• Вътрешна наука и медицина през 19 - началото на 20 век Химия на 19 век в медицината
• Какво представляват пептидите? Видове и видове пептиди. Всичко за пептидите и козметиката против стареене с пептиди Допълнителни пептиди не се образуват
• Токсичен ефект върху хората на опасни химикали
• Радиоавтография Метод на авторадиография в цитологията
• Идентифициране на бактерии по антигенна структура
• Органични вещества в отпадъчните води Какво представляват органичните съединения във водата
• Водороден индекс (рН фактор)
• Какво е pH на водата и защо е важно да го знаем?
• Редокс потенциал Редокс системи
• Обратима редокс система Обратими редокс системи

СИМЕТРИЯ НА КРИСТАЛИТЕ

СИМЕТРИЯ НА КРИСТАЛИТЕ

Свойството на кристалите да се комбинират със себе си по време на ротации, отражения, паралелни прехвърляния или част или комбинация от тези операции. Симетрията означава способността да се трансформира обект, който го комбинира със себе си. Симетрия вътр. формата (изрязването) на кристала се определя от симетрията на неговата атомна структура, която определя и симетрията на физич. кристални свойства.

Ориз. 1. a - кварцов кристал: 3 - ос на симетрия от 3-ти ред, 2x, 2y, 2w - оси от 2-ри ред; b - кристал от воден натриев метасиликат: m - равнина на симетрия.

На фиг. 1а показва кварцов кристал. Вътр. формата му е такава, че чрез завъртане на 120° около ос 3 може да се насложи със себе си (последователно равенство). Кристалът натриев метасиликат (фиг. 1, 6) се трансформира в себе си чрез отражение в равнината на симетрия m (огледално равенство).

Ако F(xlx2.x3) е функция, която описва обект, напр. формата на кристал в триизмерното пространство или в.-л. неговото свойство и операцията g(x1, x2, x3) трансформира координатите на всички точки на обекта, тогава g е операция или трансформация на симетрия и F е симетричен обект, ако са изпълнени следните условия:

В най-общата формулировка - неизменността (инвариантността) на обектите и законите при определени трансформации на променливите, които ги описват. Кристалите са обекти в триизмерното пространство, така че класиката. теорията на С. до - теорията на симетричния. трансформации в себе си на триизмерното пространство, отчитайки факта, че вътр. атомната структура на кристалите е триизмерно периодична, т.е. описва се като . По време на трансформациите симетрията не се деформира, а се трансформира като твърдо цяло. Такива трансформации се наричат ортогонален или изометричен. След като частите на обекта, които са били на едно място, съвпадат с частите, които са на друго място. Това означава, че има равни части (съвместими или огледални) в симетричен обект.

S. to се проявява не само в тяхната структура и свойства в реално триизмерно пространство, но и в описанието на енергията. спектъра на електроните на кристала (вж. ТЕОРИЯ НА ЗОНИТЕ), при анализиране на процесите на дифракция на рентгенови лъчи. лъчи и електрони в кристали в реципрочно пространство (виж ОБРАТНА РЕШЕТКА) и др.

Група на симетрия на кристалите. Един кристал може да има не един, а няколко. симетрични операции. По този начин кварцовият кристал (фиг. 1, а) е подравнен със себе си не само когато се завърти на 120 ° около ос 3 (операция g1), но и когато се завърти около ос 3 на 240 ° (операция g2), а също и когато се завърти на 180 ° около осите 2x, 2y, 2w (операции g3, g4, g5). Всеки елемент на симетрия може да бъде асоцииран - права линия, равнина или точка, спрямо която се извършва тази операция. Например, 3-те оси или осите 2x, 2y, 2w са осите на симетрия, равнината m (фиг. 1.6) е равнината на огледална симетрия и т.н. Наборът от операции за симетрия (g1, g2, . . . , gn) на даден кристал образува група на симетрия G в смисъла на Math. групова теория. Последователен извършването на две симетрични операции също е симетрична операция. Винаги има операция за идентичност g0, която не променя нищо в кристала, наречена. идентификация, геометрично съответстваща на неподвижността на обекта или неговото въртене на 360 ° около всяка ос. Броят на операциите, които образуват група G, наречена. групов ред.

Групите на симетрия се класифицират: според броя n на пространствените измерения, в които са дефинирани; според броя m на пространствените измерения, в които обектът е периодичен (означават се съответно с Gnm), и според някои други признаци. За да опишете кристалите, използвайте dec. групи на симетрия, от които най-важни са . G33, описваща атомната структура на кристалите, и точкови групи със симетрия G30, описващи тяхната външна форма. Фамилни имена също кристалографски класове.

Групи на точкова симетрия. Операциите на точковата симетрия са: завъртания около оста на симетрия от порядък N на ъгъл, равен на 360°/N (фиг. 2, а), отражение в равнината на симетрия ( ; фиг. 2, б), обръщане на T (симетрия спрямо точка; Фиг. 2 , c), инверсионни ротации N= (комбинация от 360°/N ротация с едновременна инверсия; Фиг. 2, d).

Ориз. 2. Най-простите симетрични операции: а - завъртане; b - отражение; c - обръщане; d - инверсионно въртене от 4-ти ред; e - спирално въртене от 4-ти ред; e - плъзгащо се отражение.

Вместо инверсионни завои понякога се разглеждат N= огледални завои. Геометрично възможните комбинации от тези операции определят една или друга точкова група на симетрия, която обикновено се изобразява в стереографична форма. проекции. При трансформациите на точкова симетрия поне една точка от обекта остава фиксирана – тя се трансформира в себе си. В него се пресичат всички симетрии и той е центърът на стереографиката. проекции. Примери за кристали, свързани с dec. точковите групи са дадени на фиг. 3.

Ориз. 3. Примери за кристали, принадлежащи към различни точкови групи (кристалографски класове): o - към клас m (една равнина на симетрия); b - към клас c (център на симетрия); c - към клас 2 (една ос на симетрия от 2-ри ред); d - до клас 6 (една инверсионно-въртяща се ос от 6-ти ред).

Трансформациите на точковата симетрия g (x1, x2, x3) \u003d x "1, x" 2, x "3 се описват с линейни уравнения:

матрицата на коефициента (aij). Например при завъртане около оста x1 на ъгъл a=360°/N коеф. изглежда като:

и когато се отрази в равнината x1, x2, има формата:

Броят на групите точки Go е безкраен. Въпреки това, в кристали поради наличието на крист. решетки, възможни са само операции и съответно оси на симетрия до 6-ти ред (с изключение на 5-ти; в кристална решетка не може да има ос на симетрия от 5-ти ред, тъй като е невъзможно да се запълни без пропуски с помощта на петоъгълници), които са обозначени със символи: 1, 2, 3, 4, 6, както и оси на инверсия 1 (това е и центърът на симетрия), 2 (това е и равнината на симетрия), 3, 4, 6 Следователно броят на кристалографските точки. групи на симетрия, описващи вътр. формата на кристалите е ограничена, има само 32 от тях (виж таблицата). В международния нотацията на точковите групи включва символите на симетричните операции, които ги генерират. Тези групи са комбинирани според симетрията на формата на единичната клетка (с периоди o, b, c и ъгли a, b, g) в 7 сингонии.

Групите, съдържащи само ротации, описват , състоящи се само от съвместими равни части (групи от 1-ви вид). Групи, съдържащи отражения или инверсионни ротации, описват кристали, в които има огледални равни части (групи от втори вид). Кристалите, описани от групи от 1-ви вид, могат да кристализират в две енантиоморфни форми ("дясна" и "лява", всяка от които не съдържа елементи на симетрия от 2-ри вид), но огледално равни една на друга (вижте ЕНАНТИОМОРФИЗЪМ).

Групите точки описват симетрията не само на кристали, но и на всякакви крайни фигури. В живата природа често се наблюдава забранената в кристалографията симетрия с оси от 5-ти, 7-ми ред и по-високи. Например, за да се опише правилната структура на сферична вируси, в чиито обвивки се спазват принципите на плътно опаковане на молекулите, важен се оказва икосаедричният 532 (вж. БИОЛОГИЧНИ КРИСТАЛИ).

Ограничете групите. Функции, които описват зависимостта decomp. свойства на кристала от посоката, имат определена точкова симетрия, уникално свързана с групата на симетрия на фасетирането на кристала. Той или съвпада с него, или е по-висок от него по симетрия (принципа на Нойман).

Много от свойствата на кристалите, принадлежащи към определени точкови групи на симетрия, са описани в т. КРИСТАЛНА ФИЗИКА).

Пространствената симетрия на атомната структура на кристалите се описва с пространства. Групи на симетрия G33 (наричани още групи на Федоров в чест на Е. С. Федоров, който ги открива през 1890 г.). Трите некомпланарни операции a, b, c, наречени са характерни за решетка. преводи, които определят триизмерната периодичност на атомната структура на кристалите. Изместването (прехвърлянето) на структурата чрез векторите a, b, c или произволен вектор t=p1a+p2b+p3c, където p1,p2, p3 са произволни положителни или отрицателни цели числа, съчетава кристалната структура със себе си и следователно е операция на симетрия (транслационна симетрия).

Поради възможността за комбиниране на транслации и операции на точкова симетрия в решетката G33 възникват операции и съответни елементи на симетрия от транслации. компонент - винтови оси разкл. поръчки и равнина на отражение на паша (фиг. 2, e, f). Известни са общо 230 пространства. групи на симетрия G33, всеки кристал принадлежи към една от тези групи. Излъчване. елементите на микросиметрията не се появяват макроскопски, например. спиралната ос при фасетирането на кристалите се появява като проста ротационна ос, съответстваща в ред. Следователно всяка от 230-те групи G33 е макроскопично подобна (хомоморфна) на една от 32-те точкови групи. Например, 28 пространства са хомоморфно картографирани върху точковата група mmm. групи. Наборът от трансфери, присъщи на дадена пространствена група, е нейната транслационна подгрупа или решетка на Браве; Има 14 такива решетки.

Симетрия на слоеве и вериги. За описание на обекти, които са периодични в 1 или 2 посоки, по-специално фрагменти от кристалната структура, могат да се използват групи G32 - двумерно периодични и G31 - едномерно периодични в тримерно пространство. Тези групи играят важна роля в изучаването на биол. структури и молекули. Например групите G| описват структурата на биол. мембрани, групи от G31 верижни молекули (фиг. 5, а) пръчковидни вируси, тръбни кристали на глобуларни протеини (фиг. 5, b), в които те са подредени според спиралната (спирална) симетрия, възможна в групи G31 ( вижте БИОЛОГИЧНИ КРИСТАЛИ).

Ориз. 5. Обекти със спирална симетрия: а - ДНК; b - тръбен кристал от фосфорилазен протеин (електронно микроскопско изображение, увеличение 220 000).

Обобщена симетрия. Определението за симетрия се основава на концепцията за равенство (1, b) при трансформацията (1, a). Въпреки това, физически (и математически) един обект може да бъде равен на себе си по някои начини и да не е равен по други. Например, ядрата и електроните в антиферомагнитен кристал могат да бъдат описани с помощта на обикновени пространства. симетрия, но ако вземем предвид магн. моменти (фиг. 6), след това обикновен”, класически. симетрията вече не е достатъчна. Такива обобщения на симетрията включват антисиметрия и . В антисиметрията в допълнение към три пространства. променливи x1, x2, x3, се въвежда допълнителна 4-та променлива x4=±1. Това може да се тълкува по такъв начин, че по време на преобразуването (1, а) функцията F може не само да бъде равна на себе си, както в (1, б), но и "анти-равна" - да промени знака. Обикновено такава операция може да бъде представена чрез промяна на цвета (фиг. 7).

Ориз. 6. Разпределение на магнитните моменти (стрелки) в елементарната клетка на феримагнитен кристал, описано с помощта на обобщена симетрия.

Има 58 групи точкова антисиметрия C30 и 1651 пространства. антисиметрии G33,a (Shubnikovskii gr u p p). Ако допълнителната променлива придобие не две стойности, а няколко. (възможни са числата 3, 4, 6, 8, . . ., 48), тогава възниква цветната симетрия на Белов. Така са известни 81 точкови групи G30,c и 2942 групи C33,c. Основните приложения на обобщената симетрия в кристалографията са описанието на магнитното поле. структури.

Ориз. 7. Фигурата, описана от точковата група на антисиметрията.

д-р обобщения на симетрията: симетрия на подобието, когато равенството на частите на фигурата се заменя с тяхното подобие (фиг. 8), криволинейна симетрия, статистическа. симетрия, въведена в описанието на структурата на неподредени кристали, твърди разтвори, течни кристали и др.

Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1983 .

СИМЕТРИЯ НА КРИСТАЛИТЕ

Свойството на кристалите да се комбинират със себе си по време на ротации, отражения, паралелни прехвърляния или с част или комбинация от тези операции. Симетрия вътр. формата (изрязването) на кристала се определя от симетрията на неговата атомна структура, която определя и симетрията на физич. кристални свойства.

Ориз. 1. а - кварцов кристал; 3 - ос на симетрия от 3-ти ред, - оси от 2-ри ред; b - кристал от воден разтвор на натриев метасиликат; m - равнина на симетрия.

На фиг. един апоказва кварцов кристал. Вътр. неговата форма е следната, б) се трансформира в себе си чрез отражение в равнината на симетрия m (огледално равенство). Ако - функция, която описва обект, напр. формата на кристал в триизмерното пространство или в.-л. неговото свойство и операцията трансформира координатите на всички точки на обекта, след това же операция или трансформация на симетрия, а F е симетричен обект,

В наиб. В общата формулировка симетрията е неизменността (инвариантността) на обектите и законите при определени трансформации на променливите, които ги описват. S. to се проявява не само в тяхната структура и свойства в реално триизмерно пространство, но и в описанието на енергията. електронният спектър на кристала (виж зона теория),в анализ на процеса рентгенова дифракция, неутронна дифракцияи електронна дифракцияв кристали, използващи реципрочно пространство (вж Реципрочна решетка)то. П.

Групи на симетрия на кристали. Един кристал може да има повече от един, анеск. симетрични операции. И така, кварцов кристал (фиг. 1, а) е подравнен със себе си не само когато се завърти на 120 ° около оста 3 (операция gi), noi при завъртане около оста 3 240° (работа g2),&също и за завъртане на 180° около оси 2 X, 2 Y, 2 W(операции g3, g4, g5).Всяка операция за симетрия може да бъде свързана с елемент на симетрия - права линия, 3 или ос 2x, 2y, 2wса осите на симетрия, равнината T(Фиг. 1,б) - чрез равнина на огледална симетрия и т.н. Наборът от операции на симетрия (g 1 , g 2 ,..., g n )даден кристал образува група на симетрия в смисъла на Матем. теории групи.Последователен Извършването на две симетрични операции също е симетрична операция. В теорията на групите това се нарича продукт от операции: Винаги има операция за идентичност g 0,не променя нищо в кристала, т.нар. идентификация, тя геометрично съответства на неподвижността на обекта или неговото въртене на 360 ° около всяка ос. Броят на операциите, които образуват група G, наречена. групов ред.

Групите на симетрия на пространствените трансформации се класифицират: по броя . размери на пространството, в което са определени; по номер . размери на пространството, в което обектът е периодичен (съответно се обозначават), и по някои други признаци. За описание на кристалите се използват различни групи на симетрия, от които най-важни са тези, които описват външното. формата на кристалите; тяхното име. също кристалографски. класове;групи на пространствена симетрия, описващи атомната структура на кристалите.

Групи на точкова симетрия.Операциите на точковата симетрия са: завъртания около оста на симетрия на реда нпод ъгъл, равен на 360°/N(фиг. 2, а); отражение в равнината на симетрия T(огледално отражение, b); инверсия (симетрия по отношение на точка, фиг. 2, в); инверсионни завои (комбинация от завъртане под ъгъл 360°/N спо същото време инверсия, фиг.2, г). Вместо инверсионни завъртания понякога се разглеждат еквивалентни огледални завъртания.

Ориз. 2. Примери за операции на симетрия: а - завъртане; b - отражение; в- инверсия; d - инверсионно въртене от 4-ти ред; e - спирално въртене от 4-ти ред; e - плъзгащо се отражение.

Ориз. 3. Примери за кристали, принадлежащи към различни точкови групи (кристалографски класове): a - клас m (една равнина на симетрия) b - клас (център на симетрия или център на инверсия); a - до клас 2 (една ос на симетрия от 2-ри ред); d - към класа (една инверсионно-въртяща се ос от 6-ти ред).

Трансформации на точковата симетрия се описват с линейни уравнения

или коефициентна матрица

Например при завъртане около ос х 1ъгъл -=360°/N матрица дизглежда като:

и при отражение в равнина x 1 x 2Dизглежда като:

Броят на точковите групи е безкраен. Въпреки това, в кристали поради наличието на кристален. решетка, възможни са само операции и съответно оси на симетрия до 6-ти ред (с изключение на 5-ти; в кристална решетка не може да има ос на симетрия от 5-ти ред, тъй като с помощта на петоъгълни фигури е невъзможно да се запълни пространството без празнини) Операциите на точковата симетрия и съответните им елементи на симетрия са обозначени със символи: оси 1, 2, 3, 4, 6, оси на инверсия (център на симетрия или център на инверсия), (това е и равнина на симетрия m), (фиг. 4).

Ориз. 4. Графични обозначения на елементи на точкова симетрия: кръг - център на симетрия, оси на симетрия, перпендикулярни на равнината на чертежа b - ос 2, успоредна на равнината на чертежа; в - оси на симетрия, успоредни или наклонени към равнината на чертежа; g - равнина на симетрия, перпендикулярна на равнината на чертежа; d - равнини на симетрия, успоредни на равнината на чертежа.

За да се опише група на точкова симетрия, е достатъчно да се посочи една или повече. b, c и ъгли ) в 7 сингонии (Таблица 1).

Групи, съдържащи освен гл. брадви нравнини на симетрия T,така наричаното N/mако или Nm,ако оста лежи в равнина T.Ако група освен ос има няколко. равнини на симетрия, минаващи през него, тогава се обозначава Нмм.

Раздел. едно.- Точкови групи (класове) на симетрия на кристалите

Групите на С. к. носят геом. смисъл: всяка от операциите съответства например на въртене около оста на симетрия, отражение в равнината. в дадена група (но не техния геометричен смисъл), са еднакви или изоморфни един на друг. Това са например групи 4 и , tt2, 222. Общо има 18 абстрактни групи, изоморфни на една или повече от 32-те точкови групи на S. c.

Групите точки описват симетрията не само на кристали, но и на всякакви крайни фигури. В живата природа често се наблюдава забранената в кристалографията точкова симетрия с оси от 5-ти, 7-ми ред и по-високи. За да се опише правилната структура на сферична вируси, в чиито черупки се спазват принципите на плътно опаковане на молекули, и някои неорганични. молекулите се оказаха важни икосаедрични. (см. биологичен кристал).Икосаедричен. симетрия се вижда и в квазикристали.

Ограничете групите. Функциите, които описват зависимостта на различни свойства на кристала от посоката, имат определена точкова симетрия, уникално свързана с групата на симетрия на кристалната фасетка. Той или съвпада с него, или е по-висок от него по симетрия ( принцип на Нойман).

По отношение на макроскопичните Свойствата на кристала могат да бъдат описани като хомогенна непрекъсната среда. Следователно много от свойствата на кристалите, принадлежащи към една или друга група на точкова симетрия, се описват с т.нар. ограничаващи групи точки, съдържащи оси на симетрия от безкраен ред, обозначени със символа Наличието на ос означава, че обектът е подравнен със себе си, когато се върти от който и да е, включително Crystal Physics).

Ориз. 5. Стереографски проекции на 32 кристалографски и 2 икосаедрични групи. Групите са подредени в колони по семейства, чиито символи са дадени в горния ред. Долният ред показва граничната група на всяко семейство и показва фигури, илюстриращи граничната група.

Групи на пространствена симетрия.Пространствената симетрия на атомната структура на кристалите се описва от групите на пространствена симетрия. Те се наричат също Федоров в чест на E. S. Fedorov, който ги открива през 1890 г.; тези групи са получени независимо през същата година от A. Schoenflies. полиедри (S. I. Gessel, 1830, A. Операциите, характерни за атомната структура на кристалите, са 3 некомпланарни транслации a, b , с , to-rye и задайте триизмерната периодичност на кристала. решетки. Кристален решетката се счита за безкрайна във всичките три измерения. Такава мат. real, a, b, c или всеки вектор, където p 1, p 2, p 3 -всякакви цели числа, физ. дискретност на кристала. материята се изразява в нейната атомна структура. са трансформационните групи на триизмерно хомогенно дискретно пространство в себе си. Дискретността се състои в това, че не всички точки на такова пространство са симетрично равни една на друга, например. единият и другият вид атоми, ядра и електрони. Условията за хомогенност и дискретност се определят от факта, че пространствените групи са триизмерно периодични, т.е. всяка група съдържа подгрупа от транслации T- кристален. решетка.

Поради възможността за комбиниране на транслациите и операциите на точковата симетрия в групи в решетка, в допълнение към операциите на точковата симетрия възникват операции и съответните елементи на симетрия с транслации. компонент - спирални оси от различен ред и равнини на отражение на тревата (фиг. 2, г, е).

В съответствие с точковата симетрия на формата на единичната клетка (елементарния паралелепипед) пространствените групи, подобно на точковите, се разделят на 7 кристалографски сингония(Таблица 2). По-нататъшното им подразделение съответства на излъчванията. групи и съответните им Право до решетките.Има 14 решетки на Браве, от които 7 са примитивни решетки на съответните сингонии, P (с изключение на ромбоедричната R).Други-7 пада. A (лицето е центрирано bc), B(лице ac), C (ab);център на тялото I, център на лицето (на всичките 3 лица) Е.Като се вземе предвид центрирането за операцията по превод Tдобавят се центриращи преводи, съответстващи на центъра t c .Ако тези операции се комбинират една с друга T+ t sи с операциите на точковите групи на съответните сингонии, тогава получаваме 73 пространствени групи, т.нар. симморфен.

Раздел. 2.-Пространствени групи на симетрия

Въз основа на определени правила нетривиалните подгрупи могат да бъдат извлечени от симорфни пространствени групи, което дава още 157 несимморфни пространствени групи. Общо пространствените групи са 230. Симетрични операции при трансформиране на точка хв симетрично равен на него (и следователно цялото пространство в себе си) се записват като:, където Д-точкови трансформации, - компоненти на винтов трансфер или плъзгащо отражение, - транслационни операции. Смели групи. Операциите на спиралната симетрия и съответните елементи на симетрия - спиралните оси имат ъгъл. компонент (N = 2, 3, 4, 6) и транслационни t s = tq/N,където T-превод на решетката, включете възниква едновременно с транслация по оста Z, q-индекс на винта. Общ символ за спираловидни оси N q(фиг. 6). Винтовите оси са насочени по Ch. оси или диагонали на единичната клетка. Оси 3 1 и 3 2 , 4 1 и 4 3 , 6 1 и 6 5 , 6 2 и 6 4 съответстват по двойки на дясно и ляво спирални завъртания. В допълнение към работата на огледалната симетрия в пространствени групи, равнините на отражение на паша a, б, в:отражението се комбинира с прехвърляне на половината от съответния период на решетка. Преместването с половината от диагонала на лицето на клетката съответства на t. н. клиновидна равнина на плъзгане n, освен това, в тетрагонална и кубична. д.

Ориз. 6. а - Графични обозначения на спирални оси, перпендикулярни на равнината на фиг.; b - спирална ос, лежаща в равнината на фиг.; c - равнини на отражение на тревата, перпендикулярни на равнината на фиг., където a, b, c - периоди на единичната клетка, по осите на които се извършва плъзгането (транслационен компонент a / 2), n - диагонална равнина на паша отражение [транслационен компонент (a + b) / 2], d - диамантена плъзгаща се равнина; d - същото в равнината на фигурата.

В табл. Дадени са 2 международни символа на всички 230 пространствени групи в съответствие с принадлежността им към една от 7-те сингонии и класа на точковата симетрия.

Излъчване. компонентите на микросиметричните операции на пространствените групи не се появяват макроскопски в точкови групи; например спираловидната ос при фасетирането на кристали изглежда като проста ротационна ос, съответстваща в ред. Следователно всяка от 230-те групи е макроскопично подобна (хомоморфна) на една от 32-те точкови групи. Например, на група точки - ммм 28 пространствени групи са показани хомоморфно.

Нотацията на Schoenflies за пространствени групи е обозначението на съответната точкова група (например таблица 1), към която исторически приетото , е присвоено отгоре. В международната нотация са посочени символът на решетката на Bravais и генериращите операции на симетрия за всяка група и т.н. Последователността на подреждането на пространствените групи в таблица 2 в международната нотация съответства на числото (горен индекс) в нотацията на Schoenflies.

На фиг. 7 е дадено изображението на пространствата. групи - Rptaспоред International Crystallographic маси. Операции (и съответните елементи) на симетрия на всяка пространствена група,

Ориз. 7. Изображение на групата -Ppta в международните таблици.

Ако зададете вътре в елементарната клетка Ph.D. точка x (x 1 x 2 x 3),тогава симетричните операции го трансформират в точки, симетрично равни на него в целия кристал. пространство; такива точки е безкрайно много. Но е достатъчно да се опише тяхното положение в една елементарна клетка и този набор вече ще се умножи по транслациите на решетката. Наборът от точки, получени от дадените операции giгрупи G - x 1,x 2,...,x n-1, Наречен правилна точкова система (PST) На фиг. 7 вдясно е разположението на елементите на симетрия на групата, вляво е изображението на PST на общото положение на тази група. Точки в общо положение са такива точки, които не са разположени върху елемент на точкова симетрия на пространствената група. Броят (множеството) на такива точки е равен на реда на групата. y = 1/4 и 3/4. Ако дадена точка попада в равнина, тогава тя не се удвоява от тази равнина, както в случая на точки в обща позиция.Всяка пространствена група има свой собствен набор от PST. Има само една правилна система от точки в общата позиция за всяка група. Но някои от частните позиции на PST може да са еднакви за различни групи. Международните таблици показват множествеността на PST, тяхната симетрия и координати, както и всички други характеристики на всяка пространствена група. Важността на концепцията за PST се крие във факта, че във всеки кристален. структура, принадлежаща към дадена пространствена група,

Подгрупи на кристални групи на симетрия.Ако част от операцията до.-л. образува група G r (g 1 ,...,g m),,след това фамилията подгрупа на първата. Например подгрупите на точковата група32 (фиг. 1, а) са групата 3 и група 2. Също така сред пространствата. групи, съществува йерархия от подгрупи. Пространствените групи могат да имат като подгрупи точкови групи (има 217 такива пространствени групи) и подгрупи, които са пространствени групи от по-нисък порядък. Съответно има йерархия от подгрупи.

Повечето от групите на пространствена симетрия от кристали са различни помежду си и като абстрактни групи; броят на абстрактните групи, изоморфни на 230 пространствени групи, е 219. Абстрактно равни са 11 огледално равни (енантиоморфни) пространствени групи - една само с дясна, други с лява спирална ос. Това са напр. П 3 1 21 и П 3 2 21. И двете от тези пространствени групи са хомоморфно нанесени върху точкова група32, към която принадлежи на , но кварцът, съответно, е дясноориентиран или лявоориентиран: симетрията на пространствената структура в този случай се изразява макроскопично, Ролята на пространствената симетрия на групите кристали.Групи пространствена симетрия на кристали - основа на теор. кристалография,дифракция и други методи за определяне на атомната структура на кристалите и описание на кристала. Дифракционната картина, получена чрез рентгенова дифракция неутронографияили електронография,ви позволява да зададете симетрия и геом. реципрочната решетка на кристала, а оттам и самата структура на кристала. Така се определя точковата група на кристала и елементарната клетка; чрез характерни екстинкции (липса на определени дифракционни отражения) определят вида на решетката на Браве и принадлежността към една или друга пространствена група. Подреждането на атомите в елементарна клетка се намира от съвкупността от интензитетите на дифракционните отражения.

Космическите групи играят важна роля в кристалохимия.Идентифицирани са повече от 100 хиляди кристала. структури неорганични., органични. и биологични. връзки. Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, P6tp. Теорията, обясняваща разпространението на технологиите на други космически групи, взема предвид размерите на атомите, които изграждат структурата, концепцията за плътно опаковане на атоми или молекули, ролята на "опаковане" на елементи на симетрия - плъзгащи се равнини и спирални оси.

Във физиката на твърдото тяло се използва теорията на груповите представяния с помощта на матрици и специални. f-ции, за пространствените групи тези функции са периодични. структурни фазови преходи от 2-ри вид, пространствената група на симетрията на по-малко симетричната (нискотемпературна) фаза е подгрупа на пространствената група на по-симетричната фаза, а фазовият преход е свързан с едно от нередуцируемите представяния на пространствената група на силно симетричната фаза. Теорията на представянето също така прави възможно решаването на проблеми на динамиката кристална решетка,неговите електронни и магнитни структури, редица физ Имоти. В теоретичната Симетрия на проекции, слоеве и вериги.Кристални проекции. на структурната равнина се описват от плоски групи, техният брой е 17. За описание на триизмерни обекти, периодични в 1 или 2 посоки, по-специално фрагменти от кристалната структура, могат да се използват групи - двумерно периодични и - едно- размерно периодичен. Тези групи играят важна роля в изучаването на биологията. описват структурата на биологичните мембрани, групи от -верижни молекули (фиг. 8, а),пръчковидни вируси, тръбести кристали от глобуларни протеини (фиг. 8, б)в които те са подредени според спиралната (спирална) симетрия, възможна в групи (виж Фиг. биологичен кристал).

Ориз. 8. Обекти със спирална симетрия: а - ДНК молекула; b - тубуларен кристал от фосфорилазен протеин (електронно микроскопско изображение, увеличение 220 000).

Структура на квазикристалите.Квазикристал(напр. A1 86 Mn 14) имат икосаедричен. точкова симетрия (фиг. 5), която е невъзможна в кристала. Обобщена симетрия.Дефиницията на симетрия се основава на концепцията за равенство (1,b) при трансформация (1,a). Въпреки това, физически (и математически) един обект може да бъде равен на себе си по някои начини и да не е равен по други. Например разпределението на ядрата и електроните в кристал антиферомагнетикможе да се опише с помощта на обичайната пространствена симетрия, но ако вземем предвид разпределението на магнитното. моменти (фиг. 9), след това „обичайни“, класически. симетрията вече не е достатъчна.

Ориз. 9. Разпределение на магнитните моменти (стрелки) в елементарната клетка на феримагнитен кристал, описано с помощта на обобщена симетрия.

В антисиметрията, в допълнение към три пространствени променливи х 1, х 2, х 3въвежда се допълнителна, 4-та променлива. Това може да се тълкува по такъв начин, че когато (1, a) се трансформира, функцията Еможе да бъде не само равно на себе си, както в (1, b), но и "антиравно" - ще промени знака. Има 58 точкови антисиметрични групи и 1651 пространствени антисиметрични групи (групи на Шубнков).

Ако допълнителната променлива придобие не две стойности, а повече (възможно 3,4,6,8, ..., 48), тогава т.нар. Цветовата симетрия на Белов.

И така, известни са 81 точкови групи и 2942 групи. Основен приложения на обобщената симетрия в кристалографията – описание на магн. Открити са и други антисиметрични групи (множествени и т.н.). Теоретично се извеждат всички точкови и пространствени групи от четириизмерното пространство и по-високите измерения. Въз основа на разглеждането на симетрията на (3 + K)-мерното пространство могат да се опишат и модули, които са несъизмерими в три посоки. непропорционална структура).

д-р обобщение на симетрията - симетрия на подобие, когато равенството на частите на фигурата се заменя с тяхното подобие (фиг. 10), криволинейна симетрия, статистическа. твърди разтвори, течни кристали и др.

Ориз. 10. Фигура със симетрия по подобие.Голям енциклопедичен речник

Редовността на атомната структура, външната форма и физическите свойства на кристалите, която се състои в това, че кристалът може да се комбинира със себе си чрез ротации, отражения, паралелни трансфери (транслации) и други трансформации на симетрия ... енциклопедичен речник

Свойството на кристалите да се подравняват със себе си в различни позиции чрез ротации, отражения, паралелни трансфери или част или комбинация от тези операции. Симетрията на външната форма (рязане) на кристала се определя от симетрията на неговата атомна ... ...

Закономерността на атомната структура, вътр. форми и физически свойства на кристалите, което се състои във факта, че кристалът може да се комбинира със себе си чрез ротации, отражения, паралелни трансфери (транслации) и други трансформации на симетрия, както и ... ... Естествени науки. енциклопедичен речник

Кристална симетрия- свойството на кристалите да се комбинират със себе си чрез въртене, отражение, паралелен трансфер или комбинация от тези операции. Симетрията на външната форма (разрез) се определя от симетрията на нейната атомна структура, която също определя ... Енциклопедичен речник по металургия

Симетрия (от гръцки symmetria - пропорционалност) в математиката, 1) симетрия (в тесен смисъл) или отражение (огледало) спрямо равнината a в пространството (спрямо правата линия a в равнината), - трансформация на пространството (самолет), с ... ... Велика съветска енциклопедия

Характерът на една молекула, определен от набора от възможни точкови симетрични операции за нейната равновесна конфигурация. Четири операции на точкова симетрия (завъртане около ос под определен ъгъл, по-малък или равен на 360°; отражение от равнина; обръщане ... ... Физическа енциклопедия

I Симетрия (от гръцки symmetria пропорционалност) в математиката, 1) симетрия (в тесен смисъл) или отражение (огледало) спрямо равнината α в пространството (спрямо правата линия a в равнината), пространствена трансформация .. ... Велика съветска енциклопедия

- (от гръцката пропорционалност), концепция, която характеризира прехода на обекти в себе си или един в друг по време на изпълнението на определение върху тях. трансформации (трансформации на С.); в широк смисъл, свойството на инвариантност (инвариантност) на някои ... ... Философска енциклопедия

- (от гръцки symmetria пропорционалност) закони на физиката. Ако законите, които установяват връзката между величините, характеризиращи физ. система или определяне на промяната в тези количества във времето, не се променят по време на определени операции ... ... Физическа енциклопедия, E.S. Федоров. Изданието включва класическите трудове на Евграф Степанович Федоров по кристалография. Най-голямото постижение на Е. С. Федоров е строгото извеждане на всички възможни пространствени групи (1891). The…

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЯ

МОСКОВСКИЯ ДЪРЖАВЕН ИНСТИТУТ ПО ЕЛЕКТРОННО ТЕХНИКА

(ТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ)

„ОДОБРЕНО“

Глава отдел на КФН

Горбацевич А.А.

ЛАБОРАТОРИЯ #10

в размер на "FTT и PP"

Описанието беше:

Анфалова Е.С.

МОСКВА, 2002 г

ЛАБОРАТОРИЯ #1

ОПРЕДЕЛЯНЕ НА СТРУКТУРАТА НА КРИСТАЛИТЕ С РЕНТГЕНОВА ДИФРАКЦИЯ

Обективен:определяне на кристалната структура и константата на решетката по метода на Дебай-Шерер.

1. Структура и симетрия на кристалите.

Кристалите са твърди вещества, характеризиращи се с периодично разположение на атомите в пространството. Периодичността на кристалите означава наличието на далечен ред в тях и отличава кристалите от аморфните тела, в които има само близък ред.

Периодичността е един от видовете кристална симетрия. Симетрията означава способността да се трансформира обект, който го комбинира със себе си. Кристалите също могат да бъдат симетрични по отношение на въртене около избрани (периодично разположени в пространството) оси на въртене и отражения в равнини на отражение. Пространствена трансформация, която оставя кристала инвариантен, тоест трансформира кристала в себе си, се нарича операция на симетрия. Ротации около ос, отражения в равнина, както и инверсия около центъра на инверсия са точкови симетрични трансформации, тъй като оставят поне една точка от кристала на място. Изместването (или преместването) на кристал с период на решетка е същата трансформация на симетрия, но вече не се прилага за точкови трансформации. Трансформациите на точковата симетрия се наричат ​​също собствени трансформации. Съществуват и неправилни трансформации на симетрия, които са комбинация от въртене или отражение и транслация на разстояние, което е кратно на периода на решетката.

Кристали с различен химичен състав от гледна точка на симетрия могат да бъдат еквивалентни, тоест те могат да имат еднакъв набор от симетрични операции. Това обстоятелство определя възможността за класифициране на кристалите според вида на тяхната симетрия. На различни кристали може да се припише една и съща решетка с дадена симетрия. Класификацията на кристалите се основава на решетките на Браве. Решетката на Браве може да се дефинира като набор от точки, чиито координати са дадени от краищата на радиус вектора r .

където а 1 , а 2 , а 3 - произволна тройка от некомпланарни (нележащи в една и съща равнина) вектори, н 1 , н 2 , н 3 са произволни цели числа. Вектори а 1 , а 2 , а 3 се наричат ​​вектори на елементарни транслации. Решетката се трансформира в себе си при транслация към всеки вектор, който удовлетворява съотношението (1). Трябва да се отбележи, че за дадена решетка на Bravais изборът на елементарни транслационни вектори е двусмислен. От дефиницията на решетката на Браве следва, че елементарният транслационен вектор а 1 представлява най-малкия период на решетка в дадена посока. Всеки три некомпланарни превода могат да бъдат избрани като елементарни преводи. минималенрешетъчен период.

Във всяка решетка на Bravais може да се разграничи минималният обем пространство, което за всички транслации на формата (1) запълва цялото пространство, без да се припокрива със себе си и да не оставя празнини. Такъв обем се нарича примитивна клетка. Ако изберем обем, който запълва цялото пространство в резултат не на всички, а на някакво подмножество от транслации, тогава такъв обем вече ще бъде просто елементарна клетка. По този начин примитивната клетка е елементарна клетка с минимален обем. От дефиницията на примитивна клетка следва, че има точно един възел на решетката на Bravais на клетка. Това обстоятелство може да бъде полезно за проверка дали избраният том е примитивна клетка или не.

Изборът на примитивна клетка, както и изборът на елементарни транслационни вектори, е двусмислен. Най-простият пример за примитивна клетка е паралелепипед, конструиран върху векторите на елементарни транслации.

Важна роля във физиката на твърдото тяло играе примитивната клетка на Вигнер-Зайц, която се определя като част от пространството, разположена по-близо до дадена точка на решетката на Браве, отколкото до други точки на решетката. За да се конструира клетка на Wigner-Seitz, трябва да се начертаят равнини, перпендикулярни на сегментите, свързващи точката на решетката, избрана за център, с други точки. Равнините трябва да минават през средните точки на тези сегменти. Полиедърът, ограничен от построените равнини, ще бъде клетката на Вигнер-Зайц. От съществено значение е клетката на Вигнер-Зайц да има всички елементи на симетрия на решетката на Браве.

Един кристал (кристална структура) може да бъде описан, като му се присвои определена решетка на Bravais и се уточни разположението на атомите в единична клетка. Съвкупността от тези атоми се нарича основа. Основата може да се състои от един или повече атоми. Така в силиция основният състав включва два атома Si; в кристала GaAs основата също е двуатомна и е представена от един атом Ga и един As. В сложните органични съединения основата може да включва няколко хиляди атома. Връзката между понятията решетка, основа, структура може да се определи, както следва:

решетка + основа = кристална структура.

Изискването транслационната инвариантност да бъде периодична налага значителни ограничения върху възможните операции на точкова симетрия в кристал. Така в идеално периодичен кристал могат да съществуват оси на симетрия само от 2, 3, 4 и 6 реда, а съществуването на ос от 5 ред е забранено.

Bravais показа, че от равнините на отражение, четири вида оси на въртене, инверсия и транслации, могат да се образуват 14 различни комбинации. Тези 14 комбинации съответстват на 14 вида решетки. От математическа гледна точка всяка такава комбинация е група (група на симетрия). В този случай, тъй като транслациите присъстват в групата като елементи на симетрия, групата се нарича група на пространствена симетрия. Ако преводът бъде премахнат, тогава останалите елементи образуват точкова група. Има общо 7 точкови групи на симетрия на решетките на Браве. Решетките, принадлежащи към дадена точкова група, образуват сингония или система. Кубичната система включва прости кубични (PC), центрирани кубични (bcc) и лицево-центрирани кубични (fcc) решетки; към тетрагонални - прост четириъгълник и центриран четириъгълник; към ромбични - прости, центрирани в основата, центрирани в тялото и центрирани в лицето ромбични решетки; към моноклинни - прости и центрирани в основата моноклинни решетки. Останалите три сингонии съдържат един тип решетки със същото име с тях - триклинна, тригонална и хексагонална.

МОУ "Средно училище № 24"

град Подолск

Московска област

Докладвай

« Кристална симетрия»

Изпълнено:

Орлова

Олга Романовна,

ученик 10 клас "G"

Научен ръководител:

Елюшчев Олег Владимирович,

учител

математика

2012 година.

Планирайте.

азВъведение. Концепцията за симетрия.

IIГлавна част.

1) равни части и фигури в геометрията и кристалографията;

2) кристали и тяхната структура;

3) елементарни клетки към кристала;

4) симетрия и анизотропия на кристални полиедри;

5) симетрия и нейните елементи;

6) групи или видове симетрия;

7) сингония на кристали;

9) симетрия на реални кристали;

IIIЗаключение. Симетрията като метод за изследване на кристалната физика.

Симетрия на кристалите.

Гръцката дума "симетрия" в превод на руски означава "пропорция". Най-общо симетрията може да се определи като способността на фигурата естествено да повтаря своите части. Идеята за симетрия е широко разпространена в ежедневието. Симетрични са например венчета от цветя, крила на пеперуда, снежни звезди. Човечеството отдавна използва концепцията за симетрия, прилагайки я в голямо разнообразие от области на своята дейност. Математическото развитие на учението за симетрията обаче е извършено едва през втората половина наXIXвек.

Симетричната фигура трябва да се състои от редовно повтарящи се равни части. Следователно идеята за симетрични фигури се основава на концепцията за равни части.

„Две фигури се наричат ​​взаимно равни, ако за всяка точка от една фигура има съответна точка от другата фигура и разстоянието между всеки две точки от една фигура е равно на разстоянието между две съответни точки от другата.“

Концепцията за равенство на фигурите, според тази дефиниция, е много по-широка от съответната концепция, приета в елементарната геометрия. В елементарната геометрия такива фигури обикновено се наричат ​​равни, които, когато се наслагват една върху друга, съвпадат с всичките си точки. В кристалографията за равни се приемат не само такива съвместими - еднакви фигури, но и фигури, свързани помежду си като обект и негов огледален образ.

Досега говорихме за геометрични фигури. Обръщайки се към кристалите, трябва да помним, че те са реални тела и техните равни части трябва да бъдат не само геометрично равни, но и физически идентични.

Най-общо кристали обикновено се наричат ​​твърди вещества, които се образуват в естествени или лабораторни условия под формата на полиедри.

Повърхността на такива полиедри е ограничена от повече или по-малко перфектни равнини - лица, пресичащи се в прави линии - ръбове. Пресечните точки на ръбовете образуват върховете.

Геометрично правилната форма на кристалите се определя преди всичко от тяхната строго правилна вътрешна структура.

Във всички кристални структури могат да се разграничат много идентични атоми, подредени като възли на пространствена решетка. За да си представим такава решетка, е необходимо мислено да запълним пространството без следа с множество равни паралелепипеди, успоредно ориентирани и съседни по цели лица. Най-простият пример за такива паралелепипедни системи е колекция от кубчета или тухли, плътно прикрепени една към друга. Ако в такива въображаеми паралелепипеди се изберат съответните точки, например техните центрове или други точки, тогава може да се получи така наречената пространствена решетка. Избраните съответстващи точки се наричат ​​възли. В реалните кристални структури местата на възлите на пространствената решетка могат да бъдат заети от отделни атоми, йони или групи от атоми.

Структурата на решетката е характерна за всички кристали без изключение.

Така най-пълната дефиниция на кристал ще звучи така: всички твърди тела, в които частиците (атоми, йони, молекули) са подредени редовно под формата на възли на пространствени решетки, се наричат ​​кристали.

Твърдите вещества, в които частиците са подредени произволно, се наричат ​​аморфни. Примери за аморфни образувания са стъкла, пластмаси, смоли, лепило. Аморфното вещество не е стабилно и има тенденция да кристализира с течение на времето. Така стъклото "кристализира", образувайки агрегати от малки кристали.

Примери за кристали са кубчета сол, шестоъгълни призми от планински кристал със заострени краища, диамантени октаедри, додекаедри от нар.

В съвременното описание на минерала задължително се посочват параметрите на неговата елементарна клетка - най-малката група атоми, чието паралелно движение може да изгради цялата структура на дадено вещество. Въпреки факта, че броят на атомите в елементарна клетка и техният тип са различни за всеки минерал, в естествените кристали има само седем вида елементарни клетки, които, повтаряйки се милиони пъти в триизмерното пространство, образуват различни кристали. Всеки тип клетка съответства на определена сингония, което дава възможност да се разделят всички кристали на седем групи.

Появата на кристалите до голяма степен зависи от формата на елементарните клетки и тяхното разположение в пространството. Големи кубични кристали могат да се получат от кубични елементарни клетки. В същото време стъпаловидно подреждане на "кубчетата" ви позволява да създавате по-сложни форми.

Елементарните клетки винаги са подредени по такъв начин, че лицата на растящия кристал и образуваните от тях ъгли да са разположени не произволно, а в правилния ред. Всеки тип лице има определена позиция спрямо оста, равнината или центъра на симетрия, която този или онзи минерал притежава. Кристалографията се основава на законите на симетрията, според които кристалите се класифицират според определени сингонии.

В природата, в научни и промишлени лаборатории, кристалите растат под формата на красиви правилни полиедри с плоски и прави ръбове. Симетрията и редовността на външната форма на естествените кристални полиедри е отличителна черта на кристалите, но не е задължителна. Във фабрични и лабораторни условия често се отглеждат кристали, които не са полиедрични, но техните свойства не се променят от това. От естествени и изкуствено отгледани кристали се изрязват плочи, призми, пръти, лещи, в които вече няма следи от външната многостенна форма на кристала, но се запазва удивителната симетрия на структурата и свойствата на кристалното вещество.

Опитът показва, че ако фрагмент или плоча от кристал се постави в разтвор или стопилка от същото вещество и се остави да расте свободно, тогава кристалът отново ще расте под формата на правилен, симетричен многоъгълник. Това се дължи на факта, че скоростта на растеж на кристалите в различни посоки е различна. Това е само един пример за анизотропията на физичните свойства на кристала.

Анизотропията и симетрията са характерни черти на кристалите поради редовността и симетрията на тяхната вътрешна структура. В кристален полиедър и в плоча, изрязана от него, има еднакво правилно, симетрично, периодично разположение на частиците. Частиците, които изграждат кристалите, образуват правилни, симетрични редове, мрежи, решетки.

Камъни, метали, химически продукти - органични и неорганични, включително такива сложни като памучни и копринени влакна, човешки и животински кости и накрая такива сложно организирани обекти като вируси, хемоглобин, инсулин, ДНК и много други, имат редовен вътрешен структура. Всяко кристално вещество има определен ред, характерен "модел" и симетрия в подреждането на частиците, установени разстояния между частиците и всички тези закономерности могат да бъдат определени качествено и количествено.

Всичко по-горе се отнася за идеално развитите кристали. Но в природата рядко се срещат идеални геометрични форми. Най-често кристалите се деформират в резултат на неравномерно развитие на фасетите или имат начупени, извити линии, като същевременно запазват ъгли между различните фасети. Кристалите могат да растат под формата на геометрично подредени агрегати или в пълен безпорядък. Не е необичайно минералите да проявяват комбинация от различни кристалографски форми. Понякога определени препятствия пречат на растежа на кристала, поради което вътрешната кристална структура не намира идеално отражение във външната форма и минералът образува неправилни агрегати или плътни маси. В същото време, според закона за постоянство на ъглите на лицето, в кристалите на определено вещество, както размерът на лицата, така и тяхната форма могат да се променят, но ъглите между съответните лица остават постоянни. Следователно при изучаването на симетрията и като цяло геометрията на реалните кристали е необходимо да се разчита на ъглите между лицата.

Запознавайки се с този раздел на кристалографията, човек не може да мине без използването на геометрично правилни полиедри, които представляват идеализирани модели на определени кристали.

Учението за симетрията на кристалите се основава на геометрията. Този клон на науката обаче дължи своето развитие главно на учените, работили в областта на кристалографията. Най-блестящите постижения са свързани с имената на кристалографи, сред които се открояват имената на двама руски академици - А. В. Гадолин и Е. С. Федоров.

Сега трябва да поговорим за самата симетрия и нейните елементи. Определението за симетрия споменава редовното повторение на равни части от фигури. За изясняване на концепцията за тази закономерност се използват въображаеми спомагателни изображения (точки, прави линии, равнини), спрямо които правилно се повтарят равни части от фигури. Такива изображения се наричат ​​елементи на симетрия.

Примери за споменатите елементи са: център на инверсия, оси и равнини на симетрия.

За да се характеризира една или друга ос, е необходимо да се установи стойността на най-малкия ъгъл на завъртане, който изравнява фигурата. Този ъгъл се нарича елементарен ъгъл на завъртане на оста.

Елементарният ъгъл на завъртане на всяка ос на симетрия е цяло число, умножено по 360°:

където н- цяло число, наречено ред (име) на оста.

Редът на оста на симетрия съответства на числото, показващо колко пъти елементарният ъгъл на въртене се съдържа в 360°. В същото време редът на оста дава броя на комбинациите на фигурата със себе си по време на пълно завъртане около тази ос.

Всяка ос има свой елементарен ъгъл на въртене:

при н=1 α=360°

н=2 α=180°

н=3 α=120°

н=4 α=90°

н=5 α=72°

н=6 α=60° и т.н.

В геометрията има безкраен брой оси с различни цели числа. Въпреки това, симетрията на кристалите се описва от краен набор от оси. Техният брой е ограничен от факта на съществуването на пространствена решетка. Решетката налага забрана за реализиране в кристали на оси от пети ред и оси по-високи от шести ред.

Освен това има така наречените инверсионни оси.

Такъв елемент на симетрия е като че ли комбинация от проста ос на симетрия и център на инверсия, действащи не отделно, а заедно. Участвайки само като неразделна част от оста на инверсия, центърът на инверсия може да не се явява като самостоятелен елемент на симетрия. При всички модели, където е необходимо да се дефинират инверсионни оси, няма център на инверсия.

В кристалографията набор от елементи на симетрия се нарича тип симетрия на кристален полиедър.

Всички групи (видове) симетрия на кристалите са получени през 1820 г. от немския професор по минералогия И. Гесел. Те бяха 32. Резултатите му обаче не бяха забелязани от научната общност, отчасти поради неуспешна презентация, отчасти защото статията на Гесел беше публикувана в недостъпна публикация.

Независимо от Хесел, извеждането на 32 групи (типа) симетрия на кристалите е извършено през 1867 г. от руския академик, професор на Артилерийската академия, любител кристалограф, генерал А. В. Гадолин. Работата му веднага беше високо оценена от експертите.

Групите на симетрия на кристалите или, както обикновено се наричат, видове симетрия, са удобно разделени на системи, които комбинират групи с подобни елементи на симетрия. Има шест такива системи - триклинна, моноклинна, ромбична, тетрагонална, хексагонална и кубична.

Кристалографите, които изучават външната форма на кристалите и тяхната структура, често разграничават тригоналните кристали от шестоъгълната система. По този начин всички кристали са разделени на седем сингонии (от гръцки "syn" - заедно, "gonia" - ъгъл): триклинен, моноклинен, ромбичен, тригонален, тетрагонален, хексагонален и кубичен. В кристалографията сингонията е група от типове симетрия, които имат един или повече подобни елементи на симетрия с еднакъв брой единични посоки. Важно е да се отбележи, че пространствените решетки, свързани с кристали от една и съща сингония, трябва да имат единични клетки със същата симетрия.

Имената на сингониите се обясняват по следния начин: в кристалите на триклинната сингония и трите ъгъла между ръбовете на паралелепипеда са наклонени [klino (гръцки) - наклон]. При кристалите от моноклинната система има само един наклонен ъгъл между посочените ръбове (другите два са прави). Ромбичната сингония се характеризира с това, че свързаните с нея прости форми често имат формата на ромби.

Имената "тригонални", "тетрагонални", "хексагонални" системи показват типичната симетрия на кристалите, свързана с това. Тригоналната система често се нарича ромбоедрична, тъй като повечето от видовете симетрия на тази система се характеризират с проста форма, наречена ромбоедър.

Кристалите от кубичната система се характеризират с пространствени решетки, чиито елементарни паралелепипеди имат форма на куб.

триклинна сингония. Сингония с най-примитивни кристални форми и много проста симетрия. Характерна форма на триклинната сингония е наклонена призма. Типични представители: тюркоаз и родонит.

моноклинна сингония. Характерни са призмите с успоредник в основата. Моноклинната система включва кристали от такива минерали като алабастър, малахит, нефрит.

ромбична сингония. Типичните форми са ромбична призма, пирамида и бипирамида. Сред типичните минерали на тази сингония са топаз, хризоберил и оливин.

тригонална сингония. Простите форми са тригонални призми, пирамиди, бипирамиди, както и ромбоедри и скаленоедри. Примери за минерали от тригонална система са калцит, кварц, турмалин.

Шестоъгълна сингония. Типични форми: 6- или 12-странни призми, пирамиди и бипирамиди. Берилът и ванадинитът (използван като ванадиева руда) се открояват в тази сингония.

Тетрагонална сингония. Простите форми са тетрагонални призми, пирамиди и бипирамиди. Цирконът и рутилът кристализират в тази сингония.

Кубична сингония. Прости форми: куб, октаедър, тетраедър. В кубичната сингония кристализират флуорит, диамант, пирит.

Syngonia от своя страна се групират в три категории: по-ниска, средна, по-висока.

Кристалите от най-ниската категория се характеризират с наличието на няколко единични посоки (единствената посока, която не се повтаря в кристала, се нарича единична) и отсъствието на оси на симетрия от порядък по-висок от 2. Те включват три сингонии: триклинен, моноклинен и ромбичен.

Кристалите от средната категория имат една единствена посока, съвпадаща с една ос от порядък над 2. Три сингонии също принадлежат към това: тригонална, тетрагонална и хексагонална.

В кристалите от най-високата категория, при липса на единични посоки, винаги има няколко оси на ред над 2. Това включва една кубична система.

Досега са разглеждани идеализирани модели на кристални полиедри.

Много по-трудно е да се определи симетрията на истинските кристали. По-горе беше отбелязано неравномерното развитие на симетрични кристални повърхности поради неравномерния приток на захранващия разтвор към тях. В това отношение кубът на истински кристал често има формата на сплескан или удължен паралелепипед. Освен това понякога има дори частична липса на симетрични лица. Следователно, въз основа на външните форми на реалните кристали, е лесно погрешно да се намали действителната им симетрия.

Тук на помощ идват точните измервания на ъглите между лицата, чрез които не е трудно да се възстанови истинската симетрия на полиедъра. Обаче често възникват и обратни грешки, когато на кристалите се приписва по-висока симетрия в сравнение с действителната.

Интересно е също, че едни и същи вещества при различни условия могат да образуват напълно различни кристални структури, а оттам и различни минерали. Ярък пример е въглеродът: ако има шестоъгълна сингония, тогава се образува графит, ако е кубичен, диамант.

И така, симетрията, периодичността и редовността на структурата са основните характеристики на кристалното състояние на материята.

Начинът, по който кристалът е подреден отвътре, неминуемо се отразява на външния му вид и форма. Формата на кристала ни позволява да предположим в какъв ред са комбинирани частиците в неговата структура. И разбира се, можем да кажем с голяма увереност, че в октаедричен флуоритен кристал, шестоъгълна графитна плоча и ламеларен баритен кристал частиците са подредени по различен начин. Но в "кубовете" на халит и галенит те са разположени много подобно, въпреки че тези минерали имат различен химичен състав.

Всички тези разлики и прилики помагат да се опише симетрията.

Въпреки това, симетрията не се ограничава до разкриване на модели в подреждането на частиците в пространствените решетки и във външната форма на кристалите. Освен това всички физически свойства са тясно свързани със симетрията. Той определя какви физически свойства може или не може да има определен кристал. Той диктува броя на независимите величини, необходими за пълното характеризиране на дадено физическо свойство, и посоката на техните измервания по отношение на елементите на симетрия, т.е. определя характера на анизотропията на физичните свойства. Освен това се оказа възможно да се припише симетрия на математически величини - скалари, вектори, които описват физическите свойства на кристалите. И накрая, на самите физически явления в кристалите може да се припише една или друга симетрия, съвпадаща със симетрията на математическите величини, които описват тези явления.

Библиография

1. А. С. Сонин. "Курс по физика на макроскопичните кристали", М., "Наука", 2006 г.

2. М. П. Шасколская. "Кристалография", М., "Висше училище", 1984 г

3.Г.М.Попов, И.И.Шафрановски. "Кристалография", М., "Висше училище", 1972 г

4. М. Аксенова, В. Володин. Енциклопедия за деца. Геология, М., "Аванта +", 2006 г

5. А. Жаркова. "Минерали. Съкровищата на земята", М., "Де Агостини", 2009 г

Обяснителна бележка.

Темата на моето есе е симетрията на кристалите. Целта на моето есе е разказ за симетрията на кристалите. Целите на моята работа са изучаването на елементите на симетрията, историята на значението на симетрията в изследването на свойствата на кристалите и обобщаването на получените данни. Обект на изследването ми са кристалите. По време на изследването си използвах разнообразна литература. Един от основните източници беше книгата на М. П. Шасколская "Кристалография", която съдържаше много статии за структурата на кристалите и самата симетрия. Използвах и книгата на Г. М. Попов, И. И. Шафрановски "Кристалография", където намерих много интересна информация. За по-подробен анализ и разказ за симетрията на кристалите използвах друга литература, списания и енциклопедии.

Резюмета.

Гръцката дума "симетрия" в превод на руски означава "пропорция". Най-общо симетрията може да се определи като способността на фигурата естествено да повтаря своите части.

В кристалографията за равни се приемат не само такива съвместими - еднакви фигури, но и фигури, свързани помежду си като обект и негов огледален образ.

Всички кристали са изградени от материални частици, геометрично правилно разположени в пространството. Подреденото разпределение на атоми, йони, молекули отличава кристалното състояние от некристалното състояние, където степента на подреденост е напълно незначителна.

Кристалите са всички твърди тела, в които частиците (атоми, йони, молекули) са подредени редовно под формата на възли на пространствени решетки.

В съвременното описание на минерала задължително се посочват параметрите на неговата елементарна клетка - най-малката група атоми, чието паралелно движение може да изгради цялата структура на дадено вещество.

Анизотропията и симетрията са характерни черти на кристалите поради редовността и симетрията на тяхната вътрешна структура.

Елементите на симетрия се наричат ​​спомагателни геометрични изображения (точки, линии, равнини), с помощта на които се открива симетрията на фигурите.

Центърът на инверсия е особена точка във фигурата, характеризираща се с факта, че всяка права линия, прекарана през нея от двете й страни и на равни разстояния, среща същите (съответстващи) точки на фигурата. Такава точка в геометрията се нарича център на симетрия.

Равнина на симетрия е равнина, която разделя фигура на две огледално равни части, разположени една спрямо друга като обект и неговото огледално отражение.

Оста на симетрия е права линия, около която се повтарят няколко пъти равни части от фигурата.

Инверсионната ос е такава права линия, когато се завърта около нея под определен ъгъл с последващо (или предварително) отражение в централната точка на фигурата, тъй като в центъра на инверсия фигурата се комбинира със себе си.

Всички кристали са разделени на седем сингонии (от гръцки "syn" - заедно, "gonia" - ъгъл): триклинен, моноклинен, ромбичен, тригонален, тетрагонален, хексагонален и кубичен. В кристалографията сингонията е група от типове симетрия, които имат един или повече подобни елементи на симетрия с еднакъв брой единични посоки.

Едни и същи вещества при различни условия могат да образуват напълно различни кристални структури и, следователно, различни минерали. Ярък пример е въглеродът: ако има шестоъгълна сингония, тогава се образува графит, ако е кубичен, диамант.

Начинът, по който кристалът е подреден отвътре, неминуемо се отразява на външния му вид и форма. Формата на кристала ни позволява да предположим в какъв ред са комбинирани частиците в неговата структура.

Освен това всички физически свойства са тясно свързани със симетрията. Той определя какви физически свойства може или не може да има определен кристал. Той диктува броя на независимите величини, необходими за пълното характеризиране на дадено физическо свойство, и посоката на техните измервания по отношение на елементите на симетрия, т.е. определя характера на анизотропията на физичните свойства.

Симетрията прониква в цялата кристална физика и действа като специфичен метод за изследване на физичните свойства на кристалите.

Следователно основният метод на кристалографията е да се установи симетрията на явленията, свойствата, структурата и външната форма на кристалите.

Приложение.

А. И. Семке,
, MOU средно училище № 11, Yeysk UO, Yeysk, Краснодар кр.

Кристална симетрия

Цели на урока: образователен– запознаване със симетрията на кристалите; консолидиране на знания и умения по темата "Свойства на кристалите" Образователни- възпитание на мирогледни концепции (причинно-следствени връзки в заобикалящия свят, познаваемост на света и човечеството); морално възпитание (възпитание на любов към природата, чувство за другарска взаимопомощ, етика на груповата работа) Образователни– развитие на независимост на мисленето, компетентна устна реч, умения за изследователска, експериментална, търсеща и практическа работа.

Симетрията... е тази идея, чрез
което човекът е опитвал от векове
да разберем реда, красотата и съвършенството.
Херман Вайл

Физически речник

• Кристал - от гръцки. κρύσταλλος - буквално лед, планински кристал.
• Симетрията на кристалите е закономерност на атомната структура, външната форма и физичните свойства на кристалите, която се състои в това, че кристалът може да се комбинира със себе си чрез ротации, отражения, паралелни трансфери (транслации) и други трансформации на симетрия, както и като комбинация от тези трансформации.

Въвеждащ етап

Симетрията на кристалите е най-общият модел, свързан със структурата и свойствата на кристалното вещество. Това е едно от обобщаващите фундаментални понятия на физиката и естествените науки като цяло. Според определението за симетрия, дадено от E.S. Федоров, "симетрията е свойството на геометричните фигури да повтарят своите части или, по-точно, тяхното свойство в различни позиции да се изравняват с първоначалната позиция." По този начин такъв обект е симетричен, който може да се комбинира със себе си чрез определени трансформации: завъртания около осите на симетрия или отражения в равнините на симетрия. Такива трансформации се наричат симетрични операции. След трансформацията на симетрията частите на обекта, които са били на едно място, са същите като частите, които са на друго място, което означава, че има равни части (съвместими и огледални) в симетричен обект. Вътрешната атомна структура на кристалите е триизмерно периодична, т.е. описва се като кристална решетка. Симетрията на външната форма (фасетирането) на кристала се определя от симетрията на неговата вътрешна атомна структура, която също определя симетрията на физичните свойства на кристала.

Изследователска работа 1. Описание на кристали

Кристалната решетка може да има различни видове симетрия. Симетрията на кристалната решетка се разбира като свойствата на решетката да съвпада със себе си с някои пространствени премествания. Ако решетката съвпада със себе си, когато някаква ос се завърти на ъгъл 2π/ н, тогава тази ос се нарича ос на симетрия н-та поръчка.

В допълнение към тривиалната ос от 1-ви ред са възможни само оси от 2-ри, 3-ти, 4-ти и 6-ти ред.

За описание на кристали се използват различни групи на симетрия, от които най-важните са групи пространствена симетрия,описващ структурата на кристалите на атомно ниво и групи на точкова симетрия,описвайки тяхната външна форма. Последните също се наричат кристалографски класове. Нотацията на точковите групи включва символи на основните елементи на симетрия, присъщи на тях. Тези групи са обединени според симетрията на формата на единичната клетка на кристала в седем кристалографски сингонии - триклинна, моноклинна, ромбична, тетрагонална, тригонална, хексагонална и кубична. Принадлежността на кристала към една или друга група на симетрия и сингония се определя чрез измерване на ъглите или чрез рентгенов дифракционен анализ.

В ред на нарастваща симетрия кристалографските системи са подредени, както следва (обозначенията на осите и ъглите са ясни от фигурата):

триклинна система.Характерно свойство: a ≠ b ≠ c;α ≠ β ≠ γ. Единичната клетка има формата на наклонен паралелепипед.

моноклинна система.Характерно свойство: два ъгъла са прави, третият е различен от правия. Следователно, a ≠ b ≠ c; β = γ = 90°, α ≠ 90°. Елементарната клетка има формата на паралелепипед с правоъгълник в основата.

Ромбична система.Всички ъгли са прави, всички ръбове са различни: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°. Елементарната клетка има формата на правоъгълен паралелепипед.

тетрагонална система.Всички ъгли са прави, два ръба са еднакви: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°. Единичната клетка има формата на права призма с квадратна основа.

Ромбоедрична (тригонална) система.Всички ръбове са еднакви, всички ъгли са еднакви и различни от права линия: a=b=c; α = β = γ ≠ 90°. Елементарната клетка има формата на куб, деформиран чрез компресия или разтягане по диагонала.

Шестоъгълна система.Ръбовете и ъглите между тях отговарят на следните условия: a = b ≠ c; α = β = 90°; γ = 120°. Ако съберете три елементарни клетки, тогава ще получите правилна шестоъгълна призма. повече от 30 елемента имат хексагонална опаковка (C в алотропната модификация на графит, Be, Cd, Ti и др.).

Кубична система.Всички ръбове са еднакви, всички ъгли са прави: a=b=c; α = β = γ = 90°. Елементарната клетка има формата на куб. В кубичната система има три вида т.нар Решетки Браве: примитивен ( а), центриран върху тялото ( b) и в центъра на лицето ( в).

Пример за кубична система са кристалите от готварска сол (NaCl, Ж). По-големите хлоридни йони (светли топки) образуват плътна кубична опаковка, в чиито свободни възли (по върховете на правилен октаедър) са разположени натриеви йони (черни топки).

Друг пример за кубична система е диамантената решетка ( д). Състои се от две кубични лицево-центрирани решетки на Браве, изместени с една четвърт от дължината на пространствения диагонал на куба. Такава решетка притежават например химичните елементи силиций, германий, както и алотропната модификация на калая - сив калай.

Експериментална работа "Наблюдение на кристални тела"

Оборудване:лупа или късофокусна леща в рамка, набор от кристални тела.

Ред за изпълнение

1. Погледнете солните кристали с лупа. Моля, имайте предвид, че всички те са оформени като кубчета. Единичен кристал се нарича единичен кристал(има макроскопски подредена кристална решетка). Основното свойство на кристалните тела е зависимостта на физичните свойства на кристала от посоката – анизотропия.
2. Разгледайте кристалите на медния сулфат, обърнете внимание на наличието на плоски ръбове в отделните кристали, ъглите между лицата не са равни на 90 °.
3. Помислете за кристали от слюда под формата на тънки плочи. Краят на една от слюдените плочи е разцепен на множество тънки листчета. Трудно е да се счупи плоча от слюда, но е лесно да се раздели на по-тънки листа по равнините ( якостна анизотропия).
4. Помислете за поликристални тела (счупено парче желязо, чугун или цинк). Моля, обърнете внимание: на счупването можете да различите малки кристали, които съставят парче метал. Повечето от твърдите вещества, открити в природата и получени в технологията, са колекция от произволно ориентирани малки кристали, слети един с друг. За разлика от монокристалите, поликристалите са изотропни, т.е. техните свойства са еднакви във всички посоки.

Изследователска работа 2. Симетрия на кристали (кристални решетки)

Кристалите могат да бъдат под формата на различни призми, чиято основа е правилен триъгълник, квадрат, успоредник и шестоъгълник. Класификацията на кристалите и обяснението на техните физични свойства може да се основава не само на формата на елементарната клетка, но и на други видове симетрия, например въртене около ос. Оста на симетрия се нарича права линия, когато се завърти на 360 °, кристалът (неговата решетка) се комбинира със себе си няколко пъти. Броят на тези комбинации се нарича реда на оста на симетрия. Има кристални решетки с оси на симетрия от 2-ри, 3-ти, 4-ти и 6-ти ред. Възможна е симетрия на кристалната решетка спрямо равнината на симетрия, както и комбинации от различни видове симетрия.

Руският учен Е.С. Федоров установи, че 230 различни пространствени групи покриват всички възможни кристални структури, открити в природата. Евграф Степанович Федоров (22 декември 1853 - 21 май 1919) - руски кристалограф, минералог, математик. Най-голямото постижение на E.S. Федоров - строго извеждане на всички възможни пространствени групи през 1890 г. Така Федоров описва симетриите на цялото разнообразие от кристални структури. В същото време той всъщност решава проблема за възможните симетрични фигури, познати от древността. Освен това Евграф Степанович създава универсално устройство за кристалографски измервания - таблицата на Федоров.

Експериментална работа "Демонстрация на кристални решетки"

Оборудване:модели на кристални решетки на натриев хлорид, графит, диамант.

Ред за изпълнение

1. Сглобете кристалния модел на натриев хлорид ( е показан чертеж). Обръщаме внимание на факта, че топките от един цвят имитират натриеви йони, а другият - хлорни йони. Всеки йон в кристал извършва термично осцилаторно движение около възел на кристалната решетка. Ако свържете тези възли с прави линии, тогава се образува кристална решетка. Всеки натриев йон е заобиколен от шест хлоридни йона и обратно, всеки хлориден йон е заобиколен от шест натриеви йона.
2. Изберете посока по един от ръбовете на решетката. Моля, обърнете внимание: бели и черни топки - натриеви и хлорни йони - се редуват.
3. Изберете посока по втория ръб: бели и черни топки - натриеви и хлоридни йони - се редуват.
4. Изберете посока по третия ръб: бели и черни топки - натриеви и хлоридни йони - се редуват.
5. Начертайте мислено права линия по диагонала на куба - той ще съдържа само бели или само черни топки, т.е. йони на един елемент. Това наблюдение може да послужи като основа за обяснение на явлението анизотропия, присъщо на кристалните тела.
6. Размерите на йоните в решетката не са еднакви: радиусът на натриевия йон е приблизително 2 пъти по-голям от радиуса на хлорния йон. В резултат на това йоните в солевия кристал са подредени по такъв начин, че позицията на решетката е стабилна, т.е. има минимална потенциална енергия.
7. Сглобете модел на кристална решетка от диамант и графит. Разликата в опаковането на въглеродните атоми в решетките на графита и диаманта определя значителните разлики в техните физични свойства. Такива вещества се наричат алотропен.
8. Направете заключение въз основа на резултатите от наблюдението и скицирайте схематично видовете кристали.

1. Алмандин. 2. Исландски шпат. 3. Апатит. 4. Лед. 5. Трапезна сол. 6. Ставролит (двоен). 7. Калцит (двоен). 8. Злато.

Изследователска работа 3. Получаване на кристали

Кристалите на редица елементи и много химикали имат забележителни механични, електрически, магнитни и оптични свойства. Развитието на науката и технологиите доведе до факта, че много кристали, които рядко се срещат в природата, станаха много необходими за производството на части за устройства, машини и за научни изследвания. Възникна задачата да се разработи технология за производство на монокристали на много елементи и химични съединения. Както знаете, диамантът е въглероден кристал, рубинът и сапфирът са кристали от алуминиев оксид с различни примеси.

Най-често срещаните методи за отглеждане на монокристали са кристализация от стопилка и кристализация от разтвор. Кристалите от разтвор се отглеждат чрез бавно изпаряване на разтворителя от наситен разтвор или чрез бавно понижаване на температурата на разтвора.

Експериментална работа "Отглеждане на кристали"

Оборудване:наситени разтвори на натриев хлорид, амониев дихромат, хидрохинон, амониев хлорид, предметно стъкло, стъклена пръчка, лупа или леща в рамка.

Ред за изпълнение

1. Вземете малка капка наситен физиологичен разтвор със стъклена пръчица и я прехвърлете върху предварително загрято предметно стъкло ( разтворите се приготвят предварително и се съхраняват в малки колби или епруветки, затворени със запушалки).
2. Водата от топло стъкло се изпарява относително бързо и кристалите започват да падат от разтвора. Вземете лупа и наблюдавайте процеса на кристализация.
3. Експериментът с амониев дихромат преминава най-ефективно. По краищата и след това по цялата повърхност на капката се появяват златисто-оранжеви клони с тънки игли, образуващи странен модел.
4. Човек може ясно да види неравномерните скорости на растеж на кристалите в различни посоки - анизотропията на растежа - в хидрохинона.
5. Направете заключение въз основа на резултатите от наблюдението и скицирайте схематично видовете получени кристали.

Изследователска работа 4. Приложение на кристали

Кристалите имат забележителното свойство на анизотропия (механична, електрическа, оптична и т.н.). Съвременното производство не може да се представи без използването на кристали.

Кристал		Пример за приложение
	Проучване и добив	Инструменти за пробиване
	бижутерска индустрия	Декорации
	Инструментариум	Морски хронометри - изключително точни уреди
	Производствена индустрия	Диамантени лагери
	Инструментариум	Базови камъни за часовници
	Химическа индустрия	Спинери за изтегляне на влакно
	Научно изследване	рубинен лазер
	бижутерска индустрия	Декорации
германий, силиций	Електронна индустрия	Полупроводникови схеми и устройства
Флуорит, турмалин, исландски шпат	Оптико-електронна индустрия	Оптични устройства
кварц, слюда	Електронна индустрия	Електронни устройства (кондензатори и др.)
Сапфир, аметист	бижутерска индустрия	Декорации
	Производствена индустрия	графитна смазка
	машиностроене	графитна смазка

Интересна информация

Кой и кога е открил течните кристали? Къде се използват LCD дисплеи?

В края на XIXв. немският физик О. Леман и австрийският ботаник Ф. Рейницер обърнаха внимание на факта, че някои аморфни и течни вещества се отличават с много подредено паралелно подреждане на молекули с удължена форма. По-късно, според степента на структурна подреденост, те са наречени течни кристали(LCD). Има смектични кристали (със слоесто разположение на молекулите), нематични (с произволно успоредно изместени удължени молекули) и холестерични (подобни по структура на нематичните, но се характеризират с по-голяма подвижност на молекулите). Беше забелязано, че при външно въздействие, например, малко електрическо напрежение, с промяна на температурата, силата на магнитното поле, оптичната прозрачност на LC молекулата се променя. Оказа се, че това се дължи на преориентацията на осите на молекулите в посока, перпендикулярна на първоначалното състояние.

Течни кристали: а) смектичен; b) нематичен; в) холестеричен.
URL: http://www.superscreen.ru

Как работи LCD индикаторът:
отляво - електрическото поле е изключено, светлината преминава през стъклото; вдясно - полето свети, светлината не преминава, виждат се черни символи (URL адресът е същият)

Друга вълна от научен интерес към течните кристали се надигна в следвоенните години. Сред кристалографите нашият сънародник И.Г. Чистяков. В края на 60-те години. американска корпорация от миналия век RSAзапочна да провежда първите сериозни изследвания за използването на нематични LCD за визуално показване на информация. Въпреки това японската компания изпревари всички Остър, който през 1973 г. предлага течнокристален буквено-цифров мозаечен панел - LCD ( LCD - дисплей с течни кристали). Това бяха монохромни индикатори със скромен размер, където полисегментните електроди бяха използвани главно за номериране на числа. Началото на „индикаторната революция“ доведе до почти пълната замяна на стрелковите механизми (в електрически измервателни уреди, ръчни и стационарни часовници, битово и промишлено радио оборудване) със средства за визуално показване на информация в цифрова форма - по-точна, с грешка - безплатно броене.

Дисплеи с течни кристали от различни видове. URL: http://www.permvelikaya.ru; http://www.gio.gov.tw http://www.radiokot.ru

Благодарение на напредъка в микроелектрониката, джобните и настолните калкулатори замениха аритмометрите, сметалото и линейката. Лавинообразното поевтиняване на интегралните схеми доведе дори до явления, които явно противоречат на техническите тенденции. Например, съвременните цифрови ръчни часовници са значително по-евтини от часовниците с пролетна ръка, които поради инерцията на мисленето остават популярни, преминавайки в категорията „престижни“.

Какви параметри определят формата на снежинките? Каква наука и за какви цели се занимава с изучаването на сняг, лед, снежинки?

Първият албум със скици на различни снежинки, направени с микроскоп, се появява в началото на 19 век. в Япония . Създаден е от учения Дои Чишицура. Почти сто години по-късно друг японски учен, Укиширо Накая, създава класификация на снежинките. Неговото изследване доказа, че шестолъчните разклонени снежинки, които сме свикнали да се появяват само при определена температура: 14–17 °C. В този случай влажността на въздуха трябва да бъде много висока. В други случаи снежинките могат да приемат различни форми.

Най-често срещаната форма на снежинките са дендритите (от гръцки δέντρο - дърво). Лъчите на тези кристали приличат на клони на дърво.

Науката се занимава със света на снега и леда глациология. Възниква през седемнадесети век. след като швейцарският натуралист О. Сосюр публикува книга за алпийските ледници. Глациологията съществува в пресечната точка на много други науки, предимно физика, геология и хидрология. Изучаването на лед и сняг е необходимо, за да се знае как да се предотвратят снежни лавини и лед. В края на краищата милиони долари се харчат годишно за борба с последствията от тях по целия свят. Но ако познавате природата на снега и леда, можете да спестите много пари и да спасите много животи. И ледът може да разкаже за историята на Земята. Например през 70-те години. Глациолозите изследваха ледената покривка на Антарктида, пробиха кладенци и изследваха характеристиките на леда в различни слоеве. Благодарение на това беше възможно да научим за многото промени в климата, настъпили на нашата планета в продължение на 400 000 години.

Занимателни и нестандартни задачи(групова работа)

На бреговете на Северния канал, в североизточната част на остров Ирландия, се издигат ниските планини Антрим. Те са съставени от черни базалти – следи от дейността на древни вулкани, издигнали се по протежение на гигантския разлом, разделил Ирландия от Великобритания преди 60 милиона години. Потоците черна лава, изригнали от тези кратери, образуваха крайбрежните планини на ирландското крайбрежие и на Хебридите през Северния канал. Този базалт е невероятна порода! Течен, лесно течащ в разтопена форма (базалтовите потоци понякога се втурват по склоновете на вулканите със скорост до 50 km / h), той се напуква, когато се охлади и се втвърдява, образувайки правилни шестоъгълни призми. От разстояние базалтовите скали приличат на огромни органи със стотици черни тръби. И когато потокът от лава се влива във водата, понякога се появяват толкова странни образувания, че е трудно да не повярваме в магическия им произход. Именно този природен феномен може да се наблюдава в подножието на Антрим. От вулканичния масив тук се отделя своеобразен „път за никъде”. Язовирът се издига на 6 м над морето и се състои от приблизително 40 000 базалтови колони. Прилича на недовършен мост през протока, замислен от някакъв приказен великан, и се нарича „Мостът на великана“.

Задача.За какви свойства на кристалните твърди тела и течности говорим? Какви са разликите между кристални твърди вещества и течности? ( Отговор.Правилната геометрична форма е основна външна характеристика на всеки кристал в естествени условия.)

Първият диамант в Южна Африка е намерен през 1869 г. от овчарче. Година по-късно тук е основан град Кимбърли, по чието име основната диамантеносъдържаща скала става известна като кимбърлит. Съдържанието на диаманти в кимбърлитите е много ниско - не повече от 0,000 007 3%, което е еквивалентно на 0,2 g (1 карат) за всеки 3 тона кимбърлити. Сега една от атракциите на Кимбърли е огромна яма с дълбочина 400 м, изкопана от миньори на диаманти.

Задача.Къде се прилагат ценните свойства на диамантите?

„Такава снежинка (говорим за снежинка. - КАТО.), шестоъгълна, правилна звезда, падна на Нержин върху ръкава на старо фронтово червено палто.

ИИ Солженицин.В първия кръг.

? Защо снежинките имат правилна форма? ( Отговор.Основното свойство на кристалите е симетрията.)

„Прозорецът издрънча с шум; чашите изхвръкнаха, дрънчаха и стърчеше ужасно свинско лице, което мърдаше очи, сякаш питаше: "Какво правите тук, добри хора?"

Н.В. Гогол.

? Защо стъклото се счупва дори при малък товар? ( Отговор.Стъклото се класифицира като крехко тяло, в което практически няма пластична деформация, така че еластичната деформация завършва директно с разрушаване.)

„Беше студ по-силен от сутринта; но от друга страна беше толкова тихо, че скърцането на скреж под ботушите се чуваше на половин верста.

Н.В. Гогол.Вечери във ферма близо до Диканка.

? Защо снегът скърца под краката в студено време? ( Отговор.Снежинките са кристали, те се срутват под краката си, в резултат на което се появява звук.)

Диамантът се изрязва от диамант.

? Диамантът и графитът са съставени от едни и същи въглеродни атоми. Защо свойствата на диаманта и графита са различни? ( Отговор.Тези вещества се различават по своята кристална структура. Диамантът има силни ковалентни връзки, докато графитът има слоеста структура.)

? Какви вещества знаете, които не са по-ниски от диаманта по сила? ( Отговор.Едно такова вещество е борен нитрид. Много силна ковалентна връзка свързва борните и азотните атоми в кристалната решетка на борния нитрид. Борният нитрид не е по-нисък от диаманта по твърдост и го превъзхожда по сила и топлоустойчивост.)

Краят е тъп, длетото е остро: реже листове, летят парчета. Какво е това? ( Отговор.Диамант.)

? Какво свойство отличава диаманта от другите вещества? ( Отговор.Твърдост.)

Най-големите кристали са открити в пещерата Найка, в мексиканския щат Чихуахуа. Някои от тях достигат дължина до 13 m и ширина до 1 m.

А.Е. Ферсман в началото на 20 век. описва кариера в Южен Урал, вградена в един гигантски кристал от фелдшпат.

Заключение

В заключение на урока искам да дам уникален пример за използването на симетрията. Медоносните пчели трябва да могат да броят и да спестяват. За да отделят само 60 g восък със специални жлези, те трябва да изядат 1 kg мед от нектар и прашец, а за изграждането на средно голямо гнездо са необходими около 7 kg сладка храна. Клетките на питата по принцип могат да бъдат квадратни, но пчелите избират шестоъгълна форма: тя осигурява най-плътното опаковане на ларвите, така че изграждането на стените изисква минимум ценен восък. Клетките са вертикални, клетките върху тях са разположени от двете страни, тоест имат общо дъно - повече спестявания. Те са насочени нагоре под ъгъл от 13 °, така че медът да не изтича. В такива пити се слагат няколко килограма мед. Това са истинските чудеса на природата.

Литература

1. Арнолд V.I. Математически методи на класическата механика. М.: Едиториал УРСС, 2003.
2. Уейл Г. Симетрия: превод от английски. М., 1968.
3. Глациологически речник / Изд. В.М. Котляков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.
4. Kompaneets A.S. Симетрия в микро- и макросвята. Москва: Наука, 1978.
5. Меркулов Д. Магията на течните кристали // Наука и живот. 2004. № 12.
6. Федоров Е.С. Симетрия и структура на кристалите. М., 1949.
7. Физика: Enc. за деца. Москва: Аванта+, 2000.
8. Шубников А.В., Копцик В.А. Симетрия в науката и изкуството. Издателство 2. М., 1972 г.

СИМЕТРИЯ НА КРИСТАЛИТЕ- свойството на кристалите да се комбинират със самите себе си по време на ротации, отражения, паралелни трансфери или с част или комбинация от тези операции. вътр. формата (изрязването) на кристала се определя от симетрията на неговата атомна структура, която определя и симетрията на физич. кристални свойства.

Ориз. 1. а - кварцов кристал; 3 - ос на симетрия от 3-ти ред, - оси от 2-ри ред; b - кристал от воден разтвор на натриев метасиликат; m - равнина на симетрия.

На фиг. един апоказва кварцов кристал. Вътр. формата му е такава, че чрез завъртане на 120° около ос 3 може да се насложи със себе си (последователно равенство). Натриев метасиликатен кристал (фиг. 1, b) се трансформира в себе си чрез отражение в равнината на симетрия m (огледално равенство). Ако - функция, която описва обект, напр. формата на кристал в триизмерното пространство или до-л. неговото свойство и операцията трансформира координатите на всички точки на обекта, след това же операция или трансформация на симетрия, а F е симетричен обект, ако са изпълнени следните условия:

В наиб. В общата формулировка симетрията е неизменността (инвариантността) на обектите и законите при определени трансформации на променливите, които ги описват. Кристалите са обекти в триизмерното пространство, така че класиката. теория на С. до. - теорията за симетричните трансформации в себе си на триизмерното пространство, като се вземе предвид фактът, че вътр. атомната структура на кристалите е дискретна, триизмерно периодична. При трансформациите на симетрията пространството не се деформира, а се трансформира като твърдо цяло. Такава трансформация е жлеб. ортогонални или изометрични и. След трансформацията на симетрията частите на обекта, които са били на едно място, съвпадат с частите, които са на друго място. Това означава, че има равни части (съвместими или огледални) в симетричен обект.

S. to се проявява не само в тяхната структура и свойства в реално триизмерно пространство, но и в описанието на енергията. електронният спектър на кристала (виж Теория на зоните), когато анализирате процеси рентгенова дифракция, неутронна дифракцияи електронна дифракцияв кристали, използващи реципрочно пространство (вж Реципрочна решетка) и т.н.

Групи на симетрия на кристали. Един кристал може да има не един, а няколко. . И така, кварцов кристал (фиг. 1, а) е подравнен със себе си не само когато се завърти на 120 ° около оста 3 (операция gi), но и при въртене около оста 3 240° (работа g2), &също и за завъртане на 180° около оси 2 X, 2 Y, 2 W(операции g3, g4, g5). Всяка операция на симетрия може да бъде свързана с елемент на симетрия - права, равнина или точка, спрямо която се извършва дадената операция. например ос 3 или брадви 2x, 2y, 2wса осите на симетрия, равнината T(фиг. 1, б) - от равнината на огледална симетрия и т.н. Наборът от операции на симетрията (g 1 , g 2 , ..., g n )даден кристал образува група на симетрия в смисъла на Матем. теории групи. Последователен извършването на две симетрични операции също е симетрична операция. В теорията на групите това се нарича продукт на операции:. Винаги има операция за идентифициране g0, което не променя нищо в кристала, т.нар. идентификация, тя геометрично съответства на неподвижността на обекта или неговото въртене на 360 ° около всяка ос. Броят на операциите, които образуват група G, наречена. групов ред.

Групите на симетрия на пространствените трансформации се класифицират: по броя Празмери на пространството, в което са определени; по номер Tизмерения на пространството, в което обектът е периодичен (съответно се обозначават), и по някои други признаци. За описание на кристали се използват различни групи на симетрия, от които най-важни са точковите групи на симетрия, които описват външното. формата на кристалите; тяхното име. също кристалографски. класове; групи пространствена симетрия, описващи атомната структура на кристалите.

Групи на точкова симетрия. Операциите на точковата симетрия са: завъртания около оста на симетрия на реда нпод ъгъл, равен на 360°/N(фиг. 2, а); отражение в равнината на симетрия T(огледално отражение, фиг. 2, б);инверсия (симетрия по отношение на точка, фиг. 2, в); инверсионни завои (комбинация от завъртане под ъгъл 360°/N спо същото време обръщане, фиг. 2г). Вместо въртене на инверсия понякога се разглеждат въртения на огледало, еквивалентни на тях.Геометрично възможните комбинации от операции на точкова симетрия определят една или друга група на точкова симетрия, която обикновено се изобразява стереографично. проекции. При трансформациите на точкова симетрия поне една точка от обекта остава фиксирана – тя се трансформира в себе си. В нея се пресичат всички елементи на симетрия и тя е центърът на стереографиката. проекции. Примери за кристали, принадлежащи към различни точкови групи, са дадени на фиг. 3.

Ориз. 2. Примери за операции на симетрия: а - завъртане; b - отражение; c - обръщане; d - инверсионно въртене от 4-ти ред; e - спирално въртене от 4-ти ред; e - плъзгащо се отражение.

Ориз. 3. Примери за кристали, принадлежащи към различни точкови групи (кристалографски класове): a - към клас m (една равнина на симетрия); b - към класа (център на симетрия или център на инверсия); a - до клас 2 (една ос на симетрия от 2-ри ред); g - към класа (една инверсионно-въртяща се ос от 6-ти ред).

Трансформации на точковата симетрия се описват с линейни уравнения

или коефициентна матрица

Например при завъртане около ос х 1под ъгъл-=360°/N матрица дизглежда като:

и при отражение в равнина x 1 x 2Dизглежда като:

Броят на точковите групи е безкраен. Въпреки това, в кристали поради наличието на кристален. решетка, възможни са само операции и съответно оси на симетрия до 6-ти ред (с изключение на 5-ти; в кристална решетка не може да има ос на симетрия от 5-ти ред, тъй като с помощта на петоъгълни фигури е невъзможно да се запълни пространство без пропуски). Операциите на точковата симетрия и съответните елементи на симетрия се обозначават със символите: оси 1, 2, 3, 4, 6, оси на инверсия (център на симетрия или център на инверсия), (това е и равнината на симетрия m), (фиг. 4).

Ориз. 4. Графични обозначения на елементи на точкова симетрия: а - кръг - център на симетрия, оси на симетрия, перпендикулярни на равнината на чертежа; b - ос 2, успоредна на равнината на чертежа; c - оси на симетрия, успоредни или наклонени на равнината на чертежа; g - равнина на симетрия, перпендикулярна на равнината на чертежа; d - равнини на симетрия, успоредни на равнината на чертежа.

За да се опише група на точкова симетрия, е достатъчно да се посочи една или повече. операциите на симетрия, които го генерират, останалите му операции (ако има такива) възникват в резултат на взаимодействието на генераторите. Например за кварца (фиг. 1, а) генериращите операции са 3, а една от операциите е 2, а операциите в тази група са общо 6. Международното обозначение на групите включва символите на генериращите операции на симетрия. Групите точки се комбинират според точковата симетрия на формата на единичната клетка (с периоди a, b, cи ъгли) в 7 сингонии (Таблица 1).

Групи, съдържащи освен гл. брадви нравнини на симетрия T, се означават като N/mако или Nmако оста лежи в равнината T. Ако група освен гл. ос има няколко. равнини на симетрия, минаващи през него, тогава се обозначава Нмм.

Раздел. едно.- Точкови групи (класове) на симетрия на кристалите

Групите, съдържащи само ротации, описват кристали, състоящи се само от съвместими равни части (групи от първи вид). Групи, съдържащи отражения или инверсионни ротации, описват кристали, в които има огледално равни части (групи от втори вид). Кристалите, описани от групи от 1-ви вид, могат да кристализират в две енантиоморфни форми („дясна“ и „лява“, всяка от които не съдържа елементи на симетрия от 2-ри вид), но огледално равни една на друга (виж фиг. Енантиоморфизъм).

Групите на С. к. носят геом. смисъл: всяка от операциите съответства например на въртене около оста на симетрия, отражение в равнината. Определени точкови групи в смисъла на теорията на групите, която отчита само правилата за взаимодействие на операциите в дадена група (но не и тяхното геом. значение), се оказват еднакви или изоморфни една на друга. Това са например групи 4 и, tt2, 222. Общо има 18 абстрактни групи, изоморфни на една или повече от 32-те точкови групи на S. c.

Ограничете групите. Функциите, които описват зависимостта на различни свойства на кристала от посоката, имат определена точкова симетрия, уникално свързана с групата на симетрия на кристалната фасетка. Той или съвпада с него, или е по-висок от него по симетрия ( Принцип на Нойман).

По отношение на макроскопичните Свойствата на кристала могат да бъдат описани като хомогенна непрекъсната среда. Следователно много от свойствата на кристалите, принадлежащи към една или друга група на точкова симетрия, се описват с т.нар. групи гранични точки, съдържащи оси на симетрия от безкраен ред, обозначени със символа. Наличието на ос означава, че обектът е подравнен със себе си, когато се завърти под произволен ъгъл, включително безкрайно малък. Има 7 такива групи (фиг. 5). Така общо има 32 + 7 = 39 точкови групи, които описват симетрията на свойствата на кристалите. Познавайки групата на симетрия на кристалите, може да се посочи възможността за наличие или отсъствие на определени физични свойства в нея. свойства (вж кристална физика).

Ориз. 5. Стереографски проекции на 32 кристалографски и 2 икосаедрични групи. Групите са подредени в колони по семейства, чиито символи са дадени в горния ред. Долният ред показва граничната група на всяко семейство и показва фигури, илюстриращи граничната група.

Групи на пространствена симетрия. Пространствената симетрия на атомната структура на кристалите се описва от групите на пространствена симетрия. Те се наричат също Федоров в чест на Е. С. Федоров, който ги открива през 1890 г.; тези групи са независимо отгледани през същата година от A. Schoenflies. За разлика от точковите групи, to-rye са получени като обобщение на закономерностите на кристалните форми. полиедри (S. I. Gessel, 1830, A. V. Gadolin, 1867), пространствените групи са продукт на математическата геом. теория, която предвиждаше експеримента. определяне на структурата на кристалите с помощта на рентгенова дифракция. лъчи.

Операциите, характерни за атомната структура на кристалите, са 3 некомпланарни транслации a, b, c, to-rye и задават триизмерната периодичност на кристала. решетки. Кристален решетката се счита за безкрайна във всичките три измерения. Такава мат. приближението е реално, тъй като броят на елементарните клетки в наблюдаваните кристали е много голям. Прехвърляне на структура към вектори a, b, cили всеки вектор, където стр. 1, стр. 2, стр. 3- всяко цяло число, съчетава кристалната структура със себе си и следователно е операция на симетрия (транслационна симетрия).

Phys. дискретност на кристала. материята се изразява в нейната атомна структура. Пространствените групи са групи за трансформиране на триизмерно хомогенно дискретно пространство в себе си. Дискретността се състои в това, че не всички точки на такова пространство са симетрично равни една на друга, например. атом от един и атом от друг вид, ядро ​​и електрони. Условията за хомогенност и дискретност се определят от факта, че пространствените групи са триизмерно периодични, т.е. всяка група съдържа подгрупа от транслации T- кристален. решетка.

Поради възможността за комбиниране на транслации и операции на точкова симетрия в групи в решетка, в допълнение към операциите на точкова симетрия, възникват операции и съответни елементи на симетрия от транслации. компонент - спирални оси от различен ред и равнини на отражение на тревата (фиг. 2, г, е).

В съответствие с точковата симетрия на формата на единичната клетка (елементарния паралелепипед) пространствените групи, подобно на точковите, се разделят на 7 кристалографски сингония(Таблица 2). По-нататъшното им подразделение съответства на преводите. групи и съответните им Враве решетки. Има 14 решетки на Браве, от които 7 са примитивни решетки на съответните сингонии, те са означени Р(с изключение на ромбоедричен R). Други-7 пада. решетки: baso (boco) - центриран НО(лицето е центрирано бв), V(лице ac), C (ab);център на тялото I, център на лицето (на всичките 3 лица) Е. Като се вземе предвид центрирането за операцията по превод Tдобавят се центриращи преводи, съответстващи на центъра tc. Ако тези операции се комбинират една с друга T + t sи с операциите на точковите групи на съответните сингонии, тогава се получават 73 пространствени групи, т.нар. симморфен.

Раздел. 2.-Пространствени групи на симетрия

Въз основа на определени правила нетривиалните подгрупи могат да бъдат извлечени от симорфни пространствени групи, което дава още 157 несимморфни пространствени групи. Общо пространствените групи са 230. Симетрични операции при трансформиране на точка хв симетрично равно на него (и следователно цялото пространство в себе си) се записват като: , където д- точкови трансформации, - компоненти на винтов трансфер или плъзгащо отражение, - транслационни операции. Смели групи. Операциите на спиралната симетрия и съответните им елементи на симетрия - спиралните оси имат ъгъл. компонент (N = 2, 3, 4, 6) и транслационни t s = tq/N, където T- преместване на решетката, въртенето n се извършва едновременно с преместването по оста W, р- спираловиден индекс. Общ символ за спираловидни оси N q(фиг. 6). Винтовите оси са насочени по Ch. оси или диагонали на единичната клетка. Оси 3 1 и 3 2 , 4 1 и 4 3 , 6 1 и 6 5 , 6 2 и 6 4 съответстват по двойки на дясно и ляво спирални завъртания. В допълнение към работата на огледалната симетрия в пространствени групи, равнините на отражение на паша a, б, в:отражението се комбинира с транслация с половината от съответния период на решетка. Пренасянето с половината от диагонала на лицето на клетката съответства на т.нар. клиновидна равнина на плъзгане n, освен това, в тетрагонална и кубична. групи, възможни са "диамантени" самолети д.

Ориз. 6. а - Графични обозначения на спирални оси, перпендикулярни на равнината на фиг.; b - спирална ос, лежаща в равнината на фиг.; c - равнини на отражение на тревата, перпендикулярни на равнината на фиг., където a, b, c - периоди на единичната клетка, по осите на които се извършва плъзгане (транслационен компонент a / 2), n - диагонална равнина на отражение на трева [транслационен компонент (a + b) / 2], d - диамантена плъзгаща се равнина; d - същото в равнината на фигурата.

В табл. Дадени са 2 международни символа на всички 230 пространствени групи в съответствие с принадлежността им към една от 7-те сингонии и класа на точковата симетрия.

Излъчване. компонентите на микросиметричните операции на пространствените групи не се появяват макроскопски в точкови групи; например спираловидната ос при фасетирането на кристали изглежда като проста ротационна ос, съответстваща в ред. Следователно всяка от 230-те групи е макроскопично подобна (хомоморфна) на една от 32-те точкови групи. Например за точковата група ммм 28 пространствени групи са показани хомоморфно.

Нотацията на Schoenflies за пространствени групи е обозначението на съответната точкова група (например, , Таблица 1), на която исторически приетият сериен номер е присвоен отгоре, например. . В международната нотация са посочени символът на решетката на Bravais и операциите за генериране на симетрията на всяка група и т.н. Последователността на подреждане на пространствени групи в табл. 2 в международна нотация съответства на числото (горен индекс) в нотацията на Schoenflies.

На фиг. 7 е дадено изображението на пространствата. групи - Rptaспоред International Crystallographic маси. Операциите (и съответните им елементи) на симетрията на всяка пространствена група, посочени за единичната клетка, действат върху всички кристали. пространството, цялата атомна структура на кристала и един друг.

Ориз. 7. Изображение на групата - Rpta в международните таблици.

Ако зададете вътре в елементарната клетка to-n. точка x (x 1 x 2 x 3), тогава операциите за симетрия го трансформират в точки, симетрично равни на него в целия кристал. пространство; има безкраен брой такива точки. Но е достатъчно да се опише тяхното положение в една елементарна клетка и този набор вече ще се умножи по транслациите на решетката. Наборът от точки, получени от дадените операции giгрупи G - x 1, x 2,...,x n-1, Наречен правилна точкова система (PST). На фиг. 7 вдясно е разположението на елементите на симетрия на групата, вляво е изображението на PST на общото положение на тази група. Точки в общо положение са такива точки, които не са разположени върху елемент на точкова симетрия на пространствената група. Броят (множеството) на такива точки е равен на реда на групата. Точките, разположени върху елемент (или елементи) на точкова симетрия, образуват PST на определена позиция и имат съответна симетрия, техният брой е цяло число пъти по-малко от кратността на PST на обща позиция. На фиг. 7 в кръговете отляво показват точки на общо положение, те са вътре в елементарната клетка 8, символите "+" и "-", "1/2+" и "1/2-" означават съответно координатите +z , -z, 1/2 + z , 1/2 - z. Запетайките или тяхното отсъствие означават двойно огледално равенство на съответните точки по отношение на равнините на симетрия m, присъстващи в тази група при при= 1/4 и 3/4. Ако точката попада в равнината m, тогава тя не се удвоява от тази равнина, както при точките с общо положение, а броят (кратността) на такива точки с конкретно положение е 4, тяхната симетрия е -m. Същото се случва, когато точка удари центровете на симетрия.

Всяка пространствена група има свои собствени PST набори. Има само една правилна система от точки в общата позиция за всяка група. Но някои от PST на определена позиция може да се окажат еднакви за различни групи. Международните таблици показват множеството PST, тяхната симетрия и координати, както и всички други характеристики на всяка пространствена група. Важността на концепцията за PST се крие във факта, че във всеки кристален. структура, принадлежаща към дадена пространствена група, атоми или центрове на молекули са разположени по SST (един или повече). В структурния анализ, разпределението на атомите върху един или няколко. PST от тази космическа група се произвежда, като се вземе предвид химикалът. кристално летене и дифракционни данни. експеримент, ви позволява да намерите координатите на точки от частни или общи позиции, в които се намират атомите. Тъй като всеки PST се състои от една или няколко решетки на Bravais, подреждането на атомите може също да се разглежда като набор от решетки на Bravo, „избутани една в друга“. Такова представяне е еквивалентно на факта, че пространствената група съдържа преводи като подгрупа. Смела група.

Подгрупи на кристални групи на симетрия. Ако част от операцията до-л. самата група образува група G r (g 1 ,...,g m),, тогава се извиква последният подгрупа на първата. Например, подгрупите на точковата група 32 (фиг. 1, а) са групата 3 и група 2 . Също така сред пространствата. групи, съществува йерархия от подгрупи. Пространствените групи могат да имат като подгрупи точкови групи (има 217 такива пространствени групи) и подгрупи, които са пространствени групи от по-нисък порядък. Съответно има йерархия от подгрупи.

Повечето групи от кристали с пространствена симетрия са различни помежду си и като абстрактни групи; броят на абстрактните групи, изоморфни на 230 пространствени групи, е 219. Абстрактно равни са 11 огледално равни (енантиоморфни) пространствени групи - една само с дясна, други с лява спирална ос. Това са напр. П 3 1 21 и П 3 2 21. И двете от тези пространствени групи са хомоморфно нанесени върху точковата група 32, към която принадлежи кварцът, но кварцът е съответно дясно и ляво ориентиран: симетрията на пространствената структура в този случай се изразява макроскопично, но точковата група е една и съща и в двата случая.

Ролята на пространствената симетрия на групите кристали. Групи пространствена симетрия на кристали - основа на теоретичната. кристалография, дифракция и други методи за определяне на атомната структура на кристалите и описание на кристала. структури.

Дифракционната картина, получена чрез рентгенова дифракция неутронографияили електронография, ви позволява да зададете симетрия и геом. характеристики реципрочна решеткакристал, а оттам и самата структура на кристала. Така се определя точковата група на кристала и елементарната клетка; характерните екстинкции (отсъствието на определени дифракционни отражения) определят вида на решетката на Браве и принадлежността към определена пространствена група. Подреждането на атомите в елементарна клетка се намира от съвкупността от интензитетите на дифракционните отражения.

Космическите групи играят важна роля в кристалохимия. Идентифицирани са повече от 100 хиляди кристала. структури неорганични., органични. и биологични. връзки. Всеки кристал принадлежи към една от 230 пространствени групи. Оказа се, че почти всички космически групи се реализират в света на кристалите, въпреки че някои от тях са по-често срещани от други. Има статистически данни за разпространението на пространствени групи за различни видове химикали. връзки. Досега само 4 групи не са открити сред изследваните структури: Rcc2, P4 2 cm, P4nc 1, R6tp. Теорията, обясняваща преобладаването на определени пространствени групи, взема предвид размерите на атомите, които изграждат структурата, концепцията за плътно опаковане на атоми или молекули, ролята на "опаковането" на елементите на симетрия - равнини на приплъзване и спирални оси.

Във физиката на твърдото тяло се използва теорията на груповите представяния с помощта на матрици и специални. f-ции, за пространствените групи тези функции са периодични. И така, на теория структурни фазови преходиПространствената група на симетрия на по-малко симетричната (нискотемпературна) фаза от 2-ри вид е подгрупа на пространствената група на по-симетричната фаза, а фазовият преход е свързан с едно от нередуцируемите представяния на пространствената група на силно симетрична фаза. Теорията на представянето също така прави възможно решаването на проблеми на динамиката кристална решетка, неговата електронна и магнитна структури, редица физ Имоти. В теоретичната кристалографията, пространствените групи позволяват да се разработи теория за разделяне на пространството на равни области, по-специално полиедрични.

Симетрия на проекции, слоеве и вериги. Кристални проекции. структурите на равнина се описват с плоски групи, броят им е 17. За описание на триизмерни обекти, периодични в 1 или 2 посоки, в частност фрагменти от кристалната структура, могат да се използват групи - двумерни периодични и - едномерни периодичен. Тези групи играят важна роля в изучаването на биологията. структури и молекули. Например групите описват структурата на биологичните. мембрани, групи от верижни молекули (фиг. 8, а), пръчковидни вируси, тръбести кристали от глобуларни протеини (фиг. 8, б), в който молекулите са подредени според възможната спирална (спирална) симетрия в групи (виж Фиг. биологичен кристал).

Ориз. 8. Обекти със спирална симетрия: а - ДНК молекула; b - тубуларен кристал от фосфорилазен протеин (електронно микроскопско изображение, увеличение 220 000).

Структура на квазикристалите. Квазикристал(напр. A1 86 Mn 14) имат икосаедрична форма. точкова симетрия (фиг. 5), която е невъзможна в кристала. решетка. Далечният ред в квазикристалите е квазипериодичен, описан въз основа на теорията за почти периодичността. функции. Структурата на квазикристалите може да бъде представена като проекция върху триизмерно пространство на шестизмерна периодика. кубичен решетки с оси от 5-ти ред. Квазикристалите с петизмерна симетрия в по-високо измерение могат да имат 3 типа решетки на Bravais (примитивни, центрирани върху тялото и центрирани по лицето) и 11 пространствени групи. д-р възможни видове квазикристали - полагане в стек на двумерни решетки от атоми с оси от 5-, 7-, 8-, 10-, 12-ти ред, с периодичност по третото направление, перпендикулярно на решетките.

Обобщена симетрия. Дефиницията на симетрия се основава на концепцията за равенство (1,b) при трансформация (1,a). Въпреки това, физически (и математически) един обект може да бъде равен на себе си по някои начини и да не е равен по други. Например разпределението на ядрата и електроните в кристал антиферомагнетикможе да се опише с помощта на обичайната пространствена симетрия, но ако вземем предвид разпределението на магнитното в него. моменти (фиг. 9), след това „обичайни“, класически. симетрията вече не е достатъчна. Такива обобщения на симетрията включват антисиметрия и цветна фотография.

Ориз. 9. Разпределение на магнитните моменти (стрелки) в единичната клетка на феримагнитен кристал, описано с помощта на обобщена симетрия.

В антисиметрията, в допълнение към три пространствени променливи х 1, х 2, х 3въвежда се допълнителна, 4-та променлива. Това може да се тълкува по такъв начин, че когато (1, a) се трансформира, функцията Еможе да бъде не само равно на себе си, както в (1, b), но и „антиравно“ - ще промени знака. Има 58 точкови антисиметрични групи и 1651 пространствени антисиметрични групи (групи на Шубнков).

Ако допълнителната променлива придобие не две стойности, а повече (възможно 3,4,6,8, ..., 48) , тогава т.нар Цветовата симетрия на Белов.

И така, известни са 81 точкови групи и 2942 групи. Основен приложения на обобщената симетрия в кристалографията – описание на магн. структури.

Открити са и други антисиметрични групи (множествени и т.н.). Теоретично се извеждат и всички точкови и пространствени групи от четириизмерното пространство и по-високите измерения. Въз основа на разглеждането на симетрията на (3 + K)-мерно пространство, могат също да се опишат модули, които са несъизмерими в три посоки. структури (вж непропорционална структура).

д-р обобщение на симетрията - симетрия на подобие, когато равенството на частите на фигурата се заменя с тяхното подобие (фиг. 10), криволинейна симетрия, статистическа. симетрия, въведена в описанието на структурата на неподредени кристали, твърди разтвори, течни кристалии т.н.

Ориз. 10. Фигура със симетрия по подобие.

Лит.:Шубников А. В., K o p c i k V. A., Симетрия в науката и изкуството, 2 изд., М., 1972; Федоров Е. С., Симетрия и структура на кристалите, М., 1949; Шубников А. В., Симетрия и антисиметрия на крайни фигури, М., 1951; Международни таблици за рентгенова кристалография, т. 1 - Групи на симетрия, Бирмингам, 1952 г.; Ковалев О. В., Нередуцируеми представяния на пространствени групи, К., 1961; V e l G., Симетрия, прев. от англ., М., 1968; Съвременна кристалография, т. 1 - Вайнщайн Б. К., Симетрия на кристалите. Методи на структурната кристалография, М., 1979; G a l и u l и N R. V., Кристалографска геометрия, М., 1984; Международни таблици за кристалография, т. A - Симетрия на пространствена група, Дордрехт - , 1987. б. ДА СЕ. Уайнщайн.

• Дейност и педагогически възгледи на Ян Амос Коменски
• Скоростната константа се изчислява по формулата Стойност на скоростната константа
• Фазови диаграми на двукомпонентни системи "полимер - разтворител" Фазови диаграми на двукомпонентни системи "полимер - разтворител"
• Фина и свръхфина структура на оптичните спектри
• Как да научите химия сами от нулата: ефективни начини
• Свойства и характеристики на алкените
• Характеристика на студент от мястото на практиката
• Характеристики на студент, който е имал стаж в предприятие: правила за писане
• Биография на Фарадей. Велики учени. Майкъл Фарадей. откриване на електромагнитното въртене
• Съвременни иновации в образованието

• Заместителите на бензеновия пръстен се разделят на две групи Реакции на бензеновия пръстен
• Видове химични реакции в органичната химия Електрофилни присъединителни реакции
• Методи за разделяне на разнородни смеси
• Полиметакрилова киселина
• Обща характеристика на елементите на VI А подгрупа Елементи 6а на подгрупата
• Теоретични основи на физиката
• Теория на графите в химията. теория на графите. Основни определения и теореми на теорията на графите
• Алгебра и хармония в химичните приложения
• Тестове по курса „Екология и управление на природата
• Директорът на WWF Русия Игор Честин: Якутия е сред лидерите. Знам, че пътувате много... Защо ви трябва това