• საშინაო მეცნიერება და მედიცინა მე -19 - მე -20 საუკუნის დასაწყისში მე -19 საუკუნის ქიმია მედიცინაში
• რა არის პეპტიდები? პეპტიდების ტიპები და სახეობები. ყველაფერი პეპტიდებისა და დაბერების საწინააღმდეგო კოსმეტიკის შესახებ პეპტიდებით დამატებითი პეპტიდები არ იქმნება
• საშიში ქიმიკატების ტოქსიკური ეფექტი ადამიანებზე
• რადიოავტოგრაფიული ავტორადიოგრაფიის მეთოდი ციტოლოგიაში
• ბაქტერიების იდენტიფიკაცია ანტიგენური სტრუქტურის მიხედვით
• ორგანული ნივთიერებები ჩამდინარე წყლებში რა არის ორგანული ნაერთები წყალში
• წყალბადის ინდექსი (pH ფაქტორი)
• რა არის წყლის pH და რატომ არის მნიშვნელოვანი მისი ცოდნა?
• რედოქსის პოტენციური რედოქს სისტემები
• შექცევადი რედოქსის სისტემა შექცევადი რედოქს სისტემები

კრისტალების სიმეტრია

კრისტალების სიმეტრია

კრისტალების თვისება უნდა იყოს შერწყმული საკუთარ თავთან ბრუნვის, ასახვის, პარალელური გადაცემის ან ამ ოპერაციების ნაწილის ან კომბინაციის დროს. სიმეტრია ნიშნავს ობიექტის გარდაქმნის უნარს, რომელიც აერთიანებს მას საკუთარ თავთან. სიმეტრია გარე. ბროლის ფორმას (გაჭრას) განსაზღვრავს მისი ატომური სტრუქტურის სიმეტრია, რაც ასევე განსაზღვრავს ფიზიკურის სიმეტრიას. ბროლის თვისებები.

ბრინჯი. 1. a - კვარცის კრისტალი: 3 - მე-3 რიგის სიმეტრიის ღერძი, 2x, 2y, 2w - მე-2 რიგის ღერძი; ბ - ნატრიუმის მეტა-სილიკატის კრისტალი: m - სიმეტრიის სიბრტყე.

ნახ. 1a გვიჩვენებს კვარცის კრისტალს. გაღმ. მისი ფორმა ისეთია, რომ მე-3 ღერძის ირგვლივ 120°-ით შემობრუნებით, ის შეიძლება საკუთარ თავთან ზედმიწევნით (თანმიმდევრული თანასწორობა). ნატრიუმის მეტასილიკატური კრისტალი (ნახ. 1, 6) გარდაიქმნება თავისთავად ასახვით სიმეტრიის სიბრტყეში m (სარკის თანასწორობა).

თუ F(xlx2.x3) არის ფუნქცია, რომელიც აღწერს ობიექტს, ე.ი. ბროლის ფორმა სამგანზომილებიან სივრცეში ან გ.-ლ. მისი თვისება და ოპერაცია g(x1, x2, x3) გარდაქმნის ობიექტის ყველა წერტილის კოორდინატებს, მაშინ g არის ოპერაცია ან სიმეტრიის ტრანსფორმაცია, ხოლო F არის სიმეტრიული ობიექტი, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები:

ყველაზე ზოგად ფორმულირებაში - ობიექტებისა და კანონების უცვლელობა (უცვლელობა) მათი აღწერის ცვლადების გარკვეული ტრანსფორმაციების დროს. კრისტალები არის ობიექტები სამგანზომილებიან სივრცეში, ამიტომ კლასიკური. ს-ის თეორია - სიმეტრიულის თეორია. ტრანსფორმაციები სამგანზომილებიანი სივრცის თავისთავად, იმის გათვალისწინებით, რომ ext. კრისტალების ატომური სტრუქტურა სამგანზომილებიანი პერიოდულია, ანუ აღწერილია როგორც . გარდაქმნების დროს სიმეტრია არ დეფორმირდება, არამედ გარდაიქმნება როგორც ხისტი მთლიანობა. ასეთ გარდაქმნებს ე.წ ორთოგონალური ან იზომეტრიული. მას შემდეგ, რაც ობიექტის ნაწილები, რომლებიც ერთ ადგილას იყო, ემთხვევა იმ ნაწილებს, რომლებიც სხვა ადგილას არიან. ეს ნიშნავს, რომ სიმეტრიულ ობიექტში არის თანაბარი ნაწილები (თავსებადი ან სარკისებური).

S. to. გამოიხატება არა მხოლოდ მათი აგებულებითა და თვისებებით რეალურ სამგანზომილებიან სივრცეში, არამედ ენერგეტიკის აღწერაშიც. ბროლის ელექტრონების სპექტრი (იხ. ზონის თეორია), დიფრაქციული რენტგენის პროცესების ანალიზისას. სხივები და ელექტრონები კრისტალებში ორმხრივ სივრცეში (იხ. REVERSE LATTICE) და ა.შ.

კრისტალების სიმეტრიული ჯგუფი. კრისტალს შეიძლება ჰქონდეს არა ერთი, არამედ რამდენიმე. სიმეტრიის ოპერაციები. ამრიგად, კვარცის კრისტალი (ნახ. 1, ა) შეესაბამება საკუთარ თავს არა მხოლოდ 3 ღერძის გარშემო 120°-ით ბრუნვისას (ოპერაცია g1), არამედ 3 ღერძის გარშემო 240°-ით ბრუნვისას (ოპერაცია g2) და ასევე ბრუნვისას. 180 °-ით ღერძების გარშემო 2x, 2y, 2w (ოპერაციები g3, g4, g5). სიმეტრიის თითოეული ელემენტი შეიძლება ასოცირებული იყოს - სწორი ხაზი, სიბრტყე ან წერტილი, რომლის მიმართაც ეს ოპერაცია ხორციელდება. მაგალითად, 3 ღერძი ან 2x, 2y, 2w ღერძი არის სიმეტრიის ღერძი, m სიბრტყე (ნახ. 1.6) არის სარკის სიმეტრიის სიბრტყე და ა.შ. სიმეტრიის მოქმედებების სიმრავლე (g1, g2, . . . , გნ) მოცემული კრისტალის ქმნის სიმეტრიულ ჯგუფს G მათემატიკის მნიშვნელობით. ჯგუფის თეორია. თანმიმდევრული ორი სიმეტრიის მოქმედების შესრულება ასევე სიმეტრიის ოპერაციაა. ყოველთვის არის იდენტურობის ოპერაცია g0, რომელიც არაფერს ცვლის კრისტალში, ე.წ. იდენტიფიკაცია, რომელიც გეომეტრიულად შეესაბამება ობიექტის უმოძრაობას ან მის ბრუნვას 360 °-ით ნებისმიერი ღერძის გარშემო. ოპერაციების რაოდენობა, რომლებიც ქმნიან G ჯგუფს, ე.წ. ჯგუფური შეკვეთა.

სიმეტრიის ჯგუფები კლასიფიცირდება: სივრცის განზომილებების n რიცხვის მიხედვით, რომელშიც ისინი განისაზღვრება; m სივრცის განზომილებების რიცხვის მიხედვით, რომელშიც ობიექტი პერიოდულია (ისინი შესაბამისად აღინიშნება Gnm-ით) და ზოგიერთი სხვა მახასიათებლის მიხედვით. კრისტალების აღსაწერად გამოიყენეთ დეკ. სიმეტრიის ჯგუფები, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია . G33, რომელიც აღწერს კრისტალების ატომურ სტრუქტურას და წერტილოვან ჯგუფებს G30 სიმეტრიით, აღწერს მათ გარე ფორმას. Გვარები ასევე კრისტალოგრაფიული კლასები.

წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფები. წერტილის სიმეტრიის მოქმედებებია: ბრუნვა N რიგის სიმეტრიის ღერძის გარშემო 360°/N-ის ტოლი კუთხით (ნახ. 2, ა), ასახვა სიმეტრიის სიბრტყეში ( ; სურ. 2, ბ), ინვერსია T (სიმეტრია წერტილის მიმართ; სურ. 2, გ), ინვერსიული ბრუნვები N= (360°/N ბრუნვის კომბინაცია ერთდროულ ინვერსიასთან; ნახ. 2, დ).

ბრინჯი. 2. უმარტივესი სიმეტრიის მოქმედებები: ა - ბრუნვა; ბ - ასახვა; გ - ინვერსია; d - მე-4 რიგის ინვერსიული როტაცია; ე - მე-4 რიგის ხვეული ბრუნვა; e - მოცურების ანარეკლი.

ინვერსიული შემობრუნების ნაცვლად, ზოგჯერ განიხილება N= სარკისებური ბრუნვები. ამ ოპერაციების გეომეტრიულად შესაძლო კომბინაციები განსაზღვრავს ამა თუ იმ წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფს, რომელიც ჩვეულებრივ გამოსახულია სტერეოგრაფიული ფორმით. პროგნოზები. წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნებით, ობიექტის ერთი წერტილი მაინც რჩება ფიქსირებული - ის გარდაიქმნება საკუთარ თავში. მასში ყველა სიმეტრია იკვეთება და ის სტერეოგრაფიის ცენტრია. პროგნოზები. კრისტალების მაგალითები, რომლებიც დაკავშირებულია დეკ. წერტილოვანი ჯგუფები მოცემულია ნახ. 3.

ბრინჯი. 3. სხვადასხვა წერტილოვანი ჯგუფის მიკუთვნებული კრისტალების მაგალითები (კრისტალოგრაფიული კლასები): o - m კლასამდე (სიმეტრიის ერთი სიბრტყე); b - c კლასამდე (სიმეტრიის ცენტრი); გ - მე-2 კლასამდე (მე-2 რიგის სიმეტრიის ერთი ღერძი); d - მე-6 კლასამდე (მე-6 რიგის ერთი ინვერსიულ-ბრუნი ღერძი).

წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნები g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 აღწერილია წრფივი განტოლებებით:

ანუ კოეფიციენტის მატრიცა, (aij). მაგალითად, x1 ღერძის გარშემო a=360°/N კუთხით მობრუნებისას, კოეფიციენტი როგორც ჩანს:

და როდესაც აისახება x1, x2 სიბრტყეში, მას აქვს ფორმა:

Go წერტილის ჯგუფების რაოდენობა უსასრულოა. თუმცა, კრისტალებში კრისტის არსებობის გამო. გისოსები, შესაძლებელია მხოლოდ ოპერაციები და, შესაბამისად, სიმეტრიის ღერძები მე-6 რიგის ჩათვლით (გარდა მე-5-ისა; ბროლის გისოსში არ შეიძლება იყოს მე-5 რიგის სიმეტრიის ღერძი, რადგან შეუძლებელია ხარვეზების გარეშე შევსება. ხუთკუთხედები), რომლებიც აღნიშნავენ სიმბოლოებს: 1, 2, 3, 4, 6, ასევე ინვერსიული ღერძები 1 (ის ასევე არის სიმეტრიის ცენტრი), 2 (ის ასევე არის სიმეტრიის სიბრტყე), 3, 4, 6 მაშასადამე, წერტილოვანი კრისტალოგრაფიული რაოდენობა. სიმეტრიის ჯგუფები, რომლებიც აღწერენ ext. კრისტალების ფორმა შეზღუდულია, მათგან მხოლოდ 32ა (იხ. ცხრილი). საერთაშორისოში წერტილოვანი ჯგუფების აღნიშვნა მოიცავს სიმეტრიის ოპერაციების სიმბოლოებს, რომლებიც წარმოქმნიან მათ. ეს ჯგუფები გაერთიანებულია ერთეული უჯრედის ფორმის სიმეტრიის მიხედვით (o, b, c და კუთხეებით a, b, g) 7 სინგონიაში.

ჯგუფები, რომლებიც შეიცავს მხოლოდ ბრუნვას, აღწერს , რომელიც შედგება მხოლოდ თავსებადი თანაბარი ნაწილებისგან (1-ლი ტიპის ჯგუფები). ანარეკლების ან ინვერსიული ბრუნვის შემცველი ჯგუფები აღწერენ კრისტალებს, რომლებშიც სარკის თანაბარი ნაწილებია (მეორე ტიპის ჯგუფები). 1-ლი ტიპის ჯგუფების მიერ აღწერილი კრისტალები შეიძლება კრისტალიზდეს ორი ენანტიომორფული ფორმით ("მარჯვნივ" და "მარცხნივ", რომელთაგან თითოეული არ შეიცავს მე-2 ტიპის სიმეტრიის ელემენტებს), მაგრამ ერთმანეთის ტოლი სარკეა (იხ. ENANTIOMORPHISM).

წერტილოვანი ჯგუფები აღწერენ არა მხოლოდ კრისტალების, არამედ ნებისმიერი სასრული ფიგურის სიმეტრიას. ცოცხალ ბუნებაში ხშირად შეიმჩნევა სიმეტრია მე-5, მე-7 და უფრო მაღალი რიგის ცულებთან, რაც კრისტალოგრაფიაში აკრძალულია. მაგალითად, სფერულის რეგულარული სტრუქტურის აღსაწერად ვირუსები, რომელთა გარსებში დაცულია მოლეკულების მკვრივი შეფუთვის პრინციპები, მნიშვნელოვანი აღმოჩნდა იკოსაედრული 532 (იხ. ბიოლოგიური კრისტალები).

ჯგუფების შეზღუდვა. ფუნქციები, to-rye აღწერს დამოკიდებულების დეკომპაციას. კრისტალის თვისებები მიმართულებიდან აქვს გარკვეული წერტილის სიმეტრია, რომელიც ცალსახად ასოცირდება ბროლის ფენის სიმეტრიის ჯგუფთან. ის ან ემთხვევა მას ან მასზე მაღალია სიმეტრიით (ნეუმანის პრინციპი).

კრისტალების მრავალი თვისება, რომლებიც მიეკუთვნებიან წერტილების სიმეტრიის გარკვეულ ჯგუფებს, აღწერილია ტომში CRYSTAL PHYSICS).

კრისტალების ატომური სტრუქტურის სივრცითი სიმეტრია აღწერილია სივრცეებით. G33 სიმეტრიის ჯგუფები (ასევე უწოდებენ ფედოროვის ჯგუფებს ე. ს. ფედოროვის საპატივცემულოდ, რომელმაც ისინი 1890 წელს იპოვა). სამი არაერთობლივი ოპერაცია a, b, c, მოწოდებული, დამახასიათებელია გისოსებისთვის. თარგმანები, to-rye ადგენს კრისტალების ატომური სტრუქტურის სამგანზომილებიან პერიოდულობას. სტრუქტურის ცვლა (გადატანა) a, b, c ვექტორების ან ნებისმიერი ვექტორის t=p1a+p2b+p3c, სადაც p1,p2, p3 არის ნებისმიერი დადებითი ან უარყოფითი მთელი რიცხვი, აერთიანებს კრისტალურ სტრუქტურას თავისთან და, შესაბამისად, არის სიმეტრიის ოპერაცია (მთარგმნელობითი სიმეტრია).

G33 ქსელში თარგმანებისა და წერტილოვანი სიმეტრიის ოპერაციების გაერთიანების შესაძლებლობის გამო, წარმოიქმნება ოპერაციები და შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები თარგმანებიდან. კომპონენტი - ხრახნიანი ცულები დაშლა. საძოვრების ასახვის ბრძანებები და სიბრტყე (ნახ. 2, ე, ვ). სულ ცნობილია 230 სივრცე. სიმეტრიის ჯგუფები G33, ნებისმიერი კრისტალი მიეკუთვნება ერთ-ერთ ამ ჯგუფს. მაუწყებლობა. მაგალითად, მიკროსიმეტრიის ელემენტები მაკროსკოპულად არ ჩანს. სპირალური ღერძი კრისტალების ფენაში ჩნდება როგორც რიგის შესაბამისი ბრუნვის მარტივი ღერძი. მაშასადამე, 230 G33 ჯგუფიდან თითოეული მაკროსკოპულად მსგავსია (ჰომორფული) 32 პუნქტიანი ჯგუფიდან ერთ-ერთის. მაგალითად, 28 სივრცე ჰომორფულად არის გამოსახული მმმ წერტილების ჯგუფზე. ჯგუფები. მოცემული სივრცის ჯგუფში თანდაყოლილი გადაცემის სიმრავლე არის მისი მთარგმნელობითი ქვეჯგუფი, ან Bravais lattice; არის 14 ასეთი გისოსი.

ფენების და ჯაჭვების სიმეტრია. ობიექტების აღსაწერად, რომლებიც პერიოდულია 1 ან 2 მიმართულებით, კერძოდ, კრისტალური სტრუქტურის ფრაგმენტები, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჯგუფები G32 - ორგანზომილებიანი პერიოდული და G31 - ერთგანზომილებიანი პერიოდული სამგანზომილებიან სივრცეში. ეს ჯგუფები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ბიოლის შესწავლაში. სტრუქტურები და მოლეკულები. მაგალითად, ჯგუფები G| აღწერეთ ბიოლის სტრუქტურა. გარსები, G31 ჯაჭვის მოლეკულების ჯგუფები (ნახ. 5, ა) ღეროს ფორმის ვირუსები, გლობულური ცილების მილაკოვანი კრისტალები (ნახ. 5, ბ), რომლებშიც ისინი განლაგებულია სპირალური (სპირალური) სიმეტრიის მიხედვით, შესაძლებელია ჯგუფებში G31 ( იხილეთ ბიოლოგიური კრისტალები).

ბრინჯი. 5. სპირალური სიმეტრიის მქონე ობიექტები: ა - დნმ; ბ - ფოსფორილაზას ცილის მილაკოვანი კრისტალი (ელექტრონული მიკროსკოპული გამოსახულება, გადიდება 220000).

განზოგადებული სიმეტრია. სიმეტრიის განმარტება ეფუძნება თანასწორობის ცნებას (1, ბ) ტრანსფორმაციის ქვეშ (1, ა). თუმცა, ფიზიკურად (და მათემატიკურად) ობიექტი შეიძლება იყოს ტოლი თავის თავს გარკვეული თვალსაზრისით და არა ტოლი სხვებში. მაგალითად, ბირთვები და ელექტრონები ანტიფერომაგნიტურ კრისტალში შეიძლება აღწერილი იყოს ჩვეულებრივი სივრცეების გამოყენებით. სიმეტრია, მაგრამ თუ გავითვალისწინებთ მაგნი. მომენტები (სურ. 6), შემდეგ ჩვეულებრივი”, კლასიკური. სიმეტრია აღარ არის საკმარისი. სიმეტრიის ასეთ განზოგადებებს მიეკუთვნება ანტისიმეტრია და. ანტისიმეტრიაში სამი სივრცის გარდა. ცვლადები x1, x2, x3, შემოტანილია დამატებითი მე-4 ცვლადი x4=±1. ამის ინტერპრეტაცია შეიძლება ისე, რომ ტრანსფორმაციის დროს (1, ა) ფუნქცია F შეიძლება იყოს არა მხოლოდ თავის ტოლი, როგორც (1, b), არამედ "ანტი-თანაბარი" - შეცვალოს ნიშანი. პირობითად, ასეთი ოპერაცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფერის ცვლილებით (ნახ. 7).

ბრინჯი. 6. მაგნიტური მომენტების (ისრების) განაწილება ფერმაგნიტური ბროლის ერთეულ უჯრედში, აღწერილი განზოგადებული სიმეტრიის გამოყენებით.

არსებობს წერტილის ანტისიმეტრიის 58 ჯგუფი C30 და 1651 სივრცე. ანტისიმეტრიები G33,a (Shubnikovskii gr u p p). თუ დამატებითი ცვლადი იძენს არა ორ მნიშვნელობას, არამედ რამდენიმე. (შესაძლებელია რიცხვები 3, 4, 6, 8, . . ., 48), მაშინ წარმოიქმნება ბელოვის ფერთა სიმეტრია. ამრიგად, ცნობილია 81 პუნქტიანი ჯგუფი G30,c და 2942 ჯგუფი C33,c. განზოგადებული სიმეტრიის ძირითადი გამოყენება კრისტალოგრაფიაში არის მაგნიტური ველის აღწერა. სტრუქტურები.

ბრინჯი. 7. ანტისიმეტრიის წერტილოვანი ჯგუფით აღწერილი ფიგურა.

Dr. სიმეტრიის განზოგადება: მსგავსების სიმეტრია, როდესაც ფიგურის ნაწილების თანასწორობა იცვლება მათი მსგავსებით (სურ. 8), მრუდი სიმეტრია, სტატისტიკური. უწესრიგო კრისტალების, მყარი ხსნარების, თხევადი კრისტალების და ა.შ. სტრუქტურის აღწერილობაში შემოტანილი სიმეტრია.

ფიზიკური ენციკლოპედიური ლექსიკონი. - მ.: საბჭოთა ენციკლოპედია. მთავარი რედაქტორი A.M. პროხოროვი. 1983 .

კრისტალების სიმეტრია

კრისტალების თვისება უნდა იყოს შერწყმული საკუთარ თავთან ბრუნვის, არეკვლის, პარალელური გადაცემის ან ამ ოპერაციების ნაწილთან ან კომბინაციებთან. სიმეტრია გარე. ბროლის ფორმას (გაჭრას) განსაზღვრავს მისი ატომური სტრუქტურის სიმეტრია, რაც ასევე განსაზღვრავს ფიზიკურის სიმეტრიას. ბროლის თვისებები.

ბრინჯი. 1. ა - კვარცის ბროლი; 3 - მე-3 რიგის სიმეტრიის ღერძი, - მე-2 რიგის ღერძი; ბ - ნატრიუმის მეტასილიკატის კრისტალი; m - სიმეტრიის სიბრტყე.

ნახ. ერთი ააჩვენებს კვარცის კრისტალს. გაღმ. მისი ფორმა ასეთია, ბ) თავისთავად გარდაიქმნება m სიმეტრიის სიბრტყეში ასახვით (სარკის თანასწორობა). Თუ - ფუნქცია, რომელიც აღწერს ობიექტს, მაგ. ბროლის ფორმა სამგანზომილებიან სივრცეში, ან c.-l. მისი თვისება და ოპერაცია გარდაქმნის ობიექტის ყველა წერტილის კოორდინატებს, შემდეგ გარის ოპერაცია, ან სიმეტრიის ტრანსფორმაცია და F არის სიმეტრიული ობიექტი,

ნაიბში. ზოგად ფორმულირებაში, სიმეტრია არის ობიექტებისა და კანონების უცვლელობა (უცვლელობა) მათი აღწერის ცვლადების გარკვეული გარდაქმნების პირობებში. S. to. გამოიხატება არა მხოლოდ მათი აგებულებითა და თვისებებით რეალურ სამგანზომილებიან სივრცეში, არამედ ენერგეტიკის აღწერაშიც. კრისტალის ელექტრონული სპექტრი (იხ ზონის თეორია),პროცესის ანალიზში რენტგენის დიფრაქცია, ნეიტრონული დიფრაქციადა ელექტრონის დიფრაქციაკრისტალებში საპასუხო სივრცის გამოყენებით (იხ ორმხრივი გისოსი) ის. პ.

კრისტალების სიმეტრიული ჯგუფები. კრისტალს შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი ანესკი. სიმეტრიის ოპერაციები. ასე რომ, კვარცის კრისტალი (ნახ. 1, ა) ემთხვევა საკუთარ თავს არა მხოლოდ ღერძის გარშემო 120 °-ით ბრუნვისას 3 (ოპერაცია gi), noi ღერძის გარშემო მობრუნებისას 3 240° (ოპერაცია g2), &ასევე ღერძების გარშემო 180° ბრუნისთვის 2 X, 2 Y, 2 W(ოპერაციები g3, g4, g5).თითოეული სიმეტრიის მოქმედება შეიძლება ასოცირებული იყოს სიმეტრიის ელემენტთან - სწორი ხაზი, 3 ან ღერძი. 2x, 2y, 2wარის სიმეტრიის ღერძი, სიბრტყე ტ(ნახ. 1,ბ) - სარკის სიმეტრიის სიბრტყით და სხვ. სიმეტრიის მოქმედებების სიმრავლე. (g 1 , g 2 ,..., g n )მოცემული კრისტალი ქმნის სიმეტრიის ჯგუფს მათემატიკის გაგებით. თეორიები ჯგუფები.თანმიმდევრული ორი სიმეტრიის მოქმედების შესრულება ასევე სიმეტრიის ოპერაციაა. ჯგუფის თეორიაში ამას მოიხსენიებენ, როგორც ოპერაციების პროდუქტს: ყოველთვის არის იდენტობის ოპერაცია გ 0,არაფერს ცვლის ბროლის ე.წ. იდენტიფიკაცია, იგი გეომეტრიულად შეესაბამება ობიექტის უმოძრაობას ან მის ბრუნვას 360 °-ით ნებისმიერი ღერძის გარშემო. ოპერაციების რაოდენობა, რომლებიც ქმნიან G ჯგუფს, ე.წ. ჯგუფური შეკვეთა.

სივრცის გარდაქმნების სიმეტრიული ჯგუფები კლასიფიცირებულია: რიცხვით . სივრცის ზომები, რომელშიც ისინი განისაზღვრება; ნომრის მიხედვით . სივრცის ზომები, რომლებშიც ობიექტი პერიოდულია (შესაბამისად მითითებულია ) და ზოგიერთი სხვა მახასიათებლის მიხედვით. კრისტალების აღწერისთვის გამოიყენება სხვადასხვა სიმეტრიის ჯგუფები, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია ის, ვინც აღწერს გარეგანს. კრისტალების ფორმა; მათი სახელი. ასევე კრისტალოგრაფიული. კლასები, სივრცის სიმეტრიის ჯგუფები, რომლებიც აღწერენ კრისტალების ატომურ სტრუქტურას.

წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფები.წერტილოვანი სიმეტრიის მოქმედებებია: ბრუნვები რიგის სიმეტრიის ღერძის გარშემო ნტოლი კუთხით 360°/N(ნახ. 2, ა); ასახვა სიმეტრიის სიბრტყეში ტ(სარკის ანარეკლი, ბ); ინვერსია (სიმეტრია წერტილის მიმართ, სურ. 2, გ); ინვერსიული ბრუნები (ბრუნის კომბინაცია კუთხით 360°/N-ითამავე დროს ინვერსია, სურ.2, დ). ინვერსიული ბრუნვის ნაცვლად, ზოგჯერ განიხილება ექვივალენტური სარკის ბრუნვები.

ბრინჯი. 2. სიმეტრიის მოქმედებების მაგალითები: ა - ბრუნვა; ბ - ასახვა; გ- ინვერსია; d - მე-4 რიგის ინვერსიული როტაცია; ე - მე-4 რიგის ხვეული ბრუნვა; e - მოცურების ანარეკლი.

ბრინჯი. 3. კრისტალების მაგალითები, რომლებიც მიეკუთვნებიან სხვადასხვა წერტილოვან ჯგუფს (კრისტალოგრაფიული კლასები): a - კლასი m (სიმეტრიის ერთი სიბრტყე);b - კლასი (სიმეტრიის ცენტრი ან ინვერსიის ცენტრი); a - მე-2 კლასამდე (მე-2 რიგის სიმეტრიის ერთი ღერძი); d - კლასამდე (მე-6 რიგის ერთი ინვერსიულ-ბრუნი ღერძი).

წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნები აღწერილია წრფივი განტოლებებით

ან კოეფიციენტების მატრიცა

მაგალითად, ღერძის გარშემო მობრუნებისას x 1კუთხე -=360°/N მატრიცა დროგორც ჩანს:

და როდესაც აისახება თვითმფრინავში x 1 x 2Dროგორც ჩანს:

წერტილოვანი ჯგუფების რაოდენობა უსასრულოა. თუმცა, კრისტალებში კრისტალური არსებობის გამო. გისოსები, შესაძლებელია მხოლოდ მოქმედებები და, შესაბამისად, სიმეტრიის ღერძები მე-6 რიგის ჩათვლით (გარდა მე-5-ისა; ბროლის გისოსში არ შეიძლება იყოს მე-5 რიგის სიმეტრიის ღერძი, რადგან ხუთკუთხა ფიგურების დახმარებით შეუძლებელია შევსება. სივრცე უფსკრულის გარეშე). წერტილის სიმეტრიის მოქმედებები და მათ შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები მითითებულია სიმბოლოებით: ღერძები 1, 2, 3, 4, 6, ინვერსიული ღერძები (სიმეტრიის ცენტრი ან ინვერსიის ცენტრი), (ის ასევე არის სიმეტრიის სიბრტყე m), (სურ. 4).

ბრინჯი. 4. წერტილის სიმეტრიის ელემენტების გრაფიკული აღნიშვნები: წრე - სიმეტრიის ცენტრი, სიმეტრიის ღერძები ნახატის სიბრტყის პერპენდიკულარული;b - ღერძი 2, ნახატის სიბრტყის პარალელურად; in - სიმეტრიის ღერძი, პარალელურად ან ირიბად განლაგებული ნახატის სიბრტყესთან; g - სიმეტრიის სიბრტყე, პერპენდიკულარული ნახატის სიბრტყეზე; d - სიმეტრიის სიბრტყეები ნახაზის სიბრტყის პარალელურად.

წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფის აღსაწერად საკმარისია მიუთითოთ ერთი ან მეტი. b, c და კუთხეები ) 7 სინგონიად (ცხრილი 1).

ჯგუფები, რომლებიც შეიცავს, გარდა ჩ. ცულები ნსიმეტრიის სიბრტყეები ტ,მოხსენიებული როგორც ნ/მთუ ან Nm,თუ ღერძი დევს სიბრტყეში ტ.თუ ჯგუფის გარდა ღერძი აქვს რამდენიმე. მასში გამავალი სიმეტრიის სიბრტყეები, მაშინ აღინიშნება ნმმ.

ჩანართი ერთი.- კრისტალების სიმეტრიის წერტილოვანი ჯგუფები (კლასები).

ს.კ-ის ჯგუფები ატარებენ გეომას. მნიშვნელობა: თითოეული ოპერაცია შეესაბამება, მაგალითად, სიმეტრიის ღერძის გარშემო ბრუნვას, სიბრტყეში ასახვას. მოცემულ ჯგუფში (მაგრამ არა მათი გეომ. გაგებით), ერთმანეთის მიმართ ერთნაირია ან იზომორფული. ეს არის, მაგალითად, ჯგუფები 4 და, tt2, 222. საერთო ჯამში არის 18 აბსტრაქტული ჯგუფი, რომლებიც იზომორფულია S.c-ის 32 პუნქტიანი ჯგუფიდან ერთი ან მეტის მიმართ.

წერტილოვანი ჯგუფები აღწერენ არა მხოლოდ კრისტალების, არამედ ნებისმიერი სასრული ფიგურის სიმეტრიას. ცოცხალ ბუნებაში ხშირად შეიმჩნევა წერტილის სიმეტრია მე-5, მე-7 და უფრო მაღალი რიგის ღერძებთან, რაც კრისტალოგრაფიაში აკრძალულია. სფერულის რეგულარული სტრუქტურის აღწერა ვირუსები, რომელთა გარსებში დაცულია მოლეკულების მკვრივი შეფუთვის პრინციპები და ზოგიერთი არაორგანული. მოლეკულები მნიშვნელოვანი იკოსაედრული აღმოჩნდა. (სმ. ბიოლოგიური კრისტალი).იკოზაედრული. სიმეტრია ასევე ჩანს კვაზიკრისტალები.

ჯგუფების შეზღუდვა. ფუნქციებს, რომლებიც აღწერს კრისტალის სხვადასხვა თვისებების დამოკიდებულებას მიმართულებაზე, აქვთ გარკვეული წერტილის სიმეტრია, რომელიც ცალსახად ასოცირდება ბროლის ფენის სიმეტრიის ჯგუფთან. ის ან ემთხვევა მას ან უფრო მაღალია სიმეტრიით ( ნეუმანის პრინციპი).

რაც შეეხება მაკროსკოპულს ბროლის თვისებები შეიძლება შეფასდეს, როგორც ერთგვაროვანი უწყვეტი გარემო. მაშასადამე, ამა თუ იმ წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფს მიკუთვნებული კრისტალების მრავალი თვისება აღწერილია ე.წ. შეზღუდვის წერტილების ჯგუფები, რომლებიც შეიცავს უსასრულო რიგის სიმეტრიის ღერძებს, რომლებიც აღინიშნება სიმბოლოთი. ღერძის არსებობა ნიშნავს, რომ ობიექტი სწორდება თავისთან, როდესაც ბრუნავს რომელიმე, მათ შორის კრისტალური ფიზიკა).

ბრინჯი. 5. 32 კრისტალოგრაფიული და 2 იკოსაედრული ჯგუფის სტერეოგრაფიული პროგნოზები. ჯგუფები განლაგებულია სვეტებად ოჯახების მიხედვით, რომელთა სიმბოლოები მოცემულია ზედა რიგში. ქვედა მწკრივი მიუთითებს თითოეული ოჯახის ზღვრულ ჯგუფს და აჩვენებს ფიგურებს, რომლებიც ასახავს ლიმიტის ჯგუფს.

სივრცითი სიმეტრიის ჯგუფები.კრისტალების ატომური სტრუქტურის სივრცითი სიმეტრია აღწერილია სივრცის სიმეტრიის ჯგუფებით. მათ ეძახიან ასევე ფედოროვი ე. პოლიჰედრა (S. I. Gessel, 1830, A. კრისტალების ატომური სტრუქტურისთვის დამახასიათებელი მოქმედებებია 3 არათანაბარი თარგმანი a, b. , თან , ჭვავის და დააყენეთ ბროლის სამგანზომილებიანი პერიოდულობა. ბადეები. კრისტალური გისოსი ითვლება უსასრულოდ სამივე განზომილებაში. ასეთი ხალიჩა. რეალური, a, b, c ან ნებისმიერი ვექტორი სადაც გვ 1, გვ 2, გვ 3 -ნებისმიერი მთელი რიცხვი, ფიზ. ბროლის დისკრეტულობა. მატერია გამოიხატება მის ატომურ სტრუქტურაში. არის სამგანზომილებიანი ერთგვაროვანი დისკრეტული სივრცის ტრანსფორმაციის ჯგუფები საკუთარ თავში. დისკრეტულობა მდგომარეობს იმაში, რომ ასეთი სივრცის ყველა წერტილი არ არის სიმეტრიულად ტოლი, მაგალითად. ერთი და მეორე სახის ატომები, ბირთვები და ელექტრონები. ჰომოგენურობისა და განსხვავებულობის პირობები განისაზღვრება იმით, რომ სივრცის ჯგუფები სამგანზომილებიანი პერიოდულია, ანუ ნებისმიერი ჯგუფი შეიცავს თარგმანის ქვეჯგუფს. თ- კრისტალური. გისოსი.

თარგმანებისა და წერტილოვანი სიმეტრიის ოპერაციების ჯგუფებში გაერთიანების შესაძლებლობის გამო, წერტილოვანი სიმეტრიის ოპერაციების გარდა, წარმოიქმნება ოპერაციები და შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები თარგმანებთან. კომპონენტი - სხვადასხვა რიგის ხვეული ცულები და ძოვების ასახვის სიბრტყეები (ნახ. 2, დ, ვ).

ერთეული უჯრედის ფორმის წერტილის სიმეტრიის მიხედვით (ელემენტარული პარალელეპიპედი), სივრცის ჯგუფები, წერტილოვანის მსგავსად, იყოფა 7 კრისტალოგრაფიულად. სინგონია(ცხრილი 2). მათი შემდგომი ქვედანაყოფი შეესაბამება მაუწყებლებს. ჯგუფები და მათი შესაბამისი მარჯვედ ბადეებზე.არის 14 Bravais გისოსები, რომელთაგან 7 არის შესაბამისი სინგონიების პრიმიტიული გისოსები, P (გარდა რომბოედრულისა რ).სხვა - 7 ვარდნა. A (სახე არის ცენტრში ძვ. წ.), ბ(სახე ac), C (ab);სხეულზე ორიენტირებული I, სახეზე ორიენტირებული (სამივე სახეზე) ფ.მთარგმნელობითი ოპერაციისთვის ცენტრირების გათვალისწინებით ტემატება ცენტრის შესაბამისი თარგმანები ტ გ .თუ ეს ოპერაციები შერწყმულია ერთმანეთთან ტ+ თ სხოლო შესაბამისი სინგონიების წერტილოვანი ჯგუფების მოქმედებებით მივიღებთ 73 სივრცის ჯგუფს, ე.წ. სიმმორფული.

ჩანართი 2.-სივრცის სიმეტრიის ჯგუფები

გარკვეული წესების საფუძველზე, არატრივიალური ქვეჯგუფების ამოღება შესაძლებელია სიმმორფული სივრცის ჯგუფებიდან, რაც იძლევა კიდევ 157 არასიმორფულ სივრცის ჯგუფს. სულ არის 230 სივრცის ჯგუფი.სიმეტრიის მოქმედებები წერტილის გარდაქმნისას Xმის სიმეტრიულად ტოლად (და შესაბამისად მთელი სივრცე თავისთავად) იწერება როგორც:, სადაც D-წერტილოვანი გარდაქმნები, - ხრახნიანი გადაცემის ან მოცურების არეკვლის კომპონენტები, - თარგმნის ოპერაციები. მამაცი ჯგუფები. ხვეული სიმეტრიის მოქმედებები და შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები - ხვეული ცულები აქვს კუთხე. კომპონენტი (N = 2, 3, 4, 6) და მთარგმნელობითი t s = tq/N,სადაც t-ბადეების თარგმანი, ჩართეთ ხდება ერთდროულად ტრანსლაციასთან Z ღერძის გასწვრივ, q-ხრახნიანი ინდექსი. სპირალური ცულების ზოგადი სიმბოლო ნ ქ(ნახ. 6). ხრახნიანი ღერძები მიმართულია ჩ. ერთეული უჯრედის ღერძი ან დიაგონალები. 3 1 და 3 2 , 4 1 და 4 3 , 6 1 და 6 5 , 6 2 და 6 4 ღერძები წყვილებში შეესაბამება მარჯვნივ და მარცხნივ სპირალურ მოხვევებს. კოსმოსურ ჯგუფებში სარკის სიმეტრიის მოქმედების გარდა, ძოვების ასახვის სიბრტყეები ა. ბ, გ:ასახვა შერწყმულია გადაცემასთან შესაბამისი გისოსის პერიოდის ნახევარით. უჯრედის სახის დიაგონალის ნახევარით თარგმნა შეესაბამება ტ. ნ. მოცურების n-ის სოლი სიბრტყე, უფრო მეტიც, ტეტრაგონალურ და კუბურში. დ.

ბრინჯი. 6. ა - სპირალური ღერძების გრაფიკული აღნიშვნები სურ. სიბრტყის პერპენდიკულარული; ბ - სპირალური ღერძი, რომელიც მდებარეობს ნახ. c - ძოვების ასახვის სიბრტყეები, პერპენდიკულარული ნახ. სიბრტყის სიბრტყეზე, სადაც a, b, c - ერთეული უჯრედის პერიოდები, რომლის ღერძების გასწვრივ ხდება სრიალი (მთარგმნელობითი კომპონენტი a/2), n - ძოვების დიაგონალური სიბრტყე. ასახვა [მთარგმნელობითი კომპონენტი (a + b) / 2], d - ბრილიანტის მოცურების თვითმფრინავი; d - იგივე ფიგურის სიბრტყეში.

მაგიდაზე. 230-ვე კოსმოსური ჯგუფის 2 საერთაშორისო სიმბოლო მოცემულია 7 სინგონიიდან ერთ-ერთთან და წერტილის სიმეტრიის კლასის შესაბამისად.

მაუწყებლობა. სივრცის ჯგუფების მიკროსიმეტრიის მოქმედებების კომპონენტები მაკროსკოპულად არ ჩნდება წერტილოვან ჯგუფებში; მაგალითად, სპირალური ღერძი კრისტალების ფენაში ჩანს, როგორც მარტივი ბრუნვის ღერძი, რომელიც შეესაბამება რიგითობას. მაშასადამე, 230 ჯგუფიდან თითოეული მაკროსკოპიულად მსგავსია (ჰომორფული) 32 პუნქტიანი ჯგუფიდან ერთ-ერთის. მაგალითად, წერტილის ჯგუფზე - მმმჰომორფულად გამოსახულია 28 სივრცის ჯგუფი.

სივრცის ჯგუფების Schoenflies აღნიშვნა არის შესაბამისი წერტილის ჯგუფის აღნიშვნა (მაგალითად, ცხრილი 1), რომელსაც ზემოდან ენიჭება ისტორიულად მიღებული . საერთაშორისო ნოტაციაში მითითებულია Bravais გისოსის სიმბოლო და თითოეული ჯგუფისთვის სიმეტრიის წარმომქმნელი ოპერაციები და ა.შ. ცხრილში 2 სივრცის ჯგუფების განლაგების თანმიმდევრობა საერთაშორისო აღნიშვნით შეესაბამება რიცხვს (ზედამწერს) Schoenflies-ის აღნიშვნით.

ნახ. 7 მოცემულია სივრცეების გამოსახულება. ჯგუფები - რპტასაერთაშორისო კრისტალოგრაფიის მიხედვით მაგიდები. თითოეული სივრცის ჯგუფის სიმეტრიის ოპერაციები (და შესაბამისი ელემენტები),

ბრინჯი. 7. ჯგუფის სურათი -Ppta საერთაშორისო ცხრილებში.

თუ თქვენ დააყენებთ ელემენტარული უჯრედის შიგნით Ph.D. წერტილი x (x 1 x 2 x 3),შემდეგ სიმეტრიის ოპერაციები გარდაქმნის მას სიმეტრიულად ტოლ წერტილებად მთელ კრისტალში. სივრცე; ასეთი წერტილები უსასრულოა. მაგრამ საკმარისია მათი პოზიციის აღწერა ერთ ელემენტარულ უჯრედში და ეს ნაკრები უკვე გამრავლდება გისოსების თარგმანებით. მოცემული ოპერაციებიდან მიღებული პუნქტების სიმრავლე გიჯგუფები G - x 1, x 2,...,x n-1, დაურეკა ქულათა სწორი სისტემა (PST) ნახ. 7 მარჯვნივ არის ჯგუფის სიმეტრიის ელემენტების განლაგება, მარცხნივ არის ამ ჯგუფის ზოგადი პოზიციის PST გამოსახულება. ზოგადი პოზიციის წერტილები არის ისეთი წერტილები, რომლებიც არ მდებარეობს სივრცის ჯგუფის წერტილოვანი სიმეტრიის ელემენტზე. ასეთი ქულების რაოდენობა (სიმრავლე) ჯგუფის რიგის ტოლია. y = 1/4 და 3/4. თუ წერტილი დაეცემა სიბრტყეზე, მაშინ ის არ გაორმაგდება ამ სიბრტყით, როგორც ეს არის საერთო პოზიციის წერტილების შემთხვევაში, თითოეულ კოსმოსურ ჯგუფს აქვს PST-ების საკუთარი ნაკრები. თითოეული ჯგუფისთვის საერთო პოზიციაში მხოლოდ ერთი სწორი ქულების სისტემაა. მაგრამ ზოგიერთი PST პირადი პოზიცია შეიძლება იყოს იგივე სხვადასხვა ჯგუფებისთვის. საერთაშორისო ცხრილებში მითითებულია PST-ის სიმრავლე, მათი სიმეტრია და კოორდინატები და თითოეული კოსმოსური ჯგუფის ყველა სხვა მახასიათებელი. PST-ის კონცეფციის მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ ნებისმიერ კრისტალურში. სტრუქტურა, რომელიც მიეკუთვნება მოცემულ სივრცის ჯგუფს,

კრისტალური სიმეტრიის ჯგუფების ქვეჯგუფები.თუ ოპერაციის ნაწილი დან.-ლ. აყალიბებს ჯგუფს G r (g 1,...,g m),,შემდეგ გვარი პირველის ქვეჯგუფი. მაგალითად, წერტილის ჯგუფის ქვეჯგუფები32 (ნახ. 1, ა) არის ჯგუფი 3 და ჯგუფი 2. ასევე სივრცეებს ​​შორის. ჯგუფები, არსებობს ქვეჯგუფების იერარქია. კოსმოსურ ჯგუფებს შეიძლება ჰქონდეთ ქვეჯგუფებად წერტილოვანი ჯგუფები (არსებობს 217 ასეთი სივრცის ჯგუფი) და ქვეჯგუფები, რომლებიც ქვედა რიგის კოსმოსური ჯგუფებია. შესაბამისად, არსებობს ქვეჯგუფების იერარქია.

კრისტალების კოსმოსური სიმეტრიის ჯგუფების უმეტესობა ერთმანეთისგან განსხვავებულია და როგორც აბსტრაქტული ჯგუფები; აბსტრაქტული ჯგუფების იზომორფული 230 სივრცის ჯგუფის რიცხვი არის 219. აბსტრაქტულად ტოლია 11 სარკე-ტოლი (ენანტიომორფული) სივრცის ჯგუფი - ერთი მხოლოდ მარჯვენა, სხვები მარცხენა სპირალური ცულებით. ესენი არიან, მაგალითად, პ 3 1 21 და პ 3 2 21. ორივე ეს სივრცის ჯგუფი ჰომორფულად არის გამოსახული წერტილის ჯგუფზე32, რომელსაც ეკუთვნის, მაგრამ კვარცი, შესაბამისად, არის მემარჯვენე ან მემარცხენე: სივრცითი სტრუქტურის სიმეტრია ამ შემთხვევაში გამოიხატება მაკროსკოპულად, კრისტალების კოსმოსური სიმეტრიის ჯგუფების როლი.კრისტალების სივრცითი სიმეტრიის ჯგუფები - თეორიის საფუძველი. კრისტალოგრაფია,დიფრაქცია და სხვა მეთოდები კრისტალების ატომური სტრუქტურის დასადგენად და კრისტალის აღწერისთვის. რენტგენის დიფრაქციით მიღებული დიფრაქციის ნიმუში ნეიტრონოგრაფიაან ელექტრონოგრაფია,საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ სიმეტრია და გეომი. ბროლის ორმხრივი გისოსი და, შესაბამისად, თავად ბროლის სტრუქტურა. ასე განისაზღვრება ბროლის წერტილის ჯგუფი და ერთეული უჯრედი; დამახასიათებელი ჩაქრობით (გარკვეული დიფრაქციული არეკვლების არარსებობით) განსაზღვრავს ბრავეის გრილის ტიპს და მიეკუთვნება ამა თუ იმ სივრცულ ჯგუფს. ელემენტარულ უჯრედში ატომების განლაგება გვხვდება დიფრაქციული ანარეკლების ინტენსივობის მთლიანობიდან.

კოსმოსური ჯგუფები მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ კრისტალური ქიმია.გამოვლენილია 100 ათასზე მეტი კრისტალი. სტრუქტურები არაორგანული, ორგანული. და ბიოლოგიური. კავშირები. Rcc2, P4 2 სმ, P4nc 1, P6tp. თეორია, რომელიც ხსნის სხვა კოსმოსური ჯგუფების ტექნოლოგიების გავრცელებას, ითვალისწინებს ატომების ზომებს, რომლებიც ქმნიან სტრუქტურას, ატომების ან მოლეკულების მკვრივი შეფუთვის კონცეფციას, სიმეტრიის ელემენტების "შეფუთვის" როლს - სრიალის სიბრტყეებს და ხვეული ღერძებს.

მყარი მდგომარეობის ფიზიკაში გამოიყენება ჯგუფური წარმოდგენის თეორია მატრიცებისა და სპეციალობების გამოყენებით. f-tions, სივრცის ჯგუფებისთვის ეს ფუნქციები პერიოდულია. მე-2 ტიპის სტრუქტურული ფაზის გადასვლები, ნაკლებად სიმეტრიული (დაბალტემპერატურული) ფაზის სიმეტრიის სივრცის ჯგუფი არის უფრო სიმეტრიული ფაზის კოსმოსური ჯგუფის ქვეჯგუფი, ხოლო ფაზური გადასვლა ასოცირდება ერთ-ერთ შეუქცევად წარმოდგენასთან. უაღრესად სიმეტრიული ფაზის კოსმოსური ჯგუფი. წარმოდგენის თეორია ასევე შესაძლებელს ხდის დინამიკის პრობლემების გადაჭრას ბროლის გისოსი,მისი ელექტრონული და მაგნიტური სტრუქტურები, რიგი ფიზიკურ თვისებები. თეორიულში პროექციების, ფენების და ჯაჭვების სიმეტრია.კრისტალური პროგნოზები. სტრუქტურულ სიბრტყეზე აღწერილია ბრტყელი ჯგუფები, მათი რიცხვი არის 17. სამგანზომილებიანი ობიექტების აღსაწერად, პერიოდული 1 ან 2 მიმართულებით, კერძოდ, ბროლის სტრუქტურის ფრაგმენტები, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჯგუფები - ორგანზომილებიანი პერიოდული და - ერთ- განზომილებიანი პერიოდული. ეს ჯგუფები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ბიოლოგიის შესწავლაში. აღწერეთ ბიოლოგიური სტრუქტურა მემბრანები, ჯაჭვის მოლეკულების ჯგუფები (ნახ. 8, ა),ღეროს ფორმის ვირუსები, გლობულური ცილების მილაკოვანი კრისტალები (ნახ. 8, ბ)რომელშიც ისინი განლაგებულია სპირალური (სპირალური) სიმეტრიის მიხედვით, შესაძლებელია ჯგუფებად (იხ. ბიოლოგიური კრისტალი).

ბრინჯი. 8. სპირალური სიმეტრიის მქონე ობიექტები: ა - დნმ-ის მოლეკულა; ბ - ფოსფორილაზას ცილის მილაკოვანი კრისტალი (ელექტრონული მიკროსკოპული გამოსახულება, გადიდება 220000).

კვაზიკრისტალების სტრუქტურა.კვაზიკრისტალი(მაგ., A1 86 Mn 14) აქვს იკოსაედრული. წერტილის სიმეტრია (სურ. 5), რაც კრისტალში შეუძლებელია. განზოგადებული სიმეტრია.სიმეტრიის განმარტება ეფუძნება თანასწორობის კონცეფციას (1,b) ტრანსფორმაციის ქვეშ (1,a). თუმცა, ფიზიკურად (და მათემატიკურად) ობიექტი შეიძლება იყოს ტოლი თავის თავს გარკვეული თვალსაზრისით და არა ტოლი სხვებში. მაგალითად, ბირთვების და ელექტრონების განაწილება კრისტალში ანტიფერომაგნიტიშეიძლება აღწერილი იყოს ჩვეულებრივი სივრცითი სიმეტრიის გამოყენებით, მაგრამ თუ გავითვალისწინებთ მაგნიტის განაწილებას. მომენტები (ნახ. 9), შემდეგ „ჩვეულებრივი“, კლასიკური. სიმეტრია აღარ არის საკმარისი.

ბრინჯი. 9. მაგნიტური მომენტების (ისრების) განაწილება ფერმაგნიტური ბროლის ერთეულ უჯრედში, აღწერილი განზოგადებული სიმეტრიის გამოყენებით.

ანტისიმეტრიაში, სამი სივრცის ცვლადის გარდა x 1, x 2, x 3შემოღებულია დამატებითი, მე-4 ცვლადი. ამის ინტერპრეტაცია შესაძლებელია ისე, რომ როდესაც (1, a) გარდაიქმნება, ფუნქცია ფშეიძლება იყოს არა მხოლოდ საკუთარი თავის ტოლი, როგორც (1, b), არამედ "ანტი-თანაბარი" - ის შეიცვლება ნიშანს. არსებობს 58 წერტილიანი ანტისიმეტრიული ჯგუფი და 1651 სივრცის ანტისიმეტრიული ჯგუფი (შუბნკოვის ჯგუფები).

თუ დამატებითი ცვლადი იძენს არა ორ მნიშვნელობას, არამედ მეტს (შესაძლებელია 3,4,6,8, ..., 48), შემდეგ ე.წ. ბელოვის ფერთა სიმეტრია.

ასე რომ, ცნობილია 81 ქულიანი ჯგუფი და 2942 ჯგუფი. მთავარი განზოგადებული სიმეტრიის გამოყენება კრისტალოგრაფიაში - მაგნ. ასევე აღმოჩენილია სხვა ანტისიმეტრიული ჯგუფები (მრავალჯერადი და სხვ.). თეორიულად მიღებულია ოთხგანზომილებიანი სივრცისა და უფრო მაღალი განზომილებების ყველა წერტილი და სივრცის ჯგუფი. (3 + K)-განზომილებიანი სივრცის სიმეტრიის გათვალისწინებით, ასევე შეიძლება აღწეროთ მოდულები, რომლებიც შეუსაბამოდ არიან სამი მიმართულებით. არაპროპორციული სტრუქტურა).

Dr. სიმეტრიის განზოგადება - მსგავსების სიმეტრია, როდესაც ფიგურის ნაწილების თანასწორობა იცვლება მათი მსგავსებით (სურ. 10), მრუდი სიმეტრია, სტატისტიკური. მყარი ხსნარები, თხევადი კრისტალები და ა.შ.

ბრინჯი. 10. მსგავსების სიმეტრიის მქონე ფიგურა.დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ატომური სტრუქტურის, კრისტალების გარეგანი ფორმისა და ფიზიკური თვისებების კანონზომიერება, რაც მდგომარეობს იმაში, რომ კრისტალის შერწყმა შესაძლებელია თავის თავთან ბრუნვის, ასახვის, პარალელური გადაცემის (თარგმანის) და სხვა სიმეტრიული გარდაქმნების გზით ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

კრისტალების თვისება, რომ იყოს ერთმანეთთან გასწორებული სხვადასხვა პოზიციებზე ბრუნვის, ასახვის, პარალელური გადაცემის ან ამ ოპერაციების ნაწილის ან კომბინაციის გზით. ბროლის გარეგანი ფორმის (ჭრის) სიმეტრია განისაზღვრება მისი ატომის სიმეტრიით ... ...

ატომური სტრუქტურის კანონზომიერება, გარე. ფორმები და ფიზიკური კრისტალების თვისებები, რაც მდგომარეობს იმაში, რომ კრისტალი შეიძლება გაერთიანდეს საკუთარ თავთან ბრუნვის, ასახვის, პარალელური გადაცემის (თარგმანის) და სხვა სიმეტრიული გარდაქმნების გზით, ასევე ... ... ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

კრისტალური სიმეტრია- კრისტალების თვისება შერწყმული იყოს საკუთარ თავთან ბრუნვის, ასახვის, პარალელური გადაცემის ან ამ ოპერაციების კომბინაციით. გარეგანი ფორმის (ჭრის) სიმეტრია განისაზღვრება მისი ატომური სტრუქტურის სიმეტრიით, რაც ასევე განსაზღვრავს ... მეტალურგიის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

სიმეტრია (ბერძნულიდან symmetria - პროპორციულობა) მათემატიკაში, 1) სიმეტრია (ვიწრო გაგებით), ან ანარეკლი (სარკე) სიბრტყის მიმართ a სივრცეში (სიბრტყეზე a სწორი ხაზის მიმართ), - სივრცის ტრანსფორმაცია. (თვითმფრინავი), ...... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

მოლეკულის ხასიათი განისაზღვრება შესაძლო წერტილის სიმეტრიის ოპერაციების სიმრავლით მისი წონასწორობის კონფიგურაციისთვის. წერტილის სიმეტრიის ოთხი ოპერაცია (ღერძის გარშემო ბრუნვა გარკვეული კუთხით 360°-ზე ნაკლები ან ტოლი; ასახვა სიბრტყიდან; ინვერსია ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია

I სიმეტრია (ბერძნული სიმეტრიის პროპორციულობიდან) მათემატიკაში, 1) სიმეტრია (ვიწრო გაგებით), ან ანარეკლი (სარკე) სიბრტყეს α სიბრტყესთან შედარებით სივრცეში (სიბრტყეზე a სწორ ხაზთან შედარებით), სივრცის ტრანსფორმაცია .. .... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

- (ბერძნული პროპორციულობიდან), ცნება, რომელიც ახასიათებს ობიექტების საკუთარ თავში ან ერთმანეთში გადასვლას მათზე განსაზღვრების განხორციელების დროს. გარდაქმნები (ტრანსფორმაციები ს.); ფართო გაგებით, ზოგიერთის უცვლელობის (უცვლელობის) თვისება ... ... ფილოსოფიური ენციკლოპედია

- (ბერძნული სიმეტრია პროპორციულობიდან) ფიზიკის კანონები. თუ ფიზიკურ მახასიათებელ სიდიდეებს შორის კავშირის დამყარების კანონები. სისტემა, ან დროთა განმავლობაში ამ რაოდენობების ცვლილების განსაზღვრა, არ იცვლება გარკვეული ოპერაციების დროს ... ... ფიზიკური ენციკლოპედია, E.S. ფედოროვი. პუბლიკაცია მოიცავს ევგრაფ სტეპანოვიჩ ფედოროვის კლასიკურ ნამუშევრებს კრისტალოგრაფიაზე. E.S. Fedorov-ის ყველაზე დიდი მიღწევა არის ყველა შესაძლო კოსმოსური ჯგუფის მკაცრი წარმოშობა (1891). …

რუსეთის ფედერაციის განათლების სამინისტრო

მოსკოვის სახელმწიფო ელექტროინჟინერიის ინსტიტუტი

(ტექნიკური უნივერსიტეტი)

"დამტკიცება"

უფროსი KFN დეპარტამენტი

გორბაცევიჩი ა.ა.

ლაბორატორია #10

"FTT და PP" კურსით

აღწერა იყო:

ანფალოვა ე.ს.

მოსკოვი, 2002 წ

ლაბორატორია #1

კრისტალების სტრუქტურის განსაზღვრა რენტგენის დიფრაქციით

მიზანი:კრისტალური სტრუქტურისა და გისოსის მუდმივის განსაზღვრა დები-შერერის მეთოდით.

1. კრისტალების აგებულება და სიმეტრია.

კრისტალები არის მყარი ნივთიერებები, რომლებსაც ახასიათებთ ატომების პერიოდული განლაგება სივრცეში. კრისტალების პერიოდულობა ნიშნავს მათში შორი დისტანციური წესრიგის არსებობას და განასხვავებს კრისტალებს ამორფული სხეულებისგან, რომლებშიც არის მხოლოდ მოკლე დისტანციის წესრიგი.

პერიოდულობა ბროლის სიმეტრიის ერთ-ერთი სახეობაა. სიმეტრია ნიშნავს ობიექტის გარდაქმნის უნარს, რომელიც აერთიანებს მას საკუთარ თავთან. კრისტალები ასევე შეიძლება იყოს სიმეტრიული ბრუნვის შერჩეული (პერიოდულად განლაგებული სივრცეში) ბრუნვის ღერძებისა და არეკვლის სიბრტყეებში ბრუნვის მიმართ. სივრცულ ტრანსფორმაციას, რომელიც ბროლს უცვლელად ტოვებს, ანუ კრისტალს თავისთავად გარდაქმნის, ეწოდება სიმეტრიის ოპერაცია. ღერძის გარშემო ბრუნვა, სიბრტყეში ასახვა, ისევე როგორც ინვერსია ინვერსიის ცენტრის გარშემო არის წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნები, რადგან ისინი ტოვებენ ბროლის მინიმუმ ერთ წერტილს ადგილზე. ბროლის გადაადგილება (ან ტრანსლაცია) მედის პერიოდით არის იგივე სიმეტრიის ტრანსფორმაცია, მაგრამ ის აღარ ეხება წერტილოვან გარდაქმნებს. წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნებს ასევე უწოდებენ საკუთრივ ტრანსფორმაციას. ასევე არსებობს არასათანადო სიმეტრიის გარდაქმნები, რომლებიც წარმოადგენს ბრუნვის ან ასახვის და ტრანსლაციის ერთობლიობას იმ მანძილზე, რომელიც არის გისოსების პერიოდის ჯერადი.

სხვადასხვა ქიმიური შემადგენლობის კრისტალები სიმეტრიის თვალსაზრისით შეიძლება იყოს ექვივალენტური, ანუ მათ შეიძლება ჰქონდეთ სიმეტრიის მოქმედებების იგივე ნაკრები. ეს გარემოება განსაზღვრავს კრისტალების კლასიფიკაციის შესაძლებლობას მათი სიმეტრიის ტიპის მიხედვით. სხვადასხვა კრისტალებს შეიძლება მივაკუთვნოთ ერთი და იგივე გისოსი მოცემული სიმეტრიით. კრისტალების კლასიფიკაცია ეფუძნება Bravais გისოსებს. ბრავეის გისოსი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც წერტილების ერთობლიობა, რომელთა კოორდინატები მოცემულია რადიუსის ვექტორის ბოლოებით. რ .

სადაც ა 1 , ა 2 , ა 3 - არათანაბარი (არ დევს იმავე სიბრტყეში) ვექტორების თვითნებური სამმაგი, ნ 1 , ნ 2 , ნ 3 არის თვითნებური მთელი რიცხვები. ვექტორები ა 1 , ა 2 , ა 3 ელემენტარული თარგმანის ვექტორებს უწოდებენ. გისოსი გარდაიქმნება საკუთარ თავში გადაყვანისას ნებისმიერ ვექტორზე, რომელიც აკმაყოფილებს მიმართებას (1). უნდა აღინიშნოს, რომ მოცემული Bravais გისოსისთვის ელემენტარული ტრანსლაციის ვექტორების არჩევანი ორაზროვანია. Bravais გისოსის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ელემენტარული ტრანსლაციის ვექტორი ა 1 წარმოადგენს უმცირეს გისოსებს მოცემული მიმართულებით. ნებისმიერი სამი არათანაბარი თარგმანი შეიძლება აირჩეს ელემენტარულ თარგმანად. მინიმალურიგისოსების პერიოდი.

Bravais-ის თითოეულ გისოსში შეიძლება განვასხვავოთ სივრცის მინიმალური მოცულობა, რომელიც ფორმის (1) ყველა თარგმანისთვის ავსებს მთელ სივრცეს თავისთან გადახურვისა და ხარვეზების გარეშე. ასეთ მოცულობას პრიმიტიულ უჯრედს უწოდებენ. თუ ჩვენ ვირჩევთ ტომს, რომელიც ავსებს მთელ სივრცეს არა ყველა, არამედ თარგმანის ზოგიერთი ქვეჯგუფის შედეგად, მაშინ ასეთი ტომი უკვე იქნება მხოლოდ ელემენტარული უჯრედი. ამრიგად, პრიმიტიული უჯრედი არის მინიმალური მოცულობის ელემენტარული უჯრედი. პრიმიტიული უჯრედის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ თითოეულ უჯრედზე არის ზუსტად ერთი Bravais გისოსის კვანძი. ეს გარემოება შეიძლება სასარგებლო იყოს იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა შერჩეული ტომი პრიმიტიული უჯრედი.

პრიმიტიული უჯრედის არჩევანი, ისევე როგორც ელემენტარული ტრანსლაციის ვექტორების არჩევანი, ორაზროვანია. პრიმიტიული უჯრედის უმარტივესი მაგალითია პარალელეპიპედი, რომელიც აგებულია ელემენტარული თარგმანის ვექტორებზე.

მყარი მდგომარეობის ფიზიკაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს პრიმიტიული Wigner-Seitz უჯრედი, რომელიც განისაზღვრება, როგორც სივრცის ნაწილი, რომელიც მდებარეობს ბრავეის გისოსის მოცემულ წერტილთან უფრო ახლოს, ვიდრე გისოსის სხვა წერტილებთან. Wigner-Seitz-ის უჯრედის ასაგებად, უნდა დავხატოთ სიბრტყეები პერპენდიკულარული ხაზის სეგმენტების მიმართ, რომლებიც აკავშირებენ გისოსის წერტილს, რომელიც არჩეულია ცენტრად სხვა წერტილებთან. თვითმფრინავებმა უნდა გაიარონ ამ სეგმენტების შუა წერტილები. პოლიედონი, რომელიც შემოიფარგლება აგებული თვითმფრინავებით, იქნება Wigner-Seitz-ის უჯრედი. აუცილებელია, რომ Wigner-Seitz-ის უჯრედს ჰქონდეს ბრავეს გისოსის ყველა სიმეტრიის ელემენტი.

კრისტალი (კრისტალური სტრუქტურა) შეიძლება აღწერილი იყოს მასზე გარკვეული ბრავეის გისოსის მინიჭებით და ერთეულ უჯრედში ატომების განლაგების მითითებით. ამ ატომების მთლიანობას საფუძველი ეწოდება. საფუძველი შეიძლება შედგებოდეს ერთი ან მეტი ატომისგან. ამრიგად, სილიკონში, საბაზისო შემადგენლობა მოიცავს ორ Si ატომს; GaAs კრისტალში, საფუძველი ასევე არის დიატომური და წარმოდგენილია ერთი Ga და ერთი As ატომებით. რთულ ორგანულ ნაერთებში საფუძველი შეიძლება შეიცავდეს რამდენიმე ათას ატომს. გისოსის, საფუძვლის, სტრუქტურის ცნებებს შორის ურთიერთობა შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

გისოსი + საფუძველი = ბროლის სტრუქტურა.

მოთხოვნა, რომ მთარგმნელობითი უცვლელობა იყოს პერიოდული, აწესებს მნიშვნელოვან შეზღუდვებს კრისტალში შესაძლო წერტილოვანი სიმეტრიის ოპერაციებზე. ამრიგად, იდეალურად პერიოდულ კრისტალში შეიძლება არსებობდეს მხოლოდ 2, 3, 4 და 6 რიგის სიმეტრიის ღერძები და აკრძალულია 5 რიგის ღერძის არსებობა.

ბრავეისმა აჩვენა, რომ ასახვის სიბრტყეებიდან, ბრუნვის, ინვერსიისა და თარგმნის ოთხი ტიპის ღერძი შეიძლება ჩამოყალიბდეს 14 განსხვავებული კომბინაცია. ეს 14 კომბინაცია შეესაბამება 14 ტიპის გისოსებს. მათემატიკური თვალსაზრისით, თითოეული ასეთი კომბინაცია არის ჯგუფი (სიმეტრიის ჯგუფი). ამ შემთხვევაში, ვინაიდან თარგმანები წარმოდგენილია ჯგუფში, როგორც სიმეტრიის ელემენტები, ჯგუფს ეწოდება სივრცის სიმეტრიის ჯგუფი. თუ თარგმანი ამოღებულია, მაშინ დარჩენილი ელემენტები ქმნიან წერტილოვან ჯგუფს. სულ ბრავეს გისოსების 7 წერტილიანი სიმეტრიული ჯგუფია, მოცემულ წერტილოვან ჯგუფს მიეკუთვნება გისოსები სინგონიას ან სისტემას. კუბურ სისტემაში შედის მარტივი კუბური (PC), სხეულზე ორიენტირებული კუბური (bcc) და სახეზე ორიენტირებული კუბური (fcc) გისოსები; to tetragonal - მარტივი ოთხკუთხა და ცენტრიდან ტეტრაგონალი; რომბისკენ - მარტივი, ფუძე-ცენტრირებული, სხეულზე ორიენტირებული და სახეზე ორიენტირებული რომბის გისოსები; მონოკლინიკამდე - მარტივი და ბაზაზე ორიენტირებული მონოკლინიკური გისოსები. დანარჩენი სამი სინგონია შეიცავს მათთან ერთი და იმავე სახელწოდების გისოსებს - ტრიკლინიკური, ტრიგონალური და ექვსკუთხა.

მემორანდუმი "24 საშუალო სკოლა"

ქალაქი პოდოლსკი

მოსკოვის რეგიონი

მოხსენება

« კრისტალური სიმეტრია»

Შესრულებული:

ორლოვა

ოლგა რომანოვნა,

სტუდენტი 10 კლასი "G"

სამეცნიერო მრჩეველი:

ელიუშჩევი ოლეგ ვლადიმიროვიჩი,

მასწავლებელი

მათემატიკა

2012 წელი.

Გეგმა.

მეშესავალი. სიმეტრიის ცნება.

IIᲛთავარი ნაწილი.

1) თანაბარი ნაწილები და ფიგურები გეომეტრიასა და კრისტალოგრაფიაში;

2) კრისტალები და მათი სტრუქტურა;

3) ელემენტარული უჯრედები კრისტალამდე;

4) კრისტალური პოლიედრების სიმეტრია და ანიზოტროპია;

5) სიმეტრია და მისი ელემენტები;

6) სიმეტრიის ჯგუფები ან ტიპები;

7) კრისტალების სინგონია;

9) უძრავი კრისტალების სიმეტრია;

IIIდასკვნა. სიმეტრია, როგორც ბროლის ფიზიკის კვლევის მეთოდი.

კრისტალების სიმეტრია.

ბერძნული სიტყვა "სიმეტრია" რუსულად თარგმანში ნიშნავს "პროპორციას". ზოგადად, სიმეტრია შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ფიგურის უნარი, ბუნებრივად გაიმეოროს თავისი ნაწილები. სიმეტრიის იდეა ფართოდ არის გავრცელებული ყოველდღიურ ცხოვრებაში. სიმეტრიულია, მაგალითად, ყვავილების გვირგვინები, პეპლის ფრთები, თოვლის ვარსკვლავები. კაცობრიობა დიდი ხანია იყენებს სიმეტრიის ცნებას, იყენებს მას თავისი საქმიანობის მრავალფეროვან სფეროებში. თუმცა, სიმეტრიის დოქტრინის მათემატიკური განვითარება განხორციელდა მხოლოდ მეორე ნახევარშიXIXსაუკუნეში.

სიმეტრიული ფიგურა უნდა შედგებოდეს თანაბარი ნაწილების რეგულარულად გამეორებისგან. ამიტომ, სიმეტრიული ფიგურების იდეა ეფუძნება თანაბარი ნაწილების კონცეფციას.

"ორი ფიგურა ეწოდება ორმხრივ ტოლს, თუ ერთი ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მეორე ფიგურის შესაბამისი წერტილი და მანძილი ერთი ფიგურის ნებისმიერ ორ წერტილს შორის უდრის მანძილს მეორის ორ შესაბამის წერტილს შორის."

ფიგურათა თანასწორობის ცნება, ამ განსაზღვრების მიხედვით, გაცილებით ფართოა, ვიდრე ელემენტარული გეომეტრიაში მიღებული შესაბამისი ცნება. ელემენტარულ გეომეტრიაში ასეთ ფიგურებს ჩვეულებრივ ტოლს უწოდებენ, რომლებიც ერთმანეთზე გადატანისას ემთხვევა მათ ყველა წერტილს. კრისტალოგრაფიაში ტოლფასად ითვლება არა მხოლოდ ასეთი თავსებადი - თანაბარი ფიგურები, არამედ ერთმანეთთან დაკავშირებული ფიგურები, როგორც ობიექტი და მისი სარკე გამოსახულება.

აქამდე გეომეტრიულ ფორმებზე ვსაუბრობდით. რაც შეეხება კრისტალებს, უნდა გვახსოვდეს, რომ ისინი ნამდვილი სხეულებია და მათი თანაბარი ნაწილები უნდა იყოს არა მხოლოდ გეომეტრიულად თანაბარი, არამედ ფიზიკურადაც.

ზოგადად, კრისტალებს ჩვეულებრივ უწოდებენ მყარებს, რომლებიც წარმოიქმნება ბუნებრივ ან ლაბორატორიულ პირობებში პოლიედრების სახით.

ასეთი პოლიედრების ზედაპირი შემოიფარგლება მეტ-ნაკლებად სრულყოფილი სიბრტყეებით - სწორ ხაზებად გადაკვეთილი სახეებით - კიდეებით. კიდეების გადაკვეთის წერტილები ქმნიან წვეროებს.

კრისტალების გეომეტრიულად სწორი ფორმა განისაზღვრება, პირველ რიგში, მათი მკაცრად რეგულარული შიდა სტრუქტურით.

ყველა კრისტალურ სტრუქტურაში შეიძლება გამოირჩეოდეს მრავალი იდენტური ატომები, რომლებიც განლაგებულია სივრცითი გისოსების კვანძების მსგავსად. ასეთი გისოსის წარმოსადგენად, აუცილებელია გონებრივად შეავსოთ სივრცე უკვალოდ, თანაბარი პარალელეპიპედების სიმრავლით, პარალელურად ორიენტირებული და მიმდებარე მთელ სახეებზე. ასეთი პარალელეპიპედური სისტემების უმარტივესი მაგალითია ერთმანეთთან მჭიდროდ მიმაგრებული კუბების ან აგურის კოლექცია. თუ ასეთ წარმოსახვით პარალელეპიპედებში შეირჩევა შესაბამისი წერტილები, მაგალითად, მათი ცენტრები ან სხვა წერტილები, მაშინ შეიძლება მივიღოთ ე.წ. სივრცითი გისოსი. შერჩეულ შესაბამის წერტილებს უწოდებენ კვანძებს. რეალურ კრისტალურ სტრუქტურებში, სივრცითი მედის კვანძების ადგილები შეიძლება დაიკავოს ცალკეულმა ატომებმა, იონებმა ან ატომების ჯგუფებმა.

გისოსების სტრუქტურა დამახასიათებელია ყველა კრისტალისთვის გამონაკლისის გარეშე.

ამრიგად, კრისტალის ყველაზე სრულყოფილი განმარტება ასე ჟღერს: ყველა მყარ ნაწილს, რომლებშიც ნაწილაკები (ატომები, იონები, მოლეკულები) რეგულარულად არის მოწყობილი სივრცითი გისოსების კვანძების სახით, ეწოდება კრისტალები.

მყარ ნაწილებს, რომლებშიც ნაწილაკები შემთხვევითაა განლაგებული, ამორფული ეწოდება. ამორფული წარმონაქმნების მაგალითებია სათვალე, პლასტმასი, ფისები, წებო. ამორფული ნივთიერება არ არის სტაბილური და დროთა განმავლობაში კრისტალიზდება. ასე რომ, მინა "კრისტალდება", ქმნის მცირე კრისტალების აგრეგატებს.

კრისტალების მაგალითებია მარილის კუბურები, კლდოვანი ბროლის ექვსკუთხა პრიზმები, რომლებიც მიმართულია ბოლოებზე, ბრილიანტის რვაფეხა, ბროწეულის დოდეკედრონები.

მინერალის თანამედროვე აღწერილობაში აუცილებლად მითითებულია მისი ელემენტარული უჯრედის პარამეტრები - ატომების უმცირესი ჯგუფი, რომლის პარალელურ მოძრაობას შეუძლია მოცემული ნივთიერების მთელი სტრუქტურის აგება. იმისდა მიუხედავად, რომ ელემენტარულ უჯრედში ატომების რაოდენობა და მათი ტიპი განსხვავებულია თითოეული მინერალისთვის, ბუნებრივ კრისტალებში არის მხოლოდ შვიდი ტიპის ელემენტარული უჯრედები, რომლებიც მილიონჯერ იმეორებენ სამგანზომილებიან სივრცეში, ქმნიან სხვადასხვა კრისტალებს. თითოეული ტიპის უჯრედი შეესაბამება გარკვეულ სინგონიას, რაც შესაძლებელს ხდის ყველა კრისტალის შვიდ ჯგუფად დაყოფას.

კრისტალების გარეგნობა დიდწილად დამოკიდებულია ელემენტარული უჯრედების ფორმაზე და მათ მდებარეობაზე სივრცეში. დიდი კუბური კრისტალების მიღება შესაძლებელია კუბური ელემენტარული უჯრედებიდან. ამავდროულად, "კუბების" საფეხურიანი განლაგება საშუალებას გაძლევთ შექმნათ უფრო რთული ფორმები.

ელემენტარული უჯრედები ყოველთვის ისეა გასწორებული, რომ მზარდი ბროლის სახეები და მათ მიერ წარმოქმნილი კუთხეები განლაგებულია არა შემთხვევით, არამედ სწორი თანმიმდევრობით. სახის თითოეულ ტიპს აქვს გარკვეული პოზიცია ღერძის, სიბრტყის ან სიმეტრიის ცენტრთან მიმართებაში, რომელსაც ესა თუ ის მინერალი ფლობს. კრისტალოგრაფია ეფუძნება სიმეტრიის კანონებს, რომლის მიხედვითაც კრისტალები კლასიფიცირდება გარკვეული სინგონიების მიხედვით.

ბუნებაში, სამეცნიერო და სამრეწველო ლაბორატორიებში, კრისტალები იზრდება ლამაზი, რეგულარული პოლიედრების სახით ბრტყელი კიდეებით და სწორი კიდეებით. ბუნებრივი კრისტალური პოლიედრების გარეგანი ფორმის სიმეტრია და კანონზომიერება არის კრისტალების გამორჩეული თვისება, მაგრამ არა სავალდებულო. ქარხნულ და ლაბორატორიულ პირობებში ხშირად იზრდებიან კრისტალები, რომლებიც არ არიან მრავალწახნაგოვანი, მაგრამ მათი თვისებები არ იცვლება აქედან. ბუნებრივი და ხელოვნურად მოყვანილი კრისტალებიდან ამოჭრილია ფირფიტები, პრიზმები, წნელები, ლინზები, რომლებშიც აღარ არის კრისტალის გარე მრავალწახნაგოვანი ფორმის კვალი, მაგრამ შენარჩუნებულია კრისტალური ნივთიერების სტრუქტურისა და თვისებების საოცარი სიმეტრია.

გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ თუ ბროლის ფრაგმენტი ან ფირფიტა მოთავსებულია იმავე ნივთიერების ხსნარში ან დნობაში და თავისუფლად იზრდება, მაშინ კრისტალი კვლავ გაიზრდება რეგულარული, სიმეტრიული მრავალკუთხედის სახით. ეს გამოწვეულია იმით, რომ კრისტალების ზრდის ტემპი სხვადასხვა მიმართულებით განსხვავებულია. ეს მხოლოდ ერთი მაგალითია კრისტალის ფიზიკური თვისებების ანიზოტროპიისა.

ანიზოტროპია და სიმეტრია კრისტალების დამახასიათებელი ნიშნებია მათი შინაგანი სტრუქტურის კანონზომიერებისა და სიმეტრიის გამო. კრისტალურ პოლიედრონში და მისგან ამოჭრილ ფირფიტაში არის ნაწილაკების თანაბრად რეგულარული, სიმეტრიული, პერიოდული განლაგება. ნაწილაკები, რომლებიც ქმნიან კრისტალებს, ქმნიან რეგულარულ, სიმეტრიულ რიგებს, ბადეებს, გისოსებს.

ქვებს, ლითონებს, ქიმიურ პროდუქტებს - ორგანულ და არაორგანულს, მათ შორის ისეთ რთულს, როგორიცაა ბამბა და რაიონის ბოჭკოები, ადამიანისა და ცხოველის ძვლები და ბოლოს, კომპლექსურად ორგანიზებულ ობიექტებს, როგორიცაა ვირუსები, ჰემოგლობინი, ინსულინი, დნმ და მრავალი სხვა. სტრუქტურა. თითოეულ კრისტალურ ნივთიერებას აქვს გარკვეული წესრიგი, დამახასიათებელი „ნიმუში“ და სიმეტრია ნაწილაკების განლაგებისას, ნაწილაკებს შორის დადგენილი მანძილი და ყველა ეს ნიმუში შეიძლება განისაზღვროს ხარისხობრივად და რაოდენობრივად.

ყოველივე ზემოთქმული ეხება იდეალურად განვითარებულ კრისტალებს. მაგრამ ბუნებაში იდეალური გეომეტრიული ფორმები იშვიათად გვხვდება. ყველაზე ხშირად, კრისტალები დეფორმირდება ასპექტის არათანაბარი განვითარების შედეგად, ან აქვთ გატეხილი, მრუდი ხაზები, ხოლო კუთხეებს ინარჩუნებენ სხვადასხვა ასპექტებს შორის. კრისტალები შეიძლება გაიზარდოს გეომეტრიულად მოწესრიგებული აგრეგატების სახით ან სრული უწესრიგობით. იშვიათი არაა, როდესაც მინერალები ავლენენ სხვადასხვა კრისტალოგრაფიული ფორმების კომბინაციას. ზოგჯერ ბროლის ზრდას ხელს უშლის გარკვეული დაბრკოლებები, რის გამოც შიდა კრისტალური სტრუქტურა ვერ პოულობს იდეალურ ასახვას გარე ფორმაში და მინერალი აყალიბებს არარეგულარულ აგრეგატებს ან მკვრივ მასებს. ამავდროულად, სახის კუთხეების მუდმივობის კანონის თანახმად, გარკვეული ნივთიერების კრისტალებში შეიძლება შეიცვალოს სახეების ზომა და მათი ფორმა, მაგრამ კუთხეები შესაბამის სახეებს შორის რჩება მუდმივი. ამიტომ რეალური კრისტალების სიმეტრიისა და, ზოგადად, გეომეტრიის შესწავლისას საჭიროა დავეყრდნოთ სახეებს შორის არსებულ კუთხეებს.

კრისტალოგრაფიის ამ მონაკვეთის გაცნობა, არ შეიძლება გეომეტრიულად რეგულარული პოლიედრების გამოყენების გარეშე, რომლებიც წარმოადგენენ გარკვეული კრისტალების იდეალიზებულ მოდელებს.

კრისტალების სიმეტრიის დოქტრინა გეომეტრიას ეფუძნება. თუმცა, მეცნიერების ეს დარგი თავის განვითარებას ძირითადად კრისტალოგრაფიის სფეროში მოღვაწე მეცნიერებს ევალება. ყველაზე ბრწყინვალე მიღწევები უკავშირდება კრისტალოგრაფების სახელებს, რომელთა შორის გამოირჩევა ორი რუსი აკადემიკოსის სახელი - A.V. Gadolin და E.S. Fedorov.

ახლა თქვენ უნდა ისაუბროთ სიმეტრიაზე და მის ელემენტებზე. სიმეტრიის განმარტებაში აღნიშნული იყო ფიგურების თანაბარი ნაწილების რეგულარული გამეორება. ამ კანონზომიერების კონცეფციის გასარკვევად გამოიყენება წარმოსახვითი დამხმარე გამოსახულებები (წერტილები, სწორი ხაზები, სიბრტყეები), რომელთა მიმართ ფიგურების თანაბარი ნაწილები სწორად მეორდება. ასეთ გამოსახულებებს სიმეტრიის ელემენტებს უწოდებენ.

აღნიშნული ელემენტების მაგალითებია: ინვერსიის ცენტრი, ღერძები და სიმეტრიის სიბრტყეები.

ამა თუ იმ ღერძის დასახასიათებლად, აუცილებელია გაირკვეს ბრუნვის უმცირესი კუთხის მნიშვნელობა, რომელიც ფიგურას ტოლია. ამ კუთხეს ეწოდება ღერძის ბრუნვის ელემენტარული კუთხე.

ნებისმიერი სიმეტრიის ღერძის ბრუნვის ელემენტარული კუთხე არის 360°-ზე გამრავლებული მთელი რიცხვი:

სადაც ნ- მთელი რიცხვი, რომელსაც ეწოდება ღერძის ბრძანება (სახელი).

სიმეტრიის ღერძის რიგი შეესაბამება რიცხვს, რომელიც გვიჩვენებს რამდენჯერ არის ბრუნვის ელემენტარული კუთხე 360°-ში. ამავდროულად, ღერძის წესრიგი იძლევა ფიგურის კომბინაციების რაოდენობას საკუთარ თავთან ამ ღერძის გარშემო სრული ბრუნვის დროს.

თითოეულ ღერძს აქვს ბრუნვის საკუთარი ელემენტარული კუთხე:

ზე ნ=1 α=360°

ნ=2 α=180°

ნ=3 α=120°

ნ=4 α=90°

ნ=5 α=72°

ნ=6 α=60° და ა.შ.

გეომეტრიაში არის უსასრულო რაოდენობის ღერძი სხვადასხვა მთელი რიცხვის სახელებით. თუმცა, კრისტალების სიმეტრია აღწერილია ღერძების სასრული ნაკრებით. მათი რაოდენობა შემოიფარგლება სივრცითი გისოსის არსებობის ფაქტით. გისოსი აწესებს აკრძალვას მეხუთე რიგის ცულებისა და მეექვსე რიგის უფრო მაღალი ცულების კრისტალებში რეალიზაციაზე.

გარდა ამისა, არსებობს ე.წ. ინვერსიული ცულები.

სიმეტრიის ასეთი ელემენტი, როგორც ეს იყო, არის სიმეტრიის მარტივი ღერძისა და ინვერსიის ცენტრის კომბინაცია, რომელიც მოქმედებს არა ცალკე, არამედ ერთად. ინვერსიული ცენტრი, რომელიც მონაწილეობს მხოლოდ როგორც ინვერსიული ღერძის განუყოფელი ნაწილი, შეიძლება არ გამოჩნდეს სიმეტრიის დამოუკიდებელ ელემენტად. ყველა მოდელზე, სადაც აუცილებელია ინვერსიული ღერძების განსაზღვრა, არ არის ინვერსიის ცენტრი.

კრისტალოგრაფიაში სიმეტრიის ელემენტების ერთობლიობას კრისტალური პოლიედრონის სიმეტრიულ ტიპს უწოდებენ.

კრისტალების სიმეტრიის ყველა ჯგუფი (ტიპი) მიღებული იქნა 1820 წელს მინერალოგიის გერმანელმა პროფესორმა ი.გესელმა. იყო 32. თუმცა, მისი შედეგები სამეცნიერო საზოგადოებამ ვერ შეამჩნია, ნაწილობრივ წარუმატებელი პრეზენტაციის გამო, ნაწილობრივ იმის გამო, რომ გესელის სტატია გამოქვეყნდა მიუწვდომელ პუბლიკაციაში.

ჰესელისგან დამოუკიდებლად, კრისტალების სიმეტრიის 32 ჯგუფის (ტიპის) წარმოშობა განხორციელდა 1867 წელს რუსმა აკადემიკოსმა, საარტილერიო აკადემიის პროფესორმა, მოყვარულმა კრისტალოგრაფმა, გენერალმა ა.ვ.გადოლინმა. მისმა ნამუშევრებმა მაშინვე დიდი მოწონება დაიმსახურა ექსპერტებმა.

კრისტალების სიმეტრიული ჯგუფები, ან, როგორც მათ ჩვეულებრივ უწოდებენ, სიმეტრიის ტიპები, მოხერხებულად იყოფა სისტემებად, რომლებიც აერთიანებენ ჯგუფებს მსგავსი სიმეტრიის ელემენტებთან. არსებობს ექვსი ასეთი სისტემა - ტრიკლინიკური, მონოკლინიკური, რომბული, ტეტრაგონალური, ექვსკუთხა და კუბური.

კრისტალოგრაფები, რომლებიც სწავლობენ კრისტალების გარე ფორმას და მათ სტრუქტურას, ხშირად განასხვავებენ ტრიგონალურ კრისტალებს ექვსკუთხა სისტემისგან. ამრიგად, ყველა კრისტალები იყოფა შვიდ სინგონად (ბერძნულიდან "სინ" - ერთად, "გონია" - კუთხე): ტრიკლინიკური, მონოკლინიკური, რომბული, ტრიგონალური, ტეტრაგონალური, ექვსკუთხა და კუბური. კრისტალოგრაფიაში სინგონია არის სიმეტრიის ტიპების ჯგუფი, რომლებსაც აქვთ ერთი ან მეტი მსგავსი სიმეტრიის ელემენტი ერთეულის მიმართულებების იგივე რაოდენობის მქონე. აუცილებელია აღინიშნოს, რომ სივრცულ გისოსებს, რომლებიც დაკავშირებულია იმავე სინგონიის კრისტალებთან, უნდა ჰქონდეს ერთეული უჯრედები იგივე სიმეტრიით.

სინგონიების სახელები ასე აიხსნება: ტრიკლინიკური სინგონიის კრისტალებში პარალელეპიპედის კიდეებს შორის სამივე კუთხე ირიბია [klino (ბერძნ.) - დახრილობა]. მონოკლინიკური სისტემის კრისტალებში მითითებულ კიდეებს შორის არის მხოლოდ ერთი ირიბი კუთხე (დანარჩენი ორი სწორია). რომბის სინგონია ხასიათდება იმით, რომ მასთან დაკავშირებულ მარტივ ფორმებს ხშირად აქვთ რომბის ფორმა.

სახელები "ტრიგონალური", "ტეტრაგონალური", "ექვსკუთხა" სისტემები მიუთითებს ამასთან დაკავშირებული კრისტალების ტიპურ სიმეტრიაზე. ტრიგონალურ სისტემას ხშირად რომბოედრულს უწოდებენ, რადგან ამ სისტემის სიმეტრიის ტიპების უმეტესობას ახასიათებს მარტივი ფორმა, რომელსაც რომბოედრონს უწოდებენ.

კუბური სისტემის კრისტალებს ახასიათებთ სივრცითი გისოსები, რომელთა ელემენტარული პარალელეპიპედები კუბურების ფორმისაა.

ტრიკლინიკური სინგონია. სინგონია ყველაზე პრიმიტიული კრისტალური ფორმებით და ძალიან მარტივი სიმეტრიით. ტრიკლინიკური სინგონიის დამახასიათებელი ფორმაა ირიბი პრიზმა. ტიპიური წარმომადგენლები: ფირუზი და როდონიტი.

მონოკლინიკური სინგონია. დამახასიათებელია ძირში პარალელოგრამის მქონე პრიზები. მონოკლინიკური სისტემა მოიცავს ისეთი მინერალების კრისტალებს, როგორიცაა ალაბასტერი, მალაქიტი, ნეფრიტი.

რომბის სინგონია. ტიპიური ფორმებია რომბისებრი პრიზმა, პირამიდა და ბიპირამიდა. ამ სინგონიის ტიპურ მინერალებს შორისაა ტოპაზი, ქრიზობერილი და ოლივინი.

ტრიგონალური სინგონია. მარტივი ფორმებია ტრიგონალური პრიზმები, პირამიდები, ბიპირამიდები, ასევე რომბოედრონები და სკალენოედრები. ტრიგონალური სისტემის მინერალების მაგალითებია კალციტი, კვარცი, ტურმალინი.

ექვსკუთხა სინგონია. ტიპიური ფორმები: 6 ან 12-გვერდიანი პრიზმები, პირამიდები და ბიპირამიდები. ამ სინგონიაში გამოირჩევა ბერილი და ვანადინიტი (გამოიყენება ვანადიუმის საბადოდ).

ტეტრაგონალური სინგონია. მარტივი ფორმებია ტეტრაგონალური პრიზმები, პირამიდები და ბიპირამიდები. ცირკონი და რუტილი კრისტალიზდება ამ სინგონიაში.

კუბური სინგონია. მარტივი ფორმები: კუბი, ოქტაედონი, ტეტრაედონი. კუბურ სინგონიაში კრისტალიზდება ფლუორიტი, ბრილიანტი, პირიტი.

სინგონია, თავის მხრივ, იყოფა სამ კატეგორიად: ქვედა, საშუალო, უფრო მაღალი.

ყველაზე დაბალი კატეგორიის კრისტალებს ახასიათებთ რამდენიმე ერთი მიმართულების არსებობა (ერთადერთი მიმართულება, რომელიც არ მეორდება კრისტალში, ეწოდება ერთჯერადი) და 2-ზე მაღალი რიგის სიმეტრიის ღერძების არარსებობით. მათ შორისაა სამი სინგონია: ტრიკლინიკური, მონოკლინიკური და რომბისებრი.

საშუალო კატეგორიის კრისტალებს აქვთ ერთი მიმართულება, რომელიც ემთხვევა 2-ზე ზემოთ წესრიგის ერთ ღერძს. ამას ასევე მიეკუთვნება სამი სინგონია: ტრიგონალური, ტეტრაგონალური და ექვსკუთხა.

უმაღლესი კატეგორიის კრისტალებში, ერთი მიმართულების არარსებობის შემთხვევაში, ყოველთვის არის 2-ზე ზემოთ რიგის რამდენიმე ღერძი. ეს მოიცავს ერთ კუბურ სისტემას.

ჯერჯერობით განიხილება კრისტალური პოლიედრების იდეალიზებული მოდელები.

გაცილებით რთულია რეალური კრისტალების სიმეტრიის დადგენა. ზემოთ აღინიშნა სიმეტრიული ბროლის სახეების არათანაბარი განვითარება მათში საკვების ხსნარის არათანაბარი შემოდინების გამო. ამასთან დაკავშირებით, ნამდვილი ბროლის კუბი ხშირად იღებს გაბრტყელებული ან წაგრძელებული პარალელეპიპედის ფორმას. უფრო მეტიც, ზოგჯერ არის სიმეტრიული სახეების ნაწილობრივი არარსებობაც. აქედან გამომდინარე, რეალური კრისტალების გარე ფორმებზე დაყრდნობით, ადვილია მათი ფაქტობრივი სიმეტრიის შეცდომით დაქვეითება.

აქ საშველად მოდის სახეებს შორის კუთხეების ზუსტი გაზომვები, რომლითაც არ არის რთული პოლიედრონის ნამდვილი სიმეტრიის აღდგენა. თუმცა, საპირისპირო შეცდომები ასევე ხშირად ხდება, როდესაც კრისტალებს უფრო მაღალი სიმეტრია მიეკუთვნება რეალურთან შედარებით.

ასევე საინტერესოა, რომ ერთსა და იმავე ნივთიერებებს სხვადასხვა პირობებში შეუძლიათ შექმნან სრულიად განსხვავებული კრისტალური სტრუქტურა და, შესაბამისად, განსხვავებული მინერალები. ნათელი მაგალითია ნახშირბადი: თუ მას აქვს ექვსკუთხა სინგონია, მაშინ წარმოიქმნება გრაფიტი, თუ ის კუბურია, ბრილიანტი.

ასე რომ, სტრუქტურის სიმეტრია, პერიოდულობა და კანონზომიერება მატერიის კრისტალური მდგომარეობის ძირითადი მახასიათებლებია.

ბროლის შიგნიდან განლაგება აუცილებლად აისახება მის გარეგნობასა და ფორმაში. ბროლის ფორმა საშუალებას გვაძლევს ვივარაუდოთ, რა თანმიმდევრობით არის შერწყმული ნაწილაკები მის სტრუქტურაში. და რა თქმა უნდა, დიდი დარწმუნებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ რვაკუთხა ფლუორიტის კრისტალში, ექვსკუთხა გრაფიტის ფირფიტაში და ლამელარული ბარიტის კრისტალში ნაწილაკები განსხვავებულადაა განლაგებული. მაგრამ ჰალიტისა და გალენის "კუბებში" ისინი ძალიან ანალოგიურად არიან განლაგებული, თუმცა ამ მინერალებს განსხვავებული ქიმიური შემადგენლობა აქვთ.

ყველა ეს განსხვავება და მსგავსება ხელს უწყობს სიმეტრიის აღწერას.

თუმცა, სიმეტრია არ შემოიფარგლება მხოლოდ ნაწილაკების განლაგების ნიმუშების გამოვლენით სივრცულ გისოსებში და კრისტალების გარე ფორმაში. გარდა ამისა, ყველა ფიზიკური თვისება მჭიდრო კავშირშია სიმეტრიასთან. ის განსაზღვრავს, თუ რა ფიზიკური თვისებები შეიძლება ჰქონდეს კონკრეტულ კრისტალს ან არ ჰქონდეს. იგი კარნახობს მოცემული ფიზიკური თვისების სრული დახასიათებისთვის საჭირო დამოუკიდებელი სიდიდეების რაოდენობას და მათი გაზომვების მიმართულებას სიმეტრიის ელემენტებთან მიმართებაში, ე.ი. განსაზღვრავს ფიზიკური თვისებების ანიზოტროპიის ხასიათს. უფრო მეტიც, შესაძლებელი გახდა სიმეტრიის მიკუთვნება მათემატიკური სიდიდეებისთვის - სკალარები, ვექტორები, რომლებიც აღწერენ კრისტალების ფიზიკურ თვისებებს. და ბოლოს, კრისტალებში არსებულ ფიზიკურ ფენომენებს შეიძლება მივაწეროთ ამა თუ იმ სიმეტრია, რომელიც ემთხვევა იმ მათემატიკური სიდიდეების სიმეტრიას, რომლებიც აღწერს ამ ფენომენებს.

ბიბლიოგრაფია

1. A.S. Sonin. „მაკროსკოპული კრისტალების ფიზიკის კურსი“, მ., „ნაუკა“, 2006 წ.

2. მ.პ.შასკოლსკაია. „კრისტალოგრაფია“, მ., „უმაღლესი სკოლა“, 1984 წ

3.გ.მ.პოპოვი, ი.ი.შაფრანოვსკი. „კრისტალოგრაფია“, მ., „უმაღლესი სკოლა“, 1972 წ

4. მ.აქსენოვა, ვ.ვოლოდინი. ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. გეოლოგია, მ., „ავანტა +“, 2006 წ

5. ა.ჟარკოვა. "მინერალები. დედამიწის საგანძური", მ., "დე აგოსტინი", 2009 წ

განმარტებითი შენიშვნა.

ჩემი ესეს თემაა კრისტალების სიმეტრია. ჩემი ესეს მიზანია მოთხრობა კრისტალების სიმეტრიის შესახებ. ჩემი ნაშრომის მიზნებია სიმეტრიის ელემენტების შესწავლა, სიმეტრიის მნიშვნელობის ამბავი კრისტალების თვისებების შესწავლაში და მიღებული მონაცემების განზოგადება. ჩემი კვლევის საგანია კრისტალები. კვლევის დროს გამოვიყენე სხვადასხვა ლიტერატურა. ერთ-ერთი მთავარი წყარო იყო დეპუტატ შასკოლსკაიას წიგნი „კრისტალოგრაფია“, რომელიც შეიცავს ბევრ სტატიას კრისტალების აგებულებისა და თავად სიმეტრიის შესახებ. ასევე გამოვიყენე გ.მ.პოპოვის წიგნი, ი.ი.შაფრანოვსკის „კრისტალოგრაფია“, სადაც ბევრი საინტერესო ინფორმაცია ვიპოვე. უფრო დეტალური ანალიზისა და კრისტალების სიმეტრიის შესახებ სიუჟეტისთვის გამოვიყენე სხვა ლიტერატურა, ჟურნალები და ენციკლოპედიები.

რეფერატები.

ბერძნული სიტყვა "სიმეტრია" რუსულად თარგმანში ნიშნავს "პროპორციას". ზოგადად, სიმეტრია შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ფიგურის უნარი, ბუნებრივად გაიმეოროს თავისი ნაწილები.

კრისტალოგრაფიაში ტოლფასად ითვლება არა მხოლოდ ასეთი თავსებადი - თანაბარი ფიგურები, არამედ ერთმანეთთან დაკავშირებული ფიგურები, როგორც ობიექტი და მისი სარკე გამოსახულება.

ყველა კრისტალი აგებულია მატერიალური ნაწილაკებისგან, გეომეტრიულად სწორად განთავსებული სივრცეში. ატომების, იონების, მოლეკულების მოწესრიგებული განაწილება განასხვავებს კრისტალურ მდგომარეობას არაკრისტალური მდგომარეობიდან, სადაც წესრიგის ხარისხი სრულიად უმნიშვნელოა.

კრისტალები არის ყველა მყარი ნივთიერება, რომელშიც ნაწილაკები (ატომები, იონები, მოლეკულები) რეგულარულად არის განლაგებული სივრცითი გისოსების კვანძების სახით.

მინერალის თანამედროვე აღწერილობაში აუცილებლად მითითებულია მისი ელემენტარული უჯრედის პარამეტრები - ატომების უმცირესი ჯგუფი, რომლის პარალელურ მოძრაობას შეუძლია მოცემული ნივთიერების მთელი სტრუქტურის აგება.

ანიზოტროპია და სიმეტრია კრისტალების დამახასიათებელი ნიშნებია მათი შინაგანი სტრუქტურის კანონზომიერებისა და სიმეტრიის გამო.

სიმეტრიის ელემენტებს უწოდებენ დამხმარე გეომეტრიულ გამოსახულებებს (წერტილები, ხაზები, სიბრტყეები), რომელთა დახმარებითაც ვლინდება ფიგურების სიმეტრია.

ინვერსიის ცენტრი არის ცალკეული წერტილი ფიგურის შიგნით, რომელიც ხასიათდება იმით, რომ მასში გავლებული ნებისმიერი სწორი ხაზი მისი ორივე მხარეს და თანაბარ მანძილზე ხვდება ფიგურის იმავე (შესაბამის) წერტილებს. გეომეტრიის ასეთ წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ.

სიმეტრიის სიბრტყე არის სიბრტყე, რომელიც ყოფს ფიგურას ორ სარკისებრ თანაბარ ნაწილად, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთთან შედარებით, როგორც ობიექტი და მისი სარკის ანარეკლი.

სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზი, რომლის გარშემოც ფიგურის თანაბარი ნაწილები რამდენჯერმე მეორდება.

ინვერსიის ღერძი არის ისეთი სწორი ხაზი, როდესაც მის გარშემო ბრუნავს რაიმე კონკრეტული კუთხით, შემდგომი (ან წინასწარი) ასახვით ფიგურის ცენტრალურ წერტილში, როგორც ინვერსიის ცენტრში, ფიგურა შერწყმულია თავისთან.

ყველა კრისტალები იყოფა შვიდ სინგონიად (ბერძნულიდან "სინ" - ერთად, "გონია" - კუთხე): ტრიკლინიკური, მონოკლინიკური, რომბული, ტრიგონალური, ტეტრაგონალური, ექვსკუთხა და კუბური. კრისტალოგრაფიაში სინგონია არის სიმეტრიის ტიპების ჯგუფი, რომლებსაც აქვთ ერთი ან მეტი მსგავსი სიმეტრიის ელემენტი ერთეულის მიმართულებების იგივე რაოდენობის მქონე.

ერთსა და იმავე ნივთიერებებს სხვადასხვა პირობებში შეუძლიათ შექმნან სრულიად განსხვავებული კრისტალური სტრუქტურა და, შესაბამისად, განსხვავებული მინერალები. ნათელი მაგალითია ნახშირბადი: თუ მას აქვს ექვსკუთხა სინგონია, მაშინ წარმოიქმნება გრაფიტი, თუ ის კუბურია, ბრილიანტი.

ბროლის შიგნიდან განლაგება აუცილებლად აისახება მის გარეგნობასა და ფორმაში. ბროლის ფორმა საშუალებას გვაძლევს ვივარაუდოთ, რა თანმიმდევრობით არის შერწყმული ნაწილაკები მის სტრუქტურაში.

გარდა ამისა, ყველა ფიზიკური თვისება მჭიდრო კავშირშია სიმეტრიასთან. ის განსაზღვრავს, თუ რა ფიზიკური თვისებები შეიძლება ჰქონდეს კონკრეტულ კრისტალს ან არ ჰქონდეს. იგი კარნახობს მოცემული ფიზიკური თვისების სრული დახასიათებისთვის საჭირო დამოუკიდებელი სიდიდეების რაოდენობას და მათი გაზომვების მიმართულებას სიმეტრიის ელემენტებთან მიმართებაში, ე.ი. განსაზღვრავს ფიზიკური თვისებების ანიზოტროპიის ხასიათს.

სიმეტრია გაჟღენთილია ყველა კრისტალების ფიზიკაში და მოქმედებს როგორც კრისტალების ფიზიკური თვისებების შესწავლის სპეციფიკური მეთოდი.

მაშასადამე, კრისტალოგრაფიის ძირითადი მეთოდია კრისტალების ფენომენების, თვისებების, სტრუქტურისა და გარე ფორმის სიმეტრიის დადგენა.

განაცხადი.

A. I. სემკე,
, MOU საშუალო სკოლა No. 11, Yeysk UO, Yeysk, Krasnodar kr.

კრისტალური სიმეტრია

გაკვეთილის მიზნები: საგანმანათლებლო– კრისტალების სიმეტრიის გაცნობა; ცოდნისა და უნარების კონსოლიდაცია თემაზე "კრისტალების თვისებები" საგანმანათლებლო- მსოფლმხედველობრივი ცნებების განათლება (მიზეზობრივი ურთიერთობები სამყაროში, სამყაროსა და კაცობრიობის შემეცნებადობა); მორალური განათლება (ბუნებისადმი სიყვარულის აღზრდა, ამხანაგური ურთიერთდახმარების გრძნობა, ჯგუფური მუშაობის ეთიკა) საგანმანათლებლო– აზროვნების დამოუკიდებლობის, კომპეტენტური ზეპირი მეტყველების, კვლევის, ექსპერიმენტული, საძიებო და პრაქტიკული მუშაობის უნარების განვითარება.

სიმეტრია... ეს იდეაა
რომელსაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა
წესრიგის, სილამაზის და სრულყოფილების გაგება.
ჰერმან ვეილი

ფიზიკური ლექსიკონი

• კრისტალი - ბერძნულიდან. κρύσταλλος - სიტყვასიტყვით ყინული, კლდის კრისტალი.
• კრისტალების სიმეტრია არის კრისტალების ატომური სტრუქტურის, გარეგანი ფორმისა და ფიზიკური თვისებების კანონზომიერება, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ კრისტალის შერწყმა შესაძლებელია თავის თავთან ბრუნვის, არეკვლის, პარალელური გადაცემის (თარგმანის) და სხვა სიმეტრიული გარდაქმნების გზით. როგორც ამ გარდაქმნების კომბინაციები.

შესავალი ეტაპი

კრისტალების სიმეტრია არის ყველაზე ზოგადი ნიმუში, რომელიც დაკავშირებულია კრისტალური ნივთიერების სტრუქტურასა და თვისებებთან. ეს არის ფიზიკის და ზოგადად საბუნებისმეტყველო მეცნიერების ერთ-ერთი განმაზოგადებელი ფუნდამენტური კონცეფცია. სიმეტრიის განმარტების მიხედვით, რომელიც მოცემულია ე.ს. ფედოროვის თქმით, "სიმეტრია არის გეომეტრიული ფიგურების თვისება, რომ გაიმეორონ თავიანთი ნაწილები, ან, უფრო სწორად, მათი თვისება სხვადასხვა პოზიციებზე, რათა შეესაბამებოდეს თავდაპირველ პოზიციას." ამრიგად, ასეთი ობიექტი სიმეტრიულია, რომელიც შეიძლება გაერთიანდეს საკუთარ თავთან გარკვეული გარდაქმნებით: სიმეტრიის ღერძების გარშემო ბრუნვები ან სიმეტრიის სიბრტყეებში ასახვა. ასეთ გარდაქმნებს ე.წ სიმეტრიული ოპერაციები. სიმეტრიის გარდაქმნის შემდეგ, ობიექტის ნაწილები, რომლებიც ერთ ადგილას იყო, იგივეა, რაც სხვა ადგილას მყოფი ნაწილები, რაც ნიშნავს, რომ სიმეტრიულ ობიექტში არის თანაბარი ნაწილები (თავსებადი და სარკისებური). კრისტალების შიდა ატომური სტრუქტურა სამგანზომილებიანი პერიოდულია, ანუ იგი აღწერილია როგორც კრისტალური გისოსი. ბროლის გარეგანი ფორმის (პირისპირების) სიმეტრია განისაზღვრება მისი შიდა ატომური სტრუქტურის სიმეტრიით, რაც ასევე განსაზღვრავს ბროლის ფიზიკური თვისებების სიმეტრიას.

კვლევითი სამუშაო 1. კრისტალების აღწერა

ბროლის გისოსს შეიძლება ჰქონდეს სხვადასხვა ტიპის სიმეტრია. კრისტალური მედის სიმეტრია გაგებულია, როგორც გისოსის თვისებები, რომლებიც ემთხვევა თავის თავს გარკვეული სივრცითი გადაადგილებით. თუ გისოსი ემთხვევა თავის თავს, როდესაც ზოგიერთი ღერძი ბრუნავს კუთხით 2π/ ნ, მაშინ ამ ღერძს სიმეტრიის ღერძი ეწოდება ნ- ბრძანება.

1-ლი რიგის ტრივიალური ღერძის გარდა, შესაძლებელია მხოლოდ მე-2, მე-3, მე-4 და მე-6 რიგის ღერძები.

კრისტალების აღწერისთვის გამოიყენება სხვადასხვა სიმეტრიის ჯგუფები, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია სივრცის სიმეტრიის ჯგუფები,ატომურ დონეზე კრისტალების სტრუქტურის აღწერა და წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფები,აღწერს მათ გარე ფორმას. ამ უკანასკნელებს ასევე უწოდებენ კრისტალოგრაფიული კლასები. წერტილოვანი ჯგუფების აღნიშვნა მოიცავს მათში თანდაყოლილი ძირითადი სიმეტრიის ელემენტების სიმბოლოებს. ეს ჯგუფები გაერთიანებულია ბროლის ერთეული უჯრედის ფორმის სიმეტრიის მიხედვით შვიდ კრისტალოგრაფიულ სინგონიად - ტრიკლინიკური, მონოკლინიკური, რომბული, ტეტრაგონალური, ტრიგონალური, ექვსკუთხა და კუბური. ბროლის კუთვნილება სიმეტრიისა და სინგონიის ამა თუ იმ ჯგუფთან განისაზღვრება კუთხეების გაზომვით ან რენტგენის დიფრაქციული ანალიზით.

სიმეტრიის გაზრდის მიზნით, კრისტალოგრაფიული სისტემები განლაგებულია შემდეგნაირად (ღერძების და კუთხეების აღნიშვნები ნათელია ნახატიდან):

ტრიკლინიკური სისტემა.მახასიათებლის თვისება: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. ერთეულ უჯრედს აქვს ირიბი პარალელეპიპედის ფორმა.

მონოკლინიკური სისტემა.დამახასიათებელი თვისება: ორი კუთხე სწორია, მესამე კი მართისაგან განსხვავდება. შესაბამისად, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. ელემენტარულ უჯრედს აქვს პარალელეპიპედის ფორმა ფუძეზე მართკუთხედით.

რომბის სისტემა.ყველა კუთხე სწორია, ყველა კიდე განსხვავებულია: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. ელემენტარულ უჯრედს აქვს მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმა.

ტეტრაგონალური სისტემა.ყველა კუთხე სწორია, ორი კიდე ერთნაირია: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. ერთეულ უჯრედს აქვს სწორი პრიზმის ფორმა კვადრატული ფუძით.

რომბოედრული (ტრიგონალური) სისტემა.ყველა კიდე ერთნაირია, ყველა კუთხე ერთნაირია და განსხვავდება სწორი ხაზისგან: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. ელემენტარულ უჯრედს აქვს კუბის ფორმა, რომელიც დეფორმირებულია შეკუმშვით ან დიაგონალის გასწვრივ გაჭიმვით.

ექვსკუთხა სისტემა.კიდეები და მათ შორის კუთხეები აკმაყოფილებს შემდეგ პირობებს: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. თუ თქვენ შეაერთებთ სამ ელემენტარულ უჯრედს, მაშინ მიიღებთ რეგულარულ ექვსკუთხა პრიზმას. 30-ზე მეტ ელემენტს აქვს ექვსკუთხა შეფუთვა (C გრაფიტის ალოტროპულ მოდიფიკაციაში, Be, Cd, Ti და ა.შ.).

კუბური სისტემა.ყველა კიდე ერთნაირია, ყველა კუთხე სწორია: a=b=c; α = β = γ = 90°. ელემენტარულ უჯრედს აქვს კუბის ფორმა. კუბურ სისტემაში სამი სახის ე.წ Bravais გისოსები: პრიმიტიული ( ა), სხეულზე ორიენტირებული ( ბ) და სახეზე ორიენტირებული ( in).

კუბური სისტემის მაგალითია ჩვეულებრივი მარილის კრისტალები (NaCl, გ). უფრო დიდი ქლორიდის იონები (მსუბუქი ბურთები) ქმნიან მკვრივ კუბურ შეფუთვას, რომლის თავისუფალ კვანძებში (ჩვეულებრივი ოქტაედრის წვეროებზე) განლაგებულია ნატრიუმის იონები (შავი ბურთები).

კუბური სისტემის კიდევ ერთი მაგალითია ბრილიანტის გისოსი ( დ). იგი შედგება ორი კუბური სახეზე ორიენტირებული Bravais გისოსისაგან, რომლებიც გადაადგილებულია კუბის სივრცული დიაგონალის სიგრძის მეოთხედით. ასეთ გისოსს ფლობს, მაგალითად, ქიმიური ელემენტები სილიციუმი, გერმანიუმი, ასევე კალის - ნაცრისფერი კალის ალოტროპული მოდიფიკაცია.

ექსპერიმენტული სამუშაო "კრისტალურ სხეულებზე დაკვირვება"

აღჭურვილობა:გამადიდებელი მინა ან მოკლე ფოკუსის ობიექტივი ჩარჩოში, კრისტალური სხეულების ნაკრები.

აღსრულების ბრძანება

1. შეხედეთ მარილის კრისტალებს გამადიდებელი შუშით. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მათ ყველა ფორმის კუბურები აქვთ. ერთკრისტალს ეძახიან ერთკრისტალი(აქვს მაკროსკოპულად მოწესრიგებული ბროლის გისოსი). კრისტალური სხეულების მთავარი თვისებაა ბროლის ფიზიკური თვისებების დამოკიდებულება მიმართულებაზე - ანიზოტროპია.
2. შეისწავლეთ სპილენძის სულფატის კრისტალები, ყურადღება მიაქციეთ ცალკეულ კრისტალებში ბრტყელი კიდეების არსებობას, სახეებს შორის კუთხეები არ არის 90 °-ის ტოლი.
3. განვიხილოთ მიკას კრისტალები თხელი ფირფიტების სახით. ერთ-ერთი მიკას ფირფიტის ბოლო იყოფა ბევრ თხელ ფოთოლზე. ძნელია მიკას ფირფიტის გატეხვა, მაგრამ ადვილია მისი გაყოფა თხელ ფოთლებზე თვითმფრინავების გასწვრივ ( სიძლიერის ანიზოტროპია).
4. განვიხილოთ პოლიკრისტალური სხეულები (რკინის, თუჯის ან თუთიის გატეხილი ნაჭერი). გთხოვთ გაითვალისწინოთ: შესვენების დროს შეგიძლიათ განასხვავოთ პატარა კრისტალები, რომლებიც ქმნიან ლითონის ნაჭერს. ბუნებაში ნაპოვნი და ტექნოლოგიაში მიღებული მყარი ნივთიერებების უმეტესობა არის შემთხვევით ორიენტირებული პატარა კრისტალების ერთმანეთში შერწყმა. ერთიკრისტალებისაგან განსხვავებით, პოლიკრისტალები იზოტროპულია, ანუ მათი თვისებები ყველა მიმართულებით ერთნაირია.

კვლევითი სამუშაო 2. კრისტალების სიმეტრია (კრისტალური გისოსები)

კრისტალებს შეუძლიათ მიიღონ სხვადასხვა პრიზმების ფორმა, რომელთა საფუძველია რეგულარული სამკუთხედი, კვადრატი, პარალელოგრამი და ექვსკუთხედი. კრისტალების კლასიფიკაცია და მათი ფიზიკური თვისებების ახსნა შეიძლება ეფუძნებოდეს არა მხოლოდ ერთეული უჯრედის ფორმას, არამედ სხვა სახის სიმეტრიას, მაგალითად, ღერძის გარშემო ბრუნვას. სიმეტრიის ღერძს ეწოდება სწორი ხაზი, როდესაც ბრუნავს 360 ° -ით, ბროლი (მისი გისოსი) რამდენჯერმე ერწყმის საკუთარ თავს. ამ კომბინაციების რაოდენობას ე.წ სიმეტრიის ღერძის რიგი. არის ბროლის გისოსები მე-2, მე-3, მე-4 და მე-6 რიგის სიმეტრიის ღერძებით. შესაძლებელია ბროლის გისოსის სიმეტრია სიმეტრიის სიბრტყესთან მიმართებაში, ასევე შესაძლებელია სხვადასხვა ტიპის სიმეტრიის კომბინაციები.

რუსი მეცნიერი ე.ს. ფედოროვმა აღმოაჩინა, რომ 230 სხვადასხვა კოსმოსური ჯგუფი მოიცავს ბუნებაში ნაპოვნი ყველა შესაძლო კრისტალურ სტრუქტურას. ევგრაფი სტეპანოვიჩ ფედოროვი (დ. 22 დეკემბერი, 1853 - გ. 21 მაისი, 1919) - რუსი კრისტალოგრაფი, მინერალოგი, მათემატიკოსი. ყველაზე დიდი მიღწევა ე.ს. ფედოროვი - ყველა შესაძლო კოსმოსური ჯგუფის მკაცრი წარმოშობა 1890 წელს. ამრიგად, ფედოროვმა აღწერა კრისტალური სტრუქტურების მთელი მრავალფეროვნების სიმეტრია. ამავდროულად, მან ფაქტობრივად გადაჭრა ანტიკურობიდან ცნობილი შესაძლო სიმეტრიული ფიგურების პრობლემა. გარდა ამისა, ევგრაფ სტეპანოვიჩმა შექმნა კრისტალოგრაფიული გაზომვის უნივერსალური მოწყობილობა - ფედოროვის ცხრილი.

ექსპერიმენტული სამუშაო "კრისტალური გისოსების დემონსტრირება"

აღჭურვილობა:ნატრიუმის ქლორიდის, გრაფიტის, ალმასის კრისტალური გისოსების მოდელები.

აღსრულების ბრძანება

1. აკრიფეთ ნატრიუმის ქლორიდის კრისტალური მოდელი ( ნაჩვენებია ნახატი). ყურადღებას ვაქცევთ იმას, რომ ერთი ფერის ბურთულები ნატრიუმის იონებს ბაძავენ, ხოლო მეორე - ქლორის იონებს. კრისტალში თითოეული იონი ასრულებს თერმულ რხევად მოძრაობას კრისტალური გისოსის კვანძის გარშემო. თუ ამ კვანძებს აკავშირებთ სწორი ხაზებით, მაშინ იქმნება ბროლის გისოსი. თითოეული ნატრიუმის იონი გარშემორტყმულია ექვსი ქლორიდის იონით და პირიქით, ყოველი ქლორიდის იონი გარშემორტყმულია ექვსი ნატრიუმის იონით.
2. აირჩიეთ მიმართულება გისოსების ერთ-ერთი კიდეების გასწვრივ. გთხოვთ გაითვალისწინოთ: თეთრი და შავი ბურთულები - ნატრიუმის და ქლორის იონები - მონაცვლეობით.
3. აირჩიეთ მიმართულება მეორე კიდის გასწვრივ: თეთრი და შავი ბურთულები - ნატრიუმის და ქლორიდის იონები - მონაცვლეობით.
4. აირჩიეთ მიმართულება მესამე კიდის გასწვრივ: თეთრი და შავი ბურთულები - ნატრიუმის და ქლორიდის იონები - მონაცვლეობით.
5. კუბის დიაგონალის გასწვრივ დახაზეთ გონებრივად სწორი ხაზი - ის შეიცავს მხოლოდ თეთრ ან მხოლოდ შავ ბურთებს, ანუ ერთი ელემენტის იონებს. ეს დაკვირვება შეიძლება გახდეს კრისტალური სხეულების თანდაყოლილი ანიზოტროპიის ფენომენის ახსნის საფუძველი.
6. გისოსებში იონების ზომები არ არის იგივე: ნატრიუმის იონის რადიუსი დაახლოებით 2-ჯერ მეტია ქლორის იონის რადიუსზე. შედეგად, მარილის კრისტალში იონები განლაგებულია ისე, რომ გისოსის პოზიცია სტაბილურია, ანუ არის მინიმალური პოტენციური ენერგია.
7. აკრიფეთ ალმასის და გრაფიტის კრისტალური გისოსის მოდელი. ნახშირბადის ატომების შეფუთვაში განსხვავება გრაფიტისა და ალმასის გისოსებში განსაზღვრავს მნიშვნელოვან განსხვავებებს მათ ფიზიკურ თვისებებში. ასეთ ნივთიერებებს ე.წ ალოტროპული.
8. დაკვირვების შედეგების საფუძველზე გააკეთეთ დასკვნა და სქემატურად დახაზეთ კრისტალების ტიპები.

1. ალმანდინი. 2. ისლანდიური სპარი. 3. აპატიტი. 4. ყინული. 5. სუფრის მარილი. 6. სტავროლიტი (ორმაგი). 7. კალციტი (ორმაგი). 8. ოქრო.

კვლევითი სამუშაო 3. კრისტალების მიღება

რიგი ელემენტებისა და მრავალი ქიმიური ნივთიერების კრისტალებს აქვთ შესანიშნავი მექანიკური, ელექტრული, მაგნიტური და ოპტიკური თვისებები. მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების განვითარებამ განაპირობა ის, რომ ბუნებაში იშვიათად ნაპოვნი მრავალი კრისტალი ძალიან საჭირო გახდა მოწყობილობების, მანქანების ნაწილების დასამზადებლად და სამეცნიერო კვლევისთვის. ამოცანა წარმოიშვა მრავალი ელემენტისა და ქიმიური ნაერთების ერთკრისტალების წარმოების ტექნოლოგიის შემუშავება. მოგეხსენებათ, ბრილიანტი ნახშირბადის კრისტალია, ლალი და საფირონი არის ალუმინის ოქსიდის კრისტალები სხვადასხვა მინარევებით.

ერთკრისტალების ზრდის ყველაზე გავრცელებული მეთოდებია კრისტალიზაცია დნობისგან და კრისტალიზაცია ხსნარიდან. ხსნარებიდან კრისტალები იზრდება გაჯერებული ხსნარიდან გამხსნელის ნელა აორთქლებით ან ხსნარის ტემპერატურის ნელა შემცირებით.

ექსპერიმენტული სამუშაო "კრისტალების გაზრდა"

აღჭურვილობა:ნატრიუმის ქლორიდის, ამონიუმის დიქრომატის, ჰიდროქინონის, ამონიუმის ქლორიდის, მინის სლაიდის, შუშის ღეროს, გამადიდებელი შუშის ან ჩარჩოს ლინზების გაჯერებული ხსნარები.

აღსრულების ბრძანება

1. აიღეთ გაჯერებული მარილიანი ხსნარის პატარა წვეთი მინის ღეროთი და გადაიტანეთ წინასწარ გახურებულ შუშის სლაიდზე ( ხსნარები მზადდება წინასწარ და ინახება საცობებით დახურულ პატარა კოლბაში ან სინჯარებში).
2. თბილი შუშიდან წყალი შედარებით სწრაფად აორთქლდება და კრისტალები ხსნარიდან ცვენას იწყებს. აიღეთ გამადიდებელი შუშა და დააკვირდით კრისტალიზაციის პროცესს.
3. ამონიუმის დიქრომატის ექსპერიმენტი ყველაზე ეფექტურად გადის. კიდეებზე, შემდეგ კი წვეთების მთელ ზედაპირზე, ოქროსფერ-ნარინჯისფერი ტოტები ჩნდება თხელი ნემსებით, რომლებიც ქმნიან უცნაურ ნიმუშს.
4. აშკარად ჩანს კრისტალების ზრდის არათანაბარი ტემპები სხვადასხვა მიმართულებით - ზრდის ანიზოტროპია - ჰიდროქინონში.
5. დაკვირვების შედეგების საფუძველზე გააკეთეთ დასკვნა და სქემატურად დახაზეთ მიღებული კრისტალების ტიპები.

კვლევითი სამუშაო 4. კრისტალების გამოყენება

კრისტალებს აქვთ ანიზოტროპიის (მექანიკური, ელექტრო, ოპტიკური და ა.შ.) შესანიშნავი თვისება. თანამედროვე წარმოება წარმოუდგენელია კრისტალების გამოყენების გარეშე.

კრისტალი		განაცხადის მაგალითი
	საძიებო და სამთო მოპოვება	საბურღი ხელსაწყოები
	საიუველირო ინდუსტრია	დეკორაციები
	ინსტრუმენტაცია	საზღვაო ქრონომეტრები - უკიდურესად ზუსტი ტექნიკა
	წარმოების მრეწველობა	ბრილიანტის საკისრები
	ინსტრუმენტაცია	ბაზის ქვები საათებისთვის
	ქიმიური მრეწველობა	Spinerets სახატავი ბოჭკო
	Სამეცნიერო გამოკვლევა	ლალის ლაზერი
	საიუველირო ინდუსტრია	დეკორაციები
გერმანიუმი, სილიციუმი	ელექტრონიკის ინდუსტრია	ნახევარგამტარული სქემები და მოწყობილობები
ფლუორიტი, ტურმალინი, ისლანდიური სპარი	ოპტო-ელექტრონული ინდუსტრია	ოპტიკური მოწყობილობები
კვარცი, მიკა	ელექტრონიკის ინდუსტრია	ელექტრონული მოწყობილობები (კონდენსატორები და ა.შ.)
საფირონი, ამეთვისტო	საიუველირო ინდუსტრია	დეკორაციები
	წარმოების მრეწველობა	გრაფიტის საპოხი
	მექანიკური ინჟინერია	გრაფიტის საპოხი

საინტერესო ინფორმაციაა

ვინ და როდის აღმოაჩინა თხევადი კრისტალები? სად გამოიყენება LCD-ები?

XIX საუკუნის ბოლოს. გერმანელმა ფიზიკოსმა ო. ლემანმა და ავსტრიელმა ბოტანიკოსმა ფ. რეინიცერმა ყურადღება გაამახვილეს იმ ფაქტზე, რომ ზოგიერთი ამორფული და თხევადი ნივთიერებები გამოირჩევიან მოგრძო ფორმის მოლეკულების ძალიან მოწესრიგებული პარალელური დაწყობით. მოგვიანებით, სტრუქტურული წესრიგის ხარისხის მიხედვით, ე.წ თხევადი კრისტალები(LCD). არსებობს სმექტური კრისტალები (მოლეკულების ფენიანი განლაგებით), ნემატური (შემთხვევით პარალელურად გადანაცვლებული წაგრძელებული მოლეკულებით) და ქოლესტერინი (სტრუქტურით მსგავსი ნემატური, მაგრამ ხასიათდება მოლეკულების უფრო დიდი მობილურობით). შენიშნა, რომ გარე გავლენის ქვეშ, მაგალითად, მცირე ელექტრული ძაბვა, ტემპერატურის ცვლილებით, მაგნიტური ველის სიძლიერით, იცვლება LC მოლეკულის ოპტიკური გამჭვირვალობა. აღმოჩნდა, რომ ეს ხდება მოლეკულების ღერძების საწყისი მდგომარეობის პერპენდიკულარული მიმართულებით გადაადგილების გამო.

თხევადი კრისტალები: ა) სმექტური; ბ) ნემატური; in) ქოლესტერინი.
URL: http://www.superscreen.ru

როგორ მუშაობს LCD ინდიკატორი:
მარცხნივ - ელექტრული ველი გამორთულია, შუქი გადის მინაზე; მარჯვნივ - ველი ჩართულია, შუქი არ გადის, შავი სიმბოლოები ჩანს (URL იგივეა)

თხევადი კრისტალების მიმართ სამეცნიერო ინტერესის კიდევ ერთი ტალღა გაიზარდა ომისშემდგომ წლებში. კრისტალოგრაფებს შორის ჩვენი თანამემამულე ი.გ. ჩისტიაკოვი. 60-იანი წლების ბოლოს. გასული საუკუნის ამერიკული კორპორაცია RCAდაიწყო პირველი სერიოზული კვლევის ჩატარება ნემატური LCD-ების გამოყენების შესახებ ინფორმაციის ვიზუალური ჩვენებისთვის. თუმცა იაპონური კომპანია ყველას უსწრებდა Ბასრი, რომელმაც 1973 წელს შემოგვთავაზა თხევადკრისტალური ალფანუმერული მოზაიკის პანელი - LCD ( LCD - თხევადი კრისტალური ეკრანი). ეს იყო მონოქრომული ინდიკატორები მოკრძალებული ზომის, სადაც პოლისეგმენტური ელექტროდები ძირითადად გამოიყენებოდა რიცხვების ნუმერაციისთვის. "ინდიკატორის რევოლუციის" დაწყებამ გამოიწვია მაჩვენებლის მექანიზმების თითქმის სრული ჩანაცვლება (ელექტრული საზომი ინსტრუმენტები, მაჯის და სტაციონარული საათები, საყოფაცხოვრებო და სამრეწველო რადიო აღჭურვილობა) ინფორმაციის ვიზუალური ჩვენების საშუალებით ციფრული ფორმით - უფრო ზუსტი, შეცდომით. - უფასო დათვლა.

თხევადი კრისტალური დისპლეები სხვადასხვა ტიპის. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

მიკროელექტრონიკის მიღწევების წყალობით, ჯიბის და დესკტოპის კალკულატორებმა შეცვალეს არითმომეტრები, აბაკუსი და სლაიდების წესები. ინტეგრირებული სქემების ღირებულების ზვავის მსგავსმა შემცირებამ კი გამოიწვია ის ფენომენები, რომლებიც აშკარად ეწინააღმდეგება ტექნიკურ ტენდენციებს. მაგალითად, თანამედროვე ციფრული მაჯის საათები შესამჩნევად იაფია, ვიდრე გაზაფხულზე ხელის საათები, რომლებიც აზროვნების ინერციიდან გამომდინარე რჩება პოპულარული და გადადის „პრესტიჟულ“ კატეგორიაში.

რა პარამეტრები განსაზღვრავს ფიფქების ფორმას? რა მეცნიერება და რა მიზნებისთვის არის დაკავებული თოვლის, ყინულის, ფიფქების შესწავლით?

პირველი ალბომი მიკროსკოპით გაკეთებული სხვადასხვა ფიფქების ესკიზებით მე-19 საუკუნის დასაწყისში გამოჩნდა. იაპონიაში . ის მეცნიერმა დოი ჩიშიცურამ შექმნა. თითქმის ასი წლის შემდეგ, კიდევ ერთმა იაპონელმა მეცნიერმა, უკიშირო ნაკაიამ, შექმნა ფიფქების კლასიფიკაცია. მისმა კვლევამ დაამტკიცა, რომ ექვსქიმიანი განშტოებული ფიფქები, რომლებსაც ჩვენ მიჩვეული ვართ, მხოლოდ გარკვეულ ტემპერატურაზე ჩნდება: 14–17 °C. ამ შემთხვევაში ჰაერის ტენიანობა ძალიან მაღალი უნდა იყოს. სხვა შემთხვევაში, ფიფქებს შეუძლიათ სხვადასხვა ფორმის მიღება.

ფიფქების ყველაზე გავრცელებული ფორმაა დენდრიტები (ბერძნულიდან δέντρο - ტყე). ამ კრისტალების სხივები ხის ტოტებს ჰგავს.

მეცნიერება ეხება თოვლისა და ყინულის სამყაროს გლაციოლოგია. იგი წარმოიშვა მეჩვიდმეტე საუკუნეში. მას შემდეგ, რაც შვეიცარიელმა ნატურალისტმა ო. სოსურმა გამოსცა წიგნი ალპური მყინვარების შესახებ. გლაციოლოგია არსებობს მრავალი სხვა მეცნიერების, პირველ რიგში, ფიზიკის, გეოლოგიის და ჰიდროლოგიის კვეთაზე. ყინულისა და თოვლის შესწავლა აუცილებელია იმისათვის, რომ იცოდეთ როგორ ავიცილოთ თავიდან თოვლის ზვავები და ყინული. ყოველივე ამის შემდეგ, ყოველწლიურად მილიონობით დოლარი იხარჯება მათ შედეგებთან საბრძოლველად მთელ მსოფლიოში. მაგრამ თუ იცით თოვლისა და ყინულის ბუნება, შეგიძლიათ დაზოგოთ ბევრი ფული და გადაარჩინოთ მრავალი სიცოცხლე. და ყინულს შეუძლია თქვას დედამიწის ისტორიაზე. მაგალითად, 70-იან წლებში. გლაციოლოგებმა შეისწავლეს ანტარქტიდის ყინულის საფარი, გაბურღეს ჭები და შეისწავლეს ყინულის თვისებები სხვადასხვა ფენებში. ამის წყალობით შესაძლებელი გახდა 400 000 წლის განმავლობაში ჩვენს პლანეტაზე მომხდარი კლიმატის მრავალი ცვლილების შესახებ გაცნობა.

გასართობი და არასტანდარტული ამოცანები(ჯგუფური სამუშაო)

ჩრდილოეთ არხის სანაპიროზე, ირლანდიის კუნძულის ჩრდილო-აღმოსავლეთით, ანტრიმის დაბალი მთები ამოდის. ისინი შედგება შავი ბაზალტებისაგან - უძველესი ვულკანების მოქმედების კვალი, რომლებიც წარმოიშვა გიგანტური ხარვეზის გასწვრივ, რომელმაც ირლანდია დიდი ბრიტანეთისგან გამოყო 60 მილიონი წლის წინ. ამ კრატერებიდან ამოფრქვეული შავი ლავის ნაკადები ქმნიდნენ სანაპირო მთებს ირლანდიის სანაპიროზე და ჰებრიდებში ჩრდილოეთ არხის გასწვრივ. ეს ბაზალტი საოცარი ჯიშია! თხევადი, ადვილად მიედინება მდნარი ფორმით (ბაზალტის ნაკადები ხანდახან მიდის ვულკანების ფერდობებზე 50 კმ/სთ სიჩქარით), ის იბზარება, როდესაც გაცივდება და მყარდება, ქმნის რეგულარულ ექვსკუთხა პრიზმებს. შორიდან ბაზალტის კლდეები უზარმაზარ ორგანოებს წააგავს ასობით შავი მილით. და როდესაც ლავის ნაკადი წყალში ჩაედინება, ზოგჯერ ისეთი უცნაური წარმონაქმნები ჩნდება, რომ ძნელია არ დაიჯერო მათი ჯადოსნური წარმოშობის. სწორედ ეს ბუნებრივი მოვლენა შეიძლება შეინიშნოს ანტრიმის ძირში. აქ ვულკანურ მასივს ერთგვარი „გზა არსად“ ჰყოფს. კაშხალი ზღვიდან 6 მ სიმაღლეზეა და შედგება დაახლოებით 40000 ბაზალტის სვეტისგან. ის ჰგავს დაუმთავრებელ ხიდს სრუტეზე, რომელიც ჩაფიქრებულია რომელიმე ზღაპრული გიგანტის მიერ და მას "გიგანტის ხიდს" უწოდებენ.

Დავალება.კრისტალური მყარი და სითხეების რა თვისებებზეა საუბარი? რა განსხვავებაა კრისტალურ მყარ და სითხეებს შორის? ( უპასუხე.სწორი გეომეტრიული ფორმა ნებისმიერი ბროლის არსებითი გარეგანი მახასიათებელია ბუნებრივ პირობებში.)

პირველი ბრილიანტი სამხრეთ აფრიკაში 1869 წელს მწყემსმა ბიჭმა იპოვა. ერთი წლის შემდეგ აქ დაარსდა ქალაქი კიმბერლი, რომლის სახელწოდებით ფსკერის ალმასის შემცველი კლდე ცნობილი გახდა, როგორც კიმბერლიტი. კიმბერლიტებში ბრილიანტების შემცველობა ძალიან დაბალია - არაუმეტეს 0.000 007 3%, რაც უდრის 0.2 გ (1 კარატი) ყოველ 3 ტონა კიმბერლიტზე. ახლა კიმბერლის ერთ-ერთი ღირსშესანიშნაობა არის უზარმაზარი ორმო 400 მ სიღრმეზე, რომელიც გათხრილია ალმასის მაღაროელების მიერ.

Დავალება.სად გამოიყენება ალმასის ღირებული თვისებები?

”ასეთი ფიფქია (ჩვენ ვსაუბრობთ ფიფქზე. - ა.ს.), ექვსკუთხა, რეგულარული ვარსკვლავი, დაეცა ნერჟინს ძველი წინა ხაზის წითელი ქურთუკის სახელოზე.

ა.ი. სოლჟენიცინი.პირველ წრეში.

? რატომ აქვთ ფიფქებს სწორი ფორმა? ( უპასუხე.კრისტალების მთავარი თვისებაა სიმეტრია.)

„ფანჯარა ხმაურით ატყდა; სათვალეები გაფრინდა, აწკრიალდა და საშინელი ღორის სახე გამოეყო, თვალები ატრიალებდა, თითქოს ეკითხებოდა: "რას აკეთებთ აქ, კეთილო ხალხო?"

ნ.ვ. გოგოლი.

? რატომ ტყდება მინა მცირე დატვირთვითაც კი? ( უპასუხე.მინა კლასიფიცირდება როგორც მტვრევადი სხეული, რომელშიც პრაქტიკულად არ არის პლასტიკური დეფორმაცია, ისე რომ ელასტიური დეფორმაცია მთავრდება უშუალოდ განადგურებით.)

„დილით უფრო ძლიერად ყინავდა; მაგრამ მეორეს მხრივ ისეთი მშვიდი იყო, რომ ჩექმების ქვეშ ყინვის ხრაშუნა ისმოდა ნახევარი ვერტის მოშორებით.

ნ.ვ. გოგოლი.საღამოები დიკანკას მახლობლად ფერმაში.

? რატომ ჭკნება თოვლი ფეხქვეშ ცივ ამინდში? ( უპასუხე.ფიფქები კრისტალებია, ფეხქვეშ იშლება, რის შედეგადაც ჩნდება ხმა.)

ბრილიანტი იჭრება ბრილიანტით.

? ბრილიანტი და გრაფიტი შედგება ერთი და იგივე ნახშირბადის ატომებისგან. რატომ არის განსხვავებული ალმასის და გრაფიტის თვისებები? ( უპასუხე.ეს ნივთიერებები განსხვავდება მათი კრისტალური სტრუქტურით. ალმასს აქვს ძლიერი კოვალენტური ბმები, ხოლო გრაფიტს აქვს ფენიანი სტრუქტურა.)

? რა ნივთიერებები იცით, რომლებიც სიძლიერით არ ჩამოუვარდება ალმასს? ( უპასუხე.ერთ-ერთი ასეთი ნივთიერებაა ბორის ნიტრიდი. ძალიან ძლიერი კოვალენტური ბმა აკავშირებს ბორის და აზოტის ატომებს ბორის ნიტრიდის კრისტალურ ბადეში. ბორის ნიტრიდი სიმტკიცეში არ ჩამოუვარდება ალმასს და აღემატება მას სიძლიერითა და სითბოს წინააღმდეგობით.)

დასასრული მოსაწყენია, ჩილე ბასრი: ჭრის ფურცლებს, ცალი დაფრინავს. Რა არის ეს? ( უპასუხე.ბრილიანტი.)

? რა თვისება განასხვავებს ალმასს სხვა ნივთიერებებისგან? ( უპასუხე.სიმტკიცე.)

ყველაზე დიდი კრისტალები აღმოაჩინეს ნაიკას გამოქვაბულში, მექსიკის შტატ ჩიუჰაუაში. ზოგიერთი მათგანის სიგრძე 13 მ აღწევს, ხოლო სიგანე 1 მ.

A.E. ფერსმანი მე-20 საუკუნის დასაწყისში. აღწერილია სამხრეთ ურალის კარიერი, რომელიც ჩაშენებულია ერთ გიგანტურ ფელდსპარ კრისტალში.

დასკვნა

გაკვეთილის დასასრულს, მინდა მივცე სიმეტრიის გამოყენების უნიკალური მაგალითი. თაფლის ფუტკარს უნდა შეეძლოს დათვლა და შენახვა. სპეციალური ჯირკვლებით მხოლოდ 60 გრ ცვილის გამოსაყოფად მათ უნდა მიირთვან 1 კგ თაფლი ნექტარისა და მტვრისგან, ხოლო საშუალო ზომის ბუდის ასაგებად დაახლოებით 7 კგ ტკბილი საკვებია საჭირო. სავარცხლის უჯრედები პრინციპში შეიძლება იყოს კვადრატული, მაგრამ ფუტკარი ირჩევს ექვსკუთხა ფორმას: ის უზრუნველყოფს ლარვების ყველაზე მჭიდრო შეფუთვას, ისე, რომ კედლების კონსტრუქცია მოითხოვს მინიმუმ ძვირფას ცვილს. უჯრედები ვერტიკალურია, მათზე არსებული უჯრედები განლაგებულია ორივე მხარეს, ანუ მათ აქვთ საერთო ფსკერი - მეტი დანაზოგი. ისინი მიმართულია ზემოთ 13 ° კუთხით, რათა თაფლი არ გამოვიდეს. ასეთ სავარცხლებში მოთავსებულია რამდენიმე კილოგრამი თაფლი. ეს არის ბუნების ნამდვილი საოცრება.

ლიტერატურა

1. არნოლდ V.I. კლასიკური მექანიკის მათემატიკური მეთოდები. M.: სარედაქციო URSS, 2003 წ.
2. Weil G. Symmetry: თარგმანი ინგლისურიდან. მ., 1968 წ.
3. გლაციოლოგიური ლექსიკონი / რედ. ვ.მ. კოტლიაკოვი. ლ.: გიდრომეტეოიზდატი, 1984 წ.
4. Kompaneets A.S. სიმეტრია მიკრო და მაკროსამყაროში. მოსკოვი: ნაუკა, 1978 წ.
5. მერკულოვი დ. თხევადი კრისტალების მაგია // მეცნიერება და სიცოცხლე. 2004. No12.
6. ფედოროვი ე.ს. კრისტალების სიმეტრია და სტრუქტურა. მ., 1949 წ.
7. ფიზიკა: Enc. ბავშვებისთვის. მოსკოვი: ავანტა+, 2000 წ.
8. შუბნიკოვი A.V., Koptsik V.A. სიმეტრია მეცნიერებასა და ხელოვნებაში. გამომცემლობა 2. მ., 1972 წ.

კრისტალების სიმეტრია- კრისტალების თვისება შერწყმული იყოს საკუთარ თავთან ბრუნვის, არეკვლის, პარალელური გადაცემის დროს ან ამ ოპერაციების ნაწილთან ან კომბინაციებთან. გარე ბროლის ფორმას (გაჭრას) განსაზღვრავს მისი ატომური სტრუქტურის სიმეტრია, რაც ასევე განსაზღვრავს ფიზიკურის სიმეტრიას. ბროლის თვისებები.

ბრინჯი. 1. ა - კვარცის ბროლი; 3 - მე-3 რიგის სიმეტრიის ღერძი, - მე-2 რიგის ღერძი; ბ - ნატრიუმის მეტასილიკატის კრისტალი; m - სიმეტრიის სიბრტყე.

ნახ. ერთი ააჩვენებს კვარცის კრისტალს. გაღმ. მისი ფორმა ისეთია, რომ მე-3 ღერძის ირგვლივ 120°-ით შემობრუნებით, ის შეიძლება საკუთარ თავთან ზედმიწევნით (თანმიმდევრული თანასწორობა). ნატრიუმის მეტასილიკატის კრისტალი (ნახ. 1, ბ) თავისთავად გარდაიქმნება ასახვით m სიმეტრიის სიბრტყეში (სარკის თანასწორობა). Თუ - ფუნქცია, რომელიც აღწერს ობიექტს, მაგ. ბროლის ფორმა სამგანზომილებიან სივრცეში ან to-l. მისი თვისება და ოპერაცია გარდაქმნის ობიექტის ყველა წერტილის კოორდინატებს, შემდეგ გარის ოპერაცია, ან სიმეტრიის ტრანსფორმაცია, ხოლო F არის სიმეტრიული ობიექტი, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები:

ნაიბში. ზოგად ფორმულირებაში, სიმეტრია არის ობიექტებისა და კანონების უცვლელობა (უცვლელობა) მათი აღწერის ცვლადების გარკვეული გარდაქმნების პირობებში. კრისტალები არის ობიექტები სამგანზომილებიან სივრცეში, ამიტომ კლასიკური. ს-ის თეორია - სამგანზომილებიანი სივრცის საკუთარ თავში სიმეტრიული გარდაქმნების თეორია, იმის გათვალისწინებით, რომ ext. კრისტალების ატომური სტრუქტურა არის დისკრეტული, სამგანზომილებიანი პერიოდული. სიმეტრიის გარდაქმნების დროს სივრცე არ დეფორმირდება, არამედ გარდაიქმნება როგორც ხისტი მთლიანობა. ასეთი ტრანსფორმაცია არის ღარი. ორთოგონალური ან იზომეტრიული და. სიმეტრიის გარდაქმნის შემდეგ, ობიექტის ნაწილები, რომლებიც ერთ ადგილას იყო, ემთხვევა იმ ნაწილებს, რომლებიც სხვა ადგილას არიან. ეს ნიშნავს, რომ სიმეტრიულ ობიექტში არის თანაბარი ნაწილები (თავსებადი ან სარკისებური).

S. to. გამოიხატება არა მხოლოდ მათი აგებულებითა და თვისებებით რეალურ სამგანზომილებიან სივრცეში, არამედ ენერგეტიკის აღწერაშიც. კრისტალის ელექტრონული სპექტრი (იხ ზონის თეორია), პროცესების ანალიზისას რენტგენის დიფრაქცია, ნეიტრონული დიფრაქციადა ელექტრონის დიფრაქციაკრისტალებში საპასუხო სივრცის გამოყენებით (იხ ორმხრივი გისოსი) და ა.შ.

კრისტალების სიმეტრიული ჯგუფები. კრისტალს შეიძლება ჰქონდეს არა ერთი, არამედ რამდენიმე. . ასე რომ, კვარცის კრისტალი (ნახ. 1, ა) ემთხვევა საკუთარ თავს არა მხოლოდ ღერძის გარშემო 120 °-ით ბრუნვისას 3 (ოპერაცია gi), არამედ ღერძის გარშემო ბრუნვისას 3 240° (ოპერაცია g2), &ასევე ღერძების გარშემო 180° ბრუნისთვის 2 X, 2 Y, 2 W(ოპერაციები g3, g4, g5). თითოეული სიმეტრიის ოპერაცია შეიძლება ასოცირებული იყოს სიმეტრიის ელემენტთან - წრფესთან, სიბრტყესთან ან წერტილთან, რომლის მიმართაც შესრულებულია მოცემული ოპერაცია. მაგ ღერძი 3 ან ცულები 2x, 2y, 2wარის სიმეტრიის ღერძი, სიბრტყე ტ(სურ. 1,ბ) - სარკის სიმეტრიის სიბრტყით და სხვ. სიმეტრიის მოქმედებების სიმრავლე. (g 1 , g 2 , ..., g n )მოცემული კრისტალი ქმნის სიმეტრიის ჯგუფს მათემატიკის გაგებით. თეორიები ჯგუფები. თანმიმდევრული ორი სიმეტრიის მოქმედების შესრულება ასევე სიმეტრიის ოპერაციაა. ჯგუფის თეორიაში ამას მოიხსენიებენ, როგორც ოპერაციების პროდუქტს:. ყოველთვის არის პირადობის ოპერაცია g0, რომელიც კრისტალში არაფერს ცვლის, ე.წ. იდენტიფიკაცია, იგი გეომეტრიულად შეესაბამება ობიექტის უმოძრაობას ან მის ბრუნვას 360 °-ით ნებისმიერი ღერძის გარშემო. ოპერაციების რაოდენობა, რომლებიც ქმნიან G ჯგუფს, ე.წ. ჯგუფური შეკვეთა.

სივრცის გარდაქმნების სიმეტრიული ჯგუფები კლასიფიცირებულია: რიცხვით პსივრცის ზომები, რომელშიც ისინი განისაზღვრება; ნომრის მიხედვით ტსივრცის ზომები, რომლებშიც ობიექტი პერიოდულია (ისინი შესაბამისად არის დანიშნული) და გარკვეული სხვა ნიშნების მიხედვით. კრისტალების აღსაწერად გამოიყენება სხვადასხვა სიმეტრიის ჯგუფები, რომელთაგან ყველაზე მნიშვნელოვანია წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფები, რომლებიც აღწერენ გარეგანს. კრისტალების ფორმა; მათი სახელი. ასევე კრისტალოგრაფიული. კლასები; სივრცის სიმეტრიის ჯგუფები, რომლებიც აღწერენ კრისტალების ატომურ სტრუქტურას.

წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფები. წერტილოვანი სიმეტრიის მოქმედებებია: ბრუნვები რიგის სიმეტრიის ღერძის გარშემო ნტოლი კუთხით 360°/N(ნახ. 2, ა); ასახვა სიმეტრიის სიბრტყეში ტ(სარკის ანარეკლი, სურ. 2, ბ);ინვერსია (სიმეტრია წერტილის მიმართ, სურ. 2, გ); ინვერსიული ბრუნები (ბრუნის კომბინაცია კუთხით 360°/N-ითამავე დროს ინვერსია, ნახ. 2d). ინვერსიული ბრუნვის ნაცვლად ზოგჯერ განიხილება მათ ექვივალენტური სარკის ბრუნვები.წერტილური სიმეტრიის ოპერაციების გეომეტრიულად შესაძლო კომბინაციები განსაზღვრავს ამა თუ იმ წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფს, რომელიც ჩვეულებრივ გამოსახულია სტერეოგრაფიულად. პროგნოზები. წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნებით, ობიექტის ერთი წერტილი მაინც რჩება ფიქსირებული - ის გარდაიქმნება საკუთარ თავში. მასში ყველა სიმეტრიის ელემენტი იკვეთება და ის სტერეოგრაფიის ცენტრია. პროგნოზები. კრისტალების მაგალითები, რომლებიც მიეკუთვნებიან სხვადასხვა წერტილოვან ჯგუფს, მოცემულია ნახ. 3.

ბრინჯი. 2. სიმეტრიის მოქმედებების მაგალითები: ა - ბრუნვა; ბ - ასახვა; გ - ინვერსია; d - მე-4 რიგის ინვერსიული როტაცია; ე - მე-4 რიგის ხვეული ბრუნვა; e - მოცურების ანარეკლი.

ბრინჯი. 3. კრისტალების მაგალითები, რომლებიც მიეკუთვნებიან სხვადასხვა წერტილოვან ჯგუფს (კრისტალოგრაფიული კლასები): a - m კლასამდე (სიმეტრიის ერთი სიბრტყე); ბ - კლასამდე (სიმეტრიის ცენტრი ან ინვერსიის ცენტრი); a - მე-2 კლასამდე (მე-2 რიგის სიმეტრიის ერთი ღერძი); g - კლასამდე (მე-6 რიგის ერთი ინვერსიულ-ბრუნი ღერძი).

წერტილოვანი სიმეტრიის გარდაქმნები აღწერილია წრფივი განტოლებებით

ან კოეფიციენტების მატრიცა

მაგალითად, ღერძის გარშემო მობრუნებისას x 1კუთხით-=360°/N მატრიცაზე დროგორც ჩანს:

და როდესაც აისახება თვითმფრინავში x 1 x 2Dროგორც ჩანს:

წერტილოვანი ჯგუფების რაოდენობა უსასრულოა. თუმცა, კრისტალებში კრისტალური არსებობის გამო. გისოსები, შესაძლებელია მხოლოდ მოქმედებები და, შესაბამისად, სიმეტრიის ღერძები მე-6 რიგის ჩათვლით (გარდა მე-5-ისა; ბროლის გისოსში არ შეიძლება იყოს მე-5 რიგის სიმეტრიის ღერძი, რადგან ხუთკუთხა ფიგურების დახმარებით შეუძლებელია შევსება. სივრცე ხარვეზების გარეშე). წერტილის სიმეტრიის მოქმედებები და შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები აღინიშნება სიმბოლოებით: ღერძი 1, 2, 3, 4, 6, ინვერსიის ღერძები (სიმეტრიის ცენტრი ან ინვერსიის ცენტრი), (ის არის ასევე სიმეტრიის სიბრტყე m), (ნახ. 4).

ბრინჯი. 4. წერტილის სიმეტრიის ელემენტების გრაფიკული აღნიშვნები: ა - წრე - სიმეტრიის ცენტრი, სიმეტრიის ღერძები ნახატის სიბრტყის პერპენდიკულარული; ბ - ღერძი 2, ნახაზის სიბრტყის პარალელურად; გ - სიმეტრიის ღერძი, ნახატის სიბრტყის პარალელურად ან ირიბად; g - სიმეტრიის სიბრტყე, პერპენდიკულარული ნახატის სიბრტყეზე; d - სიმეტრიის სიბრტყეები ნახაზის სიბრტყის პარალელურად.

წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფის აღსაწერად საკმარისია მიუთითოთ ერთი ან მეტი. სიმეტრიის ოპერაციები, რომლებიც წარმოქმნიან მას, მისი დანარჩენი ოპერაციები (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) წარმოიქმნება გენერატორების ურთიერთქმედების შედეგად. მაგალითად, კვარცისთვის (ნახ. 1, ა) გენერირების ოპერაციები არის 3 და ერთ-ერთი ოპერაციები არის 2 და ამ ჯგუფში სულ არის 6 ოპერაცია. ჯგუფების საერთაშორისო აღნიშვნა მოიცავს გენერირების ოპერაციების სიმბოლოებს. სიმეტრია. წერტილოვანი ჯგუფები გაერთიანებულია ერთეული უჯრედის ფორმის წერტილოვანი სიმეტრიის მიხედვით (ა, პერიოდებით, ბ, გდა კუთხეები) 7 სინგონიად (ცხრილი 1).

ჯგუფები, რომლებიც შეიცავს, გარდა ჩ. ცულები ნსიმეტრიის სიბრტყეები ტ, აღინიშნება როგორც ნ/მთუ ან ნმთუ ღერძი დევს სიბრტყეში ტ. თუ ჯგუფი გარდა ჩ. ღერძი აქვს რამდენიმე. მასში გამავალი სიმეტრიის სიბრტყეები, მაშინ აღინიშნება ნმმ.

ჩანართი ერთი.- კრისტალების სიმეტრიის წერტილოვანი ჯგუფები (კლასები).

ჯგუფები, რომლებიც შეიცავს მხოლოდ ბრუნვას, აღწერს კრისტალებს, რომლებიც შედგება მხოლოდ თავსებადი თანაბარი ნაწილებისგან (პირველი ტიპის ჯგუფები). ანარეკლების ან ინვერსიული ბრუნვის შემცველი ჯგუფები აღწერენ კრისტალებს, რომლებშიც სარკის თანაბარი ნაწილებია (მეორე ტიპის ჯგუფები). 1-ლი ტიპის ჯგუფების მიერ აღწერილი კრისტალები შეიძლება კრისტალიზდეს ორი ენატიომორფული ფორმით („მარჯვნივ“ და „მარცხნივ“, რომელთაგან თითოეული არ შეიცავს მე-2 ტიპის სიმეტრიის ელემენტებს), მაგრამ ერთმანეთის ტოლი სარკეა (იხ. ენანტიომორფიზმი).

ს.კ-ის ჯგუფები ატარებენ გეომას. მნიშვნელობა: თითოეული ოპერაცია შეესაბამება, მაგალითად, სიმეტრიის ღერძის გარშემო ბრუნვას, სიბრტყეში ასახვას. გარკვეული წერტილოვანი ჯგუფები ჯგუფის თეორიის გაგებით, რომლებიც ითვალისწინებენ მხოლოდ მოცემულ ჯგუფში მოქმედებების ურთიერთქმედების წესებს (მაგრამ არა მათ გეომ. მნიშვნელობას), აღმოჩნდებიან ერთნაირი ან იზომორფული ერთმანეთის მიმართ. ეს არის, მაგალითად, ჯგუფი 4 და, tt2, 222. სულ არის 18 აბსტრაქტული ჯგუფი, რომლებიც იზომორფულია S.c-ის 32 პუნქტიანი ჯგუფიდან ერთი ან მეტი.

ჯგუფების შეზღუდვა. ფუნქციებს, რომლებიც აღწერს კრისტალის სხვადასხვა თვისებების დამოკიდებულებას მიმართულებაზე, აქვთ გარკვეული წერტილის სიმეტრია, რომელიც ცალსახად ასოცირდება ბროლის ფენის სიმეტრიის ჯგუფთან. ის ან ემთხვევა მას ან უფრო მაღალია სიმეტრიით ( ნეუმანის პრინციპი).

რაც შეეხება მაკროსკოპულს კრისტალის თვისებები შეიძლება შეფასდეს, როგორც ერთგვაროვანი უწყვეტი გარემო. მაშასადამე, ამა თუ იმ წერტილოვანი სიმეტრიის ჯგუფს მიკუთვნებული კრისტალების მრავალი თვისება აღწერილია ე.წ. ზღვრული წერტილების ჯგუფები, რომლებიც შეიცავს უსასრულო რიგის სიმეტრიის ღერძებს, რომლებიც აღინიშნება სიმბოლოთი. ღერძის არსებობა ნიშნავს, რომ ობიექტი ემთხვევა საკუთარ თავს, როდესაც ბრუნავს ნებისმიერი კუთხით, მათ შორის უსასრულოდ მცირე. არსებობს 7 ასეთი ჯგუფი (სურ. 5). ამრიგად, საერთო ჯამში არის 32 + 7 = 39 პუნქტიანი ჯგუფი, რომელიც აღწერს კრისტალების თვისებების სიმეტრიას. კრისტალების სიმეტრიის ჯგუფის ცოდნით, შეიძლება მიუთითოთ მასში გარკვეული ფიზიკური თვისებების არსებობის ან არარსებობის შესაძლებლობა. თვისებები (იხ ბროლის ფიზიკა).

ბრინჯი. 5. 32 კრისტალოგრაფიული და 2 იკოსაედრული ჯგუფის სტერეოგრაფიული პროგნოზები. ჯგუფები განლაგებულია სვეტებად ოჯახების მიხედვით, რომელთა სიმბოლოები მოცემულია ზედა რიგში. ქვედა მწკრივი მიუთითებს თითოეული ოჯახის ზღვრულ ჯგუფს და აჩვენებს ფიგურებს, რომლებიც ასახავს ლიმიტის ჯგუფს.

სივრცითი სიმეტრიის ჯგუფები. კრისტალების ატომური სტრუქტურის სივრცითი სიმეტრია აღწერილია სივრცის სიმეტრიის ჯგუფებით. მათ ეძახიან ასევე ფედოროვი E.S. Fedorov-ის საპატივცემულოდ, რომელმაც იპოვა ისინი 1890 წელს; ეს ჯგუფები იმავე წელს დამოუკიდებლად გამოიყვანეს A. Schoenflies-ის მიერ. წერტილოვანი ჯგუფებისგან განსხვავებით, ტო-ჭვავის მიღებულ იქნა როგორც კრისტალური ფორმების კანონზომიერებების განზოგადება. პოლიედრები (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), კოსმოსური ჯგუფები მათემატიკური გეომის პროდუქტი იყო. თეორია, რომელიც ელოდა ექსპერიმენტს. კრისტალების სტრუქტურის განსაზღვრა რენტგენის დიფრაქციის გამოყენებით. სხივები.

კრისტალების ატომური სტრუქტურისთვის დამახასიათებელი მოქმედებებია 3 არათანაბარი თარგმანი a, b, c, to-rye და ადგენს ბროლის სამგანზომილებიან პერიოდულობას. ბადეები. კრისტალური გისოსი ითვლება უსასრულოდ სამივე განზომილებაში. ასეთი ხალიჩა. მიახლოება რეალურია, რადგან დაკვირვებულ კრისტალებში ერთეული უჯრედების რაოდენობა ძალიან დიდია. სტრუქტურის გადატანა ვექტორებზე ა, ბ, გან რაიმე ვექტორი სადაც გვ 1, გვ 2, გვ 3- ნებისმიერი მთელი რიცხვი, აერთიანებს კრისტალურ სტრუქტურას თავისთან და, შესაბამისად, არის სიმეტრიული ოპერაცია (მთარგმნელობითი სიმეტრია).

ფიზ. ბროლის დისკრეტულობა. მატერია გამოიხატება მის ატომურ სტრუქტურაში. კოსმოსური ჯგუფები არის სამგანზომილებიანი ჰომოგენური დისკრეტული სივრცის საკუთარ თავში გარდაქმნის ჯგუფები. დისკრეტულობა მდგომარეობს იმაში, რომ ასეთი სივრცის ყველა წერტილი არ არის სიმეტრიულად ტოლი, მაგალითად. ერთის ატომი და სხვა სახის ატომი, ბირთვი და ელექტრონები. ჰომოგენურობისა და განსხვავებულობის პირობები განისაზღვრება იმით, რომ სივრცის ჯგუფები სამგანზომილებიანი პერიოდულია, ანუ ნებისმიერი ჯგუფი შეიცავს თარგმანის ქვეჯგუფს. თ- კრისტალური. გისოსი.

თარგმანებისა და წერტილოვანი სიმეტრიის ოპერაციების ჯგუფებში გაერთიანების შესაძლებლობის გამო, გარდა წერტილის სიმეტრიის ოპერაციებისა, წარმოიქმნება ოპერაციები და შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები თარგმანებიდან. კომპონენტი - სხვადასხვა რიგის ხვეული ცულები და ძოვების ასახვის სიბრტყეები (ნახ. 2, დ, ე).

ერთეული უჯრედის ფორმის წერტილის სიმეტრიის მიხედვით (ელემენტარული პარალელეპიპედი), სივრცის ჯგუფები, წერტილოვანის მსგავსად, იყოფა 7 კრისტალოგრაფიულად. სინგონია(ცხრილი 2). მათი შემდგომი ქვედანაყოფი შეესაბამება თარგმანებს. ჯგუფები და მათი შესაბამისი Vrave ბადეები. არის 14 Bravais გისოსები, რომელთაგან 7 არის შესაბამისი სინგონიების პრიმიტიული გისოსები, ისინი აღინიშნა რ(რომბოედრულის გარდა რ). სხვა - 7 ვარდნა. გისოსები: ბასო (ბოკო) - ცენტრირებული მაგრამ(სახე არის ცენტრში ძვ.წ.), ვ(სახე ac), C (ab);სხეულზე ორიენტირებული I, სახეზე ორიენტირებული (სამივე სახეზე) ფ. მთარგმნელობითი ოპერაციისთვის ცენტრირების გათვალისწინებით ტემატება ცენტრის შესაბამისი თარგმანები ტკ. თუ ეს ოპერაციები შერწყმულია ერთმანეთთან ტ + თ სხოლო შესაბამისი სინგონიების წერტილოვანი ჯგუფების მოქმედებებით მიიღება 73 სივრცის ჯგუფი, ე.წ. სიმმორფული.

ჩანართი 2.-სივრცის სიმეტრიის ჯგუფები

გარკვეული წესების საფუძველზე, არატრივიალური ქვეჯგუფების ამოღება შესაძლებელია სიმმორფული სივრცის ჯგუფებიდან, რაც იძლევა კიდევ 157 არასიმორფულ სივრცის ჯგუფს. სულ არის 230 სივრცის ჯგუფი.სიმეტრიის მოქმედებები წერტილის გარდაქმნისას Xმის სიმეტრიულად ტოლად (და მაშასადამე მთელი სივრცე თავისთავად) იწერება როგორც: , სადაც დ- წერტილოვანი გარდაქმნები, - ხრახნიანი გადაცემის ან მოცურების არეკვლის კომპონენტები, - თარგმნის ოპერაციები. მამაცი ჯგუფები. ხვეული სიმეტრიის მოქმედებები და მათი შესაბამისი სიმეტრიის ელემენტები - ხვეული ცულები აქვს კუთხე. კომპონენტი (N = 2, 3, 4, 6) და მთარგმნელობითი t s = tq/N, სადაც ტ- გისოსის თარგმნა, ბრუნი n ხდება W ღერძის გასწვრივ გადაადგილებასთან ერთად, ქ- სპირალური ინდექსი. სპირალური ცულების ზოგადი სიმბოლო ნ ქ(ნახ. 6). ხრახნიანი ღერძები მიმართულია ჩ. ერთეული უჯრედის ღერძი ან დიაგონალები. 3 1 და 3 2 , 4 1 და 4 3 , 6 1 და 6 5 , 6 2 და 6 4 ღერძები წყვილებში შეესაბამება მარჯვნივ და მარცხნივ სპირალურ მოხვევებს. კოსმოსურ ჯგუფებში სარკის სიმეტრიის მოქმედების გარდა, ძოვების ასახვის სიბრტყეები ა. ბ, გ:ასახვა შერწყმულია თარგმანთან შესაბამისი სარეკლამო პერიოდის ნახევარით. უჯრედის სახის დიაგონალის ნახევარით გადატანა შეესაბამება ე.წ. მოცურების n-ის სოლი სიბრტყე, უფრო მეტიც, ტეტრაგონალურ და კუბურში. შესაძლებელია ჯგუფები, "ბრილიანტის" თვითმფრინავები დ.

ბრინჯი. 6. ა - სპირალური ღერძების გრაფიკული აღნიშვნები სურ. სიბრტყის პერპენდიკულარული; ბ - სპირალური ღერძი, რომელიც მდებარეობს ნახ. c - ძოვების ასახვის სიბრტყეები პერპენდიკულარული ნახაზის სიბრტყეზე, სადაც a, b, c - ერთეული უჯრედის პერიოდები, რომლის ღერძების გასწვრივ ხდება სრიალი (მთარგმნელობითი კომპონენტი a / 2), n - ძოვების ასახვის დიაგონალური სიბრტყე [მთარგმნელობითი კომპონენტი (a + b) / 2], d - ბრილიანტის მოცურების თვითმფრინავი; d - იგივე ფიგურის სიბრტყეში.

მაგიდაზე. 230-ვე კოსმოსური ჯგუფის 2 საერთაშორისო სიმბოლო მოცემულია 7 სინგონიიდან ერთ-ერთთან და წერტილის სიმეტრიის კლასის შესაბამისად.

მაუწყებლობა. სივრცის ჯგუფების მიკროსიმეტრიული მოქმედებების კომპონენტები მაკროსკოპულად არ ჩანს წერტილოვან ჯგუფებში; მაგალითად, სპირალური ღერძი კრისტალების ფენაში ჩანს, როგორც მარტივი ბრუნვის ღერძი, რომელიც შეესაბამება რიგითობას. მაშასადამე, 230 ჯგუფიდან თითოეული მაკროსკოპიულად მსგავსია (ჰომორფული) 32 პუნქტიანი ჯგუფიდან ერთ-ერთის. მაგალითად, წერტილის ჯგუფისთვის მმმჰომორფულად გამოსახულია 28 სივრცის ჯგუფი.

სივრცის ჯგუფების Schoenflies აღნიშვნა არის შესაბამისი წერტილის ჯგუფის აღნიშვნა (მაგალითად, ცხრილი 1), რომელსაც ისტორიულად მიღებული სერიული ნომერი ენიჭება ზემოდან, მაგალითად. . საერთაშორისო ნოტაციაში მითითებულია Bravais გისოსის სიმბოლო და თითოეული ჯგუფის სიმეტრიის წარმომქმნელი ოპერაციები და ა.შ. ცხრილის სივრცეთა ჯგუფების განლაგების თანმიმდევრობა. საერთაშორისო ნოტაციაში 2 შეესაბამება Schoenflies-ის ნოტაციაში მოცემულ რიცხვს (ზედამწერს).

ნახ. 7 მოცემულია სივრცეების გამოსახულება. ჯგუფები - რპტასაერთაშორისო კრისტალოგრაფიის მიხედვით მაგიდები. თითოეული სივრცის ჯგუფის სიმეტრიის ოპერაციები (და მათი შესაბამისი ელემენტები), რომლებიც მითითებულია ერთეული უჯრედისთვის, მოქმედებს ყველა კრისტალურზე. სივრცე, ბროლის მთელი ატომური სტრუქტურა და ერთმანეთი.

ბრინჯი. 7. ჯგუფის გამოსახულება - Rpta საერთაშორისო ცხრილებში.

თუ ელემენტარული უჯრედის შიგნით დააყენეთ-n. წერტილი x (x 1 x 2 x 3), მაშინ სიმეტრიის ოპერაციები გარდაქმნის მას სიმეტრიულად ტოლ წერტილებად მთელ ბროლში. სივრცე; ასეთი წერტილების უსასრულო რაოდენობაა. მაგრამ საკმარისია მათი პოზიციის აღწერა ერთ ელემენტარულ უჯრედში და ეს ნაკრები უკვე გამრავლდება გისოსების თარგმანებით. მოცემული ოპერაციებიდან მიღებული პუნქტების სიმრავლე გიჯგუფები G - x 1, x 2,...,x n-1, დაურეკა ქულათა სწორი სისტემა (PST). ნახ. 7 მარჯვნივ არის ჯგუფის სიმეტრიის ელემენტების განლაგება, მარცხნივ არის ამ ჯგუფის ზოგადი პოზიციის PST გამოსახულება. ზოგადი პოზიციის წერტილები არის ისეთი წერტილები, რომლებიც არ მდებარეობს სივრცის ჯგუფის წერტილოვანი სიმეტრიის ელემენტზე. ასეთი ქულების რაოდენობა (სიმრავლე) ჯგუფის რიგის ტოლია. წერტილოვანი სიმეტრიის ელემენტზე (ან ელემენტებზე) განლაგებული წერტილები ქმნიან კონკრეტული პოზიციის PST-ს და აქვთ შესაბამისი სიმეტრია, მათი რიცხვი არის მთელი რიცხვი ჯერ ნაკლები ზოგადი პოზიციის PST-ის სიმრავლეზე. ნახ. მარცხენა წრეებზე 7 მიუთითებს ზოგადი პოზიციის წერტილებზე, ისინი ელემენტარული უჯრედის შიგნით 8, სიმბოლოები "+" და "-", "1/2+" და "1/2-" ნიშნავს, შესაბამისად, კოორდინატებს +z. , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. მძიმეები ან მათი არარსებობა ნიშნავს შესაბამისი წერტილების წყვილი სარკისებურ ტოლობას ამ ჯგუფში არსებული m სიმეტრიის სიბრტყეებთან მიმართებაში. ზე= 1/4 და 3/4. თუ წერტილი ვარდება m სიბრტყეზე, მაშინ ის არ არის გაორმაგებული ამ სიბრტყით, როგორც ზოგადი პოზიციის წერტილების შემთხვევაში და კონკრეტული პოზიციის ასეთი წერტილების რაოდენობა (სიმრავლე) არის 4, მათი სიმეტრია არის -m. იგივე ხდება, როდესაც წერტილი ხვდება სიმეტრიის ცენტრებს.

თითოეულ კოსმოსურ ჯგუფს აქვს საკუთარი PST კომპლექტი. თითოეული ჯგუფისთვის საერთო პოზიციაში მხოლოდ ერთი სწორი ქულების სისტემაა. მაგრამ კონკრეტული პოზიციის ზოგიერთი PST შეიძლება ერთნაირი აღმოჩნდეს სხვადასხვა ჯგუფისთვის. საერთაშორისო ცხრილებში მითითებულია PST-ის სიმრავლე, მათი სიმეტრია და კოორდინატები და თითოეული კოსმოსური ჯგუფის ყველა სხვა მახასიათებელი. PST-ის კონცეფციის მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ ნებისმიერ კრისტალურში. სტრუქტურა, რომელიც მიეკუთვნება მოცემულ კოსმოსურ ჯგუფს, ატომები ან მოლეკულების ცენტრები განლაგებულია SST-ის გასწვრივ (ერთი ან მეტი). სტრუქტურულ ანალიზში ატომების განაწილება ერთზე ან რამდენიმეზე. ამ კოსმოსური ჯგუფის PST წარმოებულია ქიმიური ნივთიერებების გათვალისწინებით. ბროლის f-ly და დიფრაქციის მონაცემები. ექსპერიმენტი, საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ კერძო ან ზოგადი პოზიციების წერტილების კოორდინატები, რომლებშიც განლაგებულია ატომები. ვინაიდან თითოეული PST შედგება ბრავეის გისოსების ერთი ან მრავალჯერადისაგან, ატომების განლაგება ასევე შეიძლება მივიჩნიოთ, როგორც ბრავოს გისოსების ერთობლიობა „ერთმანეთში ჩასმული“. ასეთი წარმოდგენა უდრის იმ ფაქტს, რომ კოსმოსური ჯგუფი შეიცავს თარგმანებს, როგორც ქვეჯგუფს. მამაცი ჯგუფი.

კრისტალური სიმეტრიის ჯგუფების ქვეჯგუფები. თუ ოპერაციის ნაწილი თ-ლ. ჯგუფი თავად ქმნის ჯგუფს G r (g 1,...,g m),, შემდეგ უკანასკნელს ეძახიან პირველის ქვეჯგუფი. მაგალითად, 32-ე წერტილის ჯგუფის ქვეჯგუფები (ნახ. 1, ა) არის ჯგუფი 3 და ჯგუფი 2 . ასევე სივრცეებს ​​შორის. ჯგუფები, არსებობს ქვეჯგუფების იერარქია. კოსმოსურ ჯგუფებს შეიძლება ჰქონდეთ ქვეჯგუფებად წერტილოვანი ჯგუფები (არსებობს 217 ასეთი სივრცის ჯგუფი) და ქვეჯგუფები, რომლებიც ქვედა რიგის კოსმოსური ჯგუფებია. შესაბამისად, არსებობს ქვეჯგუფების იერარქია.

კრისტალების კოსმოსური სიმეტრიული ჯგუფების უმეტესობა ერთმანეთისგან განსხვავებულია და როგორც აბსტრაქტული ჯგუფები; აბსტრაქტული ჯგუფების იზომორფული 230 სივრცის ჯგუფის რიცხვი არის 219. აბსტრაქტული ტოლია 11 სარკე-ტოლი (ენანტიომორფული) სივრცის ჯგუფი - ერთი მხოლოდ მარჯვენა, სხვები მარცხენა სპირალური ცულებით. ესენი არიან, მაგალითად, პ 3 1 21 და პ 3 2 21. ორივე ეს სივრცის ჯგუფი ჰომორფულად არის გამოსახული 32 წერტილოვან ჯგუფზე, რომელსაც მიეკუთვნება კვარცი, მაგრამ კვარცი არის შესაბამისად მემარჯვენე და მარცხენა: სივრცითი სტრუქტურის სიმეტრია ამ შემთხვევაში გამოიხატება მაკროსკოპულად, მაგრამ პუნქტების ჯგუფი ორივე შემთხვევაში ერთნაირია.

კრისტალების კოსმოსური სიმეტრიის ჯგუფების როლი. კრისტალების კოსმოსური სიმეტრიის ჯგუფები - თეორიის საფუძველი. კრისტალოგრაფია, დიფრაქცია და სხვა მეთოდები კრისტალების ატომური სტრუქტურის დასადგენად და კრისტალის აღწერისთვის. სტრუქტურები.

რენტგენის დიფრაქციით მიღებული დიფრაქციის ნიმუში ნეიტრონოგრაფიაან ელექტრონოგრაფია, საშუალებას გაძლევთ დააყენოთ სიმეტრია და გეომა. მახასიათებლები ორმხრივი გისოსიკრისტალი და, შესაბამისად, კრისტალის სტრუქტურა. ასე განისაზღვრება ბროლის წერტილის ჯგუფი და ერთეული უჯრედი; დამახასიათებელი ჩაქრობა (გარკვეული დიფრაქციული ასახვის არარსებობა) განსაზღვრავს Bravais-ის გრიფის ტიპს და მიეკუთვნება კონკრეტულ კოსმოსურ ჯგუფს. ელემენტარულ უჯრედში ატომების განლაგება გვხვდება დიფრაქციული ანარეკლების ინტენსივობის მთლიანობიდან.

კოსმოსური ჯგუფები მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ კრისტალური ქიმია. გამოვლენილია 100 ათასზე მეტი კრისტალი. სტრუქტურები არაორგანული, ორგანული. და ბიოლოგიური. კავშირები. ნებისმიერი კრისტალი მიეკუთვნება 230 კოსმოსური ჯგუფიდან ერთ-ერთს. აღმოჩნდა, რომ თითქმის ყველა კოსმოსური ჯგუფი რეალიზებულია კრისტალების სამყაროში, თუმცა ზოგიერთი მათგანი უფრო ხშირია ვიდრე სხვები. არსებობს სტატისტიკა კოსმოსური ჯგუფების გავრცელების შესახებ სხვადასხვა სახის ქიმიისთვის. კავშირები. ჯერჯერობით შესწავლილ სტრუქტურებს შორის მხოლოდ 4 ჯგუფი არ არის ნაპოვნი: Rcc2, P4 2 სმ, P4nc 1, R6tp. თეორია, რომელიც ხსნის გარკვეული კოსმოსური ჯგუფების გავრცელებას, ითვალისწინებს ატომების ზომებს, რომლებიც ქმნიან სტრუქტურას, ატომების ან მოლეკულების მკვრივი შეფუთვის კონცეფციას, სიმეტრიის ელემენტების "შეფუთვის" როლს - სრიალის სიბრტყეებს და ხვეული ღერძებს.

მყარი მდგომარეობის ფიზიკაში გამოიყენება ჯგუფური წარმოდგენის თეორია მატრიცებისა და სპეციალობების დახმარებით. f-tions, სივრცის ჯგუფებისთვის ეს ფუნქციები პერიოდულია. ასე რომ, თეორიულად სტრუქტურული ფაზის გადასვლებიმე-2 ტიპის ნაკლებად სიმეტრიული (დაბალტემპერატურული) ფაზის სიმეტრიის სივრცის ჯგუფი არის უფრო სიმეტრიული ფაზის კოსმოსური ჯგუფის ქვეჯგუფი, ხოლო ფაზური გადასვლა ასოცირდება სივრცის ჯგუფის ერთ-ერთ შეუქცევად წარმოდგენასთან. უაღრესად სიმეტრიული ფაზა. წარმოდგენის თეორია ასევე შესაძლებელს ხდის დინამიკის პრობლემების გადაჭრას ბროლის გისოსი, მისი ელექტრონული და მაგნიტური სტრუქტურები, რიგი ფიზიკურ თვისებები. თეორიულში კრისტალოგრაფია, კოსმოსური ჯგუფები შესაძლებელს ხდის სივრცის დაყოფის თეორიის შემუშავებას თანაბარ რეგიონებად, კერძოდ, პოლიედრულ რეგიონებად.

პროექციების, ფენების და ჯაჭვების სიმეტრია. კრისტალური პროგნოზები. სტრუქტურები თითო სიბრტყეში აღწერილია ბრტყელი ჯგუფების მიხედვით, მათი რიცხვი არის 17. სამგანზომილებიანი ობიექტების აღსაწერად, პერიოდული 1 ან 2 მიმართულებით, კერძოდ ბროლის სტრუქტურის ფრაგმენტები, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ჯგუფები - ორგანზომილებიანი პერიოდული და - ერთგანზომილებიანი. პერიოდული. ეს ჯგუფები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ ბიოლოგიის შესწავლაში. სტრუქტურები და მოლეკულები. მაგალითად, ჯგუფები აღწერენ ბიოლოგიურ სტრუქტურას. მემბრანები, ჯაჭვის მოლეკულების ჯგუფები (ნახ. 8, ა), ღეროს ფორმის ვირუსები, გლობულური ცილების მილაკოვანი კრისტალები (ნახ. 8, ბ), რომელშიც მოლეკულები განლაგებულია სპირალური (სპირალი) სიმეტრიის მიხედვით, შესაძლებელია ჯგუფებად (იხ. ბიოლოგიური კრისტალი).

ბრინჯი. 8. სპირალური სიმეტრიის მქონე ობიექტები: ა - დნმ-ის მოლეკულა; ბ - ფოსფორილაზას ცილის მილაკოვანი კრისტალი (ელექტრონული მიკროსკოპული სურათი, გადიდება 220000).

კვაზიკრისტალების სტრუქტურა. კვაზიკრისტალი(მაგ., A1 86 Mn 14) აქვს იკოსაედრული. წერტილის სიმეტრია (სურ. 5), რაც კრისტალში შეუძლებელია. გისოსი. კვაზიკრისტალებში შორი დისტანციური რიგი კვაზი-პერიოდულია, აღწერილია თითქმის პერიოდული თეორიის საფუძველზე. ფუნქციები. კვაზიკრისტალების სტრუქტურა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს პროექციის სახით ექვსგანზომილებიანი პერიოდულის სამგანზომილებიან სივრცეზე. კუბური გისოსები მე-5 რიგის ღერძებით. მაღალ განზომილებაში ხუთგანზომილებიანი სიმეტრიის მქონე კვაზიკრისტალებს შეიძლება ჰქონდეთ 3 ტიპის Bravais გისოსები (პრიმიტიული, სხეულზე ორიენტირებული და სახეზე ორიენტირებული) და 11 სივრცის ჯგუფი. Dr. კვაზიკრისტალების შესაძლო ტიპები - ატომების ორგანზომილებიანი ბადეების დასტაში განლაგება 5-, 7-, 8-, 10-, მე-12 რიგის ღერძებით, პერიოდულობით მესამე მიმართულების გასწვრივ, პერპენდიკულარული ბადეებით.

განზოგადებული სიმეტრია. სიმეტრიის განმარტება ეფუძნება თანასწორობის კონცეფციას (1,b) ტრანსფორმაციის ქვეშ (1,a). თუმცა, ფიზიკურად (და მათემატიკურად) ობიექტი შეიძლება იყოს ტოლი თავის თავს გარკვეული თვალსაზრისით და არა ტოლი სხვებში. მაგალითად, ბირთვების და ელექტრონების განაწილება კრისტალში ანტიფერომაგნიტიშეიძლება აღწერილი იყოს ჩვეულებრივი სივრცითი სიმეტრიის გამოყენებით, მაგრამ თუ გავითვალისწინებთ მასში მაგნიტის განაწილებას. მომენტები (ნახ. 9), შემდეგ „ჩვეულებრივი“, კლასიკური. სიმეტრია აღარ არის საკმარისი. სიმეტრიის ასეთ განზოგადებებს მიეკუთვნება ანტისიმეტრია და ფერადი ფოტოგრაფია.

ბრინჯი. 9. მაგნიტური მომენტების (ისრების) განაწილება ფერმაგნიტური კრისტალის ერთეულ უჯრედში, აღწერილი განზოგადებული სიმეტრიის გამოყენებით.

ანტისიმეტრიაში, სამი სივრცის ცვლადის გარდა x 1, x 2, x 3შემოღებულია დამატებითი, მე-4 ცვლადი. ამის ინტერპრეტაცია შესაძლებელია ისე, რომ როდესაც (1, a) გარდაიქმნება, ფუნქცია ფშეიძლება იყოს არა მხოლოდ საკუთარი თავის ტოლი, როგორც (1, b), არამედ "ანტითანაბარი" - ის შეიცვლება ნიშანს. არსებობს 58 წერტილიანი ანტისიმეტრიული ჯგუფი და 1651 სივრცის ანტისიმეტრიული ჯგუფი (შუბნკოვის ჯგუფები).

თუ დამატებითი ცვლადი იძენს არა ორ მნიშვნელობას, არამედ მეტს (შესაძლებელია 3,4,6,8, ..., 48) , შემდეგ ე.წ ბელოვის ფერთა სიმეტრია.

ასე რომ, ცნობილია 81 ქულიანი ჯგუფი და 2942 ჯგუფი. მთავარი განზოგადებული სიმეტრიის გამოყენება კრისტალოგრაფიაში - მაგნ. სტრუქტურები.

ასევე აღმოჩენილია სხვა ანტისიმეტრიული ჯგუფები (მრავალჯერადი და სხვ.). თეორიულად, ასევე მიღებულია ოთხგანზომილებიანი სივრცისა და უფრო მაღალი განზომილებების ყველა წერტილი და სივრცის ჯგუფი. (3 + K)-განზომილებიანი სივრცის სიმეტრიის გათვალისწინების საფუძველზე, ასევე შეიძლება აღვწეროთ მოდულები, რომლებიც შეუსაბამოა სამი მიმართულებით. სტრუქტურები (იხ არაპროპორციული სტრუქტურა).

Dr. სიმეტრიის განზოგადება - მსგავსების სიმეტრია, როდესაც ფიგურის ნაწილების თანასწორობა იცვლება მათი მსგავსებით (სურ. 10), მრუდი სიმეტრია, სტატისტიკური. უწესრიგო კრისტალების სტრუქტურის აღწერაში დანერგილი სიმეტრია, მყარი ხსნარები, თხევადი კრისტალებიდა ა.შ.

ბრინჯი. 10. მსგავსების სიმეტრიის მქონე ფიგურა.

ნათ.:შუბნიკოვი A. V., K o p c i k V. A., სიმეტრია მეცნიერებასა და ხელოვნებაში, მე-2 გამოცემა, მ., 1972; Fedorov E.S., Symmetry and structure of crystals, M., 1949; შუბნიკოვი ა.ვ., სასრულ ფიგურების სიმეტრია და ანტისიმეტრია, მ., 1951; საერთაშორისო ცხრილები რენტგენის კრისტალოგრაფიისთვის, ვ. 1 - სიმეტრიის ჯგუფები, ბირმინგემი, 1952; Kovalev O. V., სივრცის ჯგუფების შეუქცევადი წარმოდგენები, კ., 1961; V e l G., Symmetry, trans. ინგლისურიდან, მ., 1968; თანამედროვე კრისტალოგრაფია, ტ.1 - ვაინშტაინ ბ.კ., კრისტალების სიმეტრია. სტრუქტურული კრისტალოგრაფიის მეთოდები, მ., 1979; G a l and u l and N R. V., Crystallographic geometry, M., 1984; კრისტალოგრაფიის საერთაშორისო ცხრილები, ვ. A - კოსმოსური ჯგუფის სიმეტრია, დორდრეხტი - , 1987 წ. ბ. TO. ვაინშტაინი.

• იან ამოს კომენიუსის საქმიანობა და პედაგოგიური შეხედულებები
• სიჩქარის მუდმივი გამოითვლება ფორმულით Rate მუდმივი მნიშვნელობა
• ორკომპონენტიანი სისტემების ფაზური დიაგრამები "პოლიმერი - გამხსნელი" ორკომპონენტიანი სისტემების ფაზური დიაგრამები "პოლიმერი - გამხსნელი"
• ოპტიკური სპექტრის წვრილი და ჰიპერწვრილი სტრუქტურა
• როგორ ვისწავლოთ ქიმია დამოუკიდებლად ნულიდან: ეფექტური გზები
• ალკენების თვისებები და მახასიათებლები
• სტუდენტის მახასიათებლები სტაჟირების ადგილიდან
• მახასიათებლები სტუდენტისთვის, რომელმაც სტაჟირება გაიარა საწარმოში: წერის წესები
• ფარადეის ბიოგრაფია. დიდი მეცნიერები. მაიკლ ფარადეი. ელექტრომაგნიტური ბრუნვის აღმოჩენა
• თანამედროვე ინოვაციები განათლებაში

• ბენზოლის რგოლზე შემცვლელები იყოფა ორ ჯგუფად ბენზოლის რგოლის რეაქციები
• ქიმიური რეაქციების სახეები ორგანულ ქიმიაში ელექტროფილური დამატების რეაქციები
• ჰეტეროგენული ნარევების გამოყოფის მეთოდები
• პოლიმეტაკრილის მჟავა
• VI A ქვეჯგუფის ელემენტების ზოგადი მახასიათებლები ქვეჯგუფის 6a ელემენტები
• ფიზიკის თეორიული საფუძვლები
• გრაფიკის თეორია ქიმიაში. გრაფიკის თეორია. გრაფთა თეორიის ძირითადი განმარტებები და თეორემები
• ალგებრა და ჰარმონია ქიმიურ გამოყენებაში
• ტესტები კურსზე „ეკოლოგია და ბუნების მართვა
• WWF რუსეთის დირექტორი იგორ ჩესტინი: იაკუტია ლიდერებს შორისაა, ვიცი, რომ ბევრს მოგზაურობ... რატომ გჭირდება ეს