uy > Ssenariylar > Optik spektrlarning nozik va o'ta nozik tuzilishi. Nazariy kirish


Optik spektrlarning nozik va o'ta nozik tuzilishi. Nazariy kirish




, molekulalar va ionlar va shunga mos ravishda, yadroning magnit momentining elektronlarning magnit maydoni bilan o'zaro ta'siri tufayli spektral chiziqlar . Ushbu o'zaro ta'sirning energiyasi yadro spini va elektron spinlarining mumkin bo'lgan o'zaro yo'nalishlariga bog'liq.

Mos ravishda, o'ta nozik bo'linish- energiya darajalarining (va spektral chiziqlarning) bunday o'zaro ta'siridan kelib chiqqan bir necha pastki darajalarga bo'linishi.

Klassik tushunchalarga ko'ra, yadro atrofida aylanadigan elektron, aylana orbita bo'ylab harakatlanadigan har qanday zaryadlangan zarra kabi, magnit dipol momentga ega. Xuddi shunday, kvant mexanikasida elektronning orbital burchak momenti ma'lum bir magnit momentni hosil qiladi. Ushbu magnit momentning yadroning magnit momenti bilan o'zaro ta'siri (yadro spini tufayli) o'ta nozik bo'linishga olib keladi (ya'ni o'ta nozik struktura hosil qiladi). Shu bilan birga, elektronning spini ham bor, bu uning magnit momentiga hissa qo'shadi. Shuning uchun, hatto orbital momentum nolga teng bo'lgan shartlar uchun ham juda nozik bo'linish mavjud.

Giper nozik strukturaning pastki sathlari orasidagi masofa mayda strukturaning darajalari orasidagidan kattalik tartibida 1000 marta kichikdir (bu kattalik tartibi, asosan, elektron massasining yadro massasiga nisbati bilan bog'liq).

Anormal yuqori nozik tuzilish elektronlarning yadroning to'rt kutupli elektr momenti bilan o'zaro ta'siri tufayli.

Tarix

Giper nozik bo'linish 1881 yilda A. A. Mishelson tomonidan kuzatilgan, ammo 1924 yilda V. Pauli atom yadrolarida magnit moment mavjudligini taklif qilganidan keyingina tushuntirilgan.

"Giper nozik tuzilma" maqolasiga sharh yozing

Adabiyot

  • Landau L.D., Lifshits E.M. Nazariy fizika. 3-jild. Kvant mexanikasi (relyativistik bo'lmagan nazariya).
  • Shpolskiy E.V. Atom fizikasi. - M.: Nauka, 1974 yil.

Giper nozik tuzilishni tavsiflovchi parcha

"O'yin-kulgi uchun hech narsa yo'q", deb javob berdi Bolkonskiy.
Knyaz Andrey Nesvitskiy va Jerkov bilan uchrashganda, koridorning narigi tomonida Shtrauxda rus armiyasining oziq-ovqatini kuzatish uchun Kutuzov qarorgohida bo'lgan avstriyalik general va bir kun oldin kelgan Xofkriegsrat a'zosi edi. ular tomon yurish. Keng yo‘lak bo‘ylab generallar uch zobit bilan bemalol tarqalib ketishlari uchun yetarli joy bor edi; lekin Jerkov Nesvitskiyni qo'li bilan itarib, nafas qisilgan ovoz bilan dedi:
— Kelayapti!... Kelayapti!... chetga ket, yo‘l! iltimos!
Generallar tashvishli sharaflardan qutulish istagi bilan o'tishdi. Jerkov hazilkashning yuzida to'satdan ahmoqona tabassum paydo bo'ldi, uni o'ziga sig'dirolmadi.
Janobi Oliylari, - dedi u nemis tilida va avstriyalik generalga murojaat qilib. Sizni tabriklash sharafiga muyassarman.
U boshini egdi va raqsga o'rganayotgan bolalarga o'xshab, bir oyog'ini yoki boshqasini qirib tashlay boshladi.
Hofkriegsrat a'zosi general unga qattiq tikildi; ahmoqona tabassumning jiddiyligini sezmay, bir lahzalik e'tiborni rad eta olmadi. U eshitayotganini ko‘rsatish uchun ko‘zini qisib qo‘ydi.
“Sizni tabriklash sharafiga muyassar boʻldim, general Mak sogʻ-salomat keldi, bu yerga ozgina ogʻriyapti”, dedi u jilmayib, boshini koʻrsatib.
General qovog‘ini chimirib, yuz o‘girdi va davom etdi.
Tushundim, naif! [Xudoyim, u qanday sodda!] – dedi jahl bilan bir necha qadam nariga o‘tib.
Nesvitskiy knyaz Andreyni kulib quchoqladi, lekin Bolkonskiy yanada oqarib, yuzida yomon ifoda bilan uni itarib yubordi va Jerkovga o'girildi. Makni ko'rish, uning mag'lubiyati haqidagi xabar va rus armiyasini nima kutayotgani haqida o'ylash unga olib kelgan asabiy g'azab, Jerkovning noo'rin haziliga achchiq edi.
- Agar siz, aziz janob, - dedi u pastki jag'ini bir oz qaltirab, o'tkir ohangda, - hazil-mutoyiba bo'lishni xohlasangiz, buni qilishingizga to'sqinlik qila olmayman; lekin sizlarga shuni e'lon qilamanki, agar siz boshqa safar mening huzurimda shov-shuv ko'tarishga jur'at etsangiz, men sizga o'zingizni qanday tutishni o'rgataman.
Nesvitskiy va Jerkov bu hiyladan shunchalik hayratda qolishdiki, ular jimgina, ko'zlarini katta ochib, Bolkonskiyga qarashdi.
"Xo'sh, men sizni faqat tabrikladim", dedi Jerkov.
- Men siz bilan hazillashayotganim yo'q, agar indamang! - deb qichqirdi Bolkonskiy va Nesvitskiyning qo'lidan ushlab nima deb javob berishni topolmay Jerkovdan uzoqlashdi.
- Xo'sh, siz nimasiz, uka, - dedi Nesvitskiy ishontirib.

9. Olingan qiymatni universal konstantalar yordamida hisoblangan nazariy qiymat bilan solishtiring.

Hisobotda quyidagilar bo'lishi kerak:

1. Prizma va aylanuvchi prizmali spektrometrning optik sxemasi;

2. Chiziqlarning og'ish burchaklarining o'lchovlari jadvali - simob etalonlari va ularning o'rtacha qiymatlari;

3. Vodorod chiziqlarining og'ish burchaklarining o'lchovlari jadvali va ularning o'rtacha qiymatlari;

4. Vodorod chiziqlarining topilgan chastotalarining qiymatlari va hisob-kitoblar uchun ishlatiladigan interpolyatsiya formulalari;

5. Ridberg konstantasini eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlashda foydalaniladigan tenglamalar sistemalari;

6. Ridberg doimiysining natijaviy qiymati va universal konstantalardan hisoblangan qiymati.

3.5.2. Yadro momentlarini spektroskopik aniqlash

3.5.2.1. Spektral chiziqlarning o'ta nozik bo'linish parametrlarini eksperimental aniqlash.

Spektral chiziqlarning o'ta nozik tuzilishini o'lchash uchun yuqori aniqlikdagi spektral asboblardan foydalanish kerak, shuning uchun biz ushbu ishda Fabry-Perot interferometri prizma spektrografiga joylashtirilgan o'zaro faoliyat dispersiyali spektral asbobdan foydalanamiz (2-rasmga qarang). 3.5.1 va 2.4.3.2-bo'lim,

guruch. 2.4.11).

Prizma spektrografining dispersiyasi ishqoriy metall atomidagi valentlik elektronining oʻtishlari tufayli spektral emissiya chiziqlarini ajratish uchun yetarli, lekin bu chiziqlarning har birining oʻta nozik strukturasini hal qilish uchun mutlaqo yetarli emas. Shuning uchun, faqat prizma spektrografidan foydalanib, biz fotografik plastinkada oddiy emissiya spektrini olamiz, bunda o'ta nozik tuzilish komponentlari bitta chiziqqa birlashadi, uning spektral kengligi faqat ICP51 ning ajratish kuchi bilan belgilanadi.

Fabry-Perot interferometri interferentsiya halqalari ketma-ketligi bo'lgan har bir spektral chiziq ichida interferentsiya naqshini olish imkonini beradi. Ushbu halqalarning burchak diametri th, FabryPerot interferometrining nazariyasidan ma'lumki, standart t havo qatlamining qalinligi va to'lqin uzunligi l nisbati bilan aniqlanadi:

kh = k

bu yerda k - berilgan halqa uchun interferensiya tartibi.

Shunday qilib, har bir spektral chiziq shunchaki fotografik plastinka tekisligida spektrografning optik tizimi tomonidan qurilgan kirish tirqishining geometrik tasviri emas, endi bu tasvirlarning har biri interferentsiya halqalari segmentlari bilan kesishgan bo'lib chiqadi. Agar o'ta nozik bo'linish bo'lmasa, u holda berilgan spektral chiziqda turli xil interferensiya tartiblariga mos keladigan bitta halqalar tizimi kuzatiladi.

Biroq, berilgan spektral chiziq ichida turli to'lqin uzunliklariga ega bo'lgan ikkita komponent mavjud bo'lsa (giper nozik bo'linish), u holda interferentsiya sxemasi l va l " to'lqin uzunliklari uchun ikkita halqa tizimi bo'ladi, 3.5.2-rasmda qattiq va nuqtali chiziqlar bilan ko'rsatilgan. , mos ravishda.

Guruch. 3.5.2. Ikki yaqin komponentdan tashkil topgan spektral chiziqning interferentsion tuzilishi.

Kichik burchak yaqinlashuvidagi interferentsiya halqalarining chiziqli diametri d burchak diametri th bilan bog'liq bo'ladi:

d = th×F 2,

bu erda F 2 - spektrograf kamerasi linzalarining fokus uzunligi.

Fabri-Perot interferometridagi interferentsiya naqshini tashkil etuvchi nurlanish to'lqin uzunligi bilan interferentsiya halqalarining burchak va chiziqli diametrlari bilan bog'liq ifodalarni olamiz.

Kichik burchak yaqinlashuvida cos th 2 k ≈ 1− th 8 k va ikkita uzunlik uchun

to'lqinlar l va l ", k-tartibdagi interferentsiya maksimal shartlari mos ravishda yoziladi:

4l"

kh = 8

−k

th"k = 8

−k

Bu erdan, ikkita komponentning to'lqin uzunliklaridagi farq uchun biz quyidagilarni olamiz:

dl = l" -l =

(k 2

− th" k 2)

To'lqin uzunligining (k +1) -chi tartibli burchak diametri aniqlanadi

nisbat:

8 − (k+1)

k+ 1

(3.5.9) va (3.5.11) dan biz quyidagilarni olamiz:

= th2

− th2

k+ 1

t bundan mustasno

(3.5.10)-(3.5.12) dan biz quyidagilarni olamiz:

d l =

thk 2 - th"k 2

k th2 − th2

k+ 1

Kichik burchaklarda interferensiya tartibi bilan beriladi

k = 2 l t (qarang (3.5.8)), shuning uchun tenglik (3.5.13) quyidagi shaklni oladi:

d l =

thk 2 - th"k 2

2 t th 2

− th2

k+ 1

To'lqin raqamlariga o'tish n =

Biz olamiz:

1 d k 2 - d "k 2

dv =

− d2

k+ 1

Endi d ~ n ni aniqlash uchun biz o'rganilayotgan spektral chiziq ichidagi gipernozik strukturaning ikkita komponenti uchun interferentsiya halqalarining ikkita tizimining chiziqli diametrlarini o'lchashimiz kerak. D ~ n ni aniqlashning aniqligini oshirish uchun halqalarning diametrini ikkinchidan boshlab beshinchigacha o'lchash mantiqiy. Keyingi halqalar bir-biriga yaqin joylashgan va halqalarning diametrlari kvadratlaridagi farqni aniqlashda xatolik juda tez o'sadi. Siz butun o'ng tomonni o'rtacha qilishingiz mumkin (3.5.16), yoki alohida hisoblagich va maxraj.

3.5.2.2. Yadro magnit momentini aniqlash

Bu ishda biz barqaror izotop Rb 87 ning asosiy holati 52 S 1 2 ning bo‘linishini aniqlashni taklif qilamiz.

10-bob

VODROGODDA YUKARI NAZIK BO'LISH


§ 1. Spin 1/2 bo'lgan ikkita zarracha sistemasining asosiy holatlari

§2. Vodorodning asosiy holatining Gamiltoniani

§ 3. Energiya darajalari

§ 6. Spin 1 uchun proyeksiya matritsasi


§ 1. Spinli ikkita zarracha sistemasining asosiy holatlari 1 / 2

Ushbu bobda biz vodorodning "giper nozik bo'linishi" bilan shug'ullanamiz, bu biz allaqachon kvant mexanikasi yordamida nima qila olishimizga qiziqarli misol. Bu erda bizda endi ikkita davlat emas, balki ko'proq bo'ladi. Ushbu misol bizni kvant mexanikasining yanada murakkab masalalarga qo'llaniladigan usullari bilan tanishtirishi bilan ibratlidir. O'z-o'zidan, bu misol juda murakkab va u bilan qanday kurashish kerakligini tushunganingizdan so'ng, uni boshqa mumkin bo'lgan muammolarga qanday umumlashtirish kerakligi darhol aniq bo'ladi.

Ma'lumki, vodorod atomi elektron va protondan iborat; elektron protonga yaqin joylashadi va ko'p diskret energiya holatlaridan birida mavjud bo'lishi mumkin, ularning har birida uning harakat sxemasi boshqacha. Shunday qilib, birinchi hayajonlangan holat 3/4 Rydberg yoki 10 da yotadi ev, asosiy holatdan yuqori. Ammo hatto vodorodning asosiy holati ham ma'lum bir energiyaga ega bo'lgan alohida holat emas, chunki elektron va protonning spinlari bor. Ushbu aylanishlar energiya darajalaridagi "giper nozik tuzilish" uchun javobgardir, bu esa barcha energiya darajasini bir necha deyarli bir xil darajalarga ajratadi.

Elektronning spini yuqoriga yoki pastga bo'lishi mumkin; proton ham o'ziniki spin yuqoriga yoki pastga qarashi mumkin. Shuning uchun atomning har qanday dinamik holati uchun mavjud to'rtta mumkin bo'lgan aylanish holatlari. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, fizik vodorodning "asosiy holati" haqida gapirganda, u haqiqatan ham ularning eng pastini emas, balki "to'rtta asosiy holat" ni nazarda tutadi. To'rtta aylanish holati aynan bir xil energiyaga ega emas; Spinlar bo'lmaganda kuzatilishi mumkin bo'lgan narsalarga nisbatan engil siljishlar mavjud. Biroq, bu siljishlar 10 tadan ko'p marta kichikroq ev, asosiy holat va keyingi yuqori holat o'rtasida joylashgan.

Natijada, har bir dinamik holatning energiyasi bir qator juda qattiq darajalarga bo'linadi - bu shunday deyiladi. juda nozik bo'linish.

To'rtta aylanish holatining energiya farqlari biz ushbu bobda hisoblamoqchi bo'lgan narsadir. Giper nozik bo'linish elektron va protonning magnit momentlarining o'zaro ta'siridan kelib chiqadi; bu har bir aylanish holati uchun bir oz boshqacha magnit energiyaga olib keladi. Bu energiya almashinuvi elektron voltning atigi o'n milliondan bir qismini tashkil etadi, bu haqiqatan ham 10 dan ancha kam. ev!

Aynan shunday katta bo'shliq tufayli vodorodning asosiy holatini "to'rt darajali tizim" deb hisoblash mumkin, aslida yuqori energiyalarda ko'proq holatlar mavjud. Biz bu erda faqat vodorod atomining asosiy holatining o'ta nozik tuzilishini o'rganish bilan cheklanmoqchimiz.

Bizning maqsadlarimiz uchun biz turli tafsilotlarga ahamiyat bermaymiz. Manzil elektron va proton, chunki ularning barchasi, ta'bir joiz bo'lsa, atom tomonidan allaqachon ishlab chiqilgan, atom asosiy holatga kelganda, ularning barchasi o'z-o'zidan paydo bo'ldi. Faqatgina elektron va proton bir-biridan uzoqda emas, ma'lum bir fazoviy munosabatda ekanligini bilish kifoya. Bundan tashqari, ular aylanishlarning har xil o'zaro yo'nalishlariga ega bo'lishi mumkin. Va biz faqat spin effektlarini ko'rib chiqmoqchimiz.

Javob berish kerak bo'lgan birinchi savol - bu nima asosiy davlatlar bu tizim uchunmi? Ammo bu savol noto'g'ri qo'yilgan. Bunday narsa yagona asos mavjud emas va siz tanlagan har qanday tayanch holatlar tizimi noyob bo'lmaydi. Har doim eskisining chiziqli birikmalaridan yangi tizimlarni yaratish mumkin. Asosiy shtatlar uchun har doim ko'p tanlov mavjud va ularning barchasi bir xil darajada amal qiladi.

Shunday qilib, biz so'rashimiz kerak: "asos nima?" emas, balki "qanday mumkin tanlang?". Va siz o'zingizga qulay bo'lgan narsani tanlash huquqiga egasiz.

Odatda shunday asosdan boshlash yaxshidir jismonan eng aniq. Hech qanday muammoni hal qilish yoki bo'lishi shart emas bevosita qaysidir ma'noda muhim, yo'q, odatda nima bo'layotganini tushunishni osonlashtirishi kerak.

Biz quyidagi asosiy holatlarni tanlaymiz:

Davlat 1. Elektron ham, proton ham orqa tomoni yuqoriga qaragan.

Davlat 2. Elektronning spini yuqoriga, protonniki esa pastga tushadi.

Davlat 3. Elektron uchun spin pastga qaraydi, proton uchun esa -

Davlat 4. Elektron ham, proton ham spinga ega

Ushbu to'rtta holatni qisqacha yozish uchun biz quyidagi belgilarni kiritamiz:

1-davlat:|+ +>; elektron spinga ega yuqoriga, proton spinga ega yuqoriga.

2-davlat:| + ->; elektron spinga ega yuqoriga,

proton spinga ega pastga.

3-davlat:|- + >; elektron spinga ega pastga, proton spinga ega yuqoriga.

4-davlat:|- - >; elektron spinga ega pastga, proton spinga ega pastga. (10.1)

esda tut, shuni birinchi ortiqcha yoki minus belgisi elektronga ishora qiladi, ikkinchi - protonga. Ushbu belgilarni qo'lda ushlab turish uchun ular rasmda jamlangan. 10.1.


Anjir. 10.1. Asosiy holatlar to'plami

vodorod atomining asosiy holati uchun.

Biz bu davlatlarni belgilaymiz | + +>, | + ->> |- +>.

Ba'zida bu holatlarga |1>, |2>, |3> va |4> deb murojaat qilish qulayroq bo'ladi.

Siz shunday deyishingiz mumkin: “Ammo zarralar o'zaro ta'sir qiladi va bu holatlar umuman to'g'ri asosiy holatlar emas. Go‘yo siz ikkala zarrachani ham mustaqil ko‘rayotganga o‘xshaysiz”. Ha, albatta! O'zaro ta'sir savol tug'diradi: nima Gamiltoniyalik tizimlari? Ammo savol bu qanday tasvirlab bering tizim, o'zaro ta'sirga taalluqli emas. Nimani asos qilib tanlaganimizdan keyin sodir bo'ladigan narsaga aloqasi yo'q. Atom bunga qodir emasligi ma'lum bo'lishi mumkin qoling bu asosiy davlatlardan birida, hatto hammasi u bilan boshlangan bo'lsa ham. Lekin bu boshqa masala. Bu tanlangan (belgilangan) asosda vaqt o'tishi bilan amplitudalarning qanday o'zgarishi haqida savol. Bazis holatlarini tanlab, biz tavsif uchun oddiygina "birlik vektorlari" ni tanlaymiz.

Biz allaqachon bu haqda to'xtalib o'tganimiz sababli, bitta zarracha emas, balki ko'proq bo'lganda asosiy holatlar to'plamini topishning umumiy muammosini ko'rib chiqamiz. Siz bitta zarrachaning asosiy holatlarini bilasiz. Misol uchun, elektron haqiqiy hayotda (bizning soddalashtirilgan holatlarimizda emas, balki haqiqiy hayotda) quyidagi holatlardan birida bo'lish amplitudalarini o'rnatish orqali to'liq tasvirlangan:

| Elektron impuls bilan aylanadi p> yoki

| Elektron impuls bilan pastga aylanadi p>.

Aslida ikkita cheksiz holatlar to'plami mavjud, har bir p qiymati uchun bittadan. Bu shuni anglatadiki, barcha amplitudalarni bilgandagina elektron holat |y> to'liq tavsiflanadi, deyish mumkin.

Bu erda + va - ba'zi bir o'q bo'ylab burchak momentum komponentlarini, odatda o'qni ifodalaydi z, a p impuls vektori. Shuning uchun, har bir tasavvur qilinadigan impuls uchun ikkita amplituda (asosiy holatlarning ikki baravar cheksiz to'plami) bo'lishi kerak. Bitta zarrachani tasvirlash uchun kerak bo'lgan narsa shu.

Xuddi shu tarzda, bir nechta zarrachalar mavjud bo'lganda, asosiy holatlar yozilishi mumkin. Misol uchun, agar elektron va protonni biznikidan murakkabroq holatda ko'rib chiqish kerak bo'lsa, unda asosiy holatlar quyidagicha bo'lishi mumkin: impulsli elektron p 1 aylanadi va proton impuls bilan R 2 orqaga qarab harakatlanadi. Boshqa aylanish kombinatsiyalari uchun va hokazo. Ikki zarradan ortiq bo'lsa, g'oya bir xil bo'lib qoladi. Shunday qilib, nima bo'yash kerakligini ko'rasiz mumkin asosiy holatlar aslida juda oson. Bitta savol - Gamiltonian nima.

Vodorodning asosiy holatini o'rganish uchun biz turli momentlar uchun bazis holatlarining to'liq to'plamini qo'llashimiz shart emas. Biz "zamin holati" so'zlarini talaffuz qilganda proton va elektronning ma'lum impuls holatlarini belgilaymiz va aniqlaymiz. Konfiguratsiya tafsilotlarini - barcha impulsning asosiy holatlari uchun amplitudalarni hisoblash mumkin, ammo bu boshqa vazifadir. Va endi biz faqat spinning ta'siri bilan shug'ullanamiz, shuning uchun biz faqat to'rtta asosiy holat bilan cheklanamiz (10.1). Keyingi savol: bu davlatlar to'plami uchun Gamiltonian nima?

§ 2. Vodorodning asosiy holatining Gamiltoniani

Bir daqiqada bilib olasiz. Lekin birinchi navbatda bir narsani eslatmoqchiman: har qanday holat har doim asosiy holatlarning chiziqli birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin. Har qanday holat uchun |y|> yozish mumkin

Eslatib o'tamiz, to'liq qavslar shunchaki murakkab raqamlardir, shuning uchun ularni odatiy tarzda belgilash mumkin Bilan i, qayerda i=l, 2, 3 yoki 4 va (10.2) ni quyidagicha yozing

To'rt amplituda spetsifikatsiyasi Bilan i aylanish holatini to'liq tavsiflaydi |y>. Agar bu to'rtlik vaqt ichida o'zgarsa (aslida shunday bo'ladi), u holda vaqt o'zgarishi tezligi operator tomonidan beriladi. H^. Vazifa bu operator H ^ ni topishdir.

Atom tizimining Gamiltonianini qanday yozishning umumiy qoidasi yo'q va to'g'ri formulani topish bazis holatlar tizimini topishdan ko'ra ko'proq mahorat talab qiladi. Biz sizga proton va elektron mavjud bo'lgan har qanday masala uchun asosiy holatlar tizimini qanday yozish haqida umumiy qoida bera oldik, ammo bu darajadagi bunday birikmaning umumiy Gamiltonianini tasvirlash juda qiyin. Buning o'rniga biz sizni Gamiltonianga ba'zi evristik mulohazalar orqali keltiramiz va siz buni to'g'ri deb qabul qilishingiz kerak bo'ladi, chunki natijalar eksperimental kuzatishlar bilan mos keladi.

Eslatib o'tamiz, oldingi bobda biz sigma matritsalari yoki aynan ekvivalent sigma operatorlari yordamida spini 1/2 bo'lgan bitta zarrachaning Gamiltonianini tasvirlab bera oldik. Operatorlarning xususiyatlari Jadvalda jamlangan. 10.1. Bir turdagi matritsa elementlarini eslab qolishning qulay, qisqacha usuli bo'lgan ushbu operatorlar xatti-harakatni tavsiflash uchun foydali bo'lgan. alohida 1/2 spinli zarralar. Ikkita aylanishli tizimni tavsiflash uchun shunga o'xshash vositani topish mumkinmi degan savol tug'iladi. Ha, va bu juda oddiy. Mana qarang. Biz “elektron-sigma” deb ataydigan narsani ixtiro qilamiz va uni s e x, s e y va s e z uchta komponentli s e vektor operatori sifatida ifodalaymiz. Keyinchalik rozi bo'laylik ulardan biri ishlaganda

10.1-jadval· SIGMA OPERATORLARNING XUSUSIYATLARI

vodorod atomining to'rtta asosiy holatining ba'zilarida u faqat elektronning spiniga ta'sir qiladi, bundan tashqari, xuddi elektron o'z-o'zidan yolg'iz bo'lgandek. Misol: s y nima e|-+>? s y ning spin pastga ega bo'lgan elektronga ta'sir qilish natijasida - i spini yuqori bo'lgan elektronga ega bo'lgan holatga ko'paytiriladi

s e y |-+>=- i|++>.

(Birlashtirilgan holatga ta'sir qilganda, u protonga ta'sir qilmasdan elektronni aylantiradi va natijani - ga ko'paytiradi. i.) Boshqa davlatlarda harakat qilish, s e da beradi

Eslatib o'tamiz, operator s e faqat ustida ishlaydi birinchi aylanish belgisi, ya'ni har bir aylanish uchun elektron.

Keling, proton spini uchun mos keladigan proton-sigma operatorini aniqlaylik. Uning uchta komponenti s p x , s p y, s p z, s e bilan bir xil tarzda harakat qiladi, lekin faqat ustida proton aylanishi. Masalan, agar s p x to'rtta asosiy holatning har biriga ta'sir etsa, u chiqadi (yana 10.1-jadvaldan foydalangan holda)

Ko'rib turganingizdek, qiyin narsa yo'q. Umuman olganda, hamma narsa murakkabroq bo'lishi mumkin. Masalan, s e y s p z operatorlarining mahsuloti . Bunday mahsulot mavjud bo'lganda, avval to'g'ri operator nimani xohlasa, keyin chap tomon talab qiladigan narsa amalga oshiriladi. Masalan,

E'tibor bering, bu raqam operatorlari hech narsa qilmaydi; biz buni s e x (-1)=(-1) s e x yozganimizda ishlatganmiz. Biz operatorlar raqamlar bilan "kommutatsiya qiladi" yoki raqamlarni operator orqali "sudrab o'tish mumkin" deb aytamiz. Amaliyot qiling va mahsulot s ekanligini ko'rsating e X s p z to'rtta holat uchun quyidagi natijani beradi:

Agar siz barcha amal qiluvchi operatorlarni birma-bir ko'rib chiqsangiz, jami 16 ta imkoniyat bo'lishi mumkin. Ha, o'n olti, agar “yagona operator”ni ham kiritsak 1. Birinchidan, uchlik s bor e X, s e y, s e z, keyin uchlik s p x, s p y, s p z, jami olti. Bundan tashqari, s shaklining to'qqizta mahsuloti mavjud e X s p y , jami 15. Va barcha holatlarni buzilmasdan qoldiradigan bitta operator. Hammasi o'n olti!

E'tibor bering, to'rt holatli tizim uchun Gamilton matritsasi 4x4 koeffitsientli matritsa bo'lib, 16 raqamdan iborat. Har qanday 4X4 matritsasi, xususan, Gamilton matritsasi biz tuzgan operatorlar tizimiga mos keladigan o'n oltita qo'sh spinli matritsaning chiziqli birikmasi sifatida yozilishi mumkinligini ko'rsatish oson. Shuning uchun proton va elektron o'rtasidagi o'zaro ta'sir faqat ularning spinlarini o'z ichiga oladi, biz Gamilton operatorini xuddi shu 16 ta operatorning chiziqli birikmasi sifatida yozishni kutishimiz mumkin. Bitta savol - qanday qilib.

Lekin birinchi navbatda, biz bilamizki, o'zaro ta'sir koordinatalar tizimi uchun o'qlarni tanlashimizga bog'liq emas. Agar tashqi tebranish bo'lmasa - kosmosda biron bir yo'nalishni tanlaydigan magnit maydon kabi - Gamiltonian bizning o'q yo'nalishlarini tanlashimizga bog'liq emas. x, y va z. Bu shuni anglatadiki, Gamiltonian o'z-o'zidan s e x kabi atamalarga ega bo'lolmaydi. Bu kulgili ko'rinadi, chunki boshqa koordinatalar tizimidagi kimdir boshqa natijalarga erishgan bo'lar edi.

Faqat identifikatsiya matritsasi bo'lgan atama mumkin, aytaylik, doimiy a(1^ ga ko'paytiriladi) va koordinatalarga bog'liq bo'lmagan sigmalarning ba'zi kombinatsiyasi, ba'zi bir "o'zgarmas" kombinatsiya. faqat skalyar ikkita vektorning o'zgarmas birikmasi ularning skalyar mahsuloti bo'lib, bizning sigmalarimiz uchun shaklga ega

Bu operator koordinatalar tizimining har qanday aylanishiga nisbatan o'zgarmasdir. Shunday qilib, kosmosda mos simmetriyaga ega bo'lgan Gamiltonian uchun yagona imkoniyat - identifikatsiya matritsasi bilan ko'paytiriladigan doimiy va bu nuqta mahsulotiga ko'paytiriladigan doimiy, ya'ni.

Bu bizning Gamiltonianimiz. Bu kosmosdagi simmetriyaga asoslanib, u teng bo'lishi mumkin bo'lgan yagona narsa, tashqi maydon yo'q ekan. Doimiy a'zo bizga ko'p narsani aytib bermaydi; bu shunchaki biz energiyani o'qish uchun tanlagan darajaga bog'liq. Biror kishi bir xil darajada yaxshi qabul qilishi mumkin edi E 0 =0. Ikkinchi a'zo bizga vodoroddagi darajalarning bo'linishini topish uchun kerak bo'lgan hamma narsani aytib beradi.

Xohlasangiz, Gamiltonian haqida boshqacha fikr yuritishingiz mumkin. Agar magnit momentlari m e va m p bo'lgan ikkita magnit bir-biriga yaqin bo'lsa, ularning o'zaro energiyasi, boshqa narsalar qatori, m e · m R. Va biz, eslaganingizdek, klassik fizikada biz atagan narsa ekanligini bilib oldik m e, kvant mexanikasida m e s e nomi bilan uchraydi. Xuddi shunday, klassik fizikada m p ga o‘xshagan narsa odatda kvant mexanikasida m p s p ga teng bo‘lib chiqadi (bu yerda m p protonning magnit momenti, u m e dan deyarli 1000 marta kichik va teskari belgiga ega). Demak, (10.5) o'zaro ta'sir energiyasi ikkita magnitning o'zaro ta'siriga o'xshaydi, lekin to'liq emas, chunki ikkita magnitning o'zaro ta'siri ular orasidagi masofaga bog'liq. Ammo (10.5) ko'rib chiqilishi mumkin (va aslida a) o'rta darajadagi o'zaro ta'sir turi. Elektron qandaydir tarzda atom ichida harakat qiladi va bizning Gamiltonianimiz faqat o'rtacha o'zaro ta'sir energiyasini beradi. Umuman olganda, bularning barchasi elektron va protonning kosmosda belgilangan joylashuvi uchun ikkita magnit moment (klassik ravishda) orasidagi burchakning kosinusiga mutanosib energiya mavjudligini ko'rsatadi. Bunday klassik sifatli rasm hamma narsa qaerdan kelib chiqqanligini tushunishga yordam beradi, ammo muhim bo'lgan yagona narsa (10.5) to'g'ri kvant mexanik formulasi.

Ikki magnit o'rtasidagi klassik o'zaro ta'sirning kattaligi tartibini ular orasidagi masofa kubiga bo'lingan ikkita magnit momentning mahsuloti bilan berish kerak edi. Vodorod atomidagi elektron va proton orasidagi masofa, taxminan aytganda, atom radiusining yarmiga teng, ya'ni 0,5 A. Shuning uchun, taxminan, doimiy bo'lishini taxmin qilishimiz mumkin. VA magnit momentlari m e va m p ning yarim angstrom kubiga bo'lingan mahsulotiga teng bo'lishi kerak. Bunday nollash faqat to'g'ri maydonga tushadigan raqamlarga olib keladi. Ammo shunday bo'lib chiqdi VA Biz vodorod atomining to'liq nazariyasini tushunganimizdan so'ng, biz hali qila olmaganmiz, aniqroq hisoblash mumkin. Aslida VA 30 milliondan bir qismigacha hisoblab chiqilgan. Ko'rib turganingizdek, doimiy burilishdan farqli o'laroq VA nazariy jihatdan yaxshi hisoblab bo'lmaydigan ammiak molekulasi, bizning doimiy VA vodorod uchun balkim batafsilroq nazariya asosida hisoblab chiqilgan. Lekin hech narsa qilish mumkin emas, hozirgi maqsadlarimiz uchun biz hisoblashimiz kerak VA tajriba asosida aniqlanishi mumkin bo'lgan raqam va moddaning fizikasini tahlil qiling.

Gamiltonianni (10.5) olib, biz uni tenglamaga almashtirishimiz mumkin

va spinning o'zaro ta'siri energiya darajalariga nima qilishini ko'ring. Buning uchun siz o'n oltita matritsa elementini hisoblashingiz kerak H ij = i| H|j> to'rtta asosiy holatning istalgan ikkitasiga mos keladi (10.1).

Keling, nimaga teng ekanligini hisoblashdan boshlaylik H^ |j> to'rtta asosiy davlatning har biri uchun. Masalan,

Biroz oldin tavsiflangan usuldan foydalanib (10.1-jadvalni eslang, bu ishlarni juda osonlashtiradi), biz har bir a juftligi |+ +>· bilan nima qilishini topamiz, javob:

Demak, (10.7) ga aylanadi


10.2-jadval vodorod atomi uchun spin operatorlari

Va bizning to'rtta asosiy holatimiz ortogonal bo'lganligi sababli, bu darhol olib keladi

Buni eslab H| i>=<.i>|H|j>>*, biz darhol amplituda uchun differentsial tenglamani yozishimiz mumkin Bilan 1:

Ana xolos! Faqat bitta a'zo.

Qolgan Gamilton tenglamalarini olish uchun biz sabr bilan xuddi shu protseduralardan o'tishimiz kerak H ^, boshqa davlatlarga nisbatan harakat qilish. Birinchidan, jadvaldagi barcha sigma mahsulotlarini tekshirishni mashq qiling. 10.2 to'g'ri yozilgan. Keyin ularni olish uchun foydalaning

Va keyin, ularning barchasini chapdan boshqa barcha holat vektorlariga ko'paytirsak, biz quyidagi Gamilton matritsasiga ega bo'lamiz. H ij :

Bu, albatta, to'rt amplituda uchun differentsial tenglamalar degan ma'noni anglatadi Bilan i o'xshaydi

Ammo ularni hal qilishga o'tishdan oldin, Dirak tomonidan ishlab chiqarilgan bitta aqlli qoida haqida gapirmaslik qiyin. Bu sizga qanchalar bilganingizni his qilishingizga yordam beradi, garchi bu bizning ishimizda kerak bo'lmasa ham. (10.9) va (10.12) tenglamalardan biz bor

- Qarang, - dedi Dirak, - men birinchi va oxirgi tenglamalarni ham shaklda yozishim mumkin

va keyin ularning hammasi bir xil bo'ladi. Endi men yangi operatorni o'ylab topaman, uni belgilayman R aylanish. almashish va qaysi ta'rifi, quyidagi xususiyatlarga ega bo'ladi:

Bu operator, ko'rib turganingizdek, faqat ikkita zarrachaning aylanish yo'nalishlarini almashtiradi. Keyin butun tenglamalar tizimini (10.15) bitta oddiy operator tenglamasi sifatida yozishim mumkin:

Bu Dirak formulasi. Spin almashinuvi operatori eslash uchun qulay qoida beradi s e s p. (Ko'rib turganingizdek, siz hamma narsani qanday qilishni allaqachon bilasiz. Siz uchun barcha eshiklar ochiq.)

§ 3. Energiya darajalari

Endi biz Gamilton tenglamalarini (10.14) yechish orqali vodorodning asosiy holatining energiya darajalarini hisoblashga tayyormiz. Biz statsionar holatlarning energiyalarini topmoqchimiz. Demak, amplitudalarning har biri |y> ga tegishli bo'lgan maxsus |y> holatlarini topishimiz kerak. C i=i|y> bir xil vaqtga bog'liqlikka ega, ya'ni e - w t . Shunda davlat energiyaga ega bo'ladi E=hw. Shunday qilib, biz amplitudalar to'plamini qidirmoqdamiz

bu erda koeffitsientlarning to'rt barobari a i vaqtga bog'liq emas. Ushbu amplitudalarni olishimiz mumkinligini bilish uchun (10.17) ni (10.14) ga almashtiramiz va nima sodir bo'lishini ko'ramiz. Har biri ihdC i /dt(10.14) ga kiradi yi i . Va umumiy eksponensial omil bilan kamaytirilgandan so'ng, har biri Bilan i ga aylanadi a i; olamiz

Bu topish uchun nima qilish kerak a 1 , a 2 , a 3 va a 4 . Darhaqiqat, birinchi tenglamaning boshqalarga bog'liq emasligi juda yoqimli, ya'ni bitta yechim darhol ko'rinadi. Agar tanlasangiz E=A, keyin

a 1=1, a 2 =a 3 =a 4 =0

yechim beradi. (Albatta, agar biz hamma narsani qabul qilsak a nolga teng bo'lsa, bu ham yechim bo'ladi, lekin u holat bermaydi!) Birinchi yechimimizni holat sifatida ko'rib chiqamiz | I>:

Uning energiyasi

E I =A.

Bularning barchasi darhol (10.18) oxirgi tenglamadan olingan ikkinchi yechimga ishora beradi:

a 1 =a 2 =a 3 =0, a 4 =1, E=A.

Biz bu qarorni davlat deb ataymiz | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a 2 + a 3 ) = A(a 2 + a 3 ). (10.21)

Ayirsak, bizda bo'ladi

Atrofga nazar tashlab, biz allaqachon bilgan ammiakni eslab, bu erda ikkita yechim borligini ko'ramiz:

Bu davlatlarning aralashmalari | 2 > va | 3 >. Ularni belgilash | III> va | IV> va to'g'ri normalizatsiya qilish uchun 1/T2 faktorini kiritamiz

E III =A(10.24)

Biz to'rtta statsionar holatni va ularning energiyasini topdik. Aytgancha, bizning to'rtta davlatimiz bir-biriga ortogonal ekanligiga e'tibor bering, shuning uchun agar xohlasangiz, ularni asosiy holatlar deb hisoblash mumkin. Bizning muammomiz butunlay hal qilindi.

Uchta holat teng energiyaga ega VA, va oxirgisi bor ORQADA. O'rtacha nolga teng, ya'ni (10.5) da biz tanlaganmiz E 0 = 0, Shunday qilib, biz barcha energiyalarni ularning o'rtacha qiymatidan hisoblashga qaror qildik. Vodorodning asosiy holatining energiya darajasi diagrammasi rasmdagi kabi ko'rinadi. 10.2.

Anjir. 10.2. Atom vodorodining asosiy holatining energiya darajasi diagrammasi.

Davlat o'rtasidagi energiya farqi | IV> qolganlari esa 4 ga teng A. Davlatlarda bo'ladigan atom | I>, u yerdan davlatga tushishi mumkin | IV>va yorug'lik chiqaradi: optik yorug'lik emas, chunki energiya juda kichik, lekin mikroto'lqinli kvant. Yoki vodorod gazini mikroto'lqinli pechlar bilan yoritsak, energiyaning yutilishini sezamiz, chunki atomlar holatda | IV>uni ushlab turadi va yuqori holatlardan biriga o'tadi, lekin bularning barchasi faqat w = 4 chastotada A/h. Bu chastota eksperimental tarzda o'lchandi; Nisbatan yaqinda olingan eng yaxshi natija quyidagicha:

Xato atigi uch yuz milliardinchi! Ehtimol, asosiy jismoniy miqdorlarning hech biri bundan yaxshiroq o'lchanmaydi; bu aniqlik nuqtai nazaridan fizikadagi eng ajoyib o'lchovlardan biridir. Teoriklar energiyani 3 · 10 -5 gacha hisoblash imkoniga ega bo'lganlarida juda xursand bo'lishdi; ammo bu vaqtga kelib u 2 · 10 -11 aniqlik bilan o'lchangan, ya'ni. nazariyaga qaraganda million marta aniqroq. Demak, eksperimentchilar nazariyotchilardan ancha oldinda. Vodorod atomining asosiy holati nazariyasida va sen, va biz bir xil holatdamiz. Siz qiymatni ham olishingiz mumkin VA tajribadan - va hamma, oxir-oqibat, xuddi shunday qilish kerak.

Vodorodning "21 sm chizig'i" haqida avval eshitgan bo'lsangiz kerak. Bu spektral chiziqning to'lqin uzunligi 1420 ga teng MGts o'ta nozik holatlar o'rtasida. Ushbu to'lqin uzunligidagi radiatsiya galaktikalarda atom vodorod gazi tomonidan chiqariladi yoki so'riladi. Bu radioteleskoplar yordamida 21-to'lqinlarga sozlanganligini anglatadi sm(yoki taxminan 1420 MGts), atom vodorod kontsentratsiyasining tezligi va joylashishini kuzatish mumkin. Intensivlikni o'lchash orqali siz uning miqdorini taxmin qilishingiz mumkin. Doppler effekti tufayli yuzaga keladigan chastotaning siljishini o'lchash orqali galaktikadagi gazning harakatini aniqlash mumkin. Bu radio astronomiya bo'yicha ajoyib dasturlardan biridir. Demak, hozir biz gapirayotgan narsa juda real narsa, bu qandaydir sun’iy vazifa emas.

§ 4. Zeemanning bo'linishi

Garchi biz vodorodning asosiy holatining energiya darajasini topish vazifasini bajargan bo'lsak-da, biz ushbu qiziqarli tizimni o'rganishni davom ettiramiz. Bu haqda yana bir narsa aytish uchun, masalan, vodorod atomi 21 uzunlikdagi radio to'lqinlarni yutish yoki chiqarish tezligini hisoblash uchun. sm, u g'azablanganida unga nima bo'lishini bilishingiz kerak. Biz ammiak molekulasi bilan qilgan ishni qilishimiz kerak - energiya darajasini topganimizdan so'ng, biz uzoqroqqa bordik va molekula elektr maydonida bo'lganda nima sodir bo'lishini bilib oldik. Va bundan keyin radio to'lqinining elektr maydonining ta'sirini tasavvur qilish qiyin emas edi. Vodorod atomi bo'lsa, elektr maydoni darajalar bilan hech narsa qilmaydi, faqat u ularning barchasini maydon kvadratiga mutanosib ravishda qandaydir doimiy qiymatga siljitadi va bizni bu qiziqtirmaydi, chunki bu o'zgarmaydi. farqlar energiyalar. Bu safar muhim magnit maydon. Shunday qilib, keyingi qadam, atom tashqi magnit maydonda o'tirgan yanada murakkab holat uchun Gamiltonianni yozishdir.

Bu Gamiltonian nima? Biz sizga faqat javobni aytamiz, chunki atom shunday ishlaydi, deyishdan boshqa hech qanday “dalil” keltira olmaymiz.

Gamiltonning shakli bor

Endi u uch qismdan iborat. Birinchi a'zo VA(s e s p) elektron va proton orasidagi magnit shovqinni ifodalaydi; xuddi magnit maydon bo'lmagandek. Tashqi magnit maydonning ta'siri boshqa ikkita atamada namoyon bo'ladi. Ikkinchi davr (-m e s e · DA) - agar elektron magnit maydonda yolg'iz bo'lsa, uning energiyasi. Xuddi shunday, oxirgi atama (-m p s R · DA) bitta protonning energiyasi bo'ladi. Klassik fizikaga ko'ra, ikkalasining birgalikdagi energiyasi ularning energiyalarining yig'indisiga teng bo'ladi; kvant mexanikasiga ko'ra, bu ham to'g'ri. Magnit maydon mavjudligi tufayli yuzaga keladigan o'zaro ta'sir energiyasi shunchaki magnit maydonga ega bo'lgan elektron va bir xil maydonga ega protonning sigma operatorlari bilan ifodalangan o'zaro ta'sir energiyalarining yig'indisidir. Kvant mexanikasida bu atamalar aslida energiya emas, lekin energiya uchun klassik formulalarga murojaat qilish Gamiltonianni yozish qoidalarini eslab qolishga yordam beradi. Go'yo. ammo, (10.27) to'g'ri Gamiltonian.

Endi siz boshiga qaytib, butun muammoni yana hal qilishingiz kerak. Ammo ishlarning aksariyati allaqachon bajarilgan, biz faqat yangi a'zolar chaqirgan effektlarni qo'shishimiz kerak. Biz magnit maydoni B doimiy va bo'ylab yo'naltirilgan deb faraz qilamiz z. Keyin bizning eski Gamilton operatorimizga H^ ikkita yangi qism qo'shilishi kerak; ularni belgilaylik H ^ ":

Jadvaldan foydalanish. 10.1, biz darhol olamiz

Qarang, qanchalik qulay! Operator H", har bir holatga ta'sir qilib, shunchaki bir xil holatga ko'paytirilgan sonni beradi. i|H"|j> matritsasida faqat shuning uchun mavjud diagonal(10.28) dan koeffitsientlarni (10.13) mos keladigan diagonal hadlarga oddiygina qo'shish mumkin, shunda Gamilton tenglamalari (10.14) bo'ladi.

Tenglamalar shakli o'zgarmagan, faqat koeffitsientlar o'zgargan. Va vaqt DA vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, siz hamma narsani avvalgidek qilishingiz mumkin.

O'rnini bosish

, olamiz

Yaxshiyamki, birinchi va to'rtinchi tenglamalar hali ham boshqalardan mustaqil, shuning uchun xuddi shu texnika yana o'ynaydi. Bir yechim - davlat | I> buning uchun

Boshqa yechim

Boshqa ikkita tenglama ko'proq ishlashni talab qiladi, chunki koeffitsientlar at a 2 va 3 endi bir-biriga teng emas. Ammo boshqa tomondan, ular biz ammiak molekulasi uchun yozgan juft tenglamalarga juda o'xshaydi. (7.20) va (7.21) tenglamalarga nazar tashlasak, biz quyidagi o'xshashlikni keltirishimiz mumkin (1 va 2 indekslar bu erda 2 va 3 indekslarga mos kelishini unutmang):

Ilgari, energiyalar shaklga ega bo'lgan (7.25) formula bilan berilgan

Bu erda (10.33) o'rniga energiyani olamiz

ch.da. 7 Biz bu energiyalarni chaqirar edik E I va E II , endi biz ularni belgilaymiz E III va E IV :

Shunday qilib, biz doimiy magnit maydondagi vodorod atomining to'rtta statsionar holatining energiyasini topdik. Keling, hisob-kitoblarimizni tekshirib ko'raylik, biz bunga intilamiz DA nolga va oldingi paragrafda bo'lgani kabi bir xil energiya olishimizni ko'ring. Og'irligi yaxshi ekanligini ko'rishingiz mumkin. Da B= 0 energiya E I , E II va E III+ ga aylantiring VA, a E IV - ichida - ORQADA. Hatto bizning shtatlarni raqamlashimiz ham avvalgisiga mos keladi. Ammo biz magnit maydonni yoqqanimizda, har bir energiya o'ziga xos tarzda o'zgara boshlaydi. Keling, qanday ketayotganini ko'rib chiqaylik.

Birinchidan, biz eslaymiz m e elektron uchun manfiy va m p dan deyarli 1000 marta katta, bu ijobiydir. Demak, m e +m p ham, m e -m p ham manfiy va bir-biriga deyarli teng. Ularni -m va -m bilan belgilaymiz":

(Ikkala m, ham m" musbat va kattaligi bo'yicha m e bilan deyarli mos keladi, bu taxminan bitta Bor magnitoniga teng.) Keyin bizning to'rtta energiyamiz aylanadi.

Energiya E I dastlab teng VA bilan chiziqli ravishda ortadi DA m tezlik bilan. Energiya E II boshiga ham teng A, lekin o'sish bilan DA chiziqli kamayadi uning egri chizig'ining qiyaligi -m . Ushbu darajalarni dan o'zgartirish DA Shaklda ko'rsatilgan. 10.3. Rasmda energiya grafiklari ham ko'rsatilgan E III va E IV . Ularning bog'liqligi DA boshqacha. Kichikda DA bog'liqdirlar DA kvadratik; dastlab ularning moyilligi nolga teng, keyin esa ular egilib boshlaydi va da katta B Nishabga yaqin, ±m" qiyalik bilan to'g'ri chiziqlarga yaqinlashing e i va E II

Magnit maydon ta'sirida atomning energiya darajalarining siljishi deyiladi Zeeman effekti. Biz shakldagi egri chiziqlarni aytamiz. 10.3 ko'rsatish Zeemanning bo'linishi vodorodning asosiy holati.

Anjir. 10.3. Asosiy holatning energiya darajalari

magnit maydonda vodorodDA .

Egri chiziqlar III va E IV nuqtali chiziqlarga yaqinlashing

A ± m "B.

Agar magnit maydon bo'lmasa, vodorodning o'ta nozik tuzilishidan bitta spektral chiziq olinadi. Davlat o'tishlari | IV> va qolgan uchtasining har biri chastotasi 1420 bo'lgan fotonning yutilishi yoki emissiyasi bilan sodir bo'ladi. MGts:1/soat, energiya farqiga ko'paytiriladi 44. Ammo atom B magnit maydonida bo'lsa, u holda juda ko'p chiziqlar mavjud. To'rtta holatdan ikkitasi o'rtasida o'tish sodir bo'lishi mumkin. Demak, agar bizda barcha to'rtta holatda atomlar bo'lsa, u holda energiya 6-rasmda ko'rsatilgan oltita o'tishning har qandayida so'rilishi (yoki chiqarilishi) mumkin. 10.4 vertikal o'qlar.

Anjir. 10.4. Muayyan magnit maydonda vodorodning asosiy holatining energiya darajalari o'rtasidagi o'tishlarDA.

Ushbu o'tishlarning ko'pchiligi biz bobda tasvirlangan Rabi molekulyar nurlar texnikasi yordamida kuzatilishi mumkin. 35, 3-§ (7-son).

O'tishlarning sababi nimada? Ular kuchli doimiy maydon bilan birga, agar paydo bo'ladi B vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan kichik bezovta qiluvchi magnit maydonni qo'llang. Xuddi shu narsani ammiak molekulasiga o'zgaruvchan elektr maydoni ta'sirida kuzatdik. Faqat bu erda o'tishlarning aybdori magnit momentlarga ta'sir qiluvchi magnit maydondir. Ammo nazariy hisob-kitoblar ammiak bilan bir xil. Agar biz tekislikda aylanadigan bezovta qiluvchi magnit maydonni olsak, ular eng oson olinadi hu, garchi har qanday tebranuvchi gorizontal maydondan bir xil bo'ladi. Agar siz ushbu bezovta qiluvchi maydonni Gamiltonianga qo'shimcha atama sifatida kiritsangiz, ammiak molekulasida bo'lgani kabi amplitudalar vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan echimlarga ega bo'lasiz. Bu shuni anglatadiki, siz bir holatdan ikkinchisiga o'tish ehtimolini osongina va aniq hisoblashingiz mumkin. Va bularning barchasi tajribaga mos kelishini bilib olasiz.

§ 5. Magnit maydondagi holatlar

Keling, rasmdagi egri chiziqlarning shakli bilan shug'ullanamiz. 10.3. Birinchidan, agar biz katta konlar haqida gapiradigan bo'lsak, unda energiyaning maydonga bog'liqligi juda qiziq va oson tushuntiriladi. Etarlicha kattaligi uchun DA(masalan, qachon mB/A>>1) (10.37) formulalarda bittasini e'tiborsiz qoldirish mumkin. To'rtta energiya shaklni oladi

Bular rasmdagi to'rtta chiziqning tenglamalari. 10.3. Ushbu formulalarni fizik jihatdan quyidagicha tushunish mumkin. Statsionar holatlarning tabiati nol maydon butunlay ikkita magnit momentning o'zaro ta'siri bilan aniqlanadi. Asosiy holatlarni aralashtirish | + -> va | - +> statsionar holatlardagi |III> va | IV>bu oʻzaro taʼsir natijasida yuzaga kelgan. Biroq, har bir zarracha (proton va elektron) ichida bo'lishini kutish qiyin kuchli tashqi maydonlarga boshqa zarrachaning maydoni ta'sir qiladi; har biri tashqi maydonda yolg'iz qolgandek harakat qiladi. Keyin (biz ko'p marta ko'rganimizdek) elektronning spini tashqi magnit maydon bo'ylab (bo'ylab yoki unga qarshi) yo'naltiriladi.

Elektronning spini yuqoriga, ya'ni maydon bo'ylab yo'naltirilsin; uning energiyasi -m e bo'ladi B. Shu bilan birga, proton turli yo'llar bilan turishi mumkin. Agar uning aylanishi ham yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, uning energiyasi -m p b. Ularning yig'indisi -(m e +m p) B=mB. Va bu shunchaki E I , va bu juda yaxshi, chunki biz |+ +>=| holatini tasvirlaymiz I>. Kichik qo'shimcha a'zo ham mavjud VA(hozir (m B>>A), proton va elektronning spinlari parallel bo'lganda ularning o'zaro ta'sir energiyasini ifodalaydi. (Biz boshidan o'yladik VA ijobiy, chunki bu nazariyaga ko'ra shunday bo'lishi kerak edi; tajribada ham xuddi shunday olinadi.) Lekin protonning spini ham pastga yo'naltirilishi mumkin. Shunda uning tashqi maydondagi energiyasi +m R ga aylanadi B, va elektron bilan birgalikda ularning energiyasi - (m e -m p) bo'ladi. B= m DA. Va o'zaro ta'sir energiyasiga aylanadi - VA. Ularning yig'indisi energiya beradi E III , da (10.38). Shunday qilib davlat | III>kuchli maydonlarda davlatga aylanadi |+ ->.

Endi elektronning spini pastga yo'naltirilsin. Uning tashqi maydondagi energiyasi m ga teng e DA. Agar proton ham pastga qarasa, ularning umumiy energiyasi (m e + m p) B = - m Bundan tashqari o'zaro ta'sir energiyasi VA(orqa tomonlar endi parallel). Bu o'z vaqtida energiyaga olib keladi E II(10.38) da va |- ->=| holatiga mos keladi II>, bu juda yoqimli. Va nihoyat, agar elektronning spini pastga, protonniki esa yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, biz energiya olamiz (m e -m p )V-A (minus A chunki aylanishlar qarama-qarshidir), ya'ni. E IV . Va davlat javob beradi |- +>.

“Bir daqiqa kutib turing,” deysiz, ehtimol “Shtaatlar | Kasal>va | IV>- u emas davlatlar | + - > va | -+>; ular ular aralashmalar." To'g'ri, lekin bu erda aralashtirish deyarli sezilmaydi. Darhaqiqat, 5 = 0 da ular aralashmalar, ammo biz umuman nima sodir bo'lishini hali aniqlaganimiz yo'q DA.(10.33) va Ch formulalari o'rtasidagi o'xshashlikni qo'llaganimizda. 7, keyin bir vaqtning o'zida u erdan amplitudalarni olish mumkin edi. Ular (7.23) dan olinadi:

Munosabat a 2 /a 3 - albatta bu safar C 2 /C 3 (10.33) dan shunga o'xshash miqdorlarni qo'shib, olamiz

o'rniga qaerda E to'g'ri energiya olishingiz kerak (yoki E III , yoki E IV ). Masalan, davlat uchun | III> bizda bor

Shunday qilib, katta uchun DA y holati | ///> Bilan 2 >>C 3 ;davlat deyarli butunlay davlatga aylanadi | 2>= |+ ->. Xuddi shunday, agar (10.39) da biz almashtiramiz e iv , keyin (S 2 /S 3) IV> oddiygina |3> holatiga aylanadi = |- +>. Ko'ryapsizmi, statsionar holatlarni tashkil etuvchi bizning bazis holatlarimizning chiziqli birikmalaridagi koeffitsientlar quyidagilarga bog'liq. DA.

Biz chaqiradigan davlat | III>, juda zaif maydonlarda 1:1 nisbatda |+ -> va |- +> aralashmasidan iborat, lekin kuchli maydonlarda u butunlay |+ -> ga siljiydi. Xuddi shunday, davlat | IV>, kuchsiz maydonlarda ham |+ -> va |- +> ning 1:1 nisbatda (qarama-qarshi belgisi bilan) aralashmasi bo‘lib, holatga | - +), kuchli tashqi maydon tufayli spinlar endi bir-biriga ulanmaganida.

Men sizning e'tiboringizni, xususan, nima bo'layotganiga qaratmoqchiman juda zaif magnit maydonlar. Bitta energiya bor ( -3A), qaysi o'zgarmaydi zaif magnit maydon yoqilganda. Va yana bir energiya bor +A), kuchsiz magnit maydon yoqilganda, uch xil energiya darajasiga bo'linadi. Ortib borayotgan kuchsiz energiya maydonlarida DA rasmda ko'rsatilganidek o'zgartiring. 10.5. Aytaylik, bizda qandaydir tarzda tanlangan vodorod atomlari to'plami bor, ularning barchasi energiyaga teng - 3A. Agar biz ularni Stern-Gerlach qurilmasi (juda kuchli bo'lmagan maydonlar bilan) orqali o'tkazsak, ular shunchaki to'liq o'tishlarini topamiz. (Chunki ularning energiyasi bunga bog'liq emas DA, keyin virtual ish printsipiga ko'ra, magnit maydonning gradienti ular tomonidan seziladigan hech qanday kuch yaratmaydi.) Boshqa tomondan, biz energiyaga ega bo'lgan atomlar guruhini tanlaymiz + VA va ularni Stern-Gerlach qurilmasi orqali, aytaylik, qurilma orqali o'tkazdi S.(Yana, apparatdagi maydonlar atomning ichki qismini yo'q qiladigan darajada kuchli bo'lmasligi kerak; maydonlar etarlicha kichik ekanligi tushuniladi, shuning uchun energiyani chiziqli ravishda bog'liq deb hisoblash mumkin. DA.) Biz olgan bo'lardik uchta to'plam. Shtatlarda | I> va | II>qarama-qarshi kuchlar harakat qiladi, ularning energiyalari shunga ko'ra o'zgaradi DA Nishab ±m bilan chiziqli, shuning uchun kuch dipolga taʼsir etuvchi kuchlarga oʻxshaydi, unda m z = ±m , va davlat | III> to'g'ridan-to'g'ri o'tadi. Biz Chapga qaytdik. 3. Energiyasi +A bo'lgan vodorod atomi spini 1 bo'lgan zarradir. Bu energiya holati buning uchun "zarracha" dir j=1, va (fazodagi ba'zi o'qlar tizimiga nisbatan) bazis holatlari nuqtai nazaridan tasvirlanishi mumkin |+ S>, | 0S> va |- S>, biz bobda foydalanganmiz. 3. Boshqa tomondan, vodorod atomi -3 energiyaga ega bo'lganda VA, u spini nolga teng bo‘lgan zarrachadir. (Sizga eslatib o'tamizki, qat'iy aytganda, aytilganlarning barchasi faqat cheksiz kichik magnit maydonlar uchun to'g'ri.) Shunday qilib, vodorodning nol magnit maydonidagi holatlarini quyidagicha guruhlash mumkin:

ch.da. 35 (7-son), biz aytdikki, har qanday zarracha uchun har qanday o'q bo'ylab burchak momentumining tarkibiy qismlari faqat ma'lum qiymatlarni olishi mumkin, ular har doim bir-biridan farq qiladi. h. Demak, burchak momentumining z-komponenti J z teng bo'lishi mumkin jh,(j-1) h, (j- 2)h,..., (-j)h, qayerda j zarrachaning spini (butun yoki yarim butun bo'lishi mumkin). Odatda yozing

J z =mh,(10.43)

qayerda t har qanday raqamlar o'rnida turadi j, j-1, j- 2, . . .,-j(O'sha paytda biz bu haqda gapirmagan edik). Shuning uchun, siz ko'pincha kitoblarda to'rtta asosiy holatning raqamlanishini deb ataladigan narsalar yordamida topasiz kvant raqamlari j va m[ko'pincha "umumiy burchak momentumining kvant soni" deb ataladi ( j) va "magnit kvant soni" (m)]. Bizning holat belgilari o'rniga | I>, |II> va hokazo ko'pchilik holatlarni | shaklida yozadi j, m>. Bizning (10.41) va (10.42) nol maydoni uchun holatlar jadvali ular jadval shaklida tasvirlangan bo'lar edi. 10.3. Bu yerda hech qanday yangi fizika yo‘q, bu shunchaki yozuv masalasi.

10.3-jadval VODODOD ATOMINING NOLI MAYDONDAGI HOLATLARI

§ 6. Spin 1 uchun proyeksiya matritsasi

Endi biz vodorod atomi haqidagi bilimlarimizni maxsus masalada qo'llamoqchimiz. ch.da. 3 Biz zarracha haqida gaplashdik aylanish 1 bilan, Stern-Gerlach qurilmasiga nisbatan asosiy holatlardan birida (+, 0, -) joylashgan (aytaylik, qurilmaga nisbatan) S), qurilmaga nisbatan uchta holatdan birida qolishning ma'lum bir amplitudasi bo'ladi T, kosmosda boshqacha yo'naltirilgan. Bunday jT|iS> to'qqizta amplituda mavjud , ular birgalikda proyeksiya matritsasi hosil qiladi. ch.da. 3, § 7, isbotsiz biz ushbu matritsaning elementlarini turli yo'nalishlar uchun yozdik T munosabatga ko'ra S. Endi biz sizga ularni ko'rsatish usullaridan birini ko'rsatmoqchimiz.

Vodorod atomida biz spini 1 bo'lgan, 1/2 spinli ikkita zarrachadan tashkil topgan tizimni topdik. ch.da. 4 Biz allaqachon spin 1/2 uchun amplitudalarni qanday o'zgartirishni bilib oldik. Ushbu bilimlarni spin 1 uchun transformatsiyani olish uchun qo'llash mumkin. Bu qanday amalga oshiriladi: tizim mavjud (energiyali vodorod atomi + VA) spin bilan 1. Keling, uni filtrdan o'tkazamiz S Stern - Gerlach, shuning uchun biz endi u nisbatan asosiy davlatlardan birida ekanligini bilamiz S,|+ da ayting S). Uning asosiy holatlardan birida bo'lishi amplitudasi qanday, aytaylik |+ T), qurilmaga nisbatan T? Agar asbobning koordinata tizimini nomlasangiz S tizimi x, y, z, keyin davlat |+ S> - Bu yaqinda |+ +> holati deb ataladigan narsa. Ammo tasavvur qiling-a, sizning ba'zi bir do'stingiz o'z o'qini sarfladi z eksa bo'ylab T. U o'z holatlarini qandaydir tizimga bog'laydi x", y", z". Uning elektron va proton uchun "yuqoriga" va "pastga" holati siznikidan farq qiladi. Uning yozilishi mumkin bo'lgan "plyus - plus" holati | +"+">, tizimning "lyuklanishi" ni qayd qilib, |+ holati mavjud T> spinli zarralar 1. Sizni T|+ qiziqtiradimi S> amplitudani yozishning yana bir usuli borligini.

Amplitudani quyidagicha topish mumkin. DA sizning aylanish tizimi elektron shtatdan tashqari | + +> yuqoriga qaratilgan. Bu shuni anglatadiki, u sizning do'stingizning aylanish tizimida bo'lishi uchun ma'lum amplituda e va bu spin-past tizimida bo'lishi uchun ba'zi amplituda e bor. Xuddi shunday, proton qodir + + Da sizning ramkangizda aylanib chiqdi va p va p amplitudalari "astarlangan" ramkada yuqoriga yoki pastga aylanadi. Ikki xil zarrachalar haqida gapirayotganimiz sababli, amplitudasi bu ikkalasi zarralar birga ichida uni tizim aylanadigan bo'lib chiqadi, bu amplitudalar mahsulotiga teng

Biz e va p belgilarini amplitudalar ostiga qo'yamiz, shunda nima qilayotganimiz aniq bo'ladi. Ammo ikkalasi ham spinning 1/2 zarrasi uchun transformatsiya amplitudalari, shuning uchun ular aslida bir xil raqamlardir. Aslida, bu biz bobda bo'lgan bir xil amplitudalar. 4 T|+ deb ataladi S quoted1 > > va biz jadvalda keltirganmiz. 4.1 va 4.2.

Biroq, endi biz nota chalkashligi bilan tahdid qilamiz. T|+ amplitudasini ajrata olish kerak S) zarracha uchun spin bilan Biz bo'lgan narsalarning 1/2 qismi bir xil T|+ deb ataladi S> lekin uchun orqaga 1-Ularning umumiyligi yo'q! Umid qilamanki, agar biz bu sizni juda chalg'itmaydi qisqa muddatga Spin 1/2 uchun amplitudalar uchun boshqa belgilarni kiritamiz. Ular Jadvalda keltirilgan. 10.4. Spin-1 zarracha holatlari uchun biz hali ham | belgisini ishlatamiz + S, | 0S> va |- S>.

10.4-jadval SPIN 1/2 uchun AMPLITUDALAR

Bizning yangi yozuvimizda (10.44) oddiygina bo'ladi

Bu faqat T|+ amplitudasi S> spin uchun 1. Keling, masalan, sizning do'stingizning koordinata tizimi, ya'ni "lyuklangan" armatura bor, deylik. T, o'girildi sizning boltalar z j burchagida; keyin Jadvaldan. 4.2 chiqadi

Demak, (10.44) dan spin 1 uchun amplituda teng bo'ladi

Endi biz qanday davom etishimizni tushunasiz.

Ammo barcha davlatlar uchun umumiy holatda hisob-kitoblarni amalga oshirish yaxshi bo'lar edi. Agar proton va elektron bo'lsa bizning tizim (tizim S) ikkalasi ham yuqoriga qaraydi, keyin boshqa tizimdagi narsaning amplitudalari (tizim T) ular to'rtta mumkin bo'lgan holatdan birida bo'ladi,

Keyin biz |+ +> holatini quyidagi chiziqli kombinatsiya sifatida yozishimiz mumkin:

Lekin endi biz |+ "+"> |+ holati ekanligini payqadik T>, bu (| + "-">+|-"+">) faqat C2, ko'paytirildi bildirish |0 T> [qarang (10.41)] va bu | - "-">= |- T>. Boshqacha qilib aytganda, (10.47) sifatida qayta yoziladi

Buni ko'rsatish juda oson

C |0 S> narsalar biroz murakkabroq, chunki

Lekin shtatlarning har biri | + - > va | - +> "chizilgan" holatlar bilan ifodalanishi va yig'indiga almashtirilishi mumkin:

(10,50) va (10,51) yig'indisini 1/C2 ga ko'paytirsak, biz hosil bo'lamiz.

bu nazarda tutadi

Endi bizda barcha kerakli amplitudalar mavjud. (10.48), (10.49) va (10.52) koeffitsientlari matritsa elementlari hisoblanadi.

jT| iS>. Keling, ularni bitta matritsaga joylashtiramiz:

Spin 1 o'zgarishini amplitudalar bo'yicha ifodaladik a, b, va bilan d Spin 1/2 o'zgarishlar.

Agar, masalan, tizim T tomonga o'girildi S o'qi atrofida a burchak ostida da(3.6-rasm, 64-betga qarang), keyin Jadvaldagi amplitudalar. 10.4 faqat matritsa elementlari R y(a) jadvalda. 4.2:

Ularni (10.53) ga almashtirib, 80-betda isbotsiz berilgan (3.38) formulalarni olamiz.

Lekin davlatga nima bo'ldi | IV)?! Bu spin-nol tizimi; demak, uning faqat bitta holati bor - bu barcha koordinata tizimlarida bir xil. Agar siz (10.50) va (10.51) orasidagi farqni olsangiz, hamma narsa shunday ishlashini tekshirishingiz mumkin; olamiz

Lekin (ad-bc) - spin 1/2 uchun matritsaning determinantidir, u faqat bittaga teng. Bu chiqadi

|IV">=|IV> ikkita koordinata tizimining har qanday nisbiy yo'nalishi uchun.

* Chdan sakrab o'tganlarga. 4, siz ushbu bandni o'tkazib yuborishingiz kerak bo'ladi.

* Klassik ravishda U= -m·B ekanligini eslang, shuning uchun moment maydonda bo'lganda energiya eng past bo'ladi. Musbat zaryadlangan zarralar uchun magnit moment spinga parallel, manfiylar uchun esa aksincha. Demak, (10,27) m R ijobiy son va (m e - salbiy.

* Crampton, Kleppner, Ramsey, Physical Review Letters, 11, 338 (1963).

*Aslida davlat shunday

lekin, odatdagidek, biz t=0 da haqiqiy vektorlar bilan mos keladigan doimiy vektorli holatlarni aniqlaymiz.

* Bu operator endi spin almashinuvi operatori deb ataladi.

* Biroq, bu operatorlar uchun ularning tartibiga hech narsa bog'liq emasligi ma'lum bo'ldi.

Garchi biz vodorodning asosiy holatining energiya darajasini topish vazifasini bajargan bo'lsak-da, biz ushbu qiziqarli tizimni o'rganishni davom ettiramiz. Bu haqda yana bir narsa aytish uchun, masalan, vodorod atomi 21 uzunlikdagi radio to'lqinlarni yutish yoki chiqarish tezligini hisoblash uchun. sm, u g'azablanganida unga nima bo'lishini bilishingiz kerak. Biz ammiak molekulasi bilan qilgan ishni qilishimiz kerak - energiya darajasini topganimizdan so'ng, biz uzoqroqqa bordik va molekula elektr maydonida bo'lganda nima sodir bo'lishini bilib oldik. Va bundan keyin radio to'lqinining elektr maydonining ta'sirini tasavvur qilish qiyin emas edi. Vodorod atomi bo'lsa, elektr maydoni darajalar bilan hech narsa qilmaydi, faqat u ularning barchasini maydon kvadratiga mutanosib ravishda qandaydir doimiy qiymatga siljitadi va bizni bu qiziqtirmaydi, chunki bu o'zgarmaydi. farqlar energiyalar. Bu safar muhim magnityo'q maydon. Shunday qilib, keyingi qadam, atom tashqi magnit maydonda o'tirgan yanada murakkab holat uchun Gamiltonianni yozishdir.

Bu Gamiltonian nima? Biz sizga faqat javobni aytamiz, chunki atom shunday ishlaydi, deyishdan boshqa hech qanday “dalil” keltira olmaymiz.

Gamiltonning shakli bor

Endi u uch qismdan iborat. Birinchi a'zo VA(s e ·s p) elektron va proton orasidagi magnit oʻzaro taʼsirni ifodalaydi; xuddi magnit maydon bo'lmagandek. Tashqi magnit maydonning ta'siri boshqa ikkita atamada namoyon bo'ladi. Ikkinchi muddat (- m e s e B) agar elektron magnit maydonda yolg'iz bo'lsa, uning energiyasiga teng. Xuddi shu tarzda, oxirgi had (- m r s r ·B) bitta protonning energiyasi bo'ladi. Klassik fizikaga ko'ra, ikkalasining birgalikdagi energiyasi ularning energiyalarining yig'indisiga teng bo'ladi; kvant mexanikasiga ko'ra, bu ham to'g'ri. Magnit maydon mavjudligi tufayli yuzaga keladigan o'zaro ta'sir energiyasi shunchaki magnit maydonga ega bo'lgan elektron va bir xil maydonga ega protonning sigma operatorlari bilan ifodalangan o'zaro ta'sir energiyalarining yig'indisidir. Kvant mexanikasida bu atamalar aslida energiya emas, lekin energiya uchun klassik formulalarga murojaat qilish Gamiltonianni yozish qoidalarini eslab qolishga yordam beradi. Qanday bo'lmasin, (10.27) to'g'ri Gamiltonian.

Endi siz boshiga qaytib, butun muammoni yana hal qilishingiz kerak. Ammo ishlarning aksariyati allaqachon bajarilgan, biz faqat yangi a'zolar chaqirgan effektlarni qo'shishimiz kerak. Biz magnit maydoni B doimiy va bo'ylab yo'naltirilgan deb faraz qilamiz z. Keyin bizning eski Gamilton operatorimizga H ikkita yangi qism qo'shilishi kerak; ularni belgilaylik H':

Qarang, qanchalik qulay! Har bir holatga ta'sir qiluvchi H operatori shunchaki bir xil holatga ko'paytirilgan sonni beradi. Matritsada<¡|H′| j>shuning uchun faqat mavjud diagonal(10.28) dan koeffitsientlarni (10.13) mos keladigan diagonal hadlarga oddiygina qo'shish mumkin, shunda Gamilton tenglamalari (10.14) bo'ladi.

Tenglamalar shakli o'zgarmagan, faqat koeffitsientlar o'zgargan. Va vaqt DA vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, siz hamma narsani avvalgidek qilishingiz mumkin.
O'rnini bosish BILAN= a l e-(¡/soat)Et, olamiz

Yaxshiyamki, birinchi va to'rtinchi tenglamalar hali ham boshqalardan mustaqil, shuning uchun xuddi shu texnika yana o'ynaydi. Yechimlardan biri |/> holatidir, buning uchun

Boshqa ikkita tenglama ko'proq ishlashni talab qiladi, chunki koeffitsientlar 2 va a 3 endi bir-biriga teng emas. Ammo boshqa tomondan, ular biz ammiak molekulasi uchun yozgan juft tenglamalarga juda o'xshaydi. (7.20) va (7.21) tenglamalarga nazar tashlasak, biz quyidagi o'xshashlikni keltirishimiz mumkin (1 va 2 indekslar bu erda 2 va 3 indekslarga mos kelishini unutmang):

Ilgari, energiyalar shaklga ega bo'lgan (7.25) formula bilan berilgan

7-bobda biz bu energiyalarni chaqirgan edik E I va E II, endi biz ularni belgilaymiz E III va EIV

Shunday qilib, biz doimiy magnit maydondagi vodorod atomining to'rtta statsionar holatining energiyasini topdik. Keling, hisob-kitoblarimizni tekshirib ko'raylik, biz bunga intilamiz DA nolga va oldingi paragrafda bo'lgani kabi bir xil energiya olishimizni ko'ring. Ko'ryapsizmi, hammasi joyida. Da B=0 energiya E I, E II va E III ga murojaat qiling +A, a EIV - ichida - 3A. Hatto bizning shtatlarni raqamlashimiz ham avvalgisiga mos keladi. Ammo biz magnit maydonni yoqqanimizda, har bir energiya o'ziga xos tarzda o'zgara boshlaydi. Keling, qanday ketayotganini ko'rib chiqaylik.

Birinchidan, biz elektron ekanligini eslaymiz m e salbiy va deyarli 1000 barobar ko'p μ p, bu ijobiy. Demak, m e +m r ham, m e -m r ham manfiy va bir-biriga deyarli teng. Ularni -m va -m' ni belgilaymiz:

(VA μ , va m' musbat va kattaligi bo'yicha m ga deyarli to'g'ri keladi e, Bu taxminan bitta Bor magnitoniga teng.) Keyin bizning to'rtta energiyamiz aylanadi

Energiya E I dastlab teng VA bilan chiziqli ravishda ortadi DA tezlik bilan μ. Energiya E II boshiga ham teng VA, lekin o'sish bilan DA chiziqli kamayadi uning egri chizig'ining qiyaligi - μ . Ushbu darajalarni dan o'zgartirish DA 10.3-rasmda ko'rsatilgan. Rasmda energiya grafiklari ham ko'rsatilgan E III va EIV. Ularning bog'liqligi DA boshqacha. Kichikda DA bog'liqdirlar DA kvadratik; dastlab ularning moyilligi nolga teng, keyin esa ular egilib boshlaydi va da katta B qiyaligi ± bo'lgan to'g'ri chiziqlarga yaqinlashing μ ' nishabga yaqin E I va EII.

Magnit maydon ta'sirida atomning energiya darajalarining siljishi deyiladi Zeeman effekti. Biz shakldagi egri chiziqlarni aytamiz. 10.3 ko'rsatish Zeemanning bo'linishi vodorodning asosiy holati. Agar magnit maydon bo'lmasa, vodorodning o'ta nozik tuzilishidan bitta spektral chiziq olinadi. Davlat o'tishlari | IV> va qolgan uchtasining har biri chastotasi 1420 bo'lgan fotonning yutilishi yoki emissiyasi bilan sodir bo'ladi. MGts:1/soat, energiya farqi 4A ga ko'paytiriladi. Ammo atom B magnit maydonida bo'lsa, unda ko'proq chiziqlar mavjud. To'rtta holatdan ikkitasi o'rtasida o'tish sodir bo'lishi mumkin. Demak, agar bizda barcha to'rtta holatda atomlar bo'lsa, u holda energiya 6-rasmda ko'rsatilgan oltita o'tishning har qandayida so'rilishi (yoki chiqarilishi) mumkin. 10.4 vertikal o'qlar. Ushbu o'tishlarning ko'pchiligi biz bobda tasvirlangan Rabi molekulyar nurlar texnikasi yordamida kuzatilishi mumkin. 35, 3-§ (7-son).

O'tishlarning sababi nimada? Ular kuchli doimiy maydon bilan birga, agar paydo bo'ladi DA vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan kichik bezovta qiluvchi magnit maydonni qo'llang. Xuddi shu narsani ammiak molekulasiga o'zgaruvchan elektr maydoni ta'sirida kuzatdik. Faqat bu erda o'tishlarning aybdori magnit momentlarga ta'sir qiluvchi magnit maydondir. Ammo nazariy hisob-kitoblar ammiak bilan bir xil. Agar biz tekislikda aylanadigan bezovta qiluvchi magnit maydonni olsak, ular eng oson olinadi hu, garchi har qanday tebranuvchi gorizontal maydondan bir xil bo'ladi. Agar siz ushbu bezovta qiluvchi maydonni Gamiltonianga qo'shimcha atama sifatida kiritsangiz, ammiak molekulasida bo'lgani kabi amplitudalar vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan echimlarga ega bo'lasiz. Bu shuni anglatadiki, siz bir holatdan ikkinchisiga o'tish ehtimolini osongina va aniq hisoblashingiz mumkin. Va bularning barchasi tajribaga mos kelishini bilib olasiz.

Shu paytgacha biz atomning elektron bulutining xossalari bilan izohlanadigan spektrlar tuzilishining xususiyatlari haqida gapirdik.

Biroq, spektrlarning tuzilishidagi bu nuqtai nazardan tushuntirib bo'lmaydigan tafsilotlar uzoq vaqtdan beri qayd etilgan. Bunga 1928 yilda L. N. Dobretsov va A. N. Terenin tomonidan kashf etilgan simobning alohida chiziqlarining murakkab tuzilishi va natriyning ikkita sariq chizig'ining har birining qo'sh tuzilishi kiradi. Ikkinchi holda, komponentlar orasidagi masofa faqat 0,02 A ni tashkil etdi, bu vodorod atomining radiusidan 25 baravar kam. Spektr strukturasining bu detallari gipernozik struktura deyiladi (266-rasm).

Guruch. 266. Natriy chizig'ining gipernozik tuzilishi.

Uni o'rganish uchun odatda Fabry-Perot standarti va yuqori aniqlikdagi boshqa qurilmalar qo'llaniladi. Atomlarning bir-biri bilan o'zaro ta'siri yoki ularning termal harakati natijasida yuzaga keladigan spektral chiziqlarning eng kichik kengayishi gipernozik strukturaning tarkibiy qismlarining birlashishiga olib keladi. Shuning uchun birinchi marta L. N. Dobretsov va A. N. Terenin tomonidan taklif qilingan molekulyar nurlar usuli hozirgi kunda keng qo'llaniladi. Bu usul bilan vakuumda uchayotgan atomlar nurining porlashi yoki yutilishi kuzatiladi.

1924 yilda yapon fizigi Nagaoka o'ta nozik tuzilishni atom yadrosining spektrlardagi roli bilan bog'lashga birinchi urinish bo'ldi. Bu urinish juda ishonarsiz shaklda qilingan va taniqli odamlar tomonidan butunlay masxaralangan tanqidlarga sabab bo'lgan

spektroskopist I. Runge. U Nagaoka familiyasining har bir harfiga alifbodagi tartib raqamini qo'ydi va bu raqamlarning o'zboshimchalik bilan kombinatsiyasi Nagaoka nazariyasi kabi eksperimental ma'lumotlar bilan bir xil yaxshi mos kelishini ko'rsatdi.

Biroq, Pauli tez orada Nagaoka g'oyalarida haqiqat donasi borligini va o'ta nozik tuzilish haqiqatan ham atom yadrosining xususiyatlari bilan bevosita bog'liqligini aniqladi.

Ikki turdagi giperfine tuzilmani ajratib ko'rsatish kerak. Birinchi tur yuqori nozik tuzilishga mos keladi, berilgan element spektrining barcha chiziqlari uchun bir xil miqdordagi komponentlar. Ushbu o'ta nozik strukturaning ko'rinishi izotoplarning mavjudligi bilan bog'liq. Bitta izolyatsiya qilingan izotopning spektrini o'rganishda ushbu turdagi gipernozik strukturaning faqat bitta komponenti qoladi. Engil elementlar uchun bunday o'ta nozik strukturaning ko'rinishi oddiy mexanik mulohazalar bilan izohlanadi. 58-§da vodorod atomini hisobga olgan holda biz yadroni harakatsiz deb hisobladik. Aslida, yadro va elektron umumiy massa markazi atrofida aylanadi (267-rasm). Yadrodan massa markazigacha bo'lgan masofa juda kichik, u taxminan elektrongacha bo'lgan masofa, elektron massasi, yadro massasi bilan teng.

Guruch. 267. Yadro va elektronning umumiy massa markazi atrofida aylanishi.

Natijada, atom energiyasi biroz boshqacha qiymatga ega bo'ladi, bu esa Ridberg konstantasining o'zgarishiga olib keladi.

bu erda qo'zg'almas yadroga mos keladigan Ridberg konstantasining qiymati

Shunday qilib, bog'liq va shuning uchun chiziqlar chastotasi bog'liq bo'lishi kerak Oxirgi holat og'ir vodorodning spektroskopik kashfiyoti uchun asos bo'lib xizmat qildi.1932 yilda Urey, Maffey va Brickwid Balmer seriyasining zaif sheriklarini kashf etdilar. vodorod spektri.

Ushbu sun'iy yo'ldoshlar ikki atom og'irligi bo'lgan og'ir vodorod izotopining chiziqlariga to'g'ri keladi deb faraz qilib, ular (1) dan foydalanib, to'lqin uzunliklarini hisoblab chiqdilar va ularni eksperimental ma'lumotlar bilan taqqosladilar.

Formula (1) ga ko'ra, o'rta va katta atom og'irligiga ega bo'lgan elementlar uchun izotop effekti juda kichik bo'lishi kerak.

Ushbu xulosa o'rtacha og'irlikdagi elementlar uchun eksperimental ravishda tasdiqlangan, ammo, g'alati, og'ir elementlar haqidagi ma'lumotlarga keskin ziddir. Og'ir elementlar izotopik yuqori nozik tuzilishni aniq ko'rsatadi. Mavjud nazariyaga ko'ra, bu holda, endi massa emas, balki yadroning cheklangan o'lchamlari rol o'ynaydi.

SI tizimidagi hisoblagichning ta'rifi (GOST 9867-61) kriptonning izotopini ko'rsatib, gipernozik strukturaning rolini hisobga oladi: "Meter o'tish davriga mos keladigan nurlanish vakuumidagi 1650763,73 to'lqin uzunligiga teng uzunlikdir. kripton atomining darajalari o'rtasida 86".

Ikkinchi turdagi gipernozik struktura izotoplar aralashmasining mavjudligi bilan bog'liq emas; xususan, bitta izotopga ega bo'lgan vismutda bu turdagi gipernozik struktura kuzatiladi.

Ikkinchi turdagi gipernozik struktura bir xil elementning turli spektral chiziqlari uchun boshqa shaklga ega. Yuqori nozik tuzilishning ikkinchi turini Pauli tushuntirdi, u yadroga o'zining mexanik momentini (spin) bir necha marta ko'paytirdi.

Guruch. 268. Natriyning sariq chiziqlari gipernozik strukturasining kelib chiqishi.

Atomning umumiy aylanish momenti yadro momenti va elektron qobiq momentining vektor yig'indisiga teng. Barcha atom momentlari kabi umumiy momentni kvantlash kerak. Shuning uchun fazoviy kvantlash yana paydo bo'ladi - faqat yadro momentining elektron qobiq momentiga nisbatan ma'lum yo'nalishlariga ruxsat beriladi. Har bir orientatsiya atom energiyasining ma'lum bir kichik darajasiga to'g'ri keladi.Multetlarda bo'lgani kabi, bu erda ham har xil kichik darajalar atomning magnit energiyasining turli miqdoriga mos keladi. Ammo yadroning massasi elektronning massasidan minglab marta kattaroqdir va shuning uchun yadroning magnit momenti elektronning magnit momentidan taxminan bir xil miqdordagi marta kichikdir. Shunday qilib, yadro momentining yo'nalishidagi o'zgarishlar energiyadagi juda kichik o'zgarishlarga olib kelishi kerak, bu esa chiziqlarning o'ta nozik tuzilishida namoyon bo'ladi. Shaklda. 268 natriyning yuqori nozik tuzilishi diagrammalarini ko'rsatadi. Har bir energiya darajasining o'ng tomonida umumiy momentni tavsiflovchi raqam mavjud. Natriy atom yadrosining spini teng bo'lib chiqdi

Rasmdan ko'rinib turibdiki, sariq natriy chiziqlarining har biri ko'p sonli tarkibiy qismlardan iborat bo'lib, ular etarli darajada aniqlanmagan holda ikkita tor dubletga o'xshaydi. Giper nozik strukturani tahlil qilish natijasida aniqlangan yadrolarning aylanish momentlari (xususan, azot uchun) yadro tarkibida elektronlar mavjudligi haqidagi gipotezaga zid bo'lib chiqdi, bu D. D. Ivanenko tomonidan tasdiqlanishi uchun ishlatilgan. yadrolari proton va neytronlardan iborat (§ 86).

Keyinchalik (1939 yildan) yadro momentlarini aniqlash uchun ancha aniqroq Rabi radiospektrografik usuli qo'llanila boshlandi.

Yadro magnit momentlarini aniqlash uchun Rabining radiospektroskopik sxemasi, go'yo bir hil bo'lmagan magnit maydonlarining o'zaro qarama-qarshi yo'nalishlari bilan ketma-ket joylashtirilgan ikkita Stern-Gerlach inshooti (317-bet). Molekulyar nur ketma-ket ikkala qurilmaga ham kirib boradi. Agar birinchi o'rnatishda molekulyar nur, masalan, o'ngga burilsa, ikkinchi o'rnatishda u chapga buriladi. Bir sozlamaning ta'siri boshqasining ta'sirini qoplaydi. Ushbu ikkita sozlamalar o'rtasida kompensatsiyani buzadigan qurilma mavjud. U yagona magnit maydon hosil qiluvchi elektromagnit va yuqori chastotali tebranishlar generatoriga ulangan elektrodlardan iborat. Yagona magnit maydon birinchi Stern-Gerlach o'rnatishda magnit maydonga parallel ravishda yo'naltiriladi.

Maydon yo'nalishiga burchak ostida yo'naltirilgan magnit momentga ega bo'lgan zarracha potentsial energiyaga ega (II jild, § 58). Xuddi shu burchak birinchi Stern-Gerlach o'rnatishda nurning burilish miqdorini aniqlaydi. Yuqori chastotali maydon ta'sirida magnit momentning yo'nalishi o'zgarishi mumkin va magnit energiya teng bo'ladi.Magnit energiyaning bu o'zgarishi o'tishga sabab bo'lgan fotonning energiyasiga teng bo'lishi kerak (yutilish yoki majburiy o'tish, §). 73):

Mumkin qiymatlar fazoviy kvantlash qonuni bilan belgilanadi. Ikkinchi o'rnatishda nurning og'ishi burchakka bog'liq Burchak burchakka teng bo'lmaganligi sababli, bu og'ish birinchi o'rnatishdagi burilishga teng bo'lmaydi va kompensatsiya buziladi. Og'ishlarning kompensatsiyasini buzish faqat belgilangan nisbatni qondiradigan chastotalarda kuzatiladi; boshqacha qilib aytganda, kuzatilgan effekt rezonans effekti bo'lib, bu usulning aniqligini sezilarli darajada yaxshilaydi. O'lchangan chastotalardan yadrolarning magnit momentlari katta aniqlik bilan hisoblanadi.

Biroq, an'anaviy optik spektroskopiya izotopik effektlarni o'rganish uchun o'zining to'liq qiymatini saqlab qoladi, bu erda radiospektroskopiya printsipial jihatdan qo'llanilmaydi. Yadro kuchlari nazariyasi va yadro ichidagi jarayonlar uchun izotopik effektlar alohida qiziqish uyg'otadi.

So'nggi yillarda spektroskopistlar yana vodorod spektrini chuqur o'rganishga qaytishdi. Vodorod spektri yangi kashfiyotlar uchun tom ma'noda bitmas-tuganmas manba bo'lib chiqdi.

59-§da, yuqori aniqlikdagi asbob-uskunalar bilan tekshirilganda, vodorod spektrining har bir chizig'i ikki barobar bo'lib chiqishi haqida allaqachon aytilgan. Vodorod spektrining ushbu nozik tafsilotlari nazariyasi eksperimental ma'lumotlarga juda mos keladi, deb uzoq vaqtdan beri ishonilgan. Ammo, 1934 yildan boshlab, spektroskopistlar nazariya va tajriba o'rtasidagi kichik tafovutlar mavjudligini diqqat bilan ko'rsata boshladilar. Tafovutlar o'lchov aniqligi doirasida edi. Effektlarning kichikligi quyidagi raqamlar bilan baholanishi mumkin: nazariyaga ko'ra, chiziq asosan quyidagi to'lqin raqamlariga ega bo'lgan ikkita chiziqdan iborat bo'lishi kerak: 15233.423 va to'lqin raqamlarining nazariy farqi har birining faqat mingdan bir foizini tashkil qiladi. to'lqin raqami. Tajriba bu farq uchun qiymat berdi, taxminan 2% kamroq Mishelson "biz kelajakdagi kashfiyotlarimizni oltinchi kasrdan qidirishimiz kerak" degan edi. Bu erda biz sakkizinchi kasrdagi nomuvofiqlik haqida gapiramiz. 1947 yilda Lamb va Riserford xuddi shu muammoga qaytdilar, ammo fizik tajriba texnologiyasining eng so'nggi yutuqlaridan foydalanganlar. Qadimgi nazariya rasmda ko'rsatilgan chiziq uchun past energiya darajalari sxemasiga olib keldi. 269.