo forma yra tokia, kad pasukus jį 120° apie 3 ašį, jis gali būti sugretintas su savimi (nuosekli lygybė). Natrio metasilikato kristalas (1 pav., b) paverčiamas į save atspindėdamas simetrijos m plokštumoje (veidrodinė lygybė). Jeigu - objektą apibūdinanti funkcija, pvz. kristalo forma trimatėje erdvėje arba to-l. jo savybė, o operacija transformuoja visų objekto taškų koordinates, tada g yra operacija arba simetrijos transformacija, o F yra simetriškas objektas, jei tenkinamos šios sąlygos:

In naib. Bendroje formuluotėje simetrija – tai objektų ir dėsnių nekintamumas (nekintamumas) esant tam tikroms juos apibūdinančių kintamųjų transformacijoms. Kristalai yra objektai trimatėje erdvėje, todėl klasika. teorija S. to. – trimatės erdvės simetrinių transformacijų į save teorija, atsižvelgiant į tai, kad išorinis. kristalų atominė struktūra yra diskreti, trimačiai periodiška. Simetrijos transformacijų metu erdvė nedeformuojama, o transformuojama kaip standi visuma. Tokia transformacija yra griovelis. stačiakampis arba izometrinis ir. Po simetrijos transformacijos objekto dalys, kurios buvo vienoje vietoje, sutampa su dalimis, kurios yra kitoje vietoje. Tai reiškia, kad simetriškame objekte yra lygios dalys (suderinamos arba veidrodinės).

S. to. pasireiškia ne tik jų struktūra ir savybėmis realioje trimatėje erdvėje, bet ir energetinių apibūdinimu. kristalo elektronų spektras (žr Zonos teorija), analizuojant procesus rentgeno spindulių difrakcija, neutronų difrakcija ir elektronų difrakcija kristaluose, naudojant abipusę erdvę (žr Abipusė gardelė) ir kt.

Simetrinės kristalų grupės. Kristalas gali turėti ne vieną, o kelis. . Taigi, kvarco kristalas (1 pav., a) yra sulygiuotas su savimi ne tik tada, kai pasukamas 120 ° aplink ašį 3 (operacija gi), bet ir sukantis aplink ašį 3 240° (veikia g2), & taip pat 180° pasukimui aplink ašis 2 X, 2 Y, 2 W(operacijos g3, g4, g5). Kiekviena simetrijos operacija gali būti susieta su simetrijos elementu – tiese, plokštuma arba tašku, kurio atžvilgiu atliekama duotoji operacija. pvz ašis 3 arba kirvius 2x, 2m, 2w yra simetrijos ašys, plokštuma t(1,b pav.) - pagal veidrodinio simetrijos plokštumą ir kt. Simetrijos operacijų rinkinys (g 1 , g 2 , ..., g n ) duotas kristalas sudaro simetrijos grupę matematikos prasme. teorijos grupės. Nuoseklus dviejų simetrijos operacijų atlikimas taip pat yra simetrijos operacija. Grupės teorijoje tai vadinama operacijų sandauga:. Visada yra tapatybės operacija g0, kuris kristale nieko nekeičia, vadinamas. identifikavimas, jis geometriškai atitinka objekto nejudrumą arba jo sukimąsi 360 ° aplink bet kurią ašį. Operacijų, sudarančių G grupę, skaičius, vadinamas. grupinė tvarka.

Erdvės transformacijų simetrijos grupės klasifikuojamos: pagal skaičių P erdvės matmenys, kuriuose jie apibrėžti; pagal skaičių t erdvės matmenys, kuriuose objektas yra periodiškas (jie atitinkamai žymimi), ir pagal tam tikrus kitus ženklus. Kristalams apibūdinti naudojamos įvairios simetrijos grupės, iš kurių svarbiausios yra taškinės simetrijos grupės, apibūdinančios išorę. kristalų forma; jų vardai. taip pat kristalografinis. klases; erdvės simetrijos grupės, apibūdinančios kristalų atominę struktūrą.

Taškų simetrijos grupės. Taškinės simetrijos operacijos yra: sukimai aplink eilės simetrijos ašį N kampu, lygiu 360°/Š(2 pav., a); atspindys simetrijos plokštumoje t(veidrodinis atspindys, 2 pav., b); inversija (simetrija taško atžvilgiu, 2 pav., c); inversiniai posūkiai (sukimosi kampu derinys 360°/Š su Tuo pačiu metu inversija, pav. 2d). Vietoj inversinių sukimų kartais svarstomi jiems lygiaverčiai veidrodiniai sukimai.Geometriškai galimos taško simetrijos operacijų kombinacijos nustato vieną ar kitą taško simetrijos grupę, kuri dažniausiai vaizduojama stereografiškai. projekcijos. Atliekant taškinės simetrijos transformacijas, bent vienas objekto taškas išlieka fiksuotas – jis transformuojasi į save. Jame susikerta visi simetrijos elementai, ir tai yra stereografijos centras. projekcijos. Skirtingoms taškų grupėms priklausančių kristalų pavyzdžiai pateikti Fig. 3.

Ryžiai. 2. Simetrijos operacijų pavyzdžiai: a - sukimas; b - atspindys; c - inversija; d - 4 eilės inversinis sukimasis; e - 4 eilės spiralinis sukimasis; e – slystantis atspindys.

Ryžiai. 3. Skirtingoms taškų grupėms (kristalografinėms klasėms) priklausančių kristalų pavyzdžiai: a - iki m klasės (viena simetrijos plokštuma); b - į klasę (simetrijos centras arba inversijos centras); a - 2 klasei (viena 2 eilės simetrijos ašis); g - į klasę (viena 6-osios eilės apvertimo-sukimo ašis).

Taškų simetrijos transformacijos aprašomi tiesinėmis lygtimis

arba koeficientų matrica

Pavyzdžiui, sukant aplink ašį x 1 kampu-=360°/N matrica D atrodo kaip:

o atsispindėjus plokštumoje x 1 x 2D atrodo kaip:

Taškų grupių skaičius yra begalinis. Tačiau kristaluose dėl kristalų buvimo. gardelėje galimos tik operacijos ir atitinkamai simetrijos ašys iki 6 eilės (išskyrus 5-ąją; kristalinėje gardelėje negali būti 5 eilės simetrijos ašies, nes penkiakampių figūrų pagalba neįmanoma užpildyti erdvė be tarpų). Taškinės simetrijos operacijos ir atitinkami simetrijos elementai žymimi simboliais: ašys 1, 2, 3, 4, 6, inversijos ašys (simetrijos centras arba inversijos centras), (tai taip pat yra simetrijos m plokštuma), (4 pav.).

Ryžiai. 4. Taškinės simetrijos elementų grafiniai žymėjimai: a - apskritimas - simetrijos centras, simetrijos ašys statmenos brėžinio plokštumai; b - 2 ašis, lygiagreti brėžinio plokštumai; c - simetrijos ašys, lygiagrečios arba įstrižos brėžinio plokštumai; g - simetrijos plokštuma, statmena brėžinio plokštumai; d - simetrijos plokštumos lygiagrečios brėžinio plokštumai.

Norint apibūdinti taško simetrijos grupę, pakanka nurodyti vieną ar daugiau. jį generuojančios simetrijos operacijos, likusios jo operacijos (jei tokių yra) atsiranda dėl generatorių sąveikos. Pavyzdžiui, kvarcui (1 pav., a) generavimo operacijos yra 3, o viena iš operacijų yra 2, o iš viso šioje grupėje yra 6. Tarptautinis grupių žymėjimas apima generavimo operacijų simbolius. simetrija. Taškų grupės derinamos pagal vienetinės ląstelės formos taškinę simetriją (su periodais a, b, c ir kampai) į 7 singonijas (1 lentelė).

Grupės, kuriose, be Ch. kirvius N simetrijos plokštumos t, žymimi kaip N/m aš už Nm jei ašis yra plokštumoje t. Jei grupė be Ch. ašis turi keletą. per ją einančios simetrijos plokštumos, tada ji žymima Nmm.

Skirtukas. vienas.- Kristalų simetrijos taškų grupės (klasės).

Grupės, kuriose yra tik sukimai, apibūdina kristalus, sudarytus tik iš suderinamų lygių dalių (pirmosios rūšies grupės). Grupės, kuriose yra atspindžių arba inversinių sukimų, apibūdina kristalus, kuriuose yra lygios veidrodinės dalys (antrojo tipo grupės). 1-osios rūšies grupėmis aprašyti kristalai gali kristalizuotis dviem enantiomorfinėmis formomis („dešinėje“ ir „kairėje“, kurių kiekvienoje nėra 2-osios rūšies simetrijos elementų), bet veidrodžiai yra lygūs vienas kitam (žr. Enantiomorfizmas).

S. k. grupės neša geomą. prasmė: kiekviena iš operacijų atitinka, pavyzdžiui, sukimąsi aplink simetrijos ašį, atspindį plokštumoje. Tam tikros taškų grupės grupių teorijos prasme, kuri atsižvelgia tik į operacijų sąveikos tam tikroje grupėje taisykles (bet ne jų geom. reikšmę), pasirodo viena kitai vienodos arba izomorfinės. Tai, pavyzdžiui, 4 grupės ir tt2, 222. Iš viso yra 18 abstrakčių grupių, izomorfinių vienai ar daugiau iš 32 taškinių S. c.

Kalbant apie makroskopinį Kristalo savybes galima apibūdinti kaip vienalytę ištisinę terpę. Todėl daugelis vienai ar kitai taškų simetrijos grupei priklausančių kristalų savybių apibūdinamos vadinamaisiais. ribinių taškų grupės, kuriose yra begalinės eilės simetrijos ašys, pažymėtos simboliu. Ašies buvimas reiškia, kad objektas yra sulygiuotas su savimi, kai pasukamas bet kokiu kampu, įskaitant be galo mažą. Tokių grupių yra 7 (5 pav.). Taigi iš viso yra 32 + 7 = 39 taškų grupės, apibūdinančios kristalų savybių simetriją. Žinant kristalų simetrijos grupę, galima nurodyti tam tikrų fizinių savybių buvimą ar nebuvimą joje. savybės (žr kristalų fizika).

Erdvinės simetrijos grupės. Kristalų atominės sandaros erdvinė simetrija apibūdinama erdvės simetrijos grupėmis. Jie vadinami taip pat Fiodorovas E. S. Fedorovo garbei, kuris juos rado 1890 m. šias grupes tais pačiais metais savarankiškai išvedė A. Schoenfliesas. Priešingai nei taškinės grupės, to-rugiai buvo gauti kaip kristalinių formų dėsningumų apibendrinimas. daugiakampiai (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), erdvės grupės buvo matematinio geomo sandauga. teorija, kuri numatė eksperimentą. kristalų struktūros nustatymas rentgeno spindulių difrakcija. spinduliai.

Kristalų atominei struktūrai būdingos operacijos yra 3 nevienaplaniai vertimai a, b, c, į rugius ir nustato kristalo trimatį periodiškumą. grotelės. Kristalinis gardelė laikoma begaline visuose trijuose matmenyse. Toks kilimėlis. aproksimacija yra reali, nes vienetinių ląstelių skaičius stebimuose kristaluose yra labai didelis. Struktūros perkėlimas į vektorius a, b, c arba bet koks vektorius kur 1 p., 2 p., 3 p- bet kokie sveikieji skaičiai, sujungia kristalų struktūrą su savimi ir todėl yra simetrijos operacija (transliacinė simetrija).

Fizik. kristalo diskretiškumas. materija išreiškiama jos atomine struktūra. Erdvės grupės yra trimatės vienalytės diskrečios erdvės transformavimo į save grupės. Diskretiškumas slypi tame, kad, pavyzdžiui, ne visi tokios erdvės taškai yra simetriškai lygūs vienas kitam. vienos rūšies atomas ir kitos rūšies atomas, branduolys ir elektronai. Homogeniškumo ir diskretiškumo sąlygas lemia tai, kad erdvės grupės yra trimačiai periodinės, t.y., bet kuri grupė turi vertimų pogrupį. T- kristalinis. grotelės.

Dėl galimybės sujungti vertimus ir taško simetrijos operacijas grupėse gardelyje, be taško simetrijos operacijų, iš vertimų atsiranda operacijos ir atitinkami simetrijos elementai. komponentas – įvairios eilės sraigtinės ašys ir gražaus atspindžio plokštumos (2 pav., d, f).

Pagal vienetinės ląstelės formos taškinę simetriją (elementarus gretasienis), erdvės grupės, kaip ir taškinės, skirstomos į 7 kristalografines singonija(2 lentelė). Tolesnis jų skirstymas atitinka vertimus. grupės ir atitinkamos jų grupės Vrave grotelės. Yra 14 Bravais gardelių, iš kurių 7 yra primityvios atitinkamų singonijų gardelės, jos žymimos R(išskyrus romboedrą R). Kiti-7 smunka. grotelės: baso (boco) – centre BET(veidas yra centre bc), V(veidas ac), C (ab);į kūną aš, į veidą (visuose 3 veiduose) F. Atsižvelgiant į vertimo operacijos centravimą t pridedami centrą atitinkantys centravimo vertimai tc. Jei šios operacijos derinamos viena su kita t + t s o su atitinkamų singonijų taškų grupių operacijomis gaunamos 73 erdvės grupės, vadinamos. simmorfinis.

Skirtukas. 2.-Erdvės simetrijos grupės

Remiantis tam tikromis taisyklėmis, iš simmorfinių erdvės grupių galima išskirti netrivialius pogrupius, todėl gaunamos dar 157 nesimmorfinės erdvės grupės. Iš viso erdvių grupių yra 230. Simetrijos operacijos transformuojant tašką Xį jai simetriškai lygias (taigi ir visą erdvę į save) rašomos taip: , kur D- taškinės transformacijos, - sraigtinio perdavimo arba slydimo atspindžio komponentai, - vertimo operacijos. Drąsios grupės. Sraigtinės simetrijos operacijos ir jas atitinkantys simetrijos elementai – sraigtinės ašys turi kampą. komponentas (N = 2, 3, 4, 6) ir transliacinis t s = tq/N, kur t- gardelės poslinkis, sukimasis n vyksta kartu su poslinkiu išilgai W ašies, q- spiralinis indeksas. Bendras sraigtinių ašių simbolis N q(6 pav.). Sraigtinės ašys nukreiptos išilgai Ch. vienetinio langelio ašys arba įstrižainės. Ašys 3 1 ir 3 2 , 4 1 ir 4 3 , 6 1 ir 6 5 , 6 2 ir 6 4 poromis atitinka spiralinius posūkius į dešinę ir į kairę. Be veidrodžio simetrijos veikimo erdvėse grupėse, atspindžio plokštumos a, b, c: atspindys derinamas su vertimu per pusę atitinkamo gardelės laikotarpio. Perkėlimas per pusę ląstelės paviršiaus įstrižainės atitinka vadinamąjį. slydimo n pleištinė plokštuma, be to, tetragoninė ir kubinė. grupės, galimos „deimantinės“ plokštumos d.

Ryžiai. 6. a – sraigtinių ašių, statmenų Fig. plokštumai, grafiniai žymėjimai; b - sraigtinė ašis, esanti pav. plokštumoje; c - besitęsiančios atspindžio plokštumos, statmenos pav. plokštumai, kur a, b, c - vienetinio elemento periodai, išilgai kurių ašių vyksta sklandymas (transliacinė komponentė a / 2), n - įstrižinė atspindžio plokštuma [transliacinis komponentas (a + b) / 2], d - deimantinė slydimo plokštuma; d – tas pats figūros plokštumoje.

Lentelėje. Iš visų 230 erdvinių grupių pateikti 2 tarptautiniai simboliai pagal jų priklausymą vienai iš 7 singonijų ir taško simetrijos klasę.

Transliacija. erdvės grupių mikrosimetrijos operacijų komponentai taškinėse grupėse makroskopiškai neatsiranda; Pavyzdžiui, spiralinė ašis kristalų briaunoje atrodo kaip paprasta sukimosi ašis, atitinkanti eilę. Todėl kiekviena iš 230 grupių yra makroskopiškai panaši (homomorfinė) į vieną iš 32 taškų grupių. Pavyzdžiui, taškų grupei mmm 28 erdvės grupės rodomos homomorfiškai.

Erdvės grupių Schoenflies žymėjimas yra atitinkamos taškų grupės žymėjimas (pavyzdžiui, , 1 lentelė), kuriai, pavyzdžiui, iš viršaus priskiriamas istoriškai priimtas serijos numeris. . Tarptautiniame žymėjime nurodytas Bravaiso gardelės simbolis ir kiekvienos grupės simetrijos generavimo operacijos ir kt. Erdvės grupių išdėstymo seka lentelėje. 2 tarptautiniu raštu atitinka skaičių (viršutinį indeksą) Schoenflies žymėjime.

Ant pav. 7 pateiktas erdvių vaizdas. grupės - Rpta pagal Tarptautinę kristalografiją lenteles. Kiekvienos erdvės grupės simetrijos operacijos (ir jas atitinkantys elementai), nurodytos vienetiniam elementui, veikia visus kristalus. erdvę, visą kristalo atominę struktūrą ir vienas kitą.

Ryžiai. 7. Grupės vaizdas - Rpta tarptautinėse lentelėse.

Jei elementarios ląstelės viduje nustatote į-n. tašką x (x 1 x 2 x 3), tada simetrijos operacijos paverčia jį simetriškai jam lygiais taškais visame kristale. erdvė; tokių taškų yra be galo daug. Bet užtenka aprašyti jų padėtį vienoje elementarioje ląstelėje, ir ši aibė jau padaugins iš gardelės vertimų. Taškų, gautų iš nurodytų operacijų, rinkinys gi grupės G - x 1, x 2,...,x n-1, paskambino teisinga taškų sistema (PST). Ant pav. 7 dešinėje yra grupės simetrijos elementų išdėstymas, kairėje - šios grupės bendrosios padėties PST vaizdas. Bendrosios padėties taškai yra tokie taškai, kurie nėra erdvės grupės taško simetrijos elemente. Tokių taškų skaičius (daugybė) lygus grupės tvarkai. Taškai, esantys taško simetrijos elemente (ar elementuose), sudaro tam tikros padėties PST ir turi atitinkamą simetriją, jų skaičius yra sveikasis skaičius, mažesnis už bendrosios padėties PST daugumą. Ant pav. 7 kairėje apskritimuose nurodo bendrosios padėties taškus, jie yra elementarios ląstelės 8 viduje, simboliai "+" ir "-", "1/2+" ir "1/2-" reiškia atitinkamai koordinates +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Kableliai arba jų nebuvimas reiškia atitinkamų taškų porinę veidrodinę lygybę simetrijos m plokštumų, esančių šioje grupėje, atžvilgiu. adresu= 1/4 ir 3/4. Jei taškas patenka į plokštumą m, tai jis nėra padvigubintas iš šios plokštumos, kaip bendrosios padėties taškų atveju, o tokių konkrečios padėties taškų skaičius (daugybė) yra 4, jų simetrija yra -m. Tas pats vyksta, kai taškas patenka į simetrijos centrus.

Kiekviena erdvės grupė turi savo PST rinkinius. Kiekvienai grupei yra tik viena teisinga taškų sistema bendroje pozicijoje. Tačiau kai kurios tam tikros pozicijos PST skirtingoms grupėms gali būti vienodos. Tarptautinės lentelės nurodo PST daugumą, jų simetriją ir koordinates bei visas kitas kiekvienos erdvės grupės charakteristikas. PST sąvokos svarba slypi tame, kad bet kuriame kristaliniame. struktūra, priklausanti tam tikrai erdvės grupei, atomai arba molekulių centrai yra išilgai SST (vienas ar daugiau). Struktūrinėje analizėje atomų pasiskirstymas per vieną ar kelis. Šios kosminės grupės PST gaminamas atsižvelgiant į cheminę medžiagą. kristalų skrydžio ir difrakcijos duomenys. eksperimentas leidžia rasti privačių ar bendrų pozicijų taškų, kuriuose yra atomai, koordinates. Kadangi kiekvienas PST susideda iš vienos ar kelių Bravaiso gardelių, atomų išsidėstymas taip pat gali būti laikomas Bravo gardelių rinkiniu, „įstumtu vienas į kitą“. Toks vaizdavimas prilygsta faktui, kad tarpo grupėje yra vertimai kaip pogrupis. Drąsi grupė.

Kristalų simetrijos grupių pogrupiai. Jei operacijos dalis į-l. pati grupė sudaro grupę G r (g 1 ,...,g m),, tada vadinamas paskutinis pirmojo pogrupio. Pavyzdžiui, taškų grupės 32 pogrupiai (1 pav., a) yra grupė 3 ir grupė 2 . Taip pat tarp erdvių. grupės, yra pogrupių hierarchija. Erdvės grupės gali turėti pogrupius taškų grupių (tokių erdvių grupių yra 217) ir pogrupius, kurie yra žemesnės eilės erdvės grupės. Atitinkamai yra pogrupių hierarchija.

Dauguma erdvės simetrijos kristalų grupių skiriasi tarpusavyje ir kaip abstrakčios grupės; abstrakčių grupių, izomorfinių 230 erdvinių grupių, skaičius yra 219. Abstrakčiai lygios yra 11 veidrodžio lygių (enantiomorfinių) erdvių grupių – viena turi tik dešinę, kitos su kairiosiomis spiralinėmis ašimis. Tai, pavyzdžiui, P 3 1 21 ir P 3 2 21. Abi šios erdvės grupės homomorfiškai priskiriamos taškų grupei 32, kuriai priklauso kvarcas, tačiau kvarcas yra atitinkamai dešiniarankis ir kairiarankis: erdvinės struktūros simetrija šiuo atveju išreiškiama makroskopiškai, tačiau taškų grupė abiem atvejais yra ta pati.

Erdvės simetrijos kristalų grupių vaidmuo. Erdvės simetrijos kristalų grupės – teorinės teorijos pagrindas. kristalografija, difrakcija ir kiti metodai kristalų atominei struktūrai nustatyti ir kristalui apibūdinti. struktūros.

Rentgeno spindulių difrakcijos būdu gautas difrakcijos modelis neutronografija arba elektronografija, leidžia nustatyti simetriją ir geometriją. charakteristikos abipusė gardelė kristalas, taigi ir pati kristalo struktūra. Taip nustatoma kristalo taškinė grupė ir vienetinė ląstelė; būdingi išnykimai (tam tikrų difrakcijos atspindžių nebuvimas) lemia Bravais gardelės tipą ir priklausymą tam tikrai erdvės grupei. Atomų išsidėstymas elementarioje ląstelėje randamas iš difrakcijos atspindžių intensyvumo visumos.

Erdvės grupės vaidina svarbų vaidmenį kristalų chemija. Nustatyta daugiau nei 100 tūkstančių kristalų. struktūros neorganinės., organinės. ir biologinės. jungtys. Bet kuris kristalas priklauso vienai iš 230 erdvės grupių. Paaiškėjo, kad kristalų pasaulyje realizuojamos beveik visos kosmoso grupės, nors kai kurios iš jų yra labiau paplitusios nei kitos. Yra statistiniai duomenys apie kosminių grupių paplitimą įvairioms chemijos rūšims. jungtys. Iki šiol tarp ištirtų struktūrų nebuvo rastos tik 4 grupės: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, R6tp. Teorija, aiškinanti tam tikrų erdvės grupių paplitimą, atsižvelgia į atomų, sudarančių struktūrą, matmenis, tankaus atomų ar molekulių paketo sampratą, "pakavimo" simetrijos elementų - slydimo plokštumų ir spiralinių ašių - vaidmenį.

Kietojo kūno fizikoje naudojama grupinio vaizdavimo teorija matricų ir specialiųjų pagalba. f-cijas, erdvės grupėms šios funkcijos yra periodinės. Taip, teoriškai struktūriniai fazių perėjimai Mažiau simetriškos (žemos temperatūros) fazės 2-osios rūšies erdvės simetrijos grupė yra simetriškesnės fazės erdvės grupės pogrupis, o fazinis perėjimas yra susijęs su vienu iš neredukuojamų erdvės grupės atvaizdų. labai simetriška fazė. Atvaizdavimo teorija leidžia spręsti ir dinamikos problemas kristalinė gardelė, jo elektroninė ir magnetinė struktūrų, nemažai fizinių savybių. Teorinėje kristalografija, erdvės grupės leidžia sukurti teoriją apie erdvės padalijimą į lygias sritis, ypač daugiakampius.

Projekcijų, sluoksnių ir grandinių simetrija. Kristalinės projekcijos. struktūros vienoje plokštumoje aprašomos plokščiomis grupėmis, jų skaičius yra 17. Apibūdinti trimačius objektus, periodinius 1 arba 2 kryptimis, ypač kristalinės struktūros fragmentus, gali būti naudojamos grupės - dvimačiai periodinės ir - vienmatės periodiškai. Šios grupės vaidina svarbų vaidmenį tiriant biologiją. struktūros ir molekulės. Pavyzdžiui, grupės apibūdina biologinę struktūrą. membranos, grandinės molekulių grupės (8 pav., a), lazdelės formos virusai, rutulinių baltymų vamzdiniai kristalai (8 pav., b), kuriame molekulės yra išdėstytos pagal galimą spiralinę (spiralinę) simetriją grupėmis (žr. biologinis kristalas).

Ryžiai. 8. Sraigtinės simetrijos objektai: a - DNR molekulė; b - vamzdinis fosforilazės baltymo kristalas (elektroninis mikroskopinis vaizdas, padidinimas 220 000).

Kvazikristalų sandara. Kvazikristalas(pvz., A1 86 Mn 14) turi ikosaedrą. taškinė simetrija (5 pav.), kuri kristale neįmanoma. grotelės. Kvazikristalų ilgalaikė tvarka yra kvaziperiodinė, aprašyta remiantis beveik periodiškumo teorija. funkcijas. Kvazikristalų struktūra gali būti pavaizduota kaip šešiamačio periodinio projekcija į trimatę erdvę. kub grotelės su 5 eilės ašimis. Kvazikristalai su penkių dimensijų simetrija aukštesnėje dimensijoje gali turėti 3 tipų Bravais groteles (primityvias, kūno ir veido centre) ir 11 erdvės grupių. Dr. galimi kvazikristalų tipai - klojimas į krūvą dvimačių atomų tinklelių, kurių ašys yra 5, 7, 8, 10, 12 eilės, su periodiškumu išilgai trečiosios krypties, statmenos tinkleliams.

Apibendrinta simetrija. Simetrijos apibrėžimas grindžiamas lygybės (1,b) samprata transformuojant (1,a). Tačiau fiziškai (ir matematiškai) objektas tam tikrais atžvilgiais gali būti lygus sau, o kitais – nelygus. Pavyzdžiui, branduolių ir elektronų pasiskirstymas kristale antiferomagnetas Galima apibūdinti naudojant įprastą erdvinę simetriją, tačiau jei atsižvelgsime į magnetinio pasiskirstymą joje. akimirkos (9 pav.), tada „įprasta“, klasikinė. simetrijos nebepakanka. Tokie simetrijos apibendrinimai apima antisimetriją ir spalvotą fotografiją.

Ryžiai. 9. Magnetinių momentų (rodyklių) pasiskirstymas ferimagnetinio kristalo vienetiniame elemente, aprašytas apibendrinta simetrija..

Antisimetrijoje, be trijų erdvės kintamųjų x 1, x 2, x 3įvedamas papildomas, 4-asis kintamasis. Tai galima interpretuoti taip, kad transformavus (1, a), funkcija F gali būti ne tik lygus sau, kaip nurodyta (1, b), bet ir „antilygus“ - pakeis ženklą. Yra 58 taškų antisimetrijos grupės ir 1651 erdvės antisimetrijos grupės (Šubnkovo grupės).

Jei papildomas kintamasis įgyja ne dvi reikšmes, o daugiau (galima 3,4,6,8, ..., 48) , tada vadinamasis Belovo spalvų simetrija.

Taigi žinomos 81 taškų grupės ir 2942 grupės. Pagrindinis apibendrintos simetrijos taikymai kristalografijoje - aprašymas magn. struktūros.

Taip pat rasta ir kitų antisimetrijos grupių (daugybinių ir kt.). Teoriškai taip pat išvedamos visos keturmatės erdvės ir aukštesnių matmenų taškinės ir erdvės grupės. Remiantis (3 + K) matmenų erdvės simetrija, taip pat galima apibūdinti modulius, kurie yra neproporcingi trimis kryptimis. konstrukcijos (žr neproporcinga struktūra).

Dr. simetrijos apibendrinimas - panašumo simetrija, kai figūros dalių lygybė pakeičiama jų panašumu (10 pav.), kreivinė simetrija, statistinė. simetrija, įvesta aprašant netvarkingų kristalų struktūrą, kietieji tirpalai, skystieji kristalai ir kt.

Ryžiai. 10. Figūra su panašumo simetrija.

Lit.: Shubnikovas A. V., K o p c i k V. A., Simetrija moksle ir mene, 2 leidimas, M., 1972; Fedorov E.S., Kristalų simetrija ir struktūra, M., 1949; Šubnikovas A. V., Baigtinių figūrų simetrija ir antisimetrija, M., 1951; Tarptautinės rentgeno kristalografijos lentelės, v. 1 – Simetrijos grupės, Birmingamas, 1952 m.; Kovaliovas O. V., Neredukuojamos erdvės grupių reprezentacijos, K., 1961; V e l G., Simetrija, vert. iš anglų k., M., 1968; Šiuolaikinė kristalografija, 1 t. - Vainshtein BK, Kristalų simetrija. Struktūrinės kristalografijos metodai, M., 1979; G a l ir u l ir N R. V., Kristalografinė geometrija, M., 1984; Tarptautinės kristalografijos lentelės, v. A – Erdvės grupės simetrija, Dordrechtas – , 1987 m. B. KAM. Weinsteinas.

Kategorijos

Redaktoriaus pasirinkimas

Kristalų simetrija. Kietųjų kūnų atominė struktūra Eksperimentinis darbas „Augantys kristalai“

1. Kristalų sandara ir simetrija.

A. I. Semkė,
, SM vidurinė mokykla Nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodaro kr.

Kristalinė simetrija

Paieška

Prenumerata

Populiarūs įrašai

Paskutinės pastabos

Kategorijos

Redaktoriaus pasirinkimas

Kristalų simetrija. Kietųjų kūnų atominė struktūra Eksperimentinis darbas „Augantys kristalai“

1. Kristalų sandara ir simetrija.

A. I. Semkė, , SM vidurinė mokykla Nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodaro kr.

Kristalinė simetrija

Paieška

Prenumerata

Populiarūs įrašai

Paskutinės pastabos

A. I. Semkė,
, SM vidurinė mokykla Nr. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodaro kr.