• Domaća znanost i medicina u 19. - ranom 20. stoljeću Kemija 19. stoljeća u medicini
• Što su peptidi? Vrste i vrste peptida. Sve o peptidima i kozmetici protiv starenja s peptidima Ne stvaraju se dodatni peptidi
• Toksični učinak opasnih kemikalija na ljude
• Radioautografija Metoda autoradiografije u citologiji
• Identifikacija bakterija prema antigenskoj strukturi
• Organske tvari u otpadnim vodama Što su organski spojevi u vodi
• Vodikov indeks (pH faktor)
• Što je pH vode i zašto ga je važno znati?
• Redox potencijal Redox sustavi
• Reverzibilni redoks sustav Reverzibilni redoks sustavi

SIMETRIJA KRISTALA

SIMETRIJA KRISTALA

Svojstvo kristala da se kombiniraju sami sa sobom tijekom rotacija, refleksija, paralelnih prijenosa ili dijela ili kombinacije ovih operacija. Simetrija znači sposobnost transformacije objekta koja ga kombinira sa samim sobom. Simetrija ekst. oblik (rezanje) kristala određen je simetrijom njegove atomske strukture, koja također određuje simetriju fizikalne. svojstva kristala.

Riža. 1. a - kvarcni kristal: 3 - os simetrije 3. reda, 2x, 2y, 2w - osi 2. reda; b - kristal vodenog natrijeva metasilikata: m - ravnina simetrije.

Na sl. Slika 1a prikazuje kristal kvarca. Ext. njegov oblik je takav da se rotiranjem za 120° oko osi 3 može superponirati sam sa sobom (konzistentna jednakost). Kristal natrijeva metasilikata (sl. 1, 6) transformira se u sebe refleksijom u ravnini simetrije m (zrcalna jednakost).

Ako je F(xlx2.x3) funkcija koja opisuje objekt, npr. oblik kristala u trodimenzionalnom prostoru ili c.-l. njegovo svojstvo, a operacija g(x1, x2, x3) transformira koordinate svih točaka objekta, tada je g operacija ili transformacija simetrije, a F je simetričan objekt ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:

U najopćenitijoj formulaciji - nepromjenjivost (invarijantnost) objekata i zakona pod određenim transformacijama varijabli koje ih opisuju. Kristali su objekti u trodimenzionalnom prostoru, dakle klasični. teorija S. do. - teorija simetričnog. transformacije u sebe trodimenzionalnog prostora, uzimajući u obzir činjenicu da ekst. atomska struktura kristala je trodimenzionalno periodična, odnosno opisuje se kao . Tijekom transformacija simetrija se ne deformira, već se transformira kao kruta cjelina. Takve se transformacije nazivaju ortogonalni ili izometrijski. Nakon što se dijelovi predmeta koji su bili na jednom mjestu poklope s dijelovima koji su na drugom mjestu. To znači da postoje jednaki dijelovi (kompatibilni ili zrcalni) u simetričnom objektu.

S. to se očituje ne samo u njihovoj strukturi i svojstvima u stvarnom trodimenzionalnom prostoru, već i u opisu energetskih. spektra elektrona kristala (vidi TEORIJA ZONE), pri analizi procesa difrakcije X-zraka. zraka i elektrona u kristalima u recipročnom prostoru (vidi OBRNUTA REŠETKA) itd.

Grupa simetrije kristala. Kristal može imati ne jedan, već nekoliko. operacije simetrije. Dakle, kvarcni kristal (slika 1, a) poravnat je sa samim sobom ne samo kada se zakrene za 120° oko osi 3 (operacija g1), već i kada se zakrene oko osi 3 za 240° (operacija g2), a također i kada se zakrene za 180° oko osi 2x, 2y, 2w (operacije g3, g4, g5). Svaki element simetrije može biti povezan - ravna linija, ravnina ili točka, u odnosu na koju se ova operacija izvodi. Na primjer, osi 3 ili osi 2x, 2y, 2w su osi simetrije, ravnina m (Sl. 1.6) je ravnina zrcalne simetrije, itd. Skup simetrijskih operacija (g1, g2, . . . , gn) danog kristala tvori grupu simetrije G u smislu Math. teorija grupa. Dosljedan izvođenje dvije operacije simetrije također je operacija simetrije. Uvijek postoji operacija identiteta g0 koja ne mijenja ništa u kristalu, tzv. identifikacija, geometrijski odgovara nepokretnosti objekta ili njegovoj rotaciji za 360 ° oko bilo koje osi. Broj operacija koje tvore grupu G, tzv. grupni poredak.

Grupe simetrije se klasificiraju: prema broju n dimenzija prostora u kojem su definirane; prema broju m dimenzija prostora, u kojem je objekt periodičan (oni se redom označavaju s Gnm), te prema nekim drugim značajkama. Za opis kristala koristite dec. grupe simetrije, od kojih su najvažnije . G33, koja opisuje atomsku strukturu kristala, i točkaste skupine sa simetrijom G30, koje opisuju njihov vanjski oblik. Prezimena također i kristalografske klase.

Grupe točkaste simetrije. Operacije točkaste simetrije su: rotacije oko osi simetrije reda N za kut jednak 360°/N (slika 2, a), refleksija u ravnini simetrije ( ; slika 2, b), inverzija T (simetrija oko točke; sl. 2, c), inverzijske rotacije N= (kombinacija rotacije 360°/N s istovremenom inverzijom; sl. 2, d).

Riža. 2. Najjednostavnije operacije simetrije: a - rotacija; b - refleksija; c - inverzija; d - inverzijska rotacija 4. reda; e - spiralna rotacija 4. reda; e - klizna refleksija.

Umjesto inverzijskih zavoja, ponekad se razmatra N= zrcalnih zavoja. Geometrijski moguće kombinacije ovih operacija određuju jednu ili drugu skupinu točkaste simetrije, koja se obično prikazuje u stereografskom obliku. projekcije. Transformacijama točkaste simetrije barem jedna točka objekta ostaje fiksirana – pretvara se u sebe. U njoj se sijeku sve simetrije i ona je središte stereografije. projekcije. Primjeri kristala koji se odnose na dec. skupine točaka date su na sl. 3.

Riža. 3. Primjeri kristala koji pripadaju različitim točkastim skupinama (kristalografskim klasama): o - klasi m (jedna ravnina simetrije); b - do klase c (centar simetrije); c - do klase 2 (jedna os simetrije 2. reda); d - do klase 6 (jedna inverzna-rotacijska os 6. reda).

Transformacije simetrije točke g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 opisane su linearnim jednadžbama:

tj. matrica koeficijenata, (aij). Na primjer, pri okretanju oko osi x1 za kut a=360°/N, koeficijent izgleda kao:

a kad se reflektira u ravnini x1, x2, ima oblik:

Broj grupa Go točaka je beskonačan. Međutim, u kristalima zbog prisutnosti krist. rešetke, moguće su samo operacije i, sukladno tome, osi simetrije do 6. reda (osim 5.; u kristalnoj rešetki ne može postojati os simetrije 5. reda, jer je nemoguće popuniti bez praznina uz pomoć peterokuti), koji su označeni simbolima: 1, 2, 3, 4, 6, kao i inverzne osi 1 (to je i centar simetrije), 2 (to je i ravnina simetrije), 3, 4, 6 Dakle, broj kristalografskih točaka. grupe simetrije koje opisuju ekst. oblik kristala je ograničen, ima ih samo 32 (vidi tablicu). U međunarodnom zapis skupina točaka uključuje simbole simetrijskih operacija koje ih generiraju. Te su skupine kombinirane prema simetriji oblika jedinične ćelije (s periodama o, b, c i kutovima a, b, g) u 7 singonija.

Grupe koje sadrže samo rotacije opisuju , koje se sastoje samo od kompatibilnih jednakih dijelova (skupine 1. vrste). Skupine koje sadrže refleksije ili inverzijske rotacije opisuju kristale u kojima postoje zrcalno jednaki dijelovi (skupine druge vrste). Kristali opisani skupinama 1. vrste mogu kristalizirati u dva enantiomorfna oblika ("desni" i "lijevi", od kojih svaki ne sadrži elemente simetrije 2. vrste), ali međusobno jednaki zrcalno (vidi ENANTIOMORPIZAM).

Skupine točaka opisuju simetriju ne samo kristala, već i svih konačnih figura. U živoj prirodi često se uočava u kristalografiji zabranjena simetrija s osi 5., 7. reda i više. Na primjer, za opisivanje pravilne strukture sfernog virusa, u čijim se ljuskama promatraju principi gustog pakiranja molekula, ikosaedar 532 pokazao se važnim (vidi BIOLOŠKI KRISTALI).

Ograničite grupe. Funkcije, to-rye opisuju ovisnost decomp. svojstva kristala iz smjera, imaju određenu točkastu simetriju, jedinstveno povezanu sa skupinom simetrije fasetiranja kristala. Ili se poklapa s njom ili je viša od nje u simetriji (Neumannovo načelo).

Mnoga svojstva kristala koji pripadaju određenim skupinama točkaste simetrije opisana su u vol. KRISTALNA FIZIKA).

Prostorna simetrija atomske strukture kristala opisuje se prostorima. G33 grupe simetrije (nazvane i Fedorovljeve grupe u čast E. S. Fedorova, koji ih je pronašao 1890.). Tri nekomplanarne operacije a, b, c, koje se nazivaju, karakteristične su za rešetku. prijevodi, to-rye postaviti trodimenzionalnu periodičnost atomske strukture kristala. Pomak (prijenos) strukture vektorima a, b, c ili bilo kojim vektorom t=p1a+p2b+p3c, gdje su p1,p2, p3 bilo koji pozitivni ili negativni cijeli brojevi, spaja kristalnu strukturu sa samom sobom i, prema tome, je operacija simetrije (translacijska simetrija).

Zbog mogućnosti kombiniranja translacija i točkastih simetrijskih operacija u rešetki G33 nastaju operacije i odgovarajući elementi simetrije iz translacija. komponenta - vijčane osi dekomp. redovi i ravnina refleksije pašnjaka (slika 2, e, f). Ukupno je poznato 230 prostora. skupine simetrije G33, bilo koji kristal pripada jednoj od tih skupina. Emitiranje. elementi mikrosimetrije ne pojavljuju se makroskopski, na primjer. spiralna os u fasetiranju kristala pojavljuje se kao jednostavna rotacijska os koja odgovara redom. Stoga je svaka od 230 G33 skupina makroskopski slična (homomorfna) jednoj od 32 točkaste skupine. Na primjer, 28 prostora je homomorfno preslikano na točkastu skupinu mmm. skupine. Skup prijenosa svojstven datoj prostornoj skupini je njezina translacijska podskupina ili Bravaisova rešetka; Postoji 14 takvih rešetki.

Simetrija slojeva i lanaca. Za opisivanje objekata koji su periodični u 1 ili 2 smjera, posebno fragmenata kristalne strukture, mogu se koristiti skupine G32 - dvodimenzionalno periodične i G31 - jednodimenzionalno periodične u trodimenzionalnom prostoru. Ove skupine igraju važnu ulogu u proučavanju biol. strukture i molekule. Na primjer, grupe G| opisati strukturu biol. membrane, skupine lančanih molekula G31 (slika 5, a) štapićasti virusi, cjevasti kristali globularnih proteina (slika 5, b), u kojima su raspoređeni prema spiralnoj (spiralnoj) simetriji mogući u skupinama G31 ( vidi BIOLOŠKI KRISTALI ).

Riža. 5. Objekti sa spiralnom simetrijom: a - DNA; b - cjevasti kristal proteina fosforilaze (elektronsko mikroskopska slika, povećanje 220000).

Generalizirana simetrija. Definicija simetrije temelji se na konceptu jednakosti (1, b) pod transformacijom (1, a). Međutim, fizički (i matematički) objekt može biti jednak sebi na neke načine, a ne jednak na druge. Na primjer, jezgre i elektroni u antiferomagnetskom kristalu mogu se opisati korištenjem običnih prostora. simetrije, ali ako uzmemo u obzir magn. momenti (sl. 6), zatim obična”, klasična. simetrija više nije dovoljna. Takve generalizacije simetrije uključuju antisimetriju i . U antisimetriji pored tri prostora. varijable x1, x2, x3 uvodi se dodatna 4. varijabla x4=±1. To se može protumačiti na način da tijekom transformacije (1, a) funkcija F ne samo da može biti jednaka sama sebi, kao u (1, b), već i "antijednaka" - promijeniti predznak. Uobičajeno se takva operacija može prikazati promjenom boje (slika 7).

Riža. 6. Raspodjela magnetskih momenata (strelice) u jediničnoj ćeliji ferimagnetskog kristala, opisana korištenjem generalizirane simetrije.

Postoji 58 skupina točkaste antisimetrije C30 i 1651 prostor. antisimetrije G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Ako dodatna varijabla ne dobije dvije vrijednosti, već nekoliko. (mogući su brojevi 3, 4, 6, 8, . . ., 48), tada nastaje Belovljeva simetrija boja. Tako je poznata 81 točkasta skupina G30,c i 2942 skupine C33,c. Glavne primjene generalizirane simetrije u kristalografiji su opis magnetskog polja. strukture.

Riža. 7. Lik opisan tockastom grupom antisimetrije.

Dr. generalizacije simetrije: simetrija sličnosti, kada se jednakost dijelova figure zamjenjuje njihovom sličnošću (sl. 8), krivocrtna simetrija, statistič. simetrija uvedena u opis strukture neuređenih kristala, čvrstih otopina, tekućih kristala itd.

Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1983 .

SIMETRIJA KRISTALA

Svojstvo kristala da se kombiniraju sami sa sobom tijekom rotacija, refleksija, paralelnih prijenosa ili s dijelom ili kombinacijom ovih operacija. Simetrija ekst. oblik (rezanje) kristala određen je simetrijom njegove atomske strukture, koja također određuje simetriju fizikalne. svojstva kristala.

Riža. 1. a - kvarcni kristal; 3 - os simetrije 3. reda, - osi 2. reda; b - kristal vodenog natrijeva metasilikata; m - ravnina simetrije.

Na sl. jedan a prikazuje kristal kvarca. Ext. njegov oblik je sljedeći, b) pretvara se u sebe refleksijom u ravnini simetrije m (zrcalna jednakost). Ako a - funkcija koja opisuje objekt, npr. oblik kristala u trodimenzionalnom prostoru, ili c.-l. njegovo svojstvo, a operacija transformira koordinate svih točaka objekta, zatim g je operacija ili transformacija simetrije, a F je simetrični objekt,

U naib. U općoj formulaciji, simetrija je nepromjenjivost (invarijantnost) objekata i zakona pod određenim transformacijama varijabli koje ih opisuju. S. to se očituje ne samo u njihovoj strukturi i svojstvima u stvarnom trodimenzionalnom prostoru, već i u opisu energetskih. elektronski spektar kristala (vidi teorija zona), u analizi procesa difrakcija x-zraka, difrakcija neutrona i difrakcija elektrona u kristalima koristeći recipročni prostor (vidi Recipročna rešetka)to. P.

Grupe simetrije kristala. Kristal može imati više od jednog, anesque. operacije simetrije. Dakle, kristal kvarca (sl. 1, a) poravnat je sam sa sobom ne samo kada se zakrene za 120 ° oko osi 3 (operacija gi), noi kod okretanja oko osi 3 240° (rad g2),& također za rotacije od 180° oko osi 2 X, 2 Y, 2 W(operacije g3, g4, g5).Svaka operacija simetrije može se povezati s elementom simetrije - ravnom linijom, 3 ili osi 2x, 2y, 2w su osi simetrije, ravnina t(Sl. 1,b) - ravninom zrcalne simetrije, itd. Skup simetrijskih operacija (g 1 , g 2 ,..., g n ) dani kristal tvori grupu simetrije u smislu Math. teorije skupine. Dosljedan Izvođenje dviju operacija simetrije također je operacija simetrije. U teoriji grupa to se naziva proizvodom operacija: uvijek postoji operacija identiteta g 0 , ne mijenja ništa u kristalu, tzv. identifikaciju, geometrijski odgovara nepomičnosti objekta ili njegovoj rotaciji za 360° oko bilo koje osi. Broj operacija koje tvore grupu G, tzv. grupni poredak.

Grupe simetrije prostornih transformacija razvrstavaju se: po broju . dimenzije prostora, u kojem su definirani; po broju . dimenzijama prostora, u kojem je objekt periodičan (odnosno se označavaju ), te prema nekim drugim obilježjima. Za opisivanje kristala koriste se različite skupine simetrije, od kojih su najvažnije one koje opisuju vanjsko. oblik kristala; njihovo ime. također i kristalografski. klase;skupine prostorne simetrije koje opisuju atomsku strukturu kristala.

Grupe točkaste simetrije. Operacije točkaste simetrije su: rotacije oko osi simetrije reda N pod kutom jednakim 360°/N(Slika 2, a); refleksija u ravnini simetrije t(odraz u zrcalu, b); inverzija (simetrija u odnosu na točku, sl. 2, c); inverzijski zavoji (kombinacija rotacije za kut 360°/N s u isto vrijeme inverzija, sl.2, d). Umjesto inverzijskih rotacija, ponekad se razmatraju ekvivalentne rotacije zrcala.

Riža. 2. Primjeri operacija simetrije: a - rotacija; b - refleksija; c- inverzija; d - inverzijska rotacija 4. reda; e - spiralna rotacija 4. reda; e - klizna refleksija.

Riža. 3. Primjeri kristala koji pripadaju različitim točkastim skupinama (kristalografskim klasama): a - klasa m (jedna ravnina simetrije), b - klasa (centar simetrije ili centar inverzije); a - do klase 2 (jedna os simetrije 2. reda); d - u razred (jedna inverzno-rotacijska os 6. reda).

Transformacije simetrije točaka opisuju se linearnim jednadžbama

ili matricu koeficijenata

Na primjer, kod okretanja oko osi x 1 kut -=360°/N matrica D izgleda kao:

a kada se reflektira u ravnini x 1 x 2D izgleda kao:

Broj skupina točaka je beskonačan. Međutim, u kristalima zbog prisutnosti kristalnog. rešetke, moguće su samo operacije i, sukladno tome, osi simetrije do 6. reda (osim 5.; u kristalnoj rešetki ne može postojati os simetrije 5. reda, jer je uz pomoć peterokutnih figura nemoguće ispuniti prostor bez razmaka).Operacije točkaste simetrije i njima odgovarajući elementi simetrije označeni su simbolima: osi 1, 2, 3, 4, 6, osi inverzije (centar simetrije ili centar inverzije), (to je i ravnina simetrije m), (slika 4).

Riža. 4. Grafičke oznake elemenata točkaste simetrije: krug - središte simetrije, osi simetrije okomite na ravninu crteža, b - os 2, paralelna s ravninom crteža; in - osi simetrije, paralelne ili koso smještene na ravninu crteža; g - ravnina simetrije, okomita na ravninu crteža; d - ravnine simetrije paralelne s ravninom crteža.

Da bi se opisala točkasta skupina simetrije, dovoljno je navesti jednu ili više njih. b, c i kutovi ) u 7 singonija (Tablica 1).

Skupine koje sadrže, osim Ch. sjekire N ravnine simetrije t, odnosi se kao N/m ja za Nm, ako os leži u ravnini t. Ako grupa osim toga os ima nekoliko. ravnine simetrije koje prolaze kroz njega, tada se označava Nmm.

tab. jedan.- Točkaste skupine (klase) simetrije kristala

Skupine S. k. nose geom. što znači: svaka od operacija odgovara, na primjer, rotaciji oko osi simetrije, refleksiji u ravnini. u datoj skupini (ali ne i njihov geom. smisao), isti su ili izomorfni jedni drugima. To su npr. grupe 4 i , tt2, 222. Ukupno postoji 18 apstraktnih skupina izomorfnih jednoj ili više od 32 točkaste skupine S. c.

Skupine točaka opisuju simetriju ne samo kristala, već i svih konačnih figura. U živoj prirodi često se uočava u kristalografiji zabranjena točkasta simetrija s osi 5., 7. reda i više. Za opisivanje pravilne strukture sferne virusi, u čijim se ljuskama promatraju principi gustog pakiranja molekula, a neki anorganski. molekule su se pokazale važnim ikozaedarima. (cm. biološki kristal). Ikozaedrički. simetrija se također vidi u kvazikristali.

Ograničite grupe. Funkcije koje opisuju ovisnost različitih svojstava kristala o smjeru imaju određenu točkastu simetriju, jedinstveno povezanu s grupom simetrije fasetiranja kristala. Ili se podudara s njom ili je viša od nje u simetriji ( Neumannovo načelo).

S obzirom na makroskopske Svojstva kristala mogu se opisati kao homogeni kontinuirani medij. Stoga su mnoga svojstva kristala koji pripadaju jednoj ili drugoj skupini točkaste simetrije opisana tzv. skupine graničnih točaka koje sadrže osi simetrije beskonačnog reda, označene simbolom. Prisutnost osi znači da je objekt poravnat sa samim sobom kada ga rotira bilo koji, uključujući fiziku kristala).

Riža. 5. Stereografske projekcije 32 kristalografske i 2 ikosaedarske skupine. Grupe su raspoređene u stupce po obiteljima čiji su simboli navedeni u gornjem redu. Donji red označava graničnu skupinu svake obitelji i prikazuje brojke koje ilustriraju graničnu skupinu.

Grupe prostorne simetrije. Prostorna simetrija atomske strukture kristala opisuje se skupinama prostorne simetrije. Zovu se također Fedorov u čast E. S. Fedorova, koji ih je pronašao 1890. Ove je grupe neovisno izveo iste godine A. Schoenflies. poliedri (S. I. Gessel, 1830., A. Operacije karakteristične za atomsku strukturu kristala su 3 nekomplanarne translacije a, b , S , to-rye i postaviti trodimenzionalnu periodičnost kristala. rešetke. Kristalni smatra se da je rešetka beskonačna u sve tri dimenzije. Takva prostirka. real, a, b, c ili bilo koji vektor gdje p 1, p 2, p 3 - bilo koji cijeli brojevi, fiz. diskretnost kristala. materija se izražava u svojoj atomskoj strukturi. su skupine transformacije trodimenzionalnog homogenog diskretnog prostora u samog sebe. Diskretnost leži u činjenici da nisu sve točke takvog prostora međusobno simetrično jednake, npr. jedne i druge vrste atoma, jezgri i elektrona. Uvjeti za homogenost i diskretnost određeni su činjenicom da su prostorne skupine trodimenzionalno periodične, tj. svaka skupina sadrži podskupinu translacija T- kristalno. Rešetka.

Zbog mogućnosti kombiniranja translacija i točkastih simetrijskih operacija u skupinama u rešetki, osim točkastih simetrijskih operacija, nastaju operacije i odgovarajući elementi simetrije s translacijama. komponenta - zavojne osi različitih redova i ravnina refleksije padenja (sl. 2, d, f).

U skladu s točkastom simetrijom oblika jedinične ćelije (elementarnog paralelopipeda) prostorne skupine, kao i točkaste, dijele se na 7 kristalografskih. singonija(Tablica 2). Njihova daljnja podjela odgovara emisijama. skupine i njihove dotične Pravo na rešetke. Postoji 14 Bravaisovih rešetki, od kojih su 7 primitivne rešetke odgovarajućih singonija, P (osim romboedarske R). Ostali-7 pada. A (lice je centrirano bc),B(lice ac), C (ab); usmjeren na tijelo I, usmjeren na lice (na sva 3 lica) F. Uzimajući u obzir centriranje za operaciju prevođenja t dodaju se prijevodi za centriranje koji odgovaraju centru t c . Ako se ove operacije međusobno kombiniraju t+ t s a operacijama točkastih skupina odgovarajućih singonija tada dobivamo 73 prostorne skupine tzv. simorfni.

tab. 2.-Grupe prostorne simetrije

Na temelju određenih pravila, netrivijalne podskupine mogu se izdvojiti iz simorfnih prostornih grupa, što daje još 157 ne-simorfnih prostornih grupa. Prostornih grupa ima ukupno 230. Operacije simetrije pri transformaciji točke x u njemu simetrično jednake (a time i cijeli prostor u sebe) zapisuju se kao:, gdje D- točkaste transformacije, - komponente vijčanog prijenosa ili klizne refleksije, - operacije translacije. Hrabre grupe. Operacije zavojne simetrije i pripadajući elementi simetrije – zavojne osi imaju kut. komponenta (N = 2, 3, 4, 6) i translatorni t s = tq/N, gdje t- prijevod rešetke, uključiti događa se istovremeno s translacijom duž Z osi, q- indeks vijka. Opći simbol za spiralne osi N q(slika 6). Osi vijaka usmjerene su duž Ch. osi ili dijagonale jedinične ćelije. Osi 3 1 i 3 2 , 4 1 i 4 3 , 6 1 i 6 5 , 6 2 i 6 4 odgovaraju u paru desnim i lijevim spiralnim zavojima. Uz operaciju zrcalne simetrije u prostornim skupinama, ravnine refleksije a, b, c: refleksija se kombinira s prijenosom polovice odgovarajućeg perioda rešetke. Translacija za polovicu dijagonale stranice ćelije odgovara t. n. klinasta ravnina klizanja n, osim toga, u tetragonalnoj i kubnoj. d.

Riža. 6. a - Grafičke oznake zavojnih osi okomitih na ravninu sl.; b - spiralna os koja leži u ravnini sl.; c - ravnine refleksije pašnjaka, okomite na ravninu slike, gdje su a, b, c - periode jedinične ćelije, duž čijih osi dolazi do klizanja (translacijska komponenta a / 2), n - dijagonalna ravnina pašnjaka refleksija [translacijska komponenta (a + b) / 2], d - dijamantna klizna ravnina; d - isto u ravnini slike.

U tablici. Dana su 2 međunarodna simbola svih 230 prostornih skupina u skladu s njihovom pripadnošću jednoj od 7 singonija i klasi točkaste simetrije.

Emitiranje. komponente mikrosimetrijskih operacija prostornih skupina ne pojavljuju se makroskopski u točkastim skupinama; na primjer, spiralna os u fasetiranju kristala pojavljuje se kao jednostavna rotacijska os koja odgovara redoslijedu. Stoga je svaka od 230 skupina makroskopski slična (homomorfna) jednoj od 32 točke skupine. Na primjer, na skupini točaka - mmm 28 prostornih skupina prikazano je homomorfno.

Schoenfliesov zapis prostornih skupina označava odgovarajuću točkastu skupinu (na primjer, tablica 1), kojoj je povijesno prihvaćeno , dodijeljeno odozgo. U međunarodnoj notaciji označen je simbol Bravaisove rešetke i generirajuće operacije simetrije za svaku skupinu, itd. Redoslijed rasporeda prostornih grupa u tablici 2 u međunarodnoj notaciji odgovara broju (superskriptu) u Schoenfliesovoj notaciji.

Na sl. 7 data je slika prostora. grupe - Rpta prema International Crystallographic stolovi. Operacije (i odgovarajući elementi) simetrije svake prostorne grupe,

Riža. 7. Slika grupe -Ppta u Međunarodnim tablicama.

Ako postavite unutar elementarne ćelije Ph.D. točka x (x 1 x 2 x 3), tada ga operacije simetrije transformiraju u točke koje su mu simetrične jednake kroz cijeli kristal. prostor; takvih točaka je beskonačno. Ali dovoljno je opisati njihov položaj u jednoj elementarnoj ćeliji, i ovaj skup će se već umnožiti translacijama rešetke. Skup točaka izvedenih iz zadanih operacija gi skupine G - x 1 ,x 2 ,...,x n-1, nazvao ispravan sustav bodova (PST).Na sl. 7 desno je raspored elemenata simetrije grupe, lijevo je slika PST općeg položaja ove grupe. Točke općeg položaja su takve točke koje se ne nalaze na elementu točkaste simetrije prostorne skupine. Broj (višestrukost) takvih točaka jednak je redoslijedu grupe. y = 1/4 i 3/4. Ako točka pada na ravninu, tada se ne udvostručuje ovom ravninom, kao u slučaju točaka u općem položaju.Svaka prostorna grupa ima svoj skup PST-ova. Postoji samo jedan točan sustav bodovanja u generalnoj poziciji za svaku skupinu. Ali neki od PST privatnih pozicija mogu biti isti za različite grupe. Međunarodne tablice pokazuju višestrukost PST-a, njihovu simetriju i koordinate te sve druge karakteristike svake prostorne skupine. Važnost koncepta PST leži u činjenici da u svakom kristalnom. struktura koja pripada određenoj prostornoj skupini,

Podskupine kristalnih skupina simetrije. Ako je dio operacije do.-l. formira grupu G r (g 1 ,...,g m),, zatim prezime podskupina prve. Na primjer, podskupine skupine točaka32 (slika 1, a) su skupina 3 i grupa 2. Također među prostorima. skupina, postoji hijerarhija podskupina. Prostorne skupine mogu imati kao podskupine točkaste skupine (postoji 217 takvih prostornih skupina) i podskupine koje su prostorne skupine nižeg reda. Sukladno tome postoji hijerarhija podskupina.

Većina skupina prostorne simetrije kristala različite su međusobno i kao apstraktne skupine; broj apstraktnih grupa izomorfnih na 230 prostornih grupa je 219. Apstraktno je jednako 11 zrcalno jednakih (enantiomorfnih) prostornih grupa - jedna sa samo desnom, a druge s lijevom spiralnom osi. To su npr. P 3 1 21 i P 3 2 21. Obje ove prostorne skupine homomorfno su preslikane na točkastu skupinu32 kojoj pripada , ali je kvarc, redom, desno ili lijevo: simetrija prostorne strukture u ovom slučaju izražena je makroskopski, Uloga prostorne simetrije skupina kristala. Prostorne simetrijske skupine kristala - osnove teorijske. kristalografija, difrakcijske i druge metode za određivanje atomske strukture kristala i opisivanje kristala. Difrakcijski uzorak dobiven rendgenskom difrakcijom neutronografija ili elektronografija, omogućuje postavljanje simetrije i geom. recipročnu rešetku kristala, a time i samu strukturu kristala. Tako se određuje točkasta skupina kristala i jedinične ćelije; karakterističnim ekstinkcijama (odsutnost određenih difrakcijskih refleksija) odrediti tip Bravaisove rešetke i pripadnost jednoj ili drugoj prostornoj skupini. Raspored atoma u elementarnoj ćeliji nalazi se iz ukupnosti intenziteta difrakcijskih refleksija.

Svemirske skupine igraju važnu ulogu u kristalokemija. Identificirano je više od 100 tisuća kristala. strukture anorganske., organske. i biološki. veze. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, P6tp. Teorija koja objašnjava prevalenciju tehnologija drugih svemirskih skupina uzima u obzir dimenzije atoma koji čine strukturu, koncept gustog pakiranja atoma ili molekula, ulogu "pakiranja" elemenata simetrije - ravnina klizanja i spiralnih osi.

U fizici čvrstog stanja koristi se teorija reprezentacija skupina pomoću matrica i specijalaca. f-cije, za prostorne skupine te su funkcije periodične. strukturnih faznih prijelaza 2. vrste, prostorna skupina simetrije manje simetrične (niskotemperaturne) faze je podskupina prostorne skupine simetričnije faze, a fazni je prijelaz povezan s jednom od nesvodivih reprezentacija prostorna grupa visokosimetrične faze. Teorija reprezentacije također omogućuje rješavanje problema dinamike kristalna rešetka, njegov elektronički i magnetski strukture, niz fizikalnih Svojstva. U teoretskom Simetrija projekcija, slojeva i lanaca. Kristalne projekcije. na strukturnoj ravni opisani su ravnim skupinama, njihov broj je 17. Za opisivanje trodimenzionalnih objekata, periodičnih u 1 ili 2 smjera, posebno fragmenata kristalne strukture, mogu se koristiti skupine - dvodimenzionalno periodične i - jedno- dimenzionalno periodičan. Ove skupine igraju važnu ulogu u proučavanju biologije. opisati strukturu bioloških membrane, skupine -lančanih molekula (sl. 8, a),štapićasti virusi, cjevasti kristali globularnih proteina (sl. 8, b) u kojoj su raspoređeni u skladu sa spiralnom (helikoidnom) simetrijom mogućom u skupinama (vidi sl. biološki kristal).

Riža. 8. Objekti sa spiralnom simetrijom: a - molekula DNA; b - cjevasti kristal proteina fosforilaze (elektronsko mikroskopska slika, povećanje 220 000).

Struktura kvazikristala.Kvazikristal(npr. A1 86 Mn 14) imaju ikosaedarske. točkastu simetriju (sl. 5), što je u kristalu nemoguće. Generalizirana simetrija. Definicija simetrije temelji se na konceptu jednakosti (1,b) pod transformacijom (1,a). Međutim, fizički (i matematički) objekt može biti jednak sebi na neke načine, a ne jednak na druge. Na primjer, raspodjela jezgri i elektrona u kristalu antiferomagnet može se opisati korištenjem uobičajene prostorne simetrije, ali ako uzmemo u obzir distribuciju magnetskog. momente (sl. 9), zatim “uobičajene”, klasične. simetrija više nije dovoljna.

Riža. 9. Raspodjela magnetskih momenata (strelice) u jediničnoj ćeliji ferimagnetskog kristala, opisana korištenjem generalizirane simetrije.

U antisimetriji, uz tri prostorne varijable x 1, x 2, x 3 uvodi se dodatna, 4. varijabla. Ovo se može protumačiti na način da kada se (1, a) transformira, funkcija F može biti ne samo jednak sebi, kao u (1, b), već i "anti-jednak" - promijenit će predznak. Postoji 58 točkastih antisimetrijskih skupina i 1651 prostorna antisimetrična skupina (Shubnkovljeve skupine).

Ako dodatna varijabla ne dobije dvije vrijednosti, već više (moguće 3,4,6,8, ..., 48), zatim tzv. Belovljeva simetrija boja.

Dakle, poznata je 81 skupina točaka i 2942 skupine. Glavni primjene generalizirane simetrije u kristalografiji - opis magn. Pronađene su i druge antisimetrične skupine (višestruke, itd.). Teoretski su izvedene sve točke i prostorne skupine četverodimenzionalnog prostora i viših dimenzija. Na temelju razmatranja simetrije (3 + K)-dimenzionalnog prostora mogu se također opisati moduli koji su nesumjerljivi u tri smjera. neproporcionalna struktura).

Dr. generalizacija simetrije - simetrija sličnosti, kada se jednakost dijelova figure zamjenjuje njihovom sličnošću (slika 10), krivocrtna simetrija, statistička. čvrste otopine, tekući kristali itd.

Riža. 10. Lik sa simetrijom sličnosti. Veliki enciklopedijski rječnik

Pravilnost atomske strukture, vanjskog oblika i fizikalnih svojstava kristala, koja se sastoji u činjenici da se kristal može spojiti sam sa sobom rotacijama, refleksijama, paralelnim prijenosima (translacijama) i drugim transformacijama simetrije ... enciklopedijski rječnik

Svojstvo kristala da se poravnaju sami sa sobom u različitim položajima rotacijama, refleksijama, paralelnim prijenosima ili dijelom ili kombinacijom ovih operacija. Simetrija vanjskog oblika (rezanja) kristala određena je simetrijom njegovog atomskog ... ...

Pravilnost strukture atoma, vanj. oblicima i fizičkim svojstva kristala, koja se sastoji u tome da se kristal može spojiti sam sa sobom rotacijama, refleksijama, paralelnim prijenosima (translacijama) i drugim transformacijama simetrije, kao i ... ... Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik

Kristalna simetrija- svojstvo kristala da se spajaju sami sa sobom rotacijom, refleksijom, paralelnim prijenosom ili kombinacijom ovih operacija. Simetrija vanjskog oblika (rezanja) određena je simetrijom njegove atomske strukture, koja također određuje ... Enciklopedijski rječnik metalurgije

Simetrija (od grčke riječi symmetria - proporcionalnost) u matematici, 1) simetrija (u užem smislu), ili refleksija (ogledalo) u odnosu na ravninu a u prostoru (u odnosu na ravnu liniju a na ravnini), - transformacija prostora (avion), sa ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Karakter molekule određen skupom mogućih operacija točkaste simetrije za njezinu ravnotežnu konfiguraciju. Četiri operacije točkaste simetrije (rotacija oko osi za određeni kut manji ili jednak 360°; refleksija od ravnine; inverzija ... ... Fizička enciklopedija

I Simetrija (od grčkog symmetria proporcionalnost) u matematici, 1) simetrija (u užem smislu), ili refleksija (ogledalo) u odnosu na ravninu α u prostoru (u odnosu na pravu liniju a na ravnini), transformacija prostora.. ... Velika sovjetska enciklopedija

- (od grčke proporcionalnosti), koncept koji karakterizira prijelaz objekata u sebe ili jedan u drugi tijekom provedbe definicije na njima. transformacije (transformacije S.); u širem smislu, svojstvo nepromjenjivosti (invarijantnosti) nekih ... ... Filozofska enciklopedija

- (od grčkog symmetria proporcionalnost) zakoni fizike. Ako zakoni koji uspostavljaju odnos između veličina koje karakteriziraju fizikalnu. sustava, ili određivanje promjene u tim količinama tijekom vremena, ne mijenjaju se tijekom određenih operacija ... ... Fizička enciklopedija, E.S. Fedorov. Publikacija uključuje klasične radove Evgrafa Stepanoviča Fedorova o kristalografiji. Najveće postignuće E. S. Fedorova je rigorozno izvođenje svih mogućih prostornih grupa (1891). The…

MINISTARSTVO OBRAZOVANJA RUSKE FEDERACIJE

MOSKVSKI DRŽAVNI INSTITUT ZA ELEKTRONIČKI INŽENJERING

(TEHNIČKO SVEUČILIŠTE)

"ODOBRITI"

glava odjel KFN-a

Gorbatsevich A.A.

LABORATORIJ #10

po stopi "FTT i PP"

Opis je bio:

Anfalova E.S.

MOSKVA, 2002

LABORATORIJ #1

ODREĐIVANJE STRUKTURE KRISTALA POMOĆU DIFRAKCIJE X-ZRAKA

Cilj: određivanje kristalne strukture i konstante rešetke Debye-Scherer metodom.

1. Struktura i simetrija kristala.

Kristali su čvrste tvari koje karakterizira periodični raspored atoma u prostoru. Periodičnost kristala znači postojanje dalekometnog reda u njima i razlikuje kristale od amorfnih tijela, u kojima postoji samo kratkodometni red.

Periodičnost je jedna od vrsta kristalne simetrije. Simetrija znači sposobnost transformacije objekta koja ga kombinira sa samim sobom. Kristali također mogu biti simetrični u odnosu na rotacije oko odabranih (povremeno smještenih u prostoru) osi rotacije i refleksije u ravninama refleksije. Prostorna transformacija koja kristal ostavlja invarijantnim, odnosno pretvara kristal u sebe, naziva se operacija simetrije. Rotacije oko osi, refleksije u ravnini, kao i inverzije oko središta inverzije su transformacije točkaste simetrije, jer ostavljaju barem jednu točku kristala na mjestu. Pomak (ili translacija) kristala za period rešetke ista je transformacija simetrije, ali se više ne odnosi na transformacije točka. Transformacije točkaste simetrije nazivaju se i vlastite transformacije. Također postoje nepravilne transformacije simetrije, koje su kombinacija rotacije ili refleksije i translacije na udaljenosti koja je višekratnik perioda rešetke.

Kristali različitog kemijskog sastava sa stajališta simetrije mogu biti ekvivalentni, odnosno mogu imati isti skup simetrijskih operacija. Ova okolnost određuje mogućnost klasificiranja kristala prema vrsti njihove simetrije. Različitim kristalima može se pripisati ista rešetka s određenom simetrijom. Klasifikacija kristala temelji se na Bravaisovim rešetkama. Bravaisovu rešetku možemo definirati kao skup točaka čije su koordinate dane krajevima radijus vektora r .

gdje a 1 , a 2 , a 3 - proizvoljna trojka nekoplanarnih (koji ne leže u istoj ravnini) vektora, n 1 , n 2 , n 3 proizvoljni su cijeli brojevi. Vektori a 1 , a 2 , a 3 nazivaju se vektori elementarnih translacija. Rešetka se pretvara u sebe nakon translacije u bilo koji vektor koji zadovoljava relaciju (1). Treba primijetiti da je za danu Bravaisovu rešetku izbor elementarnih vektora translacije dvosmislen. Iz definicije Bravaisove rešetke proizlazi da elementarni translacijski vektor a 1 predstavlja najmanji period rešetke u datom smjeru. Bilo koje tri nekomplanarne translacije mogu se odabrati kao osnovne translacije. minimalan period rešetke.

U svakoj Bravaisovoj rešetki može se razlikovati minimalni volumen prostora koji, za sve translacije forme (1), ispunjava cijeli prostor bez preklapanja sam sa sobom i ne ostavljajući praznine. Takav volumen naziva se primitivna ćelija. Ako odaberemo volumen koji ispunjava cijeli prostor kao rezultat ne svih, već nekog podskupa prijevoda, tada će takav volumen već biti samo elementarna ćelija. Dakle, primitivna ćelija je elementarna ćelija minimalnog volumena. Iz definicije primitivne ćelije slijedi da postoji točno jedan čvor Bravaisove rešetke po ćeliji. Ova okolnost može biti korisna za provjeru je li odabrani volumen primitivna ćelija ili ne.

Izbor primitivne ćelije, kao i izbor elementarnih translacijskih vektora, je višeznačan. Najjednostavniji primjer primitivne ćelije je paralelopiped konstruiran na vektorima elementarnih translacija.

Važnu ulogu u fizici čvrstog stanja ima primitivna Wigner-Seitz ćelija, koja se definira kao dio prostora koji se nalazi bliže određenoj točki Bravaisove rešetke nego drugim točkama rešetke. Da bi se konstruirala Wigner-Seitz ćelija, potrebno je nacrtati ravnine okomite na segmente linija koje povezuju točku rešetke odabranu kao središte s ostalim točkama. Ravnine moraju prolaziti središtima ovih segmenata. Poliedar, ograničen konstruiranim ravninama, bit će Wigner-Seitz ćelija. Bitno je da Wigner-Seitz ćelija ima sve elemente simetrije Bravaisove rešetke.

Kristal (kristalna struktura) može se opisati tako da mu se pripiše određena Bravaisova rešetka i specificira raspored atoma u jediničnoj ćeliji. Ukupnost ovih atoma naziva se baza. Baza se može sastojati od jednog ili više atoma. Tako kod silicija bazični sastav uključuje dva atoma Si; kod kristala GaAs baza je također dvoatomna i predstavljena je jednim atomom Ga i jednim atomom As. U složenim organskim spojevima baza može uključivati ​​nekoliko tisuća atoma. Odnos između pojmova rešetke, baze, strukture može se definirati na sljedeći način:

rešetka + baza = kristalna struktura.

Zahtjev da translacijska invarijantnost bude periodična nameće značajna ograničenja na moguće operacije točkaste simetrije u kristalu. Dakle, u idealno periodičnom kristalu mogu postojati osi simetrije samo 2, 3, 4 i 6 reda, a postojanje osi 5 reda je zabranjeno.

Bravais je pokazao da se od ravnina refleksije, četiri vrste osi rotacije, inverzije i translacije može formirati 14 različitih kombinacija. Ovih 14 kombinacija odgovara 14 vrsta rešetki. S matematičkog gledišta svaka takva kombinacija je skupina (skupina simetrije). U ovom slučaju, budući da su translacije prisutne u grupi kao elementi simetrije, grupa se naziva grupa prostorne simetrije. Ako se prijevod ukloni, tada preostali elementi čine skupinu točaka. Postoji ukupno 7 točkastih simetrijskih skupina Bravaisovih rešetki. Rešetke koje pripadaju određenoj točkastoj skupini tvore singoniju ili sustav. Kubični sustav uključuje jednostavne kubične (PC), tjelesno centrirane kubične (bcc) i plošno centrirane kubične (fcc) rešetke; na tetragonalni - jednostavni tetragonalni i centrirani tetragonalni; na rombske - jednostavne rombske rešetke s bazom, tijelom i licem; na monoklinske - jednostavne i bazno centrirane monoklinske rešetke. Preostale tri singonije sadrže jednu vrstu istoimenih rešetki - triklinsku, trigonalnu i heksagonalnu.

MOU "Srednja škola br. 24"

grad Podolsk

Moskovska regija

izvješće

« Kristalna simetrija»

Izvedena:

Orlova

Olga Romanovna,

student 10 razred "G"

Znanstveni savjetnik:

Eljuščev Oleg Vladimirovič,

učitelj, nastavnik, profesor

matematika

godina 2012.

Plan.

jaUvod. Pojam simetrije.

II Glavni dio.

1) jednaki dijelovi i likovi u geometriji i kristalografiji;

2) kristali i njihova struktura;

3) elementarne ćelije do kristala;

4) simetrija i anizotropija kristalnih poliedara;

5) simetrija i njeni elementi;

6) grupe ili vrste simetrije;

7) singonija kristala;

9) simetrija realnih kristala;

IIIZaključak. Simetrija kao metoda istraživanja fizike kristala.

Simetrija kristala.

Grčka riječ "simetrija" u prijevodu na ruski znači "proporcija". Općenito, simetrija se može definirati kao sposobnost figure da prirodno ponavlja svoje dijelove. Ideja simetrije raširena je u svakodnevnom životu. Simetrični su, na primjer, vjenčići cvijeća, krila leptira, snježne zvijezde. Čovječanstvo je dugo koristilo koncept simetrije, primjenjujući ga u najrazličitijim područjima svog djelovanja. Međutim, matematički razvoj doktrine simetrije proveden je tek u drugoj poloviciXIX stoljeća.

Simetrična figura trebala bi se sastojati od jednakih dijelova koji se redovito ponavljaju. Stoga se ideja o simetričnim figurama temelji na konceptu jednakih dijelova.

"Dva lika nazivamo međusobno jednakima ako za svaku točku jednog lika postoji odgovarajuća točka drugog lika, a udaljenost između bilo koje dvije točke jednog lika jednaka je udaljenosti između dviju odgovarajućih točaka drugog."

Pojam jednakosti likova, prema ovoj definiciji, mnogo je širi od odgovarajućeg pojma prihvaćenog u elementarnoj geometriji. U elementarnoj geometriji takve se figure obično nazivaju jednakima, koje se, kada se nadovežu jedna na drugu, podudaraju sa svim svojim točkama. U kristalografiji se jednakima ne smatraju samo takve kompatibilne - jednake figure, nego i figure međusobno povezane kao predmet i njegova zrcalna slika.

Do sada smo govorili o geometrijskim oblicima. Što se tiče kristala, moramo zapamtiti da su oni stvarna tijela i da njihovi jednaki dijelovi moraju biti ne samo geometrijski jednaki, već i fizički identični.

Općenito, kristalima se obično nazivaju čvrste tvari koje nastaju u prirodnim ili laboratorijskim uvjetima u obliku poliedra.

Površina takvih poliedara ograničena je više ili manje savršenim ravninama - plohama koje se sijeku u ravnim crtama - bridovima. Sjecišta bridova tvore vrhove.

Geometrijski ispravan oblik kristala određen je, prije svega, njihovom strogo pravilnom unutarnjom strukturom.

U svim kristalnim strukturama mogu se razlikovati mnogi identični atomi, raspoređeni poput čvorova prostorne rešetke. Da bismo zamislili takvu rešetku, potrebno je mentalno ispuniti prostor bez traga s mnoštvom jednakih paralelopipeda, paralelno usmjerenih i susjednih duž cijelih lica. Najjednostavniji primjer takvih paralelopipedalnih sustava je zbirka kockica ili cigli blisko povezanih jedna s drugom. Ako se u takvim zamišljenim paralelopipedima odaberu odgovarajuće točke, na primjer, njihova središta ili bilo koje druge točke, tada se može dobiti tzv. prostorna rešetka. Odabrane odgovarajuće točke nazivaju se čvorovi. U stvarnim kristalnim strukturama mjesta čvorova prostorne rešetke mogu zauzimati pojedinačni atomi, ioni ili skupine atoma.

Struktura rešetke karakteristična je za sve kristale bez iznimke.

Dakle, najpotpunija definicija kristala će zvučati ovako: sve čvrste tvari u kojima su čestice (atomi, ioni, molekule) pravilno raspoređene u obliku čvorova prostornih rešetki nazivaju se kristalima.

Čvrste tvari u kojima su čestice nasumično raspoređene nazivaju se amorfne. Primjeri amorfnih formacija su stakla, plastika, smole, ljepilo. Amorfna tvar nije stabilna i ima tendenciju kristalizirati tijekom vremena. Tako staklo "kristalizira", stvarajući nakupine malih kristala.

Primjeri kristala su kocke soli, šesterokutne prizme gorskog kristala zašiljene na krajevima, dijamantni oktaedri, dodekaedri nara.

U suvremenom opisu minerala nužno su naznačeni parametri njegove elementarne ćelije - najmanja skupina atoma, čije paralelno kretanje može izgraditi cjelokupnu strukturu određene tvari. Unatoč činjenici da je broj atoma u elementarnoj ćeliji i njihova vrsta različita za svaki mineral, u prirodnim kristalima postoji samo sedam vrsta elementarnih stanica, koje, ponavljajući se milijunima puta u trodimenzionalnom prostoru, tvore različite kristale. Svaka vrsta stanica odgovara određenoj singoniji, što omogućuje podjelu svih kristala u sedam skupina.

Izgled kristala uvelike ovisi o obliku elementarnih ćelija i njihovom položaju u prostoru. Veliki kubični kristali mogu se dobiti iz kubičnih elementarnih ćelija. Istodobno, stepenasti raspored "kockica" omogućuje stvaranje složenijih oblika.

Elementarne ćelije uvijek su poredane na takav način da lica rastućeg kristala i kutovi koje oni formiraju nisu smješteni nasumično, već ispravnim redoslijedom. Svaka vrsta lica ima određeni položaj u odnosu na os, ravninu ili središte simetrije, koje ovaj ili onaj mineral posjeduje. Kristalografija se temelji na zakonima simetrije, prema kojima se kristali klasificiraju prema određenim singonijama.

U prirodi, u znanstvenim i industrijskim laboratorijima, kristali rastu u obliku lijepih, pravilnih poliedara ravnih i ravnih rubova. Simetričnost i pravilnost vanjskog oblika prirodnih kristalnih poliedara je posebnost kristala, ali nije obvezna. U tvorničkim i laboratorijskim uvjetima često se uzgajaju kristali koji nisu poliedarski, ali se njihova svojstva od toga ne mijenjaju. Od prirodnih i umjetno uzgojenih kristala izrezuju se ploče, prizme, šipke, leće u kojima više nema tragova vanjskog poliedarskog oblika kristala, ali je sačuvana nevjerojatna simetrija strukture i svojstava kristalne tvari.

Iskustvo pokazuje da ako se djelić ili ploča kristala stavi u otopinu ili talinu iste tvari i pusti da slobodno raste, tada će kristal ponovno rasti u obliku pravilnog, simetričnog poligona. To je zbog činjenice da je brzina rasta kristala u različitim smjerovima različita. Ovo je samo jedan primjer anizotropije fizikalnih svojstava kristala.

Anizotropija i simetrija karakteristične su značajke kristala zbog pravilnosti i simetrije njihove unutarnje strukture. U kristalnom poliedru iu iz njega izrezanoj ploči postoji jednako pravilan, simetričan, periodičan raspored čestica. Čestice koje čine kristale tvore pravilne, simetrične redove, mreže, rešetke.

Kamenje, metali, kemijski proizvodi - organski i anorganski, uključujući tako složena kao što su vlakna pamuka i rejona, ljudske i životinjske kosti, i, konačno, tako složeno organizirani objekti kao što su virusi, hemoglobin, inzulin, DNK i mnogi drugi, imaju pravilnu unutarnju struktura. Svaka kristalna tvar ima određeni red, karakterističan "uzorak" i simetriju u rasporedu čestica, utvrđene udaljenosti među česticama, a sve te obrasce moguće je kvalitativno i kvantitativno odrediti.

Sve navedeno vrijedi za idealno razvijene kristale. Ali u prirodi se rijetko nalaze savršeni geometrijski oblici. Najčešće se kristali deformiraju kao rezultat neravnomjernog razvoja aspekata ili imaju isprekidane, zakrivljene linije dok zadržavaju kutove između različitih aspekata. Kristali mogu rasti u obliku geometrijski uređenih nakupina ili u potpunom neredu. Nije neuobičajeno da minerali pokazuju kombinaciju različitih kristalografskih oblika. Ponekad određene prepreke ometaju rast kristala, zbog čega unutarnja struktura kristala ne nalazi idealan odraz u vanjskom obliku, te mineral stvara nepravilne nakupine ili guste mase. Istodobno, prema zakonu stalnosti kutova lica, u kristalima određene tvari, i veličina lica i njihov oblik mogu se mijenjati, ali kutovi između odgovarajućih lica ostaju konstantni. Stoga se u proučavanju simetrije i, općenito, geometrije pravih kristala, potrebno oslanjati na kutove između lica.

Pri upoznavanju s ovim dijelom kristalografije ne može se bez upotrebe geometrijski pravilnih poliedra koji predstavljaju idealizirane modele pojedinih kristala.

Učenje o simetriji kristala temelji se na geometriji. Međutim, ova grana znanosti svoj razvoj uglavnom duguje znanstvenicima koji su radili na području kristalografije. Najbriljantnija postignuća povezana su s imenima kristalografa, među kojima se ističu imena dvojice ruskih akademika - A. V. Gadolina i E. S. Fedorova.

Sada morate razgovarati o samoj simetriji i njenim elementima. Definicija simetrije spominje redovito ponavljanje jednakih dijelova likova. Da bi se razjasnio koncept ove pravilnosti, koriste se zamišljene pomoćne slike (točke, ravne linije, ravnine), u odnosu na koje se jednaki dijelovi figura ispravno ponavljaju. Takve slike nazivamo elementima simetrije.

Primjeri navedenih elemenata su: središte inverzije, osi i ravnine simetrije.

Za karakterizaciju jedne ili druge osi potrebno je saznati vrijednost najmanjeg kuta rotacije koji dovodi lik u poravnanje. Taj se kut naziva elementarni kut zakreta osi.

Elementarni kut rotacije bilo koje osi simetrije je cijeli broj puta 360°:

gdje n- cijeli broj koji se naziva red (ime) osi.

Redoslijed osi simetrije odgovara broju koji pokazuje koliko je puta elementarni kut rotacije sadržan u 360°. Istovremeno, poredak osi daje broj kombinacija figure sa samom sobom tijekom pune rotacije oko ove osi.

Svaka os ima svoj elementarni kut rotacije:

na n=1 α=360°

n=2 α=180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 α=72°

n=6 α=60° itd.

U geometriji postoji beskonačan broj osi različitih cjelobrojnih naziva. Međutim, simetrija kristala je opisana konačnim skupom osi. Njihov broj ograničen je činjenicom postojanja prostorne rešetke. Rešetka nameće zabranu realizacije u kristalima osi petog reda i osi viših od šestog reda.

Osim toga, postoje takozvane inverzijske osi.

Takav element simetrije je, takoreći, kombinacija jednostavne osi simetrije i središta inverzije, koji ne djeluju odvojeno, već zajedno. Sudjelujući samo kao sastavni dio inverzijske osi, središte inverzije se ne mora pojaviti kao samostalan element simetrije. Na svim modelima gdje je potrebno definirati inverzijske osi, ne postoji centar inverzije.

U kristalografiji se skup elemenata simetrije naziva tipom simetrije kristalnog poliedra.

Sve skupine (vrste) simetrije kristala dobio je 1820. godine njemački profesor mineralogije I. Gessel. Bilo ih je 32. No, njegovi rezultati nisu bili zapaženi u znanstvenoj javnosti, dijelom zbog neuspješne prezentacije, dijelom zato što je Gesselov članak objavljen u nedostupnoj publikaciji.

Bez obzira na Hessela, izvođenje 32 grupe (vrste) simetrije kristala izveo je 1867. ruski akademik, profesor Topničke akademije, kristalograf amater, general A.V.Gadolin. Stručnjaci su njegov rad odmah visoko ocijenili.

Skupine simetrije kristala ili, kako se obično nazivaju, vrste simetrije, prikladno su podijeljene u sustave koji kombiniraju skupine sa sličnim elementima simetrije. Postoji šest takvih sustava - triklinski, monoklinski, rombični, tetragonalni, heksagonalni i kubni.

Kristalografi koji proučavaju vanjski oblik kristala i njihovu strukturu često razlikuju trigonalne kristale od heksagonalnog sustava. Dakle, svi kristali su podijeljeni u sedam singonija (od grčkog "syn" - zajedno, "gonia" - kut): triklinske, monoklinske, rombične, trigonalne, tetragonalne, heksagonalne i kubične. U kristalografiji, singonija je skupina tipova simetrije koji imaju jedan ili više sličnih elemenata simetrije s istim brojem jediničnih smjerova. Bitno je napomenuti da prostorne rešetke povezane s kristalima iste singonije moraju imati jedinične ćelije s istom simetrijom.

Nazivi singonija objašnjavaju se na sljedeći način: u kristalima triklinske singonije sva tri kuta između bridova paralelopipeda su kosa [klino (grč.) - nagib]. U kristalima monoklinskog sustava postoji samo jedan kosi kut između naznačenih bridova (ostala dva su ravna). Rombska singonija je karakteristična po tome što njoj srodni jednostavni oblici često imaju oblik rombova.

Nazivi "trigonalni", "tetragonalni", "heksagonalni" sustavi ukazuju na tipičnu simetriju kristala vezanu uz to. Trigonalni sustav se često naziva romboedar, budući da većinu tipova simetrije ovog sustava karakterizira jednostavan oblik koji se naziva romboedar.

Kristale kubičnog sustava karakteriziraju prostorne rešetke, čiji su elementarni paralelopipedi oblika kocke.

triklinska singonija. Singonija s najprimitivnijim kristalnim oblicima i vrlo jednostavnom simetrijom. Karakterističan oblik triklinske singonije je kosa prizma. Tipični predstavnici: tirkiz i rodonit.

monoklinska singonija. Karakteristične su prizme s paralelogramom na bazi. Monoklinski sustav uključuje kristale takvih minerala kao što su alabaster, malahit, žad.

rombska singonija. Tipični oblici su rombična prizma, piramida i bipiramida. Među tipičnim mineralima ove singonije su topaz, krizoberil i olivin.

trigonalna singonija. Jednostavni oblici su trigonalne prizme, piramide, bipiramide, kao i romboedri i skalenoedri. Primjeri minerala trigonalnog sustava su kalcit, kvarc, turmalin.

Heksagonalna singonija. Tipični oblici: 6- ili 12-strane prizme, piramide i bipiramide. U toj se singoniji ističu beril i vanadinit (koji se koristi kao ruda vanadija).

Tetragonalna singonija. Jednostavni oblici su tetragonalne prizme, piramide i bipiramide. U ovoj singoniji kristaliziraju cirkon i rutil.

Kubična singonija. Jednostavni oblici: kocka, oktaedar, tetraedar. Fluorit, dijamant, pirit kristaliziraju u kubičnoj singoniji.

Singonije su pak grupirane u tri kategorije: niže, srednje i više.

Kristale najniže kategorije karakterizira prisutnost nekoliko pojedinačnih smjerova (jedini smjer koji se ne ponavlja u kristalu naziva se pojedinačnim) i nepostojanje osi simetrije reda višeg od 2. To uključuje tri singonije: triklinsku, monoklinsku i rombični.

Kristali srednje kategorije imaju jedan jedini smjer, koji se podudara s jednom osi reda iznad 2. Tome također pripadaju tri singonije: trigonalna, tetragonalna i heksagonalna.

U kristalima najviše kategorije, u nedostatku pojedinačnih smjerova, uvijek postoji nekoliko osi reda iznad 2. To uključuje jedan kubični sustav.

Do sada su razmatrani idealizirani modeli kristalnih poliedara.

Mnogo je teže odrediti simetriju pravih kristala. Gore je primijećen neravnomjeran razvoj simetričnih kristalnih površina zbog nejednakog dotoka dovodne otopine u njih. U tom smislu, kocka pravog kristala često ima oblik spljoštenog ili izduženog paralelopipeda. Štoviše, ponekad postoji čak i djelomična odsutnost simetričnih lica. Stoga je na temelju vanjskih oblika pravih kristala lako pogrešno umanjiti njihovu stvarnu simetriju.

Ovdje u pomoć dolaze točna mjerenja kutova između ploha, pomoću kojih nije teško vratiti pravu simetriju poliedra. Međutim, često se javljaju i obrnute pogreške, kada se kristalima pripisuje veća simetrija u odnosu na stvarnu.

Također je zanimljivo da iste tvari u različitim uvjetima mogu formirati potpuno različite kristalne strukture, a time i različite minerale. Upečatljiv primjer je ugljik: ako ima heksagonalnu singoniju, tada se formira grafit, ako je kubičan, dijamant.

Dakle, simetričnost, periodičnost i pravilnost strukture glavne su karakteristike kristalnog stanja tvari.

Način na koji je kristal raspoređen iznutra neizbježno se odražava na njegov izgled i oblik. Oblik kristala omogućuje nam pretpostaviti kojim su redom čestice kombinirane u njegovoj strukturi. I naravno, možemo s velikom pouzdanošću reći da su u oktaedarskom kristalu fluorita, heksagonalnoj grafitnoj ploči i lamelarnom kristalu barita čestice drugačije raspoređene. Ali u "kockama" halita i galenita oni se nalaze vrlo slično, iako ti minerali imaju drugačiji kemijski sastav.

Sve te razlike i sličnosti pomažu u opisivanju simetrije.

Međutim, simetrija nije ograničena na otkrivanje uzoraka u rasporedu čestica u prostornim rešetkama iu vanjskom obliku kristala. Osim toga, sva fizička svojstva usko su povezana sa simetrijom. Određuje koja fizička svojstva određeni kristal može ili ne mora imati. Ona diktira broj neovisnih veličina potrebnih za potpunu karakterizaciju danog fizičkog svojstva i smjer njihovih mjerenja s obzirom na elemente simetrije, tj. određuje prirodu anizotropije fizičkih svojstava. Štoviše, pokazalo se da je moguće simetriju pripisati matematičkim veličinama - skalarima, vektorima koji opisuju fizikalna svojstva kristala. I, konačno, samim fizičkim pojavama u kristalima može se pripisati jedna ili druga simetrija, koja se podudara sa simetrijom matematičkih veličina koje opisuju te pojave.

Bibliografija

1. A.S. Sonin. "Tečaj fizike makroskopskih kristala", M., "Nauka", 2006.

2. M.P. Shaskolskaya. "Kristalografija", M., "Viša škola", 1984

3.G.M.Popov, I.I.Shafranovsky. "Kristalografija", M., "Viša škola", 1972

4. M. Aksenova, V. Volodin. Enciklopedija za djecu. Geologija, M., "Avanta +", 2006

5. A. Žarkova. "Minerali. Blago zemlje", M., "De Agostini", 2009

Objašnjenje.

Tema mog eseja je simetrija kristala. Svrha mog eseja je priča o simetriji kristala. Ciljevi mog rada su proučavanje elemenata simetrije, priča o značaju simetrije u proučavanju svojstava kristala, te generalizacija dobivenih podataka. Predmet mog istraživanja su kristali. Tijekom istraživanja koristio sam različitu literaturu. Jedan od glavnih izvora bila je knjiga MP Shaskolskaya "Kristalografija", koja je sadržavala mnoge članke o strukturi kristala i samoj simetriji. Također sam koristio knjigu G. M. Popova, I. I. Shafranovskog "Kristalografija", gdje sam našao puno zanimljivih informacija. Za detaljniju analizu i priču o simetriji kristala koristio sam drugu literaturu, časopise i enciklopedije.

Sažeci.

Grčka riječ "simetrija" u prijevodu na ruski znači "proporcija". Općenito, simetrija se može definirati kao sposobnost figure da prirodno ponavlja svoje dijelove.

U kristalografiji se jednakima ne smatraju samo takve kompatibilne - jednake figure, nego i figure međusobno povezane kao predmet i njegova zrcalna slika.

Svi kristali izgrađeni su od materijalnih čestica, geometrijski pravilno smještenih u prostoru. Uređena raspodjela atoma, iona, molekula razlikuje kristalno stanje od nekristalnog stanja, gdje je stupanj uređenosti potpuno zanemariv.

Kristali su sva krutina u kojima su čestice (atomi, ioni, molekule) pravilno raspoređene u obliku čvorova prostornih rešetki.

U suvremenom opisu minerala nužno su naznačeni parametri njegove elementarne ćelije - najmanja skupina atoma, čije paralelno kretanje može izgraditi cjelokupnu strukturu određene tvari.

Anizotropija i simetrija karakteristične su značajke kristala zbog pravilnosti i simetrije njihove unutarnje strukture.

Elementi simetrije nazivaju se pomoćne geometrijske slike (točke, linije, ravnine), uz pomoć kojih se otkriva simetrija likova.

Središte inverzije je posebna točka unutar figure, karakterizirana činjenicom da svaka ravna linija povučena kroz nju s obje strane i na jednakim udaljenostima susreće iste (odgovarajuće) točke figure. Takva se točka u geometriji naziva središtem simetrije.

Ravnina simetrije je ravnina koja dijeli lik na dva zrcalno jednaka dijela, smještena jedan u odnosu na drugi kao predmet i njegov zrcalni odraz.

Os simetrije je ravna linija oko koje se nekoliko puta ponavljaju jednaki dijelovi figure.

Os inverzije je takva ravna linija, kada se okreće oko nje za neki određeni kut s naknadnim (ili preliminarnim) odrazom u središnjoj točki figure, jer se u središtu inverzije figura kombinira sama sa sobom.

Svi kristali su podijeljeni u sedam singonija (od grčkog "syn" - zajedno, "gonia" - kut): triklinske, monoklinske, rombične, trigonalne, tetragonalne, heksagonalne i kubične. U kristalografiji, singonija je skupina tipova simetrije koji imaju jedan ili više sličnih elemenata simetrije s istim brojem jediničnih smjerova.

Iste tvari pod različitim uvjetima mogu formirati potpuno različite kristalne strukture, a time i različite minerale. Upečatljiv primjer je ugljik: ako ima heksagonalnu singoniju, tada se formira grafit, ako je kubičan, dijamant.

Način na koji je kristal raspoređen iznutra neizbježno se odražava na njegov izgled i oblik. Oblik kristala omogućuje nam pretpostaviti kojim su redom čestice kombinirane u njegovoj strukturi.

Osim toga, sva fizička svojstva usko su povezana sa simetrijom. Određuje koja fizička svojstva određeni kristal može ili ne mora imati. Ona diktira broj neovisnih veličina potrebnih za potpunu karakterizaciju danog fizičkog svojstva i smjer njihovih mjerenja s obzirom na elemente simetrije, tj. određuje prirodu anizotropije fizičkih svojstava.

Simetrija prožima čitavu kristalnu fiziku i djeluje kao specifična metoda za proučavanje fizikalnih svojstava kristala.

Stoga je glavna metoda kristalografije utvrđivanje simetrije pojava, svojstava, strukture i vanjskog oblika kristala.

Primjena.

A. I. Semke,
, MOU srednja škola br. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristalna simetrija

Ciljevi lekcije: obrazovni– poznavanje simetrije kristala; konsolidacija znanja i vještina na temu "Svojstva kristala" Edukativni- obrazovanje svjetonazorskih pojmova (uzročno-posljedični odnosi u svijetu oko sebe, spoznatljivost svijeta i čovječanstva); moralni odgoj (odgoj ljubavi prema prirodi, osjećaja drugarskog međusobnog pomaganja, etike grupnog rada) Edukativni– razvijanje samostalnosti mišljenja, kompetentnog usmenog govora, vještina istraživačkog, eksperimentalnog, istraživačkog i praktičnog rada.

Simetrija... je ta ideja, kroz
koje je čovjek stoljećima pokušavao
shvatiti red, ljepotu i savršenstvo.
Herman Weil

Fizički rječnik

• Kristal - od grčkog. κρύσταλλος - doslovno led, gorski kristal.
• Simetrija kristala je pravilnost atomske strukture, vanjskog oblika i fizikalnih svojstava kristala, koja se sastoji u tome da se kristal može spojiti sam sa sobom rotacijama, refleksijama, paralelnim prijenosima (translacijama) i drugim transformacijama simetrije, kao i kao kombinacije ovih transformacija.

Uvodna faza

Simetrija kristala je najopćenitiji obrazac povezan sa strukturom i svojstvima kristalne tvari. To je jedan od generalizirajućih temeljnih pojmova fizike i prirodnih znanosti općenito. Prema definiciji simetrije koju je dao E.S. Fedorov, "simetrija je svojstvo geometrijskih figura da ponavljaju svoje dijelove, ili, točnije, njihovo svojstvo u različitim položajima da dođu u poravnanje s izvornim položajem." Dakle, takav objekt je simetričan, koji se može spojiti sam sa sobom određenim transformacijama: rotacijama oko osi simetrije ili refleksijama u ravninama simetrije. Takve se transformacije nazivaju simetrične operacije. Nakon transformacije simetrije, dijelovi predmeta koji su bili na jednom mjestu su isti kao i dijelovi koji su na drugom mjestu, što znači da u simetričnom objektu postoje jednaki dijelovi (kompatibilni i zrcalni). Unutarnja atomska struktura kristala je trodimenzionalno periodična, odnosno opisuje se kao kristalna rešetka. Simetrija vanjskog oblika (fasetiranja) kristala određena je simetrijom njegove unutarnje atomske strukture, koja također određuje simetriju fizikalnih svojstava kristala.

Istraživački rad 1. Opis kristala

Kristalna rešetka može imati različite tipove simetrije. Pod simetrijom kristalne rešetke podrazumijeva se svojstvo rešetke da se poklapa sama sa sobom uz neke prostorne pomake. Ako se rešetka poklapa sama sa sobom kada se neka os zakrene za kut 2π/ n, tada se ta os naziva osi simetrije n-ti red.

Osim trivijalne osi 1. reda, moguće su samo osi 2., 3., 4. i 6. reda.

Za opisivanje kristala koriste se različite skupine simetrije od kojih su najvažnije grupe prostorne simetrije, opisivanje strukture kristala na atomskoj razini, i grupe točkaste simetrije, opisujući njihov vanjski oblik. Potonji se također nazivaju kristalografske klase. Oznaka skupina točaka uključuje simbole glavnih elemenata simetrije koji su im svojstveni. Te su skupine spojene prema simetriji oblika jedinične ćelije kristala u sedam kristalografskih singonija - triklinsku, monoklinsku, rombičnu, tetragonalnu, trigonalnu, heksagonalnu i kubičnu. Pripadnost kristala jednoj ili drugoj skupini simetrije i singonije utvrđuje se mjerenjem kutova ili analizom rendgenske difrakcije.

Po rastućoj simetriji, kristalografski sustavi su raspoređeni na sljedeći način (oznake osi i kutova su jasne sa slike):

triklinički sustav. Svojstvo značajke: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Jedinična ćelija ima oblik kosog paralelopipeda.

monoklinski sustav. Karakteristično svojstvo: dva kuta su prava, treći je različit od pravog. Posljedično, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Elementarna ćelija ima oblik paralelopipeda s pravokutnikom u osnovi.

Rombski sustav. Svi kutovi su pravi, svi rubovi su različiti: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Elementarna ćelija ima oblik pravokutnog paralelopipeda.

tetragonalni sustav. Svi kutovi su pravi, dva ruba su jednaka: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Jedinična ćelija ima oblik ravne prizme s kvadratnom bazom.

Romboedarski (trigonalni) sustav. Svi rubovi su isti, svi kutovi su isti i različiti od ravne linije: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Elementarna stanica ima oblik kocke deformirane kompresijom ili istezanjem po dijagonali.

Heksagonalni sustav. Bridovi i kutovi između njih zadovoljavaju sljedeće uvjete: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Ako sastavite tri elementarne ćelije, dobit ćete pravilnu šesterokutnu prizmu. više od 30 elemenata ima heksagonalno pakiranje (C u alotropskoj modifikaciji grafita, Be, Cd, Ti itd.).

Kubični sustav. Svi rubovi su isti, svi kutovi su pravi: a=b=c; α = β = γ = 90°. Elementarna ćelija ima oblik kocke. U kubnom sustavu postoje tri vrste tzv Bravaisove rešetke: primitivno ( a), usmjeren na tijelo ( b) i usmjeren na lice ( u).

Primjer kubičnog sustava su kristali kuhinjske soli (NaCl, G). Veći kloridni ioni (svjetle kuglice) tvore gusto kubično pakiranje u čijim se slobodnim čvorovima (na vrhovima pravilnog oktaedra) nalaze natrijevi ioni (crne kuglice).

Drugi primjer kubnog sustava je dijamantna rešetka ( d). Sastoji se od dvije kubične Bravaisove rešetke usmjerene na lice pomaknute za četvrtinu duljine prostorne dijagonale kocke. Takvu rešetku imaju, primjerice, kemijski elementi silicij, germanij, kao i alotropska modifikacija kositra - sivi kositar.

Eksperimentalni rad "Promatranje kristalnih tijela"

Oprema: povećalo ili kratkofokusna leća u okviru, skup kristalnih tijela.

Redoslijed izvršenja

1. Pogledajte kristale soli s povećalom. Imajte na umu da su svi u obliku kocki. Monokristal se naziva monokristal(ima makroskopski uređenu kristalnu rešetku). Glavno svojstvo kristalnih tijela je ovisnost fizikalnih svojstava kristala o smjeru – anizotropija.
2. Ispitajte kristale bakrenog sulfata, obratite pozornost na prisutnost ravnih rubova u pojedinačnim kristalima, kutovi između lica nisu jednaki 90 °.
3. Razmotrite kristale tinjca u obliku tankih ploča. Kraj jedne od pločica tinjca rascijepljen je na mnogo tankih listića. Teško je slomiti ploču tinjca, ali ju je lako razdvojiti na tanje listiće po plohama ( anizotropija čvrstoće).
4. Razmotrimo polikristalna tijela (slomljeni komad željeza, lijevano željezo ili cink). Imajte na umu: na prijelomu možete razlikovati male kristale koji čine komad metala. Većina čvrstih tvari pronađenih u prirodi i dobivenih tehnologijom su skup nasumično orijentiranih malih kristala stopljenih jedan s drugim. Za razliku od monokristala, polikristali su izotropni, tj. svojstva su im ista u svim smjerovima.

Istraživački rad 2. Simetrija kristala (kristalne rešetke)

Kristali mogu biti u obliku raznih prizmi čija je baza pravilan trokut, kvadrat, paralelogram i šesterokut. Klasifikacija kristala i objašnjenje njihovih fizikalnih svojstava može se temeljiti ne samo na obliku jedinične ćelije, već i na drugim vrstama simetrije, na primjer, rotaciji oko osi. Os simetrije naziva se ravnom linijom, kada se okreće za 360 °, kristal (njegova rešetka) se nekoliko puta kombinira sam sa sobom. Broj ovih kombinacija naziva se redoslijed osi simetrije. Postoje kristalne rešetke s osi simetrije 2., 3., 4. i 6. reda. Moguća je simetrija kristalne rešetke u odnosu na ravninu simetrije, kao i kombinacije različitih tipova simetrije.

Ruski znanstvenik E.S. Fedorov je otkrio da 230 različitih svemirskih skupina pokriva sve moguće kristalne strukture koje se nalaze u prirodi. Evgraf Stepanovič Fedorov (22. prosinca 1853. - 21. svibnja 1919.) - ruski kristalograf, mineralog, matematičar. Najveće postignuće E.S. Fedorov - rigorozna derivacija svih mogućih prostornih grupa 1890. godine. Tako je Fedorov opisao simetrije cijele raznolikosti kristalnih struktura. Ujedno je zapravo riješio problem mogućih simetričnih figura poznat još od antike. Osim toga, Evgraf Stepanovich stvorio je univerzalni uređaj za kristalografska mjerenja - Fedorovljev stol.

Eksperimentalni rad "Demonstracija kristalnih rešetki"

Oprema: modeli kristalnih rešetki natrijeva klorida, grafita, dijamanta.

Redoslijed izvršenja

1. Sastavite model kristala natrijeva klorida ( prikazan je crtež). Obraćamo pozornost na činjenicu da kuglice jedne boje oponašaju natrijeve ione, a druge - ione klora. Svaki ion u kristalu izvodi toplinsko oscilatorno gibanje oko čvora kristalne rešetke. Ako te čvorove povežete ravnim linijama, tada se formira kristalna rešetka. Svaki natrijev ion okružen je sa šest kloridnih iona, i obrnuto, svaki kloridni ion okružen je sa šest natrijevih iona.
2. Odaberite smjer duž jednog od rubova rešetke. Imajte na umu: bijele i crne kuglice - ioni natrija i klora - izmjenjuju se.
3. Odaberite smjer duž drugog ruba: bijele i crne kuglice - natrijevi i kloridni ioni - izmjenjuju se.
4. Odaberite smjer duž trećeg ruba: bijele i crne kuglice - natrijevi i kloridni ioni - izmjenjuju se.
5. Nacrtajte mentalno ravnu liniju duž dijagonale kocke - ona će sadržavati samo bijele ili samo crne kuglice, tj. ione jednog elementa. Ovo opažanje može poslužiti kao osnova za objašnjenje fenomena anizotropije svojstvenog kristalnim tijelima.
6. Veličine iona u rešetki nisu iste: radijus iona natrija je otprilike 2 puta veći od radijusa iona klora. Kao rezultat toga, ioni u kristalu soli raspoređeni su na takav način da je položaj rešetke stabilan, tj. postoji minimum potencijalne energije.
7. Sastavite model kristalne rešetke dijamanta i grafita. Razlika u pakiranju ugljikovih atoma u rešetkama grafita i dijamanta određuje značajne razlike u njihovim fizičkim svojstvima. Takve tvari nazivaju se alotropski.
8. Na temelju rezultata promatranja zaključite i shematski skicirajte vrste kristala.

1. Almandin. 2. islandski špar. 3. Apatit. 4. Led. 5. Kuhinjska sol. 6. Stavrolit (dvostruki). 7. Kalcit (dvostruki). 8. Zlato.

Istraživački rad 3. Dobivanje kristala

Kristali brojnih elemenata i mnogih kemikalija imaju izvanredna mehanička, električna, magnetska i optička svojstva. Razvoj znanosti i tehnologije doveo je do toga da su mnogi kristali koji se rijetko nalaze u prirodi postali prijeko potrebni za izradu dijelova uređaja, strojeva i za znanstvena istraživanja. Pojavio se zadatak razviti tehnologiju za proizvodnju monokristala mnogih elemenata i kemijskih spojeva. Kao što znate, dijamant je kristal ugljika, rubin i safir su kristali aluminijevog oksida s različitim nečistoćama.

Najčešće metode za uzgoj monokristala su kristalizacija iz taline i kristalizacija iz otopine. Kristali iz otopine se uzgajaju polaganim isparavanjem otapala iz zasićene otopine ili polaganim snižavanjem temperature otopine.

Eksperimentalni rad "Uzgoj kristala"

Oprema: zasićene otopine natrijevog klorida, amonijevog dikromata, hidrokinona, amonijevog klorida, predmetno staklo, stakleni štapić, povećalo ili uokvirena leća.

Redoslijed izvršenja

1. Uzmite malu kap zasićene fiziološke otopine staklenim štapićem i prenesite je na prethodno zagrijanu predmetnu pločicu ( otopine se pripremaju unaprijed i čuvaju u malim tikvicama ili epruvetama zatvorenim čepovima).
2. Voda iz toplog stakla relativno brzo ispari, a iz otopine počnu ispadati kristali. Uzmite povećalo i promatrajte proces kristalizacije.
3. Pokus s amonijevim dikromatom prolazi najučinkovitije. Na rubovima, a zatim po cijeloj površini kapi, pojavljuju se zlatno-narančaste grane s tankim iglicama koje tvore bizaran uzorak.
4. Jasno se mogu vidjeti nejednake brzine rasta kristala u različitim smjerovima - anizotropija rasta - u hidrokinonu.
5. Na temelju rezultata promatranja zaključite i shematski skicirajte vrste dobivenih kristala.

Istraživački rad 4. Primjena kristala

Kristali imaju izvanredno svojstvo anizotropije (mehaničke, električne, optičke itd.). Suvremena proizvodnja ne može se zamisliti bez korištenja kristala.

Kristal		Primjer primjene
	Istraživanje i rudarstvo	Alati za bušenje
	industrija nakita	Dekoracije
	Instrumentacija	Pomorski kronometri - izuzetno precizni uređaji
	Prerađivačka industrija	Dijamantni ležajevi
	Instrumentacija	Osnovno kamenje za satove
	Kemijska industrija	Vrtilice za izvlačenje vlakana
	Znanstveno istraživanje	rubin laser
	industrija nakita	Dekoracije
germanij, silicij	Elektronička industrija	Poluvodički sklopovi i uređaji
Fluorit, turmalin, islandski špat	Optoelektronička industrija	Optički uređaji
kvarc, liskun	Elektronička industrija	Elektronički uređaji (kondenzatori, itd.)
Safir, ametist	industrija nakita	Dekoracije
	Prerađivačka industrija	grafitno mazivo
	strojarstvo	grafitno mazivo

Zanimljiva informacija

Tko je i kada otkrio tekuće kristale? Gdje se koriste LCD-i?

Krajem XIX stoljeća. njemački fizičar O. Lehman i austrijski botaničar F. Reinitzer upozorili su na činjenicu da se neke amorfne i tekuće tvari odlikuju vrlo uređenim paralelnim slaganjem molekula izduženog oblika. Kasnije su, prema stupnju strukturne uređenosti, nazvani tekući kristali(LCD). Postoje smektički kristali (sa slojevitim rasporedom molekula), nematski (s nasumično paralelno pomaknutim izduženim molekulama) i kolesterični (po strukturi slični nematiku, ali karakterizirani većom pokretljivošću molekula). Uočeno je da se pod vanjskim utjecajem, primjerice, malog električnog napona, s promjenom temperature, jakosti magnetskog polja, mijenja optička prozirnost LC molekule. Pokazalo se da se to događa zbog preusmjeravanja osi molekula u smjeru okomitom na početno stanje.

Tekući kristali: a) smektičan; b) nematička; u) kolesterol.
URL: http://www.superscreen.ru

Kako radi LCD indikator:
lijevo - električno polje je isključeno, svjetlost prolazi kroz staklo; desno - polje je uključeno, svjetlo ne prolazi, vidljivi su crni simboli (URL je isti)

Još jedan val znanstvenog interesa za tekuće kristale porastao je u poslijeratnim godinama. Među kristalografima, naš sunarodnjak I.G. Čistjakov. Krajem 60-ih. američka korporacija prošlog stoljeća RCA počeo provoditi prva ozbiljnija istraživanja o korištenju nematičkih LCD-a za vizualni prikaz informacija. Međutim, japanska tvrtka je bila ispred svih Oštar, koji je 1973. predložio alfanumeričku mozaičku ploču s tekućim kristalima - LCD ( LCD - zaslon s tekućim kristalima). Radilo se o jednobojnim indikatorima skromnih dimenzija, gdje su polisegmentne elektrode korištene uglavnom za numeriranje brojeva. Početak "revolucije indikatora" doveo je do gotovo potpune zamjene mehanizama pokazivača (u električnim mjernim instrumentima, ručnim i stacionarnim satovima, kućanskoj i industrijskoj radio opremi) sredstvima za vizualni prikaz informacija u digitalnom obliku - točnije, s greškom -slobodno brojanje.

Zasloni s tekućim kristalima raznih vrsta. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Zahvaljujući napretku u mikroelektronici, džepni i stolni kalkulatori zamijenili su aritmometre, abakus i kliznu liniju. Smanjenje cijene integriranih sklopova poput lavine dovelo je čak do pojava koje su očito suprotne tehničkim trendovima. Na primjer, moderni digitalni ručni satovi osjetno su jeftiniji od satova s ​​proljetnom kazaljkom, koji zbog inercije razmišljanja ostaju popularni, prelazeći u kategoriju "prestižnih".

Koji parametri određuju oblik snježnih pahulja? Koja se znanost i za koje svrhe bavi proučavanjem snijega, leda, snježnih pahulja?

Prvi album sa skicama raznih snježnih pahuljica napravljenih mikroskopom pojavio se početkom 19. stoljeća. u Japanu . Kreirao ga je znanstvenik Doi Chishitsura. Gotovo sto godina kasnije, drugi japanski znanstvenik, Ukishiro Nakaya, napravio je klasifikaciju snježnih pahulja. Njegovo istraživanje pokazalo je da se šesterokrake razgranate pahulje na koje smo navikli pojavljuju samo pri određenoj temperaturi: 14–17 °C. U tom slučaju, vlažnost zraka mora biti vrlo visoka. U drugim slučajevima, snježne pahulje mogu poprimiti različite oblike.

Najčešći oblik snježnih pahulja je dendriti (od grčkog δέντρο - drvo). Zrake ovih kristala izgledaju poput grana drveta.

Znanost se bavi svijetom snijega i leda glaciologija. Nastala je u sedamnaestom stoljeću. nakon što je švicarski prirodoslovac O. Saussure objavio knjigu o alpskim ledenjacima. Glaciologija postoji na sjecištu mnogih drugih znanosti, prije svega fizike, geologije i hidrologije. Proučavanje leda i snijega nužno je kako bi se znalo spriječiti snježne lavine i led. Uostalom, milijuni dolara godišnje se troše u borbi protiv njihovih posljedica diljem svijeta. Ali ako poznajete prirodu snijega i leda, možete uštedjeti mnogo novca i spasiti mnoge živote. I led može ispričati o povijesti Zemlje. Na primjer, 70-ih godina. Glaciolozi su proučavali ledeni pokrivač Antarktika, bušili bušotine i proučavali karakteristike leda u različitim slojevima. Zahvaljujući tome, bilo je moguće naučiti o brojnim klimatskim promjenama koje su se dogodile na našem planetu tijekom 400.000 godina.

Zabavni i nestandardni zadaci(grupni rad)

Na obalama Sjevernog kanala, na sjeveroistoku otoka Irske, uzdižu se niske planine Antrim. Sastoje se od crnih bazalta - tragova aktivnosti drevnih vulkana koji su se uzdigli duž divovskog rasjeda koji je prije 60 milijuna godina odvojio Irsku od Velike Britanije. Tokovi crne lave koji su izbili iz ovih kratera formirali su obalne planine na irskoj obali i na Hebridima preko Sjevernog kanala. Ovaj bazalt je nevjerojatna pasmina! Tekućina, koja lako teče u rastaljenom obliku (bazaltni tokovi ponekad jure duž padina vulkana brzinom do 50 km / h), puca kada se ohladi i skrutne, tvoreći pravilne šesterokutne prizme. Iz daljine, bazaltne litice podsjećaju na ogromne orgulje sa stotinama crnih cijevi. A kada tok lave teče u vodu, ponekad se pojavljuju tako bizarne formacije da je teško ne povjerovati u njihovo čarobno podrijetlo. Upravo se ovaj prirodni fenomen može promatrati u podnožju Antrima. Ovdje se od vulkanskog masiva odvaja svojevrsni "put za nigdje". Brana se uzdiže 6 m iznad mora i sastoji se od otprilike 40.000 bazaltnih stupova. Izgleda kao nedovršeni most preko tjesnaca, koji je zamislio neki bajni div, a zove se "Džinov most".

Zadatak. O kojim svojstvima kristalnih krutina i tekućina govorimo? Koje su razlike između kristalnih krutina i tekućina? ( Odgovor. Ispravan geometrijski oblik bitna je vanjska značajka svakog kristala u prirodnim uvjetima.)

Prvi dijamant u Južnoj Africi pronašao je 1869. pastir. Godinu dana kasnije, ovdje je osnovan grad Kimberley, po čijem je nazivu temeljna stijena koja sadrži dijamante postala poznata kao kimberlit. Sadržaj dijamanata u kimberlitima je vrlo nizak - ne više od 0,000 007 3%, što je ekvivalentno 0,2 g (1 karat) za svake 3 tone kimberlita. Sada je jedna od atrakcija Kimberleya ogromna jama duboka 400 metara, koju su iskopali rudari dijamanata.

Zadatak. Gdje se primjenjuju vrijedna svojstva dijamanata?

„Takva pahuljica (govorimo o pahuljici. - KAO.), šesterokutna, pravilna zvijezda, pala je Neržinu na rukav starog crvenog kaputa s fronta.

A.I. Solženjicin. U prvom krugu.

? Zašto snježne pahulje imaju pravilan oblik? ( Odgovor. Glavno svojstvo kristala je simetrija.)

“Prozor je zveckao od buke; čaše su izletjele, zveckale, i stršala strašna svinjska faca, mičući očima, kao da pitaju: — Što radite ovdje, dobri ljudi?

N.V. Gogolja.

? Zašto se staklo lomi čak i pri malom opterećenju? ( Odgovor. Staklo se svrstava u krta tijela, kod kojih praktički nema plastične deformacije, tako da elastična deformacija završava izravno razaranjem.)

“Led je bio jači nego ujutro; ali s druge strane bilo je tako tiho da se škripa inja pod čizmama čula na pola verste.

N.V. Gogolja. Večeri na farmi u blizini Dikanke.

? Zašto snijeg škripi pod nogama po hladnom vremenu? ( Odgovor. Snježne pahulje su kristali, pod nogama se ruše, zbog čega se pojavljuje zvuk.)

Dijamant se brusi dijamantom.

? Dijamant i grafit sastoje se od istih atoma ugljika. Zašto su svojstva dijamanta i grafita različita? ( Odgovor. Te se tvari razlikuju po svojoj kristalnoj strukturi. Dijamant ima jake kovalentne veze, dok grafit ima slojevitu strukturu.)

? Koje tvari znate da po snazi ​​nisu niže od dijamanta? ( Odgovor. Jedna takva tvar je borov nitrid. Vrlo jaka kovalentna veza povezuje atome bora i dušika u kristalnoj rešetki borovog nitrida. Borov nitrid nije inferioran dijamantu u tvrdoći, a nadmašuje ga u čvrstoći i otpornosti na toplinu.)

Kraj je tup, dlijeto oštro: reže limove, komadi lete. Što je ovo? ( Odgovor. Dijamant.)

? Koje svojstvo razlikuje dijamant od drugih tvari? ( Odgovor. Tvrdoća.)

Najveći kristali pronađeni su u špilji Naica, u meksičkoj državi Chihuahua. Neki od njih dosežu duljinu od 13 m i širinu od 1 m.

A.E. Fersmana početkom 20. stoljeća. opisao je kamenolom na Južnom Uralu, ugrađen u jedan divovski kristal feldspata.

Zaključak

U zaključku lekcije želim dati jedinstven primjer korištenja simetrije. Pčele moraju znati brojati i štedjeti. Za izlučivanje samo 60 g voska s posebnim žlijezdama potrebno im je pojesti 1 kg meda od nektara i peluda, a za izgradnju gnijezda srednje veličine potrebno je oko 7 kg slatke hrane. Stanice saća u načelu mogu biti četvrtaste, ali pčele biraju šesterokutni oblik: on osigurava najgušće pakiranje ličinki, tako da je za izgradnju stijenki potrebno najmanje dragocjenog voska. Ćelije su okomite, ćelije na njima nalaze se s obje strane, odnosno imaju zajedničko dno - više ušteda. Usmjereni su prema gore pod kutom od 13 ° tako da med ne istječe. U takvo saće stavlja se nekoliko kilograma meda. To su prava čuda prirode.

Književnost

1. Arnold V.I. Matematičke metode klasične mehanike. M.: Editorial URSS, 2003.
2. Weil G. Simetrija: prijevod s engleskog. M., 1968.
3. Glaciološki rječnik / Ed. V.M. Kotljakova. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
4. Kompaneets A.S. Simetrija u mikro i makrosvijetu. Moskva: Nauka, 1978.
5. Merkulov D. Čarolija tekućih kristala // Znanost i život. 2004. br.12.
6. Fedorov E.S. Simetrija i struktura kristala. M., 1949.
7. Fizika: Enc. za djecu. Moskva: Avanta+, 2000.
8. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetrija u znanosti i umjetnosti. Izdavačka kuća 2. M., 1972.

SIMETRIJA KRISTALA- svojstvo kristala da se kombiniraju sami sa sobom tijekom rotacija, refleksija, paralelnih prijenosa ili s dijelom ili kombinacijom tih operacija. ekst. oblik (rezanje) kristala određen je simetrijom njegove atomske strukture, koja također određuje simetriju fizikalne. svojstva kristala.

Riža. 1. a - kvarcni kristal; 3 - os simetrije 3. reda, - osi 2. reda; b - kristal vodenog natrijeva metasilikata; m - ravnina simetrije.

Na sl. jedan a prikazuje kristal kvarca. Ext. njegov oblik je takav da se rotiranjem za 120° oko osi 3 može superponirati sam sa sobom (konzistentna jednakost). Kristal natrijevog metasilikata (Sl. 1, b) pretvara se u sebe refleksijom u ravnini simetrije m (zrcalna jednakost). Ako a - funkcija koja opisuje objekt, npr. oblik kristala u trodimenzionalnom prostoru ili to-l. njegovo svojstvo, a operacija transformira koordinate svih točaka objekta, zatim g je operacija ili transformacija simetrije, a F je simetrični objekt ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:

U naib. U općoj formulaciji, simetrija je nepromjenjivost (invarijantnost) objekata i zakona pod određenim transformacijama varijabli koje ih opisuju. Kristali su objekti u trodimenzionalnom prostoru, dakle klasični. teorija S. do. - teorija simetričnih transformacija u sebe trodimenzionalnog prostora, uzimajući u obzir činjenicu da ekst. atomska struktura kristala je diskretna, trodimenzionalno periodična. Pri transformacijama simetrije prostor se ne deformira, već transformira kao kruta cjelina. Takva transformacija je žlijeb. ortogonalne ili izometrične i. Nakon transformacije simetrije, dijelovi predmeta koji su bili na jednom mjestu poklapaju se s dijelovima koji su na drugom mjestu. To znači da postoje jednaki dijelovi (kompatibilni ili zrcalni) u simetričnom objektu.

S. to se očituje ne samo u njihovoj strukturi i svojstvima u stvarnom trodimenzionalnom prostoru, već i u opisu energetskih. elektronski spektar kristala (vidi Teorija zona), pri analizi procesa difrakcija x-zraka, difrakcija neutrona i difrakcija elektrona u kristalima koristeći recipročni prostor (vidi Recipročna rešetka) itd.

Grupe simetrije kristala. Kristal može imati ne jedan, već nekoliko. . Dakle, kristal kvarca (sl. 1, a) poravnat je sam sa sobom ne samo kada se zakrene za 120 ° oko osi 3 (operacija gi), ali i kod rotacije oko osi 3 240° (rad g2), & također za rotacije od 180° oko osi 2 X, 2 Y, 2 W(operacije g3, g4, g5). Svakoj simetrijskoj operaciji može se pridružiti element simetrije - pravac, ravnina ili točka, u odnosu na koju se navedena operacija izvodi. npr. os 3 odnosno sjekire 2x, 2y, 2w su osi simetrije, ravnina t(Sl. 1,b) - ravninom zrcalne simetrije, itd. Skup simetrijskih operacija (g 1 , g 2 , ..., g n ) dani kristal tvori grupu simetrije u smislu Math. teorije skupine. Dosljedan izvođenje dvije operacije simetrije također je operacija simetrije. U teoriji grupa to se naziva proizvodom operacija:. Uvijek postoji operacija identiteta g0, koji ne mijenja ništa u kristalu, tzv. identifikaciju, geometrijski odgovara nepomičnosti objekta ili njegovoj rotaciji za 360° oko bilo koje osi. Broj operacija koje tvore grupu G, tzv. grupni poredak.

Grupe simetrije prostornih transformacija razvrstavaju se: po broju P dimenzije prostora, u kojem su definirani; po broju t dimenzijama prostora, u kojem je objekt periodičan (prema tome se označavaju), te prema nekim drugim oznakama. Za opisivanje kristala koriste se različite skupine simetrije, od kojih su najvažnije točkaste skupine simetrije koje opisuju vanjsko. oblik kristala; njihovo ime. također i kristalografski. razredi; skupine prostorne simetrije koje opisuju atomsku strukturu kristala.

Grupe točkaste simetrije. Operacije točkaste simetrije su: rotacije oko osi simetrije reda N pod kutom jednakim 360°/N(Slika 2, a); refleksija u ravnini simetrije t(odraz u zrcalu, sl. 2, b); inverzija (simetrija u odnosu na točku, sl. 2, c); inverzijski zavoji (kombinacija rotacije za kut 360°/N s u isto vrijeme inverzija, fig. 2d). Umjesto inverzijskih rotacija ponekad se razmatraju njima ekvivalentne zrcalne rotacije.Geometrijski moguće kombinacije simetrijskih operacija točke određuju jednu ili drugu skupinu simetrije točaka, koja se obično prikazuje stereografski. projekcije. Transformacijama točkaste simetrije barem jedna točka objekta ostaje fiksirana – pretvara se u sebe. U njoj se sijeku svi elementi simetrije i ona je središte stereografije. projekcije. Primjeri kristala koji pripadaju različitim točkastim skupinama dani su na sl. 3.

Riža. 2. Primjeri operacija simetrije: a - rotacija; b - refleksija; c - inverzija; d - inverzijska rotacija 4. reda; e - spiralna rotacija 4. reda; e - klizna refleksija.

Riža. 3. Primjeri kristala koji pripadaju različitim točkastim skupinama (kristalografskim klasama): a - klasi m (jedna ravnina simetrije); b - na klasu (centar simetrije ili centar inverzije); a - do klase 2 (jedna os simetrije 2. reda); g - do klase (jedna inverzna-rotacijska os 6. reda).

Transformacije simetrije točaka opisuju se linearnim jednadžbama

ili matricu koeficijenata

Na primjer, kod okretanja oko osi x 1 pod kutom-=360°/N matrice D izgleda kao:

a kada se reflektira u ravnini x 1 x 2D izgleda kao:

Broj skupina točaka je beskonačan. Međutim, u kristalima zbog prisutnosti kristalnog. rešetke, moguće su samo operacije i, sukladno tome, osi simetrije do 6. reda (osim 5.; u kristalnoj rešetki ne može postojati os simetrije 5. reda, jer je uz pomoć peterokutnih figura nemoguće ispuniti prostor bez razmaka). Operacije točkaste simetrije i odgovarajući elementi simetrije označeni su simbolima: osi 1, 2, 3, 4, 6, osi inverzije (centar simetrije ili centar inverzije), (to je i ravnina simetrije m), (slika 4).

Riža. 4. Grafičke oznake elemenata točkaste simetrije: a - krug - središte simetrije, osi simetrije okomite na ravninu crteža; b - os 2, paralelna s ravninom crteža; c - osi simetrije, paralelne ili kose u odnosu na ravninu crteža; g - ravnina simetrije, okomita na ravninu crteža; d - ravnine simetrije paralelne s ravninom crteža.

Da bi se opisala točkasta skupina simetrije, dovoljno je navesti jednu ili više njih. operacije simetrije koje ga generiraju, ostale njegove operacije (ako postoje) nastaju kao rezultat međudjelovanja generatora. Na primjer, za kvarc (sl. 1, a), generirajuće operacije su 3, a jedna od operacija je 2, au ovoj skupini ima ukupno 6 operacija.Međunarodno označavanje skupina uključuje simbole generirajućih operacija od simetrija. Grupe točaka kombiniraju se prema simetriji točaka oblika jedinične ćelije (s periodama a, b, c i kutovi) u 7 singonija (tablica 1).

Skupine koje sadrže, osim Ch. sjekire N ravnine simetrije t, označavaju se kao N/m ja za Nm ako os leži u ravnini t. Ako grupa osim Ch. os ima nekoliko. ravnine simetrije koje prolaze kroz njega, tada se označava Nmm.

tab. jedan.- Točkaste skupine (klase) simetrije kristala

Skupine koje sadrže samo rotacije opisuju kristale koji se sastoje samo od kompatibilnih jednakih dijelova (skupine prve vrste). Skupine koje sadrže refleksije ili inverzijske rotacije opisuju kristale u kojima postoje zrcalno jednaki dijelovi (skupine druge vrste). Kristali opisani skupinama 1. vrste mogu kristalizirati u dva enantiomorfna oblika ("desni" i "lijevi", od kojih svaki ne sadrži elemente simetrije 2. vrste), ali međusobno zrcalno jednaki (vidi sl. Enantiomorfizam).

Skupine S. k. nose geom. što znači: svaka od operacija odgovara, na primjer, rotaciji oko osi simetrije, refleksiji u ravnini. Određene skupine točaka u smislu teorije grupa, koja uzima u obzir samo pravila za interakciju operacija u danoj skupini (ali ne i njihovo geom. značenje), pokazuju se istima ili izomorfnim jedna drugoj. To su, na primjer, grupe 4 i, tt2, 222. Ukupno postoji 18 apstraktnih skupina izomorfnih jednoj ili više od 32 točkaste skupine S. c.

Ograničite grupe. Funkcije koje opisuju ovisnost različitih svojstava kristala o smjeru imaju određenu točkastu simetriju, jedinstveno povezanu s grupom simetrije fasetiranja kristala. Ili se podudara s njom ili je viša od nje u simetriji ( Neumannovo načelo).

S obzirom na makroskopske Svojstva kristala mogu se opisati kao homogeni kontinuirani medij. Stoga su mnoga svojstva kristala koji pripadaju jednoj ili drugoj skupini točkaste simetrije opisana tzv. grupe graničnih točaka koje sadrže osi simetrije beskonačnog reda, označene simbolom. Prisutnost osi znači da je objekt poravnat sa samim sobom kada se okrene za bilo koji kut, uključujući i infinitezimalni. Postoji 7 takvih skupina (slika 5). Dakle, ukupno postoji 32 + 7 = 39 skupina točaka koje opisuju simetriju svojstava kristala. Poznavajući skupinu simetrije kristala, može se ukazati na mogućnost prisutnosti ili odsutnosti određenih fizičkih svojstava u njoj. svojstva (vidi kristalna fizika).

Riža. 5. Stereografske projekcije 32 kristalografske i 2 ikosaedarske skupine. Grupe su raspoređene u stupce po obiteljima čiji su simboli navedeni u gornjem redu. Donji red označava graničnu skupinu svake obitelji i prikazuje brojke koje ilustriraju graničnu skupinu.

Grupe prostorne simetrije. Prostorna simetrija atomske strukture kristala opisuje se skupinama prostorne simetrije. Zovu se također Fedorov u čast E. S. Fedorova, koji ih je pronašao 1890.; te je skupine iste godine neovisno uzgojio A. Schoenflies. Za razliku od točkastih skupina, to-rye su dobivene kao generalizacija pravilnosti oblika kristalnih. poliedra (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), prostorne skupine bile su proizvod matematičke geom. teorija koja je anticipirala eksperiment. određivanje strukture kristala pomoću rendgenske difrakcije. zrake.

Operacije karakteristične za atomsku strukturu kristala su 3 nekomplanarne translacije a, b, c, to-rye i postavljaju trodimenzionalnu periodičnost kristala. rešetke. Kristalni smatra se da je rešetka beskonačna u sve tri dimenzije. Takva prostirka. aproksimacija je stvarna, jer je broj jediničnih ćelija u promatranim kristalima vrlo velik. Prijenos strukture na vektore a, b, c ili bilo koji vektor gdje str. 1, str. 2, str. 3- bilo koji cijeli broj, kombinira kristalnu strukturu sa samim sobom i stoga je operacija simetrije (translacijska simetrija).

Phys. diskretnost kristala. materija se izražava u svojoj atomskoj strukturi. Prostorne skupine su skupine pretvaranja trodimenzionalnog homogenog diskretnog prostora u samog sebe. Diskretnost leži u činjenici da nisu sve točke takvog prostora međusobno simetrično jednake, npr. atom jedne i atom druge vrste, jezgra i elektroni. Uvjeti za homogenost i diskretnost određeni su činjenicom da su prostorne skupine trodimenzionalno periodične, tj. svaka skupina sadrži podskupinu translacija T- kristalno. Rešetka.

Zbog mogućnosti kombiniranja translacija i točkastih simetrijskih operacija u skupinama u rešetki, osim točkastih simetrijskih operacija, iz translacija nastaju operacije i odgovarajući elementi simetrije. komponenta - zavojne osi različitih redova i ravnina refleksije padenja (sl. 2, d, f).

U skladu s točkastom simetrijom oblika jedinične ćelije (elementarnog paralelopipeda) prostorne skupine, kao i točkaste, dijele se na 7 kristalografskih. singonija(Tablica 2). Njihova daljnja podjela odgovara prijevodima. skupine i njihove dotične Vrave rešetke. Postoji 14 Bravaisovih rešetki, od kojih je 7 primitivnih rešetki odgovarajućih singonija, označene su R(osim romboedarske R). Ostali-7 pada. rešetke: baso (boco) - centrirano ALI(lice je centrirano bc), V(lice ac), C (ab); usmjeren na tijelo I, usmjeren na lice (na sva 3 lica) F. Uzimajući u obzir centriranje za operaciju prevođenja t dodaju se prijevodi za centriranje koji odgovaraju centru tc. Ako se ove operacije međusobno kombiniraju t + t s a operacijama točkastih skupina odgovarajućih singonija tada se dobivaju 73 prostorne skupine tzv. simorfni.

tab. 2.-Grupe prostorne simetrije

Na temelju određenih pravila, netrivijalne podskupine mogu se izdvojiti iz simorfnih prostornih grupa, što daje još 157 ne-simorfnih prostornih grupa. Prostornih grupa ima ukupno 230. Operacije simetrije pri transformaciji točke x u njemu simetrično jednake (a time i cijeli prostor u sebe) zapisuju se kao: , gdje D- transformacije točaka, - komponente vijčanog prijenosa ili klizne refleksije, - operacije translacije. Hrabre grupe. Operacije zavojne simetrije i njima pripadajući elementi simetrije – zavojne osi imaju kut. komponenta (N = 2, 3, 4, 6) i translatorni t s = tq/N, gdje t- translacija rešetke, rotacija n događa se istovremeno s translacijom duž W osi, q- spiralni indeks. Opći simbol za spiralne osi N q(slika 6). Osi vijaka usmjerene su duž Ch. osi ili dijagonale jedinične ćelije. Osi 3 1 i 3 2 , 4 1 i 4 3 , 6 1 i 6 5 , 6 2 i 6 4 odgovaraju u paru desnim i lijevim spiralnim zavojima. Uz operaciju zrcalne simetrije u prostornim skupinama, ravnine refleksije a, b, c: refleksija se kombinira s prijevodom za polovicu odgovarajućeg razdoblja rešetke. Prijenos za polovicu dijagonale čelične stranice odgovara tzv. klinasta ravnina klizanja n, osim toga, u tetragonalnoj i kubnoj. skupine, moguće su "dijamantne" ravnine d.

Riža. 6. a - Grafičke oznake zavojnih osi okomitih na ravninu sl.; b - spiralna os koja leži u ravnini sl.; c - ravnine refleksije padenja okomite na ravninu slike, gdje su a, b, c - periode jedinične ćelije duž čijih osi dolazi do klizanja (translacijska komponenta a / 2), n - dijagonalna ravnina refleksije pašnjaka [translacijski komponenta (a + b) / 2], d - dijamantna klizna ravnina; d - isto u ravnini slike.

U tablici. Dana su 2 međunarodna simbola svih 230 prostornih skupina u skladu s njihovom pripadnošću jednoj od 7 singonija i klasi točkaste simetrije.

Emitiranje. komponente mikrosimetrijskih operacija prostornih skupina ne pojavljuju se makroskopski u točkastim skupinama; na primjer, spiralna os u fasetiranju kristala pojavljuje se kao jednostavna rotacijska os koja odgovara redoslijedu. Stoga je svaka od 230 skupina makroskopski slična (homomorfna) jednoj od 32 točke skupine. Na primjer, za skupinu bodova mmm 28 prostornih skupina prikazano je homomorfno.

Schoenfliesov zapis prostornih skupina je oznaka odgovarajuće skupine točaka (na primjer, , Tablica 1), kojoj je povijesno prihvaćeni serijski broj dodijeljen odozgo, na primjer. . U međunarodnoj notaciji označen je simbol Bravaisove rešetke i generirajuće operacije simetrije svake skupine, itd. Redoslijed rasporeda prostornih skupina u tablici. 2 u međunarodnoj notaciji odgovara broju (superskriptu) u Schoenfliesovoj notaciji.

Na sl. 7 data je slika prostora. grupe - Rpta prema International Crystallographic stolovi. Operacije (i njihovi odgovarajući elementi) simetrije svake prostorne skupine, naznačene za jediničnu ćeliju, djeluju na sve kristale. prostora, cjelokupne atomske strukture kristala i međusobno.

Riža. 7. Slika grupe - Rpta u Međunarodnim tablicama.

Ako unutar elementarne ćelije postavite to-n. točka x (x 1 x 2 x 3), tada ga operacije simetrije transformiraju u točke koje su mu simetrične jednake kroz cijeli kristal. prostor; postoji beskonačan broj takvih točaka. Ali dovoljno je opisati njihov položaj u jednoj elementarnoj ćeliji, i ovaj skup će se već umnožiti translacijama rešetke. Skup točaka izvedenih iz zadanih operacija gi skupine G - x 1 , x 2 ,...,x n-1, nazvao ispravan sustav bodovanja (PST). Na sl. 7 desno je raspored elemenata simetrije grupe, lijevo je slika PST općeg položaja ove grupe. Točke općeg položaja su takve točke koje se ne nalaze na elementu točkaste simetrije prostorne skupine. Broj (višestrukost) takvih točaka jednak je redoslijedu grupe. Točke smještene na elementu (ili elementima) točkaste simetrije tvore PST određenog položaja i imaju odgovarajuću simetriju, njihov broj je cijeli broj puta manji od množine PST općeg položaja. Na sl. 7 na lijevoj kružnici označavaju točke općeg položaja, nalaze se unutar elementarne ćelije 8, simboli "+" i "-", "1/2+" i "1/2-" znače, redom, koordinate +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Zarezi ili njihov nedostatak znače parnu zrcalnu jednakost odgovarajućih točaka s obzirom na ravnine simetrije m prisutne u ovoj skupini na na= 1/4 i 3/4. Ako točka pada na ravninu m, tada nije udvostručena tom ravninom, kao u slučaju točaka općeg položaja, a broj (mnoštvo) takvih točaka posebnog položaja je 4, njihova je simetrija -m. Isto se događa kada točka udari u središta simetrije.

Svaka prostorna grupa ima svoje vlastite PST skupove. Postoji samo jedan točan sustav bodovanja u generalnoj poziciji za svaku skupinu. Ali neki od PST-a određene pozicije mogu se pokazati istima za različite skupine. Međunarodne tablice pokazuju višestrukost PST-a, njihovu simetriju i koordinate te sve druge karakteristike svake prostorne skupine. Važnost koncepta PST leži u činjenici da u svakom kristalnom. struktura koja pripada određenoj prostornoj skupini, atomi ili središta molekula nalaze se duž SST (jedan ili više). U strukturnoj analizi, raspodjela atoma na jedan ili nekoliko atoma. PST ove prostorne skupine proizvodi se uzimajući u obzir kemikaliju. f-ly kristala i podaci o difrakciji. eksperiment, omogućuje vam pronalaženje koordinata točaka privatnih ili općih položaja u kojima se nalaze atomi. Budući da se svaki PST sastoji od jedne ili više Bravaisovih rešetki, raspored atoma se također može smatrati skupom Bravo rešetki "gurnutih jedna u drugu". Takav prikaz je ekvivalentan činjenici da prostorna skupina sadrži prijevode kao podskupinu. Hrabra grupa.

Podskupine kristalnih skupina simetrije. Ako je dio operacije to-l. grupa sama tvori grupu G r (g 1 ,...,g m),, tada se poziva posljednji podskupina prve. Na primjer, podskupine skupine točaka 32 (slika 1, a) su skupina 3 i grupa 2 . Također među prostorima. skupina, postoji hijerarhija podskupina. Prostorne skupine mogu imati kao podskupine točkaste skupine (postoji 217 takvih prostornih skupina) i podskupine koje su prostorne skupine nižeg reda. Sukladno tome postoji hijerarhija podskupina.

Većina skupina prostorne simetrije kristala različite su međusobno i kao apstraktne skupine; broj apstraktnih grupa izomorfnih 230 prostornih grupa je 219. Apstraktnim je jednakim 11 zrcalno jednakih (enantiomorfnih) prostornih grupa - jedna ima samo desnu, druge samo lijevu spiralnu os. To su npr. P 3 1 21 i P 3 2 21. Obje ove prostorne skupine homomorfno su preslikane na točkastu skupinu 32, kojoj pripada kvarc, ali je kvarc desno i lijevo: simetrija prostorne strukture u ovom slučaju izražena je makroskopski, ali skupina bodova je ista u oba slučaja.

Uloga prostorne simetrije skupina kristala. Prostorne simetrijske skupine kristala - osnove teorijske. kristalografija, difrakcijske i druge metode za određivanje atomske strukture kristala i opisivanje kristala. strukture.

Difrakcijski uzorak dobiven rendgenskom difrakcijom neutronografija ili elektronografija,omogućuje postavljanje simetrije i geom. karakteristike recipročna rešetka kristal, a time i sama struktura kristala. Tako se određuje točkasta skupina kristala i jedinične ćelije; karakteristične ekstinkcije (nepostojanje određenih difrakcijskih refleksija) određuju vrstu Bravaisove rešetke i pripadnost određenoj prostornoj skupini. Raspored atoma u elementarnoj ćeliji nalazi se iz ukupnosti intenziteta difrakcijskih refleksija.

Svemirske skupine igraju važnu ulogu u kristalokemija. Identificirano je više od 100 tisuća kristala. strukture anorganske., organske. i biološki. veze. Svaki kristal pripada jednoj od 230 prostornih skupina. Pokazalo se da su gotovo sve svemirske skupine realizirane u svijetu kristala, iako su neke od njih češće od drugih. Postoje statistički podaci o prevalenciji prostornih skupina za razne vrste kemije. veze. Do sada samo 4 skupine nisu pronađene među proučavanim strukturama: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, R6tp. Teorija koja objašnjava prevalenciju određenih prostornih skupina uzima u obzir dimenzije atoma koji čine strukturu, koncept gustog pakiranja atoma ili molekula, ulogu "pakiranja" elemenata simetrije - klizne ravnine i spiralne osi.

U fizici čvrstog stanja koristi se teorija prikaza grupa uz pomoć matrica i specijala. f-cije, za prostorne skupine te su funkcije periodične. Da, u teoriji strukturni fazni prijelazi Prostorna skupina simetrije manje simetrične (niskotemperaturne) faze 2. vrste podskupina je prostorne skupine simetričnije faze, a fazni je prijelaz pridružen jednoj od nesvodivih reprezentacija prostorne skupine 2. vrste. visoko simetrična faza. Teorija reprezentacije također omogućuje rješavanje problema dinamike kristalna rešetka, njegov elektronički i magnetski strukture, niz fizikalnih Svojstva. U teoretskom kristalografije, prostorne grupe omogućuju razvoj teorije podjele prostora na jednake regije, posebno poliedarske.

Simetrija projekcija, slojeva i lanaca. Kristalne projekcije. strukture po ravnini opisuju se ravnim skupinama, njihov broj je 17. Za opisivanje trodimenzionalnih objekata, periodičnih u 1 ili 2 smjera, posebno fragmenata kristalne strukture, mogu se koristiti skupine - dvodimenzionalno periodične i - jednodimenzionalne periodički. Ove skupine igraju važnu ulogu u proučavanju biologije. strukture i molekule. Na primjer, skupine opisuju strukturu bioloških. membrane, skupine lančanih molekula (sl. 8, a), štapićasti virusi, cjevasti kristali globularnih proteina (sl. 8, b), u kojem su molekule raspoređene prema helikoidnoj (spiralnoj) simetriji koja je moguća u skupinama (vidi sl. biološki kristal).

Riža. 8. Objekti sa spiralnom simetrijom: a - molekula DNA; b - cjevasti kristal proteina fosforilaze (elektronsko mikroskopska slika, povećanje 220 000).

Struktura kvazikristala. Kvazikristal(npr. A1 86 Mn 14) imaju ikosaedarske. točkastu simetriju (sl. 5), što je u kristalu nemoguće. Rešetka. Dugodometni poredak u kvazikristalima je kvaziperiodičan, opisan na temelju teorije gotovo periodičnosti. funkcije. Struktura kvazikristala može se prikazati kao projekcija na trodimenzionalni prostor šesterodimenzionalne periodike. kubični rešetke s osima 5. reda. Kvazikristali s petodimenzionalnom simetrijom u višoj dimenziji mogu imati 3 vrste Bravaisovih rešetki (primitivnu, tjelesno centriranu i plošno centriranu) i 11 prostornih skupina. Dr. mogući tipovi kvazikristala - polaganje u hrpu dvodimenzionalnih rešetki atoma s osi 5-, 7-, 8-, 10-, 12-og reda, s periodičnošću duž trećeg smjera okomitog na rešetke.

Generalizirana simetrija. Definicija simetrije temelji se na konceptu jednakosti (1,b) pod transformacijom (1,a). Međutim, fizički (i matematički) objekt može biti jednak sebi na neke načine, a ne jednak na druge. Na primjer, raspodjela jezgri i elektrona u kristalu antiferomagnet može se opisati uobičajenom prostornom simetrijom, ali ako uzmemo u obzir raspodjelu magnetskog u njemu. momente (sl. 9), zatim “uobičajene”, klasične. simetrija više nije dovoljna. Takve generalizacije simetrije uključuju antisimetriju i fotografiju u boji.

Riža. 9. Raspodjela magnetskih momenata (strelice) u jediničnoj ćeliji ferimagnetskog kristala, opisana korištenjem generalizirane simetrije.

U antisimetriji, uz tri prostorne varijable x 1, x 2, x 3 uvodi se dodatna, 4. varijabla. Ovo se može protumačiti na način da kada se (1, a) transformira, funkcija F može biti ne samo jednak sebi, kao u (1, b), već i "anti-jednak" - promijenit će znak. Postoji 58 točkastih antisimetrijskih skupina i 1651 prostorna antisimetrična skupina (Shubnkovljeve skupine).

Ako dodatna varijabla ne dobije dvije vrijednosti, već više (moguće 3,4,6,8, ..., 48) , zatim tzv Belovljeva simetrija boja.

Dakle, poznata je 81 skupina točaka i 2942 skupine. Glavni primjene generalizirane simetrije u kristalografiji - opis magn. strukture.

Pronađene su i druge antisimetrične skupine (višestruke, itd.). Teoretski su također izvedene sve točke i prostorne skupine četverodimenzionalnog prostora i viših dimenzija. Na temelju razmatranja simetrije (3 + K)-dimenzionalnog prostora, također se mogu opisati moduli koji su nesumjerljivi u tri smjera. strukture (vidi neproporcionalna struktura).

Dr. generalizacija simetrije - simetrija sličnosti, kada se jednakost dijelova figure zamjenjuje njihovom sličnošću (slika 10), krivocrtna simetrija, statistička. simetrija uvedena u opis strukture neuređenih kristala, čvrste otopine, tekući kristali i tako dalje.

Riža. 10. Lik sa simetrijom sličnosti.

Lit.: Shubnikov A. V., K o p c i k V. A., Simetrija u znanosti i umjetnosti, 2. izd., M., 1972.; Fedorov E.S., Simetrija i struktura kristala, M., 1949; Shubnikov A. V., Simetrija i antisimetrija konačnih figura, M., 1951; Međunarodne tablice za rendgensku kristalografiju, v. 1 - Grupe simetrije, Birmingham, 1952.; Kovalev O. V., Nesvodivi prikazi prostornih grupa, K., 1961.; V e l G., Simetrija, prev. s engleskog, M., 1968.; Moderna kristalografija, vol. 1 - Vainshtein BK, Simetrija kristala. Metode strukturne kristalografije, M., 1979; G a l i u l i N R. V., Kristalografska geometrija, M., 1984.; Međunarodne tablice za kristalografiju, v. A - Space group symmetry, Dordrecht - , 1987. B. DO. Weinstein.

• Djelatnost i pedagoški pogledi Jana Amosa Comeniusa
• Konstanta brzine izračunava se po formuli Vrijednost konstante brzine
• Fazni dijagrami dvokomponentnih sustava "polimer - otapalo" Fazni dijagrami dvokomponentnih sustava "polimer - otapalo"
• Fina i hiperfina struktura optičkih spektara
• Kako sami naučiti kemiju od nule: učinkoviti načini
• Svojstva i karakteristike alkena
• Osobine studenta iz mjesta obavljanja prakse
• Obilježja studenta koji je obavljao praksu u poduzeću: pravila pisanja
• Biografija Faradaya. Veliki znanstvenici. Michael Faraday. otkriće elektromagnetske rotacije
• Suvremene inovacije u obrazovanju

• Supstituenti na benzenskom prstenu dijele se u dvije skupine Reakcije benzenskog prstena
• Vrste kemijskih reakcija u organskoj kemiji. Elektrofilne adicijske reakcije
• Metode razdvajanja heterogenih smjesa
• Polimetakrilna kiselina
• Opće karakteristike elemenata VI A podskupine Elementi 6a podskupine
• Teorijske osnove fizike
• Teorija grafova u kemiji. teorija grafova. Osnovne definicije i teoremi teorije grafova
• Algebra i harmonija u kemijskim primjenama
• Testovi na kolegiju "Ekologija i upravljanje prirodom
• Direktor WWF-a Rusija Igor Čestin: Jakutija je među vodećima. Znam da puno putujete… Zašto vam ovo treba