Domov > Scenáre > Jemná a hyperjemná štruktúra optických spektier. Teoretický úvod


Jemná a hyperjemná štruktúra optických spektier. Teoretický úvod




, molekuly a ióny a podľa toho aj spektrálne čiary v dôsledku interakcie magnetického momentu jadra s magnetickým poľom elektrónov . Energia tejto interakcie závisí od možných vzájomných orientácií jadrových spinov a spinov elektrónov.

resp. hyperjemné štiepanie- rozdelenie energetických hladín (a spektrálnych čiar) do niekoľkých podúrovní spôsobené takouto interakciou.

Podľa klasických konceptov má elektrón otáčajúci sa okolo jadra, ako každá nabitá častica pohybujúca sa po kruhovej dráhe, magnetický dipólový moment. Podobne v kvantovej mechanike vytvára orbitálny moment hybnosti elektrónu určitý magnetický moment. Interakcia tohto magnetického momentu s magnetickým momentom jadra (v dôsledku jadrového spinu) vedie k hyperjemnému štiepeniu (čiže vytvára hyperjemnú štruktúru). Elektrón má však aj spin, ktorý prispieva k jeho magnetickému momentu. Preto existuje hyperjemné štiepenie aj pre členy s nulovým orbitálnym momentom hybnosti.

Vzdialenosť medzi podúrovňami hyperjemnej štruktúry je rádovo 1000-krát menšia ako medzi úrovňami jemnej štruktúry (táto rádová veľkosť je v podstate spôsobená pomerom hmotnosti elektrónu k hmotnosti jadra).

Anomálna hyperjemná štruktúra v dôsledku interakcie elektrónov s kvadrupólovým elektrickým momentom jadra.

História

Hyperjemné štiepenie pozoroval A. A. Michelson v roku 1881, ale bolo vysvetlené až potom, čo V. Pauli v roku 1924 navrhol prítomnosť magnetického momentu v atómových jadrách.

Napíšte recenziu na článok "Hyperjemná štruktúra"

Literatúra

  • Landau L.D., Lifshits E.M. Teoretická fyzika. Zväzok 3. Kvantová mechanika (nerelativistická teória).
  • Shpolsky E.V. Atómová fyzika. - M.: Nauka, 1974.

Úryvok charakterizujúci hyperjemnú štruktúru

"Nie je čo baviť," odpovedal Bolkonsky.
Kým sa princ Andrej stretol s Nesvitským a Žerkovom, na druhej strane koridoru Strauch bol rakúsky generál, ktorý bol v Kutuzovovom veliteľstve monitorovať jedlo ruskej armády, a člen Hofkriegsrat, ktorý prišiel deň predtým. kráčať smerom k nim. Pozdĺž širokej chodby bolo dosť miesta, aby sa generáli mohli voľne rozptýliť s tromi dôstojníkmi; ale Žerkov, odtláčajúc Nesvitského rukou, povedal zadýchaným hlasom:
- Už idú! ... už idú! ... ustúp, cesta! prosím spôsob!
Generáli prechádzali s chuťou zbaviť sa znepokojujúcich vyznamenaní. Na tvári vtipkára Žerkova zrazu prejavil hlúpy úsmev radosti, ktorý akoby nedokázal potlačiť.
"Vaša Excelencia," povedal po nemecky, postúpil dopredu a oslovil rakúskeho generála. Mám tú česť vám zablahoželať.
Sklonil hlavu a nemotorne, ako deti, ktoré sa učia tancovať, začal škrabať jednu alebo druhú nohu.
Generál, člen Hofkriegsrath, sa naňho prísne pozrel; nevšimol si vážnosť hlúpeho úsmevu, nemohol odmietnuť chvíľku pozornosti. Prižmúril oči, aby ukázal, že počúva.
„Mám tú česť zablahoželať vám, generál Mack prišiel v perfektnom zdraví, len trochu zranený,“ dodal, žiariac s úsmevom a ukázal si na hlavu.
Generál sa zamračil, odvrátil sa a kráčal ďalej.
Gott, ako naivný! [Bože môj, aký je jednoduchý!] – povedal nahnevane a vzdialil sa o pár krokov.
Nesvitskij objal princa Andreja so smiechom, ale Bolkonskij, ešte bledší, so zlým výrazom na tvári, ho odstrčil a obrátil sa k Zherkovovi. Nervózne podráždenie, do ktorého ho priviedol pohľad na Macka, správa o jeho porážke a myšlienka na to, čo čaká ruskú armádu, sa prejavilo v horkosti nad Žerkovovým nevhodným vtipom.
„Ak vy, drahý pane,“ prehovoril prenikavo s miernym chvením spodnej čeľuste, „chcete byť šašom, potom vám v tom nemôžem zabrániť; ale oznamujem ti, že ak si inokedy trúfneš na rozruch v mojej prítomnosti, tak ťa naučím, ako sa máš správať.
Nesvitskij a Zherkov boli takí prekvapení týmto trikom, že mlčky s očami dokorán hľadeli na Bolkonského.
"No, len som ti zablahoželal," povedal Zherkov.
- Nerobím si z vás srandu, ak, prosím, buďte ticho! - zakričal Bolkonskij, vzal Nesvitského za ruku a odišiel od Žerkova, ktorý nevedel nájsť odpoveď.
"No, čo si, brat," povedal Nesvitsky upokojujúco.

9. Získanú hodnotu porovnajte s teoretickou hodnotou vypočítanou pomocou univerzálnych konštánt.

Správa musí obsahovať:

1. Optické usporiadanie spektrometra s hranolom a otočným hranolom;

2. Tabuľka meraní uhlov odchýlky čiar - referenčné hodnoty ortuti a ich priemerné hodnoty;

3. Tabuľka meraní uhlov odchýlky vodíkových čiar a ich priemerných hodnôt;

4. Hodnoty zistených frekvencií vodíkových čiar a interpolačné vzorce použité na výpočty;

5. Systémy rovníc používané na určenie Rydbergovej konštanty metódou najmenších štvorcov;

6. Výsledná hodnota Rydbergovej konštanty a jej hodnota vypočítaná z univerzálnych konštánt.

3.5.2. Spektroskopické stanovenie jadrových momentov

3.5.2.1. Experimentálne stanovenie parametrov hyperjemného štiepenia spektrálnych čiar.

Na meranie hyperjemnej štruktúry spektrálnych čiar je potrebné použiť spektrálne prístroje s vysokým rozlíšením, preto v tejto práci používame spektrálny prístroj s krížovou disperziou, v ktorom je Fabry-Perotov interferometer umiestnený vo vnútri hranolového spektrografu (pozri obr. 3.5.1 a oddiel 2.4.3.2,

ryža. 2.4.11).

Disperzia hranolového spektrografu je dostatočná na oddelenie spektrálnych emisných čiar v dôsledku prechodov valenčného elektrónu v atóme alkalického kovu, ale je úplne nedostatočná na rozlíšenie hyperjemnej štruktúry každej z týchto čiar. Iba pri použití hranolového spektrografu by sme teda na fotografickej platni získali bežné emisné spektrum, v ktorom by sa zložky hyperjemnej štruktúry spojili do jednej čiary, ktorej spektrálna šírka je určená len rozlišovacou schopnosťou ICP51.

Fabry-Perotov interferometer umožňuje získať interferenčný obrazec v rámci každej spektrálnej čiary, čo je sekvencia interferenčných prstencov. Uhlový priemer týchto prstencov θ, ako je známy z teórie FabryPerotovho interferometra, je určený pomerom hrúbky vzduchovej vrstvy štandardu t a vlnovej dĺžky λ:

θk = k

kde k je poradie interferencie pre daný kruh.

Každá spektrálna čiara teda nie je len geometrickým obrazom vstupnej štrbiny, vybudovaným optickým systémom spektrografu v rovine fotografickej platne, každý z týchto obrazov sa teraz ukazuje ako prekrížený segmentmi interferenčných prstencov. Ak nedôjde k žiadnemu hyperjemnému štiepeniu, potom bude v rámci danej spektrálnej čiary pozorovaný jeden systém prstencov zodpovedajúci rôznym rádom interferencie.

Ak sa však v rámci danej spektrálnej čiary nachádzajú dve zložky s rôznymi vlnovými dĺžkami (hyperjemné rozdelenie), potom interferenčný obrazec budú dva systémy prstencov pre vlnové dĺžky λ a λ ", znázornené na obr. 3.5.2 plnými a bodkovanými čiarami. , resp.

Ryža. 3.5.2. Interferenčná štruktúra spektrálnej čiary pozostávajúcej z dvoch blízkych zložiek.

Lineárny priemer interferenčných krúžkov d v aproximácii malého uhla súvisí s uhlovým priemerom θ vzťahom:

d = θ×F2,

kde F 2 je ohnisková vzdialenosť šošovky spektrografickej kamery.

Získame výrazy týkajúce sa uhlových a lineárnych priemerov interferenčných prstencov s vlnovou dĺžkou žiarenia, ktoré tvorí interferenčný obrazec vo Fabryho-Perotovom interferometri.

V malom uhlovom priblížení cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k a pre dve dĺžky

vlny λ a λ ", podmienky pre interferenčné maximum k-tého rádu sú zapísané postupne:

4λ"

θk = 8

−k

θ"k = 8

−k

Odtiaľ, pre rozdiel vo vlnových dĺžkach dvoch zložiek, získame:

dλ = λ" −λ =

(θk 2

− θ" k 2)

Stanoví sa uhlový priemer (k +1) -tého rádu vlnovej dĺžky

pomer:

8 − (k+1)

k+ 1

Z (3.5.9) a (3.5.11) dostaneme:

= 02

− θ2

k+ 1

okrem t

z (3.5.10)-(3.5.12) dostaneme:

d λ =

θk2 − θ"k 2

k θ2 − θ2

k+ 1

Pri malých uhloch je poradie interferencie dané podľa

k = 2 λ t (pozri (3.5.8)), takže rovnosť (3.5.13) má tvar:

d λ =

θk2 − θ"k 2

2 t 6 2

− θ2

k+ 1

Prechod na vlnové čísla ν =

Dostaneme:

1 d k 2 − d "k 2

dv =

− d2

k+ 1

Teraz, aby sme určili d ~ ν, musíme zmerať lineárne priemery dvoch systémov interferenčných krúžkov pre dve zložky hyperjemnej štruktúry vo vnútri skúmanej spektrálnej čiary. Na zlepšenie presnosti určenia d ~ ν má zmysel merať priemery krúžkov, počnúc druhým a končiac piatym. Ďalšie krúžky sú umiestnené tesne pri sebe a chyba pri určovaní rozdielu v štvorcoch priemerov krúžkov veľmi rýchlo narastá. Môžete spriemerovať celú pravú stranu (3.5.16), alebo oddelene čitateľa a menovateľa.

3.5.2.2. Stanovenie jadrového magnetického momentu

V tejto práci navrhujeme určiť rozdelenie základného stavu 52 S 1 2 stabilného izotopu Rb 87 nad

Kapitola 10

SUPERJEMNÉ ŠTIEPANIE VO VODÍKU


§ 1. Základné stavy pre sústavu dvoch častíc so spinom 1/2

§2. Hamiltonián základného stavu vodíka

§ 3. Energetické hladiny

§ 6. Projekčná matica pre spin 1


§ 1. Základné stavy pre sústavu dvoch častíc so spinom 1 / 2

V tejto kapitole sa budeme zaoberať „hyperjemným štiepením“ vodíka, zaujímavým príkladom toho, čo už s pomocou kvantovej mechaniky dokážeme. Tu už nebudeme mať dva štáty, ale viac. Tento príklad je poučný v tom, že nám predstaví metódy kvantovej mechaniky aplikované na zložitejšie problémy. Tento príklad je sám o sebe dosť komplikovaný a keď pochopíte, ako si s ním poradiť, hneď vám bude jasné, ako ho zovšeobecniť na ďalšie možné problémy.

Ako je známe, atóm vodíka pozostáva z elektrónu a protónu; elektrón sedí blízko protónu a môže existovať v jednom z mnohých diskrétnych energetických stavov, z ktorých každý je odlišný. Prvý excitovaný stav teda leží na 3/4 Rydberga alebo 10 ev, nad základným stavom. Ale ani takzvaný základný stav vodíka nie je v skutočnosti samostatným stavom s určitou energiou, pretože elektrón a protón majú spiny. Tieto spiny sú zodpovedné za "hyperjemnú štruktúru" v energetických úrovniach, ktorá rozdeľuje všetky energetické úrovne na niekoľko takmer rovnakých úrovní.

Spin elektrónu môže byť buď hore alebo dole; aj protón jeho vlastné spin môže pozerať hore alebo dole. Preto pre akýkoľvek dynamický stav atómu existujú štyri možné stavy točenia. Inými slovami, keď fyzik hovorí o „základnom stave“ vodíka, má na mysli skutočne „štyri základné stavy“ a nie len najnižší z nich. Štyri spinové stavy nemajú presne rovnakú energiu; existujú mierne posuny vzhľadom na to, čo by sa pozorovalo pri absencii rotácií. Tieto posuny sú však mnohonásobne menšie ako tých 10 ev, ktoré ležia medzi základným stavom a nasledujúcim vyšším stavom.

V dôsledku toho sa energia každého dynamického stavu rozdelí na množstvo veľmi tesných úrovní – ide o tzv superjemné štiepanie.

Energetické rozdiely štyroch spinových stavov sú to, čo chceme v tejto kapitole vypočítať. Hyperjemné štiepenie je spôsobené interakciou magnetických momentov elektrónu a protónu; výsledkom sú mierne odlišné magnetické energie pre každý spinový stav. Tieto energetické posuny sú len asi desať miliónoviny elektrónvoltu, čo je v skutočnosti oveľa menej ako 10 ev!

Práve pre takú veľkú medzeru možno základný stav vodíka považovať za „štvorúrovňový systém“ bez ohľadu na to, že v skutočnosti existuje oveľa viac stavov pri vyšších energiách. Máme v úmysle obmedziť sa tu na štúdium hyperjemnej štruktúry iba základného stavu atómu vodíka.

Pre naše účely nás nezaujímajú rôzne detaily. umiestnenie elektrón a protón, pretože všetky sú, takpovediac, už spracované atómom, všetky sa ukázali samé, keď sa atóm dostal do základného stavu. Stačí vedieť len to, že elektrón a protón nie sú ďaleko od seba, v určitom priestorovom vzťahu. Okrem toho môžu mať najrôznejšie vzájomné orientácie točení. A my chceme brať do úvahy iba spinové efekty.

Prvá otázka, na ktorú treba odpovedať, je čo základných stavov pre tento systém? Ale táto otázka je položená nesprávne. Taká vec ako jediný základ neexistuje a žiadny systém základných stavov, ktorý si vyberiete, nebude jedinečný. Vždy je možné poskladať nové systémy z lineárnych kombinácií starého. Vždy existuje veľa možností pre základné stavy a všetky sú rovnako platné.

Musíme sa teda pýtať: nie „čo je základ?“, ale „aké môcť vybrať?". A máte právo vybrať si, čo sa vám páči, pokiaľ je to pre vás výhodné.

Zvyčajne je najlepšie začať so základom, ktorý fyzicky najzjavnejšie. Nemusí to riešiť žiadny problém ani byť priamo nejakým spôsobom dôležité, nie, vo všeobecnosti by to malo len uľahčiť pochopenie toho, čo sa deje.

Vyberáme tieto základné stavy:

Štát 1. Elektrón aj protón sú otočené chrbtom nahor.

Štát 2. Spin elektrónu je hore, zatiaľ čo spin protónu je dole.

Stav 3. Pre elektrón sa spin pozerá dole a pre protón -

Štát 4. Elektrón aj protón majú spiny

Aby sme stručne napísali tieto štyri stavy, zavedieme nasledujúcu notáciu:

Stav 1:|+ +>; elektrón má spin hore, protón má rotáciu hore.

Stav 2:| + ->; elektrón má spin hore,

protón má rotáciu dole.

Stav 3:|- + >; elektrón má spin dole, protón má rotáciu hore.

Stav 4:|- - >; elektrón má spin dole, protón má rotáciu dole. (10.1)

zapamätaj si to najprv znamienko plus alebo mínus sa vzťahuje na elektrón, druhý - na protón. Aby ste mali tieto zápisy po ruke, sú zhrnuté na obr. 10.1.


Obr. 10.1. Súbor základných stavov

pre základný stav atómu vodíka.

Označujeme tieto štáty | + +>, | + ->> |- +>.

Niekedy bude vhodnejšie označovať tieto stavy ako |1>, |2>, |3> a |4>.

Môžete povedať: „Ale častice interagujú a možno tieto stavy vôbec nie sú tými správnymi základnými stavmi. Je to ako keby ste sa pozerali na obe častice nezávisle." Ano, naozaj! Interakcia vyvoláva otázku: čo Hamiltonián systémy? Otázkou však je ako popísať systému, sa netýka interakcie. Čokoľvek si vyberieme ako základ, nemá nič spoločné s tým, čo sa stane potom. Môže sa ukázať, že atóm nie je schopný pobyt v jednom z týchto základných stavov, aj keď to všetko začalo. Ale to je už iná vec. Toto je otázka, ako sa amplitúdy menia v priebehu času na zvolenom (pevnom) základe. Výberom základných stavov jednoducho vyberáme "jednotkové vektory" pre náš popis.

Keďže sme sa toho už dotkli, pozrime sa na všeobecný problém hľadania množiny základných stavov, keď neexistuje jedna častica, ale viac. Poznáte základné stavy pre jednu časticu. Napríklad elektrón je úplne opísaný v reálnom živote (nie v našich zjednodušených prípadoch, ale v reálnom živote) nastavením amplitúd bytia v jednom z nasledujúcich stavov:

| Elektrón sa roztočí s hybnosťou p> alebo

| Spin elektrónov s hybnosťou p>.

V skutočnosti existujú dve nekonečné množiny stavov, jeden pre každú hodnotu p. To znamená, že je možné povedať, že elektronický stav |y> je úplne popísaný iba vtedy, keď poznáte všetky amplitúdy

kde + a - predstavujú zložky momentu hybnosti pozdĺž nejakej osi, zvyčajne osi z, a p je vektor hybnosti. Preto pre každý mysliteľný impulz musia existovať dve amplitúdy (dvojnásobne nekonečná množina základných stavov). To je všetko, čo je potrebné na opísanie jednej častice.

Rovnakým spôsobom je možné zapísať základné stavy, keď existuje viac ako jedna častica. Napríklad, ak by bolo potrebné uvažovať elektrón a protón v zložitejšom prípade ako je náš, potom základné stavy môžu byť nasledovné: Elektrón s hybnosťou p 1 sa roztočí a protón s hybnosťou R 2 pohybom dozadu. A tak ďalej pre ďalšie kombinácie točenia. Ak existuje viac ako dve častice, myšlienka zostáva rovnaká. Takže vidíte, čo maľovať možné základné stavy je v skutočnosti veľmi jednoduché. Jedinou otázkou je, čo je hamiltonián.

Aby sme mohli študovať základný stav vodíka, nepotrebujeme aplikovať úplné súbory základných stavov pre rôzne momenty. Určujeme a fixujeme určité stavy hybnosti protónu a elektrónu, keď vyslovujeme slová „základný stav“. Podrobnosti konfigurácie - amplitúdy pre všetky základné stavy hybnosti - sa dajú vypočítať, ale to je iná úloha. A teraz nám ide len o vplyv spinu, takže sa obmedzíme len na štyri základné stavy (10.1). Ďalšia otázka znie: aký je Hamiltonián pre túto množinu stavov?

§ 2. Hamiltonián základného stavu vodíka

Dozviete sa o chvíľu. Najprv vám však chcem pripomenúť jednu vec: akýkoľvek stav môže byť vždy reprezentovaný ako lineárna kombinácia základných stavov. Pre akýkoľvek stav |y|> možno písať

Pripomeňme, že plné zátvorky sú len komplexné čísla, takže ich možno označovať obvyklým spôsobom s i, kde i=l, 2, 3 alebo 4 a napíšte (10.2) ako

Špecifikácia štvorcovej amplitúdy s iúplne opisuje stav otáčania |y>. Ak sa táto štvorica mení v čase (ako v skutočnosti bude), potom rýchlosť zmeny v čase je daná operátorom H^.Úlohou je nájsť tento operátor H^ .

Neexistuje žiadne všeobecné pravidlo, ako napísať hamiltonián atómového systému, a nájsť správny vzorec si vyžaduje viac zručnosti ako nájsť systém základných stavov. Dokázali sme vám poskytnúť všeobecné pravidlo, ako zapísať systém základných stavov pre akýkoľvek problém, v ktorom je protón a elektrón, ale je príliš ťažké opísať všeobecný hamiltonián takejto kombinácie na tejto úrovni. Namiesto toho vás privedieme k Hamiltoniánu nejakým heuristickým uvažovaním a budete ho musieť prijať ako správny, pretože výsledky budú súhlasiť s experimentálnymi pozorovaniami.

Pripomeňme si, že v predchádzajúcej kapitole sme dokázali opísať hamiltonián jednej častice so spinom 1/2 pomocou sigma matíc, alebo presne ekvivalentných sigma operátorov. Vlastnosti operátorov sú zhrnuté v tabuľke. 10.1. Tieto operátory, ktoré sú len pohodlným, skráteným spôsobom zapamätania si maticových prvkov typu, boli užitočné na opis správania oddelenéčastice so spinom 1/2. Vynára sa otázka, či je možné nájsť podobný prostriedok na opis systému s dvoma spinmi. Áno, a je to veľmi jednoduché. Pozri sa sem. Vymyslíme vec, ktorú nazveme „elektrón-sigma“ a ktorú budeme reprezentovať ako vektorový operátor s e s tromi zložkami s e x , s e y a s e z . Ďalej dohodnime saže keď jeden z nich pracuje

Tabuľka 10.1· VLASTNOSTI OPERÁTOROV SIGMA

na niektorý z našich štyroch základných stavov atómu vodíka, potom pôsobí na spin elektrónu sám, navyše, ako keby bol elektrón sám, sám od seba. Príklad: čo je s y e|-+>? Pretože s y pôsobiace na elektrón so zníženým spinom dáva - i vynásobený stavom s elektrónom, ktorého spin je hore, teda

s e y |-+>=- i|++>.

(Keď s y e pôsobí na kombinovaný stav, preklopí elektrón bez ovplyvnenia protónu a výsledok vynásobí - i.) Pôsobenie na iné štáty, s e pri dá

Znovu si pripomeňme, že operátor s e pôsobí len na najprv symbol točenia, teda za točenie elektrón.

Definujme teraz zodpovedajúci protón-sigma operátor pre protónový spin. Jeho tri zložky s p x , s p y, s p z , pôsobia rovnako ako s e, ale len na protónový spin. Napríklad, ak s p x pôsobí na každý zo štyroch základných stavov, potom sa ukáže (opäť pomocou tabuľky 10.1)

Ako vidíte, nič ťažké. Vo všeobecnosti môžu byť veci komplikovanejšie. Napríklad súčin operátorov s e y s p z . Keď takýto produkt existuje, potom sa najprv urobí to, čo chce správny operátor, a potom to, čo požaduje ľavý. Napríklad,

Všimnite si, že títo operátori nerobia nič; toto sme použili, keď sme písali s e x (-1)=(-1) s e x . Hovoríme, že operátori „komutujú“ s číslami, alebo že čísla „sa dajú ťahať“ cez operátora. Precvičte si a ukážte, že produkt s e X s p z dáva nasledujúci výsledok pre štyri stavy:

Ak prejdete cez všetky platné operátory, každý jeden po druhom, potom môže existovať spolu 16 možností. Áno, šestnásť, ak zarátame aj „jediný operátor“ 1. Najprv je tu trojité s e X, s e r, s e z, potom trojité s p x , s p y , s p z , celkovo šesť. Okrem toho existuje deväť produktov formy s e X s p y , celkovo 15. A jeden operátor, ktorý ponecháva všetky stavy nedotknuté. To je všetkých šestnásť!

Všimnite si teraz, že pre štvorstavový systém by Hamiltonova matica bola maticou koeficientov 4x4 so 16 číslami. Je ľahké ukázať, že akúkoľvek maticu 4X4, a najmä Hamiltonovu maticu, možno zapísať ako lineárnu kombináciu šestnástich matíc s dvojitým spinom, čo zodpovedá systému operátorov, ktorý sme práve zostavili. Preto pre interakciu medzi protónom a elektrónom, ktorá zahŕňa iba ich spiny, môžeme očakávať, že hamiltonovský operátor môže byť napísaný ako lineárna kombinácia rovnakých 16 operátorov. Jedinou otázkou je ako.

Najprv však vieme, že interakcia nezávisí od nášho výberu osí pre súradnicový systém. Ak neexistuje žiadna vonkajšia porucha - niečo ako magnetické pole, ktoré vyberá nejaký smer v priestore - potom hamiltonián nemôže závisieť od nášho výberu smerov osí. x, y a z. To znamená, že hamiltonián nemôže mať sám o sebe výrazy ako s e x. Vyzeralo by to smiešne, pretože niekto v inom súradnicovom systéme by prišiel s inými výsledkami.

Možný je iba výraz s maticou identity, povedzme konštanta a(vynásobené 1^) a nejaká kombinácia sigmov, ktorá nezávisí od súradníc, nejaká "nemenná" kombinácia. jediný skalárne invariantná kombinácia dvoch vektorov je ich skalárnym súčinom, ktorý má pre naše sigmy tvar

Tento operátor je invariantný vzhľadom na akúkoľvek rotáciu súradnicového systému. Takže jedinou možnosťou pre hamiltonián s vhodnou symetriou v priestore je konštanta vynásobená maticou identity plus konštanta vynásobená týmto bodovým súčinom, t.j.

Toto je náš Hamiltonián. To je jediná vec, ktorej sa na základe symetrie v priestore môže rovnať, pokiaľ neexistuje vonkajšie pole. Stály člen nám veľa nepovie; jednoducho to závisí od úrovne, ktorú sme si vybrali na čítanie energií. Jeden by mohol rovnako dobre vziať E 0 = 0. A druhý člen nám povie všetko, čo potrebujeme na nájdenie rozdelenia hladín vo vodíku.

Ak chcete, môžete o Hamiltoniánovi uvažovať inak. Ak sú dva magnety s magnetickými momentmi m e a m p blízko seba, potom ich vzájomná energia závisí okrem iného od m e · m R. A my, ako si pamätáte, sme zistili, že vec, ktorú sme nazývali v klasickej fyzike m e, vystupuje v kvantovej mechanike pod názvom m e s e . Podobne to, čo v klasickej fyzike vyzerá ako m p, sa zvyčajne rovná m p s p v kvantovej mechanike (kde m p je magnetický moment protónu, ktorý je takmer 1000-krát menší ako m e a má opačné znamienko). Preto (10.5) uvádza, že interakčná energia je podobná interakcii dvoch magnetov, ale nie úplne, pretože interakcia dvoch magnetov závisí od vzdialenosti medzi nimi. Ale (10.5) možno zvážiť (a v skutočnosti je) druh interakcie na strednej úrovni. Elektrón sa nejakým spôsobom pohybuje vo vnútri atómu a náš Hamiltonián dáva iba priemernú interakčnú energiu. Vo všeobecnosti to všetko naznačuje, že pre predpísané usporiadanie elektrónu a protónu v priestore existuje energia úmerná kosínusu uhla medzi dvoma magnetickými momentmi (klasicky povedané). Takýto klasický kvalitatívny obraz vám môže pomôcť pochopiť, odkiaľ všetko pochádza, ale dôležité je len to, že (10.5) je správny kvantovo-mechanický vzorec.

Rádová veľkosť klasickej interakcie medzi dvoma magnetmi by musela byť daná súčinom dvoch magnetických momentov delených druhou mocninou vzdialenosti medzi nimi. Vzdialenosť medzi elektrónom a protónom v atóme vodíka, zhruba povedané, sa rovná polovici atómového polomeru, t.j. 0,5 A. Preto môžeme zhruba odhadnúť, že konštanta A sa musí rovnať súčinu magnetických momentov m e a m p delených druhou mocninou polovice angstromu. Takéto nulovanie vedie k číslam, ktoré spadajú práve do správnej oblasti. Ale ukazuje sa, že A možno vypočítať presnejšie, keď pochopíme úplnú teóriu atómu vodíka, čo ešte nie sme schopní urobiť. Vlastne A bola vypočítaná s presnosťou na 30 miliónov. Ako vidíte, na rozdiel od neustáleho preklápania A molekula amoniaku, ktorá sa teoreticky nedá dobre vypočítať, naša konštanta A pre vodík možno vypočítané z podrobnejšej teórie. Ale nedá sa nič robiť, pre naše súčasné účely budeme musieť počítať Ačíslo, ktoré možno určiť zo skúseností, a analyzovať fyziku veci.

Ak vezmeme Hamiltonián (10.5), môžeme ho dosadiť do rovnice

a uvidíte, čo robí interakcia rotácie s energetickými hladinami. Aby ste to dosiahli, musíte spočítať šestnásť prvkov matice H ij = i| H|j> zodpovedajúce ktorýmkoľvek dvom zo štyroch základných stavov (10.1).

Začnime výpočtom, čomu sa rovná H^ |j> pre každý zo štyroch základných stavov. napr.

Použitím metódy opísanej o niečo skôr (pamätajte na tabuľku 10.1, veci sú veľmi jednoduché) zistíme, čo robí každý pár a pomocou |+ +>· Odpoveď je:

Preto sa (10.7) zmení na


Tabuľka 10.2 spin operátory PRE ATÓM VODÍKA

A keďže všetky naše štyri základné stavy sú ortogonálne, okamžite to vedie k

Spomínajúc na to H| i>=<.i>|H|j>*, môžeme okamžite napísať diferenciálnu rovnicu pre amplitúdu s 1:

To je všetko! Iba jeden člen.

Aby sme teraz získali zostávajúce Hamiltonove rovnice, musíme trpezlivo prejsť rovnakými postupmi H^, pôsobiace na iné štáty. Najprv si precvičte kontrolu, či sú všetky produkty sigma v tabuľke. 10.2 sú napísané správne. Potom ich použite na získanie

A potom, keď ich všetky vynásobíme v poradí zľava všetkými ostatnými stavovými vektormi, dostaneme nasledujúcu hamiltonovskú maticu H ij :

To samozrejme znamená, že diferenciálne rovnice pre štyri amplitúdy s i vyzerať ako

Ale predtým, než prejdeme k ich riešeniu, je ťažké nehovoriť vám o jednom šikovnom pravidle, ktoré Dirac odvodil. Pomôže vám pocítiť, koľko toho už viete, hoci to pri našej práci nebudeme potrebovať. Z rovníc (10.9) a (10.12) máme

„Pozri,“ povedal Dirac, „viem tiež napísať prvú a poslednú rovnicu do formulára

a potom budú všetci rovnakí. Teraz prídem s novým operátorom, ktorý označím R točiť. vymeniť a ktoré definícia, bude mať nasledujúce vlastnosti:

Tento operátor, ako vidíte, vymieňa iba smery rotácie dvoch častíc. Potom môžem napísať celý systém rovníc (10.15) ako jednu jednoduchú operátorovú rovnicu:

Toto je Diracov vzorec. Operátor výmeny spinov poskytuje užitočné pravidlo, ktoré si treba zapamätať s e s p. (Ako vidíte, všetko už viete robiť. Všetky dvere sú pre vás otvorené.)

§ 3. Energetické hladiny

Teraz sme pripravení vypočítať energetické hladiny základného stavu vodíka riešením hamiltonovských rovníc (10.14). Chceme nájsť energie stacionárnych stavov. To znamená, že musíme nájsť tie špeciálne stavy |y>, pre ktoré každá z amplitúd patriacich do |y> C i=i|y> má rovnakú časovú závislosť, a to e - w t . Potom bude mať štát energiu E=hw. Hľadáme teda súbor amplitúd, pre ktoré

kde štvornásobok koeficientov a i nezávisí od času. Aby sme zistili, či môžeme získať tieto amplitúdy, dosadíme (10.17) do (10.14) a uvidíme, čo sa stane. Každý ihdC i /dt v (10.14) ide do EÚ i . A po znížení o spoločný exponenciálny faktor, každý s i sa zmení na a i; dostaneme

Toto je potrebné urobiť, aby ste našli a 1 , a 2 , a 3 a a 4. Na prvej rovnici je skutočne veľmi pekné, že nezávisí od ostatných, čo znamená, že jedno riešenie je okamžite viditeľné. Ak si vyberiete E=A, potom

a 1=1, a 2 =a 3 =a 4 =0

dá riešenie. (Samozrejme, ak prijmeme všetko a rovná nule, potom to bude tiež riešenie, ale nebude to dávať stav!) Naše prvé riešenie budeme považovať za stav | ja>:

Jeho energiu

E ja =A.

To všetko okamžite dáva vodítko k druhému riešeniu získanému z poslednej rovnice v (10.18):

a 1 =a 2 =a 3 =0, a 4 =1, E=A.

Toto rozhodnutie nazveme štát | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a 2 + a 3 ) = A(a 2 + a 3 ). (10.21)

Odpočítaním budeme mať

Keď sa pozrieme okolo seba a spomenieme si na amoniak, ktorý už poznáme, vidíme, že tu existujú dve riešenia:

Ide o zmesi stavov | 2 > a | 3 >. Označuje ich | III> a | IV> a vložením faktora 1/T2 pre správnu normalizáciu máme

E III =A(10.24)

Našli sme štyri stacionárne stavy a ich energie. Všimnite si, mimochodom, že naše štyri stavy sú navzájom ortogonálne, takže ich možno v prípade potreby považovať aj za základné stavy. Náš problém je úplne vyriešený.

Tieto tri stavy majú energiu rovnú A, a posledný má ZA. Priemer je nula, čo znamená, že keď v (10.5) sme zvolili E 0 = 0, preto sme sa rozhodli počítať všetky energie z ich priemernej hodnoty. Diagram energetickej hladiny základného stavu vodíka bude vyzerať ako na obr. 10.2.

Obr. 10.2. Diagram energetickej hladiny základného stavu atómového vodíka.

Rozdiel energií medzi stavom | IV> a zvyšok je 4 A. Atóm, ktorý je náhodou v stavoch | ja>, môže spadnúť odtiaľ do stavu | IV>a vyžarovať svetlo: nie optické svetlo, pretože energia je veľmi malá, ale mikrovlnné kvantum. Alebo ak osvetlíme plynný vodík mikrovlnami, všimneme si absorpciu energie, pretože atómy sú v stave | IV>zachytí to a presunie sa do jedného z vyšších stavov, ale to všetko je len pri frekvencii w=4 A/h Táto frekvencia bola meraná experimentálne; najlepší výsledok získaný relatívne nedávno je nasledovný:

Chyba je len tristomiliardtina! Pravdepodobne žiadna zo základných fyzikálnych veličín nie je lepšie meraná ako táto; toto je jedno z najvýznamnejších meraní vo fyzike z hľadiska presnosti. Teoretici boli veľmi šťastní, keď dokázali vypočítať energiu s presnosťou 3·10-5; ale dovtedy bola nameraná s presnosťou 2·10 -11, t.j. miliónkrát presnejšie ako teoreticky. Experimentátori sú teda ďaleko pred teoretikmi. V teórii základného stavu atómu vodíka a ty, a sme v rovnakej pozícii. Môžete tiež vziať hodnotu A zo skúsenosti – a nakoniec to musí urobiť každý.

O „21 cm línii“ vodíka ste už určite počuli. Toto je vlnová dĺžka spektrálnej čiary pri 1420 MHz medzi hyperjemnými stavmi. Žiarenie s touto vlnovou dĺžkou je emitované alebo absorbované atómovým vodíkovým plynom v galaxiách. To znamená, že pomocou rádioteleskopov naladených na vlny 21 cm(alebo okolo 1420 MHz), možno pozorovať rýchlosti a usporiadanie atómových koncentrácií vodíka. Meraním intenzity viete odhadnúť jej množstvo. Meraním posunu frekvencie spôsobeného Dopplerovým javom možno určiť pohyb plynu v galaxii. Toto je jeden z najlepších rádioastronomických programov. Takže to, o čom teraz hovoríme, je niečo veľmi skutočné, vôbec to nie je nejaká umelá úloha.

§ 4. Zemanovo štiepenie

Aj keď sme si poradili s úlohou nájsť energetické hladiny základného stavu vodíka, stále budeme pokračovať v štúdiu tohto zaujímavého systému. Povedať o tom niečo iné, napríklad vypočítať rýchlosť, akou atóm vodíka absorbuje alebo vyžaruje rádiové vlny dĺžky 21 cm, musíte vedieť, čo sa s ním stane, keď je rozhorčený. Musíme urobiť to, čo sme urobili s molekulou amoniaku - potom, čo sme našli energetické hladiny, išli sme ďalej a zistili, čo sa stane, keď je molekula v elektrickom poli. A potom nebolo ťažké predstaviť si vplyv elektrického poľa rádiových vĺn. V prípade atómu vodíka elektrické pole nerobí nič s hladinami, okrem toho, že ich všetky posúva o nejakú konštantnú hodnotu úmernú štvorcu poľa, a to nás nezaujíma, pretože sa to nemení. rozdiely energie. Tentoraz je to dôležité magnetické lúka. Takže ďalším krokom je napísať Hamiltonián pre komplikovanejší prípad, keď atóm sedí vo vonkajšom magnetickom poli.

Čo je to za hamiltonián? My vám len povieme odpoveď, pretože iný „dôkaz“ vám nemôžeme poskytnúť, ako povedať, že takto funguje atóm.

Hamiltonián má formu

Teraz sa skladá z troch častí. Prvý člen A(s e s p) predstavuje magnetickú interakciu medzi elektrónom a protónom; je to rovnaké, ako keby neexistovalo magnetické pole. V ďalších dvoch pojmoch sa prejavuje vplyv vonkajšieho magnetického poľa. Druhý termín (-m e s e · AT) je energia, ktorú by mal elektrón v magnetickom poli, keby tam bol sám. Podobne posledný termín (-m p s R · AT) by bola energia jedného protónu. Podľa klasickej fyziky by energia oboch spolu bola súčtom ich energií; podľa kvantovej mechaniky je to tiež správne. Interakčná energia vznikajúca v dôsledku prítomnosti magnetického poľa je jednoducho súčtom interakčných energií elektrónu s magnetickým poľom a protónu s rovnakým poľom, vyjadrené pomocou sigma operátorov. V kvantovej mechanike tieto pojmy v skutočnosti nie sú energiami, ale odvolávanie sa na klasické vzorce pre energiu pomáha zapamätať si pravidlá na písanie Hamiltoniánu. Ako keby. avšak (10.27) je správny hamiltonián.

Teraz sa musíte vrátiť na začiatok a vyriešiť celý problém znova. Ale väčšina práce je už hotová, len musíme pridať efekty vyvolané novými členmi. Predpokladáme, že magnetické pole B je konštantné a smeruje pozdĺž z. Potom k nášmu starému hamiltonovskému operátorovi H^ treba pridať dva nové kusy; označme ich H^":

Použitie tabuľky. 10.1, okamžite dostaneme

Pozrite sa, aké pohodlné! Operátor H", pôsobiace na každý stav, dáva jednoducho číslo vynásobené rovnakým stavom. V matici i|H"|j> je teda len uhlopriečka prvkov a je možné jednoducho pridať koeficienty z (10.28) k zodpovedajúcim diagonálnym členom v (10.13), takže hamiltonovské rovnice (10.14) sa stanú

Tvar rovníc sa nezmenil, zmenili sa len koeficienty. A zatiaľ AT sa časom nemení, všetko môžete robiť rovnako ako predtým.

Nahrádzanie

, dostaneme

Našťastie, prvá a štvrtá rovnica sú stále nezávislé od ostatných, takže opäť príde na rad rovnaká technika. Jedným z riešení je štát | ja> pre ktoré

Iné riešenie

Ďalšie dve rovnice vyžadujú viac práce, pretože koeficienty at a 2 a 3 sa už navzájom nerovnajú. Ale na druhej strane sú veľmi podobné dvojici rovníc, ktoré sme napísali pre molekulu amoniaku. Pri spätnom pohľade na rovnice (7.20) a (7.21) môžeme nakresliť nasledujúcu analógiu (pamätajte, že indexy 1 a 2 tu zodpovedajú indexom 2 a 3):

Predtým boli energie dané vzorcom (7.25), ktorý mal tvar

Dosadením (10.33) tu získame energiu

V kap. 7 sme tieto energie nazývali E ja a E II , teraz ich označíme E III a E IV :

Takže sme našli energie štyroch stacionárnych stavov atómu vodíka v konštantnom magnetickom poli. Pozrime sa na naše výpočty, o ktoré sa snažíme AT na nulu a uvidíme, či dostaneme rovnaké energie ako v predchádzajúcom odseku. Vidíte, že váha je v poriadku. O B= 0 energie E ja , E II a E III otočte na + A, a E IV - v - ZA. Aj naše číslovanie štátov je v súlade s predchádzajúcim. Ale keď zapneme magnetické pole, každá energia sa začne meniť vlastným spôsobom. Uvidíme, ako to pôjde.

Po prvé, pripomíname, že m e je pre elektrón záporné a je takmer 1000-krát väčšie ako m p, čo je kladné. Obidve m e + m p a m e - m p sú teda záporné a takmer rovnaké. Označme ich -m a -m":

(Obe m a m" sú kladné a takmer sa zhodujú s veľkosťou m e, ktorá sa približne rovná jednému Bohrovmu magnetónu.) Naše štyri energie sa potom premenia na

Energia E ja spočiatku rovný A a zvyšuje sa lineárne s AT s rýchlosťou m. Energia E II sa tiež rovná začiatku A, ale s rastom AT lineárne klesá sklon jej krivky je -m . Zmena týchto úrovní z AT znázornené na obr. 10.3. Na obrázku sú zobrazené aj energetické grafy E III a E IV . Ich závislosť na AT rôzne. Pri malom AT závisia od AT kvadraticky; najprv sa ich sklon rovná nule a potom sa začnú ohýbať a pri veľké B približovať sa k priamkam so sklonom ±m", blízko svahu e i a E II

Posun energetických hladín atómu spôsobený pôsobením magnetického poľa sa nazýva Zeemanov efekt. Hovoríme, že krivky na obr. predstavenie 10.3 Zeemanovo štiepenie základný stav vodíka.

Obr. 10.3. Energetické hladiny základného stavu

vodík v magnetickom poliAT .

Krivky E III a E IV priblížte sa k bodkovaným čiaram

A ± m "B.

Keď neexistuje magnetické pole, jednoducho sa získa jedna spektrálna čiara z hyperjemnej štruktúry vodíka. Prechody stavov | IV> a ktorýkoľvek z ostatných troch sa vyskytuje pri absorpcii alebo emisii fotónu, ktorého frekvencia je 1420 MHz:1/h, vynásobený energetickým rozdielom 44. Ale keď je atóm v magnetickom poli B, potom je tam oveľa viac čiar. Môžu nastať prechody medzi akýmikoľvek dvoma zo štyroch stavov. Ak teda máme atómy vo všetkých štyroch stavoch, energia môže byť absorbovaná (alebo emitovaná) v ktoromkoľvek zo šiestich prechodov znázornených na obr. 10,4 zvislé šípky.

Obr. 10.4. Prechody medzi energetickými hladinami základného stavu vodíka v určitom magnetickom poliAT.

Mnohé z týchto prechodov možno pozorovať pomocou techniky molekulárneho lúča Rabi, ktorú sme opísali v kap. 35, § 3 (vydanie 7).

Aký je dôvod prechodov? Vznikajú, ak spolu so silným konštantným poľom B aplikujte malé rušivé magnetické pole, ktoré sa mení s časom. To isté sme pozorovali pri pôsobení striedavého elektrického poľa na molekulu amoniaku. Len tu je vinníkom prechodov magnetické pole pôsobiace na magnetické momenty. Ale teoretické výpočty sú rovnaké ako v prípade amoniaku. Najľahšie sa získajú, ak vezmeme rušivé magnetické pole rotujúce v rovine hu, hoci to isté bude z akéhokoľvek oscilujúceho horizontálneho poľa. Ak vložíte toto rušivé pole ako dodatočný člen do hamiltoniánu, dostanete riešenia, v ktorých sa amplitúdy menia s časom, ako to bolo v prípade molekuly amoniaku. To znamená, že môžete ľahko a presne vypočítať pravdepodobnosť prechodu z jedného stavu do druhého. A zistíte, že to všetko súhlasí so skúsenosťami.

§ 5. Stavy v magnetickom poli

Poďme sa teraz zaoberať tvarom kriviek na obr. 10.3. Po prvé, ak hovoríme o veľkých poliach, potom je závislosť energie na poli celkom zaujímavá a ľahko vysvetliteľná. Pre dostatočne veľké AT(teda kedy mB/A>>1) vo vzorcoch (10.37) možno jeden zanedbať. Štyri energie majú formu

Toto sú rovnice štyroch čiar na obr. 10.3. Tieto vzorce možno fyzikálne pochopiť nasledovne. Povaha stacionárnych stavov v nula pole je úplne určené interakciou dvoch magnetických momentov. Miešanie základných stavov | + -> a | - +> v stacionárnych stavoch |III> a | IV>spôsobené touto interakciou. Sotva však možno očakávať, že každá z našich častíc (protón aj elektrón) v silný vonkajší polia budú ovplyvnené poľom inej častice; každý sa bude správať, ako keby bol sám vo vonkajšom poli. Potom (ako sme už mnohokrát videli) bude spin elektrónu smerovať pozdĺž vonkajšieho magnetického poľa (pozdĺž alebo proti nemu).

Nech je spin elektrónu nasmerovaný nahor, t.j. pozdĺž poľa; jeho energia bude -m e B. Zároveň môže protón stáť rôznymi spôsobmi. Ak jeho spin smeruje aj nahor, tak jeho energia je -m p b. Ich súčet je -(m e + m p) B = mB. A to je práve to E ja , a to je veľmi pekné, pretože popisujeme stav |+ +>=| ja>. Existuje aj malý ďalší člen A(teraz (m B>>A), ktorá predstavuje interakčnú energiu protónu a elektrónu, keď sú ich rotácie paralelné. (Mysleli sme si to od začiatku A pozitívne, pretože to tak malo byť podľa predmetnej teórie; to isté sa získa v experimente.) Ale spin protónu môže smerovať aj nadol. Potom sa jeho energia vo vonkajšom poli zmení na +m Р B a spolu s elektrónom bude ich energia - (m e -m p) B= m AT. A interakčná energia sa zmení na - A. Ich súčet dodá energiu E III , v (10,38). Takže štát | III>v silných poliach sa stáva stav |+ ->.

Teraz nechajte rotáciu elektrónu nasmerovať nadol. Jeho energia vo vonkajšom poli sa rovná m e AT. Ak sa protón tiež pozerá dole, ich celková energia je (m e + m p) B = - m Plus interakčná energia A(chrbtá sú teraz rovnobežné). Vedie práve včas k energii E II v (10,38) a zodpovedá stavu |- ->=| II>, čo je veľmi pekné. A nakoniec, ak spin elektrónu smeruje nadol a spin protónu nahor, potom dostaneme energiu (m e -m p )В-А (mínus A pretože točenia sú opačné), t.j. E IV . A štát odpovedá |- +>.

„Počkajte chvíľu,“ pravdepodobne poviete „Štáty | Ill>a | IV>- nie ještáty | + - > a | -+>; sú nimi zmesi“. To je pravda, ale miešanie je tu sotva viditeľné. Skutočne, pri 5=0 sú to zmesi, ale zatiaľ sme nezistili, čo sa deje vo všeobecnosti AT. Keď sme použili analógiu medzi (10.33) a vzorcami Ch. 7, potom zároveň bolo možné odtiaľ odoberať amplitúdy. Získate ich z (7.23):

Postoj a 2 /a 3 - samozrejme tentoraz C 2 /C 3 Vložením podobných množstiev z (10.33) dostaneme

kde namiesto toho E musíte nabrať správnu energiu (resp E III , alebo E IV ). Napríklad pre štát | III> máme

Takže pre veľkých AT y štát | ///> s 2 >>C 3 ;štát sa takmer úplne stáva štátom | 2>= |+ ->. Podobne, ak v (10.39) dosadíme e iv , potom sa ukáže, že (С 2 /С 3) IV> jednoducho prejde do stavu |3> = |- +>. Vidíte, že koeficienty v lineárnych kombináciách našich základných stavov, ktoré tvoria samotné stacionárne stavy, závisia od AT.

Štát, ktorému hovoríme | III>, vo veľmi slabých poliach je to zmes |+ -> a |- +> v pomere 1:1, ale v silných poliach sa úplne posúva na |+ ->. Podobne aj štát | IV>, čo je v slabých poliach aj zmes |+ -> a |- +> v pomere 1:1 (s opačným znamienkom), prechádza do stavu | - +), keď spiny už nie sú navzájom spojené kvôli silnému vonkajšiemu poľu.

Chcel by som upriamiť vašu pozornosť najmä na to, čo sa deje v veľmi slabá magnetické polia. Existuje jedna energia ( -3A), ktoré nemení keď je zapnuté slabé magnetické pole. A je tu ďalšia energia +A), ktorý sa po zapnutí slabého magnetického poľa rozdelí na tri rôzne energetické úrovne. V slabých energetických poliach s pribúdajúcimi AT zmeniť, ako je znázornené na obr. 10.5. Povedzme, že máme nejakým spôsobom vybraný súbor atómov vodíka, z ktorých všetky majú energiu rovnajúcu sa - 3A. Ak ich prejdeme cez Stern-Gerlachov prístroj (s nie veľmi silnými poľami), tak zistíme, že jednoducho úplne prejdú. (Pretože ich energia nezávisí od AT, potom podľa princípu virtuálnej práce gradient magnetického poľa nevytvára žiadnu silu, ktorú by cítili.) Predpokladajme, že by sme naopak vybrali skupinu atómov s energiou + A a prešiel ich cez Stern-Gerlachov prístroj, povedzme, cez prístroj S.(Opäť, polia v prístroji by nemali byť také silné, aby zničili vnútro atómu; rozumie sa, že polia sú dostatočne malé na to, aby sa energie mohli považovať za lineárne závislé od AT.) Boli by sme dostali tri zväzky. O štátoch | ja> a | II>pôsobia opačné sily, ich energie sa menia podľa AT lineárne so sklonom ±m, takže silu sú podobné silám pôsobiacim na dipól, v ktorých m z = ± m , a štát | III> prechádza priamo cez. Sme späť v Kap. 3. Atóm vodíka s energiou +A je častica so spinom 1. Tento energetický stav je „častica“, pre ktorú j=1 a dá sa opísať (vzhľadom na nejaký systém osí v priestore) z hľadiska základných stavov |+ S>, | 0S> a |- S>, ktorý sme použili v kap. 3. Na druhej strane, keď má atóm vodíka energiu -3 A, je to častica s nulovým spinom. (Pripomíname, že prísne vzaté, všetko, čo bolo povedané, platí len pre nekonečne malé magnetické polia.) Stavy vodíka v nulovom magnetickom poli teda možno zoskupiť takto:

V kap. 35 (vydanie 7) sme povedali, že pre akúkoľvek časticu môžu zložky momentu hybnosti pozdĺž ktorejkoľvek osi nadobúdať len určité hodnoty, ktoré sa vždy líšia o h. Takže z-zložka momentu hybnosti J z môžu byť rovnaké J h,(j-1) h, (j- 2)h,..., (-j)h, kde j je rotácia častice (ktorá môže byť celočíselná alebo polovičná). Zvyčajne píšte

J z =mh,(10.43)

kde t stojí na mieste ktoréhokoľvek z čísel j, j-1, j- 2, . . .,-j(v tom čase sme to nespomínali). Preto často nájdete v knihách číslovanie štyroch základných stavov pomocou tzv kvantové čísla j a m[často označované ako „kvantové číslo celkového momentu hybnosti“ ( j) a "magnetické kvantové číslo" (m)]. Namiesto našich symbolov statusu | ja>, |II> atď mnohí často píšu štáty v tvare | j, m>. Naša tabuľka stavov pre nulové pole v (10.41) a (10.42) by bola znázornená vo forme tabuľky. 10.3. Nie je tu žiadna nová fyzika, je to len otázka zápisu.

Tabuľka 10.3 STAVY ATÓMU VODÍKA V NULOVOM POLE

§ 6. Projekčná matica pre spin 1

Teraz by sme chceli aplikovať naše poznatky o atóme vodíka na špeciálny problém. V kap. 3 sme hovorili o častici s rotáciou 1, nachádza sa v jednom zo základných stavov (+, 0, -) vzhľadom na Stern-Gerlachov prístroj s určitou orientáciou (povedzme vzhľadom na zariadenie S), bude mať určitú amplitúdu zotrvania v jednom z troch stavov vo vzťahu k zariadeniu T, rôzne orientované v priestore. Existuje deväť takýchto amplitúd jT|iS> , ktoré spolu tvoria projekčnú maticu. V kap. 3, § 7, bez dôkazu sme vypísali prvky tejto matice pre rôzne zamerania T smerom k S. Teraz vám chceme ukázať jeden zo spôsobov, ako ich zobraziť.

V atóme vodíka sme našli systém so spinom 1, zložený z dvoch častíc so spinom 1/2. V kap. 4 sme sa už naučili, ako transformovať amplitúdy pre spin 1/2. Tieto poznatky možno použiť na získanie transformácie pre spin 1. Takto sa to robí: existuje systém (atóm vodíka s energiou + A) s odstredením 1. Necháme prejsť cez filter S Stern - Gerlach tak, aby sme teraz vedeli, že je v jednom zo základných stavov vzhľadom na S, povedzte v |+ S). Aká je amplitúda toho, že to bude v jednom zo základných stavov, povedzme |+ T), vzhľadom na zariadenie T? Ak pomenujete súradnicový systém prístroja S systém x, y, z, potom štát |+ S> - toto sa nedávno nazývalo stav |+ +>. Ale predstav si, že by nejaký tvoj kamoš strávil svoju os z pozdĺž osi T. Svoje stavy pripíše nejakému systému x", y", z". Jeho stavy „hore“ a „dole“ pre elektrón a protón by boli odlišné od vášho. Jeho stav "plus - plus", ktorý je možné zapísať | +"+">, všimnite si "šrafovanie" systému, je tu stav |+ T> častice so spinom 1. Zaujíma vás T|+ S> že existuje len iný spôsob zápisu amplitúdy.

Amplitúdu možno zistiť nasledovne. AT tvoj spinový systém elektrón mimo štátu | + +> smeruje nahor. To znamená, že má určitú amplitúdu e, aby bol v systéme otáčania vášho kamaráta a určitú amplitúdu e, aby bol v tomto systéme otáčania dole. podobne, protón schopný + + O sa roztočí vo vašom ráme a amplitúdy p a p sa ukážu byť otočené nahor alebo nadol v "primovanom" rámčeku. Keďže hovoríme o dvoch rôznych časticiach, potom je amplitúda o že obajačastice spolu v ho systém sa ukáže byť roztočený, sa rovná súčinu amplitúd

Značky e a p dáme pod amplitúdy, aby bolo jasné, čo robíme. Ale obe sú len transformačné amplitúdy pre rotáciu 1/2 častice, takže sú to vlastne rovnaké čísla. V skutočnosti sú to rovnaké amplitúdy, aké uvádzame v kap. 4 s názvom T|+ S citované1 > > a ktoré sme uviedli v tabuľke. 4.1 a 4.2.

Teraz nám však hrozí zmätok notácie. Človek musí byť schopný rozlíšiť amplitúdu T|+ S) pre časticu s točením 1/2 toho, čím sme rovnaký s názvom T|+ S> ale pre späť 1-nemajú nič spoločné! Dúfam, že vás to nebude veľmi zmiasť, ak my na chvíľu zavádzame iné označenie amplitúd pre spin 1/2. Sú uvedené v tabuľke. 10.4. Pre stavy častíc spin-1 budeme stále používať označenie | + S, | 0S> a |- S>.

Tabuľka 10.4 AMPLITUDY pre SPIN 1/2

V našom novom zápise sa (10.44) jednoducho stáva

Toto je len amplitúda T|+ S> pre otočku 1. Povedzme napríklad, že váš kamoš má súradnicový systém, t. j. „vyšrafované“ zariadenie T, otočil tvoj osi z pod uhlom j; potom z tabuľky. Ukazuje sa 4.2

Preto z (10.44) bude amplitúda pre spin 1 rovná

Teraz už chápete, ako budeme postupovať ďalej.

Ale bolo by dobré vykonať výpočty vo všeobecnom prípade pre všetky štáty. Ak sú v ňom protón a elektrón náš systém (systém S) obaja vzhliadnu, potom amplitúdy toho, čo je v druhom systéme (systém T) budú v jednom zo štyroch možných stavov,

Stav |+ +> potom môžeme zapísať ako nasledujúcu lineárnu kombináciu:

Teraz si však všimneme, že |+ "+"> je stav |+ T>, že (| + "-">+|-"+">) je len C2, znásobené uviesť |0 T> [pozri (10,41)] a že | - "-">= |- T>. Inými slovami, (10.47) je prepísané ako

Je rovnako ľahké to ukázať

C |0 S> veci sú trochu komplikovanejšie, pretože

Ale každý zo štátov | + - > a | - +> môžu byť vyjadrené ako „vyšrafované“ stavy a dosadené do súčtu:

Vynásobením súčtu (10,50) a (10,51) číslom 1/C2 dostaneme

to znamená

Teraz máme všetky potrebné amplitúdy. Koeficienty v (10,48), (10,49) a (10,52) sú prvky matice

jТ| je>. Dajme ich do jednej matice:

Transformáciu spinu 1 sme vyjadrili pomocou amplitúd a, b, s a d spin 1/2 transformácie.

Ak je napr T otočený smerom S pod uhlom a okolo osi pri(pozri obr. 3.6, s. 64), potom amplitúdy v tabuľke. 10.4 sú len maticové prvky R r a) v tabuľke. 4.2:

Ich dosadením do (10.53) dostaneme vzorce (3.38), ktoré sú na strane 80 uvedené bez dôkazu.

Ale čo sa stalo so štátom | IV)?! Toto je systém spin-nula; to znamená, že má len jeden stav – ono vo všetkých súradnicových systémoch rovnaký. Môžete skontrolovať, či všetko funguje takto, ak zoberiete rozdiel medzi (10,50) a (10,51); dostaneme

ale (ad-bc)- je determinant matice pre spin 1/2, rovná sa len jednej. Ukázalo sa

|IV">=|IV> pre akúkoľvek relatívnu orientáciu dvoch súradnicových systémov.

* Tým, ktorí preskočili ch. 4, budete musieť tento odsek preskočiť.

* Pripomeňme, že klasicky U= -m·B, takže energia je najnižšia, keď je moment v poli. Pre kladne nabité častice je magnetický moment rovnobežný so spinom, pre záporné naopak. Preto v (10,27) m R je kladné číslo a (m e - negatívny.

*Crampton, Kleppner, Ramsey, Physical Review Letters, 11, 338 (1963).

*V skutočnosti je to štát

ale ako obvykle identifikujeme stavy s konštantnými vektormi, ktoré sa pri t=0 zhodujú so skutočnými vektormi.

* Tento operátor sa teraz nazýva operátor výmeny rotácie.

* U týchto operátorov sa však ukazuje, že nič nezávisí od ich poradia.

Aj keď sme si poradili s úlohou nájsť energetické hladiny základného stavu vodíka, stále budeme pokračovať v štúdiu tohto zaujímavého systému. Povedať o tom niečo iné, napríklad vypočítať rýchlosť, akou atóm vodíka absorbuje alebo vyžaruje rádiové vlny dĺžky 21 cm, musíte vedieť, čo sa s ním stane, keď je rozhorčený. Musíme urobiť to, čo sme urobili s molekulou amoniaku - potom, čo sme našli energetické hladiny, išli sme ďalej a zistili, čo sa stane, keď je molekula v elektrickom poli. A potom nebolo ťažké predstaviť si vplyv elektrického poľa rádiových vĺn. V prípade atómu vodíka elektrické pole nerobí nič s hladinami, okrem toho, že ich všetky posúva o nejakú konštantnú hodnotu úmernú štvorcu poľa, a to nás nezaujíma, pretože sa to nemení. rozdiely energie. Tentoraz je to dôležité magnetnie lúka. Takže ďalším krokom je napísať Hamiltonián pre komplikovanejší prípad, keď atóm sedí vo vonkajšom magnetickom poli.

Čo je to za hamiltonián? My vám len povieme odpoveď, pretože iný „dôkaz“ vám nemôžeme poskytnúť, ako povedať, že takto funguje atóm.

Hamiltonián má formu

Teraz sa skladá z troch častí. Prvý člen A(σ e ·σ p) predstavuje magnetickú interakciu medzi elektrónom a protónom; je to rovnaké, ako keby neexistovalo magnetické pole. V ďalších dvoch pojmoch sa prejavuje vplyv vonkajšieho magnetického poľa. Druhý termín (- μ e σ e B) je energia, ktorú by mal elektrón v magnetickom poli, keby tam bol sám. Presne rovnakým spôsobom by posledný člen (- μ r σ r ·B) bola energia jedného protónu. Podľa klasickej fyziky by energia oboch spolu bola súčtom ich energií; podľa kvantovej mechaniky je to tiež správne. Interakčná energia vznikajúca v dôsledku prítomnosti magnetického poľa je jednoducho súčtom interakčných energií elektrónu s magnetickým poľom a protónu s rovnakým poľom, vyjadrené pomocou sigma operátorov. V kvantovej mechanike tieto pojmy v skutočnosti nie sú energiami, ale odvolávanie sa na klasické vzorce pre energiu pomáha zapamätať si pravidlá na písanie Hamiltoniánu. Nech je to akokoľvek, (10.27) je správny hamiltonián.

Teraz sa musíte vrátiť na začiatok a vyriešiť celý problém znova. Ale väčšina práce je už hotová, len musíme pridať efekty vyvolané novými členmi. Predpokladáme, že magnetické pole B je konštantné a smeruje pozdĺž z. Potom k nášmu starému hamiltonovskému operátorovi H treba pridať dva nové kusy; označme ich H′:

Pozrite sa, aké pohodlné! Operátor H pôsobiaci na každý stav dáva jednoducho číslo vynásobené rovnakým stavom. V matici<¡|H′| j>existujú teda iba uhlopriečka prvkov a je možné jednoducho pridať koeficienty z (10.28) k zodpovedajúcim diagonálnym členom v (10.13), takže hamiltonovské rovnice (10.14) sa stanú

Tvar rovníc sa nezmenil, zmenili sa len koeficienty. A zatiaľ AT sa časom nemení, všetko môžete robiť rovnako ako predtým.
Nahrádzanie S= a l e-(¡/h)Et, dostaneme

Našťastie, prvá a štvrtá rovnica sú stále nezávislé od ostatných, takže opäť príde na rad rovnaká technika. Jedným z riešení je stav |/>, pre ktorý

Ďalšie dve rovnice vyžadujú viac práce, pretože koeficienty pre a 2 a a 3 už nie sú navzájom rovné. Ale na druhej strane sú veľmi podobné dvojici rovníc, ktoré sme napísali pre molekulu amoniaku. Pri spätnom pohľade na rovnice (7.20) a (7.21) môžeme nakresliť nasledujúcu analógiu (pamätajte, že indexy 1 a 2 tu zodpovedajú indexom 2 a 3):

Predtým boli energie dané vzorcom (7.25), ktorý mal tvar

V kapitole 7 sme tieto energie nazývali E I a E II, teraz ich označíme E III a EIV

Takže sme našli energie štyroch stacionárnych stavov atómu vodíka v konštantnom magnetickom poli. Pozrime sa na naše výpočty, o ktoré sa snažíme AT na nulu a uvidíme, či dostaneme rovnaké energie ako v predchádzajúcom odseku. Vidíte, že je všetko v poriadku. O B = 0 energie E I , E II a E III aplikovať na +A, a EIV - v - 3A. Aj naše číslovanie štátov je v súlade s predchádzajúcim. Ale keď zapneme magnetické pole, každá energia sa začne meniť vlastným spôsobom. Uvidíme, ako to pôjde.

Najprv si pripomeňme, že elektrón μe negatívne a takmer 1000-krát viac μ p, čo je pozitívne. Preto sú μ e + μ r aj μ e - μ r negatívne a takmer rovnaké. Označme ich -μ a -μ′:

(A μ , a μ′ sú kladné a ich veľkosť sa takmer zhoduje s μ e, čo sa približne rovná jednému Bohrovmu magnetónu.) Naše štyri energie sa potom zmenia na

Energia E ja spočiatku rovný A a zvyšuje sa lineárne s AT s rýchlosťou μ. Energia E II sa tiež rovná začiatku A, ale s rastom AT lineárne klesá sklon jeho krivky je - μ . Zmena týchto úrovní z AT znázornené na obr.10.3. Na obrázku sú zobrazené aj energetické grafy E III a EIV. Ich závislosť na AT rôzne. Pri malom AT závisia od AT kvadraticky; najprv sa ich sklon rovná nule a potom sa začnú ohýbať a pri veľké B priblížiť sa k priamkam so sklonom ± μ “ blízko svahu E I a EII.

Posun energetických hladín atómu spôsobený pôsobením magnetického poľa sa nazýva Zeemanov efekt. Hovoríme, že krivky na obr. predstavenie 10.3 Zeemanovo štiepenie základný stav vodíka. Keď neexistuje magnetické pole, jednoducho sa získa jedna spektrálna čiara z hyperjemnej štruktúry vodíka. Prechody stavov | IV> a ktorýkoľvek z ostatných troch sa vyskytuje s absorpciou alebo emisiou fotónu, ktorého frekvencia je 1420 MHz:1/h, vynásobené energetickým rozdielom 4A. Ale keď je atóm v magnetickom poli B, potom je tam oveľa viac čiar. Môžu nastať prechody medzi akýmikoľvek dvoma zo štyroch stavov. Ak teda máme atómy vo všetkých štyroch stavoch, energia môže byť absorbovaná (alebo emitovaná) v ktoromkoľvek zo šiestich prechodov znázornených na obr. 10,4 zvislé šípky. Mnohé z týchto prechodov možno pozorovať pomocou techniky molekulárneho lúča Rabi, ktorú sme opísali v kap. 35, § 3 (vydanie 7).

Aký je dôvod prechodov? Vznikajú, ak spolu so silným konštantným poľom AT aplikujte malé rušivé magnetické pole, ktoré sa mení s časom. To isté sme pozorovali pri pôsobení striedavého elektrického poľa na molekulu amoniaku. Len tu je vinníkom prechodov magnetické pole pôsobiace na magnetické momenty. Ale teoretické výpočty sú rovnaké ako v prípade amoniaku. Najľahšie sa získajú, ak vezmeme rušivé magnetické pole rotujúce v rovine hu, hoci to isté bude z akéhokoľvek oscilujúceho horizontálneho poľa. Ak vložíte toto rušivé pole ako dodatočný člen do hamiltoniánu, dostanete riešenia, v ktorých sa amplitúdy menia s časom, ako to bolo v prípade molekuly amoniaku. To znamená, že môžete ľahko a presne vypočítať pravdepodobnosť prechodu z jedného stavu do druhého. A zistíte, že to všetko súhlasí so skúsenosťami.

Doteraz sme hovorili o vlastnostiach štruktúry spektier, ktoré sa vysvetľujú vlastnosťami elektrónového oblaku atómu.

Detaily v štruktúre spektier, ktoré sa z tohto hľadiska nedajú vysvetliť, sú však už dlho zaznamenané. To zahŕňa zložitú štruktúru jednotlivých línií ortuti a dvojitú štruktúru každej z dvoch žltých línií sodíka objavených v roku 1928 L. N. Dobretsovom a A. N. Tereninom. V druhom prípade bola vzdialenosť medzi komponentmi iba 0,02 A, čo je 25-krát menej ako polomer atómu vodíka. Tieto detaily štruktúry spektra sa nazývajú hyperjemná štruktúra (obr. 266).

Ryža. 266. Hyperjemná štruktúra sodíkovej čiary.

Na jeho štúdium sa zvyčajne používa štandard Fabry-Perot a ďalšie zariadenia s vysokým rozlíšením. Najmenšia expanzia spektrálnych čiar, spôsobená vzájomnou interakciou atómov alebo ich tepelným pohybom, vedie k splynutiu komponentov hyperjemnej štruktúry. Preto je v súčasnosti široko používaná metóda molekulárnych lúčov, ktorú prvýkrát navrhli L. N. Dobretsov a A. N. Terenin. Touto metódou sa pozoruje žiara alebo absorpcia zväzku atómov letiacich vo vákuu.

V roku 1924 japonský fyzik Nagaoka urobil prvý pokus spojiť hyperjemnú štruktúru s úlohou atómového jadra v spektrách. Tento pokus bol urobený vo veľmi nepresvedčivej forme a vyvolal úplne posmešnú kritiku známych

spektroskopista I. Runge. Každému písmenu priezviska Nagaoka priradil jeho poradové číslo v abecede a ukázal, že ľubovoľná kombinácia týchto čísel medzi sebou dáva rovnakú dobrú zhodu s experimentálnymi údajmi ako Nagaokova teória.

Pauli však čoskoro zistil, že v Nagaokových myšlienkach je zrnko pravdy a že hyperjemná štruktúra skutočne priamo súvisí s vlastnosťami atómového jadra.

Mali by sa rozlišovať dva typy hyperjemnej štruktúry. Prvý typ zodpovedá hyperjemnej štruktúre, rovnakému počtu komponentov pre všetky čiary spektra daného prvku. Vzhľad tejto hyperjemnej štruktúry je spojený s prítomnosťou izotopov. Pri štúdiu spektra jedného izolovaného izotopu zostáva len jedna zložka hyperjemnej štruktúry tohto typu. Pri ľahkých prvkoch je vzhľad takejto hyperjemnej štruktúry vysvetlený jednoduchými mechanickými úvahami. V § 58 sme vzhľadom na atóm vodíka považovali jadro za nehybné. V skutočnosti sa jadro a elektrón otáčajú okolo spoločného ťažiska (obr. 267). Vzdialenosť od jadra k ťažisku je veľmi malá, približne sa rovná vzdialenosti elektrónu, hmotnosti elektrónu, hmotnosti jadra.

Ryža. 267. Rotácia jadra a elektrónu okolo spoločného ťažiska.

Výsledkom je, že energia atómu nadobúda trochu inú hodnotu, čo vedie k zmene Rydbergovej konštanty

kde hodnota Rydbergovej konštanty zodpovedajúca fixnému jadru

Závisí teda od a následne aj frekvencia línií musí závisieť od Posledná okolnosť slúžila ako základ pre spektroskopický objav ťažkého vodíka V roku 1932 Urey, Maffey a Brickwid objavili slabých spoločníkov radu Balmerovho radu v vodíkové spektrum.

Za predpokladu, že tieto satelity zodpovedajú čiaram ťažkého izotopu vodíka s atómovou hmotnosťou 2, vypočítali pomocou (1) vlnové dĺžky a porovnali ich s experimentálnymi údajmi.

Podľa vzorca (1) pre prvky so strednou a veľkou atómovou hmotnosťou by izotopový efekt mal byť mizivý malý.

Tento záver je potvrdený experimentálne pre prvky so strednou hmotnosťou, ale napodiv je v ostrom rozpore s údajmi pre ťažké prvky. Ťažké prvky jasne vykazujú izotopovú hyperjemnú štruktúru. Podľa dostupnej teórie v tomto prípade už nehrá rolu hmotnosť, ale konečné rozmery jadra.

Definícia merača v systéme SI (GOST 9867-61) zohľadňuje úlohu hyperjemnej štruktúry uvedením izotopu kryptónu: „Merač je dĺžka rovnajúca sa 1650763,73 vlnovým dĺžkam vo vákuu žiarenia zodpovedajúceho prechodu medzi úrovňami atómu kryptónu 86“.

Druhý typ hyperjemnej štruktúry nie je spojený s prítomnosťou zmesi izotopov; obzvlášť jemná štruktúra tohto typu sa pozoruje v bizmute, ktorý má iba jeden izotop.

Druhý typ hyperjemnej štruktúry má odlišný tvar pre rôzne spektrálne čiary toho istého prvku. Druhý typ hyperjemnej štruktúry vysvetlil Pauli, ktorý jadru pripísal vlastný mechanický krútiaci moment (spin), násobok

Ryža. 268. Pôvod hyperjemnej štruktúry žltých čiar sodíka.

Celkový rotačný moment atómu sa rovná vektorovému súčtu jadrového momentu a momentu elektrónového obalu. Celkový krútiaci moment musí byť kvantovaný, rovnako ako všetky atómové momenty. Preto opäť vzniká priestorové kvantovanie – povolené sú len určité orientácie jadrového krútiaceho momentu vzhľadom na krútiaci moment elektrónového obalu. Každá orientácia zodpovedá určitej podúrovni atómovej energie.Tak ako v multipletoch, aj tu zodpovedajú rôzne podúrovne rôznemu množstvu magnetickej energie atómu. Ale hmotnosť jadra je tisíckrát väčšia ako hmotnosť elektrónu, a preto je magnetický moment jadra približne toľkokrát menší ako magnetický moment elektrónu. Zmeny v orientácii jadrového momentu by teda mali spôsobiť len veľmi malé zmeny energie, ktoré sa prejavia v hyperjemnej štruktúre čiar. Na obr. 268 ukazuje diagramy hyperjemnej štruktúry sodíka. Napravo od každej energetickej úrovne je číslo charakterizujúce celkový krútiaci moment. Spin atómového jadra sodíka sa ukázal byť rovný

Ako vidno z obrázku, každá zo žltých sodíkových čiar pozostáva z veľkého množstva komponentov, ktoré pri nedostatočnom rozlíšení vyzerajú ako dva úzke dublety. Rotačné momenty jadier určené z analýzy hyperjemnej štruktúry (najmä pre dusík) sa ukázali byť v rozpore s hypotézou o existencii elektrónov v zložení jadra, ktorú použil D. D. Ivanenko na tvrdenie, že jadrá sa skladajú z protónov a neutrónov (§ 86).

Následne (od roku 1939) sa na určenie jadrových momentov začala používať oveľa presnejšia Rabiho rádiospektrografická metóda.

Rabiho rádiospektroskopická schéma na určenie nukleárnych magnetických momentov sú akoby dve Stern-Gerlachove zariadenia (str. 317) usporiadané do série so vzájomne opačnými smermi nehomogénnych magnetických polí. Molekulárny lúč preniká postupne oboma zariadeniami. Ak je v prvom nastavení molekulárny lúč vychýlený napríklad doprava, potom v druhom nastavení je vychýlený doľava. Účinok jedného nastavenia kompenzuje účinok iného. Medzi týmito dvoma nastaveniami je zariadenie, ktoré porušuje kompenzáciu. Pozostáva z elektromagnetu, ktorý vytvára rovnomerné magnetické pole, a elektród pripojených ku generátoru vysokofrekvenčných kmitov. Rovnomerné magnetické pole je nasmerované rovnobežne s magnetickým poľom v prvej Stern-Gerlachovej inštalácii.

Častica s magnetickým momentom nasmerovaná pod uhlom k smeru poľa má potenciálnu energiu (II. diel, § 58). Rovnaký uhol určuje veľkosť vychýlenia lúča v prvom Stern-Gerlachovom nastavení. Pôsobením vysokofrekvenčného poľa sa môže zmeniť orientácia magnetického momentu a magnetická energia sa vyrovná Táto zmena magnetickej energie sa musí rovnať energii fotónu, ktorý spôsobil prechod (absorpcia alebo nútený prechod, § 73):

Možné hodnoty sú určené zákonom priestorového kvantovania. Vychýlenie lúča v druhom nastavení závisí od uhla Keďže uhol sa nerovná uhlu, toto vychýlenie sa nebude rovnať vychýleniu v prvom nastavení a kompenzácia bude narušená. Porušenie kompenzácie odchýlok sa pozoruje iba pri frekvenciách, ktoré spĺňajú špecifikovaný pomer; inými slovami, pozorovaný efekt je rezonančný efekt, ktorý výrazne zlepšuje presnosť metódy. Z nameraných frekvencií sú s veľkou presnosťou vypočítané magnetické momenty jadier.

Bežná optická spektroskopia si však zachováva svoju plnú hodnotu pre štúdium izotopových efektov, kde je rádiospektroskopia zásadne nepoužiteľná. Izotopové účinky sú obzvlášť zaujímavé pre teóriu jadrových síl a vnútrojadrových procesov.

V posledných rokoch sa spektroskopisti opäť vrátili k dôkladnému štúdiu spektra vodíka. Spektrum vodíka sa ukázalo byť doslova nevyčerpateľným zdrojom nových objavov.

V § 59 už bolo povedané, že pri skúmaní zariadením s vysokým rozlíšením sa každá čiara vodíkového spektra ukáže ako dvojitá. Dlho sa verilo, že teória týchto jemných detailov vodíkového spektra je vo vynikajúcej zhode s experimentálnymi údajmi. Ale od roku 1934 začali spektroskopisti opatrne poukazovať na existenciu malých nezrovnalostí medzi teóriou a skúsenosťou. Nezrovnalosti boli v rámci presnosti merania. Nepatrnosť vplyvov možno posúdiť podľa nasledujúcich čísel: podľa teórie by mala čiara v zásade pozostávať z dvoch čiar s nasledujúcimi vlnovými číslami: 15233,423 a Teoretický rozdiel vlnových čísel je len tisícina percenta každého z nich. vlnové číslo. Experiment dal hodnotu tohto rozdielu, asi o 2 % menej Michelson raz povedal, že „naše budúce objavy by sme mali hľadať na šiestom desatinnom mieste“. Tu hovoríme o nezrovnalosti na ôsmom desatinnom mieste. V roku 1947 sa Lamb a Riserford vrátili k rovnakému problému, ale s použitím najnovších pokrokov v technológii fyzikálnych experimentov. Stará teória viedla k schéme nižších energetických hladín pre čiaru znázornenú na obr. 269.