Ионизация электронным. Ионизация электронным ударом
«Введение в органическую химию» - Развивалась органическая химия? C6H12O6. Al2S3. C2H5OH. C10H22. NH3. Тезис: Такое органическая химия? HNO3. Органических веществ значительно больше, чем неорганических? Как отличить натуральную кожу от искусственной? Аргументы: Химия – одна из быстроразвивающихся наук. CH3COOH. CaCO3. Метилфениловый эфир L-аспартиламиномалоновой кислоты в 33000 раз слаще сахара.
«Теория органической химии» - Органическая химия. Основные классы органических соединений. Альдегиды. Спирты. Гипотезы химии. Времена Средневековья. Продукты. Разработка теории валентности. Ученики. Функции. Немного из истории. Простые эфиры. Ионы. Человек. Галогены. Определение органической химии. Строение органических молекул.
«Состав организма» - Структура молекулы углеводов. Кислород. Жиры составляют существенную часть нашей пищи. В процессе пищеварения жир расщепляется на составные части - глицерин и жирные кислоты. Азот; Мы получаем углеводы из зерновых, бобовых культур, картофеля, фруктов и овощей. Питательными веществами называются белки, жиры и углеводы.
«Предмет органической химии» - Классификация ОВ. Синтетические – создает человек в лабораторных условиях, схожих веществ в природе нет. Землистые (минеральные). 2) В состав обязательно входят (С) и (Н) – углеводороды (УВ). Пластмасса. Неорганические. Орган. Молекулярная КР. Бензин. Органические. 1) Многочисленность (около 27 млн.).
«Теория строения Бутлерова» - Количественный состав молекулы. Фридрих Вёлер. Учение о взаимном влиянии атомов. Свойства органических соединений. Атом водорода. Сравнительная характеристика этана и этилена. Александр Михайлович Бутлеров. Структурные уровни и системная организация материи. Стереохимия. Возможность установления “порядка связей” в молекулах.
«Теория строения химических соединений» - Предпосылки возникновения теории. Велер Фридрих. Берцелиус (Berzelius) Йенс Якоб. Свойства органических соединений. Органическая химия. Этиловый спирт. Создание теории строения веществ. Пространственная изомерия. Кекуле (Kekule) Фридрих Август. Структурная изомерия. Франкленд (Frankland) Эдуард. Основные положения теории строения химических соединений.
Электронная ионизация (EI)
Рис. 5.
Электронная ионизация - один из наиболее важных способов ионизации для повседневных анализов малых гидрофобных термически стабильных молекул и до сих пор широко используется. Так как EI обычно даёт большое число фрагментарных ионов, это «жёсткий» способ ионизации.
Однако, фрагментарная информация также может быть очень полезной. Например, используя базы данных, содержащие свыше 200000 масс-спектров электронной ионизации, возможно определить неизвестное соединение в течение нескольких секунд (конечно, если оно есть в базе данных). Эти базы данных, а также объём памяти и поисковые алгоритмы современных компьютеров позволяет быстро просматривать такие базы (как, например, база NIST), таким образом значительно облегчая идентификацию малых молекул.
Устройство электронной ионизации прямолинейно (рис. 5). Образец должен поставляться в газообразной форме, что осуществляется «выкипанием» образца посредством термической десорбции или введением газа через капилляр. Капилляр часто является выходом капиллярной колонки прибора газовой хроматографии. В этом случае капиллярная колонка обеспечивает разделение (это также известно как газовая хромат-масс-спектрометрия - GC/MS). Десорбция твердых или жидких образцов производится нагреванием в вакууме масс-спектрометра. После перехода в газовую фазу соединения переносятся в устройство электронной ионизации, где электроны возбуждают молекулу, тем самым вызывая ионизацию отрывом электрона и фрагментацию.
Применимость электронной ионизации значительно уменьшается для соединений с молекулярной массой свыше 400 дальтон, потому что необходимая термическая десорбция образца ведёт к температурному разложению до того, как происходит испарение. Принципиальными проблемами, связанными с термической десорбцией при электронной ионизации являются 1) нелетучесть больших молекул, 2) термическое разложение, 3) избыточная фрагментация.
Механизм отрыва электрона при образовании положительного иона осуществляется следующим образом:
- · Образец термически испаряется.
- · Электроны испускаются нагретым катодом и ускоряются электрическим полем с разностью потенциалов в 70 В, чтобы образовать непрерывный пучок электронов.
- · Молекулы образца проходят через пучок электронов.
- · Электроны с кинетической энергией 70 эВ передают часть своей энергии молекулам. Эта передача вызывают ионизацию (отрыв электрона) так, что ион сохраняет обычно не более 6 эВ избыточной энергии.
- · Избыток внутренней энергии (6 эВ) в молекуле ведёт к некоторой фрагментации.
Электронный захват обычно намного менее эффективен, чем отрыв электрона, хотя иногда используется таким же способом, с высокой чувствительностью работая для соединений с большим сродством к электрону: M + e - > M - .
Достоинства метода:
- · Метод ионизации электронным ударом дает богатые фрагментами масс-спектры, которые однозначно характеризуют структуру молекулы, что удобно для идентификации веществ;
- · Масс-спектрометрия электронного удара - высокочувствительный метод анализа, позволяет анализировать пикомольные количества вещества;
- · Существуют "библиотеки" масс-спектров, содержащие спектры более 200000 органических соединений, по которым можно проводить их идентификацию с применением ЭВМ.
Недостатки метода:
- · Молекулярные ионы образуются лишь у 20% органических соединений;
- · метод применим только для определения легколетучих термически стабильных соединений;
- · ионы с большими значениями m/z, дающие информацию о молекулярной массе и наличии функциональных групп обеспечивают небольшой вклад в значения полного ионного тока;
- · отрицательно заряженные ионы, имеющие большое значение в структурном анализе, образуются в очень небольшом количестве и ограниченным числом органических соединений.
Электронная ионизация
Электронная ионизация (ЭИ, ионизация электронным ударом, EI - Electron Ionization or Electron Impact) - наиболее распространённый в масс-спектрометрии метод ионизации веществ в газовой фазе.
В при электронной ионизации молекулы анализируемого вещества попадают в поток электронов движущихся от эммитирующего их катода к аноду. Энергия движущихся электронов обычно 70 эВ, что согласно формуле де Бройля соответствует длине стандартной химической связи в органических молекулах (около 0,14 нм). Электроны вызывают ионизацию анализируемых молекул с образованием катион-радикалов:
M + e − = M .+ + 2e −
Электронная ионизация происходит в вакууме (сравн. с химической ионизацией), чтобы предотвратить массовое образование ионов атмосферных газов, которые могут рекомбинировать с ионами анализируемого вещества и разрушать их.
Так как энергия электронов значительно превышает энергию химической связи , происходит фрагментация ионов. Химия фрагментации ионов при электронной фрагментации хорошо изучена, поэтому, зная массы фрагментов и их интенсивности можно предсказать первоначальную структуру вещества. Масс-спектры, полученные с помощью метода электронной ионизации хорошо воспроизводимы , поэтому на сегодняшний день существуют библиотеки, содержащие сотни тысяч спектров различных веществ, значительно облегчающие качественный анализ .
Некоторые вещества подвергаются очень интенсивной фрагментации, порождая только низкомолекулярные фрагменты, затрудняющие идентификацию. Для анализа таких веществ существует альтернативный метод химической ионизации
| Масс-спектрометрия Mass Спектр масс MS software |
|
|---|---|
| ЭИ ХИ IA (англ. ) ББА ДвЭП МАЛДИ APCI ESI DESI GD ICP MIP TS DART | |
| Масс-анализатор | Магнитный секторный ВП Квадрупольный Квадрупольная ионная ловушка Орбитрэп Тандемные ИЦР |
| Detector | Electron multiplier Microchannel plate detector Daly detector |
| MS combination | MS/MS GC/MS LC/MS IMS/MS |
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Электронная ионизация" в других словарях:
Э. теория представляет собой весьма смелую попытку атом какого либо вещества рассматривать как агрегат одинакового числа атомов положительного и отрицательного электричества, так называемых положительных и отрицательных электронов, образующих… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Устройство для получения потоков (пучков) электронов в объёме, из которого удалён воздух (в вакууме). Электроны в Э. п. вылетают из катода и ускоряются электрическим полем (рис. 1). Испускание электронов из катода происходит главным… …
Термин электронная Оже спектроскопия Термин на английском Auger electron spectroscopy Синонимы Оже спектроскопия Аббревиатуры ЭОС, AES Связанные термины ультрафиолетовая фотоэлектронная спектроскопия, рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия… …
Ионизация в верхней атмосфере, обусловленная вторжением в неё метеорного вещества (См. Метеорное вещество). Активная М. и. происходит в основном при столкновениях испарившихся и распылённых метеорных атомов с молекулами воздуха. Среднее… … Большая советская энциклопедия
См. в ст. (см. МНОГОФОТОННЫЕ ПРОЦЕССЫ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983. МНОГОФОТОННАЯ ИОНИЗАЦИЯ … Физическая энциклопедия
Неуклонно нарастающий процесс размножения электронов в результате ионизации атомов и молекул, как правило, электронным ударом; является главнейшим элементом электрич. пробоя газов. В большинстве случаев Л. э. развивается в электрич. или эл. магн … Физическая энциклопедия
- (см. ИОНИЗАЦИЯ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983. СТУПЕНЧАТАЯ ИОНИЗАЦИЯ … Физическая энциклопедия
Термин молекулярная электронная спектроскопия Термин на английском molecular electron spectroscopy Синонимы UV спектроскопия, УФ спектроскопия Аббревиатуры Связанные термины электронно колебательная спектроскопия Определение методика определения… … Энциклопедический словарь нанотехнологий
Электронная ионизация (ЭИ, ионизация электронным ударом, EI Electron Ionization or Electron Impact) наиболее распространённый в масс спектрометрии метод ионизации веществ в газовой фазе. В при электронной ионизации молекулы анализируемого… … Википедия
- (масс спектроскопия, масс спектрография, масс спектральный анализ, масс спектрометрический анализ) метод исследования вещества путём определения отношения … Википедия
Электрический ток в газах.
Несамостоятельный электрический разряд. Опыт показывает, что две разноименно заряженные пластины, разделенные слоем воздуха, не разряжаются.
Обычно вещество в газообразном состоянии является изолятором, так как атомы или молекулы, из которых оно состоит, содержат одинаковое число отрицательныхи положительных электрических зарядов и в целом нейтральны.
Внесем в пространство между пластинами пламя спички или спиртовки (рис. 164).
При этом электрометр начнет быстро разряжаться. Следовательно, воздух под действием пламени стал проводником. При вынесении пламени из пространства между пластинами разряд электрометра прекращается. Такой же результат можно получить, облучая пластины светом электрической дуги. Эти опыты доказывают, что газ может стать проводником электрического тока.
Явление прохождения электрического тока через газ, наблюдаемое только при условии какого-либо внешнего воздействия, называется несамостоятельным электрическим разрядом.
Термическая ионизация. Нагревание газа делает его проводником электрического тока, потому что часть атомов или молекул газа превращается в заряженные ионы.
Для отрыва электрона от атома необходимо совершить работу против сил кулоновского притяжения между положительно заряженным ядром и отрицательным электроном. Процесс отрыва электрона от атома называется ионизацией атома. Минимальная энергия, которую необходимо затратить для отрыва электрона от атома или молекулы, называется энергией связи.
Электрон может быть оторван от атома при соударении двух атомов, если их кинетическая энергия превышает энергию связи электрона. Кинетическая энергия теплового движения атомов или молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре, поэтому с повышением температуры газа увеличивается число соударений атомов или молекул, сопровождающихся ионизацией.
Процесс возникновения свободных электронов и положительных ионов в результате столкновений атомов и молекул газа при высокой температуре называется термической ионизацией.
Плазма. Газ, в котором значительная часть атомов или молекул ионизована, называется плазмой. Степень термической ионизации плазмы зависит от температуры. Например, при температуре 10 000 К ионизовано меньше 10 % общего числа атомов водорода, при температуре выше 20 000 К водород практически полностью ионизован.
Электроны и ионы плазмы могут перемещаться под действием электрического поля. Таким образом, при низких температурах газ является изолятором, при высоких температурах превращается в плазму и становится проводником электрического тока.
Фотоионизация. Энергия, необходимая для отрыва электрона от атома или молекулы, может быть передана светом. Ионизация атомов или молекул под действием света называется фотоионизацией.
Самостоятельный электрический разряд . При увеличении напряженности электрического поля до некоторого определенного значения, зависящего от природы газа и его давления, в газе возникает электрический ток и без воздействия внешних ионизаторов. Явление прохождения через газ электрического тока, не зависящего от действия внешних ионизаторов, называется самостоятельным электрическим разрядом.
В воздухе при атмосферном давлении самостоятельный электрический разряд возникает при напряженности электрического поля, равной примерно
Основной механизм ионизации газа при самостоятельном электрическом разряде - ионизация атомов и молекул вследствие ударов электрона.
Ионизация электронным ударом. Ионизация электронным ударом становится возможной тогда, когда электрон при свободном пробеге приобретет кинетическую энергию, превышающую энергию связи W электрона с атомом.
Кинетическая энергия Wк электрона, приобретаемая под действием электрического поля напряженностью, равна работе сил электрического поля:
где l - длина свободного пробега.
Отсюда приближенное условие начала ионизации электронным ударом имеет вид
Энергия связи электронов в атомах и молекулах обычно выражается в электронволътах (эВ). 1 эВ равен работе, которую совершает электрическое поле при перемещении электрона (или другой частицы, обладающей элементарным зарядом) между точками поля, напряжение между которыми равно 1 В:
Энергия ионизации атома водорода, например, равна 13,6 эВ.
Механизм самостоятельного разряда. Развитие самостоятельного электрического разряда в газе протекает следующим образом. Свободный электрон под действием электрического поля приобретает ускорение. Если напряженность электрического поля достаточно велика, электрон при свободном пробеге настолько увеличивает кинетическую энергию, что при соударении с молекулой ионизует ее.
Первый электрон, вызвавший ионизацию молекулы, и второй электрон, освобожденный в результате ионизации, под действием электрического поля приобретают ускорение в направлении от катода к аноду. Каждый из них при следующих соударениях освобождает еще по одному электрону и общее число свободных электронов становится равным четырем. Затем таким же образом оно увеличивается до 8, 16, 32, 64 и т. д. Число свободных электронов, движущихся от катода к аноду, нарастает лавинообразно до тех пор, пока они не достигнут анода (рис. 165).
Положительные ионы, возникшие в газе, движутся под действием электрического поля от анода к катоду. При ударах положительных ионов о катод и под действием света, излучаемого в процессе разряда, с катода могут освобождаться новые электроны. Эти электроны в свою очередь разгоняются электрическим полем и создают новые электронно-ионные лавины, поэтому процесс может продолжаться непрерывно.
Концентрация ионов в плазме по мере развития самостоятельного разряда увеличивается, а электрическое сопротивление разрядного промежутка уменьшается. Сила тока в цепи самостоятельного разряда обычно определяется лишь внутренним сопротивлением источника тока и электрическим сопротивлением других элементов цепи.
Искровой разряд. Молния. Если источник тока не способен поддерживать самостоятельный электрический разряд в течение длительного времени, то происходящий самостоятельный разряд называется искровым разрядом. Искровой разряд прекращается через короткий промежуток времени после начала разряда в результате значительного уменьшения напряжения. Примеры искрового разряда - искры, возникающие при расчесывании волос, разделении листов бумаги, разряде конденсатора.
Самостоятельный электрический разряд представляют собой и молнии, наблюдаемые во время грозы. Сила тока в канале молнии достигает 10 000-20 000 А, длительность импульса тока составляет несколько десятков микросекунд. Самостоятельный электрический разряд между грозовым облаком и Землей после нескольких ударов молнии сам собою прекращается, так как большая часть избыточных электрических зарядов в грозовом облаке нейтрализуется электрическим током, протекающим по плазменному каналу молнии (рис. 166).
При увеличении силы тока в канале молнии происходит нагревание плазмы до температуры свыше 10 000 К. Изменения давления в плазменном канале молнии при увеличении силы тока и прекращении разряда вызывают звуковые явления, называемые громом.
Тлеющий разряд . При понижении давления газа в разрядном промежутке разрядный канал становится более широким, а затем светящейся плазмой оказывается равномерно заполнена вся разрядная трубка. Этот вид самостоятельного электрического разряда в газах называется тлеющим разрядом (рис. 167).
Электрическая дуга. Если сила тока в самостоятельном газовом разряде очень велика, то удары положительных ионов и электронов могут вызвать разогревание катода и анода. С поверхности катода при высокой температуре происходит эмиссия электронов, обеспечивающая поддержание самостоятельного разряда в газе. Длительный самостоятельный электрический разряд в газах, поддерживающийся за счет термоэлектронной эмиссии с катода, называется дуговым разрядом (рис. 168).
Коронный разряд. В сильно неоднородных электрических полях, образующихся, например, между острием и плоскостью или между проводом и плоскостью (линия электропередачи), возникает самостоятельный разряд особого вида, называемый коронным разрядом. При коронном разряде ионизация электронным ударом происходит лишь вблизи одного из электродов, в области с высокой напряженностью электрического поля.
Применение электрических разрядов. Удары электронов, разгоняемых электрическим полем, приводят не только к ионизации атомов и молекул газа, но и к возбуждению атомов и молекул, сопровождающемуся излучением света. Световое излучение плазмы самостоятельного электрического разряда широко используется в народном хозяйстве и в быту. Это лампы дневного света и газоразрядные лампы уличного, освещения, электрическая дуга в кинопроекционном аппарате и ртутно-кварцевые лампы, применяемые в больницах и поликлиниках.
Высокая температура плазмы дугового разряда позволяет применять его для резки и сварки металлических конструкций, для плавки металлов. С помощью искрового разряда ведется обработка деталей из самых твердых материалов.
Электрический разряд в газах бывает и нежелательным явлением, с которым в технике необходимо бороться. Так, например, коронный электрический разряд с проводов высоковольтных линий электропередач приводит к бесполезным потерям электроэнергии. Возрастание этих потерь с увеличением напряжения ставит предел на пути дальнейшего увеличения напряжения в линии электропередач, тогда как для уменьшения потерь энергии на нагревание проводов такое повышение весьма желательно.
Рекомбнация.
Рекомбинация - процесс, обратный ионизации. Состоит в захвате ионом свободного электрона. Рекомбинация приводит к уменьшению заряда иона или к превращению иона в нейтральный атом или молекулу. Возможна также рекомбинация электрона и нейтрального атома (молекулы), приводящая к образованию отрицательного иона, и в более редких случаях - рекомбинация отрицательного иона с образованием двух- или трехкратно заряженного отрицательного иона. Вместо электрона в некоторых случаях могут выступать другие элементарные частицы, например мезоны, создавая мезоатомы или мезомолекулы. На ранних этапах развития вселенной происходила реакция рекомбинации водорода.
Рекомбинация - это процесс, обратный разрыву химической связи. Рекомбинация связана с образованием ординарной ковалентной связи за счёт обобществления неспаренных электронов, принадлежащих разным частицам (атомам, свободным радикалам)
Примеры рекомбинации:
H + H → H2 + Q ;
Cl + Cl → Cl2 + Q ;
CH3 + CH3 → C2H6 + Q и др.
Для того чтобы выбить из молекулы (атома) один электрон, необходимо затратить определенную энергию. Минимальное значение такой энергии называется энергией ионизации молекулы (атома), ее значение для атомов различных веществ лежат в пределах 425эВ.
Одновременно с процессом ионизации газа всегда идет и обратный процесс – процесс рекомбинации: положительные и отрицательные ионы и молекул. Чем больше ионов возникает под действием ионизатора, тем интенсивнее идет и процесс рекомбинации. В результате рекомбинации проводимость газа пропадает или возвращается к своему исходному значению.
Как говорилось выше, для отрыва электрона от атома (ионизация атома) необходима затрата определенной энергии. При рекомбинации положительного иона и электрона эта энергия, напротив, освобождается. Чаще всего она излучается в виде света, и поэтому рекомбинация ионов сопровождается свечением (свечение рекомбинации). Если концентрация положительных и отрицательных ионов велика, то и число ежесекундно происходящих актов рекомбинации также будет большим, и свечение рекомбинации может быть большим, и свечение рекомбинации может быть очень сильным.
Ионизация под действием внешнего ионизатора принимается во внимание только в случае сравнительно слабых электрических полей, когда кинетическая энергия eEL, накопленная электроном (или ионом) на длине свободного пробега L меньше энергии ионизации Ei
и, следовательно, при столкновении с нейтральными частицами электроны лишь изменяют направление движения (упругое рассеяние).
Помимо данной ионизации возможна ионизация электронными ударами.
3.2 Ионизация электронными ударами.
Данный процесс заключается в том, что свободный движущийся электрон, обладающий достаточной кинетической энергией при соударении с нейтральным атомом выбивает один (или несколько) из атомных электронов. В результате этого нейтральный атом превращается в положительный ион, (который также может ионизировать газ) и, кроме первичного, появляются новые электроны, которые ионизируют еще атомы, Таким образом, число электронов будет лавинообразно нарастать, этот процесс называется электронной лавиной. Этот вид ионизации наблюдается при сильных полях, когда
Для количественной характеристики ионизирующей способности электронов и ионов Таунсенд (1868 – 1957) ввел два «коэффициента объемной ионизации» и . определяется как среднее число ионов одного знака, производимое электроном на единице длины своего пути. Такой же смысл имеет коэффициент , характеризующий ионизующую способность положительных ионов. Коэффициент ионизации электронами значительно превосходит коэффициент ионизации положительными ионами .
Следующий классический опыт Таунсенда доказывает это утверждение.
Опыт: Берется Ионизационная камера в виде цилиндрического конденсатора, внутренним электродом которого служит тонкая металлическая нить (рис. 1). Между нитью и наружным цилиндром конденсатора прикидывается разность потенциалов V, достаточная для того, чтобы в объеме камеры происходила ударная ионизация газа. Последняя практически будет происходить лишь вблизи нити, где электрическое поле очень сильное, Допустим, что на нить подан положительный потенциал. Тогда к нити устремятся электроны и будут вблизи нее ионизовать газ. Положительные же ионы, устремляясь к наружному цилиндру, пройдут через область слабого поля и практически никакой ионизации не вызовут. Изменим теперь полярность напряжения V не меняя его величину. Тогда роли положительных и отрицательных ионов поменяются местами. К нити устремятся положительные ионы, и ионизация в камере будет возбуждаться практически только ими. Опыт показывает, что в первом случае ионизационный ток больше и быстрее растет с напряжением V, чем во втором (рис. 2 кривая I относится к случаю когда внутренний электрод положителен, а кривая II – к случаю когда он отрицателен).
Таким образом, главную роль играет ионизация ударами электронов , по сравнению с которой ионизацией положительными ионами во многих случаях можно пренебречь.
3.3 Самостоятельный и несамостоятельный разряд.
Прежде, чем перейти к рассмотрению теории Таунсенда дадим понятие самостоятельного и несамостоятельного разряда.
Разряд, существующий только при действии внешнего ионизатора, называется несамостоятельным разрядом .
Если ионы, необходимые для поддержания электропроводимости газа, создается самим разрядом (в результате процессов происходящих в разряде), такой газовый разряд называется самостоятельным.
Теория Таусенда прохождения электрического тока через газ.
В ней учитывается ударная ионизация атомов и молекул газа электронами и положительными ионами. Для простоты электроды разрядной трубки будем считать плоскими. Рекомбинацией ионов и электронов пренебрежем, предполагая, что за время прохождения между катодом и анодом эти частицы рекомбинировать не успевают. Кроме того, ограничимся стационарным режимом, когда все величины, характеризующие разряд, не зависят от времени. Поместим начало координат на поверхность катода К, направив ось Х в сторону анода А. Пусть ne(x) и np(x) – концентрации электронов и положительных ионов, а ve и vp – их средние дрейфовые скорости. Возьмем в газе бесконечно тонкий плоский слой. Через эту площадку слева в слой ежесекундно входит ne(x) vp(x) электронов, а справа выходит ne(x+dx) ve(x+dx). В объеме dx слоя из-за ионизации электронами ежесекундно возникает ne vedx электронов и столько же положительных ионов, Аналогично из-за ионизации положительными ионами образуется npvpdx электронов и столько же положительных ионов. Наконец, может существовать внешний источник ионизации, создающий ежесекундно q пар ионов в единице объема газа. А так как в случае стационарности процесса число электронов в слое не меняется, то должно выполнятся соотношение
ne(x)ve(x)-ne(x+dx)ve(x+dx) + (neve + npvp)dx +qdx=0
Аналогично, для положительных ионов, движущихся от анода к катоду,
np(x+dx)vp(x+dx) – np(x)vp(x) + (neve + npvp)dx +qdx=0
Заменяя разности соответствующими дифференциалами и сократив на dx, получим
