• Domestic science at medisina noong ika-19 - unang bahagi ng ika-20 siglo Chemistry ng ika-19 na siglo sa medisina
• Ano ang peptides? Mga uri at uri ng peptides. Lahat ng tungkol sa peptides at anti-aging cosmetics na may peptides Ang mga karagdagang peptide ay hindi nabuo
• Nakakalason na epekto sa mga tao ng mga mapanganib na kemikal
• Radioautography Paraan ng autoradiography sa cytology
• Pagkilala sa bakterya sa pamamagitan ng antigenic na istraktura
• Organic matter in wastewater Ano ang mga organic compound sa tubig
• Hydrogen index (pH factor)
• Ano ang pH ng tubig at bakit mahalagang malaman ito?
• Redox potensyal na Redox system
• Reversible redox system Reversible redox system

SYMMETRY NG MGA KRISTAL

SYMMETRY NG MGA KRISTAL

Ang pag-aari ng mga kristal na isasama sa kanilang mga sarili sa panahon ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat, o bahagi o kumbinasyon ng mga operasyong ito. Ang Symmetry ay nangangahulugan ng kakayahang magbago ng isang bagay na pinagsama ito sa sarili nito. Symmetry ext. ang hugis (pagputol) ng isang kristal ay tinutukoy ng simetrya ng atomic na istraktura nito, na tumutukoy din sa simetrya ng pisikal. mga katangian ng kristal.

kanin. 1. a - quartz crystal: 3 - axis ng symmetry ng 3rd order, 2x, 2y, 2w - axes ng 2nd order; b - kristal ng may tubig na sodium meta-silicate: m - eroplano ng simetrya.

Sa fig. Ang 1a ay nagpapakita ng isang quartz crystal. Ext. ang hugis nito ay tulad na sa pamamagitan ng pag-ikot nito sa pamamagitan ng 120° tungkol sa axis 3 ito ay maaaring superposed sa sarili nito (pare-parehong pagkakapantay-pantay). Ang sodium metasilicate crystal (Fig. 1, 6) ay binago sa sarili nito sa pamamagitan ng pagmuni-muni sa simetrya na eroplano m (mirror equality).

Kung ang F(xlx2.x3) ay isang function na naglalarawan ng isang bagay, hal. ang hugis ng isang kristal sa tatlong-dimensional na espasyo o c.-l. ang pag-aari nito, at ang operasyong g(x1, x2, x3) ay binabago ang mga coordinate ng lahat ng mga punto ng bagay, pagkatapos ang g ay isang operasyon o isang pagbabagong simetriko, at ang F ay isang simetriko na bagay kung ang mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan:

Sa pinaka-pangkalahatang pagbabalangkas - ang immutability (invariance) ng mga bagay at batas sa ilalim ng ilang mga pagbabagong-anyo ng mga variable na naglalarawan sa kanila. Ang mga kristal ay mga bagay sa tatlong-dimensional na espasyo, kaya ang klasiko. ang teorya ng S. hanggang. - ang teorya ng simetriko. pagbabagong-anyo sa sarili nitong tatlong-dimensional na espasyo, na isinasaalang-alang ang katotohanang ang ext. ang atomic na istraktura ng mga kristal ay tatlong-dimensional na pana-panahon, ibig sabihin, ito ay inilarawan bilang . Sa panahon ng mga pagbabagong-anyo, ang simetrya ay hindi nababago, ngunit binago bilang isang matibay na kabuuan. Ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag orthogonal o isometric. Matapos ang mga bahagi ng bagay na nasa isang lugar ay tumutugma sa mga bahagi na nasa ibang lugar. Nangangahulugan ito na may mga pantay na bahagi (tugma o naka-mirror) sa isang simetriko na bagay.

Ang S. to. ay nagpapakita ng sarili hindi lamang sa kanilang istraktura at mga katangian sa totoong tatlong-dimensional na espasyo, kundi pati na rin sa paglalarawan ng masigla. ang spectrum ng mga electron ng kristal (tingnan ang ZONE THEORY), kapag sinusuri ang mga proseso ng diffraction X-ray. ray at electron sa mga kristal sa reciprocal space (tingnan ang REVERSE LATTICE), atbp.

Symmetry group ng mga kristal. Ang isang kristal ay maaaring hindi isa, ngunit marami. mga operasyon ng simetrya. Kaya, ang isang quartz crystal (Larawan 1, a) ay nakahanay sa sarili nito hindi lamang kapag pinaikot ng 120° sa paligid ng axis 3 (operasyon g1), kundi pati na rin kapag iniikot sa paligid ng axis 3 ng 240° (operasyon g2), at gayundin kapag iniikot. sa pamamagitan ng 180 ° sa paligid ng mga axes 2x, 2y, 2w (mga operasyong g3, g4, g5). Ang bawat elemento ng simetrya ay maaaring iugnay - isang tuwid na linya, isang eroplano o isang punto, na nauugnay sa kung saan ang operasyon na ito ay ginanap. Halimbawa, ang 3 axis o ang 2x, 2y, 2w axes ay ang mga axes ng symmetry, ang m plane (Fig. 1.6) ay ang eroplano ng mirror symmetry, atbp. Ang set ng symmetry operations (g1, g2, . . . , gn) ng isang ibinigay na kristal ay bumubuo ng isang symmetry group G sa kahulugan ng Math. teorya ng pangkat. Consistent ang pagsasagawa ng dalawang simetrya na operasyon ay isa ring simetrya na operasyon. Mayroong palaging isang pagpapatakbo ng pagkakakilanlan g0 na hindi nagbabago ng anuman sa kristal, na tinatawag. pagkakakilanlan, geometrical na tumutugma sa immobility ng bagay o ang pag-ikot nito sa 360 ° sa paligid ng anumang axis. Ang bilang ng mga operasyon na bumubuo ng isang pangkat G, na tinatawag na. pagkakasunud-sunod ng pangkat.

Ang mga pangkat ng simetriya ay inuri: ayon sa bilang n ng mga sukat ng espasyo kung saan sila ay tinukoy; ayon sa bilang ng m ng mga sukat ng espasyo, kung saan ang bagay ay panaka-nakang (sila ay ayon sa pagkakabanggit ay tinutukoy ng Gnm), at ayon sa ilang iba pang mga tampok. Upang ilarawan ang mga kristal gamitin ang dec. symmetry group, kung saan ang pinakamahalaga ay . G33, na naglalarawan sa atomic na istraktura ng mga kristal, at mga pangkat ng punto na may G30 symmetry, na naglalarawan sa kanilang panlabas na hugis. Mga apelyido pati na rin ang mga klase ng crystallographic.

Mga pangkat ng simetrya ng punto. Ang mga operasyon ng point symmetry ay: mga pag-ikot sa paligid ng axis ng symmetry ng order N sa pamamagitan ng isang anggulo na katumbas ng 360°/N (Fig. 2, a), reflection sa plane of symmetry (; Fig. 2, b), inversion ng T (symmetry tungkol sa isang punto; Fig. 2, c), inversion rotations N= (kumbinasyon ng 360°/N rotation na may sabay-sabay na inversion; Fig. 2, d).

kanin. 2. Ang pinakasimpleng operasyon ng simetrya: a - pag-ikot; b - pagmuni-muni; c - pagbabaligtad; d - pag-ikot ng inversion ng ika-4 na order; e - helical rotation ng ika-4 na order; e - sliding reflection.

Sa halip na inversion turns, N= mirror turns ang minsang isinasaalang-alang. Tinutukoy ng mga geometrically na posibleng kumbinasyon ng mga operasyong ito ang isa o isa pang pangkat ng simetrya ng punto, na karaniwang inilalarawan sa stereographic na anyo. mga projection. Sa mga pagbabago sa point symmetry, hindi bababa sa isang punto ng bagay ang nananatiling maayos - ito ay nagbabago sa sarili nito. Ang lahat ng mga simetriko ay bumalandra dito, at ito ang sentro ng stereographic. mga projection. Mga halimbawa ng mga kristal na nauugnay sa dec. ang mga pangkat ng punto ay ibinibigay sa Fig. 3.

kanin. 3. Mga halimbawa ng mga kristal na kabilang sa iba't ibang pangkat ng punto (mga klase ng kristal): o - sa klase m (isang eroplano ng simetrya); b - sa klase c (sentro ng simetrya); c - sa klase 2 (isang axis ng simetrya ng 2nd order); d - sa klase 6 (isang inversion-rotary axis ng ika-6 na order).

Ang mga pagbabago sa point symmetry g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 ay inilalarawan ng mga linear na equation:

ibig sabihin, ang coefficient matrix, (aij). Halimbawa, kapag umikot sa x1 axis sa isang anggulo a=360°/N, ang koepisyent mukhang:

at kapag makikita sa x1, x2 plane, mayroon itong anyo:

Ang bilang ng mga pangkat ng Go point ay walang katapusan. Gayunpaman, sa mga kristal dahil sa pagkakaroon ng crist. mga sala-sala, ang mga operasyon lamang ang posible at, nang naaayon, ang symmetry ay axes hanggang sa ika-6 na order (maliban sa ika-5; sa isang kristal na sala-sala ay hindi maaaring magkaroon ng isang symmetry axis ng ika-5 order, dahil imposibleng punan nang walang mga puwang sa tulong ng pentagons), na may mga simbolo: 1, 2, 3, 4, 6, pati na rin ang inversion axes 1 (ito rin ang sentro ng simetrya), 2 (ito rin ang eroplano ng simetrya), 3, 4, 6 Samakatuwid, ang bilang ng mga punto crystallographic. symmetry group na naglalarawan ng ext. ang hugis ng mga kristal ay limitado, mayroon lamang 32 sa kanila (tingnan ang talahanayan). Sa international kasama sa notasyon ng mga pangkat ng punto ang mga simbolo ng mga operasyong simetrya na bumubuo sa kanila. Ang mga pangkat na ito ay pinagsama ayon sa symmetry ng hugis ng unit cell (na may mga tuldok o, b, c at mga anggulo a, b, g) sa 7 syngonies.

Ang mga pangkat na naglalaman lamang ng mga pag-ikot ay naglalarawan ng , na binubuo lamang ng mga katugmang pantay na bahagi (mga pangkat ng unang uri). Ang mga pangkat na naglalaman ng mga pagmuni-muni o pag-ikot ng inversion ay naglalarawan ng mga kristal kung saan mayroong mga salamin na pantay na bahagi (mga pangkat ng pangalawang uri). Ang mga kristal na inilarawan ng mga pangkat ng unang uri ay maaaring mag-kristal sa dalawang anyo ng enantiomorphic ("kanan" at "kaliwa", na ang bawat isa ay hindi naglalaman ng mga elemento ng simetriko ng ika-2 uri), ngunit salamin na katumbas ng bawat isa (tingnan ang ENANTIOMORPHISM).

Ang mga pangkat ng punto ay naglalarawan ng mahusay na proporsyon hindi lamang ng mga kristal, ngunit ng anumang may hangganang mga numero. Sa buhay na kalikasan, ang simetrya na may mga palakol ng ika-5, ika-7 na order at mas mataas, na ipinagbabawal sa crystallography, ay madalas na sinusunod. Halimbawa, upang ilarawan ang regular na istraktura ng isang spherical mga virus, sa mga shell kung saan sinusunod ang mga prinsipyo ng siksik na pag-iimpake ng mga molekula, ang icosahedral 532 ay naging mahalaga (tingnan ang BIOLOGICAL CRYSTALS).

Limitahan ang mga grupo. Function, to-rye ilarawan ang pagtitiwala decomp. Ang mga katangian ng kristal mula sa direksyon, ay may isang tiyak na punto ng simetrya, natatanging nauugnay sa pangkat ng simetrya ng faceting ng kristal. Ito ay maaaring kasabay nito o mas mataas kaysa dito sa simetrya (ang prinsipyo ng Neumann).

Marami sa mga katangian ng mga kristal na kabilang sa ilang mga pangkat ng simetrya ng punto ay inilarawan sa vol. CRYSTAL PHYSICS).

Ang spatial symmetry ng atomic na istraktura ng mga kristal ay inilalarawan ng mga puwang. G33 symmetry group (tinatawag ding Fedorov group bilang parangal kay E. S. Fedorov, na natagpuan sila noong 1890). Ang tatlong di-coplanar na operasyon na a, b, c, na tinatawag ay katangian ng isang sala-sala. mga pagsasalin, itinakda ng to-rye ang three-dimensional na periodicity ng atomic na istraktura ng mga kristal. Ang paglilipat (paglipat) ng istraktura ng mga vectors a, b, c o anumang vector t=p1a+p2b+p3c, kung saan ang p1,p2, p3 ay anumang positibo o negatibong integer, pinagsasama ang kristal na istraktura sa sarili nito at, samakatuwid, ay isang simetrya na operasyon ( translational symmetry).

Dahil sa posibilidad ng pagsasama-sama ng mga pagsasalin at point symmetry operations sa G33 lattice, ang mga operasyon at kaukulang elemento ng symmetry mula sa mga pagsasalin ay lumitaw. bahagi - nabubulok ang mga palakol ng tornilyo. mga order at plane of grazing reflection (Fig. 2, e, f). May kabuuang 230 na espasyo ang kilala. symmetry group G33, anumang kristal ay kabilang sa isa sa mga pangkat na ito. I-broadcast. ang mga elemento ng microsymmetry ay hindi lumilitaw sa macroscopically, halimbawa. ang helical axis sa faceting ng mga kristal ay lumilitaw bilang isang simpleng rotational axis na naaayon sa pagkakasunud-sunod. Samakatuwid, ang bawat isa sa 230 G33 na pangkat ay macroscopically katulad (homomorphic) sa isa sa 32 point group. Halimbawa, 28 na espasyo ang homomorphically na nakamapa papunta sa point group na mmm. mga pangkat. Ang hanay ng mga paglilipat na likas sa isang partikular na pangkat ng espasyo ay ang translational subgroup nito, o Bravais lattice; Mayroong 14 na gayong mga sala-sala.

Symmetry ng mga layer at chain. Upang ilarawan ang mga bagay na pana-panahon sa 1 o 2 direksyon, sa partikular na mga fragment ng kristal na istraktura, ang mga pangkat na G32 - dalawang-dimensional na pana-panahon at G31 - isang-dimensional na pana-panahon sa tatlong-dimensional na espasyo ay maaaring gamitin. Ang mga pangkat na ito ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng biol. mga istruktura at molekula. Halimbawa, ang mga pangkat G| ilarawan ang istruktura ng biol. lamad, mga grupo ng mga molekula ng chain ng G31 (Larawan 5, a) mga virus na hugis baras, mga tubular na kristal ng mga globular na protina (Larawan 5, b), kung saan nakaayos ang mga ito ayon sa helical (helical) symmetry na posible sa mga pangkat G31 ( tingnan ang BIOLOHIKAL NA KRISTAL ).

kanin. 5. Mga bagay na may helical symmetry: a - DNA; b - tubular crystal ng phosphorylase protein (electron microscopic image, magnification 220000).

Pangkalahatang simetrya. Ang kahulugan ng simetrya ay batay sa konsepto ng pagkakapantay-pantay (1, b) sa ilalim ng pagbabagong-anyo (1, a). Gayunpaman, sa pisikal (at mathematically) ang isang bagay ay maaaring maging pantay sa sarili nito sa ilang paraan at hindi pantay sa iba. Halimbawa, ang nuclei at mga electron sa isang kristal na antiferromagnet ay maaaring ilarawan gamit ang mga ordinaryong espasyo. symmetry, ngunit kung isasaalang-alang natin ang magn. sandali (Larawan 6), pagkatapos ay karaniwan", klasikal. hindi na sapat ang simetrya. Ang mga ganitong paglalahat ng simetrya ay kinabibilangan ng antisymmetry at . Sa antisymmetry bilang karagdagan sa tatlong puwang. mga variable na x1, x2, x3, isang karagdagang ika-4 na variable x4=±1 ay ipinakilala. Ito ay maaaring bigyang-kahulugan sa isang paraan na sa panahon ng pagbabagong-anyo (1, a) ang function F ay hindi lamang maaaring maging pantay sa sarili nito, tulad ng sa (1, b), ngunit din "anti-equal" - baguhin ang sign. Conventionally, ang ganitong operasyon ay maaaring kinakatawan ng isang pagbabago sa kulay (Larawan 7).

kanin. 6. Pamamahagi ng mga magnetic moment (arrow) sa unit cell ng isang ferrimagnetic crystal, na inilarawan gamit ang generalized symmetry.

Mayroong 58 grupo ng point antisymmetry C30, at 1651 na espasyo. antisymmetries G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Kung ang karagdagang variable ay nakakakuha ng hindi dalawang halaga, ngunit marami. (ang mga numero 3, 4, 6, 8, . . ., 48 ay posible), pagkatapos ay lumitaw ang simetrya ng kulay ni Belov. Kaya, 81 puntong pangkat G30,c at 2942 pangkat C33,c ay kilala. Ang mga pangunahing aplikasyon ng pangkalahatang simetrya sa crystallography ay ang paglalarawan ng magnetic field. mga istruktura.

kanin. 7. Ang figure na inilarawan ng point group ng antisymmetry.

Sinabi ni Dr. generalizations of symmetry: similarity symmetry, kapag ang pagkakapantay-pantay ng mga bahagi ng figure ay pinalitan ng kanilang pagkakapareho (Fig. 8), curvilinear symmetry, statistical. ang simetrya ay ipinakilala sa paglalarawan ng istraktura ng mga hindi maayos na kristal, solidong solusyon, likidong kristal, atbp.

Pisikal na Encyclopedic Dictionary. - M.: Encyclopedia ng Sobyet. Editor-in-Chief A. M. Prokhorov. 1983 .

SYMMETRY NG MGA KRISTAL

Ang pag-aari ng mga kristal na isasama sa kanilang mga sarili sa panahon ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat, o sa isang bahagi o kumbinasyon ng mga operasyong ito. Symmetry ext. ang hugis (pagputol) ng isang kristal ay tinutukoy ng simetrya ng atomic na istraktura nito, na tumutukoy din sa simetrya ng pisikal. mga katangian ng kristal.

kanin. 1. a - kristal na kuwarts; 3 - axis ng symmetry ng ika-3 order, - axes ng 2nd order; b - kristal ng may tubig na sodium metasilicate; m - eroplano ng mahusay na proporsyon.

Sa fig. isa a nagpapakita ng quartz crystal. Ext. ang anyo nito ay ang mga sumusunod, b) ay binago sa sarili nito sa pamamagitan ng pagmuni-muni sa eroplano ng simetrya m (mirror equality). Kung ang - isang function na naglalarawan ng isang bagay, hal. ang hugis ng isang kristal sa tatlong-dimensional na espasyo, o c.-l. pag-aari nito, at ang operasyon ay nagbabago sa mga coordinate ng lahat ng mga punto ng bagay, pagkatapos g ay isang operasyon, o pagbabago ng simetriko, at ang F ay isang simetriko na bagay,

Sa naib. Sa pangkalahatang pormulasyon, ang symmetry ay ang immutability (invariance) ng mga bagay at batas sa ilalim ng ilang mga pagbabago ng mga variable na naglalarawan sa kanila. Ang S. to. ay nagpapakita ng sarili hindi lamang sa kanilang istraktura at mga katangian sa totoong tatlong-dimensional na espasyo, kundi pati na rin sa paglalarawan ng masigla. ang electron spectrum ng kristal (tingnan teorya ng sona), sa pagsusuri ng proseso x-ray diffraction, neutron diffraction at electron diffraction sa mga kristal na gumagamit ng reciprocal space (tingnan Reciprocal lattice)ito. P.

Mga pangkat ng simetrya ng mga kristal. Ang isang kristal ay maaaring may higit sa isa, anesque. mga operasyon ng simetrya. Kaya, isang kristal na kuwarts (Fig. 1, a) ay nakahanay sa sarili nito hindi lamang kapag pinaikot ng 120 ° sa paligid ng axis 3 (operasyon gi), noi kapag umikot sa axis 3 240° (operasyon g2),& para din sa 180° na pag-ikot sa paligid ng mga palakol 2 X, 2 Y, 2 W(mga operasyon g3, g4, g5).Ang bawat operasyon ng symmetry ay maaaring iugnay sa isang elemento ng symmetry - tuwid na linya, 3 o axis 2x, 2y, 2w ay ang mga palakol ng mahusay na proporsyon, ang eroplano t(Larawan 1,b) - sa pamamagitan ng isang eroplano ng simetrya ng salamin, atbp. Ang hanay ng mga operasyon ng simetrya (g 1 , g 2 ,..., g n ) ang ibinigay na kristal ay bumubuo ng isang symmetry group sa kahulugan ng Math. mga teorya mga pangkat. Consistent Ang pagsasagawa ng dalawang simetrya na operasyon ay isa ring simetrya na operasyon. Sa teorya ng grupo, ito ay tinutukoy bilang isang produkto ng mga operasyon: Palaging mayroong operasyon ng pagkakakilanlan g 0 , ay hindi nagbabago ng anuman sa kristal, na tinatawag. pagkakakilanlan, ito ay tumutugma sa geometriko sa kawalang-kilos ng bagay o pag-ikot nito sa 360 ° sa paligid ng anumang axis. Ang bilang ng mga operasyon na bumubuo ng isang pangkat G, na tinatawag na. pagkakasunud-sunod ng pangkat.

Ang mga pangkat ng simetriya ng mga pagbabago sa espasyo ay inuri: ayon sa bilang . mga sukat ng espasyo, kung saan tinukoy ang mga ito; sa pamamagitan ng numero . mga sukat ng espasyo, kung saan ang bagay ay pana-panahon (sila ay itinalaga ayon sa pagkakabanggit ), at ayon sa ilang iba pang mga tampok. Upang ilarawan ang mga kristal, ginagamit ang iba't ibang mga grupo ng simetrya, kung saan ang pinakamahalaga ay ang mga naglalarawan sa panlabas. ang hugis ng mga kristal; pangalan nila. pati crystallographic. mga klase; mga pangkat ng simetrya ng espasyo na naglalarawan ng atomic na istraktura ng mga kristal.

Mga pangkat ng simetrya ng punto. Ang mga operasyon ng point symmetry ay: mga pag-ikot sa paligid ng axis ng symmetry ng order N sa isang anggulo na katumbas ng 360°/N(Larawan 2, a); pagmuni-muni sa eroplano ng simetrya t(salamin salamin, b); pagbabaligtad (symmetry na may paggalang sa isang punto, Fig. 2, c); inversion turns (kumbinasyon ng pag-ikot ng isang anggulo 360°/N na may sabay sabay pagbabaligtad, Fig.2, d). Sa halip na mga pag-ikot ng inversion, minsan ay isinasaalang-alang ang katumbas na mga pag-ikot ng salamin.

kanin. 2. Mga halimbawa ng mga operasyong simetrya: a - pag-ikot; b - pagmuni-muni; c- pagbabaligtad; d - pag-ikot ng inversion ng ika-4 na order; e - helical rotation ng ika-4 na order; e - sliding reflection.

kanin. 3. Mga halimbawa ng mga kristal na kabilang sa iba't ibang pangkat ng punto (mga klase ng kristal): a - klase m (isang eroplano ng simetriya);b - klase (sentro ng simetrya o sentro ng pagbabaligtad); a - sa klase 2 (isang axis ng simetrya ng 2nd order); d - sa klase (isang inversion-rotary axis ng ika-6 na order).

Pagbabago ng point symmetry ay inilarawan sa pamamagitan ng mga linear na equation

o coefficient matrix

Halimbawa, kapag umikot sa isang axis x 1 anggulo -=360°/N matrix D mukhang:

at kapag naaninag sa isang eroplano x 1 x 2D mukhang:

Ang bilang ng mga pangkat ng punto ay walang katapusan. Gayunpaman, sa mga kristal dahil sa pagkakaroon ng mala-kristal. sala-sala, ang mga operasyon lamang at, nang naaayon, ang mga axes ng symmetry hanggang sa ika-6 na pagkakasunud-sunod ay posible (maliban sa ika-5; sa isang kristal na sala-sala ay hindi maaaring magkaroon ng isang symmetry axis ng ika-5 na pagkakasunud-sunod, dahil sa tulong ng mga pentagonal figure imposibleng punan ang espasyo na walang gaps). Ang mga operasyon ng point symmetry at ang mga elemento ng symmetry na naaayon sa kanila ay ipinahiwatig ng mga simbolo: axes 1, 2, 3, 4, 6, inversion axes (center of symmetry o center of inversion), (ito rin ang eroplano ng simetrya m), (Larawan 4).

kanin. 4. Mga graphic na pagtatalaga ng mga elemento ng point symmetry: isang bilog - ang sentro ng simetrya, mga ax ng symmetry patayo sa eroplano ng pagguhit, b - axis 2, parallel sa eroplano ng pagguhit; sa - mga palakol ng mahusay na proporsyon, parallel o obliquely na matatagpuan sa eroplano ng pagguhit; g - eroplano ng simetrya, patayo sa eroplano ng pagguhit; d - mga eroplano ng simetrya parallel sa eroplano ng pagguhit.

Upang ilarawan ang isang pangkat ng simetrya ng punto, sapat na upang tukuyin ang isa o higit pa. b, c at mga anggulo ) sa 7 syngonies (Talahanayan 1).

Mga pangkat na naglalaman, bilang karagdagan sa Ch. mga palakol N mga eroplano ng simetrya t, tinutukoy bilang N/m kung o Nm, kung ang axis ay nasa isang eroplano t. Kung isang grupo bukod axis ay may ilang. mga eroplano ng mahusay na proporsyon na dumadaan dito, pagkatapos ito ay tinutukoy Nmm.

Tab. isa.- Mga pangkat ng punto (mga klase) ng simetrya ng mga kristal

Ang mga pangkat ng S. k. ay may dalang geome. kahulugan: ang bawat isa sa mga operasyon ay tumutugma, halimbawa, sa pag-ikot sa paligid ng axis ng simetrya, pagmuni-muni sa eroplano. sa isang partikular na grupo (ngunit hindi ang kanilang geom. sense), ay pareho, o isomorphic sa isa't isa. Ito ay, halimbawa, mga pangkat 4 at , tt2, 222. Sa kabuuan, mayroong 18 abstract na grupong isomorphic sa isa o higit pa sa 32 point group ng S. c.

Ang mga pangkat ng punto ay naglalarawan ng mahusay na proporsyon hindi lamang ng mga kristal, ngunit ng anumang may hangganang mga numero. Sa buhay na kalikasan, ang point symmetry na may mga palakol ng ika-5, ika-7 na order at mas mataas, na ipinagbabawal sa crystallography, ay madalas na sinusunod. Upang ilarawan ang regular na istraktura ng isang spherical mga virus, sa mga shell kung saan ang mga prinsipyo ng siksik na pag-iimpake ng mga molekula ay sinusunod, at ilang hindi organiko. ang mga molekula ay naging mahalagang icosahedral. (cm. biological na kristal). Icosahedric. makikita rin ang simetrya sa mga quasicrystal.

Limitahan ang mga grupo. Ang mga function, na naglalarawan sa pag-asa ng iba't ibang katangian ng isang kristal sa direksyon, ay may isang tiyak na punto ng simetrya, na kakaibang nauugnay sa pangkat ng simetrya ng crystal faceting. Ito ay maaaring kasabay nito o mas mataas kaysa dito sa simetrya ( Prinsipyo ng Neumann).

Tungkol sa macroscopic Ang mga katangian ng kristal ay maaaring inilarawan bilang isang homogenous na tuluy-tuloy na daluyan. Samakatuwid, marami sa mga katangian ng mga kristal na kabilang sa isa o isa pang pangkat ng simetrya ng punto ay inilarawan ng tinatawag na. nililimitahan ang mga pangkat ng punto na naglalaman ng symmetry axes ng walang katapusang pagkakasunud-sunod, na tinutukoy ng simbolo. Ang pagkakaroon ng isang axis ay nangangahulugan na ang bagay ay nakahanay sa sarili nito kapag pinaikot ng anuman, kabilang ang Crystal Physics).

kanin. 5. Stereographic projection ng 32 crystallographic at 2 icosahedral na grupo. Ang mga grupo ay nakaayos sa mga hanay ng mga pamilya na ang mga simbolo ay ibinibigay sa itaas na hilera. Ang hilera sa ibaba ay nagpapahiwatig ng pangkat ng limitasyon ng bawat pamilya at nagpapakita ng mga figure na naglalarawan ng pangkat ng limitasyon.

Mga pangkat ng spatial symmetry. Ang spatial symmetry ng atomic na istraktura ng mga kristal ay inilarawan ng mga pangkat ng simetrya ng espasyo. Tinawag sila din Fedorov bilang parangal kay E. S. Fedorov, na natagpuan sila noong 1890; ang mga pangkat na ito ay independiyenteng hinango sa parehong taon ni A. Schoenflies. polyhedra (S. I. Gessel, 1830, A. Ang mga operasyon na katangian ng atomic na istraktura ng mga kristal ay 3 hindi-coplanar na pagsasalin a, b , Sa , to-rye at itakda ang three-dimensional na periodicity ng kristal. mga rehas na bakal. mala-kristal ang sala-sala ay itinuturing na walang katapusan sa lahat ng tatlong dimensyon. Ang ganyang banig. tunay, a, b, c o anumang vector kung saan p 1, p 2, p 3 - anumang buong numero, Phys. discreteness ng kristal. ang bagay ay ipinahayag sa atomikong istraktura nito. ay ang mga pangkat ng pagbabago ng isang three-dimensional na homogenous na discrete space sa sarili nito. Ang discreteness ay nakasalalay sa katotohanan na hindi lahat ng mga punto ng naturang espasyo ay simetriko pantay sa isa't isa, halimbawa. isa at iba pang uri ng atom, nuclei at mga electron. Ang mga kundisyon para sa homogeneity at discreteness ay tinutukoy ng katotohanan na ang mga pangkat ng espasyo ay tatlong-dimensional na pana-panahon, ibig sabihin, anumang grupo ay naglalaman ng isang subgroup ng mga pagsasalin T- mala-kristal. sala-sala.

Dahil sa posibilidad ng pagsasama-sama ng mga pagsasalin at point symmetry operations sa mga grupo sa isang sala-sala, bilang karagdagan sa point symmetry operations, may lumitaw na mga operasyon at mga kaukulang elemento ng symmetry na may mga pagsasalin. component - helical axes ng iba't ibang mga order at eroplano ng grazing reflection (Fig. 2, d, f).

Alinsunod sa point symmetry ng hugis ng unit cell (elementary parallelepiped), ang mga pangkat ng espasyo, tulad ng mga point, ay nahahati sa 7 crystallographic syngoniya(Talahanayan 2). Ang kanilang karagdagang subdivision ay tumutugma sa mga broadcast. pangkat at kani-kanilang mga Karapatan sa mga rehas na bakal. Mayroong 14 na Bravais lattice, kung saan 7 ay primitive lattice ng kaukulang syngonies, P (maliban sa rhombohedral R). Iba-7 pabagsak. A (nakasentro ang mukha bc), B(mukha ac), C (ab); body-centered I, face-centered (sa lahat ng 3 mukha) F. Isinasaalang-alang ang pagsentro para sa operasyon ng pagsasalin t idinaragdag ang mga pagsasalin ng pagsentro na naaayon sa sentro t c . Kung ang mga operasyong ito ay pinagsama sa isa't isa t+ t s at sa mga pagpapatakbo ng mga pangkat ng punto ng kaukulang syngonies, pagkatapos ay makakakuha tayo ng 73 mga grupo ng espasyo, na tinatawag. symmorphic.

Tab. 2.-Space symmetry group

Batay sa ilang partikular na panuntunan, maaaring kunin ang mga di-trivial na subgroup mula sa symmorphic space group, na nagbibigay ng isa pang 157 non-symmorphic space group. Mayroong 230 na mga pangkat ng espasyo sa kabuuan. Mga operasyong simetrya kapag binabago ang isang punto X sa simetriko katumbas nito (at samakatuwid ang buong espasyo sa sarili nito) ay nakasulat bilang:, kung saan D- point transformations, - mga bahagi ng turnilyo transfer o sliding reflection, - pagsasalin operations. Magigiting na grupo. Ang mga operasyon ng helical symmetry at ang kaukulang mga elemento ng symmetry - ang helical axes ay may anggulo. sangkap (N = 2, 3, 4, 6) at pagsasalin t s = tq/N, saan t- pagsasalin ng rehas na bakal, i-on nangyayari nang sabay-sabay sa pagsasalin kasama ang Z axis, q- index ng tornilyo. Pangkalahatang simbolo para sa helical axes N q(Larawan 6). Ang mga screw axes ay nakadirekta sa kahabaan ng Ch. axes o diagonals ng unit cell. Ang mga Axes 3 1 at 3 2 , 4 1 at 4 3 , 6 1 at 6 5 , 6 2 at 6 4 ay magkapares sa kanan at kaliwang helical na pagliko. Bilang karagdagan sa pagpapatakbo ng simetrya ng salamin sa mga pangkat ng espasyo, mga eroplano ng pagmuni-muni ng greysing a, b, c: ang pagmuni-muni ay pinagsama sa paglipat ng kalahati ng kaukulang panahon ng sala-sala. Ang pagsasalin ng kalahati ng dayagonal ng cell face ay tumutugma sa t. n. wedge plane ng sliding n, bukod dito, sa tetragonal at cubic. d.

kanin. 6. a - Graphic designations ng helical axes patayo sa eroplano ng Fig.; b - helical axis na nakahiga sa eroplano ng Fig.; c - mga eroplano ng pagmuni-muni ng grazing, patayo sa eroplano ng Fig., kung saan a, b, c - mga panahon ng unit cell, kasama ang mga axes kung saan nangyayari ang sliding (translational component a / 2), n - diagonal plane of grazing reflection [translational component (a + b) / 2], d - diamond sliding plane; d - pareho sa eroplano ng figure.

Sa mesa. 2 internasyonal na simbolo ng lahat ng 230 na grupo ng espasyo ay ibinibigay alinsunod sa kanilang pag-aari sa isa sa 7 syngonies at ang klase ng point symmetry.

I-broadcast. ang mga bahagi ng microsymmetry na operasyon ng mga pangkat ng espasyo ay hindi lumilitaw sa macroscopically sa mga pangkat ng punto; halimbawa, ang helical axis sa faceting ng mga kristal ay lumilitaw bilang isang simpleng rotational axis na naaayon sa pagkakasunud-sunod. Samakatuwid, ang bawat isa sa 230 grupo ay macroscopically katulad (homomorphic) sa isa sa 32 point group. Halimbawa, sa isang pangkat ng punto - mmm 28 space group ay ipinapakita homomorphically.

Ang notasyon ng Schoenflies ng mga pangkat ng espasyo ay ang pagtatalaga ng katumbas na pangkat ng punto (halimbawa, Talahanayan 1), kung saan ang dating tinatanggap na , ay itinalaga mula sa itaas. Sa internasyonal na notasyon, ang simbolo ng Bravais lattice at ang pagbuo ng mga operasyon ng simetrya para sa bawat pangkat ay ipinahiwatig, atbp. Ang pagkakasunud-sunod ng pag-aayos ng mga pangkat ng espasyo sa Talahanayan 2 sa internasyonal na notasyon ay tumutugma sa numero (superscript) sa Schoenflies notation.

Sa fig. 7 ang larawan ng mga espasyo ay ibinigay. mga grupo - Rpta ayon sa International Crystallographic mga mesa. Mga operasyon (at kaukulang elemento) ng simetrya ng bawat pangkat ng espasyo,

kanin. 7. Larawan ng pangkat -Ppta sa International table.

Kung itinakda mo sa loob ng elementarya cell Ph.D. punto x (x 1 x 2 x 3), pagkatapos ay binabago ito ng mga operasyong simetrya sa mga puntong simetriko na katumbas nito sa buong kristal. space; ang gayong mga punto ay walang katapusan. Ngunit sapat na upang ilarawan ang kanilang posisyon sa isang elementarya na cell, at ang set na ito ay dadami na sa mga pagsasalin ng sala-sala. Ang hanay ng mga puntos na nakuha mula sa ibinigay na mga operasyon gi mga pangkat G - x 1 ,x 2 ,...,x n-1, tinawag tamang sistema ng mga puntos (PST).Sa fig. 7 sa kanan ay ang pag-aayos ng mga elemento ng simetrya ng pangkat, sa kaliwa ay ang imahe ng PST ng pangkalahatang posisyon ng pangkat na ito. Ang mga punto sa pangkalahatang posisyon ay ang mga puntong hindi matatagpuan sa isang elemento ng point symmetry ng space group. Ang bilang (multiplicity) ng naturang mga puntos ay katumbas ng pagkakasunud-sunod ng grupo. y = 1/4 at 3/4. Kung ang isang punto ay bumagsak sa isang eroplano, kung gayon ito ay hindi nadoble ng eroplanong ito, tulad ng sa kaso ng mga punto sa pangkalahatang posisyon.Ang bawat pangkat ng espasyo ay may sariling hanay ng mga PST. Mayroon lamang isang tamang sistema ng mga puntos sa pangkalahatang posisyon para sa bawat pangkat. Ngunit ang ilan sa pribadong posisyon ng PST ay maaaring pareho para sa iba't ibang grupo. Isinasaad ng International Tables ang multiplicity ng PST, ang kanilang simetrya at mga coordinate, at lahat ng iba pang katangian ng bawat pangkat ng espasyo. Ang kahalagahan ng konsepto ng PST ay nakasalalay sa katotohanan na sa anumang mala-kristal. istraktura na kabilang sa isang partikular na pangkat ng espasyo,

Mga subgroup ng crystal symmetry group. Kung bahagi ng operasyon sa.-l. bumubuo ng isang pangkat G r (g 1 ,...,g m),, tapos yung apelyido subgroup ng una. Halimbawa, ang mga subgroup ng point group32 (Fig. 1, a) ay ang grupo 3 at pangkat 2. Gayundin sa mga espasyo. mga grupo, mayroong isang hierarchy ng mga subgroup. Ang mga pangkat ng kalawakan ay maaaring magkaroon bilang mga subgroup na mga pangkat ng punto (mayroong 217 mga pangkat ng espasyo) at mga subgroup na mga pangkat ng espasyo na may mas mababang pagkakasunud-sunod. Alinsunod dito, mayroong isang hierarchy ng mga subgroup.

Karamihan sa mga grupo ng simetrya ng espasyo ng mga kristal ay naiiba sa kanilang mga sarili at bilang mga abstract na grupo; ang bilang ng mga abstract na grupo na isomorphic hanggang 230 space group ay 219. Abstractly equal ang 11 mirror-equal (enantiomorphic) space group - isa na may kanan lamang, ang iba ay may kaliwang helical axes. Ito ay, halimbawa, P 3 1 21 at P 3 2 21. Pareho sa mga pangkat ng espasyo na ito ay homomorphically nakamapa sa isang point group32 kung saan nabibilang sa , ngunit ang quartz, ayon sa pagkakabanggit, ay kanang kamay o kaliwang kamay: ang simetrya ng spatial na istraktura sa kasong ito ay ipinahayag sa macroscopically, Ang papel na ginagampanan ng mga grupo ng simetrya ng espasyo ng mga kristal. Mga grupo ng spatial symmetry ng mga kristal - ang batayan ng teoretikal. crystallography, diffraction at iba pang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng atomic na istraktura ng mga kristal at paglalarawan ng kristal. Ang pattern ng diffraction na nakuha ng X-ray diffraction neutronography o electronography, nagbibigay-daan sa iyo na magtakda ng simetrya at geom. ang reciprocal na sala-sala ng kristal, at samakatuwid ang mismong istraktura ng kristal. Ito ay kung paano tinutukoy ang pangkat ng punto ng kristal at ang yunit ng cell; sa pamamagitan ng mga katangian ng pagkalipol (kawalan ng ilang partikular na diffraction reflection) matukoy ang uri ng Bravais grating at kabilang sa isa o ibang spatial group. Ang pag-aayos ng mga atomo sa isang elementarya na selula ay matatagpuan mula sa kabuuan ng mga intensidad ng mga pagmuni-muni ng diffraction.

Ang mga pangkat sa kalawakan ay may mahalagang papel sa kristal na kimika. Mahigit sa 100 libong mga kristal ang nakilala. mga istrukturang hindi organiko., organiko. at biyolohikal. mga koneksyon. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , P6tp. Ang teorya na nagpapaliwanag sa pagkalat ng mga teknolohiya ng iba pang mga grupo ng espasyo ay isinasaalang-alang ang mga sukat ng mga atomo na bumubuo sa istraktura, ang konsepto ng siksik na pag-iimpake ng mga atomo o molekula, ang papel ng "pag-iimpake" ng mga elemento ng simetrya - mga slip na eroplano at helical axes.

Sa solid state physics, ginagamit ang teorya ng mga representasyon ng grupo gamit ang mga matrice at espesyal. f-tions, para sa mga pangkat ng espasyo ang mga function na ito ay pana-panahon. structural phase transitions ng ika-2 uri, ang space group ng symmetry ng hindi gaanong simetriko (low-temperatura) phase ay isang subgroup ng space group ng mas simetriko phase, at ang phase transition ay nauugnay sa isa sa mga hindi mababawasan na representasyon ng ang pangkat ng espasyo ng bahaging may mataas na simetriko. Ginagawa rin ng teorya ng representasyon na malutas ang mga problema ng dinamika kristal na sala-sala, electronic at magnetic nito mga istruktura, isang bilang ng mga pisikal ari-arian. Sa teoretikal Symmetry ng mga projection, layer at chain. Mga mala-kristal na projection. sa structural plane ay inilarawan ng mga flat group, ang kanilang bilang ay 17. Upang ilarawan ang mga three-dimensional na bagay, panaka-nakang sa 1 o 2 direksyon, sa partikular na mga fragment ng kristal na istraktura, ang mga grupo ay maaaring gamitin - dalawang-dimensional na pana-panahon at - isa- dimensional na pana-panahon. Ang mga pangkat na ito ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng biology. ilarawan ang istruktura ng biyolohikal lamad, mga grupo ng mga molekula ng -chain (Larawan 8, a), mga virus na hugis baras, mga tubular na kristal ng mga globular na protina (Larawan 8, b) kung saan sila ay nakaayos ayon sa spiral (helical) symmetry na posible sa mga grupo (tingnan ang Fig. biological na kristal).

kanin. 8. Mga bagay na may helical symmetry: a - molekula ng DNA; b - tubular crystal ng phosphorylase protein (electron microscopic image, magnification 220,000).

Istraktura ng quasicrystals.Quasicrystal(hal., A1 86 Mn 14) ay may icosahedral. point symmetry (Larawan 5), na imposible sa isang kristal. Pangkalahatang simetrya. Ang kahulugan ng simetrya ay batay sa konsepto ng pagkakapantay-pantay (1,b) sa ilalim ng pagbabagong-anyo (1,a). Gayunpaman, sa pisikal (at mathematically) ang isang bagay ay maaaring maging pantay sa sarili nito sa ilang paraan at hindi pantay sa iba. Halimbawa, ang pamamahagi ng nuclei at mga electron sa isang kristal antiferromagnet maaaring ilarawan gamit ang karaniwang spatial symmetry, ngunit kung isasaalang-alang natin ang pamamahagi ng magnetic. sandali (Larawan 9), pagkatapos ay "karaniwan", klasikal. hindi na sapat ang simetrya.

kanin. 9. Pamamahagi ng mga magnetic moment (mga arrow) sa unit cell ng isang ferrimagnetic crystal, na inilarawan gamit ang generalized symmetry.

Sa antisymmetry, bilang karagdagan sa tatlong mga variable ng espasyo x 1, x 2, x 3 isang karagdagang, ika-4 na variable ay ipinakilala. Ito ay maaaring bigyang-kahulugan sa paraang kapag ang (1, a) ay binago, ang function F ay maaaring hindi lamang katumbas ng sarili nito, tulad ng sa (1, b), ngunit din "anti-equal" - ito ay magbabago ng sign. Mayroong 58 point antisymmetry group at 1651 space antisymmetry group (Shubnkov group).

Kung ang karagdagang variable ay hindi nakakakuha ng dalawang halaga, ngunit higit pa (posible 3,4,6,8, ..., 48), tapos yung tinatawag. Simetrya ng kulay ni Belov.

Kaya, 81 point group at 2942 group ang kilala. Pangunahing mga aplikasyon ng generalised symmetry sa crystallography - paglalarawan ng magn. Ang iba pang mga grupo ng antisymmetry (multiple, atbp.) ay natagpuan din. Sa teorya, ang lahat ng mga pangkat ng punto at espasyo ng apat na dimensyon na espasyo at mas matataas na dimensyon ay hinango. Batay sa pagsasaalang-alang ng simetrya ng (3 + K)-dimensional na espasyo, maaari ding ilarawan ang moduli na hindi magkatugma sa tatlong direksyon. hindi proporsyonal na istraktura).

Sinabi ni Dr. generalization ng simetrya - pagkakapareho symmetry, kapag ang pagkakapantay-pantay ng mga bahagi ng figure ay pinalitan ng kanilang pagkakatulad (Larawan 10), curvilinear symmetry, statistical. solidong solusyon, likidong kristal, atbp.

kanin. 10. Isang pigura na may pagkakatulad na simetrya. Malaking Encyclopedic Dictionary

Ang pagiging regular ng atomic na istraktura, panlabas na hugis at pisikal na katangian ng mga kristal, na binubuo sa katotohanan na ang isang kristal ay maaaring pagsamahin sa sarili nito sa pamamagitan ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat (pagsasalin) at iba pang mga pagbabagong simetrya ... encyclopedic Dictionary

Ang pag-aari ng mga kristal na ihanay sa kanilang mga sarili sa iba't ibang posisyon sa pamamagitan ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat, o bahagi o kumbinasyon ng mga operasyong ito. Ang simetrya ng panlabas na hugis (pagputol) ng isang kristal ay tinutukoy ng simetrya ng atomic nito ... ...

Ang regularidad ng atomic structure, ext. anyo at pisikal mga katangian ng mga kristal, na binubuo sa katotohanan na ang isang kristal ay maaaring pagsamahin sa sarili nito sa pamamagitan ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat (pagsasalin), at iba pang mga pagbabagong simetrya, pati na rin ... ... Likas na agham. encyclopedic Dictionary

Kristal na simetrya- ang ari-arian ng mga kristal na isasama sa kanilang mga sarili sa pamamagitan ng pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat o kumbinasyon ng mga operasyong ito. Ang simetrya ng panlabas na anyo (pagputol) ay tinutukoy ng simetrya ng atomic na istraktura nito, na tumutukoy din ... Encyclopedic Dictionary of Metallurgy

Symmetry (mula sa Greek symmetria - proportionality) sa matematika, 1) symmetry (sa makitid na kahulugan), o reflection (salamin) na may kaugnayan sa eroplano a sa kalawakan (kamag-anak sa tuwid na linya a sa eroplano), - pagbabago ng espasyo (eroplano), kasama ang ... ... Great Soviet Encyclopedia

Ang katangian ng isang molekula na tinutukoy ng hanay ng mga posibleng operasyon ng simetrya ng punto para sa pagsasaayos ng equilibrium nito. Apat na operasyon ng point symmetry (pag-ikot sa paligid ng isang axis sa isang tiyak na anggulo na mas mababa sa o katumbas ng 360°; pagmuni-muni mula sa isang eroplano; pagbabaligtad ... ... Pisikal na Encyclopedia

I Symmetry (mula sa Greek symmetria proportionality) sa matematika, 1) symmetry (sa makitid na kahulugan), o pagmuni-muni (salamin) na may kaugnayan sa eroplano α sa kalawakan (na may kaugnayan sa tuwid na linya a sa eroplano), pagbabago ng espasyo .. .... Great Soviet Encyclopedia

- (mula sa Greek proportionality), isang konsepto na nagpapakilala sa paglipat ng mga bagay sa kanilang sarili o sa bawat isa sa panahon ng pagpapatupad ng isang kahulugan sa kanila. mga pagbabagong-anyo (mga pagbabagong-anyo ng S.); sa isang malawak na kahulugan, ang pag-aari ng invariance (invariance) ng ilang ... ... Philosophical Encyclopedia

- (mula sa Greek symmetria proportionality) mga batas ng pisika. Kung ang mga batas na nagtatatag ng ugnayan sa pagitan ng mga dami na nagpapakilala sa pisikal. sistema, o pagtukoy ng pagbabago sa mga dami na ito sa paglipas ng panahon, ay hindi nagbabago sa ilang partikular na operasyon ... ... Physical Encyclopedia, E.S. Fedorov. Kasama sa publikasyon ang mga klasikong gawa ni Evgraf Stepanovich Fedorov sa crystallography. Ang pinakamalaking tagumpay ng E. S. Fedorov ay ang mahigpit na derivation ng lahat ng posibleng mga grupo ng espasyo (1891). Ang…

MINISTRY NG EDUKASYON NG RUSSIAN FEDERATION

MOSCOW STATE INSTITUTE OF ELECTRONIC ENGINEERING

(TECHNICAL UNIVERSITY)

"APPROVE"

Ulo departamento ng KFN

Gorbatsevich A.A.

LAB #10

sa rate ng "FTT at PP"

Ang paglalarawan ay:

Anfalova E.S.

MOSCOW, 2002

LAB #1

DETERMINATION OF THE STRUCTURE OF CRYSTALS USING X-RAY DIFFRACTION

Layunin: pagpapasiya ng kristal na istraktura at lattice constant gamit ang Debye-Scherer method.

1. Istraktura at mahusay na proporsyon ng mga kristal.

Ang mga kristal ay mga solido na nailalarawan sa pamamagitan ng pana-panahong pagsasaayos ng mga atomo sa kalawakan. Ang periodicity ng mga kristal ay nangangahulugan ng pagkakaroon ng mahabang hanay na pagkakasunud-sunod sa kanila at nakikilala ang mga kristal mula sa mga amorphous na katawan, kung saan mayroon lamang maikling pagkakasunud-sunod.

Ang periodicity ay isa sa mga uri ng crystal symmetry. Ang Symmetry ay nangangahulugan ng kakayahang magbago ng isang bagay na pinagsama ito sa sarili nito. Ang mga kristal ay maaari ding maging simetriko na may kinalaman sa mga pag-ikot tungkol sa mga napiling (pana-panahong matatagpuan sa espasyo) na mga ax ng pag-ikot at mga pagmuni-muni sa mga repleksyon na eroplano. Ang isang spatial na pagbabagong-anyo na nag-iiwan sa kristal na invariant, iyon ay, binabago ang kristal sa sarili nito, ay tinatawag na simetrya na operasyon. Ang mga pag-ikot tungkol sa isang axis, mga pagmuni-muni sa isang eroplano, pati na rin ang pagbabaligtad tungkol sa gitna ng pagbabaligtad ay mga pagbabagong-anyo ng point symmetry, dahil nag-iiwan sila ng hindi bababa sa isang punto ng kristal sa lugar. Ang displacement (o pagsasalin) ng isang kristal sa pamamagitan ng isang lattice period ay ang parehong symmetry transformation, ngunit hindi na ito nalalapat sa point transformations. Ang mga pagbabagong simetrya ng punto ay tinatawag ding mga pagbabagong eigen. Mayroon ding mga hindi wastong pagbabago ng symmetry, na isang kumbinasyon ng pag-ikot o pagmuni-muni at pagsasalin sa isang distansya na isang multiple ng lattice period.

Ang mga kristal ng iba't ibang komposisyon ng kemikal mula sa punto ng view ng mahusay na proporsyon ay maaaring maging katumbas, iyon ay, maaari silang magkaroon ng parehong hanay ng mga operasyon ng simetrya. Tinutukoy ng sitwasyong ito ang posibilidad ng pag-uuri ng mga kristal ayon sa uri ng kanilang simetrya. Ang iba't ibang mga kristal ay maaaring italaga ng parehong sala-sala na may ibinigay na simetrya. Ang pag-uuri ng mga kristal ay batay sa Bravais lattices. Ang Bravais sala-sala ay maaaring tukuyin bilang isang hanay ng mga puntos na ang mga coordinate ay ibinibigay sa mga dulo ng radius vector r .

saan a 1 , a 2 , a 3 - isang arbitrary na triple ng mga di-coplanar (hindi nakahiga sa parehong eroplano) na mga vector, n 1 , n 2 , n 3 ay mga di-makatwirang integer. Mga vector a 1 , a 2 , a 3 ay tinatawag na mga vector ng elementarya na pagsasalin. Ang sala-sala ay nagbabago sa sarili nito sa pagsasalin sa anumang vector na nakakatugon sa kaugnayan (1). Dapat tandaan na para sa isang binigay na sala-sala ng Bravais, ang pagpili ng mga elementary vectors ng pagsasalin ay hindi maliwanag. Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng Bravais lattice na ang elementary translation vector a 1 kumakatawan sa pinakamaliit na panahon ng sala-sala sa isang partikular na direksyon. Anumang tatlong hindi-coplanar na pagsasalin ay maaaring piliin bilang elementarya na pagsasalin. minimal panahon ng sala-sala.

Sa bawat Bravais lattice, maaaring makilala ng isa ang pinakamababang volume ng espasyo na, para sa lahat ng pagsasalin ng form (1), ay pumupuno sa buong espasyo nang hindi nagsasapawan sa sarili nito at walang iniiwan na mga puwang. Ang ganitong dami ay tinatawag na primitive cell. Kung pipili tayo ng volume na pumupuno sa buong espasyo bilang resulta ng hindi lahat, ngunit ilang subset ng mga pagsasalin, kung gayon ang naturang volume ay magiging elementary cell na lang. Kaya, ang primitive cell ay isang elementary cell na may pinakamababang volume. Ito ay sumusunod mula sa kahulugan ng isang primitive na cell na mayroong eksaktong isang Bravais lattice node bawat cell. Ang sitwasyong ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa pagsuri kung ang napiling volume ay isang primitive na cell o hindi.

Ang pagpili ng primitive na cell, pati na rin ang pagpili ng elementary translation vectors, ay malabo. Ang pinakasimpleng halimbawa ng primitive na cell ay isang parallelepiped na binuo sa mga vector ng elementarya na pagsasalin.

Ang isang mahalagang papel sa solid state physics ay ginampanan ng primitive na Wigner-Seitz cell, na tinukoy bilang bahagi ng espasyo na matatagpuan mas malapit sa isang partikular na punto ng Bravais lattice kaysa sa iba pang mga punto ng sala-sala. Upang makabuo ng isang Wigner-Seitz cell, ang isa ay dapat gumuhit ng mga eroplano na patayo sa mga segment ng linya na nagkokonekta sa lattice point na pinili bilang sentro sa iba pang mga punto. Ang mga eroplano ay dapat dumaan sa mga midpoint ng mga segment na ito. Ang polyhedron, na limitado ng mga itinayong eroplano, ay ang Wigner-Seitz cell. Mahalaga na ang Wigner-Seitz cell ay mayroong lahat ng symmetry na elemento ng Bravais lattice.

Ang isang kristal (kristal na istraktura) ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng pagtatalaga ng isang tiyak na bravais sala-sala dito at pagtukoy sa pagkakaayos ng mga atomo sa isang yunit ng cell. Ang kabuuan ng mga atomo na ito ay tinatawag na batayan. Ang batayan ay maaaring binubuo ng isa o higit pang mga atomo. Kaya, sa silikon, ang batayan ng komposisyon ay kinabibilangan ng dalawang Si atoms; sa GaAs na kristal, ang batayan ay diatomic din at kinakatawan ng isang Ga at isang As atoms. Sa kumplikadong mga organikong compound, ang batayan ay maaaring magsama ng ilang libong mga atomo. Ang ugnayan sa pagitan ng mga konsepto ng sala-sala, batayan, istraktura ay maaaring tukuyin bilang mga sumusunod:

sala-sala + batayan = istraktura ng kristal.

Ang pangangailangan na ang pagsasalin ng invariance ay panaka-nakang nagpapataw ng mga makabuluhang paghihigpit sa mga posibleng operasyon ng point symmetry sa isang kristal. Kaya, sa isang perpektong pana-panahong kristal, ang mga symmetry na axes na 2, 3, 4, at 6 na order lamang ay maaaring umiral, at ang pagkakaroon ng 5-order na axis ay ipinagbabawal.

Ipinakita ni Bravais na mula sa mga eroplano ng pagmuni-muni, apat na uri ng mga palakol ng pag-ikot, pagbabaligtad at pagsasalin, 14 na magkakaibang kumbinasyon ang maaaring mabuo. Ang 14 na kumbinasyong ito ay tumutugma sa 14 na uri ng mga sala-sala. Mula sa isang mathematical point of view, ang bawat naturang kumbinasyon ay isang grupo (symmetry group). Sa kasong ito, dahil ang mga pagsasalin ay nasa pangkat bilang mga elemento ng simetrya, ang pangkat ay tinatawag na pangkat ng simetrya ng espasyo. Kung aalisin ang pagsasalin, ang natitirang mga elemento ay bubuo ng isang pangkat ng punto. Mayroong 7 point symmetry group ng Bravais lattice sa kabuuan. Lattice na kabilang sa isang partikular na point group ay bumubuo ng syngony o system. Kasama sa cubic system ang simpleng cubic (PC), body-centered cubic (bcc) at face-centered cubic (fcc) lattices; hanggang tetragonal - simpleng tetragonal at nakasentro na tetragonal; sa rhombic - simple, base-centered, body-centered at face-centered rhombic lattices; sa monoclinic - simple at base-centered monoclinic lattice. Ang natitirang tatlong syngonies ay naglalaman ng isang uri ng mga sala-sala ng parehong pangalan sa kanila - triclinic, trigonal at hexagonal.

MOU "Secondary school No. 24"

lungsod ng Podolsk

Rehiyon ng Moscow

Ulat

« Kristal na simetrya»

Ginawa:

Orlova

Olga Romanovna,

mag-aaral 10 klase "G"

Siyentipikong tagapayo:

Elyushchev Oleg Vladimirovich,

guro

matematika

taong 2012.

Plano.

akoPanimula. Ang konsepto ng simetrya.

II Pangunahing bahagi.

1) pantay na bahagi at numero sa geometry at crystallography;

2) mga kristal at ang kanilang istraktura;

3) elementarya na mga selula sa kristal;

4) simetrya at anisotropy ng mala-kristal na polyhedra;

5) mahusay na proporsyon at mga elemento nito;

6) mga grupo o uri ng simetrya;

7) pagkakaisa ng mga kristal;

9) mahusay na proporsyon ng mga tunay na kristal;

IIIKonklusyon. Symmetry bilang isang paraan ng pagsasaliksik ng crystal physics.

Symmetry ng mga kristal.

Ang salitang Griyego na "symmetry" sa pagsasalin sa Russian ay nangangahulugang "proporsyon". Sa pangkalahatan, ang symmetry ay maaaring tukuyin bilang ang kakayahan para sa isang pigura na natural na ulitin ang mga bahagi nito. Ang ideya ng simetrya ay laganap sa pang-araw-araw na buhay. Ang simetriko ay, halimbawa, mga corollas ng mga bulaklak, mga pakpak ng butterfly, mga bituin ng niyebe. Matagal nang ginagamit ng sangkatauhan ang konsepto ng simetrya, inilalapat ito sa isang malawak na iba't ibang mga lugar ng aktibidad nito. Gayunpaman, ang pag-unlad ng matematika ng doktrina ng mahusay na proporsyon ay isinasagawa lamang sa ikalawang kalahati ngXIX siglo.

Ang isang simetriko figure ay dapat na binubuo ng regular na pag-uulit ng pantay na mga bahagi. Samakatuwid, ang ideya ng simetriko figure ay batay sa konsepto ng pantay na mga bahagi.

"Ang dalawang figure ay tinatawag na magkaparehong pantay kung para sa bawat punto ng isang figure ay may katumbas na punto ng iba pang figure, at ang distansya sa pagitan ng alinman sa dalawang punto ng isang figure ay katumbas ng distansya sa pagitan ng dalawang katumbas na punto ng isa."

Ang konsepto ng pagkakapantay-pantay ng mga numero, ayon sa kahulugang ito, ay mas malawak kaysa sa katumbas na konsepto na tinanggap sa elementarya na geometry. Sa elementarya geometry, ang mga naturang figure ay karaniwang tinatawag na pantay, na, kapag pinatong sa isa't isa, ay nag-tutugma sa lahat ng kanilang mga punto. Sa crystallography, hindi lamang tulad ng magkatugma - pantay na mga numero ay itinuturing na pantay, kundi pati na rin ang mga figure na nauugnay sa isa't isa bilang isang bagay at ang mirror na imahe nito.

Sa ngayon, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga geometric na hugis. Ang pag-on sa mga kristal, dapat nating tandaan na ang mga ito ay tunay na mga katawan at ang kanilang mga pantay na bahagi ay dapat na hindi lamang geometrically pantay, ngunit din pisikal na magkapareho.

Sa pangkalahatan, ang mga kristal ay karaniwang tinatawag na mga solido na nabuo sa natural o mga kondisyon ng laboratoryo sa anyo ng polyhedra.

Ang ibabaw ng naturang polyhedra ay limitado ng higit pa o hindi gaanong perpektong mga eroplano - mga mukha na intersecting sa mga tuwid na linya - mga gilid. Ang mga intersection point ng mga gilid ay bumubuo sa mga vertices.

Ang geometrically tamang hugis ng mga kristal ay tinutukoy, una sa lahat, sa pamamagitan ng kanilang mahigpit na regular na panloob na istraktura.

Sa lahat ng mga istrukturang kristal, maraming magkakaparehong mga atomo ang maaaring makilala, na nakaayos tulad ng mga node ng isang spatial na sala-sala. Upang isipin ang gayong sala-sala, kinakailangang punan ng isip ang espasyo nang walang bakas na may maraming pantay na parallelepiped, parallel oriented at katabi sa buong mukha. Ang pinakasimpleng halimbawa ng naturang parallelepipedal system ay isang koleksyon ng mga cube o brick na malapit na nakakabit sa isa't isa. Kung, sa gayong mga haka-haka na parallelepiped, ang mga kaukulang punto ay napili, halimbawa, ang kanilang mga sentro o anumang iba pang mga punto, kung gayon ang isang tinatawag na spatial na sala-sala ay maaaring makuha. Ang mga napiling kaukulang punto ay tinatawag na mga node. Sa mga tunay na istrukturang kristal, ang mga site ng spatial lattice node ay maaaring sakupin ng mga indibidwal na atomo, ion, o grupo ng mga atomo.

Ang istraktura ng sala-sala ay katangian ng lahat ng mga kristal nang walang pagbubukod.

Kaya, ang pinakakumpletong kahulugan ng isang kristal ay magiging ganito: lahat ng mga solido kung saan ang mga particle (atom, ions, molecule) ay regular na nakaayos sa anyo ng mga node ng spatial lattice ay tinatawag na mga kristal.

Ang mga solid kung saan ang mga particle ay random na nakaayos ay tinatawag na amorphous. Ang mga halimbawa ng amorphous formation ay mga baso, plastik, resin, pandikit. Ang isang amorphous substance ay hindi matatag at may posibilidad na mag-kristal sa paglipas ng panahon. Kaya ang salamin ay "nag-crystallize", na bumubuo ng mga pinagsama-samang maliliit na kristal.

Ang mga halimbawa ng mga kristal ay salt cube, hexagonal prisms ng rock crystal na nakatutok sa mga dulo, diamond octahedrons, pomegranate dodecahedrons.

Sa modernong paglalarawan ng isang mineral, ang mga parameter ng elementarya na selula nito ay kinakailangang ipahiwatig - ang pinakamaliit na pangkat ng mga atomo, ang magkatulad na paggalaw na maaaring bumuo ng buong istraktura ng isang naibigay na sangkap. Sa kabila ng katotohanan na ang bilang ng mga atomo sa isang elementarya na selula at ang kanilang uri ay naiiba para sa bawat mineral, sa mga natural na kristal ay mayroon lamang pitong uri ng elementarya na mga selula, na kung saan, paulit-ulit na milyon-milyong beses sa tatlong-dimensional na espasyo, ay bumubuo ng iba't ibang mga kristal. Ang bawat uri ng cell ay tumutugma sa isang tiyak na syngony, na ginagawang posible na hatiin ang lahat ng mga kristal sa pitong grupo.

Ang hitsura ng mga kristal ay higit sa lahat ay nakasalalay sa hugis ng elementarya na mga selula at ang kanilang lokasyon sa kalawakan. Ang malalaking cubic crystal ay maaaring makuha mula sa cubic elementary cells. Kasabay nito, ang stepped arrangement ng "cube" ay nagpapahintulot sa iyo na lumikha ng mas kumplikadong mga hugis.

Ang mga elementary cell ay palaging nakahanay sa paraang ang mga mukha ng lumalagong kristal at ang mga anggulo na nabuo sa kanila ay matatagpuan hindi random, ngunit sa tamang pagkakasunud-sunod. Ang bawat uri ng mukha ay may isang tiyak na posisyon na nauugnay sa axis, eroplano o sentro ng simetrya, na taglay nito o ang mineral na iyon. Ang crystallography ay batay sa mga batas ng symmetry, ayon sa kung aling mga kristal ay inuri ayon sa ilang syngonies.

Sa likas na katangian, sa mga siyentipiko at pang-industriya na laboratoryo, ang mga kristal ay lumalaki sa anyo ng maganda, regular na polyhedra na may mga patag na gilid at tuwid na mga gilid. Ang simetrya at regularidad ng panlabas na anyo ng natural na mala-kristal na polyhedra ay isang natatanging katangian ng mga kristal, ngunit hindi sapilitan. Sa mga kondisyon ng pabrika at laboratoryo, ang mga kristal ay madalas na lumaki na hindi polyhedral, ngunit ang kanilang mga katangian ay hindi nagbabago mula dito. Mula sa natural at artipisyal na lumaki na mga kristal, ang mga plato, prisma, rod, lente ay pinutol, kung saan wala nang mga bakas ng panlabas na polyhedral na hugis ng kristal, ngunit ang kamangha-manghang simetrya ng istraktura at mga katangian ng mala-kristal na sangkap ay napanatili.

Ipinakikita ng karanasan na kung ang isang fragment o plato ng isang kristal ay inilagay sa isang solusyon o natunaw ng parehong sangkap at pinapayagang lumaki nang malaya, kung gayon ang kristal ay muling lalago sa anyo ng isang regular, simetriko polygon. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang rate ng paglago ng mga kristal sa iba't ibang direksyon ay naiiba. Ito ay isa lamang halimbawa ng anisotropy ng mga pisikal na katangian ng isang kristal.

Ang anisotropy at symmetry ay mga katangiang katangian ng mga kristal dahil sa regularidad at simetrya ng kanilang panloob na istraktura. Sa isang mala-kristal na polyhedron at sa isang plato na gupitin dito, mayroong isang pantay na regular, simetriko, pana-panahong pag-aayos ng mga particle. Ang mga particle na bumubuo sa mga kristal ay bumubuo ng regular, simetriko na mga hilera, mga lambat, mga sala-sala.

Ang mga bato, metal, kemikal na produkto - organic at inorganic, kabilang ang mga kumplikadong tulad ng cotton at rayon fibers, buto ng tao at hayop, at, sa wakas, ang mga kumplikadong organisadong bagay tulad ng mga virus, hemoglobin, insulin, DNA at marami pang iba, ay may regular na panloob. istraktura. Ang bawat mala-kristal na sangkap ay may isang tiyak na pagkakasunud-sunod, isang katangian na "pattern" at simetrya sa pag-aayos ng mga particle, itinatag ang mga distansya sa pagitan ng mga particle, at lahat ng mga pattern na ito ay maaaring matukoy nang husay at dami.

Nalalapat ang lahat ng nasa itaas sa perpektong binuong mga kristal. Ngunit sa kalikasan, ang mga perpektong geometric na hugis ay bihirang matagpuan. Kadalasan, ang mga kristal ay nag-deform bilang resulta ng hindi pantay na pag-unlad ng facet o may mga sirang, hubog na linya habang pinapanatili ang mga anggulo sa pagitan ng iba't ibang facet. Ang mga kristal ay maaaring lumago sa anyo ng mga geometrically ordered aggregates o sa kumpletong kaguluhan. Karaniwan na ang mga mineral ay nagpapakita ng kumbinasyon ng iba't ibang anyo ng crystallographic. Minsan ang ilang mga hadlang ay nakakasagabal sa paglago ng isang kristal, dahil sa kung saan ang panloob na istraktura ng kristal ay hindi nakakahanap ng perpektong pagmuni-muni sa panlabas na anyo, at ang mga mineral ay bumubuo ng hindi regular na mga pinagsama-samang o siksik na masa. Kasabay nito, ayon sa batas ng pagiging matatag ng mga anggulo ng mukha, sa mga kristal ng isang tiyak na sangkap, ang parehong laki ng mga mukha at ang kanilang hugis ay maaaring magbago, ngunit ang mga anggulo sa pagitan ng kaukulang mga mukha ay nananatiling pare-pareho. Samakatuwid, sa pag-aaral ng simetrya at, sa pangkalahatan, ang geometry ng mga tunay na kristal, kinakailangan na umasa sa mga anggulo sa pagitan ng mga mukha.

Ang pagkilala sa seksyong ito ng crystallography, hindi magagawa ng isang tao nang walang paggamit ng geometrically regular polyhedra, na kumakatawan sa mga idealized na modelo ng ilang mga kristal.

Ang doktrina ng simetrya ng mga kristal ay batay sa geometry. Gayunpaman, ang sangay ng agham na ito ay may utang sa pag-unlad nito pangunahin sa mga siyentipiko na nagtrabaho sa larangan ng crystallography. Ang pinakamatalino na mga tagumpay ay nauugnay sa mga pangalan ng mga crystallographer, kung saan ang mga pangalan ng dalawang akademikong Ruso ay namumukod-tangi - A.V. Gadolin at E.S. Fedorov.

Ngayon ay kailangan mong pag-usapan ang tungkol sa simetrya mismo at ang mga elemento nito. Binanggit ng kahulugan ng simetrya ang regular na pag-uulit ng pantay na bahagi ng mga figure. Upang linawin ang konsepto ng pagiging regular na ito, ang mga haka-haka na pantulong na mga imahe (mga punto, tuwid na linya, eroplano) ay ginagamit, na nauugnay sa kung saan ang mga pantay na bahagi ng mga numero ay wastong paulit-ulit. Ang ganitong mga imahe ay tinatawag na mga elemento ng simetrya.

Ang mga halimbawa ng mga nabanggit na elemento ay: inversion center, axes at planes of symmetry.

Upang makilala ang isa o isa pang axis, kinakailangan upang malaman ang halaga ng pinakamaliit na anggulo ng pag-ikot na nagdadala ng figure sa pagkakahanay. Ang anggulong ito ay tinatawag na elementaryang anggulo ng pag-ikot ng axis.

Ang elementaryang anggulo ng pag-ikot ng anumang axis ng symmetry ay isang integer na bilang ng beses na 360°:

saan n- isang integer na tinatawag na order (pangalan) ng axis.

Ang pagkakasunud-sunod ng axis ng symmetry ay tumutugma sa bilang na nagpapakita kung gaano karaming beses ang elementaryang anggulo ng pag-ikot ay nakapaloob sa 360°. Kasabay nito, ang pagkakasunud-sunod ng axis ay nagbibigay ng bilang ng mga kumbinasyon ng figure sa sarili nito sa panahon ng isang buong pag-ikot sa paligid ng axis na ito.

Ang bawat axis ay may sariling elementaryang anggulo ng pag-ikot:

sa n=1 α=360°

n=2 α=180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 α=72°

n=6 α=60° atbp.

Sa geometry, mayroong isang walang katapusang bilang ng mga axes ng iba't ibang mga pangalan ng integer. Gayunpaman, ang simetrya ng mga kristal ay inilalarawan ng isang may hangganan na hanay ng mga palakol. Ang kanilang bilang ay limitado sa pamamagitan ng katotohanan ng pagkakaroon ng isang spatial na sala-sala. Ang sala-sala ay nagpapataw ng pagbabawal sa pagsasakatuparan sa mga kristal ng mga palakol ng ikalimang pagkakasunud-sunod at mga palakol na mas mataas kaysa sa ikaanim na pagkakasunud-sunod.

Bilang karagdagan, may mga tinatawag na inversion axes.

Ang nasabing elemento ng simetrya ay, tulad nito, isang kumbinasyon ng isang simpleng axis ng simetrya at ang sentro ng pagbabaligtad, na kumikilos hindi hiwalay, ngunit magkasama. Nakikilahok lamang bilang isang mahalagang bahagi ng inversion axis, ang inversion center ay maaaring hindi lumitaw bilang isang independiyenteng elemento ng simetrya. Sa lahat ng mga modelo kung saan kinakailangan upang tukuyin ang mga inversion axes, walang inversion center.

Sa crystallography, ang isang hanay ng mga elemento ng symmetry ay tinatawag na uri ng simetrya ng isang crystalline polyhedron.

Ang lahat ng mga grupo (uri) ng simetrya ng mga kristal ay nakuha noong 1820 ng Aleman na propesor ng mineralogy I. Gessel. Mayroong 32 sa kanila. Gayunpaman, ang kanyang mga resulta ay hindi napansin ng siyentipikong komunidad, bahagyang dahil sa isang hindi matagumpay na pagtatanghal, isang bahagi dahil ang artikulo ni Gessel ay nai-publish sa isang hindi naa-access na publikasyon.

Anuman ang Hessel, ang derivation ng 32 na grupo (uri) ng simetrya ng mga kristal ay isinagawa noong 1867 ng Russian academician, propesor ng Artillery Academy, amateur crystallographer, General A.V. Gadolin. Ang kanyang trabaho ay agad na pinahahalagahan ng mga eksperto.

Ang mga pangkat ng simetrya ng mga kristal, o, tulad ng karaniwang tawag sa mga ito, mga uri ng simetrya, ay maginhawang nahahati sa mga sistema na pinagsasama-sama ang mga pangkat na may magkatulad na elemento ng simetrya. Mayroong anim na ganoong sistema - triclinic, monoclinic, rhombic, tetragonal, hexagonal at cubic.

Ang mga crystallographer na nag-aaral ng panlabas na hugis ng mga kristal at ang kanilang istraktura ay kadalasang nakikilala ang mga trigonal na kristal mula sa heksagonal na sistema. Kaya, ang lahat ng mga kristal ay nahahati sa pitong syngonies (mula sa Greek na "syn" - magkasama, "gonia" - anggulo): triclinic, monoclinic, rhombic, trigonal, tetragonal, hexagonal at cubic. Sa crystallography, ang isang syngony ay isang pangkat ng mga uri ng symmetry na may isa o higit pang magkakatulad na elemento ng symmetry na may parehong bilang ng mga direksyon ng unit. Mahalagang tandaan na ang mga spatial na sala-sala na nauugnay sa mga kristal ng parehong syngoniya ay dapat na may mga cell ng yunit na may parehong simetrya.

Ang mga pangalan ng syngonies ay ipinaliwanag tulad ng sumusunod: sa mga kristal ng triclinic syngony, ang lahat ng tatlong anggulo sa pagitan ng mga gilid ng parallelepiped ay pahilig [klino (Greek) - ikiling]. Sa mga kristal ng monoclinic system, mayroon lamang isang pahilig na anggulo sa pagitan ng ipinahiwatig na mga gilid (ang iba pang dalawa ay tuwid). Ang rhombic syngonony ay nailalarawan sa pamamagitan ng katotohanan na ang mga simpleng anyo na nauugnay dito ay madalas na may hugis ng mga rhombus.

Ang mga pangalang "trigonal", "tetragonal", "hexagonal" na mga sistema ay nagpapahiwatig ng tipikal na simetrya ng mga kristal na nauugnay dito. Ang trigonal system ay madalas na tinatawag na rhombohedral, dahil karamihan sa mga uri ng simetriya ng sistemang ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang simpleng hugis na tinatawag na rhombohedron.

Ang mga kristal ng sistemang kubiko ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga spatial na lattice, ang mga elementary parallelepiped na kung saan ay mga cube sa hugis.

triclinic syngony. Syngonony na may pinaka-primitive na mga anyo ng kristal at napakasimpleng simetrya. Ang isang katangian na anyo ng triclinic syngony ay isang pahilig na prisma. Mga karaniwang kinatawan: turkesa at rhodonite.

monoclinic syngony. Ang mga prism na may paralelogram sa base ay katangian. Kasama sa monoclinic system ang mga kristal ng mga mineral tulad ng alabastro, malachite, jade.

rhombic syngony. Ang mga karaniwang hugis ay rhombic prism, pyramid at bipyramid. Kabilang sa mga tipikal na mineral ng syngoniya na ito ay topaz, chrysoberyl, at olivine.

trigonal syngoniya. Ang mga simpleng hugis ay trigonal prisms, pyramids, bipyramids, pati na rin ang mga rhombohedron at scalenohedra. Ang mga halimbawa ng trigonal system mineral ay calcite, quartz, tourmaline.

Hexagonal syngony. Mga karaniwang hugis: 6- o 12-sided prisms, pyramids at bipyramids. Ang beryl at vanadinite (ginamit bilang vanadium ore) ay namumukod-tangi sa syngonyong ito.

Tetragonal syngony. Ang mga simpleng hugis ay tetragonal prisms, pyramids at bipyramids. Ang zircon at rutile ay nag-crystallize sa syngonyong ito.

Cubic syngony. Mga simpleng hugis: kubo, octahedron, tetrahedron. Ang fluorite, brilyante, pyrite ay nag-crystallize sa cubic syngony.

Ang Syngonia, naman, ay nakapangkat sa tatlong kategorya: mas mababa, gitna, mas mataas.

Ang mga kristal ng pinakamababang kategorya ay nailalarawan sa pagkakaroon ng ilang solong direksyon (ang tanging direksyon na hindi umuulit sa kristal ay tinatawag na solong) at ang kawalan ng symmetry axes ng order na mas mataas sa 2. Kabilang dito ang tatlong syngonies: triclinic, monoclinic at rhombic.

Ang mga kristal ng gitnang kategorya ay may isang solong direksyon, na tumutugma sa isang solong axis ng pagkakasunud-sunod sa itaas 2. Tatlong syngonies din ang nabibilang dito: trigonal, tetragonal at hexagonal.

Sa mga kristal ng pinakamataas na kategorya, sa kawalan ng mga solong direksyon, palaging mayroong ilang mga axes ng pagkakasunud-sunod sa itaas 2. Kabilang dito ang isang cubic system.

Sa ngayon, ang mga idealized na modelo ng crystalline polyhedra ay isinasaalang-alang.

Mas mahirap matukoy ang simetrya ng mga tunay na kristal. Sa itaas, ang hindi pantay na pag-unlad ng simetriko na mga mukha ng kristal ay nabanggit dahil sa hindi pantay na pag-agos ng solusyon sa feed sa kanila. Kaugnay nito, ang kubo ng isang tunay na kristal ay madalas na nasa anyo ng isang patag o pinahabang parallelepiped. Bukod dito, kung minsan mayroong kahit na bahagyang kawalan ng simetriko na mga mukha. Samakatuwid, batay sa mga panlabas na anyo ng mga tunay na kristal, madaling mali ang pagbaba ng kanilang aktwal na simetrya.

Ang mga tumpak na sukat ng mga anggulo sa pagitan ng mga mukha ay sumagip dito, kung saan hindi mahirap ibalik ang tunay na simetrya ng polyhedron. Gayunpaman, madalas ding nangyayari ang mga reverse error, kapag ang isang mas mataas na simetrya ay iniuugnay sa mga kristal kumpara sa aktwal.

Kapansin-pansin din na ang parehong mga sangkap sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon ay maaaring bumuo ng ganap na magkakaibang mga istraktura ng kristal, at samakatuwid ay magkakaibang mga mineral. Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ay carbon: kung mayroon itong hexagonal syngony, pagkatapos ay nabuo ang grapayt, kung ito ay kubiko, brilyante.

Kaya, ang simetrya, periodicity at regularidad ng istraktura ay ang mga pangunahing katangian ng mala-kristal na estado ng bagay.

Ang paraan ng pagkakaayos ng isang kristal mula sa loob ay hindi maiiwasang makikita sa anyo at hugis nito. Ang hugis ng kristal ay nagpapahintulot sa amin na ipalagay sa kung anong pagkakasunud-sunod ang mga particle ay pinagsama sa istraktura nito. At siyempre, masasabi natin nang may malaking kumpiyansa na sa isang octahedral fluorite crystal, isang hexagonal graphite plate, at isang lamellar barite crystal, ang mga particle ay nakaayos nang iba. Ngunit sa mga "cube" ng halite at galena, ang mga ito ay matatagpuan halos kapareho, bagaman ang mga mineral na ito ay may ibang komposisyon ng kemikal.

Ang lahat ng mga pagkakaiba at pagkakatulad na ito ay nakakatulong upang ilarawan ang simetrya.

Gayunpaman, ang simetrya ay hindi limitado sa pagbubunyag ng mga pattern sa pag-aayos ng mga particle sa spatial lattice at sa panlabas na hugis ng mga kristal. Bilang karagdagan, ang lahat ng pisikal na katangian ay malapit na nauugnay sa mahusay na proporsyon. Tinutukoy nito kung anong mga pisikal na katangian ang maaaring mayroon o wala ang isang partikular na kristal. Idinidikta nito ang bilang ng mga independiyenteng dami na kinakailangan para sa kumpletong paglalarawan ng isang ibinigay na pisikal na pag-aari, at ang direksyon ng kanilang mga sukat na may paggalang sa mga elemento ng simetrya, i.e. tinutukoy ang likas na katangian ng anisotropy ng mga pisikal na katangian. Bukod dito, naging posible na maiugnay ang simetrya sa mga dami ng matematika - mga scalar, mga vector na naglalarawan sa mga pisikal na katangian ng mga kristal. At, sa wakas, ang pinaka-pisikal na phenomena sa mga kristal ay maaaring maiugnay sa isa o ibang simetrya, kasabay ng simetrya ng mga mathematical na dami na naglalarawan sa mga phenomena na ito.

Bibliograpiya

1. A.S. Sonin. "Kurso ng macroscopic crystal physics", M., "Nauka", 2006.

2. M.P. Shaskolskaya. "Crystallography", M., "Higher School", 1984

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovsky. "Crystallography", M., "Higher School", 1972

4. M. Aksenova, V. Volodin. Encyclopedia para sa mga bata. Geology, M., "Avanta +", 2006

5. A. Zharkova. "Minerals. Treasures of the earth", M., "De Agostini", 2009

Paliwanag na tala.

Ang paksa ng aking sanaysay ay ang simetrya ng mga kristal. Ang layunin ng aking sanaysay ay isang kuwento tungkol sa simetrya ng mga kristal. Ang mga layunin ng aking trabaho ay ang pag-aaral ng mga elemento ng simetrya, ang kwento ng kahalagahan ng simetrya sa pag-aaral ng mga katangian ng mga kristal, at ang generalization ng data na nakuha. Ang paksa ng aking pananaliksik ay mga kristal. Sa aking pananaliksik, gumamit ako ng iba't ibang panitikan. Ang isa sa mga pangunahing mapagkukunan ay ang aklat ni MP Shaskolskaya na "Crystallography", na naglalaman ng maraming mga artikulo sa istraktura ng mga kristal at simetrya mismo. Ginamit ko rin ang aklat ni G.M. Popov, I.I. Shafranovsky "Crystallography", kung saan nakakita ako ng maraming kawili-wiling impormasyon. Para sa isang mas detalyadong pagsusuri at isang kuwento tungkol sa simetrya ng mga kristal, gumamit ako ng iba pang panitikan, magasin at encyclopedia.

Mga abstract.

Ang salitang Griyego na "symmetry" sa pagsasalin sa Russian ay nangangahulugang "proporsyon". Sa pangkalahatan, ang symmetry ay maaaring tukuyin bilang ang kakayahan para sa isang pigura na natural na ulitin ang mga bahagi nito.

Sa crystallography, hindi lamang tulad ng magkatugma - pantay na mga numero ay itinuturing na pantay, kundi pati na rin ang mga figure na nauugnay sa isa't isa bilang isang bagay at ang mirror na imahe nito.

Ang lahat ng mga kristal ay binuo mula sa mga materyal na particle, geometrically tama na matatagpuan sa espasyo. Ang iniutos na pamamahagi ng mga atomo, ion, molekula ay nakikilala ang mala-kristal na estado mula sa hindi kristal na estado, kung saan ang antas ng pagkakasunud-sunod ay ganap na bale-wala.

Ang mga kristal ay lahat ng solid kung saan ang mga particle (atom, ions, molecule) ay regular na nakaayos sa anyo ng mga node ng spatial lattice.

Sa modernong paglalarawan ng isang mineral, ang mga parameter ng elementarya na selula nito ay kinakailangang ipahiwatig - ang pinakamaliit na pangkat ng mga atomo, ang magkatulad na paggalaw na maaaring bumuo ng buong istraktura ng isang naibigay na sangkap.

Ang anisotropy at symmetry ay mga katangiang katangian ng mga kristal dahil sa regularidad at simetrya ng kanilang panloob na istraktura.

Ang mga elemento ng simetrya ay tinatawag na auxiliary geometric na mga imahe (mga punto, linya, eroplano), sa tulong kung saan ang simetrya ng mga numero ay nakita.

Ang sentro ng inversion ay isang singular na punto sa loob ng figure, na nailalarawan sa pamamagitan ng ang katunayan na ang anumang tuwid na linya na iginuhit sa pamamagitan nito sa magkabilang panig nito at sa pantay na distansya ay nakakatugon sa parehong (katugmang) mga punto ng figure. Ang nasabing punto sa geometry ay tinatawag na sentro ng simetrya.

Ang isang eroplano ng simetrya ay isang eroplano na naghahati sa isang pigura sa dalawang pantay na bahagi ng salamin, na matatagpuan na may kaugnayan sa isa't isa bilang isang bagay at ang salamin nito.

Ang axis ng symmetry ay isang tuwid na linya sa paligid kung saan ang mga pantay na bahagi ng figure ay paulit-ulit nang maraming beses.

Ang inversion axis ay tulad ng isang tuwid na linya, kapag pinaikot sa paligid nito ng ilang partikular na anggulo na may kasunod (o paunang) pagmuni-muni sa gitnang punto ng figure, tulad ng sa gitna ng inversion, ang figure ay pinagsama sa sarili nito.

Ang lahat ng mga kristal ay nahahati sa pitong syngonies (mula sa Greek na "syn" - magkasama, "gonia" - anggulo): triclinic, monoclinic, rhombic, trigonal, tetragonal, hexagonal at cubic. Sa crystallography, ang isang syngony ay isang pangkat ng mga uri ng symmetry na may isa o higit pang magkakatulad na elemento ng symmetry na may parehong bilang ng mga direksyon ng unit.

Ang parehong mga sangkap sa ilalim ng iba't ibang mga kondisyon ay maaaring bumuo ng ganap na magkakaibang mga istruktura ng kristal, at, dahil dito, iba't ibang mga mineral. Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ay carbon: kung mayroon itong hexagonal syngony, pagkatapos ay nabuo ang grapayt, kung ito ay kubiko, brilyante.

Ang paraan ng pagkakaayos ng isang kristal mula sa loob ay hindi maiiwasang makikita sa anyo at hugis nito. Ang hugis ng kristal ay nagpapahintulot sa amin na ipalagay sa kung anong pagkakasunud-sunod ang mga particle ay pinagsama sa istraktura nito.

Bilang karagdagan, ang lahat ng pisikal na katangian ay malapit na nauugnay sa mahusay na proporsyon. Tinutukoy nito kung anong mga pisikal na katangian ang maaaring mayroon o wala ang isang partikular na kristal. Idinidikta nito ang bilang ng mga independiyenteng dami na kinakailangan para sa kumpletong paglalarawan ng isang ibinigay na pisikal na pag-aari, at ang direksyon ng kanilang mga sukat na may paggalang sa mga elemento ng simetrya, i.e. tinutukoy ang likas na katangian ng anisotropy ng mga pisikal na katangian.

Ang simetrya ay tumagos sa lahat ng kristal na pisika at gumaganap bilang isang tiyak na pamamaraan para sa pag-aaral ng mga pisikal na katangian ng mga kristal.

Samakatuwid, ang pangunahing paraan ng crystallography ay upang maitaguyod ang simetrya ng mga phenomena, mga katangian, istraktura at panlabas na hugis ng mga kristal.

Aplikasyon.

A. I. Semke,
, MOU secondary school No. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristal na simetrya

Layunin ng Aralin: pang-edukasyon- pamilyar sa simetrya ng mga kristal; pagsasama-sama ng kaalaman at kasanayan sa paksang "Mga katangian ng mga kristal" Pang-edukasyon- edukasyon ng mga konsepto ng pananaw sa mundo (mga sanhi ng relasyon sa mundo sa paligid, ang pagkakakilanlan ng mundo at sangkatauhan); edukasyon sa moral (edukasyon ng pagmamahal sa kalikasan, damdamin ng magkakasamang tulong sa isa't isa, etika ng pangkatang gawain) Pang-edukasyon- pag-unlad ng kalayaan ng pag-iisip, karampatang pagsasalita sa bibig, mga kasanayan sa pananaliksik, pang-eksperimentong, paghahanap at praktikal na gawain.

Symmetry... ang ideya ba na iyon, sa pamamagitan ng
na sinubukan ng tao sa loob ng maraming siglo
upang maunawaan ang kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto.
Herman Weil

Pisikal na diksyunaryo

• Crystal - mula sa Griyego. κρύσταλλος - literal yelo, batong kristal.
• Ang simetrya ng mga kristal ay isang regularidad ng atomic na istraktura, panlabas na hugis at pisikal na mga katangian ng mga kristal, na binubuo sa katotohanan na ang isang kristal ay maaaring pagsamahin sa sarili nito sa pamamagitan ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat (pagsasalin) at iba pang mga pagbabagong simetrya, pati na rin. bilang mga kumbinasyon ng mga pagbabagong ito.

Panimulang yugto

Ang simetrya ng mga kristal ay ang pinaka-pangkalahatang pattern na nauugnay sa istraktura at mga katangian ng isang mala-kristal na substansiya. Ito ay isa sa mga pangunahing konsepto ng pisika at natural na agham sa pangkalahatan. Ayon sa kahulugan ng simetrya na ibinigay ni E.S. Fedorov, "ang simetrya ay ang pag-aari ng mga geometric na numero upang ulitin ang kanilang mga bahagi, o, upang maging mas tumpak, ang kanilang pag-aari sa iba't ibang mga posisyon upang maiayon sa orihinal na posisyon." Kaya, ang naturang bagay ay simetriko, na maaaring isama sa sarili nito sa pamamagitan ng ilang mga pagbabagong-anyo: mga pag-ikot sa paligid ng mga palakol ng simetrya o mga pagmuni-muni sa mga eroplano ng mahusay na proporsyon. Ang ganitong mga pagbabago ay tinatawag simetriko na operasyon. Matapos ang pagbabagong-anyo ng simetriya, ang mga bahagi ng bagay na nasa isang lugar ay kapareho ng mga bahagi na nasa ibang lugar, na nangangahulugang mayroong pantay na mga bahagi (katugma at naka-salamin) sa isang simetriko na bagay. Ang panloob na istraktura ng atomic ng mga kristal ay tatlong-dimensional na pana-panahon, iyon ay, ito ay inilarawan bilang isang kristal na sala-sala. Ang simetrya ng panlabas na anyo (faceting) ng isang kristal ay natutukoy ng simetrya ng panloob na istraktura ng atom nito, na tumutukoy din sa simetrya ng mga pisikal na katangian ng kristal.

Gawaing Pananaliksik 1. Paglalarawan ng mga kristal

Ang kristal na sala-sala ay maaaring magkaroon ng iba't ibang uri ng simetrya. Ang simetrya ng isang kristal na sala-sala ay nauunawaan bilang mga katangian ng sala-sala na tumutugma sa sarili nito sa ilang mga spatial na displacement. Kung ang sala-sala ay tumutugma sa sarili nito kapag ang ilang axis ay pinaikot sa isang anggulo 2π/ n, kung gayon ang axis na ito ay tinatawag na axis of symmetry n-ika-utos.

Bilang karagdagan sa trivial axis ng 1st order, tanging axes lang ng 2nd, 3rd, 4th at 6th order ang posible.

Upang ilarawan ang mga kristal, ginagamit ang iba't ibang mga grupo ng simetrya, kung saan ang pinakamahalaga ay mga pangkat ng simetrya ng espasyo, inilalarawan ang istraktura ng mga kristal sa antas ng atom, at mga pangkat ng simetrya ng punto, inilalarawan ang kanilang panlabas na anyo. Ang huli ay tinatawag din mga klase ng crystallographic. Ang notasyon ng mga pangkat ng punto ay kinabibilangan ng mga simbolo ng mga pangunahing elemento ng simetrya na likas sa kanila. Ang mga pangkat na ito ay pinagsama ayon sa symmetry ng hugis ng unit cell ng kristal sa pitong crystallographic syngonies - triclinic, monoclinic, rhombic, tetragonal, trigonal, hexagonal at cubic. Ang pag-aari ng isang kristal sa isa o ibang grupo ng symmetry at syngony ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagsukat ng mga anggulo o sa pamamagitan ng X-ray diffraction analysis.

Sa pagkakasunud-sunod ng pagtaas ng simetrya, ang mga crystallographic system ay nakaayos tulad ng sumusunod (ang mga pagtatalaga ng mga axes at anggulo ay malinaw mula sa figure):

sistemang triclinic. Tampok na katangian: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Ang unit cell ay may hugis ng isang pahilig na parallelepiped.

monoclinic system. Katangian ng katangian: dalawang anggulo ang tama, ang pangatlo ay iba sa kanan. Dahil dito, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Ang elementary cell ay may hugis ng parallelepiped na may parihaba sa base.

Rhombic system. Lahat ng mga anggulo ay tama, lahat ng mga gilid ay iba: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Ang elementary cell ay may hugis ng isang parihabang parallelepiped.

sistemang tetragonal. Ang lahat ng mga anggulo ay tama, ang dalawang gilid ay pareho: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Ang unit cell ay may hugis ng isang tuwid na prisma na may parisukat na base.

Rhombohedral (trigonal) na sistema. Ang lahat ng mga gilid ay pareho, lahat ng mga anggulo ay pareho at naiiba mula sa isang tuwid na linya: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Ang elementary cell ay may hugis ng isang kubo na na-deform sa pamamagitan ng compression o pag-unat sa kahabaan ng dayagonal.

Hexagonal na sistema. Ang mga gilid at anggulo sa pagitan ng mga ito ay nakakatugon sa mga sumusunod na kondisyon: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Kung pinagsama-sama mo ang tatlong elementarya na mga cell, pagkatapos ay makakakuha ka ng isang regular na hexagonal prism. higit sa 30 elemento ay may hexagonal packing (C sa allotropic modification ng grapayt, Be, Cd, Ti, atbp.).

Sistema ng kubiko. Ang lahat ng mga gilid ay pareho, lahat ng mga anggulo ay tama: a=b=c; α = β = γ = 90°. Ang elementary cell ay may hugis ng isang kubo. Sa sistemang kubiko, mayroong tatlong uri ng tinatawag Bravais sala-sala: primitive ( a), nakasentro sa katawan ( b) at nakasentro sa mukha ( sa).

Ang isang halimbawa ng sistemang kubiko ay karaniwang mga kristal ng asin (NaCl, G). Ang mas malalaking chloride ions (light balls) ay bumubuo ng isang siksik na cubic packing, sa mga libreng node kung saan (sa vertices ng isang regular na octahedron) sodium ions (black balls) ay matatagpuan.

Ang isa pang halimbawa ng cubic system ay ang diamond lattice ( d). Binubuo ito ng dalawang cubic face-centered na Bravais lattices na inilipat ng isang quarter ng haba ng spatial diagonal ng cube. Ang nasabing sala-sala ay nagtataglay, halimbawa, ng mga elemento ng kemikal na silikon, germanium, pati na rin ang allotropic modification ng lata - grey na lata.

Pang-eksperimentong gawain "Pagmamasid sa mga mala-kristal na katawan"

Kagamitan: magnifying glass o maikling focus lens sa isang frame, isang set ng mala-kristal na katawan.

Order of execution

1. Tingnan ang mga kristal ng asin na may magnifying glass. Pakitandaan na lahat sila ay may hugis ng mga cube. Ang isang solong kristal ay tinatawag nag-iisang kristal(may macroscopically ordered crystal lattice). Ang pangunahing pag-aari ng mga mala-kristal na katawan ay ang pagtitiwala ng mga pisikal na katangian ng kristal sa direksyon - anisotropy.
2. Suriin ang mga kristal ng tansong sulpate, bigyang-pansin ang pagkakaroon ng mga patag na gilid sa mga indibidwal na kristal, ang mga anggulo sa pagitan ng mga mukha ay hindi katumbas ng 90 °.
3. Isaalang-alang ang mga mica crystal sa anyo ng mga manipis na plato. Ang dulo ng isa sa mga plato ng mika ay nahati sa maraming manipis na dahon. Mahirap masira ang isang mika plate, ngunit madaling hatiin ito sa mas manipis na mga dahon sa kahabaan ng mga eroplano ( lakas anisotropy).
4. Isaalang-alang ang mga polycrystalline na katawan (isang sirang piraso ng bakal, cast iron o zinc). Mangyaring tandaan: sa break, maaari mong makilala ang mga maliliit na kristal na bumubuo sa isang piraso ng metal. Karamihan sa mga solidong matatagpuan sa kalikasan at nakuha sa teknolohiya ay isang koleksyon ng mga random na nakatuon na maliliit na kristal na pinagsama sa isa't isa. Hindi tulad ng mga solong kristal, ang mga polycrystal ay isotropic, ibig sabihin, ang kanilang mga katangian ay pareho sa lahat ng direksyon.

Gawaing Pananaliksik 2. Symmetry ng mga kristal (mga kristal na sala-sala)

Ang mga kristal ay maaaring magkaroon ng anyo ng iba't ibang prisms, ang base nito ay isang regular na tatsulok, parisukat, paralelogram at hexagon. Ang pag-uuri ng mga kristal at ang paliwanag ng kanilang mga pisikal na katangian ay maaaring batay hindi lamang sa hugis ng yunit ng cell, kundi pati na rin sa iba pang mga uri ng simetrya, halimbawa, pag-ikot sa paligid ng isang axis. Ang axis ng symmetry ay tinatawag na isang tuwid na linya, kapag pinaikot sa 360 °, ang kristal (ang sala-sala nito) ay pinagsama sa sarili nito nang maraming beses. Ang bilang ng mga kumbinasyong ito ay tinatawag ang pagkakasunud-sunod ng axis ng simetrya. May mga kristal na sala-sala na may mga palakol ng mahusay na proporsyon ng ika-2, ika-3, ika-4 at ika-6 na pagkakasunud-sunod. Ang simetrya ng kristal na sala-sala na may kaugnayan sa eroplano ng simetrya ay posible, pati na rin ang mga kumbinasyon ng iba't ibang uri ng simetrya.

Ang siyentipikong Ruso na si E.S. Nalaman ni Fedorov na 230 iba't ibang mga grupo ng espasyo ang sumasakop sa lahat ng posibleng mga istrukturang kristal na matatagpuan sa kalikasan. Evgraf Stepanovich Fedorov (Disyembre 22, 1853 - Mayo 21, 1919) - Russian crystallographer, mineralogist, mathematician. Ang pinakamalaking tagumpay ng E.S. Fedorov - isang mahigpit na derivation ng lahat ng posibleng mga grupo ng espasyo noong 1890. Kaya, inilarawan ni Fedorov ang mga simetriko ng buong iba't ibang mga istrukturang kristal. Kasabay nito, talagang nalutas niya ang problema ng mga posibleng simetriko na mga numero na kilala mula noong unang panahon. Bilang karagdagan, lumikha si Evgraf Stepanovich ng isang unibersal na aparato para sa mga pagsukat ng crystallographic - talahanayan ni Fedorov.

Pang-eksperimentong gawain "Pagpapakita ng mga kristal na sala-sala"

Kagamitan: mga modelo ng mga kristal na sala-sala ng sodium chloride, grapayt, brilyante.

Order of execution

1. Ipunin ang modelo ng kristal na sodium chloride ( ipinapakita ang pagguhit). Binibigyang-pansin namin ang katotohanan na ang mga bola ng isang kulay ay ginagaya ang mga sodium ions, at ang iba pa - chlorine ions. Ang bawat ion sa isang kristal ay nagsasagawa ng thermal oscillatory motion sa paligid ng isang node ng crystal lattice. Kung ikinonekta mo ang mga node na ito na may mga tuwid na linya, pagkatapos ay nabuo ang isang kristal na sala-sala. Ang bawat sodium ion ay napapalibutan ng anim na chloride ions, at vice versa, ang bawat chloride ion ay napapalibutan ng anim na sodium ions.
2. Pumili ng direksyon sa isa sa mga gilid ng sala-sala. Pakitandaan: puti at itim na mga bola - sodium at chlorine ions - kahalili.
3. Pumili ng direksyon sa kahabaan ng pangalawang gilid: puti at itim na mga bola - sodium at chloride ions - kahalili.
4. Pumili ng direksyon sa kahabaan ng ikatlong gilid: puti at itim na mga bola - sodium at chloride ions - kahalili.
5. Gumuhit ng isang tuwid na linya sa pag-iisip sa kahabaan ng dayagonal ng kubo - naglalaman lamang ito ng puti o itim na mga bola lamang, ibig sabihin, mga ion ng isang elemento. Ang pagmamasid na ito ay maaaring magsilbing batayan para sa pagpapaliwanag ng kababalaghan ng anisotropy na likas sa mga mala-kristal na katawan.
6. Ang mga sukat ng mga ions sa sala-sala ay hindi pareho: ang radius ng sodium ion ay humigit-kumulang 2 beses na mas malaki kaysa sa radius ng chlorine ion. Bilang isang resulta, ang mga ions sa isang kristal ng asin ay nakaayos sa isang paraan na ang posisyon ng sala-sala ay matatag, ibig sabihin, mayroong isang minimum na potensyal na enerhiya.
7. Magtipon ng isang modelo ng kristal na sala-sala ng brilyante at grapayt. Ang pagkakaiba sa pag-iimpake ng mga carbon atom sa mga sala-sala ng grapayt at brilyante ay tumutukoy sa mga makabuluhang pagkakaiba sa kanilang mga pisikal na katangian. Ang mga naturang sangkap ay tinatawag allotropic.
8. Gumawa ng konklusyon batay sa mga resulta ng pagmamasid at i-sketch ang mga uri ng kristal.

1. Almandine. 2. Icelandic spar. 3. Apatite. 4. Yelo. 5. Table salt. 6. Staurolite (doble). 7. Calcite (doble). 8. Ginto.

Gawaing Pananaliksik 3. Pagkuha ng mga kristal

Ang mga kristal ng ilang elemento at maraming kemikal ay may kahanga-hangang mekanikal, elektrikal, magnetic, at optical na katangian. Ang pag-unlad ng agham at teknolohiya ay humantong sa katotohanan na maraming mga kristal na bihirang matagpuan sa kalikasan ay naging lubhang kailangan para sa paggawa ng mga bahagi para sa mga aparato, makina, at para sa siyentipikong pananaliksik. Ang gawain ay lumitaw sa pagbuo ng isang teknolohiya para sa paggawa ng mga solong kristal ng maraming elemento at mga kemikal na compound. Tulad ng alam mo, ang brilyante ay isang carbon crystal, ang ruby ​​​​at sapphire ay mga aluminum oxide na kristal na may iba't ibang mga impurities.

Ang pinakakaraniwang pamamaraan para sa paglaki ng mga solong kristal ay ang pagkikristal mula sa pagkatunaw at pagkikristal mula sa isang solusyon. Ang mga kristal mula sa solusyon ay lumalaki sa pamamagitan ng dahan-dahang pagsingaw ng solvent mula sa isang puspos na solusyon o sa pamamagitan ng dahan-dahang pagpapababa ng temperatura ng solusyon.

Pang-eksperimentong gawain "Growing crystals"

Kagamitan: puspos na solusyon ng sodium chloride, ammonium dichromate, hydroquinone, ammonium chloride, glass slide, glass rod, magnifying glass o framed lens.

Order of execution

1. Kumuha ng isang maliit na patak ng isang saturated saline solution na may glass rod at ilipat ito sa isang preheated glass slide ( ang mga solusyon ay inihanda nang maaga at iniimbak sa maliliit na flasks o mga test tube na sarado na may mga takip).
2. Ang tubig mula sa mainit na baso ay sumingaw nang medyo mabilis, at ang mga kristal ay nagsisimulang mahulog mula sa solusyon. Kumuha ng magnifying glass at obserbahan ang proseso ng crystallization.
3. Ang eksperimento na may ammonium dichromate ay pinakamabisang pumasa. Sa mga gilid, at pagkatapos ay sa ibabaw ng buong ibabaw ng drop, ang mga gintong-orange na sanga na may manipis na mga karayom ​​ay lilitaw, na bumubuo ng isang kakaibang pattern.
4. Malinaw na makikita ng isang tao ang hindi pantay na mga rate ng paglago ng mga kristal sa iba't ibang direksyon - ang anisotropy ng paglago - sa hydroquinone.
5. Gumawa ng konklusyon batay sa mga resulta ng obserbasyon at i-sketch ang mga uri ng kristal na nakuha.

Gawaing Pananaliksik 4. Paglalapat ng mga kristal

Ang mga kristal ay may kahanga-hangang pag-aari ng anisotropy (mekanikal, elektrikal, optical, atbp.). Ang modernong produksyon ay hindi maaaring isipin nang walang paggamit ng mga kristal.

Crystal		Halimbawa ng aplikasyon
	Paggalugad at pagmimina	Mga tool sa pagbabarena
	industriya ng alahas	Mga dekorasyon
	Instrumentasyon	Marine chronometers - napakatumpak mga kagamitan
	Industriya ng pagmamanupaktura	Mga bearings ng brilyante
	Instrumentasyon	Mga baseng bato para sa mga relo
	Industriya ng kemikal	Spinnerets para sa pagguhit ng hibla
	Siyentipikong pananaliksik	ruby laser
	industriya ng alahas	Mga dekorasyon
germanium, silikon	Industriya ng electronics	Mga circuit at device ng semiconductor
Fluorite, tourmaline, Icelandic spar	Opto-electronic na industriya	Mga optical na aparato
kuwarts, mika	Industriya ng electronics	Mga elektronikong aparato (capacitor, atbp.)
Sapiro, amethyst	industriya ng alahas	Mga dekorasyon
	Industriya ng pagmamanupaktura	grapayt na pampadulas
	enhinyerong pang makina	grapayt na pampadulas

Nakamamangha na impormasyon

Sino ang nakatuklas ng mga likidong kristal at kailan? Saan ginagamit ang mga LCD?

Sa pagtatapos ng siglo XIX. ang German physicist na si O. Lehman at ang Austrian botanist na si F. Reinitzer ay nagbigay-pansin sa katotohanan na ang ilang amorphous at liquid substance ay nakikilala sa pamamagitan ng isang napaka-order na parallel stacking ng mga molecule na pinahabang hugis. Nang maglaon, ayon sa antas ng pagkakasunud-sunod ng istruktura, tinawag sila mga likidong kristal(LCD). Mayroong mga smectic na kristal (na may isang layered na pag-aayos ng mga molekula), nematic (na may random na parallel shifted elongated molecules) at cholesteric (katulad sa istraktura sa nematic, ngunit nailalarawan sa pamamagitan ng higit na kadaliang kumilos ng mga molekula). Napansin na sa ilalim ng panlabas na impluwensya, halimbawa, isang maliit na boltahe ng kuryente, na may pagbabago sa temperatura, lakas ng magnetic field, ang optical transparency ng LC molecule ay nagbabago. Ito ay nangyari na ito ay nangyayari dahil sa reorientation ng mga axes ng mga molekula sa direksyon na patayo sa paunang estado.

Mga likidong kristal: a) smectic; b) nematic; sa) cholesteric.
URL: http://www.superscreen.ru

Paano gumagana ang tagapagpahiwatig ng LCD:
sa kaliwa - ang electric field ay naka-off, ang ilaw ay dumadaan sa salamin; sa kanan - ang field ay naka-on, ang ilaw ay hindi pumasa, ang mga itim na simbolo ay nakikita (ang URL ay pareho)

Ang isa pang alon ng siyentipikong interes sa mga likidong kristal ay tumaas sa mga taon pagkatapos ng digmaan. Sa mga crystallographers, ang ating kababayan na si I.G. Chistyakov. Sa pagtatapos ng 60s. huling siglo american corporation RCA nagsimulang magsagawa ng unang seryosong pananaliksik sa paggamit ng mga nematic LCD para sa visual na pagpapakita ng impormasyon. Gayunpaman, ang kumpanya ng Hapon ay nauna sa lahat Matalas, na noong 1973 ay nagmungkahi ng isang likidong kristal na alphanumeric mosaic panel - LCD ( LCD - Liquid Crystal Display). Ito ay mga monochrome indicator na may katamtamang laki, kung saan ang mga polysegment electrodes ay pangunahing ginagamit para sa pagnunumero ng mga numero. Ang simula ng "rebolusyon ng tagapagpahiwatig" ay humantong sa halos kumpletong pagpapalit ng mga mekanismo ng pointer (sa mga instrumento sa pagsukat ng elektrikal, pulso at nakatigil na mga relo, kagamitan sa sambahayan at pang-industriya na radyo) na may mga paraan ng visual na pagpapakita ng impormasyon sa digital form - mas tumpak, na may error. -libreng pagbibilang.

Mga likidong kristal na nagpapakita ng iba't ibang uri. URL: http://www.permvelokaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Salamat sa mga pagsulong sa microelectronics, pinalitan ng mga calculator ng bulsa at desktop ang mga arithmometer, abacus, at mga panuntunan sa slide. Ang mala-avalanche na pagbawas sa halaga ng mga integrated circuit ay humantong pa sa mga phenomena na malinaw na salungat sa mga teknikal na uso. Halimbawa, ang mga modernong digital na wristwatches ay kapansin-pansing mas mura kaysa sa mga spring-hand na relo, na, dahil sa pagkawalang-galaw ng pag-iisip, ay nananatiling popular, na lumilipat sa kategoryang "prestihiyoso".

Anong mga parameter ang tumutukoy sa hugis ng mga snowflake? Anong agham at para sa anong mga layunin ang nakikibahagi sa pag-aaral ng niyebe, yelo, mga snowflake?

Ang unang album na may mga sketch ng iba't ibang mga snowflake na ginawa gamit ang isang mikroskopyo ay lumitaw sa simula ng ika-19 na siglo. sa Japan. Ito ay nilikha ng scientist na si Doi Chishitsura. Makalipas ang halos isang daang taon, isa pang Japanese scientist, si Ukishiro Nakaya, ang lumikha ng klasipikasyon ng mga snowflake. Pinatunayan ng kanyang pagsasaliksik na ang anim na matulis na branched snowflake na nakasanayan nating lumilitaw lamang sa isang tiyak na temperatura: 14–17 °C. Sa kasong ito, ang kahalumigmigan ng hangin ay dapat na napakataas. Sa ibang mga kaso, ang mga snowflake ay maaaring magkaroon ng iba't ibang hugis.

Ang pinakakaraniwang anyo ng mga snowflake ay dendrites (mula sa Greek δέντρο - kahoy). Ang mga sinag ng mga kristal na ito ay parang mga sanga ng puno.

Ang agham ay tumatalakay sa mundo ng niyebe at yelo glaciology. Lumitaw ito noong ikalabing pitong siglo. matapos ang Swiss naturalist na si O. Saussure ay naglathala ng isang libro sa alpine glacier. Ang glaciology ay umiiral sa intersection ng maraming iba pang mga agham, pangunahin ang physics, geology at hydrology. Ang pag-aaral ng yelo at niyebe ay kinakailangan upang malaman kung paano maiwasan ang mga pagguho ng niyebe at yelo. Pagkatapos ng lahat, milyon-milyong dolyar ang ginugugol taun-taon upang labanan ang kanilang mga kahihinatnan sa buong mundo. Ngunit kung alam mo ang likas na katangian ng niyebe at yelo, makakatipid ka ng maraming pera at makakapagligtas ng maraming buhay. At maaaring sabihin ng yelo ang tungkol sa kasaysayan ng Earth. Halimbawa, noong dekada 70. Pinag-aralan ng mga glaciologist ang takip ng yelo ng Antarctica, nag-drill ng mga balon at pinag-aralan ang mga tampok ng yelo sa iba't ibang mga layer. Dahil dito, posible na malaman ang tungkol sa maraming pagbabago sa klima na naganap sa ating planeta sa loob ng 400,000 taon.

Nakakaaliw at hindi karaniwang mga gawain(pangkatang gawain)

Sa baybayin ng North Channel, sa hilagang-silangan ng isla ng Ireland, ang mababang bundok ng Antrim ay tumaas. Binubuo sila ng mga itim na basalts - mga bakas ng aktibidad ng mga sinaunang bulkan na tumaas sa kahabaan ng higanteng fault na naghiwalay sa Ireland mula sa Great Britain 60 milyong taon na ang nakalilipas. Ang mga itim na daloy ng lava ay bumubulusok mula sa mga crater na ito ay nabuo ang mga baybaying bundok sa baybayin ng Ireland at sa Hebrides sa kabila ng North Channel. Ang basalt na ito ay isang kamangha-manghang lahi! Ang likido, madaling dumadaloy sa tinunaw na anyo (ang basalt ay dumadaloy kung minsan sa mga dalisdis ng mga bulkan sa bilis na hanggang 50 km / h), ito ay pumuputok kapag ito ay lumalamig at nagpapatigas, na bumubuo ng regular na hexagonal prisms. Mula sa malayo, ang mga basalt cliff ay kahawig ng malalaking organo na may daan-daang itim na tubo. At kapag ang daloy ng lava ay dumadaloy sa tubig, kung minsan ang mga kakaibang pormasyon ay lumilitaw na mahirap hindi maniwala sa kanilang mahiwagang pinagmulan. Ito ang likas na kababalaghan na maaaring maobserbahan sa paanan ng Antrim. Isang uri ng "road to nowhere" na humihiwalay sa bulkan na bulkan dito. Ang dam ay tumataas ng 6 m sa ibabaw ng dagat at binubuo ng humigit-kumulang 40,000 basalt column. Ito ay tila isang hindi natapos na tulay sa kabila ng kipot, na ipinaglihi ng ilang kamangha-manghang higante, at tinatawag na "Giant's Bridge".

Isang gawain. Anong mga katangian ng mala-kristal na solid at likido ang pinag-uusapan natin? Ano ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga kristal na solid at likido? ( Sagot. Ang tamang geometric na hugis ay isang mahalagang panlabas na katangian ng anumang kristal sa natural na mga kondisyon.)

Ang unang brilyante sa South Africa ay natagpuan noong 1869 ng isang batang pastol. Pagkalipas ng isang taon, ang lungsod ng Kimberley ay itinatag dito, sa pamamagitan ng pangalan kung saan ang bedrock diamond-bearing rock ay naging kilala bilang kimberlite. Ang nilalaman ng mga diamante sa kimberlites ay napakababa - hindi hihigit sa 0.000 007 3%, na katumbas ng 0.2 g (1 carat) para sa bawat 3 tonelada ng kimberlites. Ngayon ang isa sa mga atraksyon ng Kimberley ay isang malaking hukay na 400 m ang lalim, na hinukay ng mga minero ng brilyante.

Isang gawain. Saan inilalapat ang mahahalagang katangian ng mga diamante?

"Ang gayong snowflake (pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang snowflake. - A.S.), isang hexagonal, regular na bituin, ang nahulog kay Nerzhin sa manggas ng isang lumang front-line na pulang amerikana.

A.I. Solzhenitsyn. Sa unang bilog.

? Bakit may tamang hugis ang mga snowflake? ( Sagot. Ang pangunahing pag-aari ng mga kristal ay simetrya.)

“Ang bintana ay dumadagundong sa ingay; ang mga baso ay lumipad palabas, kumakalas, at ang isang kakila-kilabot na mukha ng baboy ay nakalabas, gumagalaw ang mga mata, na parang nagtatanong: "Ano ang ginagawa mo dito, mabubuting tao?"

N.V. Gogol.

? Bakit nababasag ang salamin kahit na may maliit na karga? ( Sagot. Ang salamin ay inuri bilang isang malutong na katawan, kung saan halos walang plastic na pagpapapangit, upang ang nababanat na pagpapapangit ay direktang nagtatapos sa pagkasira.)

“Mas malakas ang lamig kaysa sa umaga; ngunit sa kabilang banda ito ay napakatahimik na ang langitngit ng hamog na nagyelo sa ilalim ng mga bota ay maririnig sa kalahating bahagi ang layo.

N.V. Gogol. Mga Gabi sa Bukid Malapit sa Dikanka.

? Bakit lumalamig ang niyebe sa ilalim ng mga paa sa malamig na panahon? ( Sagot. Ang mga snowflake ay mga kristal, sa ilalim ng paa ay bumagsak, bilang isang resulta kung saan lumilitaw ang tunog.)

Ang brilyante ay pinutol ng brilyante.

? Ang brilyante at grapayt ay binubuo ng parehong mga atomo ng carbon. Bakit magkaiba ang mga katangian ng brilyante at grapayt? ( Sagot. Ang mga sangkap na ito ay naiiba sa kanilang mala-kristal na istraktura. Ang brilyante ay may malakas na covalent bond, habang ang grapayt ay may layered na istraktura.)

? Anong mga sangkap ang alam mo na hindi mas mababa sa brilyante sa lakas? ( Sagot. Ang isang naturang sangkap ay boron nitride. Ang isang napakalakas na covalent bond ay nagbubuklod ng boron at nitrogen atoms sa crystal lattice ng boron nitride. Ang boron nitride ay hindi mas mababa sa brilyante sa tigas, at nahihigitan ito sa lakas at paglaban sa init.)

Ang dulo ay mapurol, ang pait ay matalim: ito ay pumuputol ng mga sheet, mga piraso ay lumipad. Ano ito? ( Sagot. brilyante.)

? Anong ari-arian ang nakikilala ang brilyante sa iba pang mga sangkap? ( Sagot. Katigasan.)

Ang pinakamalaking kristal ay natagpuan sa Naica Cave, sa estado ng Mexico ng Chihuahua. Ang ilan sa kanila ay umaabot sa haba na 13 m, at lapad na 1 m.

A.E. Fersman sa simula ng ika-20 siglo. inilarawan ang isang quarry sa Southern Urals, na naka-embed sa isang higanteng feldspar crystal.

Konklusyon

Sa pagtatapos ng aralin, nais kong magbigay ng isang natatanging halimbawa ng paggamit ng simetrya. Ang mga honey bees ay kailangang makapagbilang at makatipid. Upang maitago lamang ang 60 g ng waks na may mga espesyal na glandula, kailangan nilang kumain ng 1 kg ng pulot mula sa nektar at pollen, at humigit-kumulang 7 kg ng matamis na pagkain ang kinakailangan upang makabuo ng isang medium-sized na pugad. Ang mga selula ng suklay ay maaaring sa prinsipyo ay parisukat, ngunit ang mga bubuyog ay pumili ng isang heksagonal na hugis: nagbibigay ito ng pinakasiksik na pag-iimpake ng mga larvae, upang ang pagtatayo ng mga pader ay nangangailangan ng isang minimum na mahalagang waks. Ang mga cell ay patayo, ang mga cell sa kanila ay matatagpuan sa magkabilang panig, iyon ay, mayroon silang isang karaniwang ilalim - mas maraming pagtitipid. Ang mga ito ay nakadirekta paitaas sa isang anggulo ng 13 ° upang ang pulot ay hindi dumaloy palabas. Sa ganitong mga suklay, ilang kilo ng pulot ang inilalagay. Ito ang mga tunay na kababalaghan ng kalikasan.

Panitikan

1. Arnold V.I. Mga pamamaraan ng matematika ng klasikal na mekanika. M.: Editoryal URSS, 2003.
2. Weil G. Symmetry: pagsasalin mula sa Ingles. M., 1968.
3. Glaciological Dictionary / Ed. V.M. Kotlyakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. Symmetry sa micro- at macroworld. Moscow: Nauka, 1978.
5. Merkulov D. Ang mahika ng mga likidong kristal // Agham at buhay. 2004. Blg. 12.
6. Fedorov E.S. Symmetry at istraktura ng mga kristal. M., 1949.
7. Physics: Enc. para sa mga bata. Moscow: Avanta+, 2000.
8. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Symmetry sa agham at sining. Publishing house 2. M., 1972.

SYMMETRY NG MGA KRISTAL- ang pag-aari ng mga kristal na isasama sa kanilang mga sarili sa panahon ng mga pag-ikot, pagmuni-muni, parallel na paglipat, o sa isang bahagi o kumbinasyon ng mga operasyong ito. ext. ang hugis (pagputol) ng isang kristal ay tinutukoy ng simetrya ng atomic na istraktura nito, na tumutukoy din sa simetrya ng pisikal. mga katangian ng kristal.

kanin. 1. a - kristal na kuwarts; 3 - axis ng symmetry ng ika-3 order, - axes ng 2nd order; b - kristal ng may tubig na sodium metasilicate; m - eroplano ng mahusay na proporsyon.

Sa fig. isa a nagpapakita ng quartz crystal. Ext. ang hugis nito ay tulad na sa pamamagitan ng pag-ikot nito sa pamamagitan ng 120° tungkol sa axis 3 ito ay maaaring superposed sa sarili nito (pare-parehong pagkakapantay-pantay). Sodium metasilicate crystal (Larawan 1, b) ay binago sa sarili nito sa pamamagitan ng pagmuni-muni sa eroplano ng simetrya m (mirror equality). Kung ang - isang function na naglalarawan ng isang bagay, hal. ang hugis ng isang kristal sa tatlong-dimensional na espasyo o to-l. pag-aari nito, at ang operasyon ay nagbabago sa mga coordinate ng lahat ng mga punto ng bagay, pagkatapos g ay isang operasyon, o isang pagbabagong simetriko, at ang F ay isang simetriko na bagay kung ang mga sumusunod na kundisyon ay natutugunan:

Sa naib. Sa pangkalahatang pormulasyon, ang symmetry ay ang immutability (invariance) ng mga bagay at batas sa ilalim ng ilang mga pagbabago ng mga variable na naglalarawan sa kanila. Ang mga kristal ay mga bagay sa tatlong-dimensional na espasyo, kaya ang klasiko. teorya ng S. to. - ang teorya ng simetriko na pagbabago sa sarili nitong three-dimensional na espasyo, na isinasaalang-alang ang katotohanan na ext. ang atomic na istraktura ng mga kristal ay discrete, three-dimensionally periodic. Sa panahon ng mga pagbabagong simetrya, ang espasyo ay hindi nababago, ngunit binago bilang isang matibay na kabuuan. Ang ganitong pagbabago ay isang uka. orthogonal o isometric at. Pagkatapos ng pagbabagong simetrya, ang mga bahagi ng bagay na nasa isang lugar ay tumutugma sa mga bahagi na nasa ibang lugar. Nangangahulugan ito na may mga pantay na bahagi (tugma o naka-mirror) sa isang simetriko na bagay.

Ang S. to. ay nagpapakita ng sarili hindi lamang sa kanilang istraktura at mga katangian sa totoong tatlong-dimensional na espasyo, kundi pati na rin sa paglalarawan ng masigla. ang electron spectrum ng kristal (tingnan Teorya ng sona), kapag sinusuri ang mga proseso x-ray diffraction, neutron diffraction at electron diffraction sa mga kristal na gumagamit ng reciprocal space (tingnan Reciprocal lattice)atbp.

Mga pangkat ng simetrya ng mga kristal. Ang isang kristal ay maaaring hindi isa, ngunit marami. . Kaya, isang kristal na kuwarts (Fig. 1, a) ay nakahanay sa sarili nito hindi lamang kapag pinaikot ng 120 ° sa paligid ng axis 3 (operasyon gi), ngunit din kapag umiikot sa paligid ng axis 3 240° (operasyon g2), at para din sa 180° na pag-ikot sa paligid ng mga palakol 2 X, 2 Y, 2 W(mga operasyon g3, g4, g5). Ang bawat operasyon ng symmetry ay maaaring iugnay sa isang elemento ng symmetry - isang linya, isang eroplano, o isang punto, na may kaugnayan sa kung saan ang ibinigay na operasyon ay ginanap. hal. axis 3 o mga palakol 2x, 2y, 2w ay ang mga palakol ng mahusay na proporsyon, ang eroplano t(Larawan 1,b) - sa pamamagitan ng eroplano ng simetrya ng salamin, atbp. Ang hanay ng mga operasyon ng simetrya (g 1 , g 2 , ..., g n ) ang ibinigay na kristal ay bumubuo ng isang symmetry group sa kahulugan ng Math. mga teorya mga pangkat. Consistent ang pagsasagawa ng dalawang simetrya na operasyon ay isa ring simetrya na operasyon. Sa teorya ng grupo, ito ay tinutukoy bilang isang produkto ng mga operasyon:. Laging mayroong operasyon ng pagkakakilanlan g0, na hindi nagbabago ng anuman sa kristal, na tinatawag. pagkakakilanlan, ito ay tumutugma sa geometriko sa kawalang-kilos ng bagay o pag-ikot nito sa 360 ° sa paligid ng anumang axis. Ang bilang ng mga operasyon na bumubuo ng isang pangkat G, na tinatawag na. pagkakasunud-sunod ng pangkat.

Ang mga pangkat ng simetriya ng mga pagbabago sa espasyo ay inuri: ayon sa bilang P mga sukat ng espasyo, kung saan tinukoy ang mga ito; sa pamamagitan ng numero t mga sukat ng espasyo, kung saan ang bagay ay pana-panahon (sila ay itinalaga nang naaayon), at ayon sa ilang iba pang mga palatandaan. Upang ilarawan ang mga kristal, ginagamit ang iba't ibang pangkat ng simetrya, kung saan ang pinakamahalaga ay ang mga pangkat ng simetrya ng punto na naglalarawan sa panlabas. ang hugis ng mga kristal; pangalan nila. pati crystallographic. mga klase; space symmetry group na naglalarawan sa atomic na istraktura ng mga kristal.

Mga pangkat ng simetrya ng punto. Ang mga operasyon ng point symmetry ay: mga pag-ikot sa paligid ng axis ng symmetry ng order N sa isang anggulo na katumbas ng 360°/N(Larawan 2, a); pagmuni-muni sa eroplano ng simetrya t(pagsalamin sa salamin, Fig. 2, b); pagbabaligtad (symmetry na may paggalang sa isang punto, Fig. 2, c); inversion turns (kumbinasyon ng pag-ikot ng isang anggulo 360°/N na may sabay sabay pagbabaligtad, fig. 2d). Sa halip na mga pag-ikot ng inversion, ang mga pag-ikot ng salamin na katumbas ng mga ito ay isinasaalang-alang. Ang mga geometrically na posibleng kumbinasyon ng mga operasyon ng point symmetry ay tumutukoy sa isa o isa pang pangkat ng point symmetry, na kadalasang inilalarawan sa stereographic. mga projection. Sa mga pagbabago sa point symmetry, hindi bababa sa isang punto ng bagay ang nananatiling maayos - ito ay nagbabago sa sarili nito. Ang lahat ng mga elemento ng simetrya ay bumalandra dito, at ito ang sentro ng stereographic. mga projection. Ang mga halimbawa ng mga kristal na kabilang sa iba't ibang mga pangkat ng punto ay ibinibigay sa Fig. 3.

kanin. 2. Mga halimbawa ng mga operasyong simetrya: a - pag-ikot; b - pagmuni-muni; c - pagbabaligtad; d - pag-ikot ng inversion ng ika-4 na order; e - helical rotation ng ika-4 na order; e - sliding reflection.

kanin. 3. Mga halimbawa ng mga kristal na kabilang sa iba't ibang pangkat ng punto (mga klase ng kristal): a - sa klase m (isang eroplano ng simetrya); b - sa klase (sentro ng simetrya o sentro ng pagbabaligtad); a - sa klase 2 (isang axis ng simetrya ng 2nd order); g - sa klase (isang inversion-rotary axis ng ika-6 na order).

Pagbabago ng point symmetry ay inilarawan sa pamamagitan ng mga linear na equation

o coefficient matrix

Halimbawa, kapag umikot sa isang axis x 1 sa isang anggulo-=360°/N matrix D mukhang:

at kapag naaninag sa isang eroplano x 1 x 2D mukhang:

Ang bilang ng mga pangkat ng punto ay walang katapusan. Gayunpaman, sa mga kristal dahil sa pagkakaroon ng mala-kristal. sala-sala, ang mga operasyon lamang at, nang naaayon, ang mga axes ng symmetry hanggang sa ika-6 na pagkakasunud-sunod ay posible (maliban sa ika-5; sa isang kristal na sala-sala ay hindi maaaring magkaroon ng isang symmetry axis ng ika-5 na pagkakasunud-sunod, dahil sa tulong ng mga pentagonal figure imposibleng punan puwang na walang mga puwang). Ang mga operasyon ng point symmetry at ang kaukulang mga elemento ng symmetry ay tinutukoy ng mga simbolo: axes 1, 2, 3, 4, 6, inversion axes (center of symmetry o center of inversion), (ito rin ang eroplano ng symmetry m), (Larawan 4).

kanin. 4. Mga graphic na pagtatalaga ng mga elemento ng point symmetry: a - isang bilog - ang sentro ng simetrya, mga ax ng simetrya na patayo sa eroplano ng pagguhit; b - axis 2, parallel sa eroplano ng pagguhit; c - mga palakol ng mahusay na proporsyon, parallel o pahilig sa eroplano ng pagguhit; g - eroplano ng simetrya, patayo sa eroplano ng pagguhit; d - mga eroplano ng simetrya parallel sa eroplano ng pagguhit.

Upang ilarawan ang isang pangkat ng simetrya ng punto, sapat na upang tukuyin ang isa o higit pa. ang mga pagpapatakbo ng simetrya na bumubuo nito, ang natitirang mga operasyon nito (kung mayroon man) ay lumitaw bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng mga generator. Halimbawa, para sa kuwarts (Larawan 1, a), ang pagbuo ng mga operasyon ay 3 at ang isa sa mga operasyon ay 2, at mayroong 6 na operasyon sa kabuuan sa pangkat na ito. Ang internasyonal na notasyon ng mga grupo ay kinabibilangan ng mga simbolo ng pagbuo ng mga operasyon ng simetriya. Ang mga pangkat ng punto ay pinagsama ayon sa punto ng simetrya ng hugis ng yunit ng cell (na may mga tuldok a, b, c at anggulo) sa 7 syngonies (Talahanayan 1).

Mga pangkat na naglalaman, bilang karagdagan sa Ch. mga palakol N mga eroplano ng simetrya t, ay tinutukoy bilang N/m kung o Nm kung ang axis ay nasa eroplano t. Kung ang isang grupo bukod sa Ch. axis ay may ilang. mga eroplano ng mahusay na proporsyon na dumadaan dito, pagkatapos ito ay tinutukoy Nmm.

Tab. isa.- Mga pangkat ng punto (mga klase) ng simetrya ng mga kristal

Ang mga pangkat na naglalaman lamang ng mga pag-ikot ay naglalarawan ng mga kristal na binubuo lamang ng mga katugmang pantay na bahagi (mga pangkat ng unang uri). Ang mga pangkat na naglalaman ng mga pagmuni-muni o pag-ikot ng inversion ay naglalarawan ng mga kristal, kung saan mayroong mga salamin na pantay na bahagi (mga pangkat ng pangalawang uri). Ang mga kristal na inilarawan ng mga pangkat ng unang uri ay maaaring mag-kristal sa dalawang anyo ng enantiomorphic ("kanan" at "kaliwa", na ang bawat isa ay hindi naglalaman ng mga elemento ng simetriko ng ika-2 uri), ngunit katumbas ng salamin sa bawat isa (tingnan ang Fig. Enantiomorphism).

Ang mga pangkat ng S. k. ay may dalang geome. kahulugan: ang bawat isa sa mga operasyon ay tumutugma, halimbawa, sa pag-ikot sa paligid ng axis ng simetrya, pagmuni-muni sa eroplano. Ang ilang mga pangkat ng punto sa kahulugan ng teorya ng grupo, na isinasaalang-alang lamang ang mga patakaran para sa pakikipag-ugnayan ng mga operasyon sa isang partikular na grupo (ngunit hindi ang kanilang geom. kahulugan), lumabas na pareho o isomorphic sa bawat isa. Ito ay, halimbawa, mga pangkat 4 at, tt2, 222. Sa kabuuan, mayroong 18 abstract na grupong isomorphic sa isa o higit pa sa 32 point group ng S. c.

Limitahan ang mga grupo. Ang mga function, na naglalarawan sa pag-asa ng iba't ibang katangian ng isang kristal sa direksyon, ay may isang tiyak na punto ng simetrya, na kakaibang nauugnay sa pangkat ng simetrya ng crystal faceting. Ito ay maaaring kasabay nito o mas mataas kaysa dito sa simetrya ( Prinsipyo ng Neumann).

Tungkol sa macroscopic Ang mga katangian ng isang kristal ay maaaring inilarawan bilang isang homogenous na tuluy-tuloy na daluyan. Samakatuwid, marami sa mga katangian ng mga kristal na kabilang sa isa o isa pang pangkat ng simetrya ng punto ay inilarawan ng tinatawag na. limit point group na naglalaman ng symmetry axes ng walang katapusang pagkakasunud-sunod, na tinutukoy ng simbolo. Ang pagkakaroon ng isang axis ay nangangahulugan na ang bagay ay nakahanay sa sarili nito kapag pinaikot sa anumang anggulo, kabilang ang isang infinitesimal. Mayroong 7 tulad na mga grupo (Larawan 5). Kaya, sa kabuuan mayroong 32 + 7 = 39 na mga pangkat ng punto na naglalarawan ng simetrya ng mga katangian ng mga kristal. Ang pag-alam sa pangkat ng simetrya ng mga kristal, maaaring ipahiwatig ng isa ang posibilidad ng pagkakaroon o kawalan ng ilang mga pisikal na katangian sa loob nito. mga katangian (tingnan kristal na pisika).

kanin. 5. Stereographic projection ng 32 crystallographic at 2 icosahedral na grupo. Ang mga grupo ay nakaayos sa mga hanay ng mga pamilya na ang mga simbolo ay ibinibigay sa itaas na hilera. Ang hilera sa ibaba ay nagpapahiwatig ng pangkat ng limitasyon ng bawat pamilya at nagpapakita ng mga figure na naglalarawan ng pangkat ng limitasyon.

Mga pangkat ng spatial symmetry. Ang spatial symmetry ng atomic na istraktura ng mga kristal ay inilarawan ng mga pangkat ng simetrya ng espasyo. Tinawag sila din Fedorov bilang parangal kay E. S. Fedorov, na natagpuan sila noong 1890; ang mga pangkat na ito ay independiyenteng pinalaki sa parehong taon ng A. Schoenflies. Sa kaibahan sa mga pangkat ng punto, ang to-rye ay nakuha bilang isang pangkalahatan ng mga regularidad ng mga anyo ng mala-kristal. polyhedra (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), ang mga pangkat ng espasyo ay produkto ng mathematical geom. teorya na inaasahan ang eksperimento. pagtukoy ng istraktura ng mga kristal gamit ang x-ray diffraction. sinag.

Ang mga operasyong katangian ng atomic na istraktura ng mga kristal ay 3 di-coplanar na pagsasalin a, b, c, to-rye at itinakda ang three-dimensional na periodicity ng kristal. mga rehas na bakal. mala-kristal ang sala-sala ay itinuturing na walang katapusan sa lahat ng tatlong dimensyon. Ang ganyang banig. ang approximation ay totoo, dahil ang bilang ng mga unit cell sa mga naobserbahang kristal ay napakalaki. Paglilipat ng istraktura sa mga vector a, b, c o anumang vector kung saan p 1, p 2, p 3- anumang integer, pinagsasama ang kristal na istraktura sa sarili nito at, samakatuwid, ay isang simetrya na operasyon (translational symmetry).

Phys. discreteness ng kristal. ang bagay ay ipinahayag sa atomikong istraktura nito. Ang mga pangkat ng kalawakan ay mga grupo ng pagbabago ng isang three-dimensional na homogenous na discrete space sa sarili nito. Ang discreteness ay nakasalalay sa katotohanan na hindi lahat ng mga punto ng naturang espasyo ay simetriko pantay sa isa't isa, halimbawa. isang atom ng isa at isang atom ng ibang uri, isang nucleus at mga electron. Ang mga kundisyon para sa homogeneity at discreteness ay tinutukoy ng katotohanan na ang mga pangkat ng espasyo ay tatlong-dimensional na pana-panahon, ibig sabihin, anumang grupo ay naglalaman ng isang subgroup ng mga pagsasalin T- mala-kristal. sala-sala.

Dahil sa posibilidad ng pagsasama-sama ng mga pagsasalin at point symmetry operations sa mga grupo sa isang sala-sala, bilang karagdagan sa point symmetry operations, may lumitaw na mga operasyon at kaukulang mga elemento ng symmetry mula sa mga pagsasalin. component - helical axes ng iba't ibang mga order at eroplano ng grazing reflection (Fig. 2, d, f).

Alinsunod sa point symmetry ng hugis ng unit cell (elementary parallelepiped), ang mga pangkat ng espasyo, tulad ng mga point, ay nahahati sa 7 crystallographic syngoniya(Talahanayan 2). Ang kanilang karagdagang subdibisyon ay tumutugma sa mga pagsasalin. pangkat at kani-kanilang mga Vrave gratings. Mayroong 14 na bravais lattices, kung saan 7 ay primitive lattices ng kaukulang syngonies, ang mga ito ay denoted R(maliban sa rhombohedral R). Iba-7 pabagsak. sala-sala: baso (boco) - nakagitna PERO(nakasentro ang mukha bc), V(mukha ac), C (ab); body-centered I, face-centered (sa lahat ng 3 mukha) F. Isinasaalang-alang ang pagsentro para sa operasyon ng pagsasalin t idinaragdag ang mga pagsasalin ng pagsentro na naaayon sa sentro tc. Kung ang mga operasyong ito ay pinagsama sa isa't isa t + t s at sa mga pagpapatakbo ng mga pangkat ng punto ng kaukulang syngonies, pagkatapos ay nakuha ang 73 mga grupo ng espasyo, na tinatawag. symmorphic.

Tab. 2.-Space symmetry group

Batay sa ilang partikular na panuntunan, maaaring kunin ang mga di-trivial na subgroup mula sa symmorphic space group, na nagbibigay ng isa pang 157 non-symmorphic space group. Mayroong 230 na mga pangkat ng espasyo sa kabuuan. Mga operasyong simetrya kapag binabago ang isang punto X sa simetriko katumbas nito (at samakatuwid ang buong espasyo sa sarili nito) ay nakasulat bilang: , kung saan D- pagbabago ng punto, - mga bahagi ng paglilipat ng turnilyo o sliding reflection, - mga operasyon ng pagsasalin. Magigiting na grupo. Ang mga operasyon ng helical symmetry at ang kanilang mga kaukulang elemento ng symmetry - ang helical axes ay may anggulo. sangkap (N = 2, 3, 4, 6) at pagsasalin t s = tq/N, saan t- pagsasalin ng sala-sala, ang pag-ikot n ay nangyayari nang sabay-sabay sa pagsasalin kasama ang W axis, q- helical index. Pangkalahatang simbolo para sa helical axes N q(Larawan 6). Ang mga screw axes ay nakadirekta sa kahabaan ng Ch. axes o diagonals ng unit cell. Ang mga Axes 3 1 at 3 2 , 4 1 at 4 3 , 6 1 at 6 5 , 6 2 at 6 4 ay magkapares sa kanan at kaliwang helical na pagliko. Bilang karagdagan sa pagpapatakbo ng simetrya ng salamin sa mga pangkat ng espasyo, mga eroplano ng pagmuni-muni ng greysing a, b, c: ang pagmuni-muni ay pinagsama sa pagsasalin ng kalahati ng kaukulang panahon ng grating. Ang paglipat ng kalahati ng dayagonal ng cell face ay tumutugma sa tinatawag na. wedge plane ng sliding n, bukod dito, sa tetragonal at cubic. grupo, posible ang mga eroplanong "diamond". d.

kanin. 6. a - Graphic designations ng helical axes patayo sa eroplano ng Fig.; b - helical axis na nakahiga sa eroplano ng Fig.; c - grazing reflection planes patayo sa eroplano ng Fig., kung saan a, b, c - mga panahon ng unit cell, kasama ang mga axes kung saan nangyayari ang gliding (translational component a / 2), n - diagonal plane ng grazing reflection [translational component (a + b) / 2], d - diamante sliding plane; d - pareho sa eroplano ng figure.

Sa mesa. 2 internasyonal na simbolo ng lahat ng 230 na grupo ng espasyo ay ibinibigay alinsunod sa kanilang pag-aari sa isa sa 7 syngonies at ang klase ng point symmetry.

I-broadcast. ang mga bahagi ng microsymmetry na operasyon ng mga pangkat ng espasyo ay hindi lumilitaw sa macroscopically sa mga pangkat ng punto; halimbawa, ang helical axis sa faceting ng mga kristal ay lumilitaw bilang isang simpleng rotational axis na naaayon sa pagkakasunud-sunod. Samakatuwid, ang bawat isa sa 230 grupo ay macroscopically katulad (homomorphic) sa isa sa 32 point group. Halimbawa, para sa pangkat ng punto mmm 28 space group ay ipinapakita homomorphically.

Ang notasyon ng Schoenflies ng mga pangkat ng espasyo ay ang pagtatalaga ng katumbas na pangkat ng punto (halimbawa, , Talahanayan 1), kung saan ang dating tinatanggap na serial number ay itinalaga mula sa itaas, halimbawa. . Sa internasyonal na notasyon, ang simbolo ng Bravais lattice at ang pagbuo ng mga operasyon ng simetrya ng bawat pangkat ay ipinahiwatig, atbp. Ang pagkakasunud-sunod ng pag-aayos ng mga pangkat ng espasyo sa Talahanayan. 2 sa internasyonal na notasyon ay tumutugma sa numero (superscript) sa Schoenflies notation.

Sa fig. 7 ang larawan ng mga espasyo ay ibinigay. mga grupo - Rpta ayon sa International Crystallographic mga mesa. Ang mga operasyon (at ang kanilang mga kaukulang elemento) ng simetrya ng bawat pangkat ng espasyo, na ipinahiwatig para sa unit cell, ay kumikilos sa lahat ng mala-kristal. space, ang buong atomic na istraktura ng kristal at bawat isa.

kanin. 7. Larawan ng grupo - Rpta sa International table.

Kung itinakda mo sa loob ng elementarya cell to-n. punto x (x 1 x 2 x 3), pagkatapos ay binabago ito ng mga operasyong simetrya sa mga puntong simetriko na katumbas nito sa buong kristal. space; mayroong isang walang katapusang bilang ng mga naturang puntos. Ngunit sapat na upang ilarawan ang kanilang posisyon sa isang elementarya na cell, at ang set na ito ay dadami na sa mga pagsasalin ng sala-sala. Ang hanay ng mga puntos na nakuha mula sa ibinigay na mga operasyon gi mga pangkat G - x 1 , x 2 ,...,x n-1, tinawag tamang sistema ng mga puntos (PST). Sa fig. 7 sa kanan ay ang pag-aayos ng mga elemento ng simetrya ng pangkat, sa kaliwa ay ang imahe ng PST ng pangkalahatang posisyon ng pangkat na ito. Ang mga punto sa pangkalahatang posisyon ay ang mga puntong hindi matatagpuan sa isang elemento ng point symmetry ng space group. Ang bilang (multiplicity) ng naturang mga puntos ay katumbas ng pagkakasunud-sunod ng grupo. Ang mga puntos na matatagpuan sa isang elemento (o mga elemento) ng point symmetry ay bumubuo ng isang PST ng isang partikular na posisyon at may katumbas na simetrya, ang kanilang numero ay isang integer na bilang ng beses na mas mababa kaysa sa multiplicity ng isang PST ng isang pangkalahatang posisyon. Sa fig. Ang 7 sa kaliwang bilog ay nagpapahiwatig ng mga punto ng pangkalahatang posisyon, sila ay nasa loob ng elementarya na cell 8, ang mga simbolo na "+" at "-", "1/2+" at "1/2-" ay nangangahulugang, ayon sa pagkakabanggit, ang mga coordinate +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Ang mga kuwit o ang kawalan ng mga ito ay nangangahulugan ng magkapares na salamin na pagkakapantay-pantay ng mga katumbas na punto na may kinalaman sa mga eroplano ng simetriya m na nasa pangkat na ito sa sa= 1/4 at 3/4. Kung ang punto ay bumagsak sa eroplano m, kung gayon hindi ito nadoble ng eroplanong ito, tulad ng sa kaso ng mga punto sa pangkalahatang posisyon, at ang bilang (multiplicity) ng naturang mga punto ng partikular na posisyon ay 4, ang kanilang simetrya ay -m. Ang parehong ay nangyayari kapag ang isang punto ay tumama sa mga sentro ng simetrya.

Ang bawat pangkat ng espasyo ay may sariling PST set. Mayroon lamang isang tamang sistema ng mga puntos sa pangkalahatang posisyon para sa bawat pangkat. Ngunit ang ilan sa mga PST ng isang partikular na posisyon ay maaaring maging pareho para sa iba't ibang grupo. Isinasaad ng International Tables ang multiplicity ng PST, ang kanilang simetrya at mga coordinate, at lahat ng iba pang katangian ng bawat pangkat ng espasyo. Ang kahalagahan ng konsepto ng PST ay nakasalalay sa katotohanan na sa anumang mala-kristal. istraktura na kabilang sa isang partikular na pangkat ng espasyo, ang mga atomo o mga sentro ng mga molekula ay matatagpuan sa kahabaan ng SST (isa o higit pa). Sa structural analysis, ang pamamahagi ng mga atomo sa isa o ilan. Ang PST ng space group na ito ay ginawa na isinasaalang-alang ang kemikal. crystal f-ly at data ng diffraction. eksperimento, ay nagbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang mga coordinate ng mga punto ng pribado o pangkalahatang mga posisyon, kung saan matatagpuan ang mga atomo. Dahil ang bawat PST ay binubuo ng isa o maramihang mga Bravais lattice, ang pag-aayos ng mga atomo ay maaari ding isipin bilang isang set ng Bravo lattice na "itinulak sa isa't isa". Ang nasabing representasyon ay katumbas ng katotohanan na ang pangkat ng espasyo ay naglalaman ng mga pagsasalin bilang isang subgroup. Magiting na grupo.

Mga subgroup ng crystal symmetry group. Kung bahagi ng operasyon to-l. ang grupo mismo ay bumubuo ng isang grupo G r (g 1 ,...,g m),, pagkatapos ay tinawag ang huli subgroup ng una. Halimbawa, ang mga subgroup ng point group 32 (Fig. 1, a) ay ang grupo 3 at pangkat 2 . Gayundin sa mga espasyo. mga grupo, mayroong isang hierarchy ng mga subgroup. Ang mga pangkat ng kalawakan ay maaaring magkaroon bilang mga subgroup na mga pangkat ng punto (mayroong 217 mga pangkat ng espasyo) at mga subgroup na mga pangkat ng espasyo na may mas mababang pagkakasunud-sunod. Alinsunod dito, mayroong isang hierarchy ng mga subgroup.

Karamihan sa mga grupo ng simetrya ng espasyo ng mga kristal ay naiiba sa kanilang mga sarili at bilang mga abstract na grupo; ang bilang ng mga abstract na grupo na isomorphic hanggang 230 space group ay 219. Abstract equal ay 11 mirror-equal (enantiomorphic) space group - isa na may kanan lamang, ang iba ay may kaliwang helical axes. Ito ay, halimbawa, P 3 1 21 at P 3 2 21. Pareho sa mga pangkat ng espasyo na ito ay homomorphically nakamapa sa puntong pangkat 32, kung saan nabibilang ang quartz, ngunit ang kuwarts ay ayon sa pagkakasunod-sunod sa kanang kamay at kaliwang kamay: ang simetrya ng spatial na istraktura sa kasong ito ay ipinahayag sa macroscopically, ngunit ang ang pangkat ng punto ay pareho sa parehong mga kaso.

Ang papel na ginagampanan ng mga grupo ng simetrya ng espasyo ng mga kristal. Space symmetry group ng mga kristal - ang batayan ng teoretikal. crystallography, diffraction at iba pang mga pamamaraan para sa pagtukoy ng atomic na istraktura ng mga kristal at paglalarawan ng kristal. mga istruktura.

Ang pattern ng diffraction na nakuha ng X-ray diffraction neutronography o electronography, ay nagbibigay-daan sa iyong magtakda ng simetrya at geom. katangian reciprocal na sala-sala kristal, at samakatuwid ang mismong istraktura ng kristal. Ito ay kung paano tinutukoy ang point group ng isang kristal at ang unit cell; ang mga katangiang pagkalipol (ang kawalan ng ilang partikular na pagmuni-muni ng diffraction) ay tumutukoy sa uri ng Bravais grating at kabilang sa isang partikular na pangkat ng espasyo. Ang pag-aayos ng mga atomo sa isang elementarya na selula ay matatagpuan mula sa kabuuan ng mga intensidad ng mga pagmuni-muni ng diffraction.

Ang mga pangkat sa kalawakan ay may mahalagang papel sa kristal na kimika. Mahigit sa 100 libong mga kristal ang nakilala. mga istrukturang hindi organiko., organiko. at biyolohikal. mga koneksyon. Ang anumang kristal ay kabilang sa isa sa 230 na grupo ng espasyo. Ito ay lumabas na halos lahat ng mga grupo ng espasyo ay natanto sa mundo ng mga kristal, bagaman ang ilan sa mga ito ay mas karaniwan kaysa sa iba. Mayroong mga istatistika sa paglaganap ng mga pangkat ng espasyo para sa iba't ibang uri ng chem. mga koneksyon. Sa ngayon, 4 na grupo lamang ang hindi natagpuan sa mga pinag-aralan na istruktura: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1 , R6tp. Ang teorya na nagpapaliwanag ng pagkalat ng ilang mga grupo ng espasyo ay isinasaalang-alang ang mga sukat ng mga atom na bumubuo sa istraktura, ang konsepto ng siksik na pag-iimpake ng mga atomo o molekula, ang papel ng "pag-iimpake" ng mga elemento ng simetrya - mga slip na eroplano at helical axes.

Sa solid state physics, ang teorya ng mga representasyon ng grupo sa tulong ng mga matrice at mga espesyal ay ginagamit. f-tions, para sa mga pangkat ng espasyo ang mga function na ito ay pana-panahon. Oo, sa teorya mga pagbabago sa yugto ng istruktura Ang pangkat ng espasyo ng simetrya ng hindi gaanong simetriko (mababang temperatura) na yugto ng ika-2 uri ay isang subgroup ng pangkat ng espasyo ng mas simetriko na yugto, at ang paglipat ng bahagi ay nauugnay sa isa sa mga hindi mababawasang representasyon ng pangkat ng espasyo ng mataas na simetriko yugto. Ginagawa rin ng teorya ng representasyon na malutas ang mga problema ng dinamika kristal na sala-sala, ang electronic at magnetic nito mga istruktura, isang bilang ng mga pisikal ari-arian. Sa teoretikal crystallography, ang mga pangkat ng espasyo ay ginagawang posible na bumuo ng isang teorya ng paghahati ng espasyo sa pantay na mga rehiyon, sa partikular, mga polyhedral.

Symmetry ng mga projection, layer at chain. Mga mala-kristal na projection. ang mga istruktura sa bawat eroplano ay inilarawan ng mga patag na grupo, ang kanilang bilang ay 17. Upang ilarawan ang mga three-dimensional na bagay, panaka-nakang sa 1 o 2 direksyon, sa partikular na mga fragment ng kristal na istraktura, ang mga grupo ay maaaring gamitin - dalawang-dimensional na pana-panahon at - isang-dimensionally pana-panahon. Ang mga pangkat na ito ay may mahalagang papel sa pag-aaral ng biology. mga istruktura at molekula. Halimbawa, inilalarawan ng mga grupo ang istruktura ng biyolohikal. lamad, mga grupo ng mga molekula ng chain (Larawan 8, a), mga virus na hugis baras, mga tubular na kristal ng mga globular na protina (Larawan 8, b), kung saan ang mga molekula ay nakaayos ayon sa helical (helical) symmetry na posible sa mga grupo (tingnan ang Fig. biological na kristal).

kanin. 8. Mga bagay na may helical symmetry: a - molekula ng DNA; b - tubular crystal ng phosphorylase protein (electron microscopic image, magnification 220,000).

Istraktura ng quasicrystals. Quasicrystal(hal, A1 86 Mn 14) ay may icosahedral. point symmetry (Larawan 5), na imposible sa isang kristal. sala-sala. Ang long-range order sa quasi-crystals ay quasi-periodic, na inilarawan sa batayan ng theory of almost periodic. mga function. Ang istruktura ng mga quasicrystal ay maaaring katawanin bilang isang projection sa isang three-dimensional na espasyo ng isang anim na dimensional na periodic. kubiko mga sala-sala na may 5th order axes. Ang mga quasicrystal na may five-dimensional symmetry sa mas mataas na dimensyon ay maaaring magkaroon ng 3 uri ng Bravais lattice (primitive, body-centered at face-centered) at 11 space group. Sinabi ni Dr. posibleng mga uri ng quasicrystals - paglalagay sa isang stack ng two-dimensional grids ng mga atom na may mga axes na 5-, 7-, 8-, 10-, 12-th na mga order, na may periodicity kasama ang ikatlong direksyon patayo sa grids.

Pangkalahatang simetrya. Ang kahulugan ng simetrya ay batay sa konsepto ng pagkakapantay-pantay (1,b) sa ilalim ng pagbabagong-anyo (1,a). Gayunpaman, sa pisikal (at mathematically) ang isang bagay ay maaaring maging pantay sa sarili nito sa ilang paraan at hindi pantay sa iba. Halimbawa, ang pamamahagi ng nuclei at mga electron sa isang kristal antiferromagnet maaaring ilarawan gamit ang karaniwang spatial symmetry, ngunit kung isasaalang-alang natin ang pamamahagi ng magnetic sa loob nito. sandali (Larawan 9), pagkatapos ay "karaniwan", klasikal. hindi na sapat ang simetrya. Kabilang sa mga naturang generalization ng symmetry ang antisymmetry at color photography.

kanin. 9. Pamamahagi ng mga magnetic moment (arrow) sa unit cell ng isang ferrimagnetic crystal, na inilarawan gamit ang generalized symmetry.

Sa antisymmetry, bilang karagdagan sa tatlong mga variable ng espasyo x 1, x 2, x 3 isang karagdagang, ika-4 na variable ay ipinakilala. Ito ay maaaring bigyang-kahulugan sa paraang kapag ang (1, a) ay binago, ang function F ay maaaring hindi lamang pantay sa sarili nito, tulad ng sa (1, b), ngunit din "anti-equal" - magbabago ito ng sign. Mayroong 58 point antisymmetry group at 1651 space antisymmetry group (Shubnkov group).

Kung ang karagdagang variable ay hindi nakakakuha ng dalawang halaga, ngunit higit pa (posible 3,4,6,8, ..., 48) , pagkatapos ay ang tinatawag na Simetrya ng kulay ni Belov.

Kaya, 81 point group at 2942 group ang kilala. Pangunahing mga aplikasyon ng generalised symmetry sa crystallography - paglalarawan ng magn. mga istruktura.

Ang iba pang mga grupo ng antisymmetry (multiple, atbp.) ay natagpuan din. Sa teorya, ang lahat ng mga pangkat ng punto at espasyo ng apat na dimensyon na espasyo at mas matataas na dimensyon ay hinango din. Batay sa pagsasaalang-alang ng simetrya ng isang (3 + K)-dimensional na espasyo, maaari ding ilarawan ang moduli na hindi magkatugma sa tatlong direksyon. mga istruktura (tingnan hindi proporsyonal na istraktura).

Sinabi ni Dr. generalization ng simetrya - pagkakapareho symmetry, kapag ang pagkakapantay-pantay ng mga bahagi ng figure ay pinalitan ng kanilang pagkakatulad (Larawan 10), curvilinear symmetry, statistical. simetrya na ipinakilala sa paglalarawan ng istraktura ng mga hindi maayos na kristal, solidong solusyon, likidong kristal at iba pa.

kanin. 10. Isang pigura na may pagkakatulad na simetrya.

Lit.: Shubnikov A. V., K o p c i k V. A., Symmetry in science and art, 2nd ed., M., 1972; Fedorov E.S., Symmetry at istraktura ng mga kristal, M., 1949; Shubnikov A. V., Symmetry at antisymmetry ng mga may hangganang figure, M., 1951; Mga internasyonal na talahanayan para sa X-ray crystallography, v. 1 - Symmetry group, Birmingham, 1952; Kovalev O. V., Irreducible representations of space groups, K., 1961; V e l G., Symmetry, trans. mula sa English, M., 1968; Modernong crystallography, vol. 1 - Vainshtein BK, Symmetry ng mga kristal. Pamamaraan ng structural crystallography, M., 1979; G a l at u l at N R. V., Crystallographic geometry, M., 1984; Mga internasyonal na talahanayan para sa crystallography, v. A - Symmetry ng pangkat ng espasyo, Dordrecht - , 1987. B. SA. Weinstein.

• Mga aktibidad at pedagogical na pananaw ni Jan Amos Comenius
• Ang rate constant ay kinakalkula ng formula Rate constant value
• Phase diagram ng dalawang bahagi na sistema "polymer - solvent" Phase diagram ng dalawang bahagi na sistema "polymer - solvent"
• Fine at hyperfine na istraktura ng optical spectra
• Paano matuto ng kimika sa iyong sarili mula sa simula: epektibong paraan
• Mga katangian at katangian ng mga alkenes
• Mga katangian ng isang mag-aaral mula sa lugar ng internship
• Mga katangian para sa isang mag-aaral na nagkaroon ng internship sa isang negosyo: mga panuntunan sa pagsusulat
• Talambuhay ni Faraday. Mahusay na mga siyentipiko. Michael Faraday. pagtuklas ng electromagnetic rotation
• Mga makabagong pagbabago sa edukasyon

• Ang mga substituent sa benzene ring ay nahahati sa dalawang grupo Mga reaksyon ng benzene ring
• Mga uri ng mga reaksiyong kemikal sa organikong kimika Mga reaksyon sa pagdaragdag ng electrophilic
• Mga pamamaraan para sa paghihiwalay ng mga heterogenous mixtures
• Polymethacrylic acid
• Pangkalahatang katangian ng mga elemento ng VI A subgroup Mga Elemento 6a ng subgroup
• Teoretikal na pundasyon ng pisika
• Teorya ng graph sa kimika. teorya ng graph. Mga pangunahing kahulugan at teorema ng teorya ng graph
• Algebra at pagkakaisa sa mga aplikasyon ng kemikal
• Mga pagsusulit sa kursong "Ekolohiya at pamamahala ng kalikasan
• Direktor ng WWF Russia na si Igor Chestin: Ang Yakutia ay kabilang sa mga pinunong alam kong madalas kang bumiyahe... Bakit kailangan mo ito