Kristallide sümmeetria. Tahkete ainete aatomistruktuur Katsetöö "Kasvavad kristallid"

KRISTALLIDE SÜMMETRIA

Kristallide omadus ühendada iseendaga pöörlemise, peegelduse, paralleelsete ülekannete või nende operatsioonide osa või kombinatsiooni ajal. Sümmeetria tähendab võimet muuta objekti, mis ühendab selle iseendaga. Sümmeetria tel. kristalli kuju (lõike) määrab tema aatomistruktuuri sümmeetria, mis määrab ka füüsikalise sümmeetria. kristallide omadused.

Riis. 1. a - kvartskristall: 3 - 3. järku sümmeetriatelg, 2x, 2y, 2w - 2. järku teljed; b - naatriummetasilikaadi vesilahuse kristall: m - sümmeetriatasand.

Joonisel fig. 1a on kujutatud kvartskristalli. Ext. selle kuju on selline, et seda 120° ümber telje 3 pöörates saab selle endaga üle kanda (järjepidev võrdsus). Naatriummetasilikaadi kristall (joon. 1, 6) muundub sümmeetriatasandil m peegeldumisel iseendaks (peegelvõrdsus).

Kui F(xlx2.x3) on funktsioon, mis kirjeldab objekti, nt. kristalli kuju kolmemõõtmelises ruumis ehk c.-l. selle omadus ja tehe g(x1, x2, x3) teisendab objekti kõigi punktide koordinaadid, siis g on tehe või sümmeetriateisendus ja F on sümmeetriline objekt, kui on täidetud järgmised tingimused:

Kõige üldisemas sõnastuses - objektide ja seaduste muutumatus (invariantsus) neid kirjeldavate muutujate teatud teisenduste korral. Kristallid on objektid kolmemõõtmelises ruumis, seega klassikaline. teooria S. to. - teooria sümmeetriline. kolmemõõtmelise ruumi teisendused iseendaks, võttes arvesse asjaolu, et väli. kristallide aatomstruktuur on kolmemõõtmeliselt perioodiline, see tähendab, et seda kirjeldatakse kui . Transformatsioonide käigus sümmeetria ei deformeeru, vaid transformeerub jäigaks tervikuks. Selliseid teisendusi nimetatakse ortogonaalne või isomeetriline. Pärast seda, kui objekti ühes kohas olnud osad langevad kokku teises kohas olevate osadega. See tähendab, et sümmeetrilises objektis on võrdsed osad (ühilduvad või peegeldatud).

S. to. ei avaldu mitte ainult nende struktuuris ja omadustes reaalses kolmemõõtmelises ruumis, vaid ka energeetilise kirjelduses. kristalli elektronide spekter (vt TSOONITEORIA), difraktsiooniröntgeni protsesside analüüsimisel. pöördruumis kristallides olevad kiired ja elektronid (vt PÖÖRDSÕRE) jne.

Kristallide sümmeetriline rühm. Kristallil võib olla mitte üks, vaid mitu. sümmeetriaoperatsioonid. Seega on kvartskristall (joonis 1, a) endaga joondatud mitte ainult siis, kui seda pööratakse 120° ümber telje 3 (operatsioon g1), vaid ka siis, kui seda pööratakse ümber telje 3 240° (operatsioon g2) ja ka pööramisel. 180 ° võrra ümber telgede 2x, 2y, 2w (toimingud g3, g4, g5). Iga sümmeetriaelementi saab seostada - sirge, tasapinna või punktiga, mille suhtes see toiming sooritatakse. Näiteks 3 telg või teljed 2x, 2y, 2w on sümmeetriateljed, m tasapind (joonis 1.6) on peegelsümmeetria tasand jne. Sümmeetriatehete kogum (g1, g2, . . . . , gn) moodustab antud kristalli sümmeetriarühma G matemaatika mõistes. rühmateooria. Järjepidev kahe sümmeetriaoperatsiooni läbiviimine on samuti sümmeetriatehe. Alati toimub identiteedioperatsioon g0, mis ei muuda kristallis midagi, nn. identifitseerimine, mis vastab geomeetriliselt objekti liikumatusele või selle pöörlemisele 360 ° ümber mis tahes telje. Toimingute arv, mis moodustavad rühma G, nn. rühma järjekord.

Sümmeetriarühmad liigitatakse: ruumimõõtmete arvu n järgi, milles need on määratletud; ruumimõõtmete arvu m järgi, milles objekt on perioodiline (neid tähistatakse vastavalt Gnm-ga) ja mõne muu tunnuse järgi. Kristallide kirjeldamiseks kasuta dets. sümmeetriarühmad, millest olulisemad on . G33, mis kirjeldab kristallide aatomistruktuuri ja G30 sümmeetriaga punktrühmi, mis kirjeldab nende välist kuju. Perekonnanimed ka kristallograafilised klassid.

Punktide sümmeetria rühmad. Punktisümmeetria operatsioonid on: pöörded ümber sümmeetriatelje järku N nurgaga, mis on võrdne 360°/N (joon. 2, a), peegeldumine sümmeetriatasandil ( ; joon. 2, b), ümberpööramine T (sümmeetria punkti ümber; joonis 2, c), inversioonipöörded N= (360°/N pöörde kombinatsioon samaaegse inversiooniga; joonis 2, d).

Riis. 2. Lihtsamad sümmeetriaoperatsioonid: a - pööramine; b - peegeldus; c - inversioon; d - 4. järgu inversiooni pööramine; e - 4. järku spiraalne pöörlemine; e - libisev peegeldus.

Inversioonipöörete asemel mõeldakse mõnikord N= peegelpööret. Nende operatsioonide geomeetriliselt võimalikud kombinatsioonid määravad ühe või teise punkti sümmeetriarühma, mida tavaliselt kujutatakse stereograafilisel kujul. prognoosid. Punktisümmeetria teisendustega jääb vähemalt üks objekti punkt fikseerituks – see muundub iseendaks. Kõik sümmeetriad lõikuvad selles ja see on stereograafi keskpunkt. prognoosid. Näited kristallidest, mis on seotud dets. punktirühmad on toodud joonistel fig. 3.

Riis. 3. Erinevatesse punktrühmadesse (kristallograafilistesse klassidesse) kuuluvate kristallide näited: o - klassini m (üks sümmeetriatasand); b - klassi c (sümmeetriakeskus); c - klassi 2 (üks 2. järku sümmeetriatelg); d - klassi 6 (üks 6. järku ümberpööramistelg).

Punktisümmeetria teisendusi g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 kirjeldatakse lineaarsete võrranditega:

st koefitsiendi maatriks, (aij). Näiteks pöörates ümber telje x1 nurga a=360°/N, koefitsient tundub, et:

ja kui see peegeldub tasapinnal x1, x2, on sellel vorm:

Go punktigruppide arv on lõpmatu. Kristallides aga kristalli olemasolu tõttu. võredes on võimalikud ainult tehted ja vastavalt ka sümmeetriateljed kuni 6. järkuni (v.a 5.; kristallvõres ei saa olla 5. järku sümmeetriatelge, kuna lünkadeta täitmine on võimatu viisnurgad), mida tähistatakse sümbolitega: 1, 2, 3, 4, 6, samuti inversiooniteljed 1 (see on ka sümmeetriakese), 2 (see on ka sümmeetriatasand), 3, 4, 6 Seetõttu arvu punkt kristallograafilisi. sümmeetriarühmad, mis kirjeldavad välist. kristallide kuju on piiratud, neid on ainult 32 (vt tabel). Rahvusvahelises punktirühmade tähistus sisaldab neid genereerivate sümmeetriatehete sümboleid. Need rühmad kombineeritakse vastavalt ühikulise lahtri kuju sümmeetriale (perioodidega o, b, c ja nurkadega a, b, g) 7 süngooniaks.

Ainult rotatsiooni sisaldavad rühmad kirjeldavad , mis koosnevad ainult ühilduvatest võrdsetest osadest (esimest tüüpi rühmad). Peegeldusi või inversioonipöördeid sisaldavad rühmad kirjeldavad kristalle, milles on peegel võrdsed osad (teist tüüpi rühmad). 1. tüüpi rühmade poolt kirjeldatud kristallid võivad kristalliseeruda kahes enantiomorfses vormis ("parem" ja "vasak", millest kumbki ei sisalda 2. tüüpi sümmeetriaelemente), vaid peegelduvad üksteisega võrdselt (vt ENANTIOMORFISM).

Punktirühmad ei kirjelda mitte ainult kristallide, vaid ka lõplike kujundite sümmeetriat. Eluslooduses täheldatakse sageli sümmeetriat 5., 7. järku ja kõrgemate telgedega, mis on kristallograafias keelatud. Näiteks sfäärilise korrapärase struktuuri kirjeldamiseks viirused, mille kestades järgitakse molekulide tiheda pakkimise põhimõtteid, osutus oluliseks ikosaeedriline 532 (vt BIOLOOGILISED KRISTALLID).

Piira gruppe. Funktsioonid, to-rukis kirjeldavad sõltuvuse dekomp. Kristalli omadused suunast, omavad teatud punkti sümmeetriat, mis on ainulaadselt seotud kristalli tahkumise sümmeetriarühmaga. See kas ühtib sellega või on sümmeetriliselt sellest kõrgem (Neumanni printsiip).

Paljusid teatud punktisümmeetriarühmadesse kuuluvate kristallide omadusi on kirjeldatud köites KRISTALIFÜÜSIKA).

Kristallide aatomistruktuuri ruumilist sümmeetriat kirjeldavad ruumid. G33 sümmeetriarühmad (nimetatakse ka Fedorovi rühmadeks E. S. Fedorovi auks, kes leidis need 1890. aastal). Kolm mittetasatasandilist tehtet a, b, c, mida nimetatakse, on võrele iseloomulikud. tõlked, to-rye seadis kristallide aatomistruktuuri kolmemõõtmelise perioodilisuse. Struktuuri nihe (ülekanne) vektorite a, b, c või mistahes vektori t=p1a+p2b+p3c poolt, kus p1,p2, p3 on mis tahes positiivsed või negatiivsed täisarvud, ühendab kristallstruktuuri iseendaga ja seetõttu on sümmeetriatehe ( translatsiooniline sümmeetria ).

Tänu tõlgete ja punktisümmeetriaoperatsioonide kombineerimise võimalusele G33 võres tekivad tõlgetest tehted ja vastavad sümmeetriaelemendid. komponent - kruviteljed lagunevad. järjekorrad ja karjatamise peegelduse tasand (joon. 2, e, f). Kokku on teada 230 kohta. sümmeetriarühmad G33, mis tahes kristall kuulub ühte neist rühmadest. Saade. mikrosümmeetria elemendid ei paista näiteks makroskoopiliselt. spiraalne telg kristallide lihvimisel ilmneb lihtsa pöörlemisteljena, mis vastab järjekorras. Seetõttu on kõik 230 G33 rühmast makroskoopiliselt sarnased (homomorfsed) ühega 32 punktirühmast. Näiteks 28 tühikut on homomorfselt kaardistatud punktirühma mmm. rühmad. Antud ruumirühmale omane ülekannete hulk on selle translatsiooniline alamrühm ehk Bravais' võre; Selliseid võre on 14.

Kihtide ja ahelate sümmeetria. Ühes või kahes suunas perioodiliste objektide, eriti kristallstruktuuri fragmentide kirjeldamiseks võib kasutada rühmi G32 - kahemõõtmeliselt perioodiline ja G31 - ühemõõtmeliselt perioodiline kolmemõõtmelises ruumis. Need rühmad mängivad olulist rolli biol. struktuurid ja molekulid. Näiteks rühmad G| kirjeldada biol. membraanid, G31 ahela molekulide rühmad (joonis 5, a) pulgakujulised viirused, globulaarsete valkude torukujulised kristallid (joonis 5, b), milles need on paigutatud vastavalt spiraalsele (spiraalsele) sümmeetriale, mis on võimalik rühmadesse G31 ( vaata BIOLOOGILISED KRISTALLID ).

Riis. 5. Spiraalse sümmeetriaga objektid: a - DNA; b - fosforülaasi valgu torukujuline kristall (elektronmikroskoopiline pilt, suurendus 220 000).

Üldistatud sümmeetria. Sümmeetria definitsioon põhineb teisenduse (1, a) võrdsuse mõistel (1, b). Kuid füüsiliselt (ja matemaatiliselt) võib objekt olla mõnes mõttes iseendaga võrdne ja mõnes mõttes mitte võrdne. Näiteks saab antiferromagneti kristalli tuumasid ja elektrone kirjeldada tavaliste ruumide abil. sümmeetria, kuid kui võtame arvesse magn. hetked (joon. 6), siis tavaline”, klassikaline. sümmeetriast enam ei piisa. Sellised sümmeetria üldistused hõlmavad antisümmeetriat ja . Antisümmeetrias lisaks kolmele tühikule. muutujad x1, x2, x3, võetakse kasutusele täiendav 4. muutuja x4=±1. Seda saab tõlgendada nii, et teisenduse (1, a) ajal ei saa funktsioon F olla võrdne mitte ainult iseendaga, nagu punktis (1, b), vaid ka "antivõrdne" - muuta märki. Tavapäraselt võib sellist toimingut tähistada värvimuutusega (joonis 7).

Riis. 6. Magnetmomentide (noolte) jaotus ferrimagnetilise kristalli ühikelemendis, kirjeldatud üldistatud sümmeetriat kasutades.

Seal on 58 punkti antisümmeetria rühma C30 ja 1651 tühikut. antisümmeetriad G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Kui täiendav muutuja omandab mitte kaks väärtust, vaid mitu. (võimalikud on numbrid 3, 4, 6, 8, . . ., 48), siis tekib Belovi värvisümmeetria. Seega on teada 81 punktirühma G30,c ja 2942 rühma C33,c. Üldistatud sümmeetria peamised rakendused kristallograafias on magnetvälja kirjeldamine. struktuurid.

Riis. 7. Antisümmeetria punktirühmaga kirjeldatud joonis.

Dr. sümmeetria üldistused: sarnasussümmeetria, kui joonise osade võrdsus asendatakse nende sarnasusega (joon. 8), kõverjooneline sümmeetria, statistiline. sümmeetria, mis on sisse toodud korrastamata kristallide, tahkete lahuste, vedelkristallide jms struktuuri kirjelduses.

Füüsiline entsüklopeediline sõnaraamat. - M.: Nõukogude entsüklopeedia. Peatoimetaja A. M. Prohhorov. 1983 .

KRISTALLIDE SÜMMETRIA

Kristallide omadus olla ühendatud iseendaga pöörlemise, peegelduse, paralleelsete ülekannete või nende operatsioonide osa või kombinatsiooniga. Sümmeetria tel. kristalli kuju (lõike) määrab tema aatomistruktuuri sümmeetria, mis määrab ka füüsikalise sümmeetria. kristallide omadused.

Riis. 1. a - kvartskristall; 3 - 3. järku sümmeetriatelg, - 2. järku teljed; b - naatriummetasilikaadi vesilahuse kristall; m - sümmeetriatasand.

Joonisel fig. üks a näitab kvartskristalli. Ext. selle vorm on järgmine, b) muudetakse iseendaks peegelduse teel sümmeetriatasandil m (peegelvõrdsus). Kui a - funktsioon, mis kirjeldab objekti, nt. kristalli kuju kolmemõõtmelises ruumis ehk c.-l. selle omadus ja tehe muudab objekti kõigi punktide koordinaadid, siis g on tehe või sümmeetriateisendus ja F on sümmeetriline objekt,

In naib. Üldises sõnastuses on sümmeetria objektide ja seaduste muutumatus (invariantsus) neid kirjeldavate muutujate teatud teisenduste korral. S. to. ei avaldu mitte ainult nende struktuuris ja omadustes reaalses kolmemõõtmelises ruumis, vaid ka energeetilise kirjelduses. kristalli elektronspekter (vt tsooniteooria), protsessi analüüsis röntgendifraktsioon, neutronite difraktsioon ja elektronide difraktsioon kristallides, kasutades pöördruumi (vt Vastastikune võre) seda. P.

Kristallide sümmeetrilised rühmad. Kristallil võib olla rohkem kui üks anesque. sümmeetriaoperatsioonid. Niisiis, kvartskristall (joonis 1, a) on endaga joondatud mitte ainult siis, kui seda pööratakse 120° ümber telje 3 (operatsioon gi), noi ümber telje pööramisel 3 240° (töö g2),& ka 180° ümber telgede pööramiseks 2 X, 2 Y, 2 W(operatsioonid g3, g4, g5).Iga sümmeetriaoperatsiooni saab seostada sümmeetriaelemendiga – sirge, 3 või teljega 2x, 2a, 2w on sümmeetriateljed, tasapind t(joon. 1,b) - peegelsümmeetria tasandi järgi jne. Sümmeetriatehete kogum (g 1 , g 2 ,..., g n ) antud kristall moodustab matemaatika mõttes sümmeetriarühma. teooriad rühmad. Järjepidev Kahe sümmeetriaoperatsiooni läbiviimine on samuti sümmeetriatehe. Rühmateoorias nimetatakse seda operatsioonide korrutiseks: identiteedioperatsioon on alati olemas g 0, ei muuda kristallis midagi, nn. identifitseerimine, vastab see geomeetriliselt objekti liikumatusele või selle pöörlemisele 360 ° ümber mis tahes telje. Toimingute arv, mis moodustavad rühma G, nn. rühma järjekord.

Ruumiteisenduste sümmeetriarühmad liigitatakse: arvu järgi . ruumi mõõtmed, milles need on määratletud; numbri järgi . ruumi mõõtmed, milles objekt on perioodiline (neid on vastavalt tähistatud ), ja vastavalt mõnele muule tunnusele. Kristallide kirjeldamiseks kasutatakse erinevaid sümmeetriarühmi, millest olulisemad on need, mis kirjeldavad välist. kristallide kuju; nende nimi. ka kristallograafiline. klassid; ruumisümmeetria rühmad, mis kirjeldavad kristallide aatomistruktuuri.

Punktide sümmeetria rühmad. Punktisümmeetria operatsioonid on: pöörded ümber järjestuse sümmeetriatelje N nurga all, mis on võrdne 360°/N(joon. 2, a); peegeldus sümmeetriatasandil t(peegli peegeldus, b); inversioon (sümmeetria punkti suhtes, joon. 2, c); inversioonipöörded (nurga võrra pööramise kombinatsioon 360°/N koos samal ajal inversioon, joonis 2, d). Inversioonipöörete asemel mõeldakse mõnikord samaväärseid peegli pööramisi.

Riis. 2. Näited sümmeetriatehetest: a - pööramine; b - peegeldus; c- inversioon; d - 4. järgu inversiooni pööramine; e - 4. järku spiraalne pöörlemine; e - libisev peegeldus.

Riis. 3. Näiteid erinevatesse punktirühmadesse (kristallograafilistesse klassidesse) kuuluvate kristallide kohta: a - klass m (üks sümmeetriatasand);b - klass (sümmeetria kese või inversioonikese); a - klassi 2 (üks 2. järku sümmeetriatelg); d - klassile (üks 6. järku ümberpööramistelg).

Punktisümmeetria teisendused kirjeldatakse lineaarsete võrranditega

või koefitsientide maatriks

Näiteks ümber telje pööramisel x 1 nurk -=360°/N maatriks D tundub, et:

ja kui see peegeldub tasapinnal x 1 x 2D tundub, et:

Punktirühmade arv on lõpmatu. Kristallides aga kristallilise olemasolu tõttu. võre puhul on võimalikud ainult tehted ja vastavalt sümmeetriateljed kuni 6. järku (v.a 5.; kristallvõres ei saa olla 5. järku sümmeetriatelge, kuna viisnurksete kujundite abil on võimatu täita tühikuteta ruum). Punktisümmeetria toiminguid ja neile vastavaid sümmeetriaelemente tähistavad sümbolid: teljed 1, 2, 3, 4, 6, inversiooniteljed (sümmeetria keskpunkt või inversioonikese), (see on ka sümmeetriatasand m), (joon. 4).

Riis. 4. Punktisümmeetria elementide graafilised tähised: ring - sümmeetria kese, sümmeetriateljed risti joonise tasapinnaga; b - telg 2, paralleelne joonise tasapinnaga; sisse - sümmeetriateljed, paralleelsed või kaldus joonise tasapinnaga; g - sümmeetriatasand, mis on risti joonise tasapinnaga; d - joonise tasapinnaga paralleelsed sümmeetriatasandid.

Punktisümmeetriarühma kirjeldamiseks piisab ühe või mitme määramisest. b, c ja nurgad ) 7 süngooniaks (tabel 1).

Rühmad, mis sisaldavad lisaks Ch. teljed N sümmeetriatasandid t, nimetatakse N/m kui või Nm, kui telg asub tasapinnal t. Kui grupp peale teljel on mitu. seda läbivad sümmeetriatasandid, siis seda tähistatakse Nmm.

Tab. üks.- Kristallide sümmeetria punktirühmad (klassid).

S. k rühmad kannavad geoomi. tähendus: igale operatsioonile vastab näiteks pöörlemine ümber sümmeetriatelje, peegeldumine tasapinnal. antud rühmas (kuid mitte nende geom. tähenduses) on samad või üksteise suhtes isomorfsed. Need on näiteks rühmad 4 ja , tt2, 222. Kokku on 18 abstraktset rühma, mis on isomorfsed ühe või mitme S. c 32 punktirühmaga.

Punktirühmad ei kirjelda mitte ainult kristallide, vaid ka lõplike kujundite sümmeetriat. Eluslooduses täheldatakse sageli kristallograafias keelatud punktisümmeetriat 5., 7. järku ja kõrgemate telgedega. Sfäärilise korrapärase struktuuri kirjeldamiseks viirused, mille kestades järgitakse molekulide tiheda pakkimise põhimõtteid, ja mõned anorgaanilised. molekulid osutusid oluliseks ikosaeedriks. (cm. bioloogiline kristall). Ikosaeedriline. sümmeetriat on näha ka kvaasikristallid.

Piira gruppe. Funktsioonidel, mis kirjeldavad kristalli erinevate omaduste sõltuvust suunast, on teatud punktisümmeetria, mis on unikaalselt seotud kristalli tahku sümmeetriarühmaga. See kas ühtib sellega või on sümmeetriliselt sellest kõrgem ( Neumanni põhimõte).

Riis. 5. Stereograafilised projektsioonid 32 kristallograafilisest ja 2 ikosaeedrilisest rühmast. Rühmad on paigutatud veergudesse perede kaupa, mille tähised on toodud ülemisel real. Alumine rida näitab iga pere piirgruppi ja piirgruppi illustreerivaid jooniseid.

Ruumilise sümmeetria rühmad. Kristallide aatomistruktuuri ruumilist sümmeetriat kirjeldavad ruumisümmeetria rühmad. Neid nimetatakse ka Fedorov E. S. Fedorovi auks, kes need 1890. aastal leidis; need rühmad tuletas samal aastal iseseisvalt A. Schoenflies. polühedra (S. I. Gessel, 1830, A. Kristallide aatomistruktuurile iseloomulikud operatsioonid on 3 mittetasapinnalist tõlget a, b , Koos , to-rukki ja seadke kristalli kolmemõõtmeline perioodilisus. restid. Kristalliline võre loetakse lõpmatuks kõigis kolmes mõõtmes. Selline matt. reaalne, a, b, c või mis tahes vektor kus lk 1, lk 2, lk 3 - mis tahes täisarvud, Phys. kristalli diskreetsus. aine väljendub selle aatomistruktuuris. on kolmemõõtmelise homogeense diskreetse ruumi teisendusrühmad iseendaks. Diskreetsus seisneb selles, et mitte kõik sellise ruumi punktid ei ole näiteks üksteisega sümmeetriliselt võrdsed. üht ja teist tüüpi aatomid, tuumad ja elektronid. Homogeensuse ja diskreetsuse tingimused määrab asjaolu, et ruumirühmad on kolmemõõtmeliselt perioodilised, st iga rühm sisaldab tõlgete alamrühma T- kristalne. võre.

Tänu tõlgete ja punktisümmeetriatehete võres rühmadena kombineerimise võimalusele tekivad lisaks punktsümmeetriatehetele ka tõlgetega tehted ja vastavad sümmeetriaelemendid. komponent – erineva järgu ja tasanditega spiraalsed teljed (joonis 2, d, f).

Vastavalt ühikraku kuju punktisümmeetriale (elementaarne rööptahukas) jagunevad ruumirühmad, nagu ka punkt, 7 kristallograafiliseks. süngoonia(Tabel 2). Nende edasine alajaotus vastab saadetele. rühmad ja neile vastavad Otse restide juurde. Bravais' võre on 14, millest 7 on vastavate süngooniate P primitiivsed võred (v.a romboeedri R). Teised - 7 kukkumist. A (nägu on keskel bc), B(nägu ac), C (ab); kehakeskne I, näokeskne (kõigil 3 näol) F. Võttes arvesse tõlkeoperatsiooni tsentreerimist t lisatakse keskele vastavad tsentreerimise tõlked t c . Kui need toimingud kombineeritakse omavahel t+ t s ja vastavate süngooniate punktirühmade tehtega saame 73 ruumirühma, nn. sümorfsed.

Tab. 2.-Ruumi sümmeetria rühmad

Teatud reeglite alusel saab sümmorfsetest ruumirühmadest eraldada mittetriviaalsed alarühmad, mis annab veel 157 mittesümmorfset ruumirühma. Ruumirühmi on kokku 230. Sümmeetriatehted punkti teisendamisel X temaga sümmeetriliselt võrdseteks (ja seega kogu ruumi endasse) kirjutatakse järgmiselt:, kus D- punktteisendused, - kruviülekande või libiseva peegelduse komponendid, - translatsioonioperatsioonid. Julged rühmad. Spiraalse sümmeetria ja vastavate sümmeetriaelementide toimingud - spiraalsetel telgedel on nurk. komponent (N = 2, 3, 4, 6) ja translatsiooniline t s = tq/N, kus t- võre tõlkimine, lülitage sisse toimub samaaegselt translatsiooniga piki Z-telge, q- kruvi indeks. Spiraalsete telgede üldsümbol N q(joonis 6). Kruviteljed on suunatud piki Ch. ühiku lahtri teljed või diagonaalid. Teljed 3 1 ja 3 2 , 4 1 ja 4 3 , 6 1 ja 6 5 , 6 2 ja 6 4 vastavad paarikaupa paremale ja vasakule spiraalsetele pööretele. Lisaks peegli sümmeetria toimimisele ruumirühmades, karjatavad peegeldustasandid a, b, c: peegeldus kombineeritakse ülekandega poole võrra vastavast võreperioodist. Translatsioon lahtri esikülje diagonaali poole võrra vastab t-le. n. libiseva n kiiltasand, pealegi tetragonaalses ja kuupmeetris. d.

Riis. 6. a – joonisel kujutatud tasapinnaga risti olevate spiraalsete telgede graafilised tähised; b - spiraalne telg, mis asub joonisel kujutatud tasapinnal; c - karjatamise peegelduse tasapinnad, mis on risti joonisel kujutatud tasapinnaga, kus a, b, c - ühiku lahtri perioodid, mille telge pidi libisemine toimub (translatsioonikomponent a / 2), n - karjatamise diagonaaltasand peegeldus [translatsioonikomponent (a + b) / 2], d - rombi libisev tasapind; d - sama joonise tasapinnal.

Tabelis. Kõigist 230 ruumirühmast on antud 2 rahvusvahelist sümbolit vastavalt nende kuuluvusele ühte 7 süngooniast ja punktisümmeetria klassist.

Saade. ruumirühmade mikrosümmeetriaoperatsioonide komponendid ei esine makroskoopiliselt punktirühmades; näiteks spiraalne telg kristallide lihvimisel ilmneb lihtsa pöörlemisteljena, mis vastab järjekorras. Seetõttu on kõik 230 rühmast makroskoopiliselt sarnased (homomorfsed) ühega 32 punkti rühmast. Näiteks punktirühmas - mmm 28 ruumirühma kuvatakse homomorfselt.

Ruumirühmade Schoenfliesi tähistus on vastava punktirühma tähistus (näiteks tabel 1), millele on ülalt määratud ajalooliselt aktsepteeritud . Rahvusvahelises tähistuses on näidatud Bravais' võre tähis ja sümmeetriat genereerivad operatsioonid iga rühma jaoks jne. Tabelis 2 toodud ruumirühmade paigutuse järjestus rahvusvahelises tähistuses vastab Schoenflies'i tähistuses olevale arvule (üleindeksile).

Joonisel fig. 7 on antud ruumide kujutis. rühmad - Rpta Rahvusvahelise kristallograafia andmetel tabelid. iga ruumirühma sümmeetriaoperatsioonid (ja vastavad elemendid),

Riis. 7. Pilt rühmast -Ppta rahvusvahelistes tabelites.

Kui seate elementaarlahtri sees Ph.D. punkt x (x 1 x 2 x 3), siis sümmeetriaoperatsioonid muudavad selle kogu kristalli ulatuses sellega sümmeetriliselt võrdseteks punktideks. ruum; selliseid punkte on lõputult. Kuid piisab nende asukoha kirjeldamisest ühes elementaarlahtris ja see hulk korrutatakse juba võre tõlgetega. Antud tehtetest tuletatud punktide kogum gi rühmad G - x 1, x 2,...,x n-1, kutsus õige punktisüsteem (PST) Joonisel fig. 7 paremal on rühma sümmeetriaelementide paigutus, vasakul on selle rühma üldpositsiooni PST kujutis. Üldpositsiooni punktid on sellised punktid, mis ei asu ruumirühma punktisümmeetria elemendil. Selliste punktide arv (kordsus) võrdub rühma järjestusega. y = 1/4 ja 3/4. Kui punkt langeb tasapinnale, siis see ei kahekordistu selle tasandi võrra, nagu üldasendis olevate punktide puhul.Igal ruumirühmal on oma PST-de komplekt. Iga rühma kohta on ainult üks õige punktisüsteem üldpositsioonil. Kuid mõned PST privaatsed positsioonid võivad eri rühmade jaoks olla samad. Rahvusvahelised tabelid näitavad PST paljusust, nende sümmeetriat ja koordinaate ning kõiki muid iga ruumirühma omadusi. PST kontseptsiooni tähtsus seisneb selles, et mis tahes kristallilises. antud ruumirühma kuuluv struktuur,

Kristallide sümmeetriarühmade alarühmad. Kui osa operatsioonist kuni.-l. moodustab rühma G r (g 1,...,g m),, siis perekonnanimi esimese alarühm. Näiteks punktirühma alamrühmad32 (joonis 1, a) on rühm 3 ja rühm 2. Ka ruumide seas. rühmades on alarühmade hierarhia. Ruumirühmade alamrühmadena võivad olla punktirühmad (selliseid ruumirühmi on 217) ja alarühmad, mis on madalamat järku ruumirühmad. Sellest lähtuvalt on olemas alarühmade hierarhia.

Enamik kristallide ruumisümmeetriarühmi on omavahel ja abstraktsete rühmadena erinevad; 230 ruumirühmaga isomorfsete abstraktsete rühmade arv on 219. Abstraktselt võrdsed on 11 peegelvõrdset (enantiomorfset) ruumirühma – ühel on ainult parem-, teistel vasakpoolsed spiraalsed teljed. Need on näiteks P 3 1 21 ja P 3 2 21. Mõlemad ruumirühmad on homomorfselt kaardistatud punktirühma32, kuhu kuulub , kuid kvarts on vastavalt parem- või vasakukäeline: ruumistruktuuri sümmeetria väljendub sel juhul makroskoopiliselt, Kristallide ruumisümmeetriarühmade roll. Kristallide ruumisümmeetria rühmad - teoreetilise alus. kristallograafia, difraktsioon ja muud meetodid kristallide aatomstruktuuri määramiseks ja kristalli kirjeldamiseks. Röntgendifraktsiooniga saadud difraktsioonimuster neutronograafia või elektronograafia, võimaldab määrata sümmeetriat ja geomeetriat. kristalli vastastikune võre ja sellest tulenevalt ka kristalli struktuur. Nii määratakse kristalli punktirühm ja ühikrakk; iseloomulike ekstinktsioonide (teatud difraktsioonipeegelduste puudumine) abil määravad Bravais' võre tüübi ja kuuluvuse ühte või teise ruumirühma. Aatomite paigutus elementaarrakus leitakse difraktsioonipeegelduste intensiivsuste summast.

Kosmoserühmad mängivad selles olulist rolli kristallide keemia. Tuvastatud on üle 100 tuhande kristalli. struktuurid anorgaanilised., orgaanilised. ja bioloogiline. ühendused. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, P6tp. Teiste kosmoserühmade tehnoloogiate levimust selgitav teooria võtab arvesse struktuuri moodustavate aatomite mõõtmeid, aatomite või molekulide tiheda pakkimise kontseptsiooni, sümmeetriaelementide - libisemistasandite ja spiraalsete telgede - "pakkimise" rolli.

Tahkisfüüsikas kasutatakse maatriksite ja erisuste abil rühmade esituste teooriat. f-tsioone, ruumirühmade puhul on need funktsioonid perioodilised. 2. tüüpi struktuursed faasisiirded, vähem sümmeetrilise (madala temperatuuriga) faasi sümmeetria ruumirühm on sümmeetrilisema faasi ruumirühma alamrühm ja faasisiire on seotud ühe taandamatu esitusega. ülisümmeetrilise faasi ruumirühm. Representatsiooniteooria võimaldab lahendada ka dünaamika probleeme kristallvõre, selle elektrooniline ja magnetiline struktuurid, mitmed füüsilised omadused. Teoreetilises osas Projektsioonide, kihtide ja ahelate sümmeetria. Kristallilised projektsioonid. struktuuritasandil kirjeldatakse lamedate rühmadena, nende arv on 17. Kolmemõõtmeliste, 1 või 2 suunas perioodiliste objektide, eelkõige kristallstruktuuri fragmentide kirjeldamiseks võib kasutada rühmi - kahemõõtmeliselt perioodilisi ja - ühe- dimensiooniliselt perioodiline. Need rühmad mängivad bioloogia uurimisel olulist rolli. kirjeldada bioloogilise struktuuri membraanid, -ahela molekulide rühmad (joonis 8, a), pulgakujulised viirused, globulaarsete valkude torukujulised kristallid (joonis 8, b) milles need on paigutatud vastavalt spiraalsele (spiraalsele) sümmeetriale, mis on võimalik rühmadesse (vt joonis 1). bioloogiline kristall).

Riis. 8. Spiraalse sümmeetriaga objektid: a - DNA molekul; b - fosforülaasi valgu torukujuline kristall (elektronmikroskoopiline pilt, suurendus 220 000).

Kvaasikristallide struktuur.Kvaasikristall(nt A1 86 Mn 14) on ikosaeedrilised. punkti sümmeetria (joon. 5), mis on kristallis võimatu. Üldistatud sümmeetria. Sümmeetria definitsioon põhineb võrdsuse (1,b) mõistel teisenduses (1,a). Kuid füüsiliselt (ja matemaatiliselt) võib objekt olla mõnes mõttes iseendaga võrdne ja mõnes mõttes mitte võrdne. Näiteks tuumade ja elektronide jaotus kristallis antiferromagnet saab kirjeldada kasutades tavalist ruumilist sümmeetriat, kuid kui võtta arvesse magnetilise jaotust. hetked (joon. 9), siis “tavaline”, klassikaline. sümmeetriast enam ei piisa.

Riis. 9. Magnetmomentide (noolte) jaotus ferrimagnetilise kristalli ühikelemendis, kirjeldatud üldistatud sümmeetriat kasutades.

Antisümmeetrias lisaks kolm ruumimuutujat x 1, x 2, x 3 võetakse kasutusele täiendav, 4. muutuja. Seda saab tõlgendada nii, et kui (1, a) on teisendatud, siis funktsioon F võib olla mitte ainult võrdne iseendaga, nagu punktis (1, b), vaid ka "anti-võrdne" - see muudab märki. Seal on 58 punkti antisümmeetria rühma ja 1651 ruumi antisümmeetria rühma (Shubnkov rühmad).

Kui täiendav muutuja omandab mitte kaks väärtust, vaid rohkem (võimalik 3,4,6,8, ..., 48), siis nn. Belovi värvisümmeetria.

Seega on teada 81 punktigruppi ja 2942 rühma. Peamine üldistatud sümmeetria rakendused kristallograafias - magn. On leitud ka teisi antisümmeetriarühmi (mitu jne). Teoreetiliselt on tuletatud kõik neljamõõtmelise ruumi ja kõrgemate mõõtmete punkti- ja ruumirühmad. Võttes arvesse (3 + K)-mõõtmelise ruumi sümmeetriat, võib kirjeldada ka kolmes suunas ebaproportsionaalseid mooduleid. ebaproportsionaalne struktuur).

Dr. sümmeetria üldistus - sarnasussümmeetria, kui joonise osade võrdsus asendatakse nende sarnasusega (joon. 10), kõverjooneline sümmeetria, statistiline. tahked lahused, vedelkristallid jne.

Riis. 10. Sarnasussümmeetriaga kujund. Suur entsüklopeediline sõnaraamat

Kristallide aatomistruktuuri, väliskuju ja füüsikaliste omaduste korrapärasus, mis seisneb selles, et kristalli saab endaga ühendada pöörlemiste, peegelduste, paralleelsete ülekannete (tõlgete) ja muude sümmeetriateisenduste kaudu ... entsüklopeediline sõnaraamat

Kristallide omadus olla joondatud iseendaga erinevates asendites pöörete, peegelduste, paralleelsete ülekannete või nende operatsioonide osade või kombinatsioonide abil. Kristalli väliskuju (lõike) sümmeetria määrab selle aatomi sümmeetria ... ...

Aatomi struktuuri korrapärasus, vt. vormid ja füüsilised kristallide omadused, mis seisneb selles, et kristalli saab endaga kombineerida pöörete, peegelduste, paralleelsete ülekannete (tõlgete) ja muude sümmeetriateisenduste, aga ka ... ... Loodusteadus. entsüklopeediline sõnaraamat

Kristallide sümmeetria- kristallide omadus ühendada iseendaga pöörlemise, peegelduse, paralleelse ülekande või nende toimingute kombineerimise teel. Välise vormi (lõike) sümmeetria määrab selle aatomistruktuuri sümmeetria, mis määrab ka ... Metallurgia entsüklopeediline sõnaraamat

Sümmeetria (kreeka sõnast sümmeetria - proportsionaalsus) matemaatikas, 1) sümmeetria (kitsamas tähenduses) või peegeldus (peegel) tasapinna a suhtes ruumis (tasapinna sirge a suhtes), - ruumi teisendus (lennuk), koos ...... Suur Nõukogude entsüklopeedia

Molekuli iseloom, mis on määratud selle tasakaalukonfiguratsiooni võimalike punktisümmeetriatehetetega. Neli punktisümmeetria operatsiooni (pöörlemine ümber telje teatud nurga all, mis on väiksem või võrdne 360°; tasapinnalt peegeldus; inversioon ... ... Füüsiline entsüklopeedia

I Sümmeetria (kreeka sõnast symmetria proportsionaalsus) matemaatikas, 1) sümmeetria (kitsamas tähenduses) või peegeldus (peegel) tasandi α suhtes ruumis (tasapinna sirge a suhtes), ruumi teisendus .. ... Suur Nõukogude entsüklopeedia

- (kreekakeelsest proportsionaalsusest), mõiste, mis iseloomustab objektide üleminekut iseendasse või üksteisesse nende definitsiooni rakendamisel. teisendused (S. teisendused); laiemas mõttes mõne ... ... muutumatuse (invariantsuse) omadus. Filosoofiline entsüklopeedia

- (kreeka sõnast symmetria proportsionaalsus) füüsikaseadused. Kui seadused, mis kehtestavad seose füüsikalist iseloomustavate suuruste vahel. süsteem või nende koguste muutuse määramine aja jooksul, ei muutu teatud toimingute ajal ... ... Physical Encyclopedia, E.S. Fedorov. Väljaanne sisaldab Evgraf Stepanovitš Fedorovi klassikalisi kristallograafiateoseid. E. S. Fedorovi suurim saavutus on kõigi võimalike kosmoserühmade range tuletamine (1891). The…

VENEMAA FÖDERATSIOONI HARIDUSMINISTEERIUM

MOSKVA RIIKLIK ELEKTROONIKA INSTITUUT

(TEHNILINE ÜLIKOOL)

"KINNITA"

Pea KFN osakond

Gorbatsevitš A.A.

LAB nr 10

kursiga "FTT ja PP"

Kirjeldus oli:

Anfalova E.S.

MOSKVA, 2002

LAB nr 1

KRISTALLIDE STRUKTUURI MÄÄRAMINE Röntgendifraktsiooni abil

Eesmärk: kristallstruktuuri ja võrekonstandi määramine Debye-Schereri meetodil.

1. Kristallide struktuur ja sümmeetria.

Kristallid on tahked ained, mida iseloomustab aatomite perioodiline paigutus ruumis. Kristallide perioodilisus tähendab nendes kaugmaakorra olemasolu ja eristab kristalle amorfsetest kehadest, milles on vaid lühimaakord.

Perioodilisus on üks kristallide sümmeetria liike. Sümmeetria tähendab võimet muuta objekti, mis ühendab selle iseendaga. Kristallid võivad olla sümmeetrilised ka valitud (ruumis perioodiliselt paiknevate) pöörlemistelgede ümber pöörlemise ja peegeldustasanditel peegelduste suhtes. Ruumilist teisendust, mis jätab kristalli muutumatuks ehk muudab kristalli iseendaks, nimetatakse sümmeetriaoperatsiooniks. Pöörlemised ümber telje, peegeldused tasapinnal, samuti inversioon ümber inversiooni keskpunkti on punktisümmeetria teisendused, kuna need jätavad vähemalt ühe kristalli punkti oma kohale. Kristalli nihkumine (või translatsioon) võreperioodi võrra on samasugune sümmeetriateisendus, kuid see ei kehti enam punktteisenduste kohta. Punktisümmeetria teisendusi nimetatakse ka omateisendusteks. Samuti on ebaõigeid sümmeetriateisendusi, mis on kombinatsioon pöörlemisest või peegeldusest ja translatsioonist distantsil, mis on võre perioodi kordne.

Sümmeetria seisukohalt erineva keemilise koostisega kristallid võivad olla samaväärsed, see tähendab, et neil võib olla sama sümmeetriatehete komplekt. See asjaolu määrab kristallide klassifitseerimise võimaluse nende sümmeetria tüübi järgi. Erinevatele kristallidele võib antud sümmeetriaga määrata sama võre. Kristallide klassifikatsioon põhineb Bravais' võretel. Bravais' võre saab defineerida kui punktide kogumit, mille koordinaadid on antud raadiusvektori otstega r .

kus a 1 , a 2 , a 3 - mitte-tasapinnaliste (mitte samas tasapinnas) vektorite suvaline kolmik, n 1 , n 2 , n 3 on suvalised täisarvud. Vektorid a 1 , a 2 , a 3 nimetatakse elementaartõlgete vektoriteks. Võre teiseneb iseendaks translatsioonil mis tahes vektoriks, mis rahuldab seost (1). Tuleb märkida, et antud Bravais' võre puhul on elementaarsete tõlkevektorite valik mitmetähenduslik. Bravais’ võre definitsioonist järeldub, et elementaarne translatsioonivektor a 1 tähistab väikseimat võreperioodi antud suunas. Põhitõlkeks saab valida mis tahes kolm mittetasapinnalist tõlget. minimaalne võreperiood.

Igas Bravais' võres saab eristada ruumi minimaalset mahtu, mis kõigi vormi (1) tõlgete puhul täidab kogu ruumi, ilma et see kattuks iseendaga ja ei jätaks tühimikke. Sellist mahtu nimetatakse primitiivseks rakuks. Kui valida köide, mis täidab kogu ruumi mitte kõigi, vaid mõne tõlgete alamhulga tulemusena, siis on selline maht juba lihtsalt elementaarlahter. Seega on primitiivne rakk minimaalse mahuga elementaarrakk. Primitiivse raku definitsioonist järeldub, et iga raku kohta on täpselt üks Bravais' võre sõlm. See asjaolu võib olla kasulik kontrollimaks, kas valitud köide on primitiivne lahter või mitte.

Primitiivse raku valik, nagu ka elementaarsete translatsioonivektorite valik, on mitmetähenduslik. Primitiivse raku lihtsaim näide on rööptahukas, mis on konstrueeritud elementaartõlgete vektoritele.

Tahkisfüüsikas mängib olulist rolli primitiivne Wigner-Seitzi rakk, mida defineeritakse kui ruumiosa, mis asub Bravais' võre antud punktile lähemal kui võre teistele punktidele. Wigner-Seitzi lahtri konstrueerimiseks tuleks joonistada tasapinnad, mis on risti joonelõikudega, mis ühendavad keskpunktiks valitud võrepunkti teiste punktidega. Tasapinnad peavad läbima nende segmentide keskpunkte. Konstrueeritud tasapindadega piiratud hulktahukas on Wigner-Seitzi rakk. On oluline, et Wigner-Seitzi lahtris oleksid kõik Bravais' võre sümmeetriaelemendid.

Kristalli (kristallstruktuuri) saab kirjeldada, määrates sellele teatud Bravais' võre ja täpsustades aatomite paigutuse ühikrakus. Nende aatomite kogumit nimetatakse baasiks. Alus võib koosneda ühest või mitmest aatomist. Seega sisaldab räni põhikoostis kahte Si-aatomit, GaAs-kristallides on alus samuti kaheaatomiline ja seda esindavad üks Ga ja üks As aatom. Keerulistes orgaanilistes ühendites võib alus sisaldada mitu tuhat aatomit. Võre, aluse, struktuuri mõistete vahelist seost saab määratleda järgmiselt:

võre + alus = kristallstruktuur.

Nõue, et translatsiooniline invariantsus peab olema perioodiline, seab olulised piirangud võimalikele punktide sümmeetriaoperatsioonidele kristallis. Seega võivad ideaalis perioodilises kristallis eksisteerida vaid 2, 3, 4 ja 6 järku sümmeetriateljed ning 5 järku telje olemasolu on keelatud.

Bravais näitas, et peegeldustasanditest, nelja tüüpi pöördetelgedest, inversioonist ja translatsioonidest saab moodustada 14 erinevat kombinatsiooni. Need 14 kombinatsiooni vastavad 14 tüüpi võrele. Matemaatilisest vaatenurgast on iga selline kombinatsioon rühm (sümmeetriarühm). Sel juhul, kuna tõlked esinevad rühmas sümmeetriaelementidena, nimetatakse seda rühma ruumisümmeetria rühmaks. Kui tõlge eemaldada, moodustavad ülejäänud elemendid punktirühma. Bravais' võre punktisümmeetriarühmi on kokku 7. Antud punktirühma kuuluvad võred moodustavad süngoonia või süsteemi. Kuupsüsteem sisaldab lihtkuup (PC), kehakeskse kuupmeetri (bcc) ja näokeskse kuupmeetri (fcc) võreid; tetragonaalseks - lihttetragonaalne ja tsentreeritud tetragonaalne; rombikujuliseks - lihtsad, alusekesksed, kehakesksed ja näokesksed rombvõred; monokliiniliseks - lihtsad ja alusekesksed monokliinilised võred. Ülejäänud kolm süngooniat sisaldavad ühte tüüpi sama nimega võreid - trikliinilisi, trigonaalseid ja kuusnurkseid.

MOU "Keskkool nr 24"

Podolski linn

Moskva piirkond

Aruanne

« Kristallide sümmeetria»

Esitatud:

Orlova

Olga Romanovna,

õpilane 10 klass "G"

Teadusnõustaja:

Eljuštšov Oleg Vladimirovitš,

õpetaja

matemaatika

aasta 2012.

Plaan.

ISissejuhatus. Sümmeetria mõiste.

II Põhiosa.

1) võrdsed osad ja kujundid geomeetrias ja kristallograafias;

2) kristallid ja nende struktuur;

3) elementaarrakud kristallile;

4) kristalsete hulktahukate sümmeetria ja anisotroopia;

5) sümmeetria ja selle elemendid;

6) sümmeetriarühmad või -tüübid;

7) kristallide süngonoonia;

9) päriskristallide sümmeetria;

IIIJäreldus. Sümmeetria kui kristallfüüsika uurimismeetod.

Kristallide sümmeetria.

Kreeka sõna "sümmeetria" tõlkes vene keelde tähendab "proportsiooni". Üldiselt võib sümmeetriat määratleda kui figuuri võimet oma osi loomulikult korrata. Sümmeetria idee on igapäevaelus laialt levinud. Sümmeetrilised on näiteks lillede korollad, liblika tiivad, lumetähed. Inimkond on pikka aega kasutanud sümmeetria mõistet, rakendades seda väga erinevates oma tegevusvaldkondades. Sümmeetriaõpetuse matemaatiline väljatöötamine viidi läbi aga alles aasta teisel poolelXIX sajandil.

Sümmeetriline kujund peaks koosnema korrapäraselt korduvatest võrdsetest osadest. Seetõttu põhineb sümmeetriliste kujundite idee võrdsete osade kontseptsioonil.

"Kaks kujundit nimetatakse vastastikku võrdseks, kui ühe kujundi iga punkti jaoks on teise kujundi vastav punkt ja ühe kujundi mis tahes kahe punkti vaheline kaugus on võrdne teise kujundi kahe vastava punkti vahelise kaugusega."

Kujundite võrdsuse mõiste on selle definitsiooni järgi palju laiem kui vastav elementaargeomeetrias aktsepteeritud mõiste. Elementaargeomeetrias nimetatakse selliseid kujundeid tavaliselt võrdseteks, mis üksteise peale asetatuna langevad kokku kõigi nende punktidega. Kristallograafias ei loeta võrdseteks mitte ainult selliseid ühilduvaid - võrdseid kujundeid, vaid ka üksteisega seotud kujundeid kui objekti ja selle peegelpilti.

Siiani oleme rääkinud geomeetrilistest kujunditest. Kristallide poole pöördudes peame meeles pidama, et need on reaalsed kehad ja nende võrdsed osad peavad olema mitte ainult geomeetriliselt võrdsed, vaid ka füüsiliselt identsed.

Üldiselt nimetatakse kristalle tavaliselt tahketeks aineteks, mis moodustuvad looduslikes või laboratoorsetes tingimustes polüeedrite kujul.

Selliste hulktahukate pinda piiravad enam-vähem täiuslikud tasapinnad – sirgjooneliselt ristuvad tahud – servad. Servade lõikepunktid moodustavad tipud.

Kristallide geomeetriliselt õige kuju määrab ennekõike nende rangelt korrapärane sisemine struktuur.

Kõigis kristallstruktuurides saab eristada paljusid identseid aatomeid, mis on paigutatud nagu ruumilise võre sõlmed. Sellise võre ette kujutamiseks on vaja ruum vaimselt jäljetult täita paljude võrdsete rööptahukatega, mis on paralleelselt orienteeritud ja külgnevad piki terveid tahke. Selliste rööptahukamate süsteemide lihtsaim näide on üksteisega tihedalt seotud kuubikute või telliste kogum. Kui sellistes mõttelistes rööptahukates on valitud vastavad punktid, näiteks nende keskpunktid või mis tahes muud punktid, siis võib saada nn ruumilise võre. Valitud vastavaid punkte nimetatakse sõlmedeks. Reaalsetes kristallstruktuurides võivad ruumilise võre sõlmede kohad olla hõivatud üksikute aatomite, ioonide või aatomite rühmadega.

Võre struktuur on iseloomulik eranditult kõigile kristallidele.

Seega kõlab kristalli kõige täielikum määratlus järgmiselt: kristallideks nimetatakse kõiki tahkeid aineid, milles osakesed (aatomid, ioonid, molekulid) on korrapäraselt paigutatud ruumiliste võre sõlmede kujul.

Tahkeid aineid, milles osakesed paiknevad juhuslikult, nimetatakse amorfseteks. Amorfsed moodustised on näiteks klaasid, plastid, vaigud, liim. Amorfne aine ei ole stabiilne ja kipub aja jooksul kristalliseeruma. Nii et klaas "kristalliseerub", moodustades väikeste kristallide agregaadid.

Kristallide näideteks on soolakuubikud, mäekristalli kuusnurksed prismad, mille otsad on teravdatud, teemantoktaeedrid, granaatõuna dodekaeedrid.

Mineraali kaasaegses kirjelduses on tingimata märgitud selle elementaarraku parameetrid - väikseim aatomite rühm, mille paralleelne liikumine võib ehitada kogu antud aine struktuuri. Vaatamata sellele, et aatomite arv elementaarrakus ja nende tüüp on iga mineraali puhul erinev, on looduslikes kristallides vaid seitset tüüpi elementaarrakke, mis kolmemõõtmelises ruumis miljoneid kordi kordudes moodustavad erinevaid kristalle. Igale rakutüübile vastab teatud süngoonia, mis võimaldab jagada kõik kristallid seitsmesse rühma.

Kristallide välimus sõltub suuresti elementaarrakkude kujust ja nende asukohast ruumis. Kuubikujulistest elementaarrakkudest on võimalik saada suuri kuupkristalle. Samal ajal võimaldab "kuubikute" astmeline paigutus luua keerukamaid kujundeid.

Elementaarrakud on alati joondatud nii, et kasvava kristalli küljed ja nende poolt moodustatud nurgad asetsevad mitte juhuslikult, vaid õiges järjekorras. Igal näotüübil on telje, tasapinna või sümmeetriakeskme suhtes teatud asend, mis sellel või teisel mineraalil on. Kristallograafia põhineb sümmeetriaseadustel, mille järgi kristalle klassifitseeritakse teatud süngooniate järgi.

Looduses, teadus- ja tööstuslaborites kasvavad kristallid kaunite korrapäraste, lamedate ja sirgete servadega polüeedritena. Looduslike kristalsete hulktahukate välisvormi sümmeetria ja korrapärasus on kristallide eripära, kuid mitte kohustuslik. Tehase- ja laboritingimustes kasvatatakse sageli kristalle, mis ei ole mitmetahulised, kuid nende omadused sellest ei muutu. Looduslikest ja kunstlikult kasvatatud kristallidest lõigatakse välja plaadid, prismad, vardad, läätsed, milles pole enam jälgi kristalli välisest mitmetahulisest kujust, kuid säilib kristalse aine struktuuri ja omaduste hämmastav sümmeetria.

Kogemus näitab, et kui kristalli fragment või plaat asetada sama aine lahusesse või sulatisse ja lasta sellel vabalt kasvada, kasvab kristall jälle korrapärase sümmeetrilise hulknurga kujul. See on tingitud asjaolust, et kristallide kasvukiirus eri suundades on erinev. See on vaid üks näide kristalli füüsikaliste omaduste anisotroopiast.

Anisotroopia ja sümmeetria on kristallidele iseloomulikud tunnused nende sisestruktuuri korrapärasuse ja sümmeetria tõttu. Kristallilises polüeedris ja sellest väljalõigatud plaadis on osakeste võrdselt korrapärane, sümmeetriline, perioodiline paigutus. Kristallidest koosnevad osakesed moodustavad korrapäraseid sümmeetrilisi ridu, võrke, võreid.

Kividel, metallidel, keemiatoodetel - orgaanilistel ja anorgaanilistel, sealhulgas sellistel keerukatel nagu puuvilla- ja viskooskiud, inimeste ja loomade luud ning lõpuks sellised keerukalt organiseeritud objektid nagu viirused, hemoglobiin, insuliin, DNA ja paljud teised, on regulaarne sisemine. struktuur. Igal kristalsel ainel on teatud järjekord, iseloomulik "muster" ja sümmeetria osakeste paigutuses, osakeste vahelised kaugused ning kõiki neid mustreid saab määrata kvalitatiivselt ja kvantitatiivselt.

Kõik ülaltoodu kehtib ideaalselt arenenud kristallide kohta. Kuid looduses leidub täiuslikke geomeetrilisi kujundeid harva. Kõige sagedamini deformeeruvad kristallid tahkude ebaühtlase arengu tagajärjel või neil on katkised kõverad jooned, säilitades samal ajal nurgad erinevate tahkude vahel. Kristallid võivad kasvada geomeetriliselt järjestatud agregaatide kujul või täieliku korratusena. Ei ole haruldane, et mineraalidel on erinevate kristallograafiliste vormide kombinatsioon. Mõnikord segavad teatud takistused kristalli kasvu, mille tõttu sisemine kristallstruktuur ei leia välisel kujul ideaalset peegeldust ning mineraal moodustab ebakorrapäraseid agregaate või tihedaid masse. Samal ajal võivad teatud aine kristallides vastavalt tahunurkade püsivuse seadusele muutuda nii tahkude suurus kui ka kuju, kuid vastavate tahkude vahelised nurgad jäävad konstantseks. Seetõttu on tõeliste kristallide sümmeetria ja üldiselt geomeetria uurimisel vaja tugineda tahkude vahelistele nurkadele.

Selle kristallograafia lõiguga tutvudes ei saa ilma geomeetriliselt korrapäraste polüeedrite kasutamiseta, mis kujutavad endast teatud kristallide idealiseeritud mudeleid.

Kristallide sümmeetria õpetus põhineb geomeetrial. See teadusharu võlgneb oma arengu aga peamiselt kristallograafia alal töötanud teadlastele. Kõige säravamad saavutused on seotud kristallograafide nimedega, mille hulgast paistavad silma kahe vene akadeemiku - A. V. Gadolini ja E. S. Fedorovi - nimed.

Nüüd peate rääkima sümmeetriast endast ja selle elementidest. Sümmeetria määratluses mainiti figuuride võrdsete osade regulaarset kordamist. Selle seaduspärasuse kontseptsiooni selgitamiseks kasutatakse kujuteldavaid abipilte (punktid, sirged, tasapinnad), mille suhtes korratakse õigesti võrdseid osi kujundeid. Selliseid pilte nimetatakse sümmeetriaelementideks.

Nimetatud elementide näited on: inversioonikese, sümmeetriateljed ja -tasandid.

Ühe või teise telje iseloomustamiseks on vaja välja selgitada väikseima pöördenurga väärtus, mis figuuri joondusse viib. Seda nurka nimetatakse telje elementaarseks pöördenurgaks.

Mis tahes sümmeetriatelje elementaarne pöördenurk on täisarv korda 360°:

kus n- täisarv, mida nimetatakse telje järjestuseks (nimetuseks).

Sümmeetriatelje järjekord vastab arvule, mis näitab, mitu korda on elementaarpöörlemisnurk 360°. Samal ajal annab telje järjekord selle telje ümber täispööramise ajal kujundi endaga kombinatsioonide arvu.

Igal teljel on oma elementaarne pöördenurk:

juures n=1 a = 360°

n=2 α = 180°

n=3 α=120°

n=4 α=90°

n=5 a = 72°

n=6 α=60° jne.

Geomeetrias on lõpmatu arv erinevate täisarvuliste nimedega telgi. Kristallide sümmeetriat kirjeldab aga lõplik telgede hulk. Nende arvu piirab ruumilise võre olemasolu fakt. Võre keelab viiendat järku ja kuuendat järku kõrgemate telgede realiseerimise kristallides.

Lisaks on olemas nn inversiooniteljed.

Selline sümmeetriaelement on justkui lihtsa sümmeetriatelje ja inversioonikeskme kombinatsioon, mis ei toimi mitte eraldi, vaid koos. Osaledes ainult inversioonitelje lahutamatu osana, ei pruugi inversioonikeskus esineda iseseisva sümmeetriaelemendina. Kõigil mudelitel, kus on vaja määratleda inversiooniteljed, inversioonikeskus puudub.

Kristallograafias nimetatakse sümmeetriaelementide kogumit kristalse polüeedri sümmeetriatüübiks.

Kõik kristallide sümmeetriarühmad (tüübid) sai 1820. aastal saksa mineraloogiaprofessor I. Gessel. Neid oli 32. Tema tulemusi aga teadlaskond ei märganud, osalt ebaõnnestunud ettekande tõttu, osalt seetõttu, et Gesseli artikkel avaldati kättesaamatus väljaandes.

Sõltumata Hesselist viis 32 kristallide sümmeetriarühma (tüübi) tuletamise 1867. aastal läbi vene akadeemik, suurtükiväe akadeemia professor, amatöörkristallograaf kindral A. V. Gadolin. Tema tööd hindasid eksperdid kohe kõrgelt.

Kristallide sümmeetriarühmad või, nagu neid tavaliselt nimetatakse, sümmeetriatüübid, on mugavalt jagatud süsteemideks, mis ühendavad sarnaste sümmeetriaelementidega rühmi. Selliseid süsteeme on kuus – trikliiniline, monokliiniline, rombiline, tetragonaalne, kuusnurkne ja kuubikujuline.

Kristallide väliskuju ja nende struktuuri uurivad kristallograafid eristavad trigonaalkristalle sageli kuusnurksest süsteemist. Seega jagunevad kõik kristallid seitsmeks süngooniaks (kreeka keelest "syn" - koos, "gonia" - nurk): trikliiniline, monokliiniline, rombiline, trigonaalne, tetragonaalne, kuusnurkne ja kuupkujuline. Kristallograafias on süngoonia sümmeetriatüüpide rühm, millel on üks või mitu sarnast sümmeetriaelementi, millel on sama arv ühikusuundi. Oluline on märkida, et sama süngoonia kristallidega seotud ruumivõredel peavad olema sama sümmeetriaga ühikulised rakud.

Süngooniate nimetused on selgitatud järgmiselt: trikliinilise süngoonia kristallides on kõik kolm rööptahuka servade vahelist nurka kaldu [klino (kreeka keeles) - kalle]. Monokliinilise süsteemi kristallides on näidatud servade vahel ainult üks kaldus nurk (teised kaks on sirged). Rombilisele süngooniale on iseloomulik, et sellega seotud lihtvormid on sageli rombikujulised.

Nimetused "trigonaalsed", "tetragonaalsed", "kuusnurksed" süsteemid näitavad sellega seotud kristallide tüüpilist sümmeetriat. Trigonaalsüsteemi nimetatakse sageli romboeedriliseks, kuna enamikku selle süsteemi sümmeetriatüüpe iseloomustab lihtne kuju, mida nimetatakse romboeedriks.

Kuupsüsteemi kristalle iseloomustavad ruumilised võred, mille elementaarsed rööptahukad on kuubikukujulised.

trikliiniline süngoonia. Sügoonia kõige primitiivsemate kristallivormide ja väga lihtsa sümmeetriaga. Trikliinilise süngoonia iseloomulik vorm on kaldus prisma. Tüüpilised esindajad: türkiis ja rodoniit.

monokliiniline süngoonia. Iseloomulikud on prismad, mille alusel on rööpkülik. Monokliiniline süsteem sisaldab selliste mineraalide kristalle nagu alabaster, malahhiit, jade.

rombiline süngoonia. Tüüpilised kujundid on rombikujuline prisma, püramiid ja bipüramiid. Selle süngoonia tüüpiliste mineraalide hulka kuuluvad topaas, krüsoberüül ja oliviin.

trigonaalne süngoonia. Lihtsad kujundid on trigonaalsed prismad, püramiidid, bipüramiidid, aga ka romboeedrid ja skalenoeedrid. Trigonaalsüsteemi mineraalide näideteks on kaltsiit, kvarts, turmaliin.

Kuusnurkne süngoonia. Tüüpilised kujundid: 6- või 12-tahulised prismad, püramiidid ja bipüramiidid. Selles süngoonias paistavad silma berüül ja vanadiniit (kasutatakse vanaadiumimaagina).

Tetragonaalne süngoonia. Lihtsad kujundid on tetragonaalsed prismad, püramiidid ja bipüramiidid. Selles süngoonias kristalliseeruvad tsirkoon ja rutiil.

Kuubikujuline süngoonia. Lihtsad kujundid: kuubik, oktaeedr, tetraeeder. Kuubisüngoonias kristalliseeruvad fluoriit, teemant, püriit.

Syngonia omakorda jaguneb kolme kategooriasse: madalam, keskmine, kõrgem.

Madalaima kategooria kristalle iseloomustab mitme üksiku suuna olemasolu (ainsat suunda, mis kristallis ei kordu, nimetatakse üksikuks) ja sümmeetriatelgede puudumine, mille järjestus on suurem kui 2. Nende hulka kuuluvad kolm süngooniat: trikliiniline, monokliiniline ja rombiline.

Keskmise kategooria kristallidel on üks suund, mis langeb kokku ühe järjestusteljega üle 2. Siia kuuluvad ka kolm süngooniat: trigonaalne, tetragonaalne ja kuusnurkne.

Kõrgeima kategooria kristallides on üksikute suundade puudumisel alati mitu järjestustelge üle 2. See hõlmab ühte kuupsüsteemi.

Seni on kaalutud kristalliliste hulktahukate idealiseeritud mudeleid.

Päriskristallide sümmeetriat on palju keerulisem määrata. Ülalpool märgiti sümmeetriliste kristallpindade ebaühtlast arengut, mis oli tingitud toitelahuse ebavõrdsest sissevoolust neile. Sellega seoses on tõelise kristalli kuubik sageli lamestatud või pikliku rööptahuka kuju. Pealegi on mõnikord isegi osaline sümmeetriliste nägude puudumine. Seetõttu on tõeliste kristallide väliste vormide põhjal lihtne nende tegelikku sümmeetriat ekslikult alandada.

Siin tulevad appi tahkude vaheliste nurkade täpsed mõõtmised, millega pole keeruline polüeedri tõelist sümmeetriat taastada. Sageli esineb aga ka vastupidiseid vigu, kui kristallidele omistatakse tegelikuga võrreldes suurem sümmeetria.

Huvitav on ka see, et samad ained võivad erinevates tingimustes moodustada täiesti erinevaid kristallstruktuure ja seega ka erinevaid mineraale. Ilmekas näide on süsinik: kui sellel on kuusnurkne süngoonia, siis moodustub grafiit, kui see on kuup, siis teemant.

Niisiis on aine kristalse oleku peamised omadused struktuuri sümmeetria, perioodilisus ja korrapärasus.

See, kuidas kristall on seestpoolt paigutatud, peegeldub paratamatult selle välimuses ja kujus. Kristalli kuju võimaldab oletada, millises järjekorras on osakesed selle struktuuris ühendatud. Ja muidugi võime suure kindlusega väita, et oktaeedrilises fluoriidikristallis, kuusnurkses grafiitplaadis ja lamellbariidikristallis on osakesed paigutatud erinevalt. Kuid haliidi ja galeeni "kuubikutes" paiknevad nad väga sarnaselt, kuigi neil mineraalidel on erinev keemiline koostis.

Kõik need erinevused ja sarnasused aitavad sümmeetriat kirjeldada.

Kuid sümmeetria ei piirdu ainult mustrite paljastamisega osakeste paigutuses ruumivõredes ja kristallide väliskujus. Lisaks on kõik füüsikalised omadused tihedalt seotud sümmeetriaga. See määrab, millised füüsikalised omadused võivad konkreetsel kristallil olla või mitte. See määrab antud füüsikalise omaduse täielikuks iseloomustamiseks vajalike sõltumatute suuruste arvu ja nende mõõtmise suuna sümmeetriaelementide suhtes, st. määrab füüsikaliste omaduste anisotroopia olemuse. Pealegi osutus võimalikuks sümmeetria omistamine matemaatilistele suurustele – skalaaridele, vektoritele, mis kirjeldavad kristallide füüsikalisi omadusi. Ja lõpuks, kristallide füüsikalistele nähtustele võib omistada üht või teist sümmeetriat, mis langeb kokku neid nähtusi kirjeldavate matemaatiliste suuruste sümmeetriaga.

Bibliograafia

1. A.S. Sonin. "Makroskoopilise kristallide füüsika kursus", M., "Nauka", 2006.

2. M.P. Šaskolskaja. "Kristallograafia", M., "Kõrgkool", 1984

3.G.M.Popov, I.I.Šafranovski. "Kristallograafia", M., "Kõrgkool", 1972

4. M. Aksenova, V. Volodin. Entsüklopeedia lastele. Geoloogia, M., "Avanta +", 2006

5. A. Žarkova. "Mineraalid. Maa aarded", M., "De Agostini", 2009

Selgitav märkus.

Minu essee teemaks on kristallide sümmeetria. Minu essee eesmärk on lugu kristallide sümmeetriast. Minu töö eesmärkideks on sümmeetria elementide uurimine, sümmeetria olulisuse lugu kristallide omaduste uurimisel ning saadud andmete üldistamine. Minu uurimistöö objektiks on kristallid. Uurimise käigus kasutasin mitmesugust kirjandust. Üks peamisi allikaid oli parlamendisaadik Šaskolskaja raamat "Crystallography", mis sisaldas palju artikleid kristallide struktuuri ja sümmeetria enda kohta. Kasutasin ka G.M.Popovi raamatut I.I.Šafranovski "Kristallograafia", kust leidsin palju huvitavat. Täpsemaks analüüsiks ja jutustamiseks kristallide sümmeetriast kasutasin muud kirjandust, ajakirju ja entsüklopeediaid.

Abstraktid.

Kreeka sõna "sümmeetria" tõlkes vene keelde tähendab "proportsiooni". Üldiselt võib sümmeetriat määratleda kui figuuri võimet oma osi loomulikult korrata.

Kristallograafias ei loeta võrdseteks mitte ainult selliseid ühilduvaid - võrdseid kujundeid, vaid ka üksteisega seotud kujundeid kui objekti ja selle peegelpilti.

Kõik kristallid on ehitatud materjaliosakestest, mis paiknevad ruumis geomeetriliselt õigesti. Aatomite, ioonide, molekulide järjestatud jaotus eristab kristalset olekut mittekristallilisest olekust, kus järjestusaste on täiesti tühine.

Kristallid on kõik tahked ained, milles osakesed (aatomid, ioonid, molekulid) paiknevad korrapäraselt ruumiliste võre sõlmedena.

Mineraali kaasaegses kirjelduses on tingimata märgitud selle elementaarraku parameetrid - väikseim aatomite rühm, mille paralleelne liikumine võib ehitada kogu antud aine struktuuri.

Anisotroopia ja sümmeetria on kristallidele iseloomulikud tunnused nende sisestruktuuri korrapärasuse ja sümmeetria tõttu.

Sümmeetriaelemente nimetatakse geomeetrilisteks abikujutisteks (punktid, jooned, tasapinnad), mille abil tuvastatakse kujundite sümmeetria.

Inversiooni keskpunkt on ainsuse punkt joonise sees, mida iseloomustab asjaolu, et iga selle mõlemal küljel ja võrdsel kaugusel tõmmatud sirgjoon kohtub joonise samade (vastavate) punktidega. Sellist geomeetria punkti nimetatakse sümmeetriakeskmeks.

Sümmeetriatasand on tasapind, mis jagab kujundi kaheks peegel-võrdseks osaks, mis paiknevad üksteise kui objekti ja selle peegelpeegelduse suhtes.

Sümmeetriatelg on sirgjoon, mille ümber korratakse mitu korda võrdsed osad joonisest.

Inversioonitelg on selline sirgjoon, mille ümber pööramisel mingi kindla nurga võrra koos järgneva (või esialgse) peegeldusega joonise keskpunktis, nagu inversiooni keskpunktis, ühendatakse kujund iseendaga.

Kõik kristallid jagunevad seitsmeks süngooniaks (kreeka keelest "syn" - koos, "gonia" - nurk): trikliiniline, monokliiniline, rombiline, trigonaalne, tetragonaalne, kuusnurkne ja kuupkujuline. Kristallograafias on süngoonia sümmeetriatüüpide rühm, millel on üks või mitu sarnast sümmeetriaelementi, millel on sama arv ühikusuundi.

Samad ained võivad erinevates tingimustes moodustada täiesti erinevaid kristallstruktuure ja sellest tulenevalt ka erinevaid mineraale. Ilmekas näide on süsinik: kui sellel on kuusnurkne süngoonia, siis moodustub grafiit, kui see on kuup, siis teemant.

See, kuidas kristall on seestpoolt paigutatud, peegeldub paratamatult selle välimuses ja kujus. Kristalli kuju võimaldab oletada, millises järjekorras on osakesed selle struktuuris ühendatud.

Lisaks on kõik füüsikalised omadused tihedalt seotud sümmeetriaga. See määrab, millised füüsikalised omadused võivad konkreetsel kristallil olla või mitte. See määrab antud füüsikalise omaduse täielikuks iseloomustamiseks vajalike sõltumatute suuruste arvu ja nende mõõtmise suuna sümmeetriaelementide suhtes, st. määrab füüsikaliste omaduste anisotroopia olemuse.

Sümmeetria läbib kogu kristallide füüsikat ja toimib spetsiifilise meetodina kristallide füüsikaliste omaduste uurimiseks.

Seetõttu on kristallograafia põhimeetodiks kristallide nähtuste, omaduste, struktuuri ja väliskuju sümmeetria kindlakstegemine.

Rakendus.

A. I. Semke,
, MOU keskkool nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristallide sümmeetria

Tunni eesmärgid: hariv– kristallide sümmeetria tundmine; teadmiste ja oskuste kinnistamine teemal "Kristallide omadused" Hariduslik- maailmavaateliste mõistete kasvatamine (põhjuslikud seosed ümbritsevas maailmas, maailma ja inimkonna tunnetatavus); moraalne kasvatus (loodusarmastuse, seltsimeheliku vastastikuse abistamise tunde kasvatamine, rühmatöö eetika) Hariduslik– mõtlemise iseseisvuse, pädeva suulise kõne, uurimis-, katse-, otsingu- ja praktilise töö oskuste arendamine.

Sümmeetria... kas see mõte on läbi
mida inimene on sajandeid proovinud
korra, ilu ja täiuslikkuse mõistmiseks.
Herman Weil

Füüsiline sõnastik

Kristall - kreeka keelest. κρύσταλλος – sõna otseses mõttes jää, mäekristall.
Kristallide sümmeetria on kristallide aatomistruktuuri, väliskuju ja füüsikaliste omaduste seaduspärasus, mis seisneb selles, et kristalli saab ühendada iseendaga läbi pöörlemiste, peegelduste, paralleelsete ülekannete (translatsioonide) ja muude sümmeetriateisenduste, samuti nende teisenduste kombinatsioonidena.

Sissejuhatav etapp

Kristallide sümmeetria on kõige üldisem muster, mis on seotud kristalse aine struktuuri ja omadustega. See on füüsika ja laiemalt loodusteaduste üks üldistavaid alusmõisteid. Vastavalt E.S. antud sümmeetria definitsioonile. Fedorov: "sümmeetria on geomeetriliste kujundite omadus korrata oma osi või, täpsemalt öeldes, nende omadus erinevates asendites joonduda algse positsiooniga." Seega on selline objekt sümmeetriline, mida saab endaga kombineerida teatud teisendustega: pöörded ümber sümmeetriatelgede või peegeldused sümmeetriatasanditel. Selliseid teisendusi nimetatakse sümmeetrilised toimingud. Pärast sümmeetria teisendust on ühes kohas olnud objekti osad samad, mis on teises kohas, mis tähendab, et sümmeetrilises objektis on võrdsed osad (ühilduvad ja peegeldatud). Kristallide sisemine aatomstruktuur on kolmemõõtmeliselt perioodiline, see tähendab, et seda kirjeldatakse kristallvõrena. Kristalli välise vormi (tahvelduse) sümmeetria määrab tema sisemise aatomistruktuuri sümmeetria, mis määrab ka kristalli füüsikaliste omaduste sümmeetria.

Uurimistöö 1. Kristallide kirjeldus

Kristallvõre võib olla erinevat tüüpi sümmeetriaga. Kristallvõre sümmeetria all mõistetakse võre omadusi kattuda iseendaga mõne ruumilise nihkega. Kui võre ühtib iseendaga, kui mõnda telge pöörata nurga 2π/ n, siis nimetatakse seda telge sümmeetriateljeks n- järjekorras.

Lisaks 1. järku triviaalteljele on võimalikud ainult 2., 3., 4. ja 6. järku teljed.

Kristallide kirjeldamiseks kasutatakse erinevaid sümmeetriarühmi, millest olulisemad on ruumi sümmeetria rühmad, kristallide struktuuri kirjeldamine aatomitasandil ja punktide sümmeetria rühmad, kirjeldades nende välist vormi. Viimaseid nimetatakse ka kristallograafilised klassid. Punktirühmade tähistus sisaldab neile omaste peamiste sümmeetriaelementide sümboleid. Need rühmad kombineeritakse vastavalt kristalli ühikraku kuju sümmeetriale seitsmeks kristallograafiliseks süngooniaks - trikliiniliseks, monokliinseks, rombiliseks, tetragonaalseks, trigonaalseks, kuusnurkseks ja kuubikujuliseks. Kristalli kuulumine ühte või teise sümmeetria- ja süngonooniarühma määratakse nurkade mõõtmise või röntgendifraktsioonanalüüsi abil.

Sümmeetria suurendamise järjekorras on kristallograafilised süsteemid paigutatud järgmiselt (telgede ja nurkade tähistused on jooniselt selged):

trikliiniku süsteem. Funktsiooni omadus: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Ühikrakk on kaldu rööptahuka kujuga.

monokliiniline süsteem. Iseloomulik omadus: kaks nurka on õiged, kolmas on parempoolsest erinev. Järelikult a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Elementaarrakk on rööptahuka kujuga, mille põhjas on ristkülik.

Rombiline süsteem. Kõik nurgad on õiged, kõik servad on erinevad: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Elementaarrakk on ristkülikukujulise rööptahuka kujuga.

tetragonaalne süsteem. Kõik nurgad on õiged, kaks serva on ühesugused: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Ühikelement on sirge prisma kujuga, millel on ruudukujuline alus.

Romboeedriline (trigonaalne) süsteem. Kõik servad on ühesugused, kõik nurgad on samad ja erinevad sirgjoonest: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Elementaarrakk on diagonaalis kokkusurumise või venitamise teel deformeerunud kuubi kujuga.

Kuusnurkne süsteem. Servad ja nendevahelised nurgad vastavad järgmistele tingimustele: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Kui panete kokku kolm elementaarlahtrit, saate tavalise kuusnurkse prisma. enam kui 30 elemendil on kuusnurkne tihend (C grafiidi allotroopses modifikatsioonis, Be, Cd, Ti jne).

Kuubisüsteem. Kõik servad on ühesugused, kõik nurgad on õiged: a=b=c; α = β = γ = 90°. Elementaarrakk on kuubi kujuga. Kuupsüsteemis on kolme tüüpi nn Bravaisi võred: primitiivne ( a), kehakeskne ( b) ja näokeskne ( sisse).

Kuubisüsteemi näiteks on keedusoola kristallid (NaCl, G). Suuremad kloriidioonid (kerged pallid) moodustavad tiheda kuubikujulise täidise, mille vabades sõlmedes (tavalise oktaeedri tippudes) asuvad naatriumiioonid (mustad pallid).

Veel üks kuupsüsteemi näide on teemantvõre ( d). See koosneb kahest kuubikujulisest näo-keskse Bravais' võrest, mis on nihutatud neljandiku võrra kuubi ruumilise diagonaali pikkusest. Sellist võret omavad näiteks keemilised elemendid räni, germaanium, aga ka tina - halli tina allotroopne modifikatsioon.

Eksperimentaaltöö "Kristallkehade vaatlus"

Varustus: luup või lühifookusega objektiiv raamis, kristallkehade komplekt.

Täitmise järjekord

Vaata soolakristalle suurendusklaasiga. Pange tähele, et need kõik on kuubikute kujulised. Üksikkristall on nn üksik kristall(on makroskoopiliselt järjestatud kristallvõre). Kristallkehade peamine omadus on kristalli füüsikaliste omaduste sõltuvus suunast – anisotroopia.
Uurige vasksulfaadi kristalle, pöörake tähelepanu üksikute kristallide lamedate servade olemasolule, tahkude vahelised nurgad ei ole 90 °.
Mõelge vilgukivikristallidele õhukeste plaatide kujul. Ühe vilguplaadi ots on lõhenenud paljudeks õhukesteks lehtedeks. Vilgukivist plaati on raske murda, kuid seda on lihtne piki tasapindu õhemateks lehtedeks jagada ( tugevuse anisotroopia).
Mõelge polükristallilistele kehadele (murtud raua-, malmi- või tsingitükk). Pange tähele: vaheajal saate eristada väikeseid kristalle, mis moodustavad metallitüki. Enamik looduses leiduvatest ja tehnoloogias saadud tahketest ainetest on juhuslikult orienteeritud väikeste kristallide kogum, mis on omavahel sulanud. Erinevalt monokristallidest on polükristallid isotroopsed, st nende omadused on igas suunas ühesugused.

Uurimistöö 2. Kristallide (kristallvõre) sümmeetria

Kristallid võivad esineda erinevate prismade kujul, mille aluseks on korrapärane kolmnurk, ruut, rööpkülik ja kuusnurk. Kristallide klassifitseerimisel ja nende füüsikaliste omaduste selgitamisel võib lähtuda mitte ainult ühikelemendi kujust, vaid ka muudest sümmeetriatüüpidest, näiteks pöörlemisest ümber telje. Sümmeetriatelge nimetatakse sirgjooneks, 360 ° võrra pöörates ühendatakse kristall (selle võre) mitu korda iseendaga. Nende kombinatsioonide arvu nimetatakse sümmeetriatelje järjekord. Seal on 2., 3., 4. ja 6. järku sümmeetriatelgedega kristallvõred. Võimalik on kristallvõre sümmeetria sümmeetriatasandi suhtes, aga ka erinevat tüüpi sümmeetria kombinatsioonid.

Vene teadlane E.S. Fedorov leidis, et 230 erinevat kosmoserühma hõlmavad kõiki võimalikke looduses leiduvaid kristallstruktuure. Evgraf Stepanovitš Fedorov (22. detsember 1853 – 21. mai 1919) – vene kristallograaf, mineraloog, matemaatik. Suurim saavutus E.S. Fedorov - kõigi võimalike ruumirühmade range tuletis aastal 1890. Nii kirjeldas Fedorov kogu kristallstruktuuride mitmekesisuse sümmeetriat. Samas lahendas ta tegelikult juba antiikajast tuntud võimalike sümmeetriliste kujundite probleemi. Lisaks lõi Evgraf Stepanovitš kristallograafiliste mõõtmiste jaoks universaalse seadme - Fedorovi tabeli.

Eksperimentaaltöö "Kristallvõrede demonstreerimine"

Varustus: naatriumkloriidi, grafiidi, teemandi kristallvõre mudelid.

Täitmise järjekord

Pane kokku naatriumkloriidi kristallmudel ( joonis on näidatud). Pöörame tähelepanu asjaolule, et ühe värvi pallid jäljendavad naatriumioone ja teised - klooriioone. Iga kristalli ioon teostab kristallvõre sõlme ümber termilist võnkuvat liikumist. Kui ühendada need sõlmed sirgjoontega, moodustub kristallvõre. Iga naatriumiooni ümbritseb kuus kloriidiooni ja vastupidi, iga kloriidiooni ümbritseb kuus naatriumiooni.
Valige suund piki ühte võre servadest. Pange tähele: valged ja mustad pallid – naatriumi- ja klooriioonid – vaheldumisi.
Valige suund piki teist serva: valged ja mustad pallid - naatriumi- ja kloriidioonid - vaheldumisi.
Valige suund piki kolmandat serva: valged ja mustad pallid - naatriumi- ja kloriidioonid - vaheldumisi.
Joonistage mõtteliselt sirge joon piki kuubi diagonaali - see sisaldab ainult valgeid või ainult musti palle, st ühe elemendi ioone. See tähelepanek võib olla aluseks kristallkehadele omase anisotroopia nähtuse selgitamiseks.
Ioonide suurused võres ei ole samad: naatriumiooni raadius on ligikaudu 2 korda suurem kui klooriiooni raadius. Selle tulemusena on ioonid soolakristallides paigutatud nii, et võre asend on stabiilne, st potentsiaalset energiat on minimaalselt.
Pange kokku teemandi ja grafiidi kristallvõre mudel. Süsinikuaatomite pakkimise erinevus grafiidi ja teemandi võres määrab nende füüsikaliste omaduste olulised erinevused. Selliseid aineid nimetatakse allotroopne.
Tehke vaatlustulemuste põhjal järeldus ja visandage skemaatiliselt kristallide liigid.

1. Almandiin. 2. Islandi spar. 3. Apatiit. 4. Jää. 5. Lauasool. 6. Stauroliit (kahekordne). 7. Kaltsiit (kahekordne). 8. Kuldne.

Uurimistöö 3. Kristallide saamine

Paljude elementide ja paljude kemikaalide kristallidel on märkimisväärsed mehaanilised, elektrilised, magnetilised ja optilised omadused. Teaduse ja tehnoloogia areng on viinud selleni, et paljud looduses harva esinevad kristallid on muutunud väga vajalikuks seadmete, masinate osade valmistamisel ja teadusuuringutes. Ülesanne tekkis paljude elementide ja keemiliste ühendite monokristallide valmistamise tehnoloogia väljatöötamiseks. Nagu teate, on teemant süsinikukristall, rubiin ja safiir alumiiniumoksiidi kristallid, millel on erinevad lisandid.

Üksikkristallide kasvatamise kõige levinumad meetodid on kristallimine sulamist ja kristallimine lahusest. Lahusest saadud kristalle kasvatatakse, aurustades aeglaselt lahusti küllastunud lahusest või alandades aeglaselt lahuse temperatuuri.

Katsetöö "Kasvavad kristallid"

Varustus: naatriumkloriidi, ammooniumdikromaadi, hüdrokinooni, ammooniumkloriidi, klaasklaasi, klaaspulga, suurendusklaasi või raamitud läätse küllastunud lahused.

Täitmise järjekord

Võtke klaaspulgaga väike tilk küllastunud soolalahust ja kandke see eelsoojendatud slaidile ( lahused valmistatakse eelnevalt ette ja säilitatakse väikestes korgiga suletud kolbides või katseklaasides).
Vesi soojast klaasist aurustub suhteliselt kiiresti ja kristallid hakkavad lahusest välja kukkuma. Võtke suurendusklaas ja jälgige kristalliseerumisprotsessi.
Katse ammooniumdikromaadiga möödub kõige tõhusamalt. Servadel ja seejärel kogu tilga pinnale ilmuvad peenikeste nõeltega kuldoranžid oksad, mis moodustavad veidra mustri.
Hüdrokinoonis on selgelt näha kristallide ebavõrdset kasvukiirust erinevates suundades – kasvuanisotroopiat.
Tehke vaatlustulemuste põhjal järeldus ja visandage skemaatiliselt saadud kristallide tüübid.

Uurimistöö 4. Kristallide rakendamine

Kristallidel on märkimisväärne anisotroopia omadus (mehaaniline, elektriline, optiline jne). Kaasaegset tootmist ei saa ette kujutada ilma kristallide kasutamiseta.

Kristall		Rakenduse näide
	Uurimine ja kaevandamine	Puurimisriistad
	juveelitööstus	Kaunistused
	Instrumentatsioon	Merekronomeetrid – ülitäpsed seadmed
	Tootmistööstus	Teemantlaagrid
	Instrumentatsioon	Kellade aluskivid
	Keemiatööstus	Ketrad kiu tõmbamiseks
	Teaduslikud uuringud	rubiinlaser
	juveelitööstus	Kaunistused
germaanium, räni	Elektroonikatööstus	Pooljuhtahelad ja seadmed
Fluoriit, turmaliin, Islandi spar	Optoelektroonikatööstus	Optilised seadmed
kvarts, vilgukivi	Elektroonikatööstus	Elektroonilised seadmed (kondensaatorid jne)
Safiir, ametüst	juveelitööstus	Kaunistused
	Tootmistööstus	grafiidist määrdeaine
	masinaehitus	grafiidist määrdeaine

Huvitav info

Kes ja millal avastas vedelkristallid? Kus LCD-sid kasutatakse?

XIX sajandi lõpus. Saksa füüsik O. Lehman ja Austria botaanik F. Reinitzer juhtisid tähelepanu asjaolule, et mõningaid amorfseid ja vedelaid aineid eristavad pikliku kujuga molekulide väga korrapärane paralleelne virnastus. Hiljem hakati neid struktuurilise korra astme järgi kutsuma vedelkristallid(LCD). On olemas smektilised kristallid (molekulide kihilise paigutusega), nemaatilised (juhuslikult paralleelselt nihkunud piklike molekulidega) ja kolesteerilised (struktuurilt sarnased nemaatilisele, kuid mida iseloomustab molekulide suurem liikuvus). Täheldati, et välismõjul, näiteks väikese elektripinge mõjul, muutub temperatuur, magnetvälja tugevus, LC-molekuli optiline läbipaistvus. Selgus, et see juhtub molekulide telgede ümberorienteerumise tõttu algseisundiga risti.

Vedelkristallid: a) smektik; b) nemaatiline; sisse) kolesterool.
URL: http://www.superscreen.ru

Kuidas LCD indikaator töötab:
vasakul - elektriväli on välja lülitatud, valgus läbib klaasi; paremal - väli põleb, tuli ei lähe läbi, mustad sümbolid on nähtavad (URL on sama)

Sõjajärgsetel aastatel tõusis vedelkristallide vastu veel üks teadushuvi laine. Kristallograafide hulgas on meie kaasmaalane I.G. Tšistjakov. 60ndate lõpus. eelmise sajandi Ameerika korporatsioon RCA alustas esimesi tõsiseid uuringuid nemaatiliste LCD-de kasutamise kohta teabe visuaalseks kuvamiseks. Jaapani seltskond oli aga kõigist ees Terav, mis pakkus 1973. aastal välja vedelkristall-tähtnumbrilise mosaiikpaneeli – LCD ( LCD – vedelkristallekraan). Need olid tagasihoidliku suurusega monokroomsed indikaatorid, kus polüsegmentelektroode kasutati peamiselt numbrite nummerdamiseks. "Indikaatorite revolutsiooni" algus viis osutimehhanismide (elektrilistes mõõteriistades, randme- ja statsionaarsetes kellades, majapidamis- ja tööstusraadioseadmetes) peaaegu täieliku asendamiseni teabe visuaalse kuvamise vahenditega digitaalsel kujul - täpsem, veaga. - tasuta loendamine.

Erinevat tüüpi vedelkristallkuvarid. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Tänu mikroelektroonika arengule on tasku- ja lauakalkulaatorid asendanud aritmomeetrid, aabitsa ja slaidireeglid. Integraallülituste laviinilaadne odavnemine on toonud kaasa isegi ilmselgelt tehniliste trendidega vastuolus olevaid nähtusi. Näiteks moodsad digitaalsed käekellad on märgatavalt odavamad kui vedrukäekellad, mis mõtteinertsuse tõttu jäävad populaarseks, liikudes kategooriasse “prestiižne”.

Millised parameetrid määravad lumehelveste kuju? Mis teadus ja mis eesmärkidel tegeleb lume, jää, lumehelveste uurimisega?

Esimene album mikroskoobiga tehtud erinevate lumehelveste visanditega ilmus 19. sajandi alguses. Jaapanis . Selle lõi teadlane Doi Chishitsura. Peaaegu sada aastat hiljem lõi teine Jaapani teadlane Ukishiro Nakaya lumehelveste klassifikatsiooni. Tema uuringud tõestasid, et meile harjumuspärased kuueharulised lumehelbed ilmuvad ainult teatud temperatuuril: 14–17 °C. Sel juhul peab õhuniiskus olema väga kõrge. Muudel juhtudel võivad lumehelbed võtta erineva kuju.

Kõige tavalisem lumehelveste vorm on dendriidid (kreeka keelest δέντρο - puit). Nende kristallide kiired näevad välja nagu puuoksad.

Teadus tegeleb lume ja jää maailmaga glatsioloogia. See tekkis XVII sajandil. pärast seda, kui Šveitsi loodusteadlane O. Saussure avaldas raamatu alpi liustike kohta. Glatsioloogia eksisteerib paljude teiste teaduste, eelkõige füüsika, geoloogia ja hüdroloogia ristumiskohas. Jää ja lume uurimine on vajalik selleks, et teada saada, kuidas lumelaviine ja jääd ära hoida. Lõppude lõpuks kulutatakse igal aastal miljoneid dollareid, et võidelda nende tagajärgedega kogu maailmas. Kuid kui teate lume ja jää olemust, võite säästa palju raha ja päästa palju elusid. Ja jää võib rääkida Maa ajaloost. Näiteks 70ndatel. Glatsioloogid uurisid Antarktika jääkatet, puurisid kaevusid ja uurisid jää iseärasusi erinevates kihtides. Tänu sellele oli võimalik teada saada paljudest kliimamuutustest, mis on meie planeedil 400 000 aasta jooksul toimunud.

Meelelahutuslikud ja ebastandardsed ülesanded(rühmatöö)

La Manche'i põhja kaldal Iirimaa saare kirdeosas kõrguvad Antrimi madalad mäed. Need koosnevad mustadest basaltidest – jäljed iidsete vulkaanide tegevusest, mis kerkisid mööda hiiglaslikku murrangut, mis eraldas Iirimaad Suurbritanniast 60 miljonit aastat tagasi. Nendest kraatritest pursanud mustad laavavoolud moodustasid rannikumäed Iirimaa rannikul ja Hebriididel üle La Manche'i väina. See basalt on hämmastav tõug! Vedel, sulal kujul kergesti voolav (basaltvood tormavad mõnikord mööda vulkaanide nõlvad kiirusega kuni 50 km / h), jahtumisel ja tahkumisel praguneb, moodustades korrapärased kuusnurksed prismad. Eemalt vaadates meenutavad basaltkaljud tohutuid oreleid sadade mustade torudega. Ja kui laavavool vette voolab, ilmuvad mõnikord sellised veidrad moodustised, et nende maagilist päritolu on raske mitte uskuda. Just seda loodusnähtust võib Antrimi jalamil jälgida. Siinsest vulkaanimassiivist eraldub omamoodi "tee eikusagile". Tamm kerkib 6 m kõrgusele merepinnast ja koosneb ligikaudu 40 000 basaltsambast. See näeb välja nagu lõpetamata sild üle väina, mille on loonud mõni vapustav hiiglane ja mida nimetatakse "Hiiglase sillaks".

Ülesanne. Millistest kristalsete tahkete ja vedelike omadustest me räägime? Millised on kristalsete tahkete ja vedelike erinevused? ( Vastus.Õige geomeetriline kuju on looduslikes tingimustes iga kristalli oluline väline tunnus.)

Esimese teemandi Lõuna-Aafrikas leidis 1869. aastal karjapoiss. Aasta hiljem asutati siia Kimberley linn, mille nime järgi hakati aluspõhja teemanti kandvat kivimit nimetama kimberliidiks. Teemantide sisaldus kimberliitides on väga madal – mitte rohkem kui 0,000 007 3%, mis võrdub 0,2 g-ga (1 karaat) iga 3 tonni kimberliitide kohta. Nüüd on Kimberley üks vaatamisväärsusi tohutu 400 m sügavune süvend, mille kaevasid teemandikaevurid.

Ülesanne. Kus rakendatakse teemantide väärtuslikke omadusi?

"Selline lumehelves (me räägime lumehelbest. - A.S.), kuusnurkne tavaline täht, langes Nerzhinile vana rindejoone punase mantli varrukas.

A.I. Solženitsõn. Esimeses ringis.

? Miks on lumehelvestel õige kuju? ( Vastus. Kristallide peamine omadus on sümmeetria.)

“Aken põrises mürast; prillid lendasid kõlksudes välja ja hirmus seanägu paistis välja, liigutas silmi, nagu küsiks: "Mida te siin teete, head inimesed?"

N.V. Gogol.

? Miks puruneb klaas ka väikese koormuse korral? ( Vastus. Klaas klassifitseeritakse hapraks kehaks, milles plastiline deformatsioon praktiliselt puudub, mistõttu elastne deformatsioon lõpeb otse hävinguga.)

“Külm oli tugevam kui hommikul; aga see-eest oli nii vaikne, et pakase kriuksumist saabaste all oli kuulda poole versta kaugusel.

N.V. Gogol.Õhtud talus Dikanka lähedal.

? Miks lumi külmal ajal jalge all krigiseb? ( Vastus. Lumehelbed on kristallid, mis varisevad jalge all, mille tagajärjel tekib heli.)

Teemanti lõikab teemant.

? Teemant ja grafiit koosnevad samadest süsinikuaatomitest. Miks on teemandi ja grafiidi omadused erinevad? ( Vastus. Need ained erinevad oma kristalse struktuuri poolest. Teemantil on tugevad kovalentsed sidemed, grafiidil aga kihiline struktuur.)

? Milliseid aineid teate, mis ei jää oma tugevuselt alla teemandile? ( Vastus.Üks selline aine on boornitriid. Väga tugev kovalentne side seob boornitriidi kristallvõres boori- ja lämmastikuaatomeid. Boornitriid ei jää kõvaduse poolest alla teemandile ning ületab selle tugevuse ja kuumakindluse poolest.)

Ots on tuhm, peitel terav: lõikab linasid, tükid lendavad. Mis see on? ( Vastus. Teemant.)

? Mis omadus eristab teemanti teistest ainetest? ( Vastus. Kõvadus.)

Suurimad kristallid leiti Mehhiko Chihuahua osariigis Naica koopast. Mõned neist ulatuvad 13 m pikkuseks ja 1 m laiuseks.

A.E. Fersman 20. sajandi alguses. kirjeldas Lõuna-Uuralites asuvat karjääri, mis oli surutud ühte hiiglaslikku päevakivikristalli.

Järeldus

Tunni lõpetuseks tahan tuua ainulaadse näite sümmeetria kasutamisest. Mesilased peavad oskama lugeda ja säästa. Ainult 60 g vaha eritamiseks spetsiaalsete näärmetega peavad nad ära sööma 1 kg mett nektarist ja õietolmust ning keskmise suurusega pesa ehitamiseks kulub umbes 7 kg magusat toitu. Kärje rakud võivad põhimõtteliselt olla ruudukujulised, kuid mesilased valivad kuusnurkse kuju: see tagab kõige tihedama vastsete pakkimise, nii et seinte ehitus nõuab minimaalselt väärisvaha. Lahtrid on vertikaalsed, nendel olevad lahtrid asuvad mõlemal küljel, see tähendab, et neil on ühine põhi - rohkem kokkuhoidu. Need on suunatud ülespoole 13 ° nurga all, nii et mesi ei voolaks välja. Sellistes kärgedes asetatakse mitu kilogrammi mett. Need on tõelised looduse imed.

Kirjandus

Arnold V.I. Klassikalise mehaanika matemaatilised meetodid. M.: Juhtkiri URSS, 2003.
Weil G. Sümmeetria: tõlge inglise keelest. M., 1968.
Glatsioloogiline sõnaraamat / Toim. V.M. Kotljakov. L.: Gidrometeoizdat, 1984.
Kompaneets A.S. Sümmeetria mikro- ja makromaailmas. Moskva: Nauka, 1978.
Merkulov D. Vedelkristallide maagia // Teadus ja elu. 2004. nr 12.
Fedorov E.S. Kristallide sümmeetria ja struktuur. M., 1949.
Füüsika: Enc. lastele. Moskva: Avanta+, 2000.
Šubnikov A.V., Koptsik V.A. Sümmeetria teaduses ja kunstis. Kirjastus 2. M., 1972.

KRISTALLIDE SÜMMETRIA- kristallide omadus olla kombineeritud iseendaga pöörlemise, peegelduse, paralleelsete ülekannete või nende operatsioonide osa või kombinatsiooniga. ext. kristalli kuju (lõike) määrab tema aatomistruktuuri sümmeetria, mis määrab ka füüsikalise sümmeetria. kristallide omadused.

Riis. 1. a - kvartskristall; 3 - 3. järku sümmeetriatelg, - 2. järku teljed; b - naatriummetasilikaadi vesilahuse kristall; m - sümmeetriatasand.

Joonisel fig. üks a näitab kvartskristalli. Ext. selle kuju on selline, et seda 120° ümber telje 3 pöörates saab selle endaga üle kanda (järjepidev võrdsus). Naatriummetasilikaadi kristall (joonis 1, b) muudetakse sümmeetriatasandil m (peegelvõrdsus) peegeldumisel iseendaks. Kui a - funktsioon, mis kirjeldab objekti, nt. kristalli kuju kolmemõõtmelises ruumis ehk to-l. selle omadus ja tehe muudab objekti kõigi punktide koordinaadid, siis g on tehe või sümmeetriateisendus ja F on sümmeetriline objekt, kui on täidetud järgmised tingimused:

In naib. Üldises sõnastuses on sümmeetria objektide ja seaduste muutumatus (invariantsus) neid kirjeldavate muutujate teatud teisenduste korral. Kristallid on objektid kolmemõõtmelises ruumis, seega klassikaline. teooria S. to. - kolmemõõtmelise ruumi sümmeetriliste teisenduste teooria iseendaks, võttes arvesse asjaolu, et ext. kristallide aatomstruktuur on diskreetne, kolmemõõtmeliselt perioodiline. Sümmeetriateisenduste käigus ruum ei deformeeru, vaid transformeerub jäigaks tervikuks. Selline ümberkujundamine on soon. ortogonaalsed või isomeetrilised ja. Pärast sümmeetria teisendust langevad objekti ühes kohas olevad osad kokku osadega, mis on teises kohas. See tähendab, et sümmeetrilises objektis on võrdsed osad (ühilduvad või peegeldatud).

S. to. ei avaldu mitte ainult nende struktuuris ja omadustes reaalses kolmemõõtmelises ruumis, vaid ka energeetilise kirjelduses. kristalli elektronspekter (vt Tsooniteooria), protsesside analüüsimisel röntgendifraktsioon, neutronite difraktsioon ja elektronide difraktsioon kristallides, kasutades pöördruumi (vt Vastastikune võre)jne.

Kristallide sümmeetrilised rühmad. Kristallil võib olla mitte üks, vaid mitu. . Niisiis, kvartskristall (joonis 1, a) on endaga joondatud mitte ainult siis, kui seda pööratakse 120° ümber telje 3 (operatsioon gi), aga ka ümber telje pöörlemisel 3 240° (töö g2), & ka 180° ümber telgede pööramiseks 2 X, 2 Y, 2 W(operatsioonid g3, g4, g5). Iga sümmeetriatehe võib olla seotud sümmeetriaelemendiga – sirge, tasapinna või punktiga, mille suhtes antud tehte sooritatakse. nt telg 3 või kirved 2x, 2a, 2w on sümmeetriateljed, tasapind t(joon. 1,b) - peegelsümmeetria tasandi järgi jne. Sümmeetriatehete kogum (g 1 , g 2 , ..., g n ) antud kristall moodustab matemaatika mõttes sümmeetriarühma. teooriad rühmad. Järjepidev kahe sümmeetriaoperatsiooni läbiviimine on samuti sümmeetriatehe. Rühmateoorias nimetatakse seda operatsioonide korrutiseks:. Alati toimub identiteedioperatsioon g0, mis ei muuda kristallis midagi, nn. identifitseerimine, vastab see geomeetriliselt objekti liikumatusele või selle pöörlemisele 360 ° ümber mis tahes telje. Toimingute arv, mis moodustavad rühma G, nn. rühma järjekord.

Ruumiteisenduste sümmeetriarühmad liigitatakse: arvu järgi P ruumi mõõtmed, milles need on määratletud; numbri järgi t ruumi mõõtmed, milles objekt on perioodiline (need on vastavalt tähistatud) ja teatud muude märkide järgi. Kristallide kirjeldamiseks kasutatakse erinevaid sümmeetriarühmi, millest olulisemad on välist kirjeldavad punktsümmeetriarühmad. kristallide kuju; nende nimi. ka kristallograafiline. klassid; ruumisümmeetria rühmad, mis kirjeldavad kristallide aatomistruktuuri.

Punktide sümmeetria rühmad. Punktisümmeetria operatsioonid on: pöörded ümber järjestuse sümmeetriatelje N nurga all, mis on võrdne 360°/N(joon. 2, a); peegeldus sümmeetriatasandil t(peegli peegeldus, joonis 2, b); inversioon (sümmeetria punkti suhtes, joon. 2, c); inversioonipöörded (nurga võrra pööramise kombinatsioon 360°/N koos samal ajal inversioon, joon. 2d). Inversioonipöörete asemel mõeldakse mõnikord ka nendega võrdväärseid peegelpöördeid Geomeetriliselt võimalikud punktisümmeetriatehete kombinatsioonid määravad ühe või teise punktisümmeetriarühma, mida tavaliselt kujutatakse stereograafiliselt. prognoosid. Punktisümmeetria teisendustega jääb vähemalt üks objekti punkt fikseerituks – see muundub iseendaks. Kõik sümmeetriaelemendid lõikuvad selles ja see on stereograafi keskpunkt. prognoosid. Erinevatesse punktirühmadesse kuuluvate kristallide näited on toodud joonistel fig. 3.

Riis. 2. Näited sümmeetriatehetest: a - pööramine; b - peegeldus; c - inversioon; d - 4. järgu inversiooni pööramine; e - 4. järku spiraalne pöörlemine; e - libisev peegeldus.

Riis. 3. Näiteid erinevatesse punktirühmadesse (kristallograafilistesse klassidesse) kuuluvate kristallide kohta: a - klassini m (üks sümmeetriatasand); b - klassile (sümmeetria- või inversioonikese); a - klassi 2 (üks 2. järku sümmeetriatelg); g - klassile (üks 6. järku ümberpööramistelg).

Punktisümmeetria teisendused kirjeldatakse lineaarsete võrranditega

või koefitsientide maatriks

Näiteks ümber telje pööramisel x 1 nurga all-=360°/N maatriks D tundub, et:

ja kui see peegeldub tasapinnal x 1 x 2D tundub, et:

Punktirühmade arv on lõpmatu. Kristallides aga kristallilise olemasolu tõttu. võre puhul on võimalikud ainult tehted ja vastavalt sümmeetriateljed kuni 6. järku (v.a 5.; kristallvõres ei saa olla 5. järku sümmeetriatelge, kuna viisnurksete kujundite abil on võimatu täita tühikuteta ruum). Punktisümmeetria ja vastavate sümmeetriaelementide tehteid tähistatakse sümbolitega: teljed 1, 2, 3, 4, 6, inversiooniteljed (sümmeetria keskpunkt või inversioonikese), (see on ka sümmeetriatasand m), (joonis 4).

Riis. 4. Punktisümmeetria elementide graafilised tähistused: a - ring - sümmeetriakese, sümmeetriateljed risti joonise tasapinnaga; b - telg 2, paralleelne joonise tasapinnaga; c - joonise tasapinnaga paralleelsed või kaldus sümmeetriateljed; g - sümmeetriatasand, mis on risti joonise tasapinnaga; d - joonise tasapinnaga paralleelsed sümmeetriatasandid.

Punktisümmeetriarühma kirjeldamiseks piisab ühe või mitme määramisest. sümmeetriaoperatsioonid, mis seda genereerivad, ülejäänud selle operatsioonid (kui neid on) tekivad generaatorite koostoime tulemusena. Näiteks kvartsi puhul (joonis 1, a) on genereerimistoiminguid 3 ja üks tehteid 2 ning tehteid on selles grupis kokku 6. Rühmade rahvusvaheline tähistus sisaldab genereerimistoimingute sümboleid sümmeetria. Punktirühmad kombineeritakse vastavalt ühikulise lahtri kuju punktisümmeetriale (perioodidega a, b, c ja nurgad) 7 süngooniaks (tabel 1).

Rühmad, mis sisaldavad lisaks Ch. teljed N sümmeetriatasandid t, on tähistatud kui N/m kui või Nm kui telg asub tasapinnas t. Kui rühm peale Ch. teljel on mitu. seda läbivad sümmeetriatasandid, siis seda tähistatakse Nmm.

Tab. üks.- Kristallide sümmeetria punktirühmad (klassid).

Ainult pöörlemist sisaldavad rühmad kirjeldavad kristalle, mis koosnevad ainult ühilduvatest võrdsetest osadest (esimest tüüpi rühmad). Peegeldust või inversioonipööret sisaldavad rühmad kirjeldavad kristalle, milles on peegel võrdsed osad (teist tüüpi rühmad). 1. tüüpi rühmade järgi kirjeldatud kristallid võivad kristalliseeruda kahes enantiomorfses vormis (“paremal” ja “vasakul”, millest kumbki ei sisalda 2. tüüpi sümmeetriaelemente), kuid on üksteisega peegel-võrdne (vt joonis 1). Enantiomorfism).

S. k rühmad kannavad geoomi. tähendus: igale operatsioonile vastab näiteks pöörlemine ümber sümmeetriatelje, peegeldumine tasapinnal. Teatud punktirühmad rühmateooria mõistes, mis arvestab ainult antud rühma tehte vastastikuse mõju reeglitega (kuid mitte nende geom. tähendusega), osutuvad üksteisega samadeks või isomorfseteks. Need on näiteks rühmad 4 ja tt2, 222. Kokku on 18 abstraktset rühma, mis on isomorfsed ühe või mitme S. c 32 punktirühmaga.

Mis puudutab makroskoopilist Kristalli omadusi võib kirjeldada kui homogeenset pidevat keskkonda. Seetõttu kirjeldatakse paljusid ühte või teise punktisümmeetria rühma kuuluvate kristallide omadusi nn. piiripunktide rühmad, mis sisaldavad lõpmatu järjestusega sümmeetriatelgi, mida tähistatakse sümboliga. Telje olemasolu tähendab, et objekt on endaga joondatud, kui seda pöörata mis tahes nurga, sealhulgas lõpmata väikese nurga all. Selliseid rühmi on 7 (joonis 5). Seega on kokku 32 + 7 = 39 punktirühma, mis kirjeldavad kristallide omaduste sümmeetriat. Teades kristallide sümmeetriarühma, võib viidata teatud füüsikaliste omaduste olemasolu või puudumise võimalusele selles. omadused (vt kristallfüüsika).

Ruumilise sümmeetria rühmad. Kristallide aatomistruktuuri ruumilist sümmeetriat kirjeldavad ruumisümmeetria rühmad. Neid nimetatakse ka Fedorov E. S. Fedorovi auks, kes leidis need 1890. aastal; need rühmad aretas samal aastal iseseisvalt A. Schoenflies. Erinevalt punktrühmadest saadi to-rukis kristallide vormide seaduspärasuste üldistusena. polühedra (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), ruumirühmad olid matemaatilise geoomi korrutis. teooria, mis eeldas katset. kristallide struktuuri määramine röntgendifraktsiooni abil. kiired.

Kristallide aatomistruktuurile iseloomulikud operatsioonid on 3 mittetasapinnalist tõlget a, b, c, to-rukis ja seavad kristalli kolmemõõtmelise perioodilisuse. restid. Kristalliline võre loetakse lõpmatuks kõigis kolmes mõõtmes. Selline matt. lähendus on reaalne, sest vaadeldavate kristallide ühikrakkude arv on väga suur. Struktuuri ülekandmine vektoritesse a, b, c või mis tahes vektor kus lk 1, lk 2, lk 3- mis tahes täisarvud, ühendab kristallstruktuuri iseendaga ja on seetõttu sümmeetriatehe (translatsioonisümmeetria).

Phys. kristalli diskreetsus. aine väljendub selle aatomistruktuuris. Ruumirühmad on rühmad, mis muudavad kolmemõõtmelise homogeense diskreetse ruumi iseendaks. Diskreetsus seisneb selles, et mitte kõik sellise ruumi punktid ei ole näiteks üksteisega sümmeetriliselt võrdsed. ühte tüüpi aatom ja teist tüüpi aatom, tuum ja elektronid. Homogeensuse ja diskreetsuse tingimused määrab asjaolu, et ruumirühmad on kolmemõõtmeliselt perioodilised, st iga rühm sisaldab tõlgete alamrühma T- kristalne. võre.

Tänu võimalusele tõlkeid ja punktisümmeetria tehteid võres rühmadena kombineerida, tekivad tõlgetest lisaks punktisümmeetriatehetetele ka toimingud ja vastavad sümmeetriaelemendid. komponent – erineva järgu ja tasanditega spiraalsed teljed (joonis 2, d, f).

Vastavalt ühikraku kuju punktisümmeetriale (elementaarne rööptahukas) jagunevad ruumirühmad, nagu ka punkt, 7 kristallograafiliseks. süngoonia(Tabel 2). Nende edasine alajaotus vastab tõlgetele. rühmad ja neile vastavad Vrave restid. Bravais' võre on 14, millest 7 on vastavate süngooniate primitiivsed võred, neid tähistatakse R(välja arvatud romboeedriline R). Teised - 7 kukkumist. võred: baso (boco) - tsentreeritud AGA(nägu on keskel eKr), V(nägu ac), C (ab); kehakeskne I, näokeskne (kõigil 3 näol) F. Võttes arvesse tõlkeoperatsiooni tsentreerimist t lisatakse keskele vastavad tsentreerimise tõlked tc. Kui need toimingud kombineeritakse omavahel t + t s ja vastavate süngooniate punktirühmade tehtetega saadakse siis 73 ruumirühma, nn. sümorfsed.

Tab. 2.-Ruumi sümmeetria rühmad

Teatud reeglite alusel saab sümmorfsetest ruumirühmadest eraldada mittetriviaalsed alarühmad, mis annab veel 157 mittesümmorfset ruumirühma. Ruumirühmi on kokku 230. Sümmeetriatehted punkti teisendamisel X temaga sümmeetriliselt võrdseteks (ja seega kogu ruumi endasse) kirjutatakse järgmiselt: , kus D- punktteisendused, - kruviülekande või libiseva peegelduse komponendid, - translatsioonioperatsioonid. Julged rühmad. Spiraalse sümmeetria ja neile vastavate sümmeetriaelementide operatsioonid - spiraalsetel telgedel on nurk. komponent (N = 2, 3, 4, 6) ja translatsiooniline ts = tq/N, kus t- võre translatsioon, pöörlemine n toimub samaaegselt translatsiooniga piki W-telge, q- spiraalne indeks. Spiraalsete telgede üldsümbol N q(joonis 6). Kruviteljed on suunatud piki Ch. ühiku lahtri teljed või diagonaalid. Teljed 3 1 ja 3 2 , 4 1 ja 4 3 , 6 1 ja 6 5 , 6 2 ja 6 4 vastavad paarikaupa paremale ja vasakule spiraalsetele pööretele. Lisaks peegli sümmeetria toimimisele ruumirühmades, karjatavad peegeldustasandid a, b, c: peegeldus kombineeritakse tõlkimisega poole võrra vastavast võreperioodist. Ülekanne raku näo poole diagonaali võrra vastab nn. libiseva n kiiltasand, pealegi tetragonaalses ja kuupmeetris. rühmad, "teemant" lennukid on võimalikud d.

Riis. 6. a – joonisel kujutatud tasapinnaga risti olevate spiraalsete telgede graafilised tähised; b - spiraalne telg, mis asub joonisel kujutatud tasapinnal; c - joonisel kujutatud tasapinnaga risti olevad peegeldustasandid, kus a, b, c - ühiklahtri perioodid, mille telge pidi libisemine toimub (translatsioonikomponent a / 2), n - karjatava peegelduse diagonaaltasand [translational komponent (a + b) / 2], d - rombi libistatav tasapind; d - sama joonise tasapinnal.

Tabelis. Kõigist 230 ruumirühmast on antud 2 rahvusvahelist sümbolit vastavalt nende kuuluvusele ühte 7 süngooniast ja punktisümmeetria klassist.

Ruumigruppide Schoenfliesi tähistus on vastava punktirühma tähistus (näiteks , tabel 1), millele on näiteks ülalt omistatud ajalooliselt aktsepteeritud seerianumber. . Rahvusvahelises tähistuses on näidatud Bravais' võre sümbol ja iga rühma sümmeetria genereerimisoperatsioonid jne. Ruumirühmade paigutuse järjekord tabelis. 2 rahvusvahelises tähises vastab Schoenfliesi tähistuses olevale numbrile (ülaindeksile).

Joonisel fig. 7 on antud ruumide kujutis. rühmad - Rpta Rahvusvahelise kristallograafia andmetel tabelid. Iga ruumirühma sümmeetria operatsioonid (ja neile vastavad elemendid), mis on näidatud ühikelemendi jaoks, mõjutavad kõiki kristallilisi. ruumi, kogu kristalli aatomistruktuuri ja üksteist.

Riis. 7. Grupi pilt - Rpta rahvusvahelistes tabelites.

Kui seate elementaarlahtri sees väärtuseks-n. punkt x (x 1 x 2 x 3), siis sümmeetriaoperatsioonid muudavad selle kogu kristalli ulatuses sellega sümmeetriliselt võrdseteks punktideks. ruum; selliseid punkte on lõpmatult palju. Kuid piisab nende asukoha kirjeldamisest ühes elementaarlahtris ja see hulk korrutatakse juba võre tõlgetega. Antud tehtetest tuletatud punktide kogum gi rühmad G - x 1, x 2,...,x n-1, kutsus õige punktisüsteem (PST). Joonisel fig. 7 paremal on rühma sümmeetriaelementide paigutus, vasakul on selle rühma üldpositsiooni PST kujutis. Üldpositsiooni punktid on sellised punktid, mis ei asu ruumirühma punktisümmeetria elemendil. Selliste punktide arv (kordsus) võrdub rühma järjestusega. Punktisümmeetria elemendil (või elementidel) asuvad punktid moodustavad konkreetse asukoha PST ja neil on vastav sümmeetria, nende arv on täisarv korda väiksem kui üldasendi PST kordsus. Joonisel fig. 7 vasakpoolsed ringid tähistavad üldasendi punkte, need asuvad elementaarlahtri 8 sees, sümbolid "+" ja "-", "1/2+" ja "1/2-" tähistavad vastavalt koordinaate +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Komad või nende puudumine tähendavad vastavate punktide paaripõhist peegelvõrdsust selles rühmas esinevate sümmeetriatasandite m suhtes. juures= 1/4 ja 3/4. Kui punkt langeb tasapinnale m, siis see ei kahekordistu selle tasandiga, nagu üldasendis olevate punktide puhul ja selliste konkreetse asukoha punktide arv (kordsus) on 4, nende sümmeetria on -m. Sama juhtub siis, kui punkt tabab sümmeetriakeskusi.

Igal ruumirühmal on oma PST-komplektid. Iga rühma kohta on ainult üks õige punktisüsteem üldpositsioonil. Kuid teatud positsiooni osa PST-st võib erinevate rühmade jaoks osutuda samaks. Rahvusvahelised tabelid näitavad PST paljusust, nende sümmeetriat ja koordinaate ning kõiki muid iga ruumirühma omadusi. PST kontseptsiooni tähtsus seisneb selles, et mis tahes kristallilises. antud ruumirühma kuuluv struktuur, aatomid või molekulide tsentrid paiknevad piki SST-d (üks või mitu). Struktuurianalüüsis aatomite jaotus ühe või mitme vahel. Selle kosmoserühma PST tootmisel võetakse arvesse kemikaali. kristallide f-ly ja difraktsiooniandmed. eksperiment võimaldab teil leida era- või üldpositsioonide punktide koordinaate, milles aatomid asuvad. Kuna iga PST koosneb ühest või mitmest Bravais' võrest, võib aatomite paigutust käsitleda ka kui Bravo võre komplekti, mis on üksteise sisse surutud. Selline esitus on samaväärne sellega, et ruumirühm sisaldab tõlkeid alamrühmana. Julge seltskond.

Kristallide sümmeetriarühmade alarühmad. Kui osa operatsioonist to-l. rühm ise moodustab rühma G r (g 1 ,..., g m),, siis kutsutakse viimast esimese alarühm. Näiteks punktirühma 32 alamrühmad (joonis 1, a) on rühm 3 ja rühm 2 . Ka ruumide seas. rühmades on alarühmade hierarhia. Ruumirühmade alamrühmadena võivad olla punktirühmad (selliseid ruumirühmi on 217) ja alarühmad, mis on madalamat järku ruumirühmad. Sellest lähtuvalt on olemas alarühmade hierarhia.

Enamik kristallide ruumisümmeetriarühmi on omavahel ja abstraktsete rühmadena erinevad; 230 ruumirühmaga isomorfsete abstraktsete rühmade arv on 219. Abstraktsed võrdsed on 11 peegelvõrdset (enantiomorfset) ruumirühma – ühel on ainult parem, teistel vasakpoolsed spiraalsed teljed. Need on näiteks P 3 1 21 ja P 3 2 21. Mõlemad ruumirühmad on homomorfselt kaardistatud punktirühmaga 32, kuhu kvarts kuulub, kuid kvarts on vastavalt parem- ja vasakukäeline: ruumistruktuuri sümmeetriat väljendatakse sel juhul makroskoopiliselt, kuid punktigrupp on mõlemal juhul sama.

Kristallide ruumisümmeetriarühmade roll. Kristallide ruumisümmeetria rühmad - teoreetilise alus. kristallograafia, difraktsioon ja muud meetodid kristallide aatomstruktuuri määramiseks ja kristalli kirjeldamiseks. struktuurid.

Röntgendifraktsiooniga saadud difraktsioonimuster neutronograafia või elektronograafia, võimaldab teil määrata sümmeetria ja geomeetria. omadused vastastikune võre kristall ja sellest ka kristalli struktuur. Nii määratakse kristalli punktirühm ja ühikrakk; iseloomulikud väljasuremised (teatud difraktsioonipeegelduste puudumine) määravad Bravais' võre tüübi ja kuuluvuse konkreetsesse ruumirühma. Aatomite paigutus elementaarrakus leitakse difraktsioonipeegelduste intensiivsuste summast.

Kosmoserühmad mängivad selles olulist rolli kristallide keemia. Tuvastatud on üle 100 tuhande kristalli. struktuurid anorgaanilised., orgaanilised. ja bioloogiline. ühendused. Iga kristall kuulub ühte 230 kosmoserühmast. Selgus, et peaaegu kõik kosmoserühmad on realiseeritud kristallide maailmas, kuigi mõned neist on levinumad kui teised. Kosmoserühmade levimuse kohta eri tüüpi keemia puhul on statistika. ühendused. Siiani pole uuritud struktuuride hulgast leitud vaid 4 rühma: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, R6tp. Teatud ruumirühmade levimust selgitav teooria võtab arvesse struktuuri moodustavate aatomite mõõtmeid, aatomite või molekulide tiheda pakkimise kontseptsiooni, sümmeetriaelementide - libisemistasandite ja spiraalsete telgede - "pakkimise" rolli.

Tahkisfüüsikas kasutatakse rühmade esituste teooriat maatriksite ja eride abil. f-tsioone, ruumirühmade puhul on need funktsioonid perioodilised. Jah, teoreetiliselt struktuursed faasisiirded 2. tüüpi vähem sümmeetrilise (madala temperatuuriga) faasi sümmeetriarühm on sümmeetrilisema faasi ruumirühma alamrühm ja faasisiire on seotud ruumirühma ühe taandamatu esitusega. väga sümmeetriline faas. Representatsiooniteooria võimaldab lahendada ka dünaamika probleeme kristallvõre, selle elektrooniline ja magnetiline struktuurid, mitmed füüsilised omadused. Teoreetilises osas kristallograafia, ruumirühmad võimaldavad välja töötada teooria ruumi jagamise kohta võrdseteks piirkondadeks, eriti mitmetahulisteks piirkondadeks.

Projektsioonide, kihtide ja ahelate sümmeetria. Kristallilised projektsioonid. struktuure tasapinna kohta kirjeldatakse lamedate rühmadena, nende arv on 17. Kolmemõõtmeliste, 1 või 2 suunas perioodiliste objektide, eelkõige kristallstruktuuri fragmentide kirjeldamiseks võib kasutada rühmi - kahemõõtmeliselt perioodilisi ja - ühemõõtmelisi perioodiline. Need rühmad mängivad bioloogia uurimisel olulist rolli. struktuurid ja molekulid. Näiteks rühmad kirjeldavad bioloogilise struktuuri. membraanid, ahela molekulide rühmad (joonis 8, a), pulgakujulised viirused, globulaarsete valkude torukujulised kristallid (joonis 8, b), milles molekulid on paigutatud vastavalt spiraalsele (spiraalsele) sümmeetriale, mis on võimalik rühmadesse (vt joonis 1). bioloogiline kristall).

Riis. 8. Spiraalse sümmeetriaga objektid: a - DNA molekul; b - fosforülaasi valgu torukujuline kristall (elektronmikroskoopiline pilt, suurendus 220 000).

Kvaasikristallide struktuur. Kvaasikristall(nt A1 86 Mn 14) on ikosaeedrilised. punkti sümmeetria (joon. 5), mis on kristallis võimatu. võre. Kvaasikristallide kaugjärjestus on kvaasiperioodiline, seda kirjeldatakse peaaegu perioodilisuse teooria alusel. funktsioonid. Kvaasikristallide struktuuri saab kujutada kuuemõõtmelise perioodilisuse projektsioonina kolmemõõtmelisse ruumi. kuupmeetrit võred 5. järku telgedega. Kõrgemates dimensioonides viiemõõtmelise sümmeetriaga kvaasikristallidel võib olla 3 tüüpi Bravais' võre (primitiivne, kehakeskne ja näokeskne) ja 11 ruumirühma. Dr. võimalikud kvaasikristallide tüübid - 5-, 7-, 8-, 10-, 12-ndat järku telgedega kahemõõtmeliste aatomivõrkude virna asetamine, perioodilisusega piki kolmandat suunda, mis on võredega risti.

Üldistatud sümmeetria. Sümmeetria definitsioon põhineb võrdsuse (1,b) mõistel teisenduses (1,a). Kuid füüsiliselt (ja matemaatiliselt) võib objekt olla mõnes mõttes iseendaga võrdne ja mõnes mõttes mitte võrdne. Näiteks tuumade ja elektronide jaotus kristallis antiferromagnet saab kirjeldada tavalist ruumisümmeetriat kasutades, kuid kui võtta arvesse magnetilise jaotust selles. hetked (joon. 9), siis “tavaline”, klassikaline. sümmeetriast enam ei piisa. Sellised sümmeetria üldistused hõlmavad antisümmeetriat ja värvifotograafiat.

Riis. 9. Magnetmomentide (noolte) jaotus ferrimagnetilise kristalli ühikelemendis, kirjeldatud üldistatud sümmeetriat kasutades.

Kui täiendav muutuja omandab mitte kaks väärtust, vaid rohkem (võimalik 3,4,6,8, ..., 48) , siis nn Belovi värvisümmeetria.

Seega on teada 81 punktigruppi ja 2942 rühma. Peamine üldistatud sümmeetria rakendused kristallograafias - magn. struktuurid.

On leitud ka teisi antisümmeetriarühmi (mitu jne). Teoreetiliselt on tuletatud ka kõik neljamõõtmelise ruumi ja kõrgemate mõõtmete punkti- ja ruumirühmad. Võttes arvesse (3 + K)-mõõtmelise ruumi sümmeetriat, võib kirjeldada ka kolmes suunas ebaproportsionaalseid mooduleid. struktuurid (vt ebaproportsionaalne struktuur).

Dr. sümmeetria üldistus - sarnasussümmeetria, kui joonise osade võrdsus asendatakse nende sarnasusega (joon. 10), kõverjooneline sümmeetria, statistiline. sümmeetria, mis on kasutusele võetud korrastamata kristallide struktuuri kirjelduses, tahked lahused, vedelkristallid ja jne.

Riis. 10. Sarnasussümmeetriaga kujund.

Lit.: Shubnikov A. V., K o p c i k V. A., Sümmeetria teaduses ja kunstis, 2. väljaanne, M., 1972; Fedorov E.S., Kristallide sümmeetria ja struktuur, M., 1949; Shubnikov A. V., Lõplike kujundite sümmeetria ja antisümmeetria, M., 1951; Röntgenkristallograafia rahvusvahelised tabelid, v. 1 – Sümmeetriarühmad, Birmingham, 1952; Kovalev O. V., Ruumirühmade taandamatud esitused, K., 1961; V e l G., Sümmeetria, tlk. inglise keelest, M., 1968; Kaasaegne kristallograafia, 1. kd - Vainshtein BK, Kristallide sümmeetria. Struktuurikristallograafia meetodid, M., 1979; G a l ja u l ja N R. V., Kristallograafia geomeetria, M., 1984; Rahvusvahelised kristallograafia tabelid, v. A – Ruumirühma sümmeetria, Dordrecht – , 1987. B. TO. Weinstein.

Kategooriad

Toimetaja valik

Kristallide sümmeetria. Tahkete ainete aatomistruktuur Katsetöö "Kasvavad kristallid"

1. Kristallide struktuur ja sümmeetria.

A. I. Semke,
, MOU keskkool nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristallide sümmeetria

Otsing

Tellimus

Populaarsed sissekanded

Viimased noodid

Kategooriad

Toimetaja valik

Kristallide sümmeetria. Tahkete ainete aatomistruktuur Katsetöö "Kasvavad kristallid"

1. Kristallide struktuur ja sümmeetria.

A. I. Semke, , MOU keskkool nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

Kristallide sümmeetria

Otsing

Tellimus

Populaarsed sissekanded

Viimased noodid

A. I. Semke,
, MOU keskkool nr 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.