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क्रिस्टल की समरूपता

क्रिस्टल की समरूपता

घूर्णन, परावर्तन, समानांतर स्थानान्तरण, या इन कार्यों के भाग या संयोजन के दौरान क्रिस्टल की संपत्ति को स्वयं के साथ जोड़ा जाना चाहिए। समरूपता का अर्थ है किसी वस्तु को बदलने की क्षमता जो उसे अपने साथ जोड़ती है। समरूपता विस्तार। एक क्रिस्टल का आकार (काटना) इसकी परमाणु संरचना की समरूपता द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो भौतिक की समरूपता को भी निर्धारित करता है। क्रिस्टल गुण।

चावल। 1. ए - क्वार्ट्ज क्रिस्टल: 3 - तीसरे क्रम की समरूपता की धुरी, 2x, 2y, 2w - दूसरे क्रम की कुल्हाड़ियों; बी - जलीय सोडियम मेटा-सिलिकेट का क्रिस्टल: एम - समरूपता का विमान।

अंजीर पर। 1 ए एक क्वार्ट्ज क्रिस्टल दिखाता है। विस्तार। इसका आकार ऐसा है कि इसे 3 अक्ष के परितः 120° घुमाने पर यह स्वयं पर अध्यारोपित किया जा सकता है (निरंतर समानता)। सोडियम मेटासिलिकेट क्रिस्टल (चित्र 1, 6) सममिति तल m (दर्पण समानता) में प्रतिबिंब द्वारा स्वयं में रूपांतरित हो जाता है।

यदि F(xlx2.x3) एक ऐसा कार्य है जो किसी वस्तु का वर्णन करता है, उदा। त्रि-आयामी अंतरिक्ष या सी.-एल में एक क्रिस्टल का आकार। इसकी संपत्ति, और ऑपरेशन g(x1, x2, x3) ऑब्जेक्ट के सभी बिंदुओं के निर्देशांक को रूपांतरित करता है, फिर g एक ऑपरेशन या समरूपता परिवर्तन है, और F एक सममित वस्तु है यदि निम्न शर्तें पूरी होती हैं:

सबसे सामान्य सूत्रीकरण में - वस्तुओं और कानूनों की अपरिवर्तनीयता (अपरिवर्तनीयता) उनके वर्णन करने वाले चर के कुछ परिवर्तनों के तहत। क्रिस्टल त्रि-आयामी अंतरिक्ष में वस्तुएं हैं, इसलिए क्लासिक। एस। का सिद्धांत - सममित का सिद्धांत। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में परिवर्तन, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि ext। क्रिस्टल की परमाणु संरचना त्रि-विमीय रूप से आवधिक है, अर्थात इसे इस रूप में वर्णित किया गया है। परिवर्तनों के दौरान, समरूपता विकृत नहीं होती है, लेकिन एक कठोर पूरे के रूप में परिवर्तित हो जाती है। ऐसे परिवर्तन कहलाते हैं ऑर्थोगोनल या आइसोमेट्रिक। वस्तु के उन हिस्सों के बाद जो एक स्थान पर थे, उन भागों के साथ मेल खाते हैं जो दूसरी जगह हैं। इसका अर्थ है कि एक सममित वस्तु में समान भाग (संगत या प्रतिबिम्बित) होते हैं।

एस से न केवल वास्तविक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उनकी संरचना और गुणों में प्रकट होता है, बल्कि ऊर्जावान के विवरण में भी प्रकट होता है। विवर्तन एक्स-रे की प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते समय क्रिस्टल के इलेक्ट्रॉनों का स्पेक्ट्रम (ज़ोन थ्योरी देखें)। पारस्परिक स्थान में क्रिस्टल में किरणें और इलेक्ट्रॉन (रिवर्स लैटिस देखें), आदि।

क्रिस्टल का समरूपता समूह। एक क्रिस्टल में एक नहीं, बल्कि कई हो सकते हैं। समरूपता संचालन। इस प्रकार, एक क्वार्ट्ज क्रिस्टल (चित्र 1, ए) न केवल अक्ष 3 (ऑपरेशन जी 1) के चारों ओर 120 ° घुमाए जाने पर ही संरेखित होता है, बल्कि जब अक्ष 3 के चारों ओर 240 डिग्री (ऑपरेशन जी 2) से घुमाया जाता है, और जब घुमाया जाता है कुल्हाड़ियों 2x, 2y, 2w (संचालन g3, g4, g5) के चारों ओर 180 °। समरूपता के प्रत्येक तत्व को जोड़ा जा सकता है - एक सीधी रेखा, एक विमान या एक बिंदु, जिसके सापेक्ष यह ऑपरेशन किया जाता है। उदाहरण के लिए, 3 अक्ष या 2x, 2y, 2w अक्ष सममिति के अक्ष हैं, m तल (चित्र 1.6) दर्पण सममिति का तल है, आदि। सममिति संक्रियाओं का समुच्चय (g1, g2,... , gn) गणित के अर्थ में एक दिए गए क्रिस्टल का एक समरूपता समूह G बनाता है। समूह सिद्धांत। लगातार दो सममिति संक्रियाएँ करना भी एक सममिति संक्रिया है। हमेशा एक पहचान ऑपरेशन होता है g0 जो क्रिस्टल में कुछ भी नहीं बदलता है, जिसे कहा जाता है। पहचान, ज्यामितीय रूप से किसी भी अक्ष के चारों ओर 360 ° के माध्यम से वस्तु की गतिहीनता या उसके रोटेशन के अनुरूप। समूह G बनाने वाले संचालन की संख्या, कहलाती है। समूह आदेश।

समरूपता समूहों को वर्गीकृत किया गया है: अंतरिक्ष आयामों की संख्या n के अनुसार जिसमें वे परिभाषित हैं; अंतरिक्ष आयामों की संख्या एम के अनुसार, जिसमें वस्तु आवधिक है (वे क्रमशः Gnm द्वारा निरूपित हैं), और कुछ अन्य विशेषताओं के अनुसार। क्रिस्टल का वर्णन करने के लिए dec का उपयोग करें। समरूपता समूह, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं। G33, क्रिस्टल की परमाणु संरचना का वर्णन करता है, और G30 समरूपता के साथ बिंदु समूह, उनके बाहरी आकार का वर्णन करता है। उपनाम क्रिस्टलोग्राफिक कक्षाएं भी।

बिंदु समरूपता समूह। बिंदु समरूपता के संचालन हैं: 360 डिग्री/एन (छवि 2, ए) के बराबर कोण द्वारा क्रम एन की समरूपता के अक्ष के चारों ओर घूर्णन, समरूपता के विमान में प्रतिबिंब (; छवि 2, बी), उलटा टी (एक बिंदु के बारे में समरूपता; चित्र 2, सी), उलटा घुमाव एन = (360 ° / एन रोटेशन का संयोजन एक साथ व्युत्क्रम के साथ; चित्र 2, डी)।

चावल। 2. सबसे सरल समरूपता संचालन: ए - रोटेशन; बी - प्रतिबिंब; सी - उलटा; डी - चौथे क्रम का उलटा रोटेशन; ई - चौथे क्रम का पेचदार घुमाव; ई - स्लाइडिंग प्रतिबिंब।

व्युत्क्रम घुमावों के बजाय, एन = दर्पण घुमावों को कभी-कभी माना जाता है। इन परिचालनों के ज्यामितीय रूप से संभव संयोजन एक या दूसरे बिंदु समरूपता समूह को निर्धारित करते हैं, जिसे आमतौर पर स्टीरियोग्राफिक रूप में दर्शाया जाता है। अनुमान। बिंदु समरूपता परिवर्तनों के साथ, वस्तु का कम से कम एक बिंदु स्थिर रहता है - यह स्वयं में रूपांतरित हो जाता है। इसमें सभी समरूपताएँ प्रतिच्छेद करती हैं, और यह त्रिविम का केंद्र है। अनुमान। दिसम्बर से संबंधित क्रिस्टल के उदाहरण। बिंदुओं के समूह चित्र में दिए गए हैं। 3.

चावल। 3. विभिन्न बिंदु समूहों (क्रिस्टलोग्राफिक कक्षाओं) से संबंधित क्रिस्टल के उदाहरण: ओ - वर्ग एम (समरूपता का एक विमान); बी - से कक्षा सी (समरूपता का केंद्र); सी - कक्षा 2 तक (द्वितीय क्रम की समरूपता का एक अक्ष); डी - कक्षा 6 तक (6 वें क्रम का एक उलटा-रोटरी अक्ष)।

बिंदु समरूपता परिवर्तन g (X1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 रैखिक समीकरणों द्वारा वर्णित हैं:

यानी, गुणांक मैट्रिक्स, (एजे)। उदाहरण के लिए, जब x1 अक्ष के चारों ओर एक कोण a=360°/N पर घूमते हैं, तो गुणांक की तरह लगता है:

और जब x1, x2 तल में परिलक्षित होता है, तो इसका रूप होता है:

गो पॉइंट समूहों की संख्या अनंत है। हालांकि, क्रिस्टल में क्रिस्ट की उपस्थिति के कारण। जाली, केवल संचालन संभव है और, तदनुसार, समरूपता 6 वें क्रम तक (5 वें को छोड़कर; एक क्रिस्टल जाली में 5 वें क्रम की समरूपता अक्ष नहीं हो सकती है, क्योंकि इसकी मदद से बिना अंतराल के भरना असंभव है पेंटागन), जो चिन्हित प्रतीक हैं: 1, 2, 3, 4, 6, साथ ही उलटा अक्ष 1 (यह समरूपता का केंद्र भी है), 2 (यह समरूपता का तल भी है), 3, 4, 6 इसलिए, बिंदु क्रिस्टलोग्राफिक की संख्या। समरूपता समूहों का वर्णन ext। क्रिस्टल का आकार सीमित है, उनमें से केवल 32 हैं (तालिका देखें)। अंतरराष्ट्रीय में बिंदु समूहों के अंकन में समरूपता संचालन के प्रतीक शामिल होते हैं जो उन्हें उत्पन्न करते हैं। इन समूहों को यूनिट सेल आकार (अवधि ओ, बी, सी और कोण ए, बी, जी के साथ) की समरूपता के अनुसार 7 समानार्थी शब्दों में संयोजित किया जाता है।

केवल घुमाव वाले समूह वर्णन करते हैं, केवल संगत समान भागों (पहली तरह के समूह) से मिलकर। प्रतिबिंब या उलटा घुमाव वाले समूह क्रिस्टल का वर्णन करते हैं जिसमें दर्पण समान भाग होते हैं (दूसरी तरह के समूह)। पहली तरह के समूहों द्वारा वर्णित क्रिस्टल दो एनेंटिओमोर्फिक रूपों ("दाएं" और "बाएं", जिनमें से प्रत्येक में दूसरी तरह के समरूपता तत्व नहीं होते हैं) में क्रिस्टलीकृत हो सकते हैं, लेकिन एक दूसरे के बराबर दर्पण (देखें ENANTIOMORPHISM)।

बिंदु समूह न केवल क्रिस्टल की समरूपता का वर्णन करते हैं, बल्कि किसी भी परिमित आंकड़े का भी वर्णन करते हैं। जीवित प्रकृति में, 5वें, 7वें क्रम और उच्चतर अक्षों के साथ समरूपता, जो कि क्रिस्टलोग्राफी में वर्जित है, अक्सर देखी जाती है। उदाहरण के लिए, एक गोलाकार की नियमित संरचना का वर्णन करने के लिए वायरस, जिनके गोले में अणुओं के घने पैकिंग के सिद्धांत देखे जाते हैं, आईकोसाहेड्रल 532 महत्वपूर्ण निकला (जैविक क्रिस्टल देखें)।

समूहों को सीमित करें। कार्य, टू-राई निर्भरता अपघटन का वर्णन करते हैं। दिशा से क्रिस्टल के गुणों में एक निश्चित बिंदु समरूपता होती है, जो विशिष्ट रूप से क्रिस्टल के समरूपता समूह के समरूपता समूह से जुड़ी होती है। यह या तो इसके साथ मेल खाता है या समरूपता (न्यूमैन सिद्धांत) में इससे अधिक है।

निश्चित बिंदु समरूपता समूहों से संबंधित क्रिस्टल के कई गुणों को वॉल्यूम में वर्णित किया गया है। क्रिस्टल भौतिकी)।

क्रिस्टल की परमाणु संरचना की स्थानिक समरूपता को रिक्त स्थान द्वारा वर्णित किया गया है। G33 समरूपता समूह (ई.एस. फेडोरोव के सम्मान में फेडोरोव समूह भी कहा जाता है, जिन्होंने उन्हें 1890 में पाया था)। तीन गैर समतलीय संक्रियाएं a, b, c, जिन्हें जालक की विशेषता कहा जाता है। अनुवाद, टू-राई ने क्रिस्टल की परमाणु संरचना की त्रि-आयामी आवधिकता निर्धारित की। सदिशों a, b, c या किसी सदिश t=p1a+p2b+p3c, जहाँ p1,p2, p3 कोई धनात्मक या ऋणात्मक पूर्णांक हैं, द्वारा संरचना का स्थानांतरण (स्थानांतरण), क्रिस्टल संरचना को अपने साथ जोड़ता है और इसलिए, एक समरूपता ऑपरेशन है (अनुवादिक समरूपता)।

G33 जाली में अनुवाद और बिंदु समरूपता संचालन के संयोजन की संभावना के कारण, अनुवाद से संचालन और संबंधित समरूपता तत्व उत्पन्न होते हैं। घटक - स्क्रू कुल्हाड़ियों का अपघटन। चराई प्रतिबिंब के आदेश और विमान (चित्र 2, ई, एफ)। कुल 230 रिक्त स्थान ज्ञात हैं। समरूपता समूह G33, कोई भी क्रिस्टल इन समूहों में से एक से संबंधित है। प्रसारण। उदाहरण के लिए, माइक्रोसिमेट्री के तत्व मैक्रोस्कोपिक रूप से प्रकट नहीं होते हैं। क्रिस्टल के पहलू में पेचदार अक्ष क्रम में एक साधारण घूर्णी अक्ष के रूप में प्रकट होता है। इसलिए, 230 G33 समूहों में से प्रत्येक मैक्रोस्कोपिक रूप से 32 बिंदु समूहों में से एक के समान (होमोमोर्फिक) है। उदाहरण के लिए, 28 रिक्त स्थान समरूप रूप से बिंदु समूह mmm पर मैप किए जाते हैं। समूह। किसी दिए गए स्थान समूह में निहित स्थानान्तरण का सेट इसका अनुवाद उपसमूह, या ब्राविस जाली है; ऐसी 14 जाली हैं।

परतों और जंजीरों की समरूपता। उन वस्तुओं का वर्णन करने के लिए जो 1 या 2 दिशाओं में आवधिक हैं, क्रिस्टल संरचना के विशेष टुकड़ों में, समूह G32 - द्वि-आयामी आवधिक और G31 - त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक-आयामी आवधिक का उपयोग किया जा सकता है। ये समूह बायोल के अध्ययन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। संरचनाएं और अणु। उदाहरण के लिए, समूह G | बायोल की संरचना का वर्णन करें। झिल्ली, G31 श्रृंखला अणुओं के समूह (चित्र। 5, ए) रॉड के आकार के वायरस, गोलाकार प्रोटीन के ट्यूबलर क्रिस्टल (चित्र। 5, बी), जिसमें वे समूह G31 में संभव पेचदार (पेचदार) समरूपता के अनुसार व्यवस्थित होते हैं ( जैविक क्रिस्टल देखें)।

चावल। 5. पेचदार समरूपता वाली वस्तुएं: ए - डीएनए; बी - फॉस्फोराइलेस प्रोटीन का ट्यूबलर क्रिस्टल (इलेक्ट्रॉन सूक्ष्म छवि, आवर्धन 220000)।

सामान्यीकृत समरूपता। समरूपता की परिभाषा परिवर्तन (1, ए) के तहत समानता (1, बी) की अवधारणा पर आधारित है। हालाँकि, भौतिक रूप से (और गणितीय रूप से) एक वस्तु कुछ तरीकों से स्वयं के बराबर हो सकती है और दूसरों में समान नहीं हो सकती है। उदाहरण के लिए, एंटीफेरोमैग्नेट क्रिस्टल में नाभिक और इलेक्ट्रॉनों को साधारण रिक्त स्थान का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है। समरूपता, लेकिन अगर हम ध्यान में रखते हैं। क्षण (चित्र 6), फिर साधारण", शास्त्रीय। समरूपता अब पर्याप्त नहीं है। समरूपता के इस तरह के सामान्यीकरण में एंटीसिमेट्री और शामिल हैं। तीन रिक्त स्थान के अलावा विषमता में। चर x1, x2, x3, एक अतिरिक्त चौथा चर x4=±1 पेश किया गया है। इसकी व्याख्या इस तरह से की जा सकती है कि परिवर्तन (1, ए) के दौरान फ़ंक्शन एफ न केवल स्वयं के बराबर हो सकता है, जैसा कि (1, बी) में है, बल्कि "एंटी-इक्वल" भी है - संकेत बदलें। परंपरागत रूप से, इस तरह के ऑपरेशन को रंग में परिवर्तन (चित्र 7) द्वारा दर्शाया जा सकता है।

चावल। 6. सामान्यीकृत समरूपता का उपयोग करके वर्णित एक फेरिमैग्नेटिक क्रिस्टल की इकाई सेल में चुंबकीय क्षणों (तीरों) का वितरण।

बिंदु प्रतिसममिति C30 के 58 समूह और 1651 स्थान हैं। एंटीसिमेट्रीज G33,a (शुबनिकोवस्की ग्रुप यू पी पी)। यदि अतिरिक्त चर दो मान प्राप्त नहीं करता है, लेकिन कई। (संख्या 3, 4, 6, 8, ..., 48 संभव हैं), तब बेलोव का रंग समरूपता उत्पन्न होता है। इस प्रकार, 81 बिंदु समूह G30,c और 2942 समूह C33,c ज्ञात हैं। क्रिस्टलोग्राफी में सामान्यीकृत समरूपता के मुख्य अनुप्रयोग चुंबकीय क्षेत्र का विवरण हैं। संरचनाएं।

चावल। 7. एंटीसिमेट्री के बिंदु समूह द्वारा वर्णित आकृति।

डॉ। समरूपता के सामान्यीकरण: समानता समरूपता, जब आकृति के भागों की समानता को उनकी समानता (चित्र 8), वक्रीय समरूपता, सांख्यिकीय द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। अव्यवस्थित क्रिस्टल, ठोस समाधान, तरल क्रिस्टल, आदि की संरचना के विवरण में पेश की गई समरूपता।

भौतिक विश्वकोश शब्दकोश। - एम।: सोवियत विश्वकोश. प्रधान संपादक ए एम प्रोखोरोव. 1983 .

क्रिस्टल की समरूपता

घूर्णन, परावर्तन, समांतर स्थानान्तरण, या इन परिचालनों के एक भाग या संयोजन के दौरान क्रिस्टल की संपत्ति को स्वयं के साथ जोड़ा जाना चाहिए। समरूपता विस्तार। एक क्रिस्टल का आकार (काटना) इसकी परमाणु संरचना की समरूपता द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो भौतिक की समरूपता को भी निर्धारित करता है। क्रिस्टल गुण।

चावल। 1. ए - क्वार्ट्ज क्रिस्टल; 3 - तीसरे क्रम की समरूपता की धुरी, - दूसरे क्रम की कुल्हाड़ियाँ; बी - जलीय सोडियम मेटासिलिकेट का क्रिस्टल; एम - समरूपता का विमान।

अंजीर पर। एक एकएक क्वार्ट्ज क्रिस्टल दिखाता है। विस्तार। इसका रूप इस प्रकार है, b) समरूपता m (दर्पण समानता) के तल में परावर्तन द्वारा स्वयं में रूपांतरित हो जाता है। यदि एक - एक फ़ंक्शन जो किसी वस्तु का वर्णन करता है, उदा। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में एक क्रिस्टल का आकार, या सी.-एल। इसकी संपत्ति, और ऑपरेशन तब वस्तु के सभी बिंदुओं के निर्देशांक को बदल देता है जीएक ऑपरेशन, या समरूपता परिवर्तन है, और F एक सममित वस्तु है,

नायब में। सामान्य सूत्रीकरण में, समरूपता उनके वर्णन करने वाले चर के कुछ परिवर्तनों के तहत वस्तुओं और कानूनों की अपरिवर्तनीयता (अपरिवर्तनीय) है। एस से न केवल वास्तविक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उनकी संरचना और गुणों में प्रकट होता है, बल्कि ऊर्जावान के विवरण में भी प्रकट होता है। क्रिस्टल का इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रम (देखें क्षेत्र सिद्धांत),प्रक्रिया विश्लेषण में एक्स-रे विवर्तन, न्यूट्रॉन विवर्तनतथा इलेक्ट्रॉन विवर्तनपारस्परिक स्थान का उपयोग करते हुए क्रिस्टल में (देखें पारस्परिक जाली)यह। पी।

क्रिस्टल के समरूपता समूह। एक क्रिस्टल में एक से अधिक, अन्य हो सकते हैं। समरूपता संचालन। तो, एक क्वार्ट्ज क्रिस्टल (चित्र 1, एक) अक्ष के चारों ओर 120 ° घुमाए जाने पर न केवल स्वयं के साथ संरेखित होता है 3 (संचालन जी),नोई जब अक्ष के चारों ओर घूमते हैं 3 240 डिग्री (ऑपरेशन जी2),&कुल्हाड़ियों के चारों ओर 180° घुमाव के लिए भी 2 एक्स, 2 वाई, 2 डब्ल्यू(संचालन जी3, जी4, जी5.प्रत्येक समरूपता संक्रिया एक समरूपता तत्व - सीधी रेखा, 3 या अक्ष से जुड़ी हो सकती है 2x, 2y, 2wसमरूपता के अक्ष हैं, तल टी(अंजीर। 1,बी) - दर्पण समरूपता के एक विमान द्वारा, समरूपता संचालन का सेट (जी 1 , जी 2 ,..., जी एन )दिया गया क्रिस्टल गणित के अर्थ में एक सममिति समूह बनाता है। सिद्धांतों समूह।लगातार दो सममिति संक्रियाएँ करना भी एक सममिति संक्रिया है। समूह सिद्धांत में, इसे संक्रियाओं के उत्पाद के रूप में संदर्भित किया जाता है: हमेशा एक पहचान संक्रिया होती है जी 0,क्रिस्टल में कुछ भी नहीं बदलता है, जिसे कहा जाता है। पहचान, यह ज्यामितीय रूप से किसी अक्ष के चारों ओर 360 ° के माध्यम से वस्तु की गतिहीनता या इसके घूर्णन से मेल खाती है। समूह G बनाने वाले संचालन की संख्या, कहलाती है। समूह आदेश।

अंतरिक्ष परिवर्तनों के समरूपता समूहों को वर्गीकृत किया गया है: संख्या द्वारा . अंतरिक्ष के आयाम जिसमें वे परिभाषित हैं; संख्या से . अंतरिक्ष के आयाम, जिसमें वस्तु आवधिक है (वे क्रमशः नामित हैं), और कुछ अन्य विशेषताओं के अनुसार। क्रिस्टल का वर्णन करने के लिए, विभिन्न समरूपता समूहों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण वे हैं जो बाहरी का वर्णन करते हैं। क्रिस्टल का आकार; उनके नाम। क्रिस्टलोग्राफिक भी। वर्ग; अंतरिक्ष समरूपता समूह क्रिस्टल की परमाणु संरचना का वर्णन करते हैं।

बिंदु समरूपता समूह।बिंदु समरूपता के संचालन हैं: क्रम की समरूपता के अक्ष के चारों ओर घुमाव एनके बराबर कोण पर 360 डिग्री / एन(चित्र 2, ए); समरूपता के विमान में प्रतिबिंब टी(दर्पण प्रतिबिंब, बी); उलटा (एक बिंदु के संबंध में समरूपता, चित्र 2, सी); उलटा मोड़ (एक कोण से रोटेशन का संयोजन 360°/N के साथएक ही समय में उलटा, चित्र 2, डी)। उलटा घुमावों के बजाय, समतुल्य दर्पण घुमावों को कभी-कभी माना जाता है।

चावल। 2. समरूपता संचालन के उदाहरण: ए - रोटेशन; बी - प्रतिबिंब; सी- उलटा; डी - चौथे क्रम का उलटा रोटेशन; ई - चौथे क्रम का पेचदार घुमाव; ई - स्लाइडिंग प्रतिबिंब।

चावल। 3. विभिन्न बिंदु समूहों (क्रिस्टलोग्राफिक कक्षाओं) से संबंधित क्रिस्टल के उदाहरण: ए - वर्ग एम (समरूपता का एक विमान); बी - वर्ग (समरूपता का केंद्र या उलटा केंद्र); ए - से कक्षा 2 (द्वितीय क्रम की समरूपता का एक अक्ष); डी - कक्षा के लिए (6 वें क्रम का एक उलटा-रोटरी अक्ष)।

बिंदु समरूपता परिवर्तन रैखिक समीकरणों द्वारा वर्णित हैं

या गुणांक मैट्रिक्स

उदाहरण के लिए, जब एक अक्ष के चारों ओर घूमते हैं एक्स 1कोण -=360°/एन मैट्रिक्स डीकी तरह लगता है:

और जब एक विमान में परिलक्षित होता है एक्स 1 एक्स 2 डीकी तरह लगता है:

बिंदु समूहों की संख्या अनंत है। हालांकि, क्रिस्टलीय की उपस्थिति के कारण क्रिस्टल में। जाली, केवल संचालन और, तदनुसार, 6 वें क्रम तक समरूपता कुल्हाड़ियों संभव हैं (5 वें को छोड़कर; एक क्रिस्टल जाली में 5 वें क्रम की समरूपता अक्ष नहीं हो सकती है, क्योंकि पंचकोणीय आंकड़ों की मदद से इसे भरना असंभव है अंतराल के बिना स्थान)। बिंदु समरूपता के संचालन और उनके अनुरूप समरूपता तत्वों को प्रतीकों द्वारा दर्शाया गया है: अक्ष 1, 2, 3, 4, 6, व्युत्क्रम अक्ष (समरूपता का केंद्र या व्युत्क्रम का केंद्र), (यह भी है समरूपता एम का विमान), (चित्र 4)।

चावल। 4. बिंदु समरूपता के तत्वों का ग्राफिक पदनाम: एक वृत्त - समरूपता का केंद्र, आरेखण के समतल के लंबवत समरूपता का अक्ष; ख - अक्ष 2, आरेखण के तल के समानांतर; में - समरूपता की कुल्हाड़ियों, ड्राइंग के विमान के समानांतर या तिरछे स्थित; जी - समरूपता का विमान, ड्राइंग के विमान के लंबवत; डी - ड्राइंग के विमान के समानांतर समरूपता के विमान।

एक बिंदु समरूपता समूह का वर्णन करने के लिए, यह एक या अधिक निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त है। बी, सी और कोण) 7 समानार्थी (तालिका 1) में।

Ch के अलावा वाले समूह। कुल्हाड़ियों एनसमरूपता के विमान टी,के रूप में भेजा एन / एममैं के लिए एनएम,यदि अक्ष समतल में है टी।अगर इसके अलावा एक समूह अक्ष के कई हैं। समरूपता के विमान इससे गुजरते हैं, तो इसे निरूपित किया जाता है एनएमएम।

टैब। एक।- क्रिस्टल की समरूपता के बिंदु समूह (वर्ग)।

एसके के समूह एक जियोम लेते हैं। अर्थ: प्रत्येक ऑपरेशन मेल खाता है, उदाहरण के लिए, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमने के लिए, विमान में प्रतिबिंब। किसी दिए गए समूह में (लेकिन उनका भू-भाव नहीं), एक दूसरे के लिए समान या समरूप हैं। ये हैं, उदाहरण के लिए, समूह 4 और , टीटी2, 222. कुल मिलाकर, एस सी के 32 बिंदु समूहों में से एक या अधिक के लिए 18 अमूर्त समूह आइसोमॉर्फिक हैं।

बिंदु समूह न केवल क्रिस्टल की समरूपता का वर्णन करते हैं, बल्कि किसी भी परिमित आंकड़े का भी वर्णन करते हैं। जीवित प्रकृति में, 5वें, 7वें क्रम और उच्चतर कुल्हाड़ियों के साथ बिंदु समरूपता, जो कि क्रिस्टलोग्राफी में वर्जित है, अक्सर देखी जाती है। गोलाकार की नियमित संरचना का वर्णन करने के लिए वायरस, जिनके खोल में अणुओं की घनी पैकिंग के सिद्धांत देखे जाते हैं, और कुछ अकार्बनिक। अणु महत्वपूर्ण आइकोसाहेड्रल निकले। (सेमी। जैविक क्रिस्टल)।इकोसाहेड्रिक। में समरसता भी दिखाई देती है quisicrystals.

समूहों को सीमित करें। फ़ंक्शंस, जो दिशा पर एक क्रिस्टल के विभिन्न गुणों की निर्भरता का वर्णन करते हैं, में एक निश्चित बिंदु समरूपता होती है, जो विशिष्ट रूप से क्रिस्टल फ़ेटिंग के समरूपता समूह से जुड़ी होती है। यह या तो इसके साथ मेल खाता है या समरूपता में इससे ऊपर है ( न्यूमैन सिद्धांत)।

मैक्रोस्कोपिक के संबंध में क्रिस्टल के गुणों को एक सजातीय निरंतर माध्यम के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इसलिए, एक या दूसरे बिंदु समरूपता समूह से संबंधित क्रिस्टल के कई गुण तथाकथित द्वारा वर्णित हैं। अनंत क्रम के समरूपता अक्ष वाले सीमित बिंदु समूह, प्रतीक द्वारा निरूपित। एक अक्ष की उपस्थिति का अर्थ है कि क्रिस्टल भौतिकी सहित किसी के द्वारा घुमाए जाने पर वस्तु स्वयं के साथ संरेखित होती है)।

चावल। 5. 32 क्रिस्टलोग्राफिक और 2 आईकोसाहेड्रल समूहों के स्टीरियोग्राफिक अनुमान। समूहों को उन परिवारों द्वारा स्तंभों में व्यवस्थित किया जाता है जिनके प्रतीक शीर्ष पंक्ति में दिए गए हैं। नीचे की पंक्ति प्रत्येक परिवार के सीमा समूह को इंगित करती है और सीमा समूह को दर्शाने वाले आंकड़े दिखाती है।

स्थानिक समरूपता समूह।क्रिस्टल की परमाणु संरचना की स्थानिक समरूपता अंतरिक्ष समरूपता समूहों द्वारा वर्णित है। वे कहते हैं ई.एस. फेडोरोव के सम्मान में भी फेडोरोव, जिन्होंने उन्हें 1890 में पाया था, इन समूहों को स्वतंत्र रूप से उसी वर्ष ए. शोएनफ्लाइज़ द्वारा व्युत्पन्न किया गया था। पॉलीहेड्रा (एसआई। गेसेल, 1830, ए। क्रिस्टल की परमाणु संरचना की विशेषताएँ 3 गैर-कोपलानर अनुवाद ए, बी हैं , साथ , टू-राई और क्रिस्टल की त्रि-आयामी आवधिकता निर्धारित करें। झंझरी। क्रिस्टलीय जाली को तीनों आयामों में अनंत माना जाता है। ऐसी चटाई। वास्तविक, ए, बी, सी या कोई वेक्टर जहां पी 1, पी 2, पी 3 -कोई भी पूर्ण संख्या, भौतिक। क्रिस्टल की असततता। पदार्थ को उसकी परमाणु संरचना में व्यक्त किया जाता है। एक त्रि-आयामी सजातीय असतत स्थान का अपने आप में रूपांतरण समूह हैं। विसंगति इस तथ्य में निहित है कि इस तरह के स्थान के सभी बिंदु सममित रूप से एक दूसरे के बराबर नहीं हैं, उदाहरण के लिए। एक और दूसरे प्रकार के परमाणु, नाभिक और इलेक्ट्रॉन। एकरूपता और असततता की शर्तें इस तथ्य से निर्धारित होती हैं कि अंतरिक्ष समूह त्रि-आयामी आवधिक हैं, अर्थात, किसी भी समूह में अनुवादों का एक उपसमूह होता है टी- क्रिस्टलीय। जाली।

एक जाली में समूहों में अनुवाद और बिंदु समरूपता संचालन के संयोजन की संभावना के कारण, बिंदु समरूपता संचालन के अलावा, अनुवाद के साथ संचालन और समरूपता तत्व उत्पन्न होते हैं। घटक - चराई प्रतिबिंब के विभिन्न आदेशों और विमानों के पेचदार कुल्हाड़ियों (चित्र 2, डी, एफ)।

यूनिट सेल (प्राथमिक समांतर चतुर्भुज) के आकार की बिंदु समरूपता के अनुसार, अंतरिक्ष समूह, बिंदु वाले की तरह, 7 क्रिस्टलोग्राफिक में विभाजित हैं समानार्थी(तालिका 2)। उनका आगे का उपखंड प्रसारण से मेल खाता है। समूह और उनके संबंधित झंझरी का अधिकार। 14 ब्रावाइस लैटिस हैं, जिनमें से 7 संबंधित समानार्थी शब्दों के आदिम लैटिस हैं, पी (रॉम्बोहेड्रल को छोड़कर) आर)।अन्य - 7 गिरावट। ए (चेहरा केंद्रित है बीसी), बी(चेहरा एसी), सी (एबी);शरीर-केंद्रित I, चेहरा-केंद्रित (सभी 3 चेहरों पर) एफ।अनुवाद संचालन के लिए केंद्रीकरण को ध्यान में रखते हुए टीकेंद्र से संबंधित केंद्रित अनुवाद जोड़े जाते हैं टी सी।यदि इन कार्यों को एक दूसरे के साथ जोड़ दिया जाता है टी+ टी एसऔर संबंधित समानार्थी शब्दों के बिंदु समूहों के संचालन के साथ, हमें 73 अंतरिक्ष समूह मिलते हैं, जिन्हें कहा जाता है। समरूपी।

टैब। 2.-अंतरिक्ष समरूपता समूह

कुछ नियमों के आधार पर, गैर-तुच्छ उपसमूहों को सिम्मॉर्फिक स्पेस समूहों से निकाला जा सकता है, जो अन्य 157 गैर-सिम्मॉर्फिक स्पेस ग्रुप देता है। कुल 230 अंतरिक्ष समूह हैं। एक बिंदु को बदलते समय समरूपता संचालन एक्समें सममित रूप से इसके बराबर (और इसलिए संपूर्ण स्थान अपने आप में) इस प्रकार लिखा जाता है:, जहां डी-बिंदु परिवर्तन, - स्क्रू ट्रांसफर या स्लाइडिंग रिफ्लेक्शन के घटक, - अनुवाद संचालन। बहादुर समूह। पेचदार समरूपता और संबंधित समरूपता तत्वों के संचालन - पेचदार कुल्हाड़ियों में एक कोण होता है। अवयव (एन = 2, 3, 4, 6) और अनुवादकीय टी एस = टीक्यू/एन,कहाँ पे टी-झंझरी का अनुवाद, चालू करें Z अक्ष के साथ अनुवाद के साथ-साथ होता है, क्यू-पेंच सूचकांक। पेचदार कुल्हाड़ियों के लिए सामान्य प्रतीक एन क्यू(चित्र 6)। स्क्रू कुल्हाड़ियों को च के साथ निर्देशित किया जाता है। यूनिट सेल के अक्ष या विकर्ण। कुल्हाड़ियों 3 1 और 3 2 , 4 1 और 4 3 , 6 1 और 6 5 , 6 2 और 6 4 जोड़े में दाएं और बाएं पेचदार घुमावों के अनुरूप हैं। अंतरिक्ष समूहों में दर्पण समरूपता के संचालन के अलावा, चराई प्रतिबिंब के विमान ए, बी, सी:प्रतिबिंब को संबंधित जाली अवधि के आधे से स्थानांतरण के साथ जोड़ा जाता है। सेल फेस के आधे विकर्ण का अनुवाद टी से मेल खाता है। एन। स्लाइडिंग n का वेज प्लेन, इसके अलावा, टेट्रागोनल और क्यूबिक में। डी।

चावल। 6. ए - अंजीर के विमान के लंबवत पेचदार कुल्हाड़ियों के ग्राफिक पदनाम; बी - अंजीर के विमान में पड़ी पेचदार धुरी; सी - चराई प्रतिबिंब के विमान, अंजीर के विमान के लंबवत, जहां ए, बी, सी - यूनिट सेल की अवधि, जिसके अक्ष के साथ स्लाइडिंग होती है (अनुवादक घटक ए / 2), एन - चराई का विकर्ण विमान प्रतिबिंब [अनुवादक घटक (ए + बी) / 2], डी - हीरा स्लाइडिंग विमान; d - आकृति के तल में समान।

तालिका में। सभी 230 अंतरिक्ष समूहों के 2 अंतर्राष्ट्रीय प्रतीक उनके 7 समानार्थी और बिंदु समरूपता के वर्ग के अनुसार दिए गए हैं।

प्रसारण। अंतरिक्ष समूहों के माइक्रोसिमेट्री संचालन के घटक मैक्रोस्कोपिक रूप से बिंदु समूहों में प्रकट नहीं होते हैं; उदाहरण के लिए, क्रिस्टल के फ़ेसेटिंग में पेचदार अक्ष क्रम में एक साधारण घूर्णी अक्ष के रूप में प्रकट होता है। इसलिए, 230 समूहों में से प्रत्येक 32 बिंदु समूहों में से एक के लिए मैक्रोस्कोपिक रूप से समान (होमोमोर्फिक) है। उदाहरण के लिए, बिंदु समूह पर - हम्म 28 अंतरिक्ष समूहों को समरूप रूप से प्रदर्शित किया जाता है।

अंतरिक्ष समूहों का स्कोएनफ्लाइज़ संकेतन संबंधित बिंदु समूह (उदाहरण के लिए, तालिका 1) का पदनाम है, जिसे ऐतिहासिक रूप से स्वीकार किया गया है, ऊपर से सौंपा गया है। अंतर्राष्ट्रीय संकेतन में, ब्रावाइस जाली के प्रतीक और प्रत्येक समूह के लिए समरूपता के उत्पन्न करने वाले संचालन आदि को इंगित किया गया है। अंतर्राष्ट्रीय संकेतन में तालिका 2 में स्थान समूहों की व्यवस्था का क्रम शोएनफ्लाइज़ संकेतन में संख्या (सुपरस्क्रिप्ट) से मेल खाता है।

अंजीर पर। 7 रिक्त स्थान की छवि दी गई है। समूह - रपटाइंटरनेशनल क्रिस्टलोग्राफिक के अनुसार टेबल। प्रत्येक अंतरिक्ष समूह की समरूपता के संचालन (और संबंधित तत्व),

चावल। 7. अंतर्राष्ट्रीय तालिकाओं में समूह -पीपीटीए की छवि।

यदि आप प्रारंभिक सेल के अंदर पीएच.डी. बिंदु एक्स (एक्स 1 एक्स 2 एक्स 3),फिर समरूपता संचालन इसे पूरे क्रिस्टल में सममित रूप से बराबर बिंदुओं में बदल देता है। अंतरिक्ष; ऐसे बिंदु अनंत हैं। लेकिन यह एक प्राथमिक सेल में उनकी स्थिति का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है, और यह सेट पहले से ही जाली के अनुवाद से गुणा हो जाएगा। दिए गए कार्यों से प्राप्त बिंदुओं का समूह गीसमूहों जी - एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्स एन -1, बुलाया अंक की सही प्रणाली (पीएसटी)। अंजीर में। 7 दाईं ओर समूह के सममित तत्वों की व्यवस्था है, बाईं ओर इस समूह की सामान्य स्थिति के पीएसटी की छवि है। सामान्य स्थिति में बिंदु ऐसे बिंदु होते हैं जो अंतरिक्ष समूह के बिंदु समरूपता के तत्व पर स्थित नहीं होते हैं। ऐसे बिंदुओं की संख्या (बहुलता) समूह के क्रम के बराबर होती है। वाई = 1/4 और 3/4। यदि कोई बिंदु किसी तल पर पड़ता है, तो वह इस तल से दोगुना नहीं होता है, जैसा कि सामान्य स्थिति में बिंदुओं के मामले में होता है। प्रत्येक अंतरिक्ष समूह के पास PST का अपना सेट होता है। प्रत्येक समूह के लिए सामान्य स्थिति में अंकों की केवल एक सही व्यवस्था है। लेकिन कुछ पीएसटी की निजी स्थिति अलग-अलग समूहों के लिए समान हो सकती है। अंतर्राष्ट्रीय तालिकाएँ PST की बहुलता, उनकी समरूपता और निर्देशांक, और प्रत्येक अंतरिक्ष समूह की अन्य सभी विशेषताओं को दर्शाती हैं। पीएसटी की अवधारणा का महत्व इस तथ्य में निहित है कि किसी भी क्रिस्टलीय में। किसी दिए गए अंतरिक्ष समूह से संबंधित संरचना,

क्रिस्टल समरूपता समूहों के उपसमूह।अगर ऑपरेशन का हिस्सा.-एल। एक समूह बनाता है जी आर (जी 1 ,...,जी एम),,फिर अंतिम नाम पहले का उपसमूह। उदाहरण के लिए, बिंदु समूह 32 (चित्र 1, ए) के उपसमूह समूह हैं 3 और समूह 2. रिक्त स्थान के बीच भी। समूहों, उपसमूहों का एक पदानुक्रम है। अंतरिक्ष समूहों में उपसमूह बिंदु समूह (217 ऐसे अंतरिक्ष समूह हैं) और उपसमूह हो सकते हैं जो निम्न क्रम के अंतरिक्ष समूह हैं। तदनुसार, उपसमूहों का एक पदानुक्रम है।

क्रिस्टल के अधिकांश अंतरिक्ष समरूपता समूह आपस में और अमूर्त समूहों के रूप में भिन्न होते हैं; 230 अंतरिक्ष समूहों के लिए अमूर्त समूहों की संख्या 219 है। अमूर्त रूप से समान 11 दर्पण-समान (enantiomorphic) अंतरिक्ष समूह हैं - एक केवल दाएं के साथ, अन्य बाएं पेचदार कुल्हाड़ियों के साथ। ये हैं, उदाहरण के लिए, पी 3 1 21 और पी 3 2 21। इन दोनों अंतरिक्ष समूहों को एक बिंदु समूह 32 पर समरूप रूप से मैप किया जाता है, जो संबंधित है, लेकिन क्वार्ट्ज, क्रमशः दाएं हाथ या बाएं हाथ का है: इस मामले में स्थानिक संरचना की समरूपता मैक्रोस्कोपिक रूप से व्यक्त की जाती है, क्रिस्टल के अंतरिक्ष समरूपता समूहों की भूमिका।क्रिस्टल के स्थानिक समरूपता समूह - सैद्धांतिक का आधार। क्रिस्टलोग्राफी,क्रिस्टल की परमाणु संरचना का निर्धारण करने और क्रिस्टल का वर्णन करने के लिए विवर्तन और अन्य तरीके। एक्स-रे विवर्तन द्वारा प्राप्त विवर्तन पैटर्न न्यूट्रॉनोग्राफीया इलेक्ट्रानोग्राफी,आपको समरूपता और जियोम सेट करने की अनुमति देता है। क्रिस्टल की पारस्परिक जाली, और इसलिए क्रिस्टल की बहुत संरचना। इस प्रकार क्रिस्टल और यूनिट सेल के बिंदु समूह का निर्धारण किया जाता है; विशेषता विलुप्त होने से (कुछ विवर्तन प्रतिबिंबों की अनुपस्थिति) ब्राविस झंझरी के प्रकार और एक या दूसरे स्थानिक समूह से संबंधित निर्धारित करते हैं। प्राथमिक सेल में परमाणुओं की व्यवस्था विवर्तन प्रतिबिंबों की तीव्रता की समग्रता से पाई जाती है।

अंतरिक्ष समूह महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं क्रिस्टल रसायन। 100 हजार से अधिक क्रिस्टल की पहचान की गई है। संरचनाएं अकार्बनिक।, जैविक। और जैविक। सम्बन्ध। Rcc2, P4 2 सेमी, P4nc 1, P6tp। अन्य अंतरिक्ष समूहों की प्रौद्योगिकियों के प्रसार की व्याख्या करने वाला सिद्धांत परमाणुओं के आयामों को ध्यान में रखता है जो संरचना बनाते हैं, परमाणुओं या अणुओं के घने पैकिंग की अवधारणा, "पैकिंग" समरूपता तत्वों की भूमिका - पर्ची विमानों और पेचदार कुल्हाड़ियों।

ठोस अवस्था भौतिकी में, मैट्रिसेस और स्पेशल का उपयोग करके समूह प्रतिनिधित्व के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है। f-tions, अंतरिक्ष समूहों के लिए ये कार्य आवधिक हैं। दूसरी तरह के संरचनात्मक चरण संक्रमण, कम सममित (कम तापमान) चरण की समरूपता का अंतरिक्ष समूह अधिक सममित चरण के अंतरिक्ष समूह का एक उपसमूह है, और चरण संक्रमण इरेड्यूसबल अभ्यावेदन में से एक के साथ जुड़ा हुआ है अत्यधिक सममित चरण का अंतरिक्ष समूह। प्रतिनिधित्व सिद्धांत भी गतिकी की समस्याओं को हल करना संभव बनाता है क्रिस्टल लैटिस,यह इलेक्ट्रॉनिक और चुंबकीय है संरचनाएं, कई भौतिक गुण। सैद्धांतिक में अनुमानों, परतों और जंजीरों की समरूपता।क्रिस्टलीय अनुमान। संरचनात्मक तल पर समतल समूहों द्वारा वर्णित किया गया है, उनकी संख्या 17 है। त्रि-आयामी वस्तुओं का वर्णन करने के लिए, 1 या 2 दिशाओं में आवधिक, क्रिस्टल संरचना के विशेष टुकड़ों में, समूहों का उपयोग किया जा सकता है - द्वि-आयामी आवधिक और - एक- आयामी आवधिक। जीव विज्ञान के अध्ययन में ये समूह महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। जैविक की संरचना का वर्णन करें झिल्ली, श्रृंखला अणुओं के समूह (चित्र 8, एक),रॉड के आकार के वायरस, गोलाकार प्रोटीन के ट्यूबलर क्रिस्टल (चित्र 8, बी)जिसमें उन्हें समूहों में संभव सर्पिल (पेचदार) समरूपता के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है (चित्र देखें। जैविक क्रिस्टल)।

चावल। 8. पेचदार समरूपता वाली वस्तुएं: ए - डीएनए अणु; बी - फॉस्फोराइलेस प्रोटीन का ट्यूबलर क्रिस्टल (इलेक्ट्रॉन सूक्ष्म छवि, आवर्धन 220,000)।

क्वासिक क्रिस्टल की संरचना।quasicrystal(उदाहरण के लिए, A1 86 Mn 14) में आईकोसाहेड्रल है। बिंदु समरूपता (चित्र 5), जो एक क्रिस्टल में असंभव है। सामान्यीकृत समरूपता।समरूपता की परिभाषा रूपांतरण (1,ए) के तहत समानता (1,बी) की अवधारणा पर आधारित है। हालाँकि, भौतिक रूप से (और गणितीय रूप से) एक वस्तु कुछ तरीकों से स्वयं के बराबर हो सकती है और दूसरों में समान नहीं हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक क्रिस्टल में नाभिक और इलेक्ट्रॉनों का वितरण एंटीफेरोमैग्नेटसामान्य स्थानिक समरूपता का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, लेकिन अगर हम चुंबकीय वितरण को ध्यान में रखते हैं। पल (चित्र 9), फिर "सामान्य", शास्त्रीय। समरूपता अब पर्याप्त नहीं है।

चावल। 9. सामान्यीकृत समरूपता का उपयोग करके वर्णित फेरिमैग्नेटिक क्रिस्टल की इकाई सेल में चुंबकीय क्षणों (तीरों) का वितरण।

एंटीसिमेट्री में, तीन स्पेस वेरिएबल्स के अलावा एक्स 1, एक्स 2, एक्स 3एक अतिरिक्त, चौथा चर पेश किया गया है। इसकी व्याख्या इस तरह से की जा सकती है कि जब (1, a) रूपांतरित होता है, तो function एफ(1, b) के रूप में न केवल स्वयं के बराबर हो सकता है, बल्कि "विरोधी-समान" भी हो सकता है - यह संकेत बदल देगा। 58 पॉइंट एंटीसिमेट्री ग्रुप और 1651 स्पेस एंटीसिमेट्री ग्रुप (शुबनकोव ग्रुप) हैं।

यदि अतिरिक्त चर दो मान प्राप्त नहीं करता है, लेकिन अधिक (संभव है 3,4,6,8, ..., 48), फिर तथाकथित। बेलोव का रंग समरूपता।

तो, 81 बिंदु समूह और 2942 समूह ज्ञात हैं। मुख्य क्रिस्टलोग्राफी में सामान्यीकृत समरूपता के अनुप्रयोग - मैग्न का विवरण। अन्य प्रतिसममिति समूह (एकाधिक, आदि) भी पाए गए हैं। सैद्धांतिक रूप से, चार-आयामी अंतरिक्ष और उच्च आयामों के सभी बिंदु और स्थान समूह व्युत्पन्न होते हैं। (3 + K)-विमीय स्थान की समरूपता के विचार के आधार पर, तीन दिशाओं में असंगत मोडुली का भी वर्णन किया जा सकता है। असमान संरचना)।

डॉ। समरूपता का सामान्यीकरण - समानता समरूपता, जब आकृति के भागों की समानता को उनकी समानता (चित्र 10), वक्रीय समरूपता, सांख्यिकीय द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। ठोस समाधान, तरल क्रिस्टल, आदि।

चावल। 10. समरूपता सममिति वाली आकृति।बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

क्रिस्टल की परमाणु संरचना, बाहरी आकार और भौतिक गुणों की नियमितता, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक क्रिस्टल को घूर्णन, प्रतिबिंब, समानांतर स्थानान्तरण (अनुवाद) और अन्य समरूपता परिवर्तनों के माध्यम से जोड़ा जा सकता है ... विश्वकोश शब्दकोश

घूर्णन, परावर्तन, समानांतर स्थानान्तरण, या इन कार्यों के भाग या संयोजन द्वारा विभिन्न स्थितियों में क्रिस्टल की संपत्ति को स्वयं के साथ संरेखित किया जाना है। एक क्रिस्टल के बाहरी आकार (काटने) की समरूपता उसके परमाणु की समरूपता से निर्धारित होती है ... ...

परमाणु संरचना की नियमितता, ext। रूप और भौतिक क्रिस्टल के गुण, जो इस तथ्य में शामिल हैं कि एक क्रिस्टल को घूर्णन, प्रतिबिंब, समानांतर स्थानान्तरण (अनुवाद), और अन्य समरूपता परिवर्तनों के साथ-साथ ... ... के माध्यम से जोड़ा जा सकता है। प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

क्रिस्टल समरूपता- घूर्णन, परावर्तन, समानांतर स्थानांतरण या इन परिचालनों के संयोजन द्वारा क्रिस्टल की संपत्ति को स्वयं के साथ जोड़ा जाना। बाहरी रूप (काटने) की समरूपता इसकी परमाणु संरचना की समरूपता से निर्धारित होती है, जो यह भी निर्धारित करती है ... धातुकर्म का विश्वकोश शब्दकोश

गणित में समरूपता (ग्रीक समरूपता से - आनुपातिकता), 1) समरूपता (संकीर्ण अर्थ में), या प्रतिबिंब (दर्पण) समतल के सापेक्ष अंतरिक्ष में (विमान पर सीधी रेखा के सापेक्ष), - अंतरिक्ष का परिवर्तन (विमान), साथ ... ... महान सोवियत विश्वकोश

एक अणु का चरित्र उसके संतुलन विन्यास के लिए संभावित बिंदु समरूपता संचालन के सेट द्वारा निर्धारित किया जाता है। बिंदु समरूपता के चार संचालन (360 डिग्री से कम या उसके बराबर एक निश्चित कोण के माध्यम से धुरी के चारों ओर घूमना; एक विमान से प्रतिबिंब; उलटा ... ... भौतिक विश्वकोश

मैं गणित में समरूपता (ग्रीक समरूपता आनुपातिकता से), 1) समरूपता (संकीर्ण अर्थ में), या प्रतिबिंब (दर्पण) अंतरिक्ष में विमान α के सापेक्ष (विमान पर सीधी रेखा के सापेक्ष), अंतरिक्ष परिवर्तन .. ... महान सोवियत विश्वकोश

- (ग्रीक आनुपातिकता से), एक अवधारणा जो उन पर एक परिभाषा के कार्यान्वयन के दौरान वस्तुओं के स्वयं में या एक दूसरे में संक्रमण की विशेषता है। परिवर्तन (एस के परिवर्तन); एक व्यापक अर्थ में, कुछ की अचलता (आक्रमण) की संपत्ति ... ... दार्शनिक विश्वकोश

- (ग्रीक समरूपता आनुपातिकता से) भौतिकी के नियम। यदि नियम भौतिक की विशेषता वाली मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करते हैं। प्रणाली, या समय के साथ इन मात्राओं में परिवर्तन का निर्धारण, कुछ कार्यों के दौरान नहीं बदलते हैं ... ... भौतिक विश्वकोश, ई.एस. फेडोरोव। प्रकाशन में क्रिस्टलोग्राफी पर एवग्राफ स्टेपानोविच फेडोरोव के क्लासिक कार्य शामिल हैं। ई। एस। फेडोरोव की सबसे बड़ी उपलब्धि सभी संभावित अंतरिक्ष समूहों (1891) की कठोर व्युत्पत्ति है। ...

रूसी संघ के शिक्षा मंत्रालय

मास्को राज्य इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग संस्थान

(तकनीकी विश्वविद्यालय)

"मंजूर"

सिर केएफएन विभाग

गोर्बत्सेविच ए.ए.

प्रयोगशाला #10

"एफटीटी और पीपी" की दर से

विवरण था:

अंफालोवा ई.एस.

मास्को, 2002

लैब #1

एक्स-रे विवर्तन का उपयोग कर क्रिस्टल की संरचना का निर्धारण

उद्देश्य: Debye-Scherer विधि का उपयोग करके क्रिस्टल संरचना और जाली स्थिरांक का निर्धारण।

1. क्रिस्टल की संरचना और समरूपता।

क्रिस्टल अंतरिक्ष में परमाणुओं की आवधिक व्यवस्था की विशेषता ठोस होते हैं। क्रिस्टल की आवधिकता का अर्थ है उनमें लंबी दूरी के क्रम का अस्तित्व और क्रिस्टल को अनाकार निकायों से अलग करता है, जिसमें केवल शॉर्ट-रेंज ऑर्डर होता है।

आवधिकता क्रिस्टल समरूपता के प्रकारों में से एक है। समरूपता का अर्थ है किसी वस्तु को बदलने की क्षमता जो उसे अपने साथ जोड़ती है। क्रिस्टल भी प्रतिबिंब विमानों में रोटेशन और प्रतिबिंब के चयनित (समय-समय पर अंतरिक्ष में स्थित) अक्षों के बारे में घूर्णन के संबंध में सममित हो सकते हैं। एक स्थानिक परिवर्तन जो क्रिस्टल को अपरिवर्तित छोड़ देता है, अर्थात क्रिस्टल को स्वयं में बदल देता है, समरूपता ऑपरेशन कहलाता है। एक धुरी के बारे में घूर्णन, एक विमान में प्रतिबिंब, साथ ही व्युत्क्रम के केंद्र के बारे में व्युत्क्रम बिंदु समरूपता परिवर्तन हैं, क्योंकि वे जगह में क्रिस्टल के कम से कम एक बिंदु को छोड़ देते हैं। जाली अवधि द्वारा क्रिस्टल का विस्थापन (या अनुवाद) समान समरूपता परिवर्तन है, लेकिन यह अब बिंदु परिवर्तनों पर लागू नहीं होता है। प्वाइंट समरूपता परिवर्तनों को ईगेंट्रांसफॉर्मेशन भी कहा जाता है। अनुचित समरूपता परिवर्तन भी हैं, जो एक दूरी पर रोटेशन या प्रतिबिंब और अनुवाद का एक संयोजन है जो कि जाली अवधि का एक गुणक है।

समरूपता के दृष्टिकोण से विभिन्न रासायनिक संरचना के क्रिस्टल समतुल्य हो सकते हैं, अर्थात उनके समरूपता संचालन का एक ही सेट हो सकता है। यह परिस्थिति उनके समरूपता के प्रकार के अनुसार क्रिस्टल को वर्गीकृत करने की संभावना को निर्धारित करती है। अलग-अलग क्रिस्टल को दी गई समरूपता के साथ एक ही जाली दी जा सकती है। क्रिस्टल का वर्गीकरण ब्रावाइस लैटिस पर आधारित है। ब्रावाइस जाली को उन बिंदुओं के समूह के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिनके निर्देशांक त्रिज्या सदिश के सिरों द्वारा दिए गए हैं आर .

कहाँ पे एक 1 , एक 2 , एक 3 - गैर-समतलीय (एक ही तल में स्थित नहीं) सदिशों का मनमाना ट्रिपल, एन 1 , एन 2 , एन 3 मनमाना पूर्णांक हैं। वैक्टर एक 1 , एक 2 , एक 3 प्रारंभिक अनुवाद के वैक्टर कहलाते हैं। संबंध (1) को संतुष्ट करने वाले किसी भी वेक्टर में अनुवाद करने पर जाली अपने आप में बदल जाती है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि किसी दिए गए ब्राविस जाली के लिए, प्राथमिक अनुवाद वैक्टर का चुनाव अस्पष्ट है। यह ब्रावाइस जाली की परिभाषा से आता है जो प्राथमिक अनुवाद वेक्टर है एक 1 किसी दिए गए दिशा में सबसे छोटी जाली अवधि का प्रतिनिधित्व करता है। प्राथमिक अनुवाद के रूप में किन्हीं तीन गैर-समतलीय अनुवादों को चुना जा सकता है। कम से कमजाली अवधि।

प्रत्येक ब्रावाइस जाली में, कोई भी अंतरिक्ष की न्यूनतम मात्रा को अलग कर सकता है, जो कि प्रपत्र (1) के सभी अनुवादों के लिए, पूरे स्थान को स्वयं के साथ ओवरलैप किए बिना भरता है और कोई अंतराल नहीं छोड़ता है। ऐसी मात्रा को आदिम कोशिका कहा जाता है। यदि हम एक ऐसा वॉल्यूम चुनते हैं जो पूरे स्थान को भरता है, तो सभी नहीं, बल्कि अनुवाद के कुछ सबसेट, तो ऐसा वॉल्यूम पहले से ही एक प्राथमिक सेल होगा। इस प्रकार, एक आदिम कोशिका न्यूनतम आयतन की एक प्रारंभिक कोशिका है। यह एक आदिम कोशिका की परिभाषा से अनुसरण करता है कि प्रति कोशिका में एक ब्रावाइस जाली नोड है। यह परिस्थिति जाँचने के लिए उपयोगी हो सकती है कि चयनित आयतन आदिम सेल है या नहीं।

एक आदिम सेल का चुनाव, साथ ही साथ प्राथमिक अनुवाद वैक्टर का चुनाव अस्पष्ट है। आदिम सेल का सबसे सरल उदाहरण प्रारंभिक अनुवाद के वैक्टर पर निर्मित समानांतर चतुर्भुज है।

ठोस राज्य भौतिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका आदिम विग्नेर-सेट्ज़ सेल द्वारा निभाई जाती है, जिसे जाली के अन्य बिंदुओं की तुलना में ब्राविस जाली के दिए गए बिंदु के करीब स्थित अंतरिक्ष के हिस्से के रूप में परिभाषित किया गया है। Wigner-Seitz सेल का निर्माण करने के लिए, किसी को अन्य बिंदुओं के साथ केंद्र के रूप में चुने गए जाली बिंदु को जोड़ने वाले रेखा खंडों के लंबवत विमानों को खींचना चाहिए। विमानों को इन खंडों के मध्य बिंदुओं से गुजरना चाहिए। पॉलीहेड्रॉन, निर्मित विमानों द्वारा सीमित, विग्नर-सेट्ज़ सेल होगा। यह आवश्यक है कि विग्नर-सेट्ज़ सेल में ब्रावाइस जाली के सभी समरूपता तत्व हों।

एक क्रिस्टल (क्रिस्टल संरचना) को एक निश्चित ब्रावाइस जाली को निर्दिष्ट करके और एक इकाई सेल में परमाणुओं की व्यवस्था को निर्दिष्ट करके वर्णित किया जा सकता है। इन परमाणुओं की समग्रता को आधार कहा जाता है। आधार में एक या अधिक परमाणु हो सकते हैं। इस प्रकार, सिलिकॉन में, आधार संरचना में दो Si परमाणु शामिल हैं; GaAs क्रिस्टल में, आधार भी द्विपरमाणुक है और एक Ga और एक परमाणु के रूप में दर्शाया गया है। जटिल कार्बनिक यौगिकों में, आधार में कई हजार परमाणु शामिल हो सकते हैं। जाली, आधार, संरचना की अवधारणाओं के बीच संबंध को निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है:

जाली + आधार = क्रिस्टल संरचना।

आवश्यकता है कि ट्रांसलेशनल इनवेरियन आवधिक हो, एक क्रिस्टल में संभावित बिंदु समरूपता संचालन पर महत्वपूर्ण प्रतिबंध लगाता है। इस प्रकार, एक आदर्श आवधिक क्रिस्टल में, केवल 2, 3, 4, और 6 क्रमों के समरूपता अक्ष मौजूद हो सकते हैं, और 5-क्रम अक्ष का अस्तित्व वर्जित है।

ब्रावाइस ने दिखाया कि परावर्तन के तलों से, घूर्णन, व्युत्क्रमण और अनुवाद के चार प्रकार के अक्षों से, 14 विभिन्न संयोजनों का निर्माण किया जा सकता है। ये 14 संयोजन 14 प्रकार के जालों के अनुरूप हैं। गणितीय दृष्टिकोण से, ऐसा प्रत्येक संयोजन एक समूह (समरूपता समूह) है। इस मामले में, चूंकि अनुवाद समूह में समरूपता तत्वों के रूप में मौजूद हैं, समूह को अंतरिक्ष समरूपता समूह कहा जाता है। यदि अनुवाद को हटा दिया जाता है, तो शेष तत्व एक बिंदु समूह बनाते हैं। ब्रावाइस जाली के कुल 7 बिंदु समरूपता समूह हैं। किसी दिए गए बिंदु समूह से संबंधित जाली एक सिनगनी या सिस्टम बनाती हैं। क्यूबिक सिस्टम में सिंपल क्यूबिक (पीसी), बॉडी-सेंटर्ड क्यूबिक (बीसीसी) और फेस-सेंटर्ड क्यूबिक (एफसीसी) लैटिस शामिल हैं; टेट्रागोनल के लिए - सरल टेट्रागोनल और केंद्रित टेट्रागोनल; रोम्बिक के लिए - सरल, आधार-केंद्रित, शरीर-केंद्रित और चेहरा-केंद्रित रोम्बिक लैटिस; मोनोकलिनिक के लिए - सरल और आधार-केंद्रित मोनोकलिनिक लैटिस। शेष तीन समानार्थी शब्दों में उनके साथ एक ही नाम की एक प्रकार की जाली होती है - ट्राइक्लिनिक, ट्राइगोनल और हेक्सागोनल।

एमओयू "माध्यमिक विद्यालय संख्या 24"

पोडॉल्स्क शहर

मॉस्को क्षेत्र

प्रतिवेदन

« क्रिस्टल समरूपता»

प्रदर्शन किया:

ओरलोवा

ओल्गा रोमानोव्ना,

छात्र 10 कक्षा "जी"

वैज्ञानिक सलाहकार:

एल्युशचेव ओलेग व्लादिमीरोविच,

शिक्षक

अंक शास्त्र

वर्ष 2012।

योजना।

मैंपरिचय। समरूपता की अवधारणा।

द्वितीयमुख्य हिस्सा।

1) ज्यामिति और क्रिस्टलोग्राफी में बराबर भागों और आंकड़े;

2) क्रिस्टल और उनकी संरचना;

3) क्रिस्टल के लिए प्राथमिक कोशिकाएं;

4) क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रा की समरूपता और अनिसोट्रॉपी;

5) समरूपता और उसके तत्व;

6) समूह या समरूपता के प्रकार;

7) स्फटिकों की पर्यायवाची;

9) वास्तविक क्रिस्टल की समरूपता;

तृतीयनिष्कर्ष। समरूपता एक क्रिस्टल भौतिकी अनुसंधान पद्धति के रूप में।

क्रिस्टल की समरूपता।

रूसी में अनुवाद में ग्रीक शब्द "समरूपता" का अर्थ "अनुपात" है। सामान्य तौर पर, समरूपता को एक आकृति की स्वाभाविक रूप से अपने भागों को दोहराने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। समरूपता का विचार रोजमर्रा की जिंदगी में व्यापक है। सममित हैं, उदाहरण के लिए, फूलों के कोरोला, तितली के पंख, बर्फ के तारे। मानव जाति ने लंबे समय से समरूपता की अवधारणा का उपयोग किया है, इसे अपनी गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया है। हालाँकि, समरूपता के सिद्धांत का गणितीय विकास केवल दूसरी छमाही में किया गया थाउन्नीसवींसदी।

एक सममित आकृति में समान भागों को नियमित रूप से दोहराते हुए होना चाहिए। इसलिए, सममित आकृतियों का विचार समान भागों की अवधारणा पर आधारित है।

"दो अंक पारस्परिक रूप से बराबर कहलाते हैं यदि एक अंक के प्रत्येक बिंदु के लिए दूसरी आकृति का एक संगत बिंदु होता है, और एक अंक के किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी दूसरे के दो संगत बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर होती है।"

आंकड़ों की समानता की अवधारणा, इस परिभाषा के अनुसार, प्राथमिक ज्यामिति में स्वीकार की गई संगत अवधारणा से कहीं अधिक व्यापक है। प्रारंभिक ज्यामिति में, ऐसे आंकड़े आमतौर पर बराबर कहलाते हैं, जो एक दूसरे पर आरोपित होने पर, उनके सभी बिंदुओं के साथ मेल खाते हैं। क्रिस्टलोग्राफी में, न केवल ऐसी संगत - समान आकृतियों को समान माना जाता है, बल्कि एक वस्तु और उसकी दर्पण छवि के रूप में एक दूसरे से संबंधित आंकड़े भी होते हैं।

अब तक हम ज्यामितीय आकृतियों के बारे में बात करते रहे हैं। क्रिस्टल की ओर मुड़ते हुए, हमें यह याद रखना चाहिए कि वे वास्तविक निकाय हैं और उनके समान भाग न केवल ज्यामितीय रूप से समान होने चाहिए, बल्कि भौतिक रूप से भी समान होने चाहिए।

सामान्य तौर पर, क्रिस्टल को आमतौर पर ठोस कहा जाता है जो पॉलीहेड्रा के रूप में प्राकृतिक या प्रयोगशाला स्थितियों में बनते हैं।

इस तरह के पॉलीहेड्रा की सतह कम या ज्यादा सही विमानों द्वारा सीमित होती है - सीधी रेखाओं - किनारों में प्रतिच्छेद करने वाले चेहरे। किनारों के प्रतिच्छेदन बिंदु वर्टिकल बनाते हैं।

क्रिस्टल का ज्यामितीय रूप से सही आकार, सबसे पहले, उनकी कड़ाई से नियमित आंतरिक संरचना द्वारा निर्धारित किया जाता है।

सभी क्रिस्टल संरचनाओं में, कई समान परमाणुओं को प्रतिष्ठित किया जा सकता है, जो एक स्थानिक जाली के नोड्स की तरह व्यवस्थित होते हैं। इस तरह की जाली की कल्पना करने के लिए, मानसिक रूप से अंतरिक्ष को समान समानांतर चतुर्भुजों की भीड़ के साथ बिना किसी निशान के भरना आवश्यक है, समांतर उन्मुख और पूरे चेहरे के साथ आसन्न। इस तरह के समानांतर चतुर्भुज प्रणालियों का सबसे सरल उदाहरण घनों या ईंटों का एक संग्रह है जो एक दूसरे से निकटता से जुड़ा हुआ है। यदि, ऐसे काल्पनिक समांतर चतुर्भुजों में, संबंधित बिंदुओं का चयन किया जाता है, उदाहरण के लिए, उनके केंद्र या कोई अन्य बिंदु, तो एक तथाकथित स्थानिक जाली प्राप्त की जा सकती है। चयनित संबंधित बिंदुओं को नोड कहा जाता है। वास्तविक क्रिस्टल संरचनाओं में, स्थानिक जाली नोड्स की साइटों को व्यक्तिगत परमाणुओं, आयनों या परमाणुओं के समूहों द्वारा कब्जा कर लिया जा सकता है।

बिना किसी अपवाद के जाली संरचना सभी क्रिस्टल की विशेषता है।

इस प्रकार, एक क्रिस्टल की सबसे पूर्ण परिभाषा इस तरह सुनाई देगी: सभी ठोस जिनमें कण (परमाणु, आयन, अणु) नियमित रूप से स्थानिक जाली के नोड्स के रूप में व्यवस्थित होते हैं, क्रिस्टल कहलाते हैं।

ऐसे ठोस जिनमें कण अनियमित रूप से व्यवस्थित होते हैं, अनाकार कहलाते हैं। अनाकार संरचनाओं के उदाहरण ग्लास, प्लास्टिक, रेजिन, गोंद हैं। एक अनाकार पदार्थ स्थिर नहीं होता है और समय के साथ क्रिस्टलीकृत होता है। तो ग्लास "क्रिस्टलाइज़" होता है, जिससे छोटे क्रिस्टल का समुच्चय बनता है।

क्रिस्टल के उदाहरण नमक क्यूब्स हैं, रॉक क्रिस्टल के हेक्सागोनल प्रिज्म सिरों पर इशारा करते हैं, डायमंड ऑक्टाहेड्रोन, अनार डोडेकाहेड्रोन।

एक खनिज के आधुनिक विवरण में, इसकी प्राथमिक कोशिका के मापदंडों को आवश्यक रूप से इंगित किया जाता है - परमाणुओं का सबसे छोटा समूह, जिसके समानांतर संचलन किसी दिए गए पदार्थ की संपूर्ण संरचना का निर्माण कर सकता है। इस तथ्य के बावजूद कि एक प्राथमिक कोशिका में परमाणुओं की संख्या और उनके प्रकार प्रत्येक खनिज के लिए अलग-अलग होते हैं, प्राकृतिक क्रिस्टल में केवल सात प्रकार की प्राथमिक कोशिकाएं होती हैं, जो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में लाखों बार दोहराती हैं, विभिन्न क्रिस्टल बनाती हैं। प्रत्येक प्रकार की कोशिका एक निश्चित समरूपता से मेल खाती है, जिससे सभी क्रिस्टल को सात समूहों में विभाजित करना संभव हो जाता है।

क्रिस्टल की उपस्थिति काफी हद तक प्राथमिक कोशिकाओं के आकार और अंतरिक्ष में उनके स्थान पर निर्भर करती है। घनीय प्राथमिक कोशिकाओं से बड़े घनीय क्रिस्टल प्राप्त किए जा सकते हैं। साथ ही, "क्यूब्स" की चरणबद्ध व्यवस्था आपको अधिक जटिल आकार बनाने की अनुमति देती है।

प्रारंभिक कोशिकाओं को हमेशा इस तरह से संरेखित किया जाता है कि बढ़ते हुए क्रिस्टल के चेहरे और उनके द्वारा बनाए गए कोण यादृच्छिक रूप से नहीं, बल्कि सही क्रम में स्थित होते हैं। प्रत्येक प्रकार के चेहरे में अक्ष, समतल या समरूपता के केंद्र के सापेक्ष एक निश्चित स्थिति होती है, जो इस या उस खनिज के पास होती है। क्रिस्टलोग्राफी समरूपता के नियमों पर आधारित है, जिसके अनुसार क्रिस्टल को कुछ समानार्थी शब्दों के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है।

प्रकृति में, वैज्ञानिक और औद्योगिक प्रयोगशालाओं में, क्रिस्टल सुंदर, नियमित पॉलीहेड्रा के रूप में सपाट किनारों और सीधे किनारों के रूप में विकसित होते हैं। प्राकृतिक क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रा के बाहरी रूप की समरूपता और नियमितता क्रिस्टल की एक विशिष्ट विशेषता है, लेकिन अनिवार्य नहीं है। कारखाने और प्रयोगशाला स्थितियों में, क्रिस्टल अक्सर उगाए जाते हैं जो पॉलीहेड्रल नहीं होते हैं, लेकिन उनके गुण इससे नहीं बदलते हैं। प्राकृतिक और कृत्रिम रूप से विकसित क्रिस्टल से, प्लेटें, प्रिज्म, छड़, लेंस काटे जाते हैं, जिसमें क्रिस्टल के बाहरी पॉलीहेड्रल आकार के निशान नहीं रह जाते हैं, लेकिन क्रिस्टलीय पदार्थ की संरचना और गुणों की अद्भुत समरूपता संरक्षित होती है।

अनुभव से पता चलता है कि यदि किसी क्रिस्टल के टुकड़े या प्लेट को उसी पदार्थ के घोल या पिघल में रखा जाता है और स्वतंत्र रूप से बढ़ने दिया जाता है, तो क्रिस्टल फिर से एक नियमित, सममित बहुभुज के रूप में विकसित होगा। यह इस तथ्य के कारण है कि विभिन्न दिशाओं में क्रिस्टल की वृद्धि दर अलग-अलग होती है। यह एक क्रिस्टल के भौतिक गुणों के अनिसोट्रॉपी का सिर्फ एक उदाहरण है।

अनिसोट्रॉपी और समरूपता उनकी आंतरिक संरचना की नियमितता और समरूपता के कारण क्रिस्टल की विशेषता है। एक क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रॉन में और उसमें से काटी गई प्लेट में कणों की समान रूप से नियमित, सममित, आवधिक व्यवस्था होती है। क्रिस्टल बनाने वाले कण नियमित, सममित पंक्तियाँ, जाल, जाली बनाते हैं।

पत्थर, धातु, रासायनिक उत्पाद - कार्बनिक और अकार्बनिक, जिसमें कपास और रेयान फाइबर, मानव और पशु हड्डियों जैसे जटिल शामिल हैं, और अंत में, वायरस, हीमोग्लोबिन, इंसुलिन, डीएनए और कई अन्य जैसे जटिल रूप से संगठित वस्तुएं, नियमित रूप से आंतरिक होती हैं संरचना। प्रत्येक क्रिस्टलीय पदार्थ का एक निश्चित क्रम होता है, कणों की व्यवस्था में एक विशिष्ट "पैटर्न" और समरूपता, कणों के बीच स्थापित दूरी, और इन सभी पैटर्नों को गुणात्मक और मात्रात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है।

उपरोक्त सभी आदर्श रूप से विकसित क्रिस्टल पर लागू होते हैं। लेकिन प्रकृति में, सही ज्यामितीय आकार बहुत कम पाए जाते हैं। आमतौर पर, क्रिस्टल असमान पहलू विकास के परिणामस्वरूप विकृत होते हैं या विभिन्न पहलुओं के बीच कोण बनाए रखते हुए टूटी हुई, घुमावदार रेखाएं होती हैं। क्रिस्टल ज्यामितीय रूप से क्रमबद्ध समुच्चय या पूर्ण विकार के रूप में विकसित हो सकते हैं। खनिजों के लिए विभिन्न क्रिस्टलोग्राफिक रूपों के संयोजन को प्रदर्शित करना असामान्य नहीं है। कभी-कभी कुछ बाधाएँ क्रिस्टल के विकास में बाधा डालती हैं, जिसके कारण आंतरिक क्रिस्टल संरचना बाहरी रूप में एक आदर्श प्रतिबिंब नहीं पाती है, और खनिज अनियमित समुच्चय या घने द्रव्यमान बनाता है। इसी समय, चेहरे के कोणों की स्थिरता के नियम के अनुसार, एक निश्चित पदार्थ के क्रिस्टल में, चेहरे के आकार और उनके आकार दोनों बदल सकते हैं, लेकिन संबंधित चेहरों के बीच के कोण स्थिर रहते हैं। इसलिए, वास्तविक क्रिस्टल की समरूपता और सामान्य रूप से ज्यामिति का अध्ययन करने के लिए, चेहरों के बीच के कोणों पर भरोसा करना आवश्यक है।

क्रिस्टलोग्राफी के इस खंड से परिचित होने के बाद, कोई ज्यामितीय रूप से नियमित पॉलीहेड्रा के उपयोग के बिना नहीं कर सकता है, जो कुछ क्रिस्टल के आदर्श मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं।

क्रिस्टल की समरूपता का सिद्धांत ज्यामिति पर आधारित है। हालांकि, विज्ञान की इस शाखा का विकास मुख्य रूप से उन वैज्ञानिकों के कारण हुआ है जिन्होंने क्रिस्टलोग्राफी के क्षेत्र में काम किया। सबसे शानदार उपलब्धियां क्रिस्टलोग्राफर्स के नाम से जुड़ी हैं, जिनमें से दो रूसी शिक्षाविदों के नाम हैं - ए.वी. गैडोलिन और ई.एस. फेडोरोव।

अब आपको स्वयं समरूपता और उसके तत्वों के बारे में बात करने की आवश्यकता है। समरूपता की परिभाषा में आंकड़ों के समान भागों की नियमित पुनरावृत्ति का उल्लेख किया गया है। इस नियमितता की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए, काल्पनिक सहायक छवियों (बिंदुओं, सीधी रेखाओं, विमानों) का उपयोग किया जाता है, जिसके सापेक्ष आंकड़ों के बराबर भागों को सही ढंग से दोहराया जाता है। ऐसी छवियों को समरूपता के तत्व कहा जाता है।

उल्लिखित तत्वों के उदाहरण हैं: उलटा केंद्र, अक्ष और समरूपता के तल।

एक या दूसरे अक्ष को चिह्नित करने के लिए, रोटेशन के सबसे छोटे कोण के मूल्य का पता लगाना आवश्यक है जो आकृति को संरेखण में लाता है। इस कोण को अक्ष के घूर्णन का प्रारंभिक कोण कहा जाता है।

समरूपता के किसी भी अक्ष के घूर्णन का प्रारंभिक कोण 360 डिग्री की पूर्णांक संख्या है:

कहाँ पे एन- एक पूर्णांक जिसे अक्ष का क्रम (नाम) कहा जाता है।

समरूपता के अक्ष का क्रम उस संख्या से मेल खाता है जो दर्शाता है कि 360° में घूर्णन का प्रारंभिक कोण कितनी बार समाहित है। उसी समय, अक्ष का क्रम इस अक्ष के चारों ओर एक पूर्ण घुमाव के दौरान आकृति के संयोजनों की संख्या को स्वयं के साथ देता है।

प्रत्येक अक्ष का घूर्णन का अपना प्राथमिक कोण होता है:

पर एन=1 α=360°

एन=2 α=180°

एन=3 α=120°

एन=4 α=90°

एन=5 α=72°

एन=6 α=60° आदि।

ज्यामिति में, विभिन्न पूर्णांक नामों के अक्षों की अनंत संख्या होती है। हालाँकि, क्रिस्टल की समरूपता को अक्षों के परिमित समुच्चय द्वारा वर्णित किया जाता है। स्थानिक जाली के अस्तित्व के तथ्य से उनकी संख्या सीमित है। जाली पांचवें क्रम के अक्षों और छठे क्रम से अधिक अक्षों के क्रिस्टल में प्राप्ति पर प्रतिबंध लगाती है।

इसके अलावा, तथाकथित व्युत्क्रम कुल्हाड़ियाँ हैं।

समरूपता का ऐसा तत्व, जैसा कि समरूपता के सरल अक्ष और उलटा केंद्र का एक संयोजन है, जो अलग-अलग नहीं, बल्कि एक साथ कार्य करता है। व्युत्क्रम अक्ष के केवल एक अभिन्न अंग के रूप में भाग लेना, उलटा केंद्र समरूपता के एक स्वतंत्र तत्व के रूप में प्रकट नहीं हो सकता है। सभी मॉडलों पर जहां व्युत्क्रम अक्षों को परिभाषित करना आवश्यक है, कोई व्युत्क्रम केंद्र नहीं है।

क्रिस्टलोग्राफी में, समरूपता तत्वों के एक सेट को क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रॉन का समरूपता प्रकार कहा जाता है।

क्रिस्टल की समरूपता के सभी समूह (प्रकार) 1820 में खनिज विज्ञान के जर्मन प्रोफेसर आई। गेसल द्वारा प्राप्त किए गए थे। उनमें से 32 थे। हालांकि, वैज्ञानिक समुदाय द्वारा उनके परिणामों पर ध्यान नहीं दिया गया, आंशिक रूप से एक असफल प्रस्तुति के कारण, आंशिक रूप से क्योंकि गेसल का लेख एक दुर्गम प्रकाशन में प्रकाशित हुआ था।

हेसल के बावजूद, क्रिस्टल की समरूपता के 32 समूहों (प्रकार) की व्युत्पत्ति 1867 में रूसी शिक्षाविद, आर्टिलरी अकादमी के प्रोफेसर, शौकिया क्रिस्टलोग्राफर, जनरल ए.वी. गैडोलिन द्वारा की गई थी। विशेषज्ञों द्वारा उनके काम की तुरंत सराहना की गई।

क्रिस्टल के समरूपता समूह, या, जैसा कि उन्हें आमतौर पर कहा जाता है, समरूपता के प्रकार, आसानी से उन प्रणालियों में विभाजित होते हैं जो समान समरूपता वाले समूहों को जोड़ते हैं। ऐसी छह प्रणालियाँ हैं - ट्राइक्लिनिक, मोनोक्लिनिक, रोम्बिक, टेट्रागोनल, हेक्सागोनल और क्यूबिक।

क्रिस्टल के बाहरी आकार और उनकी संरचना का अध्ययन करने वाले क्रिस्टलोग्राफर अक्सर त्रिकोणीय क्रिस्टल को हेक्सागोनल सिस्टम से अलग करते हैं। इस प्रकार, सभी क्रिस्टल को सात समानार्थी शब्दों में विभाजित किया गया है (ग्रीक "सिन" से - एक साथ, "गोनिया" - कोण): ट्राइक्लिनिक, मोनोक्लिनिक, रोम्बिक, ट्राइगोनल, टेट्रागोनल, हेक्सागोनल और क्यूबिक। क्रिस्टलोग्राफी में, एक समरूपता समरूपता प्रकारों का एक समूह है जिसमें एक या अधिक समान समरूपता तत्व समान संख्या में इकाई दिशाओं के साथ होते हैं। यह ध्यान रखना आवश्यक है कि समान समरूपता के क्रिस्टल से संबंधित स्थानिक जाली में समान समरूपता वाली इकाई कोशिकाएँ होनी चाहिए।

पर्यायवाची के नामों को इस प्रकार समझाया गया है: ट्राइक्लिनिक समानार्थी के क्रिस्टल में, समांतर चतुर्भुज के किनारों के बीच के सभी तीन कोण तिरछे [क्लिनो (ग्रीक) - झुकाव] हैं। मोनोकलिनिक प्रणाली के क्रिस्टल में, संकेतित किनारों के बीच केवल एक तिरछा कोण होता है (अन्य दो सीधे होते हैं)। रोम्बिक सिनगनी की विशेषता इस तथ्य से है कि इससे संबंधित सरल रूपों में अक्सर समचतुर्भुज का आकार होता है।

नाम "ट्राइगोनल", "टेट्रागोनल", "हेक्सागोनल" सिस्टम इससे संबंधित क्रिस्टल की विशिष्ट समरूपता का संकेत देते हैं। त्रिकोणीय प्रणाली को अक्सर रंबोहेड्रल कहा जाता है, क्योंकि इस प्रणाली के अधिकांश समरूपता प्रकारों को एक साधारण आकार की विशेषता होती है जिसे एक रंबोहेड्रोन कहा जाता है।

क्यूबिक सिस्टम के क्रिस्टल को स्थानिक लैटिस की विशेषता होती है, जिनमें से प्रारंभिक समांतर चतुर्भुज आकार में क्यूब्स होते हैं।

ट्राइक्लिनिक सिनगनी। सबसे आदिम क्रिस्टल रूपों और बहुत ही सरल समरूपता के साथ सिनगनी। ट्राइक्लिनिक सिनगनी का एक विशिष्ट रूप एक तिरछा प्रिज्म है। विशिष्ट प्रतिनिधि: फ़िरोज़ा और रोडोनाइट।

मोनोक्लिनिक सिनगनी। आधार पर समांतर चतुर्भुज वाले प्रिज्म विशेषता हैं। मोनोक्लिनिक प्रणाली में एलाबस्टर, मैलाकाइट, जेड जैसे खनिजों के क्रिस्टल शामिल हैं।

रोम्बिक सिनगनी। विशिष्ट आकृतियाँ समचतुर्भुज प्रिज्म, पिरामिड और द्विपिरामिड हैं। इस समानार्थी के विशिष्ट खनिजों में पुखराज, क्राइसोबेरील और ओलिविन हैं।

त्रिकोणीय सिनगनी। सरल आकृतियाँ त्रिकोणीय प्रिज्म, पिरामिड, द्विपिरामिड, साथ ही साथ समभुज और स्केलेनोहेड्रा हैं। ट्राइगोनल सिस्टम खनिजों के उदाहरण कैल्साइट, क्वार्ट्ज, टूमलाइन हैं।

हेक्सागोनल सिनगनी। विशिष्ट आकार: 6- या 12-पक्षीय प्रिज्म, पिरामिड और द्विपिरामिड। बेरिल और वैनाडाइनाइट (वैनेडियम अयस्क के रूप में उपयोग किया जाता है) इस सिनगनी में अलग दिखाई देते हैं।

टेट्रागोनल सिनगनी। सरल आकृतियाँ चतुष्कोणीय प्रिज्म, पिरामिड और द्विपिरामिड हैं। इस श्लेष में जिरकोन और रूटाइल क्रिस्टलीकृत होते हैं।

क्यूबिक सिनगनी। सरल आकृतियाँ: घन, अष्टफलक, चतुष्फलक। फ्लोराइट, हीरा, पाइराइट क्यूबिक सिनगनी में क्रिस्टलीकृत होते हैं।

बदले में, सिंगोनिया को तीन श्रेणियों में बांटा गया है: निचला, मध्य, उच्च।

सबसे निचली श्रेणी के क्रिस्टल को कई एकल दिशाओं की उपस्थिति की विशेषता है (एकमात्र दिशा जो क्रिस्टल में दोहराई नहीं जाती है उसे एकल कहा जाता है) और 2 से अधिक क्रम के समरूपता अक्षों की अनुपस्थिति। इनमें तीन समानार्थी शब्द शामिल हैं: ट्राइक्लिनिक, मोनोक्लिनिक और विषमकोण।

मध्य श्रेणी के क्रिस्टल में एक एकल दिशा होती है, जो 2 से ऊपर के क्रम के एकल अक्ष के साथ मेल खाती है। तीन समानार्थी भी इससे संबंधित हैं: त्रिकोणीय, टेट्रागोनल और हेक्सागोनल।

उच्चतम श्रेणी के क्रिस्टल में, एकल दिशाओं की अनुपस्थिति में, हमेशा 2 से ऊपर के क्रम के कई अक्ष होते हैं। इसमें एक घन प्रणाली शामिल है।

अब तक, क्रिस्टलीय पॉलीहेड्रा के आदर्श मॉडल पर विचार किया गया है।

वास्तविक क्रिस्टल की समरूपता निर्धारित करना अधिक कठिन है। ऊपर, सममित क्रिस्टल चेहरों के असमान विकास को उनके लिए फ़ीड समाधान के असमान प्रवाह के कारण नोट किया गया था। इस संबंध में, एक वास्तविक क्रिस्टल का घन अक्सर एक चपटा या लम्बी समानांतर चतुर्भुज का रूप ले लेता है। इसके अलावा, कभी-कभी सममित चेहरों का आंशिक अभाव भी होता है। इसलिए, वास्तविक क्रिस्टल के बाहरी रूपों के आधार पर, उनकी वास्तविक समरूपता को गलत तरीके से कम करना आसान है।

चेहरों के बीच के कोणों का सटीक माप यहाँ बचाव के लिए आता है, जिसके द्वारा पॉलीहेड्रॉन की वास्तविक समरूपता को पुनर्स्थापित करना मुश्किल नहीं है। हालांकि, रिवर्स त्रुटियां भी अक्सर होती हैं, जब वास्तविक की तुलना में उच्च समरूपता को क्रिस्टल के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है।

यह भी दिलचस्प है कि एक ही पदार्थ अलग-अलग परिस्थितियों में पूरी तरह से अलग क्रिस्टल संरचनाएं बना सकते हैं, और इसलिए विभिन्न खनिज। एक आकर्षक उदाहरण कार्बन है: यदि इसमें एक हेक्सागोनल सिनगनी है, तो ग्रेफाइट बनता है, यदि यह क्यूबिक, हीरा है।

तो, समरूपता, आवधिकता और संरचना की नियमितता पदार्थ की क्रिस्टलीय अवस्था की मुख्य विशेषताएं हैं।

जिस तरह से एक क्रिस्टल को अंदर से व्यवस्थित किया जाता है, वह अनिवार्य रूप से उसके स्वरूप और आकार में परिलक्षित होता है। क्रिस्टल का आकार हमें यह अनुमान लगाने की अनुमति देता है कि इसकी संरचना में कण किस क्रम में संयुक्त हैं। और निश्चित रूप से, हम बड़े विश्वास के साथ कह सकते हैं कि एक ऑक्टाहेड्रल फ्लोराइट क्रिस्टल, एक हेक्सागोनल ग्रेफाइट प्लेट और एक लैमेलर बैराइट क्रिस्टल में, कण अलग-अलग तरीके से व्यवस्थित होते हैं। लेकिन हैलाइट और गैलेना के "क्यूब्स" में, वे बहुत समान रूप से स्थित हैं, हालांकि इन खनिजों की एक अलग रासायनिक संरचना है।

ये सभी अंतर और समानताएँ समरूपता का वर्णन करने में मदद करती हैं।

हालांकि, समरूपता स्थानिक जाली में और क्रिस्टल के बाहरी आकार में कणों की व्यवस्था में पैटर्न प्रकट करने तक ही सीमित नहीं है। इसके अलावा, सभी भौतिक गुण समरूपता से निकटता से संबंधित हैं। यह निर्धारित करता है कि किसी विशेष क्रिस्टल में कौन से भौतिक गुण हो सकते हैं या नहीं हो सकते हैं। यह किसी दिए गए भौतिक संपत्ति के पूर्ण लक्षण वर्णन के लिए आवश्यक स्वतंत्र मात्राओं की संख्या और समरूपता तत्वों के संबंध में उनके माप की दिशा निर्धारित करता है, अर्थात भौतिक गुणों के अनिसोट्रॉपी की प्रकृति को निर्धारित करता है। इसके अलावा, गणितीय मात्राओं के लिए समरूपता को विशेषता देना संभव हो गया - स्केलर, वैक्टर जो क्रिस्टल के भौतिक गुणों का वर्णन करते हैं। और, अंत में, क्रिस्टल में बहुत ही भौतिक घटनाओं को एक या दूसरे समरूपता के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, जो इन घटनाओं का वर्णन करने वाली गणितीय मात्राओं की समरूपता के साथ मेल खाता है।

ग्रन्थसूची

1. एएस सोनिन। "मैक्रोस्कोपिक क्रिस्टल भौतिकी का कोर्स", एम।, "नौका", 2006।

2. एमपी शास्कोलस्काया। "क्रिस्टलोग्राफी", एम।, "हायर स्कूल", 1984

3.जी.एम.पोपोव, आई.आई.शफ्रानोवस्की। "क्रिस्टलोग्राफी", एम।, "हायर स्कूल", 1972

4. एम. अक्सेनोवा, वी. वोलोडिन। बच्चों के लिए विश्वकोश। भूविज्ञान, एम।, "अवंता +", 2006

5. ए झरकोवा। "खनिज। पृथ्वी का खजाना", एम।, "डी एगोस्टिनी", 2009

व्याख्यात्मक नोट।

मेरे निबंध का विषय क्रिस्टल की समरूपता है। मेरे निबंध का उद्देश्य क्रिस्टल की समरूपता के बारे में एक कहानी है। मेरे काम के उद्देश्य समरूपता के तत्वों का अध्ययन, क्रिस्टल के गुणों के अध्ययन में समरूपता के महत्व की कहानी और प्राप्त आंकड़ों का सामान्यीकरण है। मेरे शोध का विषय क्रिस्टल हैं। अपने शोध के दौरान मैंने कई तरह के साहित्य का इस्तेमाल किया। मुख्य स्रोतों में से एक एमपी शस्कोल्स्काया की पुस्तक "क्रिस्टलोग्राफी" थी, जिसमें क्रिस्टल और समरूपता की संरचना पर कई लेख शामिल थे। मैंने G.M.Popov, II Shafranovsky "Crystallography" की पुस्तक का भी उपयोग किया, जहाँ मुझे बहुत सी रोचक जानकारी मिली। अधिक विस्तृत विश्लेषण और क्रिस्टल की समरूपता के बारे में एक कहानी के लिए, मैंने अन्य साहित्य, पत्रिकाओं और विश्वकोषों का उपयोग किया।

सार।

रूसी में अनुवाद में ग्रीक शब्द "समरूपता" का अर्थ "अनुपात" है। सामान्य तौर पर, समरूपता को एक आकृति की स्वाभाविक रूप से अपने भागों को दोहराने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।

क्रिस्टलोग्राफी में, न केवल ऐसी संगत - समान आकृतियों को समान माना जाता है, बल्कि एक वस्तु और उसकी दर्पण छवि के रूप में एक दूसरे से संबंधित आंकड़े भी होते हैं।

सभी क्रिस्टल भौतिक कणों से बने होते हैं, अंतरिक्ष में ज्यामितीय रूप से सही ढंग से स्थित होते हैं। परमाणुओं, आयनों, अणुओं का क्रमबद्ध वितरण क्रिस्टलीय अवस्था को गैर-क्रिस्टलीय अवस्था से अलग करता है, जहाँ क्रम की डिग्री पूरी तरह से नगण्य है।

क्रिस्टल सभी ठोस होते हैं जिनमें कण (परमाणु, आयन, अणु) नियमित रूप से स्थानिक जाली के नोड्स के रूप में व्यवस्थित होते हैं।

एक खनिज के आधुनिक विवरण में, इसकी प्राथमिक कोशिका के मापदंडों को आवश्यक रूप से इंगित किया जाता है - परमाणुओं का सबसे छोटा समूह, जिसके समानांतर संचलन किसी दिए गए पदार्थ की संपूर्ण संरचना का निर्माण कर सकता है।

अनिसोट्रॉपी और समरूपता उनकी आंतरिक संरचना की नियमितता और समरूपता के कारण क्रिस्टल की विशेषता है।

समरूपता तत्वों को सहायक ज्यामितीय चित्र (बिंदु, रेखाएँ, विमान) कहा जाता है, जिसकी सहायता से आकृतियों की समरूपता का पता लगाया जाता है।

व्युत्क्रम का केंद्र आकृति के अंदर एक विलक्षण बिंदु है, इस तथ्य की विशेषता है कि इसके माध्यम से इसके दोनों ओर और समान दूरी पर खींची गई कोई भी सीधी रेखा आकृति के समान (संगत) बिंदुओं को पूरा करती है। ज्यामिति में ऐसे बिंदु को सममिति का केंद्र कहा जाता है।

समरूपता का एक विमान एक ऐसा विमान है जो एक आकृति को दो दर्पण-समान भागों में विभाजित करता है, एक वस्तु और उसके दर्पण प्रतिबिंब के रूप में एक दूसरे के सापेक्ष स्थित होता है।

समरूपता की धुरी एक सीधी रेखा है जिसके चारों ओर आकृति के समान भागों को कई बार दोहराया जाता है।

एक व्युत्क्रमण अक्ष एक ऐसी सीधी रेखा है, जब इसके चारों ओर किसी विशिष्ट कोण से आकृति के केंद्रीय बिंदु पर अनुवर्ती (या प्रारंभिक) प्रतिबिंब के साथ घुमाया जाता है, जैसा कि व्युत्क्रम के केंद्र में होता है, आकृति स्वयं के साथ संयुक्त होती है।

सभी क्रिस्टल सात समानार्थी शब्दों में विभाजित हैं (ग्रीक "सिन" से - एक साथ, "गोनिया" - कोण): ट्राइक्लिनिक, मोनोक्लिनिक, रोम्बिक, ट्राइगोनल, टेट्रागोनल, हेक्सागोनल और क्यूबिक। क्रिस्टलोग्राफी में, एक समरूपता समरूपता प्रकारों का एक समूह है जिसमें एक या एक से अधिक समान समरूपता तत्व होते हैं जिनमें समान संख्या में इकाई दिशाएँ होती हैं।

अलग-अलग परिस्थितियों में एक ही पदार्थ पूरी तरह से अलग क्रिस्टल संरचनाएं बना सकते हैं, और परिणामस्वरूप, विभिन्न खनिज। एक आकर्षक उदाहरण कार्बन है: यदि इसमें एक हेक्सागोनल सिनगनी है, तो ग्रेफाइट बनता है, यदि यह क्यूबिक, हीरा है।

जिस तरह से एक क्रिस्टल को अंदर से व्यवस्थित किया जाता है, वह अनिवार्य रूप से उसके स्वरूप और आकार में परिलक्षित होता है। क्रिस्टल का आकार हमें यह अनुमान लगाने की अनुमति देता है कि इसकी संरचना में कण किस क्रम में संयुक्त हैं।

इसके अलावा, सभी भौतिक गुण समरूपता से निकटता से संबंधित हैं। यह निर्धारित करता है कि किसी विशेष क्रिस्टल में कौन से भौतिक गुण हो सकते हैं या नहीं हो सकते हैं। यह किसी दिए गए भौतिक संपत्ति के पूर्ण लक्षण वर्णन के लिए आवश्यक स्वतंत्र मात्राओं की संख्या और समरूपता तत्वों के संबंध में उनके माप की दिशा निर्धारित करता है, अर्थात भौतिक गुणों के अनिसोट्रॉपी की प्रकृति को निर्धारित करता है।

समरूपता सभी क्रिस्टल भौतिकी में व्याप्त है और क्रिस्टल के भौतिक गुणों के अध्ययन के लिए एक विशिष्ट विधि के रूप में कार्य करती है।

इसलिए, क्रिस्टलोग्राफी की मुख्य विधि घटना, गुण, संरचना और क्रिस्टल के बाहरी आकार की समरूपता स्थापित करना है।

आवेदन पत्र।

ए. आई. सेम्के,
, एमओयू सेकेंडरी स्कूल नंबर 11, येयस्क यूओ, येयस्क, क्रास्नोडार क्र।

क्रिस्टल समरूपता

पाठ मकसद: शिक्षात्मक- क्रिस्टल की समरूपता से परिचित होना; "क्रिस्टल के गुण" विषय पर ज्ञान और कौशल का समेकन शिक्षात्मक- विश्वदृष्टि अवधारणाओं की शिक्षा (दुनिया भर में कारण संबंध, दुनिया और मानवता की संज्ञेयता); नैतिक शिक्षा (प्रकृति के प्रति प्रेम की शिक्षा, मित्रवत पारस्परिक सहायता की भावना, समूह कार्य की नैतिकता) शिक्षात्मक- सोच की स्वतंत्रता का विकास, सक्षम मौखिक भाषण, अनुसंधान कौशल, प्रयोगात्मक, खोज और व्यावहारिक कार्य।

समरूपता... क्या वह विचार है, के माध्यम से
जिसे मनुष्य ने सदियों से आजमाया है
आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझने के लिए।
हरमन वेल

भौतिक शब्दकोश

• क्रिस्टल - ग्रीक से। κρύσταλλος - सचमुच बर्फ, रॉक क्रिस्टल।
• क्रिस्टल की समरूपता क्रिस्टल की परमाणु संरचना, बाहरी आकार और भौतिक गुणों की एक नियमितता है, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक क्रिस्टल को घुमाव, प्रतिबिंब, समानांतर स्थानान्तरण (अनुवाद) और अन्य समरूपता परिवर्तनों के साथ-साथ स्वयं के साथ जोड़ा जा सकता है। इन परिवर्तनों के संयोजन के रूप में।

परिचयात्मक चरण

क्रिस्टल की समरूपता एक क्रिस्टलीय पदार्थ की संरचना और गुणों से जुड़ा सबसे सामान्य पैटर्न है। यह सामान्य रूप से भौतिकी और प्राकृतिक विज्ञान की सामान्य मूलभूत अवधारणाओं में से एक है। समरूपता की परिभाषा के अनुसार ई.एस. फेडोरोव, "समरूपता ज्यामितीय आकृतियों की संपत्ति है जो उनके भागों को दोहराती है, या, अधिक सटीक होने के लिए, विभिन्न पदों में उनकी संपत्ति मूल स्थिति के साथ संरेखण में आती है।" इस प्रकार, ऐसी वस्तु सममित है, जिसे कुछ परिवर्तनों द्वारा स्वयं के साथ जोड़ा जा सकता है: समरूपता के अक्षों के चारों ओर घुमाव या समरूपता के विमानों में प्रतिबिंब। ऐसे परिवर्तन कहलाते हैं सममित संचालन. समरूपता परिवर्तन के बाद, वस्तु के भाग जो एक स्थान पर थे, वही भाग हैं जो किसी अन्य स्थान पर हैं, जिसका अर्थ है कि एक सममित वस्तु में समान भाग (संगत और प्रतिबिम्बित) हैं। क्रिस्टल की आंतरिक परमाणु संरचना त्रि-आयामी आवधिक है, अर्थात इसे क्रिस्टल जाली के रूप में वर्णित किया गया है। एक क्रिस्टल के बाहरी रूप (पहलू) की समरूपता इसकी आंतरिक परमाणु संरचना की समरूपता द्वारा निर्धारित की जाती है, जो क्रिस्टल के भौतिक गुणों की समरूपता को भी निर्धारित करती है।

शोध कार्य 1. क्रिस्टल का विवरण

क्रिस्टल जालक में विभिन्न प्रकार की सममिति हो सकती है। एक क्रिस्टल जाली की समरूपता को कुछ स्थानिक विस्थापन के साथ जाली के गुणों के रूप में समझा जाता है। यदि किसी अक्ष को 2π/ कोण से घुमाने पर जालक स्वयं के साथ संपाती हो जाता है। एन, तो इस अक्ष को सममिति का अक्ष कहा जाता है एन-वाँ आदेश।

पहले क्रम के तुच्छ अक्ष के अतिरिक्त, केवल दूसरे, तीसरे, चौथे और छठे क्रम के अक्ष संभव हैं।

क्रिस्टल का वर्णन करने के लिए, विभिन्न समरूपता समूहों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं अंतरिक्ष समरूपता समूह,परमाणु स्तर पर क्रिस्टल की संरचना का वर्णन करना, और बिंदु समरूपता समूह,उनके बाह्य स्वरूप का वर्णन करते हैं। बाद वाले भी कहलाते हैं क्रिस्टलोग्राफिक कक्षाएं. बिंदु समूहों के अंकन में उनमें निहित समरूपता के मुख्य तत्वों के प्रतीक शामिल हैं। इन समूहों को क्रिस्टल की इकाई कोशिका के आकार की समरूपता के अनुसार सात क्रिस्टलोग्राफिक समानार्थी - ट्राइक्लिनिक, मोनोक्लिनिक, रोम्बिक, टेट्रागोनल, ट्राइगोनल, हेक्सागोनल और क्यूबिक में संयोजित किया जाता है। समरूपता और समरूपता के एक या दूसरे समूह के लिए एक क्रिस्टल का संबंध कोणों को मापकर या एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण द्वारा निर्धारित किया जाता है।

बढ़ती समरूपता के क्रम में, क्रिस्टलोग्राफिक सिस्टम निम्नानुसार व्यवस्थित होते हैं (कुल्हाड़ियों और कोणों के पदनाम चित्र से स्पष्ट हैं):

ट्राइक्लिनिक प्रणाली।फ़ीचर संपत्ति: ए ≠ बी ≠ सी;α ≠ β ≠ γ। यूनिट सेल में तिरछे समांतर चतुर्भुज का आकार होता है।

मोनोक्लिनिक प्रणाली।विशेषता गुण: दो कोण समकोण हैं, तीसरा दाएँ से भिन्न है। फलस्वरूप, ए ≠ बी ≠ सी; β = γ = 90°, α ≠ 90°। प्राथमिक कोशिका के आधार पर एक आयत के साथ समानांतर चतुर्भुज का आकार होता है।

रोम्बिक प्रणाली।सभी कोण सही हैं, सभी किनारे अलग हैं: ए ≠ बी ≠ सी; α = β = γ = 90°. प्राथमिक कोशिका में एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आकार होता है।

चतुर्भुज प्रणाली।सभी कोण समकोण हैं, दो किनारे समान हैं: ए = बी ≠ सी; α = β = γ = 90°. यूनिट सेल में एक चौकोर आधार के साथ एक सीधे प्रिज्म का आकार होता है।

Rhombohedral (त्रिकोणीय) प्रणाली।सभी किनारे समान हैं, सभी कोण समान हैं और एक सीधी रेखा से भिन्न हैं: ए = बी = सी; α = β = γ ≠ 90°। प्राथमिक सेल में एक घन का आकार होता है जो विकर्ण के साथ संपीड़न या खिंचाव से विकृत होता है।

हेक्सागोनल प्रणाली।किनारों और उनके बीच के कोण निम्नलिखित शर्तों को पूरा करते हैं: ए = बी ≠ सी; α = β = 90°; γ = 120°। यदि आप तीन प्राथमिक कोशिकाओं को एक साथ रखते हैं, तो आपको नियमित हेक्सागोनल प्रिज्म मिलता है। 30 से अधिक तत्वों में हेक्सागोनल पैकिंग है (ग्रेफाइट, Be, Cd, Ti, आदि के एलोट्रोपिक संशोधन में C)।

घन प्रणाली।सभी किनारे समान हैं, सभी कोण समकोण हैं: ए = बी = सी; α = β = γ = 90°. प्राथमिक कोशिका का आकार घन के आकार का होता है। घन प्रणाली में, तीन प्रकार के तथाकथित होते हैं ब्राविस जाली: प्राचीन ( एक), शरीर केंद्रित ( बी) और चेहरा केंद्रित ( में).

एक घन प्रणाली का एक उदाहरण आम नमक क्रिस्टल (NaCl, जी). बड़े क्लोराइड आयन (लाइट बॉल्स) एक घनी घन पैकिंग बनाते हैं, जिसके मुक्त नोड्स में (एक नियमित ऑक्टाहेड्रॉन के कोने पर) सोडियम आयन (ब्लैक बॉल्स) स्थित होते हैं।

एक घन प्रणाली का एक और उदाहरण हीरा जाली है ( डी). इसमें घन के स्थानिक विकर्ण की लंबाई के एक चौथाई द्वारा स्थानांतरित किए गए दो क्यूबिक फेस-केंद्रित ब्राविस लैटिस होते हैं। इस तरह की जाली, उदाहरण के लिए, सिलिकॉन, जर्मेनियम के रासायनिक तत्वों के साथ-साथ टिन-ग्रे टिन के एलोट्रोपिक संशोधन द्वारा प्राप्त की जाती है।

प्रायोगिक कार्य "क्रिस्टलीय पिंडों का अवलोकन"

उपकरण:एक फ्रेम में आवर्धक कांच या लघु फोकस लेंस, क्रिस्टलीय निकायों का एक सेट।

अमल का आदेश

1. आवर्धक कांच के साथ नमक के क्रिस्टल को देखें। कृपया ध्यान दें कि वे सभी क्यूब्स के आकार के हैं। एक एकल क्रिस्टल कहा जाता है एकल क्रिस्टल(एक स्थूल रूप से आदेशित क्रिस्टल जाली है)। क्रिस्टलीय पिंडों की मुख्य संपत्ति दिशा पर क्रिस्टल के भौतिक गुणों की निर्भरता है - अनिसोट्रॉपी।
2. कॉपर सल्फेट के क्रिस्टल की जांच करें, अलग-अलग क्रिस्टल में सपाट किनारों की उपस्थिति पर ध्यान दें, चेहरों के बीच का कोण 90 ° के बराबर नहीं है।
3. पतली प्लेटों के रूप में अभ्रक के क्रिस्टल पर विचार करें। अभ्रक की एक प्लेट का सिरा कई पतली पत्तियों में विभाजित हो जाता है। अभ्रक की प्लेट को तोड़ना मुश्किल है, लेकिन इसे समतल के साथ पतली पत्तियों में विभाजित करना आसान है ( शक्ति अनिसोट्रॉपी).
4. पॉलीक्रिस्टलाइन निकायों (लोहे का टूटा हुआ टुकड़ा, कच्चा लोहा या जस्ता) पर विचार करें। कृपया ध्यान दें: ब्रेक के समय, आप छोटे क्रिस्टल को अलग कर सकते हैं जो धातु का एक टुकड़ा बनाते हैं। प्रकृति में पाए जाने वाले और प्रौद्योगिकी में प्राप्त अधिकांश ठोस एक दूसरे के साथ जुड़े हुए यादृच्छिक रूप से उन्मुख छोटे क्रिस्टल का संग्रह हैं। एकल क्रिस्टल के विपरीत, पॉलीक्रिस्टल आइसोट्रोपिक होते हैं, अर्थात, उनके गुण सभी दिशाओं में समान होते हैं।

शोध कार्य 2. क्रिस्टल की समरूपता (क्रिस्टल जाली)

क्रिस्टल विभिन्न प्रिज्मों का रूप ले सकते हैं, जिसका आधार एक नियमित त्रिभुज, वर्ग, समांतर चतुर्भुज और षट्भुज है। क्रिस्टल का वर्गीकरण और उनके भौतिक गुणों की व्याख्या न केवल इकाई कोशिका के आकार पर आधारित हो सकती है, बल्कि अन्य प्रकार की समरूपता पर भी आधारित हो सकती है, उदाहरण के लिए, एक अक्ष के चारों ओर घूमना। समरूपता के अक्ष को एक सीधी रेखा कहा जाता है, जब 360 डिग्री के माध्यम से घुमाया जाता है, तो क्रिस्टल (इसकी जाली) कई बार खुद से मिलती है। इन संयोजनों की संख्या कहलाती है समरूपता के अक्ष का क्रम. दूसरे, तीसरे, चौथे और छठे क्रम की समरूपता के अक्षों के साथ क्रिस्टल जाली हैं। समरूपता के तल के सापेक्ष क्रिस्टल जाली की समरूपता संभव है, साथ ही विभिन्न प्रकार की समरूपता के संयोजन भी।

रूसी वैज्ञानिक ई.एस. फेडोरोव ने पाया कि 230 अलग-अलग अंतरिक्ष समूह प्रकृति में पाए जाने वाले सभी संभावित क्रिस्टल संरचनाओं को कवर करते हैं। एवग्राफ स्टेपानोविच फेडोरोव (22 दिसंबर, 1853 - 21 मई, 1919) - रूसी क्रिस्टलोग्राफर, खनिजविद, गणितज्ञ। ई.एस. की सबसे बड़ी उपलब्धि फेडोरोव - 1890 में सभी संभावित अंतरिक्ष समूहों की एक कठोर व्युत्पत्ति। इस प्रकार, फेडोरोव ने क्रिस्टल संरचनाओं की संपूर्ण विविधता की समरूपता का वर्णन किया। उसी समय, उन्होंने प्राचीन काल से ज्ञात संभावित सममित आकृतियों की समस्या को वास्तव में हल किया। इसके अलावा, एवग्राफ स्टेपानोविच ने क्रिस्टलोग्राफिक माप के लिए एक सार्वभौमिक उपकरण बनाया - फेडोरोव की तालिका।

प्रायोगिक कार्य "क्रिस्टल जाली का प्रदर्शन"

उपकरण:सोडियम क्लोराइड, ग्रेफाइट, हीरे के क्रिस्टल जाली के मॉडल।

अमल का आदेश

1. सोडियम क्लोराइड क्रिस्टल मॉडल को इकट्ठा करें ( रेखांकन दिखाया गया है). हम इस तथ्य पर ध्यान देते हैं कि एक रंग की गेंदें सोडियम आयनों की नकल करती हैं, और दूसरी - क्लोरीन आयनों की। एक क्रिस्टल में प्रत्येक आयन क्रिस्टल जाली के एक नोड के चारों ओर थर्मल ऑसिलेटरी गति करता है। यदि आप इन नोड्स को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं, तो एक क्रिस्टल जाली बनती है। प्रत्येक सोडियम आयन छह क्लोराइड आयनों से घिरा होता है, और इसके विपरीत, प्रत्येक क्लोराइड आयन छह सोडियम आयनों से घिरा होता है।
2. जाली किनारों में से एक के साथ एक दिशा चुनें। कृपया ध्यान दें: सफेद और काली गेंदें - सोडियम और क्लोरीन आयन - वैकल्पिक।
3. दूसरे किनारे के साथ एक दिशा चुनें: सफेद और काली गेंदें - सोडियम और क्लोराइड आयन - वैकल्पिक।
4. तीसरे किनारे के साथ एक दिशा चुनें: सफेद और काली गेंदें - सोडियम और क्लोराइड आयन - वैकल्पिक।
5. घन के विकर्ण के साथ एक मानसिक रूप से सीधी रेखा खींचें - इसमें केवल सफेद या केवल काली गेंदें होंगी, यानी एक तत्व के आयन। यह अवलोकन क्रिस्टलीय निकायों में निहित अनिसोट्रॉपी की घटना को समझाने के आधार के रूप में काम कर सकता है।
6. जाली में आयनों के आकार समान नहीं होते हैं: सोडियम आयन की त्रिज्या क्लोरीन आयन की त्रिज्या से लगभग 2 गुना अधिक होती है। नतीजतन, एक नमक क्रिस्टल में आयनों को इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है कि जाली की स्थिति स्थिर होती है, अर्थात, संभावित ऊर्जा न्यूनतम होती है।
7. हीरे और ग्रेफाइट के क्रिस्टल जाली का एक मॉडल तैयार करें। ग्रेफाइट और हीरे की जाली में कार्बन परमाणुओं की पैकिंग में अंतर उनके भौतिक गुणों में महत्वपूर्ण अंतर को निर्धारित करता है। ऐसे पदार्थ कहलाते हैं एलोट्रोपिक।
8. अवलोकन के परिणामों के आधार पर एक निष्कर्ष निकालें और योजनाबद्ध रूप से क्रिस्टल के प्रकारों को स्केच करें।

1. अलमांडाइन। 2. आइसलैंडिक स्पार। 3. एपेटाइट। 4. बर्फ। 5. टेबल नमक। 6. स्टॉरोलाइट (डबल)। 7. कैल्साइट (डबल)। 8. सोना।

शोध कार्य 3. क्रिस्टल प्राप्त करना

कई तत्वों और कई रसायनों के क्रिस्टल में उल्लेखनीय यांत्रिक, विद्युत, चुंबकीय और ऑप्टिकल गुण होते हैं। विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विकास ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि प्रकृति में दुर्लभ रूप से पाए जाने वाले कई क्रिस्टल उपकरणों, मशीनों और वैज्ञानिक अनुसंधान के लिए पुर्जों के निर्माण के लिए बहुत आवश्यक हो गए हैं। कार्य कई तत्वों और रासायनिक यौगिकों के एकल क्रिस्टल के निर्माण के लिए एक तकनीक विकसित करने के लिए उत्पन्न हुआ। जैसा कि आप जानते हैं, हीरा एक कार्बन क्रिस्टल है, माणिक और नीलम विभिन्न अशुद्धियों के साथ एल्यूमीनियम ऑक्साइड क्रिस्टल हैं।

एकल क्रिस्टल उगाने के लिए सबसे आम तरीके एक पिघल से क्रिस्टलीकरण और एक समाधान से क्रिस्टलीकरण हैं। समाधान से क्रिस्टल एक संतृप्त समाधान से विलायक को धीरे-धीरे वाष्पित करके या समाधान के तापमान को धीरे-धीरे कम करके उगाया जाता है।

प्रायोगिक कार्य "बढ़ते क्रिस्टल"

उपकरण:सोडियम क्लोराइड, अमोनियम डाइक्रोमेट, हाइड्रोक्विनोन, अमोनियम क्लोराइड, ग्लास स्लाइड, ग्लास रॉड, आवर्धक ग्लास या फ़्रेमयुक्त लेंस के संतृप्त समाधान।

अमल का आदेश

1. कांच की छड़ से संतृप्त खारा विलयन की एक छोटी बूंद लें और इसे पहले से गरम की हुई कांच की स्लाइड में स्थानांतरित करें ( समाधान पहले से तैयार किए जाते हैं और स्टॉपर्स के साथ बंद छोटे फ्लास्क या टेस्ट ट्यूब में संग्रहीत होते हैं).
2. गर्म गिलास से पानी अपेक्षाकृत जल्दी वाष्पित हो जाता है, और क्रिस्टल घोल से बाहर निकलने लगते हैं। एक आवर्धक कांच लें और क्रिस्टलीकरण प्रक्रिया का निरीक्षण करें।
3. अमोनियम डाइक्रोमेट के साथ प्रयोग सबसे प्रभावी ढंग से होता है। किनारों पर, और फिर बूंद की पूरी सतह पर, पतली सुइयों वाली सुनहरी-नारंगी शाखाएँ दिखाई देती हैं, जो एक विचित्र पैटर्न बनाती हैं।
4. विभिन्न दिशाओं में क्रिस्टल की असमान वृद्धि दर स्पष्ट रूप से देख सकते हैं - हाइड्रोक्विनोन में वृद्धि अनिसोट्रॉपी।
5. अवलोकन के परिणामों के आधार पर एक निष्कर्ष निकालें और योजनाबद्ध रूप से प्राप्त क्रिस्टल के प्रकारों का रेखाचित्र बनाएं।

शोध कार्य 4. क्रिस्टल का अनुप्रयोग

क्रिस्टल में अनिसोट्रॉपी (मैकेनिकल, इलेक्ट्रिकल, ऑप्टिकल, आदि) की उल्लेखनीय संपत्ति होती है। क्रिस्टल के उपयोग के बिना आधुनिक उत्पादन की कल्पना नहीं की जा सकती।

क्रिस्टल		आवेदन उदाहरण
	अन्वेषण और खनन	ड्रिलिंग उपकरण
	आभूषण उद्योग	सजावट
	उपकरण	समुद्री कालक्रम - अत्यंत सटीक उपकरण
	निर्माण उद्योग	हीरा बीयरिंग
	उपकरण	घड़ियों के लिए आधार पत्थर
	रसायन उद्योग	फाइबर खींचने के लिए स्पिनरसेट
	वैज्ञानिक अनुसंधान	रूबी लेजर
	आभूषण उद्योग	सजावट
जर्मेनियम, सिलिकॉन	इलैक्ट्रॉनिक्स उद्योग	सेमीकंडक्टर सर्किट और डिवाइस
फ्लोराइट, टूमलाइन, आइसलैंडिक स्पर	ऑप्टो-इलेक्ट्रॉनिक उद्योग	ऑप्टिकल उपकरण
क्वार्ट्ज, अभ्रक	इलैक्ट्रॉनिक्स उद्योग	इलेक्ट्रॉनिक उपकरण (कैपेसिटर, आदि)
नीलम, नीलम	आभूषण उद्योग	सजावट
	निर्माण उद्योग	ग्रेफाइट स्नेहक
	मैकेनिकल इंजीनियरिंग	ग्रेफाइट स्नेहक

रोचक जानकारी

लिक्विड क्रिस्टल की खोज किसने और कब की? LCD का उपयोग कहाँ किया जाता है?

XIX सदी के अंत में। जर्मन भौतिक विज्ञानी ओ. लेहमैन और ऑस्ट्रियाई वनस्पतिशास्त्री एफ. रेनिट्ज़र ने इस तथ्य की ओर ध्यान आकर्षित किया कि कुछ अनाकार और तरल पदार्थों को आकार में लम्बी अणुओं के एक बहुत ही क्रमबद्ध समानांतर ढेर द्वारा प्रतिष्ठित किया जाता है। बाद में, संरचनात्मक क्रम की डिग्री के अनुसार, उन्हें बुलाया गया तरल क्रिस्टल(एलसीडी)। स्मेक्टिक क्रिस्टल (अणुओं की एक स्तरित व्यवस्था के साथ), नेमैटिक (बेतरतीब ढंग से समानांतर स्थानांतरित लम्बी अणुओं के साथ) और कोलेस्टेरिक (नेमैटिक की संरचना के समान, लेकिन अणुओं की अधिक गतिशीलता की विशेषता) हैं। यह देखा गया कि बाहरी प्रभाव के तहत, उदाहरण के लिए, एक छोटा विद्युत वोल्टेज, तापमान में परिवर्तन के साथ, चुंबकीय क्षेत्र की ताकत, एलसी अणु की ऑप्टिकल पारदर्शिता बदल जाती है। यह पता चला कि यह प्रारंभिक अवस्था के लंबवत दिशा में अणुओं की कुल्हाड़ियों के पुनर्संयोजन के कारण होता है।

लिक्विड क्रिस्टल: एक) स्मेक्टिक; बी) नेमैटिक; में) कोलेस्टेरिक।
यूआरएल: http://www.superscreen.ru

एलसीडी सूचक कैसे काम करता है:
बाईं ओर - विद्युत क्षेत्र बंद है, प्रकाश कांच से होकर गुजरता है; दाईं ओर - फ़ील्ड चालू है, प्रकाश पास नहीं होता है, काले चिह्न दिखाई दे रहे हैं (URL समान है)

युद्ध के बाद के वर्षों में लिक्विड क्रिस्टल में वैज्ञानिक रुचि की एक और लहर उठी। क्रिस्टलोग्राफरों में हमारे हमवतन आई.जी. चिस्त्यकोव। 60 के दशक के अंत में। पिछली शताब्दी अमेरिकी निगम आरसीएसूचना के दृश्य प्रदर्शन के लिए नेमैटिक एलसीडी के उपयोग पर पहला गंभीर शोध करना शुरू किया। हालाँकि, जापानी कंपनी सभी से आगे थी तीखा, जिसने 1973 में एक लिक्विड क्रिस्टल अल्फ़ान्यूमेरिक मोज़ेक पैनल - एलसीडी ( एलसीडी - लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले). ये मामूली आकार के मोनोक्रोम संकेतक थे, जहां पॉलीसेगमेंट इलेक्ट्रोड का उपयोग मुख्य रूप से नंबरिंग के लिए किया जाता था। "संकेतक क्रांति" की शुरुआत ने डिजिटल रूप में सूचना के दृश्य प्रदर्शन के माध्यम से संकेतक तंत्र (विद्युत माप उपकरणों, कलाई और स्थिर घड़ियों, घरेलू और औद्योगिक रेडियो उपकरण) के लगभग पूर्ण प्रतिस्थापन का नेतृत्व किया - अधिक सटीक, त्रुटि के साथ -फ्री काउंटिंग।

विभिन्न प्रकार के लिक्विड क्रिस्टल डिस्प्ले। URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक में प्रगति के लिए धन्यवाद, पॉकेट और डेस्कटॉप कैलकुलेटर ने अरिथोमीटर, अबेकस और स्लाइड नियमों को बदल दिया है। एकीकृत परिपथों की लागत में हिमस्खलन जैसी कमी ने ऐसी घटनाओं को भी जन्म दिया है जो स्पष्ट रूप से तकनीकी रुझानों के विपरीत हैं। उदाहरण के लिए, आधुनिक डिजिटल कलाई घड़ियाँ स्प्रिंग-हैंड घड़ियों की तुलना में काफी सस्ती हैं, जो सोच की जड़ता के कारण लोकप्रिय बनी हुई हैं, "प्रतिष्ठित" श्रेणी में जा रही हैं।

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19 वीं शताब्दी की शुरुआत में माइक्रोस्कोप से बने विभिन्न स्नोफ्लेक के स्केच वाला पहला एल्बम दिखाई दिया। जापान में । इसे वैज्ञानिक डोई चिशित्सुरा ने बनाया था। लगभग सौ साल बाद, एक अन्य जापानी वैज्ञानिक उकिशिरो नकाया ने बर्फ के टुकड़ों का एक वर्गीकरण बनाया। उनके शोध ने साबित कर दिया कि छह-नुकीले शाखाओं वाले बर्फ के टुकड़े जो हम केवल एक निश्चित तापमान पर दिखाई देने के आदी हैं: 14-17 डिग्री सेल्सियस। इस मामले में, हवा की नमी बहुत अधिक होनी चाहिए। अन्य मामलों में, बर्फ के टुकड़े कई प्रकार के आकार ले सकते हैं।

हिमकणों का सबसे सामान्य रूप डेन्ड्राइट्स है (ग्रीक δέντρο से - लकड़ी). इन क्रिस्टल की किरणें पेड़ की शाखाओं की तरह दिखती हैं।

विज्ञान बर्फ और बर्फ की दुनिया से संबंधित है ग्लेसिओलॉजी. यह सत्रहवीं शताब्दी में उत्पन्न हुआ। स्विस प्रकृतिवादी ओ. सॉसर के बाद अल्पाइन ग्लेशियरों पर एक पुस्तक प्रकाशित हुई। ग्लेशियोलॉजी कई अन्य विज्ञानों, मुख्य रूप से भौतिकी, भूविज्ञान और जल विज्ञान के चौराहे पर मौजूद है। हिमस्खलन और बर्फ को कैसे रोका जाए, यह जानने के लिए बर्फ और बर्फ का अध्ययन आवश्यक है। आखिरकार, दुनिया भर में उनके परिणामों का मुकाबला करने के लिए लाखों डॉलर सालाना खर्च किए जाते हैं। लेकिन अगर आप बर्फ और बर्फ की प्रकृति को जानते हैं, तो आप बहुत सारा पैसा बचा सकते हैं और कई लोगों की जान बचा सकते हैं। और बर्फ पृथ्वी के इतिहास के बारे में बता सकती है। उदाहरण के लिए, 70 के दशक में। ग्लेशियोलॉजिस्टों ने अंटार्कटिका के बर्फ के आवरण का अध्ययन किया, कुएं खोदे और विभिन्न परतों में बर्फ की विशेषताओं का अध्ययन किया। इसके लिए धन्यवाद, 400,000 वर्षों में हमारे ग्रह पर होने वाले कई जलवायु परिवर्तनों के बारे में सीखना संभव हो गया।

मनोरंजक और गैर-मानक कार्य(समूह के काम)

उत्तरी चैनल के तट पर, आयरलैंड द्वीप के उत्तर-पूर्व में, एंट्रीम के निचले पहाड़ उठते हैं। वे काले बेसाल्ट से बने हैं - प्राचीन ज्वालामुखियों की गतिविधि के निशान जो कि 60 मिलियन वर्ष पहले आयरलैंड को ग्रेट ब्रिटेन से अलग करने वाले विशाल दोष के साथ उठे थे। इन गड्ढों से निकले काले लावा के प्रवाह ने आयरिश तट पर और उत्तरी चैनल के हेब्राइड्स में तटीय पहाड़ों का निर्माण किया। यह बेसाल्ट एक अद्भुत नस्ल है! तरल, आसानी से पिघले हुए रूप में बहता है (बेसाल्ट प्रवाह कभी-कभी ज्वालामुखियों की ढलानों के साथ 50 किमी / घंटा तक की गति से दौड़ता है), यह ठंडा होने और जमने पर फट जाता है, नियमित हेक्सागोनल प्रिज्म बनाता है। दूर से, बेसाल्ट चट्टानें सैकड़ों काले पाइपों वाले विशाल अंगों से मिलती जुलती हैं। और जब लावा प्रवाह पानी में बहता है, तो कभी-कभी ऐसी विचित्र संरचनाएँ दिखाई देती हैं कि उनके जादुई मूल पर विश्वास न करना कठिन है। यह प्राकृतिक घटना है जिसे एंट्रीम के पैर में देखा जा सकता है। एक प्रकार की "सड़क कहीं नहीं" यहाँ के ज्वालामुखी द्रव्यमान से अलग होती है। बांध समुद्र से 6 मीटर ऊपर है और इसमें लगभग 40,000 बेसाल्ट स्तंभ हैं। यह जलडमरूमध्य में एक अधूरा पुल जैसा दिखता है, जिसकी कल्पना किसी शानदार विशालकाय व्यक्ति ने की है, और इसे "जायंट्स ब्रिज" कहा जाता है।

एक कार्य।हम क्रिस्टलीय ठोस और तरल पदार्थों के किन गुणों की बात कर रहे हैं? क्रिस्टलीय ठोस और द्रव में क्या अंतर है? ( उत्तर।प्राकृतिक परिस्थितियों में किसी भी क्रिस्टल की सही ज्यामितीय आकृति एक आवश्यक बाहरी विशेषता है।)

दक्षिण अफ्रीका में पहला हीरा 1869 में एक चरवाहे लड़के को मिला था। एक साल बाद, किम्बरली शहर की स्थापना यहां हुई, जिसके नाम से हीरा धारण करने वाली चट्टान को किम्बरलाइट के रूप में जाना जाने लगा। किम्बरलाइट्स में हीरे की मात्रा बहुत कम है - 0.000 007 3% से अधिक नहीं, जो प्रत्येक 3 टन किम्बरलाइट्स के लिए 0.2 ग्राम (1 कैरेट) के बराबर है। अब किम्बरली के आकर्षण में से एक 400 मीटर गहरा गड्ढा है, जो हीरे की खदानों द्वारा खोदा गया है।

एक कार्य।हीरे के मूल्यवान गुणों का उपयोग कहाँ किया जाता है?

"ऐसा हिमपात (हम एक हिमपात के बारे में बात कर रहे हैं। - जैसा।), एक हेक्सागोनल, नियमित सितारा, एक पुराने फ्रंट-लाइन लाल ओवरकोट की आस्तीन पर नेरज़िन के लिए गिर गया।

ए.आई. सोल्झेनित्सिन।पहले घेरे में।

? बर्फ के टुकड़े का सही आकार क्यों होता है? ( उत्तर।क्रिस्टल की मुख्य संपत्ति समरूपता है।)

“खिड़की शोर से खड़खड़ाती है; चश्मा उड़ गया, खनखनाहट, और एक भयानक सुअर का चेहरा बाहर निकल गया, उसकी आँखें हिल गईं, मानो पूछ रही हो: "तुम यहाँ क्या कर रहे हो, अच्छे लोग?"

एन.वी. गोगोल।

? छोटा सा भार उठाने पर भी शीशा क्यों टूट जाता है? ( उत्तर।ग्लास को भंगुर शरीर के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जिसमें व्यावहारिक रूप से कोई प्लास्टिक विरूपण नहीं होता है, ताकि लोचदार विरूपण सीधे विनाश में समाप्त हो जाए।)

“सुबह की तुलना में कड़ाके की ठंड पड़ रही थी; लेकिन दूसरी ओर यह इतना शांत था कि जूतों के नीचे ठंढ की लकीर को आधा मील दूर तक सुना जा सकता था।

एन.वी. गोगोल। Dikanka के पास एक फार्म पर शामें।

? ठंड के मौसम में पैरों के नीचे बर्फ की चरमराहट क्यों होती है? ( उत्तर।स्नोफ्लेक्स क्रिस्टल होते हैं, वे पैरों के नीचे गिर जाते हैं, जिसके परिणामस्वरूप ध्वनि दिखाई देती है।)

हीरे को हीरा काटता है।

? हीरा और ग्रेफाइट एक ही कार्बन परमाणुओं से बने होते हैं। हीरे और ग्रेफाइट के गुण अलग-अलग क्यों होते हैं? ( उत्तर।ये पदार्थ अपनी क्रिस्टलीय संरचना में भिन्न होते हैं। हीरे में मजबूत सहसंयोजक बंधन होते हैं, जबकि ग्रेफाइट में एक स्तरित संरचना होती है।)

? आप किन पदार्थों को जानते हैं जो ताकत में हीरे से कम नहीं हैं? ( उत्तर।ऐसा ही एक पदार्थ है बोरॉन नाइट्राइड। बोरॉन नाइट्राइड के क्रिस्टल जाली में एक बहुत मजबूत सहसंयोजक बंधन बोरॉन और नाइट्रोजन परमाणुओं को बांधता है। बोरान नाइट्राइड कठोरता में हीरा से नीच नहीं है, और ताकत और गर्मी प्रतिरोध में इसे पार करता है।)

अंत सुस्त है, छेनी तेज है: यह चादरें काटती है, टुकड़े उड़ते हैं। यह क्या है? ( उत्तर।हीरा।)

? कौन सा गुण हीरे को अन्य पदार्थों से अलग करता है? ( उत्तर।कठोरता।)

मैक्सिकन राज्य चिहुआहुआ में नाइका गुफा में सबसे बड़े क्रिस्टल पाए गए। उनमें से कुछ 13 मीटर की लंबाई और 1 मीटर की चौड़ाई तक पहुंचते हैं।

ए.ई. 20 वीं सदी की शुरुआत में फर्समैन। दक्षिणी उरलों में एक विशाल फेल्डस्पार क्रिस्टल में एम्बेडेड एक खदान का वर्णन किया।

निष्कर्ष

पाठ के अंत में, मैं समरूपता के उपयोग का एक अनूठा उदाहरण देना चाहता हूं। मधुमक्खियों को गिनने और बचाने में सक्षम होने की जरूरत है। विशेष ग्रंथियों के साथ केवल 60 ग्राम मोम को स्रावित करने के लिए, उन्हें अमृत और पराग से 1 किलो शहद और मध्यम आकार के घोंसले के निर्माण के लिए लगभग 7 किलो मीठे भोजन की आवश्यकता होती है। कंघी की कोशिकाएं सिद्धांत रूप में चौकोर हो सकती हैं, लेकिन मधुमक्खियां एक हेक्सागोनल आकार का चयन करती हैं: यह लार्वा की सबसे घनी पैकिंग प्रदान करती है, ताकि दीवारों के निर्माण के लिए न्यूनतम कीमती मोम की आवश्यकता हो। कोशिकाएं लंबवत होती हैं, उन पर कोशिकाएं दोनों तरफ स्थित होती हैं, यानी उनके पास एक सामान्य तल होता है - अधिक बचत। उन्हें 13 ° के कोण पर ऊपर की ओर निर्देशित किया जाता है ताकि शहद बाहर न बहे। ऐसे कंघों में कई किलोग्राम शहद रखा जाता है। ये प्रकृति के असली चमत्कार हैं।

साहित्य

1. अर्नोल्ड वी.आई. शास्त्रीय यांत्रिकी के गणितीय तरीके। एम.: संपादकीय यूआरएसएस, 2003।
2. वेइल जी समरूपता: अंग्रेजी से अनुवाद। एम।, 1968।
3. ग्लेशियोलॉजिकल डिक्शनरी / एड। वी.एम. कोटलीकोव। एल.: गिड्रोमेटियोइज़्डैट, 1984।
4. कंपनी ए.एस. सूक्ष्म और स्थूल जगत में समरूपता। मॉस्को: नौका, 1978।
5. मर्कुलोव डी। लिक्विड क्रिस्टल का जादू // विज्ञान और जीवन। 2004. नंबर 12।
6. फेडोरोव ई.एस. क्रिस्टल की समरूपता और संरचना। एम।, 1949।
7. भौतिकी: इंक। बच्चों के लिए। मॉस्को: अवंता+, 2000।
8. शुबनिकोव ए.वी., कोप्सिक वी.ए. विज्ञान और कला में समरूपता। पब्लिशिंग हाउस 2. एम।, 1972।

क्रिस्टल की समरूपता- घूर्णन, परावर्तन, समानांतर स्थानान्तरण, या इन कार्यों के एक भाग या संयोजन के दौरान क्रिस्टल की संपत्ति को स्वयं के साथ जोड़ा जाना। विस्तार। एक क्रिस्टल का आकार (काटना) इसकी परमाणु संरचना की समरूपता द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो भौतिक की समरूपता को भी निर्धारित करता है। क्रिस्टल गुण।

चावल। 1. ए - क्वार्ट्ज क्रिस्टल; 3 - तीसरे क्रम की समरूपता की धुरी, - दूसरे क्रम की कुल्हाड़ियाँ; बी - जलीय सोडियम मेटासिलिकेट का क्रिस्टल; एम - समरूपता का विमान.

अंजीर पर। एक एकएक क्वार्ट्ज क्रिस्टल दिखाता है। विस्तार। इसका आकार ऐसा है कि इसे 3 अक्ष के परितः 120° घुमाने पर यह स्वयं पर अध्यारोपित किया जा सकता है (निरंतर समानता)। सोडियम मेटासिलिकेट क्रिस्टल (चित्र 1, बी) समरूपता m (दर्पण समानता) के तल में प्रतिबिंब द्वारा स्वयं में रूपांतरित हो जाता है। यदि एक - एक फ़ंक्शन जो किसी वस्तु का वर्णन करता है, उदा। त्रि-आयामी अंतरिक्ष या टू-एल में एक क्रिस्टल का आकार। इसकी संपत्ति, और ऑपरेशन तब वस्तु के सभी बिंदुओं के निर्देशांक को बदल देता है जीएक ऑपरेशन है, या एक समरूपता परिवर्तन है, और F एक सममित वस्तु है यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं:

नायब में। सामान्य सूत्रीकरण में, समरूपता उनके वर्णन करने वाले चर के कुछ परिवर्तनों के तहत वस्तुओं और कानूनों की अपरिवर्तनीयता (अपरिवर्तनीय) है। क्रिस्टल त्रि-आयामी अंतरिक्ष में वस्तुएं हैं, इसलिए क्लासिक। S. का सिद्धांत - त्रि-आयामी अंतरिक्ष में सममित परिवर्तन का सिद्धांत, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि ext। क्रिस्टल की परमाणु संरचना असतत, त्रि-आयामी आवधिक है। समरूपता परिवर्तनों के दौरान, अंतरिक्ष विकृत नहीं होता है, लेकिन एक कठोर पूरे के रूप में परिवर्तित हो जाता है। ऐसा परिवर्तन एक नाली है। ऑर्थोगोनल या आइसोमेट्रिक और। समरूपता परिवर्तन के बाद, वस्तु के भाग जो एक स्थान पर थे, उन भागों के साथ मेल खाते हैं जो दूसरे स्थान पर हैं। इसका अर्थ है कि एक सममित वस्तु में समान भाग (संगत या प्रतिबिम्बित) होते हैं।

एस से न केवल वास्तविक त्रि-आयामी अंतरिक्ष में उनकी संरचना और गुणों में प्रकट होता है, बल्कि ऊर्जावान के विवरण में भी प्रकट होता है। क्रिस्टल का इलेक्ट्रॉन स्पेक्ट्रम (देखें क्षेत्र सिद्धांत), प्रक्रियाओं का विश्लेषण करते समय एक्स-रे विवर्तन, न्यूट्रॉन विवर्तनतथा इलेक्ट्रॉन विवर्तनपारस्परिक स्थान का उपयोग करते हुए क्रिस्टल में (देखें पारस्परिक जाली)आदि।

क्रिस्टल के समरूपता समूह। एक क्रिस्टल में एक नहीं, बल्कि कई हो सकते हैं। . तो, एक क्वार्ट्ज क्रिस्टल (चित्र 1, एक) अक्ष के चारों ओर 120 ° घुमाए जाने पर न केवल स्वयं के साथ संरेखित होता है 3 (संचालन जी), लेकिन अक्ष के चारों ओर घूमते समय भी 3 240 डिग्री (ऑपरेशन जी2), औरकुल्हाड़ियों के चारों ओर 180° घुमाव के लिए भी 2 एक्स, 2 वाई, 2 डब्ल्यू(संचालन जी3, जी4, जी5). प्रत्येक समरूपता संक्रिया समरूपता के एक तत्व से जुड़ी हो सकती है - एक रेखा, एक समतल, या एक बिंदु, जिसके सापेक्ष दिए गए संक्रिया को किया जाता है। उदा. अक्ष 3 या कुल्हाड़ियों 2x, 2y, 2wसमरूपता के अक्ष हैं, तल टी(अंजीर। 1,बी) - दर्पण समरूपता के विमान द्वारा, समरूपता संचालन का सेट (जी 1 , जी 2 , ..., जी एन )दिया गया क्रिस्टल गणित के अर्थ में एक सममिति समूह बनाता है। सिद्धांतों समूहों. लगातार दो सममिति संक्रियाएँ करना भी एक सममिति संक्रिया है। समूह सिद्धांत में, इसे संचालन के उत्पाद के रूप में जाना जाता है:। हमेशा एक पहचान ऑपरेशन होता है g0, जो क्रिस्टल में कुछ भी नहीं बदलता है, कहलाता है। पहचान, यह ज्यामितीय रूप से किसी अक्ष के चारों ओर 360 ° के माध्यम से वस्तु की गतिहीनता या इसके घूर्णन से मेल खाती है। समूह G बनाने वाले संचालन की संख्या, कहलाती है। समूह आदेश।

अंतरिक्ष परिवर्तनों के समरूपता समूहों को वर्गीकृत किया गया है: संख्या द्वारा पीअंतरिक्ष के आयाम जिसमें वे परिभाषित हैं; संख्या से टीअंतरिक्ष के आयाम, जिसमें वस्तु आवधिक है (वे तदनुसार नामित हैं), और कुछ अन्य संकेतों के अनुसार। क्रिस्टल का वर्णन करने के लिए, विभिन्न समरूपता समूहों का उपयोग किया जाता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण बिंदु समरूपता समूह हैं जो बाह्य का वर्णन करते हैं। क्रिस्टल का आकार; उनके नाम। क्रिस्टलोग्राफिक भी। कक्षाएं; अंतरिक्ष समरूपता समूह क्रिस्टल की परमाणु संरचना का वर्णन करते हैं।

बिंदु समरूपता समूह. बिंदु समरूपता के संचालन हैं: क्रम की समरूपता के अक्ष के चारों ओर घुमाव एनके बराबर कोण पर 360 डिग्री / एन(चित्र 2, ए); समरूपता के विमान में प्रतिबिंब टी(दर्पण प्रतिबिंब, चित्र 2, बी);उलटा (एक बिंदु के संबंध में समरूपता, चित्र 2, सी); उलटा मोड़ (एक कोण से रोटेशन का संयोजन 360°/N के साथएक ही समय में उलटा, अंजीर। 2घ). व्युत्क्रम घुमावों के बजाय, उनके समतुल्य दर्पण घुमावों पर कभी-कभी विचार किया जाता है। बिंदु समरूपता संचालन के ज्यामितीय रूप से संभव संयोजन एक या दूसरे बिंदु समरूपता समूह को निर्धारित करते हैं, जिसे आमतौर पर स्टीरियोग्राफिक में दर्शाया जाता है। अनुमान। बिंदु समरूपता परिवर्तनों के साथ, वस्तु का कम से कम एक बिंदु स्थिर रहता है - यह स्वयं में रूपांतरित हो जाता है। इसमें समरूपता के सभी तत्व प्रतिच्छेद करते हैं, और यह स्टीरियोग्राफिक का केंद्र है। अनुमान। विभिन्न बिंदु समूहों से संबंधित क्रिस्टल के उदाहरण अंजीर में दिए गए हैं। 3.

चावल। 2. समरूपता संचालन के उदाहरण: ए - रोटेशन; बी - प्रतिबिंब; सी - उलटा; डी - चौथे क्रम का उलटा रोटेशन; ई - चौथे क्रम का पेचदार घुमाव; ई - स्लाइडिंग प्रतिबिंब.

चावल। 3. विभिन्न बिंदु समूहों (क्रिस्टलोग्राफिक वर्ग) से संबंधित क्रिस्टल के उदाहरण: ए - से वर्ग एम (समरूपता का एक विमान); बी - वर्ग के लिए (समरूपता का केंद्र या उलटा केंद्र); ए - से कक्षा 2 (द्वितीय क्रम की समरूपता का एक अक्ष); जी - वर्ग के लिए (6 वें क्रम का एक उलटा-रोटरी अक्ष).

बिंदु समरूपता परिवर्तन रैखिक समीकरणों द्वारा वर्णित हैं

या गुणांक मैट्रिक्स

उदाहरण के लिए, जब एक अक्ष के चारों ओर घूमते हैं एक्स 1एक कोण पर-=360°/N मैट्रिक्स डीकी तरह लगता है:

और जब एक विमान में परिलक्षित होता है एक्स 1 एक्स 2 डीकी तरह लगता है:

बिंदु समूहों की संख्या अनंत है। हालांकि, क्रिस्टलीय की उपस्थिति के कारण क्रिस्टल में। जाली, केवल संचालन और, तदनुसार, 6 वें क्रम तक समरूपता कुल्हाड़ियों संभव हैं (5 वें को छोड़कर; एक क्रिस्टल जाली में 5 वें क्रम की समरूपता अक्ष नहीं हो सकती है, क्योंकि पंचकोणीय आंकड़ों की मदद से इसे भरना असंभव है बिना अंतराल के स्थान)। बिंदु समरूपता और संबंधित समरूपता तत्वों के संचालन को प्रतीकों द्वारा निरूपित किया जाता है: अक्ष 1, 2, 3, 4, 6, व्युत्क्रम अक्ष (समरूपता का केंद्र या उलटा केंद्र), (यह समरूपता m का तल भी है), (चित्र 4)।

चावल। 4. बिंदु समरूपता के तत्वों के ग्राफिक पदनाम: ए - एक वृत्त - समरूपता का केंद्र, ड्राइंग के विमान के समरूपता के अक्ष लंबवत; बी - अक्ष 2, ड्राइंग के विमान के समानांतर; सी - समरूपता के अक्ष, ड्राइंग के विमान के समानांतर या तिरछे; जी - समरूपता का विमान, ड्राइंग के विमान के लंबवत; डी - ड्राइंग के विमान के समानांतर समरूपता के विमान.

एक बिंदु समरूपता समूह का वर्णन करने के लिए, यह एक या अधिक निर्दिष्ट करने के लिए पर्याप्त है। समरूपता संचालन जो इसे उत्पन्न करते हैं, इसके बाकी संचालन (यदि कोई हो) जनरेटर की बातचीत के परिणामस्वरूप उत्पन्न होते हैं। उदाहरण के लिए, क्वार्ट्ज (चित्र 1, ए) के लिए, जनरेटिंग ऑपरेशंस 3 हैं और ऑपरेशंस में से एक 2 है, और इस समूह में कुल 6 ऑपरेशंस हैं। समूहों के अंतर्राष्ट्रीय अंकन में जनरेटिंग ऑपरेशंस के प्रतीक शामिल हैं समरूपता। बिंदु समूहों को इकाई कोशिका आकृति के बिंदु समरूपता के अनुसार संयोजित किया जाता है (अवधि a के साथ, बी, सीऔर कोण) 7 समानार्थी (तालिका 1) में।

Ch के अलावा वाले समूह। कुल्हाड़ियों एनसमरूपता के विमान टी, के रूप में दर्शाया गया है एन / एममैं के लिए एनएमअगर अक्ष विमान में है टी. यदि Ch के अलावा एक समूह। अक्ष के कई हैं। समरूपता के विमान इससे गुजरते हैं, तो इसे निरूपित किया जाता है एन एम एम.

टैब। एक।- क्रिस्टल की समरूपता के बिंदु समूह (वर्ग)।

केवल घुमाव वाले समूह केवल संगत समान भागों (पहली तरह के समूह) वाले क्रिस्टल का वर्णन करते हैं। प्रतिबिंब या उलटा घुमाव वाले समूह क्रिस्टल का वर्णन करते हैं, जिसमें दर्पण समान भाग होते हैं (दूसरी तरह के समूह)। पहली तरह के समूहों द्वारा वर्णित क्रिस्टल दो एनेंटिओमोर्फिक रूपों ("दाएं" और "बाएं", जिनमें से प्रत्येक में दूसरी तरह के समरूपता तत्व नहीं होते हैं) में क्रिस्टलीकृत हो सकते हैं, लेकिन दर्पण-एक दूसरे के बराबर (चित्र देखें। Enantiomorphism).

एसके के समूह एक जियोम लेते हैं। अर्थ: प्रत्येक ऑपरेशन मेल खाता है, उदाहरण के लिए, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमने के लिए, विमान में प्रतिबिंब। समूह सिद्धांत के अर्थ में कुछ बिंदु समूह, जो किसी दिए गए समूह में संचालन की बातचीत के लिए केवल नियमों को ध्यान में रखते हैं (लेकिन उनके भू-अर्थ नहीं), एक दूसरे के समान या समरूप होते हैं। ये हैं, उदाहरण के लिए, समूह 4 और, tt2, 222. कुल मिलाकर, 18 सार समूह एस सी के 32 बिंदु समूहों में से एक या अधिक के लिए समरूप हैं।

समूहों को सीमित करें। फ़ंक्शंस, जो दिशा पर एक क्रिस्टल के विभिन्न गुणों की निर्भरता का वर्णन करते हैं, में एक निश्चित बिंदु समरूपता होती है, जो विशिष्ट रूप से क्रिस्टल फ़ेटिंग के समरूपता समूह से जुड़ी होती है। यह या तो इसके साथ मेल खाता है या समरूपता में इससे ऊपर है ( न्यूमैन सिद्धांत).

मैक्रोस्कोपिक के संबंध में एक क्रिस्टल के गुणों को एक सजातीय निरंतर माध्यम के रूप में वर्णित किया जा सकता है। इसलिए, एक या दूसरे बिंदु समरूपता समूह से संबंधित क्रिस्टल के कई गुण तथाकथित द्वारा वर्णित हैं। अनंत क्रम के समरूपता अक्ष वाले सीमा बिंदु समूह, प्रतीक द्वारा निरूपित। एक अक्ष की उपस्थिति का मतलब है कि वस्तु को किसी भी कोण के माध्यम से घुमाए जाने पर स्वयं के साथ संरेखित किया जाता है, जिसमें एक अतिसूक्ष्म कोण भी शामिल है। ऐसे 7 समूह हैं (चित्र 5)। इस प्रकार, कुल 32 + 7 = 39 बिंदु समूह हैं जो क्रिस्टल के गुणों की समरूपता का वर्णन करते हैं। क्रिस्टल के समरूपता समूह को जानने के बाद, इसमें कुछ भौतिक गुणों की उपस्थिति या अनुपस्थिति की संभावना का संकेत दिया जा सकता है। गुण (देखें क्रिस्टल भौतिकी).

चावल। 5. 32 क्रिस्टलोग्राफिक और 2 आईकोसाहेड्रल समूहों के स्टीरियोग्राफिक अनुमान। समूहों को उन परिवारों द्वारा स्तंभों में व्यवस्थित किया जाता है जिनके प्रतीक शीर्ष पंक्ति में दिए गए हैं। नीचे की पंक्ति प्रत्येक परिवार के सीमा समूह को इंगित करती है और सीमा समूह को दर्शाने वाले आंकड़े दिखाती है.

स्थानिक समरूपता समूह. क्रिस्टल की परमाणु संरचना की स्थानिक समरूपता अंतरिक्ष समरूपता समूहों द्वारा वर्णित है। वे कहते हैं ई.एस. फेडोरोव के सम्मान में फेडोरोव भी, जिन्होंने उन्हें 1890 में पाया; इन समूहों को स्वतंत्र रूप से एक ही वर्ष में ए. स्कोएनफ्लाइज़ द्वारा प्रतिबंधित किया गया था। बिंदु समूहों के विपरीत, टू-राई को क्रिस्टलीय रूपों की नियमितताओं के सामान्यीकरण के रूप में प्राप्त किया गया था। पॉलीहेड्रा (एस. आई. गेसल, 1830, ए. वी. गैडोलिन, 1867), अंतरिक्ष समूह गणितीय जियोम के उत्पाद थे। सिद्धांत जो प्रयोग का अनुमान लगाता है। एक्स-रे विवर्तन का उपयोग कर क्रिस्टल की संरचना का निर्धारण। किरणें।

क्रिस्टल की परमाणु संरचना के संचालन की विशेषता 3 गैर-कोपलानर अनुवाद ए, बी, सी, टू-राई हैं और क्रिस्टल की त्रि-आयामी आवधिकता निर्धारित करते हैं। झंझरी। क्रिस्टलीय जाली को तीनों आयामों में अनंत माना जाता है। ऐसी चटाई। सन्निकटन वास्तविक है, क्योंकि देखे गए क्रिस्टल में इकाई कोशिकाओं की संख्या बहुत बड़ी है। वैक्टर को संरचना स्थानांतरित करना ए, बी, सीया कोई वेक्टर जहां पी 1, पी 2, पी 3- कोई भी पूर्णांक, क्रिस्टल संरचना को अपने साथ जोड़ता है और इसलिए, एक समरूपता ऑपरेशन (ट्रांसलेशनल समरूपता) है।

भौतिक। क्रिस्टल की असततता। पदार्थ को उसकी परमाणु संरचना में व्यक्त किया जाता है। अंतरिक्ष समूह एक त्रि-आयामी सजातीय असतत स्थान को अपने आप में बदलने के समूह हैं। विसंगति इस तथ्य में निहित है कि इस तरह के स्थान के सभी बिंदु सममित रूप से एक दूसरे के बराबर नहीं हैं, उदाहरण के लिए। एक का परमाणु और दूसरे प्रकार का परमाणु, एक नाभिक और इलेक्ट्रॉन। एकरूपता और असततता की शर्तें इस तथ्य से निर्धारित होती हैं कि अंतरिक्ष समूह त्रि-आयामी आवधिक हैं, अर्थात, किसी भी समूह में अनुवादों का एक उपसमूह होता है टी- क्रिस्टलीय। जाली।

एक जाली में समूहों में अनुवाद और बिंदु समरूपता संचालन के संयोजन की संभावना के कारण, बिंदु समरूपता संचालन के अलावा, अनुवाद से संचालन और संबंधित समरूपता तत्व उत्पन्न होते हैं। घटक - चराई प्रतिबिंब के विभिन्न आदेशों और विमानों के पेचदार कुल्हाड़ियों (चित्र 2, डे).

यूनिट सेल (प्राथमिक समांतर चतुर्भुज) के आकार की बिंदु समरूपता के अनुसार, अंतरिक्ष समूह, बिंदु वाले की तरह, 7 क्रिस्टलोग्राफिक में विभाजित हैं समानार्थी(तालिका 2)। उनका आगे का उपखंड अनुवाद से मेल खाता है। समूह और उनके संबंधित झंझरी. 14 ब्रावाइस जाली हैं, जिनमें से 7 संबंधित समानार्थी शब्दों के आदिम जाल हैं, उन्हें निरूपित किया जाता है आर(रोमबोहेड्रल को छोड़कर आर). अन्य - 7 गिरावट। जाली: बासो (बोको) - केंद्रित लेकिन(चेहरा केंद्रित है बीसी), वी(चेहरा एसी), सी (एबी);शरीर-केंद्रित I, चेहरा-केंद्रित (सभी 3 चेहरों पर) एफ. अनुवाद संचालन के लिए केंद्रीकरण को ध्यान में रखते हुए टीकेंद्र से संबंधित केंद्रित अनुवाद जोड़े जाते हैं टीसी. यदि इन कार्यों को एक दूसरे के साथ जोड़ दिया जाता है टी + टी एसऔर संबंधित समानार्थी के बिंदु समूहों के संचालन के साथ, 73 अंतरिक्ष समूह प्राप्त किए जाते हैं, जिन्हें कहा जाता है। समरूपी।

टैब। 2.-अंतरिक्ष समरूपता समूह

कुछ नियमों के आधार पर, गैर-तुच्छ उपसमूहों को सिम्मॉर्फिक स्पेस समूहों से निकाला जा सकता है, जो अन्य 157 गैर-सिम्मॉर्फिक स्पेस ग्रुप देता है। कुल 230 अंतरिक्ष समूह हैं। एक बिंदु को बदलते समय समरूपता संचालन एक्समें सममित रूप से इसके बराबर (और इसलिए संपूर्ण स्थान अपने आप में) इस प्रकार लिखा जाता है: , जहां डी- बिंदु परिवर्तन, - स्क्रू ट्रांसफर या स्लाइडिंग प्रतिबिंब के घटक, - अनुवाद संचालन। बहादुर समूह। पेचदार समरूपता और उनके संबंधित समरूपता तत्वों के संचालन - पेचदार कुल्हाड़ियों का एक कोण होता है। अवयव (एन = 2, 3, 4, 6) और अनुवादकीय टी एस = टीक्यू / एन, कहाँ पे टी- जाली का अनुवाद, रोटेशन n एक साथ W अक्ष के साथ अनुवाद के साथ होता है, क्यू- पेचदार सूचकांक। पेचदार कुल्हाड़ियों के लिए सामान्य प्रतीक एन क्यू(चित्र 6)। स्क्रू कुल्हाड़ियों को च के साथ निर्देशित किया जाता है। यूनिट सेल के अक्ष या विकर्ण। कुल्हाड़ियों 3 1 और 3 2 , 4 1 और 4 3 , 6 1 और 6 5 , 6 2 और 6 4 जोड़े में दाएं और बाएं पेचदार घुमावों के अनुरूप हैं। अंतरिक्ष समूहों में दर्पण समरूपता के संचालन के अलावा, चराई प्रतिबिंब के विमान ए, बी, सी:प्रतिबिंब इसी झंझरी अवधि के आधे से अनुवाद के साथ संयुक्त है। सेल चेहरे के आधे विकर्ण द्वारा स्थानांतरण तथाकथित से मेल खाता है। स्लाइडिंग n का वेज प्लेन, इसके अलावा, टेट्रागोनल और क्यूबिक में। समूह, "डायमंड" विमान संभव हैं डी.

चावल। 6. ए - अंजीर के विमान के लंबवत पेचदार कुल्हाड़ियों के ग्राफिक पदनाम; बी - अंजीर के विमान में पड़ी पेचदार धुरी; सी - चराई प्रतिबिंब विमान अंजीर के विमान के लंबवत, जहां ए, बी, सी - यूनिट सेल की अवधि, जिसके अक्ष के साथ ग्लाइडिंग होती है (अनुवादक घटक ए / 2), एन - चराई प्रतिबिंब का विकर्ण विमान [अनुवादक घटक (ए + बी) / 2], डी - हीरा स्लाइडिंग विमान; d - आकृति के तल में समान.

तालिका में। सभी 230 अंतरिक्ष समूहों के 2 अंतर्राष्ट्रीय प्रतीक उनके 7 समानार्थी और बिंदु समरूपता के वर्ग के अनुसार दिए गए हैं।

प्रसारण। अंतरिक्ष समूहों के माइक्रोसिमेट्री संचालन के घटक बिंदु समूहों में मैक्रोस्कोपिक रूप से प्रकट नहीं होते हैं; उदाहरण के लिए, क्रिस्टल के फ़ेसेटिंग में पेचदार अक्ष क्रम में एक साधारण घूर्णी अक्ष के रूप में प्रकट होता है। इसलिए, 230 समूहों में से प्रत्येक 32 बिंदु समूहों में से एक के लिए मैक्रोस्कोपिक रूप से समान (होमोमोर्फिक) है। उदाहरण के लिए, बिंदु समूह के लिए हम्म 28 अंतरिक्ष समूहों को समरूप रूप से प्रदर्शित किया जाता है।

अंतरिक्ष समूहों का स्कोएनफ्लाइज़ अंकन संबंधित बिंदु समूह (उदाहरण के लिए, तालिका 1) का पदनाम है, जिसके लिए ऐतिहासिक रूप से स्वीकृत सीरियल नंबर ऊपर से निर्दिष्ट किया गया है, उदाहरण के लिए। . अंतरराष्ट्रीय संकेतन में, ब्रावाइस जाली का प्रतीक और प्रत्येक समूह की समरूपता के जनरेटिंग संचालन आदि इंगित किए जाते हैं। तालिका में अंतरिक्ष समूहों की व्यवस्था का क्रम। अंतर्राष्ट्रीय संकेतन में 2 शोएनफ्लाइज़ संकेतन में संख्या (सुपरस्क्रिप्ट) से मेल खाता है।

अंजीर पर। 7 रिक्त स्थान की छवि दी गई है। समूह - रपटाइंटरनेशनल क्रिस्टलोग्राफिक के अनुसार टेबल। यूनिट सेल के लिए संकेतित प्रत्येक अंतरिक्ष समूह की समरूपता के संचालन (और उनके संबंधित तत्व), सभी क्रिस्टलीय पर कार्य करते हैं। अंतरिक्ष, क्रिस्टल और एक दूसरे की संपूर्ण परमाणु संरचना।

चावल। 7. समूह की छवि - अन्तर्राष्ट्रीय सारणियों में आरपीटीए.

यदि आप प्राथमिक सेल के अंदर to-n सेट करते हैं। बिंदु एक्स (एक्स 1 एक्स 2 एक्स 3), तो सममिति संक्रियाएँ इसे पूरे क्रिस्टल में सममित रूप से इसके बराबर बिंदुओं में बदल देती हैं। अंतरिक्ष; ऐसे अनंत बिंदु हैं। लेकिन यह एक प्राथमिक सेल में उनकी स्थिति का वर्णन करने के लिए पर्याप्त है, और यह सेट पहले से ही जाली के अनुवाद से गुणा हो जाएगा। दिए गए कार्यों से प्राप्त बिंदुओं का समूह गीसमूहों जी - एक्स 1, एक्स 2, ..., एक्स एन -1, बुलाया अंक की सही प्रणाली (पीएसटी)। अंजीर पर। 7 दाईं ओर समूह के सममित तत्वों की व्यवस्था है, बाईं ओर इस समूह की सामान्य स्थिति के पीएसटी की छवि है। सामान्य स्थिति में बिंदु ऐसे बिंदु होते हैं जो अंतरिक्ष समूह के बिंदु समरूपता के तत्व पर स्थित नहीं होते हैं। ऐसे बिंदुओं की संख्या (बहुलता) समूह के क्रम के बराबर होती है। बिंदु समरूपता के एक तत्व (या तत्वों) पर स्थित बिंदु एक विशेष स्थिति का एक पीएसटी बनाते हैं और एक समान समरूपता होती है, उनकी संख्या एक सामान्य स्थिति के पीएसटी की बहुलता से कम पूर्णांक संख्या होती है। अंजीर पर। बाईं मंडलियों पर 7 सामान्य स्थिति के बिंदुओं को इंगित करते हैं, वे प्राथमिक सेल 8 के अंदर हैं, प्रतीक "+" और "-", "1/2+" और "1/2-" क्रमशः निर्देशांक +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z। अल्पविराम या उनकी अनुपस्थिति का अर्थ है इस समूह में मौजूद समरूपता m के विमानों के संबंध में संबंधित बिंदुओं की जोड़ीदार दर्पण समानता पर= 1/4 और 3/4। यदि बिंदु समतल m पर पड़ता है, तो यह इस तल से दोगुना नहीं होता है, जैसा कि सामान्य स्थिति में बिंदुओं के मामले में होता है, और विशेष स्थिति के ऐसे बिंदुओं की संख्या (बहुलता) 4 है, उनकी समरूपता -m है। ऐसा ही तब होता है जब कोई बिंदु सममिति के केंद्रों से टकराता है।

प्रत्येक अंतरिक्ष समूह के अपने स्वयं के पीएसटी सेट होते हैं। प्रत्येक समूह के लिए सामान्य स्थिति में अंकों की केवल एक सही व्यवस्था है। लेकिन किसी विशेष स्थिति के कुछ पीएसटी विभिन्न समूहों के लिए समान हो सकते हैं। अंतर्राष्ट्रीय तालिकाएँ पीएसटी की बहुलता, उनकी समरूपता और निर्देशांक, और प्रत्येक अंतरिक्ष समूह की अन्य सभी विशेषताओं को दर्शाती हैं। पीएसटी की अवधारणा का महत्व इस तथ्य में निहित है कि किसी भी क्रिस्टलीय में। किसी दिए गए अंतरिक्ष समूह से संबंधित संरचना, परमाणु या अणुओं के केंद्र एसएसटी (एक या अधिक) के साथ स्थित हैं। संरचनात्मक विश्लेषण में, एक या कई पर परमाणुओं का वितरण। इस अंतरिक्ष समूह का पीएसटी रसायन को ध्यान में रखकर बनाया जाता है। क्रिस्टल f-ly और विवर्तन डेटा। प्रयोग, आपको निजी या सामान्य स्थिति के बिंदुओं के निर्देशांक खोजने की अनुमति देता है, जिसमें परमाणु स्थित हैं। चूंकि प्रत्येक पीएसटी में ब्रावाइस लैटिस के एक या एक से अधिक होते हैं, परमाणुओं की व्यवस्था को ब्रावो लैटिस के एक सेट के रूप में भी माना जा सकता है "एक दूसरे में धकेल दिया जाता है"। ऐसा प्रतिनिधित्व इस तथ्य के समतुल्य है कि अंतरिक्ष समूह में उपसमूह के रूप में अनुवाद शामिल हैं। बहादुर समूह।

क्रिस्टल समरूपता समूहों के उपसमूह. यदि ऑपरेशन का हिस्सा to-l. समूह ही समूह बनाता है जी आर (जी 1 ,...,जी एम),, फिर अंतिम को बुलाया जाता है पहले का उपसमूह। उदाहरण के लिए, बिंदु समूह 32 (चित्र 1, ए) के उपसमूह समूह हैं 3 और समूह 2 . रिक्त स्थान के बीच भी। समूहों, उपसमूहों का एक पदानुक्रम है। अंतरिक्ष समूहों में उपसमूह बिंदु समूह (217 ऐसे अंतरिक्ष समूह हैं) और उपसमूह हो सकते हैं जो निम्न क्रम के अंतरिक्ष समूह हैं। तदनुसार, उपसमूहों का एक पदानुक्रम है।

क्रिस्टल के अधिकांश अंतरिक्ष समरूपता समूह आपस में और अमूर्त समूहों के रूप में भिन्न होते हैं; 230 अंतरिक्ष समूहों के लिए अमूर्त समूहों की संख्या 219 है। सार समान 11 दर्पण-समान (enantiomorphic) अंतरिक्ष समूह हैं - एक केवल दाएं के साथ, अन्य बाएं पेचदार कुल्हाड़ियों के साथ। ये हैं, उदाहरण के लिए, पी 3 1 21 और पी 3 2 21. इन दोनों अंतरिक्ष समूहों को होमोमोर्फिक रूप से बिंदु समूह 32 पर मैप किया गया है, जिसमें क्वार्ट्ज संबंधित है, लेकिन क्वार्ट्ज क्रमशः दाएं हाथ और बाएं हाथ का है: इस मामले में स्थानिक संरचना की समरूपता मैक्रोस्कोपिक रूप से व्यक्त की जाती है, लेकिन बिंदु समूह दोनों मामलों में समान है।

क्रिस्टल के अंतरिक्ष समरूपता समूहों की भूमिका. क्रिस्टल के अंतरिक्ष समरूपता समूह - सैद्धांतिक का आधार। क्रिस्टलोग्राफीक्रिस्टल की परमाणु संरचना का निर्धारण करने और क्रिस्टल का वर्णन करने के लिए विवर्तन और अन्य तरीके। संरचनाएं।

एक्स-रे विवर्तन द्वारा प्राप्त विवर्तन पैटर्न न्यूट्रॉनोग्राफीया इलेक्ट्रोग्राफी, आपको समरूपता और जियोम सेट करने की अनुमति देता है। विशेषताएँ पारस्परिक जालीक्रिस्टल, और इसलिए क्रिस्टल की बहुत संरचना। इस प्रकार एक क्रिस्टल और यूनिट सेल का बिंदु समूह निर्धारित किया जाता है; विशिष्ट विलोपन (कुछ विवर्तन प्रतिबिंबों की अनुपस्थिति) ब्राविस झंझरी के प्रकार और एक विशेष अंतरिक्ष समूह से संबंधित निर्धारित करते हैं। प्राथमिक सेल में परमाणुओं की व्यवस्था विवर्तन प्रतिबिंबों की तीव्रता की समग्रता से पाई जाती है।

अंतरिक्ष समूह महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं क्रिस्टल रसायन. 100 हजार से अधिक क्रिस्टल की पहचान की गई है। संरचनाएं अकार्बनिक।, जैविक। और जैविक। सम्बन्ध। कोई भी क्रिस्टल 230 अंतरिक्ष समूहों में से एक है। यह पता चला कि लगभग सभी अंतरिक्ष समूह क्रिस्टल की दुनिया में महसूस किए जाते हैं, हालांकि उनमें से कुछ दूसरों की तुलना में अधिक सामान्य हैं। विभिन्न प्रकार के रसायन के लिए अंतरिक्ष समूहों की व्यापकता के आंकड़े हैं। सम्बन्ध। अब तक, अध्ययन की गई संरचनाओं में केवल 4 समूह नहीं पाए गए हैं: Rcc2, P4 2 सेमी, P4nc 1, R6tp. कुछ अंतरिक्ष समूहों की व्यापकता की व्याख्या करने वाला सिद्धांत परमाणुओं के आयामों को ध्यान में रखता है जो संरचना बनाते हैं, परमाणुओं या अणुओं के घने पैकिंग की अवधारणा, "पैकिंग" समरूपता तत्वों की भूमिका - पर्ची विमानों और पेचदार कुल्हाड़ियों।

सॉलिड स्टेट फिजिक्स में मैट्रिसेस और स्पेशल की मदद से ग्रुप रिप्रेजेंटेशन के सिद्धांत का इस्तेमाल किया जाता है। f-tions, अंतरिक्ष समूहों के लिए ये कार्य आवधिक हैं। तो, सिद्धांत रूप में संरचनात्मक चरण संक्रमणदूसरी तरह के कम सममित (कम तापमान) चरण की समरूपता का अंतरिक्ष समूह अधिक सममित चरण के अंतरिक्ष समूह का एक उपसमूह है, और चरण संक्रमण अंतरिक्ष समूह के एक अप्रासंगिक निरूपण के साथ जुड़ा हुआ है। अत्यधिक सममित चरण। प्रतिनिधित्व सिद्धांत भी गतिकी की समस्याओं को हल करना संभव बनाता है क्रिस्टल लैटिस, यह इलेक्ट्रॉनिक और चुंबकीय है संरचनाएं, कई भौतिक गुण। सैद्धांतिक में क्रिस्टलोग्राफी, अंतरिक्ष समूह विशेष रूप से पॉलीहेड्रल वाले समान क्षेत्रों में विभाजन के स्थान के सिद्धांत को विकसित करना संभव बनाते हैं।

अनुमानों, परतों और जंजीरों की समरूपता. क्रिस्टलीय अनुमान। समतल समूहों द्वारा संरचनाओं का वर्णन किया गया है, उनकी संख्या 17 है। त्रि-आयामी वस्तुओं का वर्णन करने के लिए, 1 या 2 दिशाओं में आवधिक, क्रिस्टल संरचना के विशेष टुकड़ों में, समूहों का उपयोग किया जा सकता है - द्वि-आयामी आवधिक और - एक-आयामी आवधिक। जीव विज्ञान के अध्ययन में ये समूह महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। संरचनाएं और अणु। उदाहरण के लिए, समूह जैविक की संरचना का वर्णन करते हैं। झिल्ली, श्रृंखला अणुओं के समूह (चित्र 8, एक)रॉड के आकार के वायरस, गोलाकार प्रोटीन के ट्यूबलर क्रिस्टल (चित्र 8, बी), जिसमें अणुओं को समूहों में संभव हेलिकल (पेचदार) समरूपता के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है (चित्र देखें। जैविक क्रिस्टल).

चावल। 8. पेचदार समरूपता वाली वस्तुएं: ए - डीएनए अणु; बी - फॉस्फोराइलेस प्रोटीन का ट्यूबलर क्रिस्टल (इलेक्ट्रॉन सूक्ष्म छवि, आवर्धन 220,000).

क्वासिक क्रिस्टल की संरचना. quasicrystal(जैसे, A1 86 Mn 14) में आईकोसाहेड्रल है। बिंदु समरूपता (चित्र 5), जो एक क्रिस्टल में असंभव है। जाली। अर्ध-क्रिस्टल में लंबी दूरी का क्रम अर्ध-आवधिक है, जिसे लगभग आवधिक सिद्धांत के आधार पर वर्णित किया गया है। कार्य करता है। अर्ध-क्रिस्टल की संरचना को छह-आयामी आवधिक के त्रि-आयामी स्थान पर प्रक्षेपण के रूप में दर्शाया जा सकता है। घन 5वें क्रम की कुल्हाड़ियों के साथ जाली। उच्च आयाम में पांच-आयामी समरूपता वाले क्वैसिक क्रिस्टल में 3 प्रकार के ब्रावाइस लैटिस (आदिम, शरीर-केंद्रित और चेहरा-केंद्रित) और 11 अंतरिक्ष समूह हो सकते हैं। डॉ। संभावित प्रकार के क्वासिक क्रिस्टल - 5-, 7-, 8-, 10-, 12-वें क्रम के अक्षों के साथ परमाणुओं के द्वि-आयामी ग्रिड के ढेर में बिछाने, ग्रिड के लिए तीसरी दिशा के साथ आवधिकता के साथ।

सामान्यीकृत समरूपता. समरूपता की परिभाषा रूपांतरण (1,ए) के तहत समानता (1,बी) की अवधारणा पर आधारित है। हालाँकि, भौतिक रूप से (और गणितीय रूप से) एक वस्तु कुछ तरीकों से स्वयं के बराबर हो सकती है और दूसरों में समान नहीं हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक क्रिस्टल में नाभिक और इलेक्ट्रॉनों का वितरण एंटीफेरोमैग्नेटसामान्य स्थानिक समरूपता का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है, लेकिन अगर हम इसमें चुंबकीय वितरण को ध्यान में रखते हैं। पल (चित्र 9), फिर "सामान्य", शास्त्रीय। समरूपता अब पर्याप्त नहीं है। समरूपता के इस तरह के सामान्यीकरण में एंटीसिमेट्री और रंगीन फोटोग्राफी शामिल हैं।

चावल। 9. फेरिमैग्नेटिक क्रिस्टल की यूनिट सेल में चुंबकीय क्षणों (तीरों) का वितरण, सामान्यीकृत समरूपता का उपयोग करके वर्णित.

एंटीसिमेट्री में, तीन स्पेस वेरिएबल्स के अलावा एक्स 1, एक्स 2, एक्स 3एक अतिरिक्त, चौथा चर पेश किया गया है। इसकी व्याख्या इस तरह से की जा सकती है कि जब (1, a) रूपांतरित होता है, तो function एफ(1, b) के रूप में न केवल खुद के बराबर हो सकता है, बल्कि "विरोधी-समान" भी हो सकता है - यह संकेत बदल देगा। 58 पॉइंट एंटीसिमेट्री ग्रुप और 1651 स्पेस एंटीसिमेट्री ग्रुप (शुबनकोव ग्रुप) हैं।

यदि अतिरिक्त चर दो मान प्राप्त नहीं करता है, लेकिन अधिक (संभव है 3,4,6,8, ..., 48) , फिर तथाकथित बेलोव का रंग समरूपता।

तो, 81 बिंदु समूह और 2942 समूह ज्ञात हैं। मुख्य क्रिस्टलोग्राफी में सामान्यीकृत समरूपता के अनुप्रयोग - मैग्न का विवरण। संरचनाएं।

अन्य प्रतिसममिति समूह (एकाधिक, आदि) भी पाए गए हैं। सैद्धांतिक रूप से, चार-आयामी अंतरिक्ष और उच्च आयामों के सभी बिंदु और स्थान समूह भी व्युत्पन्न होते हैं। एक (3 + के) -आयामी स्थान की समरूपता के विचार के आधार पर, तीन दिशाओं में असंगत मोडुली का भी वर्णन किया जा सकता है। संरचनाएं (देखें अनुपातहीन संरचना).

डॉ। समरूपता का सामान्यीकरण - समानता समरूपता, जब आकृति के भागों की समानता को उनकी समानता (चित्र 10), वक्रीय समरूपता, सांख्यिकीय द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। अव्यवस्थित क्रिस्टल की संरचना के विवरण में पेश की गई समरूपता, ठोस समाधान, तरल क्रिस्टलऔर आदि।

चावल। 10. समरूपता सममिति वाली आकृति.

अक्षर:शुबनिकोव ए.वी., कोपसी आईके वी.ए., सिमिट्री इन साइंस एंड आर्ट, दूसरा संस्करण, एम., 1972; फेडोरोव ई.एस., समरूपता और क्रिस्टल की संरचना, एम।, 1949; शुबनिकोव ए.वी., सिमेट्री एंड एंटीसिमेट्री ऑफ फाइनाइट फिगर्स, एम., 1951; एक्स-रे क्रिस्टलोग्राफी के लिए अंतर्राष्ट्रीय तालिकाएँ, वी। 1 - समरूपता समूह, बर्मिंघम, 1952; कोवालेव ओ.वी., अंतरिक्ष समूहों के इर्रेड्यूसिबल प्रतिनिधित्व, के., 1961; वी ई एल जी।, समरूपता, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम।, 1968; मॉडर्न क्रिस्टलोग्राफी, वॉल्यूम 1 - वेनशेटिन बीके, क्रिस्टल की समरूपता। स्ट्रक्चरल क्रिस्टलोग्राफी के तरीके, एम।, 1979; जी ए एल और यू एल और एन आर वी।, क्रिस्टलोग्राफिक ज्यामिति, एम।, 1984; क्रिस्टलोग्राफी के लिए अंतर्राष्ट्रीय सारणी, वी। ए - अंतरिक्ष समूह समरूपता, डॉर्ड्रेक्ट -, 1987। बी. प्रति। वीन्स्टीन.

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