• Domestic science at medisina noong ika-19 - unang bahagi ng ika-20 siglo Chemistry ng ika-19 na siglo sa medisina
• Ano ang peptides? Mga uri at uri ng peptides. Lahat ng tungkol sa peptides at anti-aging cosmetics na may peptides Ang mga karagdagang peptide ay hindi nabuo
• Nakakalason na epekto sa mga tao ng mga mapanganib na kemikal
• Radioautography Paraan ng autoradiography sa cytology
• Pagkilala sa bakterya sa pamamagitan ng antigenic na istraktura
• Organic matter in wastewater Ano ang mga organic compound sa tubig
• Hydrogen index (pH factor)
• Ano ang pH ng tubig at bakit mahalagang malaman ito?
• Redox potensyal na Redox system
• Reversible redox system Reversible redox system

, mga molekula at ion at, nang naaayon, mga parang multo na linya dahil sa pakikipag-ugnayan ng magnetic moment ng nucleus sa magnetic field ng mga electron . Ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan na ito ay nakasalalay sa posibleng magkaparehong oryentasyon ng nuclear spin at electron spins.

Ayon sa pagkakabanggit, hyperfine splitting- paghahati ng mga antas ng enerhiya (at parang multo na mga linya) sa ilang mga sublevel na dulot ng gayong pakikipag-ugnayan.

Ayon sa mga klasikal na konsepto, ang isang electron na umiikot sa paligid ng nucleus, tulad ng anumang sisingilin na particle na gumagalaw sa isang pabilog na orbit, ay may magnetic dipole moment. Katulad nito, sa quantum mechanics, ang orbital angular momentum ng isang electron ay lumilikha ng isang tiyak na magnetic moment. Ang pakikipag-ugnayan ng magnetic moment na ito sa magnetic moment ng nucleus (dahil sa nuclear spin) ay humahantong sa hyperfine splitting (iyon ay, lumilikha ng hyperfine structure). Gayunpaman, ang elektron ay mayroon ding spin, na nag-aambag sa magnetic moment nito. Samakatuwid, mayroong hyperfine splitting kahit para sa mga terminong may zero orbital angular momentum.

Ang distansya sa pagitan ng mga sublevel ng hyperfine na istraktura ay 1000 beses na mas maliit sa pagkakasunud-sunod ng magnitude kaysa sa pagitan ng mga antas ng pinong istraktura (ang pagkakasunud-sunod ng magnitude na ito ay mahalagang dahil sa ratio ng masa ng elektron sa masa ng nucleus).

Maanomalyang istraktura ng hyperfine dahil sa pakikipag-ugnayan ng mga electron sa quadrupole electric moment ng nucleus.

Kasaysayan

Ang hyperfine splitting ay naobserbahan ni A. A. Michelson noong 1881, ngunit ipinaliwanag lamang matapos imungkahi ni V. Pauli noong 1924 ang pagkakaroon ng magnetic moment sa atomic nuclei.

Sumulat ng pagsusuri sa artikulong "Hyperfine structure"

Panitikan

• Landau L.D., Lifshits E.M. Teoretikal na pisika. Tomo 3. Quantum mechanics (teoryang hindi relativistiko).
• Shpolsky E.V. Atomic physics. - M.: Nauka, 1974.

Isang sipi na nagpapakilala sa istraktura ng hyperfine

"Walang dapat magsaya," sagot ni Bolkonsky.
Habang nakipagpulong si Prinsipe Andrei kina Nesvitsky at Zherkov, sa kabilang panig ng koridor Strauch, isang heneral ng Austrian na nasa punong tanggapan ni Kutuzov upang subaybayan ang pagkain ng hukbong Ruso, at isang miyembro ng Hofkriegsrat, na dumating noong nakaraang araw, ay naglalakad palapit sa kanila. May sapat na espasyo sa malawak na koridor para malayang makapaghiwa-hiwalay ang mga heneral kasama ang tatlong opisyal; ngunit si Zherkov, na itinulak si Nesvitsky palayo sa kanyang kamay, ay nagsabi sa isang humihingal na boses:
- Paparating na sila! ... paparating na sila! ... tumabi ka, ang daan! mangyaring paraan!
Ang mga heneral ay dumaan na may hangin ng pagnanais na mapupuksa ang nakakagambalang mga karangalan. Sa mukha ng joker na si Zherkov ay biglang nagpahayag ng isang hangal na ngiti ng kagalakan, na tila hindi niya mapigilan.
"Your Excellency," sabi niya sa Aleman, sumulong at humarap sa Austrian general. Mayroon akong karangalan na batiin ka.
Iniyuko niya ang kanyang ulo at awkwardly, tulad ng mga bata na natutong sumayaw, nagsimulang mag-scrape ng isang binti o ang isa pa.
Ang Heneral, isang miyembro ng Hofkriegsrath, ay tumingin ng mahigpit sa kanya; hindi napapansin ang kaseryosohan ng nakakalokong ngiti, hindi niya magawang tumanggi kahit isang sandali. Pumikit siya para ipakitang nakikinig siya.
"Mayroon akong karangalan na batiin ka, si Heneral Mack ay dumating, sa perpektong kalusugan, kaunti lamang ang nasaktan dito," dagdag niya, na nakangiting may ngiti at itinuro ang kanyang ulo.
Sumimangot ang heneral, tumalikod, at naglakad.
Gott, wie naiv! [My God, how simple he is!] – galit niyang sabi, lumayo ng ilang hakbang.
Tinawanan ni Nesvitsky si Prinsipe Andrei, ngunit si Bolkonsky, na naging mas maputla, na may masamang ekspresyon sa kanyang mukha, ay itinulak siya palayo at lumingon kay Zherkov. Ang nerbiyos na iritasyon na iyon kung saan ang paningin kay Mack, ang balita ng kanyang pagkatalo, at ang pag-iisip ng kung ano ang naghihintay sa hukbo ng Russia ay nagdala sa kanya, ay natagpuan ang labasan nito sa kapaitan sa hindi nararapat na biro ni Zherkov.
“Kung ikaw, mahal na ginoo,” ang pananalita niya nang may kaunting panginginig ng kanyang ibabang panga, “gusto mong maging isang jester, kung gayon hindi kita mapipigilan; ngunit ipinapahayag ko sa iyo na kung maglakas-loob ka sa ibang pagkakataon na gumawa ng kaguluhan sa aking harapan, pagkatapos ay tuturuan kita kung paano kumilos.
Si Nesvitsky at Zherkov ay labis na nagulat sa panlilinlang na ito na tahimik, na nakabukas ang kanilang mga mata, ay tumingin kay Bolkonsky.
"Buweno, binabati lang kita," sabi ni Zherkov.
- Hindi ako nagbibiro sa iyo, kung mangyaring tumahimik ka! - Sumigaw si Bolkonsky at, hinawakan si Nesvitsky sa kamay, lumayo siya kay Zherkov, na hindi mahanap kung ano ang isasagot.
"Buweno, ano ka, kapatid," sabi ni Nesvitsky nang may katiyakan.

9. Ihambing ang nakuhang halaga sa theoretical value na kinakalkula gamit ang mga universal constants.

Ang ulat ay dapat maglaman ng:

1. Optical na layout ng isang spectrometer na may isang prisma at isang umiikot na prisma;

2. Talaan ng mga sukat ng mga anggulo ng paglihis ng mga linya - mga benchmark ng mercury at ang kanilang mga average na halaga;

3. Talaan ng mga sukat ng mga anggulo ng paglihis ng mga linya ng hydrogen at ang kanilang mga average na halaga;

4. Ang mga halaga ng mga nahanap na frequency ng mga linya ng hydrogen at ang mga formula ng interpolation na ginamit para sa mga kalkulasyon;

5. Mga sistema ng mga equation na ginagamit upang matukoy ang pare-pareho ng Rydberg sa pamamagitan ng paraan ng least squares;

6. Ang resultang halaga ng Rydberg constant at ang halaga nito na kinakalkula mula sa mga unibersal na constants.

3.5.2. Spectroscopic na pagpapasiya ng mga sandali ng nuklear

3.5.2.1. Eksperimental na pagpapasiya ng mga parameter ng hyperfine splitting ng mga parang multo na linya.

Upang sukatin ang hyperfine na istraktura ng mga spectral na linya, kinakailangan na gumamit ng mga high-resolution na spectral na instrumento, samakatuwid, sa gawaing ito, gumagamit kami ng cross-dispersion spectral instrument kung saan ang Fabry-Perot interferometer ay inilalagay sa loob ng isang prism spectrograph (tingnan ang Fig 3.5.1 at Seksyon 2.4.3.2,

kanin. 2.4.11).

Ang dispersion ng isang prism spectrograph ay sapat upang paghiwalayin ang mga spectral emission lines dahil sa mga transition ng valence electron sa isang alkali metal atom, ngunit ganap na hindi sapat upang malutas ang hyperfine na istraktura ng bawat isa sa mga linyang ito. Samakatuwid, gamit lamang ang isang prism spectrograph, makakakuha tayo sa isang photographic plate ng isang ordinaryong emission spectrum, kung saan ang mga hyperfine structure na bahagi ay magsasama sa isang linya, ang spectral width nito ay natutukoy lamang sa pamamagitan ng resolving power ng ICP51.

Ginagawang posible ng Fabry-Perot interferometer na makakuha ng pattern ng interference sa loob ng bawat spectral line, na isang sequence ng interference ring. Ang angular diameter ng mga singsing na ito θ, tulad ng kilala mula sa teorya ng FabryPerot interferometer, ay tinutukoy ng ratio ng kapal ng air layer ng standard t at ang wavelength λ:

		θk = k

kung saan ang k ay ang pagkakasunud-sunod ng interference para sa ibinigay na singsing.

Kaya, ang bawat parang multo na linya ay hindi lamang isang geometric na imahe ng entrance slit, na binuo ng optical system ng spectrograph sa eroplano ng photographic plate, ang bawat isa sa mga larawang ito ngayon ay lumalabas na natawid ng mga segment ng interference ring. Kung walang hyperfine splitting, pagkatapos ay ang isang sistema ng mga singsing na tumutugma sa iba't ibang mga order ng interference ay masusunod sa loob ng isang partikular na linya ng parang multo.

Kung, gayunpaman, sa loob ng isang partikular na linya ng parang multo ay mayroong dalawang bahagi na may magkakaibang mga wavelength (hyperfine splitting), kung gayon ang interference pattern ay magiging dalawang sistema ng mga singsing para sa mga wavelength λ at λ ", na ipinapakita sa Fig. 3.5.2 sa pamamagitan ng solid at may tuldok na mga linya , ayon sa pagkakabanggit.

kanin. 3.5.2. Interference structure ng isang spectral line na binubuo ng dalawang malapit na bahagi.

Ang linear diameter ng interference rings d sa maliit na anggulo approximation ay nauugnay sa angular diameter θ sa pamamagitan ng kaugnayan:

d = θ×F 2 ,

kung saan ang F 2 ay ang focal length ng spectrograph camera lens.

Kumuha tayo ng mga expression na may kaugnayan sa angular at linear diameters ng interference ring sa wavelength ng radiation na bumubuo sa interference pattern sa Fabry-Perot interferometer.

Sa maliit na anggulo approximation cos θ 2 k ≈ 1− θ 8 k at para sa dalawang haba

waves λ at λ ", ang mga kondisyon para sa maximum interference ng kth order ay nakasulat ayon sa pagkakabanggit:

						4λ"
θk = 8	−k			θ"k = 8	−k

Mula dito, para sa pagkakaiba sa mga wavelength ng dalawang bahagi, nakukuha namin:

dλ = λ" −λ =			(θk 2		− θ" k 2 )
Natutukoy ang angular diameter ng (k +1) -th order ng wavelength
ratio:
	8 − (k+1)
k+ 1

Mula sa (3.5.9) at (3.5.11) nakukuha natin ang:

		= θ2			− θ2
					k+ 1
hindi kasama ang t						mula sa (3.5.10)-(3.5.12) makuha namin:
d λ =				θk 2 − θ"k 2
			k θ2 − θ2
						k+ 1

Sa maliliit na anggulo, ang pagkakasunud-sunod ng interference ay ibinibigay ng

k = 2 λ t (tingnan ang (3.5.8)), upang magkaroon ng anyo ang pagkakapantay-pantay (3.5.13):

d λ =				θk 2 − θ"k 2
	2 t θ 2				− θ2
					k+ 1
Pagpasa sa mga wave number ν =								Nakukuha namin:
		1 d k 2 − d "k 2
dv =
				− d2
				k+ 1

Ngayon, upang matukoy ang d ~ ν, kailangan nating sukatin ang mga linear diameters ng dalawang sistema ng interference ring para sa dalawang bahagi ng hyperfine na istraktura sa loob ng spectral line na pinag-aaralan. Upang mapabuti ang katumpakan ng pagtukoy ng d ~ ν, makatuwirang sukatin ang mga diameter ng mga singsing, simula sa pangalawa at nagtatapos sa ikalima. Ang mga karagdagang singsing ay matatagpuan malapit sa isa't isa at ang error sa pagtukoy ng pagkakaiba sa mga parisukat ng mga diameter ng mga singsing ay lumalaki nang napakabilis. Maaari mong i-average ang buong kanang bahagi (3.5.16), o hiwalay ang numerator at denominator.

3.5.2.2. Pagpapasiya ng nuclear magnetic moment

Sa gawaing ito, iminumungkahi naming matukoy ang paghahati ng ground state 52 S 1 2 ng stable isotope Rb 87 sa ibabaw.

Kabanata 10

SUPERFINE SPLITTING SA HYDROGEN

§ 1. Mga pangunahing estado para sa isang sistema ng dalawang particle na may spin 1/2

§2. Hamiltonian ng ground state ng hydrogen

§ 3. Mga antas ng enerhiya

§ 6. Projection matrix para sa spin 1

§ 1. Mga pangunahing estado para sa isang sistema ng dalawang particle na may spin 1 / 2

Sa kabanatang ito, haharapin natin ang "hyperfine splitting" ng hydrogen, isang kawili-wiling halimbawa ng kung ano ang nagagawa na natin sa tulong ng quantum mechanics. Dito hindi na tayo magkakaroon ng dalawang estado, ngunit higit pa. Ang halimbawang ito ay nakapagtuturo sa pagpapakilala nito sa atin sa mga pamamaraan ng quantum mechanics na inilapat sa mas kumplikadong mga problema. Sa pamamagitan ng kanyang sarili, ang halimbawang ito ay medyo kumplikado, at kapag naunawaan mo kung paano haharapin ito, agad na magiging malinaw sa iyo kung paano ito i-generalize sa iba pang mga posibleng problema.

Tulad ng nalalaman, ang hydrogen atom ay binubuo ng isang elektron at isang proton; ang electron ay nakaupo malapit sa proton at maaaring umiral sa isa sa maraming discrete na estado ng enerhiya, kung saan ang bawat isa ay naiiba ang pattern ng paggalaw nito. Kaya, ang unang nasasabik na estado ay nasa 3/4 Rydberg, o 10 ev, sa itaas ng batayang estado. Ngunit kahit na ang tinatawag na ground state ng hydrogen ay hindi talaga isang hiwalay na estado na may isang tiyak na enerhiya, dahil ang elektron at ang proton ay may mga umiikot. Ang mga spin na ito ay responsable para sa "hyperfine structure" sa mga antas ng enerhiya, na naghahati sa lahat ng antas ng enerhiya sa ilang halos magkaparehong antas.

Ang pag-ikot ng isang elektron ay maaaring pataas o pababa; pati yung proton sa kanyang sarili maaaring tumingin pataas o pababa ang ikot. Samakatuwid, para sa anumang dinamikong estado ng atom, mayroong apat posibleng mga estado ng pag-ikot. Sa madaling salita, kapag ang isang physicist ay nagsasalita tungkol sa "ground state" ng hydrogen, ang ibig niyang sabihin ay ang "four ground states" at hindi lamang ang pinakamababa sa kanila. Ang apat na estado ng spin ay walang eksaktong parehong enerhiya; may mga bahagyang pagbabago na may paggalang sa kung ano ang makikita sa kawalan ng mga pag-ikot. Ang mga pagbabagong ito, gayunpaman, ay marami, maraming beses na mas maliit kaysa sa 10 na iyon ev, na nasa pagitan ng ground state at ng susunod na mas mataas na estado.

Bilang resulta, ang enerhiya ng bawat dynamic na estado ay nahahati sa isang bilang ng mga napakahigpit na antas - ito ang tinatawag na napakahusay na paghahati.

Ang mga pagkakaiba sa enerhiya ng apat na estado ng pag-ikot ay ang gusto naming kalkulahin sa kabanatang ito. Ang hyperfine splitting ay sanhi ng interaksyon ng mga magnetic moment ng electron at proton; nagreresulta ito sa bahagyang magkakaibang magnetic energies para sa bawat spin state. Ang mga pagbabagong ito ng enerhiya ay halos sampung milyon lamang ng isang electron volt, na talagang mas mababa sa 10 ev!

Ito ay tiyak na dahil sa isang malaking puwang na ang ground state ng hydrogen ay maaaring ituring na isang "apat na antas na sistema", nang walang pag-aalaga na sa katunayan mayroong higit pang mga estado sa mas mataas na enerhiya. Nilalayon naming ikulong ang aming sarili dito sa pag-aaral ng hyperfine na istraktura ng ground state lamang ng hydrogen atom.

Para sa aming mga layunin, wala kaming pakialam sa iba't ibang detalye. lokasyon electron at proton, dahil lahat ng mga ito, kumbaga, ay nagawa na ng atom, lahat sila ay lumabas nang mag-isa nang ang atom ay pumasok sa ground state. Sapat na malaman lamang na ang elektron at ang proton ay hindi malayo sa isa't isa, sa isang tiyak na spatial na relasyon. Bilang karagdagan, maaari silang magkaroon ng lahat ng uri ng magkaparehong oryentasyon ng mga spin. At gusto naming isaalang-alang lamang ang mga epekto ng spin.

Ang unang tanong na sasagutin ay kung ano pangunahing estado para sa sistemang ito? Ngunit ang tanong na ito ay hindi tama. Ang isang bagay bilang ang nag-iisa ang batayan ay hindi umiiral, at anumang sistema ng mga estado ng batayan na iyong pipiliin ay hindi magiging kakaiba. Palaging posible na bumuo ng mga bagong system mula sa mga linear na kumbinasyon ng luma. Palaging maraming mga pagpipilian para sa mga pangunahing estado, at lahat sila ay pantay-pantay.

Kaya, dapat nating itanong: hindi "ano ang batayan?", ngunit "anong uri ng pwede pumili?" At may karapatan kang pumili ng anumang gusto mo, hangga't ito ay maginhawa para sa iyo.

Ito ay karaniwang pinakamahusay na magsimula sa isang batayan na pisikal ang pinaka-halata. Hindi nito kailangang lutasin ang anumang problema o maging direkta mahalaga sa ilang paraan, hindi, sa pangkalahatan ay dapat lamang itong gawing mas madali upang maunawaan kung ano ang nangyayari.

Pinipili namin ang mga sumusunod na pangunahing estado:

Estado 1. Parehong ang electron at ang proton ay nakaharap sa itaas.

Estado 2. Ang pag-ikot ng isang elektron ay pataas, habang ang pag-ikot ng isang proton ay pababa.

Estado 3. Para sa isang electron, ang spin ay tumitingin sa ibaba, at para sa isang proton -

Estado 4. Parehong ang electron at ang proton ay may mga spin

Upang maikli na isulat ang apat na estadong ito, ipinakilala namin ang sumusunod na notasyon:

Estado 1:|+ +>; may spin ang electron pataas, may spin ang proton pataas.

Estado 2:| + ->; may spin ang electron pataas,

may spin ang proton pababa.

Estado 3:|- + >; may spin ang electron pababa, may spin ang proton pataas.

Estado 4:|- - >; may spin ang electron pababa, may spin ang proton pababa. (10.1)

tandaan mo, yan una ang plus o minus sign ay tumutukoy sa isang electron, pangalawa - sa proton. Upang mapanatili ang mga notasyong ito, ang mga ito ay ibinubuod sa Fig. 10.1.

Fig. 10.1. Set ng mga pangunahing estado

para sa ground state ng hydrogen atom.

Itinalaga namin ang mga estadong ito | + +>, | + ->> |- +>.

Kung minsan, magiging mas maginhawang tukuyin ang mga estadong ito bilang |1>, |2>, |3>, at |4>.

Maaari mong sabihin, "Ngunit ang mga particle ay nakikipag-ugnayan, at marahil ang mga estado na iyon ay hindi ang tamang mga pangunahing estado. Parang tinitingnan mo ang parehong mga particle nang malaya." Oo, naman! Ang pakikipag-ugnayan ay nagtataas ng tanong: ano Hamiltonian mga sistema? Ngunit ang tanong ay paano ilarawan sistema, ay walang kinalaman sa pakikipag-ugnayan. Anuman ang piliin natin bilang batayan ay walang kinalaman sa kung ano ang mangyayari pagkatapos. Maaaring lumabas na hindi kaya ng atom manatili sa isa sa mga pangunahing estadong ito, kahit na nagsimula ang lahat dito. Pero ibang usapan na yun. Ito ay isang katanungan kung paano nagbabago ang mga amplitude sa paglipas ng panahon sa isang napiling (naayos) na batayan. Sa pamamagitan ng pagpili ng mga batayan ng estado, pinipili lang namin ang "mga vector ng yunit" para sa aming paglalarawan.

Dahil nahawakan na natin ito, tingnan natin ang pangkalahatang problema ng paghahanap ng isang hanay ng mga pangunahing estado kapag walang isang particle, ngunit higit pa. Alam mo ang mga pangunahing estado para sa isang particle. Ang isang electron, halimbawa, ay ganap na inilalarawan sa totoong buhay (hindi sa aming pinasimple na mga kaso, ngunit sa totoong buhay) sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga amplitude ng pagiging nasa isa sa mga sumusunod na estado:

| Ang electron ay umiikot nang may momentum p> o

| Ang electron ay umiikot nang may momentum p>.

Mayroong talagang dalawang walang katapusang hanay ng mga estado, isa para sa bawat halaga ng p. Nangangahulugan ito na posibleng sabihin na ang electronic state |y> ay ganap na inilalarawan lamang kapag alam mo ang lahat ng amplitude

kung saan ang + at - ay kumakatawan sa mga bahagi ng angular momentum kasama ang ilang axis, kadalasan ang axis z, a p ay ang momentum vector. Samakatuwid, para sa bawat naiisip na salpok ay dapat mayroong dalawang amplitude (isang dobleng walang katapusan na hanay ng mga pangunahing estado). Iyon lang ang kailangan para ilarawan ang isang particle.

Sa parehong paraan, ang mga pangunahing estado ay maaaring isulat kapag mayroong higit sa isang particle. Halimbawa, kung kakailanganing isaalang-alang ang isang electron at isang proton sa isang mas kumplikadong kaso kaysa sa atin, kung gayon ang mga pangunahing estado ay maaaring ang mga sumusunod: Isang elektron na may momentum p 1 umiikot, at ang proton ay may momentum R 2 gumagalaw pabalik. At iba pa para sa iba pang mga kumbinasyon ng spin. Kung mayroong higit sa dalawang particle, ang ideya ay nananatiling pareho. Kaya nakikita mo kung ano ang ipinta maaari ang mga pangunahing estado ay talagang napakadali. Ang tanging tanong ay kung ano ang Hamiltonian.

Upang pag-aralan ang ground state ng hydrogen, hindi natin kailangang ilapat ang kumpletong hanay ng mga batayang estado para sa iba't ibang momenta. Itinakda at inaayos namin ang ilang momentum states ng proton at electron kapag binibigkas namin ang mga salitang "ground state". Ang mga detalye ng pagsasaayos - ang mga amplitude para sa lahat ng mga estado ng batayan ng momentum - ay maaaring kalkulahin, ngunit iyon ay isa pang gawain. At ngayon ay nababahala lamang tayo sa impluwensya ng spin, kaya lilimitahan natin ang ating sarili sa apat na pangunahing estado lamang (10.1). Ang susunod na tanong ay: ano ang Hamiltonian para sa hanay ng mga estadong ito?

§ 2. Hamiltonian ng ground state ng hydrogen

Malalaman mo sa isang minuto. Ngunit una, nais kong ipaalala sa iyo ang isang bagay: anuman ang isang estado ay maaaring palaging kinakatawan bilang isang linear na kumbinasyon ng mga pangunahing estado. Para sa anumang estado |y|> maaaring magsulat ang isa

Alalahanin na ang mga buong bracket ay mga kumplikadong numero lamang, kaya maaari silang tukuyin sa karaniwang paraan ng Sa i, saan i=l, 2, 3, o 4, at isulat ang (10.2) bilang

Pagtukoy ng quad amplitude Sa i ganap na inilalarawan ang spin state |y>. Kung ang quadruple na ito ay nagbabago sa oras (tulad ng sa katunayan), ang rate ng pagbabago sa oras ay ibinibigay ng operator H^. Ang gawain ay hanapin ang operator na ito H^ .

Walang pangkalahatang tuntunin kung paano isulat ang Hamiltonian ng isang atomic system, at ang paghahanap ng tamang formula ay nangangailangan ng higit na kasanayan kaysa sa paghahanap ng isang sistema ng mga batayan ng estado. Nagawa naming bigyan ka ng pangkalahatang tuntunin kung paano isulat ang sistema ng mga pangunahing estado para sa anumang problema kung saan mayroong proton at electron, ngunit napakahirap ilarawan ang pangkalahatang Hamiltonian ng naturang kumbinasyon sa antas na ito. Sa halip, dadalhin ka namin sa Hamiltonian sa pamamagitan ng ilang heuristic na pangangatwiran, at kailangan mong tanggapin ito bilang tama, dahil ang mga resulta ay sumasang-ayon sa mga eksperimentong obserbasyon.

Alalahanin na sa nakaraang kabanata ay nagawa nating ilarawan ang Hamiltonian ng isang particle na may spin 1/2 gamit ang sigma matrices, o eksaktong katumbas na sigma operator. Ang mga katangian ng mga operator ay ibinubuod sa Talahanayan. 10.1. Ang mga operator na ito, na isang maginhawang, shorthand na paraan ng pag-alala sa mga elemento ng matrix ng isang uri, ay kapaki-pakinabang para sa paglalarawan ng pag-uugali. magkahiwalay mga particle na may spin 1/2. Ang tanong ay lumitaw kung posible na makahanap ng isang katulad na paraan para sa paglalarawan ng isang sistema na may dalawang spins. Oo, at ito ay napaka-simple. Tumingin dito. Mag-iimbento tayo ng isang bagay na tatawagin nating "electron-sigma" at kakatawanin natin bilang isang vector operator s e na may tatlong bahagi s e x , s e y at s e z . Dagdag pa magkasundo tayo na kapag nagtatrabaho ang isa sa kanila

Talahanayan 10.1· MGA KATANGIAN NG MGA OPERATOR NG SIGMA

sa ilan sa aming apat na pangunahing estado ng hydrogen atom, pagkatapos ay kumikilos ito sa pag-ikot ng electron nang nag-iisa, bukod pa rito, na parang ang electron ay nag-iisa, sa kanyang sarili. Halimbawa: ano ang s y e|-+>? Dahil s y , kumikilos sa isang electron na may spin pababa, ay nagbibigay - i pinarami ng estado na may isang electron na ang spin ay pataas, pagkatapos

s e y |-+>=- i|++>.

(Kapag kumilos ang s y e sa pinagsamang estado, pinipitik nito ang electron nang hindi naaapektuhan ang proton, at pinaparami ang resulta sa - i.) Kumilos sa ibang mga estado, s e sa magbibigay

Alalahanin muli na ang operator ay kumikilos lamang sa una simbolo ng spin, ibig sabihin, bawat spin elektron.

Tukuyin natin ngayon ang kaukulang proton-sigma operator para sa proton spin. Ang tatlong bahagi nito s p x , s p y, s p z , kumilos sa parehong paraan tulad ng s e, ngunit lamang sa iikot ng proton. Halimbawa, kung kumilos ang s p x sa bawat isa sa apat na pangunahing estado, lalabas ito (muli gamit ang Talahanayan 10.1)

Tulad ng nakikita mo, walang mahirap. Sa pangkalahatan, ang mga bagay ay maaaring maging mas kumplikado. Halimbawa, ang produkto ng mga operator s e y s p z . Kapag may ganoong produkto, kung ano ang gusto ng tamang operator ay gagawin muna, at pagkatapos ay kung ano ang kailangan ng kaliwa. Halimbawa,

Tandaan na ang mga numerong operator na ito ay walang ginagawa; ginamit namin ito noong isinulat namin ang s e x (-1)=(-1) s e x . Sinasabi namin na ang mga operator ay "nag-commutate" gamit ang mga numero, o ang mga numero ay "maaaring i-drag" sa pamamagitan ng isang operator. Magsanay at ipakita na ang produkto s e X s p z ay nagbibigay ng sumusunod na resulta para sa apat na estado:

Kung pupunta ka sa lahat ng wastong operator, bawat isa sa isang pagkakataon, pagkatapos ay maaaring mayroong 16 na posibilidad sa kabuuan. Oo, labing-anim, kung isasama rin natin ang "single operator" 1. Una, may triple s e X, s e y, s e z, pagkatapos ay ang triple s p x , s p y , s p z , para sa kabuuang anim. Bilang karagdagan, mayroong siyam na produkto ng form s e X s p y , para sa kabuuang 15. At isang solong operator na nag-iiwan sa lahat ng estado na buo. Labing-anim lang yan!

Pansinin ngayon na para sa isang four-state system, ang Hamilton matrix ay magiging isang 4x4 coefficient matrix, na may 16 na numero. Madaling ipakita na ang anumang 4X4 matrix, at lalo na ang Hamilton matrix, ay maaaring isulat bilang isang linear na kumbinasyon ng labing-anim na double spin matrice, na naaayon sa sistema ng mga operator na kakaipon pa lang namin. Samakatuwid, para sa isang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng isang proton at isang electron na nagsasangkot lamang ng kanilang mga pag-ikot, maaari nating asahan na ang Hamiltonian operator ay maaaring isulat bilang isang linear na kumbinasyon ng parehong 16 na operator. Ang tanging tanong ay kung paano.

Ngunit una, alam natin na ang pakikipag-ugnayan ay hindi nakasalalay sa ating pagpili ng mga palakol para sa sistema ng coordinate. Kung walang panlabas na perturbation - isang bagay tulad ng isang magnetic field na pumipili ng ilang direksyon sa kalawakan - kung gayon ang Hamiltonian ay hindi maaaring umasa sa aming pagpili ng mga direksyon ng axis x, y at z. Nangangahulugan ito na ang Hamiltonian ay hindi maaaring magkaroon ng mga termino tulad ng s e x sa kanyang sarili. Ito ay magiging katawa-tawa, dahil ang isang tao sa ibang sistema ng coordinate ay maaaring magkaroon ng iba't ibang mga resulta.

Isang termino lamang na may matrix ng pagkakakilanlan ang posible, sabihin ang isang pare-pareho a(multiplied sa 1^), at ilang kumbinasyon ng mga sigma na hindi nakadepende sa mga coordinate, ilang "invariant" na kumbinasyon. Ang nag-iisang scalar ang invariant na kumbinasyon ng dalawang vector ay ang kanilang scalar product, na para sa ating mga sigma ay may anyo

Ang operator na ito ay invariant kaugnay ng anumang pag-ikot ng coordinate system. Kaya't ang tanging posibilidad para sa isang Hamiltonian na may angkop na simetrya sa espasyo ay isang pare-parehong pinarami ng matrix ng pagkakakilanlan kasama ang isang pare-parehong pinarami ng produktong tuldok na ito, i.e.

Ito ang aming Hamiltonian. Ito ang tanging bagay na, batay sa mahusay na proporsyon sa espasyo, maaari itong katumbas, hangga't walang panlabas na larangan. Hindi gaanong sasabihin sa amin ng isang permanenteng miyembro; depende lang ito sa level na napili nating basahin ang energies. Ang isa ay maaaring pantay na kunin E 0 = 0. At sasabihin sa amin ng pangalawang termino ang lahat ng kailangan namin upang mahanap ang paghahati ng mga antas sa hydrogen.

Kung gusto mo, maaari mong isipin ang tungkol sa Hamiltonian nang iba. Kung ang dalawang magnet na may magnetic moment na m e at m p ay malapit sa isa't isa, ang kanilang enerhiya sa isa't isa ay nakasalalay, bukod sa iba pang mga bagay, sa m e · m R. At kami, tulad ng naaalala mo, nalaman na ang bagay na tinawag namin sa klasikal na pisika m e, lumilitaw sa quantum mechanics sa ilalim ng pangalang m e s e . Katulad nito, ang hitsura ng m p sa klasikal na pisika ay karaniwang lumalabas na katumbas ng m p sp sa quantum mechanics (kung saan ang m p ay ang magnetic moment ng proton, na halos 1000 beses na mas maliit kaysa m e at may kabaligtaran na tanda). Samakatuwid, (10.5) ay nagsasaad na ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay katulad ng pakikipag-ugnayan ng dalawang magnet, ngunit hindi ganap, dahil ang pakikipag-ugnayan ng dalawang magnet ay nakasalalay sa distansya sa pagitan nila. Ngunit ang (10.5) ay maaaring isaalang-alang (at sa katunayan ay isang) uri ng interaksyon sa gitna. Ang electron kahit papaano ay gumagalaw sa loob ng atom, at ang ating Hamiltonian ay nagbibigay lamang ng average na enerhiya ng pakikipag-ugnayan. Sa pangkalahatan, ang lahat ng ito ay nagpapahiwatig na para sa iniresetang pag-aayos ng electron at proton sa espasyo, mayroong isang enerhiya na proporsyonal sa cosine ng anggulo sa pagitan ng dalawang magnetic moments (classically speaking). Ang ganitong klasikal na husay na larawan ay makakatulong sa iyo na maunawaan kung saan nagmumula ang lahat, ngunit ang mahalaga lang ay ang (10.5) ay ang tamang quantum mechanical formula.

Ang pagkakasunud-sunod ng magnitude ng klasikal na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang magnet ay kailangang ibigay ng produkto ng dalawang magnetic moment na hinati sa kubo ng distansya sa pagitan nila. Ang distansya sa pagitan ng isang electron at isang proton sa isang hydrogen atom, sa halos pagsasalita, ay katumbas ng kalahati ng atomic radius, i.e. 0.5 A. Samakatuwid, maaari nating halos tantiyahin na ang pare-pareho AT ay dapat na katumbas ng produkto ng magnetic moments m e at m p na hinati sa cube ng kalahating angstrom. Ang ganitong pag-zero ay humahantong sa mga numero na nahuhulog sa tamang lugar. Pero lumalabas na AT maaaring kalkulahin nang mas tumpak, sa sandaling maunawaan natin ang buong teorya ng hydrogen atom, na hindi pa natin nagagawa. Sa totoo lang AT ay kinakalkula sa pinakamalapit na 30 milyon. Tulad ng nakikita mo, sa kaibahan sa patuloy na pitik AT ammonia molecule, na theoretically ay hindi maaaring kalkulahin ng mabuti, ang aming pare-pareho AT para sa hydrogen maaaring kinakalkula mula sa isang mas detalyadong teorya. Ngunit walang magagawa, para sa ating kasalukuyang layunin ay kailangan nating magbilang AT bilang na maaaring matukoy mula sa karanasan, at pag-aralan ang pisika ng bagay.

Sa pagkuha ng Hamiltonian (10.5), maaari nating palitan ito sa equation

at tingnan kung ano ang nagagawa ng interaksyon ng pag-ikot sa mga antas ng enerhiya. Upang gawin ito, kailangan mong magbilang ng labing-anim na elemento ng matrix H ij = ako| H|j> naaayon sa alinman sa dalawa sa apat na pangunahing estado (10.1).

Magsimula tayo sa pagkalkula kung ano ang katumbas ng H^ |j> para sa bawat isa sa apat na pangunahing estado. Halimbawa,

Gamit ang pamamaraang inilarawan nang mas maaga (tandaan ang Talahanayan 10.1, napakadali nitong ginagawa), makikita natin kung ano ang ginagawa ng bawat pares ng |+ +>· Ang sagot ay:

Samakatuwid, ang (10.7) ay nagiging

Talahanayan 10.2 spin operator PARA SA HYDROGEN ATOM

At dahil ang lahat ng aming apat na pangunahing estado ay orthogonal, agad itong humahantong sa

Naaalala na ang H| i>=<.i>|H|j>*, maaari tayong magsulat kaagad ng differential equation para sa amplitude Sa 1:

Iyon lang! Isang miyembro lang.

Upang makuha ngayon ang natitirang mga equation ng Hamilton, kailangan nating matiyagang dumaan sa parehong mga pamamaraan sa H^, kumikilos sa ibang mga estado. Una, magsanay ng pagsuri na ang lahat ng mga produkto ng sigma sa Talahanayan. 10.2 ay nabaybay nang wasto. Pagkatapos ay gamitin ang mga ito upang makakuha

At pagkatapos, pagpaparami ng lahat ng ito sa pagkakasunud-sunod mula sa kaliwa ng lahat ng iba pang mga vector ng estado, nakukuha natin ang sumusunod na Hamiltonian matrix H ij :

Ito, siyempre, ay nangangahulugan na ang mga differential equation para sa apat na amplitudes Sa i kamukha

Ngunit bago magpatuloy sa paglutas sa mga ito, mahirap na hindi sabihin sa iyo ang tungkol sa isang matalinong tuntunin na hinango ni Dirac. Makakatulong ito sa iyo na madama kung gaano karami ang alam mo, kahit na hindi namin ito kakailanganin sa aming trabaho. Mula sa mga equation (10.9) at (10.12) mayroon tayo

"Tingnan mo," sabi ni Dirac, "Maaari ko ring isulat ang una at huling mga equation sa form

at pagkatapos silang lahat ay magiging pareho. Ngayon ay gagawa ako ng isang bagong operator, na aking ipahiwatig R paikutin. palitan at alin kahulugan, magkakaroon ng mga sumusunod na katangian:

Ang operator na ito, tulad ng nakikita mo, ay nagpapalitan lamang ng mga direksyon ng pag-ikot ng dalawang particle. Pagkatapos ay maaari kong isulat ang buong sistema ng mga equation (10.15) bilang isang simpleng equation ng operator:

Ito ang Dirac formula. Ang spin exchange operator ay nagbibigay ng isang madaling gamitin na panuntunan na dapat tandaan s e s p. (Sa nakikita mo, alam mo na kung paano gawin ang lahat. Lahat ng pinto ay bukas para sa iyo.)

§ 3. Mga antas ng enerhiya

Handa na kaming kalkulahin ang mga antas ng enerhiya ng ground state ng hydrogen sa pamamagitan ng paglutas ng mga equation ng Hamiltonian (10.14). Nais naming hanapin ang mga enerhiya ng mga nakatigil na estado. Nangangahulugan ito na kailangan nating hanapin ang mga espesyal na estado na |y> kung saan ang bawat isa sa mga amplitude ay kabilang sa |y> C i Ang =i|y> ay may parehong pagdepende sa oras, ibig sabihin e - w t . Pagkatapos ang estado ay magkakaroon ng enerhiya E=hw. Kaya't naghahanap kami ng isang hanay ng mga amplitude kung saan

kung saan ang quadruple ng coefficients a i hindi nakadepende sa oras. Upang makita kung makukuha natin ang mga amplitude na ito, pinapalitan natin ang (10.17) sa (10.14) at tingnan kung ano ang mangyayari. Ang bawat isa ihdC i /dt sa (10.14) napupunta sa EU i . At pagkatapos bawasan ng isang karaniwang exponential factor, bawat isa Sa i ay magiging a i; nakukuha namin

Ito ang kailangang gawin upang mahanap a 1 , a 2 , a 3 at a 4 . Sa katunayan, napakaganda ng unang equation na hindi ito nakasalalay sa iba, na nangangahulugan na ang isang solusyon ay agad na nakikita. Kung papipiliin E=A, pagkatapos

a 1=1, a 2 =a 3 =a 4 =0

magbibigay ng solusyon. (Siyempre, kung tatanggapin natin lahat a katumbas ng zero, kung gayon ito ay magiging solusyon din, ngunit hindi ito magbibigay ng estado!) Isasaalang-alang namin ang aming unang solusyon bilang isang estado | ako>:

Ang lakas niya

E ako =A.

Ang lahat ng ito ay agad na nagbibigay ng pahiwatig sa pangalawang solusyon, na nakuha mula sa huling equation sa (10.18):

a 1 =a 2 =a 3 =0, a 4 =1, E=A.

Tatawagin namin ang desisyong ito bilang estado | II>:

|//> = |4> = |-->,(10.20)

E(a 2 + a 3 ) = A(a 2 + a 3 ). (10.21)

Ang pagbabawas, magkakaroon tayo

Sa pagtingin sa paligid at pag-alala sa ammonia na alam na natin, nakita natin na mayroong dalawang solusyon dito:

Ito ay mga pinaghalong estado | 2 > at | 3 >. Tinutukoy ang mga ito | III> at | IV> at pagpasok ng factor 1/T2 para sa tamang normalisasyon, mayroon kami

E III =A(10.24)

Natagpuan namin ang apat na nakatigil na estado at ang kanilang mga enerhiya. Tandaan, sa pamamagitan ng paraan, na ang aming apat na estado ay orthogonal sa isa't isa, kaya maaari din silang ituring na mga pangunahing estado kung ninanais. Ang aming problema ay ganap na nalutas.

Ang tatlong estado ay may katumbas na enerhiya AT, at ang huli ay mayroon SA LIKOD. Ang ibig sabihin ay zero, na nangangahulugan na kapag sa (10.5) tayo ay pumili E 0 = 0, kaya, nagpasya kaming bilangin ang lahat ng enerhiya mula sa kanilang average na halaga. Ang diagram ng antas ng enerhiya ng ground state ng hydrogen ay magiging hitsura sa Fig. 10.2.

Fig. 10.2. Energy level diagram ng ground state ng atomic hydrogen.

Ang pagkakaiba sa mga enerhiya sa pagitan ng estado | IV> at alinman sa natitira ay 4 A. Isang atom na nangyayari sa mga estado | ako>, maaaring mahulog mula doon sa estado | IV>at naglalabas ng liwanag: hindi optical light, dahil napakaliit ng enerhiya, ngunit isang microwave quantum. O, kung iiilawan natin ang hydrogen gas gamit ang mga microwave, mapapansin natin ang pagsipsip ng enerhiya, dahil ang mga atomo ay nasa estado | IV> haharangin ito at lilipat sa isa sa mga matataas na estado, ngunit ang lahat ng ito ay nasa dalas lamang ng w=4 A/h. Ang dalas na ito ay sinusukat sa eksperimento; ang pinakamahusay na resulta na nakuha kamakailan ay ang mga sumusunod:

Ang pagkakamali ay tatlong daang bilyon lamang! Marahil wala sa mga pangunahing pisikal na dami ang mas mahusay na nasusukat kaysa dito; ito ay isa sa mga pinaka-natitirang sukat sa pisika sa mga tuntunin ng katumpakan. Tuwang-tuwa ang mga teorista nang makalkula nila ang enerhiya sa loob ng 3·10 -5 ; ngunit noong panahong iyon ay nasusukat na ito nang may katumpakan na 2·10 -11, i.e. isang milyong beses na mas tumpak kaysa sa teorya. Kaya't ang mga eksperimento ay nauuna sa mga teorista. Sa teorya ng ground state ng hydrogen atom at ikaw, at pareho kami ng posisyon. Maaari mo ring kunin ang halaga AT mula sa karanasan - at lahat, sa huli, ay kailangang gawin ang parehong.

Marahil ay narinig mo na ang tungkol sa "21 cm line" ng hydrogen dati. Ito ang wavelength ng spectral line sa 1420 MHz sa pagitan ng mga hyperfine na estado. Ang radiation na may ganitong wavelength ay ibinubuga o hinihigop ng atomic hydrogen gas sa mga galaxy. Nangangahulugan ito na sa tulong ng mga teleskopyo ng radyo na nakatutok sa mga alon 21 cm(o mga 1420 MHz), ang isa ay maaaring obserbahan ang mga bilis at pagsasaayos ng atomic hydrogen concentrations. Sa pamamagitan ng pagsukat ng intensity, maaari mong tantiyahin ang halaga nito. Sa pamamagitan ng pagsukat ng pagbabago sa dalas na dulot ng epekto ng Doppler, matutukoy ang paggalaw ng gas sa kalawakan. Ito ay isa sa mga mahusay na programa ng astronomiya sa radyo. Kaya't ang pinag-uusapan natin ngayon ay isang bagay na tunay, hindi ito isang uri ng artipisyal na gawain.

§ 4. Paghati ni Zeeman

Bagama't nakaya namin ang gawain ng paghahanap ng mga antas ng enerhiya ng ground state ng hydrogen, ipagpapatuloy pa rin namin ang aming pag-aaral sa kawili-wiling sistemang ito. Upang magsabi ng iba pa tungkol dito, halimbawa, upang kalkulahin ang bilis kung saan ang isang hydrogen atom ay sumisipsip o naglalabas ng mga radio wave na may haba na 21 cm, kailangan mong malaman kung ano ang nangyayari sa kanya kapag siya ay nagagalit. Kailangan nating gawin ang ginawa natin sa molekula ng ammonia - pagkatapos nating mahanap ang mga antas ng enerhiya, lumayo pa tayo at nalaman kung ano ang mangyayari kapag ang molekula ay nasa isang electric field. At pagkatapos nito ay hindi mahirap isipin ang impluwensya ng electric field ng radio wave. Sa kaso ng isang hydrogen atom, ang electric field ay walang ginagawa sa mga antas, maliban na ito ay nagbabago sa lahat ng ito sa pamamagitan ng ilang pare-parehong halaga na proporsyonal sa parisukat ng field, at hindi kami interesado dito, dahil hindi ito nagbabago. pagkakaiba mga enerhiya. This time importante na magnetic patlang. Kaya ang susunod na hakbang ay isulat ang Hamiltonian para sa mas kumplikadong kaso kung saan ang atom ay nakaupo sa isang panlabas na magnetic field.

Ano itong Hamiltonian? Sasabihin lang namin sa iyo ang sagot, dahil wala kaming maibibigay sa iyo na "patunay" maliban sa sabihin na ganito ang paggana ng atom.

Ang Hamiltonian ay may anyo

Ngayon ito ay binubuo ng tatlong bahagi. Unang Miyembro AT(s e s p) ay kumakatawan sa magnetic interaction sa pagitan ng isang electron at isang proton; ito ay katulad ng kung walang magnetic field. Ang impluwensya ng panlabas na magnetic field ay ipinahayag sa iba pang dalawang termino. Pangalawang termino (-m e s e · AT) ay ang enerhiya na magkakaroon ng isang electron sa isang magnetic field kung ito ay nag-iisa doon. Katulad nito, ang huling termino (-m p s R · AT) ay ang enerhiya ng isang proton. Ayon sa klasikal na pisika, ang enerhiya ng kanilang dalawa ay magiging kabuuan ng kanilang mga enerhiya; ayon sa quantum mechanics, tama din ito. Ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan na nagmumula dahil sa pagkakaroon ng isang magnetic field ay ang kabuuan lamang ng mga enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang electron na may magnetic field at isang proton na may parehong field, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga operator ng sigma. Sa quantum mechanics, ang mga terminong ito ay hindi talaga mga enerhiya, ngunit ang pagtukoy sa mga klasikal na pormula para sa enerhiya ay nakakatulong sa pagsasaulo ng mga panuntunan sa pagsulat ng Hamiltonian. As if naman. gayunpaman, (10.27) ang tamang Hamiltonian.

Ngayon ay kailangan mong bumalik sa simula at lutasin muli ang buong problema. Ngunit karamihan sa trabaho ay tapos na, kailangan lang nating magdagdag ng mga epekto na tinatawag ng mga bagong miyembro. Ipinapalagay namin na ang magnetic field B ay pare-pareho at nakadirekta kasama z. Pagkatapos sa aming lumang Hamiltonian operator H^ dalawang bagong piraso ang dapat idagdag; tukuyin natin sila H^":

Gamit ang talahanayan. 10.1, nakukuha namin agad

Tingnan kung gaano kaginhawa! Operator H", kumikilos sa bawat estado, ay nagbibigay lamang ng isang numero na pinarami ng parehong estado. Sa matrix i|H"|j> ay mayroon lamang dayagonal mga elemento, at maaari lamang idagdag ng isa ang mga koepisyent mula sa (10.28) sa kaukulang mga diagonal na termino sa (10.13), upang ang mga Hamiltonian equation (10.14) ay maging

Ang anyo ng mga equation ay hindi nagbago, ang mga coefficient lamang ang nagbago. At habang AT ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, maaari mong gawin ang lahat sa parehong paraan tulad ng dati.

Pagpapalit

, nakukuha namin

Sa kabutihang palad, ang una at ikaapat na equation ay independyente pa rin sa iba, kaya ang parehong pamamaraan ay muling gagana. Ang isang solusyon ay ang estado | ako> para saan

Isa pang solusyon

Ang iba pang dalawang equation ay nangangailangan ng higit na trabaho dahil ang mga coefficient sa a Ang 2 at isang 3 ay hindi na pantay sa isa't isa. Ngunit sa kabilang banda, halos magkapareho ang mga ito sa pares ng mga equation na isinulat namin para sa molekula ng ammonia. Sa pagbabalik-tanaw sa mga equation (7.20) at (7.21), maaari nating iguhit ang sumusunod na pagkakatulad (tandaan na ang mga indeks 1 at 2 doon ay tumutugma sa mga indeks 2 at 3 dito):

Noong nakaraan, ang mga enerhiya ay ibinigay sa pamamagitan ng formula (7.25), na mayroong anyo

Ang pagpapalit ng (10.33) dito, nakukuha natin ang enerhiya

Sa ch. 7 dati naming tinatawag ang mga enerhiyang ito E ako at E II , ngayon ay bibigyan natin sila ng label E III at E IV :

Kaya, natagpuan namin ang mga enerhiya ng apat na nakatigil na estado ng hydrogen atom sa isang pare-parehong magnetic field. Suriin natin ang aming mga kalkulasyon, kung saan kami nagsusumikap AT sa zero at tingnan kung nakakakuha tayo ng parehong enerhiya tulad ng sa nakaraang talata. Makikita mo na ok ang timbang. Sa B= 0 enerhiya E ako , E II at E III lumingon sa + AT, a E IV - sa - SA LIKOD. Maging ang ating pagbilang ng mga estado ay pare-pareho sa nauna. Ngunit kapag binuksan natin ang magnetic field, ang bawat enerhiya ay magsisimulang magbago sa sarili nitong paraan. Tingnan natin kung paano ito napupunta.

Una, naaalala natin na ang m ay negatibo para sa isang elektron at halos 1000 beses na mas malaki kaysa sa m p, na positibo. Kaya naman, parehong negatibo ang m e +m p at m e -m p at halos pantay sa isa't isa. Tukuyin natin ang mga ito -m at -m":

(Parehong m at m" ay positibo at halos magkatugma sa magnitude sa m e, na humigit-kumulang katumbas ng isang Bohr magneton.) Ang aming apat na enerhiya ay magiging

Enerhiya E ako sa una ay katumbas ng AT at pagtaas ng linearly sa AT may bilis m. Enerhiya E II ay katumbas din ng simula A, ngunit may paglago AT linearly bumababa ang slope ng curve nito ay -m . Ang pagpapalit ng mga antas na ito mula sa AT ipinapakita sa FIG. 10.3. Ipinapakita rin ng figure ang mga graph ng enerhiya E III at E IV . Ang kanilang pag-asa sa AT magkaiba. Sa maliit AT umaasa sila sa AT parisukat; sa una ang kanilang pagkahilig ay katumbas ng zero, at pagkatapos ay nagsisimula silang yumuko, at sa malaki B lapitan ang mga tuwid na linya na may slope na ±m", malapit sa slope e i at E II

Ang pagbabago sa mga antas ng enerhiya ng isang atom na dulot ng pagkilos ng isang magnetic field ay tinatawag ang Zeeman effect. Sinasabi namin na ang mga kurba sa Fig. 10.3 palabas Paghihiwalay ni Zeeman ang ground state ng hydrogen.

Fig. 10.3. Mga antas ng enerhiya ng estado sa lupa

hydrogen sa isang magnetic fieldAT .

Mga kurba E III at E IV lapitan ang mga tuldok-tuldok na linya

A ± m "B.

Kapag walang magnetic field, ang isa ay nakakakuha lamang ng isang parang multo na linya mula sa hyperfine na istraktura ng hydrogen. Mga transition ng estado | IV> at alinman sa iba pang tatlo ay nangyayari sa pagsipsip o paglabas ng isang photon na ang dalas ay 1420 MHz:1/h, pinarami ng pagkakaiba ng enerhiya 44. Ngunit kapag ang atom ay nasa isang magnetic field B, kung gayon mayroong higit pang mga linya. Maaaring mangyari ang mga paglipat sa pagitan ng alinman sa dalawa sa apat na estado. Samakatuwid, kung mayroon tayong mga atomo sa lahat ng apat na estado, kung gayon ang enerhiya ay maaaring masipsip (o mailabas) sa alinman sa anim na paglipat na ipinapakita sa Fig. 10.4 patayong arrow.

Fig. 10.4. Mga paglipat sa pagitan ng mga antas ng enerhiya ng ground state ng hydrogen sa isang partikular na magnetic fieldAT.

Marami sa mga paglipat na ito ay maaaring maobserbahan gamit ang Rabi molecular beam technique, na inilarawan namin sa Chap. 35, § 3 (isyu 7).

Ano ang dahilan ng mga paglipat? Bumangon sila kung, kasama ang isang malakas na pare-parehong larangan B maglapat ng maliit na nakakabagabag na magnetic field na nag-iiba sa paglipas ng panahon. Napansin namin ang parehong bagay sa ilalim ng pagkilos ng isang alternating electric field sa isang molekula ng ammonia. Dito lamang ang salarin ng mga transition ay ang magnetic field na kumikilos sa magnetic moments. Ngunit ang mga teoretikal na kalkulasyon ay kapareho ng sa kaso ng ammonia. Ang mga ito ay pinakamadaling makuha kung kukuha tayo ng nakakabagabag na magnetic field na umiikot sa eroplano hu, kahit na ang parehong ay mula sa anumang oscillating pahalang na field. Kung ilalagay mo ang nakakabagabag na patlang na ito bilang karagdagang termino sa Hamiltonian, makakakuha ka ng mga solusyon kung saan nagbabago ang mga amplitude sa paglipas ng panahon, tulad ng nangyari sa molekula ng ammonia. Nangangahulugan ito na madali at tumpak mong makalkula ang posibilidad ng paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa. At makikita mo na ang lahat ay sumasang-ayon sa karanasan.

§ 5. Mga estado sa isang magnetic field

Haharapin natin ngayon ang hugis ng mga kurba sa Fig. 10.3. Una, kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa malalaking larangan, kung gayon ang pag-asa ng enerhiya sa larangan ay medyo kawili-wili at madaling ipaliwanag. Para sa sapat na laki AT(ibig sabihin, kapag mB/A>>1) sa mga formula (10.37) ang isa ay maaaring mapabayaan. Ang apat na enerhiya ay kumukuha ng anyo

Ito ang mga equation ng apat na linya sa Fig. 10.3. Ang mga formula na ito ay maaaring pisikal na maunawaan tulad ng sumusunod. Ang katangian ng mga nakatigil na estado sa sero ang patlang ay ganap na tinutukoy ng pakikipag-ugnayan ng dalawang magnetic moments. Paghahalo ng mga pangunahing estado | + -> at | - +> sa mga nakatigil na estado |III> at | IV> dulot ng pakikipag-ugnayang ito. Gayunpaman, halos hindi maasahan ng bawat isa sa ating mga particle (parehong proton at electron) sa malakas na panlabas ang mga patlang ay maaapektuhan ng larangan ng isa pang butil; bawat isa ay kikilos na parang nag-iisa sa panlabas na larangan. Pagkatapos (tulad ng nakita na natin nang maraming beses) ang pag-ikot ng elektron ay ididirekta sa panlabas na magnetic field (kasama o laban dito).

Hayaang ang pag-ikot ng electron ay idirekta paitaas, ibig sabihin, sa kahabaan ng field; ang enerhiya nito ay magiging -m e B. Kasabay nito, ang proton ay maaaring tumayo sa iba't ibang paraan. Kung ang pag-ikot nito ay nakadirekta din paitaas, kung gayon ang enerhiya nito ay -m p b. Ang kanilang kabuuan ay -(m e +m p) B=mB. At iyon lang iyon E ako , at ito ay napakaganda, dahil inilalarawan namin ang estado |+ +>=| ako>. Mayroon ding maliit na karagdagang miyembro AT(ngayon (m B>>A), na kumakatawan sa enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang proton at isang electron kapag ang kanilang mga spin ay parallel. (Akala namin sa simula AT positibo, dahil ito ay dapat na ayon sa teoryang pinag-uusapan; ang parehong ay nakuha sa eksperimento.) Ngunit ang pag-ikot ng proton ay maaari ding idirekta pababa. Pagkatapos ang enerhiya nito sa panlabas na larangan ay magiging +m Р B, at kasama ng electron ang kanilang enerhiya ay magiging - (m e -m p) B= m AT. At ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ay nagiging - AT. Ang kanilang kabuuan ay magbibigay ng enerhiya E III , sa (10.38). Kaya sabihin | III>sa malalakas na larangan ay nagiging estado |+ ->.

Ngayon hayaan ang pag-ikot ng elektron na idirekta pababa. Ang enerhiya nito sa panlabas na larangan ay katumbas ng m e AT. Kung ang proton ay tumitingin din sa ibaba, kung gayon ang kanilang kabuuang enerhiya ay (m e + m p) B = - m Dagdag pa enerhiya ng pakikipag-ugnayan AT(ang mga likod ay parallel na ngayon). Ito ay humahantong sa oras sa enerhiya E II sa (10.38) at tumutugma sa estado |- ->=| II>, na napakaganda. At sa wakas, kung ang pag-ikot ng isang electron ay nakadirekta pababa, at ang ng isang proton ay nakadirekta paitaas, pagkatapos ay makukuha natin ang enerhiya (m e -m p )В-А (minus A dahil ang mga spin ay kabaligtaran), i.e. E IV . At ang estado ay sumasagot |- +>.

"Sandali," malamang na sabihin mo. "Mga Estado | may sakit>at | IV>- ay hindi estado | + - > at | -+>; sila sila pinaghalong." Totoo, ngunit ang paghahalo dito ay halos hindi napapansin. Sa katunayan, sa 5=0 sila ay mga pinaghalong, ngunit hindi pa namin nalaman kung ano ang nangyayari sa pangkalahatan AT. Kapag ginamit namin ang pagkakatulad sa pagitan ng (10.33) at ang mga formula ng Ch. 7, pagkatapos ay sa parehong oras posible na kunin ang mga amplitude mula doon. Makukuha ang mga ito mula sa (7.23):

Saloobin a 2 /a 3 - syempre this time C 2 /C 3 Ang pagpasok ng magkatulad na dami mula sa (10.33), nakukuha natin

saan sa halip na E kailangan mong kumuha ng tamang enerhiya (o E III , o E IV ). Halimbawa, para sa estado | III> meron kami

Kaya, para sa malaki AT y estado | ///> Sa 2 >>C 3 ;estado halos ganap na nagiging isang estado | 2>= |+ ->. Katulad nito, kung sa (10.39) papalitan natin e iv , pagkatapos ay lumalabas na ang (С 2 /С 3) IV> ay lumiliko lamang sa estado |3> = |- +>. Nakikita mo na ang mga coefficient sa mga linear na kumbinasyon ng aming mga batayan na estado na bumubuo sa mga nakatigil na estado ay nakasalalay mismo sa AT.

Ang estado na tinatawag nating | III>, sa napakahina na mga field ito ay pinaghalong |+ -> at |- +> sa isang ratio na 1:1, ngunit sa mga malalakas na field ito ay ganap na nagbabago sa |+ ->. Katulad nito, ang estado | IV>, na sa mahinang field ay pinaghalong |+ -> at |- +> sa isang ratio na 1:1 (na may kabaligtaran na tanda), napupunta sa estado | - +), kapag ang mga spin ay hindi na konektado sa isa't isa dahil sa isang malakas na panlabas na field.

Nais kong iguhit ang iyong pansin, lalo na, sa kung ano ang nangyayari sa napakahina mga magnetic field. May isang enerhiya ( -3A), alin hindi nagbabago kapag ang mahinang magnetic field ay naka-on. At may isa pang enerhiya +A), na, kapag ang mahinang magnetic field ay nakabukas, nahahati sa tatlong magkakaibang antas ng enerhiya. Sa mahinang mga patlang ng enerhiya na may pagtaas AT pagbabago tulad ng ipinapakita sa Fig. 10.5. Sabihin nating mayroon tayong napiling hanay ng mga atomo ng hydrogen, na lahat ay may enerhiya na katumbas ng - 3A. Kung ipapasa natin ang mga ito sa isang aparatong Stern-Gerlach (na may hindi masyadong malakas na mga patlang), pagkatapos ay makikita natin na sila ay ganap na dumaan. (Dahil ang kanilang enerhiya ay hindi nakasalalay sa SA, pagkatapos, ayon sa prinsipyo ng virtual na trabaho, ang gradient ng magnetic field ay hindi lumilikha ng anumang puwersa na mararamdaman nila.) Ipagpalagay, sa kabilang banda, pipili tayo ng isang pangkat ng mga atom na may enerhiya + AT at ipinasa ang mga ito sa pamamagitan ng Stern-Gerlach device, sabihin, sa pamamagitan ng device S.(Muli, ang mga patlang sa apparatus ay hindi dapat maging napakalakas upang sirain ang loob ng atom; ito ay nauunawaan na ang mga patlang ay sapat na maliit na ang mga enerhiya ay maaaring ituring na linearly umaasa sa AT.) Matatanggap sana namin tatlong bundle. Sa mga estado | ako> at | II> kumikilos ang magkasalungat na pwersa, nagbabago ang kanilang enerhiya ayon sa AT linearly na may slope ±m, kaya na lakas ay katulad ng mga puwersang kumikilos sa isang dipole, kung saan ang m z = ±m , at estado | III> dumaan kaagad. Balik tayo sa Chap. 3. Ang hydrogen atom na may enerhiya +A ay isang particle na may spin 1. Ang estado ng enerhiya na ito ay isang "particle" kung saan j=1, at maaaring ilarawan (na may paggalang sa ilang sistema ng mga axes sa espasyo) sa mga tuntunin ng mga batayang estado |+ S>, | 0S> at |- S>, na ginamit namin sa Chap. 3. Sa kabilang banda, kapag ang hydrogen atom ay may enerhiya na -3 AT, ito ay isang particle na may zero spin. (Ipapaalala namin sa iyo na, sa mahigpit na pagsasalita, ang lahat ng sinabi ay totoo lamang para sa walang katapusan na maliliit na magnetic field.) Kaya, ang mga estado ng hydrogen sa isang zero magnetic field ay maaaring igrupo tulad ng sumusunod:

Sa ch. 35 (Isyu 7), sinabi namin na para sa anumang particle, ang mga bahagi ng angular momentum kasama ang anumang axis ay maaaring tumagal lamang ng ilang mga halaga, na palaging naiiba sa pamamagitan ng h. Kaya, ang z-component ng angular momentum J z maaaring magkapantay jh,(j-1) h, (j- 2)h,..., (-j)h, saan j ay ang spin ng particle (na maaaring integer o half-integer). Karaniwang sumulat

J z =mh,(10.43)

saan t pumapalit sa alinman sa mga numero j, j-1, j- 2, . . .,-j(sa panahong hindi namin ito binanggit). Samakatuwid, madalas mong makikita sa mga libro ang pagnunumero ng apat na pangunahing estado sa tulong ng tinatawag na quantum number j at m[madalas na tinutukoy bilang ang "quantum number ng kabuuang angular momentum" ( j) at "magnetic quantum number" (m)]. Sa halip ng aming mga simbolo ng katayuan | ako>, |II> atbp. marami ang madalas na sumulat ng mga estado sa anyong | j, m>. Ang aming talahanayan ng mga estado para sa zero na patlang sa (10.41) at (10.42) ay ipapakita nila sa anyo ng isang talahanayan. 10.3. Walang bagong physics dito, it's just a matter of notation.

Talahanayan 10.3 ESTADO NG HYDROGEN ATOM SA ISANG ZERO FIELD

§ 6. Projection matrix para sa spin 1

Ngayon gusto naming ilapat ang aming kaalaman sa hydrogen atom sa isang espesyal na problema. Sa ch. 3 napag-usapan namin ang tungkol sa butil may spin 1, na matatagpuan sa isa sa mga pangunahing estado (+, 0, -) na may paggalang sa Stern-Gerlach device na may ilang partikular na oryentasyon (sabihin, tungkol sa device S), magkakaroon ng tiyak na amplitude ng pananatili sa isa sa tatlong estado na may kaugnayan sa device T, ibang oriented sa kalawakan. Mayroong siyam na ganoong amplitude jT|iS> , na magkakasamang bumubuo ng projection matrix. Sa ch. 3, § 7, nang walang patunay, isinulat namin ang mga elemento ng matrix na ito para sa iba't ibang oryentasyon T patungo sa S. Ngayon gusto naming ipakita sa iyo ang isa sa mga paraan upang ipakita ang mga ito.

Sa hydrogen atom, nakakita kami ng isang sistema na may spin 1, na binubuo ng dalawang particle na may spin 1/2. Sa ch. 4 natutunan na natin kung paano baguhin ang mga amplitude para sa spin 1/2. Maaaring magamit ang kaalamang ito upang makakuha ng pagbabago para sa spin 1. Narito kung paano ito ginagawa: mayroong isang sistema (isang hydrogen atom na may enerhiya + AT) may spin 1. Ipasa natin ito sa filter S Stern - Gerlach upang malaman natin ngayon na ito ay nasa isa sa mga pangunahing estado na may paggalang sa S, sabihin sa |+ S). Ano ang amplitude ng katotohanan na ito ay nasa isa sa mga pangunahing estado, sabihin |+ T), kaugnay ng device T? Kung pangalanan mo ang coordinate system ng instrumento S sistema x, y, z, pagkatapos ay ang estado |+ S> - ito ang kamakailang tinawag na |+ +> na estado. Ngunit isipin na ginugol ng ilang kaibigan mo ang kanyang axis z kasama ang axis T. Ipapalagay niya ang kanyang mga estado sa ilang sistema x", y", z". Ang kanyang "pataas" at "pababa" na estado para sa electron at proton ay magiging iba sa iyo. Siya"plus - plus" na estado, na maaaring isulat | +"+">, sa pagpuna sa "pagpisa" ng system, mayroong isang estado |+ T> particles na may spin 1. Interesado ka ba sa T|+ S> na mayroon lamang ibang paraan upang isulat ang amplitude.

Ang amplitude ay matatagpuan tulad ng sumusunod. AT iyong sistema ng pag-ikot elektron wala sa estado | + +> ay nakadirekta pataas. Nangangahulugan ito na mayroon siyang ilang amplitude e na nasa spin-up system ng iyong buddy at ilang amplitude e na nasa spin-down system na ito. Gayundin, proton kayang + + Sa ay umiikot sa iyong frame at ang mga amplitude na p at p ay lumabas na umiikot o umiikot pababa sa "primed" na frame. Dahil pinag-uusapan natin ang tungkol sa dalawang magkaibang mga particle, kung gayon ang amplitude ng na pareho mga particle magkasama sa kanya ang system ay magiging spins up, ay katumbas ng produkto ng amplitudes

Inilalagay namin ang mga palatandaan e at p sa ilalim ng mga amplitude upang malinaw ang aming ginagawa. Ngunit pareho lang ang mga transformation amplitude para sa isang spin 1/2 particle, kaya pareho talaga silang mga numero. Sa katunayan, ang mga ito ay ang parehong amplitudes na namin sa Chap. 4 na tinatawag na T|+ S quoted1 > > at na ibinigay namin sa talahanayan. 4.1 at 4.2.

Ngunit ngayon, gayunpaman, tayo ay pinagbantaan ng isang kalituhan ng notasyon. Kailangang matukoy ng isang tao ang amplitude T|+ S) para sa butil may spin 1/2 ng kung ano tayo pareho tinatawag na T|+ S> ngunit para sa pabalik 1-wala silang pagkakapareho! Sana hindi ka masyadong malito kung tayo sa isang saglit ipinakilala namin ang iba pang notasyon para sa mga amplitude para sa spin 1 / 2. Ang mga ito ay ibinigay sa Talahanayan. 10.4. Para sa spin-1 particle states, gagamitin pa rin namin ang notation | + S, | 0S> at |- S>.

Talahanayan 10.4 MGA AMPLITUDE para sa SPIN 1 / 2

Sa aming bagong notasyon, ang (10.44) ay nagiging

Ito lang ang amplitude T|+ S> para sa spin 1. Ngayon sabihin natin, halimbawa, na ang iyong buddy ay may coordinate system, ibig sabihin, isang "hatched" na kabit T, nakatalikod iyong mga palakol z sa anggulo j; pagkatapos ay mula sa Table. 4.2 pala

Samakatuwid, mula sa (10.44) ang amplitude para sa spin 1 ay magiging katumbas ng

Ngayon naiintindihan mo na kung paano tayo magpapatuloy.

Ngunit mainam na magsagawa ng mga kalkulasyon sa pangkalahatang kaso para sa lahat ng estado. Kung ang isang proton at isang elektron ay nasa ating sistema (sistema S) parehong tumingin sa itaas, pagkatapos ay ang amplitudes ng kung ano ang nasa kabilang system (system T) sila ay nasa isa sa apat na posibleng estado,

Maaari nating isulat ang |+ +> na estado bilang sumusunod na linear na kumbinasyon:

Ngunit ngayon napansin natin na ang |+ "+"> ay isang estado ng |+ T>, na (| + "-">+|-"+">) ay C2 lang, dumami sa estado |0 T> [tingnan (10.41)] at iyon | - "-">= |- T>. Sa madaling salita, ang (10.47) ay muling isinulat bilang

Napakadali lang ipakita iyon

C |0 S> medyo mas kumplikado ang mga bagay, kasi

Ngunit ang bawat isa sa mga estado | + - > at | - +> ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng "napisa" na mga estado at palitan sa kabuuan:

Ang pagpaparami ng kabuuan (10.50) at (10.51) sa 1/C2, nakukuha natin

ito ay nagpapahiwatig

Ngayon ay mayroon na tayong lahat ng kinakailangang amplitude. Ang mga coefficient sa (10.48), (10.49) at (10.52) ay ang mga elemento ng matrix

jТ| iS>. Ilagay natin sila sa isang matrix:

Ipinahayag namin ang pagbabagong-anyo ng spin 1 sa mga tuntunin ng mga amplitude a, b, kasama ang at d iikot 1/2 pagbabago.

Kung, halimbawa, ang sistema T lumingon sa S sa isang anggulo a sa paligid ng axis sa(tingnan ang Fig. 3.6, p. 64), pagkatapos ay ang mga amplitude sa Talahanayan. Ang 10.4 ay mga elemento ng matrix lamang R y(a) sa talahanayan. 4.2:

Ang pagpapalit sa mga ito sa (10.53), kumuha kami ng mga formula (3.38), na ibinigay sa pahina 80 nang walang patunay.

Ngunit ano ang nangyari sa estado | IV)?! Ito ay isang spin-zero system; nangangahulugan ito na mayroon lamang itong isang estado - ito sa lahat ng coordinate system pareho. Maaari mong suriin na ang lahat ay gumagana tulad nito kung gagawin mo ang pagkakaiba sa pagitan ng (10.50) at (10.51); nakukuha namin

Pero (ad-bc)- ay ang determinant ng matrix para sa spin 1 / 2 , katumbas lang ito ng isa. Lumalabas itong

|IV">=|IV> para sa anumang relatibong oryentasyon ng dalawang coordinate system.

* Sa mga tumalon sa ch. 4, kailangan mong laktawan ang talatang ito.

* Alalahanin na ang klasikong U= -m·B, kaya ang enerhiya ay nasa pinakamababa kapag ang sandali ay nasa field. Para sa mga particle na may positibong charge, ang magnetic moment ay parallel sa spin, para sa mga negatibo, vice versa. Kaya naman, sa (10.27) m R ay isang positibong numero, at (m e - negatibo.

*Crampton, Kleppner, Ramsey, Mga Sulat sa Pagsusuri ng Pisikal, 11, 338 (1963).

*Sa totoo lang, ang estado ay

ngunit, gaya ng dati, tutukuyin natin ang mga estado na may pare-parehong mga vector, na sa t=0 ay tumutugma sa mga tunay na vector.

* Ang operator na ito ay tinatawag na ngayong spin exchange operator.

* Para sa mga operator na ito, gayunpaman, lumalabas na walang nakasalalay sa kanilang order.

Bagama't nakaya namin ang gawain ng paghahanap ng mga antas ng enerhiya ng ground state ng hydrogen, ipagpapatuloy pa rin namin ang aming pag-aaral sa kawili-wiling sistemang ito. Upang magsabi ng iba pa tungkol dito, halimbawa, upang kalkulahin ang bilis kung saan ang isang hydrogen atom ay sumisipsip o naglalabas ng mga radio wave na may haba na 21 cm, kailangan mong malaman kung ano ang nangyayari sa kanya kapag siya ay nagagalit. Kailangan nating gawin ang ginawa natin sa molekula ng ammonia - pagkatapos nating mahanap ang mga antas ng enerhiya, lumayo pa tayo at nalaman kung ano ang mangyayari kapag ang molekula ay nasa isang electric field. At pagkatapos nito ay hindi mahirap isipin ang impluwensya ng electric field ng radio wave. Sa kaso ng isang hydrogen atom, ang electric field ay walang ginagawa sa mga antas, maliban na ito ay nagbabago sa lahat ng ito sa pamamagitan ng ilang pare-parehong halaga na proporsyonal sa parisukat ng field, at hindi kami interesado dito, dahil hindi ito nagbabago. pagkakaiba mga enerhiya. This time importante na magnetnoe patlang. Kaya ang susunod na hakbang ay isulat ang Hamiltonian para sa mas kumplikadong kaso kung saan ang atom ay nakaupo sa isang panlabas na magnetic field.

Ano itong Hamiltonian? Sasabihin lang namin sa iyo ang sagot, dahil wala kaming maibibigay sa iyo na "patunay" maliban sa sabihin na ganito ang paggana ng atom.

Ang Hamiltonian ay may anyo

Ngayon ito ay binubuo ng tatlong bahagi. Unang Miyembro AT Ang (σ e ·σ p) ay kumakatawan sa magnetic interaction sa pagitan ng isang electron at isang proton; ito ay katulad ng kung walang magnetic field. Ang impluwensya ng panlabas na magnetic field ay ipinahayag sa iba pang dalawang termino. Ang ikalawang termino (- μ e σ e B) ay ang enerhiya na magkakaroon ng isang electron sa isang magnetic field kung ito ay nag-iisa doon. Sa eksaktong parehong paraan, ang huling termino (- μ r σ r ·B) ay ang enerhiya ng isang proton. Ayon sa klasikal na pisika, ang enerhiya ng kanilang dalawa ay magiging kabuuan ng kanilang mga enerhiya; ayon sa quantum mechanics, tama din ito. Ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan na nagmumula dahil sa pagkakaroon ng isang magnetic field ay ang kabuuan lamang ng mga enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang electron na may magnetic field at isang proton na may parehong field, na ipinahayag sa mga tuntunin ng mga operator ng sigma. Sa quantum mechanics, ang mga terminong ito ay hindi talaga mga enerhiya, ngunit ang pagtukoy sa mga klasikal na pormula para sa enerhiya ay nakakatulong sa pagsasaulo ng mga panuntunan sa pagsulat ng Hamiltonian. Magkagayunman, (10.27) ang tamang Hamiltonian.

Ngayon ay kailangan mong bumalik sa simula at lutasin muli ang buong problema. Ngunit karamihan sa trabaho ay tapos na, kailangan lang nating magdagdag ng mga epekto na tinatawag ng mga bagong miyembro. Ipinapalagay namin na ang magnetic field B ay pare-pareho at nakadirekta kasama z. Pagkatapos sa aming lumang Hamiltonian operator H dalawang bagong piraso ang dapat idagdag; tukuyin natin sila H′:

Tingnan kung gaano kaginhawa! Ang operator H , na kumikilos sa bawat estado, ay nagbibigay lamang ng isang numero na pinarami ng parehong estado. Sa matrix<¡|H′| j>umiiral samakatuwid lamang dayagonal mga elemento, at maaari lamang idagdag ng isa ang mga koepisyent mula sa (10.28) sa kaukulang mga diagonal na termino sa (10.13), upang ang mga Hamiltonian equation (10.14) ay maging

Ang anyo ng mga equation ay hindi nagbago, ang mga coefficient lamang ang nagbago. At habang AT ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, maaari mong gawin ang lahat sa parehong paraan tulad ng dati.
Pagpapalit SA= a l e-(¡/h)Et, nakukuha namin

Sa kabutihang palad, ang una at ikaapat na equation ay independyente pa rin sa iba, kaya ang parehong pamamaraan ay muling gagana. Ang isang solusyon ay ang |/> estado, kung saan

Ang iba pang dalawang equation ay nangangailangan ng higit na trabaho dahil ang mga coefficient para sa isang 2 at a 3 ay hindi na pantay sa isa't isa. Ngunit sa kabilang banda, halos magkapareho ang mga ito sa pares ng mga equation na isinulat namin para sa molekula ng ammonia. Sa pagbabalik-tanaw sa mga equation (7.20) at (7.21), maaari nating iguhit ang sumusunod na pagkakatulad (tandaan na ang mga indeks 1 at 2 doon ay tumutugma sa mga indeks 2 at 3 dito):

Noong nakaraan, ang mga enerhiya ay ibinigay sa pamamagitan ng formula (7.25), na mayroong anyo

Sa Kabanata 7 dati naming tinatawag ang mga enerhiyang ito E ako at E II, bibigyan na natin sila ng label E III at EIV

Kaya, natagpuan namin ang mga enerhiya ng apat na nakatigil na estado ng hydrogen atom sa isang pare-parehong magnetic field. Suriin natin ang aming mga kalkulasyon, kung saan kami nagsusumikap AT sa zero at tingnan kung nakakakuha tayo ng parehong enerhiya tulad ng sa nakaraang talata. Nakikita mong maayos na ang lahat. Sa B=0 enerhiya E I , E II at E III mag apply sa +A, a EIV - sa - 3A. Maging ang ating pagbilang ng mga estado ay pare-pareho sa nauna. Ngunit kapag binuksan natin ang magnetic field, ang bawat enerhiya ay magsisimulang magbago sa sarili nitong paraan. Tingnan natin kung paano ito napupunta.

Una, naaalala natin na ang elektron μe negatibo at halos 1000 beses pa μ p, na positibo. Samakatuwid, ang parehong μ e +μ r at μ e -μ r ay parehong negatibo at halos katumbas ng bawat isa. Tukuyin natin ang mga ito -μ at -μ′:

(AT μ , at μ′ ay positibo at halos tumutugma sa magnitude sa μ e, na humigit-kumulang katumbas ng isang Bohr magneton.) Ang aming apat na enerhiya ay magiging

Enerhiya E ako sa una ay katumbas ng AT at pagtaas ng linearly sa AT sa bilis μ. Enerhiya E II ay katumbas din ng simula AT, ngunit may paglaki AT linearly bumababa ang slope ng curve nito ay - μ . Ang pagpapalit ng mga antas na ito mula sa AT ipinapakita sa Fig.10.3. Ipinapakita rin ng figure ang mga graph ng enerhiya E III at EIV. Ang kanilang pag-asa sa AT magkaiba. Sa maliit AT umaasa sila sa AT parisukat; sa una ang kanilang pagkahilig ay katumbas ng zero, at pagkatapos ay nagsisimula silang yumuko, at sa malaki B lapitan ang mga tuwid na linya na may slope na ± μ ' malapit sa dalisdis E ako at EII.

Ang pagbabago sa mga antas ng enerhiya ng isang atom na dulot ng pagkilos ng isang magnetic field ay tinatawag ang Zeeman effect. Sinasabi namin na ang mga kurba sa Fig. 10.3 palabas Paghihiwalay ni Zeeman ang ground state ng hydrogen. Kapag walang magnetic field, ang isa ay nakakakuha lamang ng isang parang multo na linya mula sa hyperfine na istraktura ng hydrogen. Mga transition ng estado | IV> at alinman sa iba pang tatlo ay nangyayari sa pagsipsip o paglabas ng isang photon na ang dalas ay 1420 MHz:1/h, pinarami ng pagkakaiba ng enerhiya na 4A. Ngunit kapag ang atom ay nasa isang magnetic field B, kung gayon mayroong higit pang mga linya. Maaaring mangyari ang mga paglipat sa pagitan ng alinman sa dalawa sa apat na estado. Samakatuwid, kung mayroon tayong mga atomo sa lahat ng apat na estado, kung gayon ang enerhiya ay maaaring masipsip (o mailabas) sa alinman sa anim na paglipat na ipinapakita sa Fig. 10.4 patayong arrow. Marami sa mga paglipat na ito ay maaaring maobserbahan gamit ang Rabi molecular beam technique, na inilarawan namin sa Chap. 35, § 3 (isyu 7).

Ano ang dahilan ng mga paglipat? Bumangon sila kung, kasama ang isang malakas na pare-parehong larangan AT maglapat ng maliit na nakakabagabag na magnetic field na nag-iiba sa paglipas ng panahon. Napansin namin ang parehong bagay sa ilalim ng pagkilos ng isang alternating electric field sa isang molekula ng ammonia. Dito lamang ang salarin ng mga transition ay ang magnetic field na kumikilos sa magnetic moments. Ngunit ang mga teoretikal na kalkulasyon ay kapareho ng sa kaso ng ammonia. Ang mga ito ay pinakamadaling makuha kung kukuha tayo ng nakakabagabag na magnetic field na umiikot sa eroplano hu, kahit na ang parehong ay mula sa anumang oscillating pahalang na field. Kung ilalagay mo ang nakakabagabag na patlang na ito bilang karagdagang termino sa Hamiltonian, makakakuha ka ng mga solusyon kung saan nagbabago ang mga amplitude sa paglipas ng panahon, tulad ng nangyari sa molekula ng ammonia. Nangangahulugan ito na madali at tumpak mong makalkula ang posibilidad ng paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa. At makikita mo na ang lahat ay sumasang-ayon sa karanasan.

Hanggang ngayon, pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga tampok ng istraktura ng spectra, na ipinaliwanag ng mga katangian ng electron cloud ng atom.

Gayunpaman, ang mga detalye sa istraktura ng spectra na hindi maipaliwanag mula sa puntong ito ng pananaw ay matagal nang nabanggit. Kabilang dito ang kumplikadong istraktura ng mga indibidwal na linya ng mercury at ang dobleng istraktura ng bawat isa sa dalawang dilaw na linya ng sodium na natuklasan noong 1928 ni L. N. Dobretsov at A. N. Terenin. Sa huling kaso, ang distansya sa pagitan ng mga bahagi ay 0.02 A lamang, na 25 beses na mas mababa kaysa sa radius ng hydrogen atom. Ang mga detalyeng ito ng istruktura ng spectrum ay tinatawag na hyperfine structure (Larawan 266).

kanin. 266. Hyperfine na istraktura ng linya ng sodium.

Para sa pag-aaral nito, karaniwang ginagamit ang Fabry-Perot standard at iba pang device na may mataas na resolution. Ang pinakamaliit na pagpapalawak ng mga linya ng parang multo, na sanhi ng pakikipag-ugnayan ng mga atomo sa isa't isa o ng kanilang thermal motion, ay humahantong sa pagsasama ng mga bahagi ng istraktura ng hyperfine. Samakatuwid, ang paraan ng mga molecular beam, na unang iminungkahi ni L. N. Dobretsov at A. N. Terenin, ay malawakang ginagamit sa kasalukuyan. Sa pamamaraang ito, ang glow o pagsipsip ng isang sinag ng mga atom na lumilipad sa isang vacuum ay sinusunod.

Noong 1924, ginawa ng Japanese physicist na si Nagaoka ang unang pagtatangka na iugnay ang hyperfine structure sa papel ng atomic nucleus sa spectra. Ang pagtatangka na ito ay ginawa sa isang napaka hindi nakakumbinsi na anyo at nagdulot ng ganap na panunuya mula sa mga kilalang tao

spectroscopist I. Runge. Itinalaga niya sa bawat titik ng apelyido ng Nagaoka ang ordinal na numero nito sa alpabeto at ipinakita na ang arbitraryong kumbinasyon ng mga numerong ito sa kanilang mga sarili ay nagbibigay ng parehong magandang kasunduan sa data ng eksperimentong gaya ng teorya ni Nagaoka.

Gayunpaman, hindi nagtagal ay itinatag ni Pauli na mayroong butil ng katotohanan sa mga ideya ni Nagaoka at na ang hyperfine structure ay talagang direktang nauugnay sa mga katangian ng atomic nucleus.

Dalawang uri ng hyperfine na istraktura ang dapat makilala. Ang unang uri ay tumutugma sa isang hyperfine na istraktura, ang parehong bilang ng mga bahagi para sa lahat ng mga linya ng spectrum ng isang partikular na elemento. Ang hitsura ng hyperfine structure na ito ay nauugnay sa pagkakaroon ng isotopes. Kapag pinag-aaralan ang spectrum ng isang nakahiwalay na isotope, isang bahagi lamang ng hyperfine na istraktura ng ganitong uri ang nananatili. Para sa mga magaan na elemento, ang hitsura ng tulad ng isang hyperfine na istraktura ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng simpleng mekanikal na pagsasaalang-alang. Sa § 58, kung isasaalang-alang ang hydrogen atom, itinuring namin ang nucleus na hindi gumagalaw. Sa katunayan, ang nucleus at electron ay umiikot sa isang karaniwang sentro ng masa (Larawan 267). Ang distansya mula sa nucleus hanggang sa sentro ng masa ay napakaliit, ito ay humigit-kumulang katumbas ng kung saan ang distansya sa elektron, ang masa ng elektron, ang masa ng nucleus.

kanin. 267. Pag-ikot ng nucleus at electron sa paligid ng isang karaniwang sentro ng masa.

Bilang resulta, ang enerhiya ng atom ay nakakakuha ng bahagyang naiibang halaga, na humahantong sa isang pagbabago sa pare-pareho ng Rydberg.

kung saan ang halaga ng pare-parehong Rydberg na tumutugma sa nakapirming nucleus

Kaya, depende sa at, dahil dito, ang dalas ng mga linya ay dapat na nakasalalay sa Ang huling pangyayari ay nagsilbing batayan para sa spectroscopic na pagtuklas ng mabigat na hydrogen. Noong 1932, natuklasan nina Urey, Maffey, at Brickwid ang mahihinang mga kasama ng linya ng serye ng Balmer sa hydrogen spectrum.

Ipagpalagay na ang mga satellite na ito ay tumutugma sa mga linya ng isang mabigat na hydrogen isotope na may atomic na timbang na dalawa, kinakalkula nila, gamit ang (1), ang mga wavelength at inihambing ang mga ito sa pang-eksperimentong data.

Ayon sa formula (1), para sa mga elemento na may katamtaman at malalaking atomic na timbang, ang isotope effect ay dapat na napakaliit.

Ang konklusyon na ito ay nakumpirma sa eksperimento para sa mga elemento na may katamtamang timbang, ngunit, kakaiba, ay nasa matalim na pagkakasalungatan sa data para sa mabibigat na elemento. Ang mga mabibigat na elemento ay malinaw na nagpapakita ng isotopic hyperfine na istraktura. Ayon sa magagamit na teorya, sa kasong ito, hindi na ang masa ang gumaganap ng isang papel, ngunit ang mga may hangganan na sukat ng nucleus.

Ang kahulugan ng metro sa SI system (GOST 9867-61) ay isinasaalang-alang ang papel ng hyperfine na istraktura sa pamamagitan ng pagpahiwatig ng isotope ng krypton: "Ang metro ay isang haba na katumbas ng 1650763.73 wavelength sa vacuum ng radiation na naaayon sa paglipat sa pagitan ng mga antas ng krypton atom 86".

Ang pangalawang uri ng hyperfine na istraktura ay hindi nauugnay sa pagkakaroon ng isang pinaghalong isotopes; sa partikular, ang isang hyperfine na istraktura ng ganitong uri ay sinusunod sa bismuth, na mayroon lamang isang isotope.

Ang pangalawang uri ng hyperfine structure ay may ibang hugis para sa iba't ibang spectral na linya ng parehong elemento. Ang pangalawang uri ng hyperfine structure ay ipinaliwanag ni Pauli, na nag-uugnay sa nucleus ng sarili nitong mechanical torque (spin), isang multiple ng

kanin. 268. Pinagmulan ng hyperfine na istraktura ng mga dilaw na linya ng sodium.

Ang kabuuang rotational moment ng isang atom ay katumbas ng vector sum ng nuclear moment at ang moment ng electron shell. Ang kabuuang metalikang kuwintas ay dapat na quantize, tulad ng lahat ng mga atomic na sandali. Samakatuwid, muling lumitaw ang spatial quantization - tanging ang ilang mga oryentasyon ng nuclear torque na may paggalang sa electron shell torque ay pinapayagan. Ang bawat oryentasyon ay tumutugma sa isang tiyak na sublevel ng atomic energy. Gaya ng sa multiplets, dito ang iba't ibang sublevel ay tumutugma sa ibang halaga ng magnetic energy ng atom. Ngunit ang masa ng nucleus ay libu-libong beses na mas malaki kaysa sa masa ng elektron, at samakatuwid ang magnetic moment ng nucleus ay humigit-kumulang sa parehong bilang ng beses na mas mababa kaysa sa magnetic moment ng electron. Kaya, ang mga pagbabago sa oryentasyon ng nuclear moment ay dapat magdulot lamang ng napakaliit na pagbabago sa enerhiya, na nagpapakita sa hyperfine na istraktura ng mga linya. Sa fig. Ang 268 ay nagpapakita ng mga diagram ng hyperfine na istraktura ng sodium. Sa kanan ng bawat antas ng enerhiya ay isang numero na nagpapakilala sa kabuuang metalikang kuwintas. Ang pag-ikot ng atomic nucleus ng sodium ay naging katumbas ng

Tulad ng makikita mula sa figure, ang bawat isa sa mga dilaw na linya ng sodium ay binubuo ng isang malaking bilang ng mga bahagi, na, na may hindi sapat na resolution, ay mukhang dalawang makitid na doublets. Ang mga rotational moments ng nuclei na tinutukoy mula sa pagsusuri ng hyperfine structure (sa partikular, para sa nitrogen) ay naging salungat sa hypothesis ng pagkakaroon ng mga electron sa komposisyon ng nucleus, na ginamit ni D. D. Ivanenko upang igiit na ang nuclei ay binubuo ng mga proton at neutron (§ 86).

Kasunod nito (mula noong 1939), ang mas tumpak na Rabi radiospectrographic na pamamaraan ay nagsimulang gamitin upang matukoy ang mga sandali ng nuklear.

Ang radiospectroscopic scheme ni Rabi para sa pagtukoy ng mga nuclear magnetic moment ay, kumbaga, dalawang pasilidad ng Stern-Gerlach (p. 317) na nakaayos sa serye na may magkasalungat na direksyon ng hindi magkakatulad na magnetic field. Ang molecular beam ay tumagos sa parehong mga pag-install nang magkakasunod. Kung sa unang pag-setup ang molecular beam ay pinalihis, halimbawa, sa kanan, pagkatapos ay sa pangalawang setup ito ay pinalihis sa kaliwa. Binabayaran ng epekto ng isang setting ang epekto ng isa pa. Sa pagitan ng dalawang setting na ito ay isang device na lumalabag sa kabayaran. Binubuo ito ng isang electromagnet na lumilikha ng isang pare-parehong magnetic field, at mga electrodes na konektado sa isang generator ng mga high-frequency oscillations. Ang unipormeng magnetic field ay nakadirekta parallel sa magnetic field sa unang pag-install ng Stern-Gerlach.

Ang isang particle na may magnetic moment na nakadirekta sa isang anggulo sa direksyon ng field ay may potensyal na enerhiya (vol. II, § 58). Tinutukoy ng parehong anggulo ang dami ng pagpapalihis ng sinag sa unang pag-setup ng Stern-Gerlach. Sa ilalim ng pagkilos ng isang high-frequency na field, maaaring magbago ang oryentasyon ng magnetic moment at magiging pantay ang magnetic energy. Ang pagbabagong ito sa magnetic energy ay dapat na katumbas ng enerhiya ng photon na naging sanhi ng paglipat (absorption o forced transition, § 73):

Ang mga posibleng halaga ay tinutukoy ng batas ng spatial quantization. Ang deflection ng beam sa pangalawang setup ay depende sa anggulo Dahil ang anggulo ay hindi katumbas ng anggulo, ang deflection na ito ay hindi magiging katumbas ng deflection sa unang setup at ang kabayaran ay lalabag. Ang paglabag sa kompensasyon ng mga deviations ay sinusunod lamang sa mga frequency na nakakatugon sa tinukoy na ratio; sa madaling salita, ang naobserbahang epekto ay isang resonance effect, na lubos na nagpapabuti sa katumpakan ng pamamaraan. Mula sa mga sinusukat na frequency, ang mga magnetic moment ng nuclei ay kinakalkula nang may mahusay na katumpakan.

Gayunpaman, ang conventional optical spectroscopy ay nagpapanatili ng buong halaga nito para sa pag-aaral ng mga isotopic effect, kung saan ang radiospectroscopy ay sa panimula ay hindi naaangkop. Ang mga isotopic effect ay partikular na interes para sa teorya ng nuclear forces at intranuclear na proseso.

Sa mga nagdaang taon, ang mga spectroscopist ay muling bumalik sa isang masusing pag-aaral ng spectrum ng hydrogen. Ang spectrum ng hydrogen ay naging literal na hindi mauubos na pinagmumulan ng mga bagong tuklas.

Sa § 59 ay sinabi na, kapag sinuri gamit ang mataas na resolution na kagamitan, ang bawat linya ng hydrogen spectrum ay lumalabas na doble. Matagal nang pinaniniwalaan na ang teorya ng mga banayad na detalyeng ito ng hydrogen spectrum ay nasa mahusay na pagsang-ayon sa pang-eksperimentong data. Ngunit, simula noong 1934, sinimulan ng mga spectroscopist na maingat na ituro ang pagkakaroon ng maliliit na pagkakaiba sa pagitan ng teorya at karanasan. Ang mga pagkakaiba ay nasa loob ng katumpakan ng pagsukat. Ang liit ng mga epekto ay maaaring hatulan ng mga sumusunod na figure: ayon sa teorya, ang linya ay dapat na karaniwang binubuo ng dalawang linya na may sumusunod na mga numero ng alon: 15233.423 at Ang teoretikal na pagkakaiba ng mga numero ng alon ay isang libo lamang ng isang porsyento ng bawat isa. wave number. Ang eksperimento ay nagbigay ng halaga para sa pagkakaibang ito, humigit-kumulang 2% mas kaunti ang sinabi ni Michelson na "dapat nating hanapin ang ating mga matutuklasan sa hinaharap sa ikaanim na decimal na lugar." Dito pinag-uusapan natin ang pagkakaiba sa ikawalong decimal place. Noong 1947, bumalik sina Lamb at Riserford sa parehong problema, ngunit gamit ang pinakabagong mga pagsulong sa teknolohiya ng pisikal na eksperimento. Ang lumang teorya ay humantong sa isang pamamaraan ng mas mababang antas ng enerhiya para sa linya na ipinapakita sa fig. 269.

• Mga aktibidad at pedagogical na pananaw ni Jan Amos Comenius
• Ang rate constant ay kinakalkula ng formula Rate constant value
• Phase diagram ng dalawang bahagi na sistema "polymer - solvent" Phase diagram ng dalawang bahagi na sistema "polymer - solvent"
• Fine at hyperfine na istraktura ng optical spectra
• Paano matuto ng kimika sa iyong sarili mula sa simula: epektibong paraan
• Mga katangian at katangian ng mga alkenes
• Mga katangian ng isang mag-aaral mula sa lugar ng internship
• Mga katangian para sa isang mag-aaral na nagkaroon ng internship sa isang negosyo: mga panuntunan sa pagsusulat
• Talambuhay ni Faraday. Mahusay na mga siyentipiko. Michael Faraday. pagtuklas ng electromagnetic rotation
• Mga makabagong pagbabago sa edukasyon

• Ang mga substituent sa benzene ring ay nahahati sa dalawang grupo Mga reaksyon ng benzene ring
• Mga uri ng mga reaksiyong kemikal sa organikong kimika Mga reaksyon sa pagdaragdag ng electrophilic
• Mga pamamaraan para sa paghihiwalay ng mga heterogenous mixtures
• Polymethacrylic acid
• Pangkalahatang katangian ng mga elemento ng VI A subgroup Mga Elemento 6a ng subgroup
• Teoretikal na pundasyon ng pisika
• Teorya ng graph sa kimika. teorya ng graph. Mga pangunahing kahulugan at teorema ng teorya ng graph
• Algebra at pagkakaisa sa mga aplikasyon ng kemikal
• Mga pagsusulit sa kursong "Ekolohiya at pamamahala ng kalikasan
• Direktor ng WWF Russia na si Igor Chestin: Ang Yakutia ay kabilang sa mga pinunong alam kong madalas kang bumiyahe... Bakit kailangan mo ito