Kimyoda grafik nazariyasi. grafik nazariyasi

E. Babaev. Kimyo fanlari nomzodi.

Ilm-fanni matematiklashtirish haqida gap ketganda, ular ko'pincha hisoblash usullaridan faqat sof pragmatik foydalanishni anglatadi, A. A. Lyubishchevning matematika haqidagi to'g'ri bayonotini unutib, barcha fanlar malikasi sifatida xizmatkor emas. Aynan matematiklashtirish darajasi u yoki bu fanni aniq toifaga olib keladi, agar bu bilan aniq miqdoriy baholardan foydalanishni emas, balki yuqori darajadagi abstraksiyani, bo'lmagan toifalarga oid tushunchalar bilan ishlash erkinligini nazarda tutsak. raqamli matematika.
Kimyoda samarali qo'llanilishini topgan bunday sifatli matematika usullari orasida asosiy o'rinni to'plamlar, guruhlar, algebralar, topologik tuzilmalar va birinchi navbatda, kimyoviy tuzilmalarni ifodalashning eng umumiy usuli grafiklar egallaydi.

Masalan, tekislikda yoki kosmosda o'zboshimchalik bilan joylashgan to'rtta nuqtani oling va ularni uchta chiziq bilan bog'lang. Ushbu nuqtalar (cho'qqilar deb ataladi) qanday joylashganidan qat'i nazar va ular bir-biriga tire (qirralar deb ataladi) orqali qanday bog'langan bo'lishidan qat'i nazar, biz ulanishlarning o'zaro joylashishida bir-biridan farq qiladigan ikkita mumkin bo'lgan grafik tuzilmalarini olamiz: bitta grafik. , "P" yoki "I" harflariga o'xshash va "T", "E" yoki "U" harflariga o'xshash boshqa grafik. Agar to'rtta mavhum nuqta o'rniga biz to'rtta uglerod atomini olsak va ular orasidagi tire o'rniga kimyoviy bog'lanishni olsak, unda ko'rsatilgan ikkita grafik butan normal va izo-strukturaning ikkita mumkin bo'lgan izomerlariga mos keladi.
Kimyogarlarning grafik nazariyasiga, nuqta va tirelarning bu g'alati, lekin juda oddiy tiliga qiziqishi ortib borayotganining sababi nimada?
Grafikning ajoyib xususiyati borki, u strukturaning har qanday deformatsiyalari ostida o'zgarmas qoladi va uning elementlari orasidagi bog'lanishlar uzilmaydi. Grafik tuzilishi buzilgan bo'lishi mumkin, uni odatiy ma'noda simmetriyadan butunlay mahrum qiladi; Shunday bo'lsa-da, grafik topologik ma'noda simmetriyani saqlab qoladi, bu terminal cho'qqilarining bir xilligi, almashinishi bilan belgilanadi. Ushbu yashirin simmetriyani hisobga olgan holda, masalan, uglerod atomlarini azot atomlari bilan almashtirish orqali butan va izobutan tuzilmalaridan olingan turli izomer aminlar sonini taxmin qilish mumkin; Grafiklar “tuzilma xossasi” kabi qonuniyatlarni tushunish uchun oddiy fizik mulohazalardan foydalanish imkonini beradi.
Grafiklarning strukturaviy xususiyatlarini raqamlar yordamida ifodalash (masalan, ularning tarmoqlanish darajasi) uchun yana bir, biroz kutilmagan g'oya. Intuitiv ravishda biz izobutan oddiy butandan ko'ra ko'proq tarvaqaylab ketganligini his qilamiz; Miqdoriy jihatdan buni, aytaylik, propanning strukturaviy fragmenti izobutan molekulasida uch marta, oddiy butanda esa faqat ikki marta takrorlanishi bilan ifodalanishi mumkin. Ushbu strukturaviy raqam (Viener topologik indeksi deb ataladi) to'yingan uglevodorodlarning qaynash nuqtasi yoki yonish issiqligi kabi xususiyatlari bilan hayratlanarli darajada yaxshi bog'liqdir. So'nggi paytlarda turli xil topologik indekslarni ixtiro qilish uchun o'ziga xos moda paydo bo'ldi, ularning yigirmadan ortiqlari allaqachon mavjud; jozibali soddaligi bu Pifagor usulini tobora ommabop qiladi *.
Kimyoda grafiklar nazariyasidan foydalanish faqat molekulalarning tuzilishi bilan cheklanmaydi. 30-yillarda zamonaviy matematik kimyoning asoschilaridan biri bo'lgan A. A. Balandin izomorf almashtirish tamoyilini e'lon qildi, unga ko'ra xuddi shu grafik eng xilma-xil tuzilgan ob'ektlarning xususiyatlari haqida bir xil ma'lumotni olib boradi; faqat qaysi elementlar cho'qqi sifatida tanlanganligini va ular orasidagi qaysi munosabatlar qirralar bilan ifodalanishini aniq belgilash muhimdir. Demak, cho'qqilar va qirralar sifatida atomlar va bog'lanishlardan tashqari, fazalar va komponentlar, izomerlar va reaktsiyalar, makromolekulalar va ular orasidagi o'zaro ta'sirlar tanlanishi mumkin. Gibbs faza qoidasi, Horiuchining stexiometrik qoidasi va organik birikmalarning toʻyinmaganlik darajasiga koʻra oqilona tasnifi oʻrtasida chuqur topologik bogʻliqlikni koʻrish mumkin. Grafiklar yordamida elementar zarralar orasidagi oʻzaro taʼsirlar, kristall sintezi, hujayra boʻlinishi muvaffaqiyatli tasvirlangan... Shu maʼnoda grafik nazariyasi fanlararo aloqaning vizual, deyarli universal tili boʻlib xizmat qiladi.

Har bir ilmiy g'oyaning rivojlanishi an'anaviy ravishda bosqichlardan o'tadi: maqola sharhi monografiya darsligi. Matematik kimyo deb ataladigan g'oyalarning gullab-yashnashi, hali ilmiy intizom maqomiga ega bo'lmagan bo'lsa-da, allaqachon ko'rib chiqish bosqichidan o'tgan. Yo'nalishlar xilma-xilligi tufayli to'plamlar hozirda ushbu sohadagi nashrlarning asosiy shakli hisoblanadi; 1987-1988 yillarda bir nechta shunday to'plamlar nashr etilgan.
R.King tomonidan tahrir qilingan "Topologiya va grafik nazariyaning kimyoviy qo'llanilishi" (M., "Mir", 1987) birinchi to'plamida turli mamlakatlar kimyogarlari va matematiklari ishtirokidagi xalqaro simpozium ma'ruzalarining tarjimasi mavjud. . Kitob grafik nazariyasi va kimyo kesishmasida paydo bo'lgan yondashuvlarning rang-barang palitrasi haqida to'liq tasavvur beradi. U kvant kimyosi va stereokimyoning algebraik tuzilishi, elektron hisoblashning sehrli qoidalaridan tortib, polimerlarning tuzilishi va yechimlar nazariyasigacha bo'lgan juda keng ko'lamli masalalarga to'xtalib o'tadi. Organik kimyogarlar, shubhasiz, trefoil kabi molekulyar tugunlarni sintez qilishning yangi strategiyasi, Mobius molekulyar chizig'i g'oyasini eksperimental amalga oshirish bilan o'ziga jalb qiladi. Molekulalarning biologik faolligigacha bo'lgan turli xil xususiyatlarni baholash va bashorat qilish uchun yuqorida qayd etilgan topologik indekslardan foydalanish bo'yicha sharh maqolalari alohida qiziqish uyg'otadi.
Ushbu kitobning tarjimasi shu bilan ham foydaliki, unda ko‘tarilgan masalalar kimyo fanining metodologiyasi sohasidagi bir qator munozarali muammolarni bartaraf etishga yordam beradi. Shunday qilib, 50-yillarda ba'zi kimyogarlarning rezonans formulalarining matematik ramziyligini rad etishlari 70-yillarda alohida fiziklarning kimyoviy tuzilish tushunchasini rad etishlari bilan almashtirildi. Matematik kimyo doirasida bunday qarama-qarshiliklarni, masalan, klassik va kvant-kimyoviy tizimlarning kombinator-topologik tavsifi yordamida bartaraf etish mumkin.
Garchi sovet olimlarining asarlari ushbu to'plamda taqdim etilmagan bo'lsa-da, mahalliy fanda matematik kimyo muammolariga qiziqish ortib borayotganini ta'kidlash quvonarli. Bunga butun mamlakatdan yuzga yaqin mutaxassislarni jamlagan “Kimyoviy tadqiqotlarda molekulyar grafiklar” (Odessa, 1987) birinchi seminarini misol qilib keltirish mumkin. Xorijiy tadqiqotlar bilan solishtirganda, mahalliy ishlar yanada aniq amaliy xarakterga ega, kompyuter sintezi muammolarini hal qilishga, turli xil ma'lumotlar banklarini yaratishga qaratilgan. Yig‘ilishda yuqori saviyadagi hisobotlarga qaramasdan, matematik kimyo bo‘yicha mutaxassislar tayyorlashda yo‘l qo‘yib bo‘lmaydigan orqada qolganligi qayd etildi. Faqat Moskva va Novosibirsk universitetlarida uning individual masalalari bo'yicha vaqti-vaqti bilan kurslar o'tkaziladi. Shu bilan birga, kimyo fakulteti talabalari qanday matematikani o'rganishi kerak degan savolni jiddiy ko'tarish vaqti keldi. Zero, hatto universitetning kimyo kafedralari matematika dasturlarida guruhlar nazariyasi, kombinatoryal usullar, grafiklar nazariyasi, topologiya kabi bo‘limlar amalda ko‘rsatilmagan; o'z navbatida universitet matematiklari kimyo fanini umuman o'qimaydilar. Ta'lim muammosidan tashqari, ilmiy aloqalar masalasi ham dolzarb: matematik kimyo bo'yicha yiliga kamida bir marta nashr etiladigan Butunittifoq jurnali kerak. “MATCH” (Matematik kimyo) jurnali uzoq yillardan buyon xorijda nashr etib kelinmoqda va nashrlarimiz to‘plamlar va turli davriy nashrlar orasida tarqalib ketgan.

Yaqin vaqtgacha sovet o'quvchisi matematik kimyo bilan faqat V.I.Sokolovning "Nazariy stereokimyoga kirish" (M.: Nauka, 1979) va I.S., 1977 kitoblari orqali tanishishi mumkin edi. Bu bo‘shliqni qisman to‘ldirgan holda “Nauka” nashriyotining Sibir bo‘limi o‘tgan yili “Grafik nazariyasini kimyoda qo‘llash” kitobini (N. S. Zefirov, S. I. Kuchanov muharrirlarida) nashr ettirdi. Kitob uchta bo'limdan iborat bo'lib, birinchi bo'lim struktur kimyoda grafiklar nazariyasidan foydalanishga bag'ishlangan; ikkinchi qism reaksiya grafiklari bilan bog'liq; uchinchisi, polimerlar kimyoviy fizikasining ko'plab an'anaviy muammolarini hal qilishni osonlashtirish uchun grafiklardan qanday foydalanish mumkinligini ko'rsatadi. Albatta, bu kitob hali darslik emas (muhokama qilingan fikrlarning aksariyati mualliflarning asl natijalari); shunga qaramay, to'plamning birinchi qismini mavzu bilan dastlabki tanishish uchun to'liq tavsiya qilish mumkin.
Moskva davlat universiteti kimyo fakulteti seminari materiallarining yana bir to‘plami “Kimyoda simmetriya va konsistentlik asoslari” (N. F. Stepanov tahriri ostida) 1987 yilda nashr etilgan. To‘plamning asosiy mavzusi kimyoda guruh-nazariy, grafik-nazariy va sistema-nazariy usullardir. Muhokama qilingan savollar doirasi noan'anaviy bo'lib, ularga javoblar bundan ham kamroq standartdir. O'quvchi, masalan, kosmosning uch o'lchovliligi sabablari, tirik tabiatda dissimmetriyaning yuzaga kelishi mumkin bo'lgan mexanizmi, molekulalarning davriy tizimini qurish tamoyillari, kimyoviy reaktsiyalarning simmetriya tekisliklari haqida bilib oladi. , geometrik parametrlardan foydalanmasdan molekulyar shakllarni tavsiflash va boshqalar haqida. Afsuski, kitobni faqat ilmiy kutubxonalarda topishingiz mumkin, chunki u sotuvda keng tarqalmagan.
Gap fandagi simmetriya va izchillik tamoyillari haqida ketayotgan ekan, yana bir noodatiy kitob "Tizim. Simmetriya. Garmoniya" (M.: Tafakkur, 1988)ni eslatib o'tmasdan bo'lmaydi. Ushbu kitob Yu.A tomonidan taklif qilingan va ishlab chiqilgan umumiy tizimlar nazariyasi (GTS) deb ataladigan versiyalardan biriga bag'ishlangan. Urmantsev GTS ning dastlabki tamoyillari sistema va xaos, polimorfizm va izomorfizm, simmetriya va assimetriya, shuningdek garmoniya va disgarmoniya tushunchalaridir.
Aftidan, Urmantsev nazariyasi kimyogarlarning eng yaqin e'tiborini uyg'otishi kerak, chunki unda an'anaviy kimyoviy tushunchalar tarkib, izomeriya, dissimmetriya umumtizim darajasiga ko'tarilgan. Kitobda ajoyib simmetriya analoglarini topish mumkin, masalan, barglarning izomerlari va molekulyar tuzilmalar o'rtasidagi ** . Albatta, kitobni o'qiyotganda, ba'zi joylarda, masalan, kimyoviy-musiqiy parallellik yoki elementlarning oyna-simmetrik tizimini asoslash haqida gap ketganda, ma'lum darajada professional xolislik kerak. Shunga qaramay, kitobda koinotning birligini ifodalovchi universal tilni topish g'oyasi, ehtimol, Hermann Hessning "munchoq o'yini"ning kastal tiliga o'xshashdir.
Zamonaviy kimyoning matematik konstruktsiyalari haqida gapirganda, A.F.Bochkov va V.A.Smitning "Organik sintez" (Moskva: Nauka, 1987) ajoyib kitobini e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Uning mualliflari “sof” kimyogarlar bo‘lsa-da, kitobda muhokama qilingan bir qator fikrlar yuqorida ko‘tarilgan muammolarga juda yaqin. Taqdimotning ajoyib shakli va ushbu kitob mazmunining chuqurligi haqida to'xtalmasdan, siz organik sintez qilmoqchi bo'lgan o'qiganingizdan so'ng, biz faqat ikkita fikrni ta'kidlaymiz. Birinchidan, organik kimyoni uning jahon ilm-fani va madaniyatiga qo'shgan hissasi prizmasida ko'rib chiquvchi mualliflar kimyo va matematikani universal fanlar sifatida aniq parallellik bilan bog'laydilar, o'zlarining tadqiqot ob'ektlari va muammolarini o'z ichiga oladilar. Boshqacha qilib aytganda, matematikaning kimyo qirolichasi va xizmatkori sifatidagi an'anaviy maqomiga uning singlisining o'ziga xos gipostazini qo'shish mumkin. Ikkinchidan, o'quvchini organik sintezning aniq fan ekanligiga ishontirgan holda, mualliflar ham struktur kimyoning aniqligi va qat'iyligiga, ham kimyoviy g'oyalar mantig'ining mukammalligiga murojaat qiladilar.
Agar tajribachilar shunday deyishsa, matematik kimyo soati kelganiga shubha bo'lishi mumkinmi?

________________________
* Qarang: “Kimyo va hayot”, 1988 yil, 7-son, 22-bet.
** Qarang: “Kimyo va hayot”, 1989 yil, 2-son.

1 Keyingi oʻn yilliklarda nazariy kimyoda topologiya va grafiklar nazariyasi tushunchalari keng tarqaldi. Ular “tuzilma-xususiyat” va “tuzilma-faoliyat” miqdoriy munosabatlarini izlashda, shuningdek, struktura va xossalar haqidagi ma’lumotlarni yig‘ish, saqlash va qayta ishlash jarayonida yuzaga keladigan grafik-nazariy va kombinatorial-algebraik masalalarni yechishda qo‘l keladi. moddalar.

Grafiklar, birinchi navbatda, molekulalarni tasvirlash vositasi sifatida xizmat qiladi. Molekulaning topologik tavsifida u molekulyar grafik (MG) sifatida tasvirlangan, bu erda uchlari atomlarga, qirralari esa kimyoviy bog'larga mos keladi (molekulaning grafik-nazariy modeli). Odatda, bu tasvirda faqat skelet atomlari ko'rib chiqiladi, masalan, vodorod atomlari "o'chirilgan" uglevodorodlar.

Kimyoviy elementlarning valentligi cho'qqilarning darajalariga ma'lum cheklovlar qo'yadi. Alkan daraxtlari (tsikllarga ega bo'lmagan bog'langan grafiklar) to'rtdan oshmaydigan (r = 1, 2, 3, 4) vertex darajalariga (r) ega.

Grafiklar matritsa shaklida ko'rsatilishi mumkin, bu ular bilan kompyuterda ishlashda qulaydir.

Oddiy grafikning cho‘qqiga qo‘shnilik matritsasi kvadrat matritsa A = [aus] bo‘lib, agar s va ch cho‘qqilari chekka bilan bog‘langan bo‘lsa aus = 1 elementlarga ega, aks holda sc = 0 bo‘ladi. Masofa matritsasi s va ch cho'qqilari orasidagi qirralarning minimal soni (eng qisqa masofa) sifatida belgilangan dsch elementlari bilan D = kvadrat matritsadir. Ba'zan qo'shnilik va chekka masofa matritsalari (A e va D e) ham qo'llaniladi.

A va D (A e va D e) matritsalarining turi cho'qqilarni (yoki qirralarni) raqamlash usuliga bog'liq bo'lib, ular bilan ishlashda noqulaylik tug'diradi. Grafikni xarakterlash uchun grafik invariantlari - topologik indekslar (TI) qo'llaniladi.

Bir uzunlikdagi yo'llar soni

pi = xcc 0 = m = n-1

Ikki uzunlikdagi yo'llar soni

Qo'shni qirralarning uchliklari soni (umumiy uchi bilan)

Ko'rib chiqilayotgan grafikning masofa matritsasi elementlarining yarim yig'indisi sifatida aniqlangan Wiener soni (W):

va hokazo.

Grafik-nazariy yondashuvda topologik indekslar orqali “tuzilma-xususiyat” munosabatini o‘rganish metodikasi quyidagi bosqichlarni o‘z ichiga oladi.

O'rganish ob'ektlarini tanlash (o'quv namunasi) va berilgan birikmalar diapazoni uchun P xossa bo'yicha raqamli ma'lumotlarning holatini tahlil qilish.

TIlarni ularning farqlash qobiliyati, xususiyatlar bilan korrelyatsiya qilish qobiliyati va boshqalarni hisobga olgan holda tanlash.

Grafik bog'liqliklarni o'rganish "Molekula grafigining P - TI xossasi", masalan, P on n - skelet atomlari soni, P ning W - Wiener soni va boshqalar.

Funktsional (analitik) bog'liqlikni o'rnatish P = _DTI), masalan,

P \u003d a (TI) + b,

P \u003d aln (TI) + b,

P \u003d a (TI) 1 + b (TI) 2 + ... + n (TI) n + c

va h.k. Bu erda a, b, c ba'zi parametrlar (qo'shimcha sxemalar parametrlari bilan adashtirmaslik kerak.) aniqlanadi.

R ning raqamli hisoblari, hisoblangan qiymatlarni eksperimental qiymatlar bilan taqqoslash.

Hali o'rganilmagan yoki hatto olinmagan birikmalarning xususiyatlarini bashorat qilish (ushbu namunadan tashqari).

Topologik indekslar qo'shimcha hisoblash va prognozlash sxemalarini qurishda ham qo'llaniladi. Ulardan yangi dori vositalarini yaratishda, ayrim kimyoviy moddalarning kanserogen faolligini baholashda, yangi (hali sintez qilinmagan) birikmalarning nisbiy barqarorligini bashorat qilishda va hokazolarda foydalanish mumkin.

Biroq, TI ni tanlash ko'pincha tasodifiy ekanligini unutmaslik kerak; ular molekulalarning muhim strukturaviy xususiyatlarini yoki ikki nusxadagi ma'lumotlarni (boshqa indekslar yordamida olingan) aks ettirmasligi mumkin, hisoblash sxemalari mustahkam nazariy asosga ega bo'lmasligi va fizik-kimyoviy talqin qilish qiyin bo'lishi mumkin.

TvDU fizik kimyo kafedrasi jamoasi koʻp yillardan buyon “Moddalar xossalari va molekulalar tuzilishi oʻrtasidagi bogʻliqlik: matematik (kompyuter) modellashtirish” muammosi boʻyicha hisoblash-nazariy tadqiqot olib bormoqda. Asosiy e'tibor yangi tuzilmalarni, moddalarning tuzilishi va xossalari to'g'risidagi ma'lumotlarni yig'ish va qayta ishlash jarayonida yuzaga keladigan bir qator grafik-nazariy va kombinatoryal muammolarni hal qilish algoritmlarini maqsadli izlash, ekspert ma'lumotlar qidirish tizimlari va ma'lumotlar bazalarini yaratish, hisoblash va prognozlashning miqdoriy usullari.

Biz qo'shimcha sxemalarni qurdik va bir qator organik va boshqa molekulalar uchun P = Y(TI) ko'rinishidagi analitik bog'liqliklarni topdik. Olingan formulalarga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan birikmalarning fizik-kimyoviy xossalarining raqamli hisoblari amalga oshirildi, s.

Adabiyotlar ro'yxati

Vinogradova M.G., Papulov Yu.G., Smolyakov V.M. Alkanlarning "tuzilish xossasi" ning miqdoriy korrelyatsiyalari. Qo'shimchalarni hisoblash sxemalari. Tver, 1999. 96 b.
Topologiya va grafik nazariyaning kimyoviy qo'llanilishi / Ed. R. King. M.: Mir, 1987. 560 b.
Kimyoda grafik nazariyasini qo'llash / Ed. N.S. Zefirova va S.I. Kuchanova. Novosibirsk: Nauka, 1988. 306 b.
Stankevich M.I., Stankevich I.V., Zefirov N.S. Organik kimyoda topologik indekslar // Uspexi ximii. 1988. V.57, No 3, S.337-366.
Vinogradova M.G., Saltikova M.N. Alkilsilanlarning tuzilishi va xossalari oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrganishda grafik-nazariy yondashuv.// Fundamental tadqiqotlar, 2009. No1. 17-19-betlar.
Vinogradova M.G., Saltikova M.N., Efremova A.O., Malchevskaya O.A. Alkilsilanlarning tuzilishi va xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlik // Zamonaviy tabiiy fanlar muvaffaqiyatlari, № 1, 2010. P. 136-137.
Vinogradova M.G., Saltikova M.N., Efremova A.O. Alkilsilanlarning "Tuzilishi - mulki" korrelyatsiyalari: grafik-nazariy yondashuv // Zamonaviy tabiiy fanlar muvaffaqiyatlari, № 3, 2010. P.141-142.

Bibliografik havola

Vinogradova M.G. KIMYODA GRAFIK NAZARIYASI // Amaliy va fundamental tadqiqotlar xalqaro jurnali. - 2010. - No 12. - B. 140-142;
URL: http://dev.applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (kirish sanasi: 17.12.2019). "Tabiiy tarix akademiyasi" nashriyoti tomonidan chop etilgan jurnallarni e'tiboringizga havola qilamiz.

Mutaxassislik HAC RF02.00.03
Sahifalar soni 410

Dissertatsiya nomi Kimyo fanlari doktori Vonchev, Danail Georgiev

Yarim asr oldin Pol Dirak, printsipial jihatdan, barcha kimyo kvant mexanikasi qonunlarida mavjud, ammo aslida amaliy hisob-kitoblarda engib bo'lmaydigan matematik qiyinchiliklar paydo bo'ladi, degan fikrni bildirdi. Elektron hisoblash texnologiyasi imkoniyatlar va kvant mexanik yondashuvni amalga oshirish orasidagi masofani kamaytirishga yordam berdi. Shunga qaramay, ko'p sonli elektronga ega bo'lgan molekulalarni hisoblash murakkab va etarlicha aniq emas va hozirgacha faqat bir nechta molekulyar xususiyatlarni shu tarzda hisoblash mumkin. Boshqa tomondan, organik kimyoda to'liq hal etilmagan muhim strukturaviy muammolar mavjud va birinchi navbatda, bu molekulalarning tuzilishi va xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlik muammosidir. Nazariy kimyoda molekulalarning asosiy tuzilish xarakteristikalarini - ularning tarmoqlanishi va siklligini miqdoriy aniqlash masalasi mavjud. Bu savol juda muhim, chunki tarmoqlangan va tsiklik molekulalarning tuzilishidagi umumiy qonuniyatlarning miqdoriy tahlili ko'p jihatdan ularning boshqa xususiyatlariga o'tkazilishi mumkin. Shunday qilib, barqarorlik, reaktivlik, spektral va termodinamik xususiyatlar va boshqalar kabi xususiyatlar qiymatlariga ko'ra izomer birikmalar guruhining tartibini bashorat qilish mumkin edi. Bu hali sintez qilinmagan xususiyatlarni bashorat qilishni osonlashtirishi mumkin edi. birikmalar sinflari va "oldindan belgilangan xususiyatlarga ega bo'lgan tuzilmalarni izlash. Katta sa'y-harakatlarga qaramay hali ham ochiq va uni samarali saqlash va kompyuterlar tomonidan foydalanish maqsadida kimyoviy ma'lumotlarni oqilona kodlash masalasi. Bu masalani optimal hal qilish ta'sir ko'rsatadi. ham organik birikmalarning tasnifi va nomenklaturasini, ham kimyoviy reaksiyalar mexanizmlarini takomillashtirish to‘g‘risida.Kimyoviy elementlarning davriy tizimi-4 nazariyasidan oldin kimyoviy elementlar xossalarining davriyligini yaxlit va miqdoriy talqin qilish asosida ham savol tug‘iladi. elektron strukturani elementning tartib raqamidan yaxshiroq aks ettiruvchi miqdorlar bo'yicha.

Natijada so‘nggi o‘n yilliklarda kimyoda matematik kimyo nomi bilan birlashgan yangi nazariy usullarning rivojlanishi rag‘batlantirildi. Unda asosiy o'rinni molekulalarning eng umumiy strukturaviy va geometrik xususiyatlarini aks ettiruvchi topologik usullar egallaydi. Topologiyaning bo'limlaridan biri bo'lgan grafiklar nazariyasi kimyogarga molekulani tasvirlash uchun qulay matematik tilni taklif qiladi, chunki strukturaviy formulalar asosan kimyoviy grafiklardir. Kimyoviy tadqiqotlarda grafik nazariyasi taqdim etayotgan afzalliklar uning matematik apparatini kompyuterdan foydalanmasdan bevosita qo'llash imkoniyatiga asoslanadi, bu esa eksperimental kimyogarlar uchun muhimdir. Grafik nazariyasi molekulalarning strukturaviy xususiyatlarini oddiygina o'rganishga imkon beradi. Olingan natijalar umumiydir va teoremalar yoki qoidalar sifatida shakllantirilishi mumkin va shuning uchun har qanday o'xshash kimyoviy (va kimyoviy bo'lmagan) ob'ektlarga nisbatan qo'llanilishi mumkin.

Shennon va Vinerning axborot nazariyasi va kibernetika boʻyicha fundamental ishlari nashr etilgandan soʻng tadqiqotning axborot-nazariy usullariga qiziqish ham tobora ortib bordi. "Axborot" atamasining asl ma'nosi axborot, xabarlar va ularni uzatish bilan bog'liq. Bu kontseptsiya aloqa nazariyasi va kibernetika chegaralarini tezda tark etib, jonli va jonsiz tabiat, jamiyat va bilish haqidagi turli fanlarga kirib bordi. Fanda axborot-nazariy yondashuvni ishlab chiqish jarayoni axborotning kibernetik toifasini boshqa bilim sohalariga rasmiy o'tkazishga qaraganda ancha murakkab. Axborot yondashuvi oddiy tillardan metatilga tarjima qilish emas. U tizimlar va hodisalarning boshqacha ko'rinishini taklif qiladi va yangi natijalarga erishish imkonini beradi. Turli xil ilmiy fanlar o'rtasidagi aloqalarni kengaytirib, bu usul bo'shliqlar orasidagi foydali o'xshashlik va umumiy naqshlarni topishga imkon beradi. Rivojlanayotgan zamonaviy ilm-fan tobora ko'proq umumlashtirishga, birlikka intiladi. Shu munosabat bilan axborot nazariyasi eng istiqbolli sohalardan biridir.

Bu jarayonda axborot nazariyasini kimyo va boshqa tabiiy fanlar - fizika, biologiya va boshqalarda qo'llash muhim o'rin tutadi.Bu fanlarda ob'ektlar va jarayonlarning o'sha xossalarini o'rganish va tavsiflashda axborot nazariyasi usullari qo'llaniladi. tuzilishi, tartibliligi, tashkiliy tizimlari bilan bog'liq bo'lgan "Kimyoda axborot yondashuvining foydaliligi, birinchi navbatda, kimyoviy tuzilmalarning turli tomonlarini - atomlar, molekulalar, kristallar va boshqalarni miqdoriy tahlil qilish uchun yangi imkoniyatlar taklif qilinganidadir. Bularda holatlar, atomlar va molekulalarning "strukturaviy" axborot va "axborot mazmuni" tushunchalari.

Yuqorida aytilganlar bilan bog'liq holda, dissertatsiya ishining asosiy maqsadi v.dagi strukturaviy muammolarga grafik-nazariy va axborot-nazariy yondashuvning samaradorligini ko'rsatishdir. Kimyo, atomlar va molekulalardan polimerlar va kristallargacha, bu maqsadga erishish alohida bosqichlarni o'z ichiga oladi:

1. Miqdorlar sistemasining ta’rifi (axborot va topologik indekslar; atomlar, molekulalar, polimerlar va kristallarning miqdoriy tavsifi uchun.

2. Shu asosda ularning xossalari, geometrik va elektron tuzilishi o'rtasidagi bog'liqlik masalasiga yangi, umumiyroq yondashuvni ishlab chiqish. Ayrim organik birikmalar, polimerlar va sintez qilinmagan transaktinid nMx elementlarning xossalarini bashorat qilish.

Kristallar va kristall vakansiyalarining o'sishini modellashtirish usullarini yaratish.

3. Molekulalarning tarmoqlanish va sikllilik mohiyatini matematik jihatdan isbotlangan strukturaviy qoidalar qatorida ifodalash orqali ularning umumlashtirilgan topologik tavsifi va bu qoidalarni turli molekulyar xossalar bilan xaritaga solishni o‘rganish.

4. Kimyoviy birikmalar va kimyoviy reaksiyalar mexanizmlarini ularning tasnifi va nomenklaturasini takomillashtirish va ayniqsa, kimyoviy axborotni qayta ishlashda kompyuterlardan foydalanish munosabati bilan kodlashning yangi, samarali usullarini yaratish.

2-BOB. TADQIQOT USULI 2L. NAZARIYo-YO'L-YO'R-QO'RG'ON USULLARI 2.1.1 “Kirish

Axborot zamonaviy fandagi eng asosiy tushunchalardan biri bo'lib, materiya va energiya tushunchalaridan kam bo'lmagan umumiy tushunchadir. Bunday qarash ma'lumotlarning ta'riflarida asos topadi. Wienerning fikricha, "axborot na materiya, na energiya".

Ashby axborotni "ma'lum bir tizimdagi xilma-xillik o'lchovi" sifatida ko'radi. Glushkovning fikricha, «axborot makon va vaqtni taqsimlashda bir jinslilik o‘lchovidir». Shu asosda tabiat va texnikadagi narsa va hodisalarning moddiy va energiya tabiati bilan bir qatorda axborot xususiyatiga ham ega ekanligi bugungi kunda tobora e’tirof etilmoqda. Ba'zi prognozlar ilmiy tadqiqotlarning diqqat markazida borgan sari 21-asrda asosiy tadqiqot ob'ekti bo'ladigan jarayonlarning axborot xarakteriga o'tishini bashorat qilmoqda. Ushbu prognozlar asosan tizimlar va jarayonlarni axborot orqali optimal boshqarish imkoniyatiga asoslanadi, aslida nima? kibernetikada axborotning asosiy vazifasi hisoblanadi. Kelajakda bu g'oyalar har bir atom va molekula axborot tomonidan boshqarilishi mumkin bo'lgan texnologiyalarni yaratishga olib kelishi mumkin, bu imkoniyat hozirgacha faqat tirik tabiatda amalga oshirilgan.

Axborot nazariyasining paydo bo'lishi odatda 1948 yilga to'g'ri keladi, Klod Shennon o'zining fundamental asarini nashr etgan. Biroq, entropiya bilan bog'liq miqdor sifatida ma'lumot g'oyasi ancha qadimgi. 1894 yilda Boltsmann ma'lum bir tizim haqida olingan har qanday ma'lumot uning mumkin bo'lgan holatlari sonining kamayishi bilan bog'liqligini va shuning uchun entropiyaning oshishi "axborotni yo'qotish" degan ma'noni anglatadi. 1929 yilda

Szilard ushbu g'oyani fizikadagi umumiy ma'lumot uchun ishlab chiqdi. uning CP

Keyinchalik Vrilluin "entropiya va ma'lumot o'rtasidagi bog'liqlik g'oyasini o'zining gentropik bo'lmagan printsipida hodisalarning axborot tomonini ham qamrab oladigan shaklda umumlashtirdi. Axborot nazariyasi va termodinamika o'rtasidagi bog'liqlik, xususan, entropiya va axborot o'rtasidagi bog'liqlik haqidagi savollar hanuzgacha ko'p e'tibor mavzusi bo'lib qolmoqda (bu sohadagi nashrlarning batafsil ro'yxati 58-sonli sharhda keltirilgan). Masalaning so'nggi rivojlanishidan Kobozevning fikrlash termodinamikasiga oid ishlarini alohida ta'kidlash kerak, unda fikrlash jarayonlarining antientropik tabiati haqidagi tezis asoslanadi.

«Muloqotning maxsus nazariyasi» sifatida paydo bo‘lgan axborot nazariyasi tezda o‘zining dastlabki chegarasidan chiqib ketdi va fan va texnikaning turli sohalarida: kimyo, biologiya, tibbiyot, tilshunoslik, psixologiya, estetika va boshqalarda qo‘llanilishini topdi. birinchi navbatda biologiya tan olingan. Tirik organizmlardagi ma'lumotlarni saqlash, qayta ishlash va uzatish, shu jumladan 60-7 genetik ma'lumotni kodlash bilan bog'liq muhim masalalarni hal qildingizmi? Yerda hayotning o'z-o'zidan o'z-o'zidan paydo bo'lish imkoniyatini baholash ^, biologik termodinamikaning asosiy qonunlarini shakllantirish ^, bioenergiya masalalarini tahlil qilish va boshqalar. Miqdoriy mezon sifatida ob'ektlarning axborot tarkibi ishlatilgan.

A A A evolyutsiyasi ". Oziqlanish jarayonlarining axborot tabiati haqida savol tug'ildi ^®^^.

So'nggi yillarda bu sohada ma'lum yutuqlarga erishilgan bo'lsa-da, axborot nazariyasi hali ham sekinlik bilan kimyo va fizikaga kirib bormoqda.Kimyoviy reaksiyalarning axborot balansi mavjudligi haqida savol tug'ildi. Bioorganik molekulalarning axborot sig'imi baholandi va shu asosda ushbu birikmalarning yangi tasnifi taklif qilindi va kimyoviy reaktsiyalarning o'ziga xosligi ham baholandi.

Levin, Bernshteyn va boshqalar muvozanatdan uzoqda bo'lgan molekulyar tizimlarning harakatini tasvirlash uchun molekulyar dinamikaga axborot nazariyasini qo'lladilar. Ushbu yondashuvning mohiyati "syurpriz" tushunchasi, mikrokanonik taqsimot asosida kutilganidan chetga chiqishdir. Lazerlarning ishlashini o'rganish, raqobatdosh reaktsiya yo'llarining tarmoqlanish nisbatini aniqlash (Shennon funktsiyasining maksimaliga mos keladigan yo'lni eng katta ehtimol deb hisoblagan holda) va boshqalar kabi turli xil ilovalar taklif qilingan.

Dodel va boshqalar molekulyar tizim egallagan bo'shliqni lojalar deb ataladigan bir nechta o'zaro istisno subfazolarga taqsimlashni taklif qildilar. Mahalliylashtirilgan elektron guruhlarini o'z ichiga olgan eng yaxshi lojalar axborot funktsiyasini minimallashtirish orqali topiladi. Sears va boshqalar kvant-mexanik kinetik energiyalar va axborot miqdori o'rtasidagi bog'liqlikni aniqladilar. Ushbu natija natijasida kvant mexanikasining variatsion printsipi minimal axborot printsipi sifatida shakllantirilishi mumkin. op os

Kobozev va boshqalar katalizatorlarning selektivligi va faolligini ularning axborot mazmuni bilan bog'ladilar. Ular, shuningdek, katalitik xususiyatlarni tavsiflash va bashorat qilish uchun maqbul ma'lumot shartlarini ishlab chiqdilar. Krisning shakllanishi va o'sishi

Oh. rp oo tall axborot jarayoni sifatida qaraldi”. Rakov katalizator yuzalarini turli kimyoviy moddalar bilan ishlov berish bo'yicha axborot tahlilini o'tkazdi.

Zamonaviy analitik kimyoda minimal miqdordagi tajribadan maksimal ma'lumot olish uchun optimal eksperiment o'tkazish tendentsiyasi kuchaymoqda.

Ushbu yangi g'oyalar axborot nazariyasi, o'yin nazariyasi va tizimlar nazariyasiga asoslanadi. Boshqa mualliflar tahlil xatosi va vaqtini minimallashtirish, yuqori selektivlikka erishish, analitik usullarning samaradorligini baholash va hokazolar uchun axborot nazariyasini qo'llaganlar. Ushbu turdagi tadqiqotlar analitik kimyoda fizik usullarni, jumladan gaz xromatografiyasini, atom emissiya spektral tahlilini va boshqalarni o'z ichiga oladi.

Axborot-nazariy usullar geokimyoda kimyoviy birikmalarning geokimyoviy tizimlarda chastota taqsimotini tavsiflash,170 murakkablik darajasini baholash va bu tizimlarni tasniflash uchun ham foydali ekanligini isbotladi.

Muhandislik kimyosida axborot tahlili kimyoviy-texnologik tizimlarning optimal ish sharoitlarini tanlash, nazorat talablarini belgilash va hokazolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin.101.

Axborot nazariyasini kimyoda muvaffaqiyatli qo'llash misollari tabiat va texnologiyadagi tizimlar ham axborot xarakteriga ega ekanligini yana bir bor ko'rsatadi. Bundan tashqari, axborot yondashuvi tizimlarni, xususan, ma'lum bir axborot funktsiyasi va raqamli o'lchovni bog'laydigan har qanday turdagi kimyoviy tuzilmalarni tavsiflash uchun universal til sifatida harakat qilishini ko'rsatadi. U kengayadi. kimyoda axborot nazariyasining mumkin bo'lgan qo'llanilishi sohasi.

Kimyoda axborot yondashuvining foydaliligi, birinchi navbatda, u kimyoviy tuzilmalarning turli tomonlarini miqdoriy tahlil qilish imkoniyatini beradi. Ushbu tuzilmalarning murakkablik darajasi, ularning tashkil etilishi va o'ziga xosligini yagona miqdoriy miqyosda solishtirish mumkin. Bu kimyoviy tuzilmalarning ba'zi bir umumiy xususiyatlarini, masalan, ularning tarmoqlanishi va siklliligini o'rganish, kimyoviy birikmalarning turli sinflarida tashkiliy darajasini, biologik faol moddalar va katalizatorlarning o'ziga xosligini tekshirish va solishtirish imkonini beradi. ikkita kimyoviy ob'ekt o'rtasidagi o'xshashlik va farq darajasi haqidagi savolga yondashing.

Informatsion yondashuv shaxsiy tasniflash muammolarini hal qilish uchun juda mos keladi. Bunday hollarda tasniflash ob'ektlarining asosiy guruhlari (kimyoviy elementlarning davriy tizimidagi guruhlar va davrlar, kimyoviy birikmalarning gomologik qatorlari, izomerik birikmalar seriyalari va boshqalar) uchun umumiy ma'lumot tenglamalarini olish mumkin.

Axborot usullarining murakkab tuzilmalarga (izomerlar, izotoplar va boshqalar) nisbatan katta farqlash qobiliyati kimyoviy ma'lumotlarni kompyuterlashtirilgan qayta ishlash va saqlashda qo'llanilishi mumkin. Bu usullar nafaqat turli tuzilmalarni tanlashda, balki kvant kimyosi uchun qiziqish uyg'otadigan muqobil farazlar va taxminlar orasida ham foydalidir. Axborot nazariyasiga asoslangan yangi gipotezalarni ilgari surish imkoniyatlari ancha cheklangan, chunki bu nazariya o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni tavsiflaydi, lekin ularning hech birining xatti-harakatlarini tasvirlamaydi.

Muammo. Tuzilish va xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar kimyoda axborot nazariyasi yondashuvini muvaffaqiyatli qo'llashning yana bir sohasidir. Ushbu yondashuvning samaradorligi kimyoda sifat jihatidan har xil strukturaviy darajalar - atomlar, molekulalar, polimerlar, kristallar va hatto atom yadrolarining elektron qobiqlari uchun dissertatsiya ishida ko'rsatiladi. U ham sifat, ham miqdoriy jihatdan amalga oshirilishi mumkin. Birinchi holda, axborot asosida ikki yoki undan ortiq tarkibiy omillarning o'zaro ta'sirini aks ettiruvchi turli tuzilmaviy qoidalar belgilanishi mumkin. Shuningdek, axborot indekslari va xossalari o'rtasidagi miqdoriy korrelyatsiyalarni olish mumkin?®. Shu bilan birga, printsipial jihatdan, axborot indekslari boshqa indekslarga qaraganda yaxshiroq korrelyatsiyani ta'minlaydi, chunki ular kimyoviy tuzilmalarning xususiyatlarini to'liqroq aks ettiradi. Muvaffaqiyatli korrelyatsiya faqat entropiya bilan bevosita bog'liq bo'lgan miqdorlar bilan emas, balki axborot bilan aloqasi aniq bo'lmagan bog'lovchi energiya kabi miqdorlar bilan ham mumkin. Bu yerda xossalar alohida molekula "yoki atom sifatida kiritiladi, balki ularning yirik agregatlari, ya'ni molekulalar va atomlar o'rtasidagi o'zaro ta'sirga bog'liq bo'lgan xususiyatlar va nafaqat ularning ichki tuzilishiga bog'liq. Bundan tashqari, kimyodagi jarayonlar ham bo'lishi mumkin. o'zaro ta'sirlar davomida axborot indekslarining o'zgarishiga asoslangan axborot tahlilining predmeti.

Axborot yondashuvining ba'zi cheklovlarini ham yodda tutish kerak. Ular .ton bo'lsada, axborotning miqdoriy o'lchovlari mutlaq emas, nisbiydir. Ular, shuningdek, statistik xarakteristikalar bo'lib, ularning alohida elementlariga emas, balki agregatlarga tegishli. Axborot indekslari atomlar va molekulalarning turli xossalari uchun aniqlanishi mumkin, lekin ular orasidagi munosabatlar ko'pincha murakkab va yashirindir.

Boshqa tomondan, bitta tuzilma uchun bir nechta ma'lumot indekslariga ega bo'lish aralash tuyg'ularni keltirib chiqarishi mumkin. Ammo shuni esda tutish kerakki, ushbu indekslarning har biri qonuniydir. Bu erda to'g'ri savol - bu miqdorlarning qaysi biri foydali va qay darajada.

Ushbu bobda birinchi marta atomlarning elektron tuzilishini tavsiflovchi axborot-nazariy indekslar, shuningdek molekulalarning simmetriyasi, topologiyasi va elektron tuzilishi haqidagi yangi axborot indekslari kiritiladi. Ushbu strukturaviy xususiyatlarni qo'llash III bobning IV.2 va V 1 bo'limlarida muhokama qilinadi.

2.1.2. Axborot nazariyasidan kerakli ma'lumotlar

Axborot nazariyasi axborotni olish, saqlash, uzatish, o'zgartirish va foydalanishni o'rganishning miqdoriy usullarini taklif qiladi. Bu usullarda asosiy o'rinni axborotni miqdoriy o'lchash egallaydi.Axborot miqdori tushunchasini belgilash axborot to'g'risidagi keng tarqalgan, ammo noaniq fikrlarni yig'indisi, faktlar, ma'lumotlar, bilimlar sifatida rad etishni talab qiladi.

Axborot miqdori tushunchasi noaniqlik o'lchovi sifatidagi entropiya tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. 1923 yilda Xartli n xil natijaga ega bo'lgan tajribaning noaniqligini ¿od n soni bilan tavsifladi.Shennonning 1948 yilda nashr etilgan axborotning statistik nazariyasida axborot miqdori ehtimollik tushunchasi orqali aniqlanadi. Ma'lumki, bu tushuncha ma'lum bir to'plamdan bir yoki bir nechta elementlarni (natijalarni) tanlash bilan bog'liq noaniqlik mavjud bo'lgan vaziyatni tavsiflash uchun ishlatiladi. Shennondan so'ng, p(X¡) -¿Oy(X)) ehtimolligi bilan X / tajriba X natijasining noaniqligi o'lchovi. Xt, X2, ♦ mumkin bo'lgan natijalar bilan to'liq tajriba X o'rtacha noaniqlik o'lchovi, mos ravishda p (X4), p (X2) ehtimolliklari bilan. chp(Xn) - miqdor

H(x) = - pcx,) Log p(Xi) cg>

Statistik axborot nazariyasida H(X) ehtimollar taqsimotining entropiyasi deb ataladi. Ikkinchisi, /7 xil natijalar bo'lsa, cheklangan ehtimollik sxemasini hosil qiladi, ya'ni.

Ehtimollik tushunchasiga to‘plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan umumiyroq ta’rif berish mumkin. Cheklangan to'plam A ning /T) sinfga bo'linishi bo'lsin, unda /\ ajratilgan to'plamlar; ba'zi ekvivalentlik munosabati bo'yicha X * Ekvivalentlik sinflari to'plami

R/X = (2.2; X da R faktorlar to'plami deyiladi

Kolmogorovning ehtimollik funksiyasi (ehtimollik muvofiqligi) p uchta shartga bog'liq:

PfXf) , P(X2) , ., P(XGG)) sonlar qatori A bo‘limning taqsimlanishi deyiladi va (2.1) tenglamadan Shennon funksiyasi H(X) X bo‘limning entropiyasini ifodalaydi.

Shuni yodda tutish kerakki, axborot nazariyasidagi entropiya tushunchasi termodinamik entropiyaga qaraganda umumiyroqdir. Atom-molekulyar harakatlardagi tartibsizlik o'lchovi sifatida qaraladigan ikkinchisi, entro-! FDI har qanday tartibsizlik yoki noaniqlik yoki xilma-xillikning o'lchovidir.

Axborot X miqdori ajratilgan noaniqlik qiymati bilan ifodalanadi. U holda ko'p mumkin bo'lgan natijalar bilan berilgan hodisaning o'rtacha entropiyasi ^ ,X^, to'plamdan istalgan X hodisani tanlash uchun zarur bo'lgan o'rtacha ma'lumot miqdoriga teng bo'ladi. va Shennon formulasi (y-e 2.1) bilan aniqlanadi:

I(x) = -K$Lp(x,-)logp(K) = Hw

Bu erda K - axborot o'lchov birliklarini aniqlaydigan musbat konstanta. K \u003d 4 deb faraz qilsak, entropiya (mos ravishda ma'lumot) o'nlik birliklarda o'lchanadi. Eng qulay o'lchov tizimi ikkilik birliklarga (bitlarga) asoslangan. Bu holda, K ~ W2 va wur-u(2.4) logarifmi ikkinchi asosda olinadi va \-! qisqacha t bilan belgilanadi.Axborotning bir ikkilik birligi (yoki 1 bit) natijada olingan axborot miqdoridir. ikkita teng ehtimolli imkoniyatdan tanlash ma'lum va entropiya birliklarida,¿ .dgasG\ konvertatsiya koeffitsienti Voltsman doimiysi (1,38,10 yj.gra.d~ /a?Yu ga bo'linadi.

Axborot miqdori uchun logarifmik funktsiyani tanlash tasodifiy emasligi isbotlangan va bu axborotning faollik va manfiy emasligi shartlarini qondiradigan yagona funktsiyadir.

Yagona va o'rtacha ma'lumotlar har doim ijobiydir. Bu xususiyat, ehtimollik har doim birdan kichik bo'lishi va (2.4) tenglamadagi doimiylik doimo ijobiy qabul qilinishi bilan bog'liq. E | & ring ^ Y, keyin

13 p(x, -) = H(x, o c2.5) va bu tengsizlik oʻrtacha olingandan keyin ham saqlanib qoladi.

Berilgan hodisa (tajriba) uchun X ma'lumotlarning o'rtacha miqdori p (X,) - p (X2) = ehtimolliklarning bir xil taqsimlanishi bilan maksimal darajaga etadi. . .=p(Xn)* ya’ni. p(X)) uchun har qanday P uchun:

X va y tasodifiy bog'liq hodisalar juftligi uchun ma'lumotlarning o'rtacha miqdori Shennon formulasi bilan ham ifodalanadi:

1(xy> = - r(x, yj) № pix, yj) (2.7)

Tenglama (2.7) elementlarning tabiatidan qat'i nazar, har qanday chekli to'plam uchun umumlashtirilishi mumkin:

1(xy) = -Z Z. P(X,nYj) 16P(X-,nYj) (2.8) ikki xil x va y ekvivalentlik munosabatlariga nisbatan P ning ikkita qism to‘plami, K/xy esa omil- X bo'limlari to'plami; va:

(2.7) tenglamadagi qo'shma ehtimollikni shartsiz va shartli ehtimollar ko'paytmasi sifatida yozgandan so'ng p(x;, y^ = p(>)<¡)"P(Уj/x¡) , и представив логарифм в виде сумш»получается уравнение:

1(Xy) = 1(X) x - 1(y/X) (2.9) bu yerda T(x/y) x ga nisbatan y dagi shartli ma’lumotlarning o‘rtacha miqdori va quyidagicha ifodalanadi:

1(y/X) = -Y p(X, y1) 1B p(Y;/X-,) (2.10)

Funktsiyani aniqlash:

1 (X, y.! = 1 (Y> - 1 (y / X)) (2-Sh va uni (2.9) tenglamada almashtiramiz):

1(xy) - 1(X) + 1(y) -1(x, y) (2.12) maʼlum boʻladiki, T(X, y) kompleks hodisa (X, y”) haqidagi maʼlumotlarning ogʻishini ifodalaydi. alohida hodisalar (natijalar) haqidagi ma'lumotlarning qo'shimchaligi: x va y.Shuning uchun G (X, Y) X va y o'rtasidagi statistik bog'liqlik (bog'lanish) darajasining o'lchovidir. x va y3 o'rtasidagi munosabatlar simmetrikdir.

Umumiy holda, x va y o'rtasidagi statistik bog'liqlik va X yoki y haqidagi shartsiz ma'lumotlarning o'rtacha miqdori uchun quyidagi tengsizliklar mavjud:

(2.11) tenglamaning ikkinchi a'zosi nolga teng bo'lsa, kuchdagi tenglik, ya'ni. har bir / ga to'g'ri keladigan I uchun p(y. ¡X))=

Agar X va y miqdorlari mustaqil bo'lsa, ya'ni. agar (2.12) tenglamada T (X, y) \u003d 0 bo'lsa, u holda

1(xy) =1(X)<2Л5>

Bu tenglama axborot miqdorining qo'shimchalilik xususiyatini ifodalaydi va mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar uchun umumlashtiriladi. xayolimga keladi:

1(xnx2,.,xn) = 11 1(x/) (2.16)

Axborotni miqdoriy aniqlashning ehtimoliy yondashuvlari ham ma'lum. Ingarden va Urbanich chekli mantiqiy halqalar funksiyasi ko'rinishidagi ehtimollarsiz aksiomatik/sizvdelenie-Shein ma'lumotlarini taklif qildilar. Kolmogorov ^ tomonidan taklif qilingan epsilon-entropiya (kombinatoriy yondashuv) va ayniqsa, axborot miqdorini algoritmik aniqlash katta qiziqish uyg'otadi. Kolmogorovning fikriga ko'ra, bir ob'ektda (to'plamda) boshqa ob'ektga (to'plamga) nisbatan mavjud bo'lgan ma'lumotlarning miqdori nollar va birlar ketma-ketligi sifatida yoziladigan va birdan biriga ruxsat beruvchi dasturlarning "minimal uzunligi" deb hisoblanadi. transformatsiya; ikkinchisida birinchi ob'ekt:: \u003d H (X / y) \u003d W "W I (R) (2-17)

Kolmogorovning algoritmik yondashuvi yangi narsalarni taklif qiladi

Murakkablik va ketma-ketlik tushunchalariga asoslangan axborot nazariyasining 17 mantiqiy asoslari, takcha&Yn- "entropiya" va "axborot miqdori" tushunchalari alohida ob'ektlarga taalluqli bo'lib chiqdi.

Axborot nazariyasidagi aql bovar qilmaydigan usullar axborot miqdori tushunchasining mazmunini Ashbi talqiniga muvofiq kamaytirilgan noaniqlik miqdoridan qisqartirilgan bir xillik miqdorigacha yoki xilma-xillik miqdorigacha kengaytiradi. Birlikka normallashtirilgan har qanday ehtimollar to'plamini xilma-xillikka ega bo'lgan elementlarning ma'lum bir to'plamiga mos keladigan deb hisoblash mumkin. Xilma-xillik deganda to'plam elementlarining o'ziga xos xususiyati tushuniladi, bu ularning farqi, qandaydir ekvivalentlik munosabatlariga nisbatan tasodifiyligidan iborat. Bu @ "turli elementlar, munosabatlar, munosabatlar, ob'ektlarning xossalari to'plami bo'lishi mumkin. Axborotning eng kichik birligi, bit, bu yondashuvda minimal farqni ifodalaydi, ya'ni bir xil bo'lmagan ikki ob'ekt o'rtasidagi farq, ba'zilarida farq qiladi. mulk.

Bu jihatda axborot-nazariy usullar atalmishni aniqlashda qo'llaniladi. strukturaviy ma'lumotlar - berilgan tizim tuzilmasidagi ma'lumotlarning miqdori. Bu yerda struktura deganda elementlari maʼlum ekvivalentlik munosabatiga qarab kichik toʻplamlar (ekvivalentlik sinflari) boʻyicha taqsimlangan har qanday chekli toʻplam tushuniladi.

Ushbu strukturada A/ elementlar bo'lsin va ular ekvivalent elementlarning kichik to'plamlarida qandaydir ekvivalentlik mezoniga ko'ra taqsimlansin: . Bu taqsimot ^ pn p2> ehtimollik kichik to'plamining cheklangan ehtimolli sxemasiga mos keladi. . ?Rp elementlari

2.18) bu yerda ¿T - A/"u - bitta (tasodifiy) tanlangan elementning A/,-elementlar bo'lgan kichik to'plamga tushish ehtimoli. Bu struktura elementlarining ehtimollik taqsimotining H entropiyasi aniqlanadi. (2.4) tenglama bo'yicha, / strukturaning bitta elementida mavjud bo'lgan ma'lumotlarning o'rtacha miqdori I o'lchovi sifatida ko'rib chiqilishi mumkin: - p

1u P/ , element uchun bitlar (2.19)

Tuzilishning umumiy ma'lumot mazmuni hosila tenglama (2.19) bilan berilgan:

1-M1-A//0/h-hnmm,<*.»>

Adabiyotda y-y (2.19) va (2.20) bilan aniqlangan miqdorlarni qanday nomlash haqida umumiy fikr mavjud emas. Ba'zi mualliflar ularga mos ravishda o'rtacha va umumiy ma'lumot mazmuni sifatida murojaat qilishni afzal ko'radilar. Shunday qilib, Moushowitzning fikriga ko'ra, men axborot nazariyasida ishlatiladigan ma'noda entropiya o'lchovi emas, chunki u barcha mumkin bo'lgan tuzilmalar ansamblidagi /\/ elementlardan tashkil topgan strukturaning o'rtacha noaniqligini ifodalamaydi. bir xil bo'ladi: elementlar soni. I, aksincha, tizimni o'zgarmas qoldiradigan transformatsiyalar tizimiga nisbatan ko'rib chiqilayotgan strukturaning axborot mazmuni. (2.4) tenglamadan Remga ko'ra, tajribadan keyingi axborot miqdorini o'lchaydi va undan oldin H(x) tajriba noaniqligi bilan bog'liq entropiya o'lchovidir. Bizning fikrimizcha, kimyoviy tuzilmalarning (atomlar, molekulalar va boshqalar) noaniqligini kamaytiradigan "tajriba"ning o'zi "bu tuzilmalarni ularning bir-biriga bog'liq bo'lmagan elementlaridan hosil qilish jarayonidir. Axborot bu erda bog'langan shaklda, u o'z ichiga oladi. strukturasi, shuning uchun ko'pincha strukturaning "axborot mazmuni" atamasi ishlatiladi.

(2.19) va (2.20) tenglamalarning berilgan izohiga asoslangan tizimli axborot tushunchasi Ashbining xilma-xillik miqdori sifatidagi axborot miqdori haqidagi fikrlari bilan yaxshi mos keladi. Tizim bir xil elementlardan iborat bo'lsa, unda xilma-xillik bo'lmaydi. Bu holda y-s (2.19) va (2.20)/="/

Strukturadagi elementlarning maksimal xilma-xilligi bilan L £ = / va strukturaning axborot mazmuni maksimal:

4 "* -N16 u, T ^ ^ vi

2.1.3. Kimyoviy elementlar atomlarining elektron tuzilishini tavsiflovchi axborot-nazariy indekslar

Tavsiya etilgan dissertatsiyalar ro'yxati "Organik kimyo" mutaxassisligi bo'yicha, 02.00.03 VAK kodi

Kombinatoriy kodlash nazariyasi va axborot nazariyasining asimptotik muammolari 2001 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Vilenkin, Pavel Aleksandrovich2011 yil, fizika-matematika fanlari nomzodi Shutkin, Yuriy Sergeevich

E'tibor bering, yuqorida keltirilgan ilmiy matnlar ko'rib chiqish uchun joylashtirilgan va asl dissertatsiya matnini aniqlash (OCR) orqali olingan. Shu munosabat bilan, ular tan olish algoritmlarining nomukammalligi bilan bog'liq xatolarni o'z ichiga olishi mumkin. Biz taqdim etayotgan dissertatsiyalar va tezislarning PDF-fayllarida bunday xatoliklar yo'q.

Grafiklar matritsa shaklida ko'rsatilishi mumkin, bu ular bilan kompyuterda ishlashda qulaydir.

Bir uzunlikdagi yo'llar soni

pi = xcc 0 = m = n-1

Ikki uzunlikdagi yo'llar soni

Qo'shni qirralarning uchliklari soni (umumiy uchi bilan)

Ko'rib chiqilayotgan grafikning masofa matritsasi elementlarining yarim yig'indisi sifatida aniqlangan Wiener soni (W):

va hokazo.

Grafik-nazariy yondashuvda topologik indekslar orqali “tuzilma-xususiyat” munosabatini o‘rganish metodikasi quyidagi bosqichlarni o‘z ichiga oladi.

O'rganish ob'ektlarini tanlash (o'quv namunasi) va berilgan birikmalar diapazoni uchun P xossa bo'yicha raqamli ma'lumotlarning holatini tahlil qilish.

TIlarni ularning farqlash qobiliyati, xususiyatlar bilan korrelyatsiya qilish qobiliyati va boshqalarni hisobga olgan holda tanlash.

Grafik bog'liqliklarni o'rganish "Molekula grafigining P - TI xossasi", masalan, P on n - skelet atomlari soni, P ning W - Wiener soni va boshqalar.

Funktsional (analitik) bog'liqlikni o'rnatish P = _DTI), masalan,

P \u003d a (TI) + b,

P \u003d aln (TI) + b,

P \u003d a (TI) 1 + b (TI) 2 + ... + n (TI) n + c

va h.k. Bu erda a, b, c ba'zi parametrlar (qo'shimcha sxemalar parametrlari bilan adashtirmaslik kerak.) aniqlanadi.

R ning raqamli hisoblari, hisoblangan qiymatlarni eksperimental qiymatlar bilan taqqoslash.

Hali o'rganilmagan yoki hatto olinmagan birikmalarning xususiyatlarini bashorat qilish (ushbu namunadan tashqari).

Adabiyotlar ro'yxati

Vinogradova M.G., Papulov Yu.G., Smolyakov V.M. Alkanlarning "tuzilish xossasi" ning miqdoriy korrelyatsiyalari. Qo'shimchalarni hisoblash sxemalari. Tver, 1999. 96 b.
Topologiya va grafik nazariyaning kimyoviy qo'llanilishi / Ed. R. King. M.: Mir, 1987. 560 b.
Kimyoda grafik nazariyasini qo'llash / Ed. N.S. Zefirova va S.I. Kuchanova. Novosibirsk: Nauka, 1988. 306 b.
Stankevich M.I., Stankevich I.V., Zefirov N.S. Organik kimyoda topologik indekslar // Uspexi ximii. 1988. V.57, No 3, S.337-366.
Vinogradova M.G., Saltikova M.N. Alkilsilanlarning tuzilishi va xossalari oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrganishda grafik-nazariy yondashuv.// Fundamental tadqiqotlar, 2009. No1. 17-19-betlar.
Vinogradova M.G., Saltikova M.N., Efremova A.O., Malchevskaya O.A. Alkilsilanlarning tuzilishi va xususiyatlari o'rtasidagi bog'liqlik // Zamonaviy tabiiy fanlar muvaffaqiyatlari, № 1, 2010. P. 136-137.
Vinogradova M.G., Saltikova M.N., Efremova A.O. Alkilsilanlarning "Tuzilishi - mulki" korrelyatsiyalari: grafik-nazariy yondashuv // Zamonaviy tabiiy fanlar muvaffaqiyatlari, № 3, 2010. P.141-142.

Bibliografik havola

Vinogradova M.G. KIMYODA GRAFIK NAZARIYASI // Amaliy va fundamental tadqiqotlar xalqaro jurnali. - 2010. - No 12. - B. 140-142;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (kirish sanasi: 17.12.2019). "Tabiiy tarix akademiyasi" nashriyoti tomonidan chop etilgan jurnallarni e'tiboringizga havola qilamiz.

SHAHAR AVTONOM UMUMIY TA'LIM MASSASI 2-son O'RTA TA'LIM MAKTABI

Tayyorlangan

Legkokonets Vladislav, 10A talabasi

Grafik nazariyasining amaliy qo'llanilishi

Nazoratchi

L.I. Noskova, matematika o'qituvchisi

st.Bryuxovetskaya

2011 yil

1.Kirish………………………………………………………………………………………….3

2. Grafiklar nazariyasining paydo bo‘lish tarixi………………………………………………………..4

3.Grafiklar nazariyasining asosiy ta’riflari va teoremalari……………………………….……6

4. Grafiklar yordamida yechilgan vazifalar…………………………………………………………..8

4.1 Mashhur vazifalar………………………………………………………………8

4.2 Qiziqarli topshiriqlar………………………………………………..9

5. Grafiklarning odamlar hayotining turli sohalarida qo'llanilishi………………………………11

6. Muammoni yechish……………………………………………………………………………12

7. Xulosa……………….……………………………………………………………….13

8. Adabiyotlar ro‘yxati…………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………….

9.Ilova……………………………………………………………………………15

Kirish

Jumboq va qiziqarli o'yinlarni echishda tug'ilgan grafik nazariyasi endi keng ko'lamli muammolar bilan bog'liq muammolarni hal qilish uchun oddiy, qulay va kuchli vositaga aylandi. Grafiklar tom ma'noda hamma joyda mavjud. Grafiklar ko'rinishida, masalan, yo'l diagrammalari va elektr zanjirlari, geografik xaritalar va kimyoviy birikmalarning molekulalari, odamlar va odamlar guruhlari o'rtasidagi aloqalarni izohlash mumkin. So'nggi 40 yil ichida grafiklar nazariyasi matematikaning eng tez rivojlanayotgan sohalaridan biriga aylandi. Bu tez sur'atlar bilan kengayib borayotgan dastur maydoni talablari bilan bog'liq. U integral mikrosxemalar va boshqaruv sxemalarini loyihalashda, avtomatlarni, mantiqiy sxemalarni, dastur sxemalarini oʻrganishda, iqtisodiyot va statistikada, kimyo va biologiyada, jadval tuzish nazariyasida qoʻllaniladi. Shunung uchun dolzarbligi Mavzu, bir tomondan, grafiklar va tegishli tadqiqot usullarining mashhurligi bilan bog'liq bo'lsa, ikkinchi tomondan, uni amalga oshirishning rivojlanmagan, yaxlit tizimi.

Ko'pgina hayotiy muammolarni hal qilish uzoq hisob-kitoblarni talab qiladi va ba'zida bu hisob-kitoblar muvaffaqiyat keltirmaydi. Bu nimadan iborat tadqiqot muammosi. Savol tug'iladi: ularni hal qilish uchun oddiy, oqilona, qisqa va oqlangan yechim topish mumkinmi? Agar siz grafiklardan foydalansangiz, muammolarni hal qilish osonroqmi? Aniqladi tadqiqotim mavzusi: "Grafik nazariyasini amaliy qo'llash"

maqsad Grafiklar yordamida amaliy muammolarni tezda hal qilishni o'rganish uchun tadqiqot olib borildi.

Tadqiqot gipotezasi. Grafik usuli juda muhim va fan va inson hayotining turli sohalarida keng qo'llaniladi.

Tadqiqot maqsadlari:

1. Ushbu masala bo'yicha adabiyotlar va Internet manbalarini o'rganish.

2. Grafik usulining amaliy masalalarni yechishdagi samaradorligini tekshirish.

3. Xulosa qiling.

Tadqiqotning amaliy ahamiyati natijalar ko'pchilikda qiziqish uyg'otishi shubhasiz. Sizlardan birortangiz oilangiz shajarasini qurishga harakat qilmaganmisiz? Va buni qanday qilib to'g'ri qilish kerak? Transport kompaniyasining rahbari, ehtimol, yuklarni belgilangan joydan bir nechta aholi punktlariga tashishda transportdan ko'proq foydali foydalanish muammosini hal qilishi kerak. Har bir talaba mantiqiy transfüzyon vazifalariga duch keldi. Ma'lum bo'lishicha, ular grafiklar yordamida osonlikcha hal qilinadi.

Ishda quyidagi usullar qo'llaniladi: kuzatish, izlash, tanlash, tahlil qilish.

Grafik nazariyasining paydo bo'lish tarixi

Grafiklar nazariyasining asoschisi matematik Leonhard Eyler (1707-1783) hisoblanadi. Bu nazariyaning paydo bo'lish tarixini buyuk olimning yozishmalari orqali kuzatish mumkin. Mana, Eylerning 1736 yil 13 martda Sankt-Peterburgdan italyan matematiki va muhandisi Marinoniga yuborgan maktubidan olingan lotincha matnning tarjimasi.

“Bir marta menga Koenigsberg shahrida joylashgan va daryo bilan o'ralgan, ettita ko'prik otilgan orol haqida muammo berildi.

[Ilova 1-rasm] Savol shundaki, har bir ko'prikdan faqat bir marta o'tib, ularni doimiy ravishda aylanib o'tish mumkinmi? Va keyin menga hech kim buni qila olmaganligini aytdim, lekin hech kim bu mumkin emasligini isbotlamadi. Bu savol, garchi g'alati bo'lsa ham, men uchun e'tiborga loyiq bo'lib tuyuldi, chunki uni hal qilish uchun na geometriya, na algebra, na kombinatoriya san'ati etarli emas. Ko'p mulohaza yuritganimdan so'ng, men juda ishonchli dalilga asoslangan oson qoida topdim, unga ko'ra bunday turdagi barcha masalalarda bunday turni istalgan raqam va o'zboshimchalik bilan joylashgan ko'priklar orqali amalga oshirish mumkinmi yoki yo'qmi, darhol aniqlash mumkin. Konigsberg ko'priklari quyidagi rasmda tasvirlanishi mumkin bo'lgan tarzda joylashtirilgan [Ilova 2-rasm], bu erda A orolni bildiradi va B , C va D materikning daryo tarmoqlari bilan bir-biridan ajratilgan qismlari

Ushbu turdagi muammolarni hal qilish uchun kashf etgan usul haqida Eyler shunday yozgan:

"Bu yechim o'z tabiatiga ko'ra matematikaga unchalik aloqasi yo'qdek tuyuladi va nima uchun bu yechimni boshqa odamdan emas, balki matematikdan kutish kerakligi menga tushunarsiz, chunki bu yechim faqat aql bilan qo'llab-quvvatlanadi va Bu yechimni topish uchun matematikaga xos bo'lgan har qanday qonunlarni jalb qilishning hojati yo'q. Shunday qilib, men matematikaga juda oz aloqasi bo'lgan savollar boshqalarga qaraganda matematiklar tomonidan ko'proq hal qilinishini bilmayman ".

Xo'sh, bu ko'priklarning har biridan faqat bir marta o'tish orqali Königsberg ko'priklarini aylanib o'tish mumkinmi? Javobni topish uchun Eylerning Marinoniga yozgan maktubini davom ettiramiz:

"Savol shu yettita ko'prikning hammasini aylanib o'tish mumkinmi yoki yo'qmi, har biridan bir marta o'tadimi yoki yo'qmi aniqlash kerak. Mening qoidam bu savolga quyidagi yechimga olib keladi. Avvalo, qancha bo'limga qarash kerak. suv bilan ajratilgan - bunday , ko'prik orqali tashqari, biridan ikkinchisiga boshqa hech qanday o'tish yo'q.Ushbu misolda to'rtta shunday bo'lim mavjud - A, B, C, D. Keyinchalik, sonini farqlashingiz kerak. Bu alohida uchastkalarga olib boradigan ko'priklar juft yoki toq bo'ladi.Demak, bizning holatlarimizda beshta ko'prik A bo'limiga, uchta ko'prik qolganlariga olib boradi, ya'ni alohida uchastkalarga olib boruvchi ko'priklar soni toq va bu ko'prik allaqachon etarli. Muammoni hal qilamiz.Bu aniqlanganda, biz quyidagi qoidani qo'llaymiz: agar har bir alohida uchastkaga olib boradigan ko'priklar soni juft bo'lsa, unda ko'rib chiqilayotgan aylanma yo'l mumkin bo'lar edi va shu bilan birga bu aylanma yo'lni boshlash mumkin edi. har qanday boʻlimdan. gʻalati boʻladi, chunki faqat bittasi n boʻladi agar u juft bo'lmasa, u holda ham o'tish belgilanganidek sodir bo'lishi mumkin, lekin faqat aylanma yo'lning boshlanishi toq ko'prik olib boradigan ikki qismdan biridan olinishi kerak. Agar, nihoyat, toq sonli ko'priklar olib boradigan ikkitadan ortiq bo'lim bo'lsa, unda bunday harakat umuman mumkin emas ... agar bu erda boshqa, jiddiyroq muammolarni keltirish mumkin bo'lsa, bu usul yanada foydali bo'lishi mumkin va bo'lmasligi kerak. e'tiborsiz qoling ".

Grafiklar nazariyasining asosiy ta'riflari va teoremalari

Grafik nazariyasi matematiklarning sa'y-harakatlari bilan yaratilgan matematik intizomdir, shuning uchun uning taqdimoti kerakli qat'iy ta'riflarni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, keling, ushbu nazariyaning asosiy tushunchalarini tashkiliy ravishda kiritishga o'tamiz.

Ta'rif 1. Grafik chekli sonli nuqtalarning yig'indisi bo'lib, ular grafikning uchlari deb ataladi va bu chiziqlarning ba'zi bir cho'qqilarini juftlik bilan bog'laydi, ular grafikning qirralari yoki yoylari deb ataladi.

Ushbu ta'rifni boshqacha shakllantirish mumkin: grafik - bu bo'sh bo'lmagan nuqtalar (cho'qqilar) va segmentlar (qirralar) to'plami bo'lib, ularning ikkala uchi ham berilgan nuqtalar to'plamiga tegishli.

Kelajakda biz grafikning uchlarini lotin harflarida A, B, C, D bilan belgilaymiz. Ba'zan butun grafik bitta bosh harf bilan belgilanadi.

Ta'rif 2. Grafikning biron bir chekkaga tegishli bo'lmagan uchlari ajratilgan deyiladi.

Ta'rif 3. Faqat ajratilgan cho'qqilardan tashkil topgan grafik nol deb ataladi - hisoblash .

Belgilash: O "- cho'qqilari bo'lgan va qirralari bo'lmagan grafik

Ta'rif 4. Har bir cho'qqi jufti chekka bilan bog'langan grafik to'liq deyiladi.

Belgilash: U" – n ta burchak va bu uchlarning barcha mumkin bo'lgan juftlarini bog'laydigan qirralardan iborat grafik. Bunday grafikni barcha diagonallari chizilgan n-gon shaklida tasvirlash mumkin

Ta'rif 5. Cho'qqi darajasi - bu cho'qqi tegishli bo'lgan qirralarning soni.

Ta'rif 6. Barcha k burchaklarining darajalari bir xil bo‘lgan grafik k darajali bir jinsli grafik deyiladi. .

Ta'rif 7. Berilgan grafikning to'ldiruvchisi - bu to'liq grafikni olish uchun dastlabki grafikga qo'shilishi kerak bo'lgan barcha qirralar va ularning uchlaridan iborat grafik.

Ta'rif 8. Tekislikda chekkalari faqat cho'qqilarida kesishadigan tarzda tasvirlanishi mumkin bo'lgan grafik tekislik deyiladi.

Ta'rif 9. Planar grafning ichida hech qanday cho'qqi yoki chetlari bo'lmagan ko'pburchak uning yuzi deyiladi.

Har xil xaritalarni "to'g'ri" bo'yash masalalarini yechishda tekis grafik va grafik yuzlari tushunchalaridan foydalaniladi.

Ta'rif 10. A dan X gacha bo'lgan yo'l - bu A dan X gacha bo'lgan qirralarning ketma-ketligi bo'lib, har ikki qo'shni qirralarning umumiy cho'qqisi bor va hech qanday chekka bir necha marta sodir bo'lmaydi.

Ta'rif 11. Tsikl - bu boshlang'ich va tugatish nuqtalari bir xil bo'lgan yo'l.

Ta'rif 12. Oddiy sikl - bu grafikning hech bir cho'qqisidan bir necha marta o'tmaydigan tsikl.

Ta'rif 13. uzoq yo'l , halqa ustiga yotqizilgan , - bu yo'lning chekkalari soni.

Ta'rif 14. Grafikdagi ikkita A va B cho'qqilari, agar unda A dan B gacha bo'lgan yo'l mavjud bo'lsa (mavjud bo'lmasa) bog'langan (ajratilgan) deyiladi.

Ta'rif 15. Grafik, agar uning har ikki uchi ulangan bo'lsa, u bog'langan deb ataladi; agar grafikda hech bo'lmaganda bir juft uzilgan cho'qqilar bo'lsa, u holda grafik uzilgan deb ataladi.

Ta'rif 16. Daraxt - tsikllarni o'z ichiga olmaydigan bog'langan grafik.

Grafik-daraxtning uch o'lchovli modeli, masalan, murakkab tarvaqaylab ketgan toj bilan haqiqiy daraxt; daryo va uning irmoqlari ham daraxt hosil qiladi, lekin allaqachon tekis - er yuzasida.

Ta'rif 17. Faqat daraxtlardan tashkil topgan uzilgan grafik o'rmon deb ataladi.

Ta'rif 18. Barcha n ta uchlari 1 dan n gacha raqamlangan daraxt uchlari qayta raqamlangan daraxt deyiladi.

Shunday qilib, biz grafik nazariyasining asosiy ta'riflarini ko'rib chiqdik, ularsiz teoremalarni isbotlash va, demak, muammolarni hal qilish mumkin emas edi.

Grafiklar yordamida yechilgan masalalar

Mashhur qiyinchiliklar

Sayohatchi sotuvchi muammosi

Sayohatchi sotuvchi muammosi kombinatorika nazariyasidagi mashhur muammolardan biridir. U 1934 yilda qo'yilgan va eng yaxshi matematiklar bu haqda tishlarini sindirishgan.

Muammo bayonoti quyidagicha.
Sayohatchi sotuvchi (sayohatchi savdogar) birinchi shaharni tark etishi, noma'lum tartibda 2,1,3..n shaharlarga bir marta tashrif buyurishi va birinchi shaharga qaytishi kerak. Shaharlar orasidagi masofalar ma'lum. Sayohatchi sotuvchining yopiq yo'li (turi) eng qisqa bo'lishi uchun shaharlarni qanday tartibda bosib o'tish kerak?

Sayohatchi sotuvchi muammosini hal qilish usuli

Ochko'z algoritm "Eng yaqin (siz hali kirmagan) shaharga boring."
Ushbu algoritm "ochko'z" deb ataladi, chunki oxirgi bosqichlarda siz ochko'zlik uchun juda qimmat to'lashingiz kerak.
Masalan, rasmdagi tarmoqni ko'rib chiqing [ilova 3-rasm] tor rombni ifodalaydi. Sotuvchi 1-shahardan boshlasin. “Eng yaqin shaharga borish” algoritmi uni 2-shaharga, keyin 3-ga, keyin 4-ga olib boradi; oxirgi bosqichda siz rombning uzun diagonali bo'ylab qaytib, ochko'zlik uchun to'lashingiz kerak bo'ladi. Natijada eng qisqa emas, balki eng uzun tur.

Königsberg ko'priklari muammosi.

Vazifa quyidagicha tuzilgan.
Konigsberg shahri Pregel daryosi va ikkita orol sohilida joylashgan. Shaharning turli qismlari ettita ko'prik bilan bog'langan. Yakshanba kunlari shaharliklar shahar bo'ylab sayr qilishdi. Savol: uydan chiqib, har bir ko'prikdan bir marta o'tib, qaytib keladigan tarzda sayr qilish mumkinmi?
Pregel daryosi ustidagi ko'priklar rasmdagi kabi joylashgan[Ilova 1-rasm].

Ko'prik sxemasiga mos keladigan grafikni ko'rib chiqing [ilova 2-rasm].

Muammoning savoliga javob berish uchun grafik Eyler ekanligini aniqlash kifoya. (Hech bo'lmaganda bitta tepada juft ko'prik bo'lishi kerak). Shahar bo'ylab sayr qilib, barcha ko'priklardan bir marta o'tib, qaytib kelishning iloji yo'q.

Bir nechta qiziqarli sinovlar

1. “Marshrutlar”.

Vazifa 1

Esingizda bo'lsa, o'lik ruhlar ovchisi Chichikov har birida bir marta mashhur er egalariga tashrif buyurgan. U ularga quyidagi tartibda tashrif buyurdi: Manilov, Korobochka, Nozdrev, Sobakevich, Plyushkin, Tentetnikov, general Betrishchev, Petux, Konstanjolgo, polkovnik Koshkarev. Chichikov erlarning nisbiy holatini va ularni bog'laydigan qishloq yo'llarini chizgan diagramma topildi. Chichikov bir necha marta yo'llardan o'tmagan bo'lsa, qaysi mulk kimga tegishli ekanligini aniqlang. [ilova 4-rasm].

Qaror:

Yo'l xaritasiga ko'ra, Chichikov o'z sayohatini E mulkidan boshlaganini va O mulki bilan tugaganini ko'rish mumkin.Biz B va C massivlariga faqat ikkita yo'l olib borishini ko'ramiz, shuning uchun Chichikov bu yo'llar bo'ylab harakatlanishi kerak edi. Keling, ularni qalin chiziqlar bilan belgilaymiz. Marshrutning A orqali o'tadigan uchastkalari aniqlanadi: AC va AB. Chichikov AE, AK va AM yo'llarida sayohat qilmadi. Keling, ularni kesib o'tamiz. Keling, qalin chiziq bilan belgilaymiz ED ; DK chizib qo'ying. MO va MNni kesib tashlang; qalin chiziq bilan belgilang MF ; chizib tashlang FO ; biz FH , NK va KO ni qalin chiziq bilan belgilaymiz. Keling, berilgan shart bo'yicha yagona mumkin bo'lgan marshrutni topaylik. Va biz olamiz: mulk E - Manilovga tegishli, D - Korobochka, C - Nozdrev, A - Sobakevich, V - Plyushkin, M - Tentetnikov, F - Betrishchev, N - Petux, K - Konstanjolgo, O - Koshkarev. [ilova 5-rasm].

Vazifa 2

Rasmda hududning xaritasi ko'rsatilgan [ilova 6-rasm].

Siz faqat o'qlar yo'nalishi bo'yicha harakat qilishingiz mumkin. Har bir nuqtaga bir martadan ortiq tashrif buyurish mumkin emas. 1-banddan 9-bandga necha xil usulda erishish mumkin? Qaysi marshrut eng qisqa va qaysi biri eng uzun.

Qaror:

Sxemani 1-cho'qqidan boshlab ketma-ket daraxtga "tabakalash" [ilova 7-rasm]. Keling, daraxt olaylik. 1 dan 9 gacha olishning mumkin bo'lgan usullari soni daraxtning "osilgan" uchlari soniga teng (ulardan 14 tasi bor). Shubhasiz, eng qisqa yo'l 1-5-9; eng uzuni 1-2-3-6-5-7-8-9.

2 "Guruhlar, tanishish"

Vazifa 1

Musiqa festivali ishtirokchilari uchrashib, manzillar yozilgan konvertlarni almashishdi. Buni isbotlang:

a) jami juft miqdordagi konvertlar yuborilgan;

b) konvertlarni toq marta almashtirgan ishtirokchilar soni juft.

Yechim: Festival ishtirokchilari A 1 , A 2 , A 3 boʻlsin. . . , Va n - grafikning uchlari va qirralari konvertlarni almashtirgan yigitlarni ifodalovchi juft cho'qqilarni bog'laydi. [Ilova 8-rasm]

Qaror:

a) har bir A i tepasining darajasi A i ishtirokchisi o'z do'stlariga bergan konvertlar sonini ko'rsatadi. O'tkazilgan konvertlarning umumiy soni N N = qadam grafigining barcha uchlari darajalari yig'indisiga teng. 1+ qadam. A 2 + +. . . + qadam. Va n -1 + qadam. Va n, N =2p, bu erda p - grafik qirralarning soni, ya'ni. N juft. Shuning uchun, konvertlar juft son yuborildi;

b) tenglikda N = qadam. 1+ qadam. A 2 + +. . . + qadam. Va n -1 + qadam. Va n toq hadlar yig'indisi juft bo'lishi kerak va bu faqat toq hadlar soni juft bo'lganda bo'lishi mumkin. Va bu shuni anglatadiki, konvertlarni toq marta almashtirgan ishtirokchilar soni juft.

Vazifa 2

Bir kuni Andrey, Boris, Volodya, Dasha va Galya kechqurun kinoga borishga rozi bo'lishdi. Ular kinoteatr va seansni telefon orqali tanlash bo'yicha kelishib olishga qaror qilishdi. Shuningdek, agar kimgadir qo'ng'iroq qilishning iloji bo'lmasa, kinoga sayohat bekor qilinishiga qaror qilindi. Kechqurun hamma ham kinoteatrga yig'ilmadi, shuning uchun kinoga tashrif to'xtab qoldi. Ertasi kuni kim kimga qo'ng'iroq qilganini aniqlashni boshladilar. Ma'lum bo'lishicha, Andrey Boris va Volodya, Volodya Boris va Dasha, Boris Andrey va Dasha, Dasha Andrey va Volodya, Galya esa Andrey, Volodya va Borisni chaqirgan. Kim telefon qila olmadi va shuning uchun uchrashuvga kelmadi?

Qaror:

Keling, beshta nuqtani chizamiz va ularni A, B, C, D, E harflari bilan belgilaymiz. Bu nomlarning birinchi harflari. Keling, bir-birini chaqirgan yigitlarning ismlariga mos keladigan nuqtalarni bog'laymiz.

[ilova 9-rasm]

Suratdan ko'rinib turibdiki, yigitlarning har biri - Andrey, Boris va Volodya boshqalarga qo'ng'iroq qilgan. Shuning uchun bu yigitlar kinoga kelishdi. Ammo Galya va Dasha bir-birlariga qo'ng'iroq qila olmadilar (D va D nuqtalari segment bilan bog'lanmagan) va shuning uchun kelishuvga binoan ular kinoteatrga kelishmadi.

Grafiklardan odamlar hayotining turli sohalarida foydalanish

Keltirilgan misollardan tashqari, grafiklar qurilish, elektrotexnika, menejment, logistika, geografiya, mashinasozlik, sotsiologiya, dasturlash, texnologik jarayonlar va tarmoqlarni avtomatlashtirish, psixologiya, reklamada keng qo‘llaniladi. Shunday qilib, yuqorida aytilganlarning barchasidan grafik nazariyasining amaliy ahamiyati shubhasiz kelib chiqadi, buning isboti ushbu tadqiqotning maqsadi edi.

Har qanday fan va texnologiya sohasida siz grafiklar bilan uchrashasiz. Grafiklar ajoyib matematik ob'ektlar bo'lib, ular yordamida siz matematik, iqtisodiy va mantiqiy masalalarni, turli jumboqlarni hal qilishingiz va fizika, kimyo, elektronika, avtomatlashtirish masalalari shartlarini soddalashtirishingiz mumkin. Ko'pgina matematik faktlarni grafiklar tilida shakllantirish qulay. Grafik nazariyasi ko'plab fanlarning bir qismidir. Grafik nazariyasi eng chiroyli va vizual matematik nazariyalardan biridir. So'nggi paytlarda grafiklar nazariyasi amaliy masalalarda ko'proq qo'llanilishini topdi. Hatto kompyuter kimyosi ham paydo bo'ldi - kimyoning grafik nazariyasini qo'llashga asoslangan nisbatan yosh sohasi.

Molekulyar grafiklar, stereokimyo va struktura topologiyasida, klasterlar, polimerlar va boshqalar kimyosida qo'llaniladigan molekulalarning tuzilishini aks ettiruvchi yo'naltirilmagan grafiklardir. [ilova 10-rasm]. Ushbu grafiklarning uchlari va qirralari tegishli atomlarga va ular orasidagi kimyoviy bog'lanishlarga mos keladi.

Molekulyar grafiklar va daraxtlar: [ilova 10-rasm] a, b - multigraflar resp. etilen va formaldegid; in-mol. pentanning izomerlari (4, 5-daraxtlar 2-daraxtga izomorf).

Organizmlarning stereokimyosida eng ko'p ko'pincha molekulyar daraxtlardan foydalaning - molekulyar grafiklarning asosiy daraxtlari, ular faqat C atomlariga mos keladigan barcha uchlarini o'z ichiga oladi. daraxtlar va ularning izomorfizmini o'rnatish iskalalarni aniqlashga imkon beradi. tuziladi va alkanlar, alkenlar va alkinlarning izomerlarining umumiy sonini toping

Protein tarmoqlari

Protein tarmoqlari - hujayrada birgalikda va muvofiqlashtirilgan tarzda ishlaydigan, organizmda sodir bo'ladigan o'zaro bog'liq jarayonlarni boshqaradigan jismoniy o'zaro ta'sir qiluvchi oqsillar guruhlari. [ilova rasm. o'n bir].

Ierarxik tizim grafigi daraxt deb ataladi. Daraxtning o'ziga xos xususiyati shundaki, uning har ikki cho'qqisi orasida faqat bitta yo'l bor. Daraxtda tsikllar va halqalar mavjud emas.

Odatda, ierarxik tizimni ifodalovchi daraxt bitta asosiy tepaga ega bo'lib, u daraxtning ildizi deb ataladi. Daraxtning har bir cho'qqisi (ildizdan tashqari) faqat bitta ajdodga ega - u tomonidan belgilangan ob'ekt bitta yuqori darajadagi sinfga tegishli. Daraxtning har qanday cho'qqisi bir nechta avlodlarni - pastki darajadagi sinflarga mos keladigan cho'qqilarni yaratishi mumkin.

Daraxt cho'qqilarining har bir jufti uchun ularni bog'laydigan o'ziga xos yo'l mavjud. Bu xususiyat barcha ajdodlarini topishda ishlatiladi, masalan, oila daraxti shajarasi sifatida ifodalangan har qanday shaxsning erkak qatorida, bu ham grafik nazariyasi ma'nosida "daraxt".

Mening oilam daraxtiga misol [ilova 12-rasm].

Yana bir misol. Rasmda Injil shajarasi ko'rsatilgan [ilova 13-rasm].

Muammoni hal qilish

1. Transport vazifasi. Krasnodar shahrida xom ashyo bazasi bo'lsin, uni Krimsk, Temryuk, Slavyansk-na-Kuban va Timashevsk shaharlarida bir martalik ekish kerak, imkon qadar kamroq vaqt va yoqilg'i sarflab, orqaga qaytish kerak. Krasnodarga.

Qaror:

Birinchidan, barcha mumkin bo'lgan marshrutlarning grafigini tuzamiz. [ilova 14-rasm], bu aholi punktlari orasidagi haqiqiy yo'llar va ular orasidagi masofani hisobga olgan holda. Bu muammoni hal qilish uchun biz boshqa grafik, daraxt yaratishimiz kerak [ilova 15-rasm].

Yechimning qulayligi uchun biz shaharlarni raqamlar bilan belgilaymiz: Krasnodar - 1, Krymsk - 2, Temryuk - 3, Slavyansk - 4, Timashevsk - 5.

Bu 24 ta yechimga olib keldi, ammo bizga faqat eng qisqa yo'llar kerak. Barcha echimlardan faqat ikkitasi qoniqtiriladi, bular 350 km.

Xuddi shunday, bu mumkin va menimcha, bir aholi punktidan ikkinchisiga real transportni hisoblash kerak.

Transfuzion uchun mantiqiy vazifa. Bir chelakda 8 litr suv bor, 5 va 3 litr hajmli ikkita idish bor. besh litrli idishga 4 litr suv quyish va chelakda 4 litrni qoldirish talab qilinadi, ya'ni suvni chelakka va katta yirtqichlardan teng ravishda to'kib tashlang.

Qaror:

Har qanday vaqtda vaziyatni uchta raqam bilan tasvirlash mumkin [ilova 16-rasm].

Natijada biz ikkita yechimga ega bo'lamiz: biri 7 ta harakatda, ikkinchisi 8 ta harakatda.

Xulosa

Demak, masalani yechishni o‘rganish uchun ular nima ekanligini, qanday tartibga solinganligini, qanday tarkibiy qismlardan iboratligini, muammolarni hal qilishda qanday vositalardan foydalanilishini tushunish kerak.

Grafiklar nazariyasi yordamida amaliy masalalarni yechish, ularni hal qilishning har bir bosqichida, har bir bosqichida ijodkorlikni qo'llash zarurligi ma'lum bo'ldi.

Eng boshidan, birinchi bosqichda, bu muammoning holatini tahlil qilish va kodlash qobiliyatiga ega bo'lishingiz kerakligidadir. Ikkinchi bosqich - sxematik yozuv bo'lib, u grafiklarni geometrik tasvirlashdan iborat bo'lib, bu bosqichda ijodkorlik elementi juda muhim, chunki shart elementlari va grafikning mos keladigan elementlari o'rtasidagi mosliklarni topish oson emas. .

Transport muammosini yoki oila daraxtini tuzish muammosini hal qilishda men grafik usuli, albatta, qiziqarli, chiroyli va ingl.

Ishonchim komilki, grafiklar iqtisodiyot, menejment va texnologiyada keng qo'llaniladi. Grafik nazariyasi dasturlashda ham qo'llaniladi.Bu maqolada muhokama qilinmagan, lekin menimcha, bu vaqt masalasidir.

Ushbu ilmiy ishda matematik grafiklar, ularning qo'llanish sohalari ko'rib chiqiladi, grafiklar yordamida bir qancha masalalar yechiladi. Grafik nazariyasi asoslarini bilish ishlab chiqarishni boshqarish, biznes bilan bog'liq turli sohalarda (masalan, qurilish tarmog'i diagrammasi, pochta jo'natmalari jadvallari) zarur. Bundan tashqari, ilmiy ish ustida ishlash jarayonida kompyuterda WORD matn muharririda ishlashni o‘zlashtirdim. Shunday qilib, ilmiy ishning vazifalari bajariladi.

Shunday qilib, yuqorida aytilganlarning barchasidan grafik nazariyasining amaliy ahamiyati shubhasiz kelib chiqadi, buning isboti ushbu ishning maqsadi edi.

Adabiyot

Berge K. Grafik nazariyasi va uning qo'llanilishi. -M.: IIL, 1962 yil.

Kemeny J., Snell J., Tompson J. Cheklangan matematikaga kirish. -M.: IIL, 1963 yil.

Ruda O. Grafiklar va ularning qo'llanilishi. -M.: Mir, 1965 yil.

Harari F. Grafik nazariyasi. -M.: Mir, 1973 yil.

Zikov A.A. Chekli grafiklar nazariyasi. -Novosibirsk: Nauka, 1969 yil.

Berezina L.Yu. Grafiklar va ularning qo'llanilishi. -M.: Ta'lim, 1979. -144 b.

"Soros Educational Journal" No 11 1996 ("Yassi grafiklar" maqolasi);

Gardner M. "Matematik bo'sh vaqt", M. "Mir", 1972 (35-bob);

Olekhnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Eski ko'ngilochar muammolar", M. "Nauka", 1988 (2-qism, 8-bo'lim; 4-ilova);

Ilova